控制工程基础学习笔记(DOC)
控制工程基础-总结(4)
考试题型：
第一部分（40分）：
填空题（20分） 、选择题 （20分）
第二部分（60分）：
1、用部分分式法求原函数
2、数学模型 3、方框图简化 4、时域分析法 5、频域分析法 6、系统稳定性判定
注意：
大题一定要有求解 过程，关键步骤一定 要出现！
7、稳态误差的计算
2j
cos 1 (e j e j )
2
7
第2章 拉斯变换的数学方法
控制工程基础总结
拉氏变换的定理
L f1(t) f2(t) F1(s) F2(s)
L f (t a) easF(s)
L eat f (t) F (s a)
L f (at) 1 F ( s )
aa
L
df (t dt
时间响应：系统在输入信号作用下其输出随时间变化 的规律。时间响应分为两部分：瞬态响应和稳态响应。
瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到 最终状态的响应过程，又称动态过程、瞬态过程。
稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态。即 稳态响应是瞬态过程结束后仍然存在的时间响应。
18
第4章 系统的时域分析
传递函数反映系统本身的动态特性，只与系统本身 的结构参数有关，与外界输入无关。
11
第3章 系统的数学模型
第3章控系制统工的程数基学础模总型结
传递函数的典型环节
比例环节：K 1
积分环节： s
一阶微分环节：Ts+1
二阶振荡环节：
1
T 2s2 2Ts 1
微分环节：s
二阶微分环节： T 2s2 2Ts 1
控制工程基础总结
➢ 一阶系统的时间响应
控制工程内容小结
静态误差系数
开环传递函数 静态位置（速度、加速度）误差系数
干扰补偿和输入补偿
8
控制工程基础
《控制工程基础》复习
第八章 根轨迹法
根轨迹分析的内容
系统参数从0到正无穷变化时，闭环特征方程的根 在s平面的变化情况
根轨迹方程
1+G(s)H(s=0
根轨迹绘制的基本法则
3
控制工程基础
《控制工程基础》复习
第三章 时域瞬态响应分析
时域分析的概念
控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式， 分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。
一阶、二阶系统的单位阶跃响应
影响一阶、二阶系统快速性响应的指标参数
二阶系统瞬态响应指标
上升时间tr、最大超调量MP%、调整时间ts和峰值时间tp
高阶系统中主导极点 距虚轴最近的闭环极点
4
控制工程基础
《控制工程基础》复习
第四章 控制系统的频域特性
频域特性的概念
线性定常系统 正弦输入信号 稳态输出来自 频率特性的获取 s=jw
频域响应的极坐标图和伯德图
乃氏图绘制方法：起点、终点、关键点、曲线走向 伯德图绘制方法：低频段、中频段、高频段
相位裕量和幅值裕量
相位裕量 幅值裕量Kg
180 c
1 Kg G jω
7
控制工程基础
《控制工程基础》复习
第六章 系统的误差分析和计算
稳态误差、偏差的概念
误差：系统输出的希望值与实际的输出值之差 偏差：系统输入信号与主反馈信号之差
输入、干扰引起的稳态误差计算
八条法则 简单系统的根轨迹图的绘制
控制工程基础课程考核知识点.
