宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一3月月考数学试题(解析版)

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【数学】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试试卷(解析版)

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以，故选C.2.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由已知，，且，,，而<1，所以c<a<b.3.已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数）A. B. 2 C. 3 D. 2或【答案】A【解析】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选：A．4.如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. 6B. 8C.D.【答案】B【解析】作出该直观图的原图形，如图所示，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，则，所以，则四边形OABC的长度为8．故选：B．5.若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】斜率为的直线经过，，三点，∴，解得，．选C.6.如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，，，异面直线AC与所成的角为．故选：B．7.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，故选.8.对于空间中的直线m，n以及平面，，下列说法正确的是( )A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. ，，，则【答案】D【解析】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.9.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是（A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，如下图中的四棱锥．由题意得其底面面积，高，故几何体的体积．故选B．10.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选：D．11.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，该球面的半径，该球面的表面积为．故选：A．12.用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数，则______．【答案】2【解析】函数，，．故答案为：2．14.不等式的解集是______．【答案】【解析】．故答案为：.15.将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______．【答案】1【解析】设该圆锥的底面半径为r，将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，，解得，圆锥的高为，，解得．故答案为：1．16.给出下列四个结论函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称．其中正确结论的序号是______．【答案】【解析】对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；对于，函数且在上是减函数，，解得a的取值范围是，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确．综上，正确结论的序号是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，其中，集合．若，求；若，求实数m的取值范围．解：集合，由，则，解得，即，，则，则．，即，可得，解得，故m的取值范围是18.已知函数，且．求函数的定义域；求满足的实数x的取值范围．解；（1）由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，．19.在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，O，D分别是AB，PB的中点．求证：平面P AC；求证：平面ABC；求三棱锥的体积．解：，D分别为AB，PB的中点，，又平面P AC，平面P AC，平面如图，连接OC，，O为AB中点，，，且．同理，，又，，得．．、平面ABC，，平面平面ABC，为三棱锥的高，结合，得棱锥的体积为20.某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？解：由题意，，；时，，解得：，即当时，，当时，，当时，；当时，，故当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算．21.如图，四棱锥的底面是正方形，底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面平面PDB；当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．（1）证明：四边形ABCD是正方形，，底面ABCD，，平面PDB，平面平面PDB．（2）解：设，连接OE，由（1）知平面PDB于O，为AE与平面PDB所的角，，E分别为DB、PB的中点，，，又底面ABCD，底面ABCD，，在中，，，即AE与平面PDB所成的角的大小为．22.定义在上的奇函数，已知当时，．求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．解：根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，．又是奇函数，则．综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解．又由，则在有解．设，分析可得在上单调递减，又由时，，故．即实数m的取值范围是．。

宁夏石嘴山市高一下学期3月月考数学试题

宁夏石嘴山市高一下学期 3 月月考数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2019 高三上·长沙月考) 若点在（），则复数A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2 分） (2018 高二下·辽宁期末) 已知,则的最小值等于（）的内角（为虚数单位）对应的对的边分别为 , , , 且A. B. C. D. 3. （2 分）在为（） A. B. C. 或 D. 或中, 内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知第1页共8页则 B 的大小4. （2 分）已知方程 x2﹣2ax+a2﹣4=0 的一个实根在区间（﹣1，0）内，另一个实根大于 2，则实数 a 的取值范围是（）A . 0＜a＜4 B . 1＜a＜2 C . ﹣2＜a＜2 D . a＜﹣3 或 a＞1二、填空题 (共 12 题；共 12 分)5. （1 分） (2017 高一下·潮安期中) 若点 P（1，﹣2）为角 α 终边上一点，则 tanα=________．6. （1 分） (2018 高一上·浙江期中) 已知扇形的弧长为的面积为________．，半径为 1，则扇形的圆心角为________，扇形7. （1 分） (2019 高一上·泉港月考) 若点 ________.是角终边上的一点，且8. （1 分） (2018 高一上·台州期末)=________弧度，它是第________象限的角.，则9. （1 分） (2019 高二上·淄博月考) 已知命题则实数的取值范围是 ________．的必要而不充分条件，10. （1 分） (2018 高一下·通辽期末) 在为________．中，，则此三角形的最大边的长11. （1 分） (2019 高一下·揭阳期中)= ________．12.（1 分）(2016 高一上·如皋期末) 已知 sin（α+β）= ，sin（α﹣β）= ，则 13. （1 分）化简 cos（α＋45°）cosα＋sin（α＋45°）sinα＝________.的值为________．14. （1 分） (2020 高一下·上海期末) 函数，的值域为________.15. （1 分）已知 α∈（，π），cosα=﹣ ，则 tanα=________；tan（α+第2页共8页）________．16. （1 分） (2016 高一下·奉新期末) 在△ABC 中，∠A=60°，AC=1，△ABC 的面积为 ________．，则 BC 的长为三、解答题 (共 5 题；共 55 分)17. （10 分） (2019 高一下·潮州期末) 已知 18. （10 分） (2017 高二上·南阳月考) 在△，．（1）若，求的值；，中，内角（2）若△的面积，求的值．19. （10 分）已知（1）求 tan 的值；，且=（2）求的值．，求的值．所对的边分别是，且20. （10 分） (2018·南京模拟) 在（1）若，求的值；中，角的对边分别为（2）若，求的值．21. （15 分） (2018 高二下·永春期末) 在△中，，.（1）若，求；（2）若，求△的周长.已知.，点在边上，且第3页共8页一、单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、填空题 (共 12 题；共 12 分)5-1、参考答案6-1、 7-1、8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、第4页共8页15-1、 16-1、三、解答题 (共 5 题；共 55 分)17-1、18-1、18-2、 19-1、 19-2、第5页共8页20-1、 20-2、第6页共8页21-1、第7页共8页21-2、第8页共8页。

2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题 1．已知集合，，则（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】先写出A 的补集，再根据交集运算求解即可. 【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题. 2．设122a =，133b =，3log 2c =，则（）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）c b a << （D ）c a b << 【答案】D【解析】试题分析：由已知1221a =>，1331b =>，且()126628a ==，()136639b ==,1b a ∴>>，而3log 2c =<1，所以c<a<b【考点】指数的幂运算. 3．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A ．B ．2C ．3D ．2或【答案】A【解析】根据幂函数的定义，求出m 的值，代入判断即可．【详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题．4．如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是A．6 B．8 C．D．【答案】B【解析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．【详解】作出该直观图的原图形，如图所示，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，则，所以，则四边形OABC的长度为8．故选：B．【点睛】本题考查了平面图形的直观图及其应用，着重考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．5．若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.【详解】斜率为的直线经过，，三点，∴，解得，．选C.【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.6．如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，由此能求出异面直线AC与所成的角．【详解】，是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，，，异面直线AC与所成的角为．故选：B．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A ．()0,2 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .8．对于空间中的直线m ，n 以及平面，，下列说法正确的是 A ．若，，，则 B ．若，，，则C ．若，，，则D ．，，，则【答案】D【解析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A 选项，可能异面，故A 错误；对于B 选项，可能有，故B 错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C 错误；因为，故，因为，故，故D 正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.9．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是．A．B．C．2 D．4【答案】B【解析】先根据三视图得到几何体的形状，然后再根据条件中的数据求得几何体的体积．【详解】由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，如下图中的四棱锥．由题意得其底面面积，高，故几何体的体积．故选B．【点睛】由三视图还原几何体的方法（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．（2）注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．10．已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题．11．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出该球面的半径，由此能求出该球面的表面积．【详解】棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，该球面的半径，该球面的表面积为．故选：A．【点睛】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．12．用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A．4 B．5 C．6 D．7【解析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，．故选：B．【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图．二、填空题13．设函数，则______．【答案】2【解析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】函数，，．故答案为：2．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．不等式的解集是______．【答案】【解析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可．【详解】．故答案为：【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．15．将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______．【答案】1【解析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径．【详解】设该圆锥的底面半径为r，将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，，解得，圆锥的高为，，解得．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．给出下列四个结论函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称．其中正确结论的序号是______．【答案】【解析】根据指数函数的单调性二次函数的最值，求得的最小值为；根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是；同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称；同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称．【详解】对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；对于，函数且在上是减函数，，解得a的取值范围是，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确．综上，正确结论的序号是．故答案为：．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题．三、解答题17．已知集合，其中，集合．若，求；若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合A和B，根据定义求并集；由集合A是集合B的子集，列出不等式，求出m的取值范围.【详解】集合，由，则，解得，即，，则，则．，即，可得，解得，故m的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并补运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．18．已知函数，且．求函数的定义域；求满足的实数x的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围．【详解】（1）由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，．【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题．19．在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，O，D 分别是AB，PB的中点．求证：平面PAC；求证：平面ABC；求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】由三角形中位线定理，得出，结合线面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，证出，而，由勾股定理的逆定理，得，结合，可得平面ABC；由易知PO是三棱锥的高，算出等腰的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥的体积．【详解】，D分别为AB，PB的中点，又平面PAC，平面PAC平面如图，连接OC，O为AB中点，，，且．同理，，又，，得．．、平面ABC，，平面平面ABC，为三棱锥的高，结合，得棱锥的体积为【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．20．某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A 俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？【答案】(1)(2) 当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算．【解析】（1）根据题意求出函数的解析式即可；（2）通过讨论x的范围，判断f（x）和g（x）的大小，从而比较结果即可．【详解】由题意，，；时，，解得：，即当时，，当时，，当时，；当时，，故当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算．【点睛】本题考查了函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．21．如图，四棱锥的底面是正方形，底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面平面PDB；当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】1欲证平面平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得平面PDB；2设，连接OE，根据线面所成角的定义可知为AE与平面PDB所的角，在中求出此角即可．【详解】1证明：四边形ABCD是正方形，，底面ABCD，，平面PDB，平面平面PDB．2解：设，连接OE，由Ⅰ知平面PDB于O，为AE与平面PDB所的角，，E分别为DB、PB的中点，，，又底面ABCD，底面ABCD，，在中，，，即AE与平面PDB所成的角的大小为．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．22．定义在上的奇函数，已知当时，．求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最小值，从而可得结果．【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，．又是奇函数，则．综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解．又由，则在有解．设，分析可得在上单调递减，又由时，，故．即实数m的取值范围是．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题．已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.。

【新】宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学上学期第一次月考(开学)考试试题文(含解析)

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期第一次月考考试数学（文）试题第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：集合，。

考点：1．解不等式；2．集合的交集运算．2.【2018年理新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3.若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由公式可得.【详解】,故选：B.【点睛】本题考查二倍角余弦函数公式，属于基础题.4.函数的图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5.已知向量满足，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】把向量的数量积展开，再代入模与数量积即可求值。

