2018年中考考前适应性训练数学试题有答案
2018届中考数学适应性试题含答案
2018届中考数学适应性试题本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分140分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．的相反数是A.2B.C.-2D.2. 下列计算正确的是A.x 2+x 3=2x 5B. x 2·x 3=2x 6C.（－x 3）2 =－x 6D. x 6÷x 3=x 3 3. 剪纸是中国的民间艺术。
剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠,然后再剪,展开后即得到图案):如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是A. B. C. D.4. “嫦娥三号”探月器在月球表面着陆前，要随时精确测量探月器与月球表面的距离，以便计算控制探月器的速度，测量采用的是激光测距仪测算距离，从探月器上发出的激光经过6×10-4秒到达月球表面，已知光在太空中的传播速度约为3.2×108米/秒，则此时探月器与月球表面之间的距离用科学记数法表示为A ．米B ．米C ．米D ．米2-2121-4102.19⨯41092.1⨯51092.1⨯5102.19⨯5. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同 6.若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于10. 如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，AB =，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若EF =2，∠H =120°，则DN 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．11．为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O 为圆心,半径为4km 的圆形考察区域,线段P 1P 2是冰川的部分边623236 3-66-3212．二次函数的图象如图,下列不等关系中分析错误的是A. B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共104分）二、填空题：13.分解因式：＝____________14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,△A′B′C′由△ABC绕点P 旋转得到,则点P 的坐标为_____________15.△ABC 中，AB=AC ，DE 为AB 边上的垂直平分线，垂足为D ，交另一边于E,若∠BED=65°，则∠A=______________16.已知函数，，则使不等式成立的的范围是______________.17．如图1,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,依此类推,图2017中有2017个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S 1,S 2,S 3,…,S 2017,则S 1+S 2+S 3+…+S 2017=___________.c bx ax y ++=203>+b a 02<++c b a 04>++c b a 03<+-c b a 24129ax ax a -+21+=x y 3212+-=x y 21y y >x18. 如图，边长为a 的正六边形内有两个斜边长为a ，一个角为60°的直角三角形（数据如图），则S 阴影：S 空白的值为__________.19.计算：（1）(2)解方程：求所抽样的学生植树数量的平均数；棵的记为“表现优秀”，试根据抽样数据，估计该校120021．如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，F是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数的图象与BC 边交于点E ． ⑴当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；⑵当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？22．已知：如图，AB 为⊙O 的直径，AB ⊥AC ，BC 交⊙O 于D ，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于点F .(1)求证：DE 为⊙O 的切线。
2018届九年级中考适应性训练数学试题(附答案)
中考适应性训练数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
测试时间120分钟，满分120分第Ⅰ卷（选择题）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为A、﹣3＋5B、﹣3﹣5C、|﹣3＋5|D、|﹣3﹣5|2．人体内一种细胞的直径约为1.56μm，相当于1.56×10﹣6m，则1.56×10﹣6m用小数把它表示出来是A、0.000156mB、0.0000156mC、0.00000156mD、0.000000156m3．下列计算正确的是A=B、x6÷x3＝x2C2=D、a2(﹣a2)＝a44．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A，B，C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是A、B、C、D、5．某地区有38所中学，其中七年级学生共6 858名。
为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据其中正确的是yOxA 、①②③④⑤B 、②①③④⑤C 、②①④③⑤D 、②①④⑤③6．已知x 为实数，且()223929x x x x-+=+，那么x 2＋9x 的值为 A 、1B 、﹣3或1C 、3D 、﹣1或37．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是A 、m ＞3B 、m ≥3C 、m ≤3D 、m ＜38．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1与y ＝kx -（k ≠0）的图象大致是 AB CD9．在△ABC 中，∠ABC =60°，∠ACB =50°，如图所示，I 是△ABC 内 切圆的圆心，延长AI 交△ABC 的外接圆D ，则∠ICD 的度数是 A 、50° B 、55°C 、60°D 、65°10．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE =BF =1，CE 、DF 相交于点O ，下列结论正确的有 ①∠DOC =90° ②OC =OE ③tan ∠OCD =43④△COD 的面积等于四边形BEOF 的面积 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个第Ⅱ卷（非选择题）90分二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11x 的取值范围是 。
2018年适应性考试数学试题及答案
第5题图2018年利川市九年级适应性考试 数 学 试 题 卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）。
1、5的倒数是（★）A 、－5B 、C 、D 、52、凉城利川以第33的高位入选2017全国百佳深呼吸小城！近年来，全市利用优良的气候条件大力发展民宿旅游，一系列以旅游为载体的服务业相继发展，全市14家重点服务业企业实现营业收入约25000万元。
将“25000万”用科学计数法表示为（★）A 、0.25×109B 、25×107C 、2.5×108D 、2.5×109 3、交通安全，牢记心中。
下列交通图标中是轴对称图形的是（★）A 、B 、C 、D 、4、下列计算正确的是（★）A 、B 、C 、D 、 5、如图所示，下列推理或括号中所注明的推理依据错误的是（★） A ．∵∠1=∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） B ．∵AB ∥CD ，∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补） D ．∵∠DAM=∠CBM ，∴AB ∥CD （同位角相等,两直线平行）6、如图，将两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向数字1的概率为（★） A 、B 、C 、D 、7、函数的自变量 的取值范围是（★） A 、 B 、 且 C 、 且 D 、 且8、一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成 立方体后，“静”字对面的字是（★） A 、沉 B 、着 C 、应 D 、考9、关于 的不等式组＞ ＜的解集为 ＜ ，则 的取值范围是（★）A 、 ＞B 、C 、D 、10、中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入200美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（★）A 、200（1+2x ）=1000B 、200（1+x ）2=1000 C 、200（1+x 2）=1000 D 、200+2x=100011、如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A=30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为（★） A 、B 、C 、πD 、12、二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c ＞3b ；③8a+7b+2c ＞0；④当x=5时，y=0； ⑤当x ＞﹣1时，y 的值随x 值的增大而增大； 其中正确的结论有（★）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分。
2018年适应性测试数学答案
--------------------------------------------------（4 分）
（3） 540 ；-----------------------------------------------------（6 分）
（4） 1860 40% = 744 （名） ----------------------------（7 分） 答：最喜欢球类活动的学生人数大约是 744 名 ---------- （8 分）
16．（本题 5 分）
解：（1）∵AB=AD，∠A=∠A， ∴若利用“AAS”，可以添加∠C=∠E，
第 16 题图
若利用“ASA”，可以添加∠ABC=∠ADE，或∠EBC=∠CDE，
若利用“SAS”，可以添加 AC=AE，或 BE=DC，
综上所述，可以添加的条件为∠C=∠E（或∠ABC=∠ADE 或∠EBC=∠CDE 或
19．(本题 7 分) 解：过点 A 作 AE∥BD 交 DC 的延长线于点 E. 则∠AEC＝∠BDC＝90°.-----------（1 分） ∵∠EAC＝45°，∴∠ECA＝45°，∴AE＝CE. ∵AE＝BD＝20， ∴EC＝20.-----------（2 分） ∵tan∠EAD＝EADE，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°， ∴∠DOA＝60°. ∵OA＝OD， ∴△OAD 是等边三角形，-----------（6 分） ∴AD＝OD＝OF. ∵∠GOF＝∠ADO， 在△ADG 和△FOG 中，
∠ADG＝∠GOF， ∠AGD＝∠FGO， AD＝FO，
∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG＝S△FOG. ∵AB＝6，∴⊙O 的半径 r＝3，-----------（7 分）
又∠COD＝∠CBO． ∴ ∠CBO＝∠ABC．∴ C 是 的中点．
宜城市2018年适应性考试数学试题+答案
宜城市2018年中考适应性考试试题数学一、选择题： 1.在3，12，0，2-这四个数中，绝对值最大的数是( ) A.3B.12C.0D.2－2.如图，AB ∥EF ，点D 是AB 上一点，且DC ⊥BE 于点C ， 若∠A=36°，则∠ADC 的度数（ ） ° ° ° °3.下列计算正确的是（ ） A ．22)(a a =- B ．ab b a 22=+C ．326a a a =÷D ．623a a a =⋅4. “中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST ），是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成na 10⨯（其中，1≤a ＜10，n 为整数）的形式，则n 为（ ） C. 4 D. 55. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：①主视图既是轴对称图形又是中心对称图形②俯视图是轴对称图形但不是中心对称图形； ③左视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；其中正确结论是（ ） A. ① B. ② C.③ D. 以上都不对6.一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球；随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球，则两次摸到一红一绿的概率是（ ） A ．31 B ．32 C ．21 D ．417. 下列命题是真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形8.已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0有两个相等的 实数根，则△ABC 为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形9.如图，已知AB 是⊙O 直径，BC 是弦，∠ABC=40°，过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 为（ ）° ° ° °10. 如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，－1），C （2，2），抛物线2ax y = （a ≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ） A. a ≤－1或a ≥2B.21≤a ≤2 C. －1≤a ＜0或1＜a ≤21D.－1≤a ＜0或0＜a ≤2二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）11. 计算：273+=_________． 12.不等式组⎩⎨⎧--01203＞＞x x 的解集是______．13.已知关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有实数根，若k 为非负整数，则k 等于 ．14.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和最小为 ．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，∠C=30°，BC=32，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交AC 于点E ，则图中阴影部分面积是 .16.如图，在△ABC 中，BC ＝AC ＝5，AB ＝8，CD 为AB 边的高，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，点C 在第一象限，若A 从原点出发，沿x 轴向右以每秒4个单位长的速度运动，则点B 随之沿y 轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t 秒，当B 到达原点时停止运动.当△ABC 的边与坐标轴平行时，t ＝ .三、解答题（9小题，共72分）17.（6分）化简)23442(43222--+--÷--x x x x x x x ，并从1，2，3，2四个数中取一合适的数为x 值代入求值.18.（本题满分6分）某商店在2016年至2018年期间销售一种礼盒．2016年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2018年，这种礼盒的进价比2016年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2016年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒． （1）2016年这种礼盒的进价是多少元/盒（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少19．（6分）如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B ，C ，E 在同一水平直线上），已知AB=80m ，DE=10m ，求障碍物B ，C 两点间的距离（精确到）（≈，≈）FE DC BA第2题图第16题第15题第10题图第9题图 OD CBA20.（6分）某地教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了 本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整 的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有 人喜欢篮球项目． （2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率为 ． 21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数)0(≠+=m n mx y 的图象与反比例函数)0(≠=k xky 的图象交于第一，三象限内的A ，B 两点，与y 轴交于点C ，过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为M ，BM=OM ，OB=22，点A 的纵坐标为4． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接MC ，求四边形MBOC 的面积．22.（本题满分7分）如图，DE 是⊙O 的直径，过点D 作⊙O 的切线AD ，C 是AD 的中点，AE 交⊙O 于点B. (1)求证：BC 是⊙O 的切线； (2)若⊙O 半径为1，BC=23，求AD 的长.23. （10分）某公司去年年初投资1200万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元，按规定，该产品售价不得低于80元/件且不超过160元/件，该产品的年销售量y （万件）与产品售价x （元/件）之间的关系如图12所示． （1）求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求该公司去年所获利润的最大值；（3）在去年获利最大的前提下，公司今年重新确定产品的售价，能否使去年和今年共获利1000万元若能，请求出今年的产品售价；若不能，请说明理由．24. （11分）已知四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，DE 与CF 交于点G ． （1）如图①，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ，求证CDADCF DE =； （2）如图②，若ABCD 是平行四边形试探究：当∠B 与∠EGC 满足何关系时CD ADCF DE =成立并证明； （3）如图③，若BA =BC =4，DA =DC =6，∠BAD ＝90°，DE ⊥CF ，请直接写出CF DE的值．25. （13分）如图，抛物线y=﹣x 2+bx +c 与x 轴分别交于A （1，0），B （-5，0）两点． （1）求抛物线的解析式；（2）在第一象限内取一点C ，作CD 垂直x 轴于点D ，连接AC ，且AD =5，CD =8，将Rt △ACD 沿x 轴向左平移m 个单位，当点C 落在抛物线上时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，当点C 第一次落在抛物线上记为点E ，点P 是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q ，使以点B 、E 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．yxODCBAEF G A B C D 第24题图①第24题图②A B CD F GE第24题图③AB C D F G E宜城2018适应性考试答案选择题：D C A B A C D C B D二、填空题11. 34; 12.321＜＜x ; 13. 1 14. 17; 15. 332-π; 16.5856或三、解答题（9小题，共72分）17.（满分6分）解：原式=()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----÷+--23222232x x x x x x x ………1分 =()()23223--÷+--x x x x x ……………………2分=()()32223--⨯+--x x x x x ……………………3分=21+x ………………………4分 由题意可知，只有1=x 成立…………5分原式=31211=+ …………………………6分18.