16,1二次根式(1)导学案
导学案16二次根式
导学案16二次根式课题：16.1二次根式1 课型:新授 主备: 时刻 审核一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判定一个式子是不是二次根式。
2、把握二次根式有意义的条件。
3、把握二次根式的差不多性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。
三、学习过程（一）自学导航（课前预习）（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）合作交流（小组互助）(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时刻是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
假如用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
摸索：16，5h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特点. 定义: 一样地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
1、试一试：判定下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？什么缘故？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，4只有非负数a 才有算术平方根。
因此，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
3、依照算术平方根意义运算 ： (1) 2)4( (2)（3）2)5.0( （4）2)31( 依照运算结果，你能得出结论： ，其中0≥a ,4、由公式)0()(2≥=a a a ，我们能够得到公式a =2)(a ,利用此公式能够把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
八年级数学下册16.1二次根式1导学案新版新人教版2
16.1二次根式（1）学习目标：（1）记住二次根式的概念．（2）知道二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围；学习重、难点： 重点：形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式；二次根式的取值范围。
难点：利用“a （a ≥0）是一个非负数”解决具体问题． 学习过程： 一、自主学习1、阅读课本第2页，请独立完成下列两个问题：问题1：若32=x ，则x=问题2：正方形的面积为s,则它的边长为_____.很明显，上面的3、s ，都是一些正数的算术平方根．都是形如a 的式子。
一般的，我们把形如a （a ≥0）•的式子叫 ， “”称为 ． a 为 。
[小结]从形式上看，二次根式必须具备以下条件：( 1 )( 2 )2、将下列非负数写成一个数的平方形式：（1） 4 （2）15二、合作探究：1.计算：（1）9=_______ （2）2(4)-=_______ （3）25= _______（4）2(3)-= _______ （5）(-3)=________．2.判断下列各式，哪些一定是二次根式？哪些一定不是二次根式？（1）()23-；（2）()33-；（3）37；（4）x -；（5）12+x ；（ 6）122--a一定是： 一定不是： 说一说为什么？3.求下列二次根式中字母x 的取值范围.（1）1-x ；（2）24x ；（3）x 311+；（4）x 5-4. 阅读第2页的“思考2”，想一想，议一议，把你们的结论写出来：三、课堂检测（1、2、3必做 4、5、6为选做题）1、 下列各式中一定是二次根式的是（ ）A 、7-B 、32mC 、12+xD 、3b a2、当x=3时，在实数范围内没有意义的是（ ）A 、3x -B 、3x -C 、23x -D 、23x -3、已知1x +有意义，那么_______．4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．5. 若二次根式26x -+有意义，化简│x-4│-│7-x │。
新人教版八年级数学下册导学案(全册136页)
第十六章 二次根式16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1、理解二次根式的概念，并利用a （a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习 （一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=3x，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________．（3，3）．问题2：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________．（46.） （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知 1、知识： 如3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做二次根式，“”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x （x>0）、0、42、-2、1x y+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，31x -在实数范围内有意义．（3）注意：1、形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用“a （a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求xy的值．(答案:2)(2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25)三、巩固练习 教材练习． 四、课堂检测 （1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？ -7 37x x 4 16 8 1x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．3.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数4.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1．a （a ≥0）是一个非负数； 2．（a ）2=a （a ≥0）． 学习目标：1、理解a （a ≥0）是一个非负数和（a ）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2、通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a （a ≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a ）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0时，a 叫什么？当a<0时，a 有意义吗？ （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知1、a （a ≥0）是一个 数。
人教版八年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.1 二次根式(第一课时)
人教版九年级数学下册导学案 第十六章 二次根式 16.1 二次根式（第一课时）【学习目标】1.了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2.掌握二次根式有意义的条件。
3.掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a【课前预习】1．已知x ，y 为实数，y 2=，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．82．下列式子中是二次根式的是（ ）AB C D3=x 可取的整数值有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）1(0),232a a a ⎫+<⎪⎭ A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个5x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x =6 ）．A ．1x ≤B ．1x <C ．1≥xD ．1x ≠7．已知，2a 应满足什么条件 （ ） A ．a ＞0 B ．a≥0 C ．a ＝0 D ．a 任何实数8．已知y 3，则x y的值为（ ）． A ．43 B ．43- C ．34 D ．34-9．a 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x ≠C ．1x >D ．x 为一切实数【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题(1)17的算术平方根是________；(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m ；(3)面积为3的正方形的边长为________，面积为a 的正方形的边长为____________；(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h ＝5t2.如果用含有h 的式子表示t ，则t ＝________．自学2：1、 一般地，我们把形如________的式子叫做二次根式，“√”称为________。
二次根式导学案(一)
二、展示目标，自主学习：
自学指导认真阅读课本第2页——3页内容，完成下列任务：
1、用带有根号的式子完成第2页“思考”填空，看看写出的结果有什么特点。
2、开平方时，被开方数只能是和，为什么？
A．m≤2B．m＜2C．m≥2D．m＞2
4．使式子 无意义的x的取值范围是______________________。
5．当x________时，式子 有意义。
6．求使下列各式有意义的字母的取值范围：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
达标测评
课海ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ贝
反思纠错
课海拾贝
反思纠错
课海拾贝
反思纠错
本节课你有哪些收获？
（1）什么叫二次根式？
（2）二次根式在实数范围内有、无意义的条件是什么？
五、布置作业：
1、正式作业：课本第5页 习题 第1题
2、课外延伸
1．下列式子一定是二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．在 ， ， ， ， ， 中，一定是二次根式的有：。
3．若 为二次根式，则m的取值为（）
3、一般的，我们把形如（ ）的式子叫做二次根式，叫做二次根号。
4、结合例1回答：
二次根式在实数范围内有意义的条件是。
二次根式在实数范围内无意义的条件是。
5 、完成第3页的“思考”和练习并和同伴互相找毛病。 （11分钟）
三、检测反馈
1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板3页练习1、2.
