2018年秋九年级数学上册 21.1 二次函数同步练习 (新版)沪科版

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沪科版九年级上二次函数21.1-21.4节测试题(.9)

二次函数测试题（）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、下列函数是二次函数的是（）A ．c bx ax y ++=2 B.3)1(2+-=x y C.2x y =D.1312-+=x xy 2、二次函数)3(2-=x x y 的二次项系数与一次项系数的和为（）A ．－43、抛物线3)1(2--=x y 的对称轴是（）A ．直线3=x B.直线3-=x C.直线x=1 D.直线1-=x4、若二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向下、顶点为（2－3），则此函数有( ) A ．最小值－3B.最大值－3C.最小值2D.最大值25、将抛物线562+-=x x y 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度时，得到的抛物线解析式是（）A ．6)4(2--=x y B.2)4(2--=x y C.2)2(2--=x y D.3)1(2--=x y 6、当0=+c b 时，二次函数c bx x y ++=2的图象一定经过点（） A.（－1，－1）B.（1，－1）C.（1,1）D.（－1,1）7、在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与a bx y +=的图象可能是（）A ．B.C.D.8、若点（－1，1y ），（－5，2y ），（2，3y ）在函数322-+-=x x y 的图象上，则（） A ．312y y y <<B. 231y y y <<C. 123y y y <<D. 321y y y <<9、如图是二次函数c bx ax y ++=2①0<++c b a ；②1>+-c b a ；③0>abc ；④024<+-c b aA ．①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤10、抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标yA ．抛物线与x 轴的一个交点为（2,0） B.当1≥x 时，y 随x 增大而减小 C.抛物线的对称轴是直线x=0D.函数c bx ax y ++=2的最大值为6二、填空题（每题5分，共20分）11、若抛物线32222--+-=m m x mx y （m 为常数）的图象如图所示，则m ＝_______. 12、已知某二次函数开口向下，对称轴为直线x=1，且过点（0,3），请任意写出一个符合条件的函数表达式：____________13、如图，根据提供的信息a 、b 、c 、d 用“＜”连接为_____________14、如图，坐标系的原点为O ，点P 是第一象限内抛物线1412-=x y 上任意一点，x PA ⊥轴于点A ，则OP －PA 值为________三、解答题（每题8分，共16分）15、用配方法求抛物线13212+--=x xy 的对称轴、顶点坐标和最值。

沪科版数学九年级上 21.1 二次函数同步练习-2

沪科版数学九年级上 21.1 二次函数同步练习-2一、选择题（本大题共17小题，共51.0分）1.若其中m，n，p是常数为二次函数，则A. m，n，p均不为0B. ，且C. D. ，或2.下列函数中，是二次函数的为A. B. C. D.3.下列函数中，一定是二次函数的是A. B. C. D.4.下列函数中是二次函数的是A. B. C. D.5.函数b，c为常数是二次函数的条件为A. B.C. ，，D.6.二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是A. 3B. 5C. 和5D. 3和7.下列函数：，，，，其中以x为自变量的二次函数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.是二次函数，则m的值为A. 0，B. 0，2C. 0D.9.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是A. B. C. D.10.若二次函数配方后为，则h，k的值分别为A. 2，5B. 4，C. 2，D. ，11.若函数是二次函数，则m的值为A. 3B. 3或C.D. 2或12.二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是A. ，，B. ，，C. ，4，D. ，，113.将函数进行配方正确的结果应为A. B. C. D.14.是二次函数，则m的值为A. 0，B. 0，3C. 0D.15.下列函数关系中，是二次函数的是A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C. 等边三角形的周长C与边长a之间的关系D. 圆心角为的扇形面积S与半径R之间的关系16.下列函数是二次函数的是A. B. C. D.17.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；若一辆汽车以的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程与行驶时间有函数关系．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）18.已知是关于x的二次函数，则a的值为______．19.若是二次函数，则______ ．20.如果函数是二次函数，那么k的值一定是______ ．21.在函数式，，，中，二次函数是______ 填序号．22.如果函数是二次函数，那么a的取值范围是______ ．23.若函数是二次函数，则______ ．24.圆的面积S与其周长C之间的函数关系式是______ ，自变量的范围是______ ．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．26.已知正方形的面积为，周长为．请写出y与x的函数关系式．判断y是否为x的二次函数．答案和解析【答案】1. C2. A3. A4. D5. D6. D7. B8. D9. C10. C11. A12. B13. C14. D15. D16. C17. C18.19. 220. 021.22. 或23.24. ；25. 解：用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，扇形的弧长为：，扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式为：，此函数是二次函数，．26. 解：正方形的周长为，正方形的边长为：，与x的函数关系式为：；利用二次函数的定义得出y是x的二次函数．【解析】1. 解：根据题意得当时，其中m，n，p是常数为二次函数．故选C．根据二次函数的定义求解．本题考查了二次函数的定义：一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项、b、c是常数，也叫做二次函数的一般形式．2. 解：A、是二次函数，故本选项正确；B、是一次函数，故本选项错误；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是反比例函数，故本选项错误．故选A．根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3. 解：A、是二次函数，故A正确；B、是一次函数，故B错误；C、不是二次函数，故C错误；D、是一次函数，故D错误；根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数，形如是不等于零的常数是二次函数．4. 解：A、，是一次函数，B、，是一次函数，C、当时，不是二次函数，D、是二次函数．故选：D．依据二次函数的定义进行判断即可．本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．5. 解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要，b，c可以是任意实数，故选D．根据二次函数定义：一般地，形如、b、c是常数，的函数，就可以解答．本题考查二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：a、b、c 为常数，，自变量最高次数为2．6. 解：根据题意，得，即，解得或，故选D．根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．本题考查给出二次函数的值去求函数的自变量，转化为求一元二次方程的解．7. 解：，，符合二次函数的定义．，二次二项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数．，分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数．综上所述，其中以x为自变量的二次函数有2个．故选：B．根据二次函数的定义进行判断．本题考查了二次二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．8. 解：是二次函数，解得：，故选D．根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2，从而求得m的值．本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二次项系数为0．9. 解：A、当时，不是二次函数，故错误；B、当时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；C、是二次函数，故正确；D、当或时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．故选C．根据二次函数的定义：二次项系数不为0，举出特例即可判断．本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目．10. 解：，即二次函数配方后为，，，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，可以求得h、k的值．本题考查了二次函数的解析式的三种形式：一般式：a、b、c为常数；顶点式：；交点式与x轴：11. 解：函数是二次函数，，，解得：．故选：A．直接利用二次函数的定义得出m的值即可．此题主要考查了二次函数的定义，得出，是解题关键．12. 解：，二次项系数是，一次项系数是，常数项是，故选：B．根据平方可化简二次函数，可得二次函数的一般形式，可得答案．本题考查了二次函数的定义，化成一般形式，再判断二次项系数、一次项系数和常数项．13. 解：．故选C．利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．二次函数的解析式有三种形式：一般式：a、b、c为常数；顶点式：；交点式与x轴：b，c是常数，．14. 解：是二次函数，且，解得舍去或，故选D．令二次项系数不为0、最高次项指数为2即可．本题考查了二次函数的定义，根据定义转化为方程是解题的关键．15. 解：A、，当时是常数，是一次函数，错误；B、，当时，是反比例函数，错误；C、，是正比例函数，错误；D、，是二次函数，正确．故选D．根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可．本题考查二次函数的定义．16. 解：A、，是一次函数，故此选项错误；B、，是一次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、，是一次函数，故此选项错误．故选：C．直接根据二次函数的定义判定即可．17. 解：依题意得：，属于二次函数关系，故正确；依题意得：，属于二次函数关系，故正确；依题意得：，属于二次函数关系，故正确；依题意得：，属于一次函数关系，故正确；综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．故选：C．根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断．本题考查二次函数的定义：一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数其中x、y 是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项、b、c是常数，也叫做二次函数的一般形式．18. 解：是关于x的二次函数，，，，，解得：．故答案为：．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．19. 解：由题意得：，且，解得：，故答案为：2．根据二次函数定义可得，且，再解即可．此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数．20. 解：根据二次函数的定义，得：，解得或；又，．当时，这个函数是二次函数．根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．本题考查二次函数的定义．21. 解：，右边不是整式，不是二次函数；，是二次函数；，右边不是整式，不是二次函数；，是二次函数．故答案为：．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．本题考查了二次函数的定义，正确把握判断二次函数的条件是解答此题的关键．22. 解：由是二次函数，得解得，即或，故答案为：或．根据二次函数的定义列出不等式求解即可．本题考查二次函数的定义，注意二次函数二次项的系数不能为零．23. 解：由是二次函数，得，解得，故答案为：．根据是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数的定义，利用是二次函数是解题关键．24. 解：设圆的面积为r，则，，，，，，，根据圆的面积以及周长公式进而结合r得出即可．此题主要考查了二次函数的定义，正确得出r与S，C的关系是解题关键．25. 首先表示出扇形的弧长，进而利用扇形求出即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用扇形面积公式得出是解题关键．26. 根据正方形的周长为，即可得出边长，进而得出正方形的面积为y与x之间的函数关系式；利用函数的定义判断得出即可．此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用正方形的性质得出是解题关键．。

