北师大版八年级数学下册优秀教案一元一次不等式与一次函数的关系

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北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数的关系》(第1课时)教学设计

北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数的关系》（第1课时）教学设计一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数的关系》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。

这一节主要让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，掌握一元一次不等式的解法，并能运用一次函数的性质解决实际问题。

通过这一节的学习，为学生进一步学习一元一次方程和一元一次不等式组打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了初中数学的一些基本概念和性质，如实数、整式、函数等。

同时，学生也具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但是，对于一元一次不等式与一次函数之间的关系，学生可能还有一定的困惑，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

2.掌握一元一次不等式的解法。

3.能够运用一次函数的性质解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.一元一次不等式与一次函数之间的关系。

2.一元一次不等式的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，通过小组合作学习，让学生互相交流和解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.实例和练习题。

3.小组合作学习的安排。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数的概念，例如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，3小时后行驶了多远？”让学生思考并解答。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0，k、b是常数），并引导学生观察一次函数的图像，让学生理解一次函数的性质。

3.操练（10分钟）让学生通过实例来理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

例如，给出一次函数y=2x-1，然后给出一些不等式，如2x-1>0，让学生解不等式并找出解集。

4.巩固（10分钟）让学生通过练习题来巩固一元一次不等式的解法。

北师大版八年级下册数学2.5 一元一次不等式与一次函数教案设计

2.5. 一元一次不等式与一次函数●教学目标教学知识点1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.●教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.●教学方法研讨法,即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课本节课我们来研究不等式的有关应用.Ⅱ.新课讲授1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.如：在一次函数y=2x－5中，当y=0时，有方程2x－5=0;当y＞0时，有不等式2x－5＞0; 当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.2.做一做作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?（要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x ＞4时，有2x－5＞3.）3.试一试如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?（x＜-2.5）4.议一议兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x y2=3x+9，如图，从图象上来看：Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式.Ⅴ.课后作业习题1.6Ⅵ.活动与探究作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.。

北师大版八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案与反思

北师大版八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案与反思《北师大版八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案与反思》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！第章(单元) 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第 1 课时课题一元一次不等式与一次函数（一）课型新授课教学目标1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式重点理解一元一次不等式与一次函数的关系，选择适当的方法解一元一次不等式难点理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式教学方法探索法，小组合作讲授教具教学过程•复习引入1、一元一次不等式解法及解一元一次不等式的一般步骤2、一次函数y=kx+b(k,b为常数，k ≠0)的性质二、出示学习目标1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

三、活动探究问题1：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时, 2x-5>0？(3) x取哪些值时, 2x-5<0?(4) x取哪些值时, 2x-5>3? 设计意图：熟悉解不等式的方法及步骤，学生能准确的解一元一次方程。

复习已学过的一次函数知识为新课中学生能快速画出函数图像及与一元一次不等式的联系作了铺垫。

出示学习目标，让学生知道本节课的学习内容及要求达到的学习效果。

会用两种方法解一元一次不等式通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。

通过问题1的学习，及时总结一次函数与一元一次方程和一元一次不等式之间的紧密联系，一元一次不等式的问题可以转为一次函数的问题来解决。

并且通过图像直观的反映出未知数的解集。

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《一元一次不等式与一次函数图象的关系》教案第1课时教学目标1、了解一元一次不等式与一次函数图象的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识．教学重难点教学重点：会用一次函数的图象解一元一次不等式．教学难点：运用函数图象，用数形结合的思想解一元一次不等式．方法和过程:渗透类比和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识教学过程:阅读学习任务：1分钟1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

2、能够用图像法解一元一次不等式。

3、会选择适当的方法解一元一次不等式（或一次函数的问题）。

二、学习活动1：先独立思考2分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。

1、已知函数y=2x﹣5，作出这个函数的图象，2、已知函数y=2x﹣5，观察这个函数的图象，回答下列问题：（1）当x取何值时，2x﹣5=0（2）当x取何值时，2x﹣5>0；（3）当x取何值时，2x﹣5<0；（4）当x取何值时，2x﹣5>3．（让学生通过观察一次函数的图象找到相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的试一试1三、学习活动2：比比谁的方法多（先独立思考3分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充2分钟。

