九年级数学下册 24.2 圆的基本性质教案1 沪科版

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沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1一. 教材分析《圆的基本性质》这一节内容是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。

本节课主要让学生了解和掌握圆的基本性质，包括圆的定义、圆心、半径等。

通过本节课的学习，为学生后续学习圆的方程、圆的性质等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及相互之间的关系。

但学生对圆的概念和性质可能还不够熟悉，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探索和发现圆的基本性质。

三. 教学目标1.了解圆的定义，掌握圆心、半径等基本概念。

2.能够运用圆的性质解决一些简单的几何问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和圆心的概念。

2.圆的性质的发现和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索圆的基本性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示圆的性质和应用。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.圆的模型或图片。

3.教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片，如圆形的桌面、轮子等，引导学生思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现圆的定义和性质，如圆心、半径等概念，以及圆的性质。

同时，教师可以结合多媒体动画，展示圆的性质，如圆的直径、半径相等，圆心到圆上任意一点的距离相等等。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关圆的问题，如：如何判断一个图形是否为圆？如何找到圆的心？如何计算圆的面积？让学生分组讨论，并进行实际操作。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学知识。

如：判断题、填空题、选择题等。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：圆的性质在生活中有哪些应用？如何运用圆的性质解决实际问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，如圆的定义、圆心的概念、圆的性质等。

九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.1圆的基本性质教案新版沪科版

24.2.1圆的基本性质课题24.2.1圆的基本性质教学目标1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念．2．经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法．3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神．4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．教材分析重点圆的轴对称性，及相关概念。

难点圆的相关概念的理解。

教具电脑、投影仪教学过程（一）、复习引入1．举出生活中的圆三、四个．（如车轮、杯口、时针等．）2．你能讲出形成圆的方法吗？（圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．）（二）、探究新知1. 圆的新定义从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结．（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的O距离等于定长r的所有点都在同一个圆上．因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．2.点与圆的位置关系(1) (2) (3)O P O P OPO P平面上一点P与⊙O（半径r）的位置关系有三种情况：（1）若点P在⊙O上⇔ OP ＝r（2）若点P在⊙O内⇔ OP＜r（3）若点P在⊙O外⇔ OP＞r3.圆的相关概念下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念．(1).圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．(2).弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．(3).直径：经过圆心的弦叫直径．(4).弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。

(5).等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。

201x版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.2 圆的基本性质教案沪科版

2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.2 圆的基本性质教案（新版）沪科版教学过程（一）、复习提问：1.你还记得我们学过图形中轴对称图形有哪些吗？分别有几条对称轴？（等腰三角形，等边三角形，矩形，菱形，正方形，等腰三角形。

）2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？3.你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．（可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴．）教师板书：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．（二）、探究新知问题1：作⊙O的直径CD，然后沿着CD对折⊙O，会出现什么现象，说明了什么？（说明圆是轴对称图形，它的对称轴是任意一条过圆心的直线.）问题2：在⊙O上取一点A，作AB⊥CD，垂足为E，在图中，你猜想一下会有那些等量关系。

（AE=BE，=，=．）这些等量关系如果用语言来叙述的话，我们可以说成什么？垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

首先我们分析一下这个定理的题设和结论。

题设：垂直于弦的直径。

结论：平分弦和弦所对的弧。

（学生完成）根据题设和结论，结合图形，我们找出已知、求证，并进行证明。

已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。

求证：AE=BE，=，=分析：我们知道等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边垂线所在的直线，那么我们如何把等腰三角形和圆联系起来呢？连结OA，OB后我们可以得到一个等腰三角形，CD所在的直线既是等腰三角形的对称轴又是⊙O的对称轴，那么当把圆沿直径CD折叠时，会发现哪些部分重合（连结OA，OB, 并且有OA=OB。

两个半圆重合；A点、B点重合；弧AC、弧BC重合；弧AD、弧BD重合）既然AE，BE重合，我们就可以得到AE=BE；弧AC、弧BC重合，我们就可以得到=；弧AD、弧BD重合，我们就可以得到=。

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质-确定圆的条件》教案设计

义务教育课程标准实验教科书数学沪科版九年级下册第24章2.3确定圆的条件一、教学目标：1、知识目标:掌握不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线的三个点作圆的方法；了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。

2、能力目标:①经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。

②通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。

3、情感与价值观：①形成解决问题的一些策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

②学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

二、教学重点：1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。

2、掌握过不在同一条直线的三个点作圆的方法。

3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。

三、教学难点：经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。

形成解决问题的一些策略。

四、教学方法：合作探究法五、教学流程：（一）类比联想，提出问题1．提问：同学们会画圆吗？学生回答：会．2．怎么画？作圆的关键是确定什么?学生回答：作一个圆，关键是确定圆心和半径。

