圆锥曲线测试题[1]
圆锥曲线测试题 小题
圆锥曲线测试题 小题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．抛物线)0(42≠=a ax y 的焦点坐标为 （ ）A ．（0,41a） B ．)161,0(a C ．)161,0(a-D ．)0,161(a2．中心在原点，准线方程是4±=x ，离心率是21的椭圆方程为 （ ）A ．1422=+y x B ．14322=+y x C ．13422=+y x D ．1422=+y x 3．双曲线与椭圆1522=+y x 共焦点，且一条渐近线方程是03=-y x ，则此双曲线方程为（ ）A ．1322=-x y B ．1322=-x y C ．1322=-y x D ．1322=-y x 4．过抛物线x y 42=的焦点F 作倾斜角为3π的弦AB ，则|AB|的值为 （ ）A ．738B ．316 C ．38 D ．73165．ab ay bx b y ax b a =+=+-≠≠220,0,0和则方程所表示的曲线可能是 （ ）A B C D6．已知双曲线)0,0(1122222222>>>=+=-b m a by m x b y a x 和椭圆的离心离互为倒数，那么以a ，b ，m 为边长的三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 7．已知椭圆121)(1222=-+t y x 的一条准线方程为y=8，则t 为 （ ）A ．7或－7B ．4或12C ．1或15D ．08．给出下列曲线①0124=-+y x ，②322=+y x ，③1222=+y x ，④1222=-y x其中与直线32--=x y 有交点的所有曲线是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④9．已知F 1、F 2为椭圆E 的左、右焦点，抛物线C 以F 1为顶点，F 2为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆E 的离心率e 满足|PF 1|=e|PF 2|，则e 的值为 （ ）A ．22B ．32-C ．33 D ．22-10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为,215+A ，F 分别是它的左顶点和右焦点，设B 点坐标为（0，b ），则∠ABF 等于（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知方程11222=+-+λλy x 表示双曲线，则λ的取值范围为 . 12．抛物线的焦点为椭圆14922=+y x 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .13．过双曲线1222=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若实数λ使得|AB|=λ的直线恰有3条，则λ= .14．抛物线)0(22>=p px y 的动弦长|PQ|为8p ，当PQ 的中点M 到y 轴的距离最小时，直线PQ 的倾斜角为 .一、1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 二、11．),1()2,(+∞---∞ 12．x y 542-= 13．4 14．656ππ或。
圆锥曲线练习题含答案
圆锥曲线一、选择题（共13小题；共65分）1. 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是A. B.C. D.2. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.3. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是A. B. C. D.4. 是双曲线上一点，，分别是双曲线左右焦点，若，则A. B.C. 或D. 以上答案均不对5. 已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为，则椭圆的方程为A. B. C. D.6. 已知椭圆的左焦点为，上顶点为，若直线与平行，则椭圆的离心率为A. B. C. D.7. 已知是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为A. B. C. D.8. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为A. 或B. 或C.D.9. 已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是A. B.C. D.10. 已知椭圆：的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点，若的周长为，则的方程为A. B. C. D.11. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，满足，则A. B. C. D.12. 已知双曲线右支上一点到左、右焦点的距离之差为，到左准线的距离为，则到右焦点的距离为A. B. C. D.13. 已知椭圆的左右顶点分别为，，上顶点为，若是底角为的等腰三角形，则A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）14. 已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为．