【详解】由=，选B.【点睛】本题考查向量的数量积运算，同时运用了向量数量积的分配律和向量平方与向量模的关系公式，属于基础题。

6.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合指数函数、对数函数的性质确定a,b,c的范围，然后比较其大小即可.详解：由指数函数的性质可知：，，，且，，据此可知：，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为.∵，∴∴∴，则∴数列的前项和为故选B.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.8.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环,第七次循环,第八次循环,第九次循环满足题意,此时输出k为9,故选C.9.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10.在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：为、的等比中项，则，由韦达定理，求出，从而求出，因为数列为正项数列，则取正数.详解：因为、为方程的两根，由韦达定理，，为、的等比中项，则，解得，因为数列为正项数列，所以，故选C点睛：本题主要考察等比中项的公式，当结果为两个时，需要进行分析，防止多解，等比数列隔项符号相同.11.如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB是长方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为A. 10B. 6C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积的几何意义可以快速判断几种情况，不需要一个个算出数量积。

宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.【详解】因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.2.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由已知，，且，,，而<1，所以c<a<b考点：指数的幂运算.3.已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B. 2 C. 3 D. 2或【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可．【详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题．4.如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是A. 6B. 8C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．【详解】作出该直观图的原图形，如图所示，因为直观图中的线段轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点和在原图形中对应的点C和B的纵坐标是的2倍，则，所以，则四边形OABC的长度为8．故选：B．【点睛】本题考查了平面图形的直观图及其应用，着重考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．5.若斜率为2的直线经过，，三点，则a，b的值是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据两点间斜率公式列方程解得结果.【详解】斜率为的直线经过，，三点，∴，解得，．选C.【点睛】本题考查两点间斜率公式，考查基本求解能力，属基础题.6.如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，得是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，由此能求出异面直线AC与所成的角．【详解】，是异面直线AC与所成的角或所成角的补角，，，异面直线AC与所成的角为．故选：B．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由于，故选.8.对于空间中的直线m，n以及平面，，下列说法正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. ，，，则【答案】D【解析】【分析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.9.已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：，可得这个几何体得体积是．A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】先根据三视图得到几何体的形状，然后再根据条件中的数据求得几何体的体积．【详解】由三视图可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，如下图中的四棱锥．由题意得其底面面积，高，故几何体的体积．故选B．【点睛】由三视图还原几何体的方法（1）还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．（2）注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．10.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得，解不等式可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，偶函数在区间单调递减，则在上为增函数，则，解可得：，即x的取值范围是；故选：D．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性综合应用，注意将转化为关于x的不等式，属于基础题．11.棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出该球面的半径，由此能求出该球面的表面积．【详解】棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，该球面的半径，该球面的表面积为．故选：A．【点睛】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．12.用b，表示a，b，c三个数中的最小值设函数，则函数的最大值为A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此确定出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．【详解】如图所示：则的最大值为与交点的纵坐标，由，得即当时，．故选：B．【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出的简图．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设函数，则______．【答案】2【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】函数，，．故答案为：2．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14.不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】先利用指数函数的单调性得，再解一元二次不等式即可．【详解】．故答案为：【点睛】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题．15.将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为______．【答案】1【解析】【分析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径．【详解】设该圆锥的底面半径为r，将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，，解得，圆锥的高为，，解得．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.给出下列四个结论函数的最大值为；已知函数且在上是减函数，则a的取值范围是；在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称；在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称．其中正确结论的序号是______．【答案】【解析】【分析】根据指数函数的单调性二次函数的最值，求得的最小值为；根据对数函数的图象与性质，求得a的取值范围是；同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称；同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称．【详解】对于，函数的最大值为1，的最小值为，错误；对于，函数且在上是减函数，，解得a的取值范围是，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于x轴对称，错误；对于，在同一坐标系中，函数与的图象关于直线对称，正确．综上，正确结论的序号是．故答案为：．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，其中，集合．若，求；若，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合A和B，根据定义求并集；由集合A是集合B的子集，列出不等式，求出m的取值范围.【详解】集合，由，则，解得，即，，则，则．，即，可得，解得，故m的取值范围是【点睛】本题考查集合的交并补运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．18.已知函数，且．求函数的定义域；求满足的实数x的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围．【详解】（1）由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，．【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题．19.在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，O，D分别是AB，PB的中点．求证：平面PAC；求证：平面ABC；求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】由三角形中位线定理，得出，结合线面平行的判定定理，可得平面PAC；等腰和等腰中，证出，而，由勾股定理的逆定理，得，结合，可得平面ABC；由易知PO是三棱锥的高，算出等腰的面积，再结合锥体体积公式，可得三棱锥的体积．【详解】，D分别为AB，PB的中点，又平面PAC，平面PAC平面如图，连接OC，O为AB中点，，，且．同理，，又，，得．．、平面ABC，，平面平面ABC，为三棱锥的高，结合，得棱锥的体积为【点睛】本题给出特殊三棱锥，求证线面平行、线面垂直并求锥体体积，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质和锥体体积公式等知识，属于中档题．20.某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？【答案】(1) (2) 当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算．【解析】【分析】（1）根据题意求出函数的解析式即可；（2）通过讨论x的范围，判断f（x）和g（x）的大小，从而比较结果即可．【详解】由题意，，；时，，解得：，即当时，，当时，，当时，；当时，，故当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算．【点睛】本题考查了函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．21.如图，四棱锥的底面是正方形，底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面平面PDB；当，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】1欲证平面平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得平面PDB； 2设，连接OE，根据线面所成角的定义可知为AE与平面PDB所的角，在中求出此角即可．【详解】1证明：四边形ABCD是正方形，，底面ABCD，，平面PDB，平面平面PDB．2解：设，连接OE，由Ⅰ知平面PDB于O，为AE与平面PDB所的角，，E分别为DB、PB的中点，，，又底面ABCD，底面ABCD，，在中，，，即AE与平面PDB所成的角的大小为．【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．22.定义在上的奇函数，已知当时，．求实数a的值；求在上的解析式；若存在时，使不等式成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得，解可得的值，验证即可得答案；当时，，求出的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，变形可得在有解设，分析的单调性可得的最小值，从而可得结果．【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，则，得经检验满足题意；故；根据题意，当时，，当时，，．又是奇函数，则．综上，当时，；根据题意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解．又由，则在有解．设，分析可得在上单调递减，又由时，，故．即实数m的取值范围是．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题．已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.。

