基于GJR-ALaplace方法的开放式基金风险研究

基于GJR-ALaplace方法的开放式基金风险研究
杜子平;何辉;张勇;冯嘉毅
【摘要】根据我国开放式基金收益率序列的尖峰、厚尾、有偏和波动时变的特征,引入非对称Lapklace分布对收益率序列进行刻画和拟合.构建度量基金风险的动态GJR-Asymmetric-Laplace模型,在非对称Laplace分布、Laplace分布和正态分布三种分布假设下测算VaR,并做返回检验.选取12只开放式基金在2007.01.04～2009.12.31期间的日累计净值数据做实证研究.实证表明:除了基金大成债券外,其余11只基金显著通过假设,符合非对称Laplace分布,相比Laplace分布和正态分布来说,非时称Laplace分布能更好地拟合基金收益率序列.正态分布假设下风险度量值通过检验的基金数显著少于Laplace分布假设,而Laplace分布下通过检验的基金数亦少于非对称Laplace分布,可知非对Laplace布假设下得出的基金动态风险值更为有效.
【期刊名称】《技术经济与管理研究》
【年(卷),期】2011(000)007
【总页数】4页(P86-89)
【关键词】开放式基金;CJR模型;非对称Laplace分布;基金风险;证券投资
【作者】杜子平;何辉;张勇;冯嘉毅
【作者单位】天津科技大学经济与管理学院,天津,300222;天津科技大学经济与管理学院,天津,300222;天津市房地产开发经营集团,天津,300050;天津职业技术师范大学理学院,天津,300222
【正文语种】中文
【中图分类】F831.48
一、引言
根据中国证券投资基金2010年上半年行业报告统计，截止到2010年6月30日，我国各类开放式投资基金达652只，分别由60个基金管理公司管理，资产净值合计20293亿元，占全部基金资产净值的95.46%。

而随着基金类型、数量的不断
增多，基金规模的迅速扩大，风险问题也日益凸显，有效的风险管理手段和方法愈加引起基金管理经理、投资者和监管部门的关注。

如何构建合适的模型和方法对基金风险进行度量成为现今基金研究领域的一个重要课题。

VaR(Value at Risk)由于具有直观性和简洁性，在金融市场风险管理中得到广泛应用。

不过之前的研究主要集中在静态VaR模型，而研究表明市场收益波动具有时变性，所以近年来计算VaR的方法多使用条件异方差刻画收益的动态变化。

在VaR度量应用研究中多假定时间序列服从正态分布，当收益率序列服从条件正
态分布时，这些方法有很好的效果。

但大量学者发现金融时间序列具有尖峰、厚尾的特征，并不满足正态分布的假设。

运用非对称Laplace分布对金融时间序列进
行拟合，能较好地描述时序的特性，刻画均值附近异常的尖峰。

黄海、卢祖帝(2003)[1]将非对称Laplace分布应用到风险管理中，有偏型指数加权移动平均预
测模型（简称有偏EWMA模型），并运用设计的算法对七个金融序列做本外和样本内检验，得到比之前的稳健型EWMA模型更好的结果。

刘建元、刘海琼(2007)[2]采用非对称Laplace分布研究VaR，对该分布的性质、参数估计等进行
了详细的讨论，并用其去拟合中国股票市场收益率的分布，实证发现相比正态分布、Laplace分布来说，非对称Laplace分布的拟合效果更好。

宋丽娟、杨虎(2008)[3]
针对我国金融序列的尖峰厚尾性，采用Laplace分布刻画我国证券市场收益率，
建立基于APARCH-Laplace的VaR、CVaR度量模型，并通过模型准确性检验证明了Laplace分布刻画金融时间序列上的有效性。

赵秀娟、张洪水等(2007)[4]为
了更好地度量证券投资基金的风险，利用非对称Laplace分布来拟合开放式基金
的收益率分布，发现正态分布假设下得到的VaR低估了基金的实际风险，非对称Laplace分布能更好地描述基金收益率的尾部特征。

