人教版数学八年级上学期期末测试卷带答案

人教版八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A.{32041x y x y-=-= B.{53x y y z +=+= C.{22220x x x y x y -=+-= D.{210x y y =+=2.若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A. 0x y +>B. 0x y ->C. 0x y +<D. 0x y -<3.下列根式是最简二次根式的是（ ） A.13B.0.3C.3D.204.不等式2x －1≤5的解集在数轴上表示为（ ） A.B.C.D.5.不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 76.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB ∥CD 的是( )A. B.C D.7.如图，∠x 的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x 为( )A. α－βB. β－αC. 180°－α＋βD. 180°－α－β8.如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝kx＋b与x轴交于点B(－2，0)，与y轴交于点C，则“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是（）A. 射线BD上的点的横坐标的取值范围B. 射线BA上的点的横坐标的取值范围C. 射线CD上的点的横坐标的取值范围D. 线段BC上的点的横坐标的取值范围9. 如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A. 3米B. 4米C. 5米D. 6米10.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了minx，下坡用了miny，根据题意可列方程组（）A.35120016x yx y+=⎧⎨+=⎩B.351.2606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.35 1.216x yx y+=⎧⎨+=⎩D.351200606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩二、请你来填一填（共5小题，每题3分，共15分）16的平方根是．12.计算：127)33= ．13.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x= _______________.14.编写一个二元一次方程组，它的解为12xy=⎧⎨=⎩，则此方程组为___________15.如图，一张矩形纸片沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD 等于_________．三、简答题：（本大题含8个小题， 共75分）16.解不等式（组），并将解集表示在数轴上： （1）解不等式：2(2)153(2)x x +-≥+-（2）解不等式组：253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩17.解方程组：（1）用代入消元法解：43524x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）用加减消元法解：3411543x y x y -=⎧⎨-=-⎩18.已知，如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，若∠B ＝20°，∠C ＝60°．求∠DAE 的度数．19.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a 的值为 ；（Ⅱ）求统计这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．20.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm ，整数点P 从原点O 出发，速度为1cm /s ，且点P 只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：点P 从O 点出发的时间可以到达的整坐标 可以到达整数点的个数 1秒 (0，1)，(1，0) 2 2秒 (0，2)，(2，0)，(1，1) 33秒（ ）（ ）（2）当点P 从点O 出发10秒，可到达的整数点的个数是____________个； （3）当点P 从O 点出发____________秒时，可得到整数点(10，5)．21.寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？22.如图，L 1、L 2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P ． （1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P 的坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？ （3）求出图中△APB 的面积．23.如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD 于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A.{32041x y x y-=-= B.{53x y y z +=+= C.{22220x x x y x y -=+-= D.{210x y y =+=【答案】B 【解析】 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】解：A 、是二元一次方程组，故A 正确； B 、是三元一次方程组，故B 错误； C 、是二元一次方程，故C 正确； D 、是二元一次方程组，故D 正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案． 2.若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ） A. 0x y +> B. 0x y ->C. 0x y +<D. 0x y -<【答案】A 【解析】两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得：x +y ＞0， 故选A ．3.下列根式是最简二次根式的是（ ）【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案． 【详解】解：A 、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因数或因式．4.不等式2x－1≤5的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解：解不等式得：x≤3，所以在数轴上表示为：故选：A．【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5.不等式组372291xx+≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7 【答案】B【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【详解】解：3720 2912xx+≥⎧⎨-<⎩①②∵解不等式①得：53 x-解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为55 3x-<∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．6.下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．【详解】解：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AD∥BC，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不一定平行，此选项错误．故选：B．7.如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A. α－βB. β－αC. 180°－α＋βD. 180°－α－β【答案】B【解析】【详解】β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可知：x=β﹣α．故选B.考点：三角形的外角性质．8.如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y＝kx＋b与x轴交于点B(－2，0)，与y轴交于点C，则“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是（）A. 射线BD上的点的横坐标的取值范围B. 射线BA上的点的横坐标的取值范围C. 射线CD上的点的横坐标的取值范围D. 线段BC上的点的横坐标的取值范围【答案】A【解析】【分析】根据图象即可得出不等式kx＋b≥0的解集，从而判断出结论．【详解】解：由图象可知：不等式kx＋b≥0的解集为x≤-2 ∴“不等式kx＋b≥0的解集”对应的图形是射线BD上的点的横坐标的取值范围故选A．【点睛】此题考查的是根据一次函数的图象和不等式，求自变量的取值范围，掌握利用一次函数的图象，解一元一次不等式是解决此题的关键．9. 如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A. 3米B. 4米C. 5米D. 6米【答案】C【解析】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三：为最短路径，故选C．10.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了minx，下坡用了miny，根据题意可列方程组（）A.35120016x yx y+=⎧⎨+=⎩B.351.2606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.35 1.216x yx y+=⎧⎨+=⎩D.351200606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B 【解析】【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程351.26060x y+=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.【详解】∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴351.2 6060x y+=，∴351.2 606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，故选：B.