二维ATuous算法图像边缘检测研究

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二维A Tuous算法图像边缘检测研究

ａｄＡｐｌａｉｎ。０（１：６ — ６．ｃ
ＡｂｔａｔＴｅｍａｅｄｅｅｅｔｎｉａｍｐｒｎａｔｏｈｍａｅｐｏｅｓｎ．ｏｈｉｇｅｇｄｏｓａｅｓｒｃ：ｈｉｇｅｇｄｔｃｉｓｎｉｏｔｔｐｒｆｔｅｉｇｒｃｓｉｇＦｒｔｅｍａｅｄｅａｎｉｅｒｗｉｌｈｏａｎｔｔｅｌｈｇ — ｒｑｅｃｈｒｃｅｓｉｓｎｔｅｄｓｒｕｉｎｏｏｓｉａｗｙｎｎｗｎ，ｅｉｇｅｓａｅｅｇｄｔｃｉｎｓａｄｔｄｔｃｉｈｆｅｕｎｙｃａａｔｒｔｃａｄｈｉｔｂｔｉｉｏｆｎｉｅｓｌａｓｕｋｏｈｔｓｌ－ｃｄｅｅｅｔｉｎｌｏｈｒｏｅｅｔｈｍａｅｅｇａｃｒｔｌ．ｗｅｅ，－ＴｏｓｌｏｔｍａｅｎｗａｅｅａｅｅｔｔｅｍａｅｅｇｎｄｆｒｎｃｌｓＩｔｅｉｇｄｅｃｕａｅｙＨｏｖｒｔｅ２ＤＡｕｕａｇｒｈｂｓｄｏｖｌｔｃｎｄｔｃｈｉｇｄｅｉｉｅｅｔｓａｅ．ｈｉｔｄｔｃｓｈｄｔｉｏｈｅｇｎｔｅｓｌ— ｃｌ，ｎｄｔｃｓｔｅｃｎｏｒｏｅｄｅｉｅａｇ－ｃｌ．ｈｓａｅｉｔｏｕｅｅｅｔｔｅｅａｌｆｔｅｄｅｉｈｍａｌｓａｅａｄｅｅｔｈｏｔｕｓｆｔｅｇｎｔｌｒｅｓａｅＴｉｈｈｐｐｒｎｒｄｃｓｔｅａｉｒｃｐｅａｄｏｅａｏｍｐｅｎａｉｎｏｈ２Ｄｏｓｌｏｉｍ，ｎｏａｅｉｗｉｒｄｔｎｌｈｂｓｃｐｎｉｌｎｐｒｔｒｉｌｍｅｔｔｆｔｅ－ＡＴｕｕａｇｒｉｏｈｔａｄｃｍｐｒｓｔｔｔｉｉａｍｅｏｓｔｒｕｈｈａｏｈｔｄｈｏｇｔｅｅｐｒｎ．ｈｘｅｍｅｔｓｏｈｔｔｉｌｏｔｍａｅｅｔｔｅｉｇｄｅｅｅｔｅｙａｄｉｉｅｔｒｔａｈｒｄｔｎｈｘｅｍｅｔｅｅｐｒｎｈｗｓｔａｓａｇｒｈｃｎｄｔｃｈｍａｅｅｇｆｃｉｌ，ｎｔｓｂｔｈｎｔｅｔｉｏａｉＴｉｈｉｖｅａｉｌ

综述边缘检测算法

边缘检测算法是一种常见的图像处理技术，用于检测图像中像素强度变化的区域，即边缘。

边缘是图像中物体与背景、物体与物体之间的边界线，是图像分割、识别、跟踪等后续处理的重要基础。

边缘检测算法的原理是通过分析图像的灰度值或颜色信息，利用图像的一阶或二阶导数等信息，检测出图像中的边缘点。

常用的边缘检测算法包括Canny算法、Roberts算法、Sobel算法、Prewitt算法等。

Canny算法是一种多阶段的边缘检测算法，包括噪声滤波、计算图像梯度、非极大值抑制和双阈值检测等步骤。

该算法能够检测出真正的边缘，并去除假边缘，同时保留边缘的精细部分。

Roberts算法是一种基于一阶导数的边缘检测算法，利用水平和垂直方向上的差分来计算边缘强度和方向。

该算法简单、快速，但容易受到噪声的干扰。

Sobel算法是一种经典的二阶导数边缘检测算法，通过计算图像中每个像素点在x和y 方向上的梯度强度和方向，来判断该像素点是否为边缘点。

该算法对噪声有一定的抑制作用，但计算较为复杂。

Prewitt算法是一种基于一阶导数的边缘检测算法，通过计算水平和垂直方向上的梯度来检测边缘。

该算法简单、快速，但容易受到噪声的干扰。

除了以上几种常见的边缘检测算法外，还有Laplacian算子、Hough变换等算法可用于边缘检测。

这些算法各有优缺点，可以根据实际需求选择合适的算法进行处理。

图像处理中的边缘检测算法研究综述

图像处理中的边缘检测算法研究综述摘要：边缘是图像中目标物体与背景之间的边界，边缘检测是图像处理中的重要任务之一。

通过检测边缘，可以提取图像的关键信息，并用于物体识别、图像分割、目标跟踪等应用。

本文将对图像处理中常用的边缘检测算法进行综述，包括基于梯度的算法、基于模板的算法以及基于机器学习的算法，并对它们的优缺点进行分析。

1. 引言图像边缘检测是计算机视觉和图像处理领域的关键技术之一。

边缘信息携带了图像中物体的轮廓、纹理等重要特征，对于目标检测、图像分割、目标跟踪等应用具有重要意义。

边缘检测算法的准确性和效率对于图像处理的结果影响巨大，因此对于边缘检测算法的研究一直是学术界和工业界的热点。

2. 基于梯度的边缘检测算法基于梯度的边缘检测算法是最常用的方法之一。

该类算法通过计算图像灰度的一阶或二阶导数来找到图像中的边缘。

常见的算法包括Sobel算子、Prewitt算子和Canny算子。

2.1 Sobel算子Sobel算子是一种基于梯度的边缘检测算法，通过对图像的灰度值进行卷积操作，可以获取图像水平和垂直方向的梯度信息。

Sobel算子具有简单、快速的特点，对于噪声具有一定的抵抗能力，但在检测边缘细节方面存在一定的局限性。

2.2 Prewitt算子Prewitt算子也是一种基于梯度的边缘检测算法，类似于Sobel算子，但在计算梯度时使用了不同的模板。

Prewitt算子与Sobel算子相比，对噪声更加敏感，但能够更好地检测到细微的边缘。

2.3 Canny算子Canny算子是一种广泛应用的边缘检测算法，它通过多步骤的过程来检测边缘。

首先，Canny算子对图像进行高斯滤波以减少噪声；然后，利用Sobel算子计算图像的梯度；最后，通过非极大值抑制和双阈值处理来提取边缘。

Canny算子具有较高的准确性和低的错误检测率，广泛应用于实际场景。

3. 基于模板的边缘检测算法基于模板的边缘检测算法是一种利用预定义模板对图像进行卷积操作来提取边缘的方法。

改进OTSU算法以及边缘检测的图像分割算法的相关研究

２．１初始阈值分割这种方法可以参考整个图像的平均灰度值，进行合理分割，能
够简化计算阈值的过程，而且计算的时效性特点突出。如假设图像
原圈
改进后０ＳＴＵ处理
大小为ｍｘｉ＂１，初始阈值公式为：
粤
式１３阚值的选取，而且能够最大限度地保护图像的边缘特征，保证图像
能够有效计算图像目标和背景的方差值，并利用图像信息进行最佳
计算阈值ＴＯ，并将阈值设为图像的平均灰度值，其目标亮度是的实际分割效果，该方法简单易算，能够较快地处理图像信息，应用高于图像背景的。此外一般复杂背景的图像灰度值有时会高于平均前景广泛。灰度，容易造成分割错判。分割图像必须保证目标的灰度值高于背参考文献景的均值，因此必须要确定阈值的取值范围，以保证图像完整分割。２．４求最佳闽值通过上文叙述，我们可使用ＯＳＴＵ计算出最佳阈值，改进后的阚值能够保证图像在分割时更加有效地进行图像分割。
１最大类问方差法的原理
一‘
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公式１４
广？一：
ｌ詈－ｉ署公式１５
利用试验图像的水平和垂直的差分进行计算，并算出向
ｇｆｘ．｛ｆ，ｒ＂一 — ｔ，３一 ’ ．一ｆ，ｊ一１卜．ｒ（＋ｉ，）］ ‘ ， ’ ：公式１６

二维数字图像边缘检测方法研究

图１边缘检测算法的基本步骤
由以上基本步骤我们可以对于常见的边缘检测算子进行
分类，根据边缘增强算子类型可分为：基于一阶微分的边缘检测算子：包括Ｒｂｒｓ算子，Ｓｂｌ算子，Ｐｅｉｔ算子ｏｅｔｏｅｒｗｔ【收稿日期】２１－４３０００－０
２Ｓｂｌ边缘检测算子：Ｓｂｌ．ｏｅｏｅ算子是边缘检测器中最常用的算子之一，它对图像先做加权平均处理，然后再做微分
运算，所不同的是平滑部分的权值有差异，因此对噪声具
【作者简介】谢道平（９３）１７一，男，安徽无为人，安徽财经大学信息工程学院讲师，从事数字图像处理和单片机控制技术的科研与教学。
其中和由下面的模板计算：
ｕＵ
２
Ｇ＝
值。
Ｇ出。
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图２ＧＧ板模
差分值将在内插点［／．＋／］ｉ２ｊｌ２处计算。Ｒｂｒｓ算子＋１ｏｅｔ
是该点连续梯度的近似值，而不是所预期的在点［处的近似ｆ
１Ｒｂｒｓ．ｏｅｔ边缘检测算子：Ｒｂｒｓ于１６年提出了边ｏｅｔ９３
缘检测算子，这种算子是２２ｘ算子，利用局部差分算子寻找边缘，边缘定位精度较高，但容易丢失一部分边缘，同时由于图像没经过平滑处理，因而不具备抑制噪声能力。该算子对具有陡峭边缘且低噪声图像效果最好。ｏｅｔ边缘检测算Ｒｂｒｓ子的表达式：
（）图像边缘检测的基本步骤与算法分类二

