河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题及解析

河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年七年级下学期
期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ） A ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2 B ．（-a 2）a 3＝a 6 C ．（-2x 2）3＝-8x 6
D ．4a 2-（2a ）2＝2a 2
2．用科学记数法表示数据0.000861，正确的是（ ） A ．686110-⨯
B ．586.110-⨯
C ．48.6110-⨯
D ．48.6110⨯
3．如图，下列说法不正确的是（ ）
A ．1∠与3∠是对顶角
B ．2∠与6∠是同位角
C ．3∠与4∠是内错角
D ．3∠与5∠是同旁内角
4．下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；①如果直线//a b ，//b c 那么//a c ；①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；①同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（ ） A ．①①①
B ．①①①
C ．①①①
D ．①①①
5．如图，ABC 中，30A ∠=︒，将ABC 沿DE 折叠，点A 落在F 处，则FDB FEC ∠∠+的度数为（ ）
A ．140︒
B ．60︒
C ．70︒
D ．80︒
6．如图，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段BA ，AC ，CE ，EA ，ED ，DB 中，相互平行的线段有（ ）组．
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．2,3,4
B ．2,4,6
C ．359,,
D ．6,8,15
8．已知（x -1）2=2，则代数式2x -2x +5的值为 （ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
9．如图，ABC 中，D ，E 分别是BC ，AD 的中点，若ABC 的面积是10，则ABE 的面积是（ ）
A ．5
4
B ．3
C ．52
D ．5
二、解答题
10．如图1，在ABC 中，点P 从点A 出发向点C 运动，在运动过程中，设AP x BP y ==，，y 与x 之间的关系如图2所示，下列结论不正确的是（ ）
A ．4AC =
B ．B
C =C ．3tan 2
BAP ∠=
D ．30C ∠=︒
11．计算
（1）2
020211(π3)(1)3-⎛⎫
--+- ⎪⎝⎭
（2）()34222a a a ⋅-
12．先化简，再求值：()()()()24442x y x y x y y ⎡⎤--+-÷-⎣⎦
，其中1
4
x =-，2y =．
13．如图，FN交HE、MD于点A、点C，过C作射线CG交HE于点B．若①EAF＝①NCM ＝①MCB＝46°．
（1）求证：AB①CD；
（2）求①ABG的度数．
14．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：
(1)上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x 的代数式表示h；
(3)若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．
15．在防疫期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：
（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了______天；在生产的第7天时，新设备比旧设备多生产______万个口罩；
（2）请你求出新、旧设备每天分别生产多少万个口罩?
（3）在生产过程中，当x 为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同， 16．已知：ABC 中，记BAC ∠α=，ACB ∠β=．
(1)如图1，若AP 平分BAC ∠，BP 、CP 分别平分ABC 的外角CBM ∠和BCN ∠，
BD AP ⊥于点D ．
①用α的代数式表示BPC ∠的度数； ①用β的代数式表示PBD ∠的度数；
(2)如图2，若点P 为ABC 的三条内角平分线的交点，且BD AP ⊥于点D ． ①请补全图形；
①猜想(1)中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，直接写出正确的结论．
17．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图1．
(1)利用多项式与多项式相乘的法则，计算：()()2a b a b ++= ；
(2)选取1张A 型卡片，4张C 型卡片，则应取 张B 型卡片才能用他们拼成一个新的
正方形，此新的正方形的边长是 （用含a b ，的代数式表示）；
(3)选取4张C 型卡片在纸上按图2的方式拼图，并剪出中间正方形作为第四种D 型卡片，由此可检验的等量关系为 ；
(4)选取1张D 型卡片，3张C 型卡片按图3的方式不重复的叠放长方形MNPQ 框架内，已知NP 的长度固定不变，MN 的长度可以变化，且0MN ≠．图中两阴影部分（长方形）
的面积分别表示为12S S ，，若2
123S S b -=，则a 与b 有什么关系？请说明理由．
