西南交通大学计算方法2011-2012B
西南交1112考试批次《电子测量技术》复习题及参考答案
电子测量技术第1次作业本次作业是本门课程本学期的第1次作业，注释如下：第1章测量误差和测量不确定度一、单项选择题(只有一个选项正确，共4道小题)1.极差法确定测量值的实验标准差的公式为s(x k)=R/C ,其中C表示( )。
(A) 自由度(B) 极差(C) 极差系数(D) 相关系数正确答案：C解答参考：2.若B类标准不确定度的评定是已知扩展不确定度情况下的评定且没有特别说明,则包含因子按( )确定。
(A) 正态分布(B) 均匀分布(C) 三角分布(D) 梯形分布正确答案：A解答参考：3.当 y=x1+2x2，且x1与x2完全正相关，u(x1)=17mm，u(x2)=3mm ，则u c(y) 为( )。
(A) 20mm(B) 18mm(C) 17mm(D) 23mm正确答案：D解答参考：4.某功率的测量结果为5.778W，其扩展不确定度为0.24W（置信概率为95%），有效自由度为10，则该功率的完整测量结果为( )。
(A) P=5.778W,U95=0.24W,νeff=10(B) P=5.778W,U95=0.3W,νeff=10(C) P=5.78W,U95=0.24W,νeff=10(D) P=5.8W,U95=0.2W,νeff=10正确答案：C解答参考：二、不定项选择题(有不定个选项正确，共4道小题)5. 下面哪些情况会产生系统误差?[不选全或者选错，不算完成](A) 测量设备有缺陷。
(B) 测量环境条件不合要求。
(C) 测量方法不完善。
(D) 测量人员的不良习惯及生理条件限制。
正确答案：A B C D解答参考：6. 在实际测量中，下列哪些因素会引入粗大误差?[不选全或者选错，不算完成](A) 测量操作失误。
(B) 测量方法错误。
(C) 测量仪器缺陷。
(D) 测量条件突然变化。
正确答案：A B C D解答参考：7. 在实际测量中，下列因素哪些是测量不确定度的来源？[不选全或者选错，不算完成](A) 被测量的定义不完善。
计算方法2011-1
秦九韶的数学成就及对世界数学的贡献主要表现在： – 1、秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著
秦九韶潜心研究数学多年，在湖州守孝三年，所写成的世界数学 名著《数书九章》，《癸辛杂识续集》称作《数学大略》，《永乐 大典》称作《数书九章》。全书九章十八卷，九章九类：“大衍 类”、“天时类”、“田域类”、“测望类”、“赋役类”、“钱 谷类”、“营建类”、“军旅类”、“市物类”，每类9题（9问） 共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、 测候，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积，钱谷、 赋役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数直到现 在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。该书著 述方式，大多由“问曰”、“答曰”、“术曰”、“草曰”四部分 组成：“问曰”，是从实际生活中提出问题；“答曰”，给出答案； “术曰”，阐述解题原理与步骤；“草曰”，给出详细的解题过程。 此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。此书不仅代表 着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的最高水平。 我国数学史家梁宗巨评价道：“秦九韶的《数书九章》（1247年） 是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。特别是大衍求一术 （不定方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在世界 数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人 的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。”
教材2-6章
1 非线性方程求根
2
3 4
线性方程组求解
插值与拟合
数值积分
5
常微分方程初值问题的数值解法
计算机基础教育系
算法研究的意义
引例
引例1： n次多项式求 值
引例2： n阶线性方程 组求解