3、提出问题，让学生思考，并进一步讨论：(1)经过一个点A，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？学生讨论回答后，请一名学生说明(如图)，并得出：经过一个点A作圆很容易，只要以点A外的任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径就可以作出，这样的圆有无数多个(2)经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？同样，在学生讨论回答的基础上，再让一名学生说明，并得出：经过两个点A，B作圆，只要以与点A，B距离相等的点为圆心，即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心，以这一点与点A或点B的距离为半径就可以作出，这样的圆也有无数多个.(如图)(以上两点由于有前边两节课的知识作铺垫，学生比较容易作出．) 二、动手实践，发现新知下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况．1．作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点．例1 已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)求作：⊙O，使它经过点A，B，C.分析：作圆的关键是确定圆心和半径．由于所作圆要经过已知点，所以如果圆心的位置确定了，那么圆的半径也就随之确定．因此，这个问题就转化为找圆心的问题．因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上，显然这两条垂直平分线交于一点且到这三点的距离相等．可见圆心、半径都确定了，圆便可以作出．学生口述，多媒体展示．证明：因为⊙O的半径为OA，所以点A在⊙O上，即⊙O经过点A，又因为点O在AB的垂直平分线DE上所以OB＝OA则⊙O经过点B．同理可证⊙O经过点C．所以⊙O是所求的圆．结合以上作法和证明，请同学回答：师：经过不在同一直线上的三点A，B，C的圆是否存在？生：存在．师：是否还有其他符合条件的圆呢？生：没有．师：根据是什么？生：线段AB，BC的垂直平分线有且只有一个交点.这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作圆是唯一的．在黑板上写出：定理:过不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．过同一直线上的三点能不能做圆呢？我们不妨试试看．教师和学生一起用圆规和直尺按照上面的作法作圆，看能否作出圆来，再看不按上面的作法是否有办法作圆．实践的结果是不能作圆．实际上，假定过A，B，C三点可以作圆，不妨设这个圆心为O．由点的轨迹可知，点O在线段AB的垂直平分线l′上，并且在线段BC的垂直平分线l″上，即点O为l′与l″的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾．(如图所示)．所以，过同一直线上的三点不能作圆．（思考）经过四个点或四个以上的点是否能作一个圆？3．现在我们回过头来再看看，由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上，所以由定理可知，经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆．介绍有关概念：(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形．(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.由上面作图方法还可以看出：三角形的外心是三角形三边中垂线的交点．三、应用举例，巩固新知（一）抢答：填空：(投影打出)1、经过一个点可以作___ 个圆2、经过二个点可以作 ___ 个圆3、经过不在同一条直线上的三个点，可以作___个圆4、如右图：⊙O 是△ABC 的____圆， △ABC是⊙O 的____三角形，O 是△ABC 的____心(经过练习，巩固前边所学的知识)（二）判断：1、经过三个点一定可以作圆（）2、任意一个三角形有并且只有一个外接圆（）3、每个三角形都只有一个外心（）4、任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）5、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等（）（三）生活应用：如图，这是一块残缺的砂轮，同学们能去配制一块和原来完全相同的砂轮吗？分析：要想知道圆轮的半径，只要作出圆轮残片所在圆的圆心，而从本节所学定理可知，经过不在同一直线上的三个点可确定一个圆，于B是可在残片的圆弧上任取三点，作过此三点的圆，即可确定残片的圆心和半径．(此题实际上是一个作图题，可由学生口述，教师板演)（四）动手操作：1、画边长分别为 2cm 、2.5cm 、3cm 的三角形，再画出这个三角形的外接圆，并量出这个圆的直径（要求尺规作图，结果精确到0.1cm)2、锐角三角形的外心在三角形的___ 部；直角三角形的外心在___ ;钝角三角形的外心在三角形的___ 部。

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。

本节课主要学习了圆的性质，包括圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等。

这些性质对于学生理解和掌握圆的相关知识至关重要，也为后续学习圆的方程和应用打下了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。

但是，对于圆的特殊性质和特点，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，逐步理解和掌握圆的基本性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、思考、实践等方式，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质。

2.难点：圆的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导等方式，激发学生的思考，引导学生发现圆的基本性质。

2.实践操作法：通过观察、测量、画图等方式，让学生亲身体验和实践圆的性质。

3.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用圆的性质解决问题。

六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、多媒体设备等。

2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些与圆相关的实际问题，引导学生思考圆的性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，向学生介绍圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质，并解释这些性质的含义和作用。

