高中数学各章节知识点汇总教学内容

高中数学各章节知识点汇总高中数学各章节知识点汇总目录第一章集合与命题 (1)一、集合 (1)二、四种命题的形式 (2)三、充分条件与必要条件 (3)第二章不等式 (1)第三章函数的基本性质 (2)第四章幂函数、指数函数和对数函数（上） (3)一、幂函数 (3)二、指数函数 (3)三、对数 (4)四、反函数 (4)五、对数函数 (4)六、指数方程和对数方程 (5)第五章三角比 (6)一、任意角的三角比 (6)二、三角恒等式 (6)三、解斜三角形 (8)第六章三角函数的图像与性质 (9)一、周期性 (9)第七章数列与数学归纳法 (10)一、数列 (10)二、数学归纳法 (12)第八章平面向量的坐标表示 (14)第九章矩阵和行列式初步 (16)一、矩阵 (16)二、行列式 (17)第十章算法初步 (18)第十一章坐标平面上的直线 (19)第十二章圆锥曲线 (22)第十三章复数 (24)第一章集合与命题一、集合1.1 集合及其表示方法集合的概念1、把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合简称集2、集合中的各个对象叫做这个集合的元素3、如果a是集合A的元素，就记做a∈A，读作“a属于A”4、如果a不是集合A的元素，就记做a ∉ A，读作“a不属于A”5、数的集合简称数集：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N不包括零的自然数组成的集合，记作N*全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组成的集合，即实数集，记作R我们把正整数集、负整数集、正有理数、负有理数、正实数集、负实数集表示为Z+、Z-、Q+、Q-、R+、R-6、把含有有限个数的集合叫做有限集、含有无限个数的集合叫做无限极7、空集是指不用含有任何元素的集合，记作∅集合的表示方法1、在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线之后写上集合中元素所共同具有的特性，这种集合的表示方法叫做描述法1.2 集合之间的关系子集1、对于两个集合A和B，如果集合A中任何一个元素都属于集合B，那么集合A叫做集合B的子集，记做A⊆B或B⊇A，读作“A包含于B”或“B包含A”2、空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集3、用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图相等的集合1、对于两个集合A和B，如果A⊆B，且B⊆A，那么叫做集合A与集合B相等，记作“A=B”，读作“集合A等于集合B”，如果两个集合所含元素完全相同，那么这两个集合相等1.3 集合的运算交集1、由交集A和交集B的所有公共元素的集合叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B并集1、由所有属于集合A或者属于集合B的元素组成的集合叫做集合A、B 的并集，记作A∪B，读作A并B补集1、在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的集合叫做全集2、U是全集，A是U的子集。

则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫做AA，读作A补在全集U中的补集，记作CU二、四种命题的形式1.4 命题的形式及等价关系命题与推出关系1、可以判断真假的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题2、命题有可推导性四种命题形式1、“如果α，那么β”，如果把结论与条件互换，得到新命题“如果β，那么α”这个新命题叫做原来命题的逆命题2、一个命题的条件与结论分别是另一个命题结论的否定与条件的否定，那么把这两个命题互称逆否命题3、如果一个命题的条件与结论分别是另一个命题的条件与结论的否定，那么把这两个命题互称否命题等价命题1、如果A、B是两个命题，A⇒B，B⇒A，那么A、B叫做等价命题2、等价命题原命题与逆否命题的等价命题三、充分条件与必要条件1.5 充分条件，必要条件1、α⇒β，那么α叫做β的充分条件，β叫做α的必要条件2、既有α⇒β，又有β⇒α，既有α⇔β，α是既是β的充分条件，又是β的必要条件，α是β的充分必要条件，简称充要条件1.6 子集与推出关系1、设A、B是非空集合，A=｛a│a具有性质α｝，B=｛b│b具有性质β｝，则A⊆B，与α⇒β等价第二章 不等式2.1 不等式的基本性质1、如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c2、如果a ＞b ，那么a+c ＞b+c3、如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc ；如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc4、如果a ＞b ，c ＞d ，那么a+c ＞b+d5、如果a ＞b ＞0，那么a n ＞b n （n ∈N *）6、如果a ＞b ＞0，那么n a ＞n b （n ∈N *，n ＞1）2.2 一元二次不等式的解法1、整式不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次，正阳的不等式叫做一元二次不等式2、a 、b 是区间的端点集合｛x │a ≤x ≤b ｝叫做闭区间，表示为[a ，b]集合｛x │a ＜x ＜b ｝叫做开区间，表示为（a ，b ）集合｛x │a ≤x ＜b ｝或集合｛x │a ＜x ≤b ｝叫做半开半闭区间，表示为[a ，b)或（a ，b]把实数集R 表示为（-∞，+∞），把集合｛x │x ≥a ｝、｛x │x ＞a ｝、｛x │x ≤b ｝、｛x │x ＜b ｝表示为[a ，+∞）、（a ，+∞）、[-∞，b ）、（-∞，b ）2.3 其他不等式的解法分式不等式 形如）（）（x g x f ＞0或）（）（x g x f ＜0（其中f （x ）、g （x ）为整式且g （x ）≠0）的不等式称为分式不等式含绝对值的不等式的解法不等式│x│＜a（a＞0）的解集为（-a，a），│x│＞a（a＞0）的解集为（-∞，-a）∪（a，+∞）2.4 基本不等式及其应用1、对任意实数a和b有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立2、对任意正数a和b，有2ba≥ab，当且仅当a=b时等号成立第三章函数的基本性质3.1 函数的概念1、体现了从x的合集到y的合集的一种对应关系，这种关系叫做函数关系2、在某个变化过程中有两个变量，x、y，如果对于x在某个实数集合D内每一个确定的值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的实数值与它对应，那么y 就是x的函数，记作y=f（x）x∈D，x叫做自变量，y叫做因变量，x的取值范围D叫做函数的定义域，和x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域3.2 函数关系的建立1、函数关系的建立一般应用于应用题中3.3 函数的运算1、一直两个函数y=f（x）（x∈D1），y=g（x）（x∈D2），设D= D1∩D2把函数y=f（x）与y=g（x）都有意义，把函数y=f（x）+g（x）（x∈D）叫做函数y=f（x）与y=g（x）的和3.4 函数的基本性质1、如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=f （x），那么就把函数y=f（x）叫做偶函数2、如果对于函数y=f（x）的定义域D内的任意实数x，都有f（-x）=-f （x），那么就把函数y=f（x）叫做奇函数3、x∈（-∞，0]，x逐渐增加是，函数值y逐渐减小，当x∈[0，+∞），x逐渐增加，函数值y逐渐增加，函数的这两个性质都叫做函数的单调性4、一般地，对于给定区间上I的函数y=f（x）如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调增函数，简称增函数如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说函数y=f（x）在这个区间上是单调减函数，简称减函数5、设函数y=f（x）在x0处的函数值是f（x）如果对于定义域内任意x，不等式f（x）≥f（x0）都成立，那么f（x）叫做函数y=f（x）的最小值，记作ym in =f（x）如果对于定义域内任意x，不等式f（x）≤f（x0）都成立，那么f（x）叫做函数y=f（x）的最大值，记作ym ax =f（x）第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一、幂函数4.1 幂函数的性质与图像1、函数y=x k（k为常数，k∈Q）叫做幂函数二、指数函数4.2 指数函数的图像与性质1、函数y=a x（a＞0，a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量作为指数，a为底数，函数的定义域是R指数函数y=a x的函数值恒大于零指数函数y=a x 的图像经过点（0,1）函数y=a x （a ＞1）在（-∞，+∞）内是增函数函数y=a x （0＜a ＜1）在（-∞，+∞）内是减函数三、对数4.4 对数概念及其运算1、如果a （a>0,a ≠1）的b 次幂等于N ，即a b =N ，那么数b 叫做以a 为底N 的对数2、㏒a N=b ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，以10为底的对数叫做常用对数，记作lgN ，以无理数e=2.71828…为底对数，记作㏑N3、如果a>0,a ≠1,M>0,N>0,那么㏒a （MN ）=㏒a M+㏒a N㏒a NM =㏒a M —㏒a N ㏒a M n =n ㏒a M对数换底公式：㏒b N=bN a a ㏒㏒.