2020-2021学年最新安徽省合肥市中考数学二模试卷及答案

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2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷

2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．（4分）下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．（4分）一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8 5．（4分）若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．（4分）下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．（4分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．（4分）在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE 于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．（5分）分解因式：9x﹣x3＝．13．（5分）如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．（5分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是．三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．六、（本题满分0分）21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．七、（本题满分0分）22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．八、（本题满分0分）23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．。

安徽省合肥市2020年中考数学模拟试卷(二)及答案

2020年安徽省合肥市中考数学模拟试卷（二）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若|a|＝﹣a，则a一定是（）A．正数B．负数C．正数或零D．负数或零2．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．2.135×1011 B．2.135×107C．2.135×1012 D．2.135×1033．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（）A．∠2﹣∠1B．∠2﹣∠1C．（∠2﹣∠1）D．（∠1+∠2）4．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（x﹣3）2＝x2﹣9C．a3•a3＝a6D．5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点，测得来福土最高楼顶点F的仰角为45°，此时他头项正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°，游船朝码头方向行驶120米到达码头C，沿坡度i＝1：2的斜坡CD走到点D，再向前走160米到达来福士楼底E，则来福士最高楼EF的高度约为（）（结果精确到0.1，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.87，tan31°≈0.60）A．301.3米B．322.5米C．350.2米D．418.5米8．定义“取整函数”[x]为不超过x的最大整数，例如[4.5]＝4，[5]＝5，若整数x、y满足：，则有序数对（x、y）共有（）对．A．12B．8C．6D．49．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣10．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）A．B．C．D．211．根据有关测定，当外界气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适（人体正常体温约为37℃），这个气温大约为（）A．23℃B．28℃C．30℃D．37℃12．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD＝120°；②BG+DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S＝AB2．△ADEA．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．若tan（α﹣15°）＝，则锐角α的度数是．14．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．15．如图，AB和CD是圆柱ABCD的两条高，现将它过点A用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与CD的交点为P，连结AP，已知该圆柱的底面半径为2，高为6，截去部分的体积是该圆柱体积的，则tan∠BAP的值为．16．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是．①abc＞0 ②b2﹣4ac＞0 ③2a+b＞0 ④4a﹣2b+c＜0．三．解答题（共7小题，满分52分）17．先化简，再求值：﹣，其中a＝﹣5．18．解不等式组19．某中学为了相应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分为5组，并制成频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信总解答下列问题：组成绩（分）频数A50＜x＜606B60＜x＜70mC70＜x＜8020D80＜x＜9036E90＜x＜100n （1）频数分布表中的m＝，n＝．（2）样本中位数所在成绩的级别是，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是．（3）若该校共有2000名学生，请你估计“足球比赛”成绩不少于80分的大约有多少人？20．如图，已知AB是OD的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一点，点D 是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝1，BC＝4，求直径AB的长．21．某年五月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，邻近县市C、D决定调运物资支援A、B两市灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市，A市需要的物资比B市需要的物资少100吨．已知从C 市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用分别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）A、B两市各需救灾物资多少吨？（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．22．（10分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当＝且PE⊥AC时，求证：＝；（2）如图2，当＝1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．23．如图1，过原点的抛物线与x轴交于另一点A，抛物线顶点C的坐标为，其对称轴交x轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线上位于第一象限内且在对称轴右侧的一个动点，求使△ACD 面积最大时点D的坐标；（3）在对称轴上是否存在点P，使得点A关于直线OP的对称点A'满足以点O、A、C、A'为顶点的四边形为菱形．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零．【解答】解：∵a的相反数是﹣a，且|a|＝﹣a，∴a一定是负数或零．故选：D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2135亿＝213500000000＝2.135×1011，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】由图知：∠1和∠2互补，可得∠1+∠2＝180°，即（∠1+∠2）＝90°；而∠1的余角为90°﹣∠1，可将上式代入90°﹣∠1中，即可求得结果．【解答】解：由图知：∠1+∠2＝180°；∴（∠1+∠2）＝90°；∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．故选：C．【点评】此题综合考查余角与补角，难点在于将∠1+∠2＝180°进行适当的变形，从而与∠1的余角产生联系．4．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，故此选项错误；C、a3•a3＝a6，正确；D、+无法计算，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．6．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．【分析】根据已知角的三角函数构造直角三角形即可求解．【解答】解：如图所示：延长AC 和FE 交于点G ，过点B 作BM ⊥FE 于点M ，作DH ⊥AG 于点H ，得矩形ABMG 、DHEG ，设DH ＝x ，则HC ＝2x ，BM ＝AG ＝160+120+2x ＝280+2x ．EG ＝DH ＝x ，∵∠FAG ＝45°，∠FGA ＝90°，∴∠AFG ＝45°，∴FG ＝AG ，EF ＝FG ﹣EG ＝AG ﹣EG ＝280+2x ﹣x ＝280+x ，∴FM ＝FG ﹣MG ＝280+2x ﹣146＝134+2x ，在Rt △FBM 中，tan31°＝，即＝0.6，解得x ＝42.5，则EF ＝280+x ＝322.5．故选：B ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是添加适当的辅助线构造直角三角形．8．【分析】由取整函数定义列出关于x 、y 的不等式组，解之求得x 、y 的值，从而得到整数x 、y 的值，据此可得答案．【解答】解：由题意知，解得：，∵x 、y 均为整数， ∴x ＝4、5，y ＝5、6，则有序数对（x ，y ）有（4，5）、（4，6）、（5，5）、（5，6），故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据取整函数的定义列出关于x 、y 的不等式组．9．【分析】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得S 矩形OEPF ＝S 矩形OACB ＝1，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求解．【解答】解：过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图，∵四边形OACB 为矩形，点P 为对角线的交点，∴S 矩形OEPF ＝S 矩形OACB ＝×4＝1．∴k ＝﹣1，故该反比例函数的解析式是：y ＝﹣．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 10．【分析】首先设⊙O 的半径是r ，则OF ＝r ，根据AO 是∠EAF 的平分线，求出∠COF ＝60°，在Rt △OIF 中，求出FI 的值是多少；然后判断出OI 、CI 的关系，再根据GH ∥BD ，求出GH 的值是多少，再用EF 的值比上GH 的值，求出的值是多少即可．【解答】解：如图，连接AC 、BD 、OF ，，设⊙O 的半径是r ，则OF ＝r ，∵AO 是∠EAF 的平分线，∴∠OAF ＝60°÷2＝30°，∵OA ＝OF ，∴∠OFA ＝∠OAF ＝30°，∴∠COF ＝30°+30°＝60°，∴FI＝r•sin60°＝，∴EF＝，∵AO＝2OI，∴OI＝，CI＝r﹣＝，∴，∴，∴＝，即则的值是．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形与圆的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确正多边形的有关概念：①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．11．【分析】根据黄金比的值知，身体感到特别舒适的温度应为37度的0.618倍．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故选：A．【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是要熟记黄金比的值为≈0.618．12．【分析】由条件可判定△ABD为等边三角形，可得出DE⊥AB、BF⊥AD，可求得∠FGE，可判断①；由条件可证得△DCG≌△BCG，可判断②；在△BDF和△CGB中可得出BD＝AB2可判断④．可得出答案．≠CG，可判断③；由等边三角形的面积可知S△ABD【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB，且∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，又∵E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴∠GFA ＝∠GEA ＝90°，∴∠BGD ＝∠FGE ＝360°﹣∠A ﹣∠GFA ﹣∠GEA ＝120°，∴①正确；∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠CDG ＝∠CBG ＝90°，在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，，∴Rt △CDG ≌Rt △CBG （HL ），∴DG ＝BG ，∠DCG ＝∠BCG ＝∠DCB ＝30°，∴DG ＝BG ＝CG ，∴DG +BG ＝CG ，∴②正确；在Rt △BDF 中，BD 为斜边，在Rt △CGB 中，CG 为斜边，且BD ＝BC ，在Rt △CGB 中，显然CG ＞BC ，即CG ＞BD ，∴△BDF 和△CGB 不可能全等，∴③不正确；∵△ABD 为等边三角形，∴S △ABD ＝AB 2，∴S △ADE ＝S △ABD ＝AB 2， ∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选：B ．【点评】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握菱形的四边相等、对边平行及等边三角形的性质是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【解答】解：∵tan （α﹣15°）＝，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．故答案为：75°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．【分析】因为关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，所以k≠0且△＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式组，解得k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0，且△＝b2﹣4ac＝36﹣36k＞0，解得k＜1且k≠0．故答案为k＜1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．【分析】根据题意得出线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，即可得出AE的长，进而求出即可．【解答】解：过点P作PE⊥AB于点E，∵如图所示：截去部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，∴PC＝DC＝6×＝2，∴AE＝DP＝6﹣2＝4，∵圆柱的底面半径为2，则PE＝4，∴tan∠BAP＝＝＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了圆柱体的计算以及锐角三角函数应用等知识，根据题意得出各部分的体积比是解题关键．16．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵图象开口向上，∴a＞0，∵图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确，∵图象和x轴交于两点，∴△＞0，∵对称轴在1的左边，∴﹣＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，且根据图象可知4a﹣2b+c＞0，∴①对；②对；③对；④错．故正确的序号是①②③．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣，当a＝﹣5时，原式＝﹣＝1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【分析】（1）由统计图表可得A组的有6人，占调查人数的6%，可求出调查人数，E 组的占30%，可求出E组人数，确定n的值，从调查总人数中减去其它各组的人数，可得B组的人数，即可确定m的值，（2）从样本的100个数据中，从小到大排列后处在第50、51位的两个数在D组，E组占30%，因此圆心角的度数占周角的30%即可，（3）样本估计总体，用样本中成绩不少于80分的所占的百分比估计总体的百分比．【解答】解：（1）6÷6%＝100人，n＝100×30%＝30人，m＝100﹣6﹣20﹣36﹣30＝8人，故答案为：8，30．（2）样本中处在第50、51位的两个数都落在D组，因此中位数落在D组，360°×30%＝108°，故答案为：D，108°．（3）2000×＝1320人，答：该校2000名学生中“足球比赛”成绩不少于80分的大约有1320人．【点评】考查扇形统计图、频率分布表以及中位数的意义，理清统计图表中各个数量之间的关系式解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．20．【分析】（1）连接OE，由OE＝OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OD与BE平行，得到一对同位角及一对内错角相等，等量代换得到∠AOD＝∠OBE＝∠OEB＝∠EOD，再由OA＝OE，OD＝OD，利用SAS得到三角形AOD与三角形EOD全等，由全等三角形对应角相等得到∠OAD＝∠OED，根据AM为圆O的切线，利用切线的性质得到∠OAD＝∠OED＝90°，即可得证；（2）过点D作BC的垂线，垂足为H，由BN与圆O切线于点B，得到∠ABC＝90°＝∠BAD＝∠BHD，利用三个角为直角的四边形为矩形得到ADHB为矩形，利用矩形的对边相等得到BH＝AD＝1，AB＝DH，由BC﹣BH求出HC的长，AD、CB、CD分别切⊙O 于点A、B、E，利用切线长定理得到AD＝DE＝1，EC＝BC＝4，在直角三角形DHC中，利用勾股定理求出DH的长，即为AB的长．【解答】（1）证明：连接OE，在⊙O中，OA＝OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，∵OD∥BE，∴∠AOD＝∠OBE＝∠OEB＝∠EOD，在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS），∴∠OAD＝∠OED，∵AM是⊙O的切线，切点为A，∴BA⊥AM，∴∠OAD＝∠OED＝90°，∴OE⊥DE，∵OE是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：过点D作BC的垂线，垂足为H，∵BN切⊙O于点B，∴∠ABC＝90°＝∠BAD＝∠BHD，∴四边形ABHD是矩形，∴AD＝BH＝1，AB＝DH，∴CH＝BC﹣BH＝4﹣1＝3，∵AD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，∴AD＝ED＝1，BC＝CE＝4，∴DC＝DE+CE＝1+4＝5，在Rt△DHC中，DC2＝DH2+CH2，∴AB＝DH＝＝4．【点评】此题考查了切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得A、B两市各需救灾物资多少吨；（2）根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和分类讨论的方法可以解答m的取值范围．【解答】解：（1）设A市需救灾物资a吨，a+a+100＝260+240解得，a＝200，则a+100＝300，答：A市需救灾物资200吨，B市需救灾物资300吨；（2）由题意可得，w＝20[200﹣（260﹣x）]+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，∵260﹣x≤200且x≤260，∴60≤x≤260，即w与x的函数关系式为w＝10x+10200（60≤x≤260）；（3）∵经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元（m＞0），其余路线运费不变，∴w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，①当10﹣m＞0，m＞0时，即0＜m＜10时，则w随x的增大而增大，∴x＝60时，w有最小值，w最小值是（10﹣m）×60+10200，∴（10﹣m）×60+10200≥10320，解得m≤8，又∵0＜m＜10，∴0＜m≤8；②当10﹣m＝0，即m＝10时无论如何调运，运费都一样．w＝10200＜10320，不合题意舍去；③当10﹣m＜0，即m＞10时，则w随x的增大而减小，∴x＝260时，w有最小值，此时最小值是（10﹣m）×260+10200，∴（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，又∵m＞10，∴m≤不合题意，舍去．综上所述，0＜m≤8，即m的取值范围是0＜m≤8．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的方法解答．22．【分析】（1）如图1，易证△AEP∽△PFB，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）连接CP，如图2，易证△APE≌△CPF，从而得到PE＝PF，故（1）的结论不成立；（3）在（2）的条件下可得AE＝CF，由此可得EC+CF＝2，EF＝，设CF＝x，在Rt△CEF中运用勾股定理可求出CF的值．由于CF的值有两个，需分以下两种情况讨论：①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，先求出PH、FH，然后在Rt△PHF中运用三角函数可求出∠FPH的度数，由此可求出α的值；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可求出∠APE度数，由此可求出α的值．【解答】解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP＝∠PEC＝90°．又∵∠EPF＝∠ACB＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC＝90°，∴∠PFB＝90°，∴∠AEP＝∠PFB．∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∴∠FPB＝∠B＝45°，△AEP∽△PFB，∴PF＝BF，＝，∴＝＝；（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵＝1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴CP＝AP＝AB．∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE＝90°．∵∠CPF+∠CPE＝90°，∴∠APE＝∠CPF．在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF，∴AE＝CF，PE＝PF．故（1）中的结论＝不成立；（3）当△CEF的周长等于2+时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE＝CF（已证），∴EC+CF＝EC+AE＝AC＝2．∵EC+CF+EF＝2+，∴EF＝．设CF＝x，则有CE＝2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2＝（）2，整理得：3x2﹣6x+2＝0，解得：x1＝，x2＝．①若CF＝，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH＝HB＝CH＝1，FH＝1﹣＝，在Rt△PHF中，tan∠FPH＝＝，∴∠FPH＝30°，∴α＝∠FPB＝30+45°＝75°；②若CF＝，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE＝75°，∴α＝∠FPB＝180°﹣∠APE﹣∠EPF＝15°．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义、特殊角的三角函数值、勾股定理等知识，有一定的综合性，得到EC+CF＝2是解决第（3）小题的关键．23．【分析】（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，将顶点及原点坐标代入即可；（2）求出点A的坐标，直线AC的解析式，过点D作DF∥y轴交AC于点F，设，则，可用含m的代数式表示出△ACD的面积，由二次函数的图象及性质可求出S取最大值时对应的m值，即可求出点D的坐标；（3）证△AOC为等边三角形，分两种情况讨论：①当点P在C时，可直接写出点P的坐标；②作点C关于x轴的对称点C'，当点A'与点C'重合时，点P是∠AOA'的角平分线与对称轴的交点，记为P2，在Rt△OBP2中由勾股定理可求出BP2的长，即可写出P2的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣h）2+k，（a≠0）∵顶点，∴，又∵图象过原点，∴，解出：，∴，即；（2）令y＝0，即，解得：x1＝0，x2＝4，∴A（4，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A（4，0），代入，得，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+4，过点D作DF∥y轴交AC于点F，设，则，∴，∴＝，∴当m＝3时，S有最大值，△ACD当m＝3时，，∴；（3）∵∠CBO＝∠CBA＝90°，OB＝AB＝2，，∴，∴OA＝OC＝AC＝4，∴△AOC为等边三角形，①如图3﹣1，当点P在C时，OA＝AC＝CA'＝OA'，∴四边形ACA'O是菱形，∴；②作点C关于x轴的对称点C'，当点A'与点C'重合时，OC＝AC＝AA'＝OA'，∴四边形OCAA'是菱形，∴点P是∠AOA'的角平分线与对称轴的交点，记为P2，∴，∵∠OBP2＝90°，OB＝2，∴OP2＝2BP2，∵∠OBP2＝90°，OB＝2，∴OP2＝2BP2，设BP2＝x，∴OP2＝2x，又∵，∴（2x）2＝22+x2，解得或，∴；综上所述，点P的坐标为或．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，函数的思想求极值，菱形的性质与判定等，解题关键是注意分类讨论思想在解题中的运用．。