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.二、请你来填一填（共5小题，每题3分，共15分）的平方根是．【答案】±2．【解析】±2．故答案为±2．12.计算：= ．【答案】8．【解析】试题分析：原式﹣1=8，故答案为8．考点：二次根式的混合运算．13.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x= _______________. 【答案】1或6【解析】∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故答案是：1或6．14.编写一个二元一次方程组，它的解为12xy=⎧⎨=⎩，则此方程组为___________【答案】31x yx y+=⎧⎨-=-⎩(答案不唯一)．【解析】【分析】根据方程组的解的定义，12xy=⎧⎨=⎩满足所写方程组的每一个方程，然后随意列出两个等式，最后把1、2用x、y替换即可．【详解】解：∵1+2=3,1-2=1 ∴x+y=3,x-y=-1故答案为31x yx y+=⎧⎨-=-⎩(答案不唯一)．【点睛】本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键．15.如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于_________．【答案】126°【解析】展开如图：∵∠COD＝360°÷10＝36°，∠ODC＝36°÷2＝18°，∴∠OCD ＝180°﹣36°﹣18°＝126°． 故选C ．三、简答题：（本大题含8个小题， 共75分）16.解不等式（组），并将解集表示在数轴上： （1）解不等式：2(2)153(2)x x +-≥+-（2）解不等式组：253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩【答案】（1）4x ≤，数轴见解析；（2）13x -≤<，数轴见解析. 【解析】 【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1解不等式，然后将解集表示在数轴上即可； （2）先求出每个不等式的解集，取公共解集，然后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）2(2)153(2)x x +-≥+-，241536x x +-≥+-， 235641x x -≥--+，4x -≥- 4x ≤，在数轴上表示为：；（2）253(2)123x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，解不等式①得：x ≥﹣1， 解不等式②得：x ＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜3， 在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集的应用，能正确运用不等式的性质解一元一次不等式和能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．17.解方程组：（1）用代入消元法解：43524 x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）用加减消元法解：3411 543 x yx y-=⎧⎨-=-⎩【答案】（1）21xy=⎧⎨=-⎩（2）78xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）先将②变形，然后利用代入消元法解二元一次方程组即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②将②变形，得x=4＋2y③将③代入①，得4（4＋2y）＋3y=5 解得y=-1将y=-1代入③，解得x=2∴此二元一次方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩；（2）3411 543 x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②②－①，得2x=-14解得x=-7将x=-7代入①，得-21－4y=11 解得：y=-8∴此二元一次方程组的解为78 xy=-⎧⎨=-⎩【点睛】此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．18.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝20°，∠C＝60°．求∠DAE的度数．【答案】20°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理得到∠BAC的度数，再利用角平分线的性质可求出∠EAC＝12∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC进行计算即可．【详解】解：在△ABC中，∵∠B＝20°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣20°﹣60°＝100°∵AE是的角平分线，∴∠EAC＝12∠BAC＝12×100°＝50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝50°﹣30°＝20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．19.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．【答案】(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数20.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：（1）填表：（2）当点P 从点O 出发10秒，可到达的整数点的个数是____________个； （3）当点P 从O 点出发____________秒时，可得到整数点(10，5)． 【答案】（1）填表见解析；（2）11个；（3）15 【解析】 【分析】（1）设到达的整坐标为（x ，y ），其中x ＞0，y ＞0，由题意可知，动点P 由原点O 运动到（x ，y ）的方式为：先向右走xcm （所需时间为x ÷1=x 秒），再向上走ycm （所需时间为y ÷1=y 秒），从而得出点P 从O 点出发的时间=x ＋y ，从而求出结论；（2）根据（1）中的结论列举出所有可能即可求出结论； （3）根据（1）中的结论即可求出结论．【详解】解：（1）设到达的整坐标为（x ，y ），其中x ＞0，y ＞0，由题意可知，动点P 由原点O 运动到（x ，y ）的方式为：先向右走xcm （所需时间为x ÷1=x 秒），再向上走ycm （所需时间为y ÷1=y 秒）， ∴点P 从O 点出发的时间=x＋y ∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3∴点P 从O 点出发的时间为3秒时，到达的整坐标为(3，0) 或(2，1) 或(1，2) 或(0，3) ，可以到达整数点的个数为4 填表如下：（2）∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10∴当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的坐标为（10，0）、（9，1）、（8，2）、（7，3）、（6，4）、（5，5）、（4，6）、（3，7）、（2，8）、（1，9）、（0，10）可以到达整数点的个数为11个，故答案为：11；（3）∵10＋5=15∴当点P从O点出发15秒时，可得到整数点(10，5)．故答案为：15．【点睛】此题考查的是点坐标的平移规律，设到达的整坐标为（x，y），推导出点P从O点出发的时间=x ＋y是解决此题的关键．21.寿阳某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，购买一个足球、一个篮球各需多少元？【答案】购买一个足球50元，一个篮球80元【解析】【分析】设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，然后根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论．【详解】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得3x2y310 2x+5y=500+=⎧⎨⎩解得5080 xy=⎧⎨=⎩，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．22.如图，L1、L2分别表示两个一次函数的图象，它们相交于点P．（1）求出两条直线的函数关系式；（2）点P坐标可看作是哪个二元一次方程组的解？（3）求出图中△APB的面积．【答案】（1）L 1：y ＝33x -+；L 2：y ＝2x -（2）332y x y x =-+⎧⎨=-⎩（3）258【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出两条直线的函数关系式；（2）根据两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系即可得出结论； （3）先求出点P 的坐标，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．【详解】（1）设直线L 1的解析式是y ＝kx ＋b ，已知L 1经过点(0，3)，(1，0)，可得：30b k b =⎧⎨+=⎩，解得33b k =⎧⎨=-⎩，则直线L 1的解析式是y ＝33x -+；同理可得L 2的解析式是：y ＝2x - （2）点P 的坐标可看作是二元一次方程组332y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解．（3）332y x y x =-+⎧⎨=-⎩解得：5434x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴点P(54，3-4)；∴S△APB＝1152552248pAB x=⨯⨯=【点睛】此题考查的是求一次函数解析式、求两直线的交点坐标和求三角形的面积，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和两直线的交点坐标与两直线解析式联立的二元一次方程组的关系是解决此题的关键．23.如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD 于点F（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为______；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；AB（2）过点P作PG∥∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；H（3）设AB与PN交于点∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．精品数学期末测试。