《现代数学教育选讲》提纲
现代数学专题选讲学习报告格式
《现代数学专题选讲》学习报告格式一、标题（二小黑体加粗）二、学生姓名：×××指导老师：×××（小四号，宋体）三、电子科技大学应用数学学院2006级××××专业×班（小五号，宋体）四、摘要（200-250字）（小五号，宋体）五、关键词（3-5个）（小五号，宋体）六、正文(300-6000字) （五号，宋体）1、引言2、主题内容3、结束语（内容总结）七、参考文献示范论文拓扑学在混沌等价刻画与函数连续性研究中的一些应用学生姓名：×××指导老师：×××（电子科技大学应用数学学院2006级××××专业××班，学号××××××）摘要本文将Devaney混沌定义推广到一般拓扑空间, 利用拓扑空间结构简单性, 发现并且证明了Devaney混沌映射的周期点与拓扑空间的开集之间的本质联系: 连续自映射是Devaney混沌的当且仅当任何二非空开集共享同一周期轨. 并且用类似的方法, 在数学分析中得到了函数连续的一个充要条件. 通过这两个实例, 在一定程度上说明了点集拓扑在数学教学与研究中的重要性.关键词拓扑空间连续映射混沌周期轨逆像半个世纪以来, 拓扑学一直被誉为现代数学的“三大基础”之一. 各重点高校的数学专业(无论是本科数学专业还是研究生)都始终不移将其作为是一门专业基础课程. 然而, 作为新步入数学专业的普通数学工作者自然要问:问题1 为什么拓扑学是数学的一门基础课程?问题2 拓扑学对数学研究和大学数学课程的教学究竟有何指导作用?.关于问题1, 人们可以在学习了拓扑学的基础内容(点集拓扑)之后, 在继续学习《泛函分析》、《微分几何》（整体）、《动力系统理论》、《非线性分析》等数学理论课程的过程中逐步地寻找到答案。
最新代数学选讲教学大纲
代数学选讲教学大纲《代数学选讲》教学大纲适用专业：数学与应用数学执笔人：王庚审定人：王宏勇系负责人：张从军南京财经大学应用数学系《代数学选讲》教学大纲课程代码：120010英文名：Selected Topics in Advanced Algebra课程类别：专业选修课适用专业：数学与应用数学前置课：数学分析、线性代数、概率论、数理统计后置课：抽象代数（续），泛代数等学分：3学分课时：54课时主讲教师：周惠新等选定教材：[1] 陈志杰, 陈咸平, 林磊, 瞿森荣, 韩士安，高等代数与解析几何习题精解[M]. 北京: 科学出版社, 2002.[2]北京大学数学系几何与代数教研室小组，高等代数（第三版）[M].北京:高等教育出版社，2003.课程概述：本课程主要讲授高等代数(行列式及其计算、线性方程组理论、矩阵初步、二次型理论、线性空间和线性变换、Euclid空间)解题方法和内容再认识、专题选讲（如线性代数应用、用数学软件做线性代数、从模的观点来认识线性代数、特殊矩阵的研究）。
高等代数选论课程是数学类专业及相关专业的主干基础课高等代数的归纳整理、再认识，以及某些专题的深入，使学生在更好的掌握线性代数的基础知识和基础理论，并补充详讲多项式理论，了解高等代数的应用、软件实现、抽象代数中群、环、域的基本概念及线性代数的最新发展方向，进一步熟悉和掌握抽象的、严格的代数解题方法。
教学目的：通过高等代数的教学，应使学生系统掌握高等代数的知识和理论，深入理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力，提高分析问题和解决问题的能力。
进一步向学生渗透现代数学的研究结构和研究方式。
同时，提高运用代数方法解决实际问题的能力；能在较高的理论水平的基础上，处理实际应用的有关问题。
作为代数选论课程，学习本课程，要求学生对其他代数能有一些了解。
教学方法：高等代数选论主要为课堂教学，辅助以上机实践和模拟测试，增强学生对有关内容的理解和掌握。
《现代数学基础》课程教学大纲
《现代数学基础》课程教学大纲一、教学大纲说明（一）课程的性质、地位、作用和任务《现代数学基础》是综合性大学数学类各专业高年级一门重要的专业选修课程，重点介绍与科学技术密切相关的一些重要的现代基础数学与应用数学分支的基本概念和方法，为进一步深入学习和运用现代数学知识打下基础。