2018-2019学年宁夏石嘴山三中高二(下)3月月考数学试卷(理科)-解析版

2018-2019学年宁夏石嘴山三中高二（下）3月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设i 是虚数单位，则复数i 3-2i =（）A. iB. 3iC. −iD. −3i2. 设随机变量ξ的分布列为P （ξ=k5）=ak （k =1，2，3，4，5）则P （110＜ξ＜12）等于（）A. 35B. 45C. 25D. 153. 设（1+i ）x =1+yi ，其中x ，y 是实数，则|x +yi |=（）A. 1B. √2C. √3D. 24. 已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为（） A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9 5. 已知m 为实数，i 为虚数单位，若m +（m 2-4）i ＞0，则m+2i2−2i =（）A. iB. 1C. −iD. −16. 设某批电子手表正品率为34，次品率为14，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则P（X =3）等于（）A. C 32(14)2×(34) B. C 32(34)2 ×(14) C. (14)2×(34)D. (34)2× (14)7. 若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案有（）A. 180种B. 360种C. 15种D. 30种 8. （1+1x 2）（1+x ）6展开式中x 2的系数为（）A. 15B. 20C. 30D. 359. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 10. 若（5x -4）5=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 1+2a 2+3a 3+4a 4+5a 5等于（）A. 5B. 25C. −5D. −2511. 把10名登山运动员，平均分为两组先后登山，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的安排方法的种数是（） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种12. 甲，乙，丙，丁，戊5人站成一排，要求甲，乙均不与丙相邻，不同的排法种数有（）A. 72种B. 54种C. 36种D. 24种二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 复数z =i1−i 的共轭复数的模为______．14. 已知(2x +1)4=a 0+a 1(x +1)+a 2(x +1)2+a 3(x +1)3+a 4(x +1)4，则a 1+a 2+a 3+a 4的值是______． 15. 若（x2√x 3）a 的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是______．16. 用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有______个．（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 当实数a 为何值时z =a 2-2a +（a 2-3a +2）i ．（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在第一象限．18. 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现以下结果：（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只恰好成两双；（3）4只鞋子中有2只成双，另2只不成双． 19. 已知（x +2√x ）n 的展开式中的第二项和第三项的系数相等．（1）求n 的值；（2）求展开式中所有二项式系数的和；（3）求展开式中所有的有理项．20. 某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．（1）设所选3人中女生人数为X ，求X 的分布列及期望；（2）设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P （B |A ）． 21. 甲、乙两人各进行3次射击，甲、乙每次击中目标的概率分别为12和23．（1）求甲至多击中目标2次的概率；（2）记乙击中目标的次数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．22. 甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束．设甲每次射击命中的概率为23，乙每次射击命中的概率为25，且每次射击互不影响，约定由甲先射击．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求射击结束时甲的射击次数X 的分布列和数学期望EX ．答案和解析1.【答案】A【解析】解：原式=-i-=i，故选：A．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：∵随机变量ξ的分布列为P（ξ=）=ak（k=1，2，3，4，5），∴a（1+2+3+4+5）=1，解得a=，∴P（＜ξ＜）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=+=．故选：D．由随机变量ξ的分布列的性质得a（1+2+3+4+5）=1，从而得到a，由此能求出P（＜ξ＜）．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用．3.【答案】B【解析】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可．本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出x，y的值是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：设第一个路口遇到红灯的事件为A，第二个路口遇到红灯的事件为B，则P（A）=0.5，P（AB）=0.4，则P（B丨A）==0.8，故选：C．由题意可知P（A）=0.5，P（AB）=0.4，利用条件概率公式可求得P（B丨A）的值．本题考查条件概率公式P（B丨A）=，题目简单，注意细节，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵m+（m 2-4）i＞0，∴，解得：m=2．则=．故选：A．由m+（m2-4）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．6.【答案】C【解析】解：X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品．故P（X=3）==，故选：C．根据X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，列出算式求得结果．本题考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，判断X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案有=360种．故选：B．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，利用排列的意义可得：选派方案有．本题考查了排列的意义及其计算公式，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x-2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x-2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选：C．直接利用二项式定理的通项公式求解即可．本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．9.【答案】D【解析】解：4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选：D．把工作分成3组，然后安排工作方式即可．本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力．10.【答案】B【解析】解：对于（5x-4）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，两边对x求导，可得25（5x-4）4=a1+2a2 x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，再令x=1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=25，故选：B．把所给的等式两边对x求导，可得25（5x-4）4=a1+2a2 x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，再令x=1，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值．本题主要考查求函数的导数，二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：先将4个熟悉道路的人平均分成两组有．再将余下的6人平均分成两组有．然后这四个组自由搭配还有A22=2，两个组先后登山有A22=2种，故最终分配方法有3×10×2×2=120（种）．故选：C．本题可以采用分步计数原理来解，先将4个熟悉道路的人平均分成两组，再将余下的6人平均分成两组，前两个分组都是平均分组，然后这四个组自由搭配还有A22种，根据分步计数原理得到结果．本题考查的是排列组合问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题．12.【答案】C【解析】解：根据题意，先排丁、戊两人，有2种排法，排好后，丁、戊的两边和中间共有3个空位．再排甲、乙、丙三人，若甲乙相邻，则把甲乙视为一个元素，与丙一起放进三个空位中的两个空位中，有2A32=12种方法；若甲乙不相邻，则甲、乙、丙一起放进三个空位中，有A33=6种方法，根据分步、分类计数原理，不同的排法数目有2×（12+6）=36种，故选：C．根据题意，先排丁、戊两人，有2种排法，再排甲、乙、丙三人，分甲乙两人相邻、不相邻两种情况讨论，可得甲、乙、丙的排法，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的运用，解题时注意甲乙两人可以相邻，还可以不相邻，需要分情况讨论，属于中档题．13.【答案】√22【解析】解：===-+i，则═--i，则||===，故答案为：根据复数运算求出z的共轭复数，结合复数模长公式进行计算即可．本题主要考查复数模长的计算，结合复数共轭复数的定义求出共轭复数是解决本题的关键．14.【答案】0【解析】解：在已知中，令x=-1，可得a0=1，令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4 =1，∴a1+a2+a3+a4=0，故答案为：0．在所给的等式中，令x=-1，可得a0=1，再令x=0，可得a0+a1+a2+a3+a4 =1，从而求得a1+a2+a3+a4的值．本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．15.【答案】7【解析】解：根据题意，（）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则a=8，则（）8的二项展开式为T r+1=C88-r•（）8-r•（-）r=（-1）r•（）8-r•C88-r•，令=0，解可得，r=6；则其常数项为7．根据题意，（）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则a=8，可得（）8的二项展开式，令=0，解可得，r=6；将其代入二项展开式，可得答案．本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．16.【答案】1080【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、四位数中没有一个偶数数字，即在1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，有A54=120种情况，即有120个没有一个偶数数字四位数；②、四位数中只有一个偶数数字，在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、6、8中选出1个，有C53•C41=40种取法，将取出的4个数字全排列，有A44=24种顺序，则有40×24=960个只有一个偶数数字的四位数；则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个；故答案为：1080．根据题意，要求四位数中至多有一个数字是偶数，分2种情况讨论：①、四位数中没有一个偶数数字，②、四位数中只有一个偶数数字，分别求出每种情况下四位数的数目，由分类计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的综合应用，注意要分类讨论．17.【答案】解：（1）复数z是纯虚数，则由{a2−3a+2≠0a2−2a=0，得{a≠1且a≠2a=0或a=2，即a=0．（2）若复数z是实数，则a2-3a+2=0，得a=1或a=2．（3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则{a2−3a+2>0a2−2a>0，即{a<1或a>2a>2或a<0，解得a＜0或a＞2．【解析】（1）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0．（2）复数为实数，则虚部等于0．（3）若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础． 18.【答案】解：（1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得：C 104×2×2×2×2=3360，（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，故有C 102=45，（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，结果就是4只鞋子中有2只成双，另2只不成双，根据分布计数原理得：C 101×C 92×2×2=1440．【解析】（1）先从10双中取出4双，然后再从每双中取出一只，结果就是取出的4只鞋子，任何两只都不能配成1双，根据分布计数原理得，（2）4只恰好成两双，从10双中取出2双，问题得以解决（3）先从10双中取出1双，再从9双中取出2双，然后再从每双中取出一只，结果就是4只鞋子中有2只成双，另2只不成双，根据分布计数原理得．本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是审清题意，本题考查了推理判断的能力及计数的技巧．19.【答案】解：二项式（x +12√x ）n 展开式的通项公式为T r +1=C n r •x n -r •(12√x )r =C n r •(12)r •x n−32r ，（r =0，1，2，…，n ）；（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得C n 1•12=C n 2•(12)2，即12n =14•n(n−1)2，解得n =5；（2）展开式中所有二项式系数的和为 C 50+C 51+C 52+…+C 55=25=32；（3）二项式展开式的通项公式为T r +1=C 5r•(12)r •x5−32r ，（r =0，1，2，…，5）；当r =0，2，4时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为T 1=C 50•(12)0•x 5=x 5， T 3=C 52•(12)2•x 5-3=52x 2，T 5=C 54•(12)4x 5-6=516x．【解析】写出二项式（x+）n 展开式的通项公式，（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，列出方程求出n 的值；（2）利用展开式中所有二项式系数的和为2n ，即可求出结果；（3）根据二项式展开式的通项公式，求出展开式中所有的有理项．本题考查了二项式展开式中二项式系数和的应用问题，也考查了利用通项公式求特定项的应用问题，是综合性题目．20.【答案】解：（1）X =0、1、2、3…（1分），P （X =0）=C 43C 63=15，P （X =1）=12C 42CC 63=35，P （X =2）=15，X 012P153515（2）P （A ）=C 52C 63=12，P （AB ）=C 41C 63=15，P （B |A ）=P(AB)P(A)=1512=25．【解析】（1）由题设知，X 的可有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列及期望；（2）求出男生甲被选中的概率、男生甲、女生乙都被选中的概率，即可得出结论．本题考查离散型随机变量的分布列，查了随机事件的概率和条件概率公式等知识，考查学生的计算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵甲3次均击中目标的概率为(12)3=18，∴甲至多击中目标目标2次的概率为1−18=78．（2）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．X ～B (3，23)．∴P(X =0)=C 30(1−23)3=127，P(X =1)=C 31×23×(1−23)2=29， P(X =2)=C 32×(23)2×(1−23)=49，P(X =3)=C 33(23)3=827．X0 1 2 3P127 2949827∴随机变量X 的数学期望E(X)=0×127+1×29+2×49+3×827=2，或E （X ）=3×23=2．【解析】（1）由甲3次均击中目标的概率为，利用相互对立事件的概率计算公式即可得出甲至多击中目标目标2次的概率．（2）随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3．X ～B ．利用二项分布列的概率计算公式及其数学期望即可得出．本题考查了相互对立事件的概率计算公式、二项分布列的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（I ）记甲第i 次射击中获胜的概率为A i （i =1，2，3），则A 1，A 2，A 3彼此互斥，甲获胜的概率为A 1+A 2+A 3．P （A 1）=23，P （A 2）=13×35×23=215，P （A 3）=(13)2×(35)2×23=275． ∴P （A 1+A 2+A 3）=P （A 1）+P （A 2）+P （A 3）=23+215+275=6275．（II ）X 所有可能取值为1，2，3．P （X =1）=23+13×25=45，P （X =2）=13×35×23+13×35×13×25=425． P （X =3）=(13)2×(35)2×1=125．X 的分布列为：X 123P45425125∴E （X ）1×45+2×425+3×125=3125．【解析】（I ）记甲第i 次射击中获胜的概率为A i （i=1，2，3），则A 1，A 2，A 3彼此互斥，甲获胜的概率为A 1+A 2+A 3．P （A 1）=，利用相互独立事件的概率计算公式可得P （A 2），P （A 3）．可得P （A 1+A 2+A 3）=P （A 1）+P （A 2）+P （A 3）．（II ）X 所有可能取值为1，2，3．利用互相独立与互斥事件的概率计算公式可得P （X=k ）．本题考查了互相独立与互斥事件的概率计算公式、分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

高一◆宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题(有答案)

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题一、单选题（每题5分，共60分） 1．下列关系正确的是( ) A ． 0∈φ B ． φ{0} C ． φ={0} D ． φ∈{0}2 ） A ．a 32B ． a 3C ． a 34D ．都不对3．设全集为R ，集合{}2|ln(9)A x y x ==-，{|B x y ==，则()R A C B ⋂=（）A ．(]3,0-B ．()0,3C ．()3,0-D ．[)0,34．集合{}{}|04,|02A x x B y y =≤≤=≤≤下列表示从A 到B 的映射的是（）A ． 1:2f x y x →=B ． :f x y →=C ． 2:3f x y x →= D ． :f x y x →=5．下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是 ( )A . 2log y x =B . 13y x = C . 12xy ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D . 1y x = 6．函数()22f x ax bx a b =++-是定义在[]1,2a a -上的偶函数，则a b +=（）A ． 13-B ． 13C ． 0D ． 1 7．若0.52a =，log 3b π=，则 ( )A .a>b>cB ． b>a>cC ． c>a>bD ． b>c>a8.若是偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为（）A ．或B ．或C ．或D ．或9．函数()()2234log xx x f -+=的单调递减区间是（）A ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ．3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.若，则实数a 的取值范围是( )A ．B ．C ． ()1,+∞D ． ()0,111．已知函数2y ax bx c =-+的图像如图所示，则函数x y a -=与log b y x =在同一坐标系中的图像是（）A B C D12．已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡210，B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡4921， C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4921， D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，49第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．幂函数()f x 的图像经过点()2,8，则()1f -的值为_________.14．已知函数，则__________．15．已知函数941x y a -=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n =__________. 16．已知函数()f x = ln 2x x +,则()232f x -<的解集为_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题10分）已知集合{}{}22,1,3,3,21,3A a a B a a a =+-=-++，若{}3A B ⋂=-，求实数a 的值.18．（本题12分）计算：（100.53954-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）()281lg500lglg6450lg2lg552+-++. 19．（本题12分）已知函数)1,0()(≠>+=a a b a x f x 的图象过点（0，-2），（2，0）（1）求a 与b 的值;（2）求[]4,2-∈x 时，)(x f 的最大值与最小值20．（本题12分）已知0a >且满足不等式215222a a +->．（1）求不等式()()log 31log 75a a x x +<-；（2）若函数()log 21a y x =-在区间[]3,6有最小值为2-，求实数a 值．21．（本题12分）已知函数()bx ax x f ++=322是奇函数，且()352=f .(1)求实数b a ,的值；(2)判断函数()x f 在(]1,-∞-上的单调性，并用定义加以证明． 22．（本题12分）已知函数()()2251f x x ax a =-+>.(1)若()f x 的定义域和值域均是[]1,a ，求实数a 的值；(2)若对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有()()124f x f x -≤，求实数a 的取值范围.高一年级期中试题数学答题卷2018.11命题人：韩建玲一、选择题（12×5分＝60分）二、填空题（4×5＝20分）13、 14、 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤期中答案：选择题BCCAD BACDB BB填空题 13： -1 14： 2 15： 1/2 16: ()2,-⋃高（）班姓名：学号：成绩：密封线解答题 17．解：{}3A B ⋂=-， 33A B ∴-∈-∈且，若330a a -=-⇒= ， {}0,1,3A =-， {}3,1,3B =- ，舍；当213,2a a +=-=-， {}{}4,1,3,5,3,7A B =--=-- ，符合题意；而233a +≠-；综上可知： 2a =-.18．解：（1）原式221133e e =-++-=+………………………………..6 (2)原式23lg5lg10lg2=++- ()261lg5lg250lg102-+lg523lg2lg53=++-- lg25052+=………………………………………12 19解：（1）由已知可得点()()2,0,0,2在函数()f x 图像上20023a b a a b b ⎧⎧+==⎪∴∴⎨⎨+=-=-⎪⎩⎩a =3a b ⎧=⎪∴⎨=-⎪⎩ (6)（2）由（1）可得()()331xxf xg x =->∴=在其定义域上是增函数()3xf x ∴=-在区间[]2,4上单调递增，所以最小值为()823f -=-，最大值为()46f = (12)20解析：（1）∵22a +1＞25a -2． ∴2a +1＞5a -2，即3a ＜3∴a ＜1，∵a ＞0，a ＜1 ∴0＜a ＜1． ∵log a （3x +1）＜log a （7-5x ）．∴等价为310{750 3175x x x x+-+-＞＞＞，即137{ 534x x x -＞＜＞， ∴3745x ＜＜，即不等式的解集为（34， 75）． ……………………………………………6 （2）∵0＜a ＜1∴函数y =log a （2x -1）在区间[3，6]上为减函数，∴当x =6时，y 有最小值为-2，即log a 11=-2， ∴a -2=21a =11，解得a=11………………………………………………………12 21解析：(1) 由题意函数()bx ax x f ++=322是奇函数可得()()f x f x -=-222222333ax ax ax x b x b x b+++∴=-=-++-- 因此b b =-,即0b =, 又()352=f 42563a +∴=即2a =………………………………………6 (2)由(1)知()22222333x x f x x x+==+,()f x 在(,1]-∞-上为增函数证明: 设121x x <≤-，则1212121212121212()()()(1)()33x x f x f x x x x x x x x x --=--=- 1212121,0,1x x x x x x <≤-∴-<>12()()0f x f x ∴-<即12()()f x f x <()f x ∴在(,1]-∞-上为增函数 (12)22解析：(1)∵()()()2251f x x a a a =-+->，∴()f x 在[]1,a 上是减函数，又定义域和值域均为[]1,a ，∴()()1{ 1f a f a ==，即22125{251a a a a -+=-+=，解得2a = (4)(2)若2a ≥，又[]1,1x a a =∈+，且()11a a a +-≤-， ∴()()max 162f x f a ==-， ()()2min 5f x f a a ==-，∵对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有()()124f x f x -≤，∴()()max min 4f x f x -≤，即()()26254a a ---≤，解得13a -≤≤，又2a ≥，∴23a ≤≤，若12a <<， ()()2max 16f x f a a =+=-， ()()2min 5f x f a a ==-，()()max min 4f x f x -≤显然成立，综上， 13a <≤ (12)。