15. 设，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，设为线段的中点，为坐标原点，若，则，．16. 已知点，是椭圆的两个焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，那么椭圆的方程为．17. 若拋物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则．18. 设是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值为．三、解答题（共6小题；共78分）19. 在抛物线上求一点，使到焦点与到点的距离之和最小．20. 已知，是双曲线的两个焦点，过的直线交双曲线右支于，两点，且，求的周长．21. 已知，为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点，且．求双曲线的渐近线方程．22. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，，且两曲线的一个公共点满足：是直角三角形且，求双曲线的标准方程．23. 在中，，如果一个椭圆通过，两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，求这个椭圆的焦距．24. 如图，已知，为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线于点，且．求：（1）双曲线的离心率；（2）双曲线的渐近线方程．答案第一部分1. D2. B3. D4. B 【解析】双曲线的，，，由双曲线的定义可得，，可得或，若，则在右支上，应有，不成立；若，则在左支上，应有，成立．5. C【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，因为以这四个交点为顶点的四边形的面积为，所以边长为所以在椭圆上，所以因为椭圆的离心率为，所以，则联立解得：，．所以椭圆方程为：．6. B 【解析】由题意，，所以，所以，所以．7. B 【解析】设点到准线的距离为，点到准线的距离为，则，则线段的中点到轴的距离为．8. B 【解析】因为以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以或，当时，，，，此时，当时，，，，此时．10. A【解析】依题意可得：解出所以椭圆方程为．11. C12. B 【解析】由题意可知：双曲线焦点在轴上，焦点为，，则，即，则，由，双曲线的准线方程为，点到右准线的距离为，由双曲线的第二定义，点到右焦点的距离为，故到右焦点的距离．13. D第二部分14.15. ，或【解析】如图，由题意，为的一条中位线，所以．由双曲线的定义，得，所以，或．16.【解析】由题意知，且，解得，，所以椭圆的方程为．【解析】拋物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，可得，所以．18.【解析】如图，易知抛物线的焦点为，准线是，由抛物线的定义知：点到直线的距离等于点到的距离．于是，问题转化为在抛物线上求一点，使点到点的距离与点到的距离之和最小，显然，连接与抛物线相交的点即为满足题意的点，此时最小值为．第三部分19. 如图所示，设抛物线上的点到准线的距离为．所以．显然当、、三点共线时，最小．因为，可设为，将其代入得，故的坐标为．20. 由题意及双曲线的定义可知，，所以．又因为，所以，所以的周长为．21. 如图，设，，则，解得，所以．在直角三角形中，，所以，由双曲线定义可知，得．因为，所以，即，所以 .故所求双曲线的渐近线方程为．22. 设双曲线的标准方程为．由题意得．由题意不妨设，则．又，所以，，所以，所以，所以双曲线的标准方程为．23. 如图所示，在中，得由得．所以．得．所以焦距．故椭圆的焦距为．24. （1）因为，．在中，，，又，即，，所以．（2）对于双曲线，有，所以，所以．所以双曲线的渐近线方程为．。
圆锥曲线测试题(最新整理)
(1)求动点 M 的轨迹方程；
(2)过点 F 斜率 2 的直线 l 交点 M 的轨迹于 A, B 两点，求 AB 的长.
18(12 分)已知椭圆 E : x 2 y 2 1(a b 0) 的离心率 e 3 , 且 E 过点 (0,1) .
a2 b2
2
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)定点 A 的坐标为 (0,2) ，M 是椭圆 E 上一点，求 AM 的最大值.
A. 2
B . 15
C .4
D . 17
11. 已 知 F 是 抛 物 线 C : y 2 4x 的 焦 点 ， 过 F 的 直 线 l 交 抛 物 线 于 A,B 两 点 ,若
AF 3 BF ,则直线 l 的方程为（ ）
A.y x 1或y x 1
B.y 3 (x 1)或y 3 (x 1)
n(1 2n 1) 2(1 4n ) 2 (4n 1) n2
2
14 3
19 证明： ABC 中， DAB 600 , AB 2AD
根
据
余
弦
定
理
BD AD2 AB 2 2AD AB cos DAB 3AD
∴ AB 2 AD 2 BD 2
∴ ADB 900 即： BD AD
∴ BC PD,且PD BD D
∴ BC 平面PBD ∴ BC PB 在 RtPBC中，BC AD, PB PA2 BD 2 2AD
PC BC 2 PB 2 5AD
cos PCB BC AD 5 . PC 5AD 5
所以：异面直线 AD与PC 所成的角的余弦值为
5 .
