1.5函数y=Asin(ωx+φ)(一)的图象学案

§1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象（一）

编制人： 使用时间：2011年 月 日 姓名： 班级

三维目标

1、知识与技能：1．五点法画函数)sin(x A y ω=的图像；2.理解振幅的定义；3.理解周期、频率的定义，会求函数)sin(x A y ω=的振幅和周期；4.振幅变换和周期变换的规律.

2、过程与方法：通过画图像，认识函数)sin(x A y ω=

3、情感态度与价值观：1.渗透数形结合思想；2.培养动与静的辩证关系。

学习重点：1.理解振幅变换和周期变换的规律；2.熟练地对y ＝sin x 进行振幅和周期变换。 学习难点：理解振幅变换和周期变换的规律

学习过程：

问题1、函数y ＝sin x ，x ∈R 的图像是怎么得到的？

问题2、我们用哪五个点画出函数y ＝sin x ，x ∈R 的简图

问题3、用“五点法”画出函数：y ＝2sin x ，x ∈R ，y ＝2

1sin x ，x ∈R 的简图. 这两个函数都是周期函数，且周期为 ，我们先画它们在一个周期上的简图.

结论：(1)y ＝2sin x ，x ∈R 的值域是［－2，2］，图象可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变).

(2)y ＝

21sin x ，x ∈R 的值域是［－21，21］，图象可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的纵坐标缩短到原来的2

1倍而得(横坐标不变). 一般地，函数y ＝A sin x ，x ∈R (其中A ＞0且A ≠1)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长(当A ＞1时)或缩短(当0＜A ＜1时)到原来的A 倍(横坐标不变)而得到.

函数y ＝A sin x ，x ∈R 的值域是 。

y max ＝A ，y min ＝－A 。A 称为 ，这一变换称为 .

问题4、用“五点法”画出函数y ＝sin2x ，x ∈R ，y ＝sin 2

1x ，x ∈R 的简图. 函数y ＝sin2x ，x ∈R 的周期T ＝ 。我们先画在［0，π］上的简图.

列表 描点画图：

函数y ＝sin 2

1x ，x ∈R 的周期T ＝ 。

结论：（1）、函数y ＝sin2x ，x ∈R 的图象，可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到.

（2）、函数y ＝sin x 21，x ∈R 的图象，可看作把y ＝sin x ，x ∈R 上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到的.

一般地，函数y ＝sin ωx ，x ∈R (其中ω＞0，且ω≠1)的图象，可以看作把y ＝sin x ，x ∈R 图象上所有点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的ω1

倍(纵坐标不变)而得到.

ω决定了函数的周期，函数y ＝sin ωx 的周期是 ，这一变换称为周期变换.

练习：课本P 66 1．(1)(2)(3)(4)，课本P 6 2、3

1.判断正误：①y ＝A sin ωx 的最大值是A ，最小值是－A ．( )、②y ＝A sin ωx 的周期是ω

π2.( ) ③y ＝－3sin4x 的振幅是3，最大值为3，最小值是－3.( )

这节课我的收是：

当堂检测

1.用图象变换的方法在同一坐标系内由y ＝sin x 的图象画出函数y ＝2

1sin(2x )的图象. 评述：先化简后画图.

2.下列变换中，正确的是

A.将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y ＝sin x 的图象

B.将y ＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的

2

1倍(纵坐标不变)即可得到y ＝sin x 的图象 C.将y ＝－sin2x 图象上的横坐标变为原来的2

1倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y ＝sin x 的图象 D.将y ＝－3sin2

x

图象上的横坐标缩小一倍，

纵坐标扩大到原来的31倍，且变为相反数，即得到y ＝sin x 的图象