圆心角24。1.3教学案

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九年级数学上册24.1.3弧、弦、圆心角教案新人教版

下列命题是正确的吗？
转一个角度，
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相使半径 OA 与
等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦 O′A′ 重合
相等；
时，由于∠
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相 AOB ＝ ∠
等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优 A′O′B′ ．
（劣）弧相等．
这样便得到
半径 OB 与
理即可．
提醒，最后学
（2）∵OE=OF，∴在 Rt△AOE 和 Rt△COF 中，生交流自己
又有 AO=CO 是半径，∴Rt△AOE≌Rt•△COF，的做法
∴AE=CF，∴AB=CD，又可运用上面的定理得学生解答，教
到=
师巡视、指
解：（1）如果∠AOB=∠COD，那么 OE=OF 导。
教师在学生生兴趣，
(2)在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角∠ 归纳的过程探索圆
AOB 和∠A′O′B′，如图 1 所示，圆心固定．中注意学生的对称
注意：在画∠AOB 与∠A′O′B′时，要使语言的教师性，引出
OB 相对于 OA 的方向与 O′B′相对于 O′A′ 叙述步骤，同本节内
理由是：∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD
∵OE⊥AB，OF⊥CD
∴AE=AB，CF=CD
∴AE=CF
O′B′ 重
合．因为点 A
和点 A′ 重
合，点 B 和点
B′ 重合，所
以和重合，弦
AB 与弦
A′B′重合，
即
，
AB=A′B′．
【思考】
探究垂
按下面的步骤做一做：
学生动手操直于弦

人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计

人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》是本册教材的重要内容之一。

它主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。

这部分内容对于学生来说，有助于深化对圆的理解，为后续学习圆的性质和应用打下基础。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现弧、弦、圆心角之间的规律，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。

他们对圆的概念和性质有一定的认识，但弧、弦、圆心角的概念和关系可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过直观的教具和生动的实例，帮助学生理解和掌握弧、弦、圆心角的定义和相互关系。

三. 教学目标1.理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们的相互关系。

2.能够运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。

2.运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.直观演示法：通过实物演示和动画展示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角的定义和相互关系。

2.引导发现法：教师引导学生观察、思考和探索，发现弧、弦、圆心角之间的规律。

3.练习法：通过丰富的练习题，巩固学生对弧、弦、圆心角的理解和应用。

六. 教学准备1.准备相关的实物教具，如圆板、量角器等。

2.制作课件，包括弧、弦、圆心角的定义和相互关系的动画演示。

3.准备练习题，涵盖各种类型的题目，以便进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物演示，如拿一个圆板，让学生观察和描述圆板上的弧、弦和圆心角。

引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师利用课件，生动地展示弧、弦、圆心角的定义和相互关系。

通过动画演示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角之间的关系。

24.1.3弧、弦、圆心角教案

一、创设情境想一想（1）平行四边形绕对角线交点O 旋转180°后，你发现了什么？（2）⊙O 绕圆心O 旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O 任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O 绕圆心O 旋转任意一个角度后，你发现了什么？二、探究新知（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

（可以出题让学生判断）将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ’OB ’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？得出：（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A ’OB=∠AOB ，连结AB 和A ’B ’，则弦AB 与弦A ’B ’，与还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。

（3）说一说尝试将上述结论用数学语言表达出来。

（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？学生小组讨论，归纳得出：三、例题讲解例：如图，在⊙O 中，弧AB=弧AC ，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC 。

四、巩固练习1. 判断题，下列说法正确吗？为什么？．B A ’ ． B ’B ’(B) O ’ O A ’(A)A2. 已知：如图所示，AD=BC。

求证：AB=CD。

变式练习1：已知：如图所示，AB=CD。

求证：AD=BC。

变式练习2：已知：如图所示，=。

求证：AB=CD。

变式练习3：已知：如图所示，AB=CD。

求证：=。

3.在圆O中，AC=DB，求证：⋂⋂=BF AE。

4.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则⋂CA与⋂CB的关系是？变式练习：已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。

