10wl13-1

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这一近似称为菲涅耳近似，在这个区域内观察到的衍 射现象叫菲涅耳衍射(或近场衍射)。 在菲涅耳近似下，P 点的光场复振幅为
exp(ikz1 ) ik ~ ~ 2 2 E ( x, y) E ( x , y ) exp{ [( x x ) ( y y ) 1 1 1 1 ]}dx 1dy 1 iz1 2 z1
S


Σ1
平面波
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球面波
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• 惠更斯原理能够很好地解释光的直线传播， 光的反射和折射方向，但不能说明衍射过 程及其强度分布。 • 菲涅耳在研究了光的干涉现象后，考虑到 子波来自于同一光源，应该相干，因而波 阵面 Σ 上每一点的光振动应该是在光源和 该点之间任一波面(例如Σ 面）上的各点发 出的子波场叠加的结果。这就是惠更斯— 菲涅耳原理。
i ~ E x, y A z1
E x , y expikr dx dy
1 1 1

1
y1 x1 r z1 K
y P x
进一步的计算需要 将exp( ikr )中的r表 示成(x,y,z)的函数。
Q C
P0 E
图12－4 孔径 的衍射
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光源S在波面ZZ ' 上 expikR ~ EQ A R
波阵面外任一点光振动应该是波面 上所有子波相干叠加的结果。
Z Q R S
任意Q点产生的复振幅：

r P
Q点处d 大小的面元 对P点的贡献为：
~ ~ expikr dE P CK EQ d r
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2) 距离近似—菲涅耳近似和夫朗和费近似 接收屏与衍射孔的距离不同所用的近似方式也不同 单色平面光波垂直照射圆孔Σ 的衍射
几何投影区域、菲涅耳衍射区域、夫琅和费衍射区域
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2) 距离近似—菲涅耳近似和夫朗和费近似
若在离Σ 很近的 K1 处观察透过的光，将看到边缘比 较清晰的光斑，其形状、大小和圆孔基本相同，可以 看作是圆孔的投影，这时光的传播大致可以看作是直 线传播。
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2) 距离近似—菲涅耳近似和夫朗和费近似 当观察平面距离很远时，如在 K4 位置，将看到一 个较大的中间亮、边缘暗，且在边缘外有较弱的亮、 暗圆环的光斑。此后，观察距离再增大，只是光斑扩 大，但光斑形状不变。
M K1 K2 K3 K4
夫朗禾费 衍射区
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几何投影区
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S
Σ
K
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随着圆孔逐渐减小，起初光斑也相应地变小，而 后光斑开始模糊，并且在圆斑外面产生若干围绕圆斑 的同心圆环(如图所示)。此后再使圆孔变小，光斑及 圆环不但不跟着变小，反而会增大起来。这就是光的 衍射现象。
当使用单色光源时，这 是一组明暗相间的同心 环带，当使用白色光源 时，这是一组色彩相间 的彩色环带。
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若距离再远些
在 K2 面上观察时，将看到一个边缘模糊的稍微大 些圆光斑，光斑内有一团圆的亮暗环，这时已不能 看作是圆孔的投影了。随着观察平面距离的增大， 光斑范围不断扩大，但光斑中圆环数逐渐减少，而 且环纹中心表现出从亮到暗，又从暗到亮的变化。
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S
l R
w"
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A e xp ikl e xp ikr cosn, r cosn, l E P ＝ d i l r 2
～
子波的复振幅与 cosn, r cosn, l K ( ) 成正比，与波长 成反比。 2
2 2
2 2 2 2 2 1 ( x x1 ) ( y y1 ) 1 ( x x1 ) ( y y1 ) z1 1 2 2 2 z1 z1 8