5
4
2
x2 15 已知双曲线 C :
a2
y2 b2
1(a 0, b 0) 的离心率为 2，焦点为 F1 、 F2 ，点 A 在 C 上，若
数学圆锥曲线测试题以及详细答案
圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题：1、双曲线的焦距为（）A. 3B. 4C. 3D. 42.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （）A．B．C．D．43．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（）A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对4．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 95、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A.B.C.D.6．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A． B． C． D．7. 若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)48．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A BCD9、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（）A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对10．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD11.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()A.B.C .D.12．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A． B． C． D．二、填空题：13．对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.14．若直线与圆相切，则的值为15、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的16．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是.;三、解答题：17．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分）18．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．（14分）19、求两条渐近线为且截直线所得xx的双曲线方程.（14分）20 在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？21.A、B是双曲线x2－＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？22、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题：1、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）2.椭圆1422=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）A ．23 B ．3 C ．27D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对4．设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 95、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A.2 B. 12C. 2D. 16．双曲线)0(122≠=-mn ny m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为（ ）A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7. 若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( )(A)2 (B)3(C)48．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x9、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ）A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对10．方程02=+ny mx 与)02>+n mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）B 11.以双曲线169的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B.C .D.12．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A ．13422=+y x B ．16822=+y x C ．1222=+y x D ．1422=+y x二、填空题：13．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .14．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 15、椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的16．若曲线15422=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 三、解答题：17．已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.（12分） 18．P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F（1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．（14分） 19、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程.（14分） 20 在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(03)-，，(03)，的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？21.A 、B 是双曲线x 2－y22＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB 的中点(1)求直线AB 的方程；(2)如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？22、点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。
圆锥曲线测试题(1)以及详细答案
圆锥曲线测试题1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ）A. 抛物线B.双曲线C. 椭圆D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A. 22 B. 212- C. 22- D.21-4．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.45．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y PB PA y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A 02=-y xB 042=-+y xC 01232=-+y xD 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8．过抛物线y x 42=的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若621=+y y ，则21P P 的值为 （ ）A ．5B ．6C ．8D ．109．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为10、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 11、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 。
12、椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的13．若曲线15422=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 14．已知双曲线与椭圆125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.（12分）15．P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F（1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．（14分）16、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为338的双曲线方程.（14分）17、知抛物线x y 42=，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分）18、点A 、B 分别是椭圆1203622=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。
圆锥曲线测试题(含答案)
圆锥曲线测试题姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ）A. 2>mB. 1<m 或2>mC. 21<<-mD. 11<<-m 或2>m 【答案】D 【解析】2. 若双曲线22221x y a b-=则其渐近线方程为( ）A ．y=±2xB ．y=C ．12y x =±D ．y x = 【答案】B 【解析】3. 如图，1F 、2F 是椭圆221:14x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，A 、B 分别是1C 、2C 在第二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是（ ）A ． BC ．32D【答案】D 【解析】4. 已知直线l 与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为（8，8），则线段AB 的中点到准线的距离是( ) A ．254 B ．252C ．174D ．25【答案】A 【解析】5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，若在双曲线的右支上存在一点P ，使得123PF PF =，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．[)2,+∞C ．(D ． (]1,2【答案】D 【解析】6. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的22221y x a b+=（0a b >>）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ） A ．13 B ．12C ．【答案】D 【解析】7. 已知抛物线：的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点, 若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】 由已知可得抛物线的焦点，双曲线的右焦点为，两个点连线的直线方程为。
圆锥曲线考试试卷(有详解)
．
三、解答题（共 6 小题；共 78 分）
17. 已知曲线 ������: (3 − ������)������2 + 2������������2 = ������(3 − ������)(������ ∈ ������) 是焦点在 ������ 轴上的椭圆，求实数 ������ 的取值 范围．
18. 若抛物线 ������2 = −2������������(������ > 0) 上一点 ������ 的横坐标为 −9，它到焦点的距离为 10，求抛物线的方
圆锥曲线考试试卷
一、选择题（共 12 小题；共 60 分）
1. 抛物线 ������ = − 1 ������2 的准线方程是 ( )
8
A.
������
=
1 32
B. ������ = 2
C.
�����
=
1 32
D. ������ = −2
2. 若抛物线 ������2 = 2������������ 的焦点与椭圆 ������2 + ������2 = 1 的右焦点重合，则 ������ 的值为 ( )
21.
