B20004043中南大学刘霞,姜维平,郭江浩

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

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如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20004043所属学校（请填写完整的全名）：中南大学参赛队员(打印并签名) ：1. 刘霞2. 姜维平3. 郭江浩指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张鸿雁日期： 2009 年 9 月 14 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床合理安排研究摘要本文以某医院眼科病床入院和手术时间安排为背景，建立病床安排方案评价模型，对该医院当前方案进行评价，并建立新的病床安排方案模型和病床比例分配模型。

首先，本文对问题附录中第一部分数据的349个病例进行了基本统计分析，统计了各类病症频数、病床使用率和各类病症各阶段时间差的基本统计量，了解到这段时间内该院眼科视网膜疾病人数最多，青光眼病人数最少，以及白内障病人入院至手术的等待时间安排存在一定不合理之处；再根据各类病症术后修复时间的统计，选取众数作为术后修复时间的预测值，排出原问题附录中第二部分数据的79个病例的出院时间。

其次，本文采用目标控制法建立评价指标体系，其目标层为方案评价水平，控制层分别为病人满意度、病床使用满意度和手术进程满意度；利用该评价模型对该医院当前方案进行评价，分析得出评价水平为0.2393。

接着，本文建立病床安排规划模型。

该模型以所有病人等待时间之和最短作为目标函数，根据周一和周三只做外伤和白内障手术，其他时间只做外伤、青光眼和视网膜疾病手术的要求，且在满足优先考虑外伤、白内障手术准备时间为1或2天等规则下，确定约束条件和眼疾类型优先级，设计信息矩阵转移算法，得到问题附录中第一部分数据的349个病例的病床安排方案Ⅰ（结果见附录三），并利用先前建立的评价模型对其进行评价，得到评价水平为0.268，比医院原安排提高11.99%，可见该规划模型具有一定优越性，因此利用该模型对原问题附录中第二部分数据的102个病例进行入院时间、手术时间和出院时间的安排（结果见附录五）。

再次，本文利用马氏链理论，计算出系统稳态时各类病症各阶段时间转移矩阵，建立病人入院时间预测模型（见式7-17），并进行实例分析，在已知住院病人数和等待住院病人数的情况下，预测出入院时间区间。

当周六和周日不安排手术时，对病床安排规划模型进行调整，得到原问题附录中第一部分数据的349个病例病床安排方案Ⅱ，计算其评价水平为0.1885；考虑到周六和周日无手术时，青光眼和视网膜疾病的手术时间延后，则周一和周三进行白内障手术可能存在不合理之处，所以将白内障手术时间调至周二和周四，重新得到第一部分数据的349个病例病床的安排方案Ⅲ，计算其评价水平为0.1973，提高了4.6%，可见调整白内障手术时间有一定的可行性和优越性。

接下来，根据问题附录数据统计规律，检验到外伤不服从泊松分布，而其他四类病症服从泊松分布，则基于排队系统原理，对这四类病症建立病床比例分配模型，以病床数目为决策变量，系统平均逗留时间最短为目标函数。

通过模拟退火算法，得到该院当前最优病床数目分配结果，从而得到白内障（单）病床比例为27.2%，白内障（双）为23.3%，青光眼为26.2%，视网膜疾病为23.3%。

然后，本文建立病床周转率模型，在周六和周日不安排手术的情况下对病床安排调整方案进行了扩展，验证了改变白内障手术安排时间将提高手术周转率的结论。

最后将本文中涉及的模型进行了优缺点及适用性分析。

【关键词】评价体系信息矩阵转移算法病床比例分配病床周转率医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

本问题要求以某医院为例，建立合理的眼科病床合理安排数学模型。

该医院眼科的目前情况是这样的：眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。

该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。

附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单，而且没有急症。

目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。

做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。

如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。

这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。

当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

要求我们解决以下问题：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。

并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。

能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

2.1 问题要求分析根据§1问题重述中，可以分析得出，本文需要解决以下问题：1）对附录中数据进行基本统计分析；2）确定合理的评价指标体系，并先对附录中的病床安排方案进行评价分析；3）就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天的病床安排方案。