18．已知，AB ①CD ，点E 为射线FG 上一点．
（1）如图1，若①EAF ＝42°，①EDG ＝46°，求①AED 的度数．
（2）如图2，当点E 在FG 的延长线上时，此时CD 与AE 交于点H ，则①AED ，①EAF ，①EDG 之间满足怎样的关系，请说明你的结论．
三、填空题
19．已知26m m n a a +==，，则2n a =____．
20．已知ABC 中，45A ∠=︒，高BD 和CE 所在直线交于H ，则BHC ∠的度数是________．
21．如图，四边形ABCD ①四边形A ′B ′C ′D ′，若①A ＝110°，①C ＝60°，①D ′＝105°，则①B ＝__________．
22．小明从家跑步到学校，到达学校后马上沿原路步行回家，如图所示为小明离家的路程(m)y 与时间(min)t 之间的函数图像，则小明回家的速度是每分钟步行____m ．
23．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若①CEF＝75°，则①GFD′＝_______
参考答案：
1．C
【分析】根据完全平方公式、积的乘方及同底数幂的乘法可进行排除选项． 【详解】解：A 、()2
222a b a ab b +=++，原计算错误；
B 、()235
a a a -⋅=-，故原计算错误；
C 、()3
2628x x -=-，故原计算正确；
D 、()2
2042a a -＝，故原计算错误； 故选C ．
【点睛】本题主要考查完全平方公式、积的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握完全平方公式、积的乘方及同底数幂的乘法是解题的关键． 2．C
【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为10n a -⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，n 的值等于把原数变为a 时小数点移动的位数． 【详解】解：40.0008618.6110-=⨯． 故选：C ．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将原数化为10n a -⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，n 的值等于把原数变为a 时小数点移动的位数． 3．B
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义即可进行解答． 【详解】解：A 、1∠和3∠是对顶角，说法正确，因此选项A 不符合题意；
B 、2∠和6∠，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，说法不正确，因此选项B 符合题意；
C 、3∠与4∠是直线AB ，直线C
D ，被直线EF 所截，所得到的内错角，说法正确，因此选项C 不符合题意；
D 、3∠与5∠是直线CD ，直线D
E ，被直线E
F 所截所得到的同旁内角，说法正确，因此选项D 不符合题意；
故选：B ．
【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义，解题的关键是掌握并理解相关定义． 4．A
【分析】根据平行线的性质和判定、平行公理的推论、垂线段最短以及角平分线的定义分别判断即可．
【详解】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确； ①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误； ①如果直线//a b ，//b c 那么//a c ，正确；
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；
①两直线平行时，同旁内角互补，则同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误； 正确的是：①①①， 故选：A ．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、平行公理的推论、垂线段最短以及角平分线的定义，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 5．B
【分析】由折叠得到①A 与①F 的关系，利用四边形的内角和得到①ADF +①AEF = 360°-①A - ①F = 300°，再利用平角得到①FDB + ①FEC = 180°-①ADF +180°-①AEF ，可得到最终结果． 【详解】①DEF 是由①DEA 折叠而成的， ∴①A = ①F = 30°，
①A +①ADF +①AEF +①F = 360°， ∴①ADF +①AEF = 360°-①A - ①F = 300°， ∴①BDF = 180°-①ADF ， ∴①FEC = 180°-①AEF ，
①FDB+ ①FEC = 180°-①ADF+180°-①AEF
= 360°-(①ADF+①AEF)
= 360°- 300°
= 60°．
故选：B．
【点睛】本题考查了四边形的内角和，掌握折叠的性质及三角形的内角和定理是解决本题的关键．
6．B
【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线；
【详解】由题知：①B＝①DCE，则AB①EC（同位角相等，两直线平行）；
①ACE＝①DEC，则AC①DE（内错角相等，两直线平行）．
①EAC+①ACD＝180°，则AE①DB（同旁内角互补，两直线平行）．
