初中数学期末模拟考试15七年级(上)试题(无答案)

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精品模拟北师大版2019-2029学年七年级(上)期末数学模拟试卷解析版

北师大版2019-2029学年初中数学七年级（上）期末模拟试卷一．选择题1．下列说法中，正确的有（）个．①1乘以任何有理数都等于这个数本身；②0乘以任何数的积均为0；③﹣1乘以任何有理数都等于这个有理数的相反数；④一个数的倒数与本身相等的数只有1．A．1B．2C．3D．42．如图，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．3．要了解某校1000名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则在下面哪种调查方式具有代表性？（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八年级各100名学生4．计算﹣1﹣1﹣1的结果是（）A．﹣3B．3C．1D．﹣15．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若b＝1，则ab＝aC．若，则a＝bD．若（a﹣1）c＝（b﹣1）c，则a＝b6．如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则（圆心角为90°的）扇形AOB的面积为（）A．6πB．9πC．12πD．15π7．在某校选拔毕业晚会主持人的决赛中，参与投票的每名学生必须从进入决赛的四名选手中选1名，且只能选1名，根据投票结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，则选手B的得票为（）A．300B．90C．75D．858．已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是42元，其中一个盈利40%，另一个亏损30%，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是（）A．盈利4.2元B．盈利6元C．不盈不亏D．亏损6元二．填空题9．请你写出一个绝对值小于3.7的负数，你写的是．10．请你举出一个适合抽样调查的例子：；并简单说说你打算怎样抽样：．11．若代数式4x﹣8与3x+22的值互为相反数，则x的值是．12．如图：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则要摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块．13．频数分布直方图是以小长方形的来反映数据落在各组内的频数的大小，当数据在100个以内时，按照数据的多少常分成组；一组数据的最大值与最小值的差为23，若确定组距为3，则分成的组数是．14．1时30分时，时钟的时针与分针的夹角是．15．一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是hcm，根据题意列方程为．16．幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个，则有个苹果．三．解答题17．如图，已知△ABC，请按下列要求作出图形：（1）用刻度尺画BC边上的高线．（2）用直尺和圆规画∠B的平分线．18．求解下列各题（1）计算下列各题①（﹣）÷（）3×（）2②+（﹣）÷③﹣3（ab﹣2a2）﹣（2ab+5a2）（2）解方程：（x﹣1）﹣（x+5）＝﹣19．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．20．先阅读下面的材料，然后解答问题．在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床在工作，我们需要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小．要解决这个问题，先要分析比较简单的情形：如果直线上只有2台机床A1、A2时，很明显供应站P设在A1和A2之间的任何地方都行，距离之和等于A1到A2的距离．如果直线上有3台机床A1、A2、A3，供应站P应设在中间一台机床A2处最合适，距离之和恰好为A1到A3的距离；如果在直线上4台机床，供应站P应设在第2台与第3台之间的任何地方；如果直线上有5台机床，供应站P应设在第3台的地方．（1）阅读递推：如果在直线上6台机床，供应站P应设在的地方；如果直线上有7台机床，供应站P 应设在的地方．（2）问题解决：在同一条直线上，如果有n台机床，供应站P应设在什么位置？（3）联系拓广：根据以上阅读材料，回答当x取什么值时，代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣99|取到最小值，并求其最小值．21．指出下列立体图形的对应的俯视图，在括号里填上对应的字母．22．某次模拟考试后，抽取m名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩），并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）．（1）m的值为，扇形统计图中D组对应的圆心角是°．（2）请补全条形统计图，并标注出相应的人数．（3）若此次考试数学成绩130分以上的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为2000，请估算此次考试数学成绩优秀的学生人数．23．某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成．现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．（1）问一张这样的铝片可做瓶底几个？（2）这若干张铝片的张数是多少？（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则这若干张铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？24．李华同学准备化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6），算式中“□”是“+，一，×，÷”中的某一种运算符号（1）如果“□”是“÷”，请你化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x÷6）；（2）当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+2x□6）的结果是﹣2，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．北师大版版2019-2029学年初中数学七年级（上）期末模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：①1乘以任何有理数都等于这个数本身，正确；②0乘以任何数的积均为0，正确；③﹣1乘以任何有理数都等于这个有理数的相反数，正确；④一个数的倒数与本身相等的数只有1，错误，还有﹣1；正确的有3个．