本课程是一门内容丰富、思想深刻、方法基本的课程，一方面分别从代数、几何和分析的角度介绍了现代数学的基本内容，另一方面介绍了与现代科技密切相关的一些现代应用数学内容。
通过学习，可以使学生系统地掌握现代数学基础知识，既可以作为工具性目的的需要也可以作为逻辑思维方法的训练。
（二）教学目的和要求本课程教学目的是通过系统的学习，使学生全面掌握一些重要的现代基础数学与应用数学分支的基本概念和方法，如实变函数、一般拓扑学、泛函分析、抽象代数、人工神经网络、小波变换、分形理论及其应用等。
使学生能系统地掌握现代数学基础知识，并作为工具运用在科学研究中，培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力。
在教学基本要求上分为三个档次，即了解、理解和掌握。
1、掌握——测度、可测集、Lebesgue积分；完备性定义，压缩映射的不动点定理，拓扑空间的概念；有界线性算子，Hahn-Banach定理；群、子群、环、子环、分式域、素域等概念；人工神经网络基本知识；Fourier变换、小波变换的概念；分形的概念，分形的分维。
2、理解——R n中可测集上的可测函数，多元函数的Lebesgue积分；列紧集与紧集，连续映射和同胚；投影定理，Hilbert共轭算子；商群、商环、单扩张等概念，群同构基本定理、环同构基本定理；人工神经网络基本算法；小波变换在图像压缩方面的应用；二维空间分形的生成。
L空间的定义；距离空间上完备性，拓扑空间的构造，拓扑的3、了解——两种可测集定义的等价性,p基和子基；算子空间，Hahn-Banach定理几何形式；分式域存在定理；人工神经网络设计与应用；小波变换在信号分析方面的应用；高维空间分形的生成，分形在图像压缩等方面的应用。
数学选讲-教学大纲
数学选讲教学大纲一、说明（一）课程性质学院平台选修课程。
（二）教学目的全面提升本科生的数学思维能力，为学院本科生参加全国硕士研究生入学考试做准备（三）教学内容该课程共涉及大学本科阶段高等数学（上、下册）、线性代数及概率论与数理统计四本教材，以教育部颁发的历届数学（一）考研大纲中所规定的考试内容为主进行讲授学习，其中各门课程的教学内容所占比例如下：高等教学约占56%，线性代数约占22%，概率论与数理统计约占22%。
（四）教学时数36学时（五）教学方式讲授为主二、本文高等数学篇第一章函数、极限、连续教学要点：1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系。
6.掌握极限的性质及四则运算法则。
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
教学时数：2学时教学内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质。
数学选讲教学大纲(最新完整版)
数学选讲教学大纲(最新完整版)数学思维课教学大纲数学思维课教学大纲应由本人根据自身实际情况书写，以下仅供参考，请您根据自身实际情况撰写。
一、课程简介数学思维课是一门培养学生数学思维能力的课程，旨在帮助学生掌握数学基础知识，培养数学思维方法和解决问题的能力。
本课程包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等数学分支的基础知识，以及相应的数学思想和方法。
通过本课程的学习，学生将掌握基本的数学概念和方法，提高数学思维能力，为后续的数学学习和应用打下基础。
二、课程目标1.了解微积分、线性代数、概率论与数理统计等数学分支的基本概念和原理；2.掌握微积分、线性代数、概率论与数理统计等数学分支的基本思想和方法；3.培养数学思维能力，能够运用所学数学知识解决实际问题；4.培养学生的自主学习能力和创新意识。