《控制工程基础》课程考核知识点：第1章绪论考核知识点：（一）机械工程控制的基本含义1.控制论与机械工程控制的关系；2.机械工程控制的研究对象。
（二）系统中信息、信息传递、反馈及反馈控制的概念1.系统信息的传递、反馈及反馈控制的概念；2.系统的含义及控制系统的分类。
第2章控制系统的数学模型考核点：（一）数学模型的概念1.数学模型的含义；2.线性系统含义及其最重要的特征——可以运用叠加原理；3.线性定常系统和线性时变系统的定义；4.非线性系统的定义及其线性化方法。
（二）系统微分方程的建立1.对于机械系统，运用达朗贝尔原理建立运动微分方程式；2对于电气系统运用克希霍夫电流定律和克希霍夫电压定律，建立微分方程式；3.简单液压系统微分方程式的建立。
（三）传递函数1.传递函数的定义；2.传递函数的主要特点：（1）传递函数反映系统本身的动态特性，只与本身参数和结构有关，与输入无关；（2）对于物理可实现系统，传递函数分母中S的阶数必不少于分子中S的阶次；（3）传递函数不说明系统的物理结构，不同的物理系统只要它们的动态特性相同，其传递函数相同；3.传递函数零点和极点的概念。
（四）方块图及系统的构成1.方块图的表示方法及其构成；2.系统的构成（1）串联环节的构成及计算；（2）并联环节的构成及计算；（3）反馈环节的构成及计算；3.方块图的简化法则（1）前向通道的传递函数保持不变；（2）各反馈回路的传递函数保持不变；4.画系统方块图及求传递函数步骤。
（五）机、电系统的传递函数1.各种典型机械网络传递函数的计算及表示方法；2.各种典型电网络及电气系统传递函数的计算及表示方法；3.加速度计传递函数计算；4.直流伺服电机驱动进给系统传递函数计算。
.第3章控制系统的时域分析考核知识点：（一）时间响应1.时间响应的概念；2.瞬态响应和稳态响应的定义。
（二）脉冲响应函数1.脉冲响应函数的定义；2.脉冲响应函数与传递函数的关系；3.如何利用脉冲响应函数求系统在任意输入下的响应。
控制工程基础复习提纲
G (j) (jK ) ( v 1 ( 1 jjT 1 ) 1 ) 1 1 ( ( jjT 2 ) 2 ) ( 1 ( 1 jjT m n ) v )( n m )
依据积分环节个数，判断系统类型
0型系统（v = 0）
Im
＝
0
n=1 n=2 n=3 n=4
j
2 1
-3 -2 -1-1 0 1 2 3
-2 G(s)= s+2
(s+3)(s2+2s+2) 的零极点分布图
最小象位系统：s平面右半面没有零点和极点（判断）
知识点3——L反变换（三种情况） （2）case1-不同实数极点
标准形式
F(s)B(s) n Ai A(s) i1 spi
待定系数 A i F ( s ) ( s p i) s p i
1 2
)
阻尼振荡频率 d n 12
（3）二阶系统指标计算 （6个公式背下来）必考
①上升时间 ②峰值时间 ③超调值 ④调整时间
tr
arccos n 1 2
tp
d
n
12
Mp%e 12100%
(ln M p )2
2 (ln M p )2
ts 4n, 0 .0 2 ； ts 3n, 0 .0 5
氏
变5 换6 表7
13
14
f t
t I t
t
e a t
t eat
sin t cos t eat sint eat cost
F s
1
1
s 1 s2 1
s a
1
s a 2
s2 2
s s2 2
s a2 2
sa
控制工程基础(第六章)
contents
目录
• 引言 • 控制工程基础概述 • 控制系统分析和设计 • 控制系统的稳定性分析 • 控制系统的鲁棒性分析 • 控制系统的仿真与实现
01 引言
主题概述
01
控制工程基础是自动化和控制系统领域的重要基础课程，主要 涉及控制系统的基本概念、原理、分析和设计方法。
鲁棒性条件
满足一定条件的系统才能具有较好的 鲁棒性，如系统的稳定性和性能指标 等。
控制系统鲁棒性的改善方法
设计方法
通过优化控制器参数或设计新的控制器来提 高系统的鲁棒性。
反馈策略
采用负反馈、前馈等方法来减小外部输入和 内部干扰对系统的影响。
状态估计
利用状态估计技术对系统状态进行估计，以 减小状态变化对系统的影响。
测试实验设计
设计测试实验，包括不同工况下的系统性能测试。
3
性能评估方法
采用合适的性能评估方法，如根轨迹法、频率响 应法等，对控制系统性能进行分析和评估。
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线性系统设计
