湖南省岳阳一中高一下学期3月月考数学试卷 Word版含解

2015-2016学年湖南省岳阳一中高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．下列关系式中正确的是（）A．0∈∅ B．0∈{0}C．0⊆{0}D．{0}⊊∅2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．3．下列各命题正确的是（）A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90度的角都是锐角4．若α=1690°，θ与α的终边相同，且0°＜θ＜360°，则θ=（）A．300°B．250°C．200°D．150°5．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣6．已知cosα＜0，sinα＞0，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知cos（π+α）=，π＜α＜2π，则sinα的值是（）A．﹣B．C．﹣D．8．把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣）B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=﹣sin2x9．若f（cosx）=sin3x，则f（sin30°）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．10．一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．14πC．56πD．64π11．下面给出的四个式子中，其中值不一定为的是（）A．B．C．D．12．对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍．（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是．14．若直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0互相垂直，则a的值是．15．函数y=3sin（2x﹣）+2的单调递减区间是．16．下面的几个命题：①若||=||，则与共线；②长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量；③若，满足||且与同向，则；④由于方向不定，故不能与任何向量平行；⑤对于任意向量，有||﹣||≤|+|≤||+||其中正确命题的序号是：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}，（1）若a=，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．已知角α的终边过点P（5a，﹣12a），a＜0．求：（1）tanα；（2）sinα+cosα．19．已知圆C的圆心坐标为（3，2），且过定点O（0，0）．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为a正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．（1）求证：BC⊥平面PCD；（2）求点C到平面BED的距离．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式．（2）解不等式f（x）＞1．22．设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R），（1）若f（x）是奇函数，求a及f（x）的值域（2）若不等式f（x）+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年湖南省岳阳一中高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．下列关系式中正确的是（）A．0∈∅ B．0∈{0}C．0⊆{0}D．{0}⊊∅【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】直接利用元素与集合的关系以及集合与集合的关系判断选项即可．【解答】解：对于A、空集不包含任何元素，不能用0∈∅，所以不正确；对于B，0是集合中的一个元素，表述正确．对于C，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．对于D，是两个集合的关系，用{0}⊋∅表示，所以D不正确；故选B．2．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）A．B．C．D．【考点】平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么．【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，∵O′C′=1，O′A′=，∴OC=O′C′=1，OA=2O′A′=2；由此得出原来的图形是A．故选：A．3．下列各命题正确的是（）A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90度的角都是锐角【考点】任意角的概念；象限角、轴线角．【分析】明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．【解答】解：∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．第一象限角390°不是锐角，故可排除B．﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．锐角是第一象限角是正确的，故选C．4．若α=1690°，θ与α的终边相同，且0°＜θ＜360°，则θ=（）A．300°B．250°C．200°D．150°【考点】终边相同的角．【分析】直接利用终边相同角的概念，把1690°写成4×360°+θ的形式，则答案可求．【解答】解：∵1690°=4×360°+θ．∴在0°～360°范围内，θ=250°．故选：B．5．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．6．已知cosα＜0，sinα＞0，那么α的终边所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数线，直接判断角所在象限即可．【解答】解：cosα＜0，sinα＞0，那么α的终边所在的象限为第二象限．故选：B．7．已知cos（π+α）=，π＜α＜2π，则sinα的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】先根据诱导公式求得cosα，进而利用同角三角函数基本关系求得sinα．【解答】解：∵cos（π+α）=，∴cos α=﹣ ∵π＜α＜2π， ∴sin α＜0∴sin α=﹣．故选：A ．8．把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（ ）A ．y=sin （2x ﹣） B ．y=sin （2x +） C ．y=cos2x D ．y=﹣sin2x【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．【解答】解：把函数y=sin （2x ﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin [2（x ﹣）﹣]=sin （2x ﹣π）=﹣sin2x ．故选D ．9．若f （cosx ）=sin3x ，则f （sin30°）=（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．【考点】函数的值．【分析】由诱导公式得f （sin30°）=f （cos60°），由此利用f （cosx ）=sin3x ，能求出结果． 【解答】解：∵f （cosx ）=sin3x ，∴f （sin30°）=f （cos60°）=sin180°=0． 故选：B ．10．一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）A ．B ．14πC ．56πD ．64π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：因为一个长方体相邻的三个面的面积分别是2，3，6，∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，2，1，且它的8个顶点都在同一个球面上， 所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的体对角线的长是：球的半径是：这个球的表面积：4 =14π故选B．