三、课程内容1.微积分：微积分的基本概念、微分方程、积分方程、微积分的应用等；2.线性代数：线性代数的基本概念、矩阵、向量空间、线性方程组等；3.概率论与数理统计：概率论的基本概念、随机变量、分布函数、数字特征等；4.微积分的实际应用：微积分在物理、工程、经济等领域的应用；5.线性代数的实际应用：线性代数在计算机科学、生物学、统计学等领域的应用；6.概率论与数理统计的实际应用：概率论与数理统计在金融、心理学等领域的应用。
四、教学方法1.课堂讲解：教师通过讲解基本概念和原理，帮助学生掌握数学知识；2.小组讨论：学生分组进行讨论，交流学习心得和体会，加深对知识的理解；3.案例分析：教师通过案例分析，帮助学生掌握数学知识在实际问题中的应用；4.自主学习：学生通过自主学习，培养自主学习能力和创新意识。
有趣的数学教学大纲分析有趣的数学教学大纲分析可能涉及许多不同的主题，包括学生的年龄段、心理认知特点、数学知识掌握情况以及教学内容设计等等。
根据教育学家的研究，儿童的认知发展是逐渐成熟的，随着年龄的增长，他们的认知能力会不断提高。
现代数学选讲(分析)一讲
物理应用
导数在物理学中也有许多应用， 如描述物体的运动状态（速度、 加速度等）、求解力学问题（如 牛顿第二定律）等。
经济应用
微分在经济学中有着广泛的应用， 如边际分析、弹性分析等。通过 微分可以研究经济变量之间的变 化关系，为经济决策提供科学依 据。
05
积分学基础
定积分概念及性质
01
定积分的定义
现代数学选讲(分析)一讲
目
CONTENCT
录
• 引言 • 实数与函数 • 极限与连续 • 导数与微分 • 积分学基础 • 级数理论初步 • 总结与展望
01
引言
课程目的与意义
加深对现代数学理论的理解
通过选讲现代数学中的核心概念和理论，帮助学生 更深入地理解现代数学的思想和方法，提高数学素 养。
拓展数学视野
定积分可以用来计算总收益、总成本、消费 者剩余、生产者剩余等。
06
级数理论初步
数项级数概念及性质
数项级数定义
由无穷多个数列项按一定顺序 排列而成的表达式，形如
$sum_{n=1}^{infty} a_n$。
收敛与发散
若数项级数的部分和数列有极 限，则称该级数收敛；否则称
该级数发散。
绝对收敛与条件收敛
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
对未来学习的建议
深入学习相关课程
对于有兴趣在现代数学分析领域 深造的学生，建议他们继续学习 相关的高级课程，如实变函数、 复变函数、泛函分析等，以进一 步巩固和扩展他们的知识体系。
关注前沿研究领域
鼓励学生关注现代数学分析领域 的最新研究进展和前沿问题，参 加学术研讨会和阅读相关学术论 文，以培养他们的学术视野和研 究能力。
不定积分的性质
欢迎大家来到 《现代数学选讲》课堂
如果我们将广东的36选7、26 选5看成2个不同的单位，则它 们的黄金点号码各有不同。
黄 金 分 割
以36选7为例，位于0.191、 0.382、0.5、0.618、0.809这5个 黄金分割点的相关号码为： 0.191=6、7；0.382=13； 0.5=18；0.618=22；0.809=29， 即得到6、7、13、18、22、29 这6个数字。
单 因 素 方 法
三、单因素方法 1.平分法 如果在试验 平分法 范围内，目标函数是 单调的（连续的或间 断的），要找出满足 一定条件的最优点， 可以用平分法。
单 因 素 方 法
具体来说：如果每做 一次试验，根据结果， 可以决定下次试验的 方向，就可以用平分 法。其特点：总是在 试验范围的中点安排 试验。
欢迎大家来到 《现代数学选讲》课堂 现代数学选讲》
深圳大学数学与计算科学学院 赵延孟
zym@
现 代 数 学 选 讲
一、概括介绍华罗庚 教授和优选法与实验 设计 二、黄金分割 三、单因素法 四、领导干部优选法 五、厂长的“优选法” （笑话）