图像处理中的边缘检测技术应用教程

图像处理中的边缘检测技术应用教程图像处理是一门研究如何使用计算机对图像进行数字化处理的学科。

在图像处理中，边缘检测是一个非常重要的技术，用于识别图像中物体的边界。

边缘检测技术可以广泛应用于计算机视觉、图像识别、模式识别等领域。

本文将介绍边缘检测的原理和常用的应用技术。

一、边缘检测的原理边缘是图像中灰度或颜色变化较为显著的区域，边缘检测就是要在图像中找到这些边缘。

边缘检测的基本原理是基于图像中灰度或颜色的一阶或二阶导数来检测图像中的不连续性。

常用的边缘检测算法有以下几种：1. Roberts算子Roberts算子是一种基于差分的边缘检测算法，它使用了两个简单的模板，分别对图像的水平和垂直方向进行卷积操作，从而得到边缘的近似值。

Roberts算子简单高效，但对噪声比较敏感。

2. Prewitt算子Prewitt算子是一种基于差分的边缘检测算法，它使用了两个模板，分别对图像的水平和垂直方向进行卷积操作，然后将两个方向的结果合并得到最终的边缘检测结果。

Prewitt算子对于噪声具有一定的抑制能力，但对边缘的精细度稍差。

3. Sobel算子Sobel算子是一种基于差分的边缘检测算法，它使用了两个模板，分别对图像的水平和垂直方向进行卷积操作，然后将两个方向的结果合并得到最终的边缘检测结果。

Sobel算子对于噪声具有一定的抑制能力，并且能够更好地保留边缘的细节。

4. Canny算子Canny算子是一种基于梯度的边缘检测算法，它首先使用高斯滤波器对图像进行平滑处理，然后计算图像的梯度幅值和方向。

然后根据设定的阈值进行非最大值抑制和双阈值检测，最后通过连接边缘像素得到最终的边缘检测结果。

Canny算子在边缘检测精度和抑制噪声方面具有良好的性能。

二、边缘检测的应用技术边缘检测技术在许多领域中都有广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用技术。

1. 视觉导航在机器人导航中，边缘检测被广泛用于帮助机器人在未知环境中进行导航。

基于二维直方图的otsu图像分割算法改进

Imp roved ot su image segmentation algorit hm based on t wo2dimensio nal histogram
MA Sheng2qian1 , ZHAN G Guang2nan1 ,2 , YAN G J in2lo ng1 , S H E Qian2shun1
p ij = f ij M ×N , (1)
二维直方图中 C0 和 C1 有不同的概率分布 . 如利用二维直方图中任意门限向量 ( s , t) 对图像进行分割 ( 0 ≤( s , t) < L - 1) , 那么这两类区域发生的概率分布为
s t ij
ω 0 ( s , t) = Pr ( C0 ) = ω 1 ( s , t) = Pr ( C1 ) = 背景和目标对应的均值矢量为 T μ μ μ = 0 = ( 0i 0j)
图2 二维直方图
Fig 2 Two2dimensional histogram
1 二维 ot su 阈值分割法
定义二维直方图 N ( i , j ) 的值表示为像素灰度值 f ( x , y ) = i 与像素邻域平均灰度值 g ( x , y ) = j ( i , j = 0 , 1 , …, L - 1 ) . 对于一幅 M ×N 大小的灰度图像可以利用点的灰度值和平均灰度值组成的二元组 ( i , j ) 来表示图像 . 若设二元组 ( i , j ) 出现的频数为 f ij , 则相应的联合概率密度 p ij 为
在早期灰度图像域值分割算法中 , 大多数是根据图像的一维灰度直方图选择阈值 [ 1 ,2 ] . 其中著名的 ot su 法是一种广受关注的基于一维直方图的类间方差阈值选取方法 . 该法计算简单、运算速度快 , 可以应用于实时处理 . 当目标与背景比例适当和信噪比较高时 , 分割效果好 ; 当目标与背景的比例悬殊 , 或者信噪比降低时 , 类间方差法的分割精度差 , 有小目标失落的现像 . 为了克服一维 ot su

基于改进的二维Otsu分割算法及其应用研究

割算法。二维Ｏｓ法充分利用了图像像素ｔｕ算
１传统的二维Ｏｔｓｕ阈值分割算法
二维最大类间方差法是一种二维相关性的
阈值分割方法，即文献［］３的方法，假设原图像ｆ的灰度等级为，小为Ｍ ×Ｎ，ｆｘＹ表大以（，）示图像上坐标为（，）ｘＹ的像素的灰度值，以函数ｇｘＹ表示图像上坐标为（，）（，）ｘＹ的像素的ｋ × ｋ邻域平均灰度值。设ｍｉ表示图像中像素点的灰度值为ｉ，其邻域平均灰度值为的像素点出现的次数，由此得到该图像点灰度值邻域灰度值的二维直方图Ｊ如图１所示。，相应的二维联合概率密度为 √ Ｉ，ｔｌ，￣所有的Ｐ组成了一个Ｌ× Ｌ的矩阵，定义像素
１
与其邻域的空间相关信息，因而比仅利用图像灰度直方图的一维Ｏｓ法具有更强的抗噪ｔｕ算声能力，但是却大大增加了计算的复杂度。
本文通过对传统二维Ｏｓｔｕ算法的分析研
究，出了一种基于二维直方图的新的阈值分提
收稿日期：０１一８— ４２１Ｏ２
１１２
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（ｌ）２ｎ一１／
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口邻域大小，一般取奇数。
∑ ∑ Ｊ。，］ｉｗ（￡／ｓ）
（）４
由于远离直方图对角线二元组的概率可忽略不计，（＋（一ｌ总体均值可表示为：则１１，））。

常见图像边缘检测算法检测

不同图像灰度不同，边界处一般会有明显的边缘，利用此特征可以分割图像。

需要说明的是：边缘和物体间的边界并不等同，边缘指的是图像中像素的值有突变的地方，而物体间的边界指的是现实场景中的存在于物体之间的边界。

有可能有边缘的地方并非边界，也有可能边界的地方并无边缘，因为现实世界中的物体是三维的，而图像只具有二维信息，从三维到二维的投影成像不可避免的会丢失一部分信息；另外，成像过程中的光照和噪声也是不可避免的重要因素。

正是因为这些原因，基于边缘的图像分割仍然是当前图像研究中的世界级难题，目前研究者正在试图在边缘提取中加入高层的语义信息。

在实际的图像分割中，往往只用到一阶和二阶导数，虽然，原理上，可以用更高阶的导数，但是，因为噪声的影响，在纯粹二阶的导数操作中就会出现对噪声的敏感现象，三阶以上的导数信息往往失去了应用价值。

二阶导数还可以说明灰度突变的类型。

在有些情况下，如灰度变化均匀的图像，只利用一阶导数可能找不到边界，此时二阶导数就能提供很有用的信息。

二阶导数对噪声也比较敏感，解决的方法是先对图像进行平滑滤波，消除部分噪声，再进行边缘检测。

不过，利用二阶导数信息的算法是基于过零检测的，因此得到的边缘点数比较少，有利于后继的处理和识别工作。

各种算子的存在就是对这种导数分割原理进行的实例化计算，是为了在计算过程中直接使用的一种计算单位1.Sobel算子其主要用于边缘检测，在技术上它是以离散型的差分算子，用来运算图像亮度函数的梯度的近似值， Sobel算子是典型的基于一阶导数的边缘检测算子，由于该算子中引入了类似局部平均的运算，因此对噪声具有平滑作用，能很好的消除噪声的影响。

Sobel算子对于象素的位置的影响做了加权，与Prewitt算子、Roberts算子相比因此效果更好。

Sobel算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向模板，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。

实际使用中，常用如下两个模板来检测图像边缘。

基于二维Otsu模型和局部增强法的小波边缘检测

＝
１（１）（著．鲁）
（３）
ｆｌＩｆ）．乐川 ’ ．维／）ｌｓｕ模型，除考虑像索的耿度值分们
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ｌ＇ｌ：－后
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法．通过仿真验证该算法的正确性和有效性，能检测出模糊边缘，定位准确而且噪声小

图像处理中的边缘检测方法

图像处理中的边缘检测方法图像处理是指对数字图像进行特定的算法和处理技术，以获得对图像的改善、分析和理解。

其中，边缘检测是图像处理中常用的一种技术，用于识别图像中的边界和轮廓等特征信息。

本文将介绍几种常见的图像处理中的边缘检测方法。

一、基于一阶导数的边缘检测方法基于一阶导数的边缘检测方法是最基础的边缘检测方法之一。

它的原理是通过计算图像中像素灰度值的梯度变化来捕捉边缘的信息。

其中，最常用的一种方法是Sobel算子。

Sobel算子是采用3x3的模板，通过对图像中像素的水平和竖直方向上的灰度梯度进行运算来检测边缘。

通过设置合适的阈值，可以将图像中的边缘提取出来。

二、基于二阶导数的边缘检测方法基于二阶导数的边缘检测方法相比于一阶导数的方法，可以更准确地检测出图像中的边缘信息。

其中，最常用的方法是Laplacian算子。

Laplacian算子通过对图像中像素的二阶导数进行计算，得到图像中的边缘信息。

与一阶导数方法类似，通过设置适当的阈值，可以提取出图像中的边缘。

三、Canny边缘检测方法Canny边缘检测是一种经典的边缘检测方法，它综合了一阶和二阶导数方法的优点，并引入了非最大抑制和阈值选取等步骤，可提高边缘检测的准确性。

