浙教版数学八上课件1-5：三角形全等的判定(3)(共15张PPT)
合集下载
2017浙教版数学八年级上册1.5《全等三角形的判定》ppt课件(三)
已知太阳光线 AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在 太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两 根旗杆高度相等吗？说说你的理由。
2、已知：如图，点B，C，F，E在同一直线上， AC〃DF，且AC=DF， ∠A=∠D，求证：AB=DE
• 3、如图，B、E、F、C在同一直线上， AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， • AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？ 说说你的理由
第18讲┃ 三角形的边角关系
1.5 全等三角性的判定（3）
知识链接
• 1、全等三角形的性质： 。
全等三角形对应边相等，对应角相等。
• 2、三角形全等的判定方法有哪些？
判定1、三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
判定2、两边及其夹角相等的两个三角形全等（SAS）
阅读课本第31至32页例4
• 1、我们有如下基本事实： • 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全 等（简写成“角边角”或“ASA”定理） • 你能用几何语言表示ASA”定理吗？ • 2、在例4中要用角边角公理证明 △ABC≌△ADE 需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件， 一是AC＝AE(已知)，二是___________；还需要一 个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
分析：要证明AB平行于CD，可以通过 ∠B=∠C来实现，要证明∠B=∠C可以 通过△ABF≌△DCE来实现。
当堂检测
• 尝试完成课本33页课内练习2， • 作业题2、4、5
课堂小节：
• 这节课你学了什么内容？有什么收获？ • 你还有疑问吗？
2、已知：如图，点B，C，F，E在同一直线上， AC〃DF，且AC=DF， ∠A=∠D，求证：AB=DE
• 3、如图，B、E、F、C在同一直线上， AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， • AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？ 说说你的理由
第18讲┃ 三角形的边角关系
1.5 全等三角性的判定（3）
知识链接
• 1、全等三角形的性质： 。
全等三角形对应边相等，对应角相等。
• 2、三角形全等的判定方法有哪些？
判定1、三边对应相等的两个三角形全等（SSS）
判定2、两边及其夹角相等的两个三角形全等（SAS）
阅读课本第31至32页例4
• 1、我们有如下基本事实： • 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全 等（简写成“角边角”或“ASA”定理） • 你能用几何语言表示ASA”定理吗？ • 2、在例4中要用角边角公理证明 △ABC≌△ADE 需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件， 一是AC＝AE(已知)，二是___________；还需要一 个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．
分析：要证明AB平行于CD，可以通过 ∠B=∠C来实现，要证明∠B=∠C可以 通过△ABF≌△DCE来实现。
当堂检测
• 尝试完成课本33页课内练习2， • 作业题2、4、5
课堂小节：
• 这节课你学了什么内容？有什么收获？ • 你还有疑问吗？
浙教版八年级数学上册全册PPT课件
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
第3章 一元一次不等式
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
2.3等腰三角形的判定定理
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
2.4逆命题和逆定理
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
2.5直角三角形
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
2.6直角三角形全等的判定
第PT课 件
1.1认识三角形
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
1.2定义与命题
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
1.3证明
浙教版八年级数学上册全册PPT 课件目录
0002页 0054页 0091页 0131页 0211页 0243页 0273页 0313页 0336页 0377页 0408页 0433页 0466页 0505页 0557页
第1章 三角形的初步认识 1.2定义与命题 1.4全等三角形 1.6尺规作图 2.1图形的轴对称 2.3等腰三角形的判定定理 2.5直角三角形 第3章 一元一次不等式 3.2不等式的基本性质 3.4一元一次不等式组 4.1平面直角坐标系 4.3探索确定位置的方法 5.1常量与变量 5.3一次函数 5.5一次函数的简单应用
第2章 特殊三角形
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
2.1图形的轴对称
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
2.2等腰三角形的性质定理
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
1.4全等三角形
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
1.5三角形全等的判定
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
1.6尺规作图