2018年秋九年级数学上册21.3_21.4同步练习(新版)沪科

21.3～21.4一、选择题(每小题4分，共40分)1．二次函数y＝x2＋x－6的图象与x轴交点的横坐标是( )A．2和－3 B．－2和3 C．2和3 D．－2和－32．抛物线y＝x2－3x－m2与x轴交点的个数是( )A．1 B．2 C．0 D．不能确定3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图2－G－1所示，则下列关系式不正确的是( )A．a＜0 B．abc＞0 C．a＋b＋c＞0 D．b2－4ac＞0图2－G－14．已知抛物线y＝a(x－1)2＋h(a≠0)与x轴交于A(x1，0)，B(3，0)两点，则线段AB 的长度为( )A．1 B．2 C．3 D．45．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图2－G－2所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m＝0有实数根，则m的最大值为( )A．－3 B．3 C．－6 D．9图2－G－26．如图2－G－3所示，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是( )A．x＜－2 B．x＞8C．－2＜x＜8 D．x＜－2或x＞8图2－G－37．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是( ) A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s8．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点．．，则二次函数y＝x2－mx＋m－2(m为实数)的零点．．的个数是( )A．1 B．2 C．0 D．不能确定9．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间的函数表达式为y ＝－n 2＋14n －24，则该企业一年中应停产的月份是( )A ．1月、2月、3月B ．2月、3月、4月C ．1月、2月、12月D ．1月、11月、12月 10．如图2－G －4，C 是线段AB 上的一个动点，AB ＝1，分别以AC 和CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，则下列判断正确的是( )A ．当C 是AB 的中点时，S 最小 B ．当C 是AB 的中点时，S 最大 C ．当C 是AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 是AB 的三等分点时，S 最大图2－G －4二、填空题(每小题5分，共20分)11．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是________________．12．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为________．图2－G －513．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图2－G －5所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的函数表达式为____________________．14．某公园的圆形喷水池的水柱(如图2－G －6①)．如果曲线APB 表示落点B 离点O 最远的一条水流(如图②)，其上的水珠的高度y (米)关于水平距离x (米)的函数表达式为y ＝－x 2＋4x ＋94，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．图2－G －6三、解答题(共40分)15．(8分)如图2－G －7，一小球从斜坡O 点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝12x 刻画．(1)求小球到达的最高点的坐标；(2)小球的落点是A，求点A的坐标．图2－G－716．(10分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是经过点(2，0)且与y轴平行的直线，抛物线与x轴相交于点A(1，0)，与y轴相交于点B(0，3)，其在对称轴左侧的图象如图2－G－8所示．(1)求抛物线所对应的函数表达式，并写出抛物线的顶点坐标；(2)画出抛物线在对称轴右侧的图象，并根据图象，写出当x为何值时，y＜0.图2－G－817．(10分)为了美化校园环境，某中学准备在一块空地(如图2－G－9，矩形ABCD，AB ＝10 m，BC＝20 m)上进行绿化，中间的一块(图中四边形EFGH)种花，其他的四块(图中的四个直角三角形)铺设草坪，并要求AE＝AH＝CF＝CG，那么在满足上述条件中的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH(中间种花的一块)的面积最大？若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在，请说明理由．图2－G－918．(12分)某工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货、标价售出，则工艺商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．那么每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？教师详解详析 1．A [解析] 二次函数y ＝x 2＋x －6的图象与x 轴交点的横坐标是当y ＝0时，一元二次方程x 2＋x －6＝0的两个根，解得x 1＝2，x 2＝－3.故选A .2．B [解析] ∵抛物线y ＝x 2－3x －m 2，∴a ＝1，b ＝－3，c ＝－m 2，∴Δ＝9＋4m 2＞0，∴抛物线与x 轴的交点的个数是2.3．C [解析] 由题图知，当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＜0.4．D [解析] ∵抛物线y ＝a(x －1)2＋h 的对称轴为直线x ＝1，又∵x 2＝3， ∴x 1＝－1，∴AB 的长度为|x 1－x 2|＝4.故选D . 5．B [解析] 先根据抛物线开口向上可知a ＞0，由顶点的纵坐标为－3得出b 与a 的关系，再根据一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0有实数根可得关于m 的不等式，求出m 的取值范围．6．D [解析] 根据函数与不等式的关系：抛物线在直线上方的部分符合题意．由题图，得当x ＜－2或x ＞8时，y 1＞y 2.7．A [解析] 由题意可得h ＝0时，即0＝30t －5t 2，解得t 1＝6，t 2＝0，∴小球从抛出至回落到地面所需的时间是6 s .8．B [解析] 一元二次方程x 2－mx ＋m －2＝0的判别式Δ＝(－m)2－4×1×(m－2)＝(m －2)2＋4＞0，说明二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2(m 为实数)的零点．．的个数是2. 9．C [解析] 根据表达式，求出函数值y 等于0时对应的月份，依据函数图象的开口方向以及增减性，再求出y 小于0时的月份即可解答．∵y ＝－n 2＋14n －24＝－(n －2)(n －12)，∴当y ＝0时，n ＝2或n ＝12.又∵图象开口向下，∴当n ＝1时，y ＜0.∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月．故选C .10．A [解析] 根据四个选项，可知要判断的问题是点C 在线段AB 的什么位置时，S 有最大值或最小值．由于C 是线段AB 上的一个动点，可设AC ＝x ，然后用含x 的代数式表示S ，得到S 与x 之间的函数表达式，再依函数的性质判断．11．k ≥－74且k≠0 [解析] 由于图象与x 轴有交点，故对应的一元二次方程kx 2－7x－7＝0中，Δ≥0，解得k≥－74.由二次函数的定义可知k≠0，所以k 的取值范围是k≥－74且k ≠0.12．－4 [解析] 设y ＝0，则2x 2－4x －1＝0，∴该一元二次方程的解分别是点A 和点B 的横坐标，即x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝－－42＝2，x 1x 2＝－12，∴1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－4. 故答案为－4. 13．y ＝－125x 2＋85x [解析] 因抛物线过点(0，0)和(40，0)，则可设y ＝ax(x －40)，又函数图象过点(20，16)，代入得20×a ×(20－40)＝16，解得a ＝－125.所以抛物线的函数表达式为y ＝－125x 2＋85x.14.92 [解析] 当y ＝0时，即－x 2＋4x ＋94＝0，解得x 1＝92，x 2＝－12(舍去)．故答案为92.15．解：(1)由题意，得y ＝4x －12x 2＝－12(x －4)2＋8，故小球到达的最高点的坐标为(4，8)．(2)联立两个表达式，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x －12x 2，y ＝12x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝7，y 2＝72.故可得点A 的坐标为(7，72)．16．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，a ＋b ＋c ＝0，－b 2a ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4，c ＝3.∴抛物线所对应的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋3，抛物线的顶点坐标为(2，－1)． (2)画图略．由图象得，当1＜x ＜3时，y ＜0. 17．解：存在．设AE ＝AH ＝CF ＝CG ＝x m ，四边形EFGH 的面积为y m 2，则有 y ＝20×10－12x 2×2－12×(10－x)×(20－x)×2＝－2x 2＋30x ＝－2(x －152)2＋2252.∴当x ＝152时，y 取得最大值2252.∴存在一种设计使四边形EFGH 的面积最大，这时AE 的长为152 m ，四边形EFGH 的面积为2252m 2. 18．解：(1)设该工艺品每件的进价是x 元，标价是y 元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝45，8y ·0.85－8x ＝（y －35）·12－12x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝155，y ＝200.故该工艺品每件的进价是155元，标价是200元．(2)设每件工艺品降价a 元出售，每天获得的利润为W 元．依题意可得W 与a 之间的函数表达式为W ＝(45－a)(100＋4a)＝－4a 2＋80a ＋4500，配方，得W ＝－4(a －10)2＋4900. 当a ＝10时，W 最大＝4900.故每件工艺品降价10元出售，每天获得的利润最大，最大利润是4900元．。

届九年级数学上册21.1二次函数课后作业2(新版)沪科版【含答案】

二次函数一.教材题目：P4 T1-T21．在下列表达式中，x为自变量，问哪些是二次函数？y＝3x2－1，y＝5x2－2x，y＝－2x2＋x－1，y＝4－x3，y＝1x2，y＝2x2＋1x，y＝(x－2)(2x＋1)．2．正方形的边长为5，如果边长增加x，那么面积增加y，求y与x之间的函数表达式．二.补充: 部分题目来源于《点拨》2．若函数y＝(m＋2)xm2＋m是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为( ) A．1 B．－2 C．1或－2 D．－1或23．下列函数关系中，可以看成二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)模型的是( ) A．在一定距离内，汽车行驶的平均速度与行驶的时间之间的关系B．我国人口的年平均自然增长率为1%，我国总人口数随年份变化的关系C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形一边长之间的关系D．圆的周长与半径之间的关系4．把函数y＝(2－3x)(6－x)化成y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的形式为________，其中a＝________，b＝________，c＝________．当x＝2时，y的值是________；当y＝－5时，x的值是________．5．〈安徽〉某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为y ＝________．7．如图，在直角三角形AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t 截此三角形所得的阴影部分面积是S，则S与t之间的函数表达式是__________，自变量t的取值范围是______________．(第7题)8．已知二次函数y＝x2＋m(2x＋1)＋1，当x＝1时，y＝－1，将其化为y＝ax2＋bx＋c的形式，并求出其中a，b，c的值．9．某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式．10．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数表达式是( )A．y＝225x2B．y＝425x2 C．y＝25x2D．y＝45x2(第10题)11．已知关于x的函数y＝(m＋1)x m2－3m－2＋(m－1)x＋2.(1)当m为何值时，这个函数是二次函数？(2)当m为何值时，这个函数是一次函数？13．如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的一边AB的长为x m，面积为S m2.(1)求S与x之间的函数表达式并求出x的取值范围；(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，问AB的长是多少？14．〈创新题〉如图，用同样规格的黑白两色的长方形瓷砖铺设矩形地面，观察图形并回答：(1)第n个图形中每一横行共有 __________块瓷砖，每一竖列共有__________块瓷砖(用含n的代数式表示)；(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y关于n的函数表达式；(3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面需要506块瓷砖，求此时n的值．答案一、教材1．解：y ＝3x 2－1，y ＝5x 2－2x ，y ＝－2x 2＋x －1，y ＝(x －2)(2x ＋1)是二次函数． 2．解：边长增加x 后，正方形的边长为x ＋5，面积为(x ＋5)2，所以y ＝(x ＋5)2－52，即y ＝x 2＋10x.点拨：本题关键是用x 表示出边长增加x 后的正方形的面积，然后用两个正方形的面积差表示y.二、点拨2．A 3.C4．y ＝3x 2－20x ＋12；3；－20；12；－16；1或1735．a(1＋x)27.S ＝12t 2；0＜t ≤38．解：把x ＝1，y ＝－1代入y ＝x 2＋m(2x ＋1)＋1，得－1＝1＋3m ＋1，解得m ＝－1.所以该二次函数的表达式为y ＝x 2－2x ，所以a ＝1，b ＝－2，c ＝0.9．解：y ＝(x －8)[100－10(x －10)]＝－10x 2＋280x －1 600.(第10题)10．C 点拨：如图，过D 作DE ⊥AC 于E ，由题意知∠BAC ＋∠CAD ＝90°，∠BAC ＋∠B ＝90°，∴∠CAD ＝∠B.又∵∠DEA ＝∠ACB ＝90°，AD ＝BA ，∴△DAE ≌△ABC ，∴AE ＝BC ，DE ＝AC.∵AC ＝4BC ，∴DE ＝4BC ，EC ＝3BC.由勾股定理可求得CD ＝5BC.∵CD ＝x ，∴BC ＝x5.∴y ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12AC·BC＋12AC·DE＝12AC(BC ＋DE)＝12·4x 5·x＝25x 2.11．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －2＝2，m ＋1≠0，解得m ＝4.(2)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1＝0，m －1≠0或⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －2＝1，（m ＋1）＋（m －1）≠0 或⎩⎪⎨⎪⎧m 2－3m －2＝0，m －1≠0. 解得m ＝－1或m ＝3±212或m ＝3±172.方法规律：(2)题运用了分类讨论思想，构成一次函数共有三种情况，需一一进行讨论． 13．解：(1)S ＝(24－3x)x ＝24x －3x 2.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，0＜24－3x ≤10，解得143≤x ＜8.(2)由题意得45＝24x －3x 2，解得x ＝5或x ＝3. 因为x ＝3不在143≤x ＜8的范围内，所以舍去．所以AB 的长为5 m .14．解：(1)(n ＋3)；(n ＋2) (2)y ＝(n ＋3)(n ＋2)，即y ＝n 2＋5n ＋6.(3)当y ＝506时，n 2＋5n ＋6＝506，整理，得n 2＋5n －500＝0，即(n －20)(n ＋25)＝0. 解得n ＝20或n ＝－25(舍去)．所以此时n 的值为20.。

