贵州省黔西南州兴仁十中九年级(上)期中数学试卷
贵州省2021-2022学年度九年级上学期数学期中试卷(I)卷(精编)
贵州省2021-2022学年度九年级上学期数学期中试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2020八下·平阴期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·婺源期末) 关于x的方程（a －5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（）A . a≥1B . a＞1且a≠5C . a≥1且a≠5D . a≠53. （2分）如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0 ②2a＋b＝0；③a＋b＋c>0；④当x>0.5时，y随x的增大而增大；⑤对于任意x均有ax2＋ax≥a＋b，正确的说法有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个4. （2分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015九上·莱阳期末) 二次函数y=x2﹣2x+c的部分图象如图所示．那么方程x2﹣2x+c=0的根是（）A . ﹣3，1B . ﹣3，2C . ﹣2，3D . ﹣1，36. （2分） (2020九上·淮北月考) 抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2016九上·涪陵期中) 若A（﹣，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数y=x2+4x ﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y28. （2分）已知关于x的一元二次方程：（a﹣1）x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值应为下列哪个值（）A . 2B . 1C . 2或1D . 无法确定9. （2分） (2019八下·温州期中) 《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆.按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为x，则根据题意可列出方程是（）A .B .C .D .10. （2分）二次函数y=﹣3x2﹣2的图象经过哪几个象限（）A . 一、三象限B . 二、四象限C . 一、二象限D . 三、四象限11. （2分）(2018·兰州) 如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020八下·成都期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，DE=1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABE'，连接EE'，则EE'的长度为（）A .B . 4C . 3D .13. （2分） (2019九上·杭州开学考) 周长是4m的矩形，它的面积S(m2)与一边长x(m)的函数图象大致是（）A .B .C .D .14. （2分）已知方程x2-2x-5=0，有下列判断：①x1+x2=-2；②x1•x2=-5；③方程有实数根；④方程没有实数根；则下列选项正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ②③D . ①②④二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）已知点A（2a+3b，﹣2）和点B（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b= ________16. （1分）(2021·安阳模拟) 若关于x的方程的一个根为1，则代数式的值为________.17. （1分） (2019九上·遵义月考) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0；②2a+b＝0；③b2﹣4ac＜0；④9a+3b+c＞0.其中正确的结论有________（填序号）18. （1分） (2018七下·龙岩期中) 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，那么点的坐标为________.三、解答题 (共8题；共100分)19. （10分） (2020八下·香坊期末) 用适当的方法解方程：（1） x2﹣4x﹣7＝0；（2） 3x（2x+1）＝4x+2．20. （15分） (2021八上·银川期末) 如图，△ABC中，已知点A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（1，1）.（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A1 ， B1 ， C1的坐标.21. （15分）(2017·北海) 2009年王先生在某住宅小区购买了一套140平方米的住房，当时该住房的价格是每平方米2500元，两年后，该住房价格已变成每平方米3600元．（1）问该住房价格的年平均增长率是多少？（2）王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方案：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费．在乙商店累计购买1万元材料时后，再购买的材料按原价95%的收费．当王先生计划累计购买此材料超过2万元时，请你帮他算一算在何种情况下选择哪家建材商店购买材料可获得更大优惠．22. （10分）当“双11”购物狂欢结束后，快递小哥们的“狂欢”接踵而至．快递员不仅送件（把货物送到客户手中），也要揽件（帮客户寄出货物）．南坪某快递公司针对每年“双11”期间巨大的订单物流量，制定了如表给出的送件阶梯提成激励方案，揽件提成一律按2元/件计算．送件数量x（件）提成（元/件）不超过100件的部分1超过100件不超过200件的部分 1.5超过200件的部分2（1）已知去年该公司每个快递员在“双11”期间平均每天送件和揽件共计200件，当送件数量x件满足150≤x≤200时，求每个快递员每天提成最大时送件数量x的值；（用函数知识说明）（2）去年“双11”期间，该公司安排20个快递员刚好合适．今年同期该快递公司每天送件数量大幅增加，于是加派人手，快递员人数增加了m%，同时每个快递员平均每天送件数量比（1）中所求的提成最大时的送件数量增加m%，揽件数量为（1）中相应揽件数量的一半．已知今年快递员人数多于28人，且今年“双11”期间该片区所有快递员每天获得的总提成比去年所有快递员每天获得的最大总提成多5000元．求m的值．23. （10分） (2021九上·甘井子期末) 据统计，某市2018年某种品牌汽车的年产量为64万辆，到2020年，该品牌汽车的年产量达到100万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2018年开始五年内保持不变.（1）求年平均增长率；（2）求该品牌汽车2021年的年产量为多少万辆？24. （10分） (2021九下·昆明月考) 如图，某小区有一块靠墙（墙的长度）的空地，为美化环境，用总长为60m的篱笆围成矩形花圃（矩形一边靠墙一侧不用篱笆，篱笆的厚度不计）．（1）如图1，怎么才能围成一个面积为的矩形花圃；（2）如图2，若围成四块矩形且面积相等的花圃，设的长度为，求的取值范围及矩形区域的面积的最大值．25. （15分） (2019九上·西城期中) 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．26. （15分） (2016九上·长春月考) 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点E从点A出发．以2cm/s 的速度沿射线AD方向运动，以AE为底边，在AD的右侧作等腰直角角形AEF，当点F落在射线BC上时，点E停止运动，设△AEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，点F落在射线BC上；（2）当线段CD将△AEF的面积二等分时，求t的值；（3）求S与t的函数关系式；（4）当S=17时，求t的值．参考答案一、单选题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共100分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、考点：解析：。
2018年贵州省黔西南州兴仁十中九年级上学期期中数学模拟试卷和解析
2017-2018学年贵州省黔西南州兴仁十中九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．五角星B．菱形C．矩形D．线段2．（3分）下列函数中，是二次函数的为（）A．y=ax3+x2+bx+c（a≠0）B．y=x2+C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x（1﹣x）3．（3分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣44．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．3x2﹣﹣1=0 B．x2+x=y（x，y为未知数）C．3x2﹣=4（x+1）D．x2+2x+3=x2+x+65．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．根的情况无法判定6．（3分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．（3分）抛物线：y=a（x+1）2+b的一部分如图，该抛物线在y轴右侧部分与x 轴交点的坐标是（）A．（）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则α+β+αβ的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣310．（3分）若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）函数y=2x2+4x﹣5用配方法转化为y=a（x﹣h）2+k的形式是．12．（3分）方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，则p+q的值是．13．（3分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD 绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2m=0有两个实数根，则m的取值范围是．15．（3分）抛物线y=﹣x2+2x﹣3顶点坐标是；对称轴是．16．（3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．三、解答题（共46分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+2=0（2）（x﹣l）（x﹣2）=3．18．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．19．（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？20．（7分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多llcm，求照片的面积．21．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）请指出旋转中心是哪一点；（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23．（9分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AB向点B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PBQ的面积等于8平分厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积等于△ABC 的面积的一半，若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由．24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．2017-2018学年贵州省黔西南州兴仁十中九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．五角星B．菱形C．矩形D．线段【解答】解：A、五角星不是中心对称图形，故本选项正确；B、菱形是中心对称图形，故本选项错误；C、矩形是中心对称图形，故本选项错误；D、线段是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）下列函数中，是二次函数的为（）A．y=ax3+x2+bx+c（a≠0）B．y=x2+C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x（1﹣x）【解答】解：A、未标明哪一个作为自变量，无法确定，错误；B、不是二次函数，错误；C、是一次函数，错误；D、是二次函数，正确．故选：D．3．（3分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．4．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．3x2﹣﹣1=0 B．x2+x=y（x，y为未知数）C．3x2﹣=4（x+1）D．x2+2x+3=x2+x+6【解答】解：A、有未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、化简后为x﹣3=0，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．根的情况无法判定【解答】解：根据题意得△=（2k+1）2﹣4（k﹣1）=4k2+4k+1﹣4k+4=4k2+5，∵4k2≥0，∴4k2+5＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（3分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣3）]2﹣4×m2=9﹣6m＞0，解得：m＜，∴m的最大整数值是1．故选：B．7．（3分）抛物线：y=a（x+1）2+b的一部分如图，该抛物线在y轴右侧部分与x 轴交点的坐标是（）A．（）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）【解答】解：∵y=a（x+1）2+b，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵点（﹣3，0）关于直线x=﹣1对称的点的坐标为（1，0），∴该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标为（1，0）．故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＞0，c＜0，a的值矛盾，故本选项错误；B、由抛物线知，a＞0，c＜0；由直线知a＞0，c＞0，c的值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线知，a＞0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，a的值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，两结论一致，故本选项正确．故选：D．9．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则α+β+αβ的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴α+β=2，αβ=﹣1，∴α+β+αβ=2﹣1=1．故选：A．10．（3分）若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；综上可知，方程必有一根为1．