求证：⋂⋂=BD AC。

5.小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量之间的关系认为在如图中已知∠AOB=2 ∠COD,则有弧AB=2弧CD,AB=2CD,你同意他的说法吗?DAO12CBEA M O BC DNAE F BC DO一、选择题．1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧⌒AB与⌒CD关系是（）A．⌒AB=2⌒CD B．⌒AB>2⌒CD C．⌒AB<2⌒CD D．不能确定3．如图5，⊙O中，如果⌒AB=2⌒AC，那么（）．A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC（5）（6）二、填空题1．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．2．如图6，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________．三、解答题1．如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上．（1）求证；⌒AM =⌒BN（2）若C、D分别为OA、OB中点，则⌒AM =⌒MN =⌒BN成立吗？教学反思OBACOBACED。

人教版九年级数学上册：24.1.3 弦、弧、圆心角教案

2.如图，在⊙O 中， AB、CD 是两条弦，OE⊥AB，OF⊥ CD，垂足分别为 EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么 OE 与 OF 的大小有什么关系？为什么？
三、课堂练习：P85 1,2
四、小结归纳： 1．圆心角概念． 2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量
学生思考，明白该前提条件的不可缺性，师生分析，进一步理解定理. 教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论
和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识. 给出一般叙述，以其更好的应用.
在白板上直接用笔
分析填空解答，使
教学形式变的灵活
多样。及时运用所
学知识解决问题，
培养学生的数学应
用意识和解决问题
的能力。
学生审题，理清题中的数量关系，由本节课知识思考解决方法.
培养学生解决问题的意识和能力，体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题.
试得出关系定理，再运用多媒体形象直
进行严格的几何证观的展现了的圆心
明.
角、弧、弦之间的
学生思考，类比同圆关系，引入课题顺中得到的结论进行理成章。并通过改探究，猜想，并验证。变角顶点的位置这
种简易的操作让学
生加深圆心角的印
象。
感受类比思想，类
比中全面透彻地理
。
解和掌握关系定理
圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？ 4.定理拓展： ○1 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，• 所对的弦也分别相等吗？ ○2 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，• 所对的弧也分别相等吗？综上得到在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．（三）、定理应用 1.课本例 3

人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角精品教案

课题24.1.3弧、弦、圆心角课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能了解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一组量相等就可以推出其余两组量也相等,及它们在解题中的应用.2.过程与方法学生在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论的数学思想,转化的数学思想解决问题.3.情感、态度与价值观培养学生积极探索数学问题的态度及方法.教学重难点重点:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.难点:探索定理和推论及其应用.教学活动设计二次设计课堂导入1.我们熟悉的既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些?2.见教材83页“探究”探究:剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?实际上,圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心.不仅如此,把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合.利用这个性质,我们还可以得到圆的其他性质.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.现在利用上面的性质来研究在同一个圆中,圆心角及其所对的弧、弦之间的关系.探索新知合作探究请同学们按下列要求作图并回答问题:如图所示的☉O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'OB',将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等呢?请同学们现在动手做一做.(学生活动)老师点评:如图(1),在☉O和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'得到如图(2),滚动一个圆,使O与O'重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O'A'重合.续表探索新知合作探究你能发现哪些等量关系?说一说你的理由?我能发现:=,AB=A'B'.因此,我们可以得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等. (学生活动)请同学们现在给予说明一下.请三位同学到黑板板书,老师点评.当堂训练如图,在☉O中,AB,CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?(2)如果OE=OF,那么与的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD 呢?归纳小结1.圆心角概念.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,及其它们的应用.板书设计24.1.3弧、弦、圆心角1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.教学反思。

新人教版初中数学九年级上册《第二十四章圆24.1.3弧弦圆心角》优质课教案_0

24.1.3弧、弦、圆心角一、教学目标：1知识与技能：了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个值相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值相等，及其它们在解题中的应用。

2过程与方法：通过师生的共同探究，剖析，学生的自主学习与合作交流，归纳有关定理。

3情感态度与价值观：发展善于合作、勇于创新的科学精神，培养学生推理能力和创新能力。

二、课程资源的开发与利用：电子白板及多媒体课件三、学情分析1重点：弧、弦、圆心角之间的相互关第2难点：如何发现并证明弧、弦、圆心角之间的关系四、教学过程与实施策略1、自主预习预习教材第83至84页内容后过错成自主预习区，并尝试解答下列问题。

（1）什么是回心角?圆除了轴对称外还具有什么特性?（2）在同一个圆中.相等的圆心角所対的弦、所対的弧之间有何关系?2、合作探究（1）如图所示∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角。