）如果y=-2x-5, 那么当x取何值时，y>0?（关注学生解决问题方法与策略的多样性，鼓励他们从不同的角度思考解决问题得方法，函数中的问题可转化为不等式问题解决，不等式问题也可以转化为函数问题来解决。

四、学习活动3：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充4分钟。

1、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．（1）分别写出哥哥、弟弟所跑的距离y（m）与时间x（s）之间的函数关系式．（2）在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题：①何时弟弟跑在哥哥前面？②何时哥哥跑在弟弟前面？③谁先跑过20m？谁先跑过100m？对于问题①②要让学生广泛发表自己的见解：引导学生讨论四学习活动4：若y1=-x+3，y2=3x-4，试确定当x取何值时(学生独立完成4分钟，展示及评价2分钟。

2.5第1课时一元一次不等式与一次函数的关系-北师大版八年级下册数学教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式与一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（3）实际问题中的一元一次不等式与一次函数关系：将实际问题转化为数学模型，找到关键信息，对部分学生来说是一个挑战。
解决方法：引导学生学会从实际问题中提取关键信息，建立数学模型，运用所学知识解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次不等式与一次函数的关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数的大小关系的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式与一次函数的奥秘。
4.在探索不等式与一次函数关系中，激发学生的创新意识和团队合作精神，培养他们严谨、勤奋的数学态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解一元一次不等式与一次函数的关系：重点讲解一元一次不等式的图像表示，以及一次函数图像与不等式解集之间的对应关系。
举例：对于不等式2x - 3 > 0，理解其图像表示为一条直线y = 2x - 3在x轴上的交点右侧部分。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我深刻地感受到了学生们对一元一次不等式与一次函数关系的探究热情。从导入新课的提问开始，他们就积极参与，分享自己在生活中遇到的实际问题。这一点让我觉得，将数学知识与现实生活相结合的教学方法对学生来说非常具有吸引力。

新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数图象的关系》教案_20

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组5．一元一次不等式与一次函数（一）一、学生知识状况分析知识技能基础：学生已经学习了一元一次方程、一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。

活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用。

二、教学任务分析本课是八下第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而务必服务于数与代数教学的远期目标，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

课本基于学生对一元一次不等式、一元一次方程和一次函数认识的基础上，提出了本课的具体学习任务，本节课的教学目标是：1、感受一元一次不等式、一次函数、一元一次方程三者的关系。

2、学会使用图像法解一元一次不等式。

3、体会“数形结合”的思想，学会选用适当的方法解一元一次不等式。

教学重点：能运用一元一次不等式与一次函数的关系解决相关问题。

教学难点：如何观察图像求一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想。

三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：当堂检测；第五环节：课堂小结；第六环节：课后反思第一环节：情境引入活动内容：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式“更高一级”的应用。

活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用学生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。

第二环节：活动探究、合作学习活动内容：首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。

1.新知探究(小组和做学习)函数y =2x －5的图象如图所示，观察图象回答下列问题。

（1）x 取何值时，2x －5=0? （3）x 取哪些值时，2x －5＞0?（2）x 取哪些值时，2x －5＜0? （4）x 取哪些值时，2x －5＞1?活动目的：通过观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。

新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数图象的关系》教案_5

2.5 一元一次不等式与一次函数（1）一、教学目标：1、知识与技能目标：理解一次函数图象与一元一次不等式的关系；能够用图象法解一元一次不等式。

2、过程与方法目标：体会并领悟数形结合思想和转化思想在数学中的应用。

3、情感态度与价值观目标：培养积极大胆的探索意识和用函数观点认识问题的良好意识。

二、教学重难点：重点：初步建立“数”（一元一次不等式）与“形”（一次函数）之间的关系，根据一次函数图象求一元一次不等式的解集。

难点：理解一元一次不等式与一次函数的关系。

三、教学过程：（一）、问题引入：x取何值时，2 x-5=0x取何值时，2 x-5>0变式1：x取何值时，2 x-5<0变式2：x取何值时，2 x-5>1（二）、典例精讲+小试牛刀例1、如图是一次函数y=kx+b的图象，当x______时，kx+b＝0；当x______时，kx+b＞0；当x______时，kx+b＜0；当x______时，kx+b＜4小试牛刀：例2、若y 1=-x+3,y 2=3x-4,试确定当x 取何值时（1）y 1>y 2？（1）y 1≤y 2？4、如图，l 1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， l 2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利。