安徽合肥瑶海三十八中分校2020-2021学年九年级下学期二模数学试卷(含答案)

合肥瑶海三十八中分校2020-2021九下二模数学试卷（含答案）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1、2021的相反数是（）A 2021B -2021 C12021D -120212、下列运算正确的是（）A （-ab）2=a2b2B a6÷a3=a2C 3-2=1D （-a2）3=a63、1月26日上午，在合肥市政府新闻办举行的相关发布会上公布了合肥市2020年全年生产总值约为10046亿元，历史性闯入“万亿GDP”俱乐部，其中10046亿用科学记数法表示为（）A. 1.0046×1012B. 1.0046×1013C. 0.10046×1013D. 10.046×10134、如图，从左面看三棱柱得到的图形是（）A B C D5、合肥庐阳区某中学九（1）班8名同学一分钟跳绳成绩(单位：个)如下：175，196，218，203，196，186，217，178. 这组数据的众数和中位数分别是（）A.196，190B.196，196C.186，190D.178，1966、如图，直线AB/CD，∠BEG的平分线EF交CD于点F，若∠1=42°，则∠2等于（）A.159°B.148°C.142°D.138°第6题第8题第9题第10题7、在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1=2，M2=2，则M3=0 B．若M1=1，M2=0，则M3=0 C．若M1=0，M2=2，则M3=0 D．若M1=0，M2=0，则M3=08、如图，Rt△ABC≌RtΔDCB，其中∠ABC=90°，AB=3，BC=4，O为BC中点，EF过点交AC、BD于点E、F，连接BE、CF，则下列结论错误（）A.四边形BECF为平行四边形B.当BF=3.5时，四边形BECF为矩形C.当BF=2.5时，四边形BECF为菱形D.四边形BECF不可能为正方形9、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是边BC的中点，连接AE，与对角线BD交于点F．点M是AD边上的一个动点，连接MF、MC，则MF+MC的最小值为（）A 153B 4 C 173D 510、如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（）A 4个B 3个C 2个D 1个二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分） 11、因式分解：2a 2-8b 2=12、如图，AB 为ΔABC 内接⊙0的直径，AB=6，D 为⊙O 上一点，∠ADC=30°，劣弧BC 的长为第12题第13题13、点P ，Q ，R 在反比例函数y=k x （常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1、S 2、S 3．若OE=ED=DC ，S 1+S 3=27，则S 2的值为． 14、在△ABC 中，∠ACB= 90°，AC=4，AB=5，点E 、F 分别在AC 、AB 上，连接EF ，将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，ΔDEF 有一边垂直于BC ，则EF 的长为。