（2）（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题。

如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？通过探究发现：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等、所对的弦也相等呢？请同学们现在动手作一作。

你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现：弧AB=弧A′B′因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

同样还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。

（学生活动）请同学们现在给予说明一下【小组讨论】问题1:如图,在⊙O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD垂足分别为E、F.(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?(2)如果OE=OF,那么弧AB与弧CD的大小有什么关系?AB 与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢?【学生展示】【教师小结】略问题2:在⊙O中,一条弧AB所对的劣弧为圆周的1/4，则弧AB所对的圆心角为多少度？【学生展示】【教师小结】整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的圆周。

九年级数学上册(人教版)24.1.3弧、弦、圆心角教学设计

2.教学过程：
（1）学生观察弓箭图片，思考并回答问题。
（2）教师总结：弓箭的形状类似于圆的一部分，这就是我们今天要学习的弧、弦、圆心角。
（二）讲授新知，500字
1.教学活动设计：
在讲授新知环节，我将通过讲解、举例、演示等方法，让学生掌握弧、弦、圆心角的概念及其相互关系。
2.教学过程：
（1）教师讲解弧、弦、圆心角的概念，并通过黑板演示相关图形。
为了巩固本节课所学内容，确保学生对弧、弦、圆心角的概念、性质及相互关系有更深入的理解，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）请学生完成课本24.1.3节的练习题1、2、3，以巩固弧、弦、圆心角的基本概念。
（2）从生活实例中找出至少3个与弧、弦、圆心角相关的现象，并简要说明它们之间的关系。
2.能力提升题：
（2）学生跟随教师思路，理解并掌握相关概念。
（3）教师通过实例讲解弧、弦、圆心角的相互关系，如圆周角定理等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动设计：
在此环节，我将组织学生进行小组讨论，旨在培养学生的合作精神和解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）教师提出讨论主题，如：“如何证明圆周角定理？”
（2）学生分组讨论，共同探究解决问题的方法。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、猜想、验证等教学活动，引导学生自主探究弧、弦、圆心角的性质，培养他们的观察力和逻辑思维能力。
2.运用生活中的实例，让学生感受数学知识在实际问题中的应用，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
（3）各小组汇报讨论成果，教师给予点评和指导。
（四）课堂练习，500字

人教版数学九年级上册教学设计24.1.3《弧、弦、圆心角》

人教版数学九年级上册教学设计24.1.3《弧、弦、圆心角》一. 教材分析《弧、弦、圆心角》是人教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了圆的基本概念和性质。

这一节内容通过讲解弧、弦和圆心角的关系，使学生掌握圆的性质和圆心角、弧、弦之间的联系。

教材以生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，接着通过观察、操作、推理等过程，让学生在实践中掌握知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形有了一定的认识。

他们在学习本节课的内容时，需要将已有的知识与新的知识相结合，理解圆心角、弧、弦之间的关系。

同时，学生需要具备观察、操作、推理的能力，通过实践来验证圆的性质。

三. 教学目标1.理解圆心角、弧、弦的概念及它们之间的关系。

2.掌握圆的性质，能运用圆的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.重点：圆心角、弧、弦的概念及它们之间的关系。

2.难点：圆的性质的证明和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、推理来探究圆的性质。

2.运用实例引入，激发学生的学习兴趣。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关教学图片和实例，用于导入和讲解。

2.准备圆规、直尺等学具，让学生动手操作。

3.准备练习题和拓展题，用于巩固和拓展知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的圆形物体，如自行车轮、地球等，引导学生关注圆的形状。

提问：“你们知道这些物体为什么是圆形的吗？”让学生思考圆的特性。

2.呈现（10分钟）介绍圆心角、弧、弦的概念，并用图片和实物进行展示。

讲解圆心角、弧、弦之间的关系，引导学生理解圆的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组，利用圆规、直尺等学具，自己画出一个圆，并尝试找出圆心角、弧、弦。