故选：C．2．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选：D．3．【解答】解：A、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体女生，这种方式太片面，不合理；B、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查全体男生，这种方式太片面，不合理；C、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查九年级全体学生，这种方式太片面，不合理；D、要了解某校1000名初中生的课外负担情况，调查七、八年级各100名学生，具代表性，比较合理；故选：D．4．【解答】解：原式＝﹣（1+1+1）＝﹣3，故选：A．5．【解答】解：（D）当c＝0时，则a不一定等于b，故D错误；故选：D．6．【解答】解：根据扇形面积计算公式可得：圆心角为90°的扇形AOB的面积＝9π，故选：B．7．【解答】解：调查总人数：105÷35%＝300人，C选手的票数：300×30%＝90票，B选手的得票：300﹣105﹣90﹣30＝75票故选：C．8．【解答】解：设盈利的书包的进价为x元/个，亏损的书包的进价为y元/个，根据题意得：42﹣x＝40%x，42﹣y＝﹣30%y，解得：x＝30，y＝60，∴42×2﹣30﹣60＝﹣6（元）．答：商店亏损6元．故选：D．二．填空题9．【解答】解：绝对值小于3.7的负数可以是﹣1，答案不唯一，故答案为：﹣1，答案不唯一10．【解答】解：根据适合抽样调查的特点，适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验．故答案为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．11．【解答】解：由题意可知：4x﹣8+3x+22＝0，∴x＝﹣2，故答案为：﹣212．【解答】解：易得第一层最少有4个正方体，最多有12个正方体；第二层最少有2个正方体，最多有4个，故最少有6个小正方形，至多要16块小正方体．故答案为：6，16．13．【解答】解：①小长方形的长为，宽为：组距，∴小长方形的面积为：×组距＝频率．∴小长方形的面积表示频率；②当数据在100个以内时，按照数据的多少常分成5﹣12组；③在样本数据中最大值与最小值的差为23，已知组距为23，那么由23÷3＝，故可以分成8组．故答案为：面积，5﹣12，8．14．【解答】解：1点30分时针与分针相距4+＝，1点30分时针与分针所夹的锐角是30×＝135°，故答案是：135°．15．【解答】解：根据等量关系列方程得：3×4×5＝4πh，故答案为：3×4×5＝4πh．16．【解答】解：设有x个小朋友，根据题意得3x+1＝4x﹣2．解得x＝3，苹果数为3×3+1＝10．故答案为：10．三．解答题17．【解答】解：（1）如图，AD为所作．（2）如图，BE为所作．18．【解答】解：（1）①原式＝（﹣）××＝﹣1；②原式＝+（﹣）×24＝+3﹣20＝﹣17＝﹣16；③原式＝﹣3ab+6a2﹣2ab﹣5a2＝﹣5ab+a2；（2）x﹣1﹣3（x+5）＝﹣1，x﹣1﹣3x﹣15＝﹣1，x﹣3x＝﹣1+1+15，﹣2x＝15，x＝﹣．19．【解答】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠1＝∠BOC，∠2＝∠AOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1：∠2＝1：2，∴∠1＝30°，答：∠1的度数为30°．20．【解答】解：（1）如果在直线上6台机床，供应站P应设在第3台与第4台之间的任何地方的地方；如果直线上有7台机床，供应站P应设在第4台的地方；故答案为：第3台与第4台之间的任何地方的地方；（2）当n为偶数时，P应设在第台和（+1）台之间的任何地方，当n为奇数时，P应设在第台的位置；（3）根据绝对值的几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣99|的最小值，就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，2，3，4…99各点的距离之和最小，根据问题（2）的结论，当x ＝＝50，即当x＝50时，原式的值最小，∴最小值为（49+48+47+...+2+1）+0+（1+2+ (49)＝（49+48+47+…+2+1）×2＝（49+1）×49÷2×2＝2450．21．【解答】解：A是一圆锥，其俯视图是中间带有一点的圆；B是一圆柱，其俯视图是圆；D是一三棱锥，其俯视图是三角形加中心到三个顶点的连线；D是一长方体，其俯视图是长方形．故：22．【解答】解：（1）m＝4÷8%＝50（人），扇形统计图中D组对应的圆心角是360°×＝72°，故答案为：50，72；（2）C组人数为50×30%＝15人，E组人数为50﹣（10+15+16+4）＝5（人），补全图形如下：（3）估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为2000×＝800（人）．23．【解答】解：（1）设一张这样的铝片可做瓶底x个．根据题意，得900x＝1200（x﹣20）解得x＝80．x﹣20＝60．经检验x＝80是原方程的解．答：一张这样的铝片可做瓶底80个．（2）＝15答：这若干张铝片的张数是15张．（3）设这15张铝片中取a张做瓶身，取（15﹣a）张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．根据题意，得2×60•a＝80（15﹣a）解得a＝6．答：这若干张铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．24．【解答】解：（1）原式＝（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2+x）＝3x2﹣5x﹣3﹣x2﹣x＝2x2﹣x﹣3；（2）“□”所代表的运算符号是“﹣”，当x＝1时，原式＝（3﹣5﹣3）﹣（1+2□6）＝﹣2，整理得：﹣8﹣□6＝﹣2，即□处应为“﹣”．。