自适应控制设计
通过线性变换和线性化方法，将非线 性系统转化为线性系统进行设计。
根据系统参数和状态的变化，自适应 地调整控制器参数，以适应系统变化。
鲁棒控制设计
考虑系统的不确定性和干扰，设计鲁 棒控制器，提高系统的稳定性和性能。
控制系统优化设计
最优控制设计
通过优化方法，寻找最优的控制策略，使得系统 性能达到最优。
02
本章将介绍控制工程的基本概念、发展历程、应用领域以及与
其他学科的关系。
通过学习本章，学生将建立起对控制工程的基本认识，为后续
03
控制工程基础(总结)
A B C + + 1 + K p Kv Ka
6．稳定性分析
（1）稳定性的概念（什么叫稳定性） 稳定性的概念（什么叫稳定性） 稳定性就是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状 稳定性就是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状 态的能力。 态的能力。 （2）系统稳定的充分必要条件 不论系统特征方程的特征根为何种形式， 不论系统特征方程的特征根为何种形式，线性系统稳定 的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分； 的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分； 即：所有特征根均在复数平面——[s]平面的左半平面。 所有特征根均在复数平面——[s]平面的左半平面。 ——[s]平面的左半平面
（3）劳斯判据 劳斯阵列中第一列所有元素的符号均为正号。 劳斯阵列中第一列所有元素的符号均为正号。 稳定性是系统自身的固有特性， 稳定性是系统自身的固有特性，它只取决于系统本身 的结构和参数，而与初始条件、外作用无关； 的结构和参数，而与初始条件、外作用无关；稳定性只取 决于系统极点（特征根），而于系统零点无关。 ），而于系统零点无关 决于系统极点（特征根），而于系统零点无关。 （三）频域分析法 1. 频率响应及频率特性 稳定的系统对正弦输入的稳态响应，称为频率响应。 稳定的系统对正弦输入的稳态响应，称为频率响应。 线性稳定系统在正弦信号作用下， 线性稳定系统在正弦信号作用下，当频率从零变化到无 穷时，稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性， 穷时，稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性， 称为频率特性。 称为频率特性。 （包括幅频特性、相频特性） 包括幅频特性、相频特性）
《控制工程基础》考试知识点
《控制工程基础》考试知识点一、控制工程基础考试的总体要求：控制工程基础是以控制理论为基础，密切结合工程实际的—门专业基础课。
本课程主要内容包含相关的数学模型的建立、时域分析、频域分析、综合校正的基本理论及基本分析计算方法。
二、需掌握的课程基本内容和具体要求(一)控制系统的基本概念(1)控制的任务，被控制对象、输入量、输出量、扰动量的概念。
(2)开环控制系统、闭环控制系统及反馈的概念。
(3)控制系统的组成、分类、基本环节及对控制系统的基本要求。
(4)三种基本控制方式及特点。
(二)控制系统的数学模型(1)数学模型概念。
简单机、电元件及系统列写微分方程式的方法。
(2)控制系统开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数的含义，控制系统的微分方程建立传递函数计算。
(3)传递函数的定义、性质、求法，典型环节的传递函数及瞬态(动态)特性。
(4)系统方框图描述及闭环传递函数推导。
系统结构图绘制方法及简化原则，串联、并联、反馈连接时传递函数的求法。
用结构图简化方法及梅逊公式，求系统的传递函数。
(三)控制系统时域分析(1)定常系统时域性能分析的基本内容，典型输入信号和时域性能指标。
(2)时间响应概念(3)—阶系统的瞬态响应。
(4)二阶系统的瞬态响应与性能指标。
(5)稳定性的概念，判别系统闭环稳定性的主要条件：劳斯稳定判据：稳态误差分析计算(误差定义、静态误差系数、动态误差系数)：扰动误差：减小稳态误差方法。
(6)系统零、极点与系统瞬态响应的关系：(7)系统的稳态误差：典型输入下的稳态误差、扰动输入下的稳态误差。
(四)控制系统的频域分析(1)频率特性基本概念。
