沪科版数学第八章整式乘法与因式分解同步测试卷.docx

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沪科版数学七年级下册第八章整式乘法与因式分解练习(含答案)

第八章整式乘法与因式分解一、单选题1．计算（ab 2）2的结果是（）A ．a 2b 4B ．ab 4C ．a 2b 2D ．a 4b 22．下列计算结果为a 6的是（）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）33．下列计算正确的是( )A ．()33xy xy -=-B ．55x x x ÷=C ．2353515x x x ⨯=D ．2323495210x y x y x y += 4．计算（a ﹣2）（a+3）的结果是（）A ．a 2﹣6B ．a 2+a ﹣6C ．a 2+6D ．a 2﹣a+65．若()()223x m x --的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（）A ．32-B ．32C ．3D ．3-6．已知a +b ＝3，则a 2﹣b 2+6b 的值是（）A ．2B ．3C ．9D ．67．如图，将长方形ABCD 的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD 的面积为（）A ．98B ．49C ．20D ．108．下列因式分解正确的是（）A ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）B ．x 2+y 2＝（x+y ）（x ﹣y ）C ．（a+4）（a ﹣4）＝a 2﹣16D ．m 2+4m+4＝（m+2）29．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（）A ．±B ．C ．±D ．10．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；①2244(2)x x x ++=+；①22()()x y x y y x -+=+-；①329(3)x x x x -=-，正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米. 12．若3x a =，2y a =，则2x y a +=_________．13．一个长方体的长、宽、高分别是2x ﹣3、x ﹣2、x ，则它的表面积为_____．14．若a +1a a 2+21a=______． 15．已知a 2+a ﹣1＝0，则a 3+2a 2+2019＝_____．三、解答题16．已知34a =，310b =，325c =．求3c b a -+的值．17．计算：（1）()23233a b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （2）()()632242xy 3x y -+- （3）199200230532311⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（4）()()()()25y y 23y 12y 1y 5--+-+-18．先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2﹣（x+y ）（x ﹣y ）+5xy]÷y ，其中x ＝﹣2，y ＝1． 19．因式分解：（1）2149x -；（2）23363a a a -+.20．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）图2所表示的数学等式为_____________________；（2）利用（1）得到的结论，解决问题: 若22212,60a b c a b c ++=++=，求ab ac bc++的值；（3）如图3，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，,,B C D 三点在同一直线上，连接,AE EG ,若两正方形的边长满足15,a b +=35ab =求阴影部分面积． 21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x 2+4x+4＝，16x 2+24x+9＝，9x 2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax 2+bx+c(a ＞0)是完全平方式，则实数系数a 、b 、c 一定存在某种关系． ①请你用数学式子表示a 、b 、c 之间的关系；①解决问题：若多项式x 2﹣2(m ﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m 的值答案1．A2．C3．C4．B5．D6．C7．D8．D9．C10．B11．81.610-⨯12．1213．10x 2﹣24x +12．14．3．15．202016．1017．（1）1218729a b （2）37612x y （3）-611（4）1312y + 18．5y+x ，3．19．（1）112x+2x 33⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()231a a -. 20．（1）2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）42；（3）95S =阴影21．(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x ﹣2）2；（2）①b 2=4ac ，①m=±1。

2022年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节练习试题(含答案解析)

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A ．3412a a a ⋅=B ．()3339x x =C ．()235b b =D ．1028a a a ÷=2、PM 2.5是大气中直径小于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52.510-⨯3、如图，若将①中的阴影部分剪下来，拼成图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式的是（）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a a b a ab -=-C ．()222a b a b -=-D ．()()22a b a b a b -=+-4、近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）A ．81.110-⨯B ．71.110-⨯C ．61.110-⨯D ．60.1110-⨯5、下列运算正确的是（）．A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．(3a 2)2＝9a 46、把多项式25x x m ++因式分解得()()2x n x +-，则常数m ，n 的值分别为（）A ．14m =-，7n =B ．14m ，7n =-C ．14m ，7n =D ．14m =-，7n =-7、若(3)(3)55x x +-=，则x 的值为（）A ．8B ．8-C ．8±D ．6或88、已知一个正方形的边长为1a +，则该正方形的面积为（）A ．221a a ++B ．221a a -+C ．21a +D ．21a +9、下列各式中，不能因式分解的是（）A ．4x 2﹣4x +1B ．x 2﹣4y 2C ．x 3﹣2x 2y +xy 2D ．x 2+y 2+x 2y 210、下列各式计算正确的是（）A ．248a a a +=B ．()44422ab a b =C ．()248a a =D ．824a a a ÷=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若3x ﹣2＝y ，则8x ÷2y ＝_____．2、若29a ka ++是一个完全平方式，则k 的值是________．3、已知225a a -=，则代数式()()2221a a -++的值为______． 4、计算()2022202180.125⨯=______．5、1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作________秒．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（3x 2＋2）（2x ＋1）﹣2x （2x ＋1）．2、计算：（1）()()321232x y x y -⋅- （2）()()()2221x x x +--+3、计算下列各式（1）()()--⋅-2332423x x x x（2）()2231222m mn m n ⎛⎫⋅-⋅- ⎪⎝⎭4、我们知道，任意一个正整数c 都可以进行这样的分解：c =a ×b （．b 是正整数，且a ≤b ），在c 的所有这些分解中，如果a ，b 两因数之差的绝对值最小，我们就称a ×b 是c 的最优分解并规定：M（c ）=b a，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M （9）=33=1（1）求M （8）；M （24）；M [（c +1）2]的值；（2）如果一个两位正整数d （d =10x +y ，x ，y 都是自然数，且1≤x ≤y ≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M （d ）的最大值．5、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n（n为正整数）个等式：__________________（用含n的等式表示）；（3）利用上述规律求值：3333 11121320 11121320++++++++．-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用同底数幂相乘的法则，积的乘方的法则，幂的乘法的法则，同底数幂相除的法则，对各项进行运算即可．【详解】解：A、347a a a⋅=，故A不符合题意；B、()33327x x=，故B不符合题意；C、()236b b=，故C不符合题意；D 、1028a a a ÷=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2、C【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 2.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数．本题小数点往右移动到2的后面，所以 6.n =-【详解】解：0.000002562.510-=⨯故选C【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3、D【分析】根据图形可以写出相应的等式，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，()()22a b a b a b -=+- ，故选：D ．【点睛】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4、B【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000011=7⨯，1.110-故选B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．【详解】解：A、a2•a3= a5≠a6，故本选项不合题意；B、a3÷a= a2≠a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6≠a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．6、A【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．【详解】∵25x x m ++=()()2x n x +-，∴25x x m ++=2222(2)2x x nx n x n x n -+-=+--，∴n -2=5，m =-2n ，∴n =7，m =-14，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键．7、C【分析】化简后利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵(3)(3)55x x +-=，∴x 2-9=55，∴x 2=64，∴x =±8，故选C ．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．8、A【分析】先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可．【详解】解：该正方形的面积为（a+1）2=a2+2a+1．故选：A．【点睛】本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键．9、D【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x−1）2，故本选项不合题意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本选项不合题意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本选项不合题意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．10、C【分析】根据合并同类项、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项判断解答即可．【详解】解：A 、a 2、a 4不是同类项，不能合并计算，此选项错误，不符合题意；B 、()4444442126ab a b a b ==，此选项错误，不符合题意；C 、()248a a =，此选项正确，符合题意；D 、82826a a a a -÷==，此选项错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．二、填空题1、4【分析】由3x ﹣2＝y 可得3x ﹣y ＝2，再根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．【详解】解：因为3x ﹣2＝y ，所以3x ﹣y ＝2，所以8x ÷2y ＝23x ÷2y ＝23x ﹣y ＝22＝4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了幂的乘方运算法则和同底数幂的除法法则，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．2、6±【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：29a ka ++是一个完全平方式，即22233a a ±⨯+是一个完全平方式，6k ∴=±故答案为：6±【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和，再加上或减去他们乘积的 2倍，就构成一个完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题关键．3、11【分析】先将原代数式化简，再将225a a -=代入，即可求解．【详解】解：()()2221a a -++ 24422a a a =-+++226a a =-+∵225a a -=，∴原式5611=+= ．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．4、0.12518【分析】先把原式变为()2021202180.1250.125⨯⨯，再根据积的乘方的逆运算求解即可．【详解】解：()2022202180.125⨯()2021202180.1250.125=⨯⨯()20210.1280255.1=⨯⨯202110.125⨯=0.125=，故答案为：0.125．【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，熟知积的乘方的逆运算是解题的关键．5、3×10－6【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式a ×10-n （1≤｜a ｜＜10，n 为正整数），确定a 和n 值即可．【详解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，故答案为：3×10－6．【点睛】本题考查科学记数法，熟知用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式，正确确定a 和n 值是关键．三、解答题1、32622x x x -++【分析】根据整式乘法运算展开，再合并同类项即可；【详解】原式()322634242x x x x x =+++-+，322634242x x x x x =+++--，32622x x x =-++．【点睛】本题主要考查了整式乘法和合并同类项，准确计算是解题的关键．2、（1）98xy ；（2）25x --．【分析】（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得；（2）先计算平方差公式和完全平方公式，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）原式33468x y x y -=⋅98xy =；（2）原式()22421x x x =--++22421x x x =----25x =--．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法、乘法公式等知识点，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．3、（1）67x（2）542m n【分析】（1）先算积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，最后进行整式的加减运算；（2）按照单项式的乘法进行运算即可．（1）解：原式=()6666699117x x x x x --=--=；（2）解：原式=()()()2231222m m m n n ⎡⎤⎛⎫⨯-⨯-⋅⋅⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， =542m n【点睛】此题考查了整式的混合的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、（1）12；23；1；（2）23；【分析】（1）根据c =a ×b 中，c 的所有这些分解中，如果a ，b 两因数之差的绝对值最小，就称a ×b 是c 的最优分解，因此M （8）=24=12，M （24）=46=23，M [（c +1）2]= 111c c +=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【详解】解：（1）由题意得，M（8）=24=12；M（24）=46=23；M[（c+1）2]=111cc+=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33∴M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，∵23＞35＞311，∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．5、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n个等式为（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+...+10）×（11+12+13+...+20）=113+123+133+ (203)∴3333 11121320 11121320++++++++=（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．。