2024届广东省广州市广雅中学七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2024届广东省广州市广雅中学七年级数学第一学期期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜oD ．a÷b ＞0 2．下列方程中是一元一次方程的是（）A ．3x +2y ＝5B ．y 2﹣6y +5＝0C ．13x ﹣3＝1xD ．4x ﹣3＝03．观察：①0x =；②13x =；③243x x -=；④6x -；⑤20x y +=．其中一元一次方程有（） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个 4．64的算术平方根为（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-5．计算：41-的结果是（）A ．1B ．1-C ．4D ．4-6．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（）天．A ．10B ．20C ．30D ．257．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个 8．若x 的相反数是﹣3，|y |＝5，则x +y 的值为（）A．﹣8 B．2 C．﹣8或2 D．8或﹣29．如图，下列说法不正确的是（）A．直线AC经过点A B．BC是线段C．点D在直线AC上D．直线AC与射线BD相交于点A10．点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（）A．AM=BM B．AB=2AM C．BM=12AB D．AM+BM=AB11．如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．12．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，是北京S1线地铁的分布示意图，其中桥户营、四道桥、金安桥、苹果园四站在同一条直线上．如果在图中以正东为正方向建立数轴，桥户营站、苹果园站表示的数分别是4，2，那么金安桥站表示的数是___________．14．如图甲、乙、丙三艘轮船从港口O 出发，当分别行驶到A 、B 、C 处时，经测量得：甲船位于港口的北偏东31°方向，乙船位于港口的北偏东75°方向，丙船位于港口的北偏西28°方向，则∠AOB=_______，∠BOC=_______15．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．16．若∠α补角是∠α余角的3倍，则∠α=_____．17．若2320a a --=，则2625a a --=______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知AOD ∠和∠BOE 都是直角，它们有公共顶点O ．（1）若 60DOE ∠=︒，求AOB ∠的度数．（2）判断AOE ∠和BOD ∠的大小关系，并说明理由．（3）猜想：AOB ∠和DOB ∠有怎样的数量关系，并说明理由．19．（5分）如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是∠BOD 的平分线，∠AOE ＝140°．猜想与说理：（1）图中与∠COE 互补的角是．（2）因为∠AOD ＋∠AOC ＝180°，∠BOC ＋∠AOC ＝180°，所以根据，可以得到∠AOD ＝∠BOC ．探究与计算：（3）请你求出∠AOC 的度数．联想与拓展：（4）若以点O 为观测中心，OB 为正东方向，则射线OC 的方向是．20．（8分）先化简，再求值：﹣2（xy 2+3xy ）+3（1﹣xy 2）﹣1，其中x ＝15，y ＝﹣1． 21．（10分）如图，,C D 是线段AB 上的两点，已知,M N 分别为,AC DB 的中点，18AB cm =，且:C :AC D DB 1:2:3=，求线段MN 的长．22．（10分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离AB ＝|a ﹣b|，线段AB 的中点表示的数为．如：如图，数轴上点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为8，则A 、两点间的距离AB ＝|﹣2﹣8|＝10，线段AB 的中点C 表示的数为＝3，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为，点Q 表示的数为．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时，PQ ＝AB ；（4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．23．（12分）已知线段m 、n ．（1）尺规作图：作线段AB ，满足AB ＝m+n （保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点O 是AB 的中点，点C 在线段AB 上，且满足AC ＝m ，当m ＝5，n ＝3时，求线段OC 的长．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．【题目详解】解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜1，b＞1，且|a|＞|b|，∴a+b＜1，ab＜1，a﹣b＜1，a÷b＜1．故选：C．2、D【解题分析】根据一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程）判断即可.【题目详解】解：∵一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，∴A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是一元二次方程，故本选项错误；C、是分式方程不是整式方程，故本选项错误；D、是一元一次方程，故本选项正确；故选：D．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的定义的应用. 一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程.3、D【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行判断即可．【题目详解】解：根据一元一次方程的定义，有①0x=，是一元一次方程；②13x=；③243x x-=；④6x-；⑤20x y+=；都不是一元一次方程；故选：D.【题目点拨】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是把握以下几点：①未知数是1次，②一元，③未知数的系数≠1．4、A【解题分析】根据算术平方根的概念即可得答案．【题目详解】64的算术平方根是8，故选：A．【题目点拨】本题考查算术平方根的概念，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根叫做算术平方根．5、B【分析】原式表示1的四次幂的相反数，求出即可．【题目详解】﹣14=﹣1，故选B．【题目点拨】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6、D【分析】提示1：把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是150和175，，总工作量-甲40的天工作量=乙的工作量，即1- 150×40=15；乙的工作量÷乙的工作效率=乙的工作天数，即15÷175=15天；40天-乙的工作天数=乙中途离开的天数，即40-15=25天．