优选法与实验设计初步 华罗庚教授是著名的数学家、数学 教育家。他在纯数学的诸多领域(如 数论、代数、多复变函数论)的杰出 贡献闻名中外，同时他以极大的热 情关注祖国的社会主义建设事业， 致力于数学为国民经济服务。
中点公式
单 因 素 方 法
a+b 中点 = 2
例1 求 二次方程
单 因 素 方 法
x + x −1 = 0
2
的一个正 根，精确 到 0.01。
例2.乳化油脂加碱量 的优选
2. 0.618法
优 选法 与实 验设 计初 步
在生命的后20年里，他 几乎把全部精力投身于 推广应用数学方法的工 作，而“双法”--优选法、 统筹法的推广应用便是 其中心内容。
数学教学大纲
数学教学大纲一、导言数学作为一门重要的学科，不仅在学术研究中扮演着重要角色，也是培养学生逻辑思维能力、数学思维能力和创新能力的重要工具。
因此，编写一份全面且有效的数学教学大纲对于学生的学习至关重要。
本文将探讨数学教学大纲的编写原则、内容安排及实施策略。
二、数学教学大纲的编写原则1. 系统性：数学教学大纲应该有机地将数学知识结构起来，形成一个系统完整的知识框架，使学生能够清晰地认识数学知识的脉络和逻辑关系。
2. 渐进性：数学教学大纲应该按照学生认知的发展规律，循序渐进地展开数学知识，从简单到复杂，从易到难，确保学生能够逐步建立起牢固的数学基础。
3. 整体性：数学教学大纲应该整体考虑数学知识的主干和分支，注重不同知识之间的内在联系，使学生能够形成全面、系统的数学认知。
4. 实用性：数学教学大纲应该注重培养学生解决实际问题的能力，关注数学知识在实际应用中的意义和作用，帮助学生将抽象的数学理论和实际问题相结合。
三、数学教学大纲的内容安排1. 初中阶段：（1）数的认识与运算：包括自然数、整数、有理数等数的概念及运算规则。
（2）代数表达式：包括代数式、方程、不等式等的基本概念和运算规则。
（3）平面几何：包括点、线、面、角、三角形等基本概念和性质。
2. 高中阶段：（1）函数与方程：包括一次函数、二次函数、立方函数等函数的概念和性质，以及相关的方程及不等式的解法。
（2）数列与级数：包括等差数列、等比数列、数列求和等概念和性质。
（3）几何证明：包括基本的几何命题证明方法、几何公式的推导等内容。
四、数学教学大纲的实施策略1. 灵活性：数学教学大纲应根据学生的实际情况和不同的学习进度进行灵活调整，确保教学内容与学生的认知水平相匹配。
2. 多样性：数学教学大纲应注重引导学生积极参与数学学习，采用多种教学方法和手段，如课堂讨论、问题解决、实验探究等，激发学生学习兴趣和动力。
3. 实践性：数学教学大纲应将数学知识与实际问题相结合，引导学生运用所学的数学知识解决实际问题，培养学生实际应用数学的能力。
现代数学选论
12.4.2第三次数学危机随便说，人们看到这一 矛盾的解决和对整个数学的看法有关。
由于哲学观点不同，就产生了几大派。 如逻辑主义学派、直观主义学派和形式 主义学派。
12.4.2第三次数学危机
迄今为止，这场争论尚未停止。当今的 数学家，已经不再划分为三派，他们各 取所长，形成统一的数学分支——数学 基础，向着人类思维的深处探求规律。
现代数学选论
如果说非欧几何、群论、集合论是19世 纪数学的三大革命，那么，泛函分析、 抽象代数、拓扑学则是20世纪后的现代 数学的理论基础。
12.1 泛函分析的诞生
巴拿赫于1932年出版的《线性算子理论》 标志了泛函分析的成熟，因此，巴拿赫 被人们称为“泛函分析之父”
12.2 抽象代数的确立
由一元高次方程的代数根的研究，伽罗 瓦提出了“置换群”、“子群”、“正 规子群”、“极大正规子群”等数学概 念，使得数学不仅可以研究现实的量， 而且也可研究任意构造的量
12.4.2第三次数学危机
罗素悖论的通俗表示：某村所有刮胡子 的人可以分为两类：一类自己给自己刮 胡子，另一类自己不给自己刮胡子。理 发师约定：他给而且只给村子里所有不
给自己刮胡子的人刮胡子。那么，理发 师该不该给自己刮胡子呢？
12.4.2第三次数学危机
