工程力学第一章∽ 第四章习题答案

第一章 静力学基本概念与物体的受力分析

下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图

(g)

(j)

P (a)

(e)

(f)

W

W

F F A B

F D

F B

F A

F A

T

F B

A

1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图

F B

B

(b)

(c)

C

(d)

C

F D

(e)

A

F

D

(f)

F

D

(g)

(h)

EO

B

O E F O

(i)

(j) B

Y

F

B X

B

F

X

E

(k)

1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。

解：如图

'F

D

1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转

方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。

解：

1

o x

F

2o x

F

2o y

F o y

F

F

F'

1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。

解：

第二章汇交力系

2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0

00

1

42

3c o s 30c o s 45c o s 60

c o s 45 1.29

Rx F X F F F F KN =

=+--=∑

00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑

2.85R F KN ==

0(,)tan

63.07Ry R Rx

F F X arc F ∠==

2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。

解：2.2图示可简化为如右图所示

023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑

2.77R F KN ==

0(,)tan

6.2Ry R Rx

F F X arc F ∠==-

2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。

解：2.3图示可简化为如右图所示

080

arctan

5360

BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑

12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑

161.25R F KN ==

(,)tan

60.25Ry R Rx

F F X arc F ∠==

2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4图所示。已知30α=

，试

求绳所受的拉力及墙所受的压力。 解：2.4图示可简化为如右图所示

sin 0X F

F α=-=∑拉推 cos W 0Y F

α=-=∑拉

115.47N 57.74N F F ∴==拉推，

∴墙所受的压力F=57.74N

2.5 均质杆AB 重为W 、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示。己知一斜面与水平成角α，求平衡时杆与水平所成的角ϕ及距离OA 。 解：取 AB 杆为研究对象，受力如图所示

由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C 点。

AB 杆为均质杆，重力作用在杆的中点，则W 作用线为矩形ACBO 的对角线。由几何关系得

COB CAB α∠=∠=

所以902ϕα=- 又因为AB l = 所以sin OA l α=

2.6 一重物重为20kN ，用不可伸长的柔索AB 及BC

悬挂于题2.6图所示的平衡位置。设柔索的重量不计，AB 与铅垂线夹角

30ϕ=

，BC 水平，求柔索AB 及BC 的张力。

解：图示力系可简化如右图所示

0X =∑sin 0C

A

F F φ-=

0Y =∑cos 0A

F W φ-=

23.09,11.55A C F KN F KN ∴==

2.7 压路机的碾子重W =20 kN,半径r=40 cm ，若用一通过其中心的水平力 F 拉碾子越过高h=8 cm 的石坎，问F 应多大？若要使F 值为最小，力 F 与水平线的夹角α应为多大，此时F 值为多少？

解：（1）如图解三角形OAC

sin 0.8OC r h

OAC OA r

-∠=

==

cos 0.6OAC ∠==

0,cos 0A

X F F OAC =-∠=∑

0,sin 0A

Y F OAC W =∠-=∑

解得：15F KN =

（2）力 F 与水平线的夹角为α