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）函数y=2x2+4x﹣5用配方法转化为y=a（x﹣h）2+k的形式是y=2（x+1）2﹣7．【解答】解：y=2x2+4x﹣5=2（x2+2x+1）﹣2﹣5=2（x+1）2﹣7，即y=2（x+1）2﹣7．故答案是：y=2（x+1）2﹣7．12．（3分）方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，则p+q的值是20．【解答】解：∵方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，∴﹣4+2=﹣，即p=4；﹣4×2=﹣，即q=16，∴p+q=4+16=20．故答案为：20．13．（3分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD 绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是90°．【解答】解：∵D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴∠DAD′=∠BAC=90°．故答案为90°．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥﹣2．【解答】解：由题意知，△=42+8m≥0，∴m≥﹣2，故答案为m≥﹣2．15．（3分）抛物线y=﹣x2+2x﹣3顶点坐标是（1，﹣2）；对称轴是x=1．【解答】解：由题意可知：y=﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标为：（1，﹣2），对称轴为x=1，故答案为：（1，﹣2），x=116．（3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=（x﹣1）2+3．【解答】解：∵抛物线y=x2向右平移1个单位，向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3），∴新的抛物线解析式是y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．三、解答题（共46分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+2=0（2）（x﹣l）（x﹣2）=3．【解答】解：（1）∵x2﹣4x=﹣2，∴x2﹣4x+4=﹣2+4，即（x﹣2）2=2，则x﹣2=±，∴x=2±；（2）原方程整理为一般式可得：x2﹣3x﹣1=0，∵a=1、b=﹣3、c=﹣1，∴△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13＞0，则x=．18．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．【解答】解：（+2﹣x）÷=•=﹣∵x满足x2﹣4x+3=0，∴x=3或1（舍弃），∴x=3，∴原式=﹣19．（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．20．（7分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多llcm，求照片的面积．【解答】解：设照片的宽为xcm，则照片的长为（x+11）cm，依题意得：（x+14）（x+3）=x（x+11），化简得：x2﹣13x﹣168=0，解得：x1=21，x2=﹣8（不合题意，舍去）．照片的长为32，宽为21，故矩形面积为32×21=672cm2，则照片的面积是672cm2．21．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）请指出旋转中心是哪一点；（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？【解答】解：（1）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，旋转中心为定点A；（2）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，对应边AB与AD的夹角∠BAD即为旋转角，故旋转角度是90°；（3）由AF=AE，且∠FAE=∠BAD=90°，可得△AEF是等腰直角三角形；22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．23．（9分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A 出发沿边AB向点B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s 的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PBQ的面积等于8平分厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积等于△ABC 的面积的一半，若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设经过t秒△PBQ的面积等于8cm2，由题意，得（6﹣t）×2t=8，解得：t1=2，t2=4答：当运动2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意，得（6﹣a）×2a=×6×8，6a﹣a2﹣12=0，a2﹣6a+12=0，△=36﹣48＜0，∴方程无实根，因此△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半．24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y=x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×（﹣x2+x）×3=﹣（x﹣）2+，有最大值，Smax=，当x=时，S△PBC×（）2﹣﹣=﹣，P（，﹣）；（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x=0时，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=﹣（m=舍去）．综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
贵州省黔西南州2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系．
10.如图，抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ，其部分函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）
1
分析:根据一元二次方程的根与系数的关系得出x1•x2= ，x1+x2=- ，变形后得出关于m的方程，求出方程的解，即可得出答案．
详解:
∵x1，x2是关于x的方程x2＋mx－3m＝0的两个根，
∴x1＋x2＝-m，x1·x2＝-3m，
∴x12＋x22＝（x1＋x2）2-2x1·x2＝7，
即 ，
解得m=1或-7；
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=5+4+3=12；
又∵2021÷3=673…2，
∴AP2020=673×12+9=8076+9=8085．
故答案为：12，8085．
本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到AP的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键．
解：∵△ABC绕点C旋转到△A′B′C的位置，
∴CB＝CB'，∠ACA'＝∠BCB'，∠ABC＝∠B'＝66°，
∵∠ACB=90°
∴∠A＝24°，∠B'＝∠CBB'＝66°，
∴∠BCB'＝180°﹣2∠B'＝48°，
由旋转的性质可知，∠ACD=∠BCB'＝48°
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝24°+48°＝72°，故选A．
九年级(上)期中数学试题
贵州省兴义市黔兴中学---第一学期九年级数学期中测试卷（考试时间：120分钟，总分150分，出卷人：秦典任）1（ ）A 、10﹣1 B 、﹣10 C 、10D 、﹣10﹣12、在式子、、、中，是最简二次根式的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、（2006•黄冈）下列运算正确的是（ ） A 、2x 5﹣3x 3=﹣x 2B 、C 、（﹣x ）5•（﹣x 2）=﹣x 10D 、（3a 6x 3﹣9ax 5）÷（﹣3ax 3）=3x 2﹣a 54、若代数式有意义，则x 的取值范围是（ ）A 、x≠﹣2B 、x≤C 、x≤且x≠﹣2D 、x≤﹣且x≠﹣25、若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 的值等于（ ）A 、1B 、2C 、1或2D 、06、已知关于x 的一元二次方程（1﹣k ）x 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是（ ） A 、2 B 、1 C 、0 D 、﹣17、若x=﹣2是一元二次方程x 2=c 2的一个根，则常数c 是（ ） A 、±2 B 、2 C 、﹣2 D 、48、下列说法中，错误的是（ ）A 、﹣2的绝对值等于2B 、当x ＞1无意义C 、方程x 2﹣x+1=0无实数解D 、9的算术平方根等于3 9、用配方法将代数式a 2+4a ﹣5变形，结果正确的是（ ） A 、（a+2）2﹣1 B 、（a+2）2﹣5 C 、（a+2）2+4 D 、（a+2）2﹣9 10、如图，已知△AOB 是正三角形，OC ⊥OB ，OC=OB ，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转，使得OA 与OC 重合，得到△OCD ，则旋转的角度是（ ） A 、150° B 、120°C 、90°D 、60°11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后得到△EDC ，此时点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）A 、30，2B 、60，2C 、60，D 、60，12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个13、如图，⊙O1、⊙O2相内切于点A，其半径分别是8和4，将⊙O2沿直线O1O2平移至两圆相外切时，则点O2移动的长度是（）A、4B、8C、16D、8或16二、填空题（每题4分，共56分）14、计算：=_________．15、代数式取最大值时，x=_________．16、一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=_________．17、若x1、x2是方程x2﹣2x﹣5=0的两根，则x12+x1x2+x22=_________．18、由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为_________．19、若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是_________．20、已知点A（a，2）与点B （﹣1，b）关于原点O对称，则的值为_________．21、平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为（5，4），将△ABO绕O点逆时针旋转90°后，顶点A的坐标为_________．22、如图，在直角坐标系XOY中A点（2，0），B点（0，2），C点（1，1），弧AC绕C点旋转180°后B点恰好落在A点，则这两条弧与坐标轴围成的面积是_________．23、如图，点A、B、C在⊙O上，∠BOC=100°，则∠A=_________°．24、若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是_________．25、⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣7x+11=0的两根，如果两圆外切，那么圆心距a的值是_________．26、如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为_________．27、（2011•温州）如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，连接CA，CB，DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是_________．三、解答题28、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．（1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标．（2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．29、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．30、如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A 的坐标为（﹣2，0）． （1）求线段AD 所在直线的函数表达式；（2）动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A ⇒D ⇒C ⇒B ⇒A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒、求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切．31、已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+2m ﹣41=0的两个实数根． （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB 的长为2，那么▱ABCD 的周长是多少？32、解方程：（1）（2x+3）2﹣25=0 （2）3x 2﹣5x+5=733、如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是_________；（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度．。
【精选】2020年贵州省黔西南州兴仁十中九年级上学期数学期中模拟试卷及解析