Canny边缘检测方法首先对图像进行平滑，然后计算图像中像素的梯度幅值和方向，接着使用非最大抑制方法来细化图像中的边缘，最后通过设定合适的低阈值和高阈值来提取出图像中的边缘。

四、基于模板匹配的边缘检测方法基于模板匹配的边缘检测方法是一种基于图像局部区域特征的检测方法。

它通过定义一些边缘形状的模板，在图像中进行匹配，从而检测出图像中的边缘。

这种方法需要先定义好合适的边缘模板，然后在图像中进行模板匹配，找出与模板匹配程度最高的区域作为边缘。

然而，这种方法对于噪声敏感，且模板的选择和设置较为复杂。

在实际的图像处理中，我们常常根据具体的需求和应用场景选择合适的边缘检测方法。

除了上述介绍的方法外，还有许多其他的边缘检测算法，如Robert算子、Prewitt算子等。

图像边缘检测技术及其应用研究

图像边缘检测技术及其应用研究一、本文概述图像边缘检测是计算机视觉和图像处理领域中的一项关键技术，它旨在识别图像中物体的轮廓和边界，从而提取出图像的重要特征。

边缘检测不仅有助于简化图像数据，提高处理效率，而且对于后续的图像识别、理解和分割等任务也起着至关重要的作用。

随着计算机技术和的飞速发展，图像边缘检测技术在各个领域中都得到了广泛应用，如医学影像分析、自动驾驶、安防监控、机器视觉等。

本文首先介绍了图像边缘检测的基本原理和常用方法，包括基于梯度的边缘检测算法、基于阈值的边缘检测算法、基于区域的边缘检测算法等。

随后，文章深入探讨了各种边缘检测算法的性能特点、适用场景以及优缺点，为读者提供了全面的理论支撑和实践指导。

在理论探讨的基础上，本文还着重介绍了图像边缘检测技术在各个领域中的实际应用案例。

通过案例分析，文章展示了边缘检测技术在解决实际问题中的有效性和实用性，同时也指出了当前边缘检测技术在应用中面临的挑战和未来的发展趋势。

本文总结了图像边缘检测技术的发展现状，并对未来的研究方向进行了展望。

希望通过本文的介绍和分析，能够为广大从事计算机视觉和图像处理研究的工作者提供有益的参考和启示，共同推动图像边缘检测技术的创新与发展。

二、边缘检测的基本原理边缘检测是计算机视觉和图像处理中的一个重要概念，其基本原理在于识别图像中像素强度（或颜色、亮度等）发生剧烈变化的位置，这些位置通常对应于目标物体的轮廓或边缘。

边缘检测的目标在于简化图像信息，提取出最有用的特征，以便进行后续的分析和处理。

滤波：由于图像在获取和传输过程中可能会受到噪声的干扰，因此在进行边缘检测之前，通常需要对图像进行滤波处理，以减少噪声对边缘检测结果的影响。

常见的滤波器包括高斯滤波器、中值滤波器等。

增强：增强步骤的目的是将图像中的边缘信息凸显出来，以便后续的检测步骤能够更准确地识别出边缘。

常用的边缘增强方法包括梯度算子（如Prewitt算子、Sobel算子等）和拉普拉斯算子等。

图像处理中的图像边缘检测与边缘增强算法研究

图像处理中的图像边缘检测与边缘增强算法研究图像边缘检测与边缘增强算法研究随着人工智能和计算机视觉的发展，图像处理在各个领域的应用日益广泛。

而图像边缘检测与边缘增强算法就是其中重要的一部分。

本文将就这一主题展开探讨。

一、边缘检测的意义与难点边缘是图像中物体与背景交界处的强度变化，对于了解物体的形状和轮廓非常重要。

因此，图像边缘检测的主要目的就是提取出图像中的边缘信息。

但是，由于图像中存在噪声和复杂的纹理等因素，边缘检测变得困难。

在图像边缘检测中，常用的方法有基于梯度的方法和基于模板的方法。

基于梯度的方法通过计算像素点的梯度来检测边缘，而基于模板的方法则是通过将图像与一些特殊模板进行卷积计算来寻找边缘。

这两种方法各有优缺点，根据实际需要选择相应的方法进行边缘检测。

二、经典的边缘检测算法1. Sobel算子Sobel算子是一种基于梯度的边缘检测算法，它利用一组3x3的模板分别计算水平和垂直方向上的梯度值，然后将两个方向上的梯度值进行加权平均得到最终的边缘强度。