沪科版-数学-九年级上册- 21-1 二次函数中的abc 同步练习

二次函数中的a 、b 、c1：在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为( )2：如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围____________3: 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（） A 、a ＜0 B 、abc ＞0 C 、c b a ++＞0 D 、ac b 42-＞05:已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（）6、小明从图6所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观1察得出了下面五条信息：①0c <；O xyO x yO xyO xyA1O-1 2-2 1 -3 -4 5y 2xy 1y..图2- 1- 02 y13x =Oyx－151②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7、二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与一次函数y=ax ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图中的（）8、在同一坐标系中，函数y=ax 2＋bx 与y=xb的图象大致是图中的（）9、图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax 2＋（a ＋c ）x ＋c 与一次函数y=ax ＋c 的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）10．已知点（－1，y 1）、（－321，y 2）、（21，y 3）在函数y=3x 2＋6x ＋12的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211、如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2＋bx ＋c 的大致图象为（）12．如图，坐标系中抛物线是函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，则下列式子能成立的是（）A ．abc ＞0B ．a ＋b ＋c ＜0C ．b ＜a ＋cD ．2c ＜3b 13．若抛物线y=ax 2＋b 不经过第三、四象限，则抛物线y=ax 2＋bx ＋c （）A ．开口向上，对称轴是y 轴B ．开口向下，对称轴是y 轴C ．开口向上，对称轴平行于y 轴D ．开口向下，对称轴平行于y 轴14．二次函数y= ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：① c ＜0；②b ＞0；③4a ＋2b ＋c ＞0；④（a ＋c ）2＜b 2．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15、若二次函数y=ax 2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：X-7-6-5 -4 -3 -2 y -27-13 -3353则当x =1时，y 的值为16、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（） A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h17、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A ． a >0B ． b ＜0C ． c ＜0D ． a ＋b ＋c >018、将二次函数228999931＋－＝x x y 的图形画在坐标平面上，判断方程式0899993122＝＋－x x 的两根，下列叙述何者正确？A ．两根相异，且均为正根B ．两根相异，且只有一个正根C ．两根相同，且为正根D ．两根相同，且为负根19、如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。

沪科版九年级数学上 21.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质同步导练(含答案)

基础导练
1.关于函数23x y = 的性质的叙述,错误的是( )
A ．对称轴是y 轴
B ．顶点是原点
C ．当0>x 时,y 随x 的增大而增大
D ．y 有最大值
2.在同一坐标系中,抛物线2222
1,,x y x y x y =
-==的共同点是( ) A ．开口向上,对称轴是y 轴,顶点是原点
B ．对称轴是y 轴,顶点是原点
C ．开口向下,对称轴是y 轴,顶点是原点
D ．有最小值为0
3.在同一平面直角坐标系中，同一水平线上开口最大的抛物线是（） A.2x y -= B.231x y -= C.23
3x y -
= D.22x y -= 能力提升 4.下列函数中,具有过原点,且当0>x 时,y 随x 增大而减小,这两个特征的有( ) ①)0(2>-=a ax y ;②)1()1(2<-=a x a y ;③)0(22≠+-=a a x y ; ④)0(2
3≠-=a a x y A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5.二次函数223x y -
=，当x 1>x 2>0时，试比较1y 和2y 的大小：1y 2y （填“>”，“<”或“=”）
6.二次函数12-=m mx
y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，=m .
参考答案 1.D 2.B 3.B 4.B 5.< 6.3-。

沪科版数学九年级上册 21.1 二次函数基础课时练习题(含答案)