宁夏石嘴山三中2018届高三上学期第一次月考数学试卷文

2018-2018学年宁夏石嘴山三中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x |x （x ﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A ∩B=（） A ．{﹣2，﹣1} B ．{1，2} C ．{﹣1，0，1，2} D ．{0，1，2} 2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x ﹣1＞0”的否定是（） A ．∀x ∈R ，x 2+2x ﹣1≤0 B ．∃x ∈R ，x 2+2x ﹣1≤0 C ．∃x ∈R ，x 2+2x ﹣1＜0 D ．∃x ∈R ，x 2+2x ﹣1＞03．已知向量=（1，2），=（a ，﹣1），若（+）⊥，则实数a 的值为（）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．24．设i 是虚数单位，复数z=，则|z |=（）A ．1B ．C ．D ．25．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A ．80B ．40C ．D ．6．已知a n 是由正数组成的等比数列，S n 表示a n 的前n 项的和．若a 1=3，a 2a 4=144，则S 10的值是（）A ．511B ．1183C ．1533D ．31897．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β；③m ⊂α，n ⊂α，m 、n 是异面直线，那么n 与α相交； ④若α∩β=m ，n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β．其中正确的命题是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2a 1+a 13=﹣9，则S 9=（） A ．﹣27 B ．27 C ．﹣54 D ．549．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）A．πB．3πC．πD．π10．已知＜β＜απ，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则sin2α的值为（）A．B．C．D．11．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则函数y=f（x﹣1）﹣（x﹣1）的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．512．若点P（a，b）在函数y=﹣x2+3lnx的图象上，点Q（c，d）在函数y=x+2的图象上，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．B．2 C．2D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f（x）=，则f（3）的值为．14．已知实数x、y满足条件则x﹣3y的最大值为．15．函数y=cos2x﹣8cosx的值域是．16．给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1，则lgx+≥2；②f（x）=lg（x2+ax+1），定义域为R，则﹣2＜a＜2；③函数y=cos（2x﹣）的一条对称轴是直线x=π；④若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件．其中，所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且三角形的面积为S=accosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若c=8，点D在BC上，且CD=2，cos∠ADB=﹣，求b的值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别是PA，PD边上的中点，且PD=AB=2．（1）求EF∥平面PBC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．19．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象过点P（0，2），且在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程6x﹣y+7=0．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数g（x）=x2﹣9x+a+2与y=f（x）的图象有三个交点，求a的取值范围．20．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．21．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax﹣﹣a+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若当x＞1时，函数y=g（x）的图象恒在函数y=的图象的上方，求实数a的取值范围．2018-2018学年宁夏石嘴山三中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣2）≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1}B．{1，2}C．{﹣1，0，1，2}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：0≤x≤2，即A=[0，2]，∵B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，故选：D．2．命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x﹣1≤0 B．∃x∈R，x2+2x﹣1≤0C．∃x∈R，x2+2x﹣1＜0 D．∃x∈R，x2+2x﹣1＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，x2+2x﹣1＞0”的否定是：∃x∈R，x2+2x﹣1≤0．故选：B．3．已知向量=（1，2），=（a，﹣1），若（+）⊥，则实数a的值为（）A．﹣3 B．﹣C．D．2【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的垂直，数量积为0，化简求解即可．【解答】解：知向量=（1，2），=（a，﹣1），+=（1+a，1），（+）⊥，可得：1+a+2=0，解得a=﹣3．故选：A．4．设i是虚数单位，复数z=，则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵z===i（1﹣i）=i+1，则|z|=．故选：B．5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．据此可计算出该几何体的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，体积为V=．故选D．6．已知a n是由正数组成的等比数列，S n表示a n的前n项的和．若a1=3，a2a4=144，则S10的值是（）A．511 B．1183 C．1533 D．3189【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的性质可得，a2•a4=a32=144且a3＞0可求a3=12由已知a1=3可得q=2代入等比数列的前n项和公式可求【解答】解：由等比数列的性质可得，a2•a4=a32=144因为数列是由正数组成的等比数列，则a3＞0所以a3=12 又因为a1=3，所以q=2代入等比数列的前n项和公式可得，故选D7．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【解答】解：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；这符合平面垂直平面的判定定理，正确的命题．②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；可能n∥m，α∩β=l．错误的命题．③m⊂α，n⊂α，m、n是异面直线，那么n与α相交；题目本身错误，是错误命题．④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选D．8．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a1+a13=﹣9，则S9=（）A．﹣27 B．27 C．﹣54 D．54【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知利用等差数列的通项公式得到a1+4d=﹣3，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S9的值．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a1+a13=﹣9，∴3a1+12d=﹣9，∴a1+4d=﹣3，∴S9==9（a1+4d）=﹣27．故选：A．9．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）A ．πB ．3πC ．πD ．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长=．利用球的表面积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体．∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长=．∴此四面体的外接球的表面积为表面积==3π．故选：B ．10．已知＜β＜απ，cos （α﹣β）=，sin （α+β）=﹣，则sin2α的值为（）A ．B ．C ．D ．【考点】二倍角的正弦．【分析】由α和β的范围分别求出α+β和α﹣β的范围，然后由cos （α﹣β）和sin （α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin （α﹣β）和cos （α+β）的值，把所求的式子中的角2α变为（α﹣β）+（α+β），利用两角和的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．【解答】解：∵，∴，，又，，∴，．∴sin2α=sin [（α﹣β）+（α+β）]=．故选B11．已知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ）=，则函数y=f（x ﹣1）﹣（x ﹣1）的零点个数为（） A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】函数零点的判定定理．【分析】由已知函数解析式求出y=f （x ﹣1）的解析式，结合函数f （x ）为奇函数，作出函数图象，数形结合可得函数的零点个数．【解答】解：由，得，函数的零点，即方程f （x ﹣1）﹣的根，也就是函数y=f （x ﹣1）与y=交点的横坐标，结合函数f （x ）为实数集上的奇函数，作出图象如图：由图可知，函数的零点个数5个．故选：D ．12．若点P （a ，b ）在函数y=﹣x 2+3lnx 的图象上，点Q （c ，d ）在函数y=x +2的图象上，则（a ﹣c ）2+（b ﹣d ）2的最小值为（）A ．B ．2C ．2D ．8 【考点】两点间距离公式的应用．【分析】先求出与直线y=x +2平行且与曲线y=﹣x 2+3lnx 相切的直线y=x +m ．再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出．【解答】解：设直线y=x +m 与曲线y=﹣x 2+3lnx 相切于P （x 0，y 0），由函数y=﹣x 2+3lnx ，∴，令，又x0＞0，解得x0=1．∴y0=﹣1+3ln1=﹣1，可得切点P（1，﹣1）．代入﹣1=1+m，解得m=﹣2．可得与直线y=x+2平行且与曲线y=﹣x2+3lnx相切的直线y=x﹣2．而两条平行线y=x+2与y=x﹣2的距离d==2．∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值==8．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数f（x）=，则f（3）的值为．【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式，利用递推法进行转化求解即可．【解答】解：由分段函数的表达式得f（3）=f（3+2）=f（5）=（）5=，故答案为：14．已知实数x、y满足条件则x﹣3y的最大值为﹣1．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，验证知在点A（2，1）时，x﹣3y取得最大值﹣1，故填﹣1．15．函数y=cos2x﹣8cosx的值域是[﹣7，9] ．【考点】二倍角的余弦．【分析】根据二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，得到关于cosx的二次函数，根据二次函数开口向上且在对称轴的左边函数为减函数，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域．【解答】解：y=cos2x﹣8cosx=2cos2x﹣8cosx﹣1=2（cosx﹣2）2﹣9，由于cosx∈[﹣1，1]，而当cosx＜2时，y为减函数，所以当cosx=1时，y的最小值为2×（1﹣2）2﹣9=﹣7；当cosx=﹣1时，y的最大值为2×（﹣1﹣2）2﹣9=9．所以函数y的值域是[﹣7，9]．故答案为：[﹣7，9]16．给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1，则lgx+≥2；②f（x）=lg（x2+ax+1），定义域为R，则﹣2＜a＜2；③函数y=cos（2x﹣）的一条对称轴是直线x=π；④若x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”必要不充分条件．其中，所有正确命题的序号是②．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若0＜x＜1，则lgx+≤﹣2，故错误；②f（x）=lg（x2+ax+1），定义域为R，则△=a2﹣4＜0，∴﹣2＜a＜2，正确；③x=π时，y=cos（﹣）=0，∴函数y=cos（2x﹣）的一条对称轴是直线x=π，不正确；④若复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数，则，解得：x=1，∴lg|x|=lg1=0，是充分条件，若lg|x|=0，则：x=±1，x=1时，复数z是纯虚数，x=﹣1时，z=0，不满足条件，不是必要条件，∴x∈R，则“复数z=（1﹣x2）+（1+x）i为纯虚数”是“lg|x|=0”充分不必要条件，不正确．故答案为：②．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且三角形的面积为S=accosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若c=8，点D在BC上，且CD=2，cos∠ADB=﹣，求b的值．【考点】正弦定理；余弦定理．=得出tanB=，故而B=；【分析】（I）由S△ABC（II）在△ABD中使用正弦定理求出AD，在△ACD中使用余弦定理计算AC．=，【解答】解：（I）在△ABC中，∵S△ABC∴tanB=．∴B=．（II）∵cos∠ADB=﹣，∴sin∠ADB=，cos∠ADC=．在△ABD中，由正弦定理得，即，解得AD=7．在△ACD中，由余弦定理得AC2=AD2+CD2﹣2AD•CDcos∠ADC=49+4﹣4=49，∴AC=7．即b=7．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别是PA，PD边上的中点，且PD=AB=2．（1）求EF∥平面PBC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用中位线定理和平行公理即可得出EF ∥BC ，从而EF ∥平面PBC ；（2）证明BC ⊥平面PCD ，AB ⊥平面PAD ，故而AB ⊥PA ，BC ⊥PC ，于是四个侧面全为直角三角形，从而可求得表面积．【解答】证明：（1）∵E ，F 分别是PA ，PD 边上的中点， ∴EF ∥AD ，又AD ∥BC ，∴EF ∥BC ，又EF ⊄面PBC ，BC ⊂面PBC ， ∴EF ∥平面PBC ．（2）∵PD ⊥底面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥AD ，PD ⊥CD ，PD ⊥BC ，又BC ⊥CD ，CD ∩PD=D ，∴BC ⊥平面PCD ，∵PC ⊂平面PCD ， ∴BC ⊥PC ，同理可得AB ⊥PA ． ∴棱锥的四个侧面均为直角三角形， ∵PD=AB=2，底面ABCD 是正方形，∴PA=PC=2，∴S △PAD =S △PCD ==2，S 底面ABCD =22=4，S △PAB =S △PBC ==2．∴四棱锥P ﹣ABCD 的表面积S=2S △PDA +2S △PAB +S 正方形ABCD =8+4．19．已知函数f （x ）=x 3+bx 2+cx +d 的图象过点P （0，2），且在点M （﹣1，f （﹣1））处的切线方程6x ﹣y +7=0．（1）求函数y=f （x ）的解析式；（2）求函数g （x ）=x 2﹣9x +a +2与y=f （x ）的图象有三个交点，求a 的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）由图象过点P （0，2）求出d 的值，再代入求出导数，再由切线方程求出f （﹣1）、f ′（﹣1），分别代入求出b 和c 的值；（2）将条件转化为=a 有三个根，再转化为的图象与y=a图象有三个交点，再求出h （x ）的导数、临界点、单调区间和极值，再求出a 的范围即可．【解答】解：（1）由f （x ）的图象经过点P （0，2），得d=2． ∴f ′（x ）=3x 2+2bx +c ，由在M （﹣1，f （﹣1））处的切线方程是6x ﹣y +7=0， ∴﹣6﹣f （﹣1）+7=0，得f （﹣1）=1，且f ′（﹣1）=6．∴，即，解得b=c=﹣3．故所求的解析式是f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2．（2）∵函数g（x）与f（x）的图象有三个交点，∴方程x3﹣3x2﹣3x+2=x2﹣9x+a+2有三个根，即=a有三个根，令，则h（x）的图象与y=a图象有三个交点．接下来求h（x）的极大值与极小值，∴h′（x）=3x2﹣9x+6，令h′（x）=0，解得x=1或2，当x＜1或x＞2时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0，∴h（x）的增区间是（﹣∞，1），（2，+∞）；减区间是（1，2），∴h（x）的极大值为h（1）=，h（x）的极小值为h（2）=2因此2＜a＜．20．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱的结构特征．【分析】（Ⅰ）设AA1=h，由题设=﹣，可求出棱长．（Ⅱ）因为在长方体中A1D1∥BC，所以∠O1BC即为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）那么借助于三角形求解得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设AA1=h，由题设=﹣=10，∴即，解得h=3．故A1A的长为3．（Ⅱ）∵在长方体中，A1D1∥BC，∴∠O1BC为异面直线BO1与A1D1所成的角（或其补角）．在△O1BC中，AB=BC=2，A1A=3，∴AA1=BC1=，=，∴，则cos∠O1BC===．∴异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值为．21．已知数列{a n}为公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{b n}的前三项（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设T n是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2T k=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：a n=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．22．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax﹣﹣a+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若当x＞1时，函数y=g（x）的图象恒在函数y=的图象的上方，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据导数和函数单调性的关系即可求出单调区间；（2）转化为不等式在（1，+∞）上恒成立．构造函数，根据导数，分类讨论，求出函数的最值，问题得以解决．【解答】解：（1）因为f（x）=xlnx，所以f'（x）=lnx+1，令f'（x）=0，得，因为当时，f'（x）＜0；当时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．（2）由当x＞1时，函数y=g（x）的图象恒在函数的图象的上方，可得不等式在（1，+∞）上恒成立．设，则①当a≤0时，因为h'（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，所以h（x）在[1，+∞）上是增函数，又因为h（1）=0，所以当x∈（1，+∞）时，总有h（x）＞0，不符合题意．②当a≥1时，因为h'（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，所以h（x）在[1，+∞）上是减函数，又因为h（1）=0，所以当x∈（1，+∞）时，总有h（x）＜0，符合题意．③当0＜a＜1时，令h'（x）=0，解得，h（x）在上是增函数，在上是减函数，又因为h（1）=0，所以当时，总有h（x）＞0，不符合题意．综上，实数a的取值范围为[1，+∞）．2018年10月17日。