(2)频率特性的表示方法：极坐标图、对数频率特性图。
(3)典型环节(放大、积分、微分、惯性、—阶微分、二阶振荡环节)频率特性，系统开环频率特性曲线绘制方法。
(4)奈魁斯特稳定判据与对数频率稳定判据。
(5)开环系统与闭环系统的频率响应；控制系统的相对稳定性：相角裕量、幅值裕量定义及计算方法。
控制工程基础知识点
控制工程基础知识点【篇一：控制工程基础知识点】◎控制论与系统论、信息论的发展紧密结合，使控制论的基本概念和方法被应用于各个具体科学领域其研究的对象从人和机器扩展到环境、生态、社会、军事、经济等许多方面，，并将控制论向应用科学方面迅速发展。
其分支科学主要有：工程控制论、生物控制论、社会控制论和经济控制论、大系统理论、人工智能等。
◎闭环控制系统主要由给定环节、比较环节、运算放大环节、执行◎由此可见，系续稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根全部具有负实部。
系统的特征根就是系统闭环传递函数的极点，因此，系统稳定的充分必要条件还可以表述为系统闭环传递函数的极点全部位于〔s〕平面的左半平面线性定常系统对正弦输入的稳态响应被称为频率响应，该响应的频率与输入信号的频率相同，幅值和相位相对于输入信号随频率 w 的变化而变化，反映这种变化特性的表达式 x (? ) 和-arctantw 称系统的频率特性，它与系统传递函数的关系将 g(s)中的s 用 jw 歹取代， g(jw)即为系统的频率特性。
环节、被控对象、检测环节（反馈环节）组成◎开环控制反馈及其类型：内反馈、外反馈、正反馈、负反馈。
◎1、从数学角度来看，拉氏变换方法是求解常系数线性微分方程的工具。
可以分别将“微分”与“积分”运算转换成“乘法”和“除法”运算，即把微分、积分方程转换为代数方程。
对于指数函数、超越函数以及某些非周期性的具有不连续点的函数，用古典方法求解比较烦琐，经拉氏变换可转换为简单的初等函数，就很简便。
2、当求解控制系统输入输出微分方程时，求解的过程得到简化，可以同时获得控制系统的瞬态分量和稳态分量。
3、拉氏变换可把时域中的两个函数的卷积运算转换为复频域中两函数的乘法运算。
在此基础上，建立了控制系统传递函数的概念，这一重要概念的应用为研究控制系统的传输问题提供了许多方便。
◎描述系统的输入输出变量以及系统内部各变量之间的数学表达式称为系统的数学模型，各变量间的关系通常用微分方程等数学表达式来描述。
控制工程基础笔记1
一、系统系统中某一局部的变化全波及全局，即“牵一发而动全身”，因此独立地研究系统的某个局部已不能满足要求，因此必须考虑各部分的联系，作为一个有机的整体加以研究与分析，这个有机的整体称为“系统”。
以整体作为对象进行研究，称为以“系统”的观点分析和处理客观对象。
１、任何一个系统都是处于同外界，或其他系统相互联系之中的，也是处于不断运动之中的。
２、系统由于内容存在相互作用的机制，又由于同外界的相互作用就会相应的行为，称为输出，或响应。
外界对系统的作用用输入来描述，系统对外界的作用用输出来描述。
３、系统的特性不是组成它的元件或子系统的特性的简单总和，而是要复杂得多和丰富得多。
二、机械系统１、定义：以实现一定的机械运动，输出一定的机械能，以及承受一定的机械载荷这目的系统，称为机械系统。
２、机械系统的输入又称为激励，输出又称为响应。
例如输入是作用力，输出响应是位移或变形。
３、系统受到的外界环境的作用又可分为：控制作用——人为地、有意识地加给系统的激励；扰动——因偶然因素产生的，无法加以人这控制的激励。
两者都可称为输入激励，甚至于系统的初始状态也可称为初始输入激励。
三、模型１、模型是认识、分析和描述系统的工具。
一般指用数学方法描述的抽象的理论模型，用来表达系统内部各部分之间，或系统与外部环境之间的关系，又称为数学模型。
２、静态模型——反映系统在恒定载荷或缓变载荷作用下，或在系统平衡状态下的特性。
３、动态模型——研究系统在迅变载荷作用下，或在系统不平衡状态下的特性。
４、静态与动态模型的差别与统一—静态模型的系统输出只与现时的输入有关；而动态模型的系统输出还与以前的输入历史有关；一个用代数方程描述，一个用微分方程或差分方程描述；描述动态特性的微分方程或差分方程也能描述静态特性，使静态模型与动态模型得到统一。
第三节反馈一、反馈定义：一个系统的输出，部分或全部反过来用于控制系统的输入，称为系统的反馈。