四、课堂小结：
16.1 二次根式（一）
新课标人教版第十六章二次根式导学案
2.熟练进行二次根式的乘除法运算；
3.理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算；
4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式；
【重点难点】
二次根式的计算和化简；二次根式的混合运算.
【知识回顾】
1.二次根式的概念：形如
的式子叫做二次根式。
2.二次根式的性质：
⑴ a 0(a≥0)
1.二次根式乘法运算的法则：
2.化简：
⑴ 200 =
3.计算：
⑵ x3 x2 y =
1
⑴ × 24 =
2
⑵ a3 · ab =
【自主学习】 1.计算并用“>”、“<”或“=”填空.
⑴9 16
9
⑵ 25
16
36
25
⑶ 49
36
64
【合作探究】
1.已知 9 x 9 x ，且 x 为偶数，求 x 1 x2 5x 4 的值．
2
m 3n 2 3m2
⑶· ·
3 mnn
⑵ 1 3 ×2 3 ×（- 1 10 ）
5
2
2
⑷
xy5 ×（- 3
x3y ）×3
x
y
2
y5
16.3 二次根式在加减（1） 【学习目标】
1.理解和掌握二次根式加减的法则； 2.会利用二次根式在加减法则进行计算. 【重点难点】 二次根式在加减法则；熟练进行二次根式在加减运算. 【旧知回顾】 1.最简二次根式：
⑴ 6 8 3
⑵ 4 6 3 2 2 2
⑶
5
6 3
5
⑷
2
5
3 2 5
3
⑸ 3 2 2 2
⑹ 2 5 2 2
16.1.1二次根式导学案
16．1 《 二次根式(1)》导学案课型: 上课时间： 课时： 学习内容：二次根式的概念及其运用学习目标：1a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习过程一、自主学习（一）复习回顾：（1）已知a x =2，那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）课前预习 学生学习课本知识1、2页(1)16的平方根是 ；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；(3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。
思考：这些式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做_____________。
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？1x x>0）1x y+x ≥0，y •≥0）．解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a4必须满足 , a才有意义。
试一试：当x在实数范围内有意义？解：由得：。
当时，在实数范围内有意义．二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x11x+在实数范围内有意义？例4(1)已知，求xy的值(2)若，求a2004+b2004的值．三、巩固练习教材P 3 练习1、2．课本5页练习1四、课堂检测（1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？x 1 x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为5的正方形的边长为________．（3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．3.x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数4.已知a、b=b+4，求a、b的值．。
最新人教版初中数学八年级下册16.1第1课时二次根式的概念优质课导学案
第十六章二次根式(2)如图②的海报为长方形，若长是宽的2倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t2，如果用含有h 的式子表示t ，那么t为_____．2.自主归纳：（1)0a____的式子叫作二次根式.“____”称为二次根号.（2）二次根式的双重非负性：二次根式的被开方数为________数,二次根式的值为_________数.三、自学自测图①图②四、我的疑惑____________________________________________________________一、要点探究探究点1：二次根式的意义及有意义的条件问题1问题2 这些式子有什么共同特征？要点归纳：一般地，我们把形如)0a≥的式子叫作二次根式. _______.例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？))(1)(2)6;(3)0(5),;(6)mx y≤；异号例2 (教材P2例1变式题)当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？1（方法总结要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.【变式题】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？方法总结被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.1.下列各式)1x≥一定是二次根式的个数有( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.(1)x的取值范围是___________;(2)若式子12x+-在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________.探究点2：二次根式的双重非负性问题1：当x问题2：a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a____0；（2例3 若22(4)0a c--=，求a-b+c的值.方法总结多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.例4 已知y8+,求3x+2y的算术平方根.【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足4b=+，求此三角形的周长．已知|3x-y-1|和x+4y的平方根．1.下列式子中，不属于二次根式的是（）A.B.2.（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.当x=____取最小值，其最小值为______．4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？。