二次函数基础分类练习题练习一二次函数1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表：时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米）281832…写出用t 表示s 的函数关系式. 2、下列函数：① 23y x ；② 21y x x x ；③ 224y x x x ；④ 21yx x ；⑤ 1yx x ，其中是二次函数的是，其中a，b，c3、当m 时，函数2235y mx x（m 为常数）是关于x 的二次函数4、当____m 时，函数2221mm y m m x 是关于x 的二次函数5、当____m时，函数2564mm ymx +3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.（1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？练习二函数2ax y =的图象与性质1、填空：（1）抛物线221x y =的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是；（2）抛物线221x y -=的对称轴是（或），顶点坐标是，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最值是； 2、对于函数22x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（）A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（）st Os tOs tOs tOA B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6、已知函数24mm y mx 的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.8、二次函数223x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.9、已知函数()422-++=m mx m y 是关于x 的二次函数，求：（1）满足条件的m 的值；（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大；（3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？练习三函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标、 .3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是，当x= 时，该抛物线有最（填大或小）值，是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等于 .练习四函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小，函数有最值 2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移32个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数()2h x a y -=的图象如图：已知21=a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6. （1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.3、函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到. 5、已知抛物线的顶点坐标为2,1，且抛物线过点3,0，则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（） A 、x>3 B 、x<3 C 、x>1 D 、x<17、已知函数()9232+--=x y .（1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x= 时，抛物线有最值，是 .（3）当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4）求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5）求出该抛物线与y 轴的交点坐标；（6）该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数()412-+=x y .（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（） A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）12212+-=x x y ；（2）2832-+-=x x y ；（3）4412-+-=x x y11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1）求一次函数的关系式； 2）判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x ，那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的面积为1，则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42-____0；6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第象限.7、已知二次函数2yax bx c （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：1）,a b 同号；2）当1x 和3x 时，函数值相同；3）40a b ；4）当2y 时，x 的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数2yx ax b 中，若0a b ，则它的图象必经过点（）A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A 、0,0>>c abB 、0,0><c abC 、0,0<>c abD 、0,0<<c ab11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（）12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（）.（A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④ 14、二次函数2y ax bx c 的最大值是3a ，且它的图象经过1,2，1,6两点，求a 、b 、c15、试求抛物线2yax bx c 与x 轴两个交点间的距离（240b ac练习八二次函数解析式1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c=2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 .3、二次函数有最小值为1，当0x 时，1y ，它的图象的对称轴为1x ，则函数的关系式为 4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；5、已知二次函数的图象经过1,1、2,1两点，且与x轴仅有一个交点，求二次函数的解析式6、抛物线y=ax2+bx+c过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x轴交于A（-2，0）、B（3，0）两点，且函数有最大值是2.（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积.8、以x 为自变量的函数)34()12(22-+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.练习九二次函数与方程和不等式1、已知二次函数772--=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .2、关于x 的一元二次方程02=--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2的顶点在第_____象限；3、抛物线222++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对4、二次函数c bx ax y ++=2对于x 的任何值都恒为负值的条件是（） A 、0,0>∆>a B 、0,0<∆>a C 、0,0>∆<a D 、0,0<∆<a5、12++=kx x y 与k x x y --=2的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 为（） A 、0 B 、-1 C 、2 D 、41 6、若方程02=++c bx ax 的两个根是－3和1，那么二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴是直线（）A 、x ＝－3B 、x ＝－2C 、x ＝－1D 、x ＝1 7、已知二次函数2yx px q 的图象与x 轴只有一个公共点，坐标为1,0，求,p q 的值8、画出二次函数322--=x x y 的图象，并利用图象求方程0322=--x x 的解，说明x 在什么范围时0322≤--x x .9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x 为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数c bx ax y ++=2的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D 在函数图象上，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.y x mx m.11、已知抛物线22（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；y x mx m与x轴交于整数点，求m的值；（2）若m是整数，抛物线22（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.练习十二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系.观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？（至少写出四条）2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元，设生产线投产后，从第一年到第x 年维修、保养费累计．．为y（万元），且y＝ax2＋bx，若第一年的维修、保养费为 2 万元，第二年的为 4 万元.求：y 的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y (m) 与水平距离x (m) 之间的函数关系式为y＝－112x2＋23x＋53，求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？3.50.50 2 7月份千克销售价(元)5、商场销售一批衬衫，每天可售出20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件.①设每件降价x 元，每天盈利y 元，列出y 与x 之间的函数关系式；②若商场每天要盈利1200 元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.①求这条抛物线所对应的函数关系式.②如图，在对称轴右边1m 处，桥洞离水面的高是多少？7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m，若行车道总宽度AB为6m，请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米？（精确到0.1m）.练习一二次函数参考答案1：1、22t s =；2、⑤，-1，1，0；3、≠2，3，1；6、（2，3）；7、D ；8、),2150(2254S 2<<+-=x x 189；9、x x y 72+=，1；10、22-=x y ；11、,244S 2x x +-=当a<8时，无解，168<≤a 时，AB=4,BC=8，当16≥a 时，AB=4,BC=8或AB=2,BC=16.练习二函数2ax y =的图象与性质参考答案2：1、(1)x=0,y 轴，（0，0），>0，，<0，0，小，0; (2)x=0,y 轴，（0，0），<，>， 0，大，0;2、④；3、C ；4、A ；5、B ；6、-2；7、3-；8、021<<y y ；9、（1）2或-3，（2）m=2、y=0、x>0，（3）m=-3，y=0，x>0；10、292x y =练习三函数c ax y +=2的图象与性质参考答案3：1、下，x=0，（0，-3），<0，>0；2、2312-=x y ，1312+=x y ，（0，-2），（0，1）；3、①②③；4、322+=x y ，0，小，3；5、1；6、c.练习四函数()2h x a y -=的图象与性质参考答案4：1、（3，0），>3，大，y=0;2、2)2(3-=x y ，2)32(3-=x y ，2)3(3-=x y ;3、略；4、2)2(21-=x y ；5、（3，0），（0，27），40.5；6、2)4(21--=x y ，当x<4时，y 随x 的增大而增大，当x>4时，y 随x 的增大而减小；7、-8，-2，4.练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质参考答案5：1、略；2、1；3、>1；4、左、下；5、342-+-=x x y ；6、C ；7、（1）下，x=2，（2，9），（2）2、大、9，（3）<2、>2,(4)( 32-,0)、( 32+,0)、 32，（5）（0，-3）；（6）向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、（1）上、x=-1、（-1，-4）；（2）（-3，0）、（1，0）、（0，-3）、6，（3）-4，当x>-1 时，y 随x 的增大而增大；当x<-1 时，y 随x 的增大而减小,(4) 2)1(-=x y ；（5）向右平移1个单位，再向上平移4个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；（6）x>1或x<-3、-3<x<1练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质参考答案6：1、x=-2；2、上、（3，7）；3、略；4、2)1(2+-x ；5、5)1(212+--=x y ；6、（-2，0）（8，0）；7、大、81；8、C ；9、A ；10、（1）1)2(212--=x y 、上、x=2、（2，-1），（2）310)34(32+--=x y、下、34=x 、（310,34），（3）3)2(412---=x y 、下、x=2、（2，-3）；11、有、y=6；12、（2，0）（-3，0）（0，6）；13、y=-2x 、否；14、定价为3000元时，可获最大利润125000元练习七 c bx ax y ++=2的性质参考答案7：1、1162+-=x x y ；2、（-4，-4）；3、1；4、-3；5、>、<、>、>；6、二；7、②③；8、-7；9、C ；10、D ；11、B ；12、C ；13、B ；14、4422++-=x x y ；15、aacb 42-练习八二次函数解析式参考答案8：1、31-、32、1；2、1082++=x x y ；3、1422+-=x x y ；4、（1）522-+=x x y 、（2）3422---=x x y 、（3）41525452--=x x y 、（4）253212+-=x x y ；5、9194942+-=x x y ；6、142-+-=x x y ；7、（1）25482582582++-=x x y 、5；8、322++-=x x y 、y=-x-1或y=5x+5练习九二次函数与方程和不等式参考答案9：1、47-≥k 且0≠k ；2、一；3、C ；4、D ；5、C ；6、C ；7、2，1；8、31,3,121≤≤-=-=x x x ；9、（1）x x y 22-=、x<0或x>2；10、y=-x+1，322+--=x x y ,x<-2或x>1;11、（1）略,(2)m=2,(3)(1，0)或（0，1）练习十二次函数解决实际问题参考答案10：1、①2月份每千克3.5元 ②7月份每千克0.5克 ③7月份的售价最低④2～7月份售价下跌；2、y ＝x 2＋x ；3、成绩10米，出手高度35米；4、23)1(232+--=x S ，当x ＝1时，透光面积最大为23m 2；5、（1）y ＝(40－x) (20＋2x)＝－2x 2＋60x ＋800，（2）1200＝－2x 2＋60x ＋800，x 1＝20，x 2＝10 ∵要扩大销售 ∴x 取20元，（3）y ＝－2 (x 2－30x)＋800＝－2 (x －15)2＋1250 ∴当每件降价15元时，盈利最大为1250元；6、（1）设y ＝a (x －5)2＋4，0＝a (－5)2＋4，a ＝－254，∴y ＝－254(x －5)2＋4，（2）当x ＝6时，y ＝－254＋4＝3.4(m)；7、（1）2251x y -=，（2）h d -=410，（3）当水深超过2.76m 时；8、)64(6412≤≤-+-=x x y ，x =3，m y 75.3496=-=，m 2.325.35.075.3≈=-，货车限高为3.2m.。

2018-2019学年沪科版九年级上册数学第21章二次函数与反比例函数单元测试卷有答案

第21章二次函数与反比例函数单元检测试题一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.抛物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是________．2.抛物线与轴的公共点是，，则此抛物线的对称轴是________．3.如图，点是双曲线上动点，在轴上取点，使得以、、为顶点的三角形是含有角的直角三角形，则符合条件的点的坐标是________．4.若点在反比例函数的图象上，则________．5.心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用时间（分）之间满足关系值越大，表示接受能力越强，在第________分钟时，学生接受能力最强．6.已知抛物线，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，则的取值范围是________．7.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的有________．8.如图，是抛物线对称轴上的一个动点，直线平行轴，分别与、抛物线交于点、．若是以点或点为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的的值，则________．9.把一个小球在离地面处向上抛起，上升的高度与时间的关系为，则小球运动到最高处时距离地面________．10.一枚质地均匀的正方体骰子六个面上标有数字、、、、、．随机抛掷这枚骰子一次，把着地一面的数字记做点的横坐标，将该数的倍记做点的纵坐标．如图，抛物线与轴负半轴交于点，点在该抛物线上，则点落在抛物线与直线围成的区域内（阴影部分，含边界）的概率是________．二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.如图，反比例函数的图象经过点，则的值为（）A. B. C. D.12.用长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为，面积是，则与的函数关系式为（）A. B.C. D.13.反比例函数与正比例函数的一个交点为，则关于的方程的解为（）A.，B.，C.，D.，14.对于反比例函数，当时，随的增大而增大，则二次函数的大致图象是（）A. B.C. D.15.购买斤水果需元，购买一斤水果的单价与的关系式是（）A. B.（为自然数）C.（为整数）D.（为正整数）16.如果等腰三角形的面积为，底边长为，底边上的高为，则与的函数关系式为（）A. B. C. D.17.若按的速度向容积为的水池中注水，注满水池需．则所需时间与注水速度之间的函数关系用图象大致表示为（）A. B.C. D.18.平面直角坐标系中，已知、两点，过反比例函数的图象上任意一点作轴的垂线，为垂足，为坐标原点．若反比例函数的图象与线段相交，则面积的取值范围是（）B.A.C. D.或19.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度（单位：）与体积（单位：）满足函数关系式为常数，，其图象如图所示，则的值为（）A. B. C. D.20.如果函数的图象不经过第一象限，那么函数的图象一定在（）A.第一，二象限B.第三，四象限C.第一，三象限D.第二，四象限三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.已知：如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，点的纵坐标为，反比例函数的图象也经过点，第一象限内的点在这个反比例函数的图象上，过点作轴，交轴于点，且．求：这个反比例函数的解析式；直线的表达式．22.已知函数为反比例函数．求的值；若点、、是该反比例函数的图象上的三点，则、、的大小关系是________（用“”号连接）；当时，求的取值范围．23.如图，在平面直角坐标系中，、是矩形的两个顶点．定义：如果双曲线经过的中点，那么双曲线为矩形的中点双曲线．若，，请判断是否为矩形的中点曲线？并说明理由．若是矩形的中点双曲线，点是矩形与中点双曲线的另一个交点，连结、，四边形的面积，试求出的值．24.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，过点作轴于点，连接与相交于点，且．求的值；求反比例函数的表达式．25.如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于．两点，与双曲线交于点，过点作轴，垂足为，且点是的中点，连接，如果，求双曲线的关系式；试探究与的数量关系，并求出直线的关系式．26.如图，已知点在抛物线上，点在轴上，直线与轴交于点，于如图，若点的横坐标为，则________，________；当时，求点的坐标；如图，若点为抛物线上任意一点（原点除外），直线交于点，过点作，交抛物线于点，求证：直线一定经过点．答案1.或2.3.、、、4.5.6.或7.①②③④8.或或9.10.11-20：BCACA CBBAD21.解：∵正比例函数的图象经过点，点的纵坐标为，∴点的坐标为，∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式为：；如图，连接、，作于，∵，，∴，∴点的坐标为：，设直线的表达式为：，由题意得，，解得，，∴直线的表达式为：．22.．把代入得：，把代入得：，∴的取值范围是．23.解：是，理由：，，∴，，∴，∴的中点坐标为，当时，，∴的中点在双曲线的图象上，∴是为矩形的中点曲线．如图，∴，，∵四边形的面积，∴矩形的面积，∵是矩形的中点双曲线，设点，∴，，∴矩形的面积为，∴，∴，24.解：∵点在反比例函数的图象上，∴，解得，过点作轴于，延长线段，交轴于，∵轴，∴轴，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，，∴，∵点在双曲线上，∴矩形，同理矩形，∵，∴，∴，∴，∴矩形矩形，∴，∴反比例函数的表达式为．25.解：当时，直线与坐标轴交点的坐标为，，∵点是的中点，∴的横坐标为，∵点在上，∴，∴点的坐标为．∵点在双曲线的图象上，∴，∴双曲线的关系式；直线与坐标轴交点的坐标为，，∵点是的中点，∴，∵轴，∴，在与中，，∴，∴，，∴点的坐标为．∵点在双曲线的图象上，∴．即与的数量关系为：．直线的解析式为：．26.如图中，作于，设点坐标为，则，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∵，，∴，∴点的纵坐标为，当时，，∴，∴点坐标为或．证明：如图中，设点，∴直线解析式为，∵直线平行轴，令，则，∴直线与交于，∵，轴，∴横坐标为，∵点在抛物线上，∴设直线解析式为，∴，解得∴直线解析式为，∴直线一定经过点．。