Sobel算子简单有效，能够检测到明显的边缘，但对于边缘较细的物体可能存在一定误差。

2. Canny边缘检测算法Canny边缘检测算法是一种基于概率的边缘检测算法，它通过将图像进行多次平滑处理、计算梯度、非极大值抑制和双阈值处理等步骤，最终得到图像的边缘信息。

Canny算法可以有效地抑制噪声，并能检测出较细的边缘，是目前应用最广泛的边缘检测算法之一。

三、边缘增强的方法与技术边缘增强是通过一系列处理方法，使得图像中的边缘更加鲜明和清晰。

常用的边缘增强方法有直观增强、直方图均衡化、锐化等。

直观增强是最简单的一种边缘增强方法，通过调整图像的对比度和亮度来使边缘更加突出。

直方图均衡化则是通过将像素灰度分布均匀化来增强图像的边缘信息，进而提高图像的质量和视觉效果。

而锐化则是通过增强图像的高频成分来提升图像的边缘信息。

四、图像边缘检测与边缘增强的应用领域图像边缘检测与边缘增强广泛应用于图像处理、模式识别、计算机视觉等领域。

基于二维小波变换的图像边缘检测方法

第16卷　第1期1998年3月应　用　科　学　学　报JOU RNAL O F A PPL IED SC IEN CESV o l .16,N o.1M arch 1998 收稿日期:19961203　修改稿收稿日期:19960825第一作者解梅:副教授,电子科技大学通信与信息学院,成都　6100543国家教委博士点基金资助项目基于二维小波变换的图像边缘检测方法3解　梅　马　争　顾德仁(电子科技大学)摘　要　在不同尺度下图像突变点可以通过它的小波变换局部极大值来检测.该文给出了一种基于二维二进小波变换的图像边缘提取方法.这种方法通过对二进尺度下二维小波变换图像局部极大值的检测得到图像的边缘信息.文中给出的实验结果表明该检测方法是十分有效的.关键词　二维小波变换　图像边缘　局部极大值对于分析图像的性质来说,其灰度突变点常属于最重要的特征之一.它们可提供用于描述物体轮廓的边缘信息.小波理论为我们提供了一种多尺度边缘检测方法[1,2].通过对图像小波变换的局部极大值检测,我们可得到图像在不同尺度下的灰度突变点.本文将二维小波变换应用于图像边缘提取.得到原图像的一个多分辨率表示,其每一分量都具有一定的空域和频域局部性以及独特的空间取向特征.使用这种具有多分辨率的特性逐级分解图像,可得到图像的边缘特征.文中采用了较少系数的滤波器作边缘检测.实验结果表明,这种方法不仅速度快,而且所提取的边缘效果十分满意.1　1D 和2D 小波变换小波变换在图像处理中已有广泛应用[1,3,4].1D 二进小波变换是利用小波函数Ω(x )由下面全通条件构成6∞j =-∞Ω(2j Ξ) 2=1(1)这里Ω(Ξ)是小波Ω(x )的Fou rier 变换.在实际应用中,我们限制尺度j 的变化从j =0到j =J .这里J 对应于所希望的最粗尺度.对应于这个小波有一尺度函数Υ(x ),它可以通过其Fou rier 变换Υ(Ξ)定义Υ(Ξ)=7+∞g =1H (2-gΞ)=HΞ2ΥΞ2(2)这里H (Ξ)是一低通滤波器h (n )的Fou rier 变换.Ω(Ξ)和Υ(Ξ)具有下面关系Ω(Ξ)=G Ξ2ΥΞ2(3)这里G (Ξ)是一高通滤波器g (n )的Fou rier 变换.根据这些关系,小波变换可以通过使用一组离散滤波器循环卷积得到[1,3]w2j +1(n )=s 2j (n )3g 2j (n )(4)s 2j +1(n )=s 2j (n )3h 2j (n )(5)这里w2j(n )和s 2j (n )描述了在尺度j 时离散小波变换系数.g 2j (n )和h 2j (n )分别通过在g (n )和h (n )两个相邻样点间插入2j -1个零来得到.设置s 20(n )是输入信号的采样,利用式(4)、(5)重复计算可获得对应于0<j ≤J 的s 2j (n )和w 2j(n ).在2D 二进小波变换中,全通条件式(1)变为6+∞j =-∞[ Ω1(2j Ξx ,2j Ξy ) 2+ Ω2(2j Ξx ,2j Ξy ) 2]=1(6)这里Ω1和Ω2是水平方向Ω1(x ,y )和垂直方向Ω2(x ,y )小波的Fou rier 变换.我们定义一个可分尺度函数Υ(x ,y )=Υ(x )Υ(y ),其Fourier 变换由下式给出Υ(Ξx ,Ξy )=Υ(Ξx )Υ(Ξy )(7)这里Υ(Ξx )和Υ(Ξy )和式(2)相同.对于2D 情形,除了h (n )和g (n )外,我们还将利用第三个滤波器l (n ).两个相互垂直x 和y 方向的小波Fou rier 变换和Υ(Ξx ,Ξy )的关系由下式给出Ω1(2Ξx ,2Ξy )=G (Ξx )L (Ξy )Υ(Ξx ,Ξy )(8)Ω2(2Ξx ,2Ξy )=G (Ξy )L (Ξx )Υ(Ξx ,Ξy )(9)这里L (Ξ)是l (n )的Fou rier 变换,满足L (Ξ) 2=1+ H (Ξ) 22(10) 式(2)、(7)、(8)和(9)引出了下面的2D 小波变换算法[3,5]w 12j +1(n ,m )=s 2j (n ,m )3[g 2j (n ),l 2j (m )](11)w22j +1(n ,m )=s 2j (n ,m )3[l 2j (n ),g 2j (m )](12)s 2j +1(n ,m )=s 2j (n ,m )3[h 2j (n ),h 2j (m )](13)这里记号a (n ,m )3[b (n ),c (m )]表示对应于n 和m 的两个分组卷积,用b (n )和c (m )表示.2　小波边缘检测算法2.1　边缘检测原理小波变换为图像的边缘分析提供了新的手段,通过选择适当的小波函数,可以使小波分解的细节分量真实地反应出图像的局部灰度突变点.一维二进小波函数表示为[6]Ω2j (x )=12j 2j (14)7　1期解梅等:基于二维小波变换的图像边缘检测方法函数f(x)在尺度2j和位置x的小波变换由以下卷积得到w2j f(x)=f3Ω2j(x)(15) 对于某些特殊的小波函数Ω(x),小波变换的极大值对应于信号的突变点.设Η(x)是一平滑函数,定义Ω(x)是Η(x)的一阶导数Ω(x)=dΗ(x)d x(16)记Η2j(x)=12j Ηx2j,则在尺度2j的小波变换为w2j f(x)=f3Ω2j(x)=f32j dΗ2jd x(x)=2j dd x(f3Η2j)(x)(17)小波变换w2j f(x)正比于被Η2j(x)所平滑f(x)的一阶导数.因此 w2j f(x) 的极大值对应于f3Η2j(x)导数的极大值,它正是在尺度2j时信号的局部突变点.因而小波变换的极大值检测对应于图像的边缘检测.将二维小波变换引入图像边缘检测中,它由水平小波变换Ω1(x,y)和垂直小波变换Ω2(x,y)构成.Ω1(x,y)=5Η1(x,y)5x　Ω2(x,y)=5Η2(x,y)5y(18)Η1(x,y)和Η2(x,y)是二个平滑函数,记Ω1 2j (x,y)=122jΩ1x2j,y2j　Ω22j(x,y)=122jΩ2x2j,y2j(19)在尺度2j时图像沿水平方向和垂直方向的二进小波变换由下式给出w12j f(x,y)=f3Ω12j(x,y),w22jf(x,y)=f3Ω22j(x,y)(20)称[w12jf(x,y),w22j f(x,y)]j∈z为图像f(x,y)的二维二进小波变换.其中w12j f(x,y)和w22jf(x,y)分别是原图像的水平和垂直方向的边缘信息.适当选择Η1(x,y)和Η2(x,y)可得到满足等式(6)的条件.我们记:Η12j (x,y)=122jΗ1x2j,y2j,Η22j(x,y)=122jΗ2x2j,y2j.从式(19)、(20)可得到w12j f(x,y)=2j55x(f3Η12j)(x,y)w22j f(x,y)=2j55y(f3Η22j)(x,y)(21) 二进小波变换w12jf(x,y)、w22j f(x,y)分别是在尺度2j时所平滑图像f(x,y)沿水平方向和垂直方向的部分导数.它对应于图像水平方向和垂直方向的边缘信息,可看作被Η1,22j(x,y)所平滑图像f(x,y)的梯度矢量的两个分量.定义在尺度2j时图像的模和幅角为M2j f(x,y)= w12j f(x,y) 2+ w22jf(x,y) 2(22)A2j f(x,y)=arg tan w22jf(x,y)w12jf(x,y)(23)8应　用　科　学　学　报16卷　若图像f (x ,y )二进小波变换的局部极大值点是点(x ,y ),则在该点上,M 2j f (x ,y )在沿由A 2j f (x ,y )给定的梯度方向上为局部极大,即在尺度2j 时所平滑图像f (x ,y )的灰度突变点对应于沿着梯度方向M 2j f (x ,y )的局部极大值.这些取极大值点的位置就给出了图像的一个多尺度边缘.2.2　小波函数构造及算法实现在双尺度方程中,选取四个系数尺度函数,并用(C 0,C 3)作为两个独立参数[7]Υ(x )=2C n Υ(2x -n )(24)其中系数C n 满足2C 2n =2C 2n +1=1(25)且和低通滤波器h (n )存在关系h (n )=C n 2(26) 小波函数可由下式构造Ω(x )=63n =02g (n )Υ(2x -n )(27)其中g (n )是高通滤波器所对应的系数,且g (n )=(-1)n -1h (1-n )(28) 为了获得在所选区间的对称尺度函数,取C 0=C 3=0.05.由式(24)～(28)推知所构造的尺度函数和小波函数如图1所示.图1　尺度函数和小波函数我们用S 3(A ,B )表示将图像S 的每一行与一维滤波器A 作卷积,再将结果的每一列与一维滤波器B 作卷积.下面的算法中g ,h 分别是由所选小波函数推导出来的一维高通和低通滤波器,L 是相应的全通滤波器.j =0W h ile (j <J ){w 12j +1f =s 2j f 3(g 2j ,l 2j );w22j +1f =s 2j f 3(l 2j ,g 2j );s 2j +1f =s 2j f 3(h 2j ,h 2j );j =j +1;}end of w h ile9　1期解梅等:基于二维小波变换的图像边缘检测方法由w 12j +1f ,w 22j +1f 根据式(22)、(23)计算出M 2j f (x ,y )和A 2j f (x ,y ).将A 2j f (x ,y )量化为八个等级(0,1,…,7).沿图像行方向检测M 2j f (x ,y )的局部极大值,如此时极大值位置所对应的A 2j f (x ,y )为0或4,则接受该点;再沿图像列方向检测M 2j f (x ,y )的局部极大值,如此时极大值位置所对应的A 2j f (x ,y )为2或6,则接受该点.将两次结果按下式合并f (x ,y )=1两次结果中只要有一次接受0否则3　实验结果上述方法在图2所示的两组256×256×8原始图像上进行了实验.取尺度2j =1,2,3,从图2可见,算法能精确地检测出图像中较大的边界,两幅图像的边缘细节在尺度较小时得以保留.随着尺度的增加,细节边缘会逐渐丢失.体现了小波变换图像边缘的多分辨率表示,验证了该方法的可行性与正确性.图2　(a )原始图像(b )在尺度21时边缘图像(c )在尺度22时边缘图像(d )在尺度23时边缘图像4　结束语通过上述模拟结果及分析证明,文中给出的基于二维小波变换的图像边缘检测方法01应　用　科　学　学　报16卷　是一种有效的方法,具有较好的边缘检测效果,它能提供不同尺度下小波变换边缘,具有实用价值,可用于边缘检测中.参　考　文　献[1]　M allat S ,Zhong S .IEEE T rans Pattern A nalM achine Intell ,1992,14(7):710～732[2]　M allat S ,Hw ang W L .IEEE T rans Info r m ati on Theo ry ,1992,38(2):617～643[3]　M allat S ,Zhong S .Computer Science Tech R epo rt N o 483,Courant Institute of M athem atical Sciences ,N ewYo rk U niversity ,N ovem ber ,1989[4]　Chui Charles K .A n introducti on to w avelets .A cadem ic P ress ,N ew Yo rk ,1992[5]　M allat S .IEEE T rans Info r m Theo ry ,1991,37(4):1019～1033[6]　M allat S .IEEE T rans on A coustic Speech and Signal P rocessing ,D ec 1989[7]　Co lella D ,H eil C .IEEE T rans Info r m ati on Theo ry ,1992,38(2):876～881An I mage Edge D etection A lgor ith m Ba sed on Two D i m en siona l W avelet Tran sform sX IE M E I M A Z H EN G G U D ER EN(U niversity of E lectronic S cience and T echnology of Ch ina ,Chengdu 610054)Abstract T he sharp variati on of gray levels of an i m age ,m easu red at differen t scales ,can be detected from the local m ax i m a of its w avelet tran sfo r m .In th is paper w e describe an algo rithm that can ex tract the edges of an i m age .T he m odel is based on the tw o di 2m en si onal dyadic w avelet tran sfo r m .It p rovides info r m ati on of the i m age boundaries bydeter m in ing the local m ax i m a of the tw o di m en si on w avelet tran sfo r m of an i m age atdyadic scale .Experi m en tal resu lts show s that th is m ethod is qu ite effective .Key words tw odi m en si on w avelet tran sfo r m ,i m age edges ,local m ax i m a11　1期解梅等:基于二维小波变换的图像边缘检测方法。