（6分）解：（1）设2016年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2018年这种礼盒的进价为（x-11）元/盒， 根据题意得：3500240011xx =- . ……………………………2分 解得：x=35.经检验，x=35是原方程的解．答：2016年这种礼盒的进价是35元/盒．……………3分 （2）设年增长率为a ，2016年的销售数量为3500÷35=100（盒）． 根据题意得：（60-35）×100（1+a ）2=（60-35+11）×100.………………5分 解得：a==20%或a=（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．……………6分 19．（6分）解：如图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，过点C作CH ⊥DF 于点H ． 则DE=BF=CH=10m ，在直角△ADF 中，∵AF=80m ﹣10m=70m ，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m ． 在直角△CDE 中，∵DE=10m ，∠DCE=30°， ∴CE===10（m ），∴BC=BE ﹣CE=70﹣10≈70﹣≈（m ）．答：障碍物B ，C 两点间的距离约为．20.（本题满分6分）解：（1）5，20，80；………3分（2）如图，………4分 （3）53．………………6分21．（本题满分7分）解:（1）∵BM ⊥x 轴，∴∠BMO=90°. ∵BM=OM ，OB=22，∴BM=OM=2.∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）. ……………………………1分设反比例函数的解析式为x k y =，则22-=-k ，得k=4. ∴反比例函数的解析式为x y 4=.……………………………2分∵点A 的纵坐标是4，∴x44=.得x=1.∴点A 的坐标为（1，4）. ……………………3分∵一次函数)0(≠+=m n mx y 的图象过点A （1，4）,点B （﹣2，﹣2），∴⎩⎨⎧-=+-=+224n m n m .得⎩⎨⎧==22n m . ∴一次函数的解析式为22+=x y .………………4分（2）∵22+=x y 与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为（0，2）…5分 ∵点B （﹣2，﹣2），点M （﹣2，0），点O （0，0）， ∴OM=2，OC=2，MB=2.……………………………6分 ∴四边形MBOC 的面积=4222122212121=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯MB OM OC OM ．…7分 22.（本题满分7分）（1） 证明：连接OB∵点O ，C 分别是DE ，AD 的中点，∴CO ∥AE.∴∠OEB=∠DOC ，∠OBE=∠BOC.……………………………1分∵OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE.∴∠DOC=∠BOC. ……………………2分∵OB=OD ，OC=OC ，∴△ODC ≌△OBC . ∴∠D=∠OBC. ……………………………………3分∵AD 是⊙O 的切线，DE 是⊙O 的直径，∴∠D=90°. ∴∠OBC=90°，即 OB ⊥BC.∴BC 是⊙O 切线 . ……………………………………4分 （2）连接BD ，∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE=90°. ……………………………………5分在Rt △ABD 中，C 为AD 的中点，∴BC=21AD=23. ∴AD=3. ………………………6分在Rt △ADE 中，5432222=+=+=DE AD AE ……………………7分23. （10分）解：（1）设b kx y +=,则⎩⎨⎧=+=+141602280b k b k …………………………………1分 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=30101b k ……………………………………2分∴y 与x 的函数关系式为30101+-=x y （80≤x ≤160）……3分 （2）设公司去年获利w 万元则200)180(1011200)30101)(60(2+--=-+--=x x x w …5分∵0101<-，80≤x ≤160,∴当x ＝160时，w 取最大值200∴去年获利最大为200万元…………………6分 （3）根据题意，得 1000200)30101)(60(=++--x x ……………………8分 解得，x 1＝100，x 2＝260………………………9分 ∵80≤x ≤160, ∴x ＝100答：今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元…10分 24. （11分）（1）∵四边形ABCD 是矩形∴∠A ＝∠ADC ＝90°. ∴∠ADE+∠CDE=90°.………………………1分 ∵DE ⊥CF ，∴∠DCF+∠CDE=90°. ∴∠ADE ＝∠DCF. ………………………2分∴△ADE ∽△DCF ，∴DCADCF DE =．………………3分 （2）当∠B+∠EGC ＝180°时，DCADCF DE =成立． ………4分 证明如下：在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ．∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠A ＝∠CDM. ，∠CFM ＝∠FCB ．………………………5分 ∵∠B+∠EGC ＝180°，∴∠FCB+∠BEG ＝180°．∵∠AED+∠BEG ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ．……………6分 ∴∠CMF ＝∠AED ．∴△ADE ∽△DCM ．………………………7分 ∴DC AD CM DE =．即DCAD CF DE =．………………………8分 （3）1213=CF DE ．………………………11分25. （本题满分13分）（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴分别交于A （1，0），B （-5，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+--=++-052501c b c b .………1分 解得⎩⎨⎧=-=54c b .………2分∴抛物线解析式为y=﹣x 2-4x+5；……………3分（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8.∴C （6，8）. ……4分 设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8. 代入抛物线解析式可得8=﹣x 2-4x+5，解得x=-1或x=-3. ∴C′点的坐标为（-1，8）或（-3，8）. …………6分∵C （6，8），∴当点C 落在抛物线上时，向左平移了7或9个单位， ∴m 的值为7或9；………………7分（3）∵y=﹣x 2-4x+5=﹣（x+2）2+9，∴抛物线对称轴为x=-2. 由（2）可知E 点坐标为（-1，8）.设P （-2，t ），①当BE 为平行四边形的一边时，连接BE 交对称轴于点M ，过E 作EF ⊥x 轴于点F ，过Q 作对称轴的垂线，垂足为N ，则∠BEF=∠BMP=∠QPN.∵∠BEF=∠QNP=90°,BE=QP ,∴△EFB ≌△PQN. ∴NQ=BF=OB ﹣OF=5﹣1=4. ………………9分设Q （x ，y ），则QN=|x+2|，∴|x+2|=4，解得x=2或x=-6. …10分 当x=2或x=-6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7， ∴Q 点坐标为（2，﹣7）或（-6，﹣7）；…………11分 ②当BE 为对角线时，∵B （-5，0），E （-1，8），∴线段BE 的中点坐标为（-3，4），则线段PQ 的中点坐标为（-3，4）. ……………12分 设Q （x ，y ），且P （-2，t ），∴x-2=-3×2，解得x=4，把x=-4代入抛物线解析式可求得y=5.∴Q （-4，5）； 综合Q 点的坐标为（2，﹣7）或（-6，﹣7）或（-4，5）…13分MEGF DCBA第24题图②。
┃精选3套试卷┃2018年哈尔滨市中考适应性考试数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（）A．0.86×104B．8.6×102C．8.6×103D．86×102【答案】C【解析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．2．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+9【答案】B【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.3．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.4．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．72.510⨯C．6⨯D．52.5100.2510⨯B．7⨯2510【答案】C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C．5．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的环数(环) 6 7 8 6 8乙命中的环数(环) 5 10 7 6 7根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的平均成绩大于乙B．甲、乙成绩的中位数不同C．甲、乙成绩的众数相同D．甲的成绩更稳定【答案】D【解析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．【详解】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误；甲命中的环数的平均数为：（环），乙命中的环数的平均数为：（环），∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误；甲的方差=[(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；乙的方差=[(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，因为2.8＞0.8，所以甲的稳定性大，故选项D正确.【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法.6．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确； ∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．7．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A ．20cm2B ．20πcm2C ．10πcm2D ．5πcm2【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故答案为C8．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．9．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π【答案】B【解析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴BC 的长＝6011803ππ⋅⋅=， 故选B ． 【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型． 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠3【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B. 考点：函数图像与x 轴交点的特点. 二、填空题（本题包括8个小题）11．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，； ④=3m -．其中，正确的有___________________． 【答案】①③．【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可. 【详解】由二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0），y 与x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x 轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b 2﹣4ac ＝0，结论错误，应该是b 2﹣4ac>0；③关于x 的方程ax 2+bx+c ＝﹣2的解为x 1＝1，x 2＝3，结论正确； ④m ＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.12．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是．【答案】50°．【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案为50°．13．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝5，tan∠BOC＝12，则点A′的坐标为_____．【答案】34 (,)55 -【解析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【详解】解：∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC=12=BC OA OC AB=，∴AB=2OA，∵222OB AB OA=+，5∴OA=2，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，∴OA′= OA=2．如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=a，OD=b；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=a，BC=AO=b；∵OB=5，tan∠BOC=12，∴225)2(12a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩；由题意得：A′O=AO=2；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：x2+y2=2①，由面积公式得：12xy+2×12×2×2＝12(x+2)×(y+2)②；联立①②并解得：x=45，y=35．故答案为（−35，45）【点睛】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．14．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．【答案】85【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：根据勾股定理得：5AC==，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85.考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．15．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是．【答案】1．【解析】依据调和数的意义，有15－1x＝13－15，解得x＝1.16．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．【答案】﹣1【解析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，因为k≠0，所以k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝_________.【答案】4+23或23+【解析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为23+4或2+3．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝22-=，213∴AN＝AE＋EN＝2＋3，∴CD＝AD＝2AN＝4＋23.如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE＝3y.∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE＝3，DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2＋3.综上所述，CD的值为4＋23或2＋3.【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．18．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB 于G，连接EF，则线段EF的长为_____．【答案】1【解析】在△AGF和△ACF中，{GAF CAF AF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=12BG=1.故答案是：1.三、解答题（本题包括8个小题）19．2018年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元.【答案】15元．【解析】首先设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元，根据题意列出一元一次方程进行求解.【详解】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是(2x－5)元.根据题意，列方程得：200=120(25)x x ，解得：x=15答：每棵柏树苗的进价是15元.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20．全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.【答案】（1）12；（2）34【解析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=12；故答案为12；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率=3 4 .【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：先利用平行四边形性质证明DE=CF，再证明EB=ED，即可解决问题．试题解析：∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EFCD是平行四边形，∴DE=CF，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴EB=ED，∴EB=CF．考点：平行四边形的判定与性质．22．如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．求证：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．【答案】(1)证明见解析；(2)3.【解析】(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切线，∵CD切⊙O于点D，∴BC＝CD；(2)连接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）15人;(2)补图见解析.（3）1 2 .【解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：215×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=3162=. 【点睛】 本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．24．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒，测得底部C 处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈，tan58 1.60︒≈.【答案】甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .【解析】分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．详解：如图，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E .则90AED BED ∠=∠=︒.由题意可知，78BC =，48ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，90ABC ∠=︒，90DCB ∠=︒. 可得四边形BCDE 为矩形.∴78ED BC ==，DC EB =.在Rt ABC 中，tan AB ACB BC∠=， ∴tan58781.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈. 在Rt AED 中，tan AE ADE ED ∠=， ∴tan48AE ED =⋅︒.∴tan58EB AB AE BC =-=⋅︒ 781.60781.1138≈⨯-⨯≈.