各小组汇报结果，教师点评并讲解。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。

题目包括判断题、选择题和填空题，涵盖圆心角、弧、弦的概念和性质。

人教版数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教案

24.1.3弧、弦、圆心角●情景导入(1)观察图片，我们会发现圆绕着圆心旋转任意一个角度，所得的图形与原图形重合．(2)如图①，∠AOB的顶点在圆心上，我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．(3)如图②，连接AB，圆心角∠AOB所对的弦为弦AB，所对的弧为AB，那么圆心角与它所对的弧、弦这三个量之间有什么关系呢？【教学与建议】教学：通过实验操作，探索圆的旋转不变性与“如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧、弦是不是相等”，激发学生的学习兴趣．建议：尽量让学生自己动手操作，引导学生得出等量关系．●归纳导入(1)圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？【归纳】圆是中心对称图形，对称中心是O点．(2)如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，我们发现∠AOB__＝__∠A′OB′，弦AB__＝__A′B′，AB__＝__A′B′.【教学与建议】教学：通过归纳中心对称图形的定义，引入圆这个中心对称图形和圆的旋转性质，得出圆心角、弧、弦之间的关系．建议：让学生操作试验，得出圆心角、弧、弦的等量关系．命题角度1利用弧、弦、圆心角之间的关系进行计算在同圆或等圆中，两个相等圆心角，它们所对的弧、弦、弦心距对应相等．【例1】(1)如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是(D)A．CE＝DE B．BC＝BDC．∠BAC＝∠BAD D．AC＞AD[第（1）题图][第（2）题图](2)如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M，N，BA，DC的延长线交于点P.连接OP.下列四个说法中：①AB＝CD；②OM＝ON；③PB＝PD；④∠BPO＝∠DPO，其中正确的是__①②③④__．(填序号)命题角度2利用弧、弦、圆心角之间的关系进行证明在同圆或等圆中，利用弧、弦、圆心角之间的关系定理证明圆心角、弧、弦相等.【例2】(1)如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BD∥OC.求证：AC＝CD.证明：∵OB＝OD，∴∠D＝∠B.∵BD∥OC，∴∠D＝∠COD，∠AOC＝∠B，∴∠AOC＝∠COD，∴AC＝CD.(2)如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC.求证：AD＝DC.证明：如图，连接OC.∵OD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3.又∵OB＝OC，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DC.高效课堂教学设计1．能识别圆心角．2．探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性．3．能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题．▲重点探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题．▲难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的理解及定理的证明．◆活动1新课导入1．你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个)宝马车商标：星巴克标志：曼秀雷敦标志：2．把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？答：图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋转前后圆中的弧、弦不会有变化．◆活动2探究新知1．材料P83探究．提出问题：(1)把圆绕圆心旋转180°，所得图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论？(2)圆是中心对称图形吗？对称中心是什么？(3)把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形与原图形重合吗？学生完成并交流展示．2．教材P84思考．提出问题：(1)我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使OA与OA′重合，旋转前后你能发现哪些等量关系？(2)若∠AOB和∠A′OB′分别在两个相等的圆中，上述等量关系还存在吗？(3)总结你所发现的规律；(4)反过来，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角、所对的弦有什么关系？如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角、所对的弧有什么关系？◆活动3知识归纳1．顶点在__圆心__的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做__等圆__；能够__重合__的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的__旋转不变__性．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧__相等__，所对的弦也__相等__．3．在同圆或等圆中，两个__圆心角__，两条__弦__，两条__弧__中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．◆活动4例题与练习例1教材P84例3.例2下列说法正确吗？为什么？(1)如图，因为∠AOB＝∠A′OB′，所以AB＝A′B′；(2)在⊙O和⊙O′中，如果弦AB＝A′B′，那么AB＝A′B′.解：(1)(2)都是不对的．在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理．对于(2)也缺少了等圆的条件．例3如图，AD＝BC.求证：AB＝CD.证明：∵AD＝BC，∴AD＝BC.∵AC＝AC，∴AC＋AD＝AC＋BC.∴DC＝AB.∴AB＝CD.练习1．教材P85练习第1，2题．2．如图，在⊙O中，已知弦AB＝DE，OC⊥AB，OF⊥DE，垂足分别为C，F，则下列说法中正确的有(D)①∠DOE＝∠AOB；②AB＝DE；③OF＝OC；④AC＝EF.A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.解：(1)△AOC是等边三角形．理由如下：∵AC＝CD，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形；(2)∵AC＝CD，∴OC⊥AD.∵∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.∵OD＝OB，∴△ODB为等边三角形．∴∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠COD＝60°，∴OC∥BD.◆活动5课堂小结弧、弦、圆心角之间的关系是证明圆中等弧、等弦、等圆心角的常用方法．1．作业布置(1)教材P89习题24.1第2，3题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计1