已知双曲线与椭圆
������2 9
+ ������2
6
=
1
有相同的焦点
������1，������2，且两曲线的一个公共点
������
满足：△
������������1������2
是直角三角形且 ∠������1������������2 = 60∘，求双曲线的标准方程．
22. 如图，已知双曲线 ������ 的两条渐近线过坐标原点，一个顶点 ������(0, √2)，且渐近线与以点 ������(√2, 0)
圆锥曲线测试题(含答案)
圆锥曲线测试题姓名 成绩1. （2011年高考山东卷文科9)设M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y 的取值范围是 (A)(0，2) (B)[0，2] (C)(2，+∞) (D)[2，+∞)2. （2011年高考海南卷文科9)已知直线l 过抛物线C 的焦点,且与C 的对称轴垂直,l 与C 交于A,B 两点,|AB|=12,P 为C 的准线上一点,则ABP ∆的面积为( ) A.18 B.24 C.36 D.483. (2011年高考安徽卷文科3) 双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B) (C) 44．(2011年高考广东卷文科8)设圆C 与圆 外切，与直线0y =相切．则C 的圆心轨迹为（ ）A ． 抛物线B ． 双曲线C ． 椭圆D ． 圆5.（2011年高考浙江卷文科9)已知椭圆22122:1x y C a b+=（a ＞b ＞0）与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与1C 2C 的长度为直径的圆相交于,A B 两点.若1C 恰好将线段AB 三等分，则 （A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = (D) 22b = 6. (2011年高考天津卷文科6)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左顶点与抛物线22(0)y px p =>的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为A.7 （2011年高考福建卷文科11)设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线I’上存在点P 满足1PF ：12F F ：2PF = 4:3:2，则曲线I’的离心率等于A.1322或 B. 223或 C. 122或 D. 2332或8. （2011年高考四川卷文科11)在抛物线y=x 2+ax-5(a ≠0)上取横坐标为x 1=-4,x 2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线的顶点坐标是（ ）（A ） (-2,-9) （B ）(0,-5) (C) (2,-9) （D ）(1,6)9. （2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（A ）28y x =- （B ） 24y x =- (C) 28y x = (D) 24y x =10．（2011年高考湖南卷文科6)设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320,x y ±=则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．（2011年高考湖北卷文科4)将两个顶点在抛物线22(0)y px p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则 A.0n =B.1n =C.2n =D.3n ≥12.（2011年高考辽宁卷文科7)已知 F 是抛物线2y x = 的焦点，A ．B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 (A)34 (B)1 (C) 54 (D) 74二、填空题：13. （2011年高考山东卷文科15)已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 .14. （2011年高考四川卷文科14)双曲线2216436x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是4，那么点P 到左准线的距离是 .17.（2011年高考全国卷文科16)已知F 1、F 2分别为双曲线C : 29x - 227y =1的左、右焦点，点A ∈C ，点M 的坐标为(2，0)，AM 为∠F 1AF 2的平分线．则|AF 2| = .18．（2011年高考重庆卷文科9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为A ．B ．C ．D ．)+∞三、解答题：18. （2011年高考山东卷文科22)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:13x C y +=.如图所示，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -.（Ⅰ）求22m k +的最小值；（Ⅱ）若2OG OD =∙OE ，（i ）求证：直线l 过定点；（ii ）试问点B ，G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时ABG 的外接圆方程；若不能，请说明理由.19. （2011年高考江西卷文科19) (本小题满分12分）已知过抛物线()022>=p px y 的焦点，斜率为22的直线交抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ． （1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若λ+=，求λ的值．20. （2011年高考福建卷文科18)（本小题满分12分） 如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。
圆锥曲线章节测试卷
《圆锥曲线》章节测试题一、选择题：(10*4分=40分)1、抛物线210y x =的焦点到准线的距离是（ ）A ．10B ．5C ．2.5D ．202．中心在原点，焦点在坐标轴上，且2a =13，212c =的椭圆方程是（ ）A ．2211312x y +=B ．2211325x y +=或2212513x y += C ．22113x y += D ．22113x y +=或22113y x += 3.已知椭圆方程22194x y +=，下列结论正确的是（ ）A ．长轴长是3，一个焦点为( BC 4D ．对称轴是坐标轴，一个顶点为（2，0）4．中心在原点，焦点在x 轴且焦距为6，离心率35e =的椭圆方程是（ ） A ．22110036x y += B ．22136100x y += C ．2212516x y += D ．2211625x y += 5．与1(5,0)F -、2(5,0)F 的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程是（ ）A ．221169x y -=B ．221916x y -=C ．221169y x -=D ．22196x y -= 6．椭圆9x 2+ y 2=9的长轴的端点坐标是( )A 、(-1,0)､(1,0)B 、(-9,0)､(9,0)C 、(-3,0)､(3,0)D 、(0,-3)､(0,3)7．抛物线24x y =-的准线方程是（ ）A ．y=1B ．y=2C ．2x =D ．1x =8、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 9、曲线3sin 2x 2+θ+2sin y 2-θ=1所表示的图形是（ ） （A ）焦点在x 轴上的椭圆 （B ）焦点在y 轴上的双曲线（C ）焦点在x 轴上的双曲线 （D ）焦点在y 轴上的椭圆10、过抛物线y 2=8x 的焦点F 且垂直于对称轴的直线交抛物线于A ，B 两点，则|AB|=（ ）A.8B.4 C .16 D.2二、填空题：(5*4分=20分)11、 准线方程是x=5的抛物线标准方程为12、已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为x ±y=0，两顶点的距离为4，则该双曲线的标准方程为 。