∴38DC EB =≈.答：甲建筑物的高度AB 约为125m ，乙建筑物的高度DC 约为38m .点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．25．如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．求证：=OM AN ；若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长【答案】（1）见解析（2）5【解析】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥．∵MN AP ⊥，∴//MN OA ．∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是平行四边形．∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠．∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆．∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ．26．某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．①试写出y与x的函数关系式；②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．【答案】（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能，11元.【解析】(1)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案．【详解】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10），②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800，解得：x≥8.5，∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数，∴每份套餐的售价应不低于9元．（2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，当y=1560时，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意．故该套餐售价应定为11元．【点睛】本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列关于x 的方程中一定没有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．24690x x -+=C ．2x x =-D ．220x mx --= 【答案】B【解析】根据根的判别式的概念,求出△的正负即可解题.【详解】解: A. x 2-x-1=0,△=1+4=5>0,∴原方程有两个不相等的实数根,B. 24x 6x 90-+=, △=36-144=-108<0,∴原方程没有实数根,C. 2x x =-, 2x x 0+=, △=1>0,∴原方程有两个不相等的实数根,D. 2x mx 20--=, △=m 2+8>0,∴原方程有两个不相等的实数根,故选B.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.2．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．12【答案】B【解析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是16. 故选B.考点：简单概率计算.3．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】n 边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n ，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n ，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.4．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），连接AP ，作射线PD ，使∠APD=60°，PD 交AC 于点D ，已知AB=a ，设CD=y ，BP=x ，则y 与x 函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD ，进而即可证出△ABP ∽△PCD ，根据相似三角形的性质即可得出y=-1a x 2+x ，对照四个选项即可得出． 【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a ，PC=a-x ．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD PC BP AB =,即y a x x a-=， ∴y=-1a x 2+x. 故选C.【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax 2+x 是解题的关键．5．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74 B ．44 C ．42 D ．40【答案】C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.6．若抛物线y＝x2﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（）A．抛物线开口向下B．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C．当x＝1时，y有最大值为0D．抛物线的对称轴是直线x＝3 2【答案】D【解析】A、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A选项错误；B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x值，由此可得出抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、由抛物线开口向上，可得出y无最大值，C选项错误；D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：A、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A选项错误；B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1．当y=0时，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（1，0），B选项错误；C、∵抛物线开口向上，∴y无最大值，C选项错误；D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b2a =-321=32，D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°【答案】D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.9．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°【答案】B【解析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度【答案】C【解析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B正确；小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D正确．故选C．考点：函数的图象、行程问题．二、填空题（本题包括8个小题）11．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．【答案】k＞2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k﹣2＞1．【详解】因为抛物线y＝（k﹣2）x2＋k的开口向上，所以k﹣2＞1，即k＞2，故答案为k＞2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．12．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm．【答案】13【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC13，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝13．故答案为213．【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．13．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．【答案】404033【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC＝40＋33x，解得：x 40403＋。
2018中考数学适应性训练试卷(含答案)
中考数学适应性训练试卷2一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1．21的倒数是……………………………………………………………………………（▲）A ．2；B ．2-；C ．22； D ．22-． 2．使1-x 有意义的x 的取值范围是……………………………………………………（▲） A ．1>x ； B ．1->x ； C ．1≥x ；D ．1-≥x ．3．方程xx 321=-的解为……………………………………………………………………（▲）A ．x =2；B ．x =3；C ．x =﹣2；D ．x =﹣3．4．下列函数中，属于二次函数的是…………………………………………………………（▲） A ．12+=x y ； B ．22)1(x x y --=； C ．722-=x y ； D ．21xy -=． 5．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是……………………（▲） A ．20cm 2；B ．20πcm 2；C ．10cm 2；D ．10πcm 2．6．如图，在直角△ABC 中，90=∠C °，BC =1，tan A=21,下列判断正确的是…………（▲） A ．∠A=30°； B ．AC =21； C ．AB=2； D ．AC =2． 7．如图，在△ABC 中，∠ADE =∠B ，DE : BC = 2 : 3，则下列结论正确的是……………（▲） A ．AD : AB = 2: 3； B ．AE : AC = 2: 5； C ．AD : DB = 2: 3； D ．CE : AE = 3: 2 ． 8．十边形的内角和为………………………………………………………………………（▲） A ．360°； B ．1440°； C ．1800°； D ．2160°． 9．如图，己知AB 、AD 是⊙O 的弦， 30B ∠=︒，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交于⊙O 于点D ,20D ∠=︒，则BAD ∠的度数是……………………………………（▲） A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．60︒10．P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC ，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”．如图，R t △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，当点P 是边AC 上一个三等分点时（PA>PC ），过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？……………………………………………………（▲） A ．1条； B ．2条； C ．3条； D ．4条.二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．） 11．分解因式：2x 2-8= __ ▲_____ ．12．根据最新的人口普查数据显示，江阴市目前常住人口是163.5万人，163.5万这个数据用科学计数法表示为 ▲ ．13．将抛物线2)1(+=x y 向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ▲ ． 14．已知双曲线y=经过点（2，1），则k 的值等于 __ ▲____ ．15．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1= ▲ ． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接C D ．若BD =1，则AD 的长是 ▲ ．17．如图，将△ABC 沿角平分线BE 所在直线翻折， 点A 恰好落在边BC 的中点M 处，连结AM ，AM =BE=4，那么AC 的值为 ▲ ．18．如图，抛物线322--=x x y 交x 轴于A(-1，0)、B （3，0），交y 轴于C （0，-3），M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移过程中扫过的面积为 ▲ （面积单位）．三、解答题（本大题共10小题，共84分。
2018年初中毕业生学业考试适应性试卷(二)(数学)参考答案与评分建议
2018年初中毕业生学业考试适应性试卷（二）数学参考答案与评分建议一、选择题：(每小题3分，共30分) ADCAD CCDBA二、填空题(每小题4分，共24分)11．)2(-x x ； 12．2≥x ； 13．2)1(22-+=x y ； 14． 9； 15．12-； 16．3或33．三、解答题(本大题共8小题，共66分)17．（1）原式=21212⨯-⨯=1； ………3分（2）原式=a a a +--224= 4-a ………3分18．去分母，得2-（x -2）=0 ………2分去括号，得2-x +2=0 ………2分 移项，得 x =4经检验，得 x =4 是原方程的解 …… 2分19．（1）50÷25%=200,200-40-10-50-70=30人. ………2分 （2）12636020070=⨯， ………2分 （3）7020070200=⨯万人 ………2分 答：喜爱肉馅粽的有70万人.20．（1）A (2,12),代入xky =则k =24，即xy 24=. ………4分 （2）易得B （4，6）,过A ，B 作垂线AC ,BE ,并 相交于点D .可得C （0，12）,D （4，12）,E （4，0）, AOC ABD OEB OEDC AOB S S S S S ∆∆∆∆---=矩形=2122226246124⨯-⨯-⨯-⨯=18 .………4分BA yxO（第20题图）CDE 0人数（人）10 20 30 40 50 60 70市民最喜爱的粽子条形统计图E B C D A粽子种类（第19题图）1070 503040（1）21．如图，作F′G ⊥MN ，sin20°＝ F'GAF' ，∴F′G ＝AF′×sin20°＝50×0.34＝17cm ，∴点F′到地面的高度为17＋100＝117cm ．…………4分（2）作F″H ⊥MN ，B′L ⊥MN ，由题意得：∠F ″AM ＝∠B ″AN ＝70°，∠B′AL=20°，∴AH ＝F′G ＝17cm ，AL =10cos20°=9.4 ∴F″到水管KT 的距离为17＋9.4＝26.4cm ． ………4分22．（1）（1）连接OD ∵AD 平分∠PAB∴∠PAD =∠OAD∵OA =OD∴∠ODA =∠OAD ∴∠PAD =∠ODA ∵DE ⊥PA∴∠DEA =∠EAD +∠EDA=90° ∴∠ODA +∠EDA=90°∴DE 是⊙O 的切线 ………6分 （2）作OF ⊥AC ,AF =CF =2，可证四边形OFED 为矩形，∴OD =EF =AE +AF =3∴AB =2OD =6 ………4分23．（1）由图可设玩具批发价m ,数量为n ，则m =kn +b (10050≤≤n )把 (50,80),(100,60)代入可求得10052+-=n m .由题意得50120≤-x ,解得70≥x .①当10070≤≤x 时，96002052)120(80)10052(2++-=-++-=x x x x x y ; ②当120100≤≤x 时, 960020)120(8060+-=-+=x x x y . ………4分（2）∵甲商店数量不超过100个，∴100≤x ，∴960020522++-=x x y . ∵10070≤≤x ，9850)25(529600205222+--=++-=x x x y . ∴x =70时，y 最大值=9040（元）.两商店联合购买需120×60=7200（元），∴最多可节约9040-7200=1840（元） .………4分 （3）单独购买不变，联合购买需120（60- a ）=7200-120a （元）,∴9040-（7200-120a ）=2800，解得a =8 . ………2分P DOCBAE F（第22题图）F ′ A（第21题图）24．（1）BD =DE =AC =2，则BC =32，∴ CE =32-2. ………4分 （2）①如图1，当A 、D 、E 三点共线时，四边形ACBD 是矩形，∴1122222CDE S DE AC ∆=⨯=⨯⨯=.②如图2，当A 、D 、E 三点共线时，∵BD =DE =AC ， ∴∠BAD =∠ABC =30°，所以∠CAD =∠CBD =30°， 由题得A 、C 、D 、B 四点共圆，∴∠BCD =∠ADC =30°，∴∠BCD =∠CBD.∴CD =DE =BD =2. ∴1113022 1.222CDE S CD DE sin ∆=⨯⨯︒=⨯⨯⨯=综上所述△CDE 的面积为1或2. ………4分 （3）如图3，取BC 的中点H ，连接GH ，AH ,求得AH =7， ∴112GH BD ==，即点G 的运动轨迹是H 为圆心，GH 为半径的圆. ∴AG 的最大值=7+1，AG 的最小值=7-1. ………4分ABEDC（第24题图1）A BEDC（第24题图2） ABED CHG （第24题图3）。
2018年中考招生统一适应性考试数学试题含答案
2018年高中阶段教育学校招生统一适应性考试数 学本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分,共8页. 考生作答时，必须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效. 满分150分，考试时间120分钟. 考试过程中不能使用任何型号的计算器.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题 共30分）注意事项：1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2.本部分共10小题，每小题3分，共30分.一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为：A ．零上3℃B ．零下3℃C ．零上7℃D ． 零下7℃ 2.下列各式计算正确的是：A.34=-a aB.428a a a =÷C.623)(a a =- D.632a a a =∙3.如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是： A.2200cm B.2600cm C.2100cm π D.2200cm π4.一组数据4，5，6，4，4，7，x ，5的平均数是5.5，则该组数据的中位数和众数分别是： A.4，4 B.5，4 C.5，6 D.6，7 5.如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x 轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点 )2,1(A ，那么αsin 的值为：A.552B.21C.2D.556.已知关于x 的方程12-=-x a x 的解是非负数，则a 的取值范围为：A.1≥aB.1 aC.1≤aD.1 a7.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，延长CO 交圆于点E ，连接BE.若∠A=100°，∠E=60°,则∠OCD 的度数为：A.30°B.50°C.60°D.80°8.如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是： A ．4.5 B ．5 C ．5.5 D ．69. 若关于x 的一元二次方程m x x =--)3)(2(有实数根21,x x ，且21x x ≠，有下列结论： ①3,221==x x ；②41-m ；③二次函数m x x x x y +--=))((21的图象与x 轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有：A. 0B. 1C. 2D. 310.如图，M 是双曲线x y 3=上一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线m x y +-=于点D 、C ，若直线m x y +-=与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，则BC AD ∙的值为:A.2B.3C.6D.32第二部分（非选择题 共120分） 注意事项： 1.考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无 效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚.3.