3.操练（10分钟）教师提出一些关于圆的性质的问题，让学生用圆规和直尺进行测量和画图，亲身实践和体验圆的性质。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对圆的性质的理解和掌握。

九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质教案新版沪科版

24.2 圆的基本性质第1课时圆的概念和性质教师：大豕看教材，你能用自己的语言口述圆的定义吗？学生看教材•学生：将线段0P的一个端点0固定,使线段0P绕着点0在平面内旋转一周，另一个端点P 运动所形成的封闭曲线叫做圆•看教材练习第1题•教师：你能举出一些圆形物体的实例吗？学生甲：太阳、盘子等•学生乙：车轮、表盘等•活动：利用圆规画一个O Q使O O的半径r = 3cm.教师：在平面内任意取一点P,点与圆有哪几种位置关系？学生：圆内、圆上和圆外•教师：分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，量出这些点到圆心的距离，并比较它们与圆半径的大小.你有什么发现？学生小组讨论，教师参与•师生共同努力完成：如果O 0的半径为r,点P到圆心0的距离为d,那么点P在圆内？d v r,点P在圆上？d= r,点P在圆外？d＞】教师：请大豕看教材内容，我们来认识一下弧、弦、直径等与圆有关的概念•请你把重要用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识，通过学生的自我学习或者小组学习完成对定义的深化•I教学小结丨【板书设计】圆的概念和性质1.圆的概念：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形2•点与圆的位置关系：⑴点P在O O上? OP= r;(2)点P在O O内？0代r;(3)点P有O 0外? 0P>r.3.圆的相关概念24.2 圆的基本性质第2课时垂径定理及其逆定理I教学过程设计丨教学过程一、创设情境，导入新课你知道赵州桥吗？它是1400多年前我国建造的,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出桥拱所在圆的半径吗？结合赵州桥资料向学生进行爱国主义教育和美育渗透，并引入新知识.通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题.二、师生互动，探究新知1.实验发现实验：用纸剪一个圆（课前让学生做好），沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了设计意图让学生亲自动手，进行实验、探究，得出圆的轴对称性什么？由此你得到了什么结论?结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线2.探究活动1 :垂径定理如下图，在圆形纸上任意画一条垂直于直径思考：①上图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么?②你能发现图中有哪些等量关系？与同伴说一说你的想法• 通过讨论，可得下面定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧•验证：你能用逻辑的方法验证垂径定理吗？例1已知，如图，在O O中，CD是直径，AB是弦，CDL AB垂足为E通过该问题引导学生探究、定理，初步感知.发现垂径引导学生自主、合作探究辑推理能力•，培养学生逻求证：AE=EB A D = D B（或A C = C B）分析：如图，连接OA OB则OA= OB可通过证明Rt△ OAE和Rt△ OBE全等，结合轴对称证明•题吗？这个逆命题正确吗?平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧•若AB是O 0的一条弦,且Al BP过点P作直径CD则ABL CD A C = Be, A D = ?D .思考：平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦吗？教师引导学生先写出垂径定理的逆命题，再判断出此逆命题是正确的.根据逆命题画出图形，写出已知，求证. 引导学生仿照垂径定理的证明来证明这个命题.指出思考的问题是正确的，也是垂径定理的逆定理.最后教师归纳垂径定理及其逆定理.例2出示教材例3,并让学生解决•让学生亲自动手，进行实验、探究，得出圆的轴对称性.三、运用新知，解决冋题2.如图，AB是O 0的直径，弦CD L AB于点M(1) ?C = 1cm，A D = 1cm，那么B D =cm，A C = cm，O O的周长是学会用类比的方法解决问题径定理的逆定理.，掌握垂会利用垂径定理解决问题进一步巩固所学知识，加深对定理的理1.教材练习第I教学小结I垂径定理及其逆定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧解题方法：连接一条半径，半径、弦心距、弦的一半构成直角三角形（如图）.24.2 圆的基本性质第3课时弦、弧、圆心角、弦心距间的关系【教学目标】1. 了解圆是旋转对称图形及圆心角的概念 •2. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理 .【重点难点】重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理难点：“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.丨教学过程设计丨教学过程设计意图一、导入新课教师引导，学生自学教材知识•二、师生互动，探究新知1. 教师出示两张透明纸，指导学生分别作半径相等的O O 和o O ,然后把两张纸叠在一起,使O o 与oO 重合,用图钉钉住圆心,将上面一个圆旋转任意一个角度 •指出问题：两个圆还能重合吗？归纳：圆是旋转对称图形，对称中心为圆心.2. 将O O 绕圆心O 旋转任意角度以后，出现一个角/ AOB 请同学们观察一下这个角有什么特点？如图：通过教师和学生的共同努力，得到定理,充分体现合作的价值.学生感受知识之间的密切联系. 圆心角的概念：顶点在圆心的角叫做圆心角 3. 教师用多媒体课件出示教材图 24- 25.4. 提问：当/ AO 申/ A O B'时，根据圆的旋转对称性，你能推测出，两个圆心角所对的通过学生自己的操作，充分感受圆是旋转对称图形，并且也是中心对称图形.24.2 圆的基本性质第4课时圆的确定【教学目标】1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念3.了解反证法的证明思想.【重点难点】重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用难点：讲授反证法的证明思路•3•作圆,使它经过已知点A、B、QA、B C三点不在同一条直线上）.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？引导学生得出：不在冋一直线上的三个点确定一个圆•连接3中的三个点，可得一个三角形，它叫做圆的内接三角形，圆叫做三角形的外接圆•三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等•学生作直角、锐角、钝角三角形的外接圆，分别观察外心的位置•教师多媒体出示动画《王戎不摘李》片段•教师引导学生假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？教师引导学生归纳反证法的定义，根据学生总结的情况补充兀善•思考：经过同一直线上的三点能作出一个圆吗？教师出示问题，引导、点拨、分析•学生在教师的引导下，小组合作交流完成证明过程•教师总结：反证法的一般步骤先假设命题不成立一一从假设出发一一矛盾一一得出假设命题不成立通过该问题引导学生学会探究、发现结论，亲自体验经历数学发生发展的过程•教师通过引导学生自主、合作探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，养成良好的分析问题、解决问题的习惯•【板书设计】圆的确定1.圆的确定条件：不在同一直线上的三点确定一个圆2.三角形的外接圆及外心.3.反证法.。