2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.√8116的平方根是()A. 94B. 32C. ±94D. ±322.下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列各选项中因式分解正确的是()A. x2−1=(x−1)2B. a3−2a2+a=a2(a−2)C. −2y2+4y=−2y(y+2)D. m2n−2mn+n=n(m−1)24.某种病毒的直径约为0.000000029米，将0.000000029用科学记数法表示为()A. 2.9×10−8B. 29×10−8C. 2.9×10−9D. 29×10−95.如果不等式组{x>ax<2恰有3个整数解，则a的取值范围是A. a≤−1B. a<−1C. −2≤a<−1D. −2<a<−16.下面的几何体中，主视图为三角形的是()A. B.C. D.7.某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为()A. 50(1+x)2=60B. 50(1+x)2=120C. 50+50(1+x)+50(1+x)2=120D. 50(1+x)+50(1+x)2=1208.函数y=ax2−a与y=ax−a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.9.用一个圆心角为90°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，则圆锥的高为()A. √17B. √15C. 2√3D. √710.如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，E是BC上的一点，且DE=DA，AF⊥DE于点F.下列结论不一定正确的是()A. △AFD≌△DCEB. AF=ADC. AB=AFD. BE=AD−DF二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是．12.分解因式：4x3−x=______ ．13.如图，点A，B分别在反比例函数y=1x ，y=kx的图象上，OA⊥OB，若tan∠ABO=12，则k的值为______．14.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是O(0,0)，A(8,0)，B(8,6)，D(0,6)，已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为12，则点B1的坐标是____．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）15.√16+(2−√2)0−(−12)−2+|−1|16.先化简，再求值：a2−4a−3÷(1+1a−3)，其中a=3√5−2．17.如图，5×5的正方形网格中隐去了一些网格线，AB，CD间的距离是2个单位，CD，EF间的距离是3个单位，格点O在CD上(网格线的交点叫格点).请分别在图①、②中作格点三角形OPQ，使得∠POQ=90°，其中点P在AB上，点Q在EF上，且它们不全等．x+1的18.如图，一次函数y=kx+b的图像为直线l1，经过A(0,4)和D(4,0)两点；一次函数y=12图像为直线l2，与x轴交于点C；两直线l1，l2相交于点B．(1)求k、b的值；(2)求点B的坐标；S▵ABC，求点P的坐标．(3)若直线l2上有一点P，满足S▵PAC=13(4)如图2，点E为线段CD上一点，∠DBE=∠BCD，点Q为射线CD上一点，且点Q到直线BC、BE的距离相等，求点Q的坐标．19.如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l 的距离为多少千米？(参考数据：√3≈1.732，结果保留小数点后一位)20.如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD=∠B(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若∠B=30°，AC=√3，求劣弧BD与弦BD所围图形的面积．(3)若AC=4，BD=6，求AE的长．21.为培养学生良好的学习习惯，某校九年级年级组举行“整理错题集“的征集展示活动，并随机对部分学生三年“整理题集”中收集的错题数x进行了抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．分组频数频率第一组(0≤x<120)30.15第二组(120≤x<160)8a第三组(160≤x<200)70.35第四组(200≤x<240)b0.1请你根据图表中的信息完成下列问题：(1)频数分布表中a=______，b=______，并将统计图补充完整；(2)如果该校九年级共有学生360人，估计整理的错题数在160或160题以上的学生有多少人？(3)已知第一组中有两个是甲班学生，第四组中有一个是甲班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈整理错题的体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？22.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是3元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；面销售单价每涨1元，销售量将减少10个设每个销售单价为x元．(1)写出销售量y(件)和获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系；(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A、B重合)，作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q.设点P的运动时间为t秒．(1)用含t的代数式表示线段DC的长；(2)当点Q与点C重合时，求t的值；(3)设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(4)当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【答案与解析】1.答案：D解析：此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．首先化简算术平方根，进而利用平方根的定义得出答案．解：√8116=94，它的平方根是：±32．故选：D．2.答案：A解析：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A.3.答案：D解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断即可．解：A.x2−1=(x+1)(x−1)，故此选项错误；B.a3−2a2+a=a(a2−2a+1)=a(a−1)2，故此选项错误；C.−2y2+4y=−2y(y−2)，故此选项错误；D.m2n−2mn+n=n(m2−2m+1)=n(m−1)2，故此选项正确．故选D．4.答案：A解析：解：0.000000029=2.9×10−8．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.答案：C解析：此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．首先根据不等式恰好有3个整数解求出不等式组的解集为−1≤x<2，继而可得a的取值范围．解：∵不等式恰好有3个整数解，∴−1≤x<2，∴−2≤a<−1．故选C．6.答案：C解析：解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．7.答案：D解析：本题主要考查由实际问题抽象问题出一元二次方程，涉及增长率问题，可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．根据相等关系：增长后的量=增长前的量×(1+增长率)2，如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产120台”，即可列出方程．解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50(1+x)，三月份生产机器为：50(1+x)2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50(1+x)+50(1+x)2=120．故选：D．8.答案：D解析：本题考查了一次函数的图象以及二次函数图象与系数的关系，根据二次函数及一次函数系数找出其大概图象是解题的关键．分a>0与a<0两种情况考虑两函数图象的特点，再对照四个选项中图形即可得出结论．解：①当a>0时，二次函数y=ax2−a的图象开口向上、对称轴为y轴、顶点在y轴负半轴，一次函数y=ax−a(a≠0)的图象经过第一、三、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点；②当a<0时，二次函数y=ax2−a的图象开口向下、对称轴为y轴、顶点在y轴正半轴，一次函数y=ax−a(a≠0)的图象经过第一、二、四象限，且两个函数的图象交于y轴同一点．对照四个选项可知D正确．故选：D．9.答案：B解析：解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=90⋅π⋅4，解得r=1，180所以圆锥的高=√42−12=√15．故选B．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．和弧长公式得到2πr=90⋅π⋅4180本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10.答案：B解析：本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等.先根据已知条件判定△AFD≌△DCE(AAS)，再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可．解：A.∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，∴∠C=∠AFD=90°，AD//BC，∴∠ADF=∠DEC，又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE(AAS)，故A正确；B.∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴直角三角形ADF中，直角边AF一定不等于斜边AD，故B错误；C.∵△AFD≌△DCE，∴AF=CD，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∴AB=AF，故C正确；D.∵△AFD≌△DCE，∴CE=DF，∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD，又∵BE=BC−EC，∴BE=AD−DF，故D正确；故选B．11.答案：3解析：本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解可得．解：将这5个数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，5，6，故这组数据的中位数是3．12.答案：x(2x+1)(2x−1)解析：此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．首先直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：4x3−x=x(4x2−1)=x(2x+1)(2x−1)．故答案为：x(2x+1)(2x−1)．13.答案：−4解析：本题考查了反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，根据反比例函数系数k的几何意义结合相似三角形的性质找出关于k的分式方程是解题的关键．过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，根据角与角之间的关系即可得出△AOC∽△OBD，由此即可得出，再根据反比例函数系数k的几何意义以及tan∠ABO=12，即可得出关于k的分式方程，解之即可得出结论．解：过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，如图所示．∵AC⊥y轴，BD⊥y轴，OA⊥OB，∴∠ACD=∠ODB=90°，∠AOB=90°．∵∠OAC+∠AOC=90°，∠BOD+∠OBD=90°，∠AOC+∠BOD=180°−90°=90°，∴∠AOC=∠OBD，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOCS△OBD =(AOBO)2，∵反比例函数y=kx在第四象限有图象，∴k<0．∵tan∠ABO=12，S△AOC=12×1=12，S△OBD=12|k|=−12k，∴12−12k=14，解得：k=−4，经检验：k=−4是该方程的解．故答案为：−4．14.答案：(4,3)或(−4,−3)解析：解：∵矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为12，∴点B1的坐标是：(4,3)或(−4,−3)．故答案为：(4,3)或(−4,−3)．由矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心为坐标原点O，位似比为12，又由点B的坐标为(8,6)，即可求得答案．此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用． 15.答案：解：√16+(2−√2)0−(−12)−2+|−1|=4+1−4+1=2．解析：本题考查了绝对值以及算术平方根、负整数指数幂的运算，属于基础题．根据绝对值、算术平方根和负整数指数幂计算即可． 16.答案：解：原式=(a+2)(a−2)a−3⋅a−3a−2=a +2，当a =3√5−2时，原式=3√5−2+2=3√5．解析：把分式化简后，再把分式中a 的值代入求出分式的值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．17.答案：解：△POQ 如图所示；解析：利用数形结合的思想，构造直角三角形即可解决问题；本题考查作图−应用与设计、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.答案：解：(1)(1)把A(0,4)和D(4,0)分别代入y =kx +b 得{b =44k +b =0，解得{k =−1b =4； (2)解方程组{y =−x +4y =12x +1得{x =2y =2，所以点B 的坐标为(2,2)；(3)S ΔABC =12×3×2+12×3×2=6， ∴S ΔPAC =13S ΔABC =2，∴S ΔPAE =3−2=1或S △PAE =3+2=5，∴32|x P |=1或32|x P |=5，∵x P <0，∴x P =−23或x P =−103， ∴y p =23或y p =−23，∴P(−23,23)或P(−103,−23)； (4)由题意得Q(4−2√2,0)或Q(4+2√2,0)．解析：本题考查的是一次函数的图象，一次函数解析式的求法，三角形的面积，点的坐标的确定等有关知识．(1)把点A 和点D 的坐标分别代入y =kx +b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程求出k 、b 的值；(2)根据两直线相交的问题，通过解方程组{y =−x +4y =12x +1得到点B 的坐标； (3)直接用三角形的面积公式即可得出结论；(4)根据题意直接求解即可．19.答案：解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意得：∠CAD =90°−60°=30°，∠CBD =90°−30°=60°，∴∠ACB =∠CBD −∠CAD =30°，∴∠CAB =∠ACB ，∴BC =AB =2km ，在Rt △CBD 中，CD =BC ⋅sin60°=2×√32=√3≈1.7(km)，答：船C到海岸线l的距离约为1.7km．解析：过点C作CD⊥AB于点D，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．20.答案：(1)证明：连接OD，如图1所示：∵OB=OD，∴∠3=∠B，∵∠B=∠1，∴∠1=∠3，在Rt△ACD中，∠1+∠2=90°，∴∠4=180°−(∠2+∠3)=90°，∴OD⊥AD，则AD为⊙O的切线；(2)解：连接OD，作OF⊥BD于F，如图2所示：∵OB=OD，∠B=30°，∴∠ODB=∠B=30°，∴∠DOB=120°，∵∠C=90°，∠CAD=∠B=30°，∴CD=√3AC=1，BC=√3AC=3，3∴BD=BC−CD=2，∵OF⊥BD，∴DF=BF=12BD=1，OF=√33BF=√33，∴OB=2OF=2√33，∴劣弧BD与弦BD所围图形的面积=扇形ODB的面积−△ODB的面积=120π×(2√33)2360−12×2×√33=4 9π−√33；(3)解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴ACBC =CDAC=ADAB，∴AC2=CD×BC=CD(CD+BD)，即42=CD(CD+6)，解得：CD=2，或CD=−8(舍去)，∴CD=2，∴AD=√AC2+CD2=2√5，∵CDAC =ADAB，∴24=2√5AB，∴AB=4√5，∵AD是⊙O的切线，连接DE，OD，∵∠ADE+∠ODE=∠B+∠ODE=90°，∴∠B=∠ADE,∠A=∠A，∴△ADE∽△ABD，∴AD2=AE×AB，∴AE=AD2AB =√5)24√5=√5．解析：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式、切割线定理、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题(3)的关键．(1)连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可证AD是⊙O的切线；(2)连接OD，作OF⊥BD于F，由直角三角形的性质得出CD，BC，得出BD，由直角三角形的性质得出DF，OF，OB，由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果；(3)证明△ACD∽△BCA，得出ACBC =CDAC=ADAB，求出CD，由勾股定理得出AD，求出AB，再由切割线定理即可得出AE的长．21.答案：(1)0.4，2，统计图补充为：(2)360×(0.35+0.1)=162，所以估计整理的错题数在160或160题以上的学生有162人；(3)画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中所选两人正好都是甲班学生的结果数为2，所以所选两人正好都是甲班学生的概率=26=13．解析：解：(1)3÷0.15=20，=0.4；a=820b=20×0.1=2；故答案为0.4，2；统计图见答案；(2)见答案；(3)见答案．(1)先利用第一组的频数和频率计算出调查的总人数，然后计算a、b的值，最后补全统计图；(2)用360乘以样本中第三、四的频率和，则可估计出整理的错题数在160或160题以上的学生数；(3)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出所选两人正好都是甲班学生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22.答案：解：(1)依题意，易得销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系：y=600−10(x−40)=−10x+1000，获得利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系为：w=y⋅(x−30)=(1000−10x)(x−30)=−10x2+1300x−30000；(2)根据题意得，x≥44时且1000−10x≥540，解得：44≤x≤46，w=−10x2+1300x−30000=−10(x−65)2+12250，∵a=−10<0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y随x的增大而增大，∴当x=46时，w最大值=8640元，即商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8640元．解析：此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=−b时取得．2a(1)根据销售利润=销售量×(售价−进价)，建立函数关系式即可；(2)根据题意得，x≥14时且1000−10x≥540，解得：44≤x≤46，则此时w=−10(x−65)2+ 12250，而a<0，则得当44≤x≤46时，y随x的增大而增大，即在x=46j时，可取得最大值．23.答案：解：(1)在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=8，∴AC=4√3，∵PD⊥AC，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt△ADP中，AP=2t，∴DP=t，AD=APcosA=2t×√32=√3t，∴CD=AC−AD=4√3−√3t(0<t<2)；(2)在Rt△PDQ中，∵∠DPC=∠DPQ=60°，∴∠PQD=30°=∠A，∴PA=PQ，∵PD⊥AC，∴AD=DQ，∵点Q和点C重合，∴AD+DQ=AC，∴2×√3t=4√3，∴t=2(3)∵∠APD=∠DPQ=60°，∠PDA=∠PDQ，DP=DP∴△APD≌△QPD(ASA)∴DQ=AD=√3t，∠A=∠DQP=30°当点Q在线段AC上时，即0<t≤2S=12×DQ×DP=√32t2．当点Q在线段AC延长线上，即2<t<4∵CQ=DQ−DC∴CQ=√3t−(4√3−√3t)=2√3t−4√3∵∠DQP=30°∴CE=2t−4∵S=S△DPQ−S△CEQ．∴S=√32t2−12CE×CQ=−3√32t2+8√3t−8√3(4)如图：当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，∴∠PGF=90°，PG=12PQ=12AP=t，AF=12AB=4，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=4，∴t=1如图：当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，∴∠QMN=90°，AN=12AC=2√3，QM=12PQ=12AP=t，在Rt△NMQ中，NQ=MQcos30∘=2√33t，∵AN+NQ=AQ，∴2√3+2√33t=2√3t∴t=3 2如图：当PQ的垂直平分线过BC的中点时，∴BF=12BC=2，PE=12PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=2，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=10，∴t=5 2综上所述：t=1,32,5 2．解析：(1)先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；(2)利用AD+DQ=AC，即可得出结论；(3)分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；(4)分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．。