本部分共16小题，共120分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11.-7的倒数是 ▲ .12.小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸、妈妈相邻的概率是 ▲ ． 13.分解因式：22)2()2(y x x y +-+= ▲ ．14.如图，扇形纸片AOB 中,已知∠AOB=90º,OA=6，取OA 的中点C ，过点C 作DC ⊥OA 交AB 于点D ，点F 是AB 上一点.若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合，用剪刀沿着线段BD 、DF 、FA 依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是 ▲ .15.圆锥的底面直径为40cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角度数为 ▲ . 16.如果关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程，正确的是 ▲ （写出所有正确说法的序号）.①方程022=--x x 是倍根方程；②若0))(2(=+-n mx x 是倍根方程，则05422=++n mn m ； ③若点),(q p 在反比例函数xy 2=的图象上，则关于x 的方程032=++q x px 是倍根方程； ④若一元二次方程02=++c bx ax 是倍根方程，且相异两点),1(s t M +，),4(s t N -都在抛物线c bx ax y ++=2上，则方程02=++c bx ax 的一个根为45. 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17.计算：1--1123--21）（）（π++18.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥--215124)2(3x x x x ，并把解集在数轴上表示出来.19.如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E ，且∠1=∠2.（1）若CE=1，求BC 的长度； （2）求证：AM=DF+ME.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分. 20.当n m ,为何值时，方程组⎩⎨⎧=-=+72y x n y mx 与方程组⎩⎨⎧=+=+83y x mny x 同解？21.某校初三年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有▲名；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数为▲度；（4）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法，求出选取的两名同学恰好是“一男一女”的概率.22.如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离. 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.已知一次函数bxy+=32的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数xky=（0x）的图象相交于点C，OA=3.（1）求一次函数的解析式和点B的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，若AOBS∆:BODCS梯形=1:3，求反比例函数xky=的解析式.24.已知21,xx是关于x的一元二次方程01442=++-kkxkx的两个实数根.（1）是否存在实数k，使23)2)(2(2121-=--xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.（2）求使21221-+xxxx的值为整数的实数k的整数值.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90º，小明想从中剪出一个以∠B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE 、EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性.（1）图①中矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ▲ . （2）【拓展应用】如图②，在△ABC 中，a BC =，BC 边上的高h AD =，矩形PQMN 的顶点P 、N 分别在边AB 、AC 上，顶点Q 、M 在边BC 上，则矩形PQMN 面积的最大值为 ▲ .（用含h a ,的代数式表示） （3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE ，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积. （4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB=50cm ，BC=108cm ，CD=60cm ，且34tan tan ==C B ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M 、N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，求该矩形的面积.26.如图，二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象关于y 轴对称且交y 轴负半轴于点C ，与x 轴交于点A 、B ，已知AB=6，OC=4，⊙C 的半径为5，P 为⊙C 上一动点．（1）求出二次函数的解析式；（2）是否存在点P ，使得△PBC 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值是多少？答案一、选择题.（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1、B2、C3、D4、B5、A6、A7、B8、A9、C 10、D二、填空题.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 71-； 12. 32； 13. ))((3y x y x -+； 14.27-9π； 15. 80º； 16.②③三、解答题.（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）17.解：原式=2-3+32+1 ……………………………8分 =3+3 ………………………………9分 18.解：解不等式①得1≤x ………………………………3分 解不等式②得x >-7 ………………………………6分 所以不等式组的解集为-7<x ≤1 ………………………………7分 在数轴上表示为…………………………9分19.（1）解：∵有菱形ABCD∴AB ∥CD ，BC=CD …………………………1分 ∴∠1=∠MCE ∵∠1=∠2∴∠MCE=∠2 ，即△MCD 是等腰三角形 ………………………2分 ∵ME ⊥CD∴CE=DE （三线合一，也可用全等）…………………………3分 ∵CE=1∴BC=CD=2 …………………………4分（2）证明：延长DF 、AB 交于点G.…………………………5分∵AB ∥CD ∴∠G=∠2 ∴∠1=∠G∴AM=MG …………………………6分 ∵F 是BC 的中点 ∴BF=CF又∵∠GFB=∠DFC∴△GBF ≌△DCF(AAS)∴GF=DF …………………………7分 ∵有菱形ABCD ，AC 为对角线 ∴∠FCM=∠ECM ∵CF=21BC ，CE=21CD ，且BC=CD ∴CF=CE∴有⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CM CM ECM FCM CE CF∴△FCM ≌△ECM （SAS ） ∴MF ＝ME …………………………8分∴AM=MG=GF+MF=DF+ME …………………………9分四、解答题.（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）20. 解：由题意得⎩⎨⎧=+=-8372y x y x ……①和⎩⎨⎧=+=+m ny x n y mx ……②…………………………2分解方程组①得⎩⎨⎧-==13y x …………………………6分将⎩⎨⎧-==13y x 代入方程组②得⎩⎨⎧=-=-m n n m 313解得2,1==n m …………………………10分21. 解：（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名； ……………………2分 （2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8=12名，补全统计图得：……………4分（3）“体育活动C”所对应的圆心角度数= ︒=︒⨯1083605015………………6分 （4）画树状图得：………8分∵共有20种等可能的结果，选出同学是“一男一女”的有12种情况， ∴选取的两名同学都是女生的概率=532012= . ……………………………10分 22.解：过点A 作AE ⊥CD 于点E ，过点B 作BF ⊥CD 于点F.………………1分 ∵AB ∥CD∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90° ∴四边形ABFE 为矩形∴AB=EF ，AE=BF由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米………………………4分 在Rt △AEC 中，∠C=60°，AE=100米∴CE=33100310060tan ==︒AE （米）……………………………6分 在Rt △BFD 中，∠BDF=45°，BF=100米∴DF==100（米） ……………………………8分 ∴AB=EF=CD+DF ﹣CE=600-33100（米） 答：岛屿两端A ．B 的距离为(600-33100)米．……………………10分 五、解答题.（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）23. 解：（1）∵0A=3∴A （-3，0） ……………………………1分将A （-3，0）代入b x y +=32中得2=b ∴一次函数的解析式为232+=x y ……………………………3分令0=x 得2=y∴点B 的坐标为（0，2） ……………………………4分（2）由题知321=⨯⨯=∆OB OA S AOB ……………………………5分∵AOB S ∆:BODC S 梯形=1:3∴BODC S 梯形=9 ……………………………6分 设)232,+m m C （，则有92322(21)21=⨯++⨯=⨯+⨯m m OD CD OB ）（ 解得舍负取正）(9,321-==m m∴），（43C ……………………………8分 ∵），（43C 在反比例函数xky =上∴反比例函数的解析式为xy 12=……………………………10分 24.解：（1）∵方程有两个实数根 ∴有△=04016-42≠≥=-k k ac b 且∴0 k ……………………………1分 由韦达定理得：121=+x x ；kk x x 4121+=∙ …………………2分 ∵23)2)(2(2121-=--x x x x若存在，则有23419-122-=+⨯⨯k k解得59=k ……………………………4分∵59=k >0∴不存在满足条件的k 值. ……………………………5分（2）原式=2212221-+x x x x =22-2121221-+x x x x x x ）（=14-+k ……………………………7分 ∵其值为整数∴有4211±±±=+或或k ………………………………8分 解得：5-33-12-0，，，，或=k …………………………9分 ∵0 k∴5-3-2，，-=k ……………………………………10分六、解答题.（第25题12分，第26题13分，共计25分）25.解：（1）21………………………………………2分（2）4ah……………………………………5分提示：由 △APN ～△ABC 得hPQh a PN -= 所以PQ haa PN -= 设x PQ =则有4)2()(2ah h x h a x h a a x PN PQ S +--=-=∙=矩形 所以当2h PQ =时，矩形有最大面积4ah.（3）如图所示，延长BA 、DE 交于点F ， 延长BC 、ED 交于点G ，延长AE 、CD 交于点H ，取BF的中点I ，FG 的中点K ，连接IK.…………………6分 ∵有矩形ABCH ，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16 ∴EH=20，DH=16 ∴AE=EH ，CD=DH易证△AEF ≌△HED ，△CDG ≌△HDE ∴AF=DF=16，CG=EH=20∴BG=60，BF=48 ……………………………………8分 ∵BI=24<32∴中位线IK 两端点在线段AB 、DE 上 作KJ ⊥BC 于点J由探索发现知，矩形最大面积为7204860412121=⨯⨯=∙BF BG …………9分（4）如图，延长BA 、CD 交于点E ，过点E 作EH ⊥BC 于H. ∵34tan tan ==C B ∴∠B=∠C ∴EB=EC∵BC=108且EH ⊥BC 于H∴BH=CH=54 ……………………………………10分∵34tan =B ∴EH=72 ……………………………………11分 ∴9022=+=BH EH BE易知BE 的中点Q 在线段AB 上，CE 的中点P 在线段CD 上由拓展应用可知，矩形PQMN 的最大面积为2194441cm EH BC =∙……………12分26. 解（1）∵AB=6，OC=4且图象关于y 轴对称∴A （-3，0），B （3，0），C （0，﹣4）………………………………2分 设二次函数解析式为4-2ax y =将A （-3，0）代入得94=a ∴二次函数解析式为4-942x y = ……………………………………4分（2）存在点P ，使得△PBC 为直角三角形.①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图，连接BC. ∵OB=3．OC=4， ∴BC=5 ∵CP 2⊥BP 2，CP 2=∴BP 2=2过P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F 则△CP 2F ∽△BP 2E ，四边形OCP 2B 是矩形 ∴==2，设OF=P 2E=2x ，CP 2=OE=x∴BE=3﹣x ，CF=2x ﹣4∴==2 ∴x=，2x=，即FP 2=，EP 2=∴P 2（，﹣）………………………………6分过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H.同理求得P 1（﹣1，﹣2）…………7分 ②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形 过P 4作P 4H ⊥y 轴于H 则△BOC ∽△CHP 4∴==∴CH=，P 4H=∴P 4（，﹣﹣4） ………………………9分 同理P 3（﹣，﹣4）…………………………10分综上所述：点P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）.（3）如图，连接AP ∵OB=OA ，BE=EP ∴OE 为△ABP 的中位线 ∴AP OE 21=……………………………………11分 ∴当AP 最大时，OE 最大∵当P 在AC 的延长线上时，AP 最大，最大值为55+ ∴OE 的最大值为255+.……………………………………13分。
初中2018年中考适应性考试数学试题数学
初中2018年中考适应性考试数学试题注意事顶：1．本试卷分为A 卷和B 卷。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷共12个小题，共36分；第Ⅱ卷共12个小题，共64分；B 卷共2个小题，共20分.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明。
A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1. －3是3的（ ）A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ． 平方根 2．下列计算正确的是（ ）A ．3a ＋2b ＝5abB ．a 3·a 2＝a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(3a)2＝3a 23. 如今网络购物已成为一种常见的购物方式，2017年11月11日当天某电商平台的交易额就达到了110700000000元，用科学记数法表示110700000000为（ ）A ．1.107×1010B ．1.107×1011C ．0.1107×1012D ．1.107×1012 4．二次根式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ＜—1 C ．x ≤—1 D ．x ≥1 5．不等式组⎩⎨⎧>+≤+12512x x 的解集是（ ）A ．﹣1＜x ≤2B ．1＜x ≤2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣1＜x ≤3 6．如图1，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点， AC ⊥AB 交b 于点C ，∠1＝40°，则∠2的度数是( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°7. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．正五边形8．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（ ）9．某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是( )A. 众数是110B. 方差是16C. 平均数是109.5D. 中位数是10910．已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解，若(m －1)(n －1)＝－6，则a 的值为( )A ．－10B ．4C ．－4D ．10 11．如图2，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠P ＝80°，则∠C ＝( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°12．如图3，四边形ABCD 、CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O . 设AB ＝a ，CG ＝b (a ＞b ),下列结论：①△BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③DC GC ＝GO CE；④(a －b)2·S △EFO ＝b 2·S △DGO .其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共64分）．图2图3AD GO F CEB图1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共1 8分，将正确答案直接填在答题卡相应位置上）13．分解因式: 2x 2－4xy ＋2y 2=__________． 14．把直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为________．15．如图4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠ADE 的度数为 . 16．如图5，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为 厘米． 17．关于x 的一元二次方x 2－2x ＋m －1＝0有两个实数根，则m 的取值范围的是 ． 18．如图6，在平面直角坐标系中，OA ＝3，OC ＝2，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，且BE ∥AC ， AE ∥O B ，若双曲线y ＝kx经过点E ，则k 的值为 .三、解答题：（本大题共6个小题，共46分. 请把解答过程写在答题卡上相应的位置）19．（本小题满分6分）计算：（3.14－π）0－12－|－3|＋4sin 60°20．（本小题满分6分）先化简aa a a a a --+-÷-2123422，再求值，其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数．21．（本小题满分8分）如图7，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），图6图4图5B （3，﹣2），C （6，﹣3）．（1） 画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（2）以M 点为位似中心，在网格中画出 △A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与 △A 1B 1C 1的相似比为2:1． 22．（本小题满分8分） 如图8，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角∠CAB 和∠DAE 分别是45°与60°，∠CAD ＝60°，在屋顶C 处测得∠DCA ＝90°．若房屋的高BC ＝DE 的长度．23．（本小题满分9分）某市高中招生体育考试前教育部门为了解全市初三男生考试项目的选择情况(每人限选一项)，对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A.实心球(2kg)；B.立定跳远；C.50米跑；D.半场运球；E.其他．