试分析该产品的盈亏情况。

小试牛刀3、（三）课堂小结（四）练习基础练习：2、如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是()A．x＞2 C．x＞－1B．x＜2 D．x＜－1能力提升：4、一次函数y＝kx＋b的图象如图，则不等式组－3≤kx＋b＜0的解集为________．5、如图，已知一次函数y＝kx＋b和y＝mx＋n的图象交于点P，则根据图象可得不等式组0＜mx＋n＜kx＋b的解集是________________。

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教学背景1.内容：课本选修内容2.学生课前准备：学案、直尺、白纸、3．教师准备：多媒体课件教材分析《一元一次不等式组的应用--方案设计问题》，这节课选自北师大版数学八年级下第二章第八节,本节课属于选修内容，是对一元一次不等式组应用的深入学习，定位于让学生感受用数学建模思想、类比思想、分类讨论思想和数形结合思想解决简单的实际问题，又为九年级二次函数的应用奠定基础。

因此，本节课的知识具有承上启下的作用教学目标知识目标能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单方案设计的问题。

能力目标通过例题的讲解，让学生初步学会从数与形的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识。

情感态度通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

重点用一元一次不等式组的知识去解决简单的方案设计问题。

难点审题，根据具体信息列出不等式组以及方案的设计。

教学方法启发诱导，自主探究，生生合作，师生互动，交流，归纳。

【教学过程设计】问题与情景设计意图（一）复习回顾，温故知新解下列方程组和一元一次不等式组x+2y=400 60x+100(10-x)≥6502x+y=350 100x+150(10-x)≤1220（二）创设情境，导入新课提问：1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？你认为最关键的是哪一步？老师强调：最关键的是审题，通过审题找出等量关系，建立方引导学生回忆学过的解二元一次方程组和一元一次不等式组的有关知识，为学生的自主探究提供方向和方法，并为本节课的学习奠定基础。

通过两个问题的回答，让学生认识到解决实际问题。

北师大版八年级下册数学《2.5 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系》教学设计

北师大版八年级下册数学《2.5 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系》教学设计一. 教材分析《2.5 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系》这一节内容，主要让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系，通过实例引导学生掌握如何通过一次函数的图像来解一元一次不等式，以及如何将一元一次不等式转化为一次函数的问题。

教材通过丰富的例题和练习，让学生在实践中掌握这一知识点。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次函数和一元一次不等式的相关知识，对基本的函数图像和一元一次不等式的解法有一定的了解。

但是，学生可能对如何通过一次函数的图像来解一元一次不等式，以及如何将一元一次不等式转化为一次函数的问题还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，让学生在实践中掌握这一知识点。

三. 教学目标1.让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

2.让学生能够通过一次函数的图像来解一元一次不等式。

3.让学生能够将一元一次不等式转化为一次函数的问题。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

2.教学难点：让学生能够通过一次函数的图像来解一元一次不等式，以及如何将一元一次不等式转化为一次函数的问题。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法，通过实例分析、小组讨论、实践操作等方式，引导学生主动探索，发现并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括一次函数的图像和一元一次不等式的解法。

2.准备一些实例，用于引导学生通过一次函数的图像来解一元一次不等式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的一次函数实例，引导学生回顾一次函数的基本知识，如函数图像、斜率等。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的图像，并通过图像来解一个一元一次不等式。

引导学生观察和分析图像，理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个一次函数，尝试通过函数图像来解一元一次不等式。

一元一次不等式与一次函数的综合应用-北师大版八年级数学下册教案

一元一次不等式与一次函数的综合应用-北师大版八年级数学下册教案前置知识本课程需要掌握以下前置知识：•一元一次不等式的基本概念和解法•一次函数的基本概念和函数图像•一元一次不等式和一次函数的基本运算和变换课程目标通过本课程的学习，学生将掌握以下知识和能力：•了解一元一次不等式和一次函数的联系和区别•掌握一元一次不等式和一次函数的综合应用技能•提高解决实际问题的能力和应用能力教学步骤第一步：导入新知识通过引导学生分析实际问题，帮助学生理解一元一次不等式和一次函数的联系和区别。

