四边形练习1

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(易错题精选)初中数学四边形专项训练解析含答案(1)

（易错题精选）初中数学四边形专项训练解析含答案(1)一、选择题1．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A ．7B ．7或8C ．8或9D ．7或8或9【答案】D【解析】试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n ，则（n ﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选D ．考点：多边形内角与外角．2．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( )．A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒即可求出结果．【详解】解：黑色正五边形的内角和为：5218540(0)-⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．3．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D （P ，D 两点不重合）两点间的最短距离为（）A ．12B ．1C 3D 31【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PC为底．③若以边PB为底．分别求出PD 的最小值，即可判断．【详解】解：在菱形ABCD中，∵∠ABC=60°，AB=1，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P与点A重合时，PD值最小，最小值为1；②若以边PC为底，∠PBC为顶角时，以点B为圆心，BC长为半径作圆，与BD相交于一点，则弧AC（除点C外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在BD上时，PD1③若以边PB为底，∠PCB为顶角，以点C为圆心，BC为半径作圆，则弧BD上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形，当点P与点D重合时，PD最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；上所述，PD的最小值为1故选D．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．4．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C5．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为( )A．540°B．720°C．900°D．1080°【答案】A【解析】【详解】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：360572=，∴该多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故选A．【点睛】外角和是360°，除以一个外角度数即为多边形的边数．根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．6．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O，下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③CE=DF，④tan∠OCD=43，⑤S△DOC=S四边形EOFB中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】分析：由正方形ABCD的边长为4，AE=BF=1，利用SAS易证得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得①∠DOC=90°正确，③CE=D F正确；②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得②错误；易证得∠OCD=∠DFC，即可求得④正确；由①易证得⑤正确．详解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°．∵AE=BF=1，∴BE=CF=4﹣1=3．在△EBC和△FCD中，BC CDB DCFBE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD=∠BEC，CE=DF，故③正确，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°；故①正确；连接DE，如图所示，若OC=OE．∵DF⊥EC，∴CD=DE．∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴tan∠OCD=tan∠DFC=DCFC=43，故④正确；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD，∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF．故⑤正确；故正确的有：①③④⑤．点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．7．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()A．4 B．8 C．6 D．10【答案】B【解析】【分析】【详解】解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．8．下列说法中正确的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.A. 有一个角是直角的四边形是矩形,错误；B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；D. 两条对角线相等的菱形是正方形，正确.故选D.【点睛】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.9．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠ ∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．10．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BD ⊥，30ABD ∠=︒，若23AD =．则OC 的长为（）A ．3B ．3C 21D ．6【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理解Rt ABD △求得6BD =，再根据平行四边形的性质求得3OD =，然后根据勾股定理解Rt AOD △、平行四边形的性质即可求得21OC OA ==【详解】解：∵AD BD ⊥∴90ADB ∠=︒∵在Rt ABD △中，30ABD ∠=︒，23AD =∴243AB AD ==∴226BD AB AD =-=∵四边形ABCD 是平行四边形∴132OB OD BD ===，12OA OC AC ==∴在Rt AOD △中，AD =3OD =∴OA =∴OC OA ==故选：C【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．11．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是（）A ．AB ∥CDB ．∠B ＝∠DC ．AD ＝BC D ．AB ＝CD【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的判定解答即可．【详解】∵AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 正确；∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故C 正确；∵AD ∥BC ，∴∠D+∠C=180°，∵∠B=∠D ，∴∠B+C=180°，∴AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故B 正确；故选：D ．【点睛】此题考查平行四边形的判定，解题关键是根据平行四边形的判定解答．12．如图，菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （0，DOB =60°，点P 是对角线OC 上的一个动点，已知A （﹣1，0），则AP +BP 的最小值为（）A．4 B．5 C．33D．19【答案】D【解析】【分析】点B的对称点是点D，连接AD，则AD即为AP+BP的最小值，求出点D坐标解答即可．【详解】解：连接AD，如图，∵点B的对称点是点D，∴AD即为AP+BP的最小值，∵四边形OBCD是菱形，顶点B（0，23），∠DOB=60°，∴点D的坐标为（3，3），∵点A的坐标为（﹣1，0），∴AD=22+=，(3)419故选：D．【点睛】此题考查菱形的性质，关键是根据两点坐标得出距离．13．如图，四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AC=BD，则下列条件能判定四边形ABCD 为矩形的是（）A．BA=BCB．AC、BD互相平分C．AC⊥BDD．AB∥CD【答案】B【解析】试题分析：根据矩形的判定方法解答．解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AC、BD互相平分．理由如下：∵AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴▱ABCD是矩形．其它三个条件再加上AC=BD均不能判定四边形ABCD是矩形．故选B．考点：矩形的判定．14．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则AMMD等于（）A．35B．23C．38D．45【答案】A【解析】试题分析：设AB=a,根据题意知AD=2a，由四边形BMDN是菱形知BM=MD，设AM=b,则BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.试题解析：∵四边形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°．设AB=a，AM=b，则MB=2a-b，（a、b均为正数）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=4b3，∴MD=MB=2a-b=53 b，∴3553AM bMD b==.故选A.考点：1.矩形的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质．15．如图，在菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接BF 、DF ，则DFC ∠的度数是（）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒【答案】A【解析】【分析】首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB 即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ACD ＝∠ACB ＝12∠BCD=25°， ∵EF 垂直平分线段BC ，∴FB=FC ，∴∠FBC=∠FCB=25°，∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°，故选：A ．【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，在 ABCD 中，CD=2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连结EF 、BF ，下列结论：①∠ABC=2∠ABF ；②EF=BF ；③S 四边形DEBC =2S △EFB ；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】分析：如图延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．证明△DFE ≌△FCG 得EF=FG ，BE ⊥BG ，四边形BCFH 是菱形即可解决问题；详解：如图延长EF 交BC 的延长线于G ，取AB 的中点H 连接FH ．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选D．点睛：本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．17．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】D【解析】分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解．详解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC-BE=8-6=2cm．故选：D．点睛：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．18．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°【答案】B【解析】【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．19．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.20．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）A．65B．85C．125D．245【答案】D【解析】【分析】连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：连接AD∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12，∴AD⊥BC，BD=DC=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：22221068AB BD=+=，∵S△ADB=12×AD×BD＝12×AB×DE，∴DE=8624105 AD BDAB⨯⨯==，故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．。

(完整)平行四边形的性质练习题及答案-1

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平行四边形的性质一、课中强化（10分钟训练）1。

如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( ) A。

∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C。

∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°图3 图4 图52。

如图4，ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DC E的周长为( ）A。

4 cm B。

6 cm C.8 cm D.10 cm3。

如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O，如果AB=4 cm,AD=3 cm，OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________。

4。

如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm。

图6 图75。

如图7，在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF。

6.如图8，在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2 cm，DF=3 cm，∠EAF=60°,试求CF的长。

图8二、课后巩固（30分钟训练)1。

ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( )A。

60° B.80° C。

第五章四边形的认识单元测试题1-二年级数学下册冀教版(解析版)

冀教版小学二年级数学下册第五章四边形的认识单元测试题一、单选题（共8题；共16分）1.下面哪个图形是平行四边形？A. B. C.2.正方形是由（）条线段组成的。

A. 4B. 3C. 23.把正方形的纸片折成完全相同的四块，正确的折法是（）。

A. B. C.4.两个完全相同的三角形一定能拼成一个（）A. 长方形B. 正方形C. 平行四边形5.对边相等的四边形（）是长方形。

A. 可能B. 不可能C. 一定6.这个图形中一共有（）个长方形。

A. 6B. 5C. 37.在右图中截一个最大的正方形，这个正方形的边长是（）。

A. 10cmB. 6cmC. 4cmD. 不能确定8.下图中有（）个平行四边形。

A. 4B. 6C. 8D. 9二、判断题（共5题；共10分）9.正方形有四个角，而且都是直角。

（）10.一张长方形纸的四个角都是直角。

（）11.长方形和正方形的四个角都是直角。

（）12.由四条线段围成的图形不是长方形就是正方形。

（）13.用两个正方形能拼成一个长方形。

（）三、填空题（共8题；共11分）14.两个长方形里有________个直角。

15.9个正方形有________个直角。

16.黑板有________个角。

17.长方形有________个直角，正方形________条边相等。

18.正方形是由________条线段围成的。

19.下图中一共有________正方形。

20.填序号长方形：________ 正方形：________21.长方形长边的长叫做________，短边的长叫做________。

四、解答题（共7题；共40分）22.一个长方形长80厘米，宽60厘米，把它剪成一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少？剩下的长方形的长和宽各是多少？23.平行四边形有什么特征？24.请你在下面的钉子板上画出两个不同的长方形和正方形．25.按要求回答问题。