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
第3章 一元一次不等式
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
2.3等腰三角形的判定定理
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
2.4逆命题和逆定理
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
2.5直角三角形
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
2.6直角三角形全等的判定
第PT课 件
1.1认识三角形
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
1.2定义与命题
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
1.3证明
浙教版八年级数学上册全册PPT 课件目录
0002页 0054页 0091页 0131页 0211页 0243页 0273页 0313页 0336页 0377页 0408页 0433页 0466页 0505页 0557页
第1章 三角形的初步认识 1.2定义与命题 1.4全等三角形 1.6尺规作图 2.1图形的轴对称 2.3等腰三角形的判定定理 2.5直角三角形 第3章 一元一次不等式 3.2不等式的基本性质 3.4一元一次不等式组 4.1平面直角坐标系 4.3探索确定位置的方法 5.1常量与变量 5.3一次函数 5.5一次函数的简单应用
第2章 特殊三角形
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
2.1图形的轴对称
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
2.2等腰三角形的性质定理
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
1.4全等三角形
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
1.5三角形全等的判定
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
1.6尺规作图
浙教版八年级数学上册全册PPT课 件
1浙教版数学八年级上册精品课件.5 三角形全等的判定
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
思考：
1.满足这六个条件可以证明△ABC ≌△ DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能证明△ABC ≌△ DEF吗?
探索三角形全等的条件 3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种 可能的情况？ ①三角；
探究
在△ABC 和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠A’B’C , AB=A’B’,BC=B’C’ . (1)△ABC 和△A’B’C’ 的位置关系如图
A’
B’
C’
探究
（1）在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ , AB=A’B’, BC=B’C’ . (2)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图.
结论
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (可简写成“边角边”或“SAS”).
S ——边 A——角
注意：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 不一定全等.(即没有“边边角”或“SSA”这种判定 定理).
“边角边”
例2 已知：如图,AB和CD相交于点O,且AO=BO,CO=DO. 求证：△ACO≌△BDO.
边角 边
SAS
有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等.
角边 角
ASA
有两角和它们的夹边对应 相等的两个三角形全等. 两角分别相等及其中一组
等角的对边也相等的两个
角角 三角形全等
B ED C
AB=AC，
AE=AD，
BE=CD，
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
全等三角形的判定
AAS
引入新课
八年级数学浙教版上册课件：1.5 三角形全等的判定(3) (共15张PPT)
∴ΔABC≌ΔDEF（ASA）
B
C
D
E
F
典型例题:
典型例题:
课堂训练1:
1:某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那
么最省事的办法是（ c ）.
A 带①去 B带②去
C 带③去 D带①和②去
② ③
①
拓展练习：
1、已知：AC⊥CD,BD⊥CD,M是AB的中点,连CM并延长交BD于F,请说 明:M是CF的中点.
1.5 三角形全等的判定(3)
课堂测试:
1:如图，B、E、C、F同在一条直线上， 已知AB＝DE，BE＝CF，∠ABC＝∠DEF， 试说明：①⊿ABC≌⊿DEF； ②AC＝DF.
三角形全等判断的方法:
方法一: 有三条边对应相等的两个三角形全等. (SSS)
数学表达式:
在⊿ABC和⊿DEF中,
A
D
（1）△ABE≌△ACD；（2）AD＝AE．
A
12
B
D
E
C
仅供学习交流！！！
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
B
C
D
E
F
典型例题:
典型例题:
课堂训练1:
1:某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那
么最省事的办法是（ c ）.
A 带①去 B带②去
C 带③去 D带①和②去
② ③
①
拓展练习：
1、已知：AC⊥CD,BD⊥CD,M是AB的中点,连CM并延长交BD于F,请说 明:M是CF的中点.
1.5 三角形全等的判定(3)
课堂测试:
1:如图，B、E、C、F同在一条直线上， 已知AB＝DE，BE＝CF，∠ABC＝∠DEF， 试说明：①⊿ABC≌⊿DEF； ②AC＝DF.