2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷解析版

B．|﹣4|
C．﹣（﹣1）
D．0
【分析】首先根据绝对值、相反数的含义和求法，求出|﹣4|、﹣（﹣1）的值各是多少；
然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切
负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出四个数中，最小的数是哪个即可．
【解答】解：|﹣4|＝4，﹣（﹣1）＝1，
20．已知，如图，点 P 是▱ABCD 外一点，PE∥AB 交 BC 于点 E．PA、PD 分别交 BC 于点 M、N，点 M 是 BE 的中点．（1）求证：CN＝EN；（2）若平行四边形 ABCD 的面积为 12，求△PMN 的面积．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
3．今年以来，“新型冠状肺炎”流行，这种病毒的直径大约为 150 纳米，1 纳米＝0.000000001
米＝10﹣9 米，把 150 纳米用科学记数法表示正确的是（）
A．1.5×10﹣2 米
B．1.5×10﹣7 米
C．1.5×10﹣9 米
D．1.5×10﹣11 米
4．如图，由 6 个棱长为 1 的相同小立方体组成的几何体，关于其视图以下说法正确的是（）
60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100
人数
5
10
m
12
n
分数段为 90≤x≤100 的 n 个人中，其成绩的中位数是 95 分．根据以上信息回答下面问题：（1）王老师抽查了多少人？m、n 的值分别是多少；（2）小明在此考试中得了 95 分，他说自己在这些考试中数学成绩是 A 等级，他说的对吗？为什么？（3）若此次测试数学学科普高的预测线是 70 分，该校九年级有 900 名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？

2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试题(解析版)

2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1.下列四个数中，最小的是（）A. -2B. ∣-4∣C. -（-1）D. 0【答案】A【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小，据此即可求解．【详解】解：根据有理数大小比较的法法，可得：-2＜0＜-（-1）＜∣-4∣∴最小的是-2．故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则．2.下列运算正确的是（）A. a3•a4=a12B. （a-b）2=a2-b2C. a10÷a5=a2D. （-2ab2）3=-8a3b6【答案】D【解析】【分析】分别按照同底数幂的乘法、完全平方公式、同底数幂的除法、和积的乘方的运算进行计算分析即可．【详解】解：A、a3•a4=a7，故A不正确；B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故B不正确；C、a10÷a5=a5，故C不正确；D、（-2ab2）3=（-2）3a3（b2）3=-8a3b6，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、完全平方公式和积的乘方等运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3.今年以来，“新型冠状肺炎”流行，这种病毒的直径大约为150纳米，1纳米＝0．000000001米＝10-9米，把150纳米用科学记数法表示正确的是（）A. 1.5×10-2米B. 1.5×10-7米C. 1.5×10-9米D. 1.5×10-11米【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：150纳米=150×0.000000001米=1.5×10-7米．故选：B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.如图，由6个棱长为1的相同小立方体组成的几何体，关于其视图以下说法正确的是（）A. 主视图和左视图面积相等B. 主视图和俯视图面积相等C. 俯视图和左视图面积相等D. 俯视图面积最大【答案】B【解析】【分析】画出三视图，通过比较三个视图的面积即可得出答案．【详解】解：这个几何体的三视图如图所示：因此，主视图与俯视图的面积相等，故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于常考题型，熟练掌握三视图的定义和画法是解题的关键．5.如图，AB∥CD，DF是∠BDC的平分线，若∠ABD=118°，则∠1的度数为（）A. 40°B. 35°C. 31°D. 29°【答案】C【解析】【分析】由AB∥CD，其性质得∠ABD+∠BDC=180°，∠1=∠FDC；DF是∠BDC的平分线得∠FDC=12∠BDC，计算得∠1=31°．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，又∵∠ABD=118°，∴∠BDC=62°，又∵DF是∠BDC的平分线，∴∠FDC=12∠BDC=31°，又∵AB∥CD，∴∠1=∠FDC=31°，故选：C．【点睛】本题综合考查平行线的性质，角平线的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的性质6.不等式组2632154x xx x-<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】解得将不等式组的解集为-613x <≤，再根据用数轴表示解集即可解得本题. 【详解】∵263x x -<，解得：6x >-； ∵21054x x +-⎧-≥⎨⎩，解得：13x ≤；∴不等式组的解集是：-613x <≤ 故选B.【点睛】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示解集，解本题的关键是不等式解集中是否可取等于在数轴上的不同表示.7.下列各选项中因式分解正确的是（） A. ()2211x x -=- B. ()32222a a a aa -+=-C. ()22422y y y y -+=-+D. ()2221m n mn n n m -+=-【答案】D 【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．【详解】解：A.()()2111x x x -=+-，故此选项错误；B.()23221a a a a a -+=-，故此选项错误； C.()22422y y y y -+=--，故此选项错误；D.()2221m n mn n n m -+=-，正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．8.方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”大意是：5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只．则它们的重量相等，求每只麻雀和每只燕子各多少两？如果设每只麻雀重x 两，每只燕子重y 两，以下方程组正确的是（）A.561665x yx y+=⎧⎨=⎩B.561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C.561665x yy x+=⎧⎨=⎩D.561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩【答案】B【解析】【分析】设每只麻雀重x两，每只燕子重y两，根据5只麻雀和6只燕子一共重16两，每只麻雀比每只燕子重，如果将麻雀和燕子互换1只，则它们的重量相等，列方程组即可．【详解】解：设每只麻雀重x两，每只燕子重y两，由题意得：5616 45x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩故选：B【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是正确解读题意，设出未知数，找到合适的等量关系．9.甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（）A. 13B.12C.16D.19【答案】C【解析】【分析】据题意列出图表得出所有等情况数，找出三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：共有12种等情况数，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的有2种，则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是21 126=；故选：C．【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.如图，在矩形ABCD中，点H为边BC的中点，点G为线段DH上一点，且∠BGC=90°，延长BG交CD于点E，延长CG交AD于点F，当CD=4，DE=1时，则DF的长为（）A. 2B. 325 D.95【答案】A【解析】【分析】延长AD，BE相交于点M，可得△DFG∽△HCG，△DMG∽△HBG，根据相似三角形的性质可得DF=DM，由△MDE∽△CDF可得DE DMDF CD=，进而得出DE DFDF CD=，再根据比例的性质解答即可．【详解】解：如图，延长AD，BE相交于点M，∵DF∥CH，∴△DFG∽△HCG，∴DF DG CH GH=，∵DM∥BH，∴△DMG∽△HBG，∴DM DG BH GH=，∵CH=BH，∴DF=DM，又∵矩形,ABCD90, CDF EDM∴∠=∠=︒90,BGC ∠=︒ 90,CGE ∴∠=︒ ,CEG MED ∠=∠ ,FCD M ∴∠=∠ ∴ △MDE ∽△CDF ，∴,DE DMDF CD = ∴,DE DFDF CD= ∴2144,DF DE CD =•=⨯= ∴DF ＝42=．故选：A ．【点睛】本题主要考查矩形的性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线并熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共4小题）11.35________ 【答案】6 【解析】【分析】根据被开方数的取值范围求出二次根式的取值范围即可判断．【详解】解：∵25＜35＜36 253536∴535 6 ∵36比25更接近35， 356．故答案为：6．【点睛】此题考查的估算无理数的大小，利用夹逼法求出二次根式的取值范围是解决此题的关键． 12.一次函数y 1=mx ＋n (m ≠0)的图象与双曲线2(0)ky k x=≠相交于A (-1，2)和B (2，b )两点，则不等式kmx n x≥+的解集是________ 【答案】10x -≤<或2x ≥ 【解析】【分析】把点A 、B 的坐标分别代入反比例函数解析式求得k 、b 的值，然后分别画出一次函数与反比例函数的图象，找出直线没有落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：∵A (-1，2)和B (2，b )在双曲线2(0)ky k x=≠上， ∴122k b =-⨯=，解得b =-1． ∴B (2，-1)．由图可知，当10x -≤<或2x ≥时，直线没有落在双曲线上方，即不等式kmx n x≥+的解集是10x -≤<或2x ≥．故答案为：10x -≤<或2x ≥．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想． 13.如图，AB 是⊙O 切线，切点为A ，OB 与⊙O 交于E ，C 、D 是圆上的两点，且CA 平分∠DCE ，若AB ＝3B ＝30°，则DE 的长是_____．【答案】23【解析】【分析】连接OA，交DE于点F，如图，根据切线的性质和解直角三角形的知识可求出圆的半径，根据角平分线的定义和垂径定理的推论可得OA⊥DE，进而可得DE∥AB，DE＝2EF，然后解直角△OEF即可求出EF的长，从而可得答案．【详解】解：连接OA，交DE于点F，如图，∵AB是⊙O切线，∴∠BAO＝90°，∵∠B＝30°，AB＝23，∴AO＝OE＝33AB＝33×23＝2，∵CA平分∠DCE，∴∠DCA＝∠ECA，∴AD AE=，∴OA⊥DE，∴DE∥AB，DE＝2EF，∴∠OEF＝∠B＝30°，∴EF＝33 2=∴DE＝23，故答案为：23．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、垂径定理和解直角三角形等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．14.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在B'处．以下结论正确的有________①当AB'⊥AC时，AB'的长为2；②当点P位于AB中点时，四边形ACPB'为菱形；③当∠B'PA=30°时，12 APPB=；④当CP⊥AB时，AP：AB'：BP=1：2：3．【答案】①②④【解析】【分析】由折叠性质及直角三角形的性质对结论一一判断即可．【详解】解：①AC=1，∠B=30°可知3，由翻折可知：3因为AB'⊥AC，由勾股定理可知：22'CB AC-2，正确．②当点P位于AB中点时，CP=PB=PA=AC=PB′，∠B'PA=PAC=60°，PB'∥AC，所以四边形ACPB'是平行四边形，又PC=AC，所以四边形ACPB'是菱形，正确．③当∠B'PA=30°时，可知四边形BCB′P 是菱形，；，12AP PB =成立，故不正确． ④当CP ⊥AB 时，∠B'=∠B'CA=30°，AC=AB'，∠ACP=∠B=30°，设AP=a ，则AB'=AC=2a ；AB=4a ，PB=3a ；所以：AP ：AB'：BP=a ：2a ：3a=1：2：3，正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了翻折变换、直角三角形、锐角三角函数，解决本题的关键是综合运用以上知识．三．解答题（共9小题）15.先化简：221(1)x x x x x-+--，再请从1、0、2、-1四个数中选择一个你认为合适的数代入来求值．【答案】原式21x x =-，1x =-时，原式12=；2x =时，原式12= 【解析】【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后从1、0、2、-1四个数中选择一个使得原分式有意义的值，代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式2(1)1(1)x x x x x-+=-- 11x x x x+=-- ()221(1)x x x x --=-21x x =- 因为1x ≠和0所以当选1x =-时，原式211(1)(1)2==---；选2x =时，原式211222==- 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16.某旅游景区今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，求5月、6月游客人数的平均增长率．【答案】5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%．