例如，通过给学生提供一组实际数据，让学生尝试将这些数据用一元一次不等式和一次函数表示出来，并比较它们的特点和用途。

第二步：讲解知识点在学生理解一元一次不等式和一次函数的联系和区别基础上，讲解一元一次不等式和一次函数的综合应用技能。

例如，通过实际问题的例子，讲解如何用一元一次不等式和一次函数解决实际问题。

第三步：示范解题在讲解知识点的基础上，通过示范解题，帮助学生掌握一元一次不等式和一次函数的综合应用技能。

示范解题可以从易到难，由浅入深，帮助学生逐步掌握解题方法和技巧。

第四步：课堂练习在示范解题后，让学生在课堂上完成一些相关的练习，巩固和深化已学的知识和技能。

可以分组完成，或者借助课件等工具，让学生自主完成。

在练习过程中，教师可以不断提问、引导，帮助学生迅速掌握解题技巧。

第五步：作业布置在课堂练习完成后，布置相关的作业，让学生巩固和深化已学的知识和技能。

作业可以是练习题、思考题、创新题等，既要考查学生的基本功，又要挑战学生的思维和创造力。

教学建议为了让学生更好地掌握一元一次不等式和一次函数的综合应用技能，教师可以多采用启发式教学的方法，引导学生自主发现问题和解决问题的方法。

同时，教师还可以通过选取富有启发性的实际问题，和学生一起探究解决问题的方法和途径，激发学生学习数学的兴趣和热情。

北师大版八年级数学下册一元一次不等式与一次函数教学设计教案

《5 一元一次不等式与一次函数》教案第1课时教学目标1、了解一元一次不等式与一次函数的关系．2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较．3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识．教学重难点教学重点：会用一次函数图象的性质解一元一次不等式．教学难点：运用函数图象，数形结合解一元一次不等式．教学过程一、自主学习1、解不等式5x＋6>3x＋10．2、自变量x为何值时函数y=2x﹣4的值大于0，作出这个函数的图像．观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：1、中不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x﹣4>0，解这个不等式得x>2．2、中要解不等式2x﹣4>0，得出x>2时函数y=2x﹣4的值大于0．从形上看：函数y=2x﹣4与x轴交点的坐标是（2，0），可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x﹣4>0．二、新课导学1、已知函数y=2x﹣5，作出这个函数的图象，当x取何值时：（1）2x﹣5=0；（2）2x﹣5>0；（3）2x﹣5<0．2、已知函数y=2x﹣5，观察这个函数的图象，回答下列问题：（1）当x取何值时，y＝0；（2）当x取何值时，y>0；（3）当x取何值时，y<0；（4）当x取何值时，y>3．三、课堂训练1、已知y1=－x＋3，y2=3x﹣4，当x取何值时，（1）y1＞y2，（2）y1＜y2．2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．（1）分别写出哥哥、弟弟所跑的距离y（m）与时间x（s）之间的函数关系式．（2）在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题：①何时弟弟跑在哥哥前面？②何时哥哥跑在弟弟前面？③谁先跑过20m？谁先跑过100m？四、小结：由于任何一元一次不等式都可转化为ax＋b>0或ax＋b<0（a、b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围．第2课时教学目标1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．教学重难点学习重点：利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题．学习难点：认真审题，找出题中的相等或不等关系，全面地考虑问题．教学过程一、课前练习1、一台电脑标价是6000元，优惠20%后的实际价格是_________元．2、某商店实行“五一”促销活动，所有商品按七五折优惠，一台标价为a元的电视机优惠后的价格是___________元．3、已知x﹣3y=0，且x﹣2>y，则x的取值范围是____________．4、已知不等式x﹣3>3x＋1的解集是x<2，则直线y=x﹣3与，y=3x＋1的交点坐标是__________________．二、课堂导学1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．（1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．（2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买的电脑台数x之间的关系是____________．（3）什么情况下到甲商场购买更优惠？（4）什么情况下到乙商场购买更优惠？（5）什么情况下两家商场的收费相同？2、某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由．（1）什么情况下选择电脑公司比较合算？（2）什么情况下选择自刻比较合算？（3）什么情况下费用相同？三、课堂小测1、在一次函数y=﹣2x＋8中，若y>0，则（）A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<02、如下左图是一次函数y=kx＋b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>33、已知y1=3x＋2，y2=﹣x﹣5，如果y1>y2，则x的取值范围是____________4、当a取_______时，一次函数y=3x＋a＋6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）5、已知一次函数y=（a＋5）x＋3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是___________．6、某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？四、课堂小结本节课你学会了什么？你还有什么内容不懂的吗？。