高数线代
高数（上册）期末复习要点第一章：1、极限，基本上极限用洛必达法则和两个重要极限去求，实在求不出来可以采用夹逼准则，但是要注意用洛必达和两个重要极限时候的形式，不要套错了。
2、连续，一般是考用定义证明一个函数连续，不会太难，基本上就是习题集上的哪几种类型，关于证明的问题，一般不容易去想，所以必要时候，需要背诵下，考原题可能性很大，还有就是判断间断点类型，这个考的可能性不大，但也算考点第二章：1、导数首先考点还是用定义证明一个函数是否可导，连续不一定可导，可导一定连续2、求导法则求导公式微分公式熟练掌握第三章：1、微分中值定理，还是会考到证明题，有时候形式会变，虽然不是证明题，但是需要证明的过程才能求出答案，基本都是考拉格朗日中值定理的形式比如在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)＝f(b)=0，先用拉格朗日中值定理处理一下再说2、洛必达法则3、泰勒公式4、函数凹凸性、极值这是高中的东西，不要怎么复习，5、曲率公式曲率半径这些考个选择填空的很正常，所以需要牢记公式第四章、第五章：积分、不定积分：这个不需要说太多，重点内容，必考大题，所以，这块内容的复习唯一的办法就是把练习册的题都做了，都学会，其实需要花费的时间并不是很长，先把课本上的例题公式看懂，再看练习册就很简单了。
诸如两类换元法（变dx/变前面）、分部积分法（注意加C ），最好都自己推导一遍，好记。
反常积分就是一种极限形式，前面的明白了，这里看下就懂了。
还有事积分中值定理，这个注意下，有时候题解不出来可以从这里入手第六章：定积分的应用主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长高数解题技巧。
（高等数学、考研数学通用）第七章：微分方程，各种类型的微分方程求解，基本上前面几节讲的内容，都是根据原理解方程，后面的大多数讲的都是套公式，所以，牢记公式，尤其注意公式的形式，不要套错了去年我们考的是一阶线性非齐次微分方程和二阶常系数非齐次e的x次方型，具体今年考哪个到时候一般老师会告诉重点，根据重点复习，太难的，拿什么去衡量难度，就三方面，问老师、从历年试题里面看、看习题集。
出行分布预测(第五章)
21
二、预测方法
[例题5] D.第1次迭代计算结果
A P
1 20.744 11.165 4.902 36.811
2 10.991 77.987 7.885 96.862
3 4.753 9.318 20.287 34.358
合计 36.478 98.470 33.074 168.031
1 2 3 合计
1 0 q32 q32 Fp03 Fa02 /(Q / Q 0 ) 5.0 1.3846 1.8060 / 1.5857 7.885
1 0 q33 q33 Fp03 Fa03 /(Q / Q 0 ) 17.0 1.3846 1.3667 / 1.5857 20.287
0 0 0 q1 q ( F F 23 23 p2 a 3 ) / 2 6.0 (1.8020 1.3667 ) / 2 9.506
1 0 q31 q31 ( Fp03 Fa0 1 ) / 2 4.0 (1.3846 1.4036 ) / 2 5.576
0 0 0 0 q1 q F F /( Q / Q ) 6.0 1.8020 1.3667 / 1.5857 9.318 23 23 p2 a3
1 0 0 q31 q31 Fp03 Fa0 /( Q / Q ) 4.0 1.3846 1.4036 / 1.5857 4.902 1
j j
B.特点评价：该方法是在底特律市1956年规划首次被开发 利用，收敛速度较快；等效于使用现状出行分布表的同时 概率最大化方法理论求解结果。
17
二、预测方法
[例题5]：已知3个交通小区的现状PA表和规划年各小区的产生 量和吸引量，试用底特律法求解规划年PA矩阵。设定收敛标 准为3% 。
计算方法教程(第2版)习题答案
《计算方法教程(第二版)》习题答案第一章 习题答案1、浮点数系),,,(U L t F β共有 1)1()1(21++---L U t ββ 个数。