【解析】【分析】根据增长后的游客人数=增长前的游客人数×（1+增长率），设5月、6月游客人数的平均增长率是x ，根据今年5月份游客人数比4月份增加了44%，6月份游客人数比5月份增加了21%，据此即可列方程解出即可．【详解】解：设5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是x ，根据题意得2(144%)(121%)(1)x ++=+，解得10.3232%x ==，1 2.32x =-（舍去）．答：5月、6月这两个月游客人数的平均增长率是32%．【点睛】考查了一元二次方程的应用．若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”．17.观察以下等式：第1个等式：23-22=13＋2×1＋1；第2个等式：33-32=23＋3×2＋22；第3个等式：43-42=33＋4×3＋32； ……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：__________________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明．【答案】（1）3232554544-=+⨯+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据前三个等式归纳总结出规律即可得；（2）先归纳总结出一般规律，得出第n 个等式，再利用因式分解的方法分别计算等式的两边即可得证．【详解】（1）由前三个等式可得：第4个等式为3232554544-=+⨯+故答案为：3232554544-=+⨯+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明如下：等式的左边[]3222(1)(1)(1)(1)1(1)n n n n n n =+-+=++-=+ 等式的右边()32222(1)(1)21(1)n n n n n n n n n n n n n ⎡⎤=+++=+++=++=+⎣⎦则等式的左边=等式的右边所以等式成立．【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，理解题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．18.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD （顶点为网格线的交点）．（1）画出四边形ABCD 关于x 轴成轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）以O 为位似中心，在第三象限画出四边形ABCD 的位似四边形A 2B 2C 2D 2，且位似比为1；（3）在第一象限内找出格点P ，使∠DCP=∠CDP ，并写出点P 的坐标（写出一个即可）．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）点P （5，3）或（2，2）【解析】【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 、D 关于x 轴对称点，顺次连接即可；（2）利用位似图形的性质，延长AO 到A2，使AO=OA2，同理分别作出B 、C 、D 的对应点，顺次连接即可；（3）由∠DCP=∠CDP 得PC=PD ，即点P 在线段CD 的垂直平分线上，即可找到符合条件的点P ．【详解】（1）如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1就是所求作的图形；（2）如图所示，四边形A 2B 2C 2D 2就是所求作的图形；（3）由图可知，点(5,3)P或(2,2).【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、作图-位似变换、网格中符合条件点的坐标，熟练掌握符合要求的作图方法是解答的关键．19.如图，某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域，A、B、C三点的位置如图所示．已知∠CAB=105°，∠B=45°，AB=1002米．（参考数据：2≈1．41，3≈1．73，sin20°≈0．34，cos20°≈0．94，tan20°≈0．36，结果保留整数）（1）求养殖区域△ABC面积；（2）养殖户计划在边BC上选一点D，修建垂钓栈道AD，测得∠CAD=40°，求垂钓栈道AD的长．【答案】（1）养殖区域ABC∆的面积约为13650平方米；（2）垂钓栈道AD的长约为106米．【解析】【分析】（1）过点A作AH⊥BC于点H，根据含30度角、45度角的直角三角形的性质即可求出答案．（2）由（1）可知：AH=100，因为∠CAD=40°，所以∠DAH=20°，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：过A作AH BC⊥于H．（1）在Rt ABH ∆中，∵45B ∠=︒,∴45BAH ∠=︒.∵105BAC ∠=︒,∴60CAH ∠=︒.∴100AH =（米）,∴100BH =（米）.在Rt ACH ∆中，1801054530C ∠=︒-︒-︒=︒, ∵tan AH C CH ∠=.∴10033CH ==. ∴1100100(31)136502⨯⨯+≈（平方米）. （2）∵40CAD ∠=︒,∴604020DAH ∠=︒-︒=︒, 在Rt ADH ∆中,∵cos AH DAH AD ∠=, ∴100106cos 200.94AH AD ==≈︒（米）. 答：养殖区域ABC ∆的面积约为13650平方米，垂钓栈道AD 的长约为106米．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型． 20.已知，如图，点P 是平行四边形ABCD 外一点，PE ∥AB 交BC 于点E ．PA 、PD 分别交BC 于点M 、N ，点M 是BE 的中点．（1）求证：CN=EN ；（2）若平行四边形ABCD 的面积为12，求△PMN 的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）3PMN S ∆=【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAM=∠EPM ，根据线段中点的定义得到BM=EM ，根据全等三角形的性质得到AB=PE ，根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论；（2）过P 作PH ⊥AD 于H ，交BC 于G ，根据全等三角形的性质得到AM=PM ，根据平行线等分线段定理得到AG=HG=12PH ，根据平行四边形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）连接DE,PC.∵PE ∥AB ，∴∠BAM=∠EPM ，∵∠AMB=∠PME ，∵点M 是BE 的中点，∴BM=EM ，∴△ABM ≌△PEM （AAS ），∴AB=PE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴PE ∥CD ，PE=CD ，∴四边形PEDC 是平行四边形，∴EN=CN ；（2）过P 作PH ⊥AD 于H ，交BC 于G ，由（1）知，△ABM ≌△PEM ，∴AM=PM ，∵AD ∥BC ，∴AG=HG=12PH ， ∵BM=EM ，EN=CN ，∴MN=12BC=12AD ， ∵平行四边形ABCD 的面积为12，∴AD•PH=24，∴△PMN的面积=12MN•PG=12×12AD×12PH=18AD•PH=18×24=3．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线等分线段定理，三角形的面积的计算，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．21.王老师从本校九年级质量检测的成绩中随机地抽取一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图所示，数学成绩等级标准见表1，又按分数段绘制成绩分布表，如表2．表1表2分数段为90≤x≤100n个人中，其成绩的中位数是95分．根据以上信息回答下面问题：（1）王老师抽查了多少人？m、n的值分别是多少；（2）小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中数学成绩是A等级，他说对吗？为什么？（3）若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？【答案】（1）50人，12,11m n ==；（2）正确，理由见解析；（3）630人【解析】【分析】（1）根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以小于80的人数所占的百分比求出小于80的人数，再减去小于70的人数，求出m ，再用总人数减去小于90 的人数，求出n 即可；（2）先求出A 等级的人数，再根据在分数段为90≤x ≤100的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对；（3）用总人数乘以数学学科普高的预测线的人数所占的百分比即可．【详解】解：（1）王老师抽查的人数是：5÷10%＝50（人），小于80的人数有：50×（44%+10%）＝27（人），m ＝27﹣5﹣10＝12（人），n ＝50﹣5﹣10﹣12﹣12＝11（人），（2）A 等级的人数有：50×12%＝6（人），∵在11人中，成绩的中位数是95分，A 等级有6人，∴小明的数学成绩是A 等级，他说的正确；（3）根据题意得： 900×12121150++＝630（人），答：数学学科达到普高预测线的学生约有630人．【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.已知OA 是⊙O 的半径，OA=1，点P 是OA 上一动点，过P 作弦BC ⊥OA ，连接AB 、AC ．（1）如图1，若P 为OA 中点，则AC=______，∠ACB=_______°；（2）如图2，若移动点P ，使AB 、CO 的延长线交于点D ．记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2．△AOD的面积为S 3，且满足1223S S S S =，求OP AP 的值．【答案】（1）1，30；（2）55OP AP =．【解析】【分析】（1）证得△AOC 为等边三角形，得出AC ＝1，∠ACO ＝60°，可求出答案；（2）若DC 与圆O 相交于点E ，连接BE ，证明△ABO ≌△ACO （SSS ），得出S △ABO ＝S △ACO ＝S 1，由题意得出(12S S )2＋12S S −1＝0，解得：12S S ＝-15±，求出AD BD ，证明△AOD ∽△BED ，得出AO AD BE BD ==1+5，得出OP ＝12BE ，则可求出答案．【详解】解：（1）∵BC ⊥OA ，OB=OC ，∴BP=CP ，∵P 是OA 的中点，∴OP=AP ，∴OA 垂直平分BC ，且BC 垂直平分OA ，∴四边形ABOC 是菱形，∴AC=OC=OA=1，BC 平分∠ACO ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠ACO=60°，∴∠ACB=12∠ACO=30°，故答案为：1，30；（2）连接BE ，∵BC OA ⊥∴PB PC =，∴AB AC =，∵OB OC =，AO=AO ，∴ABO ACO ∆∆≌，∴1ABO ACO S S S ∆∆==，∴123S S S +=， ∵1223S S S S =， ∴12212S S S S S =+， ∴2211220S S S S +-=， ∴2112210S S S S ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得12S S =，12S S =，∴AB BD =，即AD BD =， ∵CE 为直径，∴90CBE ∠=︒，∴//AO BE ，∴AOD BED ∆∆∽∴12AO AD BE BD ==， ∵OE OC = ∴12OP BE =，∴122AO OP =，∴11AO OP =，∴AP OP =∴55OP AP =．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握方程思想是解题的关键．23.已知：二次函数y=x 2-2mx-m 2＋4m-2的对称轴为l ，抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）判断抛物线与x 轴的交点情况；（2）如图1，当m=1时，点P 为第一象限内抛物线上一点，且△PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，求点P 的坐标；（3）如图2，直线14y mx =和抛物线交于点A 、B 两点，与l 交于点M ，且MO=MB ，点Q （x 0，y 0）在抛物线上，当m ＞1时，200126h my my +≤--时，求h 的最大值．【答案】（1）证明见解析；（2）点P 的坐标为(21)，或3535++⎝⎭，或353522⎛-- ⎝⎭，；（3）h 最大值为4．【解析】【分析】（1）令y=0，转化为一元二次方程，求出△=8（m-1）2，即可得出结论；（2）先求出点C ，D 坐标，再分两种情况，判断出点P 是CD 的中垂线或CP 的中垂线，即可得出结论；（3）利用点M 在抛物线对称轴上，和MO=BM 表示出点B 坐标，代入抛物线解析式中，求出m ，进而得出抛物线解析式，再得出()2220000061221212236my my y y y ---=---=-++，即可得出结论．【详解】解：（1）针对于二次函数y=x 2-2mx-m 2+4m-2，令y=0，则x 2-2mx-m 2+4m-2=0，∴()222(2)4428(1)m m m m ∆=---+-=-不论m 取何值，28(1)0m -≥∴抛物线与x 轴至少有一个交点（或一定有交点）．（2）当1m =时，2221(1)y x x x =-+=-∴点(0,1)C 、点(1,0)D当DP DC =时，可知点P 与点C 关于l 对称，∴点P 坐标为(2,1)当PD PC =时，点P 在CD 的垂直平分线上∵1OC OD ==∴点P 在直线y x =上∴2(1)x x =-解得32x ±=∴点P 坐标为3322⎛ ⎝⎭和33,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．综上，点P 的坐标为(2,1)或⎝⎭或⎝⎭．（3）当1m 时，∵OM MB = ∴点B 的横坐标为2m ，则纵坐标2242m m y m =⋅= 点22,2m B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把点22,2m B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入抛物线得：222244422m m m m m --+-= 解得12m =，223m =（舍去）当2m =时，2(2)2y x =-- 因为点()00,Q x y 在抛物线上，∴02y ≥-由题意知()2220000061221212236h my my y y y ≤---=---=-++ ∵20-<∴当03y >-时，h 随0y 的增大而减小，∴当02y =-时，代数式()20236y -++有最大值4，∴h 最大值为4．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与x轴的交点个数的判断，等腰三角形的性质，中垂线，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．。