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1)将上面的条形统计图补充完整；(2)假定全市初三毕业学生中有15500名男生，试估计全市初三男生中选“50米跑”的人数有多少人？(3)甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B .立定跳远；C.50米跑；D .半场运球中 各选一项，同时选择半场运球和立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．图824.（本小题满分9分）为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经调查：购买一台A 型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a、b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．B卷（共20分）四、解答题：（本大题共2个小题，共20分．请把解答过程写在答题卡上相应的位置）25.（本小题满分9分）如图9，已知ED ∥BC ，∠EAB =∠BCF ， （1）求证：四边形ABCD 为平行四边形； （2）求证：OB 2=OE •OF ；（3）连接OD 、BD ，若∠OBC =∠ODC ，OD=6，sin ∠AOE ＝31,求对角线BD 的长．26．（本小题满分11分）如图10，直线y ＝－ 23 x ＋2与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，经过A 、B 的抛物线与x 轴的另一个交点为C (1，0)． (1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一动点P ，求△PBC 周长的最小值及此时点P 坐标；(3)在线段AB 上是否存在点Q ，使△ACQ 与△AOB 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．初中2018年中考适应性考试数学参考答案 2018.04一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1—6 BCBDAC 7—12 CDACAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 2(x －y )2 14. y ＝－x 15. 40° 16.217. M≤2 18. 92三、解答题：19．解：原式＝1－2 3－3＋2 3 …………………………4分＝－2 ……………………………………6分20．原式＝……………………………4分 ∵a 与2，3构成△ABC 的三边∴1< a <5，且a 为整数，∴a ＝2，3，4，又∵a ≠2且a ≠3，∴a ＝4， ………………………………5分 当a ＝4时，原式＝ ． ………………………………6分 21.（1） 正确画出△A 1B 1C 1 …………………………………..3分A 1（2，4），B 1（3，2），C 1（6，3） …………..4分 （2）正确画出△A 2B 2C 2 ………………………………………8分 22. 解：如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=45°，BC ∴BCAC 12sin ACB=∠＝（m ） …………………………3分在Rt △ACD 中，∠CAD=60°，1341=-．31)3)(2(2)3)(2(3)3)(2(121)3(22)(2(-=---=---+--=-+-+⨯-+aa a a a a a a a a a a a a a a∴24cos ACAD CAD==∠（m ） …………………………6分在Rt △DEA 中，∠EAD=60°，sin 60242DE AD =⨯=⨯=m ）， 答：树DE 的高为123米．………………………………8分23.解：(1)被调查的学生总人数为150÷15%＝1000(人)，选择B 项目的人数为1000×(1－15%－20%－40%－5%)＝1000×20%＝200(人)．补全统计图如图所示．……………. 3分(2)15500×40%＝6200(人)．………5分 (3)根据题意画出树状图如下：………7分所有等可能结果有9种：BB 、BC 、BD 、CB 、CC 、CD 、DB 、DC 、DD ， 同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，∴P (同时选择B 和D )＝29. …………………………… 9分 24. （1）购买A 型的价格是a 万元，购买B 型的设备b 万元，…………………………………………………2分解得：故a 的值为12，b 的值为10； ................................................... 3分 （2）设购买A 型号设备m 台，12m+10（10﹣m ）≤105，解得：m≤2.5， …………………………………………5分 m 取非负整数 ∴m=0，1，2∴有三种购买方案：（1）A 型号为0台，B 型号为10台； （2）A 型号为1台，B 型号为9台；（3）A 型号为2台，B 型号为8台 ………………6分 （3）由题意可得出：240m+200（10﹣m ）≥2040，解得：m≥1 ………………7分设购买设备资金为y 万元，1210(10)y m m =+-=2100m +y 随m 的减小而减小，1m =时y 最小 ………………..8分 所以方案（2）购买A 型1台，B 型9台最省钱 ………………9分B 卷25．解：（1）∵DE ∥BC ，∴∠D=∠BCF ，∵∠EAB=∠BCF ，∴∠EAB=∠D ，∴AB ∥CD ， …………………..……….2分 ∵DE ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形； ………….3分（2）∵DE ∥BC ………………………4分∵AB ∥CD………………………...5分∴=，∴OB 2=OE•OF ；……………………….6分（3）连接BD ，交AC 于点H ， ∵DE ∥BC ，∴∠OBC=∠E ，∵∠OBC=∠ODC ，∴∠ODC=∠E ，∵∠DOF=∠DOE ∴△ODF ∽△OED ，………………..7分OD 2=OE•OF∵OB 2=OF•OE ，∴OB=OD …………………………8分 ∵平行四边形ABCD 中BH=DH ， ∴OH ⊥BD ，∵在Rt △BOH 中，sin ∠AOE =BO BH =31，OB=OD=6 ∴BH=2，BD=4……………………………………………9分26. 解：(1)对于直线y ＝－23x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝3.∴A (3，0)，B (0，2)．…………….1分由抛物线经过点A (3，0)，C (1，0)，B (0，2)，所以可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，代入A 、B 、C 三点可得：⎩⎪⎨⎪⎧9a ＋3b ＋c ＝0a ＋b ＋c ＝0c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23b ＝－83c ＝2， ∴抛物线的解析式为y ＝23x 2－83x ＋2；…………………4分(2)由抛物线的对称性得C 的对称点为A ，则直线AB 与对称轴的交点P 为所求，此时△PBC 的周长最小．………………………………5分 ∵PA=PC, ∴PB+PC=PB+PA=AB ∵AB 2=OB 2+OA 2=22+32=13，BC 2=OC 2+OB 2=1+4=5 ，∴分初中2018年中考适应性考试数学试题 第11页 共6页∵y ＝23x 2－83x ＋2＝23(x －2)2－23，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－23x ＋2，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝23. 此时点P 的坐标为P(2，23)； ∴△PBC 周长最小为，此时点P 的坐标为P(2，23)；………………………………7分(3)存在．①如解图，过点C 作x 轴的垂线交AB 于点Q 1，此时∠Q 1CA ＝∠BOA ＝90°，∠Q 1AC ＝∠BAO ，∴△ACQ 1∽△AOB ，∵C (1，0)，∴对于直线y ＝－23x ＋2，当x ＝1时，y ＝43， ∴Q 1(1，43)；………………………………………………………………….9分 ②如解图，过点C 作CQ 2⊥AB 于点Q 2，此时∠CQ 2A ＝∠BOA ＝90°，∠Q 2AC ＝∠OAB ，∴△ACQ 2∽△A B O ，过Q 2作Q 2M ⊥AC 于点M ，则△CMQ 2∽△Q 2MA , ∴CM Q2M ＝Q2M AM，即Q 2M 2＝CM ·AM ， 设点Q 2(x ，－23x ＋2)，则CM ＝x －1，AM ＝3－x ，Q 2M ＝－23x ＋2， ∴(－23x ＋2)2＝(x －1)(3－x)，解得：x 1＝3(与A 点重合，舍去)，x 2＝2113， ∴Q 2(2113，1213)， 综上，存在点Q 1(1，43)、Q 2(2113，1213)使△ACQ 与△AOB 相似．……………11分图10。
山西省2018年中考考前适应性训练试题数学试题及参考答案
图书种类 科普书籍
文学 漫画丛书
其他
频数 A
1200 D 200
频率 B C
0.35 0.05
（频数是读该类图书的人次数）
（1）该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为 ▲ °，该校的学生总人数为 ▲ 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）为了鼓励学生读书，学校决定在“五·四”青年节举行两场读书报告会.报告会的内
均相同）.在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下
的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，再随机摸出一
个球，记下颜色……不断重复上述过程．小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑色球．根
据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有
A． 5 个
B． 10 个 %%%%
C． 15 个
D． 20 个
10. 如图所示， 在菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=2，E，F 两点分别从
D
C
A，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点 B，C 移动，连接
EF.在移动的过程中，EF 的最小值为
A. 1
C.
3 2
B. 姨 2 D. 姨 3
FF
AE
B
（第 10 题图）
数学 第 2 页 （共 6 页）
方形，第（2）个图案共有5个正方形，第（3）个图案共有8个正方形，…，依此规律，第n
（n>1）个图案共有 ▲ 个正方形（用含n的代数式表示）.
…
（1）
（2）
（3）
（4）
（第 13 题图）
14. 如图，已知反比例函数y= 6 的图象经过点A（3，2），直线l经过点A，与反比例函数y= 6
数学-初2018届初三适应性考试数学答案
3
3
2
12
长度．
∵点 G 到直线 AⅱB 的距离与点 G 到直线 A¢C 的距离相等
∴点 G 是∠ CAⅱB 的角平分线或外角平分线所在直线与抛物线 y¢对称轴的交点
1）若点 G 是∠ CAⅱB 的角平分线所在直线与抛物线 y¢对称轴的交点
如图 3，在△PAO 中，tan∠PAO= PO = 2 3 = 3
21.解：（1） 2a( a - 4b ) - 2( a - 2b )2
= 2a2 - 8ab - 2( a2 - 4ab +4b2 )………………………3 分
= 2a2 - 8ab - 2( a2 - 4ab +4b2 ) …………4 分
= - 8b2 ………………………………………5 分
(2) ( x - 2 - 5 ) ? x - 3 x +2 2x +4
开始
第一位 a
b
c
d
e
第二位b c d e a c d e a b d e a b c e a b c d
…………………………………………………6 分
在 20 个结果中，有 12 个结果为恰好 1 名小学学生 1 名初中学生，则 P
3 =5
………………………8 分
四、解答题：
九年级 数学参考答案 第 1 页 共 6 页
AO 2
∴∠PAB=600 ∴∠ CAⅱB =600
设直线 A¢G 与 y 轴交于点 H ，直线 AⅱB 与 y 轴交于点 O¢则∠ HAⅱO =300
∵tan∠ HAⅱO
=
HOⅱ AⅱO
=
HO 3
=
3 3
yC
2
P
∴ HO¢=
(汇总3份试卷)2018年广州市中考适应性考试数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°【答案】B【解析】由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.【详解】解：在△ABC和△ADC中∵AB＝AD，AC＝AC，∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.2．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2 C．52D．3【答案】C【解析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC＝224+3=5，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°【答案】C【解析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．如图,E 为平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点,且BE:AB=2：3,△BEF 的面积为4,则平行四边形ABCD 的面积为()A ．30B ．27C ．14D ．32【答案】A 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB=CD ，AD//BC ，∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED ， ∴22BEF BEF CDF AED S S BE BE S CD S AE ∆∆∆∆⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ， ∵BE ：AB=2：3，AE=AB+BE ，∴BE ：CD=2：3，BE ：AE=2：5， ∴44925BEF BEF CDF AED S S S S ∆∆∆∆==， ， ∵S △BEF =4，∴S △CDF =9，S △AED =25，∴S 四边形ABFD =S △AED -S △BEF =25-4=21，∴S 平行四边形ABCD =S △CDF +S 四边形ABFD =9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.5．下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A ．2x y 和22xyB ．3xy 和2xy -C ．25x y 和22yx -D ．23-和3【答案】A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．【详解】根据题意可知：x 2y 和2xy 2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．7．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A 25B5C．2 D．12【答案】D【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．8．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°【答案】C【解析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD 与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即532在Rt△AOD中，OA=5，53 2∴sin∠AOD=5332=52，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C ．【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．9．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．1【答案】D【解析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m 、n 的值，代入计算可得．【详解】∵点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选D ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点，熟练掌握关于y 轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.10．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =- 【答案】A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确；y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误；y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ．1．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图,在△ABC 中,AB≠AC ．D,E 分别为边AB,AC 上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F 为BC 边上一点,添加一个条件:______,可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)【答案】//DF AC 或BFD A ∠=∠【解析】因为3AC AD =，3AB AE =,A A ∠=∠ ，所以ADE ∆ACB ~∆ ,欲使FDB ∆与ADE ∆相似，只需要FDB ∆与ACB ∆相似即可，则可以添加的条件有：∠A=∠BDF ，或者∠C=∠BDF,等等，答案不唯一.【方法点睛】在解决本题目，直接处理FDB ∆与ADE ∆，无从下手，没有公共边或者公共角，稍作转化，通过ADE ∆ACB ~∆，FDB ∆得与ACB ∆相似.这时，柳暗花明，迎刃而解.12．如图，已知函数y ＝3x+b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集是_____．【答案】x ＞﹣1．【解析】根据函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b ＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），∴不等式 3x+b ＞ax-3的解集是x ＞-1，故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.13．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，已知AD ＝2，DB ＝4，DE ＝1，则BC ＝_____．【答案】1【解析】先由DE ∥BC ，可证得△ADE ∽△ABC ，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得BC 的长．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE ：BC ＝AD ：AB ，∵AD ＝2，DB ＝4，∴AB ＝AD+BD ＝6，∴1：BC ＝2：6，∴BC ＝1，故答案为：1．考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．14．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是__m．【答案】1【解析】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，根据题意求出y=1.8时x的值，进而求出答案；【详解】设抛物线的解析式为：y=ax2+b，由图得知：点（0，2.4），（1，0）在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2.4，∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，则1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（负值舍去）故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：1米，故答案为1．15．如果关于x的方程2x2x m0-+=（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝______．【答案】1【解析】析：本题需先根据已知条件列出关于m的等式，即可求出m的值．解答：解：∵x的方程x2-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1?m=04-4m=0m=116．分解因式：2a2﹣2=_____．【答案】2（a+1）（a﹣1）．【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17=_______________．