（其中a>0，a ≠1，b>0，b ≠1，N>0） 四、反函数4.5 反函数的概念1、x 关于y 的函数叫做y=f （x ）的反函数，记作x=f 1-（y ）自变量常用x 表示，而函数用y 表示，所以把它改写为y= f 1-（x ）（x ∈A ）五、对数函数4.6 对数函数的图像与性质1、函数y=㏒ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）2、对数函数y=㏒ax的图像都在y轴的右方3、对数函数y=㏒ax的图像都经过（1,0）4、对数函数y=㏒ax（a>1），当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0对数函数y=㏒ax（0<a<1），当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>05、对数函数y=㏒a x（a>1）在（0，+∞）上是增函数，对数函数y=㏒ax（0<a<1）在（0，+∞）上是减函数六、指数方程和对数方程4.7 简单的指数方程1、指数里含有未知数的方程叫做指数方程4.8 简单对数方程1、在对数符号后面有未知数的方程叫做对数方程第五章 三角比一、任意角的三角比5.1 任意角及其度量1、一条射线绕端点按逆时针方向旋转所形成的角为正角，其度量值是正的；按顺时针方向旋转所形成的角为负角，其度量值是负的2、用“度”作为单位来度量角的单位制叫做角度制3、把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角4、如果一个半径为r 的圆心角α所对的弧长为ι，那么比值rι就是角α的弧度数的绝对值，即|α|=rι 5.2 任意角的三角比1、任意角的三角比：sin α=的斜边角的对边角a a =OP MP =r y cos α=的斜边角的邻边角a a =OP OM =r x tan α=的邻边角的对边角a a =OM MP =x y cot α=的对边角的邻边角a a =MP OM =yx 2、在平面直角坐标系中，称以原点O 为中心，以1为半径的圆3、第一组诱导公式：当两个角有共同的始边且他们的终边相重合时，根据任意角三角比的定义，可知这两个角的同名三角比是相等的，即sin （2k π+α）=sin α cos （2k π+α）=cos αtan （2k π+α）=tan α cot （2k π+α）=cot α其中k ∈Z二、三角恒等式5.3 同角三角比的关系和诱导公式同等三角比的关系和诱导公式1、sin α·csc α=1 tan α=cos ααsin sin ²α+cos ²α=1诱导公式1、第二组诱导公式：sin （－α）=－sin α cos （－α）=cos αtan （－α）=－tan α cot （－α）=－cot α2、第三组诱导公式sin （π+α）=－sin α cos （π+α）=－cos αtan （π+α）=tan α cot （π+α）=cot α3、第四组诱导公式sin （π－α）=sin α cos （π－α）=－cos αtan （π－α）=－tan α cot （π－α）=－cot α5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切1、两角差的余弦公式cos （α－β）=cos αcos β+sin αsin β2、两角和的余弦公式cos （α+β）=cos αcos β－sin αsin β3、第五组诱导公式：sin （2π－α）=cos α cos （2π－α）=sin α tan （2π－α）=cot α cot （2π－α）=tan α 4、第六组诱导公式sin （2π﹢α）=cos α cos （2π+α）=－sin α tan （2π+α）=－cot α cot （2π+α）=－tan α 5、两角和的正弦公式sin （α+β）=sin αcos β+cos αsin β6、两角差的正弦公式sin （α－β）=sin αcos β－cos αsin β7、两角和与差的正切公式tan （α+β）αtanβ－tan 1β﹢tan αtan tan （α－β）αtanβtan 1βtan αtan +- 8、asin α+bsin α=22b a +sin （α+β）5.5 两倍角与半角的正弦、余弦和正切1、二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α=2sin αcos α cos2α=cos ²α－sin ²α tan2α=αtan -1αtan 22 cos2α=2cos ²α－1=1－2sin ²α2、半角的余弦、正弦和正切公式 tan 2β=cos β1βsin + tan 2β=sin ββcos 1-3、万能置换公式sin α=2αtan 12αtan22+ cos α=2αtan 12αtan 122+- tan α=2αtan 12αtan 22- 三、解斜三角形 5.6 正弦定理、余弦定理和解斜三角形1、正弦定理A a sin =B b sin =Cc sin A ²=b ²+c ²－2bccosAB ²=a ²+c ²－2accosBc ²=a ²+b ²－2abcosC2、余弦定理 cosA=bc a c b 2222-+ cosB=ac b c a 2222-+ cosC=abc a b 2222-+第六章 三角函数的图像与性质1、任意一个实数x 都对应着唯一确定的角，而这个角又对应着唯一确定的正弦值sinx.这样，对任意一个实数x 都有唯一确定的值sinx 与他对应。