3、a ．4097b ．62211101110.0,211101000.0⨯⨯c ．6211111101.0⨯ 4、设实数R x ∈，则按β进制可表达为：,1,,,3,2,011)11221(+=<≤<≤⨯++++++±=t t j jd d l t t d t t d dd x βββββββ按四舍五入的原则，当它进入浮点数系),,,(U L t F β时，若β211<+t d ，则 l tt d dd x fl ββββ⨯++±=)221()(若 β211≥+t d ，则 l tt d d d x fl ββββ⨯+++±=)1221()(对第一种情况：t l lt l t t d x fl x -++=⨯≤⨯+=-βββββ21)21(1)()(11对第二种情况：t l lt l t t d x fl x -++=⨯≤⨯--=-ββββββ21)21(1)(11就是说总有： tl x fl x -≤-β21)( 另一方面，浮点数要求 β<≤11d ， 故有l x ββ1≥，将此两者相除，便得t x x fl x -≤-121)(β 5、a ． 5960.1 b ． 5962.1 后一种准确6、最后一个计算式：00025509.0原因：避免相近数相减，避免大数相乘，减少运算次数7、a ．]!3)2(!2)2(2[2132 +++=x x x yb ．)21)(1(22x x x y ++=c ．)11(222-++=x x x yd ． +-+-=!2)2(!6)2(!4)2(!2)2(2642x x x x y e ．222qp p q y ++=8、01786.098.5521==x x9、 m )10(m f - 1 233406.0- 3 20757.0- 5 8.07 710计算宜采用：])!42151()!32141()!22131[()(2432+⨯-+⨯-+⨯--=x x x f第二章 习题答案1、a ．Tx )2,1,3(= b ．Tx )1,2,1,2(--= c ．无法解 2、a ．与 b ．同上， c ．T T x )2188.1,3125.0,2188.1,5312.0()39,10,39,17(321---≈---=7、a ．⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---14112111473123247212122123211231321213122 b ． ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----333211212110211221213231532223522121⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111211212130213221219、T x )3415.46,3659.85,1220.95,1220.95,3659.85,3415.46(1= T x )8293.26,3171.7,4390.2,4390.2,3171.7,8293.26(2= 10、T LDL 分解：)015.0,579.3,9.1,10(diag D =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=16030.07895.05.018947.07.019.01L Cholesky 分解⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1225.01408.10833.15811.18918.12333.12136.23784.18460.21623.3G 解：)1,1,2,2(--=x 12、16,12,1612111===∞A A A611,4083.1,61122212===∞A A A2)(940)()(12111===∞A Cond A Cond A Cond524)(748)()(22221===∞A C o n d A C o n d A C o n d⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--180.0000180.0000- 30.0000 180.0000- 192.0000 36.0000- 30.0000 36.0000- 9.0000,0.0139 0.1111- 0.0694- 0.1111- 0.0556 0.1111- 0.0694- 0.1111- 0.0139 1211A A1151.372,1666.0212211==--A A15、 1A ：对应 Seidel Gauss - 迭代收敛，Jacobi 迭代不收敛； 2A ：对应 Seidel Gauss - 迭代收敛，Jacobi 迭代不收敛； 3A ：对应 Seidel Gauss - 迭代收敛，Jacobi 迭代收敛；第三章 习题答案1、Lagrange 