北师大版八年级数学下册教学设计2.5一元一次不等式与一次函数

-运用情境教学法，设计贴近学生生活的实际问题，激发学生学习兴趣，引导学生感受数学的实用性。
-利用信息技术，如几何画板、PPT等，直观展示一次函数的图像，帮助学生理解不等式与函数的关系。
2.教学策略：
-对于重点内容，采用分步教学，逐步引导学生掌握不等式的解法，并适时进行总结归纳。
-针对难点，设计梯度性练习题，让学生在解决问题的过程中逐步提升能力，突破难点。
2.教学目标：
-通过小组讨论，巩固学生对一元一次不等式解法的掌握。
-培养学生的团队协作能力，提高学生解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
-设计难易适中的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-教师对学生的解答进行点评，针对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
2.教学目标：
-让学生通过练习，熟悉一元一次不等式的解法，提高解题速度。
-激发学生对新课的兴趣，调动学生的学习积极性。
（二）讲授新知
1.教学活动设计：
-从导入问题出发，引出一元一次不等式的定义，如“不等式的解集”、“不等式的解法”等概念。
-结合一次函数的图像，讲解一次函数与一元一次不等式的联系，让学生直观地理解不等式的解集。
-运用具体例题，逐步讲解一元一次不等式的解法，如“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”。
-学生在合作交流中，学会倾听、表达，提高沟通能力，增强团队意识。
4.培养学生勇于面对挑战、克服困难的意志品质，增强自信心。
-教师鼓励学生面对难题，勇于尝试，克服困难。
-学生在解决问题的过程中，积累经验，增强自信心，形成积极向上的心态。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了一定的代数基础，对一元一次方程有了深入的理解和运用。在此基础上，引入一元一次不等式与一次函数的学习，学生具备了一定的知识储备。然而，不等式的概念和解法对学生来说仍有一定难度，需要教师引导学生从实际问题中抽象出不等式模型，帮助学生理解并掌握其解法。