三角形全等判断的方法:
方法一: 有三条边对应相等的两个三角形全等. (SSS)
数学表达式:
在⊿ABC和⊿DEF中,
A
D
（1）△ABE≌△ACD；（2）AD＝AE．
A
12
B
D
E
C
仅供学习交流！！！
初中数学
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
浙教版八年级数学上册教学课件：1.5三角形全等的判定(共17张PPT)
∠A = ∠A （公共角）, AB = AC（已知 ）,
∴ ⊿ABD ≌ ⊿ACE
∴
( SAS ) ,
BD = CE（全等三角形的对应边相等 ）.
1.若AB=AC，则添加什么条件可得 △ABD≌ △ACD? A
B
D
C
想一想： 2如图，已知AB=DE,AC=DF,要说明 △ABC≌△DEF，还需增加一个什么条件？
C
A D
E
B
说一说
1、今天我们学习哪种方法判定两三角形
全等？ 答：边角边（SAS） 2、通过这节课，判定三角形全等的方法有 哪些了？
答：SSS、SAS、
注意哦！
“边边角”不能判定 两个三角形全等
（已知）, OA OC D AOB COD （对顶角相等）, OB OD （已知）,
C
∴⊿AOB≌⊿COD（SAS）.
课内练习：
如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC，AD=AE， 则BD＝CE。请说明理由。 A 解：在⊿ABD和⊿ACE 中，
AD = AE (已知), B E D C
A D
B
E
C
F
例2 如图，直线 l ⊥AB，垂足为O且OA=OB， 点C是直线 l 上任意一点，说明CA=CB的理由。
解：已知OA=OB，当点C与点O重合时，显然 CA=CB; 当点C与点O不重合时， ∵直线 l ⊥AB ∴∠COA=∠BOC=90° 在△COA与△COB中 OA=OB
L
C
∠COA=∠COB
A O OC=OC ∴△COA≌△COB（ SAS） ∴CA=CB（全等三角形对应边相等） B
垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条 线段的垂直平分线，也叫中垂线。
浙教版八年级数学上册教学课件：1.5三角形全等的判定
浙教版八年级数学上册教学课件： 1.5三角形全等的判定
目 录
• 引言 • 三角形全等的概念 • 三角形全等的判定方法 • 判定方法的证明与运用 • 课堂练习与答疑 • 总结与回顾
01 引言
教学目标
掌握三角形全等的判 定方法。
培养学生的逻辑推理 能力和空间想象能力。
能够运用三角形全等 的判定方法解决实际 问题。
积极参与课堂讨论和互动，与同学分 享学习心得和体会，共同进步。
培养逻辑推理能力和空间想象能力， 通过观察、操作、推理等过程，加深 对三角形全等概念的理解。
注重实践应用，将所学知识应用到实 际生活中，提高解决实际问题的能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
如果两个三角形有两个角和它 们之间的边分别相等，则这两 个三角形全等。
边角边（SAS）法
如果两个三角形有两个边和它 们之间的角分别相等，则这两 个三角形全等。
角角边（AAS）法
如果两个三角形有两个角和它 们之外的一边分别相等，则这
两个三角形全等。
判定方法的运用实例
证明两个直角三角形全等
如果两个直角三角形都有一个直角和两条相等的边，则这两个三 角形全等。
证明两个等腰三角形全等
如果两个等腰三角形都有两条相等的边和它们之间的夹角相等，则 这两个三角形全等。
证明两个等边三角形全等
如果两个等边三角形的三条边都相等，则这两个三角形全等。
判定方法的综合运用
1 2
结合判定方法
在证明三角形全等时，可以根据实际情况选择不 同的判定方法进行组合，以简化证明过程。
运用判定方法的技巧
练习2
在△ABC中，∠BAC=50°， ∠ACB=70°，BD是∠ABC 的平分线，DE⊥AB于E， 求∠CDE的度数。
目 录
• 引言 • 三角形全等的概念 • 三角形全等的判定方法 • 判定方法的证明与运用 • 课堂练习与答疑 • 总结与回顾
01 引言
教学目标
掌握三角形全等的判 定方法。
培养学生的逻辑推理 能力和空间想象能力。
能够运用三角形全等 的判定方法解决实际 问题。
积极参与课堂讨论和互动，与同学分 享学习心得和体会，共同进步。
培养逻辑推理能力和空间想象能力， 通过观察、操作、推理等过程，加深 对三角形全等概念的理解。
注重实践应用，将所学知识应用到实 际生活中，提高解决实际问题的能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
如果两个三角形有两个角和它 们之间的边分别相等，则这两 个三角形全等。
边角边（SAS）法
如果两个三角形有两个边和它 们之间的角分别相等，则这两 个三角形全等。
角角边（AAS）法
如果两个三角形有两个角和它 们之外的一边分别相等，则这
