高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结一、 函数1、 若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。

二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a bx 2-=，顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，。

用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -⋅-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。

2、 幂函数nmx y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数，m<n 时，其大致图象是3、 函数652+-=x x y 的大致图象是由图象知，函数的值域是)0[∞+，，单调递增区间是)3[]5.22[∞+，和，，单调递减区间是]35.2[]2(，和，-∞。

二、 三角函数1、 以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α=r y ，cos α=r x ，tg α=xy，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。

2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=⋅ααctg tg ，1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα；相除关系是：αααcos sin =tg ，αααsin cos =ctg 。

3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。

如：=-)23sin(απαcos -，)215(απ-ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。

4、 函数B x A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ，频率是πω2=f ，相位是ϕω+x ，初相是ϕ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。

5、 三角函数的单调区间： x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。

6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos=±)(βαtg βαβαtg tg tg tg ⋅± 17、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2⋅cos2α=αα22sin cos -=1cos 22-α=α2sin 21- tg2α=αα212tg tg -。

8、三倍角公式是：sin3α=αα3sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43-9、半角公式是：sin2α=2cos 1α-± cos 2α=2cos 1α+±tg2α=ααcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。

10、升幂公式是：2cos 2cos 12αα=+ 2sin2cos 12αα=-。

11、降幂公式是：22cos 1sin 2αα-=22cos 1cos 2αα+=。

12、万能公式：sin α=21222ααtgtg+ cos α=212122ααtgtg +- tg α=21222ααtgtg -13、sin(βα+)sin(βα-)=βα22sin sin -，cos(βα+)cos(βα-)=βα22sin cos -=αβ22sin cos -。

14、)60sin()60sin(sin 400ααα+-=α3sin ； )60cos()60cos(cos 40ααα+-=α3cos ； )60()60(0ααα+-tg tg tg =α3tg 。

15、ααtg ctg -=α22ctg 。

16、sin180=415-。

17、特殊角的三角函数值：18、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：R CcB b A a 2sin sin sin === 19、由余弦定理第一形式，2b =B ac c a cos 222-+由余弦定理第二形式，cosB=acb c a 2222-+20、△ABC 的面积用S 表示，外接圆半径用R 表示，内切圆半径用r 表示，半周长用p 表示则：① =⋅=a h a S 21；② ==A bc S sin 21； ③C B A R S sin sin sin 22=；④Rabc S 4=；⑤))()((c p b p a p p S ---=；⑥pr S =21、三角学中的射影定理：在△ABC 中，A c C a b cos cos ⋅+⋅=，… 22、在△ABC 中，B A B A sin sin <⇔<，… 23、在△ABC 中：-tgC B)+tg(A -cosC B)+cos(A sinC =B)+sin(A ==2cos 2sinC B A =+ 2sin 2cos C B A =+ 22Cctg B A tg =+ tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ 24、积化和差公式：①)]sin()[sin(21cos sin βαβαβα-++=⋅， ②)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα--+=⋅，③)]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=⋅，④)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅。

25、和差化积公式：①2cos 2sin2sin sin yx y x y x -⋅+=+， ②2sin 2cos 2sin sin yx y x y x -⋅+=-， ③2cos 2cos 2cos cos yx y x y x -⋅+=+， ④2sin 2sin 2cos cos yx y x y x -⋅+-=-。

三、 反三角函数1、x y arcsin =的定义域是[-1，1]，值域是]22[ππ，-，奇函数，增函数； x y arccos =的定义域是[-1，1]，值域是]0[π，，非奇非偶，减函数； arctgx y =的定义域是R ，值域是)22(ππ，-，奇函数，增函数； arcctgx y =的定义域是R ，值域是)0(π，，非奇非偶，减函数。

2、当x x x x x ==-∈)cos(arccos )sin(arcsin ]11[，时，，； 221)cos(arcsin 1)sin(arccos x x x x -=-=， x x x x arccos )arccos(arcsin )arcsin(-=--=-π， 2arccos arcsin π=+x x对任意的R x ∈，有：2)()()()(ππ=+-=--=-==arcctgx arctgx arcctgx x arcctg arctgx x arctg xarcctgx ctg x arctgx tg ，，当xarctgx ctg x arcctgx tg x 1)(1)(0==≠，时，有：。

3、最简三角方程的解集：{}{}{}{}。

，的解集为，方程；，的解集为，方程；，的解集为时，；的解集为时，，的解集为时，；的解集为时，Z n arcctga n x x a ctgx R a Z n arctga n x x a tgx R a Z n a n x x a x a a x a Z n a n x x a x a a x a n ∈+==∈∈+==∈∈±==≤=>∈⋅-+==≤=>πππφπφarccos 2cos 1cos 1arcsin )1(sin 1sin 1四、 不等式1、若n 为正奇数，由b a <可推出nnb a <吗？ （ 能 ）若n 为正偶数呢？ （b a 、仅当均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能）能相加吗？ （ 能 ）能相乘吗？ （能，但有条件）3、两个正数的均值不等式是：ab ba ≥+2三个正数的均值不等式是：33abc c b a ≥++n 个正数的均值不等式是：nn n a a a na a a 2121≥+++4、两个正数b a 、的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是2211222b a b a ab b a +≤+≤≤+ 6、 双向不等式是：b a b a b a +≤±≤-左边在)0(0≥≤ab 时取得等号，右边在)0(0≤≥ab 时取得等号。

五、 数列1、等差数列的通项公式是d n a a n )1(1-+=，前n 项和公式是：2)(1n n a a n S +==d n n na )1(211-+。

2、等比数列的通项公式是11-=n n q a a ，前n 项和公式是：⎪⎩⎪⎨⎧≠--==)1(1)1()1(11q qq a q na S nn3、当等比数列{}n a 的公比q 满足q <1时，n n S ∞→lim =S=qa -11。

一般地，如果无穷数列{}n a 的前n 项和的极限nn S ∞→lim 存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S 表示，即S=n n S ∞→lim 。

4、若m 、n 、p 、q ∈N ，且q p n m +=+，那么：当数列{}n a 是等差数列时，有q p n m a a a a +=+；当数列{}n a 是等比数列时，有q p n m a a a a ⋅=⋅。

5、 等差数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =60；6、等比数列{}n a 中，若S n =10，S 2n =30，则S 3n =70；六、 复数1、 ni 怎样计算？（先求n 被4除所得的余数，r rk i i =+4）2、 i i 2321232121--=+-=ωω、是1的两个虚立方根，并且： 13231==ωω 221ωω= 122ωω=211ωω=121ωω=21ωω= 12ωω= 121-=+ωω3、 复数集内的三角形不等式是：212121z z z z z z +≤±≤-，其中左边在复数z 1、z 2对应的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z 1、z 2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。