厚尾性在VaR文献中已有许多研究和探讨，但有偏性在VaR建模与预测中的应用还很少有文献予以探讨，而对波动性的描述多使用指数加权移动平均和各种GARCH模型。

本文从收益率的波动性和分布两个方面考虑，构建基于GJR-Asymmetric-Laplace的VaR计算方法，并在收益率序列服从正态分布、Laplace 分布和非对称Laplace分布三种不同分布假设下对我国开放式基金的风险进行度量，最后通过返回检验来验证模型的准确性。

二、GJR-Asymmetric-Laplace模型
1.GJR模型
金融时间序列往往存在聚类效应，即一次大的波动后伴随着较大幅度的波动；一次较小的波动后伴随着较小幅度的波动。

这样的序列，常常存在异方差现象，即误差项是随时间的变化而变化的，且依赖于过去的误差项。

同时，金融时间序列存在着杠杆效应，收益增加时波动减小，而收益减少时，波动增大，即“坏”消息对波动性的影响远大于“好”消息的影响。

为了描述这种杠杆效应，Glosten、Jagannathan和Runkle(1993)[5]提出GJR模型：
(1)、(2)式分别表示均值方程和波动方程，其中p≥0，q≥0，αi≥0，-1＜γ i＜
1(i=1，…，p)，α0≥0，βj≥0(j=1，…，q)，zt是均值为0，方差为1的独立同分布随机变量，γi用来刻画股市中的杠杆效应。

如果γi大于0，表明存在杠杆效应，
如果γi小于0，则说明证券市场对好消息的反应程度高于利空消息。

2.Asymmetric Laplace分布
为了能更准确地拟合金融时间序列特征，黄海、卢祖帝(2003)引入一种能同时刻画金融时间序列尖峰、厚尾和有偏特征的非对称Laplace分布(Asymmetric Laplace Distribution)，并将它应用到风险管理中。

非对称Laplace分布的分布和密度函数具有明确的解析式，其参数估计实现也不难，这给研究金融风险管理和度量带来很多便利。

其密度函数为：
其中，m=((1-λ)2+λ2)1/2；μ是位置参数，σ为标准差，λ是形状参数，介于0到1之间，控制着偏度和峰度，λ的不同取值使得偏度为正或为负。

I[x＞μ]、 I[x ＜μ]为指示函数：
从密度函数可以看出，当λ＞0.5时，对于x＜μ的|x-μ|被赋予较大的权重，导致密度函数向左偏，也即偏度为负；当λ＜0.5时，对于x＞μ的|x-μ|被赋予较大的权重，导致密度函数向右偏，也就是偏度为正；而当λ取为0.5时，密度函数是对称的，这时非对称Laplace分布即为Laplace分布。

非对称Laplace分布的分布和密度函数具有明确的解析式，其参数估计实现也不难，这样给进一步研究金融风险管理和度量带来很多便利。

非对称Laplace分布的其它性质参见文献[3]。

3.构造GJR-Asymmetric-Laplace模型
针对我国开放式证券投资基金的收益率序列，考虑金融时间序列的波动性和分布两种属性，构建如下GJR(1，1)-ALaplace模型：
三、VaR的度量
1.时变VaR的度量
已有的VaR度量计算方法主要有参数方法、历史模拟、蒙特卡洛模拟和极值理论
四种方法，这些方法各有其优缺点，本文选用参数方法作为度量VaR的计算方法。

从统计上来说，VaR是一个分位数，指在一定的概率水平下，资产在未来特定的
时期内的最大可能损失，表达式为：P(P&L＞VaR)=1-α，其中P&L表示未来特
定时期内的损失，α为置信水平，为方便计算，这里的VaR和P&L都取正数。