图像处理中的边缘检测技术

边缘检测是图像处理中的一项重要技术，它用于确定图像中物体的边缘。

边缘是图像中灰度级的突变区域，表示物体或物体之间的边界。

边缘检测在计算机视觉、图像识别和模式识别等领域有广泛应用。

边缘检测技术可以帮助我们提取图像中的目标物体，辨认物体形状，提供定位信息等。

边缘检测也是其他图像处理技术的基础，如图像分割、图像匹配等。

因此，边缘检测技术对于图像处理来说是至关重要的。

在图像处理中，常用的边缘检测方法有一阶导数方法、二阶导数方法和基于灰度级统计的方法。

其中，一阶导数方法基于图像灰度的一阶导数计算边缘，二阶导数方法基于图像灰度的二阶导数计算边缘，而基于灰度级统计的方法通过统计图像像素灰度级的概率分布来确定边缘。

一阶导数方法中最常用的是Sobel算子和Prewitt算子。

它们是基于图像梯度的边缘检测算子，通过计算图像灰度级在水平和垂直方向上的梯度来确定边缘。

这些算子可以提取图像中的目标物体边缘，但也容易受到图像噪声的干扰。

为了解决噪声问题，二阶导数方法应运而生。

拉普拉斯算子是最常用的二阶导数边缘检测算子，它通过计算图像灰度级的二阶导数来确定边缘。

拉普拉斯算子可以在不同尺度上平滑图像，提高边缘检测的稳定性。

但是，由于二阶导数会导致边缘的二次响应，拉普拉斯算子容易产生多个响应点，使得边缘变得模糊。

基于灰度级统计的方法则是通过对图像像素灰度级的统计学分析，提取图像中灰度级突变明显的区域作为边缘。

其中，Canny算子是最具代表性的方法。

Canny算子通过概率统计和阈值操作，可以提取出目标物体的边缘，并且对噪声具有一定的抑制能力。

除了以上常用的边缘检测方法，还有一些基于机器学习和深度学习的边缘检测技术正在不断发展。

这些技术使用大量的标注数据进行模型训练，可以更准确地检测图像中的边缘。

总结起来，边缘检测技术是图像处理中的重要技术之一。

一阶导数方法、二阶导数方法和基于灰度级统计的方法是常用的边缘检测方法。

随着机器学习和深度学习的发展，边缘检测技术将变得更加精确和高效，为图像处理提供更多应用的可能性。

一种新的自适应二维Otsu图像分割算法研究

第40卷第8期Vo l.40,No.82010年8月JOU RNAL OF U NIVERSITY OF SCIENCE AND TECH NOLOGY OF CH I NAAug.2010文章编号:0253-2778(2010)08-0841-07收稿日期:2009-04-14;修回日期:2009-10-03基金项目:国家自然科学基金(60705015,60575023),安徽省自然科学基金(070412054)资助.作者简介:汪荣贵(通讯作者),博士/教授.E -m ail:w angrgui@一种新的自适应二维Otsu 图像分割算法研究汪荣贵1,吴昊1,2,方帅1,杨万挺1(1.合肥工业大学计算机与信息学院,安徽合肥230009;2.合肥师范学院计算机科学与技术系,安徽合肥230061)摘要:现有二维Otsu 图像分割算法的阈值识别函数是通过计算类间离散度矩阵的迹来实现的,没有考虑目标和背景这两类像素自身的内聚性且计算复杂度高,为此提出一种新的阈值识别函数设计算法.该算法先统计待分割图像目标类和背景类各自类内的绝对差,相加得到总体类内绝对差之和;再统计目标类和背景类两类之间的总体平均离差;然后把总体类内绝对差和类间总体离差的商式作为阈值识别函数.实验结果表明,与现有的识别函数相比,利用新构造的阈值识别函数来自适应寻优阈值,从主观上和客观上都取得了较好的分割效果,而且计算量较小.关键词:图像分割;二维Otsu 法;绝对差;离差;阈值识别函数中图分类号:TP391.41 文献标识码:A do i:10.3969/j.issn.0253-2778.2010.08.00A new adaptive two -dimensional Otsu imagesegmentation algorithm researchWANG Ro ng gui 1,WU H ao1,2,FANG Shuai 1,YANG Wanting1(1.Fac ulty of Comp uter and I nf ormation ,H ef e i Unive rsity of T echnolog y ,H ef ei 230009,China;2.De par tme nt of Compu ter S cience and T ec hnology ,H ef ei Normal Univ er sity ,H ef e i 230061,Ch ina)Abstract:T he thr esho ld reco gnition function of ex isting two -dim ensio nal Otsu image segm entation algor ithms is based on the trace count of betw een -cluster scatter ed measur e m atrix but they do not consider the cohesiveness of fo reground and backg round pix els them selves and ar e too co mplex.T herefore,a novel algor ithm w ith a new thresho ld r ecognitio n function w as pro posed.The algo rithm co unted the absolute differences r eg ar ding the class o f object and backg round of an object image and added them up to obtain the sum of total w ithin -cluster abso lute difference.Finally the algo rithm set the quo tient of the sum of total w ithin -cluster absolute difference and the to tal dev iation as the threshold recog nition function.Experiment results show the efficiency in segmentation and low cost in co mputatio n of the pro posed algor ithm w ith a new ly defined threshold recog nition function by subjectiv ely and objectively comparing to the ex isting thr esho ld recog nition functions.Key words:image segm entation;tw o -dimensio nal Otsu alg orithm ;absolute difference;dev iation;thr esho ld recog nition function0 引言图像分割是指将一幅图像分解为若干个互不交叠的、有意义的、具有相同性质的区域[1-2].它是图像分析、理解和模式识别中非常关键的步骤.实现图像分割这一过程常使用阈值法,最大类间方差算法(Otsu算法)[3]是一种基于阈值的图像分割方法,其基本思想是通过对图像的灰度直方图的统计,计算出目标和背景的最大类间方差,由此确定图像的分割阈值.最初的Otsu算法基于一阶直方图的统计特性,方法简单、实时性好,因而得到了广泛的应用.然而,当图像中的目标和背景的灰度区别不明显时,用此方法分割会使图像的信息丢失,出现比较严重的分割错误.为此,文献[4]提出了一种通过使用二维直方图的统计属性来确定阈值的算法,即二维Otsu图像分割算法.该方法既包含了像素的灰度信息,又包含了像素的邻域空间信息,比一维Otsu算法具有更强的抗噪能力.然而,其算法涉及多次平方的运算,计算复杂程度较高,并且阈值选择标准仅考虑到类间方差的最大性,未考虑到目标和背景这二类像素的自身内聚性,因而常导致分割后目标轮廓的细节比较模糊,而且该算法计算复杂,运行时间长,自适应性差.很多学者对文献[4]提出的算法进行了改进,如文献[5-6]针对二维直方图进行了修正,对目标区域和背景区域进行重新划分;文献[7]对类内的离散测度进行了考虑,也都取得了一定的效果,但是增加了公式的复杂性,在不同程度上加大了计算的复杂度;文献[8]则把二维Otsu算法推广到了三维,尽管分割效果非常好,然而付出的时间代价也较大.针对二维Otsu算法的上述局限性,本文提出了一种新的自适应二维Otsu算法.该算法设计了一种新的阈值识别函数,使得对像素的分类不但考虑到类间方差的最大性,而且考虑了类内像素的内聚性;并且大都是基于绝对值的计算,减少了运算的复杂度.通过提出并使用一种改进的遗传算法不断优化二维阈值识别函数,自动得到较理想的分割阈值,实现算法的自适应性.实验结果表明,运用本文提出的阈值识别函数,其分割效果能够保留较清晰地目标物轮廓细节,而且计算量较小.1二维最大类间方差法原理二维最大类间方差法(2D-Otsu法)是一种二维相关性的阈值分割方法,即文献[4]方法,原理是:假设原图像f的灰度等级为L,大小为M@N,则图像中的每个像素点的值对应于一个灰度级,扫描整幅图像,计算图像中的每个像素点的邻域灰度值,得到一幅平滑图像g,显然g的灰度等级也为L.设m ij表示图像f中像素点的灰度值为i,其邻域平均灰度值为j的像素点出现的次数,由此得到该图像点灰度值-邻域灰度值的二维直方图.二维联合概率密度为p ij=m ijM@N(1)所有的p ij组成了一个L@L的矩阵,记为P.图像g的灰度等级g(m,n)为g(m,n)=1n1@n1E(n1-1)/2i=-(n1-1)/2E(n1-1)/2j=-(n1-1)/2f(m+i,n+j)(2)式中,n1为窗口邻域大小,一般取奇数.图1表示某一幅图像的二维直方图,图2是其对应的平面投影图,f轴表示每个像素点的灰度值, g轴表示每个像素点的灰度邻域平均值.点灰度值和其邻域灰度均值差别不是很大,因而大都集中在对角线附近.远离对角线的灰度对可以看成是对应图像的噪声和边缘点.图1一幅图像的二维直方图Fig.1Two-dimensional histogram of a image图2二维灰度直方图的平面投影图Fig.2The plan projection of two-dimensional histogram 假定把图像中的所有像素分成背景和目标这两类,分别记为c b和c o,(s,t)为待分割图像的二维阈值向量.其中,s为灰度阈值,t为邻域灰度阈值,它们的取值范围均为[0,L).定义842中国科学技术大学学报第40卷X b =p (c b )=E si=1Etj=1p ij =X b (s,t)X o =p (c o )=E Li=s +1ELj =t+1p ij =X o (s,t)(3)式中,X b 表示背景类像素所占图像总像素数的比例,X o 表示目标类像素所占像素的比例.在绝大多数情况下,噪声和边缘点的概率非常小,对应图2中的区域Ò和Ô.它们的概率可近似看成是0,这样就可以认为X b +X o =1,此时c b 和c o 这两类对应的均值矢量为L b (s,t)=(L b 1,L b 2)T=E s i=1E tj=1ipijX b (s,t),E s i=1E tj =1j pijX b (s,t)T(4)L o (s,t)=(L o 1,L o 2)T =E Li=s +1E Lj=t+1ipijX o (s,t),E Li=s +1E Lj =t +1j pijX o (s,t)T(5)总体均值为L l (s,t)=(L l 1,L l 2)T=E Li=1ELj =1ip ij ,E L i=1ELj =1j p ijT(6)定义离散度矩阵R B =X b [(L b -L l )(L b -L l )T]+X o [(L o -L l )(L o -L l )T](7)用离散度矩阵的迹作为背景和目标类的离散度的测度T r (R B )=X b [(L b 1-L l 1)2+(L b 2-L l 1)2]+X o [(L o 1-L l 2)2+(L o 2-L l 2)2](8)当这个离散度矩阵的迹为最大值时取得的分割阈值就是最优的阈值(s *,t *),即Tr (s (s *,t *))=max (Tr (s (s,t))),0[s,t [L -1(9)2 本文改进算法上述二维Otsu 法所用的阈值识别函数(即离散度矩阵的迹)T r (R B )只考虑到目标类和背景类的方差大小,也就说类间的方差越大,分割的效果越好.然而,上述算法是通过离散度矩阵并计算其迹来反映背景类和目标类之间的离散度测度,没有考虑到其目标类和背景类的每类自身像素的分类信息,也即没有考虑类内的内聚性.文献[7]计算了背景类和目标类的每个像素到各自类中心的方差,故此表征类内的离散度测度取得合适的阈值,使得类内离散度测度最小的同时,类间的离散度测度最大.式(7)、式(8)有多次平方的运算,复杂度较高,计算非常耗时,而文献[7]又增加了各像素到其自身类中心的距离的计算,涉及平方计算,因而使得计算更加耗时.本文在不增加计算量的基础上设计了一种新的阈值识别函数来取代离散度矩阵的迹这种离散度测度.绝对差和平均离差是各数值相对于平均数的离散程度的重要统计量[9-10],两者的统计过程都是以计算绝对值为基础的,其计算复杂程度相对较低,因而,本文将绝对差和平均离差引入到阈值判别函数的设计中.假定(s,t)设为待分割图像的二维阈值,先统计图像目标类与背景类各自类内的绝对差,得到总体类内绝对差之和;再统计目标类和背景类两类之间的总体平均离差;然后把总体类内绝对差之和与类间总体离差的商作为阈值识别函数,其设计的流程如图3所示.图3 本文阈值识别函数设计流程图Fig.3 The flowchart of this paper thresholdrecognition f unction design类内绝对差和类间总体离差公式,都是首先给出了绝对差和离差的定义,并将其推广到二维,应用于待分割的图像二维直方图中推导得到的.定义211 设有一组离散数据l 1,l 2,,,l N ,其中,0<l i <k,p i 为i(0<i <k )出现的概率,若用值t (0<t <k )将这组数据分为两类,X 0(t)和X 1(t)分别是两类所占的概率,L 0(t)和L 1(t)对应两类的均值,那么这二类的类内绝对差为d 0(t)=E ti=0i p i 0|i -L 0(t)|d 1(t)=E N i =t+1i p iX 1(t)|i -L 1(t)|(10)两类的总体类内绝对差为s w (t)=X 0(t)d 0(t)+X 1(t)d 1(t)(11)根据定义211,我们可以将其推广到二维.