(完整版)沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解单元测试题

第8章整式乘法与因式分解一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列多项式在实数范围内不能因式分解的是( ) A．x3＋2x B．a2＋b2C．y2＋y＋14D．m2－4n22．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000028毫克，那么0.000028毫克可用科学记数法表示为( )A．0.28×10－4毫克 B．2.8×10－5毫克C．0.28×10－6毫克 D．2.8×10－7毫克3．下列计算中，结果正确的是( )A．(a－b)2＝a2－b2 B．(－2)3＝8C．(13)－1＝3 D．6a2÷2a2＝3a24．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是( )A．ab4 B．－ab4 C．ab3 D．－ab35．在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( ) A．(a＋b)(a－b)B．(x－2y)(－x＋2y)C．(x－2y)(－x－2y)D．(12x－y)(y＋0.5x)6．(－8)2020＋(－8)2019能被下列哪个数整除( )A．3 B．5 C．7 D．97．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图8－Z－1①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )图8－Z－1A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b28．将多项式(x2－1)2＋6(1－x2)＋9因式分解，正确的是( )A．(x－2)4 B．(x2－2)2C．(x2－4)2 D．(x＋2)2(x－2)29．若3a＝5，9b＝10，则3a＋2b等于( )A．－50 B．50 C．500 D．15010．计算：(1－x )(1＋x )，(1－x )(1＋x ＋x 2)， …猜想(1－x )(1＋x ＋x 2＋…＋x n)的结果是( )A ．1－x n ＋1B ．1＋x n ＋1C ．1－x nD ．1＋x n二、填空题(每小题3分，共21分)11．计算x 7÷x 4的结果为________．12．分解因式：(2a ＋1)2－a 2＝________________．13．计算：(－2x 2y 3)2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x 3y ＝________．14．若多项式x 2＋mx ＋4在整数范围内可分解因式，则m 的值是________．15．观察图8－Z －2，各块图形面积之和为a 2＋3ab ＋2b 2，将其分解因式为________________．图8－Z －216．若一个长方形的面积是(3x 2－6xy )m 2，其长是(x －2y )m ，则它的宽是________m.17．若m 2－2m －1＝0，则代数式2m 2－4m ＋3的值为__________．三、解答题(共49分) 18．(5分)计算：|－2|－116＋(－2)－2－(3－2)0.19．(6分)先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷(－4ab )．其中a ＝2，b ＝1.20．(8分)数学课上，王老师出了这样一道题：“已知a ＝2019－2，b ＝(－2018)3，求代数式(a －3b )2－2a (a －7b )＋(a ＋b )(a －9b )＋1的值．”小明觉得计算量太大了，请你来帮他解决，并写出具体过程．21．(8分)已知代数式(mx2＋2mx－1)(x m＋3nx＋2)化简以后是一个四次多项式，并且不含二次项，请分别求出m，n的值，并求出一次项系数．22．(10分)阅读下列解题过程：已知a，b，c为三角形ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断三角形ABC的形状(提示：若c2＝a2＋b2，则∠C＝90°，三角形ABC是直角三角形)．解：因为a2c2－b2c2＝a4－b4，①所以c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，②所以c2＝a2＋b2，③所以三角形ABC为直角三角形．④回答下列问题：(1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？该步的序号为________；(2)错误的原因为____________________；(3)请你将正确的解答过程写下来．23．(12分)如图8－Z－3①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均匀分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于________；(2)请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积，方法一：_______________________________，方法二：________________；(3)观察图②，你能写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的关系吗？(4)应用：已知m＋n＝11，mn＝28(m＞n)，求m，n的值．图8－Z－3教师详解详析1.B2．B [解析] 0.000028＝2.8×0.00001＝2.8×10－5. 3．C [解析]4.B [解析] 原式＝－÷()＝－. 5．B6．C [解析] (－8)2020＋(－8)2019＝(－8)×(－8)2019＋(－8)2019＝(－8＋1)×(－8)2019＝－7×(－8)2019＝7×82019，所以能被7整除．故选C.7．B [解析] 因为S 阴影＝a 2－2b (a －b )－b 2＝a 2－2ab ＋b 2＝(a －b )2，所以(a －b )2＝a2－2ab ＋b 2.故选B.8．D [解析] 原式＝(x 2－1)2－6(x 2－1)＋32＝(x 2－4)2＝(x ＋2)2(x －2)2.故选D.9．B [解析] 3a ＋2b ＝3a ×32b ＝3a ×9b＝50.10．A [解析] 由(1－x )(1＋x )＝1－x 2，(1－x )·(1＋x ＋x 2)＝1－x 3，不难猜想(1－x )(1＋x ＋x 2＋…＋x n )＝1－x n ＋1.故选A.11．x 3 [解析] 原式＝x 7－4＝x 3.12．(3a ＋1)(a ＋1) [解析] 原式＝(2a ＋1＋a )·(2a ＋1－a )＝(3a ＋1)(a ＋1)．故答案为(3a ＋1)(a ＋1)．13．－8xy 514．±4 [解析] 由x 2＋mx ＋4是完全平方式可得m ＝±4.15．(a ＋2b )(a ＋b ) [解析] 根据图形可看出大长方形是由2个边长为b 的正方形，1个边长为a 的正方形和3个长为b 、宽为a 的小长方形组成的，所以用它的面积的两种求法作为相等关系，即可表示为a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋2b )·(a ＋b )．16. 3x [解析] 利用因式分解把面积分成“长”与“宽”两个因式的积，即3x 2－6xy ＝3x (x －2y )，可知宽是3x m.17．5 [解析] 由m 2－2m －1＝0，得m 2－2m ＝1，所以2m 2－4m ＋3＝2(m 2－2m )＋3＝5.18．解：原式＝2－14＋14－1＝1.19．解：原式＝a 2－b 2－b 2＋2ab ＝a 2－2b 2＋2ab .当a ＝2，b ＝1时，原式＝22－2×1＋2×2×1＝6.20．[解析] 根据整式乘法及其乘法公式，先化简，然后代入求值．解：原式＝a 2－6ab ＋9b 2－2a 2＋14ab ＋a 2－9ab ＋ab －9b 2＋1＝1，化简后的结果与字母a ，b 的值无关，所以无论a ，b 的值是多少，原式的值均为1.21．解：(mx 2＋2mx －1)(x m ＋3nx ＋2)＝mx m ＋2＋3mnx 3＋2mx 2＋2mx m ＋1＋6mnx 2＋4mx －x m－3nx－2，因为该多项式是四次多项式，所以m ＋2＝4，解得m ＝2.所以原式＝2x 4＋(6n ＋4)x 3＋(3＋12n )x 2＋(8－3n )x －2. 因为多项式不含二次项，所以3＋12n ＝0，解得n ＝－14，所以一次项系数为8－3n ＝354. 22．解：(1)③(2)除式可能为零，即不能直接除以a 2－b 2(3)因为a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，所以c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)，所以a 2－b 2＝0或c 2＝a 2＋b 2.当a 2－b 2＝0时，a ＝b ；当c 2＝a 2＋b 2时，∠C ＝90°，所以三角形ABC 是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．23．[解析] 根据题可知，图中阴影部分正方形的边长是m －n ，则阴影部分的面积可直接表示为(m －n )2；第二种表示面积的方法：可以根据图形，利用图形拼接的原理得到面积：(m ＋n )2－4mn ，同时根据图形拼接的方法，还可以得(m ＋n )2，(m －n )2，mn 三个代数式的关系为(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn 或(m ＋n )2＝(m －n )2＋4mn 或4mn ＝(m ＋n )2－(m －n )2.解：(1)m －n(2)(m －n )2 (m ＋n )2－4mn(3)(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn 或(m ＋n )2＝(m －n )2＋4mn 或4mn ＝(m ＋n )2－(m －n )2(写出一个即可)．(4)因为(m －n )2＝(m ＋n )2－4mn ＝112－4×28＝9，所以m －n ＝3(m ＞n ，负值已舍去)，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝11，m －n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝4.。