九年级数学下册 24.2 圆的基本性质第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系教案 (新版)沪科

24.2 圆的基本性质第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系1．认识圆及圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系(重点)；2．理解并掌握点与圆的位置关系，并能够进行简单的证明和计算(重点，难点)．一、情境导入在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？二、合作探究探究点一：与圆相关的概念【类型一】圆的有关概念的理解有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以①③⑤的说法是错误的．故选C.方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】利用圆的相关概念进行线段的证明如图所示，OA、OB是⊙O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD＝BC.解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相等”“公共角”两个条件，再探求证明△AOD ≌△BOC 的第三个条件，从而可证出△AOD ≌△BOC ，根据全等三角形对应边相等得出结论．证明：∵OA 、OB 是⊙O 的半径，∴OA ＝OB .∵点C 、D 分别为OA 、OB 的中点，∴OC ＝12OA ，OD ＝12OB ，∴OC ＝OD .又∵∠O ＝∠O ，∴△AOD ≌△BOC (SAS)，∴BC ＝AD .方法总结：“同圆的半径相等”“公共角”“直径是半径的2倍”等都是圆中隐含的条件．在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，将复杂问题简单化，使问题迎刃而解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型三】利用圆的相关概念进行角的计算如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于点E .已知AB ＝2DE ，∠E ＝18°，求∠AOC 的度数．解析：要求∠AOC 的度数，由图可知∠AOC ＝∠C ＋∠E ，故只需求出∠C 的度数，而由AB ＝2DE 知DE 与⊙O 的半径相等，从而想到连接OD 构造等腰△ODE 和等腰△OCD .解：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，OC ，OD 是⊙O 的半径，AB ＝2DE ，∴OD ＝DE ，∴∠DOE ＝∠E ＝18°，∴∠ODC ＝∠DOE ＋∠E ＝36°.∵OC ＝OD ，∴∠C ＝∠ODC ＝36°，∠AOC ＝∠C ＋∠E ＝36°＋18°＝54°.方法总结：本题考查了圆的相关概念与等腰三角形的综合，解题时结合题设条件，运用半径构造出等腰三角形，根据等腰三角形的性质求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点二：点与圆的位置关系【类型一】判断点和圆的位置关系如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，AD＝4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值X围是什么？解：(1)∵AB＝3cm＜4cm，∴点B在⊙A内．∵AD＝4cm，∴点D在⊙A上．∵AC＝32＋42＝5cm＞4cm，∴点C在⊙A外；(2)由题意得，点B一定在圆内，点C一定在圆外，∴3cm＜r＜5cm.方法总结：平面上一点P与⊙O(半径为r)的关系有以下三种情况：(1)点P在⊙O上，OP＝r；(2)点P在⊙O内，OP<r；(3)点P在⊙O外，OP>r.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】点和圆的位置关系的应用如图，点O处有一灯塔，警示⊙O内部为危险区，一渔船误入危险区点P处，该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP交⊙O与点A，过点P任意作一条弦CD，连接OD，在△ODP中，OD－OP＜PD，又∵OD ＝OA，∴OA－OP＜PD，∴PA＜PD，即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区．方法总结：解决实际问题时，应选取合适的数学模型，结合所学知识求解．本题应用到的是点和圆及三角形三边关系的相关知识．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题三、板书设计1．与圆有关的概念圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧．2．点和圆的位置(1)点P在⊙O上，OP＝r；(2)点P在⊙O内，OP<r；(3)点P在⊙O外，OP>r.教学过程中，应鼓励学生自己动手画圆，探究圆形成的过程，同时小组讨论、交流各自发现的圆的有关性质，使学生成为课堂的主人，进一步提升学生独立思考问题的能力及探究能力.。

