潍坊市2016年九年级上学期期末考试数学试题
潍坊市九年级上学期期末数学试卷
潍坊市九年级上学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 在时钟上，每 10 分钟分针转过的角度是（ ）A . 15°B . 30°C . 40°D . 60°2. （2 分） (2017 九上·渭滨期末) 用配方法解一元二次方程 x2+4x﹣3=0 时，原方程可变形为（ ）A . （x+2）2=1B . （x+2）2=19C . （x+2）2=13D . （x+2）2=73. （2 分） (2019 九上·苍南期中) 如图，直角坐标系中，A 是反比例函数 y=(x>0)图象上一点，B是 y 轴正半轴上一点，以 OA，AB 为邻边作□ABCO，若点 C 及 BC 中点 D 都在反比例函数 y= 则 k 的值为 （ ）(k<0，x<0)图象上，A . -3 B . -4 C . -6 D . -8 4. （2 分） 如图中，CA，CD 分别切圆 O1 于 A，D 两点，CB、CE 分别切圆 O2 于 B，E 两点．若∠1=60°，∠2=65°， 判断 AB、CD、CE 的长度，下列关系何者正确（ ）A . AB＞CE＞CD第 1 页 共 12 页B . AB=CE＞CDC . AB＞CD＞CED . AB=CD=CE5. （2 分） 直线 a 上有一点到圆心 O 的距离等于⊙O 的半径，则直线 a 与⊙O 的位置关系是（ ）A . 相离B . 相切C . 相交D . 相切或相交6. （2 分） (2017 八上·兰陵期末) 下列计算，正确的是（ ）A . a2•a2=2a2B . a2+a2=a4C . （﹣a2）2=a4D . （a+1）2=a2+17. （2 分） (2018·广元) 如图，点 A 的坐标为（-1，0），点 B 在直线上运动，当线段 AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A . （0，0）B.（，）C.（ ，）D.（，）8. （2 分） 如图，直线 y=﹣x+3 与 y 轴交于点 A，与反比例函数 y= （k≠0）的图象交于点 C，过点 C 作 CB⊥x轴于点 B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）A . y=第 2 页 共 12 页B . y=﹣ C . y= D . y=﹣ 9. （2 分） 若关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A . k> B . k≥ C . k＞ 且 k≠1 D . k≥ 且 k≠1 10.（2 分）如图，将∠BAC 沿 DE 向∠BAC 内折叠，使 AD 与 A′D 重合，A′E 与 AE 重合，若∠A=30°，则∠1+∠2= （）A . 50° B . 60° C . 45° D . 以上都不对 11. （2 分） 如图为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，此图象与 x 轴的交点坐标分别为（-1，0）、（3，0）．下列 说法正确的个数是（ ） ①ac＜0 ②a+b+c＞0 ③方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=-1，x2=3 ④当 x＞1 时，y 随着 x 的增大而增大．A.1第 3 页 共 12 页B.2 C.3 D.4 12. （2 分） 如图，⊙O 中，弦 AB 与直径 CD 相交于点 P，且 PA=4，PB=6，PD=2，则⊙O 的半径为（ ）A.9 B.8 C.7 D.6二、 填空题： (共 6 题；共 6 分)13. （1 分） (2016 九上·大石桥期中) 设 m，n 分别为一元二次方程 x2﹣2x﹣2015=0 的两个实数根，则 m2 ﹣3m﹣n=________14. （1 分） (2018·成都模拟) 有 4 张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为 ，另有一个被均匀分成 4 份的转盘，上面分别标有数字，转动转盘，指针所指的数字记为 （若指针指在分割线上则重新转一次），则点落在抛物线与 轴所围成的区域内（不含边界）的概率是________．15. （1 分） (2015 九上·大石桥期末) 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y 随着 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是________．16. （1 分） (2019·惠民模拟) 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A'B'C 可以由△ABC绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A'与点 A 是对应点，点 B 与点 B 是对应点，连接 AB'，且 A、B’、A'在同一条直线上，则 AA’的长为________.17. （1 分） (2011 七下·广东竞赛) 已知 P1（a-1，5）和 P2（2，b-1）关于 x 轴对称，则（a+b）2011 的值为________第 4 页 共 12 页18.（1 分）(2018 九上·无锡月考) 如图，中，，绕边 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________（结果保留 ）．，若把三、 解答题： (共 5 题；共 59 分)19. （15 分） (2017 八下·日照开学考) 计算：（1） （π﹣3.14）0+| ﹣2|﹣+（ ） ﹣2．（2）﹣4﹣（ ﹣ ）．（3） （x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．20. （5 分） 为丰富学生的学习生活，某校九年级 1 班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数超过 25 人， 每增加 1 人，人均活动 费用降低 2 元，但人均 活动费用不得低于 75 元。
潍坊市诸城市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
系式； （2）每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，
与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？ （3）请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于 1200 元？
24．如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点为点 A（1，0）和点 C（﹣3，0），与 y 轴的交
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A．
B．
C．
D．
8．若抛物线 y=x2﹣2x+c 与 y 轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是 x=1 C．当 x=1 时，y 的最大值为 4
D．抛物线与 x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）
9．如图，在高度是 90 米的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30°，底部 D 处的 俯角为 45°，则这个建筑物的高度 CD 是（ ）（结果可以保留根号）
A．30（3+ ）米 B．45（2+ ）米 C．30（1+3 ）米 D．45（1+ ）米 10．已知直线 y1=﹣2x+6 与双曲线 y2 = 在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则 当 y1＞y2 时，x 的取值范围是（ ） A．x＜0 或 1＜x＜2 B．x＜1 C．0＜x＜1 或 x＜0 D．x＞2 11．等腰△ABC 的三边分别为 a、b、c，其中 a=5，若关于 x 的方程 x2+（b+2）x+6﹣b=0 有 两个相等的实数根，则△ABC 的周长是（ ） A．9 B．12 C．9 或 12 D．不能确定 12．抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（﹣1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣3，0）和（﹣2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程 ax2+bx+c﹣2=0 有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（ ）
2016-2017年山东省潍坊市临朐县初三上学期期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年山东省潍坊市临朐县初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＜0C．k＞0D．k＜﹣2 2．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．不能确定3．（3分）如果代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2 4．（3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF 为（）A．2：3B．4：9C．：D．3：25．（3分）二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C 为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．24﹣πB．πC．24﹣πD．24﹣π7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 9．（3分）如图，△ABC的内切圆O与各边分别相切于D，E，F三点，则点O是△DEF的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点10．（3分）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m11．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm 12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0；⑤m（am+b）≥a+b（m 取任意实数）其中，正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）写出一个y关于x的函数，使其具有两个性质：①图象过（2，1）点；②在第一象限内y随x的增大而减小，函数解析式为．（写出一个即可）14．（3分）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则的值为．15．（3分）我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，水面宽度AB=60厘米，水面到管顶的距离为10厘米，那么修理工人应准备直径为厘米的管道．16．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．17．（3分）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是．三、解答题（本题共6分，共66分）19．（8分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．20．（10分）如图，一次函数y1=﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．21．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=AC，过A，B，C三点的⊙O与DC的延长线交于点E，连接AE交BC于F．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）求证：△DAC∽△DEA．22．（11分）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．23．（12分）某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元？24．（13分）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省潍坊市临朐县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＜0C．k＞0D．k＜﹣2【分析】根据反比例函数图象所在象限可得k+2＜0，解出不等式的解集，再确定k的值．【解答】解：由题意得：k+2＜0，解得：k＜﹣2，故选：D．2．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．不能确定【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．3．（3分）如果代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x+2＞0，解得x＞﹣2，故选：B．4．（3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF 为（）A．2：3B．4：9C．：D．3：2【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC ：S△DEF=（）2=，故选B．5．（3分）二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位【分析】把二次函数y=x2+4x+3化为顶点坐标式，再观察它是怎样通过二次函数y=x2的图象平移而得到．【解答】解：根据题意y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，按照“左加右减，上加下减”的规律，它可以由二次函数y=x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到．故选：A．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，分别以A，C 为圆心，以的长为半径作圆，将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2．A．24﹣πB．πC．24﹣πD．24﹣π【分析】已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm，则根据勾股定理可知AC=10cm，阴影部分的面积可以看作是直角三角形ABC的面积减去两个扇形的面积．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10（cm），∴S=×6×8﹣=24﹣（cm2）．阴影部分故选：A．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】将A（1，2），B（3，2），C（5，7）代入二次函数中，求出二次函数．然后确定二次函数抛物线对称轴，再根据二次函数图象上点的坐标特征判断y1，y2，y3从小到大顺序．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7），∴2=a+b+c，2=a×32+b×3+c，7=a×52+b×5+c．解得：a=，b=﹣，c=．∴二次函数y=ax2+bx+c=x2﹣x+=（x﹣2）2+．∴二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=2．∵点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），K（8，y3）也在二次函数的图象上，∵|8﹣2|＞|﹣2﹣2|＞|﹣1﹣2|，∴y2＜y1＜y3．故选：D．9．（3分）如图，△ABC的内切圆O与各边分别相切于D，E，F三点，则点O是△DEF的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】连接OE、OF、OD，根据切线的性质得到OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC，根据圆的半径的性质得到OE=OF=OD，根据角平分线的判定定理解答．【解答】解：连接OE、OF、OD，∵△ABC的内切圆O与各边分别相切于D，E，F三点，∴OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC，OE=OF=OD，即点O到△DEF的三个顶点的距离相等，∴点O是△DEF的三条边的垂直平分线的交点，故选：D．10．（3分）小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答．【解答】解：设小刚举起的手臂超出头顶是xm根据同一时刻物高与影长成比例，得，x=0.5．故选：A．11．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，根据对称性可知AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4或﹣2（舍去），∴R=cm．故选：C．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0；⑤m（am+b）≥a+b（m 取任意实数）其中，正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线与x轴的交点个数可判断①；由开口方向、与y轴的交点位置及对称轴可判断②；由x=﹣2时的函数值及b=﹣2a可判断③；根据对称轴知x=﹣1和x=3时函数值相等，且x=﹣1时y＜0，可判断④；根据二次函数的最小值可判断⑤【解答】解：①∵抛物线与x轴的交点有2个，∴b2﹣4ac＞0，此结论正确；②∵抛物线的开口向上，且抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，∴a＞0，c＜0，∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，则abc＞0，此结论错误；③∵当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，且b=﹣2a，∴4a+4a+c=8a+c＞0，此结论正确；④∵抛物线的对称轴为x=1，∴当x=﹣1和x=3时函数值相等，即9a+3b+c＜0，此选项正确；⑤∵由图象可知当x=1时，函数取得最小值，∴当x=m时，am2+bm+c≥a+b+c，即m（am+b）≥a+b，此选项正确；综上，正确的结论有①③④⑤，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）写出一个y关于x的函数，使其具有两个性质：①图象过（2，1）点；②在第一象限内y随x的增大而减小，函数解析式为y=﹣x+3（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】首先根据增减性确定函数的类型，然后由已知点的坐标代入求得解析式即可．【解答】解：由于y随x增大而减小，则k＜0，取k=﹣1；设一次函数的关系式为y=﹣x+b；代入（2，1）得：b=3；则一次函数的解析式为：y=﹣x+3．故答案为：y=﹣x+3（答案不唯一）．14．（3分）若方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，则的值为﹣3．【分析】由方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求得x1+x2=3，x1x2=﹣1，又由=，代入求解即可求得答案．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=3，x1x2=﹣1，∴==﹣3．故答案为：﹣3．15．（3分）我市某居民区一处圆形地下水管道破裂，修理工人准备更换一段新管道，经测量得到如图所示的数据，水面宽度AB=60厘米，水面到管顶的距离为10厘米，那么修理工人应准备直径为100厘米的管道．【分析】首先过O作OD⊥AB于D，再利用勾股定理AO2=DO2+AD2，进而求出R 的值即可．【解答】解：过O作OD⊥AB于D，如图所示：设半径为R，则有：AO2=DO2+AD2，故R2=（R﹣10）2+302，解得：R=50．故修理工人应准备内径为50×2=100cm的管道．故答案为：100．16．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜2，且a≠1．【分析】本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，所以△=b2﹣4ac＞0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣1）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a﹣1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．17．（3分）如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为15度．【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角∠AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出∠1的度数．【解答】解：∵∠AOB=70°﹣40°=30°；∴∠1=∠AOB=15°（圆周角定理）．故答案为：15°．18．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是①②④．【分析】先利用等腰三角形的性质求出∠ABE、∠ABC的度数，即可求∠EBC的度数，再运用弧、弦、圆心角的关系即可求出②、④．【解答】解：连接AD，AB是⊙O的直径，则∠AEB=∠ADB=90°，∵AB=AC，∠BAC=45°，∴∠ABE=45°，∠C=∠ABC==67.5°，AD平分∠BAC，∴AE=BE，∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°，DB=CD，故②正确，∵∠ABE=45°，∠EBC=22.5°，故①正确，∵AE=BE，∴=，又AD平分∠BAC，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，④正确．∵∠EBC=22.5°，BE⊥CE，∴BE＞2EC，∴AE＞2EC，故③错误．∵∠BEC=90°，∴BC＞BE，又∵AE=BE，∴BC＞AE故⑤错误．故答案为：①②④．三、解答题（本题共6分，共66分）19．（8分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．【分析】过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，根据方向角可以证得∠AMC=90°，根据三角函数即可求得MC，进而求得AN的长．【解答】解：如图，过M作MN⊥AC交于N点，即MN最短，∵∠EAC=60°，∠EAM=30°，∴∠CAM=30°，∴∠AMN=60°，又∵C处看M点为北偏西60°，∴∠FCM=60°，∴∠MCB=30°，∵∠EAC=60°，∴∠CAD=30°，∴∠BCA=30°，∴∠MCA=∠MCB+∠BCA=60°，∴在Rt△AMC中，∠AMC=90°，∠MAC=30°，∴MC=AC=1000，∠CMN=30°，∴NC=MC=500，∵AC=2000米，∴AN=AC﹣NC=2000﹣500=1500（米）．（5分）答：支管道连接点N到A市1500米处．（6分）20．（10分）如图，一次函数y1=﹣2x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）把A的坐标代入两个解析式即可得出答案；（2）求出两函数组成的方程组，即可求出B的坐标；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）∵两函数图象相交于点A（﹣1，4），∴代入得：﹣2×（﹣1）+b=4，，解得b=2，k=﹣4，∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为y=﹣2x+2；（2）联立，解得：，，∵A（﹣1，4），∴点B的坐标为（2，﹣2）；（3）y1＞y2时x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2．21．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，且AB=AC，过A，B，C三点的⊙O与DC的延长线交于点E，连接AE交BC于F．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）求证：△DAC∽△DEA．【分析】（1）连接OA，根据AB=AC，点A，B，C三点在⊙O上，可得OA垂直平分BC，根据四边形ABCD是平行四边形，得OA⊥AD，即AD是⊙O的切线；（2）根据AB=AC，∠DEA=∠BCA，再由AD∥BC，得∠DAC=∠BCA，从而得出∠DEA=∠DAC，可证△DAC∽△DEA．【解答】解：（1）连接OA，∵AB=AC，点A，B，C三点在⊙O上，∴OA垂直平分BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）∵AB=AC，∴∠DEA=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DEA=∠DAC，∵∠D=∠D，∴△DAC∽△DEA．22．（11分）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且y=x2﹣2x1，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．【分析】（1）本题的突破口在于利用△．化简得出（m+2）2＞0得出△＞0．（2）由求根公式得出x的解，由y=x2﹣2x1求出关于m的解析式．【解答】（1）证明：∵mx2﹣（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程，∴△=[﹣（3m+2）]2﹣4m（2m+2）=m2+4m+4=（m+2）2．∵当m＞0时，（m+2）2＞0，即△＞0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式，得．∴或x=1．∵m＞0，∴．