沪科版七年级下第8章整式乘法与因式分解单元检测试卷含答案

第8章整式乘法与因式分解一、选择题1.若a m=2，a n=3，则a m+n等于（）A. 5B. 6C. 8D. 92.下列各题中，能用平方差公式的是（）A. （a﹣2b）（﹣a+2b）B. （﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）C. （a﹣2b）（a+2b）D. （﹣a﹣2b）（a+2b）3.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. a6÷a2=a3C. a2+a3=a5D. （a3）2=a64.把下列各式分解因式结果为-（x-2y）（x+2y）的多项式是（）A. x2-4yB. x2+4y2C. -x2+4y2D. -x2-4y25.如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A. 1B. 2C. 3D. 46.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值是（）A. 1225B. 35C. ﹣70D. ±707.下列计算结果为x6的是（）A. x•x6B. （x2）3C. （2x2）3D. （x3）4÷x28.下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.9.如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.A. (2a²+5a)cm²B. (3a+15)cm²C. (6a+9)cm²D. (6a+15)cm²10.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 811.若ab2=﹣6，则﹣ab2（a2b4﹣ab2﹣1）的值为（）A. 246B. 216C. ﹣216D. 274二、填空题12.分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=________．13.计算：________.14.若3m=6，3n=2，则32m﹣n=________ ．15.若x+y=3，xy=1，则x2+y2=________．16.已知（x+1）（x+q）的结果中不含x的一次项，则常数q=________ ．17.已知：x=3m+1，y=9m﹣2，用含x的代数式表示y=________18.已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）=________．19.计算________；20.如果a x=4，a y=2，则a2x+3y=________。

(典型题)沪科版七年级下册数学第8章整式乘法和因式分解含答案

沪科版七年级下册数学第8章整式乘法和因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知，，则的结果为（）A. B. C. D.2、下列运算正确是（）A.﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1B.（x 3y）2＝x 5y 2C.x 8÷x 2＝x6 D.（x+3）2＝x 2+93、下列等式成立的是（）A.（a+4）（a﹣4）=a 2﹣4B.2a 2﹣3a=﹣aC.a 6÷a 3=a 2D.（a 2）3=a 64、代数式（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（）A.4B.0C.6D.25、下列计算中，结果正确的是（）A.（2a）•（3a）=6aB.a 6÷a 2=a 3C.（a 2）3=a 6D.a 2•a 3=a 66、下列各选项的运算结果正确的是（）A. B. C. D.7、计算a6·a2的结果是( )A.a 12B.a 8C.a 4D.a 38、下列运算正确的是（）A.x 2＋x 2＝x 4B.( a－1) 2＝a 2－1C.3x＋2y＝5xyD.a 2·a 3＝a 59、下列运算正确的是（）A.（﹣）2=9B.2018 0﹣=﹣1C.3a 3•2a ﹣2=6a（a≠0） D. ﹣=10、下面计算正确是（）A. x3+4 x3＝5 x6B. a2• a3＝a6C.（﹣2 x3）4＝16 x12 D.（x+2 y）（x﹣2 y）＝x2﹣2 y211、若x2+mx-15能分解为（x+3）（x+n），则m的值是（）A.－2B.2C.－5D.512、下列运算正确的是（）A.x·x 2 = x 2B.（xy）2 = xy 2C.（x 2）3 = x 6D.x 2+x 2 = x 413、下列计算结果正确的是（）A.8x 6÷2x 3=4x 2B.x 2+x 3=x 5C.（﹣3x 2y）3=﹣9x 6y3 D.x•x 2=x 314、下列各式变形中，是因式分解的是（）A.a 2﹣2ab+b 2﹣1=（a﹣b）2﹣1B.2x 2+2x=2x 2（1+ ）C.（x+2）（x﹣2）=x 2﹣4D.x 4﹣1=（x 2+1）（x+1）（x﹣1）15、下列计算结果等于﹣1的是（）A.﹣1+2B.（﹣1）0C.﹣1 2D.（﹣1）﹣2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则________.17、若3m=4，3n=2，则92m-n=________.18、若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=________．19、计算：2﹣2+（﹣2）2=________．20、已知x m=6，x n=3，则x2m﹣n的值为________。

沪科版初一数学下册第八章整式乘法与因式分解单元测试卷 (含答案)

沪科版七年级数学下册第八章整式乘法与因式分解单元测试题一、选择题（每小题3分，满分30分）1、若a m =2，a n =4，则a m+n 等于（）A. 5B. 6C. 8D. 92、下列计算正确的是（）A. x 4·x 4= x 16B. (a 3)2= a 5C. (ab 2)3= ab 6D. a+2a=3a3、目前，世界上能制造出的最小晶体的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为（）A. 4×108B. 4×10-8C. 0. 4×108D. - 4×1084、与3 x 2y 的乘积是9x 6y 3的单项式是（）A. -3 x 4y 2B. -3 x 3y 3C. -27 x 8y 4D. 12 x 3y 35、若a 3·a m = a 5÷a n ，则m 与n 之间的关系是（） A. m+n = -2 B. m+n = 2 C. 35=mn D. mn = 156、下列多项式中，能用完全平方式分解的是（）A. x 2-x +1B. 1-2xy+x 2y 2C. 212++a a D. –a 2+b 2-2ab7、将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）A. x 2-1B. x(x-2)+(2-x)C. x 2-2x+1D. x 2+2x+18、已知xy 2 = -2，则- xy(x 2y 5-xy 3-y)的值为（）A. -7B. -6C. 10D. 69、图（1）是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．a 2-b 2B ．（a-b ）2C ．（a+b ）2D ．ab10、如果257+513能被n 整除，则n 的值可能是（）A ．20B ．30C ．35D ．40二、填空题（每小题4分，满分20分）11、计算：（x+1）（2x-3）的结果为。

沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解单元测试题含答案

沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．目前，世界上制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004 m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A ．4×108B ．4×10－8C ．0.4×108D ．－4×1082．下列运算中，正确的是( )A ．7a ＋a ＝7a 2B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3÷a ＝a 2D ．(ab )2＝ab 23．下列计算中，正确的个数是( )①3a ＋2b ＝5ab ；②5x 2·x 3＝5x 6；③4x 2y －5xy 2＝－xy 2；④4x 4y ÷(－2xy )＝－2x 3. A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( )A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1C ．a 2b ＋ab 2＝ab (a ＋b )D ．x 2＋1＝x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x5．若一个正方形的边长增加2 cm ，它的面积就增加24 cm 2，则这个正方形的边长是( ) A ．5 cm B ．6 cm C ．8 cm D ．10 cm 6．下列因式分解正确的是( )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋x ＋1＝(x ＋1)2C ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4 D ．2x ＋4＝2(x ＋2)7．规定一种运算a ※b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则a ※b ＋(b －a )※b 等于( )A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a8．已知x ＋y ＝5，xy ＝－6，则x 2＋y 2的值是( ) A ．19 B ．31 C ．37 D ．419．已知3a ＝5，9b ＝10，则3a ＋2b等于( )A ．－50B ．50C ．500D ．无法确定10．若4x 2＋mxy ＋9y 2是一个完全平方式，则m ＝( ) A ．6 B ．12 C ．±6 D．±12 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．若等式(x －2019)0＝1成立，则x 的取值范围是__________． 12．已知2a －3b ＝7，则8＋6b －4a ＝________． 13．计算：(1)(2＋3x )(－2＋3x )＝________；(2)(－a －b )2＝____________． 14．计算：201920202－20182＝________．15．比较大小：2750________8140(填“＞”“＜”或“＝”)．16．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2－9ab ＋3a ，其中一边长为3a ，则另一边长为__________．17．如图1，边长为a ，b 的长方形的周长为16，面积为10，则a 2b ＋ab 2＝________．图118．魔术师发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的数(a －1)(b －2)．现将数对(m ，1)放入魔术盒中得到数n ＋1.如果将数对(n －1，m )放入魔术盒中，那么最后得到的结果是________．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题共6小题，共46分)19．(5分)计算：||－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＋(2－1.144)0＋9.20．(6分)先化简，再求值：(x 2＋3x )(x －3)－x (x －2)2＋(x －y )(y －x )，其中x ＝3，y ＝－2.21．(8分)把下列各式分解因式：(1)a 2(x －y )＋4b 2(y －x )；(2)x 2－y 2－z 2－2yz .22．(8分)给出三个整式a2，b2和2ab.(1)当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2ab的值；(2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够进行因式分解．请写出你所选的整式及因式分解的过程．23．(9分)某学校分为初中部和小学部，初中部人数比小学部人数多，做广播操时，两部分别站在两个不同的操场上进行，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排(3a －b)人，站有(3a＋2b)排；小学部排成的方阵更特别，排数和每排人数都是2(a＋b)．(1)求该学校初中部比小学部多多少名学生；(2)当a＝10，b＝2时，求该学校一共有多少名学生．24．(10分)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将各边长增加b厘米，木工师傅设计了如图2所示的三种方案：图2小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．详解详析1．B2．[解析] C7a＋a＝(7＋1)a＝8a，故选项A不正确；a2·a3＝a3＋2＝a5，故选项B不正确；a3÷a ＝a3－1＝a2，故选项C正确；(ab)2＝a2b2，故选项D不正确．3．D4．[解析] C C项中等式的左边是一个多项式，右边是两个整式ab与a＋b的乘积，符合因式分解的概念．D项中等式的右边虽然是乘积的形式，但是1x不是整式，不符合因式分解的概念．故选C.5．[解析] A 设原正方形的边长为x cm，增加后边长为(x＋2)cm，根据题意得(x＋2)2－x2＝24，解得x＝5，则原正方形的边长为5 cm.6．[解析] D A项，x2－4＝(x＋2)(x－2)，故此选项错误；B项，x2＋x＋1≠(x＋1)2，故此选项错误；C项，等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；D项，2x＋4＝2(x＋2)，故此选项正确．故选D.7．[解析] B a※b＋(b－a)※b＝ab＋a－b＋(b－a)·b＋(b－a)－b＝ab＋a－b＋b2－ab＋b－a－b＝b2－b.8．[解析] C x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝25＋12＝37.9．[解析] B 3a＋2b＝3a×32b＝3a×9b＝50.10．[解析] D 加上或减去2x和3y的积的2倍，故m＝±12.故选D.11．x≠201912．[答案] －6[解析] 8＋6b－4a＝8－2(2a－3b)＝8－2×7＝－6.13．(1)9x2－4 (2)a2＋2ab＋b214．[答案] 1 4[解析] 原式＝201920202－20182＝20194038×2＝14.15．[答案] ＜[解析] 因为2750＝(33)50＝3150，8140＝(34)40＝3160，所以2750＜8140，故答案为＜.16．[答案] 2a－3b＋1[解析] 设这个长方形的另一边长为M，根据题意，得M·3a＝6a2－9ab＋3a，所以M＝(6a2－9ab ＋3a)÷3a＝2a－3b＋1.17．[答案] 80[解析] 因为长方形的周长为16，面积为10，所以a＋b＝8，ab＝10，所以a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝10×8＝80.故答案为80.18．[答案] 4－n2[解析] 将数对(m，1)放入魔术盒中得到数n＋1，即(m－1)(1－2)＝n＋1，化简，得m＝－n.将数对(n－1，m)放入魔术盒中，得到(n－2)(m－2)，所以(n－2)(m－2)＝mn－2(m＋n)＋4＝4－n2.19．解：原式＝2－4＋1＋3＝2.20．解：原式＝x3－3x2＋3x2－9x－x(x2－4x＋4)－(x2－2xy＋y2)＝x3－3x2＋3x2－9x－x3＋4x2－4x －x2＋2xy－y2＝3x2－13x＋2xy－y2.当x＝3，y＝－2时，原式＝3×9－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.21．解：(1)原式＝a 2(x －y )－4b 2(x －y )＝(x －y )(a 2－4b 2)＝(x －y )(a ＋2b )(a －2b )．(2)原式＝x 2－(y 2＋2yz ＋z 2) ＝x 2－(y ＋z )2＝(x ＋y ＋z )(x －y －z )．22．解：(1)当a ＝3，b ＝4时， a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝49.(2)答案不唯一，若选a 2，b 2，则a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )；若选a 2，2ab ，则a 2±2ab ＝a (a ±2b )．23．解：(1)因为学校初中部学生的人数为(3a －b )·(3a ＋2b )＝9a 2＋6ab －3ab －2b 2＝9a 2＋3ab －2b 2，小学部学生的人数为2(a ＋b )·2(a ＋b )＝4(a ＋b )2＝4(a 2＋2ab ＋b 2)＝4a 2＋8ab ＋4b 2，所以该学校初中部比小学部多的学生数为(9a 2＋3ab －2b 2)－(4a 2＋8ab ＋4b 2)＝(5a 2－5ab －6b 2)名．答：该学校初中部比小学部多(5a 2－5ab －6b 2)名学生．(2)该学校初中部和小学部一共有学生(9a 2＋3ab －2b 2)＋(4a 2＋8ab ＋4b 2)＝(13a 2＋11ab ＋2b 2)名．当a ＝10，b ＝2时，原式＝13×102＋11×10×2＋2×22＝1528. 答：该学校一共有1528名学生．24．解：方案二：a 2＋ab ＋(a ＋b )b ＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.方案三：a 2＋[a ＋（a ＋b ）]b 2×2＝a 2＋(2a ＋b )b ＝a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2.。