两个三角形全等。
判定方法的运用实例
证明两个直角三角形全等
如果两个直角三角形都有一个直角和两条相等的边，则这两个三 角形全等。
证明两个等腰三角形全等
如果两个等腰三角形都有两条相等的边和它们之间的夹角相等，则 这两个三角形全等。
证明两个等边三角形全等
如果两个等边三角形的三条边都相等，则这两个三角形全等。
判定方法的综合运用
1 2
结合判定方法
在证明三角形全等时，可以根据实际情况选择不 同的判定方法进行组合，以简化证明过程。
运用判定方法的技巧
练习2
在△ABC中，∠BAC=50°， ∠ACB=70°，BD是∠ABC 的平分线，DE⊥AB于E， 求∠CDE的度数。
优秀课件浙教版八年级数学上册1.5.1《三角形全等的判定》SSS (共15张PPT)
例题2
已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE．求证：∠BAC=∠DAE．Hale Waihona Puke A E D B C练习
1. 已知：点 A 、 E 、 F 、 C 在同一条直线上， AD=CB，DF=BE，AE=CF.证明△ADF≌△CBE
A E
D
F
B C
练习
依据“SSS”，则还需添加 条件： AE＝AD .
证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中， AB＝AC AD＝AD DB＝DC A
B
D
C
∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设 （已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论 正确的过程.
学以致用
工人师傅常用角尺平分一个任意角.做 法如下：已知∠AOB是一个任意角，在边 OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使 角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过 角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线. 为什么？
探究2
先任意画出一个△ABC，再画 一个△A/B/C/，使A/B/=AB， B/C/ =BC， A/C/ =AC. 把画好的△A/B/C/剪下，放 到△ABC上，它们全等吗？
画法
已知：任意 △ ABC，画一个△ A’B’C’，使A’B’ ＝AB，A’C’＝AC，B’C’=BC
A
B
画法：1. 画线段B’C’=BC. 2. 分别以B’、C’为圆心， BA、CA为半径画弧，两弧 C A’ 相交于点A’. 3. 连结A’B’、A’C’.
2.如图，AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD
3.如图所示，在△ABC中，AD＝ED，AB＝EB，
80° ∠A＝80°，则∠BED＝____ ．
1.5 三角形全等的判定(3) 浙教版数学八年级上册课件课件
B．BC=DC
C．∠ACB=∠ACD D．∠ABC=∠ADC 添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加B选项中条件无法判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加D选项以后是ASA证明三角形全等．
故选B．
2.王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想
测量、画三角形.同学们交流一下画这个三角形的步骤. 方法1：先画出BC=3 cm，然后画∠B=40°，最画三角形.同学们交流一下画这个三角形的步骤. 方法2：先画出∠B=40°，然后画BC=3 cm，最后画∠C=60°.
40° 60° 3cm
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
B
C B'
C'
新知讲解
例4 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE. 求证：△ABC≌△ADE.
证明：∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE， 即 ∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠DAE, AC=AE(已知），
1
A
2
C E
B D
例5 已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且
AB=CD，∠A=∠D.求证：AE=DF.
证明 ∵AB∥CD(已知），∠B=∠C(两直线平行，内错角相等）.
在△ABE和△DCF中， ∠A=∠D(已知）， AB=DC(已知）， ∠B=∠C.