安徽省合肥市2020年中考数学二模试卷(含解析)

安徽省合肥市2020年中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）.1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣85．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是．三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．六、（本题满分0分）21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m 不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m ＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．七、（本题满分0分）22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．八、（本题满分0分）23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．解：＝，的平方根是±．故选：D．2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．4．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．5．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3【分析】先解不等式组求得﹣2＜x≤4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为﹣1、0，据此得0≤4+a＜1，解之即可．解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH 和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC ﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x ﹣x 3＝x （3+x ）（3﹣x ）．【分析】首先提取公因式x ，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：原式＝x （9﹣x 2）＝x （3﹣x ）（3+x ）．故答案为：x （3﹣x ）（3+x ）．13．如图，Rt△AOB 中，∠AOB ＝90°，顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝（x ＞0）与y ＝（x ＜0）的图象上，则tan∠BAO 的值为．【分析】过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ，于是得到∠BDO ＝∠ACO ＝90°，根据反比例函数的性质得到S △BDO ＝，S △AOC ＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．解：过A 作AC ⊥x 轴，过B 作BD ⊥x 轴于D ，则∠BDO ＝∠ACO ＝90°，∵顶点A ，B 分别在反比例函数y ＝（x ＞0）与y ＝（x ＜0）的图象上，∴S △BDO ＝，S △AOC ＝，∵∠AOB ＝90°，∴∠BOD +∠DBO ＝∠BOD +∠AOC ＝90°，∴∠DBO ＝∠AOC ，∴△BDO ∽△OCA ，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．三、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．【分析】先化简分式，然后将a＝﹣1代入求值．解：原式＝，当时，原式＝．四、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．18．已知点P（x0，y）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可．解：（1）因为直线y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离为：d＝＝＝＝；（2）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：d＝＝＝2，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣6的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．五、（本大题共2小题，每小题0分，满分0分）19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BE∥AC交CD于E，求出CE＝AB＝2，根据正弦的定义求出DE，计算即可．解：（1）由题意得，∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°；（2）作BE∥AC交CD于E，则∠EBD＝∠CAD＝45°，∴DB＝DE，∵DA＝DC，∴CE＝AB＝2，∵∠ACD＝45°，∠ACB＝22.5°，∴∠BCD ＝22.5°，∴∠CBE ＝∠BED ﹣∠BCD ＝22.5°，∴∠CBE ＝∠BCE ，∴BE ＝CE ＝2，∴DE ＝BE ＝，∴CD +DE +CE ＝2+，答：船C 离海岸线l 的距离为（2+）km ．20．如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，点E 在AC 上，以AE 为直径的⊙O 经过点D ．（1）求证：①BC 是⊙O 的切线；②CD 2＝CE •CA ；（2）若点F 是劣弧AD 的中点，且CE ＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO ∥AB ，即可求解；②证明CDE ∽△CAD ，即可求解；（2）证明△OFD 、△OFA 是等边三角形，S 阴影＝S 扇形DFO ，即可求解．解：（1）①连接OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠DAB ＝∠DAO ，∵OD ＝OA ，∴∠DAO ＝∠ODA ，则∠DAB ＝∠ODA ，∴DO ∥AB ，而∠B ＝90°，∴∠ODB ＝90°，∴BC 是⊙O 的切线；②连接DE ，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠CDE ＝∠DAC ，∠C ＝∠C ，∴△CDE ∽△CAD ，∴CD 2＝CE •CA ；（2）连接DE 、OD 、DF 、OF ，设圆的半径为R ，∵点F 是劣弧AD 的中点，∴是OF 是DA 中垂线，∴DF ＝AF ，∴∠FDA ＝∠FAD ，∵DO ∥AB ，∴∠ODA ＝∠DAF ，∴∠ADO ＝∠DAO ＝∠FDA ＝∠FAD ，∴AF ＝DF ＝OA ＝OD ，∴△OFD 、△OFA 是等边三角形，则DF ∥AC ，故S 阴影＝S 扇形DFO ，∴∠C ＝30°，∴OD ＝OC ＝（OE +EC ），而OE ＝OD ，∴CE ＝OE ＝R ＝3，S 阴影＝S 扇形DFO ＝×π×32＝．六、（本题满分0分）21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m ＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m 的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m ＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．七、（本题满分0分）22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．解：（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，＝1000元，当x＝35时，w最大故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B 方案利润高．理由如下：A 方案中：∵25×24%＝6，此时w A ＝6×（150﹣10）＝840元，B 方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，此时w B ＝960元，∵w B ＞w A ，∴B 方案利润更高．八、（本题满分0分）23．如图，在△ABC 中，AC ＝，tan A ＝3，∠ABC ＝45°，射线BD 从与射线BA 重合的位置开始，绕点B 按顺时针方向旋转，与射线BC 重合时就停止旋转，射线BD 与线段AC 相交于点D ，点M 是线段BD 的中点．（1）求线段BC 的长；（2）①当点D 与点A 、点C 不重合时，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接ME ，MF ，在射线BD 旋转的过程中，∠EMF 的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF 的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF ，直接写出△EFM 面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH ⊥AB 于H ．解直角三角形求出CH ，证明△CHB 是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF 是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF 是等腰直角三角形，当ME 的值最小时，△MEF 的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．。

2020届安徽省中考数学二模试卷(有解析)

2020届安徽省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n.若a1=23，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.通过探究可以发现这些数有一定的排列规律，利用这个规律可得a2016等于()A. −12B. 23C. 2D. 32.用科学记数法表示−9600000正确的是()A. −9.6×106B. −0.96×107C. −96×105D. 9.6×1063.下列计算正确的是()A. a4⋅a2=a6B. (−a3)2=−a6C. a2+a2=a4D. a2+a3=a54.如图是由5个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是()A.B.C.D.5.下列运算一定正确的是()A. a+3a=3a2B. √x2=|x|C. (−2a2b)3=−2a6b3D. x2+2x−1=(x+1)26.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A. x2+4=0B. x2−4x+6=0C. x2+x+3=0D. x2+2x−1=07.某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数如下：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81.则该球队10场比赛得分的众数与中位数分别为()A. 86，86B. 86，81C. 81，86D. 81，818.制造某种产品成本100元，计划经过两年成本降低为64元，则平均每年降低()A. 18%B. 20%C. 36%D. 以上答案均错9.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为()A. 116B. 112C. 18D. 1610.如图，已知：正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设AE的长为x(x>0)，四边形EFGH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.关于x的不等式−2x+a≥3的解集如图所示，则a的值是______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD⏜的中点．若∠A=40°，则∠B=______ 度．13.设函数y=−x+5与y=3x 的图象的两个交点的横坐标为a、b，则1a+1b的值是______ ．14.如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：√12−(π−4)0−√83+|2√3−4|．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.某年级共有学生246人，男生人数比女生的人数的2倍少12人，求男、女生各多少人．17.在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：(1)填写下列各点的坐标：A5(______，______)，A9(______，______)，A13(______，______)；(2)写出点A4n+1的坐标(n是正整数)；(3)指出蜗牛从点A2020到点A2021的移动方向．18.如图，P点是某海域内的一座灯塔，船A停泊在灯塔的南偏东53°方向的50海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距20√3海里．求两船的距离．(参考数据：sin53°=0.8，cos53°=0.6，tan53°≈1.33，√2≈1.414，√3≈1.732)(结果保留整数)19.我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数是可以化成分数的，例如0.333 (3)循环节)是可以化成分数的，方法如下：令a=0.333……①则10a=3.333……②②−①得：10a−a=3，即9a=3，解得a=13请你阅读上面材料完成下列问题：(1)0．7⋅化成分数是______．(2)0．2⋅3⋅化成分数是______．(3)请你将3.32⋅6⋅化成分数(写出过程)20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−4,1)，点B的坐标为(−1,1)．(1)先将Rt△ABC向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt△A1B1C1.试在图中画出图形Rt△A1B1C1，并写出A1的坐标；(2)将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出图形Rt△A2B2C2.并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中C1所经过的路程以及Rt△A1B1C1扫过的面积．21.某校4月份八年级的生物实验考查，有A、B、C、D四个考查实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验．小明、小丽都参加了本次考查．(1)小丽参加实验A考查的概率是______；(2)用列表或画树状图的方法求小明、小丽都参加实验A考查的概率．22.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是50元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是280件．而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售该品牌童装获得的利润元与销售单价元之间的函数关系式；(2)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于75元，且商场要完成不少于340件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？23. 从①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAD=∠CDA四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形(写出一种即可)．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查数字的变化规律，根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3是解题的关键．根据每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”可知这列数的周期为3，由2016÷3=672可知a2016=a3．解：当a1=23时，a2=11−a1=11−23=3，a3=11−a2=11−3=−12，a4=11−a3=11+12=23，∴这列数的周期为3，∵2016÷3=672，∴a2016=a3=−12，故选A．2.答案：A解析：解：−9600000=−9.6×10−6，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：A、正确；B、(−a3)2=a6，选项错误；C、a2+a2=2a2，选项错误；D、不是同类项，不能合并，则选项错误．故选A．利用同底数的幂的乘法以及幂的乘方，合并同类项的法则即可判断．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．4.答案：B解析：解：从几何体的正面看可得2层小正方形，上面右侧有1个，下面有3个；从几何体的左面看可得2层小正方形，上面左侧有1个，下面有2个；从几何体的上面看可得2层小正方形，上面有3个，下面右侧有1个；故选：B．找到从正面、左面、上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．5.答案：D解析：解：A.a+3a=4a，故本选项不合题意；B.√x2=|x|，故本选项不合题意；C.(−2a2b)3=−8a6b3，故本选项不合题意；D.x2+2x−1=(x+1)2，故本选项符合题意．故选：D．分别根据合并同类项法则，二次根式的性质，积的乘方运算法则以及完全平方公式解答即可．本题主要考查了合并同类项，二次根式的非负性，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.答案：D解析：解：A、移项得x2=−4，负数没有平方根；B、△=b2−4ac=16−24=−8<0，方程没有实数根；C、△=b2−4ac=1−12=−11<0，方程没有实数根；D、△=b2−4ac=4+4=8>0，方程有两个不相等的实数根．故选D．分别计算各选项的判别式△值，然后和0比较大小，再根据一元二次方程根与系数的关系就可以找出符合题意的选项．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△<0⇔方程没有实数根．7.答案：A解析：解：在这一组数据中86是出现次数最多的，故众数是86；将这组数据从小到大的顺序排列(65,79，80，81，86，86，86，90，95，98)，处于中间位置的数是86，86，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是86．故选：A．根据中位数和众数的定义求解．本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8.答案：B解析：解：设平均每年降低x，依题意，得：100(1−x)2=64，解得：x1=0.2=20%，x2=−1.8(不合题意，舍去)．故选：B．设平均每年降低x，根据该产品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.答案：B解析：解：∵E为BC的中点，∴BEAD =12，∴BOOD =OEAO=12，BOBD=13∴S△BOE=12S△AOB，S△AOB=13S△ABD，∴S△BOE=16S△ABD=112S▱ABCD，∴米粒落在图中阴影部分的概率为112，故选：B．随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练掌握概率公式与平行四边形的性质以及相似三角形的性质是解题的关键．10.答案：B解析：解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1−x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+(1−x)2即y=x2+(1−x)2．y=2x2−2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=1．2∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选：B．根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1−x，根据勾股定理EH2= AE2+AH2=x2+(1−x)2，进而可求出函数解析式，求出答案．本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意，列出函数关系式，判断图形的自变量取值范围，开口方向及对称轴．11.答案：1解析：解：−2x+a≥3，−2x≥3−a，x≤a−3，2由数轴知x≤−1，=−1，则a−32解得a=1，故答案为：1．，结合数轴得出a的根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得x≤a−32方程，解之即可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.答案：70解析：解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠A=40°，∴∠ABD=90°−∠A=50°，∠C=180°−∠A=140°，∵点C为BD⏜的中点，∴CD=CB，∴∠CBD=∠CDB=20°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=70°．故答案为：70°．此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先连接BD，由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB的度数，继而求得∠ABD的度数，由圆的内接四边形的性质，求得∠C的度数，然后由点C为BD⏜的中点，可得CB=CD，即可求得∠CBD的度数，继而求得答案．13.答案：53解析：解：根据题意得−x+5=3x，则x2−5x+3=0，则a+b=5，ab=3，∴1a +1b=a+bab=53，故答案为：53．图象的两个交点的横坐标为a、b，则a、b是方程−x+5=3x的解，把方程化成一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点以及一元二次方程根与系数的关系，理解a 、b 是方程−x +5=3x的解是关键．14.答案：30°解析：∵△ADB≌△EDB≌△EDC∴∠A =∠BED =∠CED ，∠ABD =∠EBD =∠C∵∠BED +∠CED =180° ∴∠A =∠BED =∠CED =90°在△ABC 中，∠C +2∠C +90°=180° ∴∠C =30° 故答案为30°。

2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷(解析版)