提示2：解决此题的关键是先求出乙的工作量，再求乙的工作时间，用总天数减乙的工作天数，即为乙离开的天数．解：40-[（1- 150×40）÷175]=40-（15÷175）=40-15=25（天）；答：乙中途离开了25天．【题目详解】解：（一）40-[（1-150×40）÷175]，=40-（15÷175），=40-15，=25（天）；答：乙中途离开了25天．（二）设乙中途离开了x天，根据题意得：1 50×40+175(40-x)=1，解得：x=25.【题目点拨】一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出等式是解题关键.7、C【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【题目详解】定义新运算故答案为C【题目点拨】本题考查逆推法，熟练掌握计算法则是解题关键.8、D【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质求出可知x、y的值，代入求得x+y的值．【题目详解】解：若x的相反数是﹣3，则x=3；|y|=1，则y=±1．①当x=3，y=1时，x+y=8；②当x=3，y=﹣1时，x+y=﹣2．故选：D．【题目点拨】本题考查了相反数和绝对值的性质．只有符号不同的两个数互为相反数；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；3的绝对值是3．9、C【分析】根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案．【题目详解】解：A、直线AC经过点A，正确，B、BC是线段,正确，C、点D在直线AC外，不在直线AC上，故原说法错误，D、直线AC与线段BD相交于点A,正确，故选：C．【题目点拨】此题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键．10、D【分析】根据线段中点的定义进行判断．【题目详解】A、由AM=BM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；B、由AB=2AM可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；C、由BM=12AB可以判定点M是线段AB中点，所以此结论正确；D、由AM+BM=AB不可以判定点M是线段AB中点，所以此结论不正确；因为本题选择不能判定点M是线段AB中点的说法，故选D．【题目点拨】本题考查了线段中点的定义，明确若C为AB中点，则AC=BC或AC=12AB或AB=2AC=2BC；反之，若C在线段AB上，有AC=BC=12AB或AB=2AC=2BC之一就可以判断C是AB的中点．11、B【解题分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【题目详解】解：从正面看图形为故选：B．【题目点拨】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．12、B【解题分析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．A．∵在△ADF和△CBE中，A C{AF CEAFD CEB∠=∠=∠=∠，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．C ．∵在△ADF 和△CBE 中，AF CE{AFD CEB DF BE=∠=∠=，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），正确，故本选项错误．D ．∵AD ∥BC ，∴∠A=∠C ．由A 选项可知，△ADF ≌△CBE （ASA ），正确，故本选项错误．故选B ．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【分析】由桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，计算出两点之间的距离为6，求出一个单位长度表示的数是2，即可得到答案．【题目详解】∵桥户营站、苹果园站表示的数分别是4-，2，∴桥户营站与苹果园站的距离是2-（-4）=6，∵桥户营站与苹果园站之间共有三个单位长度，∴每个单位长度表示632÷=，∴金安桥表示的数是2-2=1，故答案为：1．【题目点拨】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移规律，有理数的加减法计算，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．14、44︒ 103︒【分析】先根据方位角的定义分别得出,,AOD BOD COD ∠∠∠的度数，再根据角的和差即可得．【题目详解】如图，由方位角的定义得：31,75,28AOD BOD COD ∠=︒∠=︒∠=︒753144BOD AO AOB D ∴∠-∠=︒-︒=∠=︒7528103BOD COD BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：44︒，103︒．【题目点拨】本题考查了方位角的定义、角的和差，熟记方位角的定义是解题关键．15、0.1．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【题目详解】解：将0.1493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.1．故答案为0.1．【题目点拨】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．16、45°【解题分析】解：∠α的补角=180°﹣α，∠α的余角=90°﹣α，则有：180°﹣α=3（90°﹣α），解得：α=45°．故答案为45°． 17、-1【分析】由2320a a --=可得23=2a a -，然后整体代入求解即可．【题目详解】解：由2320a a --=可得23=2a a -，所以()226252352251a a a a --=--=⨯-=-；故答案为1-．【题目点拨】本题主要考查代数式求值，关键是根据题意得到23=2a a -，然后整体代入求解即可．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）120°；（2）相等，见解析；（3）AOB ＋∠DOE ＝180°，见解析【分析】（1）先根据∠AOE ＝∠AOD －∠DOE 求出∠AOE 的度数，然后根据∠AOB ＝∠AOE ＋∠BOE 计算即可；（2）根据角的和差及等量代换求解即可；（3）∠AOB ＋∠DOE ＝180°，根据∠AOB ＝∠AOE ＋∠BOE ，∠AOE ＝∠AOD －∠DOE 整理可得．