北师大版八年级数学下册优秀教案一元一次不等式与一次函数的关系
北师大版八年级数学下册 一元一次不等式与一次函数-教案
《5 一元一次不等式与一次函数》教案
第1课时
教学目标
知识与技能：理解一次函数与一元一次不等式的关系，掌握用函数图象求一元一次不等式的解集的方法．
过程与方法：渗透由特殊到一般和转化的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．
情感、态度与价值观：培养积极大胆的探究意识和用函数观点认识问题的良好学习意识． 教学重难点
教学重点：用函数的知识求一元一次不等式的解集．
教学难点：一次函数图象与一元一次不等式的关系．
教学过程
一、创设情景，导入新课
大家对一次函数与一元一次方程之间的联系都有了一定的了解，通过一次函数的图象，我们可以直接看出对应的一元一次方程的解．那么，一次函数与一元一次不等式又有何关系呢？我们能否通过看一次函数的图象得到一元一次不等式的解集呢？这就是我们今天要探讨的内容．
二、合作交流，解读探究
1、一次函数与一元一次不等式的关系
﹝展示﹞已知函数62+-=x y 的图象如图所示，根据图象回答：
当x _______时，y ＝0，即方程﹣2x ＋6＝0的解为_______；
当x _______时，y ＞0，即不等式﹣2x ＋6＞0的解集为_______；
当x _______时，y ＜0，即不等式﹣2x ＋6＜0的解集为_______．
﹝概括﹞任何一元一次不等式都可以化为0＞b ax +或0＜b ax +（a 、b 为常数且a ≠0）的
-=y
y 形式，所以解一元一次不等式，可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围；或者看作：当一次函数图象在x 轴上（下）方时，求自变量的取值范围．
新北师大版八年级数学下册《5. 一元一次不等式与一次函数 一元一次不等式与一次函数图象的关系》教案_17
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
5．一元一次不等式与一次函数（一）教学设计
一、教材分析
本课是八下第二章第五节《一元一次不等式与一次函数》第一课时内容，从属于“数与代数”这一数学学习领域，是“数形结合”、“转化”的数学思想应用的又一个代表性知识点，因此本节课安排大量学生探究活动，学生在交流探索的过程中体会数学内容是相互联系的，同时也力图在学习中满足中学生的好奇心，逐步达成学生的有关情感态度目标。
二、学情分析
学生已经学习了一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的相关关知识，熟练掌握了解析法求解一元一次方程的解和一元一次不等式解集的过程，同时通过前期合作学习训练，具备了一定的探究交流的学习经验，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识和经验基础。
三、教学目标
知识与技能：
1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。
过程与方法：
利用一次函数图像，以小组合作的方式经历探索一次函数和一元一次不等式的关系的过程。
情感态度与价值观：
在探究过程中，使学生体会数形结合和转化的数学思想，培养学生严谨的科学态度和合作意识。
三、教学过程
环节一：情境引入
师：上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法。对于方程2x-5=0、一元一次不等式2x-5>0以及函数y=2x-5,他们都含有代数式2x-5,三者之间有没有什么联系呢？接下来我们一起走进第五节《一元一次不等式与一次函数》来寻找答案。
数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数的综合应用
第二章一元一次不等式与一次函数的综合应用
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生通过对本章内容的学习，掌握了不等式的性质、一元一次不等式（组）的解法，并通过解决一些简单的实际问题，体会不等式的模型思想及一元一次不等式、一次函数、一元一次方程之间的内在联系.
学生活动能力基础：经历探索、发现不等关系的过程学习解决一些简单的实际问题.
二、教学任务分析
学生通过整理本章学习的主要内容，建构本章知识联系图，体会知识之间的发展脉络与内在联系，增强应用数学知识研究和解决实际问题的能力.本节课的具体教学目标是：
（一）知识与技能
1.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.
2.体会不等式、函数、方程之间的联系.