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学上学期第一次月考(开学)考试试题文(含解析)

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期第一次月考考试数学（文）试题第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：集合，。

考点：1．解不等式；2．集合的交集运算．2.【2018年理新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3.若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由公式可得.【详解】,故选：B.【点睛】本题考查二倍角余弦函数公式，属于基础题.4.函数的图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果. 详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5.已知向量满足，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】把向量的数量积展开，再代入模与数量积即可求值。

【详解】由=，选B.【点睛】本题考查向量的数量积运算，同时运用了向量数量积的分配律和向量平方与向量模的关系公式，属于基础题。

6.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合指数函数、对数函数的性质确定a,b,c的范围，然后比较其大小即可. 详解：由指数函数的性质可知：，，，且，，据此可知：，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为.∵，∴∴ ∴，则∴数列的前项和为故选B.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.8.执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环,第七次循环,第八次循环,第九次循环满足题意,此时输出k 为9,故选C. 9.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10.在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：为、的等比中项，则，由韦达定理，求出，从而求出，因为数列为正项数列，则取正数.详解：因为、为方程的两根，由韦达定理，，为、的等比中项，则，解得，因为数列为正项数列，所以，故选C点睛：本题主要考察等比中项的公式，当结果为两个时，需要进行分析，防止多解，等比数列隔项符号相同.11.如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB是长方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为A. 10B. 6C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积的几何意义可以快速判断几种情况，不需要一个个算出数量积。

宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期第一次月考(开学)考试数学(理)试题(解析版)

A. (0,��3��]
B. [��3��,��2��)
C. (��2��,23��]
D. [��3��,��)
{ ��,�� ‒ �� ≤ 1
10. 实数 a 和 b，定义运算“⊗”：a⊗b= ��,�� ‒ �� > 1．设函数 f（x）=（x2-2）⊗（x-x2），x∈R，若函数
1
��
来的2倍（纵坐标不变），所得图象关于直线 x=4对称，则 φ 的最小值为（）
A.
3��
4
B.
1��
2
C.
3��
8
D.
1��
8
9. 如果 f′（x）是二次函数，且 f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为(1， 3)，那么曲线 y=f（x）上任
一点的切线的倾斜角 α 的取值范围是（）
∈
[0，��2��]，使��
+
��
=
2，则下列命题中为真命题的
是（）
A. ￢�� ∧ ��
B. �� ∧ ￢��
C. ￢�� ∧ ￢��
�� 1
4. 已知 cos（α-4）=4，则 sin2α 的值为（）
=
5��
8．
（Ⅰ）求 φ 的值并画出函数 y=f（x）在[0，π]上的图象；
（Ⅱ）若将
��
f（x）向左平移4个单位，得到
g（x）的图象，求使��(��)＞

2018-2019学年宁夏石嘴山市三中高一3月月考数学试题

2018-2019学年宁夏石嘴山市三中高一3月月考数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点A（-3，1，-4），则点A关于原点对称的点的坐标为（）A. B. C. 1， D.2.若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A. B. C. D.3.已知直线l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A. 8B. 2C.D.4.直线y-2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）A. B. C. D.5.给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（）A. ?B. ?C. ?D. ?6.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.7.过点A（-1，0），斜率为k的直线，被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（）A. B. C. D.8.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A. B.C. D.9.圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为（）A. B. C. D.10.方程表示圆，则实数a的取值范围（）A. RB.C.D.11.已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圆心在直线y=-x-4上，则圆M的方程为（）A. B.C. D.12.点A，B分别为圆M：x2+（y-3）2=1与圆N：（x-3）2+（y-8）2=4上的动点，点C在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点（1，-1）到直线3x-4y+3=0的距离是______．14.98与63的最大公约数为a，二进制数110011(2)化为十进制数为b，则a+b=________15.过点（-1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是______．16.已知圆x2+y2=4上至少有三个不同的点到直线y=-x+m的距离为1，则实数m的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P．（1）若直线l平行于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程；（2）若直线l垂直于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程．18.已知直线l：x+2y-2=0．试求：（1）点P（-2，-1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程．19.已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹.（1）求曲线的方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.20.已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0．（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．21.已知关于x，y的方程C：．若方程C表示圆，求m的取值范围；若圆C与圆外切，求m的值；若圆C与直线l：相交于M，N两点，且，求m的值．22.已知圆C的圆心在直线y=-4x上，且与直线x+y-1=0相切于点P（3，-2）．（1）求圆C方程；（2）是否存在过点N（1，0）的直线l与圆C交于E、F两点，且△OEF的面积是2（O 为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】214.【答案】5815.【答案】2x+y=0或x+y-1=016.【答案】[-，]17.【答案】解：联立，解得P（2，1）．（Ⅰ）设直线l：4x-y+m=0，把（2，1）代入可得：4×2-1+m=0，m=-7．∴l的方程为：4x-y-7=0；（Ⅱ）设直线l的方程为：x+4y+n=0，把点P（2，1）代入上述方程可得：2+4+n=0，解得n=-6．∴x+4y-6=0．18.【答案】解：（1）设点P关于直线l的对称点为P'（x0，y0），则线段PP'的中点M在对称轴l上，且PP'⊥l．∴即P'坐标为．（2）设直线l关于点A（1，1）的对称直线为l'，则直线l上任一点P（x1，y1）关于点A的对称点P'（x，y）一定在直线l'上，反之也成立．由．将（x1，y1）代入直线l的方程得x+2y-4=0．∴直线l'的方程为x+2y-4=0．19.【答案】解：(1)设点M(x,y)，则，，∵=，∴|AM|=2|OM|，即，两边平方整理，得：x2+y2+2x−3=0，即为所求曲线C的方程；(2)由(1)得x2+y2+2x−3=0，整理得(x+1)2+y2=4,∴曲线C是以(−1,0)为圆心，半径r=2的圆，i)当过点N(1,3)的直线的斜率不存在时，直线方程为x=1，显然与圆相切，ii)当过点N(1,3)的直线的斜率存在时，设方程为y−3=k(x−1),即kx−y+3−k=0,∵直线与圆相切,得圆心到该直线的距离等于半径，∴，解之得k=，可得直线方程为5x−12y+31=0,所以过点N(1,3)与曲线C相切的直线方程为x=1或5x−12y+31=0.20.【答案】解：（1）∵直线l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0，∴当l1⊥l2时，1•（m-3）-2m=0，解得m=-3；（2）由l1∥l2可得m（m-3）+2=0，解得m=1或m=-2，当m=2时，l1与l2重合，应舍去，当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：-2x-2y+6=0，即x+y-3=0，由平行线间的距离公式可得d==221.【答案】解：（1）把方程C：x2+y2-2x-4y+m=0，配方得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，若方程C表示圆，则5-m＞0，解得m＜5；（2）把圆x2+y2-8x-12y+36=0化为标准方程得：（x-4）2+（y-6）2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为4，则两圆心间的距离d==5，因为两圆的位置关系是外切，所以d=R+r即4+=5，解得m=4；（3）因为圆C圆心C的坐标为（1，2），则圆心C到直线l的距离d==，所以=（|MN|）2+d2，即5-m=1，解得m=4．22.【答案】解：（Ⅰ）过切点P（3，2）且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，即y=x-5．（1分）与直线y=-4x联立，解得x=1，y=-4，∴圆心为（1，-4），…（2分）∴半径r==2，∴所求圆的方程为（x-1）2+（y+4）2=8．…（4分）（Ⅱ）①当斜率不存在时，此时直线l方程为x=1，原点到直线的距离为d=1，同时令x=1代入圆方程得y=-4，∴|EF|=4，∴S△OEF=满足题意，此时方程为x=1．…（8分）②当斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x-1），圆心C（1，-4）到直线l的距离d=，…（9分）设EF的中点为D，连接CD，则必有CD⊥EF，在Rt△CDE中，DE==，∴EF=，原点到直线l的距离=，…（10分）∴S△OEF=•=2，…（12分）整理，得3k2+1=0，不存在这样的实数k．综上所述，所求的直线方程为x=1．…（14分）。