沪科版七年级下第8章整式乘法与因式分解测试题含答案

沪科版七年级数学下册第8章检测卷时间：120分钟满分：150分题号一二三四五六七八总分得分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列运算中，结果是a 6的式子是( ) A ．a 2·a 3 B ．a 12－a 6 C ．(a 3)3 D ．(－a )62．计算(－xy 3)2的结果是( ) A ．x 2y 6 B ．－x 2y 6 C ．x 2y 9 D ．－x 2y 93．科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为( )A ．0.12×10－7米 B ．1.2×10－7米C ．1.2×10－8米 D ．1.2×10－9米4．对于多项式：①x 2－y 2；②－x 2－y 2；③4x 2－y ；④x 2－4，能够用平方差公式进行因式分解的是( )A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和④5．下列各式的计算中正确的个数是( ) ①100÷10－1＝10; ②10－4·(2×7)0＝1000； ③(0.1)0÷⎝⎛⎭⎫－12－3＝8; ④(－10)－4÷⎝⎛⎭⎫－110－4＝－1. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．若2x ＝3，8y ＝6，则2x －3y的值为( )A.12 B ．－2 C.62 D.327．下列计算正确的是( ) A ．－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2y B ．－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4 C ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy D ．(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 8．下列因式分解正确的是( ) A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9) B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )9．已知ab 2＝－1，则－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．无法确定10．越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b ，x －y ，x ＋y ，a ＋b ，x 2－y 2，a 2－b 2分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x 2－y 2)a 2－(x 2－y 2)b 2因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱美B ．蒙城游C ．爱我蒙城D ．美我蒙城二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．计算：(12a 3－6a 2)÷(－2a )＝__________．12．若代数式x 2－6x ＋b 可化为(x －a )2－1，则b －a 的值是________．13．若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．14．a，b是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b)2－(a－b)2.有下列结论：①a@b＝4ab；②a@b ＝b@a；③若a@b＝0，则a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(a2)3·(a3)2÷(a2)5；(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．16．因式分解：(1)3x4－48; (2)(c2－a2－b2)2－4a2b2.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：(x2＋3x)(x－3)－x(x－2)2＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.18．已知a ＋b ＝2，ab ＝2，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．张老师给同学们出了一道题：当x ＝2018，y ＝2017时，求[(2x 3y －2x 2y 2)＋xy (2xy －x 2)]÷x 2y 的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y ＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．20．已知多项式x 2＋nx ＋3与多项式x 2－3x ＋m 的乘积中不含x 2和x 3项，求m ，n 的值．21．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a ＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)0＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)1＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……根据以上规律，解答下列问题：(1)(a＋b)4的展开式共有________项，系数分别为____________；(2)写出(a＋b)5的展开式：(a＋b)5＝__________________________________________________________________；(3)(a＋b)n的展开式共有________项，系数和为________．七、(本题满分12分)22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4a cm，宽是3a cm.(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为a50cm2，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?23．阅读下列材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．－6a 2＋3a 12.5 13.114．①②④ 解析：因为a @b ＝(a ＋b )2－(a －b )2＝(a ＋b ＋a －b )(a ＋b －a ＋b )＝2a ·2b ＝4ab ，①正确；因为a @b ＝4ab ，b @a ＝(b ＋a )2－(b －a )2＝(b ＋a ＋b －a )(b ＋a －b ＋a )＝2b ·2a ＝4ab ，所以a @b ＝b @a ，②正确；因为a @b ＝4ab ＝0，所以a ＝0或b ＝0或a ＝0且b ＝0，③错误；因为a @(b ＋c )＝(a ＋b ＋c )2－(a －b －c )2＝(a ＋b ＋c ＋a －b －c )(a ＋b ＋c －a ＋b ＋c )＝2a ·(2b ＋2c )＝4ab ＋4ac ，a @b ＝4ab ，a @c ＝(a ＋c )2－(a －c )2＝(a ＋c ＋a －c )(a ＋c －a ＋c )＝2a ·2c ＝4ac ，所以a @(b ＋c )＝a @b ＋a @c ，④正确．故答案为①②④.15．解：(1)原式＝a 6·a 6÷a 10＝a 2.(4分)(2)原式＝[a －(b －c )][a ＋(b －c )]＝a 2－(b －c )2＝a 2－b 2＋2bc －c 2.(8分) 16．解：(1)原式＝3(x 4－16)＝3(x 2＋4)(x 2－4)＝3(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(4分)(2)原式＝(c 2－a 2－b 2＋2ab )(c 2－a 2－b 2－2ab )＝[c 2－(a －b )2][c 2－(a ＋b )2]＝(c ＋a －b )(c －a ＋b )(c ＋a ＋b )(c －a －b )．(8分)17．解：原式＝x 3－3x 2＋3x 2－9x －x (x 2－4x ＋4)－(x －y )2＝x 3－9x －x 3＋4x 2－4x －x 2＋2xy －y 2＝3x 2－13x ＋2xy －y 2.(4分)当x ＝3，y ＝－2时，原式＝3×32－13×3＋2×3×(－2)－(－2)2＝－28.(8分)18．解：原式＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.(4分)当a ＋b ＝2，ab ＝2时，原式＝12×2×22＝4.(8分)19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2x 3y －2x 2y 2＋2x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x 3y ÷x 2y ＝x .所以该式子的结果与y 的值无关，即小明说得有道理．(10分)20．解：(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )＝x 4－3x 3＋mx 2＋nx 3－3nx 2＋mnx ＋3x 2－9x ＋3m ＝x 4＋(n －3)x 3＋(m －3n ＋3)x 2＋(mn －9)x ＋3m .(5分)因为不含x 2和x 3项，所以⎩⎪⎨⎪⎧n －3＝0，m －3n ＋3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3.(10分)21．(1)5 1，4，6，4，1(4分)(2)a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5(8分) (3)(n ＋1) 2n (12分)22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a ＋60)(3a ＋60)＝(12a 2＋420a ＋3600)(cm 2)．(5分)(2)这个铁盒的表面积是12a2＋420a＋3600－4×30×30＝(12a2＋420a)(cm2)，(9分)则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a2＋420a)÷a50＝(600a＋21000)(元)．(12分)23．解：(1)(x－y＋1)2(3分)(2)令B＝a＋b，则原式＝B(B－4)＋4＝B2－4B＋4＝(B－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(8分)(3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.(11分)因为n为正整数，所以n2＋3n＋1也为正整数，所以式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。

达标测试沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解单元测试试题(含详细解析)