【题目详解】解：（1）∵∠AOE ＝∠AOD －∠DOE ＝90°－60°＝30°，∴∠AOB ＝∠AOE ＋∠BOE ＝30°＋90°＝120°；（2）相等，理由如下：∵∠AOE ＝∠AOD －∠DOE ＝90°－∠DOE ，∠BOD ＝∠BOE －∠DOE ＝90°－∠DOE ，∴∠AOE ＝∠BOD ；（3）∠AOB ＋∠DOE ＝180°，理由如下：∵ ∠AOB ＝∠AOE ＋∠BOE＝∠AOD－∠DOE＋∠BOE＝90°＋90°－∠DOE＝180°－∠DOE ，∴∠AOB＋∠DOE＝180°－∠DOE＋∠DOE＝180°．【题目点拨】本题考查了角的和差计算，仔细读图，找出各角之间的数量关系是解答本题的关键．19、（1）∠BOE 和∠DOE ；（2）同角的补角相等；（3）∠AOC＝80°；（4）北偏西10°【分析】（1）根据互为补角的两角之和为180°可得出与∠COE互补的角；（2）根据同角（或等角）的补角相等即可解答；（3）先求出∠BOE，继而根据角平分线的性质得出∠DOB，再由对顶角相等可得出∠AOC的度数；（4）根据补角的定义求得∠BOC的值，然后根据直角是90°和方向角的定义即可解答．【题目详解】解：（1）因为OE是∠BOD的平分线，∠COE+∠DOE=180°，所以∠BOE =∠DOE，故与∠COE互补的角有：∠BOE 和∠DOE ；（2）因为同角（或等角）的补角相等，所以∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°时，∠AOD＝∠BOC．即答案为：同角的补角相等；（3）由题意得，∠BOE=180°-∠AOE=40°，因为OE是∠BOD的平分线，所以∠BOD=2∠BOE=80°所以∠AOC=80°；（4）如图，MN为南北方向，由（3）得∠AOC=80°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°- 80°=100°，又因为∠BOM=90°，所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=100°- 90°=10°，故射线OC的方向是北偏西10°．【题目点拨】本题考查补角和方位角的知识，结合图形进行考查比较新颖，注意掌握互为补角的两角之和为180°，另外本题还用到对顶角相等及角平分线的性质．20、﹣5xy 2﹣6xy +2，115．【分析】由题意根据整式的加减混合运算法则把原式化简后代入计算即可．【题目详解】解：﹣2（xy 2+3xy ）+3（1﹣xy 2）﹣1＝﹣2xy 2﹣6xy+3﹣3xy 2﹣1＝﹣5xy 2﹣6xy+2，当x ＝15，y ＝﹣1时，原式＝﹣5×15×（﹣1）2﹣6×15×（﹣1）+2＝115．【题目点拨】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则并最后代入求值是解题的关键．21、12cm ．【分析】设,,AC CD DB 的长分别为,2,3xcm xcm xcm ,根据题意列出方程解出三条线段的长度,再根据中点的性质计算即可.【题目详解】设,,AC CD DB 的长分别为,2,3xcm xcm xcm ,∵,18AC CD DB AB AB cm ++==∴2318x x x ++=解得3x =∴3,6,9AC cm CD cm DB cm ===∵M N ，为,AC DB 的中点，∴111.5,DN 4.522MC AC BD ==== ∴(12)MN MC CD DN cm =++=∴MN 的长为12cm ．【题目点拨】本题考查线段的计算,关键在于运用方程的思维解题.22、（1）-2+3t ，8-2t ；（2）相遇点表示的数为4；（3）当t=1或3时，PQ=AB ；（4）点P 在运动过程中，线段MN 的长度不发生变化，理由见解析.【解题分析】（1）根据题意，可以用含t 的代数式表示出点P 和点Q ；（2）根据当P 、Q 两点相遇时，P 、Q 表示的数相等，可以得到关于t 的方程，然后求出t 的值，本题得以解决；（3）根据PQ=AB ，可以求得相应的t 的值；（4）根据题意可以表示出点M 和点N ，从而可以解答本题．【题目详解】（1）由题意可得，t秒后，点P表示的数为：-2+3t，点Q表示的数为：8-2t，故答案为：-2+3，8-2t；（2）∵当P、Q两点相遇时，P、Q表示的数相等，∴-2+3t=8-2t，解得：t=2，∴当t=2时，P、Q相遇，此时，-2+3t=-2+3×2=4，∴相遇点表示的数为4；（3）∵t秒后，点P表示的数-2+3t，点Q表示的数为8-2t，∴PQ=|（-2+3t）-（8-2t）|=|5t-10|，又∴|5t-10|=5，解得：t=1或3，∴当t=1或3时，PQ=AB；（4）点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化，理由如下：∵点M表示的数为：点N表示的数为：∴MN=∴点P在运动过程中，线段MN的长度不发生变化．【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用方程和数形结合的思想解答．23、（1）见解析；（2）12m﹣12n【分析】（1）依据AB＝m+n进行作图，即可得到线段AB；（2）依据中点的定义以及线段的和差关系，即可得到线段OC的长．【题目详解】解：（1）如图所示，线段AB即为所求；（2）如图，∵点O是AB的中点，∴AO＝12AB＝12（m+n），又∵AC＝m，∴OC＝AC﹣AO＝m﹣12（m+n）＝12m﹣12n．【题目点拨】本题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法．。

浙江省2022年七年级(上)期末模拟数学卷(解析版)

浙江省2022年七年级（上）期末模拟数学卷（满分120分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各组数中相等的是（）A．32与23B．﹣32与（﹣3）2C．（﹣3×2）2与﹣3×22D．﹣23与（﹣2）3【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法法则解决此题．【解答】解：A．根据有理数的乘方，32＝9，23＝8，那么32≠23，故A不符合题意．B．根据有理数的乘方，﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，那么﹣32≠（﹣3）2，故B不符合题意．C．根据有理数的乘法以及有理数的乘方，（﹣3×2）2＝（﹣6）2＝36，﹣3×22＝﹣3×4＝﹣12，那么（﹣3×2）2≠﹣3×22，故C不符合题意．D．根据有理数的乘方，﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，那么﹣23＝（﹣2）3，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查有理数的乘方、有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘方、有理数的乘法法则是解决本题的关键．2．据中国民航局统计2020年国庆假期，全国民航运行总体安全平稳，10月1日﹣8日，全国实际飞行航班117327班次，日均航班量恢复至2019年国庆假期的89.7%；全国民航共计运输旅客1326万人次，日均旅客运输量快复至2019年国庆假期的91.07%，将117327用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（）A．