1补 饭店理财基本观念

课堂练习8
• 某人分别在2000年、2001年、2002年 和2003年1月1日存入5000元，按10% 利率，每年复利一次，求2003年1月1 日的余额？
• 由于下一年初就是上一年末，所以， 本题可理解为从1999年开始，每年年 末存入5000元，计算2002年末的本利 和，因此，是标准的期数为4的普通年 金终值计算问题。 F＝5000×（F／A，10％，4）＝ 5000×4.6410＝23205（元）
• A.8 B.9 C7 D.6
• 【答案】A
• 【解析】复利现值P=10.2104×(P/F， 5%，5)=10.2104×0.7835=8(万元)
3、年金终值与现值
年金概念：年金是指一定时期在相同的 间隔期内每次等额收付的系列款项， 通常用A表示。
0 1 2 3 4
100
100
100
100
年金类别
无限期地发生的年金。

100
100
……∞ 100 100
4
（1）普通年金终值的计算
0 1
100
2
100
3 100
4 100
（1+i）0 （1+i）1 （1+i）2 （1+i）3
普通年金终值计算公式
S A i 1
t t 0 n 1
1 i A
i
n
1
普通年金终值=A（F/ A，i，n ） （F/ A，i，n ）为年金终值系数
课堂练习11
例：某人贷款购置了一套房屋，贷款期 10年，10年后本息总额为15万元，若 银行贷款年利率为6%, 每年末等额偿 还本息额应为多少?
解：A = S÷（S/A，6%，10） = 15÷13.181= 1.138 (万元)
注：1/（S/A，i，n）— 偿债基金系数 也可表示为： （ A/S ，i，n）
1、单利终值与现值
P —现值或本金 F —n期后的终值
n —计算利息的期数 i —利率
单利终值： F = P ( 1 + n i )
单利现值： P = F÷ ( 1 + n i )
2、复利终值与现值
复利终值：F=P(1+i)n (1+i)n 称复利终值系数，用（F/P,i,n） 表示。 复利现值：P=F÷(1+i)n =F(1+i)- n (1+i)–n称复利现值系数，用（P/F,i,n） 表示。。
课堂练习9
某人拟购房，开发商提出两种方案，一 是5年后付120万元，另一方案是从现在 起每年末付20万，连续付5年，若目前 的银行存款利率是7%，应如何付款?
• 方案1终值=120万元
• 方案2终值=20×(F/A，i，n) =20×5.7507=115.014(万元) • 应该选择方案2。
课堂练习10
课堂练习13
某酒店拟购买一台新设备,更新目前的旧 设备。新设备价格比旧设备高出2000 元,但每年可节约费用500元。若利率 为10%,求新设备应至少使用多少年对 酒店有利?
P=A(P/A，i，n)， 本题：2000＝500×(P/A，i，n) 即：（P/A，10%，n）= 4
查表用内插法求n 期数 系数 6 4.3553 n 4 5 3.7908
课堂练习2
• 某人为了5年后能从银行取出500元， 在年利率2%的情况下，目前应存入银 行的金额是多少?（以单利计算）
• 分析：已知单利终值，求单利现值， 计算后得单利现值为454.55元
• P=F/(1+n×i)=500/(1+5×2%)≈454.55(元)
课堂练习3
• 某人将100元存入银行，年利率为2%， 求5年后的单利终值。
• 分析：已知单利现值，求单利终值， 利用F=P(1+ni)的公式可得单利终值为 110元
• F=P(1+n×i)=100×(1+2%×5)=110(元)
课堂练习4
• 甲某拟存入一笔资金以备三年后使用。 假定银行三年期存款年利率为5%，甲 某三年后需用的资金总额为34500元， 则在单利计息情况下，目前需存人的 资金为（ ）元。 A、30000 B、29803.04 C、32857.14 D、31500
结论
当其他条件相同时（N ＞ 1）, ①复利终值＞单利终值，间隔期越长,差 额越大 ②复利现值＜单利现值，间隔期越长,差 额越大
课堂练习1
• 国库券是一种几乎没有风险的有价证 券，其利率可以代表资金时间价值。
答案：×
解析：资金时间价值是指没有风险没有 通货膨胀的社会平均资金利润率。国 库券是一种几乎没有风险的有价证券， 如果通货膨胀很低时，其利率可以代 表资金时间价值。
解：A = P/（P/A，8%，4）= 10/3.3121 = 3.019 (万元)
1/（P/A，i，n）为投资回收系数 也可表示为： （ A/P ，i，n）
投资回收额