∵x1＜x2，∴x1=1，．∴y=x2﹣2x1=﹣2×1=．即y=（m＞0）为所求．（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y=（m＞0）与y=2m（m＞0）的图象．由图象可得，当m≥1时，y≤2m．23．（12分）某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元？【分析】（1）根据图表中的信息可以在平面直角坐标系中描出相应的点，根据描出的点可以猜测该函数为一次函数，然后根据表格中的数据可以求出函数的解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与售价之间的函数关系式，然后化为顶点式即可求得函数的最值，然后根据当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）如图所示，由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，∴，解得，∴函数关系式是：y=﹣10x+800；（2）由题意可得，（x﹣20）（﹣10x+800）=8000，解得，x1=40或x2=60，即当销售单价定为40或60元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元；（3）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x 2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000，∴当x=50时，W有最大值9000，∴当销售单价定为50元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元，当﹣10（x﹣50）2+9000≥8000时，得40≤x≤60，∵当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，∴那么销售单价定为40到45元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元．24．（13分）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？（3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）首先根据直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，求出点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0）；然后根据抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，求出a\c的值是多少，即可求出抛物线的解析式．（2）首先过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，然后设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），求出EM的值是多少；最后根据三角形的面积的求法，求出S△ABC，进而判断出当△BEC面积最大时，点E的坐标和△BEC面积的最大值各是多少即可．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．然后分三种情况讨论，根据平行四边形的特征，求出使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标是多少即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，∴点B的坐标是（0，3），点C的坐标是（4，0），∵抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点，∴解得∴y=﹣x2+x+3．（2）如图1，过点E作y轴的平行线EF交直线BC于点M，EF交x轴于点F，∵点E是直线BC上方抛物线上的一动点，∴设点E的坐标是（x，﹣x2+x+3），则点M的坐标是（x，﹣x+3），∴EM=﹣x2+x+3﹣（﹣x+3）=﹣x2+x，=S△BEM+S△MEC∴S△BEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+3x=﹣（x﹣2）2+3，∴当x=2时，即点E的坐标是（2，3）时，△BEC的面积最大，最大面积是3．（3）在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形．①如图2，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＜0，∴点P的坐标是（﹣3，﹣）．②如图3，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∴AM所在的直线的斜率是：；∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得或，∵x＞0，∴点P的坐标是（5，﹣）．③如图4，由（2），可得点M的横坐标是2，∵点M在直线y=﹣x+3上，∴点M的坐标是（2，），又∵点A的坐标是（﹣2，0），∴AM==，∵y=﹣x2+x+3的对称轴是x=1，∴设点Q的坐标是（1，m），点P的坐标是（x，﹣x2+x+3），则解得，∴点P的坐标是（﹣1，）．综上，可得在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是（﹣3，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．第31页（共31页） EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
山东省潍坊市九年级上学期期末数学试卷
山东省潍坊市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题） (共14题；共28分)1. （2分）同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有l到6的点数，下列事件中为不可能事件的是（）A . 点数之和为12B . 点数之和小于3C . 点数之和为13D . 点数之和大于4且小于82. （2分）已知：二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A（x1 ， 0）、B（x2 ， 0）两点，其顶点坐标为P（-，），AB=|x1-x2|，若S△APB=1，则b与c的关系式是（）A . b2-4c+1=0B . b2-4c-1=0C . b2-4c+4=0D . b2-4c-4=03. （2分）若某商品降价20%后，要恢复原价，则应提价（）A . 15%B . 20%C . 22.5%D . 25%4. （2分）圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是（）A . 180°B . 200°C . 225°D . 216°5. （2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠O）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0 ②b2﹣4ac＜0 ⑤c ＜4b ④a+b＞0，则其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）二次函数的图象如图所示，那么一元二次方程为常数且的两根之和为（）A . 1B . 2C . -1D . -28. （2分）(2018·资中模拟) 在半径等于5cm的圆内有长为5 cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A . 120°B . 30°或120°C . 60°D . 60°或120°9. （2分）如图，点A、B分别在反比例函数y=图象的两支上，连接AB交x轴于点C，交y轴于点D，则AD与BC的大小关系为（）A . AD＞BCB . AD=BCC . AD＜BCD . 无法判断10. （2分）(2019九上·义乌月考) 已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分）在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（）A .B .C .D . 112. （2分） (2016·济宁) 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A . 60B . 80C . 30D . 4013. （2分）如图是教学用直角三角板，边AC=30cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，则边BC的长为（）A . 30 cmB . 20 cmC . 10 cmD . 5 cm14. （2分）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A . y1＜y2＜0B . y1＞y2＞0C . y2＜y1＜0D . y2＞y1＞0二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 已知，则 ________16. （1分） (2017八下·重庆期末) 在△ABC和△A1B1C1中，若，且∠B=∠B1=56°,则=________。
山东省潍坊市九年级上学期人教版数学期末测试卷
山东省潍坊市九年级上学期人教版数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共45分)1. （3分） (2017八下·萧山期中) 一元二次方程配方后可变形为（）A .B .C .D .2. （3分）关于x的方程mx2﹣4x+4=0有解，则m的取值为（）A . m≥1B . m≤1C . m≥1且m≠0D . m≤1且m≠03. （3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞﹣1B . k＜1C . k＞﹣1且k≠0D . k＜1且k≠04. （3分） (2017·河东模拟) 方程2（2x+1）（x﹣3）=0的两根分别为（）A . 和3B . ﹣和3C . 和﹣3D . ﹣和﹣35. （3分） (2019九上·融安期中) 抛物线y=-2(x-1)2+3的顶点坐标是（）A . (1，3)B . (-1，3)C . （1，-3）D . （-1，-3）6. （3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（）A . ①②③④B . ②④⑤C . ②③④D . ①④⑤7. （3分）(2016·潍坊) 关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°8. （3分）(2018·镇江模拟) 阅读：设试验结果落在某个区域S中每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A） .在桌面上放一张50 cm×50 cm 的正方形白纸ABCD，⊙O是它的内切圆，小明随机地将1000粒大米撒到该白纸上，其中落在圆内的大米有800粒，由此可得圆周率的值为（）A .B .C .D .9. （3分）有一个边长为50cm的正方形洞口，要用一个圆盖去盖住这个洞口，那么圆盖的直径至少应为（）A . 50cmB . 25cmC . 50cmD . 50cm10. （3分） (2019八下·淮安月考) 以下说法合理的是：（）A . “打开电视，正在播放新闻节日”是必然事件B . “抛一枚硬币，正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C . “抛掷一枚均匀的骰子，出现点数6的概率是”表示随着抛掷次数的增加“出现点数6”这一事件发生的频率稳定在附近D . 为了解某品牌火腿的质量，选择全面检测11. （3分） (2017·宁波模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （3分） (2019九上·临沧期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .13. （3分） (2019九上·秀洲期中) 如图，是的外接圆，，则的度数为A .B .C .D .14. （3分）(2017·莱芜) 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为（）A .B . （2﹣）πC . πD . π15. （3分） (2016九上·威海期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点（b，）在第（）象限．A . 一B . 二C . 三D . 四二、解答题 (共9题；共75分)16. （6分）解方程：x2+2x﹣5=017. （6分）直角坐标系内的点P（x2﹣3x，4）与另一点Q（x﹣8，y）关于原点对称，试求2014（2x﹣y）的值．18. （7分） (2017九上·海宁开学考) 某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额﹣费用）19. （7分）计算：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin287°+sin288°+sin289°．20. （8分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）21. （8分） (2017七上·杭州月考) 如图，纸上有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？（2）如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的－1 点为圆心，直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，那么点 A 表示的数是多少？点 A 表示的数的相反数是多少？（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长；若不能，请说明理由.22. （10分）如图，将矩形ABCD(纸片)折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝＋1，求BC的长．23. （11分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.24. （12分）二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），求函数y的表达式，并求出当0≤x≤3时，y的最大值．参考答案一、单选题 (共15题；共45分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共9题；共75分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、。
山东省潍坊市寿光市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
20．“学数学”最终是为了“用数学”，我市纪台一中校园内有一文物古迹﹣ 古纪国点将台，九年级数学 兴趣小组想用所学知识测量出点将台的现在高度，操作方案如下：在地面 B 处测得其顶部 A 的仰 角为 30°，自 B 处沿 BC 方向进行 14m 到 D 点，又测得其顶部 A 的仰角为 60°，你能算出点将台的 高度吗？（结果保留两位小数）
第5组
45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中 a 的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于 40 分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第 5 组 10 名同学中，有 4 名男同学，现将这 10 名同学平均分成两组进行对抗练习，且 4 名
男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．
，则 y ﹣ y 的值是
12
9．已知抛物线 y=ax2+bx 和直线 y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为 2，∠B=135°，则 的长（ ）
A．2π B．π C． D．
11．如图，已知点 A（6，0），O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点 O，A），过 P，O 两点的二次函数 y1 和过 P，A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B， C，射线 OB 与射线 AC 相交于点 D，当△ODA 是等边三角形时，这两个二次函数的最大值之和等 于（ ）
6．若关于 x 的一元二次方程（k﹣ 1）x2+2x﹣ 2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ） A．k＞ B．k≥ C．k＞ 且 k≠1 D．k≥ 且 k≠1
山东省潍坊市高密市2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
山东省潍坊市高密市2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：每小题3分，共36分．1．下列四个方程①x2﹣9=0；②（2x+1）（2x﹣1）=0；③x2=0；④=1中，不是一元二次方程的是（）A．①B．②C．③D．④2．在对n个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数与频率之和分别等于（）A．n，1 B．n，n C．1，n D．1，13．在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．D．2π4．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．二次函数y=x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析y=x2﹣2x+1则b与c分别等于（）A．2，﹣2 B．﹣8，14 C．﹣6，6 D．﹣8，186．若方程（x﹣2）（3x+1）=0，则3x+1的值为（）A．7 B．2 C．0 D．7或07．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，这些球的大小，质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的4个球中至少有一个球是白球B．摸出的4个球中至少有一个球是红球C．摸出的4个球中至少有两个球是红球D．摸出的4个球中至少有两个球是白球9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3时，y＞0C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大10．如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．B．C．D．11．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b二、填空题：每题3分，共30分．13．写出一个一元二次方程：，使它的两根为3，﹣7．14．在函数y=中，自变量x的取值范围是．15．把方程（2x+1）（3x﹣2）=x2+2化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为．16．如图，⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为．17．抛物线y=2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1=y2，当x=x1+x2时，y= ．18．若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k= ．19．随机掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面点数都是奇数的概率是．20．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为．21．如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数（如2，3，9，10）．如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最小的数是．22．一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函数y=﹣4.9x2+19.6x刻画，其中x（秒）表示足球被踢出后经过的时间．则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是秒．三、解答题：本大题共计54分。
九年级上册潍坊数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
九年级上册潍坊数学期末试卷测试题（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．247 2．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 3．方程 x 2＝4的解是（ ）A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－4 4．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 5．如图，等腰直角三角形ABC 的腰长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B 和A →C 的路径向点B 、C 运动，设运动时间为x (单位：s)，四边形PBC Q 的面积为y(单位：cm 2)，则y 与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．0,1D ．1,2 7．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±9 8．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：19．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（ ）的交点．A．三条边垂直平分线B．三条中线C．三条角平分线D．三条高10．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+2）2+3D．y＝（x﹣2）2+3 11．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°12．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2+x+1＝0 C．x2+1＝0 D．x2+2x+1＝0二、填空题13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_____cm2．14．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．15．O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是______. 16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l 将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．17．已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为____．18．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）19．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 20．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．21．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．22．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．23．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是 ．24．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，求两辆车经过这个十字路口时，下列事件的概率：（1）两辆车中恰有一辆车向左转；（2）两辆车行驶方向相同．26．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是BD ，AD 上的点，取EF 中点G ，连接DG 并延长交AB 于点M ，延长EF 交AC 于点N 。
山东省潍坊市初三上册期末练习数学试卷(有答案)