则线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中，相互平行的线段有：AB①EC，AC①DE，AE①BD 共3组；
故选：B
【点睛】本题主要考查两直线平行的判定，重点在复杂图形中寻找相等关系及互补关系；7．A
【分析】根据三角形的三边关系对各选项中的线段分别进行计算，并作出判断，即可得出结论．
【详解】解：A、2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意；
B、2+4＝6，不能够组成三角形，故此选项不符合题意；
C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、6+8＝14＜15，不能组成三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形三边关系并能准确应用其进行判断是解答此题的关键．
8．C
【分析】根据完全平方公式可求出x2-2x的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】解：①（x-1）2=2，
①x 2-2x +1=2， ①x 2-2x =1， ①原式=1+5 =6， 故选：C ．
【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 9．C
【分析】根据三角形中线的性质确定1
2
ABD
ABC S
S =
，1
2
ABE ABD S S =
△△，再代入计算即可． 【详解】解：①D ，E 分别是BC ，AD 中点， ①AD ，BE 分别是ABC 和ABD △的中线 ①12
ABD
ABC
S
S =
，1
2
ABE ABD S S =
△△． ①111
224
ABE ABC ABC S S S =⨯=△△△．
①10ABC S =△， ①11510442
ABE ABC S S =
=⨯=△△． 故选：C ．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握该知识点是解题关键． 10．C
【分析】由函数图象可知，24AB AC ==，，当1AP =时，BP 取得最小值，由“垂线段最短”得到当BP AC ⊥时，BP 取得最小值，此时，1AP =，从而求得ABC 的底边AC 上的高的长度，即可在Rt ABP 中，求出CP AC AP =-的长，再在Rt CBP △中，由勾股定理求得BC 的长，最后利用tan BP
BAP AP
∠=
，求得①C 的度数． 【详解】解：由函数图象可知，24AB AC ==，，故选项A 正确，不符合题意； 当1AP =时，BP 取得最小值，
则如图，过点B 作BP AC ⊥于点P ，则1AP =，
①在Rt ABP 中，
BP ==413CP AC AP =-=-=，
①在Rt CBP △中，BC =B 正确，不符合题意；
①2BC BP =，tan BP BAP AP ∠===C 错误，符合题意； ①30C ∠=︒，故选项D 正确，不符合题意；
故选：C ．
【点睛】本题考查的是动点的函数图象，勾股定理，此类题目的核心是在图形和图象上，找到动点位置在两个图上的对应位置关系，这类题目有一定的难度．
11．（1）7；（2）67a -
【分析】（1）根据负整指数幂，零次幂，有理数的乘方运算计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算，最后合并同类项
【详解】（1）2
020211(π3)(1)3-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭
91(1)=-+- 7=
（2）()3
4222a a a ⋅- 668a a =-
67a =-
【点睛】本题考查了负整指数幂，零次幂，有理数的乘方运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．
12．4x y -，-3
【分析】根据整式的混合运算化简，再将,x y 的值代入求解即可．
【详解】解：()()()()24442x y x y x y y ⎡⎤--+-÷-⎣⎦
()2222(16816)2x xy y x y y =-+-+÷-
()()28224xy y y x y =-+÷-=- 当14
x =-，2y =时，原式＝－1－2＝－3．
【点睛】本题考查了整式化简求值，掌握整式的混合运算法则，乘法公式的运用是解题的关键．
13．（1）见解析；（2）134°
【分析】（1）由对顶角相等得到①NCM=①FCD，即可得到①EAF=①FCD，即可判定AB①CD；（2）由平角的定义得到①BCD=180°-①MCB=134°，再根据平行线的性质即可得解．
【详解】解：（1）证明：①①EAF=①NCM，①NCM=①FCD，
①①EAF=①FCD，
①AB①CD；
（2）解：①①MCB+①BCD=180°，①MCB=46°，
①①BCD=180°-①MCB=134°，
由（1）知，AB①CD，
①①ABG=①BCD，
①ABG=134°，
答：①ABG的度数是134°．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．14．(1)碗的数量是自变量，高度是因变量；
(2)h=1.2x+2.8；
(3)7只；
【分析】（1）根据碗的高度随着碗的数量变化而改变，即可判断；
（2）求出每只碗增加的高度即可解答；
（3）根据（2）h和x的关系式代入求值即可；
【详解】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量；
（2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加1.2cm，