由于系统中存在的信息反馈，使得系统的输入、输出及其系统之间存在动态关系，而系统的行为表现为动态历程。
工程控制论笔记
工程控制论笔记English:Engineering control theory is a fundamental concept in project management and it involves the process of monitoring and regulating the project’s progress, quality, cost, and schedule. The purpose of engineering control is to ensure that the project is progressing as planned, and any variations from the plan are identified and addressed in a timely manner. This involves setting clear performance standards, measuring actual performance, comparing it to the standards, and taking corrective actions as necessary. Engineering control also encompasses the use of various tools and techniques such as Earned Value Management (EVM), Critical Path Method (CPM), and Gantt charts to effectively monitor and control the project. It also involves ensuring that the project adheres to relevant laws, regulations, and safety standards, and that all stakeholders are informed and involved in the decision-making process. Ultimately, engineering control is essential for successful project management as it helps in minimizing risks, ensuring quality, and achieving project objectives within the defined constraints.中文翻译:工程控制理论是项目管理中的一个基本概念，它涉及监控和调节项目的进展、质量、成本和进度的过程。
控制工程基础 (3)
控制工程基础1. 简介控制工程是一门研究系统或过程，通过对其输入、输出以及内部状态的观测与测量，采取合适的控制手段，实现所期望的系统行为的工程学科。
控制工程具有广泛的应用范围，涵盖了工业、交通、能源、环境等各个领域。
控制工程基础是控制工程学习的第一步，它涵盖了控制工程的核心概念和基本原理。
本文档将介绍控制工程的基本概念、控制系统的组成部分、控制器的类型和设计方法等内容。
2. 控制工程基本概念2.1 系统系统是指由若干元件相互作用而构成的有机整体。
在控制工程中，系统是指需要进行控制的对象，它可以是一个物理系统、一个工艺过程或一个信息系统等。
系统的行为可以通过对其输入、输出的观测和测量来描述。
2.2 反馈反馈是控制系统中的一个重要概念，它指的是将系统输出的一部分作为反馈信号输入到系统中，用于调节系统的行为。
反馈可以分为正反馈和负反馈两种类型。
正反馈会增强系统的输出，使系统产生不稳定的行为；负反馈则能够抑制系统的输出，使系统达到稳定的状态。
2.3 控制控制是指通过采取适当的控制手段，调节系统的输入或内部状态，使系统的输出达到所期望的目标。
控制可以分为开环控制和闭环控制两种类型。
开环控制是指在没有反馈的情况下对系统进行控制，闭环控制则是通过反馈来调节系统的行为。
3. 控制系统的组成部分控制系统由四个基本组成部分构成，分别是传感器、执行器、控制器和过程。
传感器负责将系统的状态转化为信号，执行器负责将控制器输出的信号转化为对过程的控制动作，控制器负责根据输入信号和反馈信号进行计算和判断，过程则是被控制的对象。