假设收益率序列服从一定的分布，分布函数为F(·)，那么在α的置信水平下的VaR
值即可通过F(·)函数的逆分布得出，由于在计算过程中往往需要进行参数估计，因此被称为参数方法。

在实际研究和应用中，通常假设收益率序列服从均值为μ，方差为σ的正态分布，那么置信水平α下的VaR值为（其中Φ-1(·)表示标准正态分布函数的逆）：大量研究表明金融时间序列并不满足正态分布，具有尖峰、厚尾和有偏等特征，为了更好地刻画金融时间序列的这些特征，假设我国开放式基金日收益率序列服从非对称Laplace分布。

由于金融时间序列收益率的方差是时变的，有着明显的积聚性、暴发性和不对称性，采用GJR模型来描述波动的时变性和不对称性。

从收益率分布
和波动性两个角度构建动态的VaRt模型为：
其中的μt为一个很小的量，有的研究中为方便计算，直接假设μt=0，σt为应用GJR模型估计得到的收益率序列的条件异方差的平方根。

2.返回检验和检验
由于VaR是基于历史数据建模得出的未来风险价值，需要对其预测结果的准确性
进行检验，即模型的测量结果对实际损失的覆盖程度。

本文采用Kupiec(1995)的
失败频率检验法，将实际损失超过VaR的估计记为失败，反之记为成功。

假定计
算VaR的置信度为α，实际考察天数为T，失败天数为N，失败频率为p(N/T)。

零假设为p=p*，这样对VaR模型准确性的评估就转化为检验失败频率p是否显
著不同p*。

假定VaR估计具有时间独立性，失败次数可视为一系列独立的贝努里试验，则在T次实验中失败N次的概率为(T/N)pN(1-p)T-N。

基于此Kupiec提
出了零假设的似然比例LR检验：
在零假设下，统计量LR服从自由度为1的χ2分布。

它在95%的置信区间临界值为3.84，如果LR＞3.84，则拒绝本模型。

四、实证分析
1.数据选取及其基本统计特征
表1 12只开放式基金收益率的基本统计量基金类型基金名称均值标准差偏度
峰度 JB统计量股票型华夏成长 0.0614 0.9154 -0.2817 4.3253 61.61融通通利0.0352 0.9735 -0.1955 4.0484 37.20宏利成长 0.0432 0.9141 -0.3487 5.7401 237.51南方稳健 0.0351 0.7931 0.3393 7.7627 687.83混合型博时增长 0.0460 0.6737 -1.2806 21.4077 10261.40银河稳健 0.0534 0.8061 -0.4419 8.1771 819.45嘉实稳健 0.0422 1.2473 -0.1778 3.9796 32.26国泰金龙 0.0780 1.4534 -0.4747 5.6293 232.15债券型银河收益 0.0470 0.4706 -0.5195 6.8498 472.39南方宝元 0.0431 0.4956 -0.5003 12.2173 2553.73兴业宝康 0.0357 0.1867
4.8374 54.3370 81076.58大成债券 0.0243 0.1233 2.0110 16.7777 6119.95
由于各基金的发行时间、运作时间不尽相同，为了兼顾我国基金市场发展历史较短、数据量有限的实际情况。

为研究我国开放式基金收益率的分布特征及波动性，本文选取了2004年12月31日之前已经成立的12只开放式基金作为研究对象（股票型基金、混合型基金和债券型基金各三只）。

同时，为了能够尽量满足非对称Laplace分布拟合金融时间序列所需要的数据量，采用2007.01.04-2009.12.31
期间样本的日累计净值数据用于模型分析。

为避免因数据太小造成的误差，本文对
收益率做扩大100倍处理，表1给出了样本基金日收益率的描述性统计量。

收益率的计算公式为（其中pt表示日累计净值）：
由表1知，12只基金收益率标准差除兴业宝康和大成债券外都较大，说明基金收益率的波动较强；其中9只基金的收益率序列显著左偏，3只基金收益率序列显著右偏，说明大多数基金收益率分布有长的左拖尾；所有基金收益率序列的峰度中最小值为3.9796，显著大于3，说明基金收益率分布具有尖峰的特征。