圆锥曲线测试卷(含解析)
（1）求椭圆 ������ 的焦距；
（2）如果 ���⃗⃗���⃗⃗���⃗⃗���⃗2⃗ = 2���⃗⃗���⃗2⃗⃗⃗���⃗⃗���，求椭圆 ������ 的方程．
20.
设椭圆
������:
������2 ������2
+
������2 ������2
=
1(������
>
������
>
0)
的右焦点为
2019 年 12 月 5 日数学试卷
一、选择题【1-8 单选】【9-12 多选】
1. 设 ���⃗���，���⃗⃗��� 是非零向量，“ ���⃗��� ⋅ ���⃗⃗��� = ∣���⃗���∣∣∣���⃗⃗���∣∣ ”是“ ���⃗���∥���⃗⃗��� ”的 ( )
A. 充分而不必要条件
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
3.
曲线
������1:
������2 ������
+
������2 ������
=
1(������
>
������
>
0)，曲线
������2:
������2 ������
−
������2 ������
=
1(������
>
．
三、解答题
17. 平面直角坐标系 ������������������ 中，点 ������(−2,0)，������(2,0)，直线 ������������，������������ 相交于点 ������，且它 们的斜率之积是 − 3．
圆锥曲线测试题(含答案)
圆锥曲线综合测试班级 姓名 成绩一、选择题1．方程x =（ ）（A ）双曲线 （B ）椭圆（C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分2．椭圆14222=+ay x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12（B ）1或–2（C ）1或12（D ）13.双曲线22221x y a b-=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 （ ）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）234、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、45、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （21122||||||PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（）A 、22186x y +=B 、221166x y += C 、22184x y += D 、221164x y +=7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k– y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2b 2 = 1 有 （ ）（A ）相同的虚轴 （B ）相同的实轴 （C ）相同的渐近线 （D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于（ ）（A ）2或18（B ）4或18（C ）2或16（D ）4或169、设12F F 、是双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ⋅=，则12||||PF PF ⋅的值等于（ ）A 、2B 、C 、4D 、810.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ） A ．()0,0 B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,211、已知椭圆2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P ，若2AP PB =，则离心率为 （ ） A 、23 B 、22C 、31D 、21 12．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，且2121-=⋅x x ，则m 等于（ ）A ．23B ．2C ．25D ．3二、填空题：13．若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，则线段AB 的中点坐标是______。
圆锥曲线综合测试题(含答案)
圆锥曲线综合测试题一、选择题（每题5分）1、双曲线x 2－5y 2＝0的焦距为（ ） A.6 B.26 C.23 D.432、顶点在原点，且过点（－4,4）的抛物线的标准方程是（ ）A.y 2＝－4xB.x 2＝4yC. y 2＝－4x 或x 2＝4yD.y 2＝4x 或x 2＝－4y3、若椭圆19222=+m y x （m>0）的一个焦点坐标为（1,0），则m 的值为（ ） A.5 B.3 C.23 D.224、已知方程11122=--+ky k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A.－1<k<1 B.k>0 C.k ≥0 D.k>1或k<－15、已知双曲线15222=-y a x 的右焦点为（3,0）则该双曲线的离心率为（ ） A.14143 B.423 C.23 D.34 6、如果点P （2，y 0）在以点F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上，则PF=（ ）A.1B.2C.3D.47、双曲线12222=-b y a x 与椭圆12222=+by m x （a >0,m>b>0）的离心率互为倒数，那么以a 、b 、m 为边长的三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形8、已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB=（ ）A.3B.6C.9D.129、已知双曲线12222=-by a x （a >0，b>0）的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，∆AOB 的面积为3，则p=（ ）A.1B.23 C.2 D.3 10、已知F 1，F 2为椭圆191622=+y x 的两个焦点，过点F 2的直线交椭圆与A ，B 两点，在∆A F 1B 中，若有两边之和等于10，则第三边的长度为（ ）A.6B.5C.4D.311、已知动圆P 过定点A （－3,0），并且与定圆B ：(x －3)2＋y 2＝64内切，则动圆的圆心P 的轨迹是（ ）A.线段B.直线C.圆D.椭圆12、若直线mx ＋ny=4与圆O: x 2＋y 2＝4没有交点，则过点P(m ，n)的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数为（ ）A.至多一个B.2C.1D.0二、填空题（每题5分）13、抛物线x 2＝4y 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 到y 轴的距离为 。