新人教版八年级数学二次根式导学案
第十六章 二次根式 16．1 《 二次根式(1)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 1学习内容：二次根式的概念及其运用 学习目标：1（a ≥0）的意义解答具体题目．2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．学习过程一、自主学习（一）、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题1：面积为3的正方形的边长为_____ ,面积为S 的正方形的边长为___________．．问题2：一个长方形的围栏,长是宽的2 倍,面积为130㎡,则它的宽为_________．问题3; 一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t （单位:S ）与开始下落时离地面的高度h(单位;m)满足关系式h=5t 2..如果用含有h的式子表示t,那么t 为 . （二）学生学习课本知识 （三）、探索新知1、知识： 像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 •的式子叫做”称为 ．例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例例1．下列式子，哪些是二次根式，、x>0）、、（x ≥0，y•≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x 在实数范围内有意义？ 解：由 得： 。
当 时，在实数范围内有意义．1x1x y+（3）注意：1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2（a≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3．当x+在实数范围内有意义？ 例4(1)已知+5，求的值．(答案:2) (2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:)三、巩固练习教材练习．四、课堂检测（1）、简答题1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？x（2）、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为________． （3）、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2=_______． 3.x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数4.已知a 、b =b+4，求a 、b 的值．11x +xy251x16．1 《 二次根式(2)》学案课型: 新授课 上课时间： 课时： 2 学习内容：1（a ≥0）是一个非负数；2）2=a（a ≥0）．学习目标：1（a ≥0）2=a （a ≥0），并利用它进行计算和化简．2（a ≥0）是一个非负数，用具）2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题．教学过程一、自主学习 （一）复习引入1．什么叫二次根式？2．当a ≥0叫什么？当a<0有意义吗？ （二）学生学习课本知识（三）、探究新知1（a ≥0）是一个数。
人教版数学八年级下册16.1《二次根式(1)》导学案
16.1二次根式〔1〕 学案学习目标：1.了解二次根式的意义；2.会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
学习重点：二次根式的概念及意义。
学习难点：二次根式的判断与字母取值范围确实定。
学习过程：一、温故互查1.什么叫平方根？2.什么叫算数平方根？3.〔算数〕平方根的性质平方根式是二、设问导读 感受新知阅读课本，完成以下问题在课本思考框的问题中，结果分别是 ，结果都分别是表示65，S ，2，5h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 .【归纳】一般地，我们把形如〔a≥0〕的式子叫做 ，“〞称为 ．【注意】二次根式应满足两个条件：1.形式．．上必须是a 的形式； .三、自我检测例1.当x 是怎样的实数时，2 x 在实数范围内有意义？例2.当a<0时，a 有意义吗？【归纳】a 的双重非负性：1. a≥0 ; 2.四、稳固训练1.、1x x>0〕、、、1x y+〔x≥0，y ≥0〕．2.当x 是多少时，x 35-在实数范围内有意义？【课本练习】 1、2五、拓展提升1.当x 是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？〔1〕48-+x x 〔2〕2x 〔3〕3x2.〔1〕，求x y的值．〔2=0，求a 2021+b 2021的值．六、小结评价1.请你说说对二次根式的认识？〔口述给组长〕2.小组对你这节课表现进展评价：〔较好；好；一般；差；较差〕组长：。
2019八年级数学下册16二次根式16.1《二次根式(I)》导学案(新版)新人教版
2021-2021 年八年级数学下册16 二次根式 16.1 ?二次根式 (I) ?导教学设计〔新版〕新人教版课型 :新授课上课时间：课时：2学习内容：1． a 〔a≥0〕是一个非负数； 2 ．〔 a 〕2=a〔a≥0〕．学习目标：1、理解 a 〔a≥0〕是一个非负数和〔 a 〕2=a〔a≥0〕，并利用它进行计算和化简．2、经过复习二次根式的看法，用逻辑推理的方法推出 a 〔a≥0〕是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出〔授课过程一、自主学习〔一〕复习引入1．什么叫二次根式？2a 〕=a〔a≥0〕；最后运用结论慎重解题．2．当 a≥ 0 时， a 叫什么？当a<0 时， a 有意义吗？〔二〕学生学习课本知识〔三〕、研究新知1、 a 〔a≥0〕是一个数。
〔正数、负数、零〕因为。
