山西省忻州市五台县第二中学校2024-2025学年七年级上学期期中质量评估数学卷(一)

山西省忻州市五台县第二中学校2024-2025学年七年级上学期
期中质量评估数学卷（一）
一、单选题
1．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则2b c a b ---的化简结果为（）
A ．23a b c -+-
B ．2a b c --
C ．2a c -+
D ．23a b c
-+2．()()8--+化简得（）A ．8
B ．−8
C ．
18
D ．18
-
3．下列各式中，不是代数式的是（）
A ．1
x -B ．2
πx C ．
2511
x x -+D ．21
x x ≤-4．2020的相反数是（）A ．2020
B ．
12020
C ．2020-
D ．12020
-
5．某种商品进价为a 元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）
A ．a 元
B ．0.7a 元
C ．1.03a 元
D ．0.91a 元
6．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为2-℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）
A ．7℃
B ．7-℃
C ．11℃
D ．11-℃
7．规定一种新运算：22a b a b ⊗=-，若()216x ⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦，则x 的值为（）
A ．-1
B ．1
C ．2
D ．-2
8．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数之和为（
）
A ．5
B ．6
C ．1
D ．3
9．下列运算正确的是（）
A ．()3
2626a b a b
=B ．22434b b b +=C ．()
2
3
6
a a -=D ．824
22a a a -÷=-10．对于每个正整数n ，设()f n 表示()1n n ⨯+的末位数字，例如：()12f =（12⨯的末位数字），()26f =（23⨯的末位数字），()32f =（34⨯的末位数字）…，则
()()()()1232023f f f f +++⋯+的值是（
）A ．4020
B ．4030
C ．4040
D ．4050
二、填空题
11．已知点P 是数轴上表示－2的点，到P 点3个单位长度的点表示的数是
．
12．按一定规律排列的一列数依次为：22a -，55a ，810a -，1117
a ，…，()0a ≠，按此规律排
列下去，这列数中的第6个数是.
13．在数轴上到表示4-的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是
.
14．现定义运算“*”，对于任意有理数a ，b ，满足2,2,a b a b a b a b a b -≥⎧*=⎨-<⎩．如532537*=⨯-=，
113
121222
*=-⨯=-，计算:()21*-=；若35x *=，则有理数x 的值为．
15．用科学记数法表示：1022500-=
．
三、解答题16．计算：
（1）（a ﹣5）（a ﹣2）（a+3）；（2）（1﹣x+y ）（x ﹣1+y ）；
（3）()1
10
11
20181231432-⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．
17．计算：(1)()23
22ab b ÷；
(2)()
2
1202423π----+-⎛⎫
⎪⎝⎭
．
18．已知﹣5.2x m+1y 3与﹣100x 4y n+1是同类项，求：m n +n m ．19．去括号并合并含相同字母的项：11
5(2)102
x --+（x ﹣6）＋3（y ﹣1）﹣2（﹣2y ＋6）．20．一个正方体盲盒的棱长为0.4m ．
(1)这个盲盒的体积是多少（用科学记数法表示）？
(2)若有一个小立方块的棱长为3110m -⨯，则需要多少个这样的小立方块才能将盲盒装满？21．问题探究；
(1)数轴上有A ，B 两点，点A ，B 所对应的数分别为a ，b ，则AB 的长为
．
(2)将0到7这8个数任意排列，接着在每两个数字间添加“+”或“-”，然后再运算，能得到不同的结果，则这些结果中，最小的是
．
(3)建设在贵州的天眼是近些年的大手笔之一，
他总能通过“捕捉”电磁波发现茫茫宇宙间或从未被发现的孤独天体，并分析该天体的组成、与别的天体之间的距离、年龄等各种信息．某一时刻，26颗恒星（1226,a a a ）被监测到恰好都位于同一条直线上，用21a a -表示1a 与2a 之间的距离（两颗恒星之间的距离较小时可以视为重合），若测得：1223342526111
12325
a a a a a a a a -=
-=-==-= 光年，则261a a -是否存在最大值与最小值，若存在请简述理由并求出该最值，若不存在，请说明理由．（科普小词典：光年是一个非常大的长度单位，长度为光走一年的路程）22．请阅读以下材料，解决问题．
我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即20a ≥．但是，在复数体系中，如果一个数的平方等于1-，记为2i 1=-，这个数i 叫做虚数单位，那么形如i a b +（a 、b 为实数）的数就叫做复数，a 叫做这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部．它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
(2i)(34i)(23)(14)i 53i ++-=++-=-；2(3i)i 3i i 3i 1
+=+=-若两个复数，他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如12i +的共轭复数为12i -．根据材料回答：
(1)填空：①(2i)(3i 1)+-=；
②将29m +（m 为实数）因式分解成两个复数的积：29m +=；(2)若i a b +是2(12i)+的共轭复数，求2022()b a -的值；
(3)已知(i)(i)24i a b ++=-，求()()
222342023
i i i i a b -++++ 的值．
23．先阅读下面的内容，再解决问题：
问题：对于形如222x xa a ++，这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成2()x a +的形式.但对于二次三项式2223x xa a +-，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式2223x xa a +-中先加上一项2a ，使它与22x xa +的和成为一个完全平方式，再减去2a ，整个
式子的值不变，于是有：222222
2323x xa a x xa a a a +-=++--（）22()4x a a =+-22()(2)x a a =+-(3)()x a x a =+-像这样，先添一适当项，使式中出现完全平
方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”，解决下列问题：
(1)分解因式：265a a -+；
(2)若22
1
1264502
a b a b m c +--++
-=①当a b m ，，满足条件：248a b m ⨯=时，求m 的值；
②若△ABC 的三边长是,,a b c ，且c 边的长为奇数，求ABC ∆的周长。