（二）过程与方法
通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.
（三）情感与价值观要求
鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心.
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：知识回顾，构建体系；第二环节：例题分析，解决问题；第三环节：合作学习，练习提高；第四环节：课堂小结，能力提升；第五环节：布置作业，巩固所学.
第一环节：知识回顾，构建体系
活动内容：学生通过回答下列问题把本章的知识内容进行整理，画出本章知识联系图.
由于任何一个一次不等式都可以转化为0ax b +>或0ax b +<（a ，b 是常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式0ax b +>或0ax b +<，可以看作：当一次函数y = ax +b 的值大（小）于0时，求自变量相应的 ；反之，求一次函数y = ax +b 的值何时大（小）于0时，只要求出不等式0ax b +>或0ax b +<的 即可.
北师大版初二数学下册2.5 一元一次不等式和一次函数(一)教学设计
2.5 一元一次不等式和一次函数（一）教学设计
[目标导航]
1.学习目标：
利用一次函图象求一元一次不等式的解集，并通过作函数图像，观察图像，进一步了解函数的概念，体会一元一次不等式和一次函数的内在联系，渗透数形结合思想。
2.学习重点：
通过一次函数与一元一次不等式的联系，求一元一次不等式的解集。
3.学习难点：
感知不等式、方程、函数的不同作用和内在联系。
[课前导学]
1、课前复习
（1）只含有一个______，并且未知数的最高次数是____，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
（2）若关于两个变量x,y的关系式可以表示为_______的形式，则称y是x的一次函数。
（3）一次函数的图象是_____，要作一次函数的图象，只需找到_______点即可。
2、课前预习：请认真阅读课本P50—P51，并完成下列各题，相信你一定会有很大的收获。
a.作出一次函数25
=-的图像，根据图像回答下列问题。
y x
（1）当x为_____ 时，2x－5=0
（2）当x为______时，2x－5＞0
（3）当x为______时，2x－5＜0
（4）当x为______时，2x－5＞3
b.从上题的解答中，你能体会出一次函数和一元一次不等式的联系吗?
c.想一想：函数25
=--，当x取哪些值时，0
y>。你还需要画函数图像吗？
y x
3、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议）
[课堂研讨]
1、交流互动：
通过课前预习，你能总结出一次函数图像和一元一次不等式的联系吗？完成下面的填空，与同伴交流，相信你会有新的启发！
一元一次不等式与一次函数图像的关系：一次函数(0)
2.5.1 一元一次不等式与一次函数 教案 2021—2022学年北师大版数学八年级下册
2.5.1 一元一次不等式和一次函数
教学目标：
1. 一元一次不等式与一次函数的关系，将实际问题抽象成数学问题的思维过程。
2. 通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识， 训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
3. 体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
教学重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
教学难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
教学过程:
第一环节 复习回顾
1. 解不等式2x －5＞0.
2. 一次函数y=kx+b(a ≠0)的图象是________.它与x 轴的交点坐标是________ ，与y 轴的交点坐标是_________；要作一次函数的图象，只需________点即可.
3. 一次函数y=2x –5它与x 轴的交点坐标是________，与y 轴的交点坐标是_________ . 问：下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系？
第二环节 新知学习
探究一：不等式kx+b ＞0与函数y=kx+b 的关系
1. 画出一次函数y=2x -5的图象，观察图象回答下列问题:
(1) x 取何值时, 2x -5=0 解： y=0 ∴x=2.5时, 2x -5=0 (2) x 取哪些值时, 2x -5>0 解： y>0
∴x>2.5时, 2x -5>0
(3) x 取哪些值时, 2x -5<0 解： y<0 ∴x<2.5时, 2x -5<0 (4) x 取哪些值时, 2x -5>1 解： y>1 ∴x>3时, 2x -5>1
北师大版初二数学下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教学设计
一元一次不等式与一次函数（1）教学设计
●教学目标
（一）教学知识点
1.一元一次不等式与一次函数的关系.