能得到新的病床安排方案表，并利用前面的评价模型对该方案进行评价分析；4）建立模型，根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间；5）考虑到周六和周日不安排手术的情况下，重新设计病床安排方案；6）从便于管理的角度采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型；7）对整篇文章涉及模型进行分析。

2.2 问题背景分析2.2.1 排队论问题背景排队论，又称为随机服务系统，是通过研究各种服务系统在排队等待现象中的概率特性，从而解决服务系统最优设计与最优控制的一门学科。

任何一个顾客通过排队服务系统总要经过如下过程：顾客到达、排队等待、接受服务、离去。

于是，任何排队服务系统可以描述为三个方面：（1）顾客到达规律；（2）顾客排队与接受服务的规则；（3）服务机构的结构形式，服务台的个数与服务速度。

【1】现阶段医院服务系统在优先考虑急诊的情况下，其他的病症无差别对待，采用先来先到的原则，其中有某些不合理的地方。

2.2.2 解决医院病床安排问题的重要性当前该医院基本按照先来先到的规则安排住院，但是等待住院病人队列却越来越长，如此影响医院系统运行，并影响病人对医院的满意度。

目前不管国内还是国外，此类问题均存在。

走进大多数美国的医院，你将发现那里确实存在工作流程上的滞后。

通常，病人早上5：00来到医院就诊，要等2小时才能接受检查，而其中需要做手术病人还要再忍耐2个小时，才能被安排进手术室。

由于病人知道这种经常发生的治疗上的延迟，所以按照惯例很晚才到手术室排队，因而等到中午，手术室门口就更人满为患了。

外科医生也预料到了这种情况，所以经常比手术时间表的安排时间晚到手术室，以免浪费时间。

到了下午的中段，这种瓶颈转向了康复区的ICU 病房，而一部分手术后虚弱无力的病人因为缺少床位，只能无奈地暂时留在手术室。

【4】而医院的病床安排问题是医院管理的最重要的一环，所以无论是就医院管理角度，还是就病人的角度来看，解决好医院病床安排问题都迫在眉睫。

2.2.3 医院病床安排研究现状1）现阶段医院病床安排的依据指标大部分包括有：入院数，开放病床数，病床周转率，住院日，病床使用率等指标。

【5】也可能要考虑到加病床数来解决临时病人太多的问题；2）当利用排队论解决该问题时，一般考虑到到达时间是服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，服务时间为入院时间至出院时间。

【6】3）在医院，每天有许多病人随机地来请求医疗服务，其中有一部分病人需要住院治疗。

如果把病人按其入院途径来分类，就有急诊入院病人和非急症人院病人之分.急诊病人要求医院能够及时优先收住入院治疗.当医院病床处于满荷时，通过增加病床或转往他院，使急诊病人及时得到救治.而非急症病人则视医院当时病床的占用情况，按先到先服务的规则安排入院，如果医院无空床，则需要排队等待。

【7】示意图如下：图2-1 医院住院管理系统§3 问题基本假设及名词解释3.1 基本假设根据题目提供材料，可以提炼出该文中基本假设如下： 假设1：眼科门诊每天开放；假设2：对于非急诊病症，周一和周三做白内障手术，周二、周四、周五、周六和周日做其他的手术；非急症病 人到达流病人登记预约入院时 间病人到达率 病人住院治疗 计划非急症 病人到达流 住院系统优化指标：1. 病床使用率2. 急症病人溢出率3. 系统的稳定性急症病人溢出流决策控制急症病人到达流出院病人流 ++—假设3：外伤均为急诊，白内障、青光眼和视网膜疾病不考虑急诊；假设4：白内障手术前准备时间为1天或2天，其他眼科疾病手术前准备时间为2天或3天；假设5：外伤病人均是第二天马上住院，第三天进行手术；假设6：给各类型疾病进行标号：白内障——1，白内障（双）——2，青光眼——3，视网膜疾病——4，外伤——5 ；假设7：不考虑季节对眼科疾病的影响；假设8：不考虑医院手术条件限制；3.2 名词解释1）白内障[8]——晶状体混浊称为白内障。