插值多项式：)80.466.5)(20.366.5)(70.266.5)(00.166.5()80.4)(20.3)(70.2)(00.1(7.51)66.580.4)(20.380.4)(70.280.4)(00.180.4()66.5)(20.3)(70.2)(00.1(3.38)66.520.3)(80.420.3)(70.220.3)(00.120.3()66.5)(80.4)(70.2)(00.1(0.22)66.570.2)(80.470.2)(20.370.2)(00.170.2()66.5)(80.4)(20.3)(00.1(8.17)66.500.1)(80.400.1)(20.300.1)(70.200.1()66.5)(80.4)(20.3)(70.2(2.14)(4--------⨯+--------⨯+--------⨯+--------⨯+--------⨯=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x L Newton 插值多项式：)80.4)(20.3)(70.2)(00.1(21444779.0)20.3)(70.2)(00.1(527480131.0)70.2)(00.1(855614973.2)00.1(117647059.22.14)(4----+------+-+=x x x x x x x x x x x N2、设)(x y y =，其反函数是以y 为自变量的函数)(y x x =，对)(y x 作插值多项式：)1744.0)(1081.0)(4016.0)(7001.0(01253.0)1081.0)(4016.0)(7001.0(01531.0)4016.0)(7001.0(009640.0)7001.0(3350.01000.0)(----+---+--+--=y y y y y y y y y y y N 3376.0)0(=N 是0)(=x y 在]4.0,3.0[中的近似根。
振动力学11-12(A卷)
西南交通大学2011－2012学年第( 1 )学期考试试卷课程代码 课程名称 振动力学(A卷)考试时间 120 分钟阅卷教师签字：一、 如图所示振动系统，由一根刚性曲臂、两个质量块、三个弹簧组成。
已知刚性曲臂绕O 点的转动惯量为I 0，各弹簧、质量块参数如图所示。
若以刚性曲臂绕O 点的转角θ为广义位移，试求（1） 系统的等效广义质量、等效广义刚度； （2） 系统的固有频率、周期； （3） 建立系统的运动微分方程。
（20分）班 级 学 号 姓 名密封装订线密封装订线 密封装订线二、如图所示提升机，已知提升的重物重量为5=⨯。
重物从某一高度处由静止开始做w N1.4710自由下落0.1m后突然被卡住，此时钢丝绳的弹簧刚度系数为6=⨯。
若在卡住前钢丝k N m5.7810/绳中的力为零，（1）建立系统的运动方程，并给出系统振动的初始条件；（2）求解质重物的振动规律；（3）钢丝绳中的最大张力是多少？(15分)三、一条不可伸长、无质量的绳索通过两个弹簧连接两个质量块，如图所示。
（15分） （1）建立系统的运动微分方程； （2）求解系统的频率及正则化振型；（3）若系统的初始条件为{}{}0011,00x x =-=&，求系统的响应。
四、已知一振动系统的运动方程为11223330210000100160020300810x x x x x x -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦&&&&&& 采用矩阵迭代法求系统的前两阶频率和振型。
（15分）五、一根垂直悬挂的柔性绳子，已知其单位长质量为ρ（kg/m）。
试推导出绳子横向自由运动的微分方程。
（10分）六、两端自由匀质直梁，截面抗弯刚度为EI ，截面积为A ，长为L ，材料密度为ρ。
若选用212()1()28L L Y x Y x x ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，为试函数，试用里兹法求系统的前两阶频率。
西安交通大学《计算方法》课件-第一章
浮点运算原则
(1)避免产生大结果的运算，尤其是避免小数作为除数 参加运算 (2)避免“大”“小”数相加减 (3)避免相近数相减，防止大量有效数字损失 (4)尽可能简化运算步骤，减少运算次数
第1章 绪论
定义 数据相对小的变化引起解的相对大的变化的问题 称为病态问题,否则称为良态问题。
问题的性态就是指问题的解对原始数据扰动的敏感性
第1章 绪论
浮点数系运算误差
(2)计算结果的尾数多于t位数字
在F (2,3,1,2)中