2.5 一元一次不等式与一次函数的关系北师大版八年级数学下册教案

一元一次不等式与一次函数的关系教学目标【知识与技能】1.认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系.2.会用图象法解一元一次不等式和一元一次方程,会用数形结合的思想方法解决问题.【过程与方法】1.经历探索、思考等教学活动和思维过程,发展学生的合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述观点.2.让学生体验并掌握数形结合的思想和解决问题的方法,提高解决问题的能力.3.体会解决问题的多种途径,发散学生的思维.【情感、态度与价值观】在探究过程中发展学生的合作交流意识和独立思考精神,增强学生对数学思维、数学方法的好奇心和兴趣.重点难点【重点】理解一次函数的图象与一元一次不等式、一元一次方程的关系,运用此关系求解问题.【难点】理解一元一次不等式、一元一次方程的图象解法.教学过程一、创设情境,导入新知师:你会解一元一次方程-2x+8=0吗?生:会,x=4.师:我们现在看一次函数y=-2x+8.当x取什么值时,y为0?生:当x=4时,y=0.师:这个函数当x=4时,y=0,也就是这个函数的图象与x轴的交点坐标为(4,0),与x轴交点的横坐标为4.这个4一方面是方程的解,另一方面又是一次函数与x轴交点的横坐标,它们的数值是相同的,会不会是巧合,还是确实有联系?我们这节课就来研究这个问题.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示:1.解方程:2x+6=0.2.已知一次函数y=2x+6,问x取什么值时,y=0?师:这两个问题有什么关系呢?学生讨论后回答:第二个问题中,y=0,也就是2x+6=0时,就成了第一个问题,所以它们的实质是一样的.师:大家回答得非常好!请大家画出y=2x+6的图象,看方程2x+6=0的解与这个图象又有什么关系.学生作图,教师巡视指导.教师多媒体出示:生:方程的解等于图象与x轴交点的横坐标.师:对.因为任何一个一元一次方程都可以写成y=kx+b的形式,所以解一元一次方程kx+b=0都可以转化成求函数y=kx+b中y=0时x的值,从图象上看,就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标.三、层层推进,深入探究师:根据上面你们画出的y=2x+6的图象,你能说出一元一次不等式2x+6>0与2x+6<0的解集吗?学生合作交流生:当2x+6>0时就是一次函数y=2x+6中y的值大于0,而y>0在坐标平面上表现的就是图象在x轴上方.师:同学们回答得很好!那么x在什么范围时,图象在x轴的上方呢?生:因为图象与x轴的交点坐标是(-3,0),由图象知,当x>-3时,y>0,即2x+6>0的解集是x>-3.师:2x+6<0的解集呢?生:它对应的是图象在x轴下方的部分,当x<-3时,图象在x轴下方,所以2x+6<0.师:谁能总结一下呢?生:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,就是使一次函数y=kx+b取正值(或负值)时x的取值范围.师:很好!从图象上看,kx+b>0的解集就是使直线y=kx+b位于x轴上方的部分相应的x的取值范围;kx+b<0的解集就是使直线y=kx+b位于x轴下方的部分相应的x的取值范围.四、例题讲解【例】画出函数y=-3x+6的图象,结合图象:(1)求方程-3x+6=0的解.(2)求不等式-3x+6>0和-3x+6<0的解集.解:(1)画出函数y=-3x+6的图象,如图所示,图象与x轴交点B的坐标为(2,0).所以,方程-3x+6=0的解就是交点B的横坐标:x=2.(2)结合图象可知,y>0时x的取值范围是x<2;y<0时x的取值范围是x>2.所以,不等式-3x+6>0的解集是x<2,不等式-3x+6<0的解集是x>2.五、课堂小结师:今天你学到了什么新的内容?还有哪些疑问?学生回答,教师补充完善.教学反思在导入课题时,我让学生解一元一次方程和一元一次不等式,他们不理解为什么让他们做这些七年级的题目,讲到后面时他们豁然开朗,为自己的发现欣喜不已.在学习了本节课后,我带领他们用数形结合的方法探索并归纳了一次函数的图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系,一元一次方程、一元一次不等式的图象解法,使学生初步认识到了这些知识的关联.。

北师大版八年级下册数学《2.5 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系》教案

北师大版八年级下册数学《2.5 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.5 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系》这一节主要让学生理解一元一次不等式与一次函数的关系。

在学习了函数图像的基础上，引入不等式，让学生能够从图像上直观地理解不等式的意义。

教材通过例题和练习，让学生掌握一元一次不等式的解法，以及如何从函数图像中得出不等式的解集。

二. 学情分析学生在学习了八年级上册的函数知识后，对函数的概念、图像有一定的理解，但可能对函数图像与不等式之间的关系还不够清晰。

因此，在教学过程中，需要帮助学生建立起函数图像与不等式之间的联系，让学生能够从图像上直观地理解不等式的意义。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次不等式的解法，能够从函数图像中得出不等式的解集。

2.过程与方法：通过观察函数图像，让学生理解不等式的意义，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，让学生感受数学与实际生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的解法，从函数图像中得出不等式的解集。

2.难点：理解函数图像与不等式之间的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生观察函数图像，分析不等式的意义。

以案例的形式，让学生动手操作，从函数图像中得出不等式的解集。

同时，小组合作，让学生相互讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教师准备：准备好PPT，包括函数图像、例题和练习题。

2.学生准备：预习相关知识点，了解一元一次不等式的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出课题：“小明买水果的问题”。

小明有3元钱，他想买苹果，每斤2元，问他能买多少斤苹果？这个问题让学生思考不等式的意义。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数y=2x的图像，让学生观察图像，分析不等式2x≤3的意义。