0.117×106B．1.17×105C．1.17×106D．11.7×104【分析】用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解答】解：117327＝1.17327×105≈1.17×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3．下列实数：，，，，，，0.，﹣，其中无理数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：∵＝3，（）2＝3，2＜＜3，∴无理数有，，，﹣，共有4个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．已知a、b是有理数，若a＞0且a+b＜0，以下结论错误的是（）A．ab＜0B．a﹣b＞a+b C．|﹣a|＜|﹣b|D．【分析】根据有理数的乘法法则判断A选项；根据b＜0判断B选项；根据绝对值判断C选项；根据特殊值法判断D选项．【解答】解：∵a＞0且a+b＜0，∴b＜0，|a|＜|b|，A选项，∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，故该选项不符合题意；B选项，∵b＜0，∴﹣b＞b，∴a﹣b＞a+b，故该选项不符合题意；C选项，∵|a|＜|b|，∴|﹣a|＜|﹣b|，故该选项不符合题意；D选项，当a＝1，b＝﹣2时，＝﹣2＜﹣1，故该选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了有理数的加法，有理数的乘法，绝对值，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．5．在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2x+1）＝1B．3x﹣1﹣2（2x+1）＝6C．3（x﹣1）﹣4x+1＝6D．3（x﹣1）﹣2（2x+1）＝6【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：在解方程﹣＝1时，去分母为3（x﹣1）﹣2（2x+1）＝6，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6．已知数轴上的三点A、B、C所对应的数a、b、c满足a＜b＜c、abc＜0和a+b+c＝0．那么线段AB与BC的大小关系是（）A．AB＞BC B．AB＝BC C．AB＜BC D．不确定的【分析】先根据a＜b＜c、abc＜0和a+b+c＝0判断出a、b、c的符号及关系，再根据数轴上两点间的距离比较出线段AB与BC的大小即可．【解答】解：∵a＜b＜c，abc＜0，a+b+c＝0，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|＝b+c，∴AB＝|a﹣b|＝b﹣a＞|a|，BC＝|b﹣c|＝c﹣b＜|a|，∴AB＞BC．故选：A．【点评】本题考查的是比较线段的长短及数轴的特点，根据题意判断出a＜0，b＞0，c＞0，|a|＝b+c是解答此题的关键．7．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A．28B．29C．30D．31【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有玫瑰花：4n，令4n＝120，得n＝30，故选：C．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．8．如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE为∠BOC 的平分线，则∠DOE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°【分析】根据∠AOD+∠BOC＝180°，∠AOD＝4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE＝∠COD﹣∠COE即可解答．【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∴∠AOB+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∠COD＝∠BOC+∠BOD，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠AOD+∠BOC＝180°，∵∠AOD＝4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝36°，∵OE为∠BOC的平分线，∴∠COE＝∠BOC＝18°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣18°＝72°，故选：D．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是明确∠AOD+∠BOC＝180°．9．如图1，将7张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a＝b B．a＝3b C．a＝2b D．a＝4b【分析】方法一：表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．方法二：由S上﹣S下＝定值，设BC＝x，则S上﹣S下＝3bx﹣ax＝（3b﹣a）x为定值，【解答】解：如图，左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，∴阴影部分面积之差S＝AE•AF﹣PC•CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a＝0，即a＝3b．故选：B．方法二：∵S左上﹣S右下＝定值，S右上为定值，S左下为定值，∴S上﹣S下＝定值设BC＝x，则S上﹣S下＝3bx﹣ax＝（3b﹣a）x为定值，∴a＝3b．故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．10．将一副尺子中的两个三角板按如图方式摆放，其中∠1＝∠2的有几个（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据三角板的度数为90°、30°、60°、45°，观察图形判断∠1与∠2的关系．【解答】解：图一：∠1＝∠2＝135°；图二：∠1＝∠2；图三：∠1+∠2＝90°；图四：∠1≠∠2；故选：B．【点评】本题考查余角和补角，掌握余角和补角定义的应用，明确三角板每一个角的度数是解题关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．比较大小：2＞﹣3．（用“＞”或“＜”或“＝”填空）【分析】直接根据正数与负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵2是正数，∴2＞0．