1B CD EA潍坊市九年级第一学期期末练习含答案数 学学校 班级 姓名 成绩下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-， 4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35B ．45C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为 A ．40︒ B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：CA BAB CO25P （单位：kPa ）966448 38.4 3 2P 与V A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)则B '的坐标为 ．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为 ．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．BACAB DA画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处，使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ，画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：22sin 30(2)-°0(π3)3--+-．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ．图1 图2 图3 xy–1–2–3–4123–112345BA'A OE CA D BI/A4O求证：△ABC∽△EBD．19．若二次函数2y x bx c=++的图象经过点(0 1)，和(12)-，两点，求此二次函数的表达式．20．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果．21．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中P A=PD，如图1所示，则tan BAP∠的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan BAP∠的值．图1 图23424．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)． （1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线k y x=有 两个公共点，请直接写出b 的取值范围．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N写出求ON 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，5 下表为其y 与x 的几组对应值．函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ． （1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''． ①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A '' 有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取 值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．6PAB CP'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ， PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．29．定义：点P 为△ABC 内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (32，2)，G (12，2)这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标；② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．PB CA图1图1 图27潍坊市九年级第一学期期末练习数 学 答 案 2018．1二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．45；12．1y x=-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）； 15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=22112-⨯-+ -------------------------------------------4分． -------------------------------------------------5分 18．证明：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C =90°， -----------------------------------------------2分 ∴∠EDB =∠C ． ------------------------------------------3分∵∠B =∠B ， ---------------------------------------------4分∴ABC △∽EBD △． ----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，．--------------------------------------------------2分解得41b c =-⎧⎨=⎩，．-------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x =-+． --------------------------------------5分 20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ----------------------------------------------------------1分EC8∴36U =． -----------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ------------------------3分 （2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -----------------------------------------------------2分其中010x <<； ---------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． -------------------------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， -------------------2分∴在Rt ABD △中，tan 1003BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分 在Rt ACD △中，tan 1003CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分 ∴4003BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． ----------------------------------------------2分 （2）解法一：B P CA D----------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，2233BP AP AB =-=． ---------------------4分 ∴tan 3BAP BPAB∠==． ----------------------------------5分 解法二：B P CA D---------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，2233CP PD CD =-= -----------------------4分 ∴633BP BC CP =-=-9 ∴在Rt ABP △中，tan 2BAP BPAB∠== ------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． -------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） ----------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-------------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =，1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） ------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ------------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； -------------------------------------------------------3分（2）①21MNFAC D EBO----------------------------------------------------2分 --------------------------------------------------------------------------------------------------3分 54321MNFAC D EBO10--------------------------------------------------------------------------------4分 （2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） --------------------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． --------------------------------2分 （2）O '（2，0）， --------------------------------------------------------3分A '（4，3）． -----------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <． --------------------------------------5分 将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点．∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠，∴BAP CAP '∠=∠．∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分11 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°． ∵AD ⊥PP '，∴90ADP ∠=°. ∴在Rt APD △中，cos 2PD AP APD AP =⋅∠=.∴2PP PD '==．∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°.∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°．∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=. ∴2223PA PC PB +=． -------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． ----------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） ------------------------------------------------2分（2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点．∵M 点的横坐标为3，∴y ==∴3M （.∴OM =OM的表达式为3y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-.∴()2223m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分 如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴1y ==. ∴113P ⎛ ⎝⎭，． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△，DP'P B CA12 ∴2P N MNON MO =.∴23P N =．∵2P的纵坐标为3，x =.∴2x =.∴223P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ------------------------------------------------------5分综上所述，13P ⎛ ⎝⎭，或23⎛ ⎝⎭，．②4． ---------------------------------------------------------------------------------6分（每标对两个点得1分）--------------------------------------------------------8分。
山东省潍坊市九年级上学期数学期末考试试卷
山东省潍坊市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A . 无论x为任何实数，y值总为正B . 当x值增大时，y的值也增大C . 它的图象关于y轴对称D . 它的图象在第一、三象限内2. （1分）下列说法中正确的个数有（）①直径不是弦；②三点确定一个圆；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （1分） (2016九上·临沭期中) 若⊙O的半径等于10cm，圆心O到直线l的距离是6cm，则直线l与⊙O 位置关系是（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 相切或相交4. （1分） (2018九上·黄石期中) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A .B .C .D .5. （1分） (2016九下·长兴开学考) 一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A .B .C .D .6. （1分）如图所示，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（）A . （0，3）B . （0，2）C . （0，）D . （0，）7. （1分）已知二次函数y=﹣3（x﹣h）2+5，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，则有（）A . h≥﹣2B . h≤﹣2C . h＞﹣2D . h＜﹣28. （1分）如图，直径为10的⊙A经过点和点，与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC的值为（）A .B .C .D .9. （1分）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②四边形CGMH是矩形；③△EGM≌△MHA；④S△ABC+S△CDE≥S△ACE；⑤图中的相似三角形有10对．正确结论是（）A . ①②③④B . ①②③⑤C . ①③④D . ①③⑤10. （1分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°11. （1分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1 ， y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2 ．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x ＜0；③取y1 ， y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （1分） (2018·深圳模拟) 如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC，△COB，弓形BmC的面积为S1、S2、S3 ，则它们之间的关系是（）A . S1＜S2＜S3B . S2＜S1＜S3C . S1＜S3＜S2D . S3＜S2＜S1二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017八下·萧山期中) 一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则多边形的边数是________14. （1分）已知 = = ，且a+b﹣2c=6，则a的值为________．15. （1分）若a为锐角，比较大小：sinα________tanα．16. （1分）对于二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2 ，当x=________时，函数有最小值________．17. （1分）(2017·天门模拟) 如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为________．18. （1分） (2019九上·大同期中) 如图，点P是等腰Rt△ABC外一点，把线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP'，已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，则P'A：PB＝________．三、解答题 (共8题；共18分)19. （1分） (2017九上·钦南开学考) 计算：| ﹣ |+（）0+2cos45°﹣3tan30°．20. （1分）现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）21. （2分）(2017·上思模拟) 某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．22. （2分） (2019九上·海淀期中) 请完成下面题目的证明．如图,AB为⊙O的直径,AB=8,点C和点D是⊙O 上关于直线AB对称的两个点,连接OC,AC,且∠BOC<90°,直线BC与直线AD相交于点E,过点C作直线CG与线段AB 的延长线相交于点F,与直线AD相交于点G,且∠GAF=∠GCE（1）求证:直线CG为⊙O的切线；（2）若点H为线段OB上一点,连接CH,满足CB=CH；①求证:△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值.23. （3分）(2018·青岛模拟) 如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC 可用二次函数s= t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2） 11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+ （t﹣30），v0是加速前的速度）．24. （3分） (2016九上·杭锦后旗期中) 如图，已知二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，﹣6）两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．25. （3分）(2017·达州) 如图1，点A坐标为（2，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．（1）①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行；（2）当点C运动到使AC2=AE•AD时，如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP 为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y= x+ m的图象l与M 有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值．26. （3分） (2017九下·建湖期中) 已知：如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是（3，0），tan∠OAC=3；（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P在x轴上方的抛物线上，且∠PAB=∠CAB，求点P的坐标；（3）若平行于x轴的直线与抛物线交于点M、N（M点在N点左侧），①若以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径；②若Q（m，4）是直线MN上一动点，当以点C、B、Q为顶点的三角形的面积等于6时，请直接写出符合条件的m值，为________．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共18分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-3、26-1、26-2、26-3、。
潍坊市九年级上册数学期末考试试卷
潍坊市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2016·徐州) 某人一周内爬楼的层数统计如表周一周二周三周四周五周六周日26362222243121关于这组数据，下列说法错误的是（）A . 中位数是22B . 平均数是26C . 众数是22D . 极差是152. （2分）已知关于x的一元二次方程x2-kx-4=0的一个根为2，则另一根是（）A . 4B . 1C . 2D . －23. （2分）准备两张大小一样，分别画有不同图案的正方形纸片，把每张纸都对折、剪开，将四张纸片放在盒子里，然后混合，随意抽出两张正好能拼成原图的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作半圆O交BC于点M,N,半圆O与AB,AC相切,切点分别为D,E,则半圆O的半径和∠MND的度数分别为（）A . 2;22.5°B . 3;30°C . 3;22.5°D . 2;30°5. （2分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A≠∠B，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A .B .C .D .7. （2分）如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A . 4B . 8C . 4D . 88. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A . （2，0）B . （－2，0）C . （0，2）D . （0，－2）二、填空题 (共10题；共29分)9. （1分）已知x1、x2是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，那么x +x 的值是________．10. （1分）如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是________．11. （1分）(2011·连云港) 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=________．12. （1分）若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5cm，则它的侧面积为________.(结果保留π)[13. （1分）不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________.14. （1分） (2019八上·浦东期末) 若关于x的一元二次方程a2x2+（2a-1）x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是________．15. （1分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________16. （20分） (2019九上·南关期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，点D、E分别为边AB、BC中点，点P从点A出发，沿射线AB方向以每秒5个单位长度的速度向点B运动，到点B停止．当点P 不与点A重合时，过点P作PQ∥AC ，且点Q在直线AB左侧，AP＝PQ ，过点Q作QM⊥AB交射线AB于点M ．设点P运动的时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示线段DM的长度；（2）求当点Q落在BC边上时t的值；（3）设△PQM与△D EB重叠部分图形的面积为S（平方单位），当△PQM与△DEB有重叠且重叠部分图形是三角形时，求S与t的函数关系式；（4）当经过点C和△PQM中一个顶点的直线平分△PQM的内角时，直接写出此时t的值．17. （1分） (2019八上·双台子期末) 如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1 ，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2：按上述方法不断操作下去…，经过第2019次操作后得到的折痕D2018E2018 ，到BC的距离记为h2019：若h1＝1，则h2019的值为（________）18. （1分）(2017·广元) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有________．三、解答题 (共10题；共116分)19. （10分）解方程：（1） x2+2x﹣7=0；（2） 2（x﹣3）2=5（3﹣x）．20. （10分）(2018·济宁) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC 周长的最小值．21. （16分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________ ；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．22. （5分）小明和小亮用下面可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小亮胜，否则小明胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．要求画树状图．23. （10分）(2014·温州) 如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等．（1）图甲中的格点正方形ABCD；（2）图乙中的格点平行四边形ABCD．注：分割线画成实线．24. （5分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2 ，求小路的宽．25. （15分）(2019·黄浦模拟) 已知四边形ABCD中，AD∥BC，，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足 .（1）如图8，当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，联结GE.求证：GE=DF；（2）如图9，当点E在线段AD的延长线上时，若AB=3，AD=4，，设，，求关于的函数关系式及其定义域；（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长.26. （15分）(2018·吉林模拟) 如图，抛物线y= ﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB 上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求抛物线y= ﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．27. （15分）(2017·开江模拟) 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D 作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE•OP；（3）求线段EG的长．28. （15分）(2018·惠州模拟) 如图，已知点A（﹣3，0），二次函数y=ax2+bx+ 的对称轴为直线x=﹣1，其图象过点A与x轴交于另一点B，与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式，写出顶点坐标；（2）动点M，N同时从B点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿△ABC的BA，BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连结MN，将△BMN沿MN翻折，若点B恰好落在抛物线弧上的B′处，试求t的值及点B′的坐标；（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共29分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共116分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2016-2017年山东省潍坊市诸城市初三上学期期末数学试卷及答案