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若2,3x y a a ==，则x y a +=（）A ．5B ．6C ．3D ．22、长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（）A ．22.210⨯B ．62.210⨯C ．52210⨯D ．62.210-⨯3、运用完全平方公式()2222a b a ab b -=-+计算212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则公式中的2ab 是（） A ．12x B ．﹣x C ．x D ．2x4、若2434a a b ++-=-，那么-a b 的值是（）．A ．5B ．5-C ．1D ．75、下列各题的计算，正确的是（）A ．()257a a =B ．5210a a a ⋅=C ．3223a a a -=-D ．()2224ab a b -=6、已知一个正方形的边长为1a +，则该正方形的面积为（）A ．221a a ++B ．221a a -+C ．21a +D ．21a +7、下列计算中，正确的是（）A ．3515a a a ⋅=B ．22a b ab +=C ．()2362a b a b =D ．()2224a a =++ 8、要使24x kx ++是完全平方式，那么k 的值是（）A ．4k =±B ．4k =C ．4k =-D ．2k =±9、下列运算正确的是（）A ．22a a a ⋅=B ．()2222a a -=C ．()2122a a --=-D ．550a a a -=10、下列运算中，正确的是（）A ．6a ﹣5a ＝1B ．a 2•a 3＝a 5C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3＝a 5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：481a -＝_______．2、将关于x 的多项式2x +2x +3与2x +b 相乘，若积中不出现一次项，则b ＝_____．3、因式分解：xy 2﹣4x ＝_____；因式分解（a ﹣b ）2+4ab ＝_____．4、分解因式：23-63x x +＝____________．5、计算：()022 3.14π---________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：2222)()(x x y xy x x y y --+-+，其中4x =，12y =-．2、（1）若3335n n x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n m a b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值． 3、计算：()2(3)x x +-．4、计算：1201(2)(3.14)|1|3π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭． 5、计算：（1）x （x ﹣2）﹣（x ＋2）（x ﹣2），其中x ＝12（2）（2x ＋y ）（2x ﹣y ）＋4（x ＋y ）2（3）（a ﹣3）2﹣a （a ＋8）（4）（x ﹣2）2﹣x （x ＋4）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据同底数幂乘法法则的逆运算解答．【详解】解：∵2,3x y a a ==，∴236y x y x a a a +⋅=⨯==，故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟记同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．2、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】220万用科学记数法表示为2.2×106，故选：B ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3、C【分析】运用完全平方公式计算，然后和()2222a b a ab b -=-+对比即可解答.【详解】解：2222111122224x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对比()2222a b a ab b -=-+可得-2ab =-x ，则2ab =x .故选C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成为解答本题的关键.4、B【分析】原式移项后，利用完全平方式变形，得到平方和绝对值的和形式，进而求得a 、b 值，即可得解.【详解】 ∵2434a a b ++-=-， ∴24430a a b +++-=， ∴2(2)30a b ++-=，∴20a +=，3b -=0，解得：a =-2，b =3，则235a b -=--=-，故选：B【点睛】此题考查了完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解答此题的关键.5、D【分析】根据幂的乘方的定义“幂的乘方，底数不变，指数相乘”进行解答即可判断选项A 不符合题意；根据同底数幂的乘法的定义“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行解答即可判断选项B 不符合题意；根据整数加减的运算法则“一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项”进行解答即可判定选项C 不符合题意；根据记得乘方的定义“积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”进行解答即可判断选项D 符合题意，即可得．【详解】解：A 、5210()a a =，选项说法错误，不符合题意；B 、52527+==a a a a ，选项说法错误，不符合题意；C 、32322323a a a a -=-，选项说法错误，不符合题意；D 、2224()ab a b -=，选项说法正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了整式的乘法和整式的加减，解题的关键是掌握幂的乘方的定义，同底数幂的乘法的定义，积的乘方的定义和整式加减的运算法则．6、A【分析】先根据正方形的面积公式列式，然后再根据完全平方公式计算即可．【详解】解：该正方形的面积为（a +1）2=a 2+2a +1．故选：A ．【点睛】本题主要考查列代数式、完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式成为解答本题的关键．7、C【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则以及完全平方公式对各项进行计算即可解答．【详解】解：A . 3583+5=a a a a ⋅=，故原选项计算错误，不符合题意；B . 2a 与b 不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C . ()2362a b a b =，计算正确，符合题意； D . ()22244a a a +=++，故原选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算法则以及完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．8、A【分析】根据完全平方公式：222)2(a ab b a b ±+=±进行求解即可．【详解】∵24x kx ++是完全平方式， ∴2()42k =，解得：4k =±，故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握常数项是一次项系数一半的平方．9、C【分析】利用同底数幂乘法运算法则、积的乘方运算法则、去括号法则、合并同类项法则逐项判断解答即可．【详解】解：A 、23a a a ⋅=，故A 选项错误，不符合题意；B 、()2224a a -=，故B 选项错误，不符合题意； C 、()2122a a --=-，故C 选项正确，符合题意；D、550-=，故D选项错误，不符合题意，a a故选：C．【点睛】本题考查同底数幂相乘、积的乘方运算、去括号、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答的关键．10、B【分析】A．根据合并同类项的定义即可判断；B．根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断；C．根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断；D．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断．【详解】解：A．6a﹣5a＝a，所以A选项错误；B．a2•a3＝a5，所以B选项正确；C．a3÷a2＝a，所以C选项错误；D．（a2）3＝a6，所以D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识．二、填空题1、2++-a a a(9)(3)(3)【分析】两次利用平方差公式即可解决．481a-22=+-a a(9)(9)2=++-a a a(9)(3)(3)故答案为：2++-a a a(9)(3)(3)【点睛】本题考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解为止．2、﹣3【分析】根据多项式乘法法则，乘完后，合并同类项，令x的系数为零即可．【详解】解：根据题意得：（2x+2x+3）（2x+b）＝23x+（4+b）2x+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了多项式的乘法中不含某项的问题，熟练掌握多项式的乘法及正确合并是解题的基础．3、x（y+2）（y-2）##x(y-2)(y+2) (b+a)2a+b)2【分析】原式提公因式x，再利用平方差公式分解即可；原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解：xy 2-4x=x （y 2-4）=x （y +2）（y -2）；（a -b ）2+4ab=a 2-2ab +b 2+4ab=a 2+2ab +b 24、3（x -1）2【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：3x 2-6x +3=3（x 2-2x +1）=3（x -1）2．故答案为：3（x -1）2．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键． 5、３－４【分析】20212 3.14π12-=-=，（），进而得到结果．【详解】解：202 3.14π---（） 2112=- 34=- 故答案为：34-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数幂．解题的关键在于正确的求值．三、解答题1、2xy -，-1【分析】先计算乘法，再合并，最后把4x =，12y =-代入，即可求解．【详解】解：2222)()(x x y xy x x y y --+-+ 222222222x xy xy x xy xy =-+-+-2xy =-当4x =，12y =-时，2214()2xy --⨯-= 1=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．2、（1）8 （2）n ＝3，m ＝4【分析】（1）根据同底数幂乘法的计算法则可以得到4335n x x +=，则4n ＋3＝35，由此求解即可；（2）根据积的乘方和同底数幂乘法的计算法则可得333915n m a b a b +=⋅，则3 n ＝9且3m ＋3＝15，由此求解即可．【详解】解：（1）∵3335n n x x x +⋅=，∴4335n x x +=，∴4n ＋3＝35，∴n ＝8；（2）∵3915()n m a b b a b ⋅⋅=，∴ 333333915n m n m a b b a b a b +⋅⋅=⋅=，∴3 n ＝9，3m ＋3＝15，∴n ＝3，m ＝4．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，解一元一次方程，熟知同底数幂乘法和积的乘方计算法则是解题的关键．3、26x x --【分析】先计算多项式乘以多项式，然后合并同类项即可．【详解】解：()()23x x +-2236x x x +=--26=--．x x【点睛】题目主要考查多项式乘以多项式，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键．4、7【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】=+-+解：原式4113=7【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．5、（1）﹣2x+4，3（2）8x2+8xy+3y2（3）﹣14a+9（4）﹣8x+4【分析】（1）先计算乘法，再合并即可求解；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可求解；（3）先计算乘法，再合并即可求解；（4）先计算乘法，再合并即可求解．（1）解：原式＝x2﹣2x﹣（x2﹣4）＝x2﹣2x﹣x2+4＝﹣2x+4，时，原式＝﹣1+4＝3．当x＝12（2）解：(2x+y）（2x﹣y）+4（x+y）2＝4x2﹣y2+4（x2+2xy+y2）＝4x2﹣y2+4x2+8xy+4y2＝8x2+8xy+3y2．（3）（a﹣3）2﹣a（a+8）=a2﹣6a+9﹣a2﹣8a＝﹣14a+9．（4）（x﹣2）2﹣x（x+4）．（x﹣2）2﹣x（x+4）＝x2+4﹣4x﹣x2﹣4x＝﹣8x+4．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，整式的混合运算法则是解题的关键．。