2018学年贵州省黔西南州兴仁十中九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．五角星B．菱形C．矩形D．线段2．（3分）下列函数中，是二次函数的为（）A．y=ax3+x2+bx+c（a≠0）B．y=x2+C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x（1﹣x）3．（3分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣44．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．3x2﹣﹣1=0 B．x2+x=y（x，y为未知数）C．3x2﹣=4（x+1）D．x2+2x+3=x2+x+65．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．根的情况无法判定6．（3分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣17．（3分）抛物线：y=a（x+1）2+b的一部分如图，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A．（）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则α+β+αβ的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣310．（3分）若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）函数y=2x2+4x﹣5用配方法转化为y=a（x﹣h）2+k的形式是．12．（3分）方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，则p+q的值是．13．（3分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2m=0有两个实数根，则m的取值范围是．15．（3分）抛物线y=﹣x2+2x﹣3顶点坐标是；对称轴是．16．（3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是．三、解答题（共46分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+2=0（2）（x﹣l）（x﹣2）=3．18．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．19．（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？20．（7分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多llcm，求照片的面积．21．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）请指出旋转中心是哪一点；（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23．（9分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AB向点B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PBQ的面积等于8平分厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由．24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．2018学年贵州省黔西南州兴仁十中九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．五角星B．菱形C．矩形D．线段【解答】解：A、五角星不是中心对称图形，故本选项正确；B、菱形是中心对称图形，故本选项错误；C、矩形是中心对称图形，故本选项错误；D、线段是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）下列函数中，是二次函数的为（）A．y=ax3+x2+bx+c（a≠0）B．y=x2+C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x（1﹣x）【解答】解：A、未标明哪一个作为自变量，无法确定，错误；B、不是二次函数，错误；C、是一次函数，错误；D、是二次函数，正确．故选：D．3．（3分）若点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），则m，n的值为（）A．m=﹣6，n=﹣4 B．m=0，n=﹣4 C．m=6，n=4 D．m=6，n=﹣4【解答】解：∵点A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（﹣3，2），∴3﹣m=3，n+2=﹣2，m=0，n=﹣4，故选：B．4．（3分）下列方程为一元二次方程的是（）A．3x2﹣﹣1=0 B．x2+x=y（x，y为未知数）C．3x2﹣=4（x+1）D．x2+2x+3=x2+x+6【解答】解：A、有未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、化简后为x﹣3=0，不是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根C．没有实数根D．根的情况无法判定【解答】解：根据题意得△=（2k+1）2﹣4（k﹣1）=4k2+4k+1﹣4k+4=4k2+5，∵4k2≥0，∴4k2+5＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（3分）已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣3）]2﹣4×m2=9﹣6m＞0，解得：m＜，∴m的最大整数值是1．故选：B．7．（3分）抛物线：y=a（x+1）2+b的一部分如图，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A．（）B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）【解答】解：∵y=a（x+1）2+b，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵点（﹣3，0）关于直线x=﹣1对称的点的坐标为（1，0），∴该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标为（1，0）．故选：B．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＞0，c＜0，a的值矛盾，故本选项错误；B、由抛物线知，a＞0，c＜0；由直线知a＞0，c＞0，c的值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线知，a＞0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，a的值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线知，a＜0，c＞0；由直线知a＜0，c＞0，两结论一致，故本选项正确．故选：D．9．（3分）若α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，则α+β+αβ的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】解：∵α，β是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，∴α+β=2，αβ=﹣1，∴α+β+αβ=2﹣1=1．故选：A．10．（3分）若a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：由题意，一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+b+c=0，∴当x=1时，代入方程ax2+bx+c=0，有a+b+c=0；综上可知，方程必有一根为1．故选：B．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）函数y=2x2+4x﹣5用配方法转化为y=a（x﹣h）2+k的形式是y=2（x+1）2﹣7．【解答】解：y=2x2+4x﹣5=2（x2+2x+1）﹣2﹣5=2（x+1）2﹣7，即y=2（x+1）2﹣7．故答案是：y=2（x+1）2﹣7．12．（3分）方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，则p+q的值是20．【解答】解：∵方程2x2+px﹣q=0的两根是﹣4，2，∴﹣4+2=﹣，即p=4；﹣4×2=﹣，即q=16，∴p+q=4+16=20．故答案为：20．13．（3分）如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是90°．【解答】解：∵D是等腰直角三角形ABC内一点，BC是斜边，∴∠BAC=90°，∵将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到△ACD′的位置，∴∠DAD′=∠BAC=90°．故答案为90°．14．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x﹣2m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≥﹣2．【解答】解：由题意知，△=42+8m≥0，∴m≥﹣2，故答案为m≥﹣2．15．（3分）抛物线y=﹣x2+2x﹣3顶点坐标是（1，﹣2）；对称轴是x=1．【解答】解：由题意可知：y=﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标为：（1，﹣2），对称轴为x=1，故答案为：（1，﹣2），x=116．（3分）抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是y=（x﹣1）2+3．【解答】解：∵抛物线y=x2向右平移1个单位，向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，3），∴新的抛物线解析式是y=（x﹣1）2+3．故答案为：y=（x﹣1）2+3．三、解答题（共46分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+2=0（2）（x﹣l）（x﹣2）=3．【解答】解：（1）∵x2﹣4x=﹣2，∴x2﹣4x+4=﹣2+4，即（x﹣2）2=2，则x﹣2=±，∴x=2±；（2）原方程整理为一般式可得：x2﹣3x﹣1=0，∵a=1、b=﹣3、c=﹣1，∴△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13＞0，则x=．18．（8分）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．【解答】解：（+2﹣x）÷=•=﹣∵x满足x2﹣4x+3=0，∴x=3或1（舍弃），∴x=3，∴原式=﹣19．（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．20．（7分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是1.5cm，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多llcm，求照片的面积．【解答】解：设照片的宽为xcm，则照片的长为（x+11）cm，依题意得：（x+14）（x+3）=x（x+11），化简得：x2﹣13x﹣168=0，解得：x1=21，x2=﹣8（不合题意，舍去）．照片的长为32，宽为21，故矩形面积为32×21=672cm2，则照片的面积是672cm2．21．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）请指出旋转中心是哪一点；（2）旋转了多少度？（3）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？【解答】解：（1）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，旋转中心为定点A；（2）由△ADE旋转后能与△ABF重合可得，对应边AB与AD的夹角∠BAD即为旋转角，故旋转角度是90°；（3）由AF=AE，且∠FAE=∠BAD=90°，可得△AEF是等腰直角三角形；22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．23．（9分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AB向点B 以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PBQ的面积等于8平分厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）设经过t秒△PBQ的面积等于8cm2，由题意，得（6﹣t）×2t=8，解得：t1=2，t2=4答：当运动2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意，得（6﹣a）×2a=×6×8，6a﹣a2﹣12=0，a2﹣6a+12=0，△=36﹣48＜0，∴方程无实根，因此△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半．24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y=x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y=x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×（﹣x2+x）×3=﹣（x﹣）2+，当x=时，S有最大值，Smax=，△PBC×（）2﹣﹣=﹣，P（，﹣）；（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x=0时，y=﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．①DM2+BD2=MB2时有：m2+1+9m2+9=16m2+4，解得m=﹣1（∵m＜0，∴m=1舍去）；②DM2+MB2=BD2时有：m2+1+16m2+4=9m2+9，解得m=﹣（m=舍去）．综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
期中考试卷(九年级数学)
兴仁市黔龙学校2019~2020学年度第一学期期中考试试题（卷）九年级数学（试卷满分150分命题人：王伟）一．选择题（每题4分，共40分）1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（）A．（0，0）B．（2，0）C．（0，0）或（﹣2，0）D．（0，0）或（2，0）3．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外离D．内含4．若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两实根，且+＝（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4/35．如果圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．12cm2B．12πcm2C．24cm2D．24πcm26．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠B＝135°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6题图7题图8题图9题图7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65°B．130°C．50°D．100°8．如图，将O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O，若O的半径为3，则AB的长为（）A.12π B.π C.2π D.3π9．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，下列结论中：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③ax2+bx+c+1＝0有两个相等的实数根；④b＜﹣2a．其中正确结论的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．①④10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，作△ABC的内切圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，设AD ＝x，△ABC的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中，点M（3，﹣1）关于原点的对称点的坐标是．213题图14题图15题图16题图17题图14．如图，在⊙O中，半径OC 垂直弦AB于D，点E在⊙O上，22.52E AB︒∠＝，＝，则半径OB等于15．如图P为⊙O外一点，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，P A＝，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为．16．如图沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为cm．17．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_____．18．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED=1寸，AB=10寸，求直径CD的长．”则CD= 寸19．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝．20．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．18题图19题图20题图三．解答题（共80分）21．（12分）解下列方程（1）x2﹣2x﹣3＝0 （2）（x﹣5）（x+7）＝122．（12分）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点），在Rt△ABC中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（3，4）．（1）画出△OAB关于O点中心对称图形△O1A1B1，写出点B1的坐标；（2）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA2B2，并求点B旋转到点B2时，点B经过的路线长（结果保留π）．23．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD。