把集合分成两类：自己为自己的元素者 作为甲类（例如由图书馆构成的集合M 仍是图书馆，即M∈M），自己不是自 己的元素的集合作为乙类（例如由人组 成的集合N不是人，N不是N的元素）。
G /NG /N
证明：所有同n互素的模n的剩余类对于 剩余类的乘法来说作成一个群。
找出模6的剩余类环的所有理想。
12.3 拓扑学的起源与发展
数学教学大纲主要内容
数学教学大纲主要内容数学教学大纲主要内容数学作为一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维能力、创新思维能力以及解决问题的能力具有重要意义。
因此，数学教学大纲的主要内容也是围绕这些目标展开的。
本文将从数学教学大纲的核心内容、教学方法以及评价方式三个方面来探讨数学教学大纲的主要内容。
一、数学教学大纲的核心内容数学教学大纲的核心内容主要包括数学的基本概念、基本原理和基本方法。
在初等数学教学中，基本概念包括数的概念、代数式的概念、函数的概念等；基本原理包括数的运算规律、方程的解法等；基本方法包括数的计算方法、解题方法等。
这些核心内容是学生学习数学的基础，也是培养学生数学思维能力的关键。
二、数学教学大纲的教学方法数学教学大纲要求教师采用多种教学方法来帮助学生理解数学概念、原理和方法。
其中，探究式教学是一种重要的教学方法。
通过引导学生自主探究和发现，培养学生的问题解决能力和创新思维能力。
例如，在教学代数式时，可以通过引导学生观察代数式的特点，总结规律，培养学生的归纳和演绎能力。
此外，还可以采用启发式教学、合作学习等方法来激发学生的学习兴趣和主动性。
三、数学教学大纲的评价方式数学教学大纲要求教师采用多种评价方式来评价学生的数学学习情况。
传统的评价方式主要是通过考试来评价学生的数学能力，但这种方式过于强调记忆和计算能力，忽视了学生的思维能力和解决问题的能力。
因此，数学教学大纲提倡采用综合评价的方式来评价学生的数学学习情况。
综合评价包括平时表现、作业完成情况、课堂参与度等多个方面。
通过综合评价，可以更全面地了解学生的数学学习情况，从而更好地指导学生的学习。
综上所述，数学教学大纲的主要内容包括数学的基本概念、基本原理和基本方法。
教学方法主要包括探究式教学、启发式教学和合作学习等。
评价方式主要包括综合评价和传统评价的结合。
通过合理地设计和实施数学教学大纲，可以更好地培养学生的逻辑思维能力、创新思维能力以及解决问题的能力。
深圳大学 新课程中的现代数学选讲课程教学大纲
应用：掌握构造分形的迭代法，会通过函数迭代生成分形；掌握相似维和容量维研究分形规模的方法，会计算一些分形的分数维。
第八讲优选法与实验设计初步
教学目的
通过教学，了解著名数学家华罗庚教授和由他倡导推广的优选法和统筹法，掌握“双法”解决实际问题的步骤和方法，理解“双法”和实验设计的思想。
主要内容
1.对称现象及其变换
2.变换群与置换群
3.抽象群与同构的概念
教学要求
识记：通过丰富的对称图形，使学生感受日常生活和现实世界中存在着大量对称现象，进而去思考什么是对称的共性、对称的本质？如何来说明一个图形是对称的？如何来描述对称的程度？
领会：通过分析图形的不同对称性和刚体运动，寻求刻画不同图形对称性的思想，形成图形对称变换的概念、对称变换合成的概念，并理解对称变换合成的封闭性、结合性，进而建立变换群的概念，并初步了解抽象群的概念以及同构的概念。
开卷，考查
(八)参考教材
张文俊等编，《新课程中的现代数学选讲》，内部出版。
(九)参考书目
有关新编中学教材
二、教学内容
第一讲推理与证明
教学目的
使学生掌握几种基本的逻辑推理方法，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯。
主要内容
1.判断推理概述
2.合情推理与演绎推理
3.直接证明与间接证明
4.数学归纳法
教学要求
识记：了解合情推理、演绎推理以及二者之间的联系与差异；体会数学证明基本方法的特点。
