lab4

h[ k ]
实验四
三、实验内容
离散系统分析
5.利用load mtlb命令读入一段语音信号得到序列 x [ k ] ，然后在该段 语音信号中加入500Hz的正弦型干扰信号得到信号 y [ k ] ，利用 FFT分析其频谱。 （1）下列数字滤波器能够滤除信号 y [ k ] 中500Hz正弦型干扰信号。
(3) 计算前100个时刻的完全响应 filter(b,a,x,zi)中的初始值zi不是y[-1]＝ 1， y[-2]＝ 2， 它可以由filtic函数计算。 N=100; b=[1,2]; a=[1,0.4,-0.12]; x=ones(1,N); zi=filtic(b,a,[1,2]); y=filter(b,a,x,zi);
实验四
离散系统分析
1. 离散系统的时域响应
离散系统响应y[k]的计算
y = filter(b, a, x)： 计算系统在输入x作用下的零状态响应y[k]；
a [1, a 1 , , a N 1 , a N ]
b [ b 0 , b1 , , b M 1 , b M ]
y = filter(b, a, x, zi)： 计算系统在输入x和初始状态作用下的完全响应y[k]。 zi是由系统的初始状态经过filtic函数转换而得到的初始条 件：zi= filtic (b, a, Y0) ，Y0为系统的初始状态， Y0= [ y[-1]，y[-2]，y[-3]，...]。
2
2
0 . 1428 z
3
3
0 . 03571 z
4
4
0 . 8264 z
0 . 2605 z
0 . 04033 z
（1）计算系统的单位脉冲响应。 （2）当信号
x [ k ] u [ k ] cos( 4
k ) u [ k ] cos(

2
k )u [ k ]

5
k ) u [ k ]; x 3 [ k ] cos(
7 10
k )u [ k ]
（3）该系统具有什么特性？
实验四
三、实验内容
离散系统分析
2.已知某因果LTI系统的系统函数为：
H (z) 0 . 03571 0 . 1428 z 1 1 . 035 z
1 1
0 . 2143 z
a [1, a 1 , , a N 1 , a N ]
b ] = impz(b, a, n)：计算n点单位脉冲响应h[k]； 也可简写为：h = impz(b, a, n)。 impz(b, a)：绘制单位脉冲响应h[k]的图形。
再利用 H = Y./X 和 h = ifft(H,N) 可以得到系统的单位脉冲响应h[k]。
实验四
三、 实验内容
离散系统分析
1.已知某LTI系统的差分方程为：
y [ k ] 1 . 143 y [ k 1 ] 0 . 412 y [ k 2 ] 0 . 0675 x [ k ] 0 . 1349 x [ k 1] 0 . 0675 x [ k 2 ]
5
4
Magnitude
3
2
1
0
0
0.5
1
1.5 2 Frequency(rad)
2.5
3
3.5
实验四
离散系统分析
4．利用DTFT和DFT确定离散系统的特性
在很多情况下，需要根据LTI系统的输入和输出对系 统进行辨识，即通过测量系统在已知输入x[k]激励下的响 应y[k]来确定系统的特性。 若系统的脉冲响应为h[k]，由于存在y[k]=x[k]* h[k]， 因而可在时域通过解卷积方法求解h[k]。 在实际应用中，进行信号解卷积比较困难。因此，通 常从频域来分析系统，这样就可以将时域的卷积转变为频 域的乘积，从而通过分析系统输入序列和输出序列的频率 特性来确定系统的频率特性 H ( e j ) ，再由 H ( e ) 得到系统 的脉冲响应h[k]。
变连续系统的函数，主要包含有系统函数、
系统时域响应、系统频域响应等分析函数。
实验四
离散系统分析
1. 离散系统的时域响应
离散时间LTI系统可用如下的线性常系数差分方程来描述：
y[k ] a1 y[k 1] aN 1 y[k ( N 1)] aN y[k N ]
b0 x[k ] b1 x[k 1] bM 1 x[k ( M 1)] bM x[k M ]
M
N
k
( z z 1 )( z z 2 )...( z z M ) ( z p 1 )( z p 2 )...( z p N )
使用MATLAB提供的roots函数计算离散系统的零极点； 使用zplane函数绘制离散系统的零极点分布图。 注意：在利用这些函数时，要求H(z)的分子多项式和分母多项 式的系数的个数相等，若不等则需要补零。
1 z 1 z
1 1 2
已知某离散系统的系统函数为：
H (z) 0 .5 z
分析系统的幅频特性。
6
Magnitude response
b=[1,1]; a=[1,-1,0.5]; [H,w]=freqz(b,a); plot(w,abs(H)) xlabel('Frequency(rad)'); ylabel('Magnitude'); title('Magnitude response');
a [1, a 1 , , a N 1 , a N ] b [ b 0 , b1 , , b M 1 , b M ]
这些系数均从z0按z的降幂排列。
实验四
离散系统分析
1. 离散系统的时域响应
离散系统的单位冲激响应h[k]的计算 1) [h,k] = impz(b, a)：计算系统的单位脉冲响应h[k]和相应 的时间向量k；也可简写为：h = impz(b, a)。其中：
已知输入信号x[k]以及系统初始状态y[-1]，y[-2] ...， 就可以求出系统的响应。MATLAB提供了计算差分方程的 数值解的函数，可以计算上述差分方程描述的离散系统的 单位脉冲响应、零状态响应和完全响应等。
实验四
离散系统分析
1. 离散系统的时域响应
在调用MATLAB函数时，需要利用描述该离散系统的系数 函数。对差分方程进行Z变换即可得系统函数：
实验四
已知系统函数为 H ( z )
离散系统分析
1 2z 1 0 .4 z
1 1 2
0 . 12 z
，计算
(1) 离散系统的单位脉冲响应； (2) 输入x[k]＝ u[k]，求系统的零状态响应y[k]； (3) 输入x[k]＝ u[k]，初始条件y[-1]＝ 1， y[-2]＝ 2，求系统的完全响应y[k]。
（1）初始状态 y [ 1] 1, y [ 2 ] 2 ，输入 x [ k ] u [ k ] 计算系统的完全响应。 （2）当以下三个信号分别通过系统时，分别计算离散系统 的零状态响应：
x 1 [ k ] cos(