贵州省九年级上学期数学期中考试试卷
贵州省九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2020·龙泉驿模拟) 一元二次方程（x﹣1）2＝0的解是（）A . x1＝0，x2＝1B . x1＝1，x2＝﹣1C . x1＝x2＝1D . x1＝x2＝﹣12. （2分）一元二次方程x2﹣4x﹣1=0配方后正确的是（）A . （x﹣2）2=1B . （x﹣2）2=5C . （x﹣4）2=1D . （x﹣4）2=53. （2分） (2020九上·新昌月考) 已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A . 图象的开口向下B . 图象的顶点坐标是C . 当时，y随x的增大而减少D . 图象与x轴有唯一交点4. （2分）(2019·潮南模拟) 平面直角坐标系，⊙ 的圆心坐标为，半径为，那么轴与⊙ 的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 相切D . 以上都不是5. （2分）如图，点A、B、C都在圆O上，若∠A CB＝46°，则∠AOB的度数是A . 23°B . 46°C . 60°D . 92°6. （2分） (2020九上·如皋期中) 如图，与轴交于点，，圆心的横坐标为，则的半径为（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分） (2020九上·成都月考) 将抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位，所得到的新抛物线的顶点坐标是（）A .B .C .D .8. （2分）对于抛物线y=﹣2（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D . 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2020九上·滨海月考) 把方程（x+2）(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是 .10. （1分） (2021九下·广州开学考) 二次函数的图象的顶点坐标是．11. （1分）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2015+i2016的值为．12. （1分） (2019九上·莲湖期中) 若m、n是关于x的一元二次方程x2-x+2=0的两个实数根，则m+n=.13. （1分）(2021·苍溪模拟) 如图所示是二次函数的图象，对于下列说法：① ；② ；③ ；④ ；⑤当时，随的增大而减小.其中正确的是.（填序号）14. （1分） (2020九上·浦城期末) 一个圆锥的底面圆的半径为 2，母线长为 4，则它的侧面积为．15. （1分） (2020七上·广饶期中) 等腰三角形的底角是80°，则它的顶角是．16. （1分） (2021七下·龙泉驿期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP 并延长交BC于点D，已知CD＝5，则DB＝.17. （1分）(2021·武汉模拟) 抛物线（a，b，c为常数，）经过两点，下列四个结论：① ；②若点在抛物线上，则；③ 的解集为或；④方程的两根为 .其中正确的结论是（填写序号）.18. （1分） (2020八下·牡丹江期末) 菱形的周长为，对角线与相交于点，点E为边的中点，以为边作正方形，连接，则的面积为．三、解答题 (共10题；共88分)19. （5分） (2016九上·佛山期末) 解方程：x（2x﹣3）=3﹣2x．20. （5分） (2017九上·新乡期中) 解下列方程（1） x2﹣4x﹣12=0（2）（y﹣2）（y﹣5）=﹣221. （10分） (2019九上·澧县月考) 已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2 ＋ 1＝0.（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1 ， x2 ，且满足，求实数m的值．22. （10分） (2017九上·襄城期末) 如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD于G,OG:OC=3:5,AB=8.（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点,∠ECD=15º,将弧CE沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.23. （11分）(2021·汝阳模拟) （问题情境）已知矩形的面积为（为常数，），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？（数学模型）设该矩形的长为，周长为，则与的函数表达式为 .（探索研究）小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质.（1）结合问题情境，函数的自变量的取值范围是，下表是与的几组对应值.1232① ▲ ；②画出该函数图象，结合图象，得出当▲ 时，有最小值，▲ ；（2）（解决问题）直接写出“问题情境”中问题的结论.24. （2分） (2020七上·景德镇期中) 如图，将边长为的正方形纸片，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，可以得到一个底面为正方形的长方体盒子(即折叠成长方体盒子后正好重合于上底面一点，且 )，若所得到的长方体盒子的表面积为．求线段的长．25. （6分） (2016九上·衢州期末) 如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O 于点D．（1）求的长．（2）求弦BD的长．26. （10分）如图，△AOB，△COD是等腰直角三角形，点D在AB上，（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD＝3，BD＝1，求CD.27. （15分） (2020九上·甘南期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于A、B两点．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，直接写出使△BPC为直角三角形的点P的坐标．（提示：若平面直角坐标系内有两点P（x1 ， y1）、Q（x2 ， y2），则线段PQ的长度PQ= ）．28. （14分）(2020·杭州) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB。
黔西南州2016-2017学年九年级上期中考试数学试卷含答案
（2）、 a2
a(a﹥0) 0(a=0) ……………………2分 -a(a﹤0)
问：（1）这种分析方法渗透了
数学思想；
（2）请访照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 a 2 的各种展开的情况；
（3）猜想｜a︱与 a
2
（4）尝试用以上探究中的得大到小的关结系论；来解答下面的问题：
化简 (x 5)2
(x 3)2
（﹣3≤x≤5）
24、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元．为了扩大销售， 商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多 售出 2 件．
移
个单位得到，其对称轴是
。
。向
平移
个单位、再向
平
14、中心对称图形的旋转角是
。
15、方程 x2 3x 1 0 的根的情况是：
。
16、设 x1 、 x2 是方程 2x2 x 1 0 的两个根，则 x1 x2
， x1gx
。
2
17、若 y (n 2 n)x n2 n 是二次函数，则 n=
。
18、如图所示,在同一坐标系中,作出①y
3x2 ②y
1 x2 y 2③
x2
的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的
函数依次是_______(填序号)
y
o
x
第 18 题
19、请写出一个开口向下，对称轴为直线 x=1，且与 y 轴的交点坐标为
（0，2）的抛物线的解析式
。25116377
20、如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，251637
参考答案
一、选择题（第小题 4 分，共 40 分）
题号 1
贵州省2021-2022学年度九年级上学期数学期中考试试卷A卷
贵州省2021-2022学年度九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2021九上·海州期末) 下列方程是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·蓬溪期中) 若是一元二次方程的两根,则（）A . -8B . 32C . 16D . 403. （2分） (2020九上·亳州月考) 生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感.若图中b为2米，则a约为（）A . 1.24米B . 1.38米C . 1.42米D . 1.62米4. （2分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠DCF等于（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 20°5. （2分） (2020九上·岱岳期末) 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝30°，则∠BOD的度数是（）A . 75°B . 70°C . 65°D . 60°6. （2分） (2019九上·沭阳月考) 下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，将△ABC沿直线BC向右平移2个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论：①AC∥DF，AC=DF②ED⊥DF③四边形ABFD的周长是16④点B到线段DF的距离是4.2其中结论正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2021八下·杭州开学考) 在一次函数的图象上，随的增大而减小，则的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合A . 30°B . 45°C . 60°D . 72°10. （2分）(2019·合肥模拟) 已知，如图，，点在第二象限运动，求的最小值为（）.A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2020八上·黄浦期中) 若一元二次方程ax2-bx-2016＝0有一根为x＝-1，则a+b＝________．12. （1分） (2020九上·金堂月考) 某果园2015年水果产量为100吨，2017年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________．13. （1分）在一幅比例尺是的地图上，量得上海到杭州的距离约是5.4厘米，上海到杭州的实际距离约是________千米。
贵州省黔西南布依族苗族自治州九年级上学期数学期中考试试卷
贵州省黔西南布依族苗族自治州九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A . x2－5x+5=0B . x2+5x+5=0C . x2+5x－5=0D . x2+5=02. （2分） (2016八下·红安期中) 下列的式子一定是二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·长兴月考) 关于的叙述正确的是（）A . 在数轴上不存在表示的点B . 可是有理数C . 介于整数3和4之间D . 面积是8的正方形边长是4. （2分）已知a﹣b=2ab，则的值为（）A .B . ﹣C . ﹣2D . 25. （2分）计算：﹣的结果是（）A .B . 2D . 2.86. （2分）下列各组数中，是勾股数的一组是（）A . a=4，b=3，c=5B . a=9，b=﹣12，c=15C . a=， b=2，c=2.5D . a=8，b=40，c=417. （2分）(2017·吴中模拟) 如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3 米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A . 5米B . 6米C . 8米D . （3+ ）米8. （2分）若分式的值为零，则x的值为（）A . 3B . 3或-3C . -3D . 09. （2分） (2017八下·平定期中) 如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的高不可能是（）A . 4C .D .10. （2分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k=0有两个实数根，则（）A . k＞4B . k＞﹣4C . k≥4D . k≥﹣4二、填空题 (共7题；共28分)11. （1分）要使式子在实数范围有意义，则x的取值范围为________ ．12. （1分） (2017九上·井陉矿开学考) 如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1 ， B1 ， C1 ，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为________．13. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB=5，AC=3，则tan∠ADC =________．14. （1分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么q的值是________ ．15. （1分） (2016九上·泉州开学考) 如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD其中正确结论的为________（请将所有正确的序号都填上）．16. （2分）(2017·长春模拟) 在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．（1）如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD；（2）如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE；（3）如图3，在（2）的条件下，若 EF⊥CD，直接写出的值．