∵﹣3是负数，∴﹣3＜0，∴2＞﹣3．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解答此题的关键．12．54°30'角的补角等于125°30′．【分析】根据补角的定义得出算式，再求出即可．【解答】解：180°﹣54°30′＝125°30′，故答案为：125°30′．【点评】本题考查了补角的定义，能熟记补角的定义的内容是解此题的关键，注意：∠A的补角是180°﹣∠A．13．用代数式表示“a的相反数与b的2倍的和”：﹣a+2b．【分析】先表示出a的相反数与b的2倍，再求和即可．【解答】解：依题意得：﹣a+2b．故答案是：﹣a+2b．【点评】本题考查了列代数式；根据关键词得到相应的运算顺序是解决本题的关键．14．计算：6×（﹣+）＝1．【分析】原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：原式＝6×（﹣）+6×＝﹣3+4＝1．故答案为：1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键．15．已知x＝5是方程2x﹣3a＝1的解，则a的值是3．【分析】把x＝5代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x＝5代入方程2x﹣3a＝1得：2×5﹣3a＝1，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．16．已知两个整数m，n满足m•n＝﹣6，则|m+n|＝5或1．．【分析】根据m，n为整数，m•n＝﹣6，知道m+n＝±5或±1，从而得到|m+n|的值．【解答】解：∵﹣6＝﹣6×1＝﹣1×6＝2×（﹣3）＝3×（﹣2），∴m+n＝±5或±1，∴|m+n|＝5或1，故答案为：5或1．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，绝对值，体现了分类讨论的数学思想，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．17．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样3×3的方格称为一个三阶“幻方”．如图的方格中已填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶“幻方”，则x的值为﹣5．【分析】令第三行第1个数为a，第二行第3个数为b，则有a+x+3＝﹣2+b+3，从而得a﹣b＝﹣x﹣2；再由﹣2+a＝1+b，得a﹣b＝3，从而可求解．【解答】解：令第三行第1个数为a，第二行第3个数为b，由题意得：a+x+3＝﹣2+b+3，整理得：a﹣b＝﹣x﹣2，∵﹣2+a＝1+b，∴a﹣b＝3，∴﹣x﹣2＝3，解得：x＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系．18．如图所示，大长方形ABCD被分割成3个大小不同的正方形①、②、③和2个小长方形④、⑤，其中阴影部分的周长之和为20，且AB：BC＝3：2，则大长方形ABCD的面积为24．【分析】分别表示出各个部分的长和宽，根据AB：BC＝3：2得到c＝（a+b），再根据阴影部分的周长之和为20，得到大长方形的长，可得宽，从而计算出面积．【解答】解：设正方形①的边长为a，正方形③的边长为b，长方形④的宽为c，则①②③④⑤的长与宽分别表示为：①长为a，宽为a，②长为a﹣b，宽为a﹣b，③长为b，宽为b，④长为a﹣2b，宽为c，⑤长为a+b，宽为c﹣b，∵大长方形的长为：a+b+a﹣2b＝2a﹣b，宽为：a﹣b+c，又∵＝，∴4a﹣2b＝3a﹣3b+3c，∴c＝（a+b）．又∵①与④的周长和为：4a+2c+2（a﹣2b）＝20，∴4a+2×（a+b）+2（a﹣2b）＝20，化简可得，2a﹣b＝6，即大长方形的长为6，∴大长方形的宽为6÷＝4，∴大长方形ABCD的面积为6×4＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了方程的应用，整式的加减，长方形、正方形的性质以及周长等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共66分）19．（1）计算：（﹣11）+9；（2）计算：（﹣2）3×（﹣）﹣12．【分析】（1）利用有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号里的，再算乘法，最后求差．【解答】解：（1）（﹣11）+9＝﹣2；（2）＝＝2﹣1＝1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．20．（1）解方程：3x﹣5＝1；（2）计算：2×（3+）+4+2×．【分析】（1）移项，系数化1解方程；（2）先算乘法，然后算加减．【解答】解：（1）3x﹣5＝1，移项，得3x＝1+5，合并同类项，得3x＝6，系数化1，得x＝2；（2）原式＝＝．【点评】本题考查解一元一次方程，二次根式的混合运算，理解解一元一次方程的基本步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1），掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．21．先化简，再求值：2（a2﹣ab）﹣5（a2﹣ab）+6，其中a＝﹣2，b＝3．【分析】根据去括号法则、合并同类项法则吧原式化简，代入计算即可．【解答】解：2（a2﹣ab）﹣5（a2﹣ab）+6＝2a2﹣2ab﹣2a2+5ab+6＝3ab+6，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝3×（﹣2）×3+6＝﹣12．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．22．如图，A、B、C、D四个点，请用直尺和圆规完成下列要求：（1）在射线CD上找一点E，使得CE＝CD+AD；（2）在直线AC上找一个点P使得PB+PD的值最小．【分析】（1）根据线段的定义即可在射线CD上找一点E，使得CE＝CD+AD；（2）根据两点之间线段最短，即可在直线AC上找一个点P使得PB+PD的值最小．【解答】解：（1）如图，点E即为所求；（2）如图，点P即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，两点之间的距离，解决本题的关键是掌握两点之间线段最短．23．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥CD且OE平分∠BOF．（1）若∠BOD比∠BOE大10°，求∠COF的度数．（2）证明：OC是∠AOF的平分线．