2016-2017学年山东省潍坊市诸城市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列关于函数y=（x﹣6）2+3的图象，下列叙述错误的是（）A．图象是抛物线，开口向上B．对称轴为直线x=6C．顶点是图象的最高点，坐标为（6，3）D．当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大2．（3分）下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）A．2x2﹣4x+3=0B．2x2﹣2x﹣3=0C．2y2+4y﹣3=0D．2t2﹣4t﹣3=0 3．（3分）如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C，D是弧AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是（）A．AE=EF=FB B．AC=CD=DB C．EC=FD D．∠DFB=75°4．（3分）下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④同圆中的平行弦所夹的弧相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，以半径为2的正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，顶点A，D在x轴上，则点C的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣）C．（1，﹣）D．（﹣1，﹣）6．（3分）如图，△ABC的内切圆O与各边分别相切于点D，E，F，那么下列叙述错误的是（）A．点O是△ABC的三条角平分线的交点B．点O是△DEF的三条中线的交点C．点O是△DEF的三条边的垂直平分线的交点D．△DEF一定是锐角三角形7．（3分）如图所示，图中共有相似三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=24，点M，N在边OB 上，PM=PN，若NM=6，则OM等于（）A．6B．7C．8D．99．（3分）已知开口向下的抛物线y=ax2﹣3x+a2﹣2a﹣3经过坐标原点，那么a 等于（）A．﹣1B．3C．﹣3D．3或﹣1 10．（3分）已知A（m，y1）和B（﹣2，y2）是函数y=﹣上的点，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜0B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．m＜﹣2或m＞011．（3分）在平面直角坐标系中，平移二次函数y=x2+4x+3的图象能够与二次函数y=x2的图象重合，则平移方式为（）A．向左平移2个单位，向下平移1个单位B．向左平移2个单位，向上平移1个单位C．向右平移2个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位12．（3分）如图，正方形ABCD边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线y=上，边CD，BC分别交双曲线于E，F两点，若线段AE过原点，则EF的长为（）A．1B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息可知：免费托运行李质量应不超过kg．14．（3分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于cm．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=58°，内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，则∠DEF的度数为．16．（3分）一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海面上有一目标B，仪器显示这时飞机距目标5km，俯角为30°，求这时飞机的飞行高度为km．17．（3分）如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB，AC 的夹角为120°，弧BC的长为30πcm，AD的长为15cm，则贴纸的面积等于cm2．18．（3分）已知函数y1=x2与函数y2=﹣x+3的图象交于点A（﹣2，4）和点B （，），若y1＜y2，则x的取值范围是．三、解答题（本题共6小题，共66分）19．（10分）解方程、求值．（1）解方程：x2﹣4x﹣5=0（2）求值：sin30°+tan60°﹣cos45°+tan30°．20．（10分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，AB=AC=9，BC=6，求BD 的长．21．（10分）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B 重合）．设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．22．（12分）已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：①；②；③．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图③，AB是非直径的弦，∠CAE=∠ABC，EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．23．（12分）某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元？（4）求公司第6个月末所累积的利润．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别是边BC，CD边上的动点，且AE=AF，设△AEF的面积为y，EC的长为x．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x取何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？（3）在直角坐标系中画出y关于x的函数的图象．2016-2017学年山东省潍坊市诸城市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列关于函数y=（x﹣6）2+3的图象，下列叙述错误的是（）A．图象是抛物线，开口向上B．对称轴为直线x=6C．顶点是图象的最高点，坐标为（6，3）D．当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的开口，二次函数的对称轴，二次函数的顶点坐标以及二次函数的增减性对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、函数y=（x﹣6）2+3是抛物线，开口向上，正确，故本选项错误；B、函数y=（x﹣6）2+3的对称轴是直线x=6，正确，故本选项错误；C、函数y=（x﹣6）2+3的顶点是图象的最低点，坐标为（6，3），故本选项正确；D、当x＜6时，y随x的增大而减小；当x＞6时，y随x的增大而增大，正确，故本选项错误．故选：C．2．（3分）下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）A．2x2﹣4x+3=0B．2x2﹣2x﹣3=0C．2y2+4y﹣3=0D．2t2﹣4t﹣3=0【分析】利用判别式对A进行判断；根据根与系数的关系对B、C、D进行判断．【解答】解：A、△=（﹣4）2﹣4×2×3＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；B、两个实数根的和等于1，所以B选项错误；C、两个实数根的和等于﹣2，所以C选项错误；D、两个实数根的和等于2，所以D选项正确．故选：D．3．（3分）如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C，D是弧AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是（）A．AE=EF=FB B．AC=CD=DB C．EC=FD D．∠DFB=75°【分析】由三角形内角和定理求出∠OCD的度数，根据三角形外角的性质得出∠OEF及∠OFE的度数，由此即可得出结论；根据三角形内角和定理即可得出∠AEO的度数；连接AC，BD，可得出CD=AE=BF，由②可知EF∥CD，所以EF＜CD，故可得出结论．【解答】解：∵点C，D是弧AB的三等分点，∴AC=CD=DB，∴选项B正确；∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°，∵∠AOC=∠BOD=30°，∴∠OEF=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°，同理∠OFE=75°，∴OE=OF，∵OC=OD，∴CE=DF，选项C正确；连接AC，BD，∵由选项C知，OC=OD，OE=OF，∴EF∥CD，∴EF＜CD，∵C，D是的三等分点，∴AC=CD=BD，∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，∴△ACO≌△DCO．∴∠ACO=∠OCD．∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，故选项D正确；∠OCD==75°，∴∠OEF=∠OCD，∴CD∥AB，∴∠AEC=∠OCD，∴∠ACO=∠AEC．故AC=AE，同理，BF=BD．又∵AC=CD=BD∴CD=AE=BF≠EF，故选项A错误；故选：A．4．（3分）下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；④同圆中的平行弦所夹的弧相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用圆内接四边形的性质、圆周角定理、正多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项个数．【解答】解：①圆内接四边形的对角互补；正确；②相等的圆周角所对的弧相等；错误；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；错误；④同圆中的平行弦所夹的弧相等；正确；正确的有2个，故选：B．5．（3分）如图，以半径为2的正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，顶点A，D在x轴上，则点C的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（1，﹣）C．（1，﹣）D．（﹣1，﹣）【分析】连接OC，由于正六边形的中心角是60°，则△COD是等边三角形，OC=2，设BC交y轴于G，那么∠GOC=30°，然后解Rt△GOC，求出GC与OG的值，进而得到点C的坐标．【解答】解：连接OC．∵∠COD=60°，OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OC=OD=2．设BC交y轴于G，则∠GOC=30°．在Rt△GOC中，∵∠GOC=30°，OC=2，∴GC=1，OG=．∴C（1，﹣）．故选：C．6．（3分）如图，△ABC的内切圆O与各边分别相切于点D，E，F，那么下列叙述错误的是（）A．点O是△ABC的三条角平分线的交点B．点O是△DEF的三条中线的交点C．点O是△DEF的三条边的垂直平分线的交点D．△DEF一定是锐角三角形【分析】根据切线的性质得到OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，根据同圆的半径相等得到OD=OE=OF，于是得到点O是△ABC的三条角平分线的交点，根据外接圆的圆心的性质得到点O是△DEF的三条边的垂直平分线的交点，根据四边形的内角和和圆周角定理得到DEF是锐角三角形．【解答】解：连接OD，OE，OF，∵△ABC的内切圆O与各边分别相切于点D，E，F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∵OD=OE=OF，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点，∵⊙O是△DEF的外接圆，∴点O是△DEF的三条边的垂直平分线的交点，∵∠ADO=∠AFO=90°，∴∠A+∠DOF=180°，∴∠DOF=180°﹣∠A，∴∠DEF=∠DOF=90°﹣A，∴∠DEF是锐角，同理∠EDF与∠DFE是锐角，∴△DEF是锐角三角形，故选：B．7．（3分）如图所示，图中共有相似三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】可以运用相似三角形的判定方法进行验证．【解答】解：共四对，分别是△PAC∽△PBD、△AOC∽△DOB、△AOB∽△COD、△PAD∽△PCB．故选：C．8．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=24，点M，N在边OB 上，PM=PN，若NM=6，则OM等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】过点P作PC⊥OB于C，根据直角三角形两锐角互余求出∠OPC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得OC=OP，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CM=MN，然后根据OM=OC﹣CM计算即可得解．【解答】解：如图，过点P作PC⊥OB于C，∵∠AOB=60°，∴∠OPC=30°，∴OC=OP=×24=12，∵PM=PN，∴CM=MN=×6=3，∴OM=OC﹣CM=12﹣3=9．故选：D．9．（3分）已知开口向下的抛物线y=ax2﹣3x+a2﹣2a﹣3经过坐标原点，那么a等于（）A．﹣1B．3C．﹣3D．3或﹣1【分析】把原点坐标代入抛物线解析式可得到关于a的方程，可求得a的值，再结合开口向下可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣3x+a2﹣2a﹣3经过坐标原点，∴a2﹣2a﹣3=0，解得a=﹣1或a=3，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a=﹣1，故选：A．10．（3分）已知A（m，y1）和B（﹣2，y2）是函数y=﹣上的点，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜0B．m＞﹣2C．m＜﹣2D．m＜﹣2或m＞0【分析】先根据k=﹣6＜0判断出函数的增减性，再由y1＞y2即可得出结论．【解答】解：∵函数y=﹣中，k=﹣6＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限．∵B（﹣2，y2）中x=﹣2＜0，∴点B位于第二象限．∵y1＞y2，∴A（m，y1）位于第二象限．∵函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，∴﹣2＜m＜0．故选：A．11．（3分）在平面直角坐标系中，平移二次函数y=x2+4x+3的图象能够与二次函数y=x2的图象重合，则平移方式为（）A．向左平移2个单位，向下平移1个单位B．向左平移2个单位，向上平移1个单位C．向右平移2个单位，向下平移1个单位D．向右平移2个单位，向上平移1个单位【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：二次函数y=x2+4x+3=（x+2）2﹣1，将其向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=x2．故选：D．12．（3分）如图，正方形ABCD边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线y=上，边CD，BC分别交双曲线于E，F两点，若线段AE过原点，则EF的长为（）A．1B．C．D．【分析】根据正、反比例的对称性即可得出点A的坐标为（﹣，﹣1）、点E的坐标为（，1），结合正方形的边长为2以及反比例函数图象上点的坐标特征即可的点C、点F的坐标，由此即可得出EC、CF的长度，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵线段AE过原点，且点A、E均在双曲线y=上，∴点A、E关于原点对称，∵正方形ABCD边长为2，∴点A的坐标为（﹣，﹣1），点E的坐标为（，1），∴点C的坐标为（，1），点F的坐标为（，），∴EC=﹣=1，CF=1﹣=，∴EF==．故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息可知：免费托运行李质量应不超过19 kg．【分析】由函数图象由待定系数法可以直接求出函数的解析式；由题意得知免费托运，就是运费为0，当y=0代入求出函数的解析式就可以得出结论；【解答】解：设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y=30x﹣570（x＞19），由题意，得当y=0时，x=19，∴免费托运行李质量的范围是不超过19千克．故答案为：19．14．（3分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，且∠DBA=∠C，若AD=2cm，AB=4cm，那么CD的长等于6cm．【分析】由条件可证得△ABC∽△ADB，可得到=，从而可求得AC的长，最后计算CD的长．【解答】解：∵∠DBA=∠C，∠A是公共角，∴△ABC∽△ADB，∴=，即=，解得AC=8，∴CD=8﹣2=6cm．故答案为：6．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=58°，内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，则∠DEF的度数为74°．【分析】连接OD、OF，根据三角形内角和定理求出∠A，根据切线的性质得到OD⊥AB，OF⊥AC，求出∠DOF，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：连接OD、OF，∵∠C=90°，∠B=58°，∴∠A=90°﹣58°=32°，∵内切圆O与边AB，CA分别相切于点D，F，∴OD⊥AB，OF⊥AC，∴∠DOF=180°﹣32°=148°，由圆周角定理得，∠DEF=∠DOF=74°，故答案为：74°．16．（3分）一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海面上有一目标B，仪器显示这时飞机距目标5km，俯角为30°，求这时飞机的飞行高度为 2.5 km．【分析】根据题意求出∠B，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：由题意得，∠B=∠α=30°，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=2.5km，故答案为：2.5．17．（3分）如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB，AC 的夹角为120°，弧BC的长为30πcm，AD的长为15cm，则贴纸的面积等于600πcm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为30πcm，∴=30π，解得AB=45cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，=×30π×45﹣××15=600πcm2，故答案为600π．18．（3分）已知函数y1=x2与函数y2=﹣x+3的图象交于点A（﹣2，4）和点B （，），若y1＜y2，则x的取值范围是﹣2＜x＜．【分析】画出两函数图象，根据两函数图象的上下位置关系结合两函数图象交点的横坐标即可得出结论．【解答】解：根据题意画出两函数图象，如图所示．观察函数图象可知：当﹣2＜x＜时，二次函数图象在一次函数图象下方，∴y1＜y2，则x的取值范围﹣2＜x＜．故答案为：﹣2＜x＜．三、解答题（本题共6小题，共66分）19．（10分）解方程、求值．（1）解方程：x2﹣4x﹣5=0（2）求值：sin30°+tan60°﹣cos45°+tan30°．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）将三角函数值代入，再根据实数的混合运算顺序计算可得．【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣5）=0，∴x+1=0或x﹣5=0，解得：x=﹣1或x=5；（2）原式=×+﹣+=．20．（10分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，AB=AC=9，BC=6，求BD 的长．【分析】作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质得出BE=CE=BC=3，由勾股定理求出AE，证明△AEC∽△BDC，得出对应边成比例，即可求出BD的长．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：则∠AEC=90°，∵AB=AC，∴BE=CE=BC=3，∴AE==6，∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°=∠AEC，又∵∠C=∠C，∴△AEC∽△BDC，∴AE：BD=AC：BC，∴BD===4．21．（10分）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B 重合）．设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．【分析】首先利用相似三角形的判定与性质得出y与x之间的关系，进而求出x 的取值范围．【解答】解：∵在矩形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠APB，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，∴=，故y=，∵AB=6，AD=8，∴矩形对角线AC==10，∴x的取值范围是：6＜x≤10．22．（12分）已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：①AB⊥EF；②∠ABC=∠EAC；③∠BAE=90°．（2）如图②，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线．（3）如图③，AB是非直径的弦，∠CAE=∠ABC，EF还是⊙O的切线吗？若是，请说明理由；若不是，请解释原因．【分析】（1）根据切线的判断由AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC=∠EAC，根据圆周角定理得∠ABC+∠CAB=90°，所以∠EAC+∠CAB=90°，即AB⊥EF，于是也可判断EF为⊙O的切线；（2）作直径AD，连结CD，由AD为直径得∠ACD=90°，则∠D+∠CAD=90°，根据圆周角定理得∠D=∠B，而∠CAE=∠B，所以∠CAE=∠D，则∠EAC+∠CAD=90°，根据切线的判定定理得到EF为⊙O的切线；（3）作直径AD，连结CD，BD，由AD为直径得∠ABD=90°，而∠CAE=∠ABC，即∠DAE+∠DAC=∠ABD+∠DBC，而∠DAC=∠DBC，所以∠DAE=∠ABD=90°，根据切线的判定即可得到EF为⊙O的切线．【解答】（1）解：当AB⊥EF或∠BAE=90°可判断EF为⊙O的切线；当∠ABC=∠EAC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠CAB=90°，∴∠EAC+∠CAB=90°，∴AB⊥EF，∴EF为⊙O的切线；故答案为AB⊥EF、∠BAE=90°、∠ABC=∠EAC；（2）证明：如图2，作直径AD，连结CD，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵∠D=∠B，∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠D，∴∠EAC+∠CAD=90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线；（3）如图3，作直径AD，连结CD，BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∵∠CAE=∠ABC，∴∠DAE+∠DAC=∠ABD+∠DBC，而∠DAC=∠DBC，∴∠DAE=∠ABD=90°，∴AD⊥EF，∴EF为⊙O的切线．23．（12分）某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元？（4）求公司第6个月末所累积的利润．【分析】（1）根据函数图象可以直接解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式；（3）将S=30代入（2）中的函数解析式即可解答本题；（4）将t=6代入（2）中的函数解析式即可解答本题．【解答】解：（1）由图象可得，该种软件上市第4个月后开始盈利；（2）设S=a（t﹣2）2﹣2，∵函数图象过点（0，0），∴0=a（0﹣2）2﹣2，得a=，∴累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数表达式是：S=（t﹣2）2﹣2；（3）当S=30时，30=（t﹣2）2﹣2，解得，t1=10，t2=﹣6（舍去），即截止到10月末，公司累积利润达到30万元；（4）当t=6时，S=（6﹣2）2﹣2=6，即公司第6个月末所累积的利润是6万元．24．（12分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，E，F分别是边BC，CD边上的动点，且AE=AF，设△AEF的面积为y，EC的长为x．（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x取何值时，△AEF的面积最大，最大面积是多少？（3）在直角坐标系中画出y关于x的函数的图象．【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=AD，再利用“HL”证明Rt△ABE和Rt△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根据△AEF 的面积等于正方形的面积减去三个直角三角形的面积列式整理即可得解；（2）结合（1）中二次函数解析式和x的取值范围来求△AEF的面积的最大值；（3）利用（1）中二次函数解析式画出函数图象，注意x的取值范围．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AB=AD，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴CE=CF，∵CE=x，∴BE=DF=4﹣x，∴y=42﹣2××4×（4﹣x）﹣x2，=﹣x2+4x，即y=﹣x2+4x．∵E、F分别是BC、CD边上的动点，且保证A、E、F能构成三角形，∴x的取值范围是：0≤x≤4；（2）∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣4）2+8，0＜x≤4，∴当x=4时，△AEF的面积最大，最大面积是8；（3）如图所示，。