17. （21分） (2016九上·红桥期中) 用适当的方法解下列方程：（1）x（x﹣1）=3﹣3x（2）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）三、解答题 (共8题；共62分)18. （5分）(2017·陕西) 计算：（﹣）× +| ﹣2|﹣（）﹣1 ．19. （5分）解方程：（1）x2-4x+1=0（2）(x-1)2=2(x-1)20. （10分）(2018·贺州) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．21. （5分）(2017·济宁模拟) 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A不动，从坡顶B沿BC削进到E处，问BE至少是多少米？（结果保留根号）．22. （6分） (2018八上·黄陂月考) 如图，在平面直角坐标系中，A(a,b)，B(c,0)，|a-3|+(2b-c)2+=0.（1）求点A，B的坐标；（2）如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD＋CD与 AC 之间的大小关系，并说明理由；（3）如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点（不与(－3,0)重合），G在EF延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由.23. （10分）(2017·孝感模拟) 如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE，解答下列问题：（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）记AB=a，BF=b，若a，b是方程x2﹣2（m+1）x+m2+1=0的两根，问当m为何值时，菱形AECF的周长为8 ．24. （10分） (2019九上·上街期末) 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D(0，3)，过顶点C作CH⊥x轴于点H.（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E 的坐标；（3）若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标.25. （11分）(2017·抚州模拟) 在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=AP•AB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8、答案：略9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共28分)11-1、12-1、13-1、14、答案：略15-1、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、三、解答题 (共8题；共62分) 18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21、答案：略22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、。
贵州省黔西南州九年级上学期期中数学模拟试卷
2018-2019学年贵州省黔西南州九年级（上）期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列函数中，y关于x的二次函数是（）A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）C．D．y=（x﹣1）2﹣x23．已知点M在第一象限，若点N与点M关于原点O对称，则点N在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．方程①；②3y2﹣2y=﹣1；③2x2﹣5xy+3y2=0；④中，是一元二次方程的为（）A．①B．②C．③D．④5．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．关于x的方程（2﹣a）x2+5x﹣3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1B．2C．3D．47．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（）A．﹣2＜x1＜x2＜3B．x1＜﹣2＜3＜x2C．﹣2＜x1＜3＜x2D．x1＜﹣2＜x2＜38．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．9．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．10．已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1B．2C．22D．30二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．将y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=．12．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为．13．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=°．14．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．如果二次函数y=x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m=．16．把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．三．解答题（共8小题，满分47分）17．（8分）解方程：（1）2y2+5y=7．（公式法）（2）y2﹣4y+3=0（配方法）18．（8分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．19．（7分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20．（7分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件．根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍．（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？21．（8分）四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，（1）求DE的长度；（2）BE与DF的位置关系如何？22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，求AA′的长．23．如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为570米2，问小路应为多宽？24．如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）求证：对任意实数m，点P（m，m2﹣5）都不在此抛物线上．参考答案一．选择题1．D．2．B．3．C．4．B．5．A．6．D．7．B．8．D．9．C．10．D．二．填空题11．（x﹣1）2+2．12．2．14．1．15．17．16．y=（x﹣3）2+2三．解答题17．解：（1）原方程整理成一般式可得2y2+5y﹣7=0，∵a=2，b=5，c=﹣7，∴△=25﹣4×2×（﹣7）=81＞0，则y=，∴y=1或y=﹣；（2）∵y2﹣4y=﹣3，∴y2﹣4y+4=﹣3+4，即（y﹣2）2=1，则y﹣2=1或y﹣2=﹣1，解得：y=3或y=1．18．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z ﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均为实数，∴==1．19．解：（1）捐款增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）．则x=0.1=10%．答：捐款的增长率为10%．（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是13310元．20．解：（1）∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500﹣10×=450（件）；故答案为：450；（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x﹣2）（500﹣×10）=800．整理得：x2﹣10x+24=0．解之得：x1=4，x2=6．∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍．即2.5×2=5＜6∴x2=6不合题意，舍去，得x=4．答：应定价4元/个，才可获得800元的利润．21．解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=4，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；（2）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，∴BE⊥DF，即BE与DF是垂直关系．22．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2∴∠CAB=30°，AB=4，∵由已知可得：AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠A′AC=∠A′=30°，又∵∠A′B′C=∠B=60°∴∠A′AC=∠B′CA=30°，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6．23．解：设小路宽为x米，则小路总面积为：20x+20x+32x﹣2•x2=32×20﹣570，整理，得2x2﹣72x+70=0，x2﹣36x+35=0，∴（x﹣35）（x﹣1）=0，∴x1=35（舍），x2=1，∴小路宽应为1米．24．（1）解：∵抛物线顶点在直线x=上，∴﹣=，解得b=﹣，∵抛物线y=x2+bx+c经过点B（0，4），∴c=4，∴抛物线对应的函数关系式为y=x2﹣x+4；（2）解：四边形ABCD是菱形时，点C、D在该抛物线上．理由如下：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=5，∴点C（5，4），D（2，0），当x=5时，y=×52﹣×5+4=﹣+4=4，当x=2时，y=×22﹣×2+4=﹣+4=0，∴点C、D在该抛物线上；（3）证明：若点P（m，m2﹣5）在抛物线上，则有m2﹣m+4=m2﹣5，整理，得m2﹣10m+27=0，∵△=102﹣4×27=﹣8＜0，∴方程无实数根，∴对任意实数m，点P（m，m2﹣5）都不在这个二次函数的图象上．。
九年级数学上学期期中试题试题2101
卜人入州八九几市潮王学校黔西南州兴铭2021届九年级数学上学期期中试题〔总分值是150分，考试时间是是120分钟〕一．选择题〔一共12小题，总分值是36分，每一小题3分〕1．下面的图形中，是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．2．平面直角坐标系内一点P〔－2,3〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A．〔3，－2〕B．(2,3〕C．〔－2，－3〕D．(2，－3〕3．以下方程一定是一元二次方程的是〔〕A．3x2+﹣1=0 B．5x2﹣6y﹣3=0 C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=04．关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠05．关于x的一元二次方程〔a﹣2〕x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，那么a的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．2或者﹣2 D．06．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，那么该三角形的周长为〔〕A．14 B．12 C．12或者14 D．以上都不对7．一小球被抛出后，间隔地面的高度h〔米〕和飞行时间是t〔秒〕满足下面函数关系式：h=﹣5〔t﹣1〕2+6，那么小球间隔地面的最大高度是〔〕A．1米B．5米C．6米D．7米8．二次函数y=ax2+bx﹣1〔a≠0〕的图象经过点〔1，1〕，那么a+b+1的值是〔〕A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．39．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是〔〕A．B．C．D．10．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式〔每两队之间都赛一场〕，方案安排21场比赛，那么参赛球队的个数是〔〕A．5个B．6个C．7个D．8个11．我2021年的快递业务量为亿件，受益于电子商务开展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛开展，2021年增速位居全国第一．假设2021年的快递业务量到达亿件，设2021年与2021年这两年的平均增长率为x，那么以下方程正确的选项是〔〕A．〔1+x〕=C．〔1+x〕2= D．〔1+x〕+〔1+x〕2=12．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④假设点B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，那么y1＜y2，其中正确结论是〔〕A．②④B．①④C．①③D．②③二．填空题〔一共10小题，总分值是40分，每一小题4分〕1．假设+x﹣3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值是．2．配方：x2﹣4x+3=〔x﹣□〕2+△，请在“□、△〞中填上适当的数使等式成立，那么□=△=．3．二次函数y=x2+2x+1的顶点坐标为，对称轴是直线．4．如图是二次函数y1=ax2+bx+c〔a≠0〕和一次函数y2=mx+n〔m≠0〕的图象，当y2＞y1，x的取值范围是．5．点A 〔4，y 1〕，B 〔，y 2〕，C 〔﹣2，y 3〕都在二次函数y=〔x ﹣2〕2﹣1的图象上，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是． 6．把二次函数y=x 2﹣12x 化为形如y=a 〔x ﹣h 〕2+k 的形式． 7．抛物线y=kx 2﹣5x+2的图象和x 轴有交点，那么k 的取值范围是． 8．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_____________．9．如图8，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB ′C ′，那么△ABB ′是三角形.10．如图9，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，∠AOD ＝90°，那么∠D 的度数是．面积是＿＿＿.三．解答题〔一共6小题，总分值是74分〕 23．〔12分〕解以下方程：〔1〕x 2﹣4x+1=0〔2〕3〔x ﹣5〕2=2〔x ﹣5〕 22．〔12分〕二次函数y=的图象经过点〔0，5〕．〔1〕求m 的值，并写出该二次函数的关系式；〔2〕求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴． 21．〔10分〕如图14，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41) ，．①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标；原点②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标． 图8O D C BA 图924．〔14分〕册亨县2021年有绿地面积5公顷，近几年不断增加绿地面积，2021年到达8公顷．〔1〕求我县2021至2021年绿地面积的年平均增长率；〔2〕假设年增长率保持不变，2021年我县绿地面积能否到达100公顷？26．〔14分〕为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款本钱为40元的可控温杯，并投放场进展试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．〔1〕求出利润S〔元〕与销售单价x〔元〕之间的关系式〔利润=销售额﹣本钱〕；〔2〕当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？25．(12分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如下列图的平面直角坐标系，设坐标原点为O，AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.(1)求a的值；(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积。
贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
贵州省黔西南布依族苗族自治州2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．A ．10B ．8C ．6D ．无法确定6．如图，将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转α，得到AB C ''△．若点B '恰好在线段BC 的延长线上，且40AB C ''∠=︒，则旋转角α的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．100°7．下列说法正确的是（ ） A ．直径是圆中最长的弦 B ．弧长相等的弧是等弧C ．圆内接平行四边形是菱形D ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧8．某校在操场东边开发出一块长、宽分别为18m 、11m 的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为296m ．设小道的宽为m x ，根据题意可列方程为（ ）A ．()()1821196x x --=B ．2296x =C ．()()1811296x x --=D ．()()18211296x x --=9．如图，点A ，B ，C ，D ，E 在O e 上，»AB 所对的圆心角为50°，则C E ∠+∠等于（ ）二、填空题13．如图是小华应用直角曲尺来检验半圆形工件是否合格，其中所应用的数学知识是______．11三、解答题17．（1）二次函数235y x x =-+-的二次项系数是______，常数项是______； （2）我们已经学习了一元二次方程的三种解法，它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①250x -=；②()24105x x x +=+；③22310x x -+=．18．如图，已知O 是ABC V 的内心，连接OA ，OB ，OC ．若ABC V 内切圆的半径为2，ABC V 的周长为12，求ABC V 的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A -，()3,4B -，()2,4C ，()6,6D ．(1)沿水平方向移动线段AB ，使点A 和点C 的横坐标相同，画出平移后所得的线段11A B ，并写出点1B 的坐标；(2)将线段11A B 绕某一点旋转一定的角度，使其与线段CD 重合（点1A 与点C 重合，点1B 与点D 重合），请作出旋转中心点P ．20．如图1是我国古代的水车．如图2，其示意图是以轴心O 为圆心，5m 长为半径的圆．若O e 被水面截得的弦AB 的长为8m ，求水车在水面以下的最大深度．21．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，P 为»BC上的一点，连接DP ，CP ．6。
贵州省黔西县2022度第一学期初三数学期中测试
贵州省黔西县2022度第一学期初三数学期中测试黔西县2021~2021学年度第一学期期中考试（九年级数学）（时刻150分钟，满分150分）一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）1．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a 满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数2．下列命题中，正确的是（）A．菱形的对角线相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．正方形的对角线相等且互相垂直D．矩形的对角线不能相等3．下列各组线段的长度成比例的是()A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cmC．0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m D．30 cm，20 cm，90 c m，60 cm4．已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.两组对角线分别相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6.如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（）A.21 B.41 C.61 D.317.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为（）A.1B.2C.-1D.-28.若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn 的值是（）A.-7B.7C.3D.-39.已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是52，则n的值是( )A．4 B．6 C．8 D．1010.一元二次方程241x x-=的解是（）A．0x= B．1204x x==， C.1214x x==，D．1211711788x x+-==，11.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直平分C．对角线互相平分D．四条边相等，四个角相等12.已知关于x的一元二次方程2210mx x+-=有两个不相等的实数根，则m的取值范畴是（）A．m<-1 B．m>1 C．m<1且m≠0 D．m>-1且m≠013. 已知关于x的一元二次方程()013122=-++-kxxk有一根为0，则k的值是( )A. -1B. 1C. 1±D. 014．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（）A．2 B．C． D．15．如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）A．﹣4+4B．4+4 C．8﹣4D．+1二、填空题（每小题5分，共70分）16．已知2a ＋3b a ＋2b ＝125，则ab ＝____________．17．等腰三角形两腰长分别为a ，b ，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+n ﹣1=0的两根，则n 的值为 ．18.假如甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏。
2021-2022学年贵州省黔西南州九年级(上)期中数学试卷(附详解)
2021-2022学年贵州省黔西南州九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列方程是一元二次方程的是( )A. x +2y =3B. x 2=4C. x −2=0D. 1x 2+3x =9 2. 下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 将函数解析式y =x(x +1)配方化成y =a(x −ℎ)2+k 的形式，则a ，ℎ，k 的值分别是( ) A. 1，12，−14 B. 1，−12，−14 C. −1，12，−14 D. −1，−12，−14 4. 已知关于x 的方程x 2+nx +1+2n =0的一个解为−1，则它的另一个解是( )A. 2B. 3C. −2D. −35. 下列有关抛物线y =(x −1)2−3的结论，错误的是( )A. 开口向上B. 与x 轴有两个交点C. 最低点是(1,−3)D. 若点A(−2,y 1)，B(12,y 2)在抛物线上，则y 1<y 26. 为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是( ) A. 100(1−x)2=81B. 100(1+x)2=81C. 100x 2=81D. 100(1−x%)2=817.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，当点C′落在边AB上时，线段CC′的长为()A. 2π3B. 1C. √3D. 28.若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”.现将抛物线C1：y=(x−2)2−4向右平移m(m>0)个单位长度后得到新的抛物线C2，若(4,n)为“平衡点”，则m的值为()A. 2B. 1C. 4D. 39.若关于x的方程x2−2ax+5+2a=0的两根的平方和为14，则a的值为()A. 3B. −2C. 3或−2D. 无法确定10.如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(−1,0)，且对称轴为x=1.有下列结论：①abc<0；②10a+3b+c>0；③当−1<x<3时，y>0；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同,0)；⑤am2+bm+a≥0(m为任意实数).其中一个点(−ca正确的结论是()A. ①②③④⑤B. ③④⑤C. ②③④⑤D. ②④⑤二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.方程(2x)2=(x+1)2的二次项是______；一次项系数是______．12.将抛物线y=−x2先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的新抛物线的解析式是______．13.已知方程(m−2)x m2−2+x=0是关于x的一元二次方程，则m的值是______．14.在平面直角坐标系中，将点P(−1,−2)向右平移3个单位长度得到点P1，则点P1关于原点的对称点P2的坐标是______．16.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，有以下结论：①点A与点A′是对称点；②BO=B′O；③AB//A′B′；④∠ACB=∠C′A′B′.其中正确结论的个数为______．)x+k2(k为常数)的图象与x轴没有交点，则k取值范围为17.若抛物线y=x2+2(k−14______．18.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为______ s.19.如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞内部顶端离地面的距离为______．20.如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3，…A n，将抛物线y=x2沿直线l；y=x向上平移，得到一系列抛物线，且满足条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…，M n都在直线y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3，…，A n，则顶点M2021的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）21.解方程：=0；(1)2x2−18(2)(x+6)2=10x+60．22.在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A(5,2)，B(5,5)，C(1,1)均在格点上．(1)将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C，画出△A1B1C；(2)画出△A1B1C关于点O成中心对称的图形△A2B2C1，并写出点A2的坐标；(3)连接A2C，B2C，求△A2B2C的面积．23.已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+2k−3=0．(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)等腰三角形ABC中，AB=3，若AC、BC为方程x2−(k+1)x+2k−3=0的两个实数根，求k的值．24.望谟火龙果是望谟县的特产之一，为铺开销售渠道，当地政府引导果农进行网络销售．在试销售期间发现，该种火龙果的月销售量y(单位：千克)与销售单价x(单位：元)成一次函数关系，函数图象如图所示，已知该种火龙果的销售成本为5元/千克．(1)求y关于x的函数解析式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)求销售该种火龙果每月可获得的最大利润；(3)在销售过程中发现，该种火龙果每千克还需要支付1元的保鲜成本，若月销售量y与销售单价x保持(1)中的函数关系不变，当该种火龙果的月销售利润是105000元时，在最大限度减少库存的条件下，求x的值．25.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T(a,b,c)=4ac−b24a为该“全整方程”的“全整数”．(1)判断方程13x2−23x−1=0是否为“全整方程”，若是，求出该方程的“全整数”，若不是，请说明理由；(2)若关于x的一元二次方程x2−(2m−3)x+m2−4m−5=0(其中m为整数，且满足5<m<22)是“全整方程”，求其“全整数”．26.如图，抛物线y=ax2+bx−3a与x轴负半轴交于点A(−1,0)，与x轴的另一交点为B，与y轴正半轴交于点C(0,3)，其顶点为E，抛物线的对称轴与BC相交于点M，与x轴相交于点G．(1)求抛物线的解析式及对称轴．(2)抛物线的对称轴上存在一点P，使得∠APB=∠ABC，求点P的坐标．(3)连接EB，在抛物线上是否存在一点Q(不与点E重合)，使得S△QMB=S△EMB，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、x+2y=3是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、x2=4是一元二次方程，故本选项符合题意；C、x−2=0是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、1x2+3x=9是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；故选：B．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．2.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是中心对称图形，故本选项符合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】B【解析】解：y=x(x+1)=x2+x=x2+x+14−14则a =1，b =−12，c =−14，故选：B ．利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，解答即可．本题考查的是二次函数的三种形式，掌握利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式的一般步骤是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：将x =−1代入原方程可得：(−1)2+(−1)n +1+2n =0，∴n =−2，∴原方程的另一个解为−n −(−1)=2+1=3．