，再合并同类二次根式即可得解.=..【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．【答案】1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝1．即该商品每件的进价为1元．故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．三、解答题（本题包括8个小题）19．瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（件）62 60 58 40（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？【答案】（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【解析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可．【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．则62196020k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得k2b100=-⎧⎨=⎩，∴y＝﹣2x+100，∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．∴当销售单价为34元时，∴每日能获得最大利润1元；（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，解得x＝25或43，由题意可得25≤x≤32，则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．20．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？【答案】（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．21．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （2，﹣4），B （3，﹣2），C （6，﹣3）．画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；以M 点为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2：1．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）直接利用关于x 轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求；考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换22．解分式方程：12x-=3x【答案】x=1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=1（x﹣2），解得：x=1，检验：x=1时，x（x﹣2）=1×1=1≠0，则分式方程的解为x=1．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．【答案】足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，可得：24002250151.5x x-=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB，∵EH⊥AB，∴DH=BH=1，∵GE∥AB，∴∠G=180°﹣∠A=120°，∴△CEG≌△DCO，∴CG=OD，设CG=a，则AG=5a，OD=a，∴AC=OC=4a，∵OC=OB，∴4a=a+1+1，解得，a=2，即CG=2．25．“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.【答案】（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数 所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,⨯即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：()15025%200÷=(人).()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.200⨯=学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.⨯=26．一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【答案】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)【答案】B 【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解．试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2，则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B ．考点：坐标与图形变化-旋转．2．若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y ＞＞B ．213y y y ＞＞C ．231y y y ＞＞D ．312y y y ＞＞【答案】C【解析】首先求出二次函数24y x x m =--的图象的对称轴x=2b a-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A （2，1y ）中x=2，知1y 最小，再由B （-3，2y ），C （-1，3y ）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y 随x 得增大而减小，所以23y y ＞．总结可得231y y y ＞＞．故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象性质．3．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD 的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【答案】B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.4．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°【答案】B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B5．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】C【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.6．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C．3D．3【答案】B【解析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN ∥OB ，∴∠POM ＝∠OPN ，∴∠PNE ＝∠PON+∠OPN ＝∠PON+∠POM ＝∠AOB ＝45°， ∴PM PN ＝22． 故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．7．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．3【答案】D 【解析】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.8．△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则cosB 的值为( )A 5B 25C ．12D ．2【答案】A【解析】解：在直角△ABD 中，BD=2，AD=4，则22222425BD AD ++=，则cosB=525BD AB ==． 故选A ．9．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②.B．只有①③.C．只有②③.D．①②③.【答案】D【解析】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=3CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×32CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．10．下列各式中的变形，错误的是（（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．二、填空题（本题包括8个小题）11．正五边形的内角和等于______度．【答案】540【解析】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3⨯180=540°12．在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD=2CD ，AB a =，AC b =，那么AD = ． 【答案】1233a b + 【解析】首先利用平行四边形法则，求得BC 的值，再由BD=2CD ，求得BD 的值，即可求得AD 的值．【详解】∵AB a =，AC b =，∴BC =AC -AB =b -a ，∵BD=2CD ，∴BD =23BC =2()3b a -， ∴AD =AB +BD =2()3a b a +-=1233a b +．故答案为1233a b +． 13．已知点P （a ，b ）在反比例函数y=2x的图象上，则ab=_____． 【答案】2 【解析】接把点P （a ，b ）代入反比例函数y=2x 即可得出结论． 【详解】∵点P （a ，b ）在反比例函数y=2x 的图象上， ∴b=2a， ∴ab=2，故答案为：2.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案为4.15．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____．【答案】a ＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，知a ＞1，故答案为a ＞1．16．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 【答案】k>1【解析】根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限得出k 的取值范围即可．【详解】因为正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k ＞1，故答案为：k ＞1．【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x 的图象经过第一、三象限解答．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为_____．【答案】53【解析】设CE=x ，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x ，DE=CD-CE=3-x ．在Rt △ABF 中利用勾股定理求出AF 的长度，进而求出DF 的长度；然后在Rt △DEF 根据勾股定理列出关于x 的方程即可解决问题．【详解】设CE=x ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，∴BF=BC=5，EF=CE=x ，DE=CD-CE=3-x ．在Rt △ABF 中，由勾股定理得：AF 2=52-32=16，∴AF=4，DF=5-4=1．在Rt △DEF 中，由勾股定理得：EF 2=DE 2+DF 2，即x 2=（3-x ）2+12，解得：x=53， 故答案为53． 18．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．【答案】1x <-【解析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-． 故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积．【答案】.（1）见解析（2）π【解析】（1）根据网格结构找出点B 、C 旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.（2）先求出AC 的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）△AB′C′如图所示：（2）由图可知，AC=2，∴线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积2902360ππ⋅⋅==. 20．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？【答案】100或200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x 元，列方程解答即可．试题解析：设每台冰箱应降价x 元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+x 50×4）件， 列方程得，（8+x 50×4）=4800， x 2﹣300x+20000=0，解得x 1=200，x 2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．考点：一元二次方程的应用．21．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．【答案】300米【解析】解：设原来每天加固x 米，根据题意，得．去分母，得 1200+4200=18x （或18x=5400）解得300x =．检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．22．某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？【答案】（1）50（2）36％（3）160【解析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．【详解】（1）该校对50名学生进行了抽样调查．()2本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，18100%36%50⨯=， ∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．（3）()130%26%24%20%-++=，20020%1000÷=人，8100%100016050⨯⨯=人． 答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．23．某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m （分。
福建省龙岩市2018年中考适应性练习数学(三)试题及答案
龙岩市2018年中考适应性练习数 学（三）（答题时间： 120 分钟 满分： 150 分）注意：请把全部答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。
一、选择题：此题共 10 小题，每题4 分，共 40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的． 1 ． 3 的相反数是A ． 3B ． 3C ． 31 D ．32 ．以下事件是随机事件的是A ．画一个三角形，其内角和是180 °B ．随意画一个四边形，其周长与对角线的和相等C ．任取一个实数，与其相反数之和为 0D ．外观同样的 10 件同种产品中有2 件是不合格产品，现从中抽取1 件即为合格品3 ．将数 314 000 000用科学记数法表示为A ．106 B ．107C ．108D ．1094 ．如图，已知直线 AB // CD ，直线 l 与 AB ， CD 订交于l 点 F ， E ，将 l 绕点 E 逆时针方向旋转 40 °后与AB 订交 AGF B于点G ，若GEC 60 ，那么 GFE40A ．40 °B ．50 ° CEDC ．60 °D ．80 °5 ．如图是由一些同样的小正方体构成的几何体（第 4 题图）的三视图，则构成这个几何体的小正方体的 个数是A ． 3B ． 4C ． 5D ． 66 ．以下说法正确的选项是主视图左视图 俯视图A ．处于中间地点的数为这组数据的中 位数（第 5 题图）B ．中间两个数的均匀数为这组数据的中位数C ．要想认识一批电磁炉的使用寿命，合适采纳全面检查的方法D ．企业职工月收入的众数为 3500 元．说明该企业中月收入3500 元的职工最多2中 x 的取值范围是P7 ．分式x 2A ． x 2B ． x 2C ． x 2D ． x 28 ．如图， AP 为 O 的切线， P 为切点，若A 20，ABOC, D 为圆周上两点，且PDC 60 ，则OBCDCA ．55 °B ．65 °C ．70 °D ．75°（第 8 题图）9. 如图，在 ABC 中，若 BC 3 2 ， AC 5，AB 453 ，则 AB， sin A5A ． 7B ． 3 14C ．432D ．532BC10 ．已知二次函数y ax 2bx c 的图象以下图，则下列结论正确的个数为（第 9 题图）y① c 0 ；② a b 0；③ 2b c 0 ；④当 x121 O1 x时， y 随 x 的增大而减小．2A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个（第 10 题图）二、填空题：此题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分．11 ．因式分解： 8118a a 2 ．12 ．若实数 x ， y 知足 (2x 3)29 4 y 0 ，则 xy 的立方根为 ．13 ．若直线 yk 1 x(k 1 0) 和双曲线y k 2 (k 2 0) 在同一坐标系内的图象无交点，则xAk 1 k 20 ．（填“＞”或“＜”或“ = ”）14 ．若等腰三角形的两条中位线长为2 和 4 ，则其周长为．B15D 为 ABC 外一点， AD 与 BC 边的交点为E ，C．如图，点 EAE 3， DE 5， BE 4 ，要使 BDE 与 ACE 相像，那么线段 CE 的长等于．D．若四个有理数 a ， b ， c ， d 同时知足： ab ，a b cd ，16 （第 15 题图）a b c d ，则这四个数从小到大的次序是．三、解答题：此题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17 ．（本小题满分 8 分）1 1 （Ⅰ）计算：27 6cos30 ．3- 2 2（Ⅱ）先化简，再求值：2 1 x 2x 2 xy x y 2x ，此中实数 x， y 知足yx 24 2x 1．18 ．（本小题满分 8 分） A如图，在四边形ABCD 中，ACB 90 ，点 E是AB边的中点．点 F 正是点 E 对于 AC 所在直线的对称点．E F（Ⅰ）证明：四边形CFAE 为菱形；O（Ⅱ）连结 EF 交 AC 于点 O．若BC 2 6 ，求线段OF的长． B C（第 18 题图）19 ．（本小题满分 8 分）x m 3m3 的解为正数，求m 的取值范围．若对于 x 的方程3 3 xx20 ．（本小题满分8 分）某中学为了科学建设“学生健康成长工程”．随机抽取了部分学生家庭对其家进步行了主题为“周末孩子在家您关怀吗？”的问卷检查，将回收的问卷进行剖析整理，获得了以下的样本统计表和扇形统计图：代号状况分类家庭数A 带孩子玩而且关怀其作业达成状况16B 只关怀其作业达成状况 bC 只带孩子玩8D 既不带孩子玩也不关怀其作业达成状况 d（Ⅰ）求 b， d 的值；（Ⅱ）该校学生家庭总数为 500 ，学校决定按比率在B， C， D 类家庭中抽取家长构成培训班，其比率为 B 类取20%， C，D 类各取60%，请你预计该培训班的家庭数；（Ⅲ）若在 D 类家庭中只有一个城镇家庭，其他是乡村家庭，请用列举法求出在 D 类中随机抽出 2 个家庭进行深度采访，此中有一个是城镇家庭的概率．21 ．（本小题满分8 分）DBE如图是由边长同样的小正方形构成的网格，A，B，C，D四点均在正方形网格的格点上，线段AB， CD 订交于点 E ，（Ⅰ）试在网格图中作两条线段，构成两个相像三角形模型；（Ⅱ）求图中DEB 的正切值．22 ．（本小题满分10 分）《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于16 两），雀重燕轻．互换此中一只，恰巧同样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？” 请用方程方法解答这个问题．（注：答案单位为两）23 ．（本小题满分 10 分）设方程 ax2 bx c 0(a 0) 的两根为 x1，x2，由求根公式x1，2 b b2 4ac 可推b， x1x2 c，我们把这个命题叫做韦达定理．2a出 x1 x2a a设，是方程 x2 5x 3 0的两根，请依据韦达定理求以下各式的值：1 1（Ⅰ）；2（Ⅱ）35．24.（本小题满分 12 分）如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC， BD 订交于点 O ， P 是 OB 上的动点（P 不与 O，B 重合），过D作DE PC，垂足为 E，CE交AC于F，过 P作PQ BC，垂足为Q.（Ⅰ）求证： OP OF ；（Ⅱ）设 AB 4 ，当Q，E，F三点在同向来线上时，求 QC 的长．A D A DO OP FEB QC B C备用图（第 24 题图）25 ．