一次函数导学案草案

19．1．1 变量和常量

学习目标：

1.能举出一些变化的实例，指出什么随着什么的变化而变化，初步感受事物的变化性和事物变化的依存性.

2.经历由简单实际问题列解析式的过程，感受量与量之间的对立关系，知道什么是变量什么是常量.

学习重点和难点：

1.重点：变量的意义.

2.难点：列解析式.

阅读感知：

阅读P70—71回答下列问题：

1.仔细阅读70页彩页说明“函数”的意义与作用：_____________________________

_______________________________________________________________________

2.完成P71页的中思考的四个问题,根据题目要求与提示列出式子.

(1)__________________ _________________________________________________

(2) __________________ _________________________________________________

(3) __________________ ________________________________________________

(4) __________________ ________________________________________________

3.分析说明“变量”与“常量”____________________________________________

_______________________________________________________________________

4.完成P97“思考”。

研习单

交流探究:

1.在小组内交流:你所知道的变量和常量,并举出和书上不一样的例子.

2.思考行程问题中路程.速度和时间三者的关系:

（1）当速度v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化，那么，（）是常量，而（）和（）是变量；

（2）当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么，（）是常量，而（）和（）是变量。

注：变量和常量往往是相对的，相对于某一变化过程。比如s、v、t三者之间，在不同的研究过程中，作为变量与常量的“身份”是可以相互转换的。

运用展示:

一.1．关于l=2πr，下列说法正确的是（）

A．2为常量，π，l，r为变量 B．2π为常量，l，r为变量

C．2，l为常量，π，r为变量 D．2，r为常量，π，l为变量

2．摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为

5

(F-32)

9

C=

℃，则其中的变量是（），常量

是（）。

3．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形的面积

ah

S

2

1

=

，当底边a的长一定

时，在关系式中的常量是（），变量是（）。

4．设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是：（），其中（）是常量，（）是变量。

5．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用n表示t的关系是：（），

其中（）为变量，（）为常量．

二.1、写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。

（1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米)

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．

（4）小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系

归纳延伸:

变量常量

变量和常量的关系

检测单

内化训练:

1．汽车以60千米/时的速度匀速行驶，

⑴行驶2小时，行驶里程为千米；⑵行驶5小时，行驶里程为千米；

⑶行驶t小时，行驶里程为千米；⑷行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，用含t的式子表示s，s= .分析此解析式中的变量：_____________,常量:__________

2.李明家住在美丽的草原，养牛是家里收入的来源.李明家原有存款5万元，估计每卖掉一头牛增加存款0.2万元，

(1)如果卖掉5头牛,李明家的存款是万元；(2)如果卖掉10头牛，李明家的存款是万元；

(3)如果卖掉x头牛,李明家的存款是万元;(4)李明家的存款为y万元，卖掉的牛为x头，用含x 的式子表示y，y= . 此解析式中的变量：_____________,常量:__________

3.长方形的宽为4米，

(1)长为5米时，长方形的面积为平方米；(2)长为10米时，长方形的面积为平方米；(3)长为x米时，长方形的面积为平方米;(4)长方形的面积为y平方米，长为x米，用含x的式子表示y，y= ，其中，变量是，常量是.

4.一个圆的面积为S平方厘米，它的半径为r厘米，用含r的式子表示S，S= ，其中，变量是，常量是.

5．写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；（2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；

（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；

6.分别指出下列各式中的常量与变量.

a.圆的面积公式S=πr2; 其中，变量是，常量是；b,正方形的周长L=4a; 其中，变量是，常量是；c.大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.变量是，常量是；d.一个圆的半径为r厘米，它的面积为S平方厘米，用含S的式子表示r，r= 变量是，常量是.

19．1．2 函数