九年级数学下册24.2圆的对称性教案1(新版)沪科版

圆的对称性教学反思第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

(完整版)沪科版九年级(下)数学：24.2《圆的基本性质》教案

24.2.3圆的确定教材分析：“圆的确定”是沪科版初中数学教材九年级下册第24章《圆》的内容之一，它是在学生学习了圆的基本性质等相关知识之后的延续学习，也为后面深入学习圆周角定理等相关内容奠定基础。

其重点内容是“过不在同一直线上三个点作圆”和反证法，本节课的学习，对于培养学生规范地操作技能、探索问题能力及条理地思维能力具有重要作用。

从解决问题的思想方法来看，渗透了分类讨论、类比、化归等数学思想方法。

所以本课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用。

学情分析：学生已经学习了确定圆的条件是圆心和半径，还学习了线段的垂直平分线的性质、判定和画法，这些知识的学习会为本节课的学习打下良好的基础。

而作一个符合要求的圆，发现圆心的分布规律是学生不易发现的，因此会产生一定的思维障碍，另外在圆心的找取上，由于学生不能建立圆与垂直平分线两者之间的关联而产生知识生成的困难；用反证法证明命题时，学生在运用反证法证明命题的过程中，可能会存在很大的困难。

大多数的学生在遇到困难懒于思索，在课堂活动中习惯性充当旁观者，而不是积极主动的探究者。

教学目标：知识技能目标：1、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

2、了解三角形的外接圆和三角形外心的概念及相关知识。

3、理解和掌握反证法的证明方法。

数学思考与问题解决目标：1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程和三角形的外心的性质、培养学生的探索能力。

2、通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。

3、经历用反证法证明命题成立的方法，体会辩证的数学方法。

情感态度价值观1、形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。

2、感知数学来源于生活并服务于生活，树立探究数学问题的意识，通过问题解决过程中的相互合作和独立思考能力，体验成功的喜悦。

教学重点：1、过不在同一条直线上的三个点作圆的方法及其运用。

沪科版九年级数学下册教学设计：24.2圆的基本性质(4份打包)

沪科版九年级数学下册教学设计：24.2 圆的基本性质 (4份打包)一. 教材分析《圆的基本性质》这一节主要让学生了解和掌握圆的基本性质，包括圆的轴对称性、中心对称性以及圆的半径与圆心角的关系。

教材通过具体的实例和图示，引导学生探究和发现这些性质，从而培养学生对圆的理解和认识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。

但是，他们对圆的理解可能还停留在直观的层面，对圆的性质缺乏深入的认识。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、操作、探究等方式，发现和理解圆的基本性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的基本性质，包括轴对称性、中心对称性和半径与圆心角的关系。

2.过程与方法：培养学生通过观察、操作、探究等方式发现和理解圆的性质的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：圆的基本性质的发现和理解。

2.难点：圆的轴对称性和中心对称性的证明。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、操作、探究，让他们自己发现和理解圆的性质。

2.讲解法：对于一些难以理解的概念和性质，采用讲解法进行解释和阐述。

六. 教学准备1.教具：准备一些圆形的实物，如圆规、圆盘等，以便于学生观察和操作。

2.课件：制作课件，展示圆的性质的图示和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些圆形的实物，如圆规、圆盘等，引导学生对圆进行观察，激发他们对圆的兴趣。

然后提出问题：“你们对圆有什么认识和理解？”，让学生自由发言，从而引出本节课的主题——圆的基本性质。

2.呈现（10分钟）通过课件展示圆的轴对称性和中心对称性的图示和实例，让学生观察和操作，引导他们发现和理解圆的这些性质。

对于一些难以理解的概念和性质，采用讲解法进行解释和阐述。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论和操作，每组选择一个圆，通过剪切、折叠等方式，验证圆的轴对称性和中心对称性。