人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计1一. 教材分析《24.1.3弧、弦、圆心角》是人教版数学九年级上册的一章，主要介绍了圆的基本概念和性质。

本章内容是学生在学习了直线、圆等基础知识后的进一步拓展，对于学生理解和掌握圆的相关知识具有重要意义。

本节课的内容包括弧、弦、圆心角的定义及其关系，通过学习，学生能够理解弧、弦、圆心角的含义，掌握它们之间的相互关系，并能运用这些知识解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对直线、圆等概念有一定的了解。

但是，对于弧、弦、圆心角这些概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

同时，学生在这个年龄段好奇心强，善于接受新知识，但同时也可能存在一定的难度，因此需要教师在教学过程中注重启发引导，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生了解弧、弦、圆心角的定义及其关系，能够运用这些知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、合作交流的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：弧、弦、圆心角的定义及其关系。

2.难点：理解和运用弧、弦、圆心角之间的关系解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和讨论，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.准备相关实例和图片，用于引导学生观察和思考。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例和图片，引导学生观察和思考，引出弧、弦、圆心角的概念。

2.呈现（10分钟）讲解弧、弦、圆心角的定义及其关系，通过动画和实物模型演示，帮助学生理解和掌握。

24.1.3弧、弦、圆心角(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调弧和弦的概念，以及圆心角的度数与所对弧的关系。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧、弦、圆心角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸片制作圆并观察不同圆心角所对的弧和弦。
-圆心角的度数与所对弧的度数关系：掌握圆心角的度数等于其所对弧的度数。
-实际问题的解决：将弧、弦、圆心角的知识应用于解决复杂的几何问题。
举例：在讲解弧和弦对应关系时，通过具体示例，引导学生观察并发现同一条弦对应的两个弧的关系。在讲解圆心角的度数与所对弧的度数关系时，通过动态演示或实际操作，让学生直观感受圆心角变化时，所对弧的度数也随之变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了弧、弦、圆心角的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，题，提高数学应用意识，培养数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-弧、弦、圆心角的基本概念：准确理解并掌握这三个基本几何概念，以及它们之间的关系。
-弧、弦、圆心角的性质：了解并掌握同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；弦与弧的对应关系；圆心角的度数与所对弧的度数关系。
本节课将结合实际例子，通过观察、实践和讨论，使同学们深入理解弧、弦、圆心角的概念及其相互关系。
二、核心素养目标

人教版九年级上册数学教案设计：24.1.3-弧、弦、圆心角

课题：弧、弦、圆心角教学目标：1、理解圆心角概念，掌握圆中心对称性和旋转不变性。

2、探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题。

3、理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的意义。

一、情境引入二、新课讲解 1、圆的对称性观察：①将圆绕其圆心旋转180°后得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？圆是中心对称图形。

②把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的图形重合吗？圆是旋转对称图形，具有旋转不变性。

2、观察：在圆O 中，这些角有什么共同特点：O ①定义：顶点在圆心上的角叫圆心角（如图）∠AOB 为圆心角，圆心角∠AOB 所对的弧为AB ̂，∠AOB 所对的弦为AB 。

弧任意给定圆心角对应出现三个量：圆心角弦②随堂练习3、探究圆心角、弧、弦之间的关系①在同圆中，在⊙O 中，如果∠AOB ＝∠COD ，那么AB ̂与CD ̂，弦AB·AB ·ABO ·AB· AB与弦CD 有怎样的数量关系？小结：如果∠AOB ＝∠COD ，那么AB̂＝CD ̂，AB ＝CD 。

②在等圆中探究：在等圆中，如果∠AOB ＝∠COD ，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？小结：如果∠AOB ＝∠COD ，那么AB̂＝CD ̂，AB ＝CD 。

弧、弦与圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？4、弧、弦与圆心角关系定理的推论。

总结：在同圆苛等圆中，如果两个圆心角，两条弧或两条弦中，有一组量相等，那么咜们所对应的其余各组量都分别相等。

5、例题讲解。

①如图，AB 是⊙O 的直径，， ∠COD ＝35°，求∠AOE 的度数。

②例2，如图，在⊙O 中，AB̂＝AC ̂，∠ACB ＝60° 求证：∠ACB ＝∠BOC ＝∠AOC 6、随堂练习三、课堂总结1、要注意前提条件2、要灵活转化。