11．下面给出的四个式子中，其中值不一定为的是（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的运算法则即可得出．【解答】解：B.=，不一定等于．故选B．12．对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍．（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】①把x=﹣代入函数的表达式，函数是否取得最大值，即可判定正误；②把x=，代入函数，函数值是否为0，即可判定正误；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位，推出函数的表达式是否相同，即可判定；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的表达式是否相同，即可判定正误．【解答】解：①把x=﹣代入函数f（x）=sin（2x+）=0，所以，①不正确；②把x=，代入函数f（x）=sin（2x+）=0，函数值为0，所以②正确；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数为f（x）=sin（2x+），所以不正确；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x）=sin（2x+），正确；故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．）13．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．14．若直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0互相垂直，则a的值是a=0或a=2．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题设条件，可利用两直线垂直的条件建立方程1×a+a×[﹣（2a﹣3）]=0，解此方程即可得出a的值．【解答】解：∵直线x+ay﹣a=0与直线ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0互相垂直∴1×a+a×[﹣（2a﹣3）]=0，解得a=0或a=2故答案为a=0或a=215．函数y=3sin（2x﹣）+2的单调递减区间是[+kπ，π+kπ]，k∈Z．【考点】正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的单调性，求得函数y=3sin（2x﹣）+2的单调递减区间．【解答】解：对于函数y=3sin（2x﹣）+2，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[+kπ，π+kπ]，k∈Z，故答案为：[+kπ，π+kπ]，k∈Z．16．下面的几个命题：①若||=||，则与共线；②长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量；③若，满足||且与同向，则；④由于方向不定，故不能与任何向量平行；⑤对于任意向量，有||﹣||≤|+|≤||+||其中正确命题的序号是：②⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例说明①错误；由共线向量的概念说明②正确；由两个向量不能比较大小说明③错误；根据规定的方向是任意的，与任何向量平行说明④错误；由向量模的性质说明⑤正确．【解答】解：①若||=||，则与共线错误，如，满足||=||，但与不共线；②由共线向量的概念知，长度不相等、方向相反的两向量一定是共线向量，故②正确；③∵两个向量不能比较大小，∴③错误；④规定的方向是任意的，与任何向量平行，故④错误；⑤由向量模的性质知，对于任意向量，有||﹣||≤|+|≤||+||，故⑤正确．∴正确命题的序号是②⑤．故答案为：②⑤．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}，（1）若a=，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】（1）化简集合A，根据交集的定义即可求出，（2）根据A为B的子集，对A讨论，若A=∅，若A≠∅，列出关于a的不等式，求出不等式的解集最后求并集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）当a=时，A=（﹣，2），B={x|0＜x＜4}=（0，4），∴A∩B=（0，2）（2）若A=∅，则a﹣1≥2a+1即a≤﹣2，若A≠∅，则即1≤a≤综上：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[1，]18．已知角α的终边过点P（5a，﹣12a），a＜0．求：（1）tanα；（2）sinα+cosα．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=5a，y=﹣12a，r=﹣13a，利用任意角的三角函数的定义，即可得到结论．【解答】解：由题意可得x=5a，y=﹣12a，r=﹣13a，（1）tanα==﹣；（2）sinα=，cosα=﹣，∴sinα+cosα=．19．已知圆C的圆心坐标为（3，2），且过定点O（0，0）．（1）求圆C的方程；（2）P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【分析】（1）求出圆心与半径，即可求圆C的方程；（2）利用代入法，求线段PQ中点M的轨迹方程．【解答】解：（1）圆心坐标为C（3，2），又半径r=|OC|=，则所求圆的方程是（x﹣3）2+（y﹣2）2=13．（2）设线段PQ的中点M（x，y），P（x0，y0）M为线段PQ的中点，则x0=2x﹣8，y0=2y．P（2x﹣8，2y）代入圆C中得（2x﹣8﹣3）2+（2y﹣2）2=13，即线段PQ中点M的轨迹方程为（x﹣）2+（y﹣1）2=．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为a正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中点，AC与BD交于O点．（1）求证：BC⊥平面PCD；（2）求点C到平面BED的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先由已知得：PD⊥面ABCD推得PD⊥BC，再结合ABCD是正方形对应的BC⊥CD即可证：BC⊥面PCD；（2）运用等体积法，即可求出点C到平面BED的距离．【解答】（1）证明：由已知得：PD⊥面ABCD∴PD⊥BC∵ABCD是正方形∴BC⊥CD又PD∩CD=D∴BC⊥面PCD；（2）解：等体积法，设点C到平面BED的距离为h．=，∵DE=a，BD=a，BE=a，∴∠BED=90°∴S△BDE=，∵S△EDC由等体积法，可得，∴h=a，∴点C到平面BED的距离为a．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一段图象如图所示，（1）求函数的解析式．（2）解不等式f（x）＞1．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）直接由函数图象求得A，T，由周期公式求得ω，利用五点作图的第二点求φ，则答案可求．（2）由已知可求sin（2x+）＞，利用正弦函数的图象可得2kπ+＜2x+＜2kπ+，k∈Z，进而解得不等式f（x）＞1的解集．【解答】（本题满分13分）解析：（1）解：由图可知，A=2，T=2（+）=π，∴ω===2．由五点作图的第二点可知，2×（﹣）+φ=．解得：φ=．∴函数解析式为：f（x）=2sin（2x+）…（2）∵f（x）=2sin（2x+）＞1．∴sin（2x+）＞．∴2kπ+＜2x+＜2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，∴不等式f（x）＞1的解集是：（kπ﹣，kπ+），k∈Z…22．设a是实数，f（x）=a﹣（x∈R），（1）若f（x）是奇函数，求a及f（x）的值域（2）若不等式f（x）+a＜0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的值域．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，求出a的值，从而求出f（x）的值域即可；（2）问题转化为a＜恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即a=1，∴f（x）=1﹣∈（﹣1，1）；（2）由题意x∈R时，2a﹣＜0恒成立，即x∈R时，a＜恒成立，∵2x+1＞1，∴0＜＜1，故：a≤0．2016年10月27日。