A
B
E
F
C
D
∴△ABE≌△DCF(ASA) ∴AE=DF(全等三角形的对应边相等）.
1.5三角形全等的判定(3)
学习目标
C．∠ACB=∠ACD D．∠ABC=∠ADC 添加A选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加B选项中条件无法判定两个三角形全等；
添加C选项中条件可用ASA判定两个三角形全等；
添加D选项以后是ASA证明三角形全等．
故选B．
2.王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想
测量、画三角形.同学们交流一下画这个三角形的步骤. 方法1：先画出BC=3 cm，然后画∠B=40°，最画三角形.同学们交流一下画这个三角形的步骤. 方法2：先画出∠B=40°，然后画BC=3 cm，最后画∠C=60°.
40° 60° 3cm
∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).
B
C B'
C'
新知讲解
例4 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE. 求证：△ABC≌△ADE.
证明：∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE， 即 ∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中，
∠BAC=∠DAE, AC=AE(已知），
1
A
2
C E
B D
例5 已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且
AB=CD，∠A=∠D.求证：AE=DF.
证明 ∵AB∥CD(已知），∠B=∠C(两直线平行，内错角相等）.
在△ABE和△DCF中， ∠A=∠D(已知）， AB=DC(已知）， ∠B=∠C.
A
B
E
F
C
D
∴△ABE≌△DCF(ASA) ∴AE=DF(全等三角形的对应边相等）.
1.5三角形全等的判定(3)
学习目标
1.5 三角形全等的判定 第1课时 浙教版数学八年级上册课件(共24张PPT)
AC=BD (已知） BC=CB （公共边）
1
O
2
∴ △ABC≌△DCB （SSS）
B
C
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC （全等三角形对应角相等）
∵∠1=∠ABC-∠DBC， ∠2=∠DCB-∠ACB，
∴∠1=∠2
一展身手
A
8.如图中，AB=AC，BD=CD，
你能判断∠B=∠C吗？ D
B
C
AB=CD
(已知)
A
B
∵ AD=CB
(已知)
BD=DB
(公共边) 小结：
∴△ABD≌△CDB (SSS)欲证角相等或边
∴∠A=∠C (全等三角形相的等对，应转角化相等为)证 三角形全等.
做一做
1. 如图,点B, E, C, F在同一条直线上, 且AB=DE,
AC=DF, BE=CF.求证:△ABC≌△DEF.
完成填空:
A
D
证明: ∵BE=CF ( 已知 ) ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中,
B
E
CF
AB=＿D＿E ( 已知 )
＿A＿C =DF ( 已知 )
BC=＿E＿F ( 已证 )
∴△ABC≌△DEF ( SSS )
做一做
2.如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC, 试说明∠EFD=∠BCA.
角平分线的 尺规画法
例题讲解
例2 已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分
线AD，并说明正确的理由.
事实上，如图，连接DE，DF. 由作法可得AE=AF，DE=DF 在△ADF和△ADE中，
AE=AF (已知)
∵ DE=DF (已知)
浙教版八年级数学上册《三角形全等的判定(3)》课件(共15张PPT)
②
③
①
请用量角器和刻度尺画ΔABC，使 BC=3cm，∠B=40°、 ∠C=60°，将 你画的三角形与其他同学画的三角形 比较，你发现了什么？
A
C 600 3cm 400 B
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全
等。（简写成“角边角”或“ASA”）
几何语言：
在△ABC与△DEF中
∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F
∠B=∠E
∴ △ABC≌△DEF(ASA)
填一填：
A
D
B
CE
F
在△ABC和△DEF中
∠__A__=∠__D__
AC=DF
∠__C__=∠__F__
∴ △ABC≌△DEF(ASA)
例4 已知：如图， ∠1=∠2， ∠C=∠E，AC=AE.