2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一上学期期末考试化学试卷(答案+解析)

2021届宁夏石嘴山市三中2018级高三上学期第一次月考数学(理)试卷及解析

2021届宁夏石嘴山市三中2018级高三上学期第一次月考数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题（本大题共12小题,共60分）1. 已知集合{}21U x x =-<<,{}21x x A x e -=<,则U A 等于（） A. {}01x x << B. {}20x x -<< C. {}01x x ≤< D. {}20x x -<≤【答案】D【解析】先化简集合A ,再根据补集的概念,即可得出结果. 【详解】因为{}{}{}221001x x A x ex x x x x -=<=-<=<<, 又{}21U x x =-<<, 则{}20U A x x =-<≤.故选：D.2. 已知命题:p 对1x ∀,()212x R x x ∈≠,()()12120f x f x x x ->-成立,则()f x 在()0,∞+上为增函数；命题0:q x R ∃∈,200210x x -+<,则下列命题为真命题的是（）A. p q ∧B. p q ∨C. ()p q ⌝∨D. ()()p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】根据函数的性质分别判断命题,p q 的真假再判断各选项的真假即可.【详解】命题:p 当12x x <时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x -<；当12x x >时,因为()()12120f x f x x x ->-故()()120f x f x ->；故()f x 随x 的增大而增大.故命题p 为真.命题q ,因为()220002110x x x --+=≥.故命题q 为假命题. 故p q ∨为真命题.故选：B3. 点P 从(1,0)点出发,沿单位圆221x y +=逆时针方向运动π3弧长到达Q 点,则Q 点坐标为（）A. 12⎛ ⎝⎭B. 12⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C. 1,2⎛- ⎝⎭D. 21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】根据三角函数的定义直接求点Q 的坐标.【详解】由题意可知1r =,根据三角函数的定义可知1cos32x r π==,sin 32y r π==,所以点Q 的坐标是1,22⎛ ⎝⎭. 故选：A4. 已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与42b a -平行,则实数x 的值是（）A. -2B. 0C. 1D. 2 【答案】D【详解】因为(1,1),(2,)a b x ==,所以(3,1),42(6,42),a b x b a x +=+-=-由于a b +与42b a -平行,得6(1)3(42)0x x +--=,解得2x =.5. 在ABC 中,BD DC =,AP PD =,且BP AB AC λμ=+,则λμ+=（）A. 1B. 12C. -2D. 12- 【答案】D【解析】根据向量的线性运算法则,化简得3144BP AB AC =-+,再结合BP AB AC λμ=+,求得,λμ的值,。

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一3月月考数学试题(解析版)

2018-2019学年高一下学期3月月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分.一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知点A（-3，1，-4），则点A关于原点对称的点的坐标为（）A. B. C.1， D.【答案】D【解析】【分析】根据空间坐标关于原点对称点坐标，写出关于原点对称点的坐标.【详解】关于原点对称，所有坐标相反，故关于原点对称点的坐标为，故选D.【点睛】本小题主要考查空间点关于原点对称的点的坐标，属于基础题.2.若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若直线经过第二、四象限，则直线斜率小于零，即，所以，故选D.3.已知直线l1；2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A.8 B. 2 C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据两直线平行的条件，可得，故选A.考点：1.两直线的位置关系；2.两直线平行的条件.4.直线y-2=mx+m经过一定点，则该点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0，根据x=﹣1，y=2时方程恒成立，可直线过定点的坐标．解：直线y﹣2=mx+m的方程可化为m（x+1）﹣y+2=0当x=﹣1，y=2时方程恒成立故直线y﹣2=mx+m恒过定点（﹣1，2），故选：C．考点：恒过定点的直线．5.给出一个程序框图，输出的结果为s=132，则判断框中应填（）A.? B. ? C. ? D. ?【答案】A【解析】【分析】运行程序，当时，计算出的值，进而判断出正确的选项.【详解】运行程序，，判断是，，判断是，，判断否，输出.故填?，所以选A.【点睛】本小题主要考查根据程序框图运行的结果，填写条件，属于基础题.6.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由分析可知当直线过点且与垂直时原点到直线的距离最大．因为，所以，所以所求直线方程为，即．故选：A7.过点A（-1，0），斜率为k的直线，被圆（x-1）2+y2=4截得的弦长为2，则k的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设直线为,根据弦长公式,可得：,,解得：,故选A.考点：直线与圆的位置关系8.若直线3x-4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出两点坐标，为直径的圆的圆心是的中点，半径是的一半，由此可得到圆的方程.【详解】由x＝0得y＝3，由y＝0得x＝－4，∴A(－4,0)，B(0,3)，∴以AB为直径的圆的圆心是(－2，)，半径r＝＝，以AB为直径的圆的方程是，即，故选A．【点睛】本题主要考查圆的方程，属于基础题. 求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.9.圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在直线的方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0，0)到2x＋y－15＝0的距离，因此，公共弦长为.选C10.方程表示圆，则实数a的取值范围（）A. RB.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先判断出，然后方程两边除以，再按，求出的取值范围.【详解】方程表示圆，必须有二次项，故，方程两边除以得，根据得，上式当时成立，故选B.【点睛】本小题主要考查二元二次方程表示圆的条件，属于基础题.11.已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切，圆心在直线y=-x-4上，则圆M的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】到两直线及的距离都相等的直线方程为，联立方程组，解得.两平行线之间的距离为，所以，半径为，从而圆的方程为. 选.12.点A，B分别为圆M：x2+（y-3）2=1与圆N：（x-3）2+（y-8）2=4上的动点，点C在直线x+y=0上运动，则|AC|+|BC|的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【解析】设圆是圆关于直线对称的圆，可得,圆的方程为，可得当点位于线段上时，线段的长就是圆与圆上两个动点之间的距离最小值，此时的最小值为，,圆的半径为,圆的半径为，∴，因此的最小值为，所以A选项是正确的.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.点（1，-1）到直线3x-4y+3=0的距离是______．【答案】2【解析】由点到直线距离公式可得，点到直线的距离是，故答案为.14.98与63的最大公约数为a，二进制数110011(2)化为十进制数为b，则a+b=________【答案】58【解析】【分析】先求得与的最大公约数，然后化二进制为十进制求得，由此求得的值.【详解】由，得与的最大公约数为.，故. 【点睛】本小题主要考查最大公约数的求法，考查二进制转化为十进制的方法，属于基础题.15.过点（-1，2）且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是______．【答案】2x+y=0或x+y-1=0当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为，即，当直线不过原点时，设直线的方程为，把代入直线的方程得，故求得的直线方程为综上，满足条件的直线方程为或，故答案为或.16.已知圆x2+y2=4上至少有三个不同的点到直线y=-x+m的距离为1，则实数m的取值范围为______．【答案】[-，]【解析】【分析】求得圆的半径为，由此判断出圆心到直线的距离小于或等于，即可满足至少有三个不同点到直线的距离为，由此列不等式，求得的取值范围.【详解】圆的圆心为，半径为，故只需圆心到直线的距离小于或等于，即可满足至少有三个不同点到直线的距离为，直线方程化为一般式得，根据点到直线的距离公式有，解得.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线距离公式，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P．（1）若直线l平行于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程；（2）若直线l垂直于直线l1：4x-y+1=0，求l的方程．【答案】（1）：4x-y-7=0；（2）x+4y-6=0【解析】【分析】联立两条已知直线的方程，求得交点的坐标,（1）根据平行设出直线方程，将点坐标代入求得参数的值，由此求得的方程.（2）根据垂直设出直线方程，将点坐标代入求得参数的值，由此求得的方程.【详解】联立，解得P（2，1）．（1）设直线l：4x-y+m=0，把（2，1）代入可得：4×2-1+m=0，m=-7．∴l的方程为：4x-y-7=0；（2）设直线l的方程为：x+4y+n=0，把点P（2，1）代入上述方程可得：2+4+n=0，解得n=-6．∴x+4y-6=0．【点睛】本小题主要考查两条直线交点的求法，考查平行直线、垂直直线的方程设法，属于基础题.18.已知直线l：x+2y-2=0．试求：（1）点P（-2，-1）关于直线l的对称点坐标；（2）直线l关于点（1，1）对称的直线方程．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析: (1)设出点关于直线的对称点坐标,根据两点间线段的中点在直线上与两点所在直线与直线互相垂直,由中点坐标公式和两直线垂直斜率乘积为可得关于对称点坐标的方程组,解得点的坐标;(2)设出直线上任一点的坐标,利用此点关于的对称点与直线的方程,可得所求的直线方程.试题解析：（1）设点关于直线的对称点为，则线段的中点在对称轴上,且.∴即的坐标为.(2)设直线关于点的对称直线为,则直线上任一点关于点的对称点一定在直线上,反之也成立.由将的坐标代入直线的方程得.∴直线的方程为.点睛:点关于直线的对称点,一般利用的中点在直线上且的连线与直线垂直建立方程组 ;直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决,直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.19.已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹.（1）求曲线的方程；（2）求过点且与曲线相切的直线方程.【答案】（1）；(2），。

