数学竞赛讲义(1)

数学竞赛讲义（1）

沪科版八年级（上）一次函数

1．在直角坐标系中，x 轴上的动点M （x ，0）到定点P （5，5），Q （2，1）的距离分别为MP 和MQ ，那么MP ＋MQ 的最小值是_________________________

2．设直线kx ＋(k ＋1)y ＝l(k 是自然数)与两坐标轴所围成的图形的面积为S k (k ＝l ，2，3，…，2000)，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2000＝

3．在直角坐标系中，有四个点A(－8，3)、B(－4，5)、C(0，n)、D(m ，0)，当四边形ABCD 的周长最短时，n

m 的值为 ． 4．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快导终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点……。用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【 】

5．一个一次函数图象与直线59544

y x =+平行，与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，并且过点（－1，－25），则在线段AB 上（包括端点A 、B ），横、纵坐标都是整数的点有【 】

A 、4个

B 、5个

C 、6个

D 、7个

6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线13

y x b =+恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b ＝________。

7．已知a b c a b c a b c k c b a

+--+-++===,296n n +=,则关于自变量ｘ的一次函数y kx m n =++的图像一定经过第________象限

8．函数y ＝3－|x －2|的图象如图所示；则点A 与B 的坐标分别是___________________

9．求证：不论k 为何值，一次函数(21)(3)(11)0k x k y k --+--=恒过一个定点。

10．如图，直线y x y 与434+-=轴交于点A ，与直线5

454+=x y 交于点B ，且直线5

454+=x y 与x 轴交于点C ，则ABC ∆的面积为 。

11．已知，直线13

3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC =90°。且点P (1，a )为坐标系中的一个动点。

（1）求三角形ABC 的面积ABC S △

（2）证明不论a 取任何实数，三角形BOP 的面积是一个常数；

（3）要使得△ABC 和△ABP 得面积相等，求实数a 得值。

12．在一次函数y ＝－x ＋3图像上取点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A ；PB ⊥y 轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的P 点共有【 】个

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

13．已知函数(2)31y a x a =---当自变量x 的取值范围为3≤x ≤5时，y 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a 的取值范围为______________________

14．变量x,y,z 均不小于0，并且满足323y z x +=-和343y z x +=-，求函数

334w x y z =-+的最大值和最小值

15．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中，A (1，1)，

B (2，1)，

C (2，2)，

D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x ＋ b 发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则 b 的取值范围为 时，甲能由黑变白

.

16．如图，表示阴影区域的不等式组为 【 】

A 253490x y x y y +≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩

B 253490x y x y y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩

C 25

3490

x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩

D 253490x y x y x +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