（1）在下面的长方形中画一条线，使其成为两个相等的长方形。

人教版初二数学下册中点四边形习题

四边形？并证明你的结论？
C
变式在四边形ABCD 中，且AC=BD 四边的中点分别为 E,F,G,H 青猜想四边形 EFGH 是什么四边形？并证明你的结论？
A
变式在四边形ABCD 中,且AC 丄BD 四边的中点分别为E,F,G,H 青猜想四边形 EFGH 是什么四边形？并证明你的结论？练习2:在平行四边形ABCD 中，四边的中点分别为E,F,G,H 青猜想四边形EFGH 是什么四边形？并证明你的结论？
B
D D
G G F C
边形?并证明你的结论？
练习4:在菱形ABCD中，四边的中点分别为E,F,G,H青猜想四边形EFGH是什么四边形?并证明你的结论？
B
练习5：在正方形ABCD中，四边的中点分别为E,F,G,H青猜想四边形EFGH是什么四边形？并证明你的结论？
F
小组合作总结：
任意四边形的中点四边形都是；平行四边形的中点四边形是；矩形的中点四边形是；菱形的中点四边形是；正方形的中点四边形是；。

2019中考数学数学第一轮《四边形》单元测试卷含答案(1).docx

单元测试卷 ( 五)(测试范围:第五单元 (四边形 )题号一二三考试时间 :90 分钟总分总分人试卷满分核分人:100 分 )得分一、选择题 (本题共 12 小题 ,每小题 3 分 ,共 36 分 )1.将一个 n 边形变成 (n+ 1) 边形 ,内角和将()A.减少180 °B.增加 180 °C.增加90°D.增加360 °2.如图 D5- 1,在矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O,∠ AOB= 60°,AC= 6 cm,则 AB 的长是()图D5-1A.3 cm C.10 cm B .6 cm D .12 cm3.如图D5- 2,在矩形ABCD中 ,AD= 3AB,点 G,H分别在AD ,BC上 ,连接BG,DH ,且BG∥ DH ,当=时 ,四边形 BHDG是菱形()图D5-2A. B. C. D.4.如图D5- 3,在平行四边形ABCD中 ,点E 在边DC上 ,DE ∶EC= 3∶1,连接AE交BD于点F,则△ DEF的面积与△ BAF 的面积之比为()图D5-3A.3∶4 B .9∶16C.9∶1 D .3∶15.如图 D5 -4,O 是矩形 ABCD 的对角线AC 的中点 ,M 是 AD 的中点 ,若 AB= 5,AD= 12,则四边形ABOM 的周长为()图D5-4A.17B.18C.19D.206.下列命题错误的是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D.对角线互相垂直的矩形是正方形7.如图 D5- 5,在 ?ABCD 中 ,连接 AC,∠ ABC= ∠ CAD= 45°,AB= 2,则 BC 的长是()图 D5-5A. B .2C.2 D.48.如图 D5-6,在矩形 ABCD 中 ,BC= 8,CD= 6,将△ ABE 沿 BE 折叠 ,使点 A 恰好落在对角线BD 上的点 F 处,则 DE 的长是()图D5-6A.3B.C.5D.9.如图 D5 -7,四边形 ABCD 是平行四边形 ,点 E 是边 CD 上的一点 ,且 BC=EC ,CF ⊥ BE 交 AB 于点 F,P 是 EB 延长线上一点 ,下列结论 :① BE 平分∠ CBF ;②CF 平分∠ DCB ;③BC=FB ;④PF=PC.其中正确的结论个数为()图D5-7A.1B.2C.3D.410.如图 D5-8,把矩形 ABCD 沿 EF 翻折 ,点 B 恰好落在 AD 边上的点 B'处 .若 AE= 2,DE= 6,∠EFB= 60°,则矩形 ABCD的面积是()图D5-8A.12 B .24 C.12 D.1611.如图D5 -9,矩形ABCD中,AB= 8,BC= 4.点 E 在AB 上 ,点F 在 CD上 ,点 G,H在对角线AC上 ,若四边形EGFH是菱形 ,则AE的长是()图 D5-9A.2 B .3 C.5 D.612.如图 D5 -10,在正方形 ABCD 中 ,△ BPC 是等边三角形 ,BP ,CP 的延长线分别交AD 于点 E,F,连接 BD ,DP ,BD 与CF 相交于点H ,给出下列结论2:① BE= 2AE;②△ DFP ∽△ BPH;③△ PFD ∽△ PDB ;④ DP =PH ·PC. 其中正确的是()图D5 -10A.①②③④C.①②④B.②③D.①③④二、填空题(本题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共20 分)13.如图D5-11,在?ABCD中 ,点E 在AB 上 ,点F 在CD上,则S△ABF S△CDE (填“>”“<”或“= ”).图D5 -1114.如图 D5-12,在菱形 ABCD 中 ,AB= 10,AC= 12,则它的面积是.图D5 -1215.如图 D5-13,E 为正方形ABCD 外一点 ,若△ ADE 为等边三角形 ,则∠ AEB=.图 D5 -1316.如图 D5 -14,已知四边形ABCD 是矩形 ,把矩形 ABCD 沿直线 AC 折叠 ,点 B 落在点 E 处 ,连接 DE. 若 DE ∶∶AC= 3 5,则的值为.图D5 -14三、解答题 (共 44 分 )17.(5 分 )如图 D5-15,在△ ABC 中,M 是 AC 边上的一点 ,连接 BM.将△ ABC 沿 AC 翻折 ,使点 B 落在点 D 处,当 DM ∥ AB 时 ,求证 :四边形 ABMD 是菱形 .图D5 -1518.(6 分 )如图 D5 -16,在 ?ABCD 中 ,∠ ABC= 60°.E,F 分别在 CD 和 BC 的延长线上 ,AE∥ BD,EF⊥ BC,EF=,求 AB 的长 .图D5 -1619.(6 分 )如图 D5 -17,在菱形 ABCD 中 ,∠A = 110 °,点 E 是菱形 ABCD 内一点 ,连接 CE,将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 110°,得到线段CF ,连接 BE,DF.若∠ E= 86°,求∠ F 的度数 .图D5 -1720.(7 分) 如图 D5 -18,四边形 ABCD 中 ,AC,BD 相交于点 O,O 是 AC 的中点 ,AD∥BC ,AC= 8,BD= 6.(1)求证 :四边形 ABCD 是平行四边形 ;(2)若 AC⊥ BD ,求平行四边形ABCD 的面积 .图D5 -1821.(10 分 )如图 D5 -19,在正方形ABCD 中 ,点 G 在对角线 BD 上 (不与点 B,D 重合 ),GE⊥ DC 于点 E,GF ⊥ BC 于点F,连接 AG.(1)写出线段AG,GE,GF 长度之间的数量关系,并说明理由 ;(2)若正方形ABCD 的边长为1,∠ AGF= 105 °,求线段 BG 的长 .图D5 -1922.(10 分 )已知正方形ABCD ,点 M 为边 AB 的中点 .(1)如图 D5-20① ,点 G 为线段 CM 上的一点 ,且∠ AGB= 90°,延长 AG,BG 分别与边 BC ,CD 交于 E,F. ①求证 :BE=CF ;②求证 :BE 2=BC ·CE.2(2)如图 D5 -20②,在边 BC 上取一点 E,满足 BE =BC ·CE,连接 AE 交 CM 于点 G,连接 BG 并延长交 CD 于点 F,求 tan∠CBF 的值 .