配套K122018年秋九年级数学上册 21.3 二次函数与一元二次方程同步练习 (新版)沪科版

21.3 二次函数与一元二次方程知识点 1 二次函数与一元二次方程的联系1．抛物线y ＝－3x 2－x ＋4与x 轴的交点个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．02．一元二次方程3x 2＋2x ＋c ＝0的Δ＜0，则抛物线y ＝3x 2＋2x ＋c 与x 轴的交点个数为( )A ．2B ．1C ．0D ．无法确定3．已知抛物线y ＝3x 2－4x ＋n 与x 轴有交点，则n 的取值范围是( )A ．n ＞43B ．n ≥43C ．n ＜43D ．n ≤434．已知方程3x 2＋6x ＋k ＝0的两根分别为1和－3，则抛物线y ＝3x 2＋6x ＋k 与x 轴有________个交点，其坐标分别为____________．5．［教材习题21.3第5题变式］已知抛物线y ＝(k －8)x 2－6x ＋k 的顶点在x 轴上，则k ＝________.6．已知抛物线y ＝x 2－5x －6与x 轴交于A ，B 两点(点B 在点A 的右侧)，与y 轴交于点C ，求△ABC 的面积．知识点 2 用图象法求一元二次方程的近似解 7．观察下表：A ．1.2B ．1.4C ．1.6D ．1.88．利用函数图象求方程－x 2＋2x ＋2＝0的实数根(精确到0.1)，要先作函数__________________的图象，如图21－3－1所示，它与x 轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7，所以方程－x 2＋2x ＋2＝0的实数根为x 1≈________，x 2≈________．图21－3－1知识点 3 二次函数与不等式9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图21－3－2所示，则函数值y >0时，x 的取值范围是( )A ．x <－1B ．x >3C ．－1<x <3D ．x <－1或x >3图21－3－210．如图21－3－3，若抛物线y 1＝－x 2＋2x ＋3与直线y 2＝ax ＋b (a ≠0)相交于A (－12，m )，B (2，n )两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是__________．图21－3－311．［教材习题21.3第9题变式］已知函数y ＝x 2－2x －3的图象如图21－3－4所示，利用图象法求不等式x 2－2x －3＜5的解集．图21－3－412．若一元二次方程x 2＋px －q ＝0无实数根，则抛物线y ＝－x 2－px ＋q 位于( )A ．x 轴的下方B ．x 轴的上方C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限 13．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 和正比例函数y ＝23x 的图象如图21－3－5所示，则方程ax 2＋(b －23)x ＋c ＝0(a ≠0)的两根和( )A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．不能确定图21－3－514．［2017·牡丹江］若将图21－3－6中的抛物线y ＝x 2－2x ＋c 向上平移，使它经过点(2，0)，则此时的抛物线位于x 轴下方的图象对应的x 的取值范围是________图21－3－615．若关于x 的一元二次方程a (x ＋m )2－3＝0的两个实数根分别为x 1＝－1，x 2＝3，则抛物线y ＝a (x ＋m －2)2－3与x 轴的交点坐标为________．16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图21－3－7所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根；(2)写出不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集；(3)写出y 随x 的增大而减小时自变量x 的取值范围；(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．图21－3－717．已知抛物线y ＝x 2－2(m ＋1)x ＋2(m －1)．(1)求证：不论m 取何值，抛物线必与x 轴相交于两点； (2)试探究：不论m 取何值，抛物线必经过一个定点．18．阅读下面的材料：上课时李老师提出一个问题：对于任意实数x ，关于x 的不等式x 2－2x －1－a ＞0恒成立，求a 的取值范围．小捷的思路是原不等式等价于x 2－2x －1＞a ，设函数y 1＝x 2－2x －1，y 2＝a ，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y 1的图象在y 2的图象上方时a 的取值范围．(1)请结合小捷的思路回答：对于任意实数x ，关于x 的不等式x 2－2x －1－a ＞0恒成立，则a 的取值范围是________． (2)参考小捷思考问题的方法，解决问题：关于x 的方程x －4＝a －3x在0＜x ＜4范围内有两个解，求a 的取值范围．图21－3－81．B [解析] 抛物线与x 轴的交点坐标分别为(－43，0)，(1，0)，也可用判别式判断方程－3x 2－x ＋4＝0有两个不相等的实数根．总之，抛物线与x 轴的交点个数为2.2．C3．D [解析] 抛物线y ＝3x 2－4x ＋n 与x 轴有交点，则Δ≥0，即16－12n ≥0，∴n ≤43.故选D.4．两 (1，0)，(－3，0) [解析] 方法一：利用方程的根，把x ＝1代入求出k ＝－9，然后求抛物线与x 轴的交点．方法二：直接根据二次函数与x 轴的交点情况与对应的一元二次方程之间的关系，直接得出两个交点的坐标为(1，0)，(－3，0)．5．9或－1 [解析] 抛物线的顶点在x 轴上，则Δ＝0，∴62－4k (k －8)＝0，解得k 1＝9，k 2＝－1.故答案为9或－1.6．[解析] 欲求△ABC 的面积，必须先求出A ，B ，C 三点的坐标．解：令y ＝0，得一元二次方程x 2－5x －6＝0，解方程，得x 1＝6，x 2＝－1，∴抛物线y ＝x 2－5x －6与x 轴的交点B ，A 的坐标分别为(6，0)，(－1，0)．把x ＝0代入y ＝x 2－5x －6，得y ＝－6， ∴点C 的坐标为(0，－6)．∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝(6＋1)×6×12＝21.7．C 8.y ＝－x 2＋2x ＋2 －0.7 2.7 9．D 10.－12＜x ＜211．解：如图，在平面直角坐标系中作出直线y ＝5，观察直线y ＝5与抛物线y ＝x 2－2x－3的两个交点坐标为(－2，5)和(4，5)，在直线y ＝5的下方，y ＝x 2－2x －3的函数值都小于5，故不等式x 2－2x －3＜5的解集为－2＜x ＜4.12．A[解析] ∵a ＝－1＜0，∴抛物线开口向下．∵一元二次方程x 2＋px －q ＝0无实数根，∴函数y ＝－x 2－px ＋q 的图象与x 轴无交点，∴抛物线y ＝－x 2－px ＋q 位于x 轴的下方．故选A.13．A [解析] 方程ax 2＋(b －23)x ＋c ＝0可转化为ax 2＋bx ＋c ＝23x ，得到二次函数与正比例函数图象的两个交点的横坐标即为该方程的两根．不妨设这两根分别为x 1，x 2且x 1<x 2，找到两个交点的中点的横坐标即x 1＋x 22，根据图象得x 1＋x 22＞0，故选A.14．0＜x ＜2 [解析] 先设平移后的抛物线为y ＝x 2－2x ＋c ＋b ，将点(2，0)代入y ＝x2－2x ＋c ＋b 中，得到b ＋c ＝0，此时对应的函数为y ＝x 2－2x ，求出它与x 轴的两个交点(0，0)和(2，0)，然后结合图象确定图象在x 轴下方的部分对应的x 的取值范围．15． (1，0)，(5，0)[解析] 关于x 的一元二次方程a (x ＋m )2－3＝0的两个实数根分别为x 1＝－1，x 2＝3，即抛物线y ＝a (x ＋m )2－3与x 轴的两个交点坐标是(－1，0)，(3，0)．抛物线y ＝a (x ＋m －2)2－3是将抛物线y ＝a (x ＋m )2－3向右平移2个单位得到的，故抛物线y ＝a (x ＋m －2)2－3与x 轴的交点坐标是(1，0)，(5，0)．16．解：(1)由图象可得，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别为x 1＝1，x 2＝3.(2)由图象可得，当y ＝ax 2＋bx ＋c ＞0时，x 的取值范围为1＜x ＜3，∴不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为1<x <3.(3)由图象可知，当y 随x 的增大而减小时，自变量x 的取值范围为x ＞2.(4)方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，实际上就是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与直线y ＝k 有两个交点，由图象可知，此时k 的取值范围是k ＜2.17．解：(1)证明：由根的判别式，可得Δ＝[－2(m ＋1)]2－4×1×2(m －1)＝4m 2＋12.∵4m 2≥0，∴Δ＞0，∴抛物线y ＝x 2－2(m ＋1)x ＋2(m －1)必与x 轴相交于两点．(2)y ＝x 2－2(m ＋1)x ＋2(m －1)＝x 2－2mx －2x ＋2m －2＝x 2－2x －2－(2x －2)m ， ∴当x ＝1时，不论m 取何值，y ＝－3，∴不论m 取何值，抛物线必经过一个定点(1，－3)． 18．解：(1)a ＜－2(2)将原方程转化为x 2－4x ＋3＝a ，设y 1＝x 2－4x ＋3，y 2＝a ，记函数y 1在0＜x ＜4内的图象为G 图象，于是原问题转化为y 2＝a 与G 的图像有两个交点时a 的取值范围．结合图象可知a 的取值范围是－1＜a ＜3.。

2018年秋九年级数学上册 21.3 二次函数与一元二次方程同步练习 (新版)沪科版

沪科版九年级数学上 21.1 二次函数课时练习(含解析)