九年级上册潍坊数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
九年级上册潍坊数学期末试卷测试题（Word 版 含解析）一、选择题1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π2．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80° 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π4．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x 5．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．156．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．567．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45B ．60C ．90D ．1808．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.59．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ）①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．211．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3412．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ）A ．32B ．3C ．323D 3二、填空题13．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．15．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 16．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.17．某一时刻，一棵树高15m ，影长为18m ．此时，高为50m 的旗杆的影长为_____m ． 18．方程22x x =的根是________．19．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 20．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．21．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．22．已知 x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，则x1+ x2＝_____．23．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．24．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．三、解答题25．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调=-+. 查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y2x80设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？26．如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE＝弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG＝26，DF＝5，求⊙O的直径BC．27．已知：如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B，其中点A在点B的左边，交y轴于点C，点P为抛物线上位于x轴上方的一点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若△PAB 的面积为4，求点P 的坐标． 28．解方程：（1）2620x x ++= （2）2(3)3(3)x x x -=-29．如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连接EF 、EO ，若DE ＝2，∠DPA ＝45°． （1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．30．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2．31．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表：平均数（环） 中位数（环） 方差（环2） 小华 8 小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）32．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl＝π×2×6＝12π，故选：B．【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论． 【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=．解：()21P 105==次品 ． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B. 【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.7．C解析：C 【解析】 【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数． 【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴42180n ππ⨯=解得：90n =，即其圆心角度数是90︒ 故选C ． 【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．C解析：C 【解析】 【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．9．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10．B解析：B 【解析】 【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积． 【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =， OAB ∴为等边三角形， 60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒，60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大， 作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形，CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．11．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38． 故选B ．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3， ∴tan ∠OAP=tan30°=OP AP =33， ∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P 是AB 中点，难度不大.二、填空题13．【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．14．46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆解析：46°【解析】【分析】连接OB，OC，根据切线的性质可知∠OBF=90°，根据AD∥BC，可得∠DBC=∠ADB＝54°，然后利用三角形内角和求得∠BDC=46°，然后利用同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求得∠BOC=92°，然后利用等腰三角形的性质求得∠OBC的度数，从而使问题得解.【详解】解：连接OB ，OC ，∵直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点∴∠OBF=90°∵AD ∥BC∴∠DBC=∠ADB ＝54°又∵∠D CB ＝80°∴∠BDC=180°-∠DBC -∠D C B=46°∴∠BOC=2∠BDC =92°又∵OB=OC∴∠OBC=1(18092)442-= ∴∠CBF ＝∠OBF-∠OBC=90-44=46°故答案为：46°【点睛】本题考查切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，根据题意添加辅助线正确推理论证是本题的解题关键.15．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =.∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.16．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.17．60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD∴△ABE ∽△DCE∴，由题意知AB解析：60【解析】【分析】设旗杆的影长为xm ，然后利用同一时刻物高与影长成正比例列方程求解即可．【详解】 解：设旗杆的影长BE 为xm ，如图：∵AB ∥CD∴△ABE ∽△DCE∴AB DC BE CE=， 由题意知AB=50,CD=15,CE=18,即，501518x =， 解得x ＝60，经检验，x=60是原方程的解，即高为50m 的旗杆的影长为60m ．故答案为：60．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知同一时刻物高与影长成正比例.18．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．19．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.20．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S ＝12lr ，求得答案即可． 【详解】解：∵AO ＝8米，AB ＝10米，∴OB ＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S 扇形＝12lr ＝12×12π×10＝60π米2， 故答案为60π．【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S ＝12lr 是解题的关键． 21．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=，解得203 EF=，故答案为：203．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键．22．-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2+4x5＝0的两个根，∴x1 x2＝-=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考解析：-4【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】∵x1、x2是关于 x 的方程 x2+4x-5＝0的两个根，∴x1+ x2＝-41=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知x1+ x2＝-ba．23．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离24．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题25．（1）2w 2x 120x 1600=-+-；（2）该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.【解析】试题分析：（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式；（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.试题解析：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-.（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元. 考点：1.二次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数的最值.26．（1）△FAG 是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC ＝523． 【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD ＝90°，∠C+∠CAD ＝90°，从而得到∠BAD＝∠C，然后利用等弧对等角等知识得到AF＝BF，从而证得FA＝FG，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，推出∠BAD＝∠ABG，得到F为BG的中点根据直角三角形的性质得到AF＝BF＝12BG＝13，求得AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB＝ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°可证明△ABC∽△DBA，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG等腰三角形；理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG 为直角三角形，∴AF ＝BF ＝12BG ＝13， ∵DF ＝5，∴AD ＝AF ﹣DF ＝13﹣5＝8，∴在Rt △BDF 中，BD 12，∴在Rt △BDA 中，AB ＝∵∠ABC ＝∠ABD ，∠BAC ＝∠ADB ＝90°，∴△ABC ∽△DBA ， ∴BC BA ＝AB DB ，∴BC ＝523， ∴⊙O 的直径BC ＝523． 【点睛】 本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．27．（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（1，2），（，2）【解析】【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△PAB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =， ∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1，x 2=∴P 点坐标为：（1，2），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．28．（1）1233x x =-=-；（2）122,33x x == 【解析】【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】（1）2620x x ++= 2697x x ++=2(3)7x +=3x +=1233x x =-=-.（2）2(3)3(3)x x x -=-2(3)3(3)0x x x ---=(23x)(x 3)0--=，2-3x=0或x-3=0 ∴122,33x x == 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.29．（1）3；（2）13π﹣23． 【解析】【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO＝12AO＝12OE，根据勾股定理列方程求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）连接OF，∵直径AB⊥DE，∴CE＝12DE＝1．∵DE平分AO，∴CO＝12AO＝12OE．设CO＝x，则OE＝2x．由勾股定理得：12+x2＝（2x）2．x3∴OE＝2x 23．即⊙O 23．（2）在Rt△DCP中，∵∠DPC＝45°，∴∠D＝90°﹣45°＝45°．∴∠EOF＝2∠D＝90°．∴S扇形OEF＝22390360π⋅⋅⎝⎭＝13π．∵∠EOF＝2∠D＝90°，OE＝OF23S Rt△OEF＝212323⎛⎫⨯ ⎪⎪⎝⎭＝23．∴S阴影＝S扇形OEF﹣S Rt△OEF＝13π﹣23．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了扇形的面积公式、圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．30．（1）x1＝1x2＝12）x1＝13，x2＝－3【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x2－2x＝2 3x2－2x＋1＝23＋1(x－1)2＝5 3x－1＝±3∴x1＝1x2＝1（2）解：[ (x－2)＋(2x＋1)] [ (x－2)－(2x＋1)]＝0 (3x－1) (－x－3)＝0∴x1＝13，x2＝－3【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．31．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8,小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．32．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．。
山东省潍坊市寿光市九年级数学上学期期末试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年山东省潍坊市寿光市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率4．在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O 的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定5．一同学将方程x2﹣4x﹣3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为（）A．m=﹣2，n=7 B．m=2．n=7 C．m=﹣2，n=1 D．m=2．n=﹣76．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2且a≠17．在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2+5 C．y=2（x+1）2﹣5 D．y=2（x+1）2+5 8．下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°B．∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9C．∠C=∠F=90°，D．∠B=∠E=90°，=9．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B 向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．610．如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A．16π B．36π C．52π D．81π11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜012．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．若m，n是方程x2+2015x﹣1=0的两个实数根，则m2n+mn2﹣mn的值等于．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是．16．如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为度．17．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i ═i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为．18．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB 的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（8+10+10+8+8+10+12=66分）19．计算①3x2﹣3=2x（用配方法解）②4（x﹣1）2﹣9（3﹣2x）2=0．20．三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率．21．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：其中，m= ，n= ．（2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：①；②．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有个实数根．22．如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）23．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．25．已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）请直接写出点A、点B的坐标．（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．（3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，那个说明理由．2016-2017学年山东省潍坊市寿光市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先判断出A的取值范围，再根据sin60°=解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A为锐角．∵sin60°=，∴A=60°．故选C．2．由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（）A．左视图与俯视图相同B．左视图与主视图相同C．主视图与俯视图相同D．三种视图都相同【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．