对于第1节给出的二维直方图,(s,t)设为待分割图像的843第8期一种新的自适应二维Otsu 图像分割算法研究二维阈值,式(4),(5)已给出了这两类的类内均值矢量,由此可得背景类和目标类的类内绝对平均差为d b (s,t)=E s i=1E tj =1p ij X b (s,t)|i -L b 1|+E si=1Etj=1p ijX b (s,t)|j -L b 2|d o (s,t)=E L i=s +1E Lj =t+1p ijX o (s,t)|i -L o 1|+E Li=s +1ELj =t+1p ijX o (s,t)|j -Lo 2|(12)那么可得目标类和背景类总体的类内绝对差之和为s w (s,t)=X b (s,t)d b (s,t)+X o (s,t)d o (s,t)(13)显然,式(13)表现为类内的内聚性,当s w (s,t)的值取得最小时,分割效果最好.即当这个判别函数的值为最小值时取得的阈值为最佳的分割阈值.定义212 对于两个类,定义其类间平均离差为s B (t)=Eti =0N 0N |i - L 0|+E Ni =t+1N 1N|i - L 1|(14)式中,t 为分类阈值;N 为总体数据元素的数目;N 0,N 1分别对应各自类别元素的个数; L 0, L 1对应各自类别元素均值.同样,对于定义212,可以推广到二维.根据第1节给出的二维直方图,设(s,t)为待分割图像的二维阈值,式(6)已给出总体均值向量,则目标类和背景类的类间平均离差为s B (s,t)=E s i =1E tj =1X b(|i -L l 1|+|j -L l 1|)+E Li=s+1E Lj =t+1X o(|i-L l 2|+|j -L l 2|)(15)式(15)表现为类间方差的测度,当s B (s,t)取得最大值时,即类间总体平均离差最大,两类之间的差异就越大,也即此时目标类和背景类最易区分.综合式(13)和式(15)得<s (s,t)=s w (s,t)s B (s,t)(16)从式(16)可以看出,分子反映的属性为类内的内聚性;分母反映的属性是类间的离散度.因而,当<s (s,t)取最小值时,既保证了目标类和背景类的最大化离散度,又能使得目标类和背景类的内聚性最好.本文使用<s (s,t)来作为阈值判别向量.本文以式(16)为适应度函数,自动得到合适的阈值向量.有了阈值向量,就可以实现对灰度图像的二值化分割,分类函数为f (i,j )=0,f (i,j )<t 且g (i,j )<s1,其他(17)3 自适应的阈值向量求解方法通过上述分析,本文改进的二维Otsu 算法选取最佳阈值向量的过程也就是选取使得目标函数即阈值识别函数<s (s,t)取得最小值的过程,是一种寻最优解的过程,可以通过遗传算法自适应求出,求解流程如图4所示.图4 遗传算法优化阈值识别函数流程图Fig.4 The f lowchart of genetic algorithms optimize threshold recognition f unction传统遗传算法对交叉和变异做统一的操作,这样对算法的收敛性有很大的影响,往往会陷入局部最优解[11].本文根据不同的适应度值对种群进行分类,对不同的种群采用不同的交叉变异算子.下面介绍阈值向量的具体求解过程:(Ñ)编码.对于给定是实际问题,确立采用16位二进制编码.(Ò)初始化.设初始化种群的大小为popsize,初始化可以通过随机数产生器随机生成一个popsize 行,16列的矩阵.(Ó)适应度函数.根据112节的分析,本文采用新的阈值判别函数<s (s,t)作为适应度函数,即<s (s,t)取得最大值时的参数s,t 作为最优的图像分割阈值.(Ô)选择.本文采取的选择策略是,首先将父代中部分适应度值最高的个体保留,直接进入子代;对于部分次优的个体经过一定的突变后得到的优秀个体同样也可进入子代,即通过不同的父代种群进化得到子代种群.这种种群构造方式既确保了优秀个体进入下一代,又保证了种群的多样性,使得种群中相似个体出现的概率降低,提高了交叉、变异操作的效率,也提高了整个算法的收敛性.(Õ)交叉.本文为了避免/近亲0交叉,对交配844中国科学技术大学学报第40卷池中随机选择的交叉个体对进行海明距(两个个体串的对应比特取值不同的比特数)判断.若选择的个体对海明距H(s i,s j)\K(0[K[l),则按照原定的交叉概率p c进行交叉操作;反之,若H(s i,s j)<K,则判定这对个体是/近亲0,替换掉其中一个个体,重新进行判定,直到满足条件或者群体中的所有个体都被尝试替换为止.(Ö)变异.本文采用一种动态的变异概率,以此来增加种群的多样性.基本思路是判断当前种群是不是/早熟0,若是则以一个较大的概率进行变异操作;反之则按常规概率进行变异操作.定义f max是当前种群中最优的适应度,f A vi是当前种群的平均适应度,若kf max\f Avi,其中k(015[k[1)称为密集因子,则判定种群没有/早熟0,以常规概率进行变异操作;反之认为种群/早熟0,以远大于常规概率对种群中所有个体进行变异操作,产生多个个体进入下一代,以此保证种群摆脱局部收敛.4实验分析实验选取一幅医学CT图像、一幅ship图像、一幅红外图像通过与一维Otsu算法、文献[4]算法及文献[7]算法进行比较以验证本文算法性能.实验平台是216GH z Pentium4,内存512MB,运行环境为M atlab710.各类实验中的参数设定为:窗口邻域3;种群大小10;迭代次数150;编码长度16;交叉概率017;海明判别距离K=2;较大变异概率012;较小变异概率0101;密集因子k=018.阈值统计结果如表1所示.表1三种算法的阈值统计Tab.1Threshold statistic of three kind of alg orithms图片一维Ots u文献[4]算法二维OtsuTr(R B)为阈值向量文献[7]算法二维Otsu算法本文方法CT图像96(143,36)(136,134)(143,143) s hip图像122(135,116)(156,162)(168,169)红外图像116(190,187)(236,231)(243,243)从图5~7可以看出,用本文算法得到阈值化图像与文献[4]算法和一维Otsu算法相比,背景和目标物能够更好地区分出来.图5(b)中,CT图像四个部分的目标物几乎都连在一起,失去了轮廓信息;图5(c)分割效果更差,目标物没有能够分割出来;运用本文算法的结果如图5(e)所示,其脑CT图像的四个部分有着清晰的轮廓,分割效果比较理想.图6 (b)中,帆船底部与水面没有分开,文献[4]算法的分割结果(见图6(c))相对于一维Otsu有所改善,但与本文算法分割结果(见图6(e))相比仍然有很多错误分割的地方.图7红外图像的分割也是本文算法相对于一维Otsu和文献[4]算法能最大限度地将目标物与背景分开,目标物保留了较好的轮廓细节.通常我们对图像分割的结果是以人的主观判决为评价准则,但对不同分割方法的处理结果作定量的评价也是必需的.我们采用两个常用的图像分割质量评价指标(区域一致性和区域对比度[12])来定量评价实验中的三种算法性能.区域一致性是指分割区域内部元素具有相似性(一致性)的分割结果,这种特征一致性可以通过计算区域内的特征方差得到;若f o和图5一幅CT图像分割结果对比图Fig.5Comparison of segmentation results for a CTimage图6Ship图像的分割结果比较Fig.6C omparison of segmentation results for ship image845第8期一种新的自适应二维Otsu图像分割算法研究图7一幅红外图像的分割结果比较Fig.7C omparison of segmentation results for a infrared imagef b为两个不同的分割区域的平均灰度值,其区域对比度可表示为|f o-f b|/(f o+f b).表2~4分别给出了对图5~7四种分割方法结果的定量评价.表2CT图三种算法性能评价结果Tab.2Capability evaluation result of three kindof algorithms to C T image方法区域一致性区域对比度一维Otsu算法0.74150.3032文献[4]算法0.55620.2556文献[7]算法0.81370.3215本文算法0.82450.3356表3Ship图三种算法性能评价结果Tab.3Capability evaluation result of three kindof algorithms to ship image方法区域一致性区域对比度一维Otsu算法0.91960.3105文献[4]算法0.98120.3411文献[7]算法0.96320.3493本文算法0.98960.3522表4红外图三重算法性能评价结果Tab.4Capability evaluation result of three kindof algorithms to infrared image方法区域一致性区域对比度一维Otsu算法0.90860.3127文献[4]算法0.98450.3393文献[7]算法0.98770.3406本文算法0.99010.3421从表2~4可以看出,对三幅图像的处理,本文算法都具有更好的指标,区域一致性、区域对比度参数的计算结果与人的视觉基本一致.从图5~7可以看出,文献[7]提出的算法在分割效果上和本文算法差别不大,本文算法的分割效果从细节上看要稍好些,特别从图5(e)和图6(e)看,相对于图5(d)和图6(d),分割后目标物的轮廓特征能够比较好地得到保留.对于传统二维Otsu算法,如果一幅大小为M@N 的图像,采用穷举法求解阈值,那么总共需要计算M@N次的T r(s(s,t)),每一次都要累加计算s@t+ (L-s)@(L-t)个点,因而,算法的复杂度为O(L4).这样的计算量非常大,这么长的运行时间在实际应用中是难以接受的.相对于一维Otsu算法,传统的二维Otsu算法是牺牲时间代价来换取分割精度.文中提到的所有的二维Otsu算法即文献[4]算法、文献[7]算法和本文算法都采用自适应改进的遗传算法来寻优最佳阈值向量,显然只要计算循环代<s(s,t)数次,同样,每计算一次<s(s,t)都要累加计算s@t+(L-s)@(L-t)个点,算法的时间复杂度都为O(L2).一般来说,本文使用的改进遗传算法在15代左右一般都能搜索到最佳的值.本文算法类内和类间的离散度测度的统计都是基于绝对值的计算;文献[4]算法阈值判别函数仅仅考虑类间的离散度测度,从式(7)、式(8)可以看出其统计基于平方的运算;文献[7]算法阈值判别函数是在文献[4]算法的基础上统筹考虑了类间和类内的离散度测度,然而类内离散度的统计也是基于平方的运算,加大了计算的复杂度.表5给出了三种算法应用改进的遗传算法来优化阈值判别函数15代各自所需要的时间.表5三种算法的执行时间比较(单位:s)Tab.5Time evaluation result of three kind of algorithms 方法CT图像Ship图像红外图像文献[4]算法(IGA15代) 2.3307 2.3906 4.0408文献[7]算法(IGA15代) 2.7969 2.8906 4.5001本文算法(IGA15代) 2.2136 2.1347 3.8823从实验数据可以看出,文献[7]算法耗时最多,与前面提到的理论分析也相符,本文算法在时间性能上要明显好于文献[7]算法,比文献[4]算法也要稍好些,综合考虑时间性能和分割效果,本文算法具有一定的意义.本文通过改进的GA(IGA)算法加速收敛进程,平均收敛代数基本上保证在50代以内,为了验证IGA的收敛性,本文也做了IGA寻优和传统GA846中国科学技术大学学报第40卷寻优的比较实验.图8~10分别是对图5~7应用IGA 和传统GA 的进化曲线比较图.图8 脑CT 图GA 和IGA 进化曲线比较Fig.8 GA and IGA evolutionary curv ecomparison for C Timage图9 Ship 图GA 和IGA 进化曲线比较Fig.9 GA and IGA evolutionary curv ecomparison for shipimage图10 红外图GA 和IGA 进化曲线比较Fig.10 GA and IGA evolutionary curvecomparison f or infrared im age图8~10中,横坐标表示进化的代数,纵坐标表示表示适应度值,这里寻优得到得是1/<s (s,t)的最大值.显然,应用IGA 算法得到的最优阈值显然要好于传统遗传算法,能够更早地得到最优解,也更加接近全局最优解,一定程度上克服了传统GA 算法的/早熟0问题.5 结论本文指出了传统的二维Otsu 算法的计算复杂程度较大,并且也只仅仅考虑类间最大方差,为此,本文在不增加计算复杂度的前提下,提出并设计了一种既能反映类间方差又能反映类内方差的阈值判别函数,得出了比传统二维Otsu 算法更好的分割效果,将其用于改进的遗传算法可获得更好的群体多样性和全局搜索能力.仿真实验证明,本文提出的方法具有更好、更快的分割效果,具有一定的实用价值.参考文献(References)[1]冈萨雷斯.数字图像处理[M ].第二版,北京:电子工业出版社,2003:460-521.[2]姚敏.数字图像处理[M ].北京:机械工业出版社,2006:243-253.[3]O tsu N.A thresho ld selection method fro m g ray -levelhisto gr ams[J].IEEE T ransact ions on Systems,M anand Cy ber netics,1979,9(1):62-66.[4]刘健庄,栗文青.灰度图像的二维Otsu 自动阈值分割法[J].自动化学报,1993,19(1):101-105.[5]范九伦,赵凤.灰.度图像的二维O tsu 曲线阈值分割法[J].电子学报,2007,35(4):751-755.[6]杨金龙,张光南,历树忠,等.基于二维直方图的图像分割算法研究[J].激光与红外,2008,38(4):400-403.[7]周云燕,杨坤涛,黄鹰.基于最小类内离散度的改进O tsu 分割方法的研究[J].华中科技大学学报,2007,35(2):101-103.[8]范九伦,赵凤,张雪峰.三维Otsu 阈值分割方法的递推算法[J].电子学报,2007,35(7):1398-1402.[9]丁明跃,彭嘉雄,万发贯.平均绝对差算法捕获概率的估计[J].华中理工大学学报,1989.17(5):71-76.[10]郭福华,邓飞其.推广的半绝对离差和动态投资组合选择[J].应用数学.2007,20(3):446-451.[11]李敏强,寇纪淞,林丹,等.遗传算法的基本理论与应用[M ].北京:科学出版社,2002:163-208.[12]侯格贤,毕笃彦.图像分割质量评价方法研究[J].中国图象图形学报,2000,5(1):39-43.847第8期一种新的自适应二维Otsu 图像分割算法研究。