传感器和执行器是控制系统中的输入和输出接口，它们的选择和设计直接影响系统的性能。
控制器是控制系统的核心，它通过对输入信号和反馈信号的处理，计算出控制器输出信号，控制过程的行为。
4. 控制器的类型和设计方法控制器的类型和设计方法多种多样，常见的控制器包括比例控制器、积分控制器和微分控制器等。
比例控制器将当前的控制误差按比例转化为控制输出；积分控制器不仅考虑当前的控制误差，还考虑过去一段时间内的累积误差；微分控制器则根据当前的误差变化速度来进行控制。
控制工程基础笔记
控制工程基础笔记作为一名工科生，控制工程这门课就像是一座难以征服的山峰，陡峭而充满挑战。
不过，好在我有这密密麻麻的笔记，它们就像是我在攀登这座山峰时手中的绳索和拐杖。
还记得刚开始接触控制工程这门课的时候，完全是一头雾水。
那些复杂的公式、神秘的概念，就像是外星人的语言，让我摸不着头脑。
每次上课，看着老师在黑板上龙飞凤舞地写着各种符号和推导过程，我的眼睛都快瞪出来了，心里却还在想：“这到底是啥呀？”为了能跟上课程的节奏，我决定认真做笔记。
第一堂课，我就拿出了崭新的笔记本，准备大干一场。
老师一开口，我就像个速记员一样，拼命地把听到的东西都记下来。
结果，一节课下来，手都快写断了，本子上密密麻麻的，自己回头看都不知道写的是啥。
后来我发现，这样盲目地记可不行，得有重点、有方法。
于是，我开始改变策略，先认真听老师讲，理解了大致的意思后，再把关键的知识点和公式记下来。
比如说，在讲到控制系统的稳定性分析时，老师讲了劳斯判据。
这可是个重要的知识点，我在笔记上详细地写下了劳斯判据的定义、使用方法，还画了个简单的流程图来帮助自己记忆。
在笔记里，我还会记下老师举的例子。
有一次，老师讲了一个关于温度控制系统的例子。
说是一个工厂里的熔炉，需要把温度控制在一个特定的范围内，不然产品质量就会出问题。
为了实现这个控制，就用到了我们学的控制工程的知识。
我在笔记里详细地描述了这个例子，包括熔炉的工作原理、温度传感器的作用、控制器的调节过程等等。
这样，每次复习的时候，看到这个例子，就能更好地理解那些抽象的概念。
还有一次，老师在课堂上做了一个实验演示。
那是一个简单的机械臂控制系统，通过调整参数来让机械臂按照预定的轨迹运动。
我眼睛都不敢眨一下，仔细观察着老师的每一个操作步骤，然后在笔记里详细地记录下来：先打开电源，设置初始参数，然后启动机械臂，观察运动轨迹，再根据偏差进行调整……甚至连老师在操作过程中说的一些关键的话，我都原封不动地记了下来，比如：“注意这个角度，偏差有点大，得调一下这个参数。
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一、概论
1.1基本概念
控制：由人或用控制装置使受控对象按照一定目的来动作所进行的操作。
输入信号：人为给定的，又称给定量。
输出信号：就是被控制量。它表征对象或过程的状态和性能。
反馈信号：从输出端或中间环节引出来并直接或经过变换以后传输到输入端比较元件中去的信号，或者是从输出端引出来并直接或经过变换以后传输到中间环节比较元件中去的信
系统引入比例控制器后对系统性能的影响：当取Kp>1时，采用比例控制改善了系统的稳态性能（开环增益加大，稳态误差减小）和快速性（幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短），但系统稳定程度变差。 因此只有原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。若取Kp<1，则对系统性能的影响刚好相反。
PI（比例积分）控制：控制器的传递函数为
PID控制规律通常由其相应的校正装置来实现。这些校正装置的物理属性可以是电气的、机械的、液压的、气动的或者是它们的组合形式。究竟采用哪种形式的校正装置为宜，在很大程度上取决于被控对象的性质。如果不存在发生火灾的危险，则一般都愿意采用电气校正装置（即电网络），因为它实现起来最方便。在机械工业也经常采用机械、液压或气动的校正装置。
常见函数的拉氏变换表
2.3拉氏变换的常用定理
（1）线性定理
（2）延迟定理
（3）位移定理
（4）微分定理
（5）积分定理
（6）终值定理：若函数f(t)的拉氏变换为F(s)
（7）初值定理：若函数f(t)的拉氏变换为F(s)
2.4传递函数
2.4.1传递函数的定义
表示方法：
2.4.2传递函数的性质