(0.100 20 ) (0.111 20 ) 0.1101 21 (0.100 22 ) (0.111 21 ) 0.1000111 22
需要对结果进行舍入处理,产生的差称为舍入误差
记为F ( , t , L,U )
l
将计算机中所能表示的全体数的集合称为计算机的浮点数系
浮点数系中的数的个数是有限的,其个数为
2( 1) t 1 (U L 1) 1
第1章 绪论
浮点数系的误差
在计算机的浮点数系中,四则运算是非封闭的 为使经过算术运算产生的结果仍然要用浮点数系中的数 表示,因此必须用一个比较接近的数来代替 因此产生误差 称此误差称为舍入误差
第1章 绪论
第1章 绪论
什么是计算方法
《计算方法》介绍基本的数学问题中的主要数值方法, 介绍方法的思想、结构、条件、对输入数据的要求、生成 数据的意义、应注意的事项等 介绍数值计算中的一些最基本的概念 设计常见应用问题的数值处理方法 对数值方法的数值特性进行研究 分析方法的可靠性 分析方法的效率
第1章 绪论
问题的性态
已知问题f ( x)的输入数据只有一个 ,用x来表示 若有两个输入数据x和~ x , 则可以得到两个不同的结果f ( x)和f ( ~ x)
避灾绿地服务半径分析_朱颖
摘 要： 就避灾绿地的服务半径提出计算公式，可直接度量和实测验证，为计算避灾绿地的服务半径及城市避灾绿
地系统规划提供了科学的参考依据。
关键词： 避灾绿地； 服务半径； 绿地承载力； 人口密度
中图分类号： TU985. 12 + 4
文献标识码： B
文章编号： 1008 － 1933（ 2012） 04 － 220 － 03
222
四川建筑科学研究
第 38 卷
根据中国当前城市人口密度数据，单位面积有效避
灾绿地的服务半径计算方法如公式（ 1） ，（ 2） ，具体
数据见表 2。
槡 X1 =
10002 P2 3． 14P1
（ 1）
式中
槡 X2 =
10002 P3 3． 14P1
（ 2）
X1 ———1 hm2 有效避灾绿地服务半径（ m） ；
当前日本及中国大陆、台湾等地的避灾绿地营 建模式均以平灾结合型为主，即避灾绿地平时供居 民休闲、观赏或开展体育、文娱活动，灾害发生后，启 动公园的避难与救援机能，将普通公园的各功能区 转换为灾时功能区，并利用各类设施进行避难，发挥 避灾绿地的作用，平灾转换关系如图 1 所示。
2012 No. 4
朱 颖，等： 避灾绿地服务半径分析
［7］ 包志毅，陈 波． 城市绿地系统建设与城市减灾防灾［J］． 自然 灾害学报，2004，13（ 2） ： 155-159．
四川建筑科学研究
第 38 卷 第 4 期
220
Sichuan Building Science
2012 年 8 月
避灾绿地服务半径分析
朱 颖1，2 ，昝 勤3
（ 1． 苏州科技学院建筑与城市规划学院，江苏 苏州 215011； 2． 苏州科技学院设计研究院有限公司，江苏 苏州 215011； 3． 泛亚环境有限公司，广东 深圳 513081）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
西南交通大学2011－2012学年第(1)学期考试试卷(B 卷)
课程代码 1171002 课程名称 计算方法II 考试时间 120分钟
阅卷教师签字：
一、(10’)用牛顿法求方程3
10x x --=在1.5之间的近似根（精确到0.001）. 二、 (15’) 给定线性方程组：
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛3772201161263841027851
2
44321x x x x 试利用分解法将系数矩阵A 分解为A=LU(其中L 为下三角矩阵，U 为上三角矩阵)然后求解。
三、(10’) 拟合数据如下表，用最小二乘法求形如2
y a bx cx =
++的经验公式(保留三位小数）
四、(15’) 求满足下列数据的三次样条插值函数s(x):
五、(20’) 若函数)(x f 在]1,0[上函数值如下表
分别用复化梯形公式、复化辛普生公式计算（保留三位小数）
⎰=1
)(dx x f I
六、(20’) 用四阶Runge-Kutta 法解初值问题（步长1.0=h ，保留2位小数）
'''380y y y ++-=, 10≤≤x
y (0)=2，y ’(0)=0
七、(10’)用幂法求矩阵
1414151511112A -⎡⎤
⎢⎥=-⎢⎥
⎢⎥-⎣⎦
主特征值及其相应特征向量，取T x
)0,0,1()
0(=，误差不超过210-。
班 级 学 号 姓 名
密封装订线 密封装订线 密封装订线。