JB统计量在5%显著水平下全部显著，说明基金收益率序列的分布不是正态分布，从其正态QQ图也可进一步证实序列的非正态性。

(1)平稳性检验：对样本基金日收益率序列进行单位根（ADF）检验，发现无论是否含截距项和趋势项，ADF检验值都小于1%显著水平下的临界值，从而拒绝原假设，即投资基金单位净值增长率序列不存在单位根，说明日收益率序列平稳。

(2)自相关性检验：对各只基金的收益率序列求滞后10阶的自相关和偏自相关函数值，根据基金日收益率自相关函数值和偏自相关函数值以及LM检验统计量可知，研究期内各只基金的收益率序列的自相关性在5%的显著水平下都不显著，即基金日收益率之间不存在自相关性。

(3)ARCH效应检验：通过观察基金的时序图发现，其收益率序列的波动均具有显著的时变性，一次大的波动后伴随着较大幅度的波动，一次较小的波动后伴随着较小幅度的波动，而这样的序列，常常存在异方差现象，即误差项是随时间的变化而变化的，且依赖于过去的误差项。

进一步对序列进行ARCH-LM异方差检验后的结果显示，所有基金的Obs*R2统计量的伴随概率都小于5%，因此拒绝残差不存在ARCH效应的假设，说明各收益率序列均存在ARCH效应。

(4)参数估计：从模型的参数估计结果可以分析得出，基金市场存在明显的杠杆效应。

参数r显著不为零，其中有8只基金的参数值的绝对值大于0.1，南方宝元和
富国天利两只基金的γ值为负，表明基金负收益率和正收益率对基金市场的冲击
是不对称的，且负的冲击往往比正的冲击所引起的波动更大。

2.分布假设检验
假设收益率序列服从非对称Laplace分布而不是常用的正态分布，为了判断所做
假设是否恰当，采用皮尔逊-卡方方法对假设进行检验。

为便于比较，同时给出了
相应的正态分布和Laplace分布假设下的皮尔逊-卡方检验。

表2列出了检验结果，其中和分别表示正态分布、Laplace分布和非对称Laplace分布的χ2检验统计量。

由表2可知，除大成债券外，其余11只基金收益率序列的非对称Laplace分布检验统计量都小于5%的临界值，全部通过检验；Laplace分布拟合检验有5只基金没有通过检验；而正态分布下没有1只基金通过检验。

表明用非对称Laplace分
布拟合比Laplace分布拟合的效果要好，而Laplace分布拟合比正态分布拟合的
效果要好，由此证明假设成立。

表2 样本基金收益率序列皮尔逊-卡方分布假设检验注：本文分布假设检验分为16组。

基金类型基金名称χ2 N χ2 L χ2 A L 5%临界值正态分布Laplace分布ALaplace分布股票型华夏成长 47.92 23.91 20.36 22.36 拒绝拒绝接受融通通利44.99 20.80 16.70 22.36 拒绝接受接受宏利成长 86.95 21.02 11.54 22.36 拒绝接受接受南方稳健 61.92 17.96 16.72 22.36 拒绝接受接受混合型博时增长224.29 23.45 21.17 22.36 拒绝拒绝接受银河稳健 72.47 15.58 12.70 22.36 拒绝接受接受嘉实稳健 36.02 19.04 10.37 22.36 拒绝接受接受国泰金龙 47.89 30.09 20.20 22.36 拒绝拒绝接受银河收益 99.34 14.51 11.22 22.36 拒绝接受
接受南方宝元 158.29 18.44 17.82 22.36 拒绝接受接受兴业宝康 310.79 34.07 22.26 22.36 拒绝拒绝接受大成债券 359.16 63.36 26.37 22.36 拒绝拒绝拒绝
债券型
3.VaR的度量及其返回检验
经过反复实验，选择GJR(1，1)模型与非对称Laplace分布结合构建GJR(1，1)-ALaplace模型。