依此即可求解．【解答】解：如图所示几何体的左视图与主视图都是两列，每列正方形的个数从左往右都是3，1，左视图与主视图相同；俯视图是两列，每列正方形的个数从左往右都是2，1．故选：B．3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【考点】利用频率估计概率．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是： =≈0.33；故此选项正确；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：C．4．在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O 的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系；三角形的面积；勾股定理．【分析】首先求出点A与直线BC的距离，根据直线与圆的位置关系得出BC与⊙O的位置关系．【解答】解：做AD⊥BC，∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，∴BC=5，∴AD×BC=AC×AB，解得：AD=2.4，2.4＜3，∴BC与⊙O的位置关系是：相交．故选A．5．一同学将方程x2﹣4x﹣3=0化成了（x+m）2=n的形式，则m、n的值应为（）A．m=﹣2，n=7 B．m=2．n=7 C．m=﹣2，n=1 D．m=2．n=﹣7【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】先把（x+m）2=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x2﹣4x ﹣3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【解答】解：∵（x+m）2=n可化为：x2+2mx+m2﹣n=0，∴，解得：．故选A．6．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2且a≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×（a﹣1）=4﹣4a+4=8﹣4a＞0，解得a＜2，又∵方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0为一元二次方程，∴a﹣1≠0，即a≠1，故选D．7．在平面直角坐标系中，将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A．y=2（x﹣1）2﹣5 B．y=2（x﹣1）2+5 C．y=2（x+1）2﹣5 D．y=2（x+1）2+5 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．【解答】解：∵函数y=2x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，5），∴平移后得到的函数关系式为y=2（x﹣1）2+5．故选B．8．下列条件，不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．∠C=∠F=90°，∠A=55°，∠D=35°B．∠C=∠F=90°，AB=10，BC=6，DE=15，EF=9C．∠C=∠F=90°，D．∠B=∠E=90°，=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法对各个选项进行分析即可．【解答】解：A相似：∵∠A=55°∴∠B=90°﹣55°=35°∵∠D=35°∴∠B=∠D∵∠C=∠F ∴△ABC∽△DEFB相似：∵AB=10，BC=6，DE=15，EF=9， ====∴∵∠C=∠F∴△ABC ∽△DEFC相似：∵∠C=∠F=90°∴△ABC∽△DEFD不相似：∵，有一组角相等两边对应成比例，但该组角不是这两边的夹角，故不相似．故选D．9．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B 向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．12 B．10 C．8 D．6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数的图象在第一象限判断出k的符号，再延长线段BA，交y轴于点E，由于AB∥x轴，所以AE⊥y轴，故四边形AEOD是矩形，由于点A在双曲线y=上，所以S矩形AEOD=4，同理可得S矩形OCBE=k，由S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD即可得出k的值．【解答】解：∵双曲线y=（k≠0）在第一象限，∴k＞0，延长线段BA，交y轴于点E，∵AB∥x轴，∴AE⊥y轴，∴四边形AEOD是矩形，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AEOD=4，同理S矩形OCBE=k，∵S矩形ABCD=S矩形OCBE﹣S矩形AEOD=k﹣4=8，∴k=12．故选A．10．如图，两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD=13，PD=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A．16π B．36π C．52π D．81π【考点】相交弦定理；勾股定理；垂径定理；切线的性质．【分析】连接OP，先根据切线的性质定理和垂径定理证出PA=PB，再根据相交弦定理求得AB的长，最后根据圆环的面积公式进行计算即可求解．【解答】解：连接OP、OB．∵大圆的弦AB与小圆相切于点P，∴OP⊥AB，∴PA=PB．∵CD=13，PD=4，∴PC=9．根据相交弦定理，得PA=PB=6，则两圆组成的圆环的面积是πOB2﹣πOP2=πPB2=AB2=36π．故选B．11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A．abc＜0 B．2a+b＜0 C．a﹣b+c＜0 D．4ac﹣b2＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．抛物线的对称轴x=﹣=1＞0，则b＜0．抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0，所以abc＞0．故A选项错误；B、∵x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴2a+b=0．故B选项错误；C、∵对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0．故C选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，则4ac﹣b2＜0．故D选项正确；故选D．12．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由图可知ax2+bx+c﹣2=0的根的情况即图中图象和x轴交点的横坐标，为两个不相等的正数，再根据y=ax2+bx+c﹣4，相当于函数y=ax2+bx+c的图象向下平移4个单位，由此可得出结论．【解答】解：∵函数的顶点的纵坐标为4，∴直线y=4与函数图象只有一个交点，∴y=ax2+bx+c﹣4，相当于函数y=ax2+bx+c的图象向下平移4个单位，∴方程ax2+bx+c﹣4=0有2个相等的实数根．故选：C．二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）13．若m，n是方程x2+2015x﹣1=0的两个实数根，则m2n+mn2﹣mn的值等于2016 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出m+n=﹣2015，mn=﹣1，变形后代入求出即可．【解答】解：∵m，n是方程x2+2015x﹣1=0的两个实数根，∴m+n=﹣2015，mn=﹣1，∴m2n+mn2﹣mn=mn（m+n）﹣mn=﹣1×（﹣2015）﹣（﹣1）=2016，故答案为：2016．14．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（3，1）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】根据点A，B的坐标求出线段AB的垂直平分线方程，同理得到线段AC的垂直平分线方程，根据三角形的外心的定义解答即可．【解答】解：∵点A，B的坐标为（1，4），（5，4），∴线段AB的垂直平分线方程为x=3，同理，线段AC的垂直平分线方程为y=1，∴△ABC外接圆的圆心坐标是（3，1），故答案为：（3，1）．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】把点A的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵位似中心为原点，相似比为，∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3×，6×）或[﹣3×（﹣），6×（﹣）]，即（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为（﹣1，2）或（1，﹣2）．16．如图，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，则∠AOB的度数为50 度．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】首先根据垂径定理，得弧AC=弧AB．再根据圆周角定理，得∠AOB=2∠CDA=50°．【解答】解：∵OA⊥BC，∴=；由圆周角定理，得∠AOB=2∠CDA=50°．17．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i ═i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值为i ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】原式利用题中的新定义化简，四项结合计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=（i﹣1﹣i+1）+…+（i﹣1﹣i+1）+i=i，故答案为：i18．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为+．【考点】切线的性质；菱形的性质；扇形面积的计算．【分析】设AD与圆的切点为G，连接BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积．【解答】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，∴BG⊥AD，∵∠A=60°，BG⊥AD，∴∠ABG=30°，在直角△ABG中，BG=AB=×2=，AG=1，∴圆B的半径为，∴S△ABG=×1×=在菱形ABCD中，∠A=60°，则∠ABC=120°，∴∠EBF=120°，∴S阴影=2（S△ABG﹣S扇形）+S扇形FBE=2×（﹣）+=+．故答案为： +．三、解答题（8+10+10+8+8+10+12=66分）19．计算①3x2﹣3=2x（用配方法解）②4（x﹣1）2﹣9（3﹣2x）2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵3x2﹣2x=3，∴x2﹣x=1，x2﹣x+=1+，即（x﹣）2=，∴x﹣=±，则x=；（2）∵[2（x﹣1）+3（3﹣2x）][2（x﹣1）﹣3（3﹣2x）]=0，∴（7﹣4x）（8x﹣11）=0，∴7﹣4x=0或8x﹣11=0，解得：x=或x=．20．三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由甲先抽一张卡片，可能出现的点数有3种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有1种，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们抽到相同数字卡片的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵甲先抽一张卡片，可能出现的点数有3种，而且点数出现的可能性相等，抽到的卡片上数字为偶数的只有1种；∴抽到的卡片上数字为偶数的概率为：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，他们抽到相同数字卡片的有3种情况，∴他们抽到相同数字卡片的概率为： =．21．某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表：其中，m= 0 ，n= 0 ．（2）根据表格数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质：①函数图象是轴对称图形，关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有 3 个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有 3 个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有 2 个实数根．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【分析】（1）那x=﹣2和x=2分别代入解析式为得到m和n的值；（2）利用描点法画函数图象；（3）观察所画图象写出两条性质即可；（4）观察图象找出图象与x轴的交点个数和函数图象与直线x=2的交点个数即可．【解答】解：（1）x=﹣2时，m=x2﹣2|x|=0；x=2时，n=x2﹣2|x|=0；（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示；（3）解：观察函数图象，可得出①函数图象是轴对称图形，关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）函数图象与x轴有 3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②方程x2﹣2|x|=2有 2个实数根．故答案为0，0；函数图象是轴对称图形，关于y轴对称，当x＞1时，y随x的增大而增大；3，3，2．22．如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF=EF，然后根据勾股定理解答；（2）过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，结合（1）中结论得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值．【解答】解：（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，CE=20，，∴EF2+（EF）2=202，∵EF＞0，∴EF=10．答：点E距水平面BC的高度为10米．（2）过点E作EH⊥AB于点H．则HE=BF，BH=EF．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，∴AH=HE，由（1）得CF=EF=10（米）又∵BC=6米，∴HE=6+10米，∴AB=AH+BH=6+10+10=16+10≈33.3（米）．答：楼房AB的高约是33.3米．23．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．24．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE．（1）求证：AG与⊙O相切．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OA，由OA=OB，GA=GE得出∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE；再由EF⊥BC，得出∠BFE=90°，进一步由∠ABO+∠BEF=90°，∠BEF=∠GEA，最后得出∠GAO=90°求得答案；（2）BC为直径得出∠BAC=90°，利用勾股定理得出BC=10，由△BEF∽△BCA，求得EF、BF 的长，进一步在△OEF中利用勾股定理得出OE的长即可．【解答】（1）证明：如图，连接OA，∵OA=OB，GA=GE∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE∵EF⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠ABO+∠BEF=90°，又∵∠BEF=∠GEA，∴∠GAE=∠BEF，∴∠BAO+∠GAE=90°，即AG与⊙O相切．（2）解：∵BC为直径，∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，∴BC=10，∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，∴△BEF∽△BCA，∴==∴EF=1.8，BF=2.4，∴0F=0B﹣BF=5﹣2.4=2.6，∴OE==．25．已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）请直接写出点A、点B的坐标．（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．（3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，那个说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）解一元二次方程x2﹣4x﹣12=0，求出点A和点B的横坐标，进而得到答案；（2）将A、B两点坐标代入二次函数y=ax2+bx+6，得到a和b的二元一次方程组，求出a 和b的值即可，进而求出顶点坐标；（3）作点C关于抛物线对称轴的对称点C′，连接AC′，交抛物线对称轴于P点，连接CP，求出C′坐标，求出直线AC′解析式，进而求出点P的坐标．【解答】解：（1）解方程x2﹣4x﹣12=0得x1=﹣2，x2=6，即A（﹣2，0），B（6，0）；（2）将A、B两点坐标代入二次函数y=ax2+bx+6，得到，解得，即y=﹣x2+2x+6，由于y=﹣x2+2x+6=（x﹣2）2+8，即抛物线的对称轴为x=2，顶点坐标为（2，8）；（3）如图，作点C关于抛物线对称轴的对称点C′，连接AC′，交抛物线对称轴于P点，连接CP，∵C（0，6），∴C′（4，6），设直线AC′解析式为y=kx+n，则，解得，∴y=x+2，当x=2时，y=4，即P（2，4）．。
九年级上册潍坊数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
九年级上册潍坊数学期末试卷测试题（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 2．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒ 3．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．224．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．3C ．6D ．9 5．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定6．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．127．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．8．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ）A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 29．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80° 10．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1211．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：x … 0 1 3 4… y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间 12．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题 13．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．14．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．15．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；16．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．17．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．18．方程22x x =的根是________．19．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.20．数据1、2、3、2、4的众数是______．21．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．22．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________. 23．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．24．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题25．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=22，AB=4.试判断点D是不是△ABC 边AB上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是△ABC边AB上的“理想点”，求CD的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．27．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况．（2）求点A落在第三象限的概率．28．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．（1）当t＝时，两点停止运动；（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）①求S与t之间的函数关系式；②求t为何值时，△BPQ面积最大，最大面积是多少？29．如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP＝∠ADB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若OA＝2，AB＝1，求线段BP的长．30．如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.31．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．32．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若AB3AB对应的函数表达式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中， OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．2．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.3．C【解析】【分析】如图，连接BD，根据圆周角定理可得BD为⊙O的直径，利用勾股定理求出BD的长，进而可得⊙O的半径的长.【详解】如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD是⊙O的内接四边形，∴BD是⊙O的直径，∴⊙O的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD是直径是解题关键.4．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【详解】连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．6．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB，OC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°．∵OB＝OC，BC＝8，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．7．C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．8．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝12时，由题意可知：（x−a）（x−b）−12＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．9．C【解析】【分析】设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A 、∠C 分别为x 、2x ，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴x +2x ＝180°，解得，x ＝60°，即∠A ＝60°，故选：C ．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴6CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．11．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：1x =，2x =∵10-，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．12．