沪科版七年级数学下册第八章整式乘法与因式分解测试卷

第八章整式乘法与因式分解一、选择题1.下列各式计算正确的是( )A.a4·a3＝a12B.3a·4a＝12aC.(a3)4＝a12D.a12÷a3＝a42.若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( )A.xyB.3xyC.xD.3x3.计算(23)0－(12)－2的值为( )A.34B.－3C.5D.544.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076克，用科学记数法表示是( )A.7.6×108克B.7.6×10－7克C.7.6×10－8克D.7.6×10－9克5.计算(－32)5－(－35)2的结果是( )A.0B.－2×310C.2×310D.－2×376.下列计算中，正确的是( )A.(x＋2)(x－3)＝x2－6B.(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4xC.(x－2y)2＝x2－2xy＋4y2D.(－4a－1)(4a－1)＝1－16a27.下列从左到右的变形，是因式分解的是( )A.(3－x)(3＋x)＝9－x2B.(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)C.4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋zD.－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)28.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的有( )①x2－10x＋25；②4a2＋4a－1；③x2－2x－1；④m2＋m－14；⑤4x4－x2＋14.A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知长方形的面积为18x3y4＋9xy2－27x2y2，长为9xy，则宽为( )A.2x2y3＋y＋3xyB.2x2y2－2y＋3xyC.2x2y3＋2y－3xyD.2x2y3＋y－3xy10.用四个完全一样的长方形(长、宽分别为x，y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是( )A.x＋y＝6B.x－y＝2C.x·y＝8D.x2＋y2＝36二、填空题11.下列各式：①(x3)5＝x8；②(12x2y)÷(－14xy)＝－2x；③(3xy)3＝9x3y3；④2x3·3x3＝6x9；⑤(x－y)(x＋2y)＝x2－2y2.其中正确的是________.(填正确算式的序号)12.已知a m＝5，a n＝125，则a3m－n＝________.13.已知a－1a＝2，则a2＋1a2＝________.14.把一根20 cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5 cm2，则两段铁丝的长分别为________.三、解答题15.计算下列各式：(1)(a－b)6·[－4(b－a)3]·(b－a)2÷(a－b);(2)5a2b÷(－13ab)·(2ab2)2；(3)(－2y2－3x)(3x－2y2); (4)(a－2b－3c)(a－2b＋3c).16.把下列各式分解因式：(1)6ab3－24a3b; (2)2x2y－8xy＋8y；(3)a2(x－y)＋4b2(y－x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.17.已知(x－2)(1－kx)－(2x－3)(2x＋3)中不含有x的一次项，求k的值.18.已知x2＋xy＝12，xy＋y2＝15，求代数式(x＋y)2－2y(x＋y)的值.19.(1)先化简，再求值：[4(xy－1)2－(xy＋2)(2－xy)]÷14xy，其中x＝－2，y＝－0.5；(2)已知x2－5x－14＝0，求(x－1)(2x－1)－(x＋1)2＋1的值.20.如果a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式b2＋c2＝2a2＋8a－14，bc＝a2＋3a－5，求实数a的取值范围.21.阅读以下文字并解决问题：对于形如x2＋2ax＋a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成(x＋a)2的形式，但对于二次三项式x2＋6x－27，就不能直接用公式法分解了.此时，我们可以在x2＋6x－27中间先加上一项9，使它与x2＋6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变，即x2＋6x－27＝(x2＋6x＋9)－9－27＝(x＋3)2－62＝(x＋3＋6)(x＋3－6)＝(x＋9)(x－3).像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法.(1)利用“配方法”分解因式：x2＋4xy－5y2；(2)若a＋b＝6，ab＝5，求a2＋b2和a4＋b4的值；(3)如果a2＋2b2＋c2－2ab－6b－4c＋13＝0，求a＋b＋c的值.。

沪科版数学第八章整式乘法与因式分解同步测试卷

沪科版数学第八章整式乘法与因式分解同步测试卷一、选择（每小题3分，共30分）1.下列关系式中，正确的是（）A.(a-b)2=a 2-b 2B.(a+b)(a-b)=a 2-b 2C.(a+b)2=a 2+b 2D.(a+b)2=a 2-2ab+b2 +3n+1÷(x n )2·(-x m )2等于（）+n+1+n+1 +1 +n+1 3.若36x 2-mxy+49y 2是完全平方式，则m 的值是（）D.±844.在“2008北京奥运会”国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次用了我国科研人员自主研制的强度为×108帕的钢材，那么×108的原数是( )B.5.代数式ax2-4ax+4a 分解因式，结果正确的是（） (x-2)2 (x+2)2 (x-4)2 (x+2)(x-2)6.已知31=-x x ，则221x x +的值是（）D.不能确定7.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是( ) A.2241y xy x +- B.222y xy x ++ C.22y x +- D.22y xy x ++ 8.下列计算正确的是（）A.(ab 2)3=ab 6B.(3xy)3=9x 3y 3C.(-2a 2)2=-4a 4D.(x 2y 3)2=x 4y 69.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（）10.(x 2+px+q)(x 2-5x+7)的展开式中，不含x 3和x 2项，则p+q 的值是（）二、填空（每小题3分，共30分）11.计算：（-2mn 2）3= ,若5x =3,5y =2,则5x-2y = .12.分解因式：x 3-25x= .a(x-y)-b(y-x)+c(x-y)= .13.(8x 5y 2-4x 2y 5)÷(-2x 2y)= .14.分解因式x 2+ax+b 时，甲看错了a 的值，分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x2+ax+b分解因式正确的结果是 .15.若（x2+y2）(x2+y2-1)-12=0,那么x2+y2= .16.一个长方形的长增加了4㎝，宽减少了1㎝，面积保持不变，长减少2㎝，宽增加1㎝，面积仍保持不变，则这个长方形的面积是 .17.(-3a2-4)2= ,(x n-1)2(x2)n=18.若m2+n2=5,m+n=3,则mn的值是 .19.已知x2+4x-1=0,那么2x4+8x3-4x2-8x+1的值是 .20.若2x=8y+1,81y=9x-5,则x y= .三、解答题（60分）21.计算（8分）⑴(-2y3)2+(-4y2)3-(-2y)2·(-3y2)2⑵［(3x-2y)2-(3x+2y)2+3x2y2］÷2xy22.因式分解（12分）⑴8a-4a 2-4 ⑵161212+-y y ⑶(x 2-5)2+8(5-x)2+1623.化简求值（8分）⑴(x 2+3x)(x-3)-x(x-2)2+(-x-y)(y-x)其中x=3 y=-2.⑵已知81,61==y x ，求代数式22)32()32(y x y x --+的值.24.已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,试求：⑴x2+y2的值. ⑵xy的值.25.用m2-m+1去除某一整式，得商式m2+m+1,余式m+2,求这个整式26.将一条20m长的镀金彩边剪成两段，恰可以用来镶两张不同的正方形壁画的边（不计接头处），已知两张壁画面积相差10㎡，问这条彩边应剪成多长的两段。

达标测试沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解同步训练试题(含详解)