故选：B ．将x =−1代入原方程可求出n 值，再结合两根之和等于b a ，即可求出方程的另一个解． 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记“两根之和等于−b a ，两根之积等于c a ”是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A 、a =1>0，抛物线开口向上，所以A 选项的说法正确；B 、当y =0时，(x −1)2−3=0，此方程有两个不相等的实数解，所以抛物线与x 轴有两个交点，所以B 选项的说法正确；C 、抛物线的顶点坐标为(1,−3)，所以C 选项的说法正确；D 、抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x =1，若点A(−2,y 1)，B(12,y 2)在抛物线上，则y 1>y 2，所以D 选项的说法错误．故选：D ．利用二次函数的性质对A 、C 、D 进行判断；通过判断(x −1)2−3=0的根的情况对B 进行判断．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b,c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．6.【答案】A【解析】解：依题意得：100(1−x)2=81．故选：A．利用该药品经过两次降价后的价格=原价×(1−降价的百分率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，∴AC=2，∠CAC′=60°，∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，∴AC′=AC=2，∴△CAC′为等边三角形，∴CC′=AC=2，故选：D．由∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4，得AC=2，∠CAC′=60°，再根据旋转的性质可推出△CAC′为等边三角形，从而得到CC′=AC=2．本题考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形性质，明确旋转前后对应边相等是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：根据题意，将(4,n)代入抛物线C1：y=(x−2)2−4，得到：n=(4−2)2−4=0，所以“平衡点”为(4,0)．将抛物线C1：y=(x−2)2−4向右平移m(m>0)个单位得到新抛物线C2：y=(x−2−m)2−4．将(4,0)代入新抛物线C2：y=(x−2−m)2−4，得0=(4−2−m)2−4．故选：C．将(4,n)代入平移前抛物线解析式求得n的值；然后将(4,n)代入平移后抛物线解析式求得m的值．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法确定函数关系式，解题的关键是理解“平衡点”的含义．9.【答案】C【解析】解：设方程x2−2ax+5+2a=0的两根为x1，x2，∵x2−2ax+5+2a=0的两根的平方和为14，∴x1+x2=2a，x1x2=5+2a，x12+x22=14，∴(x1+x2)2−2x1x2=14，∴(2a)2−2(5+2a)=14，解得a1=3，a2=−2，故选：C．根据方程x2−2ax+5+2a=0的两根的平方和为14，可以得到两根之和、两个之积和两根的平方和为14，然后即可列出关于a的方程，从而可以求得a的值．本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确根与系数的关系，求出a的值．10.【答案】D【解析】解：由图象可知，抛物线开口向上，则a>0，顶点在y轴右侧，则b<0，抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，∴abc>0，故①错误；∵抛物线y=ax2+bx+c过点(−1,0)，且对称轴为直线x=1，∴抛物线y=ax2+bx+c过点(3,0)，∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，∵a>0，∴10a+3b+c>0，故②正确；∵对称轴为x=1，∴x=−1和x=3关于对称轴对称，由图象可知当−1<x<3时，y<0，故③错误；当x=−ca 时，y=a⋅(−ca)2+b⋅(−ca)+c=c(a−b+c)a，∵当x=−1时，y=a−b+c=0，∴当x=−ca 时，y=a⋅(−ca)2+b⋅(−ca)+c=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(−ca,0)，故④正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又∵x=1时函数取得最小值，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，∵b=−2a，∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；故选：D．由开口方向、对称轴及抛物线与y轴交点位置可判断①；由x=3时的函数值及a>0可判断②；由抛物线的增减性可判断③；由当x=−ca 时，y=a⋅(−ca)2+b⋅(−ca)+c=c(a−b+c)a且a−b+c=0可判断④；由x=1时函数y取得最小值及b=−2a可判断⑤．本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．11.【答案】3x2−2【解析】解：把(2x)2=(x+1)2化为一般形式为：3x2−2x−1=0，∴方程(2x)2=(x+1)2的二次项是3x2；一次项系数是−2，故答案为：3x2，−2．首先去括号，移项，再合并同类项可得3x2−2x−1=0，再确定二次项系数、一次项系数即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．12.【答案】y=−(x−2)2+3【解析】解：函数y=−x2向右平移2个单位，得：y=−(x−2)2；再向上平移3个单位，得：y=−(x−2)2+3；故答案为：y=−(x−2)2+3．根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．13.【答案】−2【解析】解：∵方程(m−2)x m2−2+x=0是关于x的一元二次方程，∴m2−2=2，且m−2≠0．解得，m=−2．故答案为：−2．根据一元二次方程的定义得到m2−2=2，且m−2≠0，然后求解即可得出答案．本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点．14.【答案】(−2,2)【解析】解：将点P(−1,−2)向右平移3个单位长度得到点P1(2,−2)，则点P1关于原点的对称点P2的坐标是(−2,2)．故答案为：(−2,2)．直接利用平移的性质得出点P1坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了点的平移以及关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．15.【答案】−9【解析】解：∵m是方程2x2−3x−1=0的一个根，∴2m2−3m−1=0，∴2m2−3m=1，∴6m2−9m−9=3(2m2−3m)−9=3×1−9=−6，故答案为：−9．由已知可得2m2−3m−1=0，再化简所求代数为6m2−9m−9=3(2m2−3m)−9，即可求解．本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．16.【答案】①②③【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴点A与点A′是对称点，BO=B′O，AB//A′B′，故①②③正确，故答案为：①②③．利用中心对称的性质解决问题即可．本题考查中心对称，全等三角形的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型17.【答案】k>18)2−4k2<0，【解析】解：根据题意得△=4(k−14．解得k>18．故答案为k>18)2−4k2<0，然后解不等式即可．利用判别式的意义得到4(k−14本题考查了抛物线与x轴的交点坐标：求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程；△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．18.【答案】2【解析】解：设运动时间为xs(0≤x ≤6)，则PB =(12−2x)cm ，CQ =(6−x)cm ， 依题意，得：12(12−2x)(6−x)=16，整理，得：x 2−12x +20=0，解得：x 1=2，x 2=10(不合题意，舍去)．故答案为：2．设运动时间为xs(0≤x ≤6)，则PB =(12−2x)cm ，CQ =(6−x)cm ，利用三角形面积的计算公式结合△PQC 的面积等于16cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 19.【答案】647m【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知各点的坐标，A(−4,0)，B(4,0)，D(−3,4)．设抛物线的解析式为：y =ax 2+c(a ≠0)，把B(4,0)，D(−3,4)代入，得：{16a +c =09a +c =4， 解得：{a =−47b =647， ∴该抛物线的解析式为：y =−47x 2+647，则C(0,647). ∴这个门洞内部顶端离地面的距离为647m ，故答案为：647m.由题意可知各点的坐标，A(−4,0)，B(4,0)，D(−3,4)，又由抛物线的顶点在y 轴上，即可设抛物线的解析式为y =ax 2+c ，然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式，继而求得这个门洞的高度．此题考查了二次函数在实际生活中的应用．题目难度适中，解此题的关键是理解题意，求得相应的函数解析式，注意待定系数法的应用．20.【答案】(4041,4041)【解析】解：∵抛物线y =x 2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，∴点A n 的坐标为(n,n 2).设点M n 的坐标为(a,a)，则以点M n 为顶点的抛物线解析式为y =(x −a)2+a ， ∵点A n (n,n 2)在抛物线y =(x −a)2+a 上，∴n 2=(n −a)2+a ，解得：a =2n −1或a =0(舍去)，∴M n 的坐标为(2n −1,2n −1)，∴M 2021的坐标为(4041,4041)．故答案为：(4041,4041)．根据抛物线的解析式结合整数点的定义，找出点A n 的坐标为(n,n 2)，设点M n 的坐标为(a,a)，则以点M n 为顶点的抛物线解析式为y =(x −a)2+a ，由点A n 的坐标利用待定系数法，即可求出a 值，将其代入点M n 的坐标即可得出结论．本题考查了二次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求二次函数解析式，根据点A n 的坐标利用待定系数法求出a 值是解题的关键．21.【答案】解：(1)方程整理得：x 2=116，开方得：x 1=14，x 2=−14；(2)方程整理得：(x +6)2−10(x +6)=0，分解因式得：(x +6)(x +6−10)=0，解得：x 1=−6，x 2=4．【解析】(1)方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；(2)原式变形后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−公式法，因式分解法，以及直接开平方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．22.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求．(2)如图所示，△A2B2C1即为所求，点A2的坐标为(0,−5)；(3)△A2B2C的面积为12×3×5=152．【解析】(1)作出点A、B分别绕点C逆时针旋转90°后所得对应点，再与点C首尾顺次连接即可；(2)分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可；(3)直接根据三角形的面积公式求解即可．本题主要考查作图—旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质．23.【答案】(1)证明：∵Δ=(k+1)2−4(2k−3)=k2+2k+1−8k+12=k2−6k+13=(k−3)2+4>0，∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：当AB=3为腰时，则AC或BC有一条边为腰，x2−(k+1)x+2k−3=0的解为3，∴9−3(k+1)+2k−3=0，解得：k=3，当AB=3为底时，则AC，BC为腰，方程x 2−(k +1)x +2k −3=0有两个相等的实数根，由(1)得无论k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根，故这种情况不存在； 综上所述，k =3．【解析】(1)证明Δ>0即可；(2)根据△ABC 是等腰三角形分类讨论即可．本题考查了根的判别式，解一元二次方程，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程根的判别式的求法是解题的关键．24.【答案】解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，由题意得，{6k +b =1000007k +b =80000， 解得{k =−20000b =220000， 即y 与x 的函数解析式是y =−20000x +220000；(2)设销售火龙果的月利润为W 元，由题意可得，W =(x −5)(−20000x +220000)=−20000x 2+320000x −1100000=−20000(x −8)2+180000，∵−20000<0，∴当x =8时，W 最大是180000，∴最大利润是180000元；(3)由题意得，(x −5−1)(−20000x +220000)=105000，解得x 1=7.5，x 2=9.5．∵单价最低销量最大，∴在最大限度减少库存的条件下，x =7.5．【解析】(1)根据函数图象和图象中的数据可以求得y 与x 的函数解析式；(2)根据题意和(1)中的关系式，求出利润W 与x 的关系式，利用二次函数的性质可以求得W 的最大值；(3)根据题意列出一元二次方程，解方程可得答案．本题考查一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质解答．25.【答案】解(1)是，理由：∵解方程13x 2−23x −1=0得x 1=−1，x 2=3，∴两个根均为整数，满足定义，∴方程为“全整方程”，∴T(a,b,c)=4×13−(−23)24×13=−43；(2)∵一元二次方程x 2−(2m −3)x +m 2−4m −5=0，∴b 2−4ac =4m +29，∵5<m <22，即：49<4m +29<117，∵关于x 的一元二次方程x 2−(2m −3)x +m 2−4m −5=0是“全整方程”， ∴b 2−4ac 是完全平方数，即4m +29是完全平方数，∴4m +29=64或81或100，∵m 为整数，∴m =354(舍去)，m =13，m =714(舍去)，即原方程为x 2−23x +112=0，∴T(a,b,c)=4×1×112−(−23)34×1=−814．【解析】(1)解出方程13x 2−23x −1=0，即可得出结论；(2)先求出b 2−4ac =4m +29，再利用“全整方程”判断出4m +29是完全平方数，即可得出结论．此题主要考查了解一元二次方程的方法，完全平方数的特征，判断出49<4m +29<117是解本题的关键．26.