利用GJR(1，1)-正态分布模型、GJR(1，1)-Laplace分布模型和GJR(1，1)-ALaplace分布模型对每只样本基金收益率进行拟合，得到每只样本基金收益率的模型参数值，从各模型的参数来看，均在5%的置信水平下显著，再对估计残差做异方差效应-LM检验，发现不存在显著的异方差性，证明以上模型能
较好地刻画基金收益率的异方差性。

利用GJR(1，1)估计得到的条件异方差及模型参数，带入(7)式计算可得每只样本基金基于非对称Laplace分布分别在置信水平95%、99%下的VaR值。

表3 GJR(1，1)模型在三种不同分布假设下的VaR值及其返回检验统计量注：“-”表示失败天数过大，LR统计量不存在，Norm、Laplace和A-laplace分别表示
正态分布、Laplace分布和非对称Laplace分布。

基金名称分布类型 9均值标准
差华夏成长Norm 1.3651 0.3971 Laplace 1.5006 0.4698 A-laplace 1.5833
0.5093融通通利Norm 1.5532 0.2983 Laplace 1.5899 0.3105 A-laplace
1.7475 0.3605宏利成长Norm 1.3033 0.2815 Laplace 1.2880 0.3599 A-laplace 1.4799 0.3923南方稳健Norm 0.9248 0.3823 Laplace 1.2017 0.5216
A-laplace 1.2639 0.5449 Norm 0.5487 0.6555 5% 99% 失败率 LR 均值标准差失败率 LR 0.0660 3.5066 1.9329 0.5553 0.0239 9.9695 0.0576 0.8238 2.6141 0.7982 0.0056 1.6409 0.0520 0.0572 2.7564 0.8578 0.0056 1.6409 0.0660
3.5066 2.1971 0.4192 0.0211 6.6827 0.0576 0.8238 2.7645 0.5275 0.0070
0.7117 0.0393 1.8372 3.0355 0.6037 0.0056 1.6409 0.0660 3.5066 1.8455
0.3949 0.0281 15.790 0.0688 4.7758 2.2728 0.6114 0.0126 0.4627 0.0548
0.3320 2.5905 0.6552 0.0112 0.1056 0.0918 21.120 1.31210.5366 0.0466 50.720 0.0565 0.6049 2.0822 0.8861 0.0085 0.1755 0.0480 0.0590 2.1963
0.9160 0.0071 0.6878?博时增长 0.1271 63.315 0.7852 0.9163 0.0636 92.695
Laplace 0.8522 1.0714 0.0593 1.2254 1.4712 1.8202 0.0085 0.1755 A-laplace 0.8372 1.0552 0.0621 2.0485 1.4494 1.7984 0.0085 0.1755银河稳健Norm 1.0500 0.6872 0.0833 13.915 1.4895 0.9608 0.0438 44.542 Laplace
1.2368 0.8032 0.0664 3.6442
2.1636 1.3646 0.0099 0.0009 A-laplace 1.3388 0.9037 0.0508 0.0106 2.3383 1.5170 0.0099 0.0009嘉实稳健Norm 2.5000 0.5264 0.0297 7.1742
3.5321 0.7402 0.0028 5.1402 Laplace 2.0140 0.5252 0.0621 2.0485 3.5200 0.8922 0.0042 3.0317 A-laplace 2.3534 0.6554 0.0452 0.3547
4.1134 1.0882 0.0014 8.2980国泰金龙Norm 3.4887 1.3952 0.0112 32.425 4.9198 1.9549 0.0042 3.0783 Laplace 2.3248 0.9876 0.0618 1.9470 4.0778 1.6779 0.0084 0.1880 A-laplace 2.6744 1.1630 0.0379 2.3774 4.6804 1.9366 0.0056 1.6409银河收益Norm 0.2979 0.1794 0.1737 143.13 0.4326 0.2495 0.1243 291.42 Laplace 0.6459 0.3996 0.0650 3.0655 1.1395 0.6790 0.0099 0.0009 A-laplace 0.6888 0.4450 0.0523 0.0751 1.2205 0.7465 0.0085 0.1755南方宝元Norm 0.3173 0.2435 0.1910 179.46 0.4591 0.3393 0.1152 259.28 Laplace 0.6667 0.4804 0.0534 0.1668 1.1576 0.8162 0.0056 1.6409
A-laplace 0.6556 0.4609 0.0534 0.1668 1.1390 0.7861 0.0070 0.7117兴业宝
康Norm 0.0178 0.0233 0.3882 - 0.03770.0320 0.3305 -Laplace 0.2133
0.1124 0.0323 5.3012 0.3754 0.1909 0.0056 1.6321 A-laplace 0.1824 0.0876 0.0408 1.3519 0.3194 0.1535 0.0127 0.4681
从返回检验结果来看，在正态分布95%的置信水平下，华夏成长、融通通利和宏
利成长3只样本基金的LR统计量通过检验，其余8只基金均没能通过检验；而在99%的置信水平中，仅有国泰金龙通过检验，而其余10只基金显著拒绝原假设，可见正态分布假设下的VaR低估了基金风险。