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、运用完全平方公式()2222a b a ab b -=-+计算212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则公式中的2ab 是（） A ．12x B ．﹣x C ．x D ．2x2、下列运算正确的是（）A ．22734x y x y -=B ．2623xy x xy -÷=-C ．2326xy yx x y ⨯=D ．()2224x x --=- 3、下列计算中，正确的是（）A ．3515a a a ⋅=B ．22a b ab +=C ．()2362a b a b =D ．()2224a a =++ 4、已知()()22202120207a a -+-=，则代数式()()20212020a a --的值是（） A ．2 B ．1 C ．3- D ．35、下列计算中，结果正确的是（）A ．3515x x ⋅=B ．248x x x ⋅=C ．()236x x =D ．623x x x ÷=6、已知2294x kxy y ++是一个完全平方式，那么k 的值是（）A ．12B ．24C ．±12D ．±247、长郡中学官方微信曾连续两次入选获评“长沙十大最具影响力政务微信”，全年发布的图文消息总阅读量超220万，220万这个数用科学记数法表示应为（）A ．22.210⨯B ．62.210⨯C ．52210⨯D ．62.210-⨯8、下列计算正确的是（）A ．22624a b a -+=-B ．22232a a a -=C ．233412a a a -⋅=D ．6231234a a a +=9、下列计算正确的是（）A ．236236x x x ⋅=B ．()4312x x -=-C ．()33326xy x y =D ．()32622m m m x x x ⋅= 10、计算22x x ÷的结果是（）A ．2xB ．12xC ．2xD ．2x第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、面对新冠疫情，全国人民团结一心全力抗击，无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线，无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID-19的征程上．在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影，他们根据医学原理和公开数据进行数学建模，通过动力学分析和统计学分析，结合优化算法等定量手段，试图揭示COVID-19的传播规律及其重要特征，评估治疗或防控措施的实效性，为流行病学和传染病学研究提供定量支撑，为政府和公共卫生部门的预测和控制决策提供理论依据．目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，将0.00012用科学记数法表示为________．2、若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________.3、一次研究中发现某个新冠肺炎病毒的尺寸大约0.00000003m ，则0.00000003用科学记数法可写为_____．4、引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知21i =-，则()()11i i +-=_____．5、计算：2222022112202211120221132=+-________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：（1）x （x ﹣2）﹣（x ＋2）（x ﹣2），其中x ＝12（2）（2x ＋y ）（2x ﹣y ）＋4（x ＋y ）2（3）（a ﹣3）2﹣a （a ＋8）（4）（x ﹣2）2﹣x （x ＋4）2、计算：（1）()3223x y xy ⋅- （2）()()122x x x ++-÷⎡⎤⎣⎦（3）()()22a b c a b c +++-3、材料1：对于任意一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数m ，重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数1m 和一个最小数2m ，规定12()99m m T m -=．例如，732237(237)599T -==．材料2：对于一个各个数位上的数字均不相等的三位自然数n ，若n 的十位数字分别小于n 的百位数字与个位数字，则称n 为凹数．例如327n =，因为23<，27<，所以327是凹数．（1）填空：(259)T = ；（2）判断438是否是凹数，并说明理由；（3）若三位自然数10010m a b c =++（其中19a ≤≤，19b ≤≤，19c ≤≤，a 、b 、c 均为整数）是凹数，且m 的百位数字大于个位数字，224()4016a b T m a +++=，求满足条件的所有三位自然数m 的值．4、分解因式：32286x x x -+5、先化简，再求值：()()214x x x -+-，其中14x =-．-参考答案-一、单选题1、C【分析】运用完全平方公式计算，然后和()2222a b a ab b -=-+对比即可解答.【详解】解：2222111122224x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对比()2222a b a ab b -=-+可得-2ab =-x ，则2ab =x .故选C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成为解答本题的关键.2、D【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项的运算法则、单项式乘以单项式以及单项式除以单项式运算法则进行逐一计算即可．【详解】解：A . 222734x y x y x y -=，故选项A 计算错误，不符合题意；B . 22623xy x y -÷=-，故选项B 计算错误，不符合题意；C . 22326xy yx x y ⨯=，故选项C 计算错误，不符合题意；D . ()2224x x --=-，计算正确，符合题意，故选：D【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项，积的乘方、单项式的乘法，需要熟练掌握性质和法则；同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．3、C【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则以及完全平方公式对各项进行计算即可解答．【详解】解：A . 3583+5=a a a a ⋅=，故原选项计算错误，不符合题意；B . 2a 与b 不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C . ()2362a b a b =，计算正确，符合题意； D . ()22244a a a +=++，故原选项计算错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方运算法则以及完全平方公式等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．4、C【分析】根据完全平方公式()()()()()()2222021202020212202120202020a a a a a a -+-=-+--+-⎡⎤⎣⎦可以得到()()()()()()2222202120202021202020212020a a a a a a --=-+-----⎡⎤⎣⎦，由此求解即可．【详解】解：∵()()()()()()2222021202020212202120202020a a a a a a -+-=-+--+-⎡⎤⎣⎦，∴()()()()()()2222202120202021202020212020a a a a a a --=-+-----⎡⎤⎣⎦∵()()22202120207a a -+-=， ∴()()[]2220212020202120207a a a a --=-+--，∴()()172021202032a a ---==-，故选C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键．5、C【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．【详解】解：A 、3515x x ⋅=x 2，故该项不符合题意，B 、246x x x ⋅=，故该项不符合题意，C 、()236x x =，故该项符合题意， D 、624x x x ÷=，故该项不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．6、C【分析】根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）即可得．【详解】解：由题意得：222(32)94x kxy y x y =±++，即2222949142x kxy y x xy y =±+++，则12k =±，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．7、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】220万用科学记数法表示为2.2×106，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、B【分析】选项A不是同类项无法合并，是错误的．选项B合并同类项时系数相加字母和字母指数不变，正确．选项C项是同底数幂相乘忘了带负号了结果不对．错误．选项D不是同类项无法合并，错误．【详解】选项A不是同类项无法合并，错误．选项B是合并同类项，系数相加等于2，字母和字母指数不变结果是22a，正确．选项C是同底数幂相乘结果应该是-12a3．错误．选项D不是同类项无法合并，错误．【点睛】ABD都是合并同类项,当字母和字母指数相同时把系数相加,如果字母和字母指数不相同不能合并, C 是同底数幂相乘, 系数相乘,相同字母的幂相乘．还要注意先计算符号后计算数字．9、B【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A. 235236x x x ⋅=，此选项计算错误；B. ()4312x x -=-，此选项计算正确； C. ()33328xy x y =，此选项计算错误；D. ()32522m m m x x x ⋅=，此选项计算错误. 故选：B.【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.10、B【分析】根据单项式除法的运算法则解答即可．【详解】解：221222x x x x x÷==．故选B ．【点睛】本题主要考查了单项式除法，把被除式与除式的系数和相同底数字母的幂分别相除，其结果作为商的因式．二、填空题1、1.2×10-4【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：0.00012=1.2×10-4．故答案为：1.2×10-4．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．2、200【分析】把所求式子化为含a 2n 的形式，再代入即可求值；【详解】解：32222322()8()()8()1000800200n n n n a a a a --=-=-=故答案为：200【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握积的乘方、幂的乘方公式逆用．3、8310-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000003＝8310-⨯故答案为：8310-⨯【点睛】本题考察了绝对值小于1的数利用科学记数法表示，需要注意负整数指数幂是本题的易错点．4、2【分析】先根据平方差公式化简，再把21i =-代入计算即可．【详解】解：2(1)(1)11(1)2i i i =-=---=+．故答案为2．【点睛】本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.5、12【分析】将22202211120221132+-变形为22(20221121)(20221121)2-++-，利用完全平方公式进行求解．【详解】解：2222022112202211120221132+-， 2222022112(20221121)(20221121)2=-++-， 2222022112(20221121)(20221121)2=-++-， 2222022112202211222022112120221122202211212=-⨯+++⨯+-， 222202211220221122022112=+， 22202211222022112=⨯，1，2．故答案是：12【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式的运用．三、解答题1、（1）﹣2x+4，3（2）8x2+8xy+3y2（3）﹣14a+9（4）﹣8x+4【分析】（1）先计算乘法，再合并即可求解；（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并即可求解；（3）先计算乘法，再合并即可求解；（4）先计算乘法，再合并即可求解．（1）解：原式＝x2﹣2x﹣（x2﹣4）＝x2﹣2x﹣x2+4＝﹣2x+4，时，原式＝﹣1+4＝3．当x＝12（2）解：(2x +y ）（2x ﹣y ）+4（x +y ）2＝4x 2﹣y 2+4（x 2+2xy +y 2）＝4x 2﹣y 2+4x 2+8xy +4y 2＝8x 2+8xy +3y 2．（3）（a ﹣3）2﹣a （a +8）=a 2﹣6a +9﹣a 2﹣8a＝﹣14a +9．（4）（x ﹣2）2﹣x （x +4）．（x ﹣2）2﹣x （x +4）＝x 2+4﹣4x ﹣x 2﹣4x＝﹣8x +4．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式，整式的混合运算法则是解题的关键．2、（1）436x y -（2）3x +（3）22242a b c ab +-+【分析】（1）根据单项式乘以单项式可直接进行求解；（2）先去括号，然后再利用多项式除以单项式进行求解即可；（3）把a +b 看作整体，然后利用平方差公式及完全平方公式进行化简．（1）解：原式=324366x x y y x y -⋅⋅⋅=-；（2）解：原式=()2322x x x ++-÷=()23x x x +÷=3x +（3）解：原式=()()222a b c +-=22242a b c ab +-+．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握乘法公式及整式的运算是解题的关键．3、（1）7（2）是凹数，理由见解析（3）623,624,625.【分析】（1）根据提供的新定义运算法则进行运算即可；（2）根据凹数的定义进行判断即可；（3）由10010m a b c =++是凹数，结合已知条件可得,a c b 再求解99,99a bT m a b 代入224()4016a b T m a +++=，从而可求解：6,2,a b 得到26,c 结合c 为正整数，从而可得答案.（1）解：952259693(259)7,9999T -=== 故答案为：7（2）解：因为438的十位数字是3，而34,38,所以438是凹数.（3）解： 10010m a b c =++是凹数，,,b a b c 而,a c >,a c b 100101001099,9999a c b b c aa b T m a b224()4016a b T m a +++=，22444016,a b a b a整理得：221236440,a a b b 即22620,a b60,20,a b 解得：6,2,a b26,cc 为正整数，则3c =或4c =或5,c =所以满足条件的所有三位自然数m 为：623,624,625.【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的混合运算，乘法分配律分应用，利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，理解新定义，逐步运算得到解下一步的条件是解本题的关键.4、()()213x x x --【分析】先提取公因式，再用十字相乘法分解即可．【详解】解：32286x x x -+=()2243x x x -+=()()213x x x --．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．5、21x +，12【分析】根据完全平方公式和整式乘法法则进行化简，再代入数值计算即可．【详解】解：()()214x x x -+-，=22214x x x x-++-，=21x+，把14x=-代入，原式=112()142⨯-+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用乘法公式和整式乘法法则进行化简．。