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容，主要讲述了圆的定义、圆的性质、圆的方程及其应用。

本节内容是学生对圆的基本概念和性质的掌握，为后续学习圆的方程和其他相关知识打下基础。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现圆的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本性质，对图形的变换有一定的了解。

但圆的概念和性质较为抽象，对学生来说是新的挑战。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生从实际问题中发现圆的性质，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立圆的概念和性质。

三. 教学目标1.理解圆的定义，掌握圆的基本性质；2.学会用圆的性质解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.圆的定义及其性质；2.圆的方程及其应用；3.圆的性质在实际问题中的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现圆的性质；2.运用多媒体辅助教学，展示圆的性质和图形变换，增强学生的直观感受；3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力；4.注重练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材；2.安排学生分组讨论和合作学习的时间和空间；3.准备一些实际问题，用于课堂练习和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如自行车轮子、地球等，引导学生思考这些问题的共同特点，从而引出圆的概念。

2.呈现（10分钟）介绍圆的定义，讲解圆的基本性质，如圆的轴对称性、中心对称性、旋转对称性等。

通过多媒体展示，让学生更直观地理解圆的性质。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生结合圆的性质，解决一些实际问题。

如：如何判断一个图形是否为圆？如何计算圆的周长和面积？4.巩固（10分钟）对圆的性质进行总结，强调重点知识点。

九年级数学下册 24.2.1 圆的基本性质导学案 (新版)沪科版

24.2.1圆的基本性质【学习目标】1．圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念．2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程，进一步体会理解研究几何图形的各种方法．3．培养学生独立探索、相互合作交流的精神．4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．【学习重难点】重点：圆的轴对称性，及相关概念。

难点：圆的相关概念的理解。

【课前预习】1．圆的半径为r ，直径为R ，则半径与直径的关系为R ＝2r .2．圆的半径为r ，直径为R ，则圆的周长为2πr ＝πR ，面积为πr 2＝14πR 2. 3．在平面内，线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周，则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点O 叫做圆心，线段OP 叫做半径．4．圆可以被看成：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形．5．平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况：(1)点P 在⊙O 上⇔OP ＝r ；(2)点P 在⊙O 内⇔OP ＜r ；(3)点P 在⊙O 外⇔OP ＞r .6．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．7．连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．8．同圆中：(1)半径相等；(2)直径等于半径的2倍．9．圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．10．由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形．11．能够重合的两个圆叫做等圆，等圆的半径相等．12．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．【课堂探究】1．圆中有关的概念【例1】如图，已知AB 、CB 为⊙O 的两条弦，试写出图中的所有弧．分析：根据弧的定义，圆上任意两点间的部分是弧，圆上任意两点间有两条弧．解：一共有6条弧：AB、ACB、BC、BAC、AC、ABC.点拨：劣弧用端点上的两个字母表示，优弧用三个字母表示，端点上的两个字母写在两边，中间的字母为弧上的任一点．2．圆的集合定义【例2】如图，已知矩形ABCD中AC交BD于点O.求证：A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．分析：根据圆是到定点的距离等于定长的点的集合，证明OA＝OC＝OB＝OD即可．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵AC＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD.∴A、B、C、D 4个点在以O为圆心，OA为半径的圆上．点拨：要证明某些点在以定点为圆心，以定长为半径的圆上，只需根据圆的定义，证明这些点到定点的距离都等于定长．3．点与圆的位置关系【例3】已知⊙O的半径为6 cm，A为线段OP的中点，当OP＝8 cm时，点A与⊙O的位置关系是( )．A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定解析：⊙O的半径为6 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，显然6 cm＞4 cm，所以点A 在⊙O内．答案：A点拨：比较点到圆心的距离d和半径r的大小，来确定点与圆的位置关系．【课后练习】1．下列说法正确的是( )．A ．直径是弦B ．弦是直径C ．半圆包括直径D ．弧是半圆答案：A2．在平面内，⊙O 的半径为5 cm ，点P 到圆心O 的距离为3 cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是________．答案：点P 在⊙O 内3．已知⊙O 的半径是5 cm ，圆心O 到直线l 的距离d ＝OD ＝3 cm ，在直线l 上有三点P 、Q 、R ，且有PD ＝4 cm ，QD ＞4 cm ，RD ＜4 cm ，则P 在⊙O________，Q 在⊙O________，R 在⊙O________.解析：OP ＝5 cm ，OQ ＞5 cm ，OR ＜5 cm.答案：上外内4．如图，△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3，…，△ABC n 是n 个以AB 为斜边的直角三角形，试判断点C 1、C 2、C 3、…、C n 是否在同一个圆上？并说明理由．解：点C 1、C 2、C 3、…、C n 在以AB 为直径的圆上．理由如下：取AB 的中点D ，分别连接C 1D 、C 2D 、C 3D 、…、C n D ，则C 1D 、C 2D 、C 3D 、…、C n D 分别表示对应的直角三角形斜边上的中线．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知：C 1D ＝C 2D ＝C 3D ＝…＝C n D ＝12AB.所以点C 1、C 2、C 3、…、C n 在同一个圆上，并且在以AB 为直径的圆上．。

