粒子群算法求解n元方程

粒子群算法求解n元方程
自然生活中的许多计算问题最后都可以归结为求解非线性方程组，因此，研究非线性方程组的解法具有重要的意义”。

多元方程组的传统解法主要有送代法、牛顿法、共轭方向法等。

由于传统解法的局限性和粒子群算法的出现，人们逐渐把求解的方法投向了粒子群算法。

文献一运用基本粒子群算法来求解多元方程组，得到了比较好的效果。

但在实际应用中发现，粒子群算法在计算早期存在精度低、易发散等问题：在计算后期由于所有粒子都向最优的方向飞去，粒子多样性变差，收敛速度变慢，容易陷入局部最优。

因此，对某些方程，文献一的方法并不能得到最优解。

针对粒子群算法的以上不足，文献二对粒子群算法作了改进，显著提高了算法寻优能力。

本文采用多路并行的粒子群算法，有效提高了粒子群算法的整体寻优能力，应用于方程组的求解效果明显。

建立求解模型，多元方程组的一般形式：
其中，ai≤xi≤bi,i=1…n。

a和b为变量x的分量xi的上下限。

求解方程组（1）等价于求解下面一个极小值的优化问题：
当f（x）为最小值时，所对应的x即为方程组的解。