（1）传递函数表示系统传递输入信号的能力，反映系统本身的动态特性，它只与系统的结构和参数有关，与输入信号和初始条件无关。
（5）
2.5典型环节的定义
比例环节
输出量不失真、无惯性地跟随输入量，且成比例关系的环节。
惯性环节
由于惯性环节中含有一个储能元件，所以当输入量突然变化时，输出量不能跟着突变，而是按指数规律逐渐变化
积分环节
积分环节的一个显著特点是输出量取决于输入量对时间的积累过程。输入量作用一段时间后，即使输入量变为零，输出量仍将保持在已达到的数值，故有记忆功能；另一个特点是有明显的滞后作用。
超调量Mp：超出稳态值（为1）的最大偏离量Mp
调整时间ts：第一次达到并保持在允许误差范围（一般为稳态值的Δ=5%或2%）内所需的时间
3.2 一阶系统的时间响应
一阶系统：能用一阶微分方程描述的系统的称为一阶系统。典型形式是惯性环节
传递函数的一般形式为
单位阶跃响应
3.3 二阶系统的时间响应
单位阶跃响应
号。
偏差信号：比较元件的输出，等于输入信号与主反馈信号之差。
误差信号：输出信号的期望值与实际值之差。
扰动信号：来自系统内部或外部的、干扰和破坏系统具有预定性能和预定输出的信号。
1.2控制的基本方式
开环控制：系统的输出量对系统无控制作用，或者说系统中无反馈回路的系统，称为开环控制系统。
闭环控制：系统的输出量对系统有控制作用，或者说系统中存在反馈回路的系统，称为闭环控制系统。
（3）超前校正需要有一个附加的增益增量，以补偿超前校正网络本身的衰减。这表明超前校正比滞后校正需要更大的增益。一般说来，增益越大，系统的体积和质量越大，成本也越高。
（4）滞后校正降低了系统在高频段的增益，但并不降低系统在低频段的增益。系统因带宽的减小而具有较低的响应速度。因为降低了高频增益，系统的总增益可以增大，所以低频增益可以增加，从而提高了稳态精度。此外，系统中包含的任何高频噪声，都可以得到衰减。
改善了系统的稳态性能，快速性变差即是动态性能下降。
PD（比例微分）控制：控制器的传递函数为
PD控制改善了系统的动态性能；但高频段增益上升，系统抗干扰能力减弱。
PID（比例微分积分）控制：控制器的传递函数为
在低频段主要起积分控制作用，改善系统的稳态性能；在中频段主要起微分控制作用，提高系统的动态性能。
二、控制系统的动态数学模型
2.1 控制系统的运动微分方程
2系统或元件微分方程的一般步骤是：
(1)分析系统的工作原理和信号传递变换的过程，确定系统和各元件的输入、输出量。
(2)从系统的输入端开始，按照信号传递变换过程，依据各变量所遵循的物理学定律，依次列写出各元件、部件动态微分方程。
F(s)=L[f(t)]=
式中,s是复变数，称为拉普拉斯积分；F(s)是函数f(t)的拉普拉斯变换，它是一个复变函数，通常也称F(s)为f(t)的象函数，而称f(t)为F(t)的原函数；L表示进行拉普拉斯变换的符号。
阶跃函数的拉氏变换
单位斜坡函数的拉氏变换为R(s)=1/s2
指数函数 的拉氏变换
正弦函数和余弦函数的拉氏变换
执行元件：用于直接驱动被控对象，使被控量发生变化。
校正元件：亦称补偿元件，它是在系统基本结构基础上附加的元部件，其参数可灵活调整，以改善系统的性能。
1.4对控制系统的性能要求
稳定性：指系统重新恢复稳态的能力。稳定是控制系统正常工作的先决条件。
快速性：指稳定系统响应的动态过程的时间长短。
准确性：指控制系统进入稳态后，跟踪给定信号或纠正扰动信号影响的准确度。
微分环节
一阶微分环节
微分环节的输出是输入的导数，即输出反映了输入信号的变化趋势，所以也等于给系统以有关输入变化趋势的预告。因而，微分环节常用来改善控制系统的动态性能
振荡环节
含有两个独立的储能元件，且所存储的能量能相互转换，从而导致输出带有振荡的性质。
二阶微分环节
输出量不仅取决于输入量本身，而且还决定于输入量的一阶和二阶导数
4.2 PID控制对系统特性的影响
4.2.1各种串联校正的特性比较
（1）超前校正以其相位超前特性，产生校正作用；滞后校正则通过其高频衰减特性，获得校正效果。
（2）超前校正通常用来增大稳定裕量。超前校正比滞后校正有可能提供更高的增益交界频率。较高的增益交界频率对应着较大的带宽，大的带宽意味着调整时间的减小。超前校正的系统的带宽，总是大于滞后校正系统的带宽。因此，系统若需要具有快速响应的特性，应采用超前校正。当然，如果存在噪声信号，则带宽不能过大，因为随着高频增益的增大，系统对噪声信号更加敏感。
延时环节
输入量加上以后，输出量要等待一段时间后，才能不失真地复现输入的环节.