【新】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一数学上学期第一次(10月)月考试题(含解析)

2018-2019-1石嘴山市第三中学高一第一次月考数学试卷第I卷一、单选题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=,B=，则（）A. A=BB. A B=C. A BD. B A【答案】D【解析】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.考点：本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.视频2.已知集合则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴.考点：集合的运算.3.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据补集和交集的定义，即可求出答案.【详解】集合，，，故选C.【点睛】本题考查集合的混合运算，解题的关键是理解补集和交集的意义.4.下列四个图像中（如图），属于函数图象的是（1）（2）（3）（4）A. (1)(2)B. (1)(3)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(2)(3)(4)【答案】B【解析】【分析】根据函数定义判断选择.【详解】根据函数定义，函数图像与至多一个交点，所以（2）不满足，即属于函数图象的是(1)(3)(4)，选B.【点睛】本题考查函数定义，考查基本判别能力.5.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={2，3，4}，N={0,1，2，,3}，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. {2，3}B. {0，1，2 }C. {1，2，3}D.【答案】D【解析】【分析】图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M），先求出C U M，再求N∩（C U M）即可【详解】图中阴影部分所表示的集合为N∩（C U M），∵M={2，3，4}，∴C U M={0，1 }∴N∩（C U M）=故选：D【点睛】本题考查集合的运算和韦恩图表示集合，属于基本题．6.已知映射，其中，对应法则，对应实数，在集合中不存在原像，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：首先由，可知当时，此函数的值域为，所以对应实数，在集合中不存在原像，则，从而有，故选择D.考点：映射的定义及二次函数的值域.7.函数的定义域为（）A. [-4，+∞）B. （-4，0）∪（0，+∞）C. （-4，+∞）D. [-4，0）∪（0，+∞）【答案】D【解析】【分析】根据函数成立的条件，即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义，则，解得且则函数的定义域为故选【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是根式内部的对数式大于等于，分式的分母不为，属于基础题。

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、单选题（每题5分，共60分）1.下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于中没有任何元素，错误；对于是一个集合，没有任何元素，是一个集合，有一个元素，故错误；对于不是集合中的元素，故不能表示，故错误，对于B，应为空集是任何非空集合的真子集，而集合不是空集，所以正确，故选B.2.的分数指数幂表示为（）A. B. C. D. 都不对【答案】C【解析】.3.设全集为，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析:由题设可得,解之得,应选C.考点：集合的交集补集运算.4.集合下列表示从到的映射的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】对于A,集合中每一个元素，在集合中都能找到唯一元素与之对应，符合映射的定义，所以表示从到的映射；对于B, 集合中每一个元素，在集合中都能找到两个元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射；对于C, 集合中元素，在集合中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射；对于D, 集合中元素，在集合中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以不表示从到的映射,故选A.5.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是( )....【答案】D【解析】本题考查对数函数，幂函数，指数函数的单调性.对数函数当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；幂函数当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；指数函数对数函数当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；于是函数在区间，上都是增函数，在区间，上是减函数,故选D6.函数是定义在上的偶函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵函数是定义在上的偶函数∴，，即故选：B7.若，，则 ( )A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性质将a，b，c分别与1与0比较即可．【详解】∵a=20.5＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．【点睛】本题考查对数的运算性质，考查指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．8.若是偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】试题分析：由于是偶函数，所以，在上是增函数，所以当时，即为，所以，当时，即，所以，故选C.考点：函数的奇偶性，不等式.9.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令t=4+3x-x2 ＞0，求得函数的定义域为（-1，4），且f（x）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x2 在定义域内的减区间．【详解】函数f（x）=log2（4+3x-x2），令t=4+3x-x2 ＞0，求得-1＜x＜4，即函数的定义域为（-1，4），且f（x）=log2t，即求函数t在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x2 在定义域内的减区间为.故选D．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．10.若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．【详解】∵＜1=log a a，当a＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a＜，综上可知a的取值是（0，）∪（1，+∞）.故答案为（0，）∪（1，+∞）【点睛】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．11.已知函数的图像如图所示，则函数与在同一坐标系中的图像是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函数的图象可得，函数的图象过点，分别代入函数式，，解得，函数与都是增函数，只有选项符合题意，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12.已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，方程有四个不同的实数根，，，，不妨依次由小到大，则由二次函数图像得对称性知，由对数函数性质知，且，所以，所以，故选B．点睛：本题是涉及函数零点的问题，一般可以考虑数形结合的思想来处理，从图像可以看出，其中两个零点关于对称，从而和为定值，另外两个零点之积等于1，根据图像能确定其范围，从而求出四个零点和的范围，此类问题特别要重视数形结合的应用．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.幂函数的图像经过点，则的值为_________.【答案】-1【解析】设所求的幂函数为幂函数的图像经过点，，14.已知函数，则__________．【答案】【解析】分析：先求出的值，从而求出的值即可.详解：，.故答案为：2.点睛：本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用各段的解析式，以及指数、对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题.15.已知函数（且）恒过定点，则__________.【答案】【解析】令指数，则：，据此可得定点的坐标为：，则：.16.已知函数=,则的解集为_____.【答案】【解析】因为单增,单增,所以函数在区间上单增;而==等价于,所以,即,解得或.即的解集为.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，若，求实数的值.【答案】或【解析】试题分析：由，可知，而B中的元素，故只可能有或这两种情况，再通过讨论可求出实数的值.试题解析：，，若，，，符合题意；当，，符合题意；而；综上可知：或.点睛：解题时需注意分类讨论思想及集合元素互异性的应用，避免出错.18.计算：（1）；（2）.【答案】（1）（2）52【解析】试题分析：（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．试题解析：（1）原式.（2）原式.19.已知函数的图象过点（0，-2），（2，0）（1）求与的值;（2）求时，的最大值与最小值【答案】（1）；（2）最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）直接将图象所过的点代入解析式，得出，解出a,b即可；（2）根据函数单调递增，利用单调性求其最值即可．【详解】（1）由已知可得点在函数图像上，又不符合题意（2）由（1）可得在其定义域上是增函数在区间上单调递增，所以最小值为，最大值为.【点睛】本题主要考查了指数型函数的图象和性质，涉及运用单调性求函数的最值，属于基础题．20.已知且满足不等式．（1）求不等式；（2）若函数在区间有最小值为，求实数值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）运用指数不等式的解法，可得的范围，再由对数不等式的解法，可得解集；（2）由题意可得函数在递减，可得最小值，解方程可得的值．试题解析：（1）∵22a+1＞25a-2．∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1．∵log a（3x+1）＜log a（7-5x）．∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．（2）∵0＜a＜1∴函数y=log a（2x-1）在区间[3，6]上为减函数，∴当x=6时，y有最小值为-2，即log a11=-2，∴a-2==11，解得a=.21.已知函数是奇函数，且.(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a，b的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（-∞，-1]上的单调性．【详解】(1) 由题意函数是奇函数可得因此,即,又即.(2)由(1)知,在上为增函数证明: 设，则即在上为增函数…【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键．22.已知函数.(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；(2)若对任意的，总有，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2)【解析】试题分析：（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f（x）在[1，a]上的单调性，然后根据定义域和值域均为[1，a]建立方程组，解之即可；（2）将a与2进行比较，将条件“对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）-f （x2）|≤4”转化成对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有f（x）max-f（x）min≤4恒成立即可．试题解析：(1)∵，∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴，即，解得.(2)若，又，且，∴，，∵对任意的，总有，∴，即，解得，又，∴，若，，，显然成立，综上，.。

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(精编含解析)

2018-2019学年石嘴山市第三中学高一（下）期中数学试卷一、选择题.1.98和63的最大公约数是（）A. 7B. 14C. 21D. 35【答案】A【解析】【分析】整理得，，问题得解。

【详解】因为，所以98和63的最大公约数是故选：A【点睛】本题主要考查了两个数的最大公约数求法，属于基础题。

2.在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用关于原点对称的两点间的关系直接求解。

【详解】因为点所以点关于原点对称的点的坐标为：故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两点间的关系，属于基础题。

3.十进制数2015等值于八进制数为（）A. 3737B. 737C. 03737D. 7373【答案】A【解析】【分析】整理得：，问题得解。

【详解】因为所以十进制数2015等值于八进制数为：3737.故选：A【点睛】本题主要考查了十进制数与八进制数的换算，属于基础题。

4.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）A. 80B. 96C. 108D. 110【答案】C【解析】【分析】设高二总人数为人，由总人数及抽样比列方程组求解即可。

【详解】设高二总人数为人，抽取的样本中有高二学生人则高三总人数为个，由题可得：，解得：.故选：C【点睛】本题主要考查了系统抽样中的比例关系，考查方程思想，属于基础题。

5.已知直线与垂直，则实数m的值为（）A. 2或4B. 1或4C. 1或2D. -6或2【答案】D【解析】【分析】由两直线垂直时对应方程系数间的关系列方程即可得解。

【详解】由已知可得：解得：或故选：D【点睛】本题主要考查了两直线垂直时对应方程系数间的关系，考查方程思想及计算能力，属于基础题。

6.化为弧度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故选B.7.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内应填入（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：程序在运行过程中各变量值变换如下表：第一循环：；第二循环：；第三循环：；第四循环：；第五循环：；第六循环：，此时推出循环的条件应为，故选B.考点：程序框图．【方法点晴】本题主要考查了循环结构的程序框图，其中算法是新课标的新增内容，也是必然是高考的一个热点，应高度重视，程序框图的天空也是重要的考试题型，这种考试的重点有：（1）条件分支结构，（2）循环结构的程序框图，（3）变量的赋值，（4）变量的输出等类型，其中前两点是考查的中点此种题型易忽略点是：不能准确理解程序运行的含义而导致错误.8.过点，且与直线垂直的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为的斜率为，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，因此过点，且与直线垂直的直线的方程为既是,故选A.考点：1、直线垂直的性质；2、点斜式求直线方程.9.一个盒子内装有红球、白球、黑球三种球，其数量分别为3，2，1，从中任取两球，则互斥而不对立的两个事件为（）A. 至少有一个白球；都是白球B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球D. 至少有一个白球；红球、黑球各一个【答案】D【解析】从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件，故选：D10.样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本的标准差为（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】【分析】由样本的平均值为1列方程即可求得：，再利用样本的标准差公式计算即可求解。