《24.1.3 弧、弦、圆心角》教案、导学案

《24．1.3 弧、弦、圆心角》教案【教学目标】1．在实际操作中发现圆的旋转不变性．2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角．3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．【教学过程】一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角【类型一】圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A．∠ABC B．∠AOB C．∠OAB D．∠OCB解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角的性质【类型一】利用圆心角的性质求角如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 的大小是( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°解析：∵C、D 是BE ︵的三等分点，∴BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∴∠BOC ＝∠COD＝∠DOE.∵∠AOE＝60°，∴∠BOC ＝∠COD＝∠DOE＝13×(180°－60°)＝40°，∴∠COE ＝80°.故选C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．探究点三：圆心角、弦、弧之间的关系【类型一】结合三角形内角和求角如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B＝∠C.因为∠B＝70°，所以∠C＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．【类型二】弧相等的简单证明如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N.求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD.∵OA＝OB.又M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON.又∵CM⊥AB，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO.∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F.∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA ＝OB ，∴OM ＝ON.又∵OM⊥CE，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵.∴AC ︵＝BD ︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD.由证法1，知CM ＝DN.又∵AM＝BN ，∠AMC ＝∠BND＝90°，∴△AMC ≌△BND.∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．三、板书设计【教学反思】教学过程中，强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，只要确定一组等量关系，其他三组也随之确定了.《24.1.3 弧、弦、圆心角》教案【教学内容】1．圆心角的概念．2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．【教学目标】了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．【重难点、关键】1．重点：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．2．难点与关键：探索定理和推导及其应用．【教学过程】一、复习引入（学生活动）请同学们完成下题．已知△OAB ，如图所示，作出绕O 点旋转30°、45°、60°的图形．老师点评：绕O 点旋转，O 点就是固定点，旋转30°，就是旋转角∠BOB ′=30°．二、探索新知如图所示，∠AOB 的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？=，AB=A ′B ′理由：∵半径OA 与O ′A ′重合，且∠AOB=∠A ′OB ′ ∴半径OB 与OB ′重合∵点A 与点A ′重合，点B 与点B ′重合 ∴与重合，弦AB 与弦A ′B ′重合 ∴=，AB=A ′B ′因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？•请同学们现在动手作一作．AB ''A B AB ''A B AB ''A B BAOB '（学生活动）老师点评：如图1，在⊙O 和⊙O ′中，•分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′得到如图2，滚动一个圆，使O 与O ′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA 与O ′A ′重合．(1) (2) 你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现：=，AB=A /B /．现在它的证明方法就转化为前面的说明了，•这就是又回到了我们的数学思想上去呢──化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弧也相等．（学生活动）请同学们现在给予说明一下．请三位同学到黑板板书，老师点评．例1．如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF ，那么与的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？B'A 'AB''A B AB CD D分析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中，又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，∴AE=CF ，∴AB=CD ，又可运用上面的定理得到= 解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=AB ，CF=CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴OE=OF （2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，=，∠AOB=∠COD 理由是： ∵OA=OC ，OE=OF ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=AB ，CF=CD ∴AB=2AE ，CD=2CF ∴AB=CD∴=，∠AOB=∠COD三、巩固练习教材练习1 四、应用拓展例2．如图3和图4，MN 是⊙O 的直径，弦AB 、CD•相交于MN•上的一点P ，•∠APM=∠CPM ．（1）由以上条件，你认为AB 和CD 大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若AB CD 1212AB CD 1212AB CD不成立，请说明理由．(3) (4)分析：（1）要说明AB=CD ，只要证明AB 、CD 所对的圆心角相等，•只要说明它们的一半相等．上述结论仍然成立，它的证明思路与上面的题目是一模一样的．解：（1）AB=CD理由：过O 作OE 、OF 分别垂直于AB 、CD ，垂足分别为E 、F ∵∠APM=∠CPM ∴∠1=∠2 OE=OF连结OD 、OB 且OB=OD ∴Rt △OFD ≌Rt △OEB ∴DF=BE根据垂径定理可得：AB=CD（2）作OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足为E 、F ∵∠APM=∠CPN 且OP=OP ，∠PEO=∠PFO=90° ∴Rt △OPE ≌Rt △OPF ∴OE=OF连接OA 、OB 、OC 、OD易证Rt △OBE ≌Rt △ODF ，Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴∠1+∠2=∠3+∠4 ∴AB=CD五、归纳总结（学生归纳，老师点评）PN本节课应掌握：1．圆心角概念．2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．六、布置作业1．教材P94-95 复习巩固4、5、《24.1.3 弧、弦、圆心角》导学案学习目标：了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧、弦心距中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．一、导学过程：（阅读教材P82 — 83 , 完成课前预习）1、知识准备（1）圆是轴图形，任何一条所在直线都是它的对称轴．（2）垂径定理推论．2、预习导航。