第三项及以后的各项都可略去，简化为
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K
S
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使用小缝时的情况如下：
屏幕 阴 影
屏幕
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衍射与干涉的关系
• 光的衍射现象与光的干涉现象就其实质来 讲一样，都是相干光波叠加引起的光强的 更新分布。 • 所不同之处在于，干涉现象是有限个相干 光波的叠加，而衍射现象则是无限多个相 干光波的叠加结果。
菲涅耳衍射区
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从衍射现象的演变可以看出，离衍射孔不同距离 处，衍射图样是不同的。在 K2、K3 及其前后的 范围内的衍射现象称为近场衍射或菲涅耳衍射， 而在远处(如 K4 面上)的衍射现象称为远场衍射或 夫朗和费衍射。
M
K1
K2
K3
K4
夫朗禾费 衍射区

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几何投影区

y1
y
( x x1 ) ( y y1 ) 1 2 z1
2 2
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Q O P0
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• 当 z1 大到满足
x x1 y y1 r z12 ( x x1 ) 2 ( y y1 ) 2 z1 1 z z 1 1

Z'
子波向P点的球面波公式 子波法线方向的振幅
子波振幅随角的变化
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惠更斯—菲涅耳原理数学表达式
Q点处的面光源d对P点的作用： ~ ~ expikr dE P CK EQ d r
S Z Q R

r P
菲涅尔假设：

Z'
当 = 0 时，K()=Max, p/2 时，K()=0.
G
单缝衍射
S
*
平面波在遇到小孔后如何传播？
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波的衍射
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水波的衍射
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光的衍射现象 (Diffraction phenomena) 如图所示，让一个足够亮的点光源 S 发出的光 透过一个圆孔Σ 照射到屏幕 K 上，并且逐渐改变 圆孔的大小，就会发现：当圆孔足够大时，在屏幕 上看到一个均匀光斑，光斑的大小就是圆孔的几何 投影。
( n,l )

r P
S
R
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三、基尔霍夫衍射公式的近似
expikR i ~ E P A 2 R


expikr 1 cos d r
对于傍轴光线，如图所示的开孔Σ 的线度和观察屏上的考 察范围都远小于开孔到观察屏的距离。 1、傍轴近似（两点近似） 1 K 1 cos 1 (1) cosn r cos 1 y
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衍射现象的分类
根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）三 者之间的位置确定
（1）夫琅和费衍射：
光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。
（2）菲涅耳衍射：
光源和衍射场或二者之一到衍射物的距离比较 小时的衍射。
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第一节 光波的标量衍射理论
第十三章 光的衍射
光的衍射:光在传播路径中遇到障碍物时， 能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播， 并且产生强弱不均的光强分布。 产生条件： 障碍物线度与光波长可比拟
S 圆孔衍射
H
P
*
G
单缝衍射
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S
*
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1
• 通常将观察屏上的不均匀光强分布称为衍 射图样。
S 圆孔衍射
H
P
*
(2)在振幅项中 1 1 r z1
y1
2
x1 Q C z1 K r
P
x
P0 E
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图12－4 孔径 的衍射
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(3)设定孔径函数
~ E x1 , y1 , d dx 1dy 1
exp(ikR ) ~ ~ 它在 之外 E x1 , y1 ＝0，在 之内 E x1 , y1 A 。 R
S Σ Σ1
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利用惠更斯—菲涅耳原理
• 可以解释衍射现象： • 在任意给定的时刻，任一波面上的点都起 着子波波源的作用，它们各自发出球面子 波，障碍物以外任意点上的光强分布，即 是没有被阻挡的各个子波源发出的子波在 该点相干叠加的结果。
D S
v
D' K
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当光线接近于正入射时 exp(ikl ) exp(ikR ) l R 将近似条件代入得到： 菲涅耳－基尔霍夫衍射近似公式
i expikR ~ E P A 2 R
( n,r )


expikr 1 cos d r
的简化
• 若点光源离开孔足够远，使入射光可看成垂直入 射到开孔的平面波，对于开孔各点都有
cos(n, l ) 1 cos(n, r ) cos
则
( n,l ) ( n,r )
r
P
1 cos K ( ) 2