图D5 -20参考答案1.B2.A [ 解析 ] 根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB=OD=OC,由∠ AOB= 60°,判断出△AOB 是等边三角形 ,根据等边三角形的性质求出AB 的长即可 .3.C4.B5.D6.C[ 解析 ]对角线互相平分的四边形是平行四边形;对角线相等的平行四边形是矩形;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 ;对角线互相垂直的矩形是正方形,所以其中错误的为 C,故选 C.7.C[ 解析 ]∵ ? ABCD ,∴ AD ∥ BC ,∴∠ DAC= ∠ ACB= 45°= ∠ ABC, ∴∠ BAC= 90°,AB=AC= 2 , 由勾股定理得BC== = 2 ,选 C.8.C[ 解析 ]由 AB= 6,BC= 8,应用勾股定理 AB2 +AD 2=BD 2 ,得 :BD= 10,由折叠可知 BF=AB ,故 BF= 6,则 DF= 4.(法一 )∵∠ A= ∠ EFD ,∠ EDF= ∠ADB ,∴ △DEF ∽△ DBA ,∴ = ,即= ,∴DE= 5.(法二 )在 Rt△DEF 中 ,设 DE=x ,则 EF=AE= 8-x,应用勾股定理DE 2=EF 2 +DF 2,∴ x2= (8-x) 2+ 42 ,解得 x= 5.9.D [ 解析 ] ∵AB ∥CD,∴∠ ABE= ∠ BEC.∵ CE=CB ,∴∠ CBE= ∠ BEC.∴∠ CBE= ∠ ABE.即 BE 平分∠ ABC. 故①正确 ;∵ CE=CB ,CF ⊥ BE,∴ CF 平分∠ DCB. 故②正确 ;∵ AB∥ CD,∴∠ DCF= ∠ CFB. ∵∠ BCF= ∠ FCD ,∴∠ BCF=∠CFB,∴ BC=BF. 故③正确 ;∵ BF=CB ,CF ⊥ BE,∴ BE 垂直平分 CF ,∴ PF=PC. 故④正确 .10.D11.C12.C [解析 ] 在正方形 ABCD 中,∠ A= 90°;由△BPC 是等边三角形 ,可得∠ CBP= 60°,∴∠ ABP= 30°,∴ BE= 2AE,即①正确 ;由 BD 是正方形 ABCD 的对角线 ,可得△BCD 是等腰直角三角形 ,∴∠ CBD= ∠CDB= 45°,可得∠ PBD= 15°,∵ CD=CP=CB , ∠ PCD= 30°, 可得∠ CPD= ∠ CDP= 75°, ∴ ∠ BPD= 75°+60°= 135°, ∠ FDP= 90°-75°= 15°, ∠PFD= 90°-∠ PCD= 90°-30°= 60°,∠ FPD= 180 °-∠ CPD= 180 °-75°= 105 °,∴∠ PBD= ∠ PDF ,∠ BPH= ∠ DFP ,∴ △DFP ∽△ BPH ,即②正确 ;∵∠ BPD≠∠ DPF ,∴③ △PFD ∽△ PDB 错误 ;由∠ PDH= ∠PDC- ∠ CDB= 75°-45°= 30°= ∠PCD ,∠CPD= ∠DPH ,可得△PDC∽△ PHD ,∴ DP 2=PH ·PC,即④正确 . 13.= 14.96 15.15°16.[解析 ] 由折叠的性质可知∠ BAC= ∠ EAC.∵四边形 ABCD 是矩形 ,∴ AB∥ CD ,∴∠ DCA= ∠BAC,∴∠ EAC= ∠ DCA.设AE 与 CD 交于点 F,则 AF=CF ,∴ DF=EF ,又∠ DFE= ∠ AFC ,∴△ACF ∽△ EDF .∴= = ,设DF= 3x,则 CF= 5x,AB=DC= 8x.在 Rt△ADF 中 ,由勾股定理知 ,AD= 4x,∴= .17.证明 :如图 ,由折叠得 :AB=AD ,BM=DM ,∠ 1= ∠ 2,∵DM ∥ AB,∴∠ 1= ∠ 3,∴∠ 2= ∠ 3,∴ AD=DM ,∴AB=AD=BM=DM ,∴四边形 ABMD 是菱形 .18.解: ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ,∴AB=DC , AB∥ EC.∵ AE∥BD ,∴四边形 ABDE 是平行四边形 .∴AB=DE=CD ,即 D 为 CE 中点 .∵EF⊥BC ,∴∠ EFC= 90°.∵AB∥CD ,∴∠ DCF= ∠ ABC= 60°.∵ EF=,∴ CE= 2.∴AB= 1.19.解: ∵四边形 ABCD 是菱形 ,∴∠ BCD= ∠A= 110°,BC=DC.由旋转可得 :∠ ECF= 110°,EC=FC ,∵∠ BCD= ∠BCE+ ∠ECD= 110°,∠ECF= ∠DCF+ ∠ECD= 110°,∴∠ BCE= ∠ DCF.又∵ BC=DC ,EC=FC ,∴△BCE≌ △ DCF ,∴∠ F= ∠E= 86°.20.解:(1) 证明 :∵ O 是 AC 的中点 ,∴ OA=OC ,∵AD∥BC,∴∠ ADO= ∠ CBO.在△AOD 和△COB 中 ,∵∴ △AOD≌△ COB(AAS), ∴ OD=OB ,∴四边形 ABCD 是平行四边形 .(2)∵四边形ABCD 是平行四边形,AC⊥ BD,∴四边形 ABCD 是菱形 ,∴S 菱形ABCD = AC ·BD= 24.21.解:(1) AG2=GE 2+GF 2.理由如下 :连接 GC,由正方形的性质知AD=CD ,∠ ADG= ∠CDG ,在△ADG 和△CDG 中,∴ △ADG≌△ CDG ,∴AG=CG ,由题意知∠ GEC= ∠GFC= ∠ DCB= 90°,∴四边形 GFCE 是矩形 ,∴GF=EC.222222在 Rt△GEC 中 ,根据勾股定理 ,得 GC=GE +EC ,∴ AG =GE +GF .(2)作 AH ⊥ BD 于点 H,由题意知∠ AGB= 60°,∠ ABG= 45°,∴ △ABH 为等腰直角三角形,△AGH 为含 30°角的直角三角形,∵AB= 1,∴ AH=BH= ,HG= ,∴ BG= + =.22.解:(1) ①证明 : 在△ABG 中 ,∵∠ AGB= 90°,∴∠ GAB+ ∠ABG= 90°,∵正方形 ABCD ,∴ AB=BC ,∠ ABC= ∠BCD= 90°,∴∠ ABC= ∠ABG+ ∠GBC= 90°,∴∠ GAB= ∠GBC,∴Rt△EAB≌Rt△FBC ,∴ BE=CF .②证明 :∵∠ AGB= 90°,点 M 是 AB 的中点 ,∴GM=AM=BM ,∴∠ GAB= ∠ AGM ,∵∠ AGM= ∠CGE ,由①得∠ GAB= ∠ CBG,∴∠ CGE= ∠CBG,又∵∠ GCB= ∠ BCG,∴ △GCE∽△ BCG,∴=,∴CG2=BC ·CE,∵∠ MBG= ∠ MGB= ∠CGF= ∠ CFG ,∴CG=CF ,由①得 BE=CF ,2∴ CG=CF=BE ,∴ BE =BC ·CE.(2)解法 1:如图① ,延长 AE,DC 交于点 K,∵DC∥AB,∴ △ABE∽△ KCE ,∴= ,∵BE 2=BC ·CE,∴= ,∴=,∵AB=BC ,∴CK=BE ,∵ AB∥DC ,∴= = =,∵AM=BM ,∴CF=CK=BE.∵ BE2=BC ·CE,∴ E 是 BC 上的黄金分割点,-∴=,-∴ tan∠CBF= = =.解法 2:如图② ,延长 CM ,BF 分别交直线AD 于点 S,K,易证 AS=BC=AB ,∵BE2=BC ·CE,∴点 E 是 BC 上的黄金分割点,-∴=,∵AD∥ BC,∴ tan∠CBF= tanK=-= = =.7、我们各种习气中再没有一种象克服骄傲那麽难的了。