高中数学-圆锥曲线练习题含答案[1]
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圆锥曲线专题练习一、选择题1。
已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 （ ）A ．2B ．3C ．5D ．72．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 （ ）A ．116922=+y xB ．1162522=+y xC ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ,且d c =,那么双曲线的离心率e 等于( ）A ．2B ．3C ．2D ．34．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25B ．5C ．215 D ．10 5．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9,则点P 的坐标为 （ )A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±6．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．()+∞,0B ．()2,0C ．()+∞,1D ．()1,0二. 填空题7．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。
8．设AB 是椭圆22221x y a b+=的不垂直于对称轴的弦,M 为AB 的中点,O 为坐标原点， 则AB OM k k ⋅=____________.三。
高中数学圆锥曲线测试题
圆锥曲线测试题姓名_______________一、选择题（4⨯10分）（ ）1．双曲线2214x y -=的实轴长为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．12 （ ）2．抛物线22y x =的准线方程为A ．14y =-B ．18y =-C ．12x =D ．14x =-（ ）3y 轴上．若焦距为4，则m 等于 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8（ ）4A ．2B ．4C D（ ）5有相同的焦点，则a 的值为C.4D.10（ ）6．若双曲线()2222103x y a a -=>的离心率为2，则实数a 等于A.2 C.32D.1（ ）7 A.长轴长相等 B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等（ ）8．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点,A B 在C 上且关于x 轴对称，点,M N分别为,AF BF 的中点，且AN BM ⊥，则A BC D（ ）9．且双曲线的一ABCD （ ）10．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点A (0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为B.3 二、填空题（5⨯4分）11的离心率2=e ，则=m ________. 12．动圆经过点(3,0)A ，且与直线:3l x =-相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是____________.13．设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离为4，则该点P 到抛物线的焦点的距离为_____________14．已知椭圆C 斜率为1的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，则直线l 的方程为___________.三、解答题（10⨯4分）15．求与椭圆2214924x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线的方程。
16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在x轴上，（1）求抛物线C的标准方程（2）求过点F且与直线OA垂直的直线的方程17．已知椭圆C:22221(0)x ya ba b+=>>的一个顶点为(2,0)A，离心率为2.直线(1y k x=-）与椭圆C交于不同的两点M,N.（1）求椭圆C的方程；（2）当△AMN的面积为3时，求k的值.18．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一个焦点为)F ，实轴长为2，经过点()2,1M 作直线l 交双曲线C 于,A B 两点，且M 为AB 的中点．（1）求双曲线C 的方程；（2）求直线l 的方程．。
圆锥曲线练习题含答案很基础很好的题
7B.— 46.若抛物线y 2=x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为（ 1 72 1 721 721 72(4-^) B.(8-7)C . (4,丁)D .(8,7)2 2—=1上一点P 与椭圆的两个焦点 F 1、F 2的连线互相垂直，则^ PF 1F 2的面积为49 2420 B . 22 C . 28 D . 24C .(1,72)D . (2,2)29.与椭圆 一+ y 2=1共焦点且过点Q （2,1）的双曲线方程是（）4圆锥曲线练习题21抛物线y= 10x 的焦点到准线的距离是（ 5 A.— 2 2.若抛物线 B . 5 C . 15D . 10 2 y 2 =8x 上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ A . (7, ±774) B . (14,±714) C . (7,±2714) D . (-7,±2714) 3-以椭圆25 2 2 —+ =1的顶点为顶点，离心率为 16 2的双曲线方程（ 2 x A . 一 16 2 —1 48 B . 2 厶=1 27 2 x 16 2 2 丄=1或三 48 9 227 D .以上都不对2x 4. F 1,F 2是椭圆一 9 =1的两个焦点, A 为椭圆上一点，且/ AF 1F 2 =45° ,则△ AF 1F 2 的面积(5.以坐标轴为对称轴, 以原点为顶点且过圆 x 2 + y 2 -2x + 6y + 9 = 0的圆心的抛物线的方程是2 2A . y = 3x 或 y = -3x 2B . y = 3x 2C . y = -9x 或 y = 3xD . y = -3x 2或2 y =9x7^5 27.椭圆 8 .若点 A 的坐标为（3,2）, 2F 是抛物线y =2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使 MF + M A 取得最小值的 M 的坐标为（22 2 2 2x 2 」 x 2 」 x y A. ——-y =1 B. ——-y =1 C . ——=12 43 3310.若椭圆宀吋2/的离心率为一，则它的长半轴长为11.双曲线的渐近线方程为 x±2y =0，焦距为10，这双曲线的方程为 12.抛物线y 2 =6x 的准线方程为. 13•椭圆5x 2+ ky2=5的一个焦点是（0,2），那么k = _____ 。