掌握：掌握几种数学证明的基本方法,包括直接证明的方法(如分析法、综合法)和间接证明的方法(如反证法)，弄清基本逻辑关系。
现代数学选讲
课程名称:《现代数学选讲》拓扑学简介学院: 理学院授课时间: 2012下半学年专业与班级: 信息与计算科学0901任课教师: 冯国臣学号：09271013学生：孟庆阳拓扑学简介拓扑学是现代数学的一个重要分支，同时是渗透到整个现代数学的思想方法。
―拓扑‖一词是音译自德文topologie，最初由高斯的学生李斯亭引入（1848年），用来表示一个新的研究方向，―位置的几何‖。
中国第一个拓扑学家是江泽涵，他早年在哈佛大学师从数学大师莫尔斯，学成后为中国带来了这个新学科（1931年）。
拓扑学经常被描述成―橡皮泥的几何‖，就是说它研究物体在连续变形下不变的性质。
比如，所有多边形和圆周在拓扑意义下是一样的，因为多边形可以通过连续变形变成圆周，右边这个图上，一个茶杯可以连续地变为一个实心环，在拓扑学家眼里，它们是同一个对象。
而圆周和线段在拓扑意义下就不一样，因为把圆周变成线段总会断裂（不连续）。
为什么要研究这种性质呢？这就要追溯到几百年以前先贤们的遐想了。
好在拓扑学比微积分还是新得多，用不着―言必称希腊‖，只要从莱布尼兹开始就行。
莱布尼兹作为微积分的主要奠基者之一，对抽象符号有特殊的偏好。
经过他深思熟虑以后的微积分符号系统，比如微商符号dy/dx，不久就把牛顿的符号系统比下去了。
在1679年的时候，莱布尼兹突发奇想，尝试用抽象符号代表物体的几何性质，用以将几何性质代数化，通过符号的代数运算，由已有的几何性质产生新的几何性质。
他不满意笛卡尔的坐标系方法，认为有些几何性质是跟几何体的大小无关的，从而不能直接在坐标系中予以体现。
可能是由于这个想法太超前了，在他自己的脑子里也还只是混沌一片，而当年听到他这个想法的很多人，比如惠更斯，干脆就不予理睬。
莱布尼兹在三百多年前想要建立的，是现在称为―代数拓扑‖的学问，中间经过欧拉，柯西，高斯，李斯亭，莫比乌斯，克莱因，特别是黎曼和贝迪的思考和尝试，终于在19，20世纪之交，由法国天才数学家庞卡莱悟到了。
现代数学教育选讲考查要求
现代数学教育选讲考查要求：
1、完成一份教学设计（同一班级同学的教学内容最好不一样）；
2、教学设计要体现出应有的设计思想；
3、基本程式按照课堂上讲授的要求执行（课堂没有作笔记的同学找他人参照）；如果有同学在教学过程的拟定上不想用表格形式，也可以，但一定要体现如同表格一样的要求，即要清楚地交待出教学过程有几个环节，师生双边活动是怎样安排的，这样设计的意图是什么。
4、A4纸，标题二号黑体，标题下方注明姓名（小四楷），姓名下方括号内注明班级、学号（小四楷），正文小四宋体（表格内字五号宋体），行间距1.5倍；边距上下左右各2.5cm，加页码，交待第几页，共多少页。
5、要求递交电子稿和打印稿。
电子稿发给各班课代表，打印稿请于6月20日前交课代表，课代表6月21日交给我。
过时不候，责任自负。
6、请将本要求尽快传达到每一名同学。
如有不清楚的地方，请问课代表（083钱晓英）。
课代表可以留言QQ：63609053。
段志贵
2011年6月8日星期三7时37分51秒。
现代数学思想选讲
现代数学思想选讲
一、数学的发展
1、古典数学：古典数学是以古希腊数学家苏格拉底、欧几里
得和柏拉图为代表的数学思想，主要研究定理的证明、几何图形的构造和数学分析的基本原理，古典数学在数学发展史上占有重要地位，是现代数学的基础。
2、现代数学：现代数学是以法国数学家德拉克斯特拉、费马
和卡尔斯鲁厄为代表的数学思想，主要研究函数的极限、微分方程和数学分析的精确定义，现代数学在数学发展史上占有重要地位，是现代数学的基础。
二、现代数学思想
1、数学分析：数学分析是一种以实数和复数为基础，以极限、微积分和积分为基本概念的数学理论。
它是一种精确的数学工具，可以用来分析和解决复杂的数学问题，并且在现代科学和工程中扮演着重要的角色。