(易错题精选)初中数学四边形经典测试题附答案(1)

（易错题精选）初中数学四边形经典测试题附答案(1)一、选择题1．下列说法中正确的是（）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．两条对角线相等的菱形是正方形【答案】D【解析】【分析】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键.【详解】A. 有一个角是直角的四边形是矩形,错误；B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形，错误；C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误；D. 两条对角线相等的菱形是正方形，正确.故选D.【点睛】本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键，考查了学生熟练运用知识解决问题的能力.2．如图，在四边形ABCD 中，90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=o 连接对角线BD ，过点D 作//DE BC 交AB 于点,E 若23,AB AD CD =+=，则CD =（）A ．2B ．1C ．13+D 3【答案】B【解析】【分析】先根据四边形的内角和求得∠ABC 30︒=，再根据平行线的性质得到∠AED 30︒=，∠EDB=∠DBC ，然后根据三角形全等得到∠ABD=∠DBC ，进而得到EB=ED ，最后在Rt ADE V 中，利用勾股定理即可求解．【详解】解：在四边形ABCD 中∵90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=o∴∠ABC 30︒=∵//DE BC∴∠AED 30︒=，∠EDB=∠DBC在Rt ABD V 和Rt BCD △中 ∵AD CD BD BD =⎧⎨=⎩∴Rt ABD Rt BCD ≅V V∴∠ABD=∠DBC∴∠EDB=∠ABD∴EB=ED ∵23AB =+在Rt ADE △中，设AD=x,那么DE=2x,AE=232x +-()2222322x x x ++-=解得：121;73x x ==+（舍去）故选：B ．【点睛】此题主要考查四边形的内角和、全等三角形的判断、平行线的性质和勾股定理的应用，熟练进行逻辑推理是解题关键．3．如图，小莹用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，BC 长为10cm ．当小莹折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE )．则此时EC =( )cmA ．4B 2C ．22D ．3【答案】D【解析】【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF ，在Rt △ABF 中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC ﹣BF=4，设CE=x ，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到:42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°．∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴6=∴CF=BC﹣BF=4．设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3∴EC的长为3cm．故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．4．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；B、两直线平行，内错角相等，正确；C、等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.Y的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 5．如图，若OABC的坐标为（）A．(4,1)B．(5,3)C．(4,3)D．(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，OA∥BC，∴点B的纵坐标为3，∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.6．如图，矩形ABCD 中，AB＞AD，AB=a，AN 平分∠DAB，DM⊥AN 于点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN 的值为（用含a 的代数式表示）( )A．a B．45a C2D3【答案】C【解析】【分析】根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=DM CNDE CE，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．【详解】∵AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°， ∴00cos 4545D CNMcos +=CD ，在矩形ABCD 中，AB=CD=a ，∴DM+CN=acos45°=22a. 故选C.【点睛】此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=DM CN DE CE =7．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，1AB =，点P 是这个菱形内部或边上的一点，若以点P ，B ，C 为顶点的三角形是等腰三角形，则P ，D （P ，D 两点不重合）两点间的最短距离为（）A ．12B ．1C 3D 31【答案】D【解析】【分析】分三种情形讨论①若以边BC 为底．②若以边PC 为底．③若以边PB 为底．分别求出PD 的最小值，即可判断．【详解】解：在菱形ABCD 中，∵∠ABC=60°，AB=1，∴△ABC ，△ACD 都是等边三角形，①若以边BC 为底，则BC 垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点P 与点A 重合时，PD 值最小，最小值为1；②若以边PC 为底，∠PBC 为顶角时，以点B 为圆心，BC 长为半径作圆，与BD 相交于一点，则弧AC （除点C 外）上的所有点都满足△PBC 是等腰三角形，当点P 在BD 上时，PD 31③若以边PB 为底，∠PCB 为顶角，以点C 为圆心，BC 为半径作圆，则弧BD 上的点A 与点D 均满足△PBC 为等腰三角形，当点P 与点D 重合时，PD 最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；上所述，PD的最小值为31故选D．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．8．如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC 【答案】A【解析】根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形应用排它法求欠妥即可：∵AD=DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线．∴OD=OC．∵在Rt△AOD和Rt△EOD中，AD=DE，OD=OD，∴△AOD≌△EOD（HL）．∵在Rt△AOD和Rt△BOC中，AD=BC，OD=OC，∴△AOD≌△BOC（HL）．∴△BOC≌△EOD．综上所述，B、C、D均正确．故选A．9．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG ≌△GBE；④EG＝EF，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝12BD，AO＝CO，AB∥CD，即可得BO＝DO＝AD＝BC，由等腰三角形的性质可判断①，由中位线定理和直角三角形的性质可判断②④，由平行四边形的性质可判断③，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝12BD，AO＝CO，AB∥CD∵BD＝2AD∴BO＝DO＝AD＝BC，且点E是OC中点∴BE⊥AC，∴①正确∵E、F、分别是OC、OD中点∴EF∥DC，CD＝2EF∵G是AB中点，BE⊥AC∴AB＝2BG＝2GE，且CD＝AB，CD∥AB∴BG＝EF＝GE，EF∥CD∥AB∴四边形BGFE是平行四边形，∴②④正确，∵四边形BGFE是平行四边形，∴BG＝EF，GF＝BE，且GE＝GE∴△BGE≌△FEG（SSS）∴③正确故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线及等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．10．如图，菱形ABCD中，对角线BD与AC交于点O， BD=8cm，AC=6cm，过点O作OH ⊥CB于点H，则OH的长为( )A．5cm B．52 cmC．125cm D．245cm【答案】C 【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB 、OC ，再利用勾股定理列式求出BC ，然后根据△BOC 的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，111163,842222OC AC OB BD ==⨯===⨯= 在Rt △BOC 中，由勾股定理得，2222345BC OB OC =+=+=∵OH ⊥BC ，1122BOC S OC OB CB OH ∴=⋅=⋅V ∴1143522OH ⨯⨯=⨯ ∴125OH =故选C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC 的面积列出方程．11．如图，抛物线2119y x =-与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（）A ．2B ．322C ．52D ．3【答案】A【解析】【分析】根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标，结合题意进一步可以得出BC 长为5，利用三角形中位线性质可知OE=12BD ，而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，据此进一步求解即可.【详解】 ∵2119y x =-， ∴当0y =时，21019x =-，解得：=3x ±，∴A 点与B 点坐标分别为：(3-，0)，(3，0)，即：AO=BO=3，∴O 点为AB 的中点，又∵圆心C 坐标为(0，4)，∴OC=4，∴BC 长度=2205OB C +=，∵O 点为AB 的中点，E 点为AD 的中点，∴OE 为△ABD 的中位线，即：OE=12BD ， ∵D 点是圆上的动点，由图可知，BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，∴BD 的最小值为4，∴OE=12BD=2，即OE 的最小值为2，故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.12．如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且点O 是BD 的中点，若AB ＝AD ＝5，BD ＝8，∠ABD ＝∠CDB ，则四边形ABCD 的面积为（）A ．40B ．24C ．20D ．15【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AC ⊥BD ，∠BAO=∠DAO ，得到AD=CD ，推出四边形ABCD 是菱形，根据勾股定理得到AO=3，于是得到结论．【详解】∵AB ＝AD ，点O 是BD 的中点，∴AC ⊥BD ，∠BAO ＝∠DAO ，∵∠ABD ＝∠CDB ，∴AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∴∠DAC ＝∠ACD ，∴AD ＝CD ，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是菱形，∵AB ＝5，BO 12=BD ＝4， ∴AO ＝3，∴AC ＝2AO ＝6，∴四边形ABCD 的面积12=⨯6×8＝24，故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．13．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正多边形的边数为x ，y ，z ，则111x y z++的值为（） A ．1B ．23C ．12D ．13【答案】C【解析】分析：根据边数求出各个多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件列出方程，进而即可求出答案．详解：由题意知，这3种多边形的3个内角之和为360度，已知正多边形的边数为x 、y 、z ，那么这三个多边形的内角和可表示为：2180x x -⨯（）+2180y y -⨯（）+2180z z （）-⨯=360，两边都除以180得：1﹣2x+1﹣2y +1﹣2z =2，两边都除以2得：1x +1y +1z =12．故选C ．点睛：解决本题的关键是知道这3种多边形的3个内角之和为360度，据此进行整理分析得解．14．如图，在ABCD Y 中，8AC =，6BD =，5AD =，则ABCD Y 的面积为( )A ．6B ．12C ．24D ．48【答案】C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理得出90AOD ∠=o ，即AC BD ⊥，得出ABCD Y 是菱形，由菱形面积公式即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴142OC OC AC ===，132OB OD BD ===， ∴22225OA OD AD +==，∴90AOD ∠=o ，即AC BD ⊥，∴ABCD Y 是菱形，∴ABCD Y 的面积11862422AC BD =⨯=⨯⨯=；故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABCD 是菱形是解题的关键．15．如图，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，点E H ，在ADCD ，边上，点F G ，在对角线AC 上，若6AB =，则EFGH 的面积是( )A．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE＝22EH＝22EF，EF＝22AE，即可得到结论．【详解】解：∵在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD＝AB，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∵四边形EFGH为正方形，∴EH＝EF，∠AFE＝∠FEH＝90°，∴∠AEF＝∠DEH＝45°，∴AF＝EF，DE＝DH，∵在Rt△AEF中，AF2＋EF2＝AE2，∴AF＝EF 2 AE，同理可得：DH＝DE＝22EH又∵EH＝EF，∴DE 2EF22AE＝12AE，∵AD＝AB＝6，∴DE＝2，AE＝4，∴EH2DE＝2，∴EFGH的面积为EH2＝（2）2＝8，故选：B．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键．16．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．17．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150° 【答案】B【解析】【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°，图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B ．18．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，将边长为4的菱形OBCD 的边OB 固定在x 轴上，开始时30DOB ∠=︒，现把菱形向左推，使点D 落在y 轴正半轴上的点D ¢处，则下列说法中错误的是（）A ．点C '的坐标为()4,4B ．60CBC '∠=︒ C ．点D 移动的路径长度为4个单位长度D ．CD 垂直平分BC '【答案】C【解析】【分析】先证明四边形OBC′D′是正方形，且边长=4，即可判断A ；由平行线的性质得∠OBC 的度数，进而得到60CBC '∠=︒，即可判断B ；根据弧长公式，求出点D 移动的路径长度，即可判断C ；证明CD ⊥BC ′，BC′=BC=2BE ，即可判断D ．【详解】∵四边形OBCD 是菱形，∴OB=BC=CD=OD ，∴OB=BC ′=C ′D ′=OD ′，∵∠BOD′=90°，∴四边形OBC′D′是正方形，且边长=4，∴点C '的坐标为()4,4，故A 不符合题意．∵30DOB ∠=︒，OD ∥BC ，∴∠OBC=180°-30°=150°，∵∠OBC ′=90°，∴60CBC '∠=︒，故B 不符合题意．∵点D 移动的路径是以OD 长为半径，圆心角为∠DOD ′=90°-30°=60°的弧长，∴点D 移动的路径长度=604180π⨯=43π，故C 符合题意. 设CD 与BC′交于点E ，∵在菱形OBCD 中，∠C=30DOB ∠=︒，∵60CBC '∠=︒，∴∠BEC=180°-60°-30°=90°，即CD ⊥BC ′，∴BC′=BC=2BE ，∴CD 垂直平分BC '，故D 不符合题意．故先C ．【点睛】本题主要考查菱形的性质，正方形的判定和性质以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质和正方形性质，含30°角的直角三角形的性质，是解题的关键．19．如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线交CD 于点M ，且MC=2，▱ABCD 的周长是在14，则DM 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM=∠CBM，∵AB∥CD，∴∠ABM=∠BMC，∴∠BMC=∠CBM，∴BC=MC=2，∵▱ABCD的周长是14，∴BC+CD=7，∴CD=5，则DM=CD ﹣MC=3，故选C．考点：平行四边形的性质．20．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为( )A．540°B．720°C．900°D．1080°【答案】A【解析】【详解】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：3605 72，∴该多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故选A．【点睛】外角和是360°，除以一个外角度数即为多边形的边数．根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．。