人教版九年级数学上册教案：24. 1. 3 弧、弦、圆心角

24. 1. 3 弧、弦、圆心角教学目标知识技能1．理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角．2．掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算．数学思考与问题解决1．经过观察和实际操作，发现圆的旋转不变性，进而探索发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并能推理证明，发展合情推理和演绎推理能力．2．能利用圆心角、弦、弧之间的相等关系解决有关问题，获得在圆中论证弧相等、角相等、线段相等的基本经验和方法，体验解决问题方法的多样性．情感态度鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，引导学生欣赏几何图形的对称美和变化美，进一步体会数学的魅力和价值，激发对数学的好奇心和求知欲．重点难点重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用．难点：从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系．教学设计活动一：动手操作，得出性质及概念1．在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O′.2．将⊙O绕圆心旋转任意角度后会出现什么情况？圆是中心对称图形吗？3．在⊙O中画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这个角叫什么角？学生先说，教师补充完善圆心角的概念．如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样的角叫做圆心角．4．判断下图中的角是否是圆心角，并说明理由．活动二：继续操作，探索定理及推论1．在⊙O′中，作与圆心角∠AOB相等的圆心角∠A′O′B′，连接AB、A′B′，将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合，固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA′重合，在操作的过程中，你能发现哪些等量关系？理由是什么？请与小组同学交流．2．学生会出现多对等量关系，教师给予鼓励，然后，教师小结：在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．3．在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？4．综合2、3，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．请用符号语言把定理表示出来．5．分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？6．定理拓展：教师引导学生类比定理，独立用类似的方法进行探究：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上所述，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也都分别相等．设计意图：让学生通过动手操作，发现圆的旋转不变性，同时以问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，培养学生的分析问题能力和解决问题能力，以问题形式，搭建“脚手架”，引发学生思考，得出定理推论，这样可以完整地把握所学知识，感悟类比的数学方法．活动1、2所花时间较多，就是要关注学生定理探究的过程，积累活动经验．活动三：学以致用，巩固定理教材第84页例3.多媒体展示例3，引导学生分析要证明三个圆心角相等，可转化为证明所对的弧或弦相等．鼓励学生用多种方法解决本题，培养学生解决问题的意识和能力，感悟转化与化归的数学思想．活动四：达标检测，反馈新知教材第85页练习第1～2题．活动五：归纳小结，作业布置归纳小结：1．圆心角概念及圆的旋转不变性和对称性．2．在同圆或等圆中，如果两个同心圆、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，以及其应用．3．数学思想方法：类比的数学方法，转化与化归的数学思想．作业布置：1．如果两个圆心角相等，那么( )A ．这两个圆心角所对的弦相等B ．这两个圆心角所对的弧相等C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D ．以上说法都不对2．如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE ＝3，求弦CE 的长．3．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC ＝BD ，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M 、N 在⊙O 上．(1)求证：AM ︵＝BN ︵；(2)若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则AM ︵＝MN ︵＝BN ︵成立吗？(答案：1.D ；2.3；3.(1)连接OM 、ON ，证明△MCO ≌△NDO ，得出∠MOA ＝∠NOB ，得出AM ︵＝BN ︵；(2)成立．)板书设计弧、弦、圆心角一、圆心角概念二、定理及推论三、例3学生板书四、达标检测五、归纳小结。