高二数学圆锥曲线测试题及参考答案
高二数学圆锥曲线测试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．椭圆22146x y +=的长轴长为（ ）A ．2BC ．4D ．622. 设椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m 的值是（ ） A ．３ B ．316或３ C ．316 D ．316或２ 3．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．1(,0)16 D ．1(0,)164．双曲线221916x y -=右支上一点P 到右焦点的距离是4，则点P 到左焦点的距离为（ ） A.10 B.16 C.9 D.155. 顶点在原点，焦点在对称轴上的抛物线过圆096222=++-+y x y x 的圆心，则其方程为（ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=6.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2 ）A ．2y x =±B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．12y x =± 7.曲线21x xy +=的图像关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称8．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．9．双曲线22x y k -=的一个焦点为，则k 的值为_________.10．如果方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ．11．与椭圆2216x y +=共焦点且过点Q 的双曲线方程是 ．12．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是 ．13．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为________.14.若直线l 与抛物线216y x =交于点A ，B ，且弦AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程为__________. 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。
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高二文数瓶颈训练题(圆锥曲线)
班级 姓名 座号 成绩 一、选择题（10505=⨯）
1. 椭圆15
32
2=+y x 的焦距是 （ ） .A 22 .B 24 .C 2 .D 2
2. 抛物线y x =2的准线方程是 （ ）
（A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x
（D ）012=+y
3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ） .A 1- .B
5 .C 1 .D 5-
4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为
20x y -=，则它的离心率为 （ ）
A ．2
B ．
2
C D ．5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( )
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
6．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 （ ） .A 4
1-
.B 4- .C 4 .D 41
7. 双曲线)0(12
2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 A ．163 B ．83 C ．316 D ．3
8
8. 已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42=的准线重合，
则该双曲线与抛物线x y 42
=的交点到原点的距离是（ ）
A ．23+6
B ．21
C ．21218+
D ．21
9. 抛物线y=42
x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 16
17 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0
10. 已知F 1、F 2是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形
MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
A ．324+
B ．13-
C ．
2
1
3+ D ．13+
二．填空（每个空5分。
共50分）
11．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ，则点M 到准线的距离是 12．焦点是),8,0(-F 准线是,8=y 的抛物线的标准方程是 13．过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是 14．在抛物线)0(22>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是 15.若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离少1，则动点P 的轨迹方程是
16．已知双曲线2222-=-y x ，则渐近线方程是 准线方程是
17．双曲线
116
92
2=-y x 的两个焦点为1F 、2F ，点P 在双曲线上，若21PF PF ⊥，则点P 到x 轴的距离为
18．在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P(2，4) 则该抛物线的方程是
19．若点)2,3(A ，F 为抛物线x y 22
=的焦点，点M 在抛物线上移动，则使 MF MA +取最小值时，点M 的坐标是 三．解答题
20．（10分）已知抛物线的方程x y 42=，过定点)1,2(-P 且斜率为k 的直线l 与抛物线
x y 42=相交于不同的两点.求斜率k 的取值范围
21．（10分）过椭圆
14
162
2=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使得弦被M 点平分，求此弦所在的直线方程.