求证:△ABC≌△ADE
C
E
1
A
2
B
D
例5 如图，点B,F,E,C在同一条直线上，
A 带①去 B带②去
C 带③去 D带①和②去
②
③
①
2. 已知：AB=AC，∠B=∠C， 求证：AE=AD
解：在△ABD和△ACE中， E ∠B=∠C（已知） AB=AC （已知） ∠A=∠A（公共角） B
∴ △ABD≌△ACE （ASA）
∴AE=AD
A D C
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
【浙教版】八年级上：1.5《三角形全等的判定》ppt课件
半径画两条圆弧，交于点D 3、连结DE，DF.
△DEF就是所求的三角形.
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进 行比较，它们能互相重合吗？
2020/5/25
画△DEF使EF= 1.3cm，DE= 2.5cm，
DF= 1.9cm.
画法：
D
E
F
2020/5/25
E
F
边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成 “边边边” 或“ SSS ”).
BD C 解 ∵AD是BC边上的中线, 解∴∵A∠AB∴在B∵DA＝ABAB△＝DDBDDAAA＝是＝CBDAC∠（∠DC（DCCBD和已((公A已已A（△知DC共知证三（A的）边))角,C,角角,∠）D形平平B中，中A分分, D线线线＝的的（∠定定C已A义义知D）））（,,,已证）， ∴△AABDD≌△ADA(C公D共（边S)A, S）， ∴B∴D＝△CADB（D≌全△等A三C角D形（对SS应S)边, 相等）. ∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
说明△ACB ≌ △ADB，
这两个条件够吗?
A
B
还要什么条件呢?
还要一条边
D
2020/5/25
议一议：已知: 如图，AC=AD，BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
它既是△ACB
C
看看线 段AB，
的一条边,
A
B
△ACB 和△ADB的 公共边.
又是△ADB D
2020/5/25
三角形的稳定性在生活中的应用：
2020/5/25
例2 已知∠BAC（如图），用直尺和圆规 作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正 确的理由.
△DEF就是所求的三角形.
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进 行比较，它们能互相重合吗？
2020/5/25
画△DEF使EF= 1.3cm，DE= 2.5cm，
DF= 1.9cm.
画法：
D
E
F
2020/5/25
E
F
边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成 “边边边” 或“ SSS ”).
BD C 解 ∵AD是BC边上的中线, 解∴∵A∠AB∴在B∵DA＝ABAB△＝DDBDDAAA＝是＝CBDAC∠（∠DC（DCCBD和已((公A已已A（△知DC共知证三（A的）边))角,C,角角,∠）D形平平B中，中A分分, D线线线＝的的（∠定定C已A义义知D）））（,,,已证）， ∴△AABDD≌△ADA(C公D共（边S)A, S）， ∴B∴D＝△CADB（D≌全△等A三C角D形（对SS应S)边, 相等）. ∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
说明△ACB ≌ △ADB，
这两个条件够吗?
A
B
还要什么条件呢?
还要一条边
D
2020/5/25
议一议：已知: 如图，AC=AD，BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
它既是△ACB
C
看看线 段AB，
的一条边,
A
B
△ACB 和△ADB的 公共边.
又是△ADB D
2020/5/25
三角形的稳定性在生活中的应用：
2020/5/25
例2 已知∠BAC（如图），用直尺和圆规 作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正 确的理由.
浙教版八年级数学上册《三角形全等的判定》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 •7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 •8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
倍 速 课 时 学 练
练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在
一条直线上求证：BE=AD 证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
D
即∠BCE=∠DCA
C
在△ACD和△BCE中
练习
2：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两 个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 （只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF 求证：
A
E
B
G
D
C F
高
练习
3：如图，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你能 说明AC=A′C′的理由吗？
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角 的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对 的位置上；
倍 速 课 时 学 练
练习2：已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在
一条直线上求证：BE=AD 证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC ∠BCA=∠DCE=60°
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
B
D
即∠BCE=∠DCA
C
在△ACD和△BCE中
练习
2：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两 个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 （只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF 求证：
A
E
B
G
D
C F
高
练习
3：如图，AB∥A′B′，AC∥A′C′，且BB′=CC′你能 说明AC=A′C′的理由吗？
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角 的不同含义；
（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对 的位置上；
浙教版八年级数学上册1.5三角形全等的判定公开课优质PPT课件(33)
么三角形,为什么?