①h=4+1.2（x-1）=1.2x+2.8，
①h=1.2x+2.8；
（3）解：①h=1.2x+2.8，
①11.2=1.2x+2.8，
解得：x=7，
①碗的数量是7只；
【点睛】本题考查了函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y
是x 的函数．
15．（1）2，7.2；（2）新设备每天生产4.8万个口罩，旧设备每天生产2.4万个口罩；（3）2或4
【分析】（1）图象中甲对应的函数图象在13x ≤≤时，其产量y 保持不变，据此可得答案； 在生产的第7天时，新设备生产24万个，旧设备生产16.8万个即可得出答案；
（2）结合图象，用产量除以所用时间求解可得答案；
（3）分停产前和停产后分别列出方程求解可得．
【详解】解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了312-=天，
在生产的第7天时，新设备比旧设备多生产2416.87.2-=万个口罩；
（2）新设备：4.81 4.8÷=（万个/天），
旧设备：16.87 2.4÷=（万个/天），
答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；
（3）①2.4 4.8x =，解得2x =；
①()2.4 4.82x x =-，解得4x =；
答：在生产过程中，x 为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
【点睛】本题主要考查函数图象及一元一次方程的应用，解题的关键是能数量根据图象得出解题所需数据及每段图象所对应的实际意义．
16．(1)①90︒-1
2α；①90︒-1
2β；
(2)①见解析；①发生了变化，1902BPC α∠=︒+；PBD ∠=12
β．
【分析】（1）①根据角平分线的定义得出PBC ∠，1∠，根据三角形内角和定理得出1801BPC PBC ∠∠∠=︒--，
①在Rt PBD 中，90PBD BPD ∠∠=︒-，根据2BPD PBM ∠∠∠=-，即可求解；
（2）①根据题意补充图形即可；
①根据三角形内角和定理以及角平分线的定义，分别计算BPC BPD ∠∠，即可得出结论．
【详解】（1）解：①如图1①BP CP 、分别平分ABC 的外角CBM ∠和BCN ∠，
PBC PBM ∠∠∴==1
2CBM ∠=12()αβ+
1∠=12BCN ∠=1
2()180β︒-
1801BPC PBC ∠∠∠∴=︒--
180=︒-
12()αβ+- 12()180β︒- 90=︒-1
2α；
①在Rt PBD 中，90PBD BPD ∠∠=︒-，
2BPD PBM ∠∠∠=- =
12()αβ+- 12α =1
2β 90PBD ∠∴=︒-1
2β；
（2）①如图2所示，
①（1）中的两个结论发生了变化，1902
BPC α∠=︒+;PBD ∠＝2β． BAC ∠α=，
180ABC ACB ∠∠α∴+=︒-，
点P 为ABC 的三条内角平分线的交点，
PBC ∠∴=12∠ABC ，PCB ∠=12
∠ACB ，
PBC PCB ∠∠∴+=1
2()ABC ACB ∠∠+，
()180180BPC PBC PCB ∠∠∠∴=︒-+=︒-1
2()90ABC ACB ∠∠+=︒+1
2
α； BPD BAP ABP ∠∠∠=+=
12()ABC BAC ∠∠+= 1
2()18090ACB ∠︒-=︒-12
β， BD AD ⊥， 90ADB ∠∴=︒，
90(90PBD ∠∴=︒-︒-1
2)β=12
β． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质的综合应用．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形内角和是180︒． 17．(1)2232a ab b ++
(2)42a b +，
(3)()2
2(4)a b ab a b +-=-
(4)4a b =，理由见解析
【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则解题；
（2）利用完全平方公式解题；
（3）由图可知D 型卡片的面积为()a b -，是一个边长为()a b +的正方形的面积减去4张C 型卡片的面积，即2()4a b ab +-，据此得到等量关系；
（4）根据图形列等量关系221()()2S a b x a b ax bx a ab b =--+=--+-，223(2)363S b x a b bx ab b =-+=-+，再结合2123S S b -=计算解题即可．
【详解】（1）解： ()()222222232a b a b a ab ab b a ab b ++=+++=++，
故答案为：2232a ab b ++；
（2）取1张A 型卡片，4张C 型卡片，面积之和为：24a ab +，
由完全平方公式的几何背景可知，一个正方形的面积可以表达成一个完全平方公式，即22244(2)a ab b a b ++=+，故应取4张B 型卡片能拼成一个新的正方形，此正方形的边长为：2+a b ，
故答案为：4，2+a b ；
（3）选取4张C 型卡片在纸上按图2的方式拼图，由图可知，D 型卡片是一个边长为()
a b -
的正方形，也可以是一个边长为()a b +的正方形，减去4张C 型卡片的面积，即2()4a b ab +-，
即得到等量关系：22()4()a b ab a b +-=-，
故答案为：22()4()a b ab a b +-=-；
（4）设MN 的长度为x ，
221()()2S a b x a b ax bx a ab b =--+=--+-
()2333=-=-S b x a bx ab