九年级数学下册 24 圆课题圆的基本性质学案 (新版)沪科版

课题：圆的基本性质【学习目标】1．学会用集合的观点描述圆，掌握圆的有关定义．2．探索点和圆的位置关系并学会如何判断点和圆的位置关系．【学习重点】圆及其有关概念，点与圆的位置关系．【学习难点】用集合的观点描述对圆的理解．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．方法指导：判断点与圆的位置关系只需通过点与圆的距离和半径的大小关系来判断．情景导入生成问题情景导入：用圆规在纸上画一个圆，如何定义圆？答：在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OP叫做半径．自学互研生成能力知识模块一圆的定义及点和圆的位置关系阅读教材P12～P13，完成以下问题：1．如何用集合的观点定义圆？答：(1)圆上各点到定点的距离都等于定长；(2)平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点都在同一圆上，圆可以看成是到定点距离等于定长的所有点的集合，其中定点为圆心，定长为半径．2．点和圆的位置关系有几种？答：(1)点P在⊙O上⇔OP＝r；(2)点P在⊙O内⇔OP<r；(3)点P在⊙O外⇔OP>r.范例1：下列条件中，能确定圆的为( B)A．以已知点O为圆心B．以点O为圆心，2cm为半径C．以2cm为半径D．经过已知点A，且半径为2cm范例2：已知⊙O的半径为3cm，A为线段OM的中点，当OA满足：(1)当OA＝1cm时，点M与⊙O的位置关系是点M在⊙O内；(2)当OA＝1.5cm时，点M与⊙O的位置关系是点M在⊙O上；(3)当OA＝3cm时，点M与⊙O的位置关系是点M在⊙O外．仿例：已知在矩形ABCD中，AB＝4，AC＝6，以点A为圆心，5为半径作圆，则A，B，C，D四点中，在圆内的点有A，B，D．学习笔记：正确理解弦的概念，对于等弧需满足条件：①长度相等；②同圆或等圆中．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．知识模块二圆的其他相关概念阅读教材P12～P13，完成下列问题：1．什么是弦？什么是直径？什么是弧？什么是半圆、优弧与劣弧？答：连接圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦，叫做直径，圆上任意两点间的部分叫做弧，直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧．2．什么是等圆？什么是等弧？答：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．范例3：下列命题正确的是( D)A．直径不是弦B．长度相等的弧是等弧C．圆上两点间的部分叫做弦D．大小不等的圆中不存在等弧仿例1：如图所示，图中有1条直径，有3条弦，以E为端点的劣弧有5条，以A为端点的优弧有4条．仿例2：已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为8cm.仿例3：如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，试比较a，b，c的大小．解：连接OM，OD，OA.由矩形性质得：OM＝NH＝c，OD＝EF＝b，OA＝BC＝a.∵OM＝OD＝OA，∴a ＝b＝c.交流展示生成新知1．将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一圆的定义及点和圆的位置关系知识模块二圆的其他相关概念检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

沪科版九年级下册24.2圆的基本性质教学设计(共六课时)

沪科版初中数学九年级第24章圆教学设计24.2圆的基本性质（共六课时）第一课时一．教学背景（一）教材分析：圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的一种特殊的曲线图形。

它是常见的几何图形之一，是初中几何中主要内容之一，《圆》这一章知识本身具有一定的高度和难度，是学生对所学几何知识的再一次综合与提升，是学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步空间观念的保证。

“圆的基本性质”是对已学过的旋转及轴对称等知识的巩固，也为本章即将探究的圆的性质，和圆与其他图形的位置、数量关系等知识打下基础。

（二）学情分析：九年级学生在过去的生活和学习中对圆的知识已经有了一些认识，初步体会到圆在生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面均广泛存在，这对进一步探究圆的定义及相关性质奠定了一定的基础。

但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，所以重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力。

二．教学目标1.通过观察、操作、归纳等理解圆的定义、弦、弧、直径、等圆、等弧等相关概念；探索并掌握点与圆的位置关系； 2．学会圆、弧、弦等的表示方法． 3．感受圆和实际生活的联系，培养学生用数形结合思想方法分析解决问题的能力。