延迟环节与惯性环节的区别在于：惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近于所要求的输出值；延迟环节从输入开始之初，在0到t的区间内，并无输出，但t之后，输出就完全等于输入
三、控制系统的时间响应分析
（5）如果既需要有快速响应特征，又要获得良好的稳态精度，则可以采用滞后-超前校正。应用滞后-超前校正装置，可使低频增益增大（改善了系统稳态性能），也增大了系统的带宽和稳定裕量。
（6）虽然应用超前、滞后和滞后-超前校正装置可以完成大多数系统的校正任务，但是对于复杂的系统，采用由这些校正装置组成的简单校正，可能仍得不到满意的结果。因此，这种情况下必须采用其它形式的校正装置。
（2）传递函数是复变量s的有理分式函数，其分子多项式的次数m低于或等于分母多项式的次数n，即m≤n。且系数均为实数。
（3）在同一系统中，当选取不同的物理量作为输入、输出时，其传递函数一般也不相同。传递函数不反映系统的物理结构，物理性质不同的系统，可以具有相同的传递函。
（4）传递函数的定义只适用于线性定常系统。
(3)消去中间变量，得到一个描述元件或系统输入、输出变量之间关系的微分方程。
(4)写成标准化形式。将与输入有关的项放在等式右侧，与输出有关的项放在等式的左侧，且各阶导数项按降幂排列。
2.2 拉氏变换与反变换
2.2.1 拉普拉斯变换的定义
如果有一个以时间t为自变量的实变函数f(t)，它的定义域是t>=0，那么f(t)的拉普拉斯变换定义为
1.3反馈控制系统的基本组成
给定元件：用于给出输入信号的环节，以确定被控对象的目标值（或称给定值）。
测量元件：用于检测被控量，通常出现在反馈回路中。
比较元件：用于把测量元件检测到的实际输出值经过变换与给定元件给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。
放大元件：用于将比较元件给出的偏差信号进行放大，以足够的功率来推动执行元件去控制被控对象。
四、PID控制方法
偏差信号 是系统进行控制的最基本、最原始的信号。为了提高系统的控制性能，可对信号加以改造，使其按某种函数关系进行变换，形成新的控制规律，从而使系统达到所要求的性能指标。
所谓PID控制，就是对偏差信号进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。
4.1PID控制分解分析
P（比例）控制：控制器的输出与偏差信号之间的关系为
3.1时间响应
时间响应的概念：时间响应是指控制系统在典型信号的作用下，输出量随时间变化的函数关系。
3.1.1瞬态响应指标：
延迟时间td:第一次达到稳定态的一半所需的时间
上升时间tr：第一次达到稳定态所需的时间（产生振荡时）或从稳定态的10%上升到稳态值的90%所需的时间（无振荡时）
峰值时间tp：达到超调量的第一个峰值所需的时间。