10
k ) u [ k ]; x 2 [ k ] cos(
实验四
三、实验内容
离散系统分析
4.已知某离散系统的输入输出序列。 输入序列：2，0.8333，0.3611，0.162，0.0748，0.0354，0.017， 0.0083，0.0041，0.002，0.001，0.0005，0.0002，0.0001， 0.0001，后面的数值均趋于0； 输出序列：0.0056，-0.0259，0.073，-0.1593，0.297， -0.4974，0.7711，-1.1267，1.5702，-2.1037，2.724，-3.4207， 4.174，-4.9528，5.7117，-6.3889，6.9034，-7.1528，7.012， -6.3322，4.9416，-2.648，-0.7564，5.4872，-11.7557， 19.7533，-29.6298，41.4666，-55.2433，70.7979，-87.7810 （1）绘出输入输出信号的波形。 （2）计算该系统的频率响应 ，并绘出其幅频特性。 j H (e （3）计算该系统的单位脉冲响应 ) ，并绘出其波形。
H (z) Y (z) X (z) b 0 b1 z 1 a1 z
1 1
b M 1 z a N 1 z
( M 1 ) ( N 1 )
bM z aN z
M
N

b( z) a(z)
在MATLAB中可使用向量a和向量b分别保存分母多项式和 分子多项式的系数：
实验四
离散系统分析
2．离散系统的系统函数零极点分析
离散LTI系统的系统函数H(z)可以表示为零极点形式：
H (z) Y (z) X (z) b 0 b1 z 1 a1 z
1 1
b M 1 z a N 1 z
( M 1 ) ( N 1 )
bM z aN z
通过系统时，计算系统的零状态响应。
实验四
三、实验内容
离散系统分析
3.已知LTI系统的输入输出序列分别为
( a ) x [ k ] ( ) u [ k ], 2
k
1
1 1 k 1 k y[ k ] ( ) u[ k ] ( ) u[ k ] 4 2 4 1 k 1 k 1 y [ k ] ( ) u [ k ] ( ) u [ k 1] 4 4
)e
j ( )
[H, w]=freqz(b, a, n)： 计算系统的n点频率响应H，w为频率点向量。 H=freqz(b, a, w) ：计算系统在指定频率点向量w上的频响； freqz(b,a)： 绘制频率响应曲线。 其中：b和a分别为系统函数H(z)的分子分母系数矩阵；