黄冈市2019年元月高三文科期末考试题答案定稿

黄冈市2019年元月高三文科期末考试题参考答案
一、选择题： BCCCB B C CAB CB
二、填空题 13. 黄梅戏 14.
15. 1 16. 0
17.（1）2
π)+1 -2sin 26π)，………………2分
列表如下：
函数f (x )在区间[0，π]上的图象是：
…………………5分
（2）将函数f (x )= 2 sin (2x +
6
π)的图象向右平移6
π个单位后得到y = 2 sin (2(x -6π)+6
π))
=2 sin(2x -
6
π)
，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到
函数g (x )= 2 sin (2x -6π
)，由2x -6π=k π（k ∈Z ）得x =2k π+
3
π， 故g (x )的对称中心为（2k π+
3
π，0）（k ∈Z ）． …………………10分 18．若命题p 为真时,若A φ=即211a a -<+，即2a <时，满足
， 若A ≠Φ即
即
时，只需
或
，解得
或
．则
故命题p 为真时a 的取值范围为{}
24a a a ≤>或.
若命题q 为真时，因为f(x)＝x 2－2ax ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，所以a ≤1
2. ……………5分 又因为“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假， 所以p 真q 假或p 假q 真． ………………………7分 (1)当p 真，q 假时，
或
∩1{|}2a a >=1
{|
24}2
a a a <≤>或 (2)当p 假，q 真时，{a|2<a ≤4}∩{a|a ≤1
2}＝∅.
综上所述，实数a 的取值范围是1
{|
24}2
a a a <≤>或 ………………………………12分 19. （1）m =32，n =16，p =20，q =24，t =60． ………………………………3分 （2）由计算可得
的观测值为，2
60(843216)2040202436
k -==>10.828 ………………6分
所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为购买“蕲春四宝”和“事先知道‘蕲春四宝’有关系”. ………………………………7分 （3）由题意得应抽取的事先知道“蕲春四宝”的女游客有
16
15460
= 人，记为1，2，3，4，应抽取的事先不知道“蕲春四宝”的女游客有
4
15160
= 人，记为a ， 则随机选出2人的不同选法有（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（1，2），（1，
3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），
故有2名女游客是事先知道“蕲春四宝”的结果有6个，其概率为6
3105= ………………12分
20.(1)
时，21699n n a S n +=++，2
16919n n a S n -=+-+（
）， ∴，∴
且各项为正，∴
又3a =9，所以2a =6，再由2
21699a S =++得1a =3，所以
∴
是首项为3，公差为3的等差数列，∴n a =3n …………………5分
(2)∵126b a ==，21b a ==3，∴1
n 16()
2
n b -=，
=181
1()
2
n n -，…………7分
∴=18
2
1111
123())222
n n -++++（（） ①，
2311111
23())2222
2
n n T n ++++=18（（）（）②
∴①—②得1
2n T =23111111
()())222
22
n n n -++++-=18（1+
（）（），…………11分
∴=1
172
1)36()2
2
n
n
n --（（） <72 …………………12分 21.（1）易知||||||22AB OB OF =，222b a b c +=，
3
6
=
a c ①
而4a c +=+②，又222c b a +=，得a b ==，
故椭圆C 的标准方程为22
1248
x y +=. …………5分
（2）设1F MN ∆ 的内切圆半径为r,则根据椭圆定义有1F MN ∆周长为4a ,则
11
4462
F MN S
a r r =
= …………7分 直线MN 的方程为y =x —4，联立椭圆方程2
2
324x y +=得2
4880y y +-=
解得1211y y =-=-12y y -=
1F MN ∆的面积11212121
42
F MN S F F y y y y ∆=
-=-= …………10分
r ∴== …………12分
22.(1) 2()2ln f x x x
=-，2/
22(1)f ()2,x x x x x
-=-=()
10f '=，f (1)1
=- 函数图象上一点(1,(1))A f 处的切线方程为y= -1 …………………3分
(2) 2()2ln f x x x =-,令2()()2a 2ln -2a h x f x x x =-=-，
则222(1)()2,x h x x x x -'=-=令22(1)
()0,1x h x x x
-'==∴= …………………5分
当1,1,()0,()x h x h x e ⎡⎤'∈>⎢⎥⎣⎦
是增函数；当[]1,,()0,()x e h x h x '∈<是减函数；
由题意得1
()0,(1)0,()0.
h e h h e ⎧≤⎪⎪>⎨⎪≤⎪⎩
解得 1221
1a 2e --≤<-. …………………8分
(3)由（2）知f （x ）在（0，1）上递增，在()1,+∞上递减，则2()2ln f (1)1f x x x =-≤=-，
则22ln 1x x ≤-对x>0恒成立，2
1
1
2
1x 1x 1ln 1
x x -+-∴-=
≤对x>1恒成立，
令x=2，3，…，n ，代入上式并相加即可。

…………………12分。