答：等腰三角形。
∵∠C=180°- ∠A- ∠B=180°-40°-70°=70°
∴ ∠B= ∠C
∴ △ABC是等腰三角形 2、已知：如图（2），∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和 ∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰 三角形。
答： ∠1= 72°, ∠2= 36°
△ABC、△ABD、、 △BDC是等腰三角形。B
A
36°
D
21
36° 72° C
（2）
例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测
量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的
方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向
前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河
宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理
练一练：如图,已知DE∥BC,∠1=∠2.
求证:BD=CE.
A
证明: ∵∠1=∠2（已知）
∴AD=AE（在同一个三角形中，等 D 1 2 E 角对等边）
∵DE∥BC（已知） ∴∠1=∠B，∠2=∠C
B
C
∴∠B=∠C
∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
∴AB－AD=AE－AC 即 BD=CE
A
证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°
(在同一个三角形中，等角对等边)
60°
∴∠A=60°(三角形内角和定理)．
B
C
∴∠A=∠B =∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)
第二种情况：顶角是60°；
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．
答：等腰三角形。
∵∠C=180°- ∠A- ∠B=180°-40°-70°=70°
∴ ∠B= ∠C
∴ △ABC是等腰三角形 2、已知：如图（2），∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠1和 ∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰 三角形。
答： ∠1= 72°, ∠2= 36°
△ABC、△ABD、、 △BDC是等腰三角形。B
A
36°
D
21
36° 72° C
（2）
例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测
量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的
方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向
前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河
宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理
练一练：如图,已知DE∥BC,∠1=∠2.
求证:BD=CE.
A
证明: ∵∠1=∠2（已知）
∴AD=AE（在同一个三角形中，等 D 1 2 E 角对等边）
∵DE∥BC（已知） ∴∠1=∠B，∠2=∠C
B
C
∴∠B=∠C
∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）
∴AB－AD=AE－AC 即 BD=CE
A
证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),
∴∠C=∠B=60°
(在同一个三角形中，等角对等边)
60°
∴∠A=60°(三角形内角和定理)．
B
C
∴∠A=∠B =∠C=60°．
∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)
第二种情况：顶角是60°；
已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．
浙教版八年级数学上册课件：1.5 三角形全等的判定 (共29张PPT)
当堂测试
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD 的中点，且DE=BF. 求证：①△ADE≌△CBF,②∠A=∠C D F C 证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点 1 1 ∴AE= AB, CF = CD 2 2 ∵AB=CD ∴AE=CF A B E
在△ADE与△CBF中 AE=CF AD=CB
思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?
探索三角形全等的条件
3.如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。
⑴三个角
已知两个三角形的三个内角分别为30°， 60° ，90° 它们一定全等吗？
三边对应相等的两个三角形全 等（简写成“边边边”或“SSS”）
例:如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE， 求证：△AEB ≌ △ADC
证明：∵BD=CE ∴ BD-ED=CE-ED，
B E
A
D
C
即BE=CD。 在△AEB和△ADC中， AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
图2-39
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(3)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-40.
图2-40
探究
在△ABC和△A’B’C’ 中,∠ABC=∠ A’B’C’ ,AB=A’B’, BC=B’C’ .
(4)△ABC和△A’B’C’ 的位置关系如图2-41.