九年级上学期数学课时练习题21、1 二次函数一、精心选一选1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A、y＝3x－1B、y＝ax2+bx+cC、s＝2t2－2t+1D、y＝x2+1 x2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A、m≠0B、m≠－1C、m≠0，且m≠－1D、m＝－13﹒已知二次函数y＝1－3x+12x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A、a＝1，b＝－3，c＝12B、a＝1，b＝3，c＝12C、a＝12，b＝3，c＝1D、a＝12，b＝－3，c＝14﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A、1B、－1C、±1 D5﹒已知二次函数y＝3(x－2)2+1，当x＝3时，y的值为（）A、4B、－4C、3D、－36﹒下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A、距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B、等边三角形的周长与边长之间的关系C、在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系D、圆的面积与半径之间的关系7﹒矩形的周长为24cm，其中一边为x cm（其中x＞0），面积为y cm2，则这样的矩形中y与x的关系可以写成（）A、y＝x2B、y＝12－x2C、y＝(12－x)xD、y＝2(12－x)8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y 与x的函数关系是（）A、y＝20(1－x)2B、y＝20+2xC、y＝20(1+x)2D、y＝20+20x+20x29﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s（米）与滚动时间t则s与t之间的函数关系式为（）A、s＝2tB、s＝2t2+3C、s＝2t2D、s＝2(t－1)210、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD的长为x，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系是（）A 、y ＝225x 2B 、y ＝425x 2C 、y ＝25x 2D 、y ＝45x 2二、细心填一填11、形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断、12、二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________、 13、已知函数y ＝(m －1)21m x +3x ，当m ＝________时，它是二次函数、14、二次函数y ＝12(x －2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____、 15、设矩形窗户的周长为6cm ，则窗户面积s （m 2）与窗户宽x （m ）之间的函数关系式是______ ______________________，自变量x 的取值范围是_________________、16、如图，在一幅长50cm ，宽30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm 2，金色纸边的宽为x cm ，则y 与x 的关系式是_____________、17、某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y ＝______________________、18、经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元、当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个、设单价为x 元时的日均毛利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式为_________________________、三、解答题19、已知函数y ＝(m 2－m )x 2+(m －1)x +m +1、（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？20、如图所示，有一块矩形草地长80m，宽60m，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为x m，剩余部分的草坪面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围、21、某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用、设每个房间每天的定价增加x元、（1）求房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）求该宾馆客房部每天的收入z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）求该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式、22、某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双、经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双、设每双降价x元，每天总获利y元、（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？23、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围、24、如图，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为s，求：（1）s与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当x＝3时，求△PBE的面积、21、1二次函数课时练习题参考答案1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A、y＝3x－1B、y＝ax2+bx+cC、s＝2t2－2t+1D、y＝x2+1 x解答：A、y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B、y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C、s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；D、y＝x2+1x含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选：C、2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A、m≠0B、m≠－1C、m≠0，且m≠－1D、m＝－1 解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，故选：C、3﹒已知二次函数y＝1－3x+12x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（）A、a＝1，b＝－3，c＝12B、a＝1，b＝3，c＝12C、a＝12，b＝3，c＝1D、a＝12，b＝－3，c＝1解答：整理二次函数关系式得：y＝12x2－3x+1，所以a＝12，b＝－3，c＝1，故选：D、4﹒若二次函数y＝4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A、1B、－1C、±1 D解答：把y＝5代入函数关系式得：4x2+1＝5，解得：x＝±1，故选：C、5﹒已知二次函数y＝3(x－2)2+1，当x＝3时，y的值为（）A、4B、－4C、3D、－3 解答：把x＝3代入二次函数关系式得：y＝3(3－2)2+1，解得：y＝4，故选：A、6﹒下列函数关系中，满足二次函数关系的是（）A 、距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系B 、等边三角形的周长与边长之间的关系C 、在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系D 、圆的面积与半径之间的关系解答：A 、若设距离为s ，速度为v ，时间为t ，则v ＝st，故A 选项错误； B 、等边三角形的周长与边长之间的关系为c ＝3a ，故B 选项错误；C 、在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间成正比例函数关系，故C 错误；D 、圆的面积与半径之间的关系为s ＝ r 2，故D 正确，故选：D 、7﹒矩形的周长为24cm ，其中一边为x cm （其中x ＞0），面积为y cm 2，则这样的矩形中y 与x 的关系可以写成（）A 、y ＝x 2B 、y ＝(12－x )xC 、 y ＝12－x 2D 、y ＝2(12－x ) 解答：矩形的周长为24cm ，其中一边为x cm ，则另一边长为(12－x )cm ，所以y ＝(12－x )x ，故选：B 、8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品产量y 与x 的函数关系是（）A 、y ＝20(1－x )2B 、y ＝20+2xC 、y ＝20(1+x )2D 、y ＝20+20x +20x 2 解答：∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x 倍， ∴一年后的产量为20(1+x )，∴两年后产品产y 与x 的函数关系为：y ＝20(1+x )2，故选：C 、9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s （米）与滚动时间t则s 与t 之间的函数关系式为（）A 、s ＝2tB 、s ＝2t 2+3C 、s ＝2t 2D 、s ＝2(t －1)2 解答：方法一：由表格中的数据可得出规律：2＝1×12，8＝2×22，18＝2×32…， ∴s ＝2t 2；方法二：将表格中的数据依次代入到各关系式中去，若能使表格中的数据均成立的关系即可，故选：C 、10、如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系是（）A 、y ＝225x 2 B 、y ＝425x 2C 、y ＝25x 2 D 、y ＝45x 2 解答：作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两垂线相交于点E ，作DF ⊥AC 于点F ，则四边形AEGF 是矩形， ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ＝90°，∴∠BAC ＝∠DAE ，又∵AB ＝AD ，∠ACB ＝∠E ＝90°， ∴△ABC ≌△ADE （AAS ） ∴BC ＝DE ，AC ＝AE ，设BC ＝a ，则DE ＝a ，DF ＝AE ＝AC ＝4BC ＝4a ， CF ＝AC －AF ＝AC －DE ＝3a ，在Rt △CDF 中，CF 2+DF 2＝CD 2，即(3a )2+(4a )2＝x 2，解得：a ＝15x ， ∴y ＝S 梯形ACDE ＝12(DE +AC )DF ＝10a 2＝225x ，故选：C 、二、细心填一填11、 y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）；y ＝ax 2+bx +c ；2；a ≠0； 12、实际问题有意义； 13、－1； 14、12，－2，－1； 15、 S ＝(3－x )x ，0＜x ＜3； 16、 y ＝4x 2+160x +1500； 17、 a (1+x )2； 18、 y ＝－40x 2+740x －3150（6≤x ≤10）、 11、形如_______________________________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是___________________________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断、解答：形如y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是y ＝ax 2+bx +c ，②次数等于2，③二次项系数a ≠0三个方面判断，故答案为：y ＝ax 2+bx +c （其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0）；y ＝ax 2+bx +c ；2；a ≠0、12、二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使_______________________、解答：二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义，故答案为：实际问题有意义、 13、已知函数y ＝(m －1)21m x ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数、解答：∵函数y ＝(m －1)21m x ++3x 是二次函数，∴m 2+1＝2，且m －1≠0，解得：m＝－1，故答案为：－1、14、二次函数y＝12(x－2)2－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____、解答：由y＝12(x－2)2－3得y＝12x2－2x－1，所以二次项系数为12，一次项系数为－2，常数项为－1，故答案为：12，－2，－1、15、设矩形窗户的周长为6cm，则窗户面积s（m2）与窗户宽x（m）之间的函数关系式是____________________________，自变量x的取值范围是_________________、解答：∵矩形窗户的周长为6cm，宽为x（m），∴矩形窗户的长为(3－x)m，由矩形的面积等于长×宽，得S＝(3－x)x，自变量x的取值范围是0＜x＜3，故答案为：S＝(3－x)x，0＜x＜3、16、如图，在一幅长50cm，宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y cm2，金色纸边的宽为x cm，则y与x的关系式是_____________、解答：由题意，得：y＝(50+2x)(30+2x)＝4x2+160x+1500，故答案为：y＝4x2+160x+1500、17、某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝______________________、解答：∵一月份新产品的研发资金为a元，二月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，∴二月份研发资金为a×(1+x)，∴三月份的研发资金为y＝a×(1+x) ×(1+x)＝a(1+x)2，故答案为：a(1+x)2、18、经市场调查，某种商品的进价为每件6元，专卖商店的每日固定成本为150元、当销售价为每件10元时，日均销售量为100件，单价每降低1元，日均销售量增加40个、设单价为x元时的日均毛利润为y元，则y关于x的函数解析式为_________________________、解答：单价为x元时，日销量是(400－40x+100)个，每件的利润是(x－6)元，则利润y＝(x－6)(400－40x+100)－150，整理，得：y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10），故答案为：y＝－40x2+740x－3150（6≤x≤10）、三、解答题19、已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1、（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则m 的值应怎样？解：（1）∵要使此函数为一次函数， ∴必须有：m 2－m ＝0，且m －1≠0，解得：m 1＝0，m 2＝1，且m ≠1，故当m ＝0时，这个函数是一次函数，即m 的值为0；（2）∵要使此函数为二次函数， ∴必须有m 2－m ≠0，解得：m 1≠0，m 2≠1，∴当m 1≠0，m 2≠1时，这个函数是二次函数、20、如图所示，有一块矩形草地长80m ，宽60m ，现要在中间修筑两条互相垂直的小路，设小路的宽为x m ，剩余部分的草坪面积为y m2，求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围、解：由题意得：y ＝(80－x )(60－x )，整理得：y ＝x 2－140x +4800，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝x 2－140x +4800，自变量x 的取值范围是0＜x ＜60、21、某宾馆客户部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用、设每个房间每天的定价增加x 元、（1）求房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式；（2）求该宾馆客房部每天的收入z （元）关于x （元）的函数关系式；（3）求该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式、解：（1）由题意得：y ＝60－10x，（2）∵z ＝(200+x )(60－10x )， ∴z ＝－110x 2+40x +12000；（3）∵w ＝－110x 2+40x +12000－20(60－10x)，∴w ＝－110x 2+42x +10800、22、某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双、经市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双、设每双降价x 元，每天总获利y 元、（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）如果降价50元，每天总获利多少元呢？解：（1）根据题意知：单价为(300－x )元，销售量为(400+5x )双，则y ＝(400+5x )(300－x －100)＝－5x 2+600x +80000，即y 与x 的函数关系式为y ＝－5x 2+600x +80000；（2）当x ＝50时，y ＝－5×502+600×50+80000＝97500，答：如果降价50元，每天总获利97500元、23、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现他采用提高售出单价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的售出单价每提高1元，其销售量就要减少10件，若他将售出单价定为每件x 元，每天所赚利润为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围、解：由题意知：每件利润为(x －8)元，销量为[100－10(x －10)]件，则y ＝(x －8) [100－10(x －10)]＝－10x 2+280x －1600，自变量x 的取值范围是10≤x ＜20，答：y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x 2+280x －1600，自变量x 的取值范围是10≤x ＜20、24、如图，△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BC ＝EF ＝8，∠C ＝∠F ＝90°，且点C 、E 、B 、F 在同一条直线上，将△ABC 沿CB 方向平移，设AB 与DE 相交于点P ，设CE ＝x ，△PBE 的面积为s ，求：（1）s 与x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当x ＝3时，求△PBE 的面积、解：（1）∵CE ＝x ，BC ＝8，∴EB ＝8－x ，∵△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∴∠ABC ＝∠DEF ＝45°，∴△PBE 也是等腰三角形，∴PB ＝PE ，且PB 2+PE 2＝EB 2，∴PB ＝PE －x )，∴S ＝12PB PE ＝12－x )－x )＝14(8－x )2＝14x 2－4x +16，即S ＝14x 2－4x +16， ∵8－x ＞0，∴x ＜8，又∵x ＞0，∴自变量x 的取值范围是0＜x ＜8；（2）当x ＝3时，△PBE 的面积＝14(8－3)2＝254，25 4、答：当x＝3时，△PBE的面积为。