24.1.3弧、弦、圆心角-人教版九年级数学上册教案

24.1.3 弧、弦、圆心角-人教版九年级数学上册教案1. 教学背景本节课是人教版九年级数学上册的第24章，第一节课：弧、弦、圆心角。

本节课的主要内容是弧、弦、圆心角的定义和性质。

2. 教学目标2.1 知识与技能1.熟练掌握弧、弦、圆心角的基本概念。

2.能够用弧、弦、圆心角的定义和性质解决与圆有关的问题。

2.2 过程与方法1.通过观察、发现、实验，逐步理解弧、弦、圆心角的概念。

2.通过举例、练习、讨论，提高解题的能力和灵活运用定义和性质的方法。

2.3 情感态度1.培养学生对于原理性、抽象性知识的兴趣和好奇心。

2.培养学生的探究精神和创新意识。

3. 教学重难点3.1 教学重点1.弧、弦、圆心角的定义。

2.弧、弦、圆心角的性质。

3.2 教学难点1.弧、弦、圆心角的性质的灵活运用。

2.弧度制的引入和应用。

4. 教学过程4.1 导入环节1.师生互动：教师抛出问题：“你们对圆有什么认识？”学生自由发言。

2.归纳总结：教师将学生的说法进行归纳总结，导入本节课的学习内容。

4.2 学习环节4.2.1 弧、弦、圆心角的定义1.弧：教师演示弧的定义，学生观察弧与圆的关系，归纳弧的定义。

2.弦：教师演示弦的定义，学生观察弦与圆的关系，归纳弦的定义。

3.圆心角：教师演示用圆心角来描述圆的角度，学生观察圆心角与圆的关系，归纳圆心角的定义。

4.2.2 弧、弦、圆心角的性质1.弧、弦的关系：教师演示弧、弦的关系，并引导学生讨论。

2.圆心角的关系：教师演示圆心角的关系，并引导学生讨论。

4.2.3 弧度制1.弧度的引入：教师介绍弧度制的概念。

2.弧度的应用：教师演示用弧度制来计算圆的弧长和面积。

4.3 练习环节1.提供练习题，让学生巩固知识点，加深理解。

2.师生互动，引导学生讨论解题方法和思路。

4.4 总结环节1.让学生自主总结本节课的内容。

2.总结本节课的重点和难点。

5. 作业1.完成课堂练习。

2.师生互动，引导学生联想日常生活中的弧、弦、圆心角，并写一篇关于圆的文章，展示对知识的理解和应用。

人教版数学九年级上册第24章圆24.1.3弧、弦、圆心角优秀教学案例

在教学过程中，我将以实际生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，接着通过引导学生观察和操作几何模型，让学生直观地理解和掌握弧、弦、圆心角的概念。同时，我将利用多媒体课件和教具，以动态的方式展示弧、弦、圆心角的变化关系，帮助学生建立起直观的几何形象。
在课堂练习环节，我将设计一系列具有层次性的题目，让学生在解答问题的过程中巩固所学知识，并通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。最后，我将进行课堂总结，强调本节课的重点和难点，为学生后续的学习打下坚实的基础。
3.学生通过自主学习、合作学习和探究学习，培养自学能力、合作能力和创新意识。
4.学生通过运用弧、弦、圆心角的知识解决实际问题，提高应用能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂学习，对数学产生兴趣，树立自信心。
2.学生能够体验到数学学习的乐趣，养成积极思考、善于动手的良好学习习惯。
2.问题情境：设计一些与圆的弧、弦、圆心角相关的问题，如“自行车轮的周长是多少？”、“如何测量圆的直径？”等，激发学生的思考和探究欲望。
3.操作情境：利用多媒体课件和教具，展示圆的弧、弦、圆心角的动态变化，让学生直观地感受和理解它们之间的关系。
4.实践情境：让学生亲自动手进行实验和操作，如测量和绘制圆的弧、弦、圆心角，增强学生的实践能力和体验。
（五）作业小结
3.举例说明弧、弦、圆心角在实际问题中的应用：通过实际问题的引入，讲解如何运用弧、弦、圆心角的知识解决问题，引导学生运用和巩固。
（三）学生小组讨论
1.设计小组讨论任务，让学生分组讨论和探究弧、弦、圆心角的关系和应用。
2.引导学生通过观察、操作和思考，发现弧、弦、圆心角之间的联系，培养学生的合作意识和解决问题的能力。