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.
（二）能力训练要求
1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
2.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
（三）情感与价值观要求
体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
●教学重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.
●教学难点
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. ●教学方法
研讨法
即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用.
教学过程：
一、课前小测
1、不等式的解集是
2．不等式
的解集为 ； 3、不等式7513-≥+x x 解集是
4、已知：函数32+=x y
中，当x 时，0=y 设计意图：帮助学生复习解不等式以及一次函数中的代入求值。
二、学习新知
【知识点一】把一次函数的问题转化成解不等式来解决
1、已知一次函数42-=x y ，当x_______时，y ＞0；
2、已知一次函数2+-=x y ，当x_______时，y ＜0； y=2x+4
3、已知一次函数421-=x y ，22+-=x y 当x_______时，21y y ≤。
设计意图：通过这一组题让学生掌握利用等量代换把一次函数的问题转化成解不等式来解决，并逐步领会到转化的思想。
【知识点二】观察图象，回答问题
北师大版初中数学八年级下册《一元一次不等式与一次函数》说课稿
北师大版初中数学八年级下册《一元一次不等式与一次函数》
说课稿
大家好，今天我要给大家介绍的是北师大版初中数学八年级下册的《一元一次不等式与一次函数》这一章节的教学内容。该章节主要涉及到一元一次不等式和一次函数的概念、性质以及解题方法等内容。我将通过以下几个方面来进行讲解。
一、教学目标
通过本章的学习，学生应能够：
1. 理解一元一次不等式的概念，并能够根据不等式的意义进行简单的不等式推理和解答；
2. 理解一次函数的定义，能够根据函数的表达式和图像进行简单的函数分析和应用；
3. 能够将问题转化为一元一次不等式或一次函数，并能够通过解一元一次不等式或求一次函数的零点等方法解决问题。
二、教学重点和难点
1. 教学重点：一元一次不等式的解法、一次函数的性质和应用。
2. 教学难点：问题转化与数学表达的转化。
三、教学内容和方法
1. 一元一次不等式的概念与性质：
(1) 引导学生回顾一元一次方程的定义和解法，通过对比，
引出不等式的概念；
(2) 通过示例和练习，让学生掌握一元一次不等式的解法，
包括用图像法和求解法；
(3) 教师可以引导学生探讨一元一次不等式的性质，如不等
式的加法与乘法性质，以及解不等式时要注意的符号方向等。
2. 一次函数的性质和应用：
(1) 介绍一次函数的定义和一般形式，教师可以通过示例和练习，让学生掌握一次函数的性质；
(2) 通过给定函数的图像或函数的表达式，让学生能够进行函数分析，如确定函数的定义域、值域、单调性等；
(3) 教师可以通过举例，让学生了解一次函数在实际问题中的应用，如速度问题、图表问题等。
数学北师大版八年级下册一元一次不等式与一次函数教学设计
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组
5．一元一次不等式与一次函数（一）
教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探究、合作学习；第三环节：运用巩固、练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂作业。
第一环节：情境引入
活动内容：
上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。
活动目的：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，利用初中生的好奇心理，激发学生探究新知的兴趣。
活动效果：学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛。
第二环节：活动探究、合作学习
活动内容：
首先，我们来利用一次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
1.导探激励
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0?
（2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?