沪科版-数学-九年级上册- 21-1 二次函数同步练习

二次函数练习1．已知抛物线y＝ax2经过点A(1，1)．(1)求这个函数的解析式；2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式．3．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式．4．若一抛物线与x轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它的解析式为。

5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝－1时有最小值－4，且图象在x轴上截得线段长为4，求函数解析式．6．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式．7.已知二次函数为x＝4时有最小值 -3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式．8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切．(1)求二次函数的解析式。

9．二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为,16/25,求二次函数解析式．10．已知二次函数y ＝x 2－6x+m 的最小值为1，求m 的值．11．已知抛物线y ＝ax 2经过点A(2，1)．(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点A 关于y 轴的对称点B 的坐标；(3)求△OAB 的面积；(4)抛物线上是否存在点C ，使△ABC 的面积等于△OAB 面积的一半，若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．二次函数中的a 、b 、c1：在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为( )Oy O x y O y O y . .2、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞03、二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与一次函数y=ax ＋c 在同一坐标系中的图象大致是图中的（）4、小明从上图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如下，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（）6、如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2=4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的个数是（）7、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A ．m ＝n ，k ＞hB ．m ＝n ，k ＜hC ．m ＞n ，k ＝hD ．m ＜n ，k ＝h8、已知函数y=mx 2－6x ＋1（m 是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．。

沪科版九年级数学上21.2二次函数的图象和性质基础知识和同步测试题含答案初三

九年级上册第21章二次函数和反比例函数21.2二次函数的图象和性质21.2.1二次函数y＝ax2的图象和性质基础知识和同步测试题基础知识1．函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条关于____对称的抛物线，它具有如下性质：当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，当x＞0时，y随x的增大而________；当x ＜0时，y随x的增大而____；当x＝____时，y最小值＝____．2．对于函数y＝ax2(a≠0)当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点．当x ＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而__________；当x＝____时，y最大值＝____．答案1. y轴上低增大减小0 02. 下高减小增大0 0同步测试题二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a＞0)在同一坐标系里，大致图象是( )2．抛物线y＝－3x2的开口向____，顶点坐标是_________，顶点是抛物线的最____点，当x ＝____时，函数有最____值，为____．3．若y＝(m＋3)xm2－9是开口向上的抛物线，则m＝____．4．如图，是函数y1＝3x2，y2＝(1－k)x2，y3＝(k－2)x2的图象，则k的取值范围是________．5. 如图，边长为2的正方形ABCD的中心在原点O，AD∥x轴，以O为顶点，且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中的阴影部分的面积是____．6．已知点A (－1，y 1)、点B (－2，y 2)、点C (－2，y 3)都在函数y ＝－12x 2的图象上，则( ) A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1>y 3>y 2C ．y 3>y 2>y 1D ．y 2>y 1>y 37．下列说法错误的是( )A ．二次函数y ＝3x 2中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大B ．二次函数y ＝－6x 2中，当x ＝0时，y 有最大值0C ．二次函数y ＝ax 2图象中，开口方向与a 无关D ．不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的顶点一定是坐标原点8. 在函数y ＝－x 2中，当－3<x <1时，则y 的取值范围是___________9．函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2为二次函数．(1)若其图象开口向上，求函数的关系式；(2)若当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求函数的关系式．10．给出下列函数：①y ＝3x ；②y ＝－3x －1；③y ＝－5x 2(x <0)；④y ＝23x 2(x <0)，其中y 随x 的增大而增大的函数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．函数y ＝2x 2，y ＝－3x 2，y ＝13x 2的图象的共同点是( ) A ．都关于y 轴对称，开口向上B ．都关于y 轴对称，开口向下C ．都关于原点对称，顶点在原点D ．都关于y 轴对称，顶点在原点12．如图所示，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 的各边平行或垂直，若小正方形的边长为x ，且0<x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间的函数关系的大致图象是( )13．抛物线y ＝(m ＋1)x 2上有点A (－5，2)，则它的对称点B 的坐标是___________．14．二次函数y ＝mxm 2一2有最大值，则m ＝____，当x ____时，y 随x 的增大而减小．15．如图，⊙O 的半径为3，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12x 2的图象，则阴影部分的面积是____．16．如图，请把图中图象的序号填在它的解析式后面．y ＝2x 2的图象为____．y ＝12x 2的图象为____． y ＝－x 2的图象为____．y ＝－23x 2的图象为____．17．已知抛物线y ＝ax 2经过点A (－2，－8)．(1)求抛物线的解析式；(2)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？(3)当x 为何值时，它有最大(小)值，是多少？18．有一条抛物线形状的隧道，隧道的最大高度为6 m ，跨度为8 m ，把它放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)若要在离地面4.5 m 的隧道壁上，安装两盏照明灯，求两灯之间的距离．19. 如图，直线AB 过x 轴上的一点A (2，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B ，C 两点，点B 的坐标为(1，1)．(1)求直线AB 和抛物线y ＝ax 2的解析式；(2)若抛物线在第一象限内有一点D ，使得S △AOD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．答案1. B2. 下 (0，0) 高 0 大 03. 114. 1<k<325. 26. A7. C8. －9<y ≤09. 解：∵函数y ＝(m －3)xm 2－3m －2为二次函数，∴m 2－3m －2＝2，解得m ＝－1或m ＝4 (1)∵函数图象开口向上，∴m －3＞0，∴m ＝4，此时函数关系式为y ＝x 2 (2)∵当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴m －3＜0，∴m ＝－1，此时函数关系式为y ＝－4x 210. C11. D12. D13. (5，2)14. －2 >015. 92π16 ④③②②17. 解：(1)y ＝－2x 2(2)x>0 (3)x ＝0，y 最大值＝018. 解：(1)y ＝－38x 2 (2)设两灯为点P 、点Q ，则它们的纵坐标为－1.5，令－38x 2＝－32，解得x 1＝－2，x 2＝2，∴两灯间的距离PQ ＝4 m。

沪科版-数学-九年级上册-21.1 二次函数(1) 同步练习

二次函数1．若y=（m+1）是二次函数，则m的值为_________ ．2．已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是_________ ．3．已知方程ax2+bx+cy=0（a≠0、B.c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为_________ ，成立的条件是_________ ，是_________ 函数．4．已知y=（a+2）x2+x﹣3是关于x的二次函数，则常数a应满足的条件是_________ ．5．二次函数y=3x2+5的二次项系数是_________ ，一次项系数是_________ ．已知y=（k+2）是二次函数，则k的值为_________ ．7．已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：（1）y是x的一次函数；（2）y是x的二次函数．8．已知函数y=（m﹣1）+5x﹣3是二次函数，求m的值．9．已知函数y=﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），求当m为何值时：（1）y是x的一次函数？（2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．10．函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x 的二次函数？11．已知函数y=m•，m2+m是不大于2的正整数，m取何值时，它的图象开口向上？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减少？当x取何值时，函数有最小值？12．己知y=（m+1）+m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小．求：（1）m的值．（2）求函数的最值．13．已知是x的二次函数，求出它的解析式．14．如果函数y=（m﹣3）+mx+1是二次函数，求m的值．。