2、抽象代数：抽象代数是一种以群论、环论、域论和线性代
数为基础的数学理论，它是一种抽象的数学工具，可以用来研究复杂的数学结构，并且在现代科学和工程中扮演着重要的角色。
3、计算机科学：计算机科学是一种以算法、程序设计语言、
数据结构和计算机组成原理为基础的数学理论，它是一种计算
机技术，可以用来解决复杂的计算问题，并且在现代科学和工程中扮演着重。
数学教学大纲-范本模板
数学教学大纲-范本模板
I. 简介
本文档为数学教学大纲的范本模板，旨在提供一个参考框架，辅助教师们进行教学计划的制定和教学过程的组织。
II. 教学目标
1. 了解数学的基本概念和原理；
2. 培养学生的数学思维和解决问题的能力；
3. 培养学生的逻辑推理和分析能力；
4. 培养学生的数学研究兴趣和自主研究能力。
III. 教学内容
1. 数学基础知识：
- 数字与运算
- 几何图形与测量
- 代数与方程
- 函数与图像
2. 数学应用：
- 概率与统计
- 数据分析与解释
- 金融数学
- 实际问题解决
IV. 教学方法
1. 探究式研究：引导学生主动发现问题、提出假设、进行实证
研究；
2. 合作研究：通过小组讨论、合作项目等方式促进学生交流和
合作；
3. 演绎法教学：通过示例引导学生归纳总结数学规律；
4. 创新性研究：鼓励学生独立思考并提出创新的数学解决方案。
V. 评估方式
1. 日常作业：包括课后题、作业本、小测验等；
2. 期中考试：对学生所学知识进行综合考核；
3. 期末考试：对整个学期所学知识进行考核。
VI. 教学资源
1. 教材：选用国家统编教材，结合教学大纲指导教学；
2. 多媒体教学工具：利用多媒体技术辅助教学，提升教学效果。
VII. 教学时长安排
本教学大纲共计{教学时长}课时，按照具体教学内容进行灵活
安排。
以上为数学教学大纲的范本模板示例，教师可根据实际教学需
求进行适当的修改和补充，以满足学生的学习需求和培养目标。
现代数学选讲
《现代数学选讲》这一学期上了《现代数学选讲》这门课感触颇多，在这门课上我对数学有了一大致的了解，以前只是知道学习数学，学习加减乘除，学习矩阵等，只是知道学了之后对你未来有好处，现在对数学有了一个概况，对现代数学的发展方向有了一个很深的了解。
数学简单的来说就是最简单，最明确，有广泛应用，适于培养思维的学科。
在这门课上我了解了群还有它的应用，让我将数学理论知识联系到了实际。
我很庆幸自己选了这门课。
数学为人类和社会提供了可靠的有效思维方式——归纳与演绎相结合的思维方式，而这正是辩证逻辑的方法。
归纳即是从个别性的前提推出一般性的结论，前提与结论之间的联系是或然性的。
归纳是对事实经验的概括；演绎则是从一般性的前提推出个别性的结论，前提与结论之间的联系是必然性的，演绎是对一般性原理的应用。
比如大家常用的数学归纳法就是一个很好的归纳思维方式。
而这种逻辑思维方式正是我们进入社会所必需的。
集合则很好的解决了现代数学中的很多问题，集合将具有相同规律的元素放在了一起，使得很多问题都得到了简化。
又对集合定义了各种运算，形成了群环域，而又通过同态同构使得本身貌似没有一点关系的集合联系在了一起，有大大简化了问题。
例如求 33331234......++++ 从3211=；332123+=；33321236++=；33332123410+++=等我们可以归纳演绎出33332(1)1234......()2n n +++++=.归纳演绎成了解决实际问题的一种有效方法。
数学逻辑思维严谨使得我们在思考问题时能够在思考问题是严密。
这让我想起来一个问题：父母，管家，两个女儿，两个儿子还有一条狗过河，其中父亲不能在没有母亲的时候和女儿在一起，母亲不能在没有父亲的时候和儿子单独在一起，狗不能再没有管家的时候和任何人在一起，共有一条船，父母还有管家会撑船。
这是一道生活中常见的问题。
如果按照一般人的做法，会毫无目地的去试，这样不知道要是到何时。
数学教学大纲
数学教学大纲1. 引言本数学教学大纲旨在指导教师在数学教学过程中的教学内容和方法。