三．教学重难点教学重点：1.理解与圆有关的概念并会用符号语言表示.2.理解和掌握点与圆的位置关系。

教学难点：圆的概念的理解及点与圆的位置关系。

四．教学方法分析及学习方法指导教学方法分析：充分确立学生在教学中的主体地位，贯彻师生合作，民主教学的精神，通过课前延伸，自主学习，合作探究，让学生积极参与知识回顾和技能的训练过程，通过观察和动手操作，充分调动已有知识，采用“迁移法”、“发生法”和“教师引导法”，强化学生的思考和探究意识，提高学生的思维品质。

学习方法指导：教师引导，学生在观察、操作、概括应用的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，进一步理解并运用由特殊到一般，数形结合和转化等数学思想方法解决问题。

初中数学九年级教案-沪科版-24.2 圆的基本性质(第1课时)

24.2圆的基本性质
第一课时
教学目标
【知识与能力】
1.探索圆的两种定义，理解掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别；
2.理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量关系。

【过程与方法】
体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系，通过实际问题的探究，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

【情感态度价值观】
在解决问题的过程中，使学生体会数学知识在生活中的普遍性。

教学重难点
【教学重点】
圆的两种定义的探索，利用圆的性质解释一些生活问题，点与圆的位置关系。

【教学难点】
圆的描述性定义，用不同的方法判断点与圆的位置关系。

课前准备
课件、圆规、三角板等。

教学过程。

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计一. 教材分析《圆的基本性质》这一节主要是让学生掌握圆的基本概念和性质，包括圆的定义、圆心、半径、直径等。

通过这一节的学习，让学生能够理解和运用圆的相关知识，为后续学习圆的方程、弧、扇形等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习过平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于圆的一些基本性质，如圆心角、弧、扇形等，可能还不是很清楚。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和举例，让学生理解和掌握圆的基本性质。

三. 教学目标1.了解圆的定义和基本性质，能够运用圆的知识解决一些实际问题。

2.学会使用圆规和直尺画圆，并能理解其背后的几何原理。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解和运用。

2.使用圆规和直尺画圆的方法和原理。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决问题的过程中，理解和掌握圆的基本性质。

2.使用几何画板或者实物模型，让学生直观地感受圆的性质，增强空间想象能力。

3.分组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备几何画板或者实物模型，用于展示圆的性质。

2.准备相关的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如车轮、地球等，引出圆的概念，激发学生的学习兴趣。

提出问题：“什么是圆？圆有哪些基本性质？”2.呈现（15分钟）通过几何画板或者实物模型，展示圆的基本性质，如圆的定义、圆心、半径、直径等。

引导学生观察和思考，理解圆的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，用圆规和直尺尝试画圆，并解释其背后的几何原理。

每组选出一个代表，进行展示和讲解。

4.巩固（10分钟）针对圆的基本性质，设计一些练习题，让学生独立完成。

教师进行讲解和解答，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：圆与其他几何图形的关系，如圆与圆、圆与直线、圆与多边形等。

初中数学九年级教案-沪科版-24.2 圆的基本性质(第2课时)

24.2圆的基本性质
第二课时
教学目标
【知识与能力】
1探索圆的对称性，进而得到垂径定理；
2.能够利用径定理解决相关的实际问题。

【过程与方法】
在探索问题的过程中培养学生动手操作的能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程。

【情感态度价值观】
使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的精神。

教学重难点
【教学重点】
垂径定理的应用。

【教学难点】
利用垂径定理解决实际问题。

课前准备
课件、圆规、直尺、三角板等。

教学过程。

2021版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.2 圆的基本性质教案 (全国通用版)沪科

科版的基本性质教案（全国通用版）沪科版科版教学过程（一）、复习提问：1.你还记得我们学过图形中轴对称图形有哪些吗？分别有几条对称轴？（等腰三角形，等边三角形，矩形，菱形，正方形，等腰三角形。

（AE=BE，=，=．）这些等量关系如果用语言来叙述的话，我们可以说成什么？垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

首先我们分析一下这个定理的题设和结论。

题设：垂直于弦的直径。

结论：平分弦和弦所对的弧。

（学生完成）根据题设和结论，结合图形，我们找出已知、求证，并进行证明。

已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E。

两个半圆重合；A点、B点重合；弧AC、弧BC重合；弧AD、弧BD重合）既然AE，BE重合，我们就可以得到AE=BE；弧AC、弧BC重合，我们就可以得到=；AE OA BDC科版弧AD 、弧BD 重合，我们就可以得到=。

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