苏教版四年级数学上册第八单元《垂线与平行线》爬坡题

第八单元垂线与平行线

【例1】一个10°的角，通过10倍的放大镜看这个角，所看到的这个角是（）。

A、10°

B、100°

C、20°

解析：角的大小与角两边叉开的大小无关，与两条边的长短、粗细无关。通过放大镜看角，只不过使角变长变粗而已，而角两条边叉开的程度并没有发生变化，所以角的大小不变。

解答：A

【例2】平角是一条直线，周角是一条射线。（）（判对错）

解析：我们知道，从一点（这一点叫作角的顶点）引出两条射线（这两条射线叫作角的边），就组成了一个角。根据角的组成，每一个角都应有两条边。平角和周角是两种特殊的角，平角的两条边在同一条直线上，周角的两条边重合在一起了。但决不能说平角就是直线，周角就是射线。

解答：×

【例3】写出下图中用三角板拼成的角的度数。

（）（）

解析：一副三角板有两个，一个的度数分别是30°、60°和90°，另一个的度数分别是45°、45°和90°，解答这类题的关键是仔细

观察，明确每个角是由三角板哪两个度数的角拼成的。上面左图中，其中一个角的度数是30°，另一个角的度数是45°，所以拼成的角的度数是30°+45°=75°；右图中，其中一个角的度数是60°，另一个角的度数是90°，所以拼成的角的度数是60°+90°=150°。

解答：75° 150°

【例4】从平角的顶点引出两条射线，把平角分成三个角，使∠2是∠1的3倍，∠3是∠1的5倍，求这三个角的度数。

解析：平角是180°，把它分成了三个角，根据∠2是∠1的3倍，可以知道∠2等于3个∠1，同样，根据“∠3是∠1的5倍”，可以知道∠3等于5个∠1，加上∠1本身，三个角的和就相当于3＋5＋1=9（个）∠1，所以∠1=180°÷9=20°，这样就可以求出：∠2=∠1×3=20°×3=60°，∠3=∠1×5=20°×5=100°。

解答：3＋5＋1=9 ∠1=180°÷9=20°

∠2=20°×3=60°∠3=20°×5=100°

【例5】下图中∠1=∠2=∠3，如果图中所有锐角的和等于180度，那么∠AOB是（）度。

A.45

B.60

C.54

解析：由题意可知，∠1=∠2=∠3，而图中共有6个锐角组成，且这6个锐角都是由∠1、∠2或∠3组成，即共有10个∠1组成，又因“图中所有锐角的和等于180度”，则∠1＋∠2＋∠3＋（∠1＋∠2）＋（∠2＋∠3）＋（∠1＋∠2＋∠3）=180°，即∠1=180°÷10=18°；又因∠AOB=∠1＋∠2＋∠3=18°＋18°＋18°=54°。

解答：C

【例6】下图中有多少条线段？

解析：方法1：我们把图中的线段AB 、BC 、CD 、DE 看作是基本线段，那么，由1条基本线段构成的线段有AB 、BC 、CD 、DE 这4条；由2条基本线段构成的线段有AC 、BD 、CE 这3条；由3条基本线段构成的线段有AD 、BE 这2条；由4条基本线段构成的线段有AE 这1条。方法2：我们也可以从线段的两个端点出发去数。以A 点为左端点的线段有AB 、AC 、AD 、AE 这4条；以B 点为左端点的线段有BC 、BD 、BE 这3条；以C 点为左端点的线段有CD 、CE 这2条；以D 点为左端点的线段有DE 这1条。

解答：4+3+2+1=10（条）

答：图中共有10条线段。

【例7】数出下面图形中共有多少个角？

解析：我们把由相邻两条射线组成的角叫基本角，那么图中一共有

5要点提示：

按一定的顺序去数角，才不会出现重复

和遗漏的现象。

个基本角。而由两个基本角拼成的角一共有4个，由三个基本角拼成的角一共有3个……由5个基本角拼成的角一共有1个。于是，上图中，角的个数一共有5＋4＋3＋2＋1=15（个）。

解答：5＋4＋3＋2＋1=15（个）

答：图形中共有15个角。

【例8】数一数，下图中有几个角。

解析：图1是一个四边形，由一条对角线

分成了两个三角形，原来的四边形有4个角，画了一条对角线，把其中的两个角分别又分成了2个角，这样就一共增加了4个角，加上原来的4个，一共有4＋4=8个角。还可以这样数：先数单个的角，现在一共有6个角，其中∠1和∠2可以合成一个大角，∠4和∠5也可以合成一个大角，所以一共有8个角（如下图）。

解答：8个

【例9】下图中，∠2=60°，∠3=（ ），∠4=（ ），∠5=（ ）。

解析：根据题意可知∠1是直角，所以∠1=90°，因为∠1、∠2和∠3合起来是个平角，于是就可以知道∠2和∠3合起来是个直角，所以∠3=90°－60°=30°。同样，∠1、∠2和∠5合起来也是个平角，于是就可以求出∠5=180°－90°－60°=30°。最后来求∠4。由图可知∠4和∠3合起来是个平角，所以∠4=180°－∠3=180°－30°=150°。

解答：30° 150° 30°

【例10】下面哪幅图中的两条直线互相平行？

解析：图1中的两条直线不互相平行，互相平行的两条直线必须在同一平面内，图1中的两条直线在长方体不同的面上，所以这两条直线不互相平行；图2中的两条线也不互相平行，因为它们都不是直线；图3的两条直线如果都向两边延长，这两条直线会相交，所以它们也不互相平行。

解答：三组均不互相平行。

【例11】求∠1和∠2的度数。

解析：从图中不难看出，∠1与一个75°的角合并成一个平角，而∠2与∠1也能合并成一个平角，而平角=180°，据此解答。

解答：∠1=180°－75°=105°∠2=180°－105°=75°。

【例12】如下图，∠1=∠2，∠3=∠4，求∠BOD的度数。

解析：因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1＋∠4=∠2＋∠3，而∠1＋∠2＋∠3＋∠4=180°，则∠2＋∠3=180°÷2=90°，即∠BOD =90°。解答：∠BOD=∠2＋∠3=180°÷2=90°