引导学生从图像上找出满足不等式的x的取值范围。

北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教学设计2

北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教学设计2一. 教材分析《一元一次不等式与一次函数》是北师大版数学八年级下册第2.5节的内容。

本节课的主要内容是一元一次不等式与一次函数的关系，以及如何通过一次函数的图像来解决实际问题。

本节课的内容是学生学习一次函数的延续，对于学生来说，掌握一元一次不等式与一次函数的关系，能够更好地理解一次函数的应用，同时也为后续学习更复杂的不等式和函数打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次函数的相关知识，对于一次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，学生对于一元一次不等式与一次函数的关系的理解可能还不够深入，需要通过实例来进一步引导学生理解。

此外，学生对于解决实际问题的能力还需要加强，需要通过实例来引导学生将数学知识应用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解一元一次不等式与一次函数的关系。

2.能够通过一次函数的图像来解决实际问题。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次不等式与一次函数的关系，一次函数图像解决实际问题。

2.教学难点：如何引导学生理解一元一次不等式与一次函数的关系，如何通过实例来解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例来引导学生理解一元一次不等式与一次函数的关系，以及如何通过一次函数的图像来解决实际问题。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考，进一步理解一元一次不等式与一次函数的关系。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，包括一次函数的图像，一元一次不等式与一次函数的关系的实例等。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。

例如，假设某商店进行打折活动，原价为100元，打折后的价格在80元到120元之间，问打折后的价格可能是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现一次函数的图像，以及一元一次不等式与一次函数的关系。

2017北师大版八下一元一次不等式与一次函数word教案3篇

第六课时：一元一次不等式与一次函数学号___________ 姓名___________ 设计者：闫振辉一、温故知新：1.只含有一个______，并且未知数的最高次数是____，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.若关于两个变量x，y的关系式可以表示为y=__________的形式，则称y是x的一次函数.3.一次函数的图象是__________.要作一次函数的图象，只需__________点即可.二、学习目标：会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较三、学习过程：1、观察函数图象y=2x－5的图象，回答下列问题：（1）当x=_____时，2x－5=0（2）当x为______时，2x－5＞0（3）当x为______时，2x－5＜0（4）当x为______时，2x－5＞3由上可知：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值y等于0时即为_____，当函数值大于或小于0时即为_______。

2、在右边的坐标系中作出y=－2x－5的图象，观察图象回答当x_____时，y＞0？你还有不同的解法吗？与同伴交流你的想法。

3、已知y 1=－x +3, y 2=3x －4,当x 取何值时，y 1＞y 2？你是怎样做的？与同伴交流4.先画出图象，然后讨论回答。

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m ，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m ，哥哥每秒跑4 m ，设x 秒后哥哥跑的路程为y 1=____________________，弟弟跑的路程为y 2=______________列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m ？谁先跑过100 m ？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.6、当堂检测：（1）已知y =－x +12，当x ________时，y 的值小于零.（2）已知：y 1=3x +2，y 2=－x +8，当x ________时，y 1＞y 2.（3）如果一次函数y =kx +2，当x =5时，y =4，那么当x ________时，y ＜0.（4）声音在空气中的传播速度y (m/s)（简称音速）与气温x (℃)满足关系式：33315y x =+．求音速超过349m/s 时的气温______℃. (5)如图，l 1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l 2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利，该产品的销售量达到多少吨时，生产该产品才能盈利？(6)甲乙两辆摩托车从相距20km的A，B两地相向而行，l1，l2图中分别表示甲乙两辆摩托车离A地的距离S（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系。

北师大版八年级数学下册优秀教案一元一次不等式与一次函数的关系

北师大版数学八年级下册2.5《一元一次不等式与一次函数的关系》(第1课时)教学设计

北师大版八年级下册数学2.5 一元一次不等式与一次函数 教案设计

北师大版八年级下册《一元一次不等式与一次函数》教案与反思

新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》教案_4

2.5第1课时一元一次不等式与一次函数的关系-北师大版八年级下册数学教案

新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》教案_20

新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》教案_5

新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》教案_14

北师大版八年级下册数学《2.5 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系》教学设计