根据学生的研究特点和学术要求，我们制定了以下教学目标和教学内容。
2. 教学目标本课程的教学目标主要包括：- 帮助学生理解数学的基本概念和原理- 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力- 培养学生的数学推理和逻辑思维能力- 培养学生的数学应用能力和创新能力- 培养学生的数学交流和合作能力3. 教学内容本课程的教学内容包括以下主题和子主题：1. 数的概念与运算- 自然数、整数、有理数、实数的概念与性质- 基本的数学运算（加、减、乘、除）- 分数、百分数和比例的概念与运算2. 代数与方程- 代数表达式的建立与运算- 线性方程与一元一次方程的解法- 二次方程的解法与应用3. 几何与图形- 几何基本概念与性质- 直线、角度、三角形、四边形、圆的性质与计算- 平移、旋转、对称与相似的概念与运用4. 数据与统计- 统计数据的收集与整理- 图表的制作和解读- 概率与统计的基本概念与应用4. 教学方法本课程将采用以下教学方法：- 讲授：通过教师讲解，传授数学知识和技巧- 实践：通过实际问题和案例，培养学生的数学应用能力- 练：通过题和练，帮助学生巩固和提高数学能力- 合作：通过小组合作和讨论，培养学生的合作与交流能力5. 评估与考核本课程的评估与考核将包括以下方面：- 平时表现：参与课堂讨论、完成作业和题- 测验与考试：定期进行的小测验和期末考试- 课程项目：完成与数学相关的课程项目或研究6. 教学资源本课程所需的教学资源包括但不限于：- 教科书和参考书籍- 多媒体教学工具和软件- 数学实验室和计算机实践设施7. 总结本数学教学大纲旨在为教师提供一个指导性的框架，帮助教师开展有效的数学教学。
教师应根据学生的研究需求和实际情况，合理选择教学方法和教学资源，以达到教学目标并激发学生的兴趣和能动性。
> 注：本数学教学大纲仅供参考，请根据实际情况进行适当的调整和修改。
现代数学选讲论文
现代数学发展在我们的生活中，数学与我们息息相关我们玩的华容道、九连环、七巧板以及魔方等，其中无不蕴含了深奥的数学原理。
数学的发展就是人类生活的进步.数学是一门基础学科,其中现代数学在生活中有着广泛应用.纯粹数学领域中的集合论观点和公理化方法的运用极大地推动了纯粹数学向更高的抽象化发展。
20世纪初，康托尔创立的集合论在数学中的作用越来越明显，集合概念本身被抽象化了，例如，它可以是任意性质的元素集合，诸如函数的集合、曲线的集合等．集合论作为一种语言被应用于数学的不同领域，同时引起了数学中基本概念的深刻变革，从而导致新的数学分支的建立，实变函数和泛函分析即是明显的例子。
法国数学家勒贝格利用以集合论为基础的“测度”概念而建立了与柯西和黎曼积分不同的“勒贝格积分”．在勒贝格积分的基础上，进一步推广导数等微积分基本概念，进而重建了如微积分基本定理等微积分中的基本事实，从而形成了新的数学分支——实变函数论；受集合论的影响，空间和函数这两个基本概念发生了进一步的变革，空间被理解为某种约束某类元素关系的空间结构的集合，即空间是某种结构的集合，而函数的概念则被推广为两个空间(包括一个空间到它自身)之间的元素的对应(映射)关系，其中将函数映为实数的对应关系就是通常所称的“泛函”。
实变函数和泛函分析成为现代分析学的两大支柱。
在20世纪公理化方法向各个数学领域渗透。
抽象代数是应用公理化方法把代数理论进行抽象化的杰出成就．代数学中公理化方法的系统运用是在希尔伯特关于几何基础的工作出现之后，受希尔伯特的直接影响，诺特及其学派确立了公理化方法在代数领域中的地位，诺特在一篇论文中用公理化方法发展了一般理想论，奠定了抽象交换环的理论基础，它是现代抽象代数开始的标志．抽象代数使代数结构成为代数学研究的中心，代数结构的研究对现代数学的发展影响深远。
随着集合论在数学各领域中的渗透和应用，它逐渐成为数学理论的坚实基础，但随后罗素悖论的出现打破了人们对集合论作为数学基础的信任，引起了关于数学基础的一系列问题。