四川省泸州市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(自测卷)完整试卷

四川省泸州市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(自测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
设P 为曲线C ：上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是，则点P 横坐标的取值范围为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
第(2)题
已知单位圆O 是△
ABC 的外接圆，若
，则
的最大值为（ ）
A
．
B
．
C ．1
D
．
第(3)题
已知F
是双曲线
﹣
＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，A ，B 分别为其左、右顶点.O 为坐标原点，D 为其上一点，DF ⊥x 轴.过
点A 的直线l 与线段DF 交于点E ，与y 轴交于点M ，直线BE 与y 轴交于点N ，若3|OM |＝2|ON |，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6
第(4)题
在正方体
中，为棱上一点，且，以为球心，线段的长为半径的球与棱分别交
于两点，则的面积为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
第(5)题
随着科技的不断发展，人民消费水平的提升，手机购物逐渐成为消费的主流，当我们打开购物平台时，会发现其首页上经常出现我们喜欢的商品，这是电商平台推送的结果．假设电商平台第一次给某人推送某商品，此人购买此商品的概率为，从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为．记第n 次推送时不购买此商品的概率为，当时，
恒成立，则M 的最小值为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
第(6)题
设数列的前项和为，且，，则数列的前
项的和是（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
第(7)题
已知
与
互为共轭复数，则
（ ）
A ．2
B ．3
C
．
D ．4
第(8)题
已知双曲线的左、右焦点分别为
，直线
与
的一条渐近线平行，若点在的右
支上，点
，则
的最小值为（ ）
A
．
B ．6
C
．
D ．8
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知数列满足
，，设，记数列
的前2n 项和为
，数列
的前n
项和为
，
则下列结论正确的是（ ）A
．
B
．C
．
D
．
第(2)题
已知向量
，
，且
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
已知是双曲线
的左､右焦点，且
到的一条渐近线的距离为
为坐标原点，
点
为右支上的一点，则（ ）
A ．
B ．过点且斜率为1的直线与有两个不同的交点
C ．若斜率存在，则
D ．的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设数列
的前项和为，，，，则______.
第(2)题
过原点的直线与圆
交于
两点，若
，则直线的斜率为_____________.
第(3)题
甲、乙、丙、丁、戊5名同学从周一至周五轮流安排写作练习，甲、乙均不安排在周一和周二，且甲在乙之前，则不同的排列方式共有_________种．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点，倾斜角为，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为．
（1）把圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求直线l 的参数方程；（2）若直线l 被圆C 截得的弦长为，求直线l 的倾斜角．
第(2)题
随着生活节奏的加快以及工作生活中的各种压力，很多人存在失眠、睡眠质量不佳的现象．鉴于此，某公司开发了一款睡眠记录仪，该产品除了可以检测睡眠质量外，还拥有丰富的睡前音乐、睡眠监测系统和早叫闹钟服务．在该产品初售阶段，为了解用户年龄与该产品的使用效果的关联性，该公司售后服务部随机电话访谈了200名用户，得到如下反馈：
有效果
效果不大
总计
用户年龄大于40周岁5080
用户年龄不超过40周岁
总计
150
(1)根据统计数据完成上面的2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析用户年龄和该产品的使用效果是否有关
联？
(2)用样本估计总体，以频率估计概率，现从用户年龄大于40周岁的用户中随机抽取1人，用户年龄不超过40周岁的用户中随机抽取2人进行电话访谈，设随机变量X 表示这3人中使用该产品有效果的人数，求X 的分布列和数学期望．附：
，其中
．
0.1000.0500.0100.0012.706
3.841
6.635
10.828
第(3)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（t 为参数），曲线
的参数方程为
（s 为参数）．
(1)写出的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
，求与交点的直角坐标，
及
与
交点的直角坐标．
第(4)题
在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为
（为参数，
），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴
建立极坐标系，曲线C
2的极坐标方程为.(1)求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程；
(2)设C 1与C2的公共点分别为A，B，，求a的值.
第(5)题
已知椭圆E：的离心率为，直线l：y=2x与椭圆交于两点A，B，且．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设C，D为椭圆E上异于A，B的两个不同的点，直线AC与直线BD相交于点M，直线AD与直线BC相交于点N，求证：直线MN的斜率为定值．。