暨南大学《810高等代数》考研专业课真题试卷

运筹学与控制论专业
研究方向：各方向
考试科目名称：高等代数
考试科目代码：810
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
一、判断下列命题的正误（只需回答“正确”或“错误”并将你的答案写在答题纸上， 不需说明理由，每题 2 分，共 20 分）：
1、如果 f (x) 是一元整系数多项式，而且互质的整数 p, q 使 (7 p − q) 整除 f (7) ,则 q 是 p
1、多项式 x2 − mx+1整除 x4 + x2 +1的条件是：（
）。
a. m = 1; b. m = 2 ; c. m = 3 。
2、如果一个 n 阶行列式中每行每列恰有一个元素为 1 而其余元素均为 0，则该行列式的
值为（
）。
a. 2 ；b. 1或 −1; c. n 。
x1 + x2 + + x2011 + x2012 = 0
2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副题）
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学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、
2x1
+
4x2
+
+
2 x 2011 2011
+
2 x 2012 2012
=
0
3、齐次线性方程组
k x1
+
k
2 x2
++
k
x 2011 2011
+
k
x 2012 2012
=
0
（
2011
x1
+
2011
2
x2
++
2011
x 2011 2011
+
2011 2012 x2012
=
0
2012
x1
+
2012
2012 年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副题）
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学科、专业名称：数学学科、基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、
f (x) = xA− A' 的根。
10、如果, 是 n 维欧氏空间V 的两个向量，W ={ V | , = , = 0}且
dim(W) = n − 2 ，则, 线性无关。
二、 在每个题后给出的 3 个答案中选择一个正确的答案填空，将其前的字母填写在答 题纸上：（每小题 3 分，共 30 分）
f (x) 的根。
2、 (13524678)是奇排列。
3、如果 n 元实系数齐次线性方程组的解空间为全体 n 维实列向量组成的线性空间 R n
的真子空间，则该齐次线性方程组的系数不全为零。
4、正交变换保持向量的长度不变。
5、如果一个 n 阶对称矩阵 A 的伴随矩阵 A * 正定，则 A 正定。
6、如果 R n 为全体 n 维实列向量按通常向量加法和数乘运算组成的线性空间，而且 n 阶 实矩阵 A 满足： A2 = 2012A，令W = {x Rn | Ax = 0}，T = {x Rn | Ax = 2012 x} ， 则 Rn = R S 。
）。
a. 对称正定；b. 对称负定; c. 对称半正定。
6、（
）是实数域 R 上次数不超过 3 的一元多项式作成的线性空间的一组基。
a. 1, x, x3 − x2 + x, x2 − x3 ；b. 1, x, x(x +1), x(x +1)(x − 2) ; c. 1,sin x, ex , x 。
运筹学试科目名称：高等代数
考试科目代码：810
考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分
2 + 0 0
8、
矩阵
0
0
的初等因子是（
）。
0 0 ( +1)2
a. , 2 , 2 , −1, −1, +1, ( +1)3 ; b. , 2, −1, −1, +1; c. , , ( +1)2, +1 。
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810 高等代数
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7、如果实数域 R 上的线性空间V 与其任意真子空间U 均不同构，则线性空间V 一定
是有限维空间。
8、如果 T 为 n 维线性空间V 的一个线性变换，U 为V 的子空间，则
dim(T(V)) + dim(U) dim(V) + dim(T(U)) 。
考试科目: 高等代数
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9、如果 A 为 n 阶可逆矩阵， 为多项式 f (x) = xA− A' 的非零根，则 −1 不是多项式
1 −1 −1 −1
9、设 A = −1 −1
1 −1
−1 1
− −
1 1
，则
An
=
（
）。
−1 −1 −1
1
2n
a.
0
0
0
0 2n 0 0
0 0 2n 0
0
0 0
;
2n
2 n−1+( −1)n
2 2
b.
0 0
0
0
2 n−1+( −1)n
22
0
0
0
0
2
x2
++
2012
x 2011 2011
+
2012
x 2012 2012
=
0
）。
a. 无解；b. 有无穷组解；c. 仅有零解。
4、设 A1, A2,, Am 均是 n 阶下三角矩阵，则它们的乘积 A1A2 Am （
）。
a. 仍为下三角矩阵；b. 为上三角矩阵; c. 为对角矩阵。
5、如果 m n 阶矩阵为行满秩矩阵，则 AA' （
7、设 L(V ) 是实数域上线性空间 V 的线性变换全体按通常运算形成的线性空间，且
dim(V ) 2, x 是V 中给定的一个非零向量，则W = { L(V ) | 2 (x) = 0}（
）。
a. 不是V 的子空间; b. 是V 的真子空间;c. 是V 的平凡子空间。
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