图一 在图一中， ∠A 是AB和AC的夹角，
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
回顾与思考
1、有三边对应相等的两个三角形全等。 “边边边”或“SSS”。
A
E
B
C
F
G
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角 形全等。 “边角边”或“SAS”。
A D
B
C
E
F
提出问题：小明不小心将一块三角形模具打 碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商 店去，就能配一块与原来一样的三角形模具 呢？如果可以，带哪块去合适？
∠B=∠E，
B D
C
∴ΔABC≌DEF（ASA）
E
F
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全
等。（简写成“角边角”或“ASA”）
A
几何语言：
在△ABC与△DEF中
BC=EF， ∠C=∠F
∠B=∠E，
B D
C
∴ΔABC≌DEF（ASA）
E
F
填一填：
A
D
B
在△ABC和△DEF中
C
E
F
∠A=∠D
② ① ③
2.已知：AB=AC，∠B=∠C， 求证：AE=AD
解：在△ABD和△ACE中， ∠B=∠C（已知） AB=AC（已知） ∠A=∠A（公共角） ∴△ABD≌△ACE（ASA） ∴AE=AD
E
A
D
B
C
B D
例5如图，点B,F,E,C在同一条直线上， AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D.求证： AE=DF
A
E C F D B
全课小结
两 个 三 角 形 全 等 判定条件
全等三角形的定义 SSS SAS ASA
关键：找符合要求的条件 特别注意： 边和角分别对应相等, 而不是分别相等。
1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的办法是（）。 c A带①去B带②去 C带③去D带①和②去
② ①
③
请用量角器和刻度尺画Δ ABC，使
BC=3cm，∠B=40°、∠C=60°，将你
画的三角形与其他同学画的三角形比
较，你发现了什么？
A
C
600 3cm
400
B
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全
等。（简写成“角边角”或“ASA”）
A
几何语∠C=∠F
ABDE ____=____
∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF(ASA)
A
填一填：
D
B
C
____=____
E
F
在△ABC和△DEF中
∠A∠D
AC=DF
∠C∠F ____=____
∴△ABC≌△DEF(ASA)
例4已知：如图，∠1=∠2， ∠C=∠E，AC=AE. 求证:△ABC≌△ADE
C E
1
A
2
1、有三边对应相等的两个三角形全等。 “边边边”或“SSS”。
A
E
B
C
F
G
2、有两边及其夹角对应相等的两个三角 形全等。 “边角边”或“SAS”。
A D
B
C
E
F
提出问题：小明不小心将一块三角形模具打 碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商 店去，就能配一块与原来一样的三角形模具 呢？如果可以，带哪块去合适？
∠B=∠E，
B D
C
∴ΔABC≌DEF（ASA）
E
F
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全
等。（简写成“角边角”或“ASA”）
A
几何语言：
在△ABC与△DEF中
BC=EF， ∠C=∠F
∠B=∠E，
B D
C
∴ΔABC≌DEF（ASA）
E
F
填一填：
A
D
B
在△ABC和△DEF中
C
E
F
∠A=∠D
② ① ③
2.已知：AB=AC，∠B=∠C， 求证：AE=AD
解：在△ABD和△ACE中， ∠B=∠C（已知） AB=AC（已知） ∠A=∠A（公共角） ∴△ABD≌△ACE（ASA） ∴AE=AD
E
A
D
B
C
B D
例5如图，点B,F,E,C在同一条直线上， AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D.求证： AE=DF
A
E C F D B
全课小结
两 个 三 角 形 全 等 判定条件
全等三角形的定义 SSS SAS ASA
关键：找符合要求的条件 特别注意： 边和角分别对应相等, 而不是分别相等。
1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块， 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的办法是（）。 c A带①去B带②去 C带③去D带①和②去
② ①
③
请用量角器和刻度尺画Δ ABC，使
BC=3cm，∠B=40°、∠C=60°，将你
画的三角形与其他同学画的三角形比
较，你发现了什么？
A
C
600 3cm
400
B
两个角及其夹边对应相等的两个三角形全
等。（简写成“角边角”或“ASA”）
A
几何语∠C=∠F
ABDE ____=____
∠B=∠E
∴△ABC≌△DEF(ASA)
A
填一填：
D
B
C
____=____
E
F
在△ABC和△DEF中
∠A∠D
AC=DF
∠C∠F ____=____
∴△ABC≌△DEF(ASA)
例4已知：如图，∠1=∠2， ∠C=∠E，AC=AE. 求证:△ABC≌△ADE
C E
1
A
2