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线和x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；∵对称轴是直线x ﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0，∴4a+c ＞2b ，∴②错误；∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0，∴2a+2b+2c ＜0，∵b=2a ，∴3b ，2c ＜0，∴③正确；∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，∴y=a ﹣b+c 的值最大，即把（m ，0）（m≠0）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ，∴am 2+bm+b ＜a ，即m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确；即正确的有3个，故选B ．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题13．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 14．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 15．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343 【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8，∴6AC ===,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒,①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3， ∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9， 同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23. 故答案为：3或9 或23或343. 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.16．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.17．【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的解析：410 3【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，242xx=-，解得：x=4 3∴3=． 点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，18．x1＝0，x2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵，∴，∴x(x -2)=0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点睛】本题考查了一解析：x 1＝0，x 2＝2【解析】【分析】先移项，再用因式分解法求解即可．【详解】解：∵22x x =，∴22=0x x -，∴x(x-2)=0，x 1＝0，x 2＝2．故答案为：x 1＝0，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．19．16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA 的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠C解析：16【解析】【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA==，,DE AB220解得OA=16．故答案为16．20．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．21．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =，故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 22．0【解析】把x ＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.23．【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．解析：【解析】【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x )2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为．【详解】解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴BD 2＝x 2+(8﹣x )2＝2(x ﹣4)2+32．∴当x ＝4时，BD 取得最小值为42．∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，∴AC 为直径时取得最大值．AC 的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键． 24．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】 解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．②当AD ：BC ＝PA +PB 时，3=25x x-，解得x ＝3， ∴当A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，AP 的值为2或3． 故答案为2或3．【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．三、解答题25．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D （0,42）或D （0,6） 【解析】【分析】（1）依据边长AC=22，AB=4，D 是边AB 的中点，得到AC 2=AD AB ，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B ；(2)由点D 是△ABC 的“理想点”，得到∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A ，分两种情况证明均得到CD ⊥AB ，再根据面积法求出CD 的长；(3)使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D 的坐标即可.【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由：∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点，∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=，∴AC 2=AD AB ，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”.（2）如图②，∵点D 是△ABC 的“理想点”，∴∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B 时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A 时，同理可得CD ⊥AB ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4，∴222254AB AC -=-=3，∵1122AB CD AC BC⋅=⋅,∴11534 22CD,∴125 CD=.（3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D 1(0，m)，∵∠D 1CA=∠ABC,∠CD 1A=∠CD 1B,∴△D 1AC ∽△D 1CB,∴2111CD D A D B , ∴226(2)(3)m m m ，解得m=42，∴D 1(0，42)；②当∠BCA=∠CD 2B 时，点A 是△BCD 2“理想点”，可知：∠CD 2O=45︒，∴OD 2=OC=6，∴D 2（0,6）.综上，满足条件的点D 的坐标为D （0,42）或D （0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.26．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.（2）过点E 作EF⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴CBE CBO CFE S S S梯形OFEB -S ， ∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x ， 解得x 1=4,x 2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直线AD 的解析式为y=x+1,设P （m ，m+1），则Q （m ，-m 2+2m+3），∴线段PQ 的长度h=-m 2+2m+3-（m+1）=219()24m， ∴当12m ==0.5，线段PQ 有最大值. 当∠D 是直角时，不存在△MND 是等腰直角三角形的情形；当∠M 是直角时，如图1，点M 在线段DN 的垂直平分线上，此时N 1（2,0）；当∠M 是直角时，如图2，作DE ⊥x 轴，M 2E ⊥HE ，N 2H ⊥HE,∴∠H=∠E=90︒,∵△M 2N 2D 是等腰直角三角形，∴N 2M 2=M 2D,∠N 2M 2D=90︒,∵∠N 2M 2H=∠M 2DE,∴△N 2M 2H ≌△M 2DE,∴N 2H=M 2E=2-0.5=1.5，M 2H=DE ，∴E(2，-1.5)，∴M 2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON2=4.5-0.5=4，∴N2(-4，0)；当∠N是直角时，如图3，作DE⊥x轴，∴∠N3HM3=∠DEN3=90︒,∵△M3N3D是等腰直角三角形，∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90︒，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2.5，∴N3(-2.5，0)；当∠N是直角时，如图4，作DE⊥x轴，∴∠N4HM4=∠DEN4=90︒,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90︒，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N4H=DE=3，∴N4O=3+0.5=3.5，∴N4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N的坐标.27．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．28．（1）7；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+24，当6＜t≤7时，S＝t2﹣10t+24，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9【解析】【分析】（1）求出点Q的运动时间即可判断．（2）①的三个时间段分别求出△PBQ的面积即可．②利用①中结论，求出各个时间段的面积的最大值即可判断．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8cm，AB＝CD＝6cm，∴BC+AD＝14cm，∴t＝14÷2＝7，故答案为7．（2）①当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24．当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24．②当0＜t＜4时，S＝12•（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴t＝3时，△PBQ的面积最大，最小值为9．当4≤t＜6时，S＝12•（6﹣t）×8＝﹣4t+24，∵﹣4＜0，∴t＝4时，△PBQ的面积最大，最大值为8，当6＜t≤7时，S＝12（t﹣6）•（2t﹣8）＝t2﹣10t+24＝（t﹣5）2﹣1，t＝7时，△PBQ的面积最大，最大值为3，综上所述，t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为9．【点睛】本题主要考查了二次函数在几何图形中的应用，涉及了分类讨论的数学思想，灵活的利用二次函数的性质求三角形面积的最大值是解题的关键.29．（1）见解析；（2）BP＝7.【解析】【分析】（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据等腰三角形的性质和已知条件证出∠OBC=90°，即可得出结论；（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的对应边成比例求BP的长．【详解】（1）证明：连接OB，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴APAD ＝AOAB，即14BP＝21，解得：BP＝7．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．30．花圃四周绿地的宽为1 m【解析】【分析】设花圃四周绿地的宽为x 米，根据矩形花圃的面积=矩形绿地面积的一半列方程求解即可．【详解】解：设花圃四周绿地的宽为x m ，由题意，得：（6-2x )(8-2x )=12⨯6×8， 解方程得：x 1=1,x 2=6(舍），答：花圃四周绿地的宽为1 m ．【点睛】 本题考查的知识点是一元二次方程的实际应用，根据题意找出题目中的等量关系式是解此题的关键．31．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．32．（1）见解析；（2）32333y x =-+ 【解析】【分析】，（1）连接OB ，根据题意可证明△OAB ∽△CAO ，继而可推出OB ⊥AB ，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA ＝2及A 点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO =，进而可求CO 的长及C 点坐标，利用待定系数法，设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，再把点A 、C 的坐标代入求得k 、b 的值即可．【详解】（1）证明：连接OB ．∵OA 2＝AB •AC∴OA AB AC OA=, 又∵∠OAB ＝∠CAO ，∴△OAB ∽△CAO ，∴∠ABO ＝∠AOC ，又∵∠AOC ＝90°，∴∠ABO ＝90°，∴AB ⊥OB ；∴直线AB 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠ABO ＝90°，3AB =OB ＝1，∴()2222312OA AB OB =+=+=，∴点A 坐标为（2，0），∵△OAB ∽△CAO ， ∴OB AB CO AO =，即1CO =，∴3CO =， ∴点C坐标为0,3⎛⎝⎭； 设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则02k b b =+⎧=，∴k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y x =． 即直线AB对应的函数表达式为33y x =-+． 【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．。
山东省潍坊市昌乐县2016届九年级数学上学期期末考试试题(含解析)新
山东省潍坊市昌乐县2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题 3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分 .）1 .关于x 的方程（a - 1） x 2^ -+ ' x+仁0是一元二次方程，则 a 的取值范围是（ ）A. a ^l B . a >- 1 且 a ^l C. a >- 1 且 a ^l D. a 为任意实数2. 给出下列命题：① 垂直于弦的直线平分弦；② 平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③ 相等的弦所对的圆心角相等；④ 等弧所对的圆心角相等；其中正确的命题有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 若抛物线y=x 2- 2x+c 与y 轴的交点为（0,- 3）,则下列说法不正确的是（ ）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是 x=1C. 当x=1时，y 的最大值为-4D. 抛物线与x 轴的交点为（-1, 0）, （3, 0）6.O O 的直径AB 和弦CD 相交于点 E ,已知AE=6cm EB=2cm / CEA=30，则弦 CD 的长为（A. 8cmB. 4cmC. 2D. 24.如图，四边形ABCD 为O O 的内接四边形, E 是BC 延长线上的一点，已知/ BOD=100 ,DCE D . 80°5 .已知O O 的直径为8cm, P 为直线I 上一点,op=4cm 那么直线I 与O o 的公共点有（A . 0个B. 1个C. 2个 D. 1个或2个50°§7.已知直线y1=- 2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1, 4）和（2, 2）,贝U当y1 > y2时，x 的取值范围是（ ）A . x v 0 或 1v x v 2 B. x v 1 C . 0 v x v 1 或 x v 0 D. x > 29. 若一个直角三角形的两边分别为 6和8,则这个直角三角形外接圆直径是（） A . 8 B. 10 C. 5 或 4 D. 10 或 8 10. 如图，E 是厶ABC 的内心，若/ BEC=130，则/ A 的度数是（ ） A . 60° B . 80° C . 50° D . 75° 11. 在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点A , B , O 都在格点上，则/ A 的正弦值是（ ） 1 1 V E VTc A . B. C. D. 12. 抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为 D （- 1, 2），与x 轴的一个交点 A 在点（-3, 0）和（-2, 0）之 间，其部分图象如图，则以下结论： 2 2 ________________________&某变阻器两端的电压为 220伏，则通过变阻器的电流 I （A ）与它的电阻R （Q ）之间的函数关系的图象大致为（ ）① b - 4ac v 0 :②a+b+c v 0 :③c - a=2;④方程ax +bx+c - 2=0有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数为（）sm•贝y S与x的函数关系式是________________ ，x的取值范围二、填空题(每小题3分，满分18分)13 .方程(x+1) 2- 4 (x+1) =5 的解是________________14.有长24m的篱笆，一面利用长为圃垂直于墙的一边长为xm,面积为12m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃•设花15. 如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角/ BAE=30，高DE=2m为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1 : 5，则AC的长度16. ______________________ 若A (- 4, y i) , B (- 3, y?), C (1, y)为二次函数y=x2+4x- 5 的图象上的三点，贝U y i, y2, y3的大小关系是.(用v号连接)17. 抛物线的顶点为P (- 2, 2),与y轴交于点A (0 , 3),若平移该抛物线使其顶点移动到点R (2, - 2),那么得到的新抛物线的一般式是_________________ .18•已知OO的半径是rem ,则其圆内接正六边形的面积是 ________________ cnf.三、解答题(本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤•共66分)k19. 已知反比例函数y1=：的图象与一次函数y2=-2kx+b的图象交于点A (1, - 2)和点B,将厶ABO绕点0沿逆时针方向旋转90°得到AA 1BO(1)求k、b的值和点B的坐标.(2)求厶AB i O的面积.20. 如图，以△ ABC的BC边上的一点O为圆心的圆，经过A, B两点，且与BC边交于点E, D为BE 的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F, AC=FC(1)求证：AC是OO的切线；(2)已知圆的半径R=4, EF=3,求sin ZC的值.21. 已知在厶ABC中，/ ABC=90 , AB=3, BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.(1)当点P在线段AB上时，求证：△ AQ MA ABC(2)当厶PQB为等腰三角形时，求AP的长.22. 已知关于x的二次函数y=x - 2 ( m- 1) x - m( m+2).(1)试说明：该抛物线与x轴总有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点间的距离|x 1-X2|=6，且与y轴交于负半轴，试求其解析式.23. 如图，在△ ABC中，AB=AC以AB为半径的OO交AC于点E,交BC于点D,过点D作OO的切线DF,交AC于点F.(1)求证：DF丄AC(2)若CE=2 CD=3 求AB 的长；(3)若OO的半径为4，/ CDF=22.5，求阴影部分的面积.E24 •某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施.经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶.(1)假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；(2)每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？(3)请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？山东省潍坊市昌乐县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分.）1 .关于x的方程（a - 1）x2+ - x+1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A. a^l B . a >- 1 且a^l C. a>- 1 且a^l D. a 为任意实数【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 （且a z0）,以及二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，即可求解.―17^0【解答】解：根据题意得：1 a+!>0 ,解得：a>- 1且a z 1.故选C.【点评】考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0 （且a z0）.特别要注意a zo的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.2. 给出下列命题：①垂直于弦的直线平分弦；②平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的弦所对的圆心角相等；④等弧所对的圆心角相等；其中正确的命题有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【考点】命题与定理.【分析】根据垂径定理和圆心角、弧、弦之间的关系定理进行判断即可.【解答】解：垂直于弦的直径平分弦，①错误；平分弦（不是直径）的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，②错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，③错误；等弧所对的圆心角相等，④正确；故选：D.【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握垂径定理及其推论和圆心角、弧、弦之间的关系定理是解题的关键.23. 若抛物线y=x -2x+c与y轴的交点为（0,- 3）,则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是x=1C. 当x=1时，y的最大值为-4D. 抛物线与x轴的交点为（-1, 0）, （3, 0）【考点】二次函数的性质.【分析】A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向.bB利用x=- 可以求出抛物线的对称轴.C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值.D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.【解答】解：•••抛物线过点（0，- 3）,抛物线的解析式为：y=x2- 2x- 3.A、抛物线的二次项系数为1> 0,抛物线的开口向上，正确._b - 2B、根据抛物线的对称轴x= -：&=-二人1=1，正确.C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为-4,而不是最大值.故本选项错误. D当y=0时，有x2- 2x- 3=0,解得：x i=- 1 , X2=3,抛物线与x轴的交点坐标为（-1 , 0） , （3, 0）.正确. 故选C.