《四边形》专题训练(1)——证明题(平行四边形,矩形,菱形,正方形)

《四边形》专题训练（一）————证明题，求解题专题训练1.中，∠C=60°，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ；（1）求∠EDF 的度数；（2）若AE=4，CF=7，求的周长。

2.如图，已知的周长是32㎝，AB BC 53，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 是垂足，且∠EAF=2∠C ；（1）求∠C 的度数；（2）求BE 、DF 的长。

3.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，AE ：EC=3：1，若DC=6㎝，求AC 的长。

4.如图，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 在AB 延长线上，∠BCE=60°，求∠ADE.ABDCEFA BCDEFAB CDEABCDE5.如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=a . （1）求∠ABC 的度数；（2）求对角线AC 的长；（3）求菱形ABCD 的面积。

6.如图，将中的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE=DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形。

7.中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交于点M ，CE 与DF 交于点N ，求证：四边形MFNE 是平行四边形。

ACDEABCDEFA BCDEFMN8.如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为边AB ，BC ，CA 的中点.求证：四边形DECF 是平行四边形.9.如图，在中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE. （1）求证：△ABF ≌△DCE ；（2）求证：四边形ABCD 是矩形。

10已知：如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，求证：四边形AEDF 是菱形。

ABCD FABE F CDABCDEF11.如图，已知点E 、F 在正方形ABCD 的对角线AC 上，AE=CF. 求证：四边形BFDE 是菱形.12.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，DF ∥AC ，分别交AC 、BC 于E 、F. 求证：四边形DECF 是正方形.13.如图，在正方形ABCD 中，F 是AC 上一点，FC=BC ，EF ⊥AC 交AB 于E ，求证：AF=EB.ABCDEFA BCDEFABCDE F。

青岛版2020八年级数学下册平行四边形单元基础达标练习题1(附答案)

青岛版2020八年级数学下册平行四边形单元基础达标练习题1（附答案）1．下列说法正确的是（）A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线相等C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的两组对边分别平行且相等2．在下列条件中，不能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线互相平分3．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．104．如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（）A BC．2 D5．给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数为（）6．下列四边形中不一定为菱形的是（）A ．对角线相等的平行四边形B ．对角线平分一组对角的平行四边形C ．对角线互相垂直的平行四边形D ．用两个全等的等边三角形拼成的四边形8．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若2AB =，4=AD ，则图中阴影部分的面积为（）A ．8B ．6C ．4D ．39．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＞AB ，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（）．A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为BC 的中点.将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则△CDF 的面积为( )A ．3.6B ．4.32C ．5.4D ．5.7611．已知平行四边形的周长是100cm ，AB ：BC=4：1，则AB 的长是______cm ．12．如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，PE AB ⊥于点E ，若5PE =，则点P 到AD 的距离为________．13．如图，，两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点，连接，，分别延长到点，，使，，测得，则，间的距离为．14．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．15．如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，，反比例函数的图像经过点，与交于点，若的面积为20，则的值等于．16．矩形ABCD的两条对角线交于点O，AOD=60o，AD=2，则AB的长为____. 17．如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．18．如图，把一张矩形的纸沿对角线BD折叠，若AD=8，AB=6，则BE=__．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于_________．20．正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为____.21．已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2．（1）如图1，当DG=2，且点F在边BC上时.求证：①△AHE≌△DGH；②菱形EFGH是正方形；（2）如图2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF.①探究：点F到直线CD的距离是否发生变化？并说明理由；②设DG=x，△FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.22．如图，已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线，AE交BD、BC于点E、F，AC、BD相交于点O.求证：OF＝12 CE.23．已知：如图，∠C=90°，内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E，判断四边形ODCE的形状，并说明理由。

四边形作业1

1.矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点，过O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连接EC，则△CDE的周长为（）A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm2.已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________．3.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于则4.菱形的两个邻角之比为1：2，周长为4a，则较短的对角线的长为___________.5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，则∠BOE的度数是_______________.FEADCODCABE第5题图6.已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（）A．6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm7.如图，菱形ABCD中，BE⊥AD,BF⊥CD，E、F分别是垂足，AE=DE，则∠EBF是（）A.75°B.60°C.50°D.45°8.已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm, 则其周长为,面积为 .9.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为_________。

ABCDEFACDFEABCDFE10.如图，正方形ABCD，以CD为边分别在正方形内、外作等边三角形CDE、CDF，则∠AFD= ，若AB=2，则S四边= .形ABCD11.如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于F，则∠AFC= .12.如图，正方形ABCD，E是CF上一点，若四边形BDEF是菱形，则∠E= .13.如图，矩形ABCD中，E为AB的中点，DE⊥CF，若AD=8，AB=4，则CF= ，DF= .ACDEFABCDEF14.菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，则∠EAF=（）（A） 75° （B）60° （C） 50° （D）45°15.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 .顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.16.矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（）A.6cm和9cmB. 5cm和10cmC. 4cm和11cmD. 7cm和8cm17.如图，已知矩形ABCD，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A：线段EF的长逐渐增大。

第十九章《四边形》单元总复习题(含答案)[1]