（本小题满分14 分）设 a,b,c 是互不相等的实数，且abc 0 ，我们把有序实数对(a,b,c) 轮换般配给抛物线y Ax2 Bx C 所得的三条抛物线C1 : y ax2 bx c ，C2 : ybx2 cx a ，C3 : y cx2 ax b 称为(a,b,c) 的轮序抛物线．（Ⅰ）写出有序实数对(3,4,5) 的三条轮序抛物线；（Ⅱ）设x k 时，P1( k，y1)，P2(k，y2)，P3( k，y3)分别是有序实数对(1,2,3)的三条轮序抛物线 C1， C2，C3上的点，当 y1 y3 y2时，求k的取值范围；（Ⅲ）若 (a,b, c) 的三条轮序抛物线在x 轴上有一个公共交点，（ i）求证：(a, b, c)的三条轮序抛物线中的每一条抛物线与x 轴必有此外一个交点；a2 b2 c2 （ ii ）求ac 的值 .bc ab龙岩市 2018年中考适应性练习数学（三）参照答案一、 ：本大 共10小 ，每小 4 分，共 40 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案ADCDBDDBAC二、 填空 ：本大 共 6小 ，每小 4 分，共 24 分.11 ．(9 a) 212 ． 3 13 ．＜14 ．15 ．12 或 1516 ． d b a c22054三、解答 ：本 共 9小 ，共 86 分．解答 写出文字 明、 明 程或演算步 ．17 ．（本小 分 8 分）解：（Ⅰ）原式 =3 3 1 632 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2（Ⅱ）原式 =2 x2x2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x( x y) x 2xy由 数 x ， y 足 yx2 4 2x x 21 得 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分y 1因此原式 =2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分1218 ．（本小 分 8 分）解：（Ⅰ） 明：∵ACB 90 ，点 E 是 AB 的中点∴CE1AB EA ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2∵点 F 正是点 E 对于 AC 所在直 的 称点∴ AE AF ，CE CF ∴CEEA AFCF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴四 形 CFAE （Ⅱ）∵四 形 CFAE是菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分是菱形∴OA OC ， OE OF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1 2 6 ∴OEBC6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分22∴OF6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分19 ．（本小 分8 分）x m 3mx 3 得解：方程3 3 两 同乘以x 3 x x m3m 3(x 3)9 xm ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2∵ x ＞ 09 ∴m ＞ 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 29 ∴m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分2∵x3∴m 的取 范 m93⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分且 m.2220 ．（本小 分 8 分）解：（Ⅰ）参加 的家庭数=16 ÷20%=80 （个）．B 所占的百分比 =23465 0 0 ，因此 b 65 00 80 52个 ,360d 80 (16 52 8) 4个；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（Ⅱ） C ，D 所占的百分比 =120%65%=15% ，培 班家庭数 =500 ×65% ×20%+500×15% ×60%=110 （个）答： 培 班的家庭数是 110 个．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅲ） 城 家庭 A 1 ， 村家庭 B 1，B 2， B 3 ，画 状 以下：开始A 1B 1B 2 B 3B 1 B 2 B 3A 1B 2 B 3A 1B 1 B 3A 1B 1 B 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分全部可能 果有12 种，此中有一个城 家庭的 果有 6 种，随机抽 2 个家庭，此中有一个是城 家庭 事件E ，P(E)61．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分12221 ．（本小 分8 分）解：（Ⅰ） 接AC ， DB ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（Ⅱ）由网格可得：EAC DBA 90 ，又∵ AECBED ，∴ CAE ∽ DBM ， CA EA∴，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分DB EB∵ AC 3 2，BD2， AB 2 2 ，3 2AE AE 3 2 ∴2 ，解得：，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22 AE2∴tanDEBCA 3 2 tan CEAAE3 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分2 222 ．（本小 分 10 分）解： 每只雀、燕的重量各 x 两， y 两，依 意列方程得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分325x 6 y 16x19⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 4x y 5y x24y1932 两，24 分答：每只雀、燕的重量各两．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10191923 ．（本小 分 10 分）解：（Ⅰ）依 意得5，31 15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3（Ⅱ）因是方程 x 25x 3 0的根，因此 223 553 355(5 5 3 3 331 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分24 ．（本小 分 12 分）解：（Ⅰ） 明：如1，由正方形性 可知53) 33DOF POC 90 ，OD OC ，∵ PDE DPC OCPDPC 90D∴ PDE OCP A在DOF 和 CPO 中 ，OPFEBQCPDE OCPOD OCDOF POC∴ DOF CPO∴OP OF ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）如 2 ，当Q，E，F三点在同向来上，QC x ， PQ BQ 4 x ，∵ PCQ PCD PCD QDC∴ PCQ QDC∴Rt PQC Rt QCD∴ PQ QC 4 x xQC CD x 4解得 x1 2 5 2，x2 2 5 2(舍去）答： QC 的 2 5 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分25 ．（本小分 14 分）解：（Ⅰ）有序数 (3,4,5) 的三条序抛物C1 : y 3x2 4 x 5 ，C2：y 4 x2 5x 3，C3：y 5x2 3x 4 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（Ⅱ） C ：y x2 2 x ， C ：y 2 x 2 3 x ，C ： y x2 x 21 32 13 3因当 x 1，y1 y2 y3 1 2 3 6 ，因此三条序抛物的公共交点H (1，6)，当 y1 y2，C3 y x2 2x 3 2x2 3x 1 x1 2， x2 1 ，C2因此 C1， C 2的另一交点N ( 2，3) ，当 y1 y3，x2 2x 3 3x2 x 2 x2 1， x3 12 C1HNM1 90 1x 因此 C1，C3的另一交点M ( ， )2 4当 y2 y3， 2x2 3x 1 3x2 x 2 x2 x4 1因此 C2， C3只有一个交点H（1，6）；C1，C2， C3的点分D1( 1，2)， D 2 ( 3 1(1 11 ，)，D36， ) 4 8 6其抛物的形如所示，依据三条序抛物的形可知：1x 1，y1 y3 y2，当2因此 k 的取 范k 1.71⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分2ax 2（Ⅲ）（i ） 明：∵ ( a ， b ， c) 的 三条 序抛物C 1 : ybx c ，C 2 : y bx 2cx a ， C 3 : y cx 2 ax b 在 x 上有一个公共交点又∵当 x 1 ， y 1 y 2y 3 a bc∴a b c∴b(a c)ax 2bx c 0 ，b 2 4acac24ac (a c)2∵ a ， b ，c 是互不相等，且不 0 的 数b 24ac a24ac (a c)2∴cax 2 bx c 0 有两个不相等的 数根，同理可 bx 2ax c 0， cx 2 ax b 0 有两个不相等的 数根，因此 ( a ， b ， c) 的三条 序抛物 中的每一条抛物 与 x 必有此外一个交点 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分（ ii ）解：由 a b c 0 得： a(b c)，b (a c)， c ( a b) 又因 abca b b c a c0 ，因此c1，a1,1，ca b ba 2b 2c 2 (b c)2 (a c)2 (a b)2bc ac abbcacabb 2c a 2 c a 2 bc b c a b a b c ) a c a b 6( a ( ) ( )ab bc c1 1 163 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分。
2018年春季初三中考适应性 数学测试卷
2018年春季初三中考适应性测试数 学 试 卷2018.4本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满分为130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。
2．答选择题必须用２Ｂ铅笔将答题卡上对应题目的选项标号涂黑，如有改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案．若非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区 域内相应的位置，在其他位置答题一律无效。
3．作图必须用２Ｂ铅笔作答，并加黑加粗，描写清楚。
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卷上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．－8的相反数是 （ ▲ ）A ．8B ．－8C ．0.8D ．－182．下列数中不属于有理数的是 （ ▲ ）A ．1B ．21C ．22D ．0.11133．若等腰三角形的顶角为80º，则它的底角度数为 （ ▲ ） A ．20º B ．50º C ．80º D ．100º4．下列运算正确的是 （ ▲ ） A ．x －2x ＝x B ．(xy )2＝xy 2 C ．2×3＝ 6 D ．(－2)2＝45．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是 （ ▲ ）A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋bC ．－a 3＞－b3 D ．3a ＞3b6．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是 （ ▲ ） A ．平均数是91 B ．中位数是91 C ．众数是98 D ．极差是207．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ▲ ） A ．43°B ．47°C ．30°D ．60°8．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则 DEEF的值为（ ▲ ）A ． 35B ． 25C ．2D ． 129．如图，Rt △ABC 中，∠CAB =90°，在斜边CB 上取两点M 、N （不包含C 、B 两点），且 tanB =tanC =tan ∠MAN =1.设MN=x ，BM=n ，CN=m ，则以下结论不可能成立的是 ( ▲ ) A ．m = n B . x = m +n C . x < m +n D . x 2 = m 2+n 210．一张矩形纸片ABCD ，其中AD =8cm ，AB =6cm ，先沿对角线BD 对折，使点C 落在点C′的位置，BC ′交AD 于点G （图1）；再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M （图2），则EM 的长为 （ ▲ ） A ．2 B ．32 C ．2 D ．76(第7题) (第8题) (第9题) (第10题)二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上） 11．函数y 32x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ．12．因式分解：34a a -= ▲ . 13. 反比例函数ky x=的图象经过点（1，6）和（m ，-3），则m ＝ ▲ . 14．某外贸企业为参加2018年中国宜兴外贸洽谈会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为 ▲ ．15．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为 ▲ cm ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠EFC = .17．如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，且OP =4，∠AOB =60°，过点P 的动直线交OA 于D ，交OB 于E ，那么OEOD 11+= ▲ ． 18．如图，⊙O 的直径AB =8，C 为»AB 的中点，P 为⊙O 上一动点，连接AP 、CP ，过C 作 CD ⊥CP 交AP 于点D ，点P 从B 运动到C 时，则点D 运动的路径长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）8＋(12)－1―4cos45º―(3―π)0 （2）)3()2(2---x x x20．（本题满分8分）（1）解方程: 11322x x x --=--- （2）解不等式组()3122151x x x x -⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为BC 上的两点，且 BE =CF ，AF =DE .求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．BAo(第15题)(第16题)(第18题)ABDOCP(第17题)设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x < 85为B 级，60≤x < 75为C 级，x < 60为D 级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了 ▲ 名学生，图2中等级为A 的扇形的圆心角等于 ▲ °； (2)补全条形统计图；(3)若该校共有3000名学生，请你估计该校等级为D 的学生有多少名？23．（本题满分6分）抛掷红 、蓝两枚四面编号分别为1～4（整数）的质地均匀、大小相同的正四面体，将红色和蓝色四面体一面朝下的编号分别作为二次函数y =x 2+mx +n 的一次项系数m 和常数项n 的值. （1） 一共可以得到 ▲ 个不同形式的二次函数；（直接写出结果）（2）抛掷红、蓝四面体各一次，所得的二次函数的图象顶点在x 轴上方的概率是多少？ 并说明理由.24． （本题满分8分）在边长为1的正方形网格图中，点B 的坐标为(2，0)，点A 的坐标为(0，－3)．（1）在图1中，将线段AB 关于原点作位似变换，使得变换后的线段DE 与线段AB 的相似比是1∶2（其中A 与D 是对应点），请建立合适的坐标系，仅使用无刻度的直尺作出变换后的线段DE ，并求直线DE 的函数表达式；（2）在图2中，仅使用无刻度的直尺，作出以AB 为边的矩形ABFG ，使其面积为11．（保留作图痕迹，不写做法）人数 25 20 15 10 5 0ABCD等级12244 B 级 48%C 级D 级A 级 aB ABA市区某中学九年级学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4km /h ，二班的学生组成后队，速度为6 km /h ．前队出发1h 后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km /h ．若不计队伍的长度，联络员在行进过程中，离前队的路程．．．．．．y （km ）与后队行进时间x （h ）之间存在着某种函数关系． （1）求后队追到前队所用的时间x 的值；（2）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，求此函数关系表达式，并在直角坐标系中画出此函数的图象；（3）联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x 为何值时，他离前队的路程与 他离后队的路程相等？26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于A （12，0），B （0，16），点C 从B 点出发向y 轴负方向以每秒2个单位的速度运动，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，点D 为x 轴上一动点，连结CD ，DE ，以CD ，DE 为边作□CDEF .设运动时间为t 秒. （1）求点C 运动了多少秒.时，点E 恰好是AB 的中点？（2）当t =4时，若□CDEF 的顶点F 恰好落在y 轴上，请求出此时点D 的坐标；（3）点C 在运动过程中，若在x 轴上存在两个不同的点D 使□CDEF 成为矩形，请直接写出满足条件的t 的取值范围.yO xOxyAB CD EFQD如图：已知二次函数2(1)y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l. 设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA ＝PC .（1） ∠ABC 的度数为 ▲ °；（2） 求点P 坐标（用含m 的代数式表示）；（3） 在x 轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小，如果存在，求满足条件的Q 的坐标及对应的二次函数解析式，并求出PQ 的最小值；如果不存在，请说明理由.28．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，⊙O 的圆心O 在坐标原点，直径AB ＝6，点P 是直径AB 上的一个动点（点P 不与A 、B 两点重合），过点P 的直线PQ 的解析式为y ＝x ＋m ，当直线PQ 交y 轴于Q ，交⊙O 于C 、D 两点时，过点C 作CE 垂直于x 轴交⊙O 于点E ，交AB 于H ，过点E 作EG 垂直于y 轴，垂足为G ，过点C 作CF 垂直于y 轴，垂足为F ，连接DE ． （1）当m ＝2时，试求矩形CEGF 的面积；（2）当P 在运动过程中，探索PD 2＋PC 2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；（3）如果点P 在射线AB 上运动，当△PDE 的面积为3时，请你求出CD 的长度．2018年春季初三数学中考适应性测试参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，,每小题3分，共30分．） 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．B 10．D 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．23x ≥12．(2)(2)a a a +- 13．2- 14．51.0510⨯ 15．2 16． 4517．4 18．