宁夏石嘴山市高一下学期数学3月月考试卷

宁夏石嘴山市高一下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择（每小题5分） (共12题；共60分)1. （5分）若为第三象限角，且，则为（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角2. （5分）下列各组中，终边相同的角是（）A . 和2kπ﹣（k∈Z）B . ﹣和C . ﹣和D . 和3. （5分） (2016高一下·右玉期中) 一个扇形的弧长与面积都是5，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A . 2radB . radC . 1radD . rad4. （5分）已知角的终边上有一点，则的值是（）A .B .C .D .5. （5分）函数y=tan(2x+)的图象的对称中心是（）A .B .C .D .6. （5分） (2016高一下·滕州期末) 有下列等式：①sin（π+α）=﹣sinα；②cos（+α）=﹣sinα；③tan（π﹣α）=﹣tanα，其中正确等式的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （5分） (2017高一上·南昌期末) 已知f（a）= ，则f（﹣）的值为（）A .B . ﹣C .D . ﹣8. （5分）已知函数的图象如图所示，则（）A .B .C .D .9. （5分） (2018高二下·牡丹江期末) 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A . 在区间上单调递增B . 在区间上单调递减C . 在区间上单调递增D . 在区间上单调递减10. （5分）已知为第二象限角，则的值是（）A . 3B . -3C . 1D . -111. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 已知函数，则函数满足（）A . 最小正周期为B . 图象关于点对称C . 在区间上为减函数D . 图象关于直线对称12. （5分） (2019高一下·吉林月考) 若点在第一象限，则在内的取值范围是（）.A .B .C .D .二、填空题（每小题5分） (共4题；共20分)13. （5分） (2019高一下·上海月考) 已知锐角是钝角的两个内角，且的终边过点，则是第________象限角.14. （5分）关于函数，有以下命题：①函数的定义域是；②函数是奇函数；③函数的图象关于点对称；④函数的一个单调递增区间为．其中，正确的命题序号是________．15. （5分） (2019高三上·宁波月考) 已知θ∈（0，π），且sin（θ），则cos（θ ）＝________，sin2θ＝________．16. （5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是________ ．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）化简：（1）（2）．18. （12分） (2018高一下·枣庄期末) 已知函数 .（1）化简；（2）若，且，求的值.19. （12分） (2017高二下·杭州期末) 设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP= ，∠AOQ=α，α∈[0， ]．（1）若Q（，），求cos（α﹣）的值；（2）设函数f（α）=sinα•（• ），求f（α）的值域．20. （12分） (2017高一上·河北期末) 已知O为坐标原点， =（2cosx，）， =（sinx+ cosx，﹣1），若f（x）= • +2．（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围．21. （12分） (2017高二下·吉林期末) 已知函数f(x)＝sinx－ cosx＋2，记函数f(x)的最小正周期为β ，向量a＝(2，cosα)，b＝(1，tan(α＋))(0<α< )，且a·b＝．（1）求f(x)在区间上的最值；（2）求的值．22. （12分） (2018高一下·龙岩期末) 已知 .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案一、单项选择（每小题5分） (共12题；共60分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（每小题5分） (共4题；共20分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

2018-2019学年宁夏石嘴山市第三中学高一上学期第二次(12月)月考数学试题(解析版)

宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一上学期第二次（12月）月考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U是实数集R，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，或，或，，．故选：B．先确定M，然后求即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.给出下列四个命题，其中正确的个数为两条相交直线确定一个平面；两条平行直线确定一个平面；一条直线和一点确定一个平面经过三点确定一个平面A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：两条相交直线确定一个平面；符号直线与平面的性质定理，可得：正确；两条平行直线确定一个平面；符号直线与平面的性质，正确；一条直线和一点确定一个平面当点在直线上时，不能确定一个平面，所以不正确；经过三点确定一个平面，如果3点，不在一条直线上时，确定一个平面，所以不正确；故选：C．利用直线与平面的性质，判断选项的正误即可．本题考查直线与平面的想走的路的应用，命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．3.用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则此圆柱的底面半径是A. 2B.C. 或D. 或【答案】C【解析】解：若以边长8为底面圆周长，则圆柱的底面周长为，解得；若以边长4为底面圆周长时，则圆柱的底面周长，解得；综上，圆柱的底面半径是或．故选：C．推理以边长8为底面圆周长和以边长4为底面圆周长时，求出圆柱的底面半径即可．本题考查了圆柱的结构特征与应用问题，圆柱的底面周长等于侧面展开图中底边长是解题的关键．4.下列叙述中，正确的是A. 因为，，所以B. 因为，，所以C. 因为，，，所以D. 因为，，所以且【答案】D【解析】解：因为，，所以，故A错误；因为，，所以或，故B错误；因为，，，所以，故C错误；因为，，所以且，故D正确．故选：D．因为，，所以；因为，，所以或；因为，，，所以；因为，，所以且．本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答．5.已知函数为奇函数，当时，，则当时，函数的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数在R上为奇函数，；且时，，则当时，，时，函数的最大值为．利用函数的奇偶性直接求解函数的解析式，即可求出当时，函数的最大值．本题考查当时，函数的最大值，考查函数的奇偶性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．6.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中，，，则直角梯形DC边的长度是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由已知作出梯形ABCD是直角梯形，如右图：按照斜二测画法画出它的直观图，，，，直角梯形ABCD中，，，，，过D作，交BC于E，则，，直角梯形DC边的长度为：．故选：B．由已知直角梯形ABCD中，，，，，由此能求出直角梯形DC边的长度．本题考查直角梯形中斜边长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意斜二测画法的合理运用．7.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：令，由表知，，方程的一个根所在的区间为．本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答．本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力值得同学们体会和反思．8.幂函数的图象过点，则A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】解：函数是幂函数，，幂函数的图象过点，，得，则．故选：C．由函数是幂函数，根据幂函数的定义可知，其系数，再将点的坐标代入可得值，从而得到幂函数的解析式．本题考查幂函数的性质及其应用，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．9.某几何体的三视图如图所示单位：，则该几何体的体积单位：是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由几何的三视图可知，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，圆锥的底面圆的半径为1，三棱锥的底面是底边长2的等腰直角三角形，圆锥的高和棱锥的高相等均为3，故该几何体的体积为，故选：A．根据几何体的三视图，该几何体是圆锥的一半和一个三棱锥组成，画出图形，结合图中数据即可求出它的体积．本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出原几何体的结构特征，是基础题目．10.在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：由函数，底数小于1，单调递减；恒过；函数的图象，底数大于1，单调递增；恒过；综上可知在同一坐标系中，正确的是C；故选：C．根据指数、对数函数的图象单调性即可得答案；本题考查了指数、对数函数的图象问题，属于容易题．11.我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺注：1丈等于10尺A. 29尺B. 24尺C. 26尺D. 30尺【答案】C【解析】解：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边即木棍的高长24尺，另一条直角边长尺，因此葛藤长尺．故选：C．由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边即木棍的高长24尺，另一条直角边长尺，利用勾股定理，可得结论．本题考查旋转体表面上的最短距离问题，考查学生的计算能力，正确运用圆柱的侧面展开图是关键．12.已知函数且满足：对任意实数，，当时，总有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得函数在上是减函数．令，则函数t在上是减函数，且由复合函数的单调性规律可得，且．解得，故选：D．由题意可得函数在上是减函数令，则函数t在上是减函数，由复合函数的单调性规律可得，且，由此求得a的范围．本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数的单调性规律，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，则______．【答案】【解析】解：函数，，．故答案为：．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.若函数的零点在区间，内，则______．【答案】2【解析】解：因为函数与都是定义域上的增函数，所以函数也为定义域上的增函数．因为，，所以由零点存在性定理可得函数的近似解在区间上，所以．故答案为：2．确定函数也为定义域上的增函数计算，，由零点存在性定理可得函数的近似解在区间上，即可得出结论．本题考查零点存在性定理，考查学生的计算能力，比较基础．15.已知某三棱柱的三视图如图所示，那么该三棱柱最大侧面的面积为______．【答案】【解析】解：由正视图、侧视图为长方形，俯视图为三角形的几何体为三棱柱，由图形可知面的面积最大为．故答案为：．画出直观图，利用几何体的图形，判断求解三棱柱最大侧面的面积．本题考查三视图求解几何体的侧面积，考查数形结合以及计算能力．16.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为______．【答案】【解析】解：设外接球半径为r，则，故球．故答案为：．设出球的半径，利用长方体的对角线就是球的直径，求出球的半径，即可得到球的表面积．本题是基础题，考查球的内接多面体的知识，球的直径与长方体的对角线的关系是解题的依据，考查计算能力，转化思想．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.化简与求值化简：求值：【答案】解：．．【解析】利用指数的性质、运算法则直接求解．利用对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.已知，，且令函数，求的定义域；若，解关于x的不等式【答案】解：，，解得，函数的定义域是；若，则在定义域内是减函数，关于x的不等式为，，解得，所求不等式的解集为【解析】根据对数函数的定义域列不等式组求得的定义域；根据时是减函数，把不等式化为，求出不等式组的解集即可．本题考查了对数不等式的解法与应用问题，是基础题．19.有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为万元和万元，它们与投入的资金万元的关系，据经验估计为：，今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？【答案】解：设投入甲商品x万元、投入乙商品万元，共获得利润y万元分则分由于，所以当时，分答：应投入甲商品1万元、投入乙商品2万元，共获得最大利润7万元分【解析】对甲乙分别投入x，万元，根据经验公式，可建立利润函数，利用换元法转化为二次函数，采用配方法可求函数的最值．本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查利用函数模型解决实际问题，关键是利用经验公式建立利润函数关系．20.如图所示，在四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．【答案】分解：四边形ABCD绕AD旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面．圆台圆锥【解析】四边形ABCD绕AD旋转一周形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥所得的组合体，表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面，圆台圆锥，进而得到答案．本题考查的知识点是旋转体，圆台和圆锥的体积和表面积，难度中档．21.已知函数当时，解不等式；写出该函数的单调区间；若函数恰有3个不同零点，求实数m的取值范围．【答案】解：当时，，解得，综上，，故解集为；函数的图象如右图，函数的单调递减区间是，单调增区间是及；作出直线，函数恰有3个不同零点等价于函数与函数的图象恰有三个不同公共点．由函数又，，．【解析】由时的函数表达式，通过指数函数的单调性解出不等式即可；画出函数的图象，通过图象观察即可；作出直线，函数恰有3个不同零点等价于函数与函数的图象恰有三个不同公共点由图象观察即可得到．本题考查分段函数的运用，考查函数的单调性，以及函数的图象交点个数，注意运用数形结合的思想方法，是迅速解题的关键．22.已知函数，在R上是单调递增的函数．判断函数的奇偶性，并说明理由．对于任意，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】解：根据题意，函数，其定义域为R，有，则函数为奇函数；由的结论，为R上的奇函数，则，又由在R上是单调递增的函数，则有，在恒成立即，在恒成立，设，则等价为即可．即，当，则函数的最小值为，得，不成立，当，则函数的最小值为，得，当，则函数的最小值为，可得，综合可得：m的取值范围为：．【解析】根据题意，由函数的解析式可得，由函数奇偶性的定义分析可得答案；根据题意，结合函数的奇偶性以及函数的单调性分析可得：原不等式等价于，在恒成立，设，则等价为即可利用二次函数闭区间上的最值求解即可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的恒成立问题，属于综合题．第 11 页共 11 页。

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