第十九章《四边形》提要：本章重点是四边形的有关概念及内角和定理.因为四边形的有关概念及内角和定理是本章的基础知识，对后继知识的学习起着重要的作用.本章难点在于四边形的概念及四边形不稳定性的理解和应用.在前面学习三角形的概念时，因为三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的，也就是说，三角形肯定是平面图形，而四边形就不是这样，它的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在四边形的定义中加上“在同一平面内”这个条件，这几个字的意思不容易理解，所以是难点.习题一、填空题1．如图19-1，一个矩形推拉窗，窗高1.5米，则活动窗扇的通风面积A （平方米）与拉开长度b （米）的关系式是：．2．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图19-2所示的规律，拼成若干个图形：（1）第4个图形中有白色地面砖块；（2）第n 个图形中有白色地面砖块．3．黑板上画有一个图形，学生甲说它是多边形，学生乙说它是平行四边形，学生丙说它是菱形，学生丁说它是矩形，老师说这四名同学的答案都正确，则黑板上画的图形是___________________．4．在正方形ABCD 所在的平面内,到正方形三边所在直线距离相等的点有__个． 5．四边形ABCD 为菱形,∠A =60°, 对角线BD 长度为10c m ，则此菱形的周长 c m ． 6．已知正方形的一条对角线长为8c m ，则其面积是__________c m 2．7．平行四边形ABCD 中，AB =6c m ，AC +BD =14c m ，则△AOC 的周长为_______． 8．在平行四边形ABCD 中，∠A =70°，∠D =_________, ∠B =__________．9．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =120°，两底分别是15c m 和49c m ，则等腰梯形的腰长为______．10．用一块面积为450c m 2的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 c m ．11．已知在平行四边形ABCE 中,AB =14cm ,BC =16cm ,则此平行四边形的周长为 cm .12．要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明图19-2图19-1ABCDO图19-3（只需填写一种方法）13．如图19-3,正方形ABCD 的对线AC 、BD 相交于点O .那么图中共有个等腰直角三角形.14．把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.（1）正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （2）菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成; （3）矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成. 15．矩形的两条对角线的夹角为 60,较短的边长为12cm ,则对角线长为 cm . 16．若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形，那么这个梯形中除两个直角外，其余两个内角的度数分别为和 .17．平行四边形的周长为24cm ,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为___________cm .18．如图19-4，根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为 m .19．已知菱形的两条对角线长为12cm 和6cm ,那么这个菱形的面积为 2cm . 20．如图19-5,l 是四边形ABCD 的对称轴,如果AD ∥BC ,有下列结论: （1）AB ∥CD ;（2）AB=CD ;（3）AB BC ;（4）AO=OC .其中正确的结论是 . （把你认为正确的结论的序号都填上）二、选择题21．给出五种图形：①矩形； ②菱形； ③等腰三角形（腰与底边不相等）； ④等边三角形； ⑤平行四边形（不含矩形、菱形）．其中，能用完全重合的含有300角的两块三角板拼成的图形是（） A ．②③ B ．②③④ C ．①③④⑤ D ．①②③④⑤22．如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中心对称图形的是（）AB C D图19-6图19-4 ABCOl图19-523．四边形ABCD 中，∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D =2︰2︰1︰3，则这个四边形是（） A ．梯形 B ．等腰梯形C ．直角梯形D ．任意四边形24．要从一张长40c m ，宽20c m 的矩形纸片中剪出长为18c m ，宽为12c m 的矩形纸片则最多能剪出（） A ．1张 B ．2张 C ．3张 D ．4张 25．如图19-7，在平行四边形ABCD 中，CE 是∠DCB 的平分线，F 是AB 的中点，AB ＝6，BC ＝4，则AE ︰EF ︰FB 为（）A ．1︰2︰3B ． 2︰1︰3C ． 3︰2︰1D ． 3︰1︰2 26．下列说法中错误的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形． 27．下列说法正确的是（）A ．任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形；B ．角既是轴对称图形又是中心对称图形；C ．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形；D ．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形，且对称轴都有四条． 28．点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB //CD ；②AB ＝CD ；③BC //AD ；④BC ＝AD 四个条件中任意选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（） A ．①② B ．②③ C ． ①③ D ． ③④29．已知ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A ．AB =CD B ．AC =BD C ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC =90°时，它是矩形 30．平行四边形的两邻边分别为6和8，那么其对角线应（）A ．大于2，B ．小于14C ．大于2且小于14D ．大于2或小于1231．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（） A ．4种 B ．5种 C ．7种 D ．8种32．下列说法中,错误的是（） A ．平行四边形的对角线互相平分 B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C ．菱形的对角线互相垂直 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形33．给出四个特征（1）两条对角线相等;（2）任一组对角互补;（3）任一组邻角互补;（4）是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个34．如果一个四边形的两条对角线互相平分,互相垂直且相等,那么这个四边形是（）A D CB F E 图19-7 ·A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．菱形、矩形或正方形 35．如图19-8,直线a ∥b ,A 是直线a 上的一个定点,线段BC 在直线b 上移动,那么在移动过程中ABC ∆的面积（） A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．无法确定36．如图19-10,矩形ABCD 沿着AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处,如果 60=∠BAF ,则DAE ∠ 等于（）A ． 15B ． 30C ． 45D ． 60 37．如图19-11,在ABC ∆中,AB=AC =5,D 是BC 上的点,DE ∥AB 交AC 于点E ,DF ∥AC 交AB于点F ,那么四边形AFDE 的周长是（）A ．5B ．10C ．15D ．20 38．已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O ,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:（1）如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（2）如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; （3）如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;（4）如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是（） A ．（1）（2） B ．（1）（3）（4） C ．（2）（3） D ．（2）（3）（4）三、解答题39．如图19-12，已知四边形ABCD 是等腰梯形， CD //BA ,四边形AEBC 是平行四边形．请说明：∠ABD ＝∠ABE ．A B C D EF a b 图19-9 图19-10 图19-11 D A EB C图19-1240．如图19-13，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一动点，过点O 作直线MN //BC , 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ．（1）说明EO ＝FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？说明你的结论．41．如图19-14，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交AC 于F ．试确定AD 与EF 的位置关系，并说明理由．42．如图19-15，在正方形ABCD 的边BC 上任取一点M ，过点C 作CN ⊥DM 交AB 于N ，设正方形对角线交点为O ，试确定OM 与ON 之间的关系，并说明理由．A EBC F O N M D图19-13 A EB DC F1 图19-142 O图19-15 A BN M C D O43．如图19-16，等腰梯形ABCD 中，E 为CD 的中点，EF ⊥AB 于F ，如果AB =6，EF =5，求梯形ABCD 的面积．44．如图19-17，有一长方形餐厅，长10米，宽7米，现只摆放两套同样大小的圆桌和椅子，一套圆桌和椅子占据的地面部分可看成半径为1.5米的圆形（如左下图所示）．在保证通道最狭窄处的宽度不小于0.5米的前提下，此餐厅内能否摆下三套或四套同样大小的圆桌和椅子呢？请在摆放三套或四套的两种方案中选取一种，在右下方 14×20方格纸内画出设计示意图．（提示：①画出的圆应符合比例要求； ②为了保证示意图的清晰，请你在有把握后才将设计方案正式画在方格纸上．说明：正确地画出了符合要求的三个圆得5分，正确地画出了符合要求的四个圆得8分．）45．如图19-18, 在正方形ABCD 中, M 为AB 的中点，MN ⊥MD ，BN 平分∠CBE 并交MN 于N ．试说明：MD =MN ．图19-16A FB C EDD A B C ME N图19-18 图19-1746．如图中,DB=CD , 70=∠C ,AE ⊥BD 于E .试求DAE ∠的度数.47．如图中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,100=∠DGE . （1）试说明DF=BG ; （2）试求AFD ∠的度数.48．.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图19-21①）,使AB=CD,EF=GH ;（2）摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是: ;（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③）,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④）,说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是: .（图①）（图②）（图③）（图④）49．如图19-22，已知平行四边形ABCD ，AE 平分∠DAB 交DC 于E ，BF 平分∠ABC 交DCAB CD E图19-19A B C D FE G图19-20图19-21于F ，DC =6c m ，AD =2c m ，求DE 、EF 、FC 的长．50．如图19-23，已知矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，DE 平分∠ADC 交BC 于E ，∠BDE＝15°，试求∠COE 的度数。

2021备考平行四边形专题一 43题解析

《18.1平行四边形》专题一1．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是( D)A. 4∶3∶3∶4B. 7∶5∶5∶7C. 4∶3∶2∶1D. 7∶5∶7∶52．在□ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则□ABCD 的周长是（ C ）A．22 B．20 C．22或20 D．183．在□ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（ D ）A．3 B．5 C．2或3 D．3或54.如图，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形还需要条件( D)A. AB＝DCB. ∠1＝∠2C. AB＝ADD. ∠D＝∠B5．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（ B ）A. 4＜α＜16B. 14＜α＜26C. 12＜α＜20D. 以上答案都不正确6．如图，设M是平行四边形ABCD边上任意一点，设△CMB的面积为S2, △CDM的面积为S，△AMD的面积为S1,则有（A）．A. S=S1+S2B. S>S1+S2C. S<S1+S2D. 不能确定7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ D ）A. OE＝DCB. OA=OCC. ∠BOE＝∠OBAD. ∠OBE＝∠OCE8．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是________顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是：，顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的四边形是：9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且2，则平行四边形ABCD的周长是__8___．10．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是______①②④___．11．如图，△ABC中，如果AB＝30，BC＝24，AC＝27，DN∥GM∥AB，EG∥DF∥AC，则图中阴影部分的三个三角形周长之和为___81_____．12.能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD13．如图，□ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，EO⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（ C ）A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作□PAQC，则对角线PQ长度的最小值为（ D ）A．6 B．8 C．2 2 D．4 215．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（ B ）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ B ）A．7 B．8 C．9 D．1017．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 2 ．18.如图，□ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．19．如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF，求证：AB=2OF．20.梯形中位线定理是几何学的一个定理，是指连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半已知：如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 边上的中点，求证：EF ∥AD ，且EF=21（AD+BC ）证明：连接AF 并延长交BC 的延长线于G 。

平行四边形专题训练

平行四边形专题训练11、不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】A . 两组对边分别平行B . 一组对边平行，另一组对边相等C . 一组对边平行且相等D . 两组对边分别相等2、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在边BC 上，如果点F 是边AD 上的点，那么△CDF 与△ABE 不一定全等的条件是【】A ．DF =BEB ．AF =CEC ．CF =AED ．CF ∥AE3、如图，在平行四边形ABCD 中，AB =3cm ，BC =5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是【】A ．2cm ＜OA ＜5cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．1cm ＜OA ＜4cmD ．3cm ＜OA ＜8cm4、如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若△CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为．5、如图1, D,E,F 分别在△ABC 的三边BC,AC,AB 上,且DE ∥AB, DF ∥AC, EF ∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.6、如图2，在ABCD 中，AD =8，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = .图（1）图（2）（3）图（4）7、如图3,平行四边形ABCD 中,E,F 是对角线AC 上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形BEDF 是平行四边形，则添加的条件是______________（添加一个即可）. 8、如图4，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE //AD ，若AC ＝2，CE ＝4，则四边形ACEB 的周长为。