【答案】解：(1)把A(−1,0)、C(0,3)分别代入y =ax 2+bx −3a 得： {a −b −3a =0−3a =3， 解得：{a =−1b =2，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3，∴对称轴为x=−b2a=1，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3，对称轴为x=1；(2)令y=0得：−x2+2x+3=0，解得：x1=−1，x2=3，∴OB=OC=3，∴∠ABC=45°，当点P在x轴上方时，∵∠APB=∠ABC=45°，且PA=PB，∴∠PBA=12(180°−45°)=67.5°，∠MPB=12∠APB=22.5°，∴∠MBP=67.5°−45°=22.5°，∴∠MPB=∠MBP，∴MP=MB，在Rt△BMG中，BG=MG=2，由勾股定理可得：BM=2√2，∴MP=2√2，∴PG=MG+MP=2+2√2，∴P(1,2+2√2)；当点P在x轴下方时，由对称性可得P点坐标为(1,−2−2√2)；∴P点坐标为(1,2+2√2)或(1,−2−2√2)；(3)存在．∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，E为抛物线的顶点，∴E(1,4)，∵S △EMB =12EM ⋅BG ， 由(2)得，M(1,2)，∴EM =4−2=2，BG =2．设直线BC 的表达式为y =kx +b ，将B(3,0)，C(0,3)代入得，{3k +b =0b =3， 解得：{k =−1b =3， ∴直线BC 的表达式为y =−x +3，设过点E 与BC 平行的直线与抛物线的交点为Q ，如图，当EQ//BC 时，S △QMB =S △EMB ，则设直线EQ 的表达式为y =−x +m ，将E(1,4)代入得，4=−1+m ，解得m =5，∴直线FQ 的表达式为y =−x +5，∵直线y =−x +5与抛物线y =−x 2+2x +3交于点Q ，∴{y =−x +5y =−x 2+2x +3， 解得：{x 1=1y 1=4(舍去)，{x 2=2y 2=3， ∴点Q 的坐标为(2,3)，∵EG =4，EM =2，∴GM =EM =2，设过点G 与BC 平行的直线与抛物线的交点为Q ，如图，当GQ//BC 时，S △QMB =S △EMB ，则设直线GQ 的表达式为y =−x +n ，将G(1,0)代入得，0=−1+n ，解得n =1，直线GQ 的表达式为y =−x +1．∵直线y =−x +1与抛物线y =−x 2+2x +3交于点Q ，则{y =−x +1y =−x 2+2x +3， 解得：{x 1=3+√172y 1=−1−√172，{x 2=3−√172y 2=−1+√172， ∴点Q 的坐标为(3+√172,−1−√172)，(3−√172,−1+√172)，综上所述，满足条件的点Q 的坐标为：(2,3)或(3+√172,−1−√172)或(3−√172,−1+√172).【解析】(1)将A(−1,0)，C(0.3)代入y =ax 2+bx −3a ，利用待定系数法即可求出抛物线解析式，并求出对称轴；(2)先由抛物线解析式求得OB =OC =3，并求出∠ABC =45°，再根据二次函数的对称性质及等腰三角形的性质推出∠MPB =∠MBP ，则由等腰三形判定得MP =MB ，最后由勾股定理及线段的和差关系可求出点P 的坐标；(3)先由三角形面积公式确定S △EMB =12EM ⋅BG ，求出相应的点坐标及直线的表达式，利用平面直角坐标系内点的坐标特点，则可分别从当EQ//BC 和GQ//BC 时求出点Q 的坐标．本题属于二次函数综合问题，考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的对称性质，三角形的面积等知识，熟练掌握次函数的图象与性质是解题的关键．。
贵州省2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
贵州省2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、填空题
13．已知α，β是一元二次方程2110x x --=的两个实数根，则代数式22ααβ--的值为______________．
14．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，G 为BC 上一点，连结 AG 交DE 于点F ，若 AF ＝2，AG ＝6，EC ＝5，则AC ＝________．
15．如图，在矩形ABCD 中，BC ＝20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和2cm/s ，则最快___s 后，四边形ABPQ 成为矩形．
16．在四个完全相同的球上分别标上数字1、2、3、4，从这四个球 中随机取出一个球记所标数字为a ，放回后再随机取出一个球记所标数字为b ，则5a b +>的概率为__________．
三、解答题
17．按要求解下列方程； (1)2620x x +-=； (2)2420x x -+=；
(3)()()2353x x x -=-（因式分解法）．
18．如图，已知123l l l ∥∥，4AB =，10AC =，15DF =，求DE 和EF 的长．。
2022-2023学年贵州省黔西南州兴仁市市黔龙、黔峰、金成学校九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年贵州省黔西南州兴仁市市黔龙、黔峰、金成学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 一元二次方程x2=−7x的解是( )A. x1=0，x2=−7B. x=−7C. x=0D. x1=0，x2=72. 若x1、x2是一元二次方程x2−4x−3=0的两个根，则x1+x2的值是( )A. −4B. 4C. 3D. −33. 如图，下列图形经过旋转后，与下图相同的是( )A. B. C. D.4. 将抛物线y=2(x−3)2+6向右平移1个单位，再向下平移6个单位后所得抛物线的解析式为( )A. y=2(x−2)2B. y=2(x−4)2+12C. y=2(x−9)2+5D. y=2(x−4)25. 如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是( )A.B.C.D.6. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )A. 2√3cmB. 4√3cmC. 6√3cmD. 8√3cm7. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=36°，那么∠BAD等于( )A. 36°B. 44°C. 54°D. 56°8. 如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( )A. 108°B. 129°C. 130°D. 144°9. 如图，AB为⊙O的直径，∠BED=20°，则∠ACD的度数为( )A. 80°B. 75°C. 70°D. 65°10. 如图，O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等．则∠A与∠C的数量关系为( )A. ∠A=∠CB. ∠A=2∠CC. ∠A−∠C=90°D. ∠A+∠C=180°11. 关于x的方程mx2+x−m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③12. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4√5，BC=16，按下列步骤作图：①以点A为圆EF的心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12AB的长为半径作弧相长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于12交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O 的半径为( )A. 4√5B. 10C. 5D. 4二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13. 二次函数y=x2的图象开口方向是______ (填“向上”或“向下”)．14. 一个扇形的半径为8cm，弧长为16πcm，则扇形的圆心角为______．315. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为______．16. 如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC，如果从剪掉的部分中给圆锥配一个底，请问是否够用？答：______.(填够用或不够用)三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。
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（1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由．
23．（9 分）如图所示，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点 P 从点 A 出发 沿边 AB 向点 B 以 lcm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度
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（1）求 A、B 两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC
面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM 为直角三角形时，求 m 的值．
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贵州省黔西南州兴仁十中九年级（上）期中数学模拟试
卷
参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
贵州省黔西南州兴仁十中九年级（上）期中数学模拟试卷
一、选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．五角星
B．菱形
C．矩形
2．（3 分）下列函数中，是二次函数的为（ ）
A．y＝ax3+x2+bx+c（a≠0）
B．y＝x2+
D．线段
C．y＝（x+1）2﹣x2
18．（8 分）先化简，再求值：（
+2﹣x）÷
，其中 x 满足 x2﹣4x+3＝0．
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19．（7 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力 度．2013 年市政府共投资 3 亿元人民币建设了廉租房 12 万平方米，2015 年投资 6.75 亿 元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
D．y＝x（1﹣x）
3．（3 分）若点 A（3﹣m，n+2）关于原点的对称点 B 的坐标是（﹣3，2），则 m，n 的值为
（）
A．m＝﹣6，n＝﹣4 B．m＝0，n＝﹣4 C．m＝6，n＝4
D．m＝6，n＝﹣4
4．（3 分）下列方程为一元二次方程的是（ ）
A．3x2﹣ ﹣1＝0
B．x2+x＝y（x，y 为未知数）
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．
； 23．
；
24．
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日期：2019/1/26 13:03:53； 用户：qgjyus er10 177；邮箱：q gjyus er10177.219 57750；学号 ：21985183
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移动． （1）如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使△PBQ 的面积等于 8 平分厘米？ （2）点 P、Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PBQ 的面积等于△ABC 的面积的
一半，若存在，求出运动时间；若不存在，说明理由．
24．（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B 为 x 轴上两点，C、D 为 y 轴上的两点， 经过点 A、C、B 的抛物线的一部分 C1 与经过点 A、D、B 的抛物线的一部分 C2 组合成 一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点 C 的坐标为（0，﹣ ），点 M 是抛物线 C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．
C．D．x2+2x+3＝x2+x+6
5．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k﹣1＝0 根的情况是（ ）
A．有两个不相等实数根
B．有两个相等实数根
C．没有实数根
D．根的情况无法判定
6．（3 分）已知关于 x 的方程 x2﹣（m﹣3）x+m2＝0 有两个不相等的实数根，那么 m 的最
大整数值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．﹣1
7．（3 分）抛物线：y＝a（x+1）2+b 的一部分如图，该抛物线在 y 轴右侧部分与 x 轴交点的
坐标是（ ）
A．（
）
B．（1，0）
C．（2，0）
D．（3，0）
8．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c 与一次函数 y＝ax+c 在同一直角坐标系内的大致图象是
1．A； 2．D； 3．B； 4．C； 5．A； 6．B； 7．B； 8．D； 9．A； 10．B；
二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11．y＝2（x+1）2﹣7； 12．20； 13．90°； 14．m≥﹣2； 15．（1，﹣2）；x＝1； 16．y
＝（x﹣1）2+3；
三、解答题（共 46 分）
11．（3 分）函数 y＝2x2+4x﹣5 用配方法转化为 y＝a（x﹣h）2+k 的形式是
．
12．（3 分）方程 2x2+px﹣q＝0 的两根是﹣4，2，则 p+q 的值是
．
13．（3 分）如图，D 是等腰直角三角形 ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点 A 按
逆时针方向旋转到△ACD′的位置，则∠DAD′的度数是
（1）求每年市政府投资的增长率； （2）若这两年内的建设成本不变，问 2015 年建设了多少万平方米廉租房？ 20．（7 分）要为一幅矩形照片配一个镜框，如图所示，要求镜框的四条边宽度都是 1.5cm，
且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长比宽多 llcm，求照片的面积．
21．（8 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，△ADE 旋转后能与△ABF 重合． （1）请指出旋转中心是哪一点； （2）旋转了多少度？ （3）如果连接 EF，那么△AEF 是怎样的三角形？
．
14．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣2m＝0 有两个实数根，则 m 的取值范围是
．
15．（3 分）抛物线 y＝﹣x2+2x﹣3 顶点坐标是
；对称轴是
．
16．（3 分）抛物线 y＝x2 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新的抛物线解析
式是
．
三、解答题（共 46 分） 17．（8 分）用适当的方法解下列方程： （1）x2﹣4x+2＝0 （2）（x﹣l）（x﹣2）＝3．
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（）
A．
B．
C．
D．
9．（3 分）若 α，β 是方程 x2﹣2x﹣1＝0 的两根，则 α+β+αβ 的值为（ ）
A．1
B．﹣1
C．3
D．﹣3
10．（3 分）若 a+b+c＝0，那么一元二次方程 ax2+bx+c＝0 必有一根是（ ）
A．0
B．1
C．﹣1
D．2
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）