【分析】（1）根据垂线的性质可得∠DOE＝90°，由∠DOB+∠EOB＝90°，可得∠DOB＝∠EOB+10°，即可算出∠EOB的度数，再根据角平分线的性质可得∠EOF＝∠BOE的度数，再根据∠COF＝90°﹣∠EOF代入计算即可得出答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠EOF＝∠BOE，由垂线的性质可得∠DOB+∠EOB＝∠EOF+∠COF＝90°，即可得出∠BOD＝∠COF，∠BOD＝∠AOC，∠AOC＝∠COF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，即∠DOB+∠EOB＝90°，∵∠DOB＝∠EOB+10°，∴∠EOB＝40°，∵OE平分∠BOF，∴∠EOF＝∠BOE＝40°，∴∠COF＝90°﹣∠EOF＝50°；（2）∵OE平分∠BOF，∴∠EOF＝∠BOE，∵OE⊥CD，∴∠DOB+∠EOB＝∠EOF+∠COF＝90°，∴∠BOD＝∠COF，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝∠COF，∴OC为∠AOF平分线．【点评】本题主要考查了垂线的性质，角平分线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质，角平分线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键．24．如图，单位长度为1的数轴上有三个点A、B、C，其中A、C点表示的数互为相反数．（1）点B表示的数是﹣1；（2）若线段AB向左以每秒1单位运动，点C向左每秒2单位运动，那么经过几秒点C到A、B 两点的距离相等？（3）若点P从点A开始以每秒1个单位向点C运动，点Q从点C开始以每秒4个单位在A、C之间做往返运动．当点P到达点C时，两个点同时停止运动．请问经过几秒P、Q两点相遇．【分析】（1）根据相反数的定义可得A、C点表示的数，由数轴上点的位置即可求解；（2）设经过t秒点C到A、B两点的距离相等，根据点C到A、B两点的距离相等列方程求解即可；（3）设经过x秒P、Q两点相遇，分四种情况求解即可．【解答】解：（1）∵A、C点表示的数互为相反数．AC＝8，∴A、C点表示的数为﹣4，4，∴点B表示的数是﹣4+3＝﹣1；（2）设经过t秒点C到A、B两点的距离相等，由题意得：﹣1﹣t﹣（4﹣2t）＝4﹣2t﹣（﹣4﹣t），解得t＝6.5，答：经过6.5秒点C到A、B两点的距离相等；（3）设经过x秒P、Q两点相遇，①当点Q第一次从点C到点A的过程中，x+4x＝8解得x＝1.6秒；②当点Q第一次从点A到点C的过程中，4x﹣x＝8，解得秒；③当点Q第二次从点C到点A的过程中，4x﹣16+x＝8解得x＝4.8秒；④当点Q第一次从点A到点C的过程中，4x﹣x＝24解得x＝8秒；答：经过1.6秒或秒或4.8秒8秒后，P、Q两点相遇．【点评】本题考查一元一次方程的应用，实数与数轴，相反数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．【科普】什么是年阶梯用电为鼓励节约用电，将用户一年的用电量累加，按累计电量划分档位，电价按等级逐级递增．因此您的年用电量越少，电费就越便宜哦，反之亦然．具体电价标准如下表所示：档位（年用电量）普通不分时用谷峰分时用户户第一档（0～2990）0.538元谷0.288元峰0.568元第二档（2991～5200）0.588元谷0.338元峰0.618元第三档（5201以上）0.838元谷0.588元峰0.868元执行时间：2021年1月1日至2021年12月31日（12个月）（来源于国网电力浙江）【探究】小毛同学对年阶梯用电比较感兴趣，于是他与爸爸妈妈统计了一下自家用电情况如下表所示（电费精确到0.01元）：月份1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月用电量174 165 185 96 165 246 637 589 437 247 电费93.61 88.77 99.53 51.65 88.77 132.35 342.71 316.88 235.11 132.89 【思考】小毛同学根据自家用电情况提出了2个问题：（1）小毛家是属于普通不分时用户；（填写“普通不分时用户”还是“谷峰分时用户”）（2）小毛爸爸说：“家里11月份应缴纳电费87.514元．”小毛同学百思不得其解．请你帮助小毛，求小毛家11月份用电量．【分析】（1）根据小毛家1月份用电量和电费可得答案；（2）设小毛家11月用电量为x度，根据前10个月的用电总量可得11月份的用电量分为一档和二档，再分段列出方程可得答案．【解答】解：（1）根据小毛家1月份用电量和电费可得，93.61÷174≈0.538，∴小毛家普通不分时用户，故答案为：普通不分时用户；（2）解：设小毛家11月用电量为x度，174+165+185+96+165+246+637+589+437+247＝2941，2990﹣2941＝49，0.538×49+0.588（x﹣49）＝87.514，解得：x＝153，∴小毛家11月用电量为153度．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，根据数量关系列出代数式．26．有一张正方形纸片ABCD，点E是边AB上一定点，在边AD上取点F，沿着EF折叠，点A落在点A′处，在边BC上取一点G，沿EG折叠，点B落在点B′处．（1）如图，当点B落在直线A′E上时，猜想两折痕的夹角∠FEG的度数并说明理由．（2）当∠A′EB′＝∠B′EB时，设∠A′EB′＝x．①试用含x的代数式表示∠FEG的度数．②探究EB′是否可能平分∠FEG，若可能，求出此时∠FEG的度数；若不可能，请说明理由．【分析】（1）利用翻折变换的性质和角的计算即可；（2）①根据已知条件，通过角的和差计算即可；②假设EB′能平分∠FEG，通过角平分线的性质和①计算即可．【解答】解：（1）猜想：∠FEG＝90°．∵∠AEA'+∠A'EB＝180°，∵折叠∴∠AEF＝∠A'EF，∠B'EG＝∠GEB，∴∠FEA'+∠A'EG＝∠FEG＝90°；（2）①当点B落在∠AEG内部时，′∠B'EG＝x，∴∠FEA'＝∠AEA'＝90°﹣2x，∴∠FEG＝∠FAA'+∠A'EB'+∠B'EG＝90°﹣2x+x+x，∴∠FEG＝90°+x；如图2，当点B落在∠A'EF内部时，∠A'EB'＝x，∠A'EB'＝∠B′EB，∴∠B'EB＝3x，∴AEA'＝180°﹣A'EB＝180°﹣（∠B'EB﹣∠A'EB）＝180°﹣2x，∴∠BEG＝∠BEB'＝，∠AEF＝∠AEA'＝90°﹣x，∴∠FEG＝180°﹣∠BEG﹣∠AEF＝90°﹣．综上所述，当点B落在∠A'EG内部时，∠FEG＝90°+，当点B落在∠A'EF内部时，∠FEG＝90°﹣；②可能．当点B落在∠AEG内部时，若EB'平分∠FEG，此时，∠GEB'＝∠FEA'+∠GEA'＝∠FEB'，∴45°+x＝x，解得：x＝36°，∴∠FEG＝108°，此时∠B'EG＝54°，∠FEA'＝18°，在正方形ABCD中可以实现，因此，∠FEG＝108°．当点B落在∠A′EF内部时，∠FEG＝90°﹣，∵EB平分∠FEG，∴∠B'EG＝FEG＝45°﹣，又∵∠B'EG＝∠BEB′＝，∴45°﹣＝，解得x＝（）°，此时∠FEG＝90°﹣＝（）°，综上所述，当点B落在∠A'EG内部时，∠FEG＝108°；当点B落在∠A'EF内部时，∠FEG＝（）°．。