2π三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19. （本题满分8分） （1）原式=241--……………3分 =1…………………4分（2）原式=x 2－4x +4－x 2+3x ……………2分 =－x +4……………4分 20. （本题满分8分）解：（1）1(1)3(2)x x +-=-- ······································································ 2分 ∴2x =经检验是原方程的增根，原方程无解 ································································· 4分 （2）由①得，x ＞－1 ······················································································ 1分由②得，x ≤2 ························································································· 3分 ∴－＜x ≤2 ····························································································· 4分 21. （本题满分8分）证明：(1)在平行四边形ABCD 中，AB =CD ， ························································ 1分 ∵B E=CF ∴BE +EF =CF +EF 即BF =CE ····························································· 2分∴在△ABF 和△DCE 中，AB CDBF CE AF DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE (SSS ) ······························· 3分∴DE =BF ······································································································ 4分 (2)由（1）得△ABF ≌△DCE ∴∠B=∠C ··························································· 5分 ∵平行四边形ABCD ∴AB ∥CD ∴∠B +∠C =180° ········································· 6分 ∴∠B=∠C =90° ∴四边形ABCD 是矩形. ° ······················································ 8分 22. （本题满分8分）解：（1）50，86.4 （2）10（图略） （3）240 ·············································· 8分 23. （本题满分6分） 解：（1）16 ································································································ 2分(2)……………………………4分∴所有可能的结果有16种等可能的结果，其中符合题意的有9种 ··························· 5分 ∴916P = ·············································································································6分24. （本题满分8分）（1） （2）分 本小题4分（画对AB 的两条垂线的给1分） 直线DE ：y =32x +32得1分 25. （本题满分8分）解析：（1）由)1(46+=x x 得2=x ，答：经2小时，后队追到前队 ·························· 2分（2）先求联络员从后队出发到前队所用时间：由)1(412+=x x 得21=x ，当210≤≤x 时，x y 84-= ------------------3分 再求联络员第一次返回后队时的时间：由11612()1222x x +-=⨯得32=x ，故当3221≤≤x 时，816-=x y ------------------4分图象如右------------------6分(3) 联络员从后队出发到前队前，由x x x x 12)1(4612-+=-得72=x ，-----------------7分联络员第一次返回时，由8166)21(121221-=---⨯x x x 得1710=x ------------------8分答：联络员从出发到他折返后第一次与后队相遇的过程中，当x 为h 72或h 1710时，他离前队的路程与他离后队的路程相等． 26. （本题满分10分）（1）∵A （12，0），B （0，16）,∠AOB =90°∴2222121620AB OA OB =+=+= ∵E 是AB 的中点 ∴BE =10 ·············································································· 2分 ∵CE ⊥AB ∴cos OB BEABO AB BC∠== ∴1610202t = ∴254t = ····················································································· 4分 （2）有题意得DE ⊥AO ，,当t=4时，BC =8 由△BCE ∽△BAO 得BC BE AB BO =,∴BE =325························································· 6分 x O y E Dy x O A B∵DE ∥BO ∴△ADE ∽△AOB 得AE AD AB AO =∴AD =20425··································· 7分 ∴OD =12-20425=9625 ∴D (9625，0) ································································· 8分 （3）50200713t <<且8t ≠且12.5t ≠ ······························································· 10分 27. （本题满分10分） 解：（1）45°； ···························································································· 2分 （2）如图，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为：x =12m -+，设点P 坐标为：（12m-+，n ） ············· 3分 ∵PA =PC ，∴22PA PC =，即2222AE PE CD PD +=+，∴（ 12m -++1）2+n 2=（n +m ）2+212m -⎛⎫ ⎪⎝⎭，解得：n =12m - ∴P 点的坐标为：（12m -+ ，12m-）； ························································· 4分（3）存在点Q ，∵P 点的坐标为：（12m -+ ，12m-），PA 2+PC 2=AE 2+PE 2+CD 2+PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵AC 2=1+m 2，∴PA 2+PC 2=AC 2，∴∠APC =90°，∴△PAC 是等腰直角三角形， ∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形，·········································································· 6分 ∴由题意可得满足条件的点Q 的坐标为：（-m ，0）， ·········································· 7分则PQ 2=PE 2+EQ 2=222115122222m m m m m --⎛⎫⎛⎫+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=25212510m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭········· 8分 ∵0＜m ＜1，∴当m=25 时，PQ 2 取得最小值110，PQ 取得最小值10， ··············· 9分∴当m = 25，即Q 点的坐标为（25-，0 ）时，PQ 取得最小值1010，此时二次函数解析式为23255y x x =+- ··························································· 10分28. （本题满分10分）（1）连接OC ，设OH ＝a ，∵∠CPB =45°，∴∠CQF =∠PQO =45°，∴FC =FQ ， ································································ 1分 设FC =FQ =a ，则OF =a +2，在Rt △OCF 中，2222222(2)2443FC OF OC a a a a +==++=++= ··················· 2分∴2245a a +=∴22(2)5CEGF S CF FO a a ==+=g 矩形 ····························································· 3分（2）不变． ································································································· 4分∵AB 垂直平分CE ，∴PC =PE ，且∠CPB =∠EPH =45°， ∴PE ⊥CD ，∴22222PD PC PD PE DE +=+=， ································································ 5分 ∵∠PCH =45°，∴∠DOE =90°∴222223318DE DO EO =+=+= ∴2218PD PC += ······································· 6分（3）当点P 在直径AB 上时，如图1，11322PDE S PD PE PD PC ===V g g ∴6PD PC =g 由（2）得2218PD PC += ······················································ 7分∴22()181230CD PD PC =+=+= ∴30CD = ············································· 8分如图2，当点P 在AB 延长线上，同理可得：22()18126CD PC PD =-=-= ·········· 9分∴6CD = 综上所述：306CD =或 ························································ 10分。
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山西省 2018 年中考考前适应性训练试题数学
第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 下面是我省四个地市 2017 年 12 月份的日均最低温度：-10 ℃（太原），-14 ℃（大同），-5 ℃（运城），-8 ℃（吕梁）.其中日均最低温度最高的是
A. 吕梁
B. 运城
C. 太原
D. 大同
2. 将点 A （1，-1）向上平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位，得到点 B ，则点 B 的坐标为
A.（-2，1）
B.（-2，-1）
C.（2，1）
D.（2，-1）
3. 下列运算正确的是
A.4a 2-（2a ）2=2a 2B .（-a +b ）（-a -b ）=a 2-b 2
C .（-a 2）·a 3=a 6
D .（-x ）2÷x=-x
4. 将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则∠1+∠2 等于
A.60°
B.70°
C.80°
D.90°
5. 某校九年级（1
决定 临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次.小张
同学统 计了一下，全班同学共握手了 465 次.你知道九年级（1）
班有多少名同学吗？
设九年级（1）班有 x 名同学，根据题意列出的方程是
A.(1)4652x x -=
B.(1)4652
x x += C.(1)465x x -= D.(1)465x x += 6. 2017 年，山西省接待入境游客 95.71 万人次，实现海外旅游创汇
3.5 亿美元，同比增长分别为 6.38%、10.32%；累计接待国内游客
5.6 亿 人次，实现国内旅游收入 5338.61 亿元， 同比增长分别
为 26.49%、26.27%.实现旅游总收入约 5360 亿元，同比增长
26.21%.数据 5360亿元用科学记数法可表示为
A.0.536×1012元
B.5.36×1011元
C.53.6×1010元
D.536×109元
7.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边 B C ，C D 上，且BE=CF.连接A E ，B F ，A E 与
BF 交于点G.下列结论错误的是
A.AE=BF
B.∠DAE=∠BFC
C.∠AEB+∠BFC=90°
D.AE ⊥BF
8. 如图所示，线段 AB 切⊙O 于点 A ，连接 OA ，OB ，OB 与⊙O 交于点 C.若 OC=BC=2，则 图中阴影部分的面积为
A.23π
B.23π
C.3π
D.3
π 9. 在一个不透明的口袋中有 5 个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余 均相同）.在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下 的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，
把它放回口袋中；摇匀后，再随机摸出一 个球，记下颜色……不断重复上述过程．小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑色球．根 据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有
A ．5个
B ．10 个
C ．15 个
D ．20 个
10. 如图所示， 在菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=2，E ，F 两点分别从
A ，
B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点 B ，
C 移动，连接
EF.在移动的过程中，EF 的最小值为
A.1 32
第Ⅱ卷 非选择题 （共 90 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3分，共 15 分）11. 分解因式：14
a 2-a+1= ▲ . 12. 如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，
与“晋”字所在面相对的面上的汉字是 ▲ .
13. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，第（1）个图案有2个正方形，第（2）个图案共有5个正方形，第（3）个图案共有8个正方形，…，依此规律，第n （n>1）个图案共有 ▲ 个正方形（用含n 的代数式表示）. 14. 如图，已知反比例函数y= 6x
的图象经过点A （3，2），直线l 经过点A ，与反比例函数y=的图象 的另外一个 交点为 B ，与x 轴 的正半轴交 于点C ，且AB=2AC ， 则 点 B 的 坐 标 为
▲ .
15. 如图所示，半圆O 的直径AB=10 cm ，弦AC=6 cm.将半圆沿着过点A 的直线折叠，折叠后 使得弦AC 恰好落在直径AB 上.则折痕AD 的长为 ▲ cm.
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（每小题5分，共10分）
（1）计算:2021
(3)30()2
--+ （2）解不等式组：314240
x x --⎧⎨+≥⎩ 并将它的解集表示在如图所示的数轴上.
17.（本题6分）如图，在△ABC 中，D 为边AB 上一点，且AD=2BD.
（1）尺规作图：作∠ADE=∠B ，DE 与AC 边交于点E ；
（保留作图痕迹， 不写作法，标明字母）
（2）在按（1）中要求作图的基础上，若AC=10 cm ，求AE 的长.
18.（本题7分）如图1，点O 是矩形ABCD 的中心（对角线的交点），AB=4 cm, AD=6 cm.点M 是边AB 上的一动点，过点O 作ON ⊥OM ，交BC 于点N.设AM=x ，ON=y.今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y 随自变量x 的变化而变化的规律.
下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：
（1）自变量x 的取值范围是 ▲ ；
（2）通过计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：
请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据:
≈3.04,
6.09
）；
（3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象.
（4）根据图象，请写出该函数的一条性质.
19.（本题8分）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工
程队承包了一项10000 m 2的拆迁工程. 由于准备工作充分， 实
际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务.请 解答 下列问题：
（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m 2；
（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程 队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程 队平均每天至少再多拆迁多少m 2？
20.（本题9分）李克强总理说：“一个国家养成全民阅读习惯非常重要……我希望全民阅
读能够形成一种氛围，无处不在.”为了响应国家的号召，某“希望”学校的全体师生掀 起了阅读的热潮.下面是该校三个年级的学生人数分布扇形统计图与学生在4月份阅 读课外书籍人次的统计图表，其中七年级的学生人数为240人.请解答下列问题：
（1）该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为 ▲ °，该校的学生总人数为 ▲ 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）为了鼓励学生读书，学校决定在“五•四”青年节举行两场读书报告会.报告会的内容从“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”中任选两个.用画树状图或列表的方法求两场报告会的内容恰好是“科普书籍”与“漫画丛书”的概率（.“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”，可以分别用K，W，M，Q来表示）
21.（本题9分）如图所示，小华在湖边看到湖中有一棵树AB，AB与水面AC垂直.此时，小华的眼睛所在位置D 到湖面的距离DC为4米.她测得树梢B点的仰角为30°，
测得树梢B点在水中的倒影B′点的俯角45°. 求树高AB（结果保留根号）
22.（本题12分）综合与实践——四边形旋转中的数学
“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答.
任务一：如图1 ，在矩形ABCD 中，AB = 6 ，AD = 8 . E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形AEGF 为矩形，连接CG .
（1）请直接写出CG的长是▲.
（2）如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算
DF与CG的长.通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系.
（3）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还
成立？请说明理由.
任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究.如图4，在荀ABCD中，∠B=60°，
AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG“智慧”
数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系.
（4）如图5，当荀AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系.请你直接写出这个特定的数量关系.
23.（本题14分）综合与探究
如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.D为坐标平面第四象限内一点，且使得△ABD与△ABC全等.
（1）求抛物线的表达式.
（2）请直接写出点D的坐标，并判断四边形ACBD的形状.
（3）如图2，将△ABD沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度平移，得到△A′B′D′，
A′B′与BC交于点E，A′D′与AB交于点F.连接EF，AB′，EF与AB′交于点G.设运动的时间为t（0≤t≤2）秒.
①当直线EF经过抛物线的顶点T时，请求出此时t的值;
②请直接写出点G经过的路径的长.
答案见本人文库2018年中考考前适应性训练数学试题答案。