图像处理中的边缘检测算法优化研究与应用

图像处理中的边缘检测算法优化研究与应用近年来，随着图像处理技术的迅速发展，边缘检测算法在图像处理领域中扮演着重要的角色。

边缘检测算法的优化研究和应用对于图像分析、物体识别、图像增强和图像压缩等方面有着广泛的应用。

本文将从边缘检测算法的基本原理、常用算法和优化方法等方面进行探讨，并结合实际应用案例来说明其在图像处理中的重要性。

边缘检测算法是指在图像处理过程中，通过分析图像中亮度或颜色变化的地方，寻找到对象之间的边界。

这些边界可以提供重要的形状、纹理和结构信息，有助于图像分析和物体识别。

边缘检测算法的基本原理可以通过使用不同的滤波器和算子来实现。

常用的边缘检测算子包括Sobel、Prewitt和Canny 等。

在常用的边缘检测算法中，Canny算法是一种较为经典的算法。

Canny算法的优点在于它能够有效地消除图像中的噪声，并保持边缘的连续性和准确性。

Canny算法的主要步骤包括高斯滤波、计算梯度幅值和方向、非极大值抑制和滞后阈值法。

然而，尽管Canny算法在边缘检测领域中表现出色，但在特定的图像处理任务中，仍然存在一些优化的空间。

为了解决这个问题，研究人员提出了许多算法来改进边缘检测的表现。

其中一个优化方法是基于深度学习的边缘检测。

深度学习技术通过使用神经网络来学习和识别图像中的边缘特征。

通过训练大量的图像样本，深度学习模型能够更好地适应不同的图像场景，并提高边缘检测的准确性和鲁棒性。

另一个优化方法是结合多种边缘检测算法。

由于不同的边缘检测算法在不同的图像场景中可能表现出不同的优势，将多种算法进行结合可以提高边缘检测的稳定性和鲁棒性。

一种常用的方法是使用图像融合技术，将多个边缘检测结果进行加权融合，得到更准确和清晰的边缘。

除了算法的优化，边缘检测在实际应用中还涉及到很多其他的挑战。

例如，图像中的噪声、光照变化和图像失真等问题都可能对边缘检测的效果造成影响。

为了解决这些问题，研究人员提出了一系列的方法，如自适应阈值选取、自适应滤波和颜色空间转换等。

基于a'trous小波分解的图像边缘检测

基于a'trous小波分解的图像边缘检测
李然
【期刊名称】《《电脑知识与技术》》
【年(卷),期】2009(005)002
【摘要】边缘特征是图像最为有用的高频信息。