22. （满分15分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率3=e ，焦距为32
（I ）求该双曲线方程.
（II ）是否定存在过点P 1(，1）的直线l 与该双曲线交于A ，B 两点，且点P 是线段AB
的中点？若存在，请求出直线l 的方程，若不存在，说明理由.
23．（满分15分）设1F 、2F 分别是椭圆14
22
=+y x 的左、右焦点. （Ⅰ）若P 是该椭圆上的一个动点，求1PF ·2PF 的最大值和最小值;
（Ⅱ）设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且∠AOB 为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.
高二文数瓶颈训练题(圆锥曲线)答案
ABCDD AABBD 11.a 12.y x 322-= 13.x y 342-=或y x 2
9
2= 14.2
15. x y 162= 16.x y 2±= 3
3
2±=y 17.516 18.x y 82= 19)2,2(M
三．解答题
20．（10分）已知抛物线的方程x y 42=，过定点)1,2(-P 且斜率为k 的直线l 与抛物线
x y 42=相交于不同的两点.求斜率k 的取值范围
,2
1
1<
<-k 且0≠k . 21．（10分）过椭圆
14
162
2=+y x 内一点)1,2(M 引一条弦，使得弦被M 点平分，求此弦所在的直线方程. 2
1
-
=k , .042=-+y x 22. （满分15分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率3=e ，
焦距为32 （I ）求该双曲线方程.
（II ）是否定存在过点P 1(，1）的直线l 与该双曲线交于A ，B 两点，且点P 是线段AB
的中点？若存在，请求出直线l 的方程，若不存在，说明理由.
（1）12
2
2
=-y x （2）设),(),,(2211y x B y x A ，直线：k kx y -+=1，代入方程12
2
2
=-y x 得 02)1()1(2)2(2
22=------k x k k x k （022
≠-k ）
则
12)
1(22
21=--=+k
k k x x ，解得 2=k ，此时方程为03422=+-x x ，0<∆ 方程没有实数根。
所以直线l 不存在。
23．解：
（Ⅰ）解：易知2,1,a b c ==
所以(
))
12
,F F ，设(),P x y ，则
(
))
2212,,
,3PF PF x y x y x y ⋅=--=+-
()22
21
133844
x x x =+--=-
因为[]2,2x ∈-，故当0x =，即点P 为椭圆短轴端点时，12PF PF ⋅
有最小值
2- 当2x =±，即点P 为椭圆长轴端点时，12PF PF ⋅
有最大值1
（Ⅱ）显然直线0x =不满足题设条件，可设直线()()1222:2,,,,l y kx A x y B x y =-，
联立22
2
1
4
y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，整理得：2214304k x kx ⎛
⎫+++= ⎪⎝⎭
∴12122243,114
4
k x x x x k k +=-
⋅=
+
+
由()2
2
14434304k k k ⎛⎫∆=-+
⨯=-> ⎪
⎝
⎭
得：k <
或k > 又0
0090cos 000A B A B OA OB <∠<⇔∠>⇔⋅> ∴12120OA OB x x y y ⋅=+>
又()()()2
121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++2
2
2238411
44
k k k k -=++++
22114k k -+=+
∵222
3101144
k k k -++>++
，即24k < ∴22k -<<故由①、②
得22k -<<-
或2k <<。