九年级数学上册21.1二次函数课后训练(新版)沪科版

Word 文档仅限参照二次函数2m的取范是() ．1．函数y＝mx＋ 2x＋ 3－m表示二次函数，A. ．m＞ 0B．m＜0C．m≠0D．m全体数2．某的刹距离y(m)与开始刹的速度x(m/s)之足二次函数y＝21 x ( x＞200) ，若某次的刹距离 5 m，开始刹的速度 () ．A. ． 40 m/s B． 20 m/s C． 10 m/s D．5 m/s3．在 6 cm 的正方形中剪去一个x cm(0＜ x＜6)的小正方形，剩下的面y cm2， y 与 x 之的函数关系式是________．4．函数y＝A.x2＋bx＋c，当 ________，表示一次函数．5．y＋ 2 与x2成正比率，当x＝－ 3 ，y＝1，y与x之的函数关系式________．6．正方形的 1 cm，假增添x cm，正方形的面增添y cm2.(1)写出 y 与 x 之的函数关系式；(2)当正方形分增添 1 cm ，3 cm, 2 cm ，正方形的面增添多少？7．某化工资料企业了一种化工原料，价钱每千克30 元，物价部定其售价不得高于每千克70 元，也不得低于30 元，市：价定70 元，日均售60 千克；价每降低 1 元，日均多售出 2 千克，在售程中，每日要支出其余用500 元 ( 天数不足一天，按成天算) ．价x 元，日均利y 元．求 y对于 x 的函数关系式，并注明x 的取范．8．某批市批甲、乙两种水果，依据过去和市行情，夏天某一段内，甲种水果的售利 y 甲(万元)与量 x(吨)近似足函数关系 y 甲＝0.3 x；乙种水果的售利 y 乙(万元)与量 x(吨)近似足函数关系 y乙＝ A.x 2＋ bx(此中 A. ≠0， A. ， b 常数 ) ，且量x 1 吨，售利y乙 1.4 万元；量x 2 吨，售利y乙 2.6 万元．(1)求 y 乙(万元)与 x(吨)之的函数关系式；(2)假如市准甲、乙两种水果共 10 吨，乙种水果的量 t 吨，你写出两种水果所得的售利之和W(万元 ) 与 t( 吨 ) 之的函数关系式．9．( 新用 ) 察下中小黑点的放律，并依据的律放．第n 个中小黑点的个数y.解答以下：(1)填表：n12345⋯y13713⋯(2)当＝8，y＝ __________ ；n(3)依据上表中的数据，求y 与 n 之的函数关系式．Word 文档仅限参照参照答案1. 答案： C2. 分析：由题意，得 5＝ 1x 2，∴ x ＝ 10. 应选 C ．20答案： C3. 分析：节余面积等于原正方形的面积减去剪掉的小正方形的面积．答案： y ＝36－ x 2(0 ＜x ＜ 6)4. 答案： A. ＝ 0 且 b ≠05. 分析：由题意，设 y ＋ 2＝ k x 2,3＝ 9k ， k ＝ 1， 3∴ y ＝ 1x 2－ 2.3 答案： y ＝ 1x 2－ 236. 解： (1) y ＝ ( x ＋1) 2－ 1，∴ y ＝ x 2＋ 2x .(2) 当 x ＝ 1 时， y ＝ 3；当 x ＝ 3 时， y ＝ (3 ＋ 2 3 ) ；当 x ＝2 时， y ＝8. 即正方形的面积分别增添3 cm 2， (3 ＋2 3 )cm 2, 8 cm 2.7. 解：由销售单价为 x 元，则每千克降低 (70 － x ) 元，日均销售量为 [60 ＋ 2(70 － x )]千克，每千克赢利为 ( x － 30) 元，－ 500＝－ 2x 2＋ 260x －6 500(30 ≤ x ≤70) ．因此 y ＝ ( x － 30 ) ·[60 ＋ 2(70 － x )]＋＝，＝－，1.40.18. 解： (1) 由题意，得＝解得＝＋，4a2b2.6b1.5.∴ y 乙＝－ 0.1 x 2＋ 1.5 x .＋ ( － 0.1t 2＋ 1.5t)2＋1.2t ＋ 3.(2)W ＝y 甲＋ y 乙＝ 0.3(10 － t) ，整理，得 W ＝－ 0.1t 9. 解： (1)21 (2)57 (3) 把最中间的点先去掉，在第 n 个图中，在每条“线段”上有n － 1 个点．因此总点数为 n ( n －1) ＋ 1. 因此 y 与 n 之间的函数关系式为y ＝ n 2－ n ＋ 1.。

沪科版九年级上21.1二次函数同步测试题含答案

沪科版九年级上册第21章二次函数和反比例函数求二次函数的解析式专题测试题1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( )A ．y ＝2x 2＋x ＋2B ．y ＝x 2＋3x ＋2C ．y ＝x 2－2x ＋3D ．y ＝x 2－3x ＋22．抛物线如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝－12x 2－12x ＋2 C ．y ＝－12x 2－12x ＋1 D ．y ＝－x 2＋x ＋2 3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点(1，2)和(－1，－6)两点，则a ＋c ＝________．4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：则该二次函数的解析式为__________________．5．已知抛物线与x 轴有两个交点(－1，0)，(3，0)，并且与y 轴交点的纵坐标为－6，则这个二次函数的解析式为_________________．6．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝4时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝1.求这个二次函数的解析式．7．如图，二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A (－4，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在点P ，满足S △AOP ＝8，请直接写出点P 的坐标．8．如图所示，抛物线与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，－3)，设抛物线的顶点为D .(1)求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标；(2)以B ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？9．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝29(x －1)2＋8D ．y ＝2(x －1)2－810．一抛物线的形状、开口方向与y ＝12x 2－4x ＋3相同，顶点在(－2，1)，则此抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x －2)2＋1B ．y ＝12(x ＋2)2－1 C ．y ＝12(x ＋2)2＋1 D ．y ＝－12(x ＋2)2＋111．已知抛物线经过两点A (1，0)，B (0，3)，且对称轴是直线x ＝2，求其解析式．12．在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A (1，－4)，且过点B (3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．13．把抛物线y ＝12x 2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x ＋1)2－3B ．y ＝12(x －1)2－3C ．y ＝12(x ＋1)2＋1D ．y ＝12(x －1)2＋1 14．如图所示，已知抛物线y ＝－2x 2－4x 的图象E ，将其向右平移两个单位后得到图象F .求图象F 所表示的抛物线的解析式．15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象经过点A (2，3)，B (－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)填空：要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移______个单位．答案1. D2. D3. －24. y ＝x 2＋x －25. y ＝2x 2－4x －66. 根据题意，得⎩⎨⎧16a ＋4b ＋c ＝3，a －b ＋c ＝－8，4a ＋3b ＋c ＝1，解得a ＝－25，b ＝175，c ＝－215.∴y ＝－25x 2＋175x －215 7. (1)由已知条件得⎩⎨⎧c ＝0，a ×（－4）2－4×（－4）＋c ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1，c ＝0所以，此二次函数的解析式为y ＝－x 2－4x (2)∵点A 的坐标为(－4，0)，∴AO ＝4，设点P 到x 轴的距离为h ，则S △AOP ＝12×4h ＝8，解得h ＝4，①当点P 在x 轴上方时，－x 2－4x ＝4，解得x ＝－2，所以，点P 的坐标为(－2，4)；②当点P 在x 轴下方时，－x 2－4x ＝－4，解得x 1＝－2＋22，x 2＝－2－22，所以点P 的坐标为(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)，综上所述，点P 的坐标是(－2，4)或(－2＋22，－4)或(－2－22，－4)8. (1)设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c.由抛物线与y 轴交于点C (0，－3)，可知c ＝－3，即抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx －3.把点A (－1，0)，B (3，0)代入，得⎩⎨⎧a －b －3＝0，9a ＋3b －3＝0.解得a ＝1，b ＝－2，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.∴顶点D 的坐标为(1，－4) (2)以B ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形．理由如下：过点D 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.在Rt △BOC 中，OB ＝3，OC ＝3，∴BC 2＝18.在Rt △CDF 中，DF ＝1，CF ＝OF －OC ＝4－3＝1，∴CD 2＝2.在Rt △BDE 中，DE ＝4，BE ＝OB －OE ＝3－1＝2，∴BD 2＝20.∴BC 2＋CD 2＝BD 2.故△BCD 为直角三角形9. D10. C11. 依题意设抛物线的解析式为y ＝a (x －2)2＋k ，将A (1，0)，B (0，3)代入得⎩⎨⎧a ＋k ＝0，4a ＋k ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝1，k ＝－1.即抛物线的解析式为y ＝(x －2)2－1＝x 2－4x ＋3 12. (1)设二次函数的解析式为y ＝a (x －1)2－4，∵二次函数图象过点B (3，0)．∴0＝4a －4，得a ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝(x －1)2－4(2)令y ＝0，得(x －1)2－4＝0.解方程，得x 1＝3，x 2＝－1.∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．∴二次函数图象向右平移1个单位后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为(4，0)13. B14. 由平移知图象F 的二次项系数为－2，y ＝－2x 2－4x ＝－2(x ＋1)2＋2，顶点坐标为(－1，2)，平移后图象F 的顶点坐标为(1，2)，所以图象F 的解析式为y ＝－2(x －1)2＋215. (1) (1)∵二次函数y ＝ax 2＋bx －3的图象经过点A (2，3)，B (－1，0)，∴⎩⎨⎧4a ＋2b －3＝3，a －b －3＝0，解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1，∴二次函数的解析式为y ＝2x 2－x －3 (2)y ＝2x 2－x －3＝2(x －14)2－258，所以要使二次函数的图象与x 轴只有一个交点，应把图象沿y 轴向上平移258个单位 (2) 258。

2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.1 二次函数同步练习

2018-2019学年数学沪科版九年级上册21.1二次函数同步练习一、选择题1.下列函数属于二次函数的是（??）A、y=2x﹣1B、y=C、y=x2+2x﹣3D、y=+2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a 的函数关系式为( )．A、B、C、D、+3.下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A、1个B、2个C、3个D、4个+4.若关于x的函数y=（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（??）A、a≠0B、a≠2C、a＜2D、a＞2+5.下列关系中，是二次函数关系的是（）A、当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系。

B、在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系。

C、圆的面积S与圆的半径r之间的关系。

D、正方形的周长C与边长a之间的关系。

+6.函数A、（是常数）是二次函数的条件是（）C、D、B、+7. 是二次函数，则m的值为（）A、0,-3B、0,3C、0D、-3+二、填空题8.在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是．+9.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，它(填“是”或“不是”)二次函数．+10.函数+是二次函数，则K= ；11.当m＝时，函数是二次函数．+三、解答题12.王大爷生产经销一种农副产品，其成本价为20元每千克．市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:．若这种产品每天的销售利润为(元).求与之间的函数关系式．+13.原来公园有一个半径为1m的苗圃，现在准备扩大面积，设当扩大后的半径为xm时,则增加的环形的面积为y m 2 .(1)、写出y与x的函数关系式；(2)、当半径增大到多少时面积增大1倍；(3)、试猜测半径是多少时，面积是原来的3、4、5、…倍.+14.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．+15.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为BC上一点，F为CD上一点，且AE＝AF. 设△AEF的面积为y，CE＝x.(1)、求y关于x的函数表达式．(2)、当△AEF为正三角形时，求△AEF的面积．+16.已知函数y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.(1)、若这个函数是二次函数，求m的取值范围．(2)、若这个函数是一次函数，求m的值．(3)、这个函数可能是正比例函数吗？为什么？+17.如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．(1)、写出y与x的函数关系式；(2)、上述函数是什么函数?(3)、自变量x的取值范围是什么?+18.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，设CD 的长为x，四边形ABCD的面积为y，求y与x之间的函数表达式．+。