2123S S b -=
∴()
()2222333ax bx a ab b bx ab b --+---= ()222453a b x a ab b b ∴--+-=
22240,53a b a ab b b ∴-=-+-=
224,540a b a ab b ∴=-+=
()()40a b a b --=
4a b ∴=或a b =（舍去）
4a b ∴=．
【点睛】本题考查了多项式乘法与图形面积，完全平方公式与图形面积，多项式乘法的应用，因式分解的应用，数形结合是解题的关键．
18．（1）∠AED ＝88°；（2）∠EAF ＝∠AED +∠EDG ．说明见解析．
【分析】（1）过E 作EH ①AB ，根据平行线的性质得到①EAF =①AEH =42°，①EDG =①DEH =46°，即可求得①AED ；
（2）过E 作EM ①AB ，根据平行线的性质得到①EAF =180°-①MEH ，
①EDG +①AED =180°-①MEH ，即①EAF =①AED +①EDG ．
【详解】解解：（1）过E 作EH ①AB ，
①AB ①CD ，
①EH ①AB ①CD ，
①①EAF =①AEH =42°，①EDG =①DEH =46°，
①①AED =①AEH +①DEH =88°；
（2）①EAF =①AED +①EDG ．
理由如下：
过E 作EM ①AB ，
①AB ①CD ，
①EM ①CD ，
①①EAF +①MEH =180°，①EDG +①AED +①MEH =180°，
①①EAF =180°-①MEH ，①EDG +①AED =180°-①MEH ，
①①EAF =①AED +①EDG ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确作出辅助线是解决问题的关键． 19．9
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，求出3n a =，再根据幂的乘方运算法则，即可求解．
【详解】解：①6m n m n a a a +=⋅=，2m a =，
①623n a =÷=，
①()2
2239n n a a ===， 故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，解题的关键是掌握：同底数幂的乘法（除法），底数不变，指数相加（相减）；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
20．45°或135°
【分析】分两种情况讨论：①如图1，ABC 为锐角三角形，由题意知90BDA CEA ∠=∠=︒，
45ACE ∠=︒，45ABD ∠=︒，180A ABD DBC BCE ACE ∠+∠+∠+∠+∠=︒，
180DBC BCE BHC ∠+∠+∠=︒，代值计算求解即可；①如图2，ABC 为钝角三角形，由题意知90BDA CEA ∠=∠=︒，在BEH △中，45ABD ∠=︒，90CEB ∠=︒，
180BHC CEB ABD ∠=︒-∠-∠，代值计算求解即可．
【详解】解：由题意知90BDA CEA ∠=∠=︒
①如图1所示，ABC 为锐角三角形
①90BDA CEA ∠=∠=︒，45A ∠=︒
①45ACE ∠=︒，45ABD ∠=︒
①180A ABD DBC BCE ACE ∠+∠+∠+∠+∠=︒
①180********DBC BCE ∠+∠=︒-︒-︒-︒=︒
①180DBC BCE BHC ∠+∠+∠=︒
①18045135BHC ∠=︒-︒=︒；
①如图2所示，ABC 为钝角三角形
①90BDA CEA ∠=∠=︒，45A ∠=︒
①45ABD ∠=︒
在BEH △中，45ABD ∠=︒，90CEB ∠=︒
①180180904545BHC CEB ABD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；
综上所述，BHC ∠的值为45︒或135︒
故答案为：45︒或135︒．
【点睛】本题考查了三角形的高，三角形的内角和定理．解题的关键在于正确求解角度． 21．85︒
【分析】根据全等图形的性质，'D D ∠=∠，再根据四边形的内角和为360º得到B ∠．
【详解】解：根据题意得：'105,D D ∠=∠=︒
所以3603601106010585B A C D ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒,
故答案为：85︒
【点睛】本题考查了全等图形，熟练掌握全等图形的有关知识是解题的关键．
22．80
【分析】根据图像得到小明家距学校及回家的时间，结合速度等于路程除以时间即可得到答案．
【详解】解：通过读图可知：小明家距学校800m ，小明从学校步行回家的时间是15510(min)-=，
所以小明回家的速度是每分钟步行80010=80÷（m ）．
故答案为：80．
【点睛】本题考查根据一次函数图像求解问题，解题的关键是根据图像提取数据． 23．30°
【分析】根据两直线平行，内错角相等求出①EFG ，再根据平角的定义求出①EFD ，然后根据折叠的性质可得①EFD′=①EFD ，再根据图形，①GFD′=①EFD′-①EFG ，代入数据计算即可得解．
【详解】解：矩形纸片ABCD 中，AD①BC ，
①①CEF=75°，
①①EFG=①CEF=75°，
①①EFD=180°-75°=105°，
根据折叠的性质，①EFD′=①EFD=105°，
①①GFD′=①EFD′-①EFG，
=105°-75°，
=30°．
故答案为30°
【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠变换，根据两直线平行，内错角相等，求出①EFG 是解题的关键．。