学生活动：先独立思考5分钟，再小组交流2分钟，展示、评价和补充3分钟。
活动目的：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。
（1）当y =0时，2x －5=0。
∴x =25, ∴当x =2
5时，2x －5=0。 （2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图象上可知，y ＞0时，图象在x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当y =0时，则有2x －5=0，解得x =
北师大版初二数学下册一次函数与一元一次不等式教案一、教材分析
一次函数与一元一次不等式教案
一、教材分析
1 、地位和作用
这一节内容是初中数学新教材八年级上册第十一章第三节的内容。它是在学生学习了前
面一节一次函数后，回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识,构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。
2 、活动目标
①理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解
决问题。
②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。
③经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。
④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。
总的来讲，希望达到张孝达对我们教育工作者的要求：给我们所有的学生，一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的大脑。
二、学情分析
八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。
三、学法分析
1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。
2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能,获得愉快的心理体验。
四、教法分析
由于任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0 （或<0 ）的形式,而此式的左边与一次
函数y=ax+b 的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次不等式也可以归结为两种认识：
2022年北师大版数学八下《一元一次不等式与一次函数的关系》教案
2．5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
1．学会使用图象法解一元一次不等式；
(重点)
2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．(重点，难点)
一、情境导入
小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华．
根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？
二、合作探究 探究点一：不等式的解集 如图，函数y ＝2x 和y ＝－23x ＋4
的图象相交于点A . (1)求点A 的坐标； (2)根据图象，直接写出不等式2x ≥－
23x ＋4的解集．
解析：(1)联立两直线解析式，解方程组
即可得到点A 的坐标；(2)根据图形，找出点A 右边部分的x 的取值范围即可．
解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－2
3x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，
y ＝3.∴点A 的坐标为(3
2，3)；
(2)由图象得不等式2x ≥－2
3
x ＋4的解
集为x ≥3
2
.
方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小．
探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系
【类型一】 根据一次函数的值求一元一次不等式的解集
一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个
变量x 、y 的部分对应值如下表所示： x
…
－2
－1
1
2
…
y … 8 5 2 －1 －4 … 那么关于x 的不等式kx ＋b ≥－1的解集是________．
北师版八年级数学下册2.5 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系教案与反思
2．5 一元一次不等式与一次函数
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令公桃李满天下，何用堂前更种花。出自白居易的《奉和令公绿野堂种花》
第1课时一元一次不等式与一次函数的关系
1．学会使用图象法解一元一次不等式；(重点)
2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．(重点，难点)
一、情境导入
小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华．
根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？
二、合作探究
探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集
如图，函数y＝2x和y＝－2
3
x＋4的图象相交于点A.
(1)求点A 的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式2x ≥－23
x ＋4的解集． 解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；(2)根据图形，找出点A 右边部分的x 的取值范围即可．
解：(1)由⎩⎨⎧y ＝2x ，y ＝－23x ＋4，解得⎩⎨⎧x ＝32，y ＝3.
∴点A 的坐标为(32，3)； (2)由图象得不等式2x ≥－23x ＋4的解集为x ≥32
. 方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小．
探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系
【类型一】 根据一次函数的值求一元一次不等式的解集
一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个变x 、y 的部分对应值如下表所示：
八年级下册数学教案《一次函数与方程、不等式》
八年级下册数学教案
《一次函数与方程、不等式》