在Laplace分布95%的置信水平下，有2只基金的LR统计量没有通过检验，分别是宏利成长和兴业宝康；而在99%
的置信水平下，全部有通过检验，可见Laplace分布能较好地刻画基金日收益率
的特征，随着置信水平的提高，对风险的估计也愈加准确。

在非对称Laplace分
布假设下，仅99%的置信水平下嘉实稳健的LR统计量没有通过检验，说明非对称Laplace分布能很好地刻画基金日收益率的尖峰、厚尾和有偏的特征，拟合效果相当好。

相比之下，非对称Laplace分布假设下的VaR最为准确。

五、结语
本文运用GJR(1，1)模型，在正态分布、Laplace分布和非对称Laplace分布三种收益率序列分布假设下，对我国开放式基金在95%和99%置信水平下的动态VaR 值进行度量、分析和对比。

结果显示，基金日收益率序列具有尖峰、厚尾、有偏、波动时变和杠杆效应的特征。

非对称Laplace分布不但解决了金融时间序列的厚
尾问题，还考虑了正态分布、t分布等没有考虑的有偏的特性。

从分布拟合基金收益率序列可以看出，拟合效果明显优于正态分布和对称Laplace分布，用正态分
布和Laplace分布明显拒绝零假设，而非对称Laplace分布的拟合效果却很好，
这说明非对称Laplace分布能更准确地刻画基金收益率序列的整个分布。

而风险
度量和返回检验结果显示：基于正态分布假设下的VaR显著低估了样本基金的风险，不能有效度量基金的风险；相比于正态分布，Laplace分布能更好地刻画尖峰、厚尾的特征，拟合基金日收益率序列效果较好，能较为准确地度量样本基金日收益率的风险；而非对称Laplace分布除了能描述以上两种分布特征外，还能刻画序
列的有偏性，很好地拟合收益率序列，计算的VaR能准确地反映基金风险。

【参考文献】
[1] 刘建元，刘琼荪.基于非对称Laplace分布研究VaR[J].计与决策，2007，9：33-35.
[2] 宋丽娟，杨虎.基于APARCH-Laplace模型的VaR和CVaR方法 [J].统计与决策，2008，14：16-19.
[3] 赵秀娟，张洪水等.一个基于非对称Laplace分布和DEA的证券投资基金评价方法 [J].系统工程理论与实践，2007，10：1-10.
[4] Kupiec P I.Techniques for Verifying the Accuracyog Risk Measurement Models[J].Journal of Deruvatives，1995，2：173-184.。