2、重点： a 〔a≥0〕是一个非负数．3、依照算术平方根的意义填空：〔 4 〕2=_______；〔 2 〕2=_______；〔9 〕2=______；〔 3 〕2=_______；同理可得：〔2〕2，〔9〕2=9，〔3〕2，〔 1 〕2=1 ，〔〕2，=2=333=0所以〔 a 〕2=a〔a≥0〕(4)例1 计算1 、〔3〕2= 2、〔3 5〕2=3、〔5〕2= 4、〔7 〕2= 262(5) 注意： 1、 a 〔a≥0〕是一个非负数；〔 a 〕2=a〔 a≥ 0〕及其运用．2、用分类思想的方法导出a〔a≥0〕是一个非负数；?用研究的方法导出〔a 〕2=a 〔a ≥ 0〕．二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例 2 计算 1 ．〔 x 1〕 2〔 x ≥0〕 2 ．〔a 2 〕 2 3 ．〔 a 2 2a 1 〕 2例 3在实数范围内分解以下因式:〔 1〕 x 2-3〔 2〕 x 4-4(3) 2x2-3三、坚固练习〔一〕计算以下各式的值：〔 18 〕2=〔2 〕2= 〔9 〕2= 〔0 〕2= 〔 4 7 〕2=(3 5)2(5 3)2348〔二〕 课本 P7、 1 四、课堂检测〔一〕、选择题1 ．以下各式中 15 、 3a 、b 2 1 、 a 2 b 2 、 m 2 20 、144 ，二次根式的个数是〔〕．A ．4B ．3C ．2D ． 1〔二〕、填空题1 ．〔 -3 〕 2=________ ．2 ．x 1 有意义，那么是一个 _______数．〔三〕、综合提高题1 ．计算〔 〕〔9 〕 2 〔 〕 -- 〔 3 〕 2 〔 〕〔 -3 2 〕 2(23 32)(2332)123 3(4)= = = =====2 ．把以下非负数写成一个数的平方的形式:〔1〕 5=〔2〕 3.4=〔3〕1〔 4〕x 〔 x ≥ 0〕=63．xy 1 + x 3 =0，求 x y 的值．4 ．在实数范围内分解以下因式:〔 1〕 x 2-2 〔 2〕x 4-93x2-5。
八年级数学下册16.1 二次根式第一课时导学案
①复习回顾：5分钟；②新知探究：15分钟；③巩固练习：10分钟
④拓展应用：10分钟；⑤课堂小结：3分钟；⑥布置作业：2分钟.
三、巩固练习：教材练习
四、应用拓展：例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？
分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．巩固练习：10分钟
2．下列式子中，不是二次根式的是（）
A． Bห้องสมุดไป่ตู้ C． D．
3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）
A．5 B． C． D．以上皆不对
二、填空题：4．当 在实数范围内有意义时，x的取值范围是；
5．若 + 有意义，则 =_______．
例4已知y= + +5，求 的值．（变式 ，求 的值）
五、归纳小结：本节课要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业：
七、当堂检测：
一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（）
A．- B． C． D．x
(精品)最新八年级下册16.1二次根式第1课时二次根式的概念导学案新人教版
第十六章二次根式
图①图②
如图②的海报为长方形，若长是宽的倍，面积为6m2，则它的宽为_____m．
1.)1
x≥( )
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.(1)x的取值范围是___________;
(2)若式子
1
2
x
+
-
x的取值范围是___________.
探究点2：二次根式的双重非负性
问题1：当x
问题2a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
要点归纳：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次
1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a____0；
（2
例3 若2
2(4)0
a c
--=，求a-b+c的值.
【变式题】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足4
b=，求此三角形的周长．
C
A.B.
2.（）
A.x＞2
B.x≥2
C.x＜2
D.x≤2
3.当x=____取最小值，其最小值为______．。
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昌江县红林学校2015-2016学年度第二学期学案
课目：数学 年级：八年级 主备 ：汪莉莉 班级 姓名
十六章 二次根式：16.1二次根式（1）
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的概念；
难点：二次根式有意义的条件
三、 学习过程
（一）复习回顾：
（1） 已知a x =2，那么a 是x 的_____;x 是a 的____, 记为____,a 一定是__数。
（2） 什么是一个数算术平方根，如何表示？
（3） 平方根的性质？
（3）4的算术平方根为2
，用式子表示为 =______；正数a 的算术平方根为_____，0的算术平方根为____；式子)0(0≥≥a a 的意义是 。
（二）自主预习
(1)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2 ，则它的宽为
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式25t h =。
如果用含h 的式子表示t ，则t = ；
(3)正方形的面积为3，则边长是 ；
(4)正方形的面积为S ，则边长为 。
思考：3，5
h ，65,S 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做______ 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
4
3，16-，34)0(3
≥a a ，12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式a 中，字母a 必须满足 , a 才有意义。
（三）合作探究
例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？
解：由02≥-x ，得
2≥x
当2≥x 时，2-x 在实数范围内有意义。
练习：x 取何值时，下列各二次根式有意义？
① 43-x ②32+x ③ x - （4）x -5。