边缘检测在图像处理和计算机视觉中起重要作用。

本文对小波变换进行了研究,并且分析了小波变换提取图像边缘的原理。

为了高质量地进行图像边缘检测,提出了一种基于二阶B样条小波变换的多孔算法提取图像边缘。

算法利用B样条小波对图像函数进行小波变换,提取图像边缘,并采用多孔算法防止图像信息丢失。

实验结果表明,和传统的边缘检测算法相比,在边缘精度和噪声抑制方面,该算法是有效的。

【总页数】3页(P423-425)
【作者】李然
【作者单位】华北电力大学电子与通信工程系河北保定 071003
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.基于小波和奇异值分解的图像边缘检测 [J], 朱晓临;李雪艳;邢燕;陈嫚;朱园珠
2.基于小波和奇异值分解的图像边缘检测 [J], 朱晓临;李雪艳;邢燕;陈嫚;朱园珠;
3.基于插值小波塔式分解算法的图像边缘检测 [J], 张治国;郑茜;兰京川
4.基于HIS变换与àtrous小波分解的遥感影像融合 [J], 后斌;乔伟峰;孙在宏
5.基于àtrous小波分解的贝叶斯SAR图像滤波 [J], 陈亮;秦前清
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2010，46（11）1引言边缘是图像的基本特征之一，它是指图像灰度发生空间突变或者在梯度方向上发生突变的像素的集合。

边缘通常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始，它蕴含了图像丰富的内在信息，如方向、阶跃性质与形状等，这些信息在图像分割、特征提取、图像分类、图像配准以及图像识别中都有重要作用。

图像边缘一般可以划分为阶跃状（step edge）边缘和屋顶状（roof edge）边缘，其中阶跃状边缘两边的灰度值有明显的变化；而屋顶状边缘在灰度增加和减小的交界处。

对于阶跃状边缘，灰度变化的一阶导数在边缘处呈极值，而二阶导数在边缘处呈零交叉；对于屋顶状边缘，灰度变化的一阶导数在边缘处呈零交叉，而二阶导数在边缘处取极值[1]。

如果一个像素落在图像中某个物体的边界上，那么它的领域将成为一个灰度级的变化带。

对于这种变化最有用的两个特征是灰度的变化率和方向，它们分别以梯度向量的幅度和方向来表示。

边缘检测算子检查每个像素的邻域并对灰度变化率进行量化，也包括方向的确定，大多数使用了基于方向导数掩模求卷积的方法[2]。

图像边缘特征的检测和提取方法，一直是图像处理和分析邻域的研究热点。

2几种传统的边缘检测算子边缘检测的基本思想是首先利用边缘增强算子，突出图像中的局部边缘，然后定义像素的“边缘强度”，通过设置阈值的方法提取边缘点集[3]。

由于噪声和模糊的存在，检测到的边界可能会变宽或在某点处发生间断。

因此，边界检测包括两个基本内容：（1）用边缘算子提取出反映灰度变化的边缘点集。

（2）在边缘点集合中剔除某些边界点或填补边界间断点，并将这些边缘连接成完整的线。

传统的边缘检测方法有Sobel算子法[4]、Robert算子法[3]、Prewitt算子法[5]、LoG算子法、Canny算子法、Zerocross算子法[2]和二值图像边缘检测法等。

下面分别对这些方法进行简单的二维A Tuous算法图像边缘检测研究吴国良，杨浩，罗建WU Guo-liang，YANG Hao，LUO Jian重庆大学电气工程学院输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室，重庆400030State Key Laboratory of Transmission&Distribution Equipment and Power System Safety and New Technology，College of Elec－trical Engineering，Chongqing University，Chongqing400030，ChinaE-mail：wuguol2004@WU Guo-liang，YANG Hao，LUO Jian.Research of edge detection based on2-D A Tuous puter Engineering and Applications，2010，46（11）：167-169.Abstract：The image edge detection is an important part of the image processing.For the image edge and noise are with the high-frequency characteristics and the distribution of noise is always unknown，the single-scale edge detection is hard to detect the image edge accurately.However，the2-D A Tuous algorithm based on wavelet can detect the image edge in different scales.It detects the details of the edge in the small-scale，and detects the contour of the edge in the large-scale.This paper introduces the basic principle and operator implementation of the2-D A Tuous algorithm，and compares it with traditional methods through the experiment.The experiment shows that this algorithm can detect the image edge effectively，and it is better than the traditional methods.Key words：A Tuous algorithm；multi-scale analysis；edge detection摘要：边缘检测是图像处理的重要内容。

由于图像边缘和噪声都具有高频特性，而且噪声的分布往往是未知的，所以用单一尺度的边缘检测很难准确地检测图像边缘。

而基于小波的二维A Tuous算法可以检测不同尺度下的图像边缘。

在小尺度下检测边缘细节，大尺度下检测边缘轮廓。

该文介绍了二维A Tuous算法的基本原理和算法实现，并通过实例与传统方法比较。

实验结果表明，该方法可以有效地检测图像的边缘，并优于传统方法。

关键词：A Tuous算法；多尺度分析；边缘检测DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2010.11.051文章编号：1002－8331（2010）11-0167-03文献标识码：A中图分类号：TP391.41作者简介：吴国良（1983-），男，硕士研究生，主要研究领域：电力系统信号处理、图像处理；杨浩（1960-），男，副教授，主要研究领域：电力系统信号处理、保护与控制、图像处理；罗建（1960-），男，副教授，主要研究领域：电力系统保护与控制、信息系统及安全。

收稿日期：2008-10-06修回日期：2009-01-04Computer Engineering and Applications计算机工程与应用167Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用2010，46（11）介绍。

Sobel 边缘检测算子在以像素点为中心的3×3领域内做灰度加权运算，根据该点是否处于极值状态进行边缘的检测，其实质上仍是一种梯度幅度[1]。

Sobel 算子对噪声具有平滑作用，减小了对噪声的敏感性，但它也使边缘比较粗，降低了检测定位精度。

Robert 边缘检测算子是2×2算子，利用局部差分算子寻找边缘，计算沿45°方向的一阶差分。

Robert 算子检测水平、垂直方向边缘的性能要好于斜线方向边缘，并且检测定位精度比较高，但对噪声敏感。

Prewitt 边缘检测算子类似于Sobel 算子，它通过对图像进行八个方向的边缘检测，将其中方向响应最大的作为边缘幅度图像的边缘。

Prewitt 算子并不把重点放在相邻的像素上，它对灰度渐变和噪声较多的图像处理效果较好。

但边缘较宽，而且它的计算量也比较大。

LoG 边缘检测算子先用高斯低通滤波器对图像进行预先平滑，然后用拉普拉斯算子找出图像中的陡峭边缘，最后用零灰度值进行二值化产生闭合的、连通的轮廓，消除了所有内部点，其检测精度明显提高[4]。

LoG 算子的优点是过滤了噪声，其不足在于会将原有的边缘给平滑了。

Canny 边缘检测算子的基本思想是首先对图像选择一定的Gauss 滤波器进行平滑滤波；然后采用非极值抑制技术，对平滑后的图像进行处理得到最后的边缘图像[6]。

Canny 算子检测方法不容易受噪声干扰，能够检测到真正的弱边缘。

优点在于，使用两种不同的阈值分别检测强边缘和弱边缘，并且当弱边缘和强边缘相连时才将弱边缘包含在输出图像中。

Zerocross 边缘检测算子先用指定的滤波器对图像进行滤波，然后寻找零交叉点作为边缘的检测方法。

在用零交叉方法进行边缘检测时，需要设定一个敏感阈值，当阈值缺省时，自动选择阈值，当阈值为0时，输出图像具有闭合的轮廓，因为其中包含输入图像的所有的零交叉点。

二值图像边缘检测是根据图像中任一像素点（i ，j）与其相邻的8个像素点的关系来判断该点是否为边缘点的方法。

这种方法虽然简单，却能较精确地检测出图像的边缘，特别适应于较少噪声干扰的各种二值图像，如机械、工程设计图等的边缘检测。

3基于小波的二维A Tuous 边缘检测算法小波变换[7-8]的模极大值点对应于信号的突变点（奇异点），因而小波变换适用于检测图像的局部奇异性，通过检测这些模极大值点来确定图像的边缘。

由于小波变换位于各个尺度上，每个尺度上的小波变换都提供了一定的边缘信息，故称之为多尺度边缘[9-10]。

若二维函数θ（x ，y ）的积分非零，且θ（x ，y ）=O 1（1+x 2）（1+y 2），则称它为二维平滑函数。

令θs （x ，y ）=1s 2θ（x s ，y s），二维信号f （x ，y ）的平滑是通过在不同尺度s 上与θs （x ，y ）作卷积计算来实现的。

取Ψ1（x ，y ）=鄣θ（x ，y ）鄣x（1）Ψ2（x ，y ）=鄣θ（x ，y ）鄣y（2）记Ψ1s （x ，y ）=1s 2Ψ1（x s ，y s ）（3）Ψ2s （x ，y ）=1s 2Ψ2（x s ，y s）（4）设f （x ，y ）∈L 2（R 2），在尺度s 上的二维小波变换包含两个部分：W 1s f （x ，y ）=f *Ψ1s （x ，y ）（5）W 2s f （x ，y ）=f *Ψ2s （x ，y ）（6）可以证明W 1s f （x ，y ）W 2s f （x ，y）=s 鄣鄣x （f *θs ）（x ，y ）鄣鄣y （f *θs ）（x ，y ∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈）=s △（f *θs ）（x ，y ）（7）二维小波变换的两个分量△（f *θs ）（x ，y ）与梯度矢量的两个分量成正比。

在尺度s 上，梯度矢量的模正比于小波变换的模M s f （x ，y ）=|W 1s f （x ，y ）|2+|W 2s f （x ，y ）|2姨（8）梯度矢量与水平方向的夹角（相角）为：A s f （x ，y ）=tan -1W 2s f （x ，y ）W 1s f （x ，y）（9）由于一个函数f （x ，y ）的梯度矢量方向就是f （x ，y ）的方向导数取得最大值的方向，即f （x ，y ）变化最大的方向，因此，对于固定的尺度s ，在二维平面上的一点（x ，y ），在由A s f （x ，y ）给出的方向上，如果模M s f （x ，y ）是局部极大值，则点（x ，y ）是f *θs （x ，y ）的突变点，即f （x ，y ）的突变点。