9、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．FED CBAGFEDCBA【课堂练习1】1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，我选择添加的条件是：（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）2变式训练：已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC 与EF是否互相平分？说明理由.强化训练：1、在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＣ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠ＤＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）Ａ．一组对边平行，另一组对边相等Ｂ．一组对边平行，一组对角互补Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补4、角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）.(A)12 (B)24 (C)36 (D)485、在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（）（A ）1：2：3：4 （B ） 3：4：4：3 （C ） 3：3：4：4 （D ） 3：4：3：46、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( ) A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线互相垂直 D. 一对邻角的和为180°7、四边形ABCD 中,AD ∥BC,要判定ABCD 是平行四边形,那么还需满足 ( ) A. ∠A+∠C=180° B. ∠B+∠D=180° C. ∠A+∠B=180° D. ∠A+∠D=180°8、如图，□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△AOD 平移至△BEC 的位置，则图中与OA 相等的其它线段有（）.(A)1条 (B)2条 (C) 3条 (D) 4条9、如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证：AB=CE ．10、如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG =DC ，CE =CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP ．求证：FP =EP ．11、(1) 如图,平行四边形ABCD 中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D 与∠C 的平分线分别交AB 于F,E, 求AE, EF, BF 的长?(2) 上题中改变BC 的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F 重合,点E,F 重合时BC 长多少?求AE,BE 的长.FEDCBA平行四边形专题训练2（1）如图（1）所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=_______．(2) 若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A．83cm2B．43cm2C．23cm2D．8cm2图（1）图（2）图（3）【课堂练习1】1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分2、如图（2）所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处则∠ABE的度数是（）A．29° B．32° C．22° D．61°3、矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，•则AB的长是（）A．12 B．22 C．16 D．264、如图（3）所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）A．5 B．4 C．23 D．75、矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（-2，-4），那么第四个顶点坐标是（） A．（1，-4） B．（-8，-4） C．（1，-3） D．（3，-4）例2：如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A•孤延长线于点E，求证：AC=CE．【课堂练习2】已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．变式训练：如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH 的值，并说明理由.三、强化训练：1、已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：________，使得平行四边形ABCD是矩形．2、如图1所示，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOD是正三角形，AD=4，则这个平行四边形的面积是________．3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若AB=4，则CD=_______．4、如图2所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______．(1) (2) (3)5、如图3所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，若AB=8，BC=7，AC=5，则△DEF的周长是________．6、若顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（） A．一般平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形 D．矩形7、平行四边形的四个内角角平分线相交所构成的四边形一定是（）A ．一般平行四边形B ．一般四边形C ．对角线垂直的四边形D ．矩形 8、如图4所示，在四边形ABCD 中，∠BDC=90°，AB ⊥BC 于B ，E 是BC•的中点，•连结AE ，DE ，则AE 与DE 的大小关系是（）A ．AE=DEB ．AE>DEC ．AE<DED ．不能确定9、如图5所示，将一张矩形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（F 在BC 边上，不与B ，C 重合）使得C 点落在矩形ABCD 内部的E 处， FH 平分∠BFE,则∠GFH 的度数a 满足（） A ．90°<α<180° B ．α=90° C ．0°<α<90° D ．α随着折痕位置的变化而变化10、如图所示，在平行四边形ABCD 中，M 是BC MAD=∠MDA ，求证：四边形ABCD 是矩形．11、如图所示，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE=DC ，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．12、如图所示，在矩形ABCD 中，AB=5cm ，BC=4cm ，动点P 以1cm/s 的速度从A 点出发，•经点D ，C 到点B ，设△ABP 的面积为s （cm 2），点P 运动的时间为t （s ）．（1）求当点P 在线段AD 上时，s 与t 之间的函数关系式；（2）求当点P 在线段BC 上时，s 与t 之间的函数关系式；（3）在同一坐标系中画出点P 在整个运动过程中s 与t 之间函数关系的图像．）（4）（5）平行四边形专题训练3（1）菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（）A.6 cmB.1.5 cmC.3 cmD.0.75 cm（2）如图（1），在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（）A.75°B.60°C.45°D.30°图（1）图（2）（3）如图2，已知菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24，且AE=6，则菱形的边长为（）A.12B.8C.4D.2【课堂练习1】1、菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是_____________。

精讲试题11 四边形中的基本图形(一)

四边形中的基本图形练习题一．夯实基础：1.在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上的任意点，且10AEDS=，求平行四边形的面积是多少？2.在平行四边形ABCD 中，E 为BC 上的任意点，且15AEBCEDSS+=，求平行四边形的面积是多少？3.在平行四边形中，阴影部分的面积和是12，求平行四边形的面积是多少？DB4.如图，四个大小相等的长方形拼成一个空心部分为小正方形的大正方形，已知大正方形的面积为33平方厘米，小正方形的面积为9平方厘米，求图中一个长方形的面积是多少？5.如图，ABFE和CDEF都是长方形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米．那么图中阴影部分的面积是多少？6.如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9。

图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？7.图中的平行四边形的面积是218m ，则平行四边形的周长是________m ．8.如图是一块长方形草坪，中间有两条道路，路宽是2米，求有草部分的面积．二．拓展提高：9.如图，矩形DEFG 的宽4DE =厘米，长4DG DE =, 则正方形ABCD 的边长是多少厘米?10.下图是一块正方形草地，中间有一条宽2米的道路，求草地的面积．11.如图是一块正方形草坪，中间有三条道路，路宽是2米，求有草部分的面积．12.如图，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？三角形ECD的面积又是多少平方厘米？13.如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，E 点在CD 上，BO ⊥AE 于O ，OB 长9厘米，则AE 长厘米．14.如图，正方形被分成9个小长方形，其中5个小长方形的面积如图所示，求其它4个小长方形的面积.15.如图，校园中间有个正方形花坛，花坛的四周铺了1米宽的水泥路。

如果水泥路的总面积是24平方米，那么花坛的面积是多少平方米？第10题DE BO CA三．超常挑战：16.如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，矩形DEFG 的长5DG =厘米，求它的宽?DE =17.如图，ABCD 是一个长方形，E 点在CD 延长线上．已知5AB =，12BC =，且三角形AFE 的面积等于20，那么三角形CFE 的面积等于多少？18.如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积（阴影部分）为36，则十字中央的小正方形面积为．GCB FE DA CFD EBA 第2题四．杯赛演练：19.（迎春杯）右图中平行四边形的面积是1080m 2，则平行四边形的周长为 m 。

四边形(竞赛题)[1]

第一节四边形的分类与判定【知识点拨】1、四边形的性质：四边形的内角和等于360°.2、四边形的的分类：（1）对边平行；（2）对边不平行。

本节研究是对边不平行的四边形，常用方法是转化为三角形进行研究。

【赛题精选】【例1】如图，四边形ABCD 有4个直角三角形拼凑而成，它们的公共顶点为O,已知△AOB 、△BOC 、△COD 的面积分别为20、10、16，求△AOD 的面积。

（1992年北京市“迎春杯”竞赛题）【注释】求三角形的面积，通常需要求出底和高，当这两个值不易求出时，常把它们的积作为一个整体，设法求出它们的积。

【例2】如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数。

（1999年重庆市竞赛题）【注释】求凹多边形的内角和，常利用四边形和三角形的内角和进行计算，有事需要添加辅助线,将其转化为求一个凸多边形的和或一个凸多边形和一个三角形的内角和,如本题连接BF 、CE ，则所求的值等于四边形ABFG 的内角和加上△DCE 的内角和。

【例3】如图,在四边形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∠A=60°,AB=4，AD=5,求CDBC 的值。

(1993年“祖冲之杯”邀请赛试题)【注释】有些几何题，按原有的图形很难求解，可根据图形的特点，将原图形补成特殊图形，利用特殊图形的性质进行求解。

【例4】(1）是否存在这样的四边形,它的4条边依次是1、2、4、7？(2）是否存在这样的四边形，它的一组对角是直角，其中一个直角的两条边分别为3、4，另一个直角的边为6？【注释】探索存在型问题是指在一定条件下，判断是否存在某个结论。

解答这类问题,先假设结论存在，从假设出发，根据题设条件及有关性质进行推理论证,若推出矛盾,则不定假设，若推出合理的结果，则说明假设正确。

这种方法叫“假设法"。

【例5】如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°,∠D=150°,四边形ABCD的周长为32,求BC和CD的长。