2020年安徽省合肥市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）24．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣85．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3 6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1968．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是．三．解答题（共9小题）15．计算：16．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m＝；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．【解答】解：＝，的平方根是±．故选：D．2．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax）B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．【解答】解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．4．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．5．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4＜a＜﹣3【分析】先解不等式组求得﹣2＜x≤4+a，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为﹣1、0，据此得0≤4+a＜1，解之即可．【解答】解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．6．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）＝196B．50+50（1+x2）＝196C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝196D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝196【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝196．故选：C．8．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】令x＝0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x＝0时，两个函数的函数值y＝b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y＝ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可．【解答】解：∵圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr．设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE＝45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AE＝AB，从而得到AE＝AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE＝∠AED＝67.5°，根据平角等于180°求出∠CED＝67.5°，从而判断出①正确；②求出∠AHB＝67.5°，∠DHO＝∠ODH＝22.5°，然后根据等角对等边可得OE＝OD ＝OH，判断出②正确；③求出∠EBH＝∠OHD＝22.5°，∠AEB＝∠HDF＝45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH＝HF，判断出③正确；④根据全等三角形对应边相等可得DF＝HE，然后根据HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝2HE，判断出④正确；⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤错误．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∵AD＝AB，∴AE＝AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE＝DH，∴AB＝BE＝AH＝HD，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠AED＝∠CED，故①正确；∵AB＝AH，∵∠AHB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OHE＝∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE＝67.5°＝∠AED，∴OE＝OH，∵∠DHO＝90°﹣67.5°＝22.5°，∠ODH＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠DHO＝∠ODH，∴OH＝OD，∴OE＝OD＝OH，故②正确；∵∠EBH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠EBH＝∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH＝HF，HE＝DF，故③正确；∵HE＝AE﹣AH＝BC﹣CD，∴BC﹣CF＝BC﹣（CD﹣DF）＝BC﹣（CD﹣HE）＝（BC﹣CD）+HE＝HE+HE＝2HE．故④正确；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选：C．二．填空题（共4小题）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．13．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y ＝（x＜0）的图象上，则tan∠BAO的值为．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，于是得到∠BDO＝∠ACO＝90°，根据反比例函数的性质得到S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝＝5，求得＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝，故答案为：．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B'的坐标是（﹣2，3）或（2，﹣3）．【分析】根据位似图形的概念得到矩形OA'B'C'∽矩形OABC，根据相似多边形的性质求出相似比，根据位似图形与坐标的关系计算，得到答案．【解答】解：∵矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA'B'C'∽矩形OABC，∵矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA'B'C'与矩形OABC的相似比为，∵点B的坐标为（﹣4，6），∴点B'的坐标为（﹣4×，6×）或（4×，﹣6×），即（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．三．解答题（共9小题）15．计算：【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝1+﹣2+（﹣1）﹣×3＝﹣216．先化简，再求值：，其中，a＝﹣1．【分析】先化简分式，然后将a＝﹣1代入求值．【解答】解：原式＝，当时，原式＝．17．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．18．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，则点P到直线y＝kx+b的距离证明可用公式d＝计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离．解：因为直线y＝3x+7，其中k＝3，b＝7．所以点P（﹣1，2）到直线y＝3x+7的距离为：d＝＝＝＝．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y＝x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【分析】（1）根据点P到直线y＝kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y＝x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y＝﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y＝﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y＝x﹣1，其中k＝1，b＝﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y＝x﹣1的距离为：d＝＝＝＝；（2）⊙Q与直线y＝x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y＝x+9的距离为：d＝＝＝2，而⊙O的半径r为2，即d＝r，所以⊙Q与直线y＝x+9相切；（3）当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，即点（0，4）在直线y＝﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y＝﹣2x﹣6的距离为：d＝＝＝2，因为直线y＝﹣2x+4与y＝﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．19．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向．（1）求∠ACB的度数；（2）船C离海岸线l的距离（即CD的长）为多少？（不取近似值）【分析】（1）根据三角形的外角的性质计算；（2）作BE∥AC交CD于E，求出CE＝AB＝2，根据正弦的定义求出DE，计算即可．【解答】解：（1）由题意得，∠CBD＝90°﹣22.5°＝67.5°，∠CAD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝22.5°；（2）作BE∥AC交CD于E，则∠EBD＝∠CAD＝45°，∴DB＝DE，∵DA＝DC，∴CE＝AB＝2，∵∠ACD＝45°，∠ACB＝22.5°，∴∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BED﹣∠BCD＝22.5°，∴∠CBE＝∠BCE，∴BE＝CE＝2，∴DE＝BE＝，∴CD+DE+CE＝2+，答：船C离海岸线l的距离为（2+）km．20．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：①BC是⊙O的切线；②CD2＝CE•CA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求阴影部分的面积．【分析】（1）①证明DO∥AB，即可求解；②证明CDE∽△CAD，即可求解；（2）证明△OFD、△OF A是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）①连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；②连接DE，∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴CD2＝CE•CA；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠F AD，∵DO∥AB，∴∠ODA＝∠DAF，∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠F AD，∴AF＝DF＝OA＝OD，∴△OFD、△OF A是等边三角形，则DF∥AC，故S阴影＝S扇形DFO，∴∠C＝30°，∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，∴CE＝OE＝R＝3，S阴影＝S扇形DFO＝×π×32＝．21．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了200名学生；（2）m＝52；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【分析】（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树形图方法，利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35＝200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21＝42（人），一般的频数是：m＝200﹣42﹣70﹣36＝52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）＝840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是＝．22．浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【分析】（1）根据利润＝（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；（3）分别求出方案A、B中x的取值，然后分别求出A、B方案的最大利润，然后进行比较．【解答】解：（1）由题意得，销售量＝150﹣10（x﹣30）＝﹣10x+450，则w＝（x﹣25）（﹣10x+450）＝﹣10x2+700x﹣11250；（2）w＝﹣10x2+700x﹣11250＝﹣10（x﹣35）2+1000，∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，当x＝35时，w最大＝1000元，故当单价为35元时，该计算器每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：∵25×24%＝6，此时w A＝6×（150﹣10）＝840元，B方案中：每天的销售量为120件，单价为33元，∴最大利润是120×（33﹣25）＝960元，此时w B＝960元，∵w B＞w A，∴B方案利润更高．23．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，证明△CHB是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，△MEF的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．。

2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷 (含解析)

2020年安徽省合肥市包河区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各式正确的是()A. −|−5|=5B. −(−5)=−5C. |−5|=−5D. −(−5)=52.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. (−a2)3=a6C. a8÷a2=a6D. (a+b)2=a2+b23.已知1纳米=0.000000001米，则36纳米用科学记数法表示为()A. 36×10−9B. 3.6×10−8C. 3.6×10−9D. −3.6×1084.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，则这个几何体的三视图相同的是()A. 主视图和左视图B. 主视图和俯视图C. 左视图和俯视图D. 主视图、左视图、俯视图都相同5.如图，AD是∠EAC的平分线，AD//BC，∠B=30°，则∠EAC的度数为()A. 30°B. 40°C. 60°D. 80°6.不等式组{x−1>0,的解集在数轴上表示为()．8−4x≤0A. B.C. D.7.下列因式分解正确的有几个()①x3−x=x(x2−1)②m2+m−6=(m+3)(m−2)③x2+y2=(x+y)(x−y)④(a+4)(a−4)=a2−16⑤−x2+(−2)2=(x+2)(x−2)A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.鸡兔同笼是数学中的经典问题，你能解决吗：在同一笼子里，从上数，有35个头，从下数，有94只脚，问笼中各有多少只鸡和兔？若设有x只鸡、y只兔，则可列方程组为()A. {x+y=942x+4y=35B. {x+y=352x+4y=94C. {x+y=354x+2y=94D. {x+y=944x+2y=359.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是()A. 16B. 13C. 23D. 1410.如图，矩形ABCD中，AB=√3，BC=√6，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则CFCD等于()A. 13B. √32C. √33D. √36二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.与√3最接近的整数是____．12.如图所示，直线y=kx(k<0)与双曲线y=−2x交于M(x1,y1)，N(x2,y2)两点，则35x1y2−3x2y1的值为______．13.如图，直线AB与半径为4的⊙O相切于点C，点D在⊙O上，连接CD，DE，且∠EDC=30°，弦EF//AB，则EF的长为______．14. 如图，已知Rt △ABC 中，∠B =90°，∠A =60°，AC =2√3+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，∠CDB =15°，OE =2√3．(1)求⊙O 的半径；(2)将△OBD 绕O 点旋转，使弦BD 的一个端点与弦AC 的一个端点重合，则弦BD 与弦AC 的夹角为______．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）16. 先化简(1−2x−5x 2−4)÷x−1x+2，在−1，0，1，2中选择一个合适的x 值代入求值．17.某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加了10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率．18.观察下列等式：第1个等式：a1 =11×3=12×(1−13)第2个等式：a2 = 13 × 5=12( 13 −15)第3个等式：a3 = 15×7= 12× ( 15− 17 )…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：a n (n为正整数)；(3)求a1+a2+a3+⋯+a2017的值．19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(−4,1)．(1)在图中画出△ABC关于直线x=1对称的△A1B1C1，设点P(a,b)为△ABC内的一点，直接写出点P在△A1B1C1中的对应点P1的坐标．(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2，并写出C2的坐标．20.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为30m，从甲的顶部A处测得乙的项部D处的俯角为35°，测得底部C处的俯角为43°，求甲、乙两座建筑物的高度AB和DC.(结果取整数)tan35°≈0.70，tan43°≈0.9321.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF=CD，连接AF，(1)求证：AE=CE；(2)求证：四边形ABDF是平行四边形；(3)若AB=2，AF=4，∠F=30°，则四边形ABCF的面积为____．22.某中学为了响应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩(百分制)整理分成5组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：成绩频数分布表组别成绩(分)频数A50≤x<606B60≤x<70mC70≤x<8020D80≤x<9036E90≤x<100n(1)频数分布表中的m=______，n=______；(2)样本中位数所在成绩的级别是______，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是______；(3)若该校共有2000名学生，请你估计体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？[(x−2)2+n]与x轴交于点A(m−2,0)和B(2m+3,0)(点A在点B的左侧)，23.如图，抛物线y=−35与y轴交于点C，连接BC．(1)求m，n的值；(2)点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN，BN.求△NBC面积的最大值．【答案与解析】1.答案：D解析：此题主要考查相反数的定义以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．解：A、∵−|−5|=−5，∴选项A不符合题意；B、∵−(−5)=5，∴选项B不符合题意；C、∵|−5|=5，∴选项C不符合题意；D、∵−(−5)=5，∴选项D符合题意．故选：D．2.答案：C解析：本题主要考查了整式的运算，关键是熟练掌握同底数幂的乘除法法则，完全平方公式及幂的乘方公式．根据整式的运算公式进行计算，得出结果进行判断即可．解：A．a2⋅a3=a5，故A错误；B.(−a2)3=−a6，故B错误；C.a8÷a2=a6，故C正确；D.(a+b)2=a2+b2+2ab，故D错误，故选C．3.答案：B解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：36纳米=0.000 000 001×36米=3.6×10−8米；故选：B．4.答案：A解析：解：这个几何体的三视图为：∴三视图相同的是主视图和左视图，故选：A．先画出该几何体的三视图，即可得到相同的三视图．本题考查了简单组合体的三视图，画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．5.答案：C解析：解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．故选C．先根据平行线的性质求出∠EAD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.答案：A解析：本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，解题关键是正确求出不等式组的解集．解题时，先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集在数轴上的表示方法即可判断出答案．解：解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x≥2，∴原不等式组的解集为x≥2；把不等式组的解集表示在数轴如下：因此只有A选项符合题意．故选A．7.答案：D解析：解：①∵x3−x=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)，∴①错误；②∵m2+m−6=(m+3)(m−2)，∴②正确；③∵x2+y2不能分解，∴③错误；④∵(a+4)(a−4)=a2−16，不是分解因式，∴④错误；⑤∵−x2+(−2)2=−x2+4=(2+x)(2−x)，∴⑤错误，∴正确的有1个；故选D．各项分解因式得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用等知识，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设有x只鸡、y只兔，根据鸡和兔子的头数及脚数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：设有x只鸡、y只兔，依题意，得：{x+y=352x+4y=94．故选：B．9.答案：A解析：本题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是212=16．故选：A．10.答案：A解析：本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键．根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF 的长，求出CF，计算即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD=BC，又AB=√3，BC=√6，∴BD=√AB2+AD2=3，∵BE=1.8，∴DE=3−1.8=1.2，∵AB//CD，∴△ABE∽△FDE，∴DFAB =DEBE，即√3=1.21.8，解得，DF=2√33，∴CF=CD−DF=√33，∴CFCD =√33√3=13．故选A．11.答案：2解析：本题考查的是估算无理数的大小，掌握二次根式的性质和算术平方根的概念是解题的关键．根据√1<√3<√4解答即可．解：∵√1<√3<√4，∴1<√3<2，∴与√3最接近的整数是2．故答案为2．12.答案：−245解析：解：由图象可知点M(x1,y1)，N(x2,y2)关于原点对称，即−x1=x2，−y1=y2，把M(x1,y1)代入双曲线y=−2x，得x1y1=−2，则35x1y2−3x2y1=−35x1y1+3x1y1=65−6=−245．故答案为：−245．由反比例函数图象的特征，得到两交点坐标关于原点对称，故x1=−x2，y1=−y2，再代入35x1y2−3x2y1，由k=xy得出答案．本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，解决问题的关键是利用两交点坐标关于原点对称．13.答案：4√3解析：解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．∵∠EDC=30°，∴∠COE=60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF//AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE=√32×4=2√3，∵EF=2EM，∴EF=4√3．故答案为4√3．连接OC与OE.根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF//AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．本题主要考查切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．14.答案：2√3+43或√6解析：本题考查了翻折变换−折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形；当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，分别依据含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的长．解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2√3+4，∴∠C=30°，AB=12AC=√3+2，由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=13AB=√3+23，∴AN=2BN=2√3+43，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN=2√3+43；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=12DN=12AN，BN=√3BD，又∵AB=√3+2，∴AN=2，BN=√3，过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=12AN=1，HN=√3，由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴HM=HN=√3，∴MN=√6，故答案为：2√3+43或√6．15.答案：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∴弧BC=弧BD，∴∠BDC=12∠BOD，而∠CDB=15°，∴∠BOD=2×15°=30°，在Rt△ODE中，∠DOE=30°，OE=2√3，∴OE=√3DE，OD=2DE，∴DE=√3=2，√3∴OD=4，即⊙O的半径为4；(2)60°或90°．解析：解：(1)见答案；(2)有4种情况：如图：①如图1所示：∵OA=OB，∠AOB=30°，∴∠OAB=∠OBA=75°，∵CD⊥AB，AB是直径，∴弧BC=弧BD，∴∠CAB=1∠BOD=15°，2∴∠CAB=∠BAO+∠CAB=15°+75°=90°；②如图2所示，∠CAD=75°−15°=60°；③如图3所示：∠ACB=90°；④如图4所示：∠ACB=60°；故答案为：60°或90°．(1)求出∠BOD的度数，在Rt△ODE中，根据∠DOE=30°，OE=2√3，求出DE和OD即可；(2)分为4种情况，分别求出∠CAB和∠OAB(或∠OAD、∠OCB)的度数，相加(或相减)即可求出答案．本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了垂径定理以及角平分线的定义，本题是一道比较容易出错的题目，注意不能漏解啊．16.答案：解：原式=x2−4−2x+5x2−4⋅x+2x−1=(x−1)2(x−2)(x+2)⋅x+2x−1 =x−1x−2∵分母不能为零，∴x不能取1，2，故x只能取−1或0．当x=0时，原式=0−10−2=12．解析：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题17.答案：解：设平均增长率为x，由题意得400×(1+10%)(1+x)2=633.6，解得x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)，答：3月份到5月份营业额的平均月增长率为20%．解析：本题考查一元二次方程的实际应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．设3月份到5月份营业额的平均增长率是x，则四月份的营业额是400(1+10%)(1+x)，5月份的营业额是400(1+10%)(1+x)2，据此即可列方程求解．要注意根据实际意义进行值的取舍．18.答案：(1)a5=19×11=12×(19−111)；(2)a n=1(2n−1)(2n+1)=12×(12n−1−12n+1)；(3)解：a1+a2+a3+⋯+a2017=12×(1−13)+12×(13−15)+12×(15−17)+⋯…+12×(14033−14035)=12×(1−13+13−15+15−17+⋯…+14033−14035)=12×(1−14035)=12×40344035 =20174035．解析：本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半． (1)根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得； (2)根据以上所得规律列式可得；(3)根据以上所得规律列出算式12×(1−13)+12×(13−15)+12×(15−17)+⋯…+12×(14033−14035)，再进一步计算可得．解：(1)a 5=19×11=12×(19−111)，故答案为：19×11，12×(19−111).(2)a n =1(2n−1)(2n+1)=12×(12n−1−12n+1)，故答案为：1(2n−1)(2n+1)，12×(12n−1−12n+1).(3)见答案 19.答案：解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，P 1的坐标为(−a +2,b)；(2)如图，△A 2B 2C 2为所求，C 2的坐标为(−2,4)．解析：(1)分别写出点A 、B 、C 关于直线x =1的对称点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点得到△A 1B 1C 1；因为点关于x =1对称，则纵坐标不改变；两点到直线x =1距离相等，设P 1横坐标为m ，则m −1=1−a ，得m =−a +2；故P1坐标为(−a+2,b)(2)延长OA到OA2使OA2=2OA，则点A2为点A的对应点，同样方法画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后写出C2的坐标．本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．20.答案：解：作DE⊥AB于E，则四边形EBCD为矩形，∴DE=BC=30，CD=BE，在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，则AB=BC⋅tan∠ACB≈30×0.93=27.9≈28，在Rt△AED中，tan∠ADE=AEDE，则AE=DE⋅tan∠ADE≈30×0.7=21，∴CD=BE=AB−AE=6.9≈7，答：甲建筑物的高度AB约为28m，乙建筑物的高度DC约为7m．解析：作DE⊥AB于E，根据正切的定义求出AB，根据正切的定义求出AE，结合图形计算，求出CD．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21.答案：解：(1)证明：∵点E是BD的中点，∴BE=DE，∵AD//BC，∴∠ADE=∠CBE，在△ADE和△CBE中{∠ADE=∠CBE DE=BE∠AED=∠CEB,∴△ADE≌△CBE(ASA)，∴AE=CE；(2)证明：∵AE=CE，BE=DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵DF=CD，∴DF=AB，即DF=AB，DF//AB，∴四边形ABDF是平行四边形；(3)6．解析：本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．(1)根据平行线的性质得出∠ADE=∠CBE，根据全等三角形的判定得出△ADE≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可；(2)根据平行四边形的判定推出即可；(3)求出高DQ和CH，再根据面积公式求出即可．解：(1)见答案；(2)见答案；(3)解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB=2，AF=4，∠F=30°，∴DF=AB=2，CD=AB=2，BD=AF=4，BD//AF，∴∠BDC=∠F=30°，∴DQ=12DF=12×2=1，CH=12DC=12×2=1，∴四边形ABCF的面积S=S平行四边形BDFA +S△BDC=AF×DQ+12×BD×CH=4×1+12×4×1=6，故答案为：6．22.答案：(1)8；30；(2)D；108；(3)根据题意得：2000×36+30100=1320(人)，答：该校九年级的学生中，测试成绩不少于80分的大约有1320人．解析：本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体及频数分布图，解题的关键是能识图，理解各部分数量同总数之间的关系．(1)根据频数分布表和扇形统计图可知C组有20人，占20%，即可求出被调查总人数，又根据E占30%，可得出E的频数，进而得出B的频数，即可求出m、n的值；(2)根据中位数的概念，可得出中位数在D组中，用360°乘以E组所占的比例即可求出E组所对应的扇形圆心角的度数；(3)用2000乘以测验成绩不少于80分的所占的比例即可求出答案．解：(1)∵总人数为：20÷20%=100，又E占30%，∴n=100×30%=30，∴m=100−6−20−36−30=8，故答案为8，30；(2)共有100人，中位数应为第50和第51人的平均数，第50和第51人均在80≤x<90，即D组，E组所对应的扇形圆心角的度数是360°×30%=108°，故答案为D，108°；(3)见答案．23.答案：解：(1)∵抛物线的解析式为y=−35[(x−2)2+n]=−35(x−2)2−35n，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵点A和点B为对称点，∴2−(m−2)=2m+3−2，解得m=1，∴A(−1,0)，B(5,0)，把A(−1,0)代入y =−35[(x −2)2+n ]得9+n =0，解得n =−9；(2)作ND//y 轴交BC 于D ，如图2，抛物线解析式为y =−35[(x −2)2−9]=−35x 2+125x +3，当x =0时，y =3，则C(0,3)，设直线BC 的解析式为y =kx +b ，把B(5,0)，C(0,3)代入得{5k +b =0b =3，解得{k =−35b =3，∴直线BC 的解析式为y =−35x +3，设N(x,−35x 2+125x +3)，则D(x,−35x +3)， ∴ND =−35x 2+125x +3−(−35x +3)=−35x 2+3x ，∴S △NBC =S △NDC +S △NDB =12·5·ND =−32x 2+152x =−(x −52)2+758，当x =52时，△NBC 面积最大，最大值为758．解析：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形的性质．(1)利用抛物线的解析式确定对称轴为直线x=2，再利用对称性得到2−(m−2)=2m+3−2，解方程可得m的值，从而得到A(−1,0)，B(5,0)，然后把A点坐标代入y=−35[(x−2)2+n]可求出n 的值；(2)作ND//y轴交BC于D，如图2，利用抛物线解析式确定C(0,3)，再利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=−35x+3，设N(x,−35x2+125x+3)，则D(x,−35x+3)，根据三角形面积公式，利用S△NBC=S△NDC+S△NDB可得S△BCN=−32x2+152x，然后利用二次函数的性质求解．。

安徽合肥市蜀山区2021年九年级中考二模数学试卷(含答案)

1合肥市蜀山区2020-2021学年九年级中考二模数学试卷（含答案）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分） 1、100的相反数是（）A 100B -100C 1100D -11002、下列运算正确的是（）A a+2a=3a 2B （3.14-π）0=0C a 3·a 4=a 12D （-3a ）2=9a 2 3、如图所示，左边立体图形的俯视图为（）A B C D4、2021年第一季度安徽省GDP 达9529.1亿元，进入全国前十，其中9529.1亿用科学记数法表示为（） A.95.291×1010 B.9.5291×1010 C. 9.5291×1011 D.9.5291×10125、已知关于x 的方程x 2+2x+a=0有两个相等的实数根，则a 的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 46、随着我国新能源汽车的生产技术不断提升，市场上某款新能源汽车的价格由今年3月份的270000元/辆下降到5月份的24300元辆.若价格继续下降,且月平均降价的百分率保持不变，则预测到今年7月份该款新能源汽车的价格将会（参考数据：0.9≈0.95）（）A.低于22万元/辆B.低于21.5万元/辆C.超过22万元/辆D.超过23万元/辆 7、某企业2020年6～10月生产利润的变化情况如折线图所示，下列说法与图中反映的信息相符的是（） A.6～7月份利润的增长快于7～8月份利润的增长 B.6～10月份利润的方差为14000（万元）2 C.6～10 月份利润的众数是1300万元 D.6～10 月份利润的中位数为1300万元第7题图第10题图8、已知，凸四边形ABCD ，给出下列四个条件：①AB= CD ，AD=BC ； ②AB=CD ，AD//BC ； ③AB/CD ，∠A=∠C ； ④AB=CD ，∠A=∠C 能判断四边形ABCD 是平行四边形的个数是（）A.1B.