• 是指一笔投资在约定年限内每年可以 收回的等额款项。
（3）即付年金终值的计算
0
100
1 100 100
2 100
3
4 （1+i）1
3、资金时间价值产生的前提
• 商品经济的高度发展和借贷关系的普 遍存在。
(二)资金时间价值的计算
终值：一笔资金在若干期以后的价值 （即本利和） 现值：一笔资金在若干期以前的价值 （即本金） 现在的钱更值钱
单利法：仅按本金计算利息，上期的利 息不再计算利息。 复利法：把上期的利息并入本金内一并 计算利息的方法，即 “利滚利”。
是指资金在周转使用中由于时间因素 而形成的差额价值，也称为货币的时 间价值。
例如，存1000元到银行，时间为1年， 年利率为10%。1年后，得1100元。
1、实质
是资金周转使用后的增值额，是劳动者 为社会所创造的剩余产品价值。
2、表现形式
利息率、利息额。 利息率包括：资金时间价值、资金风险 价值、通货膨胀率。 其大小取决于社会平均资金利润率（无 风险和通货膨胀时）。
课堂练习6
• 某人将100元存入银行，复利年利率为 2%，求5年后的终值 •
• 分析：已知复利现值，求复利终值， 需要利用复利现值系数(F/P，2%，5) • F=P×(1+i)n=100×(1+2%)5=110.4( 元)
课堂练习7
• 某人存入一笔钱，想5年后得到 10.2104万元，若银行存款复利利率为 5%，则现在应存入（ ）万元。
（2）普通年金现值的计算
0 （1+i）-1 （1+i）-2 （1+i）-3
（1+i）-4
1
100
2 100
3 100
4 100
普通年金现值计算公式
P A 1 i
t 1 n t
1 1 i A i
n
也可表示为 普通年金现值P =A（P/ A，i，n ） （F/ A，i，n ）为年金现值系数
n 1
P =100 I( i = 6%) F = P＋I 复 100×6% 100(1＋6%) 利n 100(1＋6%) × 6% 100(1＋6%) ² 计 100(1＋6%) ² ×6% 100(1＋6%)³ 算 …… ……… 100(1＋6%) n－1 ×6% 100(1＋6%) n
例：某公司1997年初对甲生产线投资 100万元，该生产线于1999年初完工投 产；1999、2000、2001年末现金流入 量分别为40万元、50万元、60万元， 设年利率为6%。 要求：①分别按单利和复利计算投资额 在1999年初的终值；②分别按单利和 复利计算现金流入量在1999年初的现 值。
1997
40
1998
50
2000
60
2001
1999
100
①投资额在1999年初的终值 单利：F=P(1+ni) =100（1＋6%×2)=112（万元） 复利：F=P(1+i)n =100(1＋6%)²=112.36（万元）
40
1997
50
2000
60
2001
1998
1999
100
②现金流入量在1999年初的现值 单利：P=F÷(1+ni) =40÷(1+6%)＋50÷(1+2×6%)＋60÷(1+3×6% ) =133.23（万元） 复利：P=F(1+i)-n =40（1＋6%)-¹＋50（1＋6%)-²＋60（1＋6%)–³ =40×0.9434＋50×0.89＋60×0.8396 =132.61（万元）
课堂练习15
• 某酒店借得1000万元的贷款，在10年 内以年利率12%等额偿还，则每年应 付的金额为多少?
1000=A（P/A,12%,10） 1000=A×5.6502 A=1000/5.6502≈177（万元）
课堂练习16
某项投资需一次性投入10万元,该项投资 要求在4年内全部收回，如投资报酬率 为8%，问每年要收回多少投资?
某人计划购置一台价值8000元的电脑， 他每月最多只能存入500元, 若银行存 贷款年利率为12%,问他要多少个月后 才能实现该计划？
解： 500×（F/A,1%,n）(1＋1%) = 8000 （F/A，1%，n） = 15.8416 查表： （S/A，1%，14）= 14.947 （S/A，1%，15）= 16.097 用插值法可求得： n = 14.78 ≈ 15 (个月)
【答案】A
【解析】单利计算法下 P=F/(1+n×i)=34500/(1+3×5%)=30000( 元)
课堂练习5
• 某人为了5年后能从银行取出100元， 在复利年利率2%的情况下，求当前应 存入的金额?
• 分析：已知复利终值，求复利现值， 需要利用复利现值系数(P/F，2%，5) • P=F/(1+i)n=100/(1+2%)5=90.57(元)