【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.4. 如图，四边形ABCD为OO的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知/ B0D=100，则/ DCE 的度数为（）A. 40°B. 60°C. 50°D. 80°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质.【分析】根据圆周角定理，可求得/A 的度数；由于四边形ABCD是OO的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得/ DCE M A,由此可求得/ DCE的度数.【解答】解：•••/ B0D=100 ,:丄 A=50°,•••四边形ABCD内接于O O•••/ DCE M A=50°.故选 C.【点评】本题主要考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用.5. 已知OO的直径为8cm, P为直线I上一点，OP=4cm那么直线I与OO的公共点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个【考点】直线与圆的位置关系.【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4cm,再根据数量关系进行判断.若d v r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d >r，则直线与圆相离；即可得出公共点的个数.【解答】解：根据题意可知，圆的半径r=4cm.■/ OP=4cm当0孔1时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；当0P与直线I不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cm,所以是相交的位置关系，公共点有 2 个. •••直线L与OO的公共点有1个或2个，故选：D.【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系.特别注意0P不一定是圆心到直线的距离.6.OO的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm EB=2cm / CEA=30，则弦CD的长为（）A. 8cmB. 4cmC. 2压D. 2<47【考点】垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.【专题】压轴题.【分析】先过点0作OM L CD连结OC AE=6cmEB=2cm求出AB,再求出OGOBOE再根据/ CEA=30 , 求出OM=OE= X 2=1,根据旷，求出CM,最后根据CD=2CMP可得出答案.【解答】解：过点O作OM L CD连结OC■/ AE=6cm EB=2cm•AB=8cm•- OC=OB=4cm•• OE=4- 2=2 ( cm),•••/ CEA=30 ,1 1•OM=OE= X 2=1 ( cm),•CM= = = 一 ,•CD=2CM=2 .30°角的直角三角形，关键【点评】此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、勾股定理、是根据题意做出辅助线，构造直角三角形.7.已知直线y1=- 2x+6与双曲线y2=在同一坐标系的交点坐标是（1, 4）和（2 , 2）,则当y1 ＞出时，x的取值范围是（）A. x v 0 或1v x v 2B. x v 1 C . 0 v x v 1 或x v 0 D. x> 2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据直线y i = - 2x+6与双曲线y2=:在同一坐标系的交点坐标，即可得到结论.【解答】解：•••直线y i=- 2x+6与双曲线y2=.:在同一坐标系的交点坐标是（1, 4）和（2, 2）, •••当y i>y2时，直线在双曲线上面，•••当y i >y2时，x的取值范围是x v 0或1 v x v 2,故选A.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解答此题的关键是利用数形结合求出x 的取值范围.&某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流I （A）与它的电阻R（Q ）之间的函数关系的图象大致为（）'y*/ —丿r1■V-V---------- ►---------- UX X OA. \B. C. D.【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象.【专题】应用题.22C【分析】根据物理公式：IR=220，可得匸一录（I > 0, R> 0）,故函数图象为双曲线在第一象限的部分. 【解答】解：依题意，得IR=220 ,22C• 1= （I > 0, R> 0）,•函数图象为双曲线在第一象限的部分.故选D.【点评】本题考查了反比例函数的实际应用.关键是建立函数关系式，明确自变量的取值范围.9. 若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是（）A. 8B. 10C. 5 或4D. 10 或8【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理.【分析】本题应分两种情况进行讨论，①当8是直角边时，根②当8是斜边时，分别求出即可.【解答】解：①当8是直角边时，斜边是10,这个直角三角形外接圆直径是10;②当8是斜边时，直角三角形外接圆直径是&故选D.【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长是圆的直径.10. 如图，E是厶ABC的内心，若/ BEC=130，则/A 的度数是（£3A. 60° B . 80° C. 50° D . 75°【考点】三角形的内切圆与内心.【分析】利用内心的性质得出/ ABE=/ EBC / ACE M ECB进而利用三角形内角和定理得出/ EBC y ECB=50，进而求出答案.【解答】解：TE是厶ABC的内心，•••/ ABE=/ EBC / ACE=/ ECB•••/ BEC=130 ,•••/ EBC k ECB=50 ,•••/ AB C/ ACB=100 ,•••/ A=180° - 100° =80°.故选：B.【点评】此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，正确得出/ ABC/ ACB的度数是解题关键.11. 在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A, B, O都在格点上，则/A 的正弦值是（）■ n*wapa* ■1 lia *F 1■ ~ 1 ~111--------• T -•i1丄_■ ■ ■ -「- ™ *r ■*A :4i■t1 1 V E VTcA. B. C. D.【考点】锐角三角函数的定义.【专题】网格型.【分析】运用勾股定理求出斜边长，根据正弦的定义计算即可.【解答】解：由题意得，OC=2 AC=4,则AO』■ -人】2 _,0C 2• sinA=几=3 ：= ,故选：C.I li I a I【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.12. 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（- 1, 2），与x轴的一个交点A在点（-3, 0）和（-2, 0）之间，其部分图象如图，则以下结论：2 2 _____________________________________________________________________________________________________①b - 4ac v 0 :②a+b+c v 0 :③c - a=2;④方程ax +bx+c - 2=0有两个相等的实数根. 其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点.【专题】数形结合.【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2- 4ac > 0 ;有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x= - 1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0, 0）和（1, 0）之间，所以当x=1时，y v 0,则a+b+c v 0;由抛物线的顶点为 D （- 1, 2）得a- b+c=2，由抛物线的对称轴b为直线x= - =- 1得b=2a，所以c- a=2;根据二次函数的最大值问题，当x=- 1时，二次函数有最大值为2,即只有x= - 1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c - 2=0有两个相等的实数根.【解答】解：•••抛物线与x轴有两个交点，•••b2- 4ac>0，所以①错误；•••顶点为 D （- 1, 2）,•••抛物线的对称轴为直线x= - 1,•••抛物线与x轴的一个交点A在点（-3, 0）和（-2, 0）之间，•••抛物线与x轴的另一个交点在点（0, 0）和（1, 0）之间，•••当x=1 时，y v 0,•a+b+c v 0，所以②正确；•••抛物线的顶点为 D （- 1, 2）,• a - b+c=2,_b•• •抛物线的对称轴为直线x= -[•_=- 1,•- b=2a,• a - 2a+c=2,即c - a=2,所以③正确；•••当x= - 1时，二次函数有最大值为2,即只有x= - 1 时，ax +bx+c=2,•方程ax2+bx+c - 2=0有两个相等的实数根，所以④正确.故选：C.【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c （a^ 0）的图象为抛物线，b当a> 0，抛物线开口向上；对称轴为直线x= - 2亡；抛物线与y轴的交点坐标为（0, c）;当b2- 4ac2 2> 0,抛物线与x轴有两个交点；当b - 4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b - 4ac v 0,抛物线与x轴没有交点.二、填空题(每小题3分，满分18分)13 .方程(x+1) - 4 (x+1) =5 的解是X i=4, X2=- 2.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.【解答】解：(x+1) 2-4 (x+1) =5,2(x+1) - 4 (x+1) - 5=0,(x+1 - 5) (x+1+1) =0,x+1 - 5=0, x+1 +1=0,X1=4, X2= - 2,故答案为：X1=4, X2=- 2.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.14. 有长24m的篱笆，一面利用长为12m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为xm面积为Sm.则S与x 的函数关系式是S= (24 -3x) x , x的取值范围为4W X V 8 .【考点】根据实际问题列二次函数关系式.【分析】设花圃垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边长为：(24 - 3x) m,该花圃的面积为：(24- 3x) x;进而得出函数关系，再根据3x V 24, 24 - 3x< 12解出x的取值范围.【解答】解：由题意得：S= (24- 3x) x,•••围墙长12m,••• 24- 3x< 12,解得：x>4,•/ 3x v 24,•x v 8,•4<x v 8,故答案为：S= (24 - 3x) x; 4<x v 8.【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，表示出篱笆的长和宽.15. 如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角/ BAE=30，高DE=2m为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1 : 5，则AC的长度是(10- 2 ) m .【分析】过点B作BF丄CE于点F,分别根据/ BAE=30 ,斜坡BC的坡度i=1 :5，在Rt△ ABF和Rt△ BCF 中求出AF、CF的长度，然后求出AC的长度.【解答】解：如图，过点B作BF丄CE于点F,则BF=DE=2m在Rt△ ABF 中，•••/ BAE=30 ,_2BF 返••• AF== =2 (m),在Rt△ BCF 中，•/ BF: CF=1: 5,• CF=5X 2=10,则AC=CF- AF= ( 10- 2 ) m.故答案为：(10 - 2 ) m.【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，注意理解坡度与坡角的定义.16. 若A (- 4, y i) , B (- 3, y2), C (1,肘为二次函数y=x2+4x- 5 的图象上的三点，贝U y i, y2, y3的大小关系是y2V y1V y3 .(用V号连接)【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】将二次函数y=x2+4x - 5配方，求对称轴，再根据A、B、C三点与对称轴的位置关系，开口方向判断y l, y2, y3的大小.【解答】解:•••y=x2+4x-5= (x+2) 2- 9,•••抛物线开口向上，对称轴为x= - 2,••• A B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，• y 2 V y1 V y3.故本题答案为：y2< y1V y3.【点评】本题考查了二次函数的增减性•当二次项系数a>0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a v 0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小.17. 抛物线的顶点为P (- 2, 2),与y轴交于点A (0, 3),若平移该抛物线使其顶点移动到点P1(2,- 2),那么得到的新抛物线的一般式是y^x 2-x- 1 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式.【解答】解：•••抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P (- 2, 2),2••• y=a ( x+2) +2,•••与y轴交于点A (0, 3),1• 3=a ( 0+2) 2+2,解得a= J1•••原抛物线的解析式为：y= ' (x+2) 2+2 ,•••平移该抛物线使其顶点移动到点P i (2, - 2),1•新抛物线的解析式为沪'、(x - 2) 2- 2 ,1即y= ：x2- x —1.1故答案为y= ：x2—x —1.【点评】本题考查了运用待定系数法求抛物线的解析式，图象平移的规律，二次函数图象上点的坐标特征，难度适中.18•已知OO的半径是rcm ,则其圆内接正六边形的面积是r2 cm2.【考点】正多边形和圆.【分析】设0是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，0C是边心距，则厶OAB是正三角形, 的面积的六倍就是正六边形的面积.【解答】解：如图所示：设0是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，0C是边心距，/ AOB=60 , OA=OB=rcm则厶OAB是正三角形，• AB=OA=rcmOC=OA?si M A=r X = r (cm),• S △OAB=AB?OC= x r x = r2( cm2),•正六边形的面积=6x = r2(cm).故答案为：r2. △ OAB【点评】本题考查的正多边形和圆、正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键.三、解答题(本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤•共66分)k19. 已知反比例函数y i=:的图象与一次函数y2=-2kx+b的图象交于点A (1,- 2)和点B,将△ ABO 绕点0沿逆时针方向旋转90°得到AA i BO.(1)求k、b的值和点B的坐标.(2)求厶AB i O的面积.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转.k【分析】(1 )把A (1，- 2)代入反比例函数y i=:与一次函数y2=- 2kx+b即可求得k、b，然后联立解析式，解方程即可求得B的坐标；(2 )根据待定系数法求得直线AB的解析式，从而求得与x轴的交点，进而根据S 「「= S 「；+S A AOC即可求得.y2=- 2kx+b的图象交于点A (1,- 2)和点k【解答】解：(1)：反比例函数y1=:的图象与一次函数B,k•••- 2= , - 2=- 2k+b，解得k= - 2, b=- 6;解方程组I尸奴-6得：|尸-4或［尸—乙1• B ( X- 4)；1(2)由题意可知：点B1 (4,'),设直线AB的解析式为：y=mx+n (m^ 0),4nH-n=^，解得•直线AB的解析式为：y=瓦-6,E 17 r?令y=0,则x -新=0，解得x=,11•••与x轴的交点为C ( , 0),1 n 1 n 117• S 「丄+S k A0C= x x 2+ x x = •.【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，坐标与图形的变换-旋转，待定系数法求得解析式，然后求得交点B的坐标是解题的关键.20. 如图，以△ ABC的BC边上的一点O为圆心的圆，经过A, B两点，且与BC边交于点E, D为BE 的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC(1)求证：AC是OO的切线；(2)已知圆的半径R=4, EF=3,求sin ZC的值.【考点】切线的判定；直角三角形的性质；勾股定理.【专题】计算题；证明题；圆的有关概念及性质；解直角三角形及其应用.【分析】(1)作辅助线；证明/ OAC=90，即可解决问题；(2)在Rt△ OAC中，根据勾股定理求出AC=FC勺长，即可得OC再由正弦定义可得结果. 【解答】(1)证明：如图，连接OA OD•/ OA=O P AC=FC-Z OAD M ODA / CAD M AFC2 OFD•••/ OAD/ CAD/ ODA/ OFD •••/ OAD/ CAD=90 , 又•/ OA是O0的半径，• AC是O0的切线.(2)解：•••圆的半径R=4, EF=3・.OF=1在Rt△ OAC中，设AC=x 贝U AC=FC=x OC=x+1 •••OC=OA+A6即(x+1) 2=16+X2解得：150A 4 8 0C_n15~17• sin / C=【点评】本题题主要考查圆的切线的判定、勾股定理、正弦函数等几何知识点及其应用问题，解题的关键是作辅助线，灵活运用切线的判定是关键.21. 已知在厶ABC中，/ ABC=90 , AB=3, BC=4点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.(1)当点P在线段AB上时，求证：△ AQ MA ABC(2)当厶PQB为等腰三角形时，求AP的长.占闻1 團2【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理.【专题】压轴题.【分析】(1)由两对角相等(/ APQ M C,/ A=Z A)，证明△ AQ MA ABC(2)当厶PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论.(I )当点P在线段AB上时，如题图1所示.由三角形相似⑺AQPo^ ABC关系计算AP的长；(II )当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示•利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP.【解答】(1)证明：T PQLAQ•••/ AQP=90 =/ ABC在厶APQ与厶ABC中，•// AQP=90 =/ ABC / A=/ A,• △AQP^A ABC(2)解：在Rt△ ABC中，AB=3, BC=4,由勾股定理得：AC=5.•••/ QPB为钝角，•••当厶PQB为等腰三角形时，(I )当点P在线段AB上时，如题图1所示.•••/ QPB为钝角，•••当厶PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ由(1)可知，△ AQ MA ABCPA 二PG J•「，即「，解得：PB=,j E•AP=AB- PB=3-=；(II )当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示.•••/ QBP为钝角，•••当厶PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ•/ BP=BQ A/ BQP/ P,•// BQP/ AQB=90 , / A+/ P=90°,•••/ AQB/ A,•BQ=AB•AB=BP点B为线段AP中点，•AP=2AB=Z 3=6.综上所述，当△ PQB 为等腰三角形时，AP 的长为 或6. 【点评】 本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大.第( 2)问中，当△ PQB 为等腰三 角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解. 22. 已知关于 x 的二次函数 y=x - 2 ( m- 1) x - m( m+2). (1) 试说明：该抛物线与 x 轴总有两个交点； (2) 若该抛物线与x 轴的两个交点间的距离|x ! - X2F6，且与y 轴交于负半轴，试求其解析式. 【考点】抛物线与x 轴的交点. 【专题】计算题；判别式法；二次函数图象及其性质. 2 【分析】(1)根据△ =b - 4ac 的值与0的大小情况，可判断抛物线与 x 轴交点情况； (2)由韦达定理知 X I +X 2=2 ( m- 1) , x i x 2= - m 得关于m 的方程，进而得到 m 的值，确定解析式. 【解答】 解：(1)令 x 2 - 2 ( m- 1) x - m (m- 2) =0, 2 2 ■/ △ =4 ( m- 1) +4m ( m+2 =8m+4> 0, •••方程x 2- 2 ( m- 1) x - m ( m- 2) =0总有两个不相等的实数根, 即该抛物线与x 轴总有两个交点. (2)设该抛物线与x 轴的两交点坐标为(X 1, 0) , (X 2, 0), 由题意得：|X 1- X 2|=6 , Tx 1+X 2=2 (m- 1), X 1X 2=- m(m+2, 解得：m=2, m=- 2, •••抛物线与y 轴交于负半轴， ••- m (m+2)< 0, • m=2 •其解析式为：y=x 2- 2x - & 【点评】 本题主要考查二次函数图象与 x 轴交点情况的确定、韦达定理的应用能力，属中档题. 23. 如图，在△ ABC 中，AB=AC 以AB 为半径的OO 交AC 于点E ,交BC 于点D,过点D 作OO 的切 线DF,交AC 于点F . (1) 求证：DF 丄AC (2) 若 CE=2 CD=3 求 AB 的长； (3) 若OO 的半径为4, / CDF=22.5 ,求阴影部分的面积. ----- F C 【考点】切线的性质；扇形面积的计算. 【分析】(1)利用圆周角定理得出 ADLBC 再利用三角形中位线的判定与性质得出 OD/ AC 进而得• |x出DF丄OD进而得出DF丄AC(2)首先证明厶AC SA BCE再利用相似三角形的性质得出AC的长，进而得出答案;(3)利用S阴影=S扇形AOE- S A AOE进而求出答案.【解答】(1)证明：如图1，连接AD 0D•/AB为OO的直径，••• AC丄BC又••• AB=AC•••点D是BC的中点，•••点0是AB的中点，•OD是厶ABC的中位线，0D/ AC•••DF是OO的切线，0D是过切点的半径，•DF丄0D•DF丄AC(2)解：如图2,连接BE•/ AB为O的直径，•BE! AC又• ADL BC•/ ADC M BEC=90 ,而/ C=Z C,•••△AC SA BCECE AC•：=,S AC•=,解得：AC=9,•AB=AC=9(3)解：如图3,连接0E在Rt△ CDF中，CDF=22.5 , •/ C=67.5•/ ABC d C=67.5°, / A=45 ,•/ 0A=0E•/ A0E=90 ,21 g£ 里(兀-2)--x -x =—运^2【点评】此题主要考查了切线的性质以及扇形面积求法以及相似三角形的判定与性质等知识，正确得出△ AC SA BCE是解决问题(2)的关键.24 •某加油站销售一批柴油，平均每天可售出20桶，每桶盈利40元，为了支援我市抗旱救灾，加油站决定采取降价措施.经市场调研发现：如果每桶柴油降价1元，加油站平均每天可多售出2桶.(1)假设每桶柴油降价x元，每天销售这种柴油所获利润为y元，求y与x之间的函数关系式；(2)每桶柴油降价多少元后出售，农机服务站每天销售这种柴油可获得最大利润？此时，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利多少元？(3)请分析并回答该种柴油降价在什么范围内，加油站每天的销售利润不低于1200元？【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据每桶柴油的利润乘以销售量等于销售利润，可以得到y与x的函数关系式；(2)根据二次函数的性质，用顶点式表示二次函数，可以求出最大利用和降价数；(3)根据题意列方程即可得到结论.【解答】解：由题意得(1) y= (40 - x) =- 2X2+60X+800 ;2 2(2)y= - 2X +60X+800= - 2 (X- 15) +1250,当X=15时，y有最大值1250 ,因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润. 1250 - 40X 20=450,因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元；(3)令y=1200 元，则-2X +60X+800=1200 ,解得：X1=10, X2=20,•••当10W x w 20 时，y》1200 (元)，即该柴油降价在10-- 20元范围内时，加油站每天的销售利润不低于1200元.【点评】本题考查的是二次函数的应用，先根据销售量与每桶的利润求出y与X之间的二次函数，然后利用二次函数的性质得到最大利润和对应的X的值.。