学情分析
本节课之前学生已经学习过一次函数、一元一次不等式，一次函数、一元一次不等式的知识是学习本节课的基础，学生知道它们都是刻画现实问题中数量关系的重要模型，但是没有建立这些知识之间的有效联系。另外，学生也已经学习了一次函数和一元一次方程之间的关系，一次函数和一元一次方程之间的关系是本节课学习内容的铺垫和延伸。活动经验方面，此年龄段的学生有较强的自我发展意识，对有挑战性的任务很感兴趣，同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定合作交流经验与能力，因此教学在学习活动的安排上设法给学生提供参与数学教学实践的机会，使学生在这些活动中表现自我，发展自我。
教学目的
1、认识一次函数与一元（二元）一次方程（组），一元一次不等式之间的联系。
2、会用函数观点，解释方程和不等式及其解集的意义。
3、能利用一次函数与方程、不等式关系，解决实际问题，发展应用意识。
教学重点
一次函数与一元一次方程（组）关系的理解与一元一次不等式转化关系。
教学难点
综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。
教学方法
讲授法、演示法、谈话法、讨论法、练习法
教学过程
一、导入新课
今天数学国举办了一个家庭聚会，各个成员按照自己所在的集合就坐，这
时来了一位成员“x+y=5"。
思考：x+y = 5应该去哪一边？
二、一次函数与一元一次方程
1、这三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）x+1 = 3 （2）2x+1 = 0 （3）2x+1 = -1 用函数的观点看：解一元一次方程ax+b = k就是求当函数y = ax+b的解
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——一元一次不等式与一次函数》教学PPT课件
通过图象可直接 解不等式
一次函数
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.5 一元一次不等式与一次函数
第2课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
新课讲解
分析：本题中的等量关系为“所需费用＝购进A，B两种树 苗的费用和”，列出函数关系式，进而利用函数的性 质求解．
解：(1)y＝－20x＋1 890 (2)由题意，得x＜21－x，解得x＜10.5.又∵x≥1， ∴1≤x＜10.5且x为整数， 由一次函数的性质，得当x＝10时，y有最小值， 为－20×10＋1 890＝1 690， ∴最省方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵， 所需费用为1 690元．
y1 = 30×0.5x +30×(40-x)= -15x +1200； y2 = 30×40×0.8= 960. 当y1 = y2时，-15x +1200= 960，解得x = 16; 当y1 > y2时，-15x +1200 > 960，解得x < 16; 当y1 < y2时，-15x +1200 < 960，解得x > 16.
一次函数图象确定不等式的解集.
解:设y1=5x+4,y2=2x+10.在同一个直角 坐标系中,这两个一次函数的图象如图所 示. 由函数图象知,这两个一次函数图象的交 点坐标是(2,14). 当x<2时,y1<y2,所以不等式5x+4<2x+10 的解集是x<2.
数学北师大版八年级下册不等式与一次函数关系
户县南关中学八年级数学学科“443”模式导学案
课题一元一次不等式与一次函数（一）设计者：千天娥审核者：燕云霞
班级：姓名：编号：08S18 【学习目标】1、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。
2、能够用图像法解一元一次不等式。
3、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式
。【学习重点】：借助函数关系建立不等式的方法，利用不等式及等式的知识解决实际问题。
【学习难点】：认真审题，找出题中等量或不等关系，建立函数关系模型。
复习：一次函数的一般形式一次函数的图像是一条线，
新知识：函数y=－2x－5的图象，如图：
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0，得x=－2.5，所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。
也可：因为y=－2x－5，y＞0也就是－2x－5＞0，解不等式即得：x＜－2.5
Y＜0时也就是－2x－5＜0，解不等式即得：x＞－2.5
一元一次不等式ax+b>0（或<0）与一次函数y=ax+b的关系：
⑴从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于0）的自变量x的取值范围。
⑵从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b 在x轴上（或下）
方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
练习：
1.函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＞0?
（2）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?
北师大版八年级数学下册2.5《一元一次不等式与一次函数》教案
《一元一次不等式与一次函数》教案
教学目标
一、知识与技能
1．一元一次不等式与一次函数的关系；
2．会综合运用一次函数、方程、不等式解决实际问题；
二、过程与方法
1．经历探究一元一次不等式与一次函数的关系的过程；
2．通过实践、讨论等方法，探究一次函数、方程、不等式解决实际问题；
三、情感态度和价值观
1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；
2．在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣；
教学重点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系；
教学难点
自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答；教学方法
引导发现法、启发猜想
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
2课时
教学过程
一、导入
作出一次函数y=2x-5的图象.
二、新课
观察图象回答下列问题：
（1）x 取何值时，y = 0 ？
（2）x取哪些值时，y > 0 ？
（3）x 取哪些值时，y < 0 ？
（4）x取哪些值时，y > 1 ？
想一想
如果y = - 2 x - 5，那么当x 取何值时，y < 0 ？当x 取哪些值时，y < 1 ？你是怎样求解的？与同伴交流．
当x取何值时, -2x-5 ＜0 ?