中考数学专卷2020届中考数学总复习(21)四边形-精练精析(1)及答案解析

图形的性质——四边形1一．选择题（共9小题）1．在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A．长方形 B．平行四边形C．菱形 D．直角梯形2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm 的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′C P 为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．D．33．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°5．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°6．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A．正五边形地砖 B．正三角形地砖 C．正六边形地砖 D．正四边形地砖7．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等8如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16° B．22° C．32° D．68°9．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7二．填空题（共7小题）10．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件_________ ，使得四边形ABCD是平行四边形．11．五边形的内角和为_________ ．12．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是_________ ．13．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是_________ ．14．如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于_________ ．15．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于_________ ．16．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_________ ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．三．解答题（共8小题）17．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．19．如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．20．如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE 的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．22．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=_________ °时，四边形ACED是正方形？请说明理由．23．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．24．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．图形的性质——四边形1参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A．长方形 B．平行四边形B．C．菱形 D．直角梯形考点：多边形．分析：根据菱形的对角线互相垂直即可判断．解答：解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直．故选：C．点评：本题考查了长方形、平行四边形、菱形、直角梯形的性质．常见四边形中，菱形与正方形的对角线互相垂直．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm 的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP 为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．D．3考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；动点型．分析：首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得=，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．解答：解：连接PP′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴=，∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP=t，QB=t，∴QC=6﹣t，∴CO=3﹣，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6，∴=，解得：t=2，故选：B．点评：此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．推出比例式=，再表示出所需要的线段长代入即可．3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形考点：多边形内角与外角．分析：此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．4．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．解答：解：（5﹣2）•180°=540°．故选：C．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．5．将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的内角和公式即可求出答案．解答：解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．故选：C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．6．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖考点：平面镶嵌（密铺）．分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．解答：解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意；B、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意．故选：A．点评：本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．7．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C互相垂直D．互相垂直且相等考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．解答：解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．8．如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（）A．16°B．22°C．32°D．68°考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质．分析：根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD 可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，故选：C．点评：本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单．9．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4 B．4：3 C．7：9 D．9：7考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：利用平行四边形的性质得出△FAE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出=，进而得出答案．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE：S四边形ABCE=9：7．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出=是解题关键．二．填空题（共7小题）10．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件AB=CD或AD∥BC，使得四边形ABCD 是平行四边形．考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形．即可选出答案．（答案不唯一）解答：解：可补充的条件是AB=CD或AD∥BC，理由是：∵在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∴根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可补充一个条件AB=CD．∵AB∥CD，AD∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别平行线=的四边形是平行四边形，即可补充一个条件是AD∥BC，故答案为： AB=CD或AD∥BC．点评：此题主要考查学生对平行四边形的判定这一知识点的理解和掌握，此题答案不唯一，可根据已知条件，选一个最简单的填入即可．11．五边形的内角和为540°．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．解答：解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．12．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是2﹣2 ．考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．分析：首先设CD与AB1交于点O，由在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，继而求得△ABB1、△AEB1、△COB1的面积．则可求得答案．解答：解：如图，设CD与AB1交于点O，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠易得△ABB1为等腰直角三角形，∴S△ABB1=BA•AB1=2，S△ABE=1，∴CB1=2BE﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠OCB1=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠B1=∠B=45°，∴CO=OB1=2﹣．∴S△COB1=OC•OB1=3﹣2，∴重叠部分的面积为：2﹣1﹣（3﹣2）=2﹣2．点评：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18 ．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解答：解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．故答案为：18点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．14．如图，▱ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于4．考点：平行四边形的性质；解直角三角形．专题：几何图形问题．分析：设对角线AC和BD相交于点O，在直角△AOE中，利用三角函数求得OA的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得．解答：解：∵在直角△AOE中，cos∠EAC=，∴OA===2，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2OA=4．故答案是：4．点评：本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，正确求得OA的长是关键．15．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于12或20 ．考点：平行四边形的性质．专题：分类讨论．分析：根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．解答：解：如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴AD=BC=5，∴▱ABCD的周长等于：20，如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴BC=3﹣2=1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则▱ABCD的周长等于12或20．故答案为：12或20．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．16．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．专题：几何图形问题；压轴题．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF（ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．三．解答题（共8小题）17．已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF （ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案．解答：（1）证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形，理由：∵△DOE≌△BOF，∴OE=OF，又∵OB=OD∴四边形EBFD是平行四边形，∵∠EOD=90°，∴EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出BE=DE是解题关键．18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO．19．如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．专题：数形结合．分析：（1）利用待定系数法把B（3，5）代入反比例函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，AB∥x轴，根据平行四边形的性质可得AB∥CD∥x 轴，再由C点坐标可得▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=的图象上．解答：解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴k=15，∴反比例函数的解析式为y=；（2）平移后的点C能落在y=的图象上；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），∴AB=5，AB∥x轴，∴DC∥x轴，∴点C的坐标为（5，1），∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），∴平移后的点C能落在y=的图象上．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5，AB∥x轴是解决问题的关键．20．如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE 的延长线与DC的延长线交于点N．（1）求证：△ABE≌△NCE；（2）若AB=3n，FB=GE，试用含n的式子表示线段AN的长．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CN，由此可知∠B=∠ECN，再根据全等三角形的判定方法ASA即可证明△ABE≌△NCE；（2）因为AB∥CN，所以△AFG∽△CNG，利用相似三角形的性质和已知条件即可得到含n的式子表示线段AN的长．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CN，∴∠B=∠ECN，∵E是BC中点，∴BE=CE，在△ABE和△NCE中，，∴△ABE≌△NCE（ASA）．（2）∵AB∥CN，∴△AFG∽△CNG，∴AF：CN=AG：GN，∵AB=CN，∴AF：AB=AG：GN，∵AB=3n，F为AB中点∴FB=GE，∴GE=n，∴=，解得AE=3n，∴AG=2n，GE=n，EN=3n，∴AN=AG+GE+EN=2n+n+3n=6n．点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的平和性质，题目的综合性较强，难度中等．21．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再加上条件∠B=∠AFE，公共边AE，可利用AAS证明△ABE≌△AFE；（2）首先证明AF=CD，再证明∠B=∠AFE，∠AFD=∠C可证明△AFD≌△DC E进而得到∠FAD=∠CDE．解答：证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线，∴∠1=∠2，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴∠FAD=∠CDE．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证明△AFD≌△DCE．22．已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45 °时，四边形ACED是正方形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．23．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．解答：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．24．已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．考点：平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：（1）先证得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，从而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因为BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可证得．（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得．解答：（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB与△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，∴▱ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，设BE=x，则DE=5﹣x，∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得：x=，∴=，∴AC=2AE=．点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用．。

八年级数学下册第二章《四边形》单元综合测试1 (新版)湘教版

第2章四边形(时间：100分钟总分值：100分〕一、选择题(每题3分,共30分)1.一个十边形的每个内角都相等，那么每个内角的度数为( )A.90°B.144°C.36°D.18°2.以下平安标志图中，是中心对称图形的是( )3.如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，那么AB的长为( )A.4B.3C.52D.24.如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等6.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，那么对角线BD的长度为( )A.2B.23C.4D.437.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF8.如下图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AC=24，BD=38，AD=28，那么△AOD 的周长是( )A.56B.45C.51D.599.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD，假设四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，那么边BC的长为( )A.23B.33C.63D.92310.如图，正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，以下结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论的个数为( )A.2B.3C.4D.5二、填空题(每题3分,共18分)11.如果一个四边形的四个外角的度数之比为1∶2∶4∶5，那么它的四个内角的度数之比为__________.12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是____________________.13.菱形的两条对角线的长分别为5和6，那么它的面积是__________.14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E.∠A=30°，AB=8，那么DE的长度是__________.15.在□ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=25，那么□ABCD的周长等于__________.16.如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，…，那么第n个三角形的周长为__________.三、解答题(共52分)17.(8分)如图，CD是△ABC的高，E，F，G分别是BC，AB，AC的中点，求证：FG=DE.18.(8分)如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论.19.(12分)如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E,F，连接BE,CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是____________________，并证明；(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.20.(12分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED为菱形；(2)连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由.21.(12分)如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.参考答案1.B2.B3.B4.C5.A6.C7.D8.D9.B 10.C11.5∶4∶2∶112.答案不唯一，如：AB＝CD或AD∥BC或∠A＝∠C或∠A+∠B＝180°等13.15 14.2 15.12或20 16.26-n17.证明：∵F，G分别是AB，AC的中点，∴FG=12 BC.∵CD是△ABC的高，∴△BCD是直角三角形. ∵点E是BC的中点，∴DE=12 BC.∴FG=DE.18.证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC.∵EF⊥AD，∴EF⊥BC.19.(1)添加条件：BE∥CF(答案不唯一). 证明：∵BE∥CF，∴∠EBH=∠FCH.∵点H是边BC的中点，∴BH=CH.∵∠BHE=∠CHF，∴△BEH≌△CFH〔ASA〕.(2)当BH=EH时，四边形BFCE是矩形. 理由如下：∵△BEH≌△CFH，∴BH=CH，EH=FH.∴四边形BFCE是平行四边形.又∵BH=EH，∴EF=BC.∴四边形BFCE是矩形.20.(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED为平行四边形.又∵AC，BD为矩形ABCD的对角线，∴OC=OD.∴平行四边形OCED为菱形.(2)AE与BE相等.理由如下：由(1)可知平行四边形OCED为菱形，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD.又∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠BCD.∴∠EDC+∠ADC=∠BCD+∠ECD.∴∠ADE=∠BCE，∴△ADE≌△BCE(SAS).∴AE=BE.21.(1)证明：∵点O为AB的中点，∴OA=OB.又∵OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC.∴四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形. 理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAD=∠DBA=45°.∴BD=AD.由(1)知四边形AEBD是矩形，∴四边形AEBD是正方形.。