思路一:解不等式
思路二:运用函数图象解不等式作一次函数y= -2x-5的图象
由图象可得当x＞-2.5时, y ＜0.
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m．列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
北师大版八年级下册数学教案：2.5.1一元一次不等式与一次函数
第一环节：温故知新
问题1：一次函数y=2x-5的图象是一条直线.作出函数图象.
问题2：图象与x轴交点坐标为（2.5,0）.你是怎么得到的？
说明：此问题给出后，回顾一元一次方程与一次函数的关系——一次函数y=2x-5与x轴交点横坐标为2x-5=0的解；方程2x-5=0的解，是y=2x-5图象与x轴交点的横坐标.类比一元一次方程与一次函数的关系引出本节课题“一元一次不等式与一次函数”的关系. 第二环节：探究发现
问题1：观察图象回答问题：
①当x取哪些值时2x-5>0？
②当x取哪些值时，2x-5<0？
说明：通过分析这两个小问题，主要目的在于让学生学会根据条件找对应图象，通过观察对应图象点的坐标取值范围，得不等式的解。其次规范学生分析问题的语言，引着学生表述规范——2x-5>0，即y>0，图象在x轴的上方，且都在图象与x轴交点的右侧，所以对应的x的取值范围是x>2.5 .有了第一问的分析，第二问让学生自己说.
总结发现：一元一次不等式可以用图像法得解.
③ 当x 取哪些值时，2x-5>3？
说明：培养学生的类比学习能力，①和②中，分析对应图象用到了x 轴和与x 轴的交点，类比发现，通过图象去分析该问题的解，我们需要过（0,3）且平行于x 轴的直线和该直线与图象的交点——2x-5>3，即y>3，图象在过（0,3）且平行于x 轴的直线_上方，且在点（4，3）的_右_侧，所以对应的x 的取值范围为x>4
第三环节：尝试练习
观察图象回答下列问题：
2
1212)3(01)2(;
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2．5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数的关系
1．学会使用图象法解一元一次不等式；(重点)
2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．(重点，难点)
一、情境导入
小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华．
根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？
二、合作探究 探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集
如图，函数y ＝2x 和y ＝－23
x ＋4
的图象相交于点A .
(1)求点A 的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式2x ≥－
2
3
x ＋4的解集． 解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；(2)根据图形，找出点A 右边部分的x 的取值范围即可．
解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－2
3x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝3.∴点A 的坐标为(3
2
，3)；
(2)由图象得不等式2x ≥－2
3x ＋4的解
集为x ≥3
2
.
方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小． 探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系
【类型一】 根据一次函数的值求一元一次不等式的解集
一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个
x
… －2 －1 0 1 2 … y
…
8
5
2
－1
－4
…
集是________．
解析：由表格得到函数的增减性后，再
得出y＝－1时，对应的x的值即可．当x ＝1时，y＝－1，根据表可以知道函数值y 随x的增大而减小，∴不等式kx＋b≥－1的解集是x≤1.故答案为x≤1.
方法总结：此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．
【类型二】根据一次函数图象求不等式的解集
如图，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx ＋b＜2x的解集为()
A．x＞0
B．0＜x＜1
C．1＜x＜2
D．x＞2
解析：先利用正比例函数解析式确定A 点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x ＜2时，直线y＝2x都在直线y＝kx＋b的上方，于是可得到不等式0＜kx＋b＜2x的解集．把A(x，2)代入y＝2x得2x＝2，解得x ＝1，则A点坐标为(1，2)，∴当x＞1时，2x＞kx＋b.∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，即不等式0＜kx＋b＜2x的解集为1＜x＜2.故选C.
方法总结：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在y轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
三、板书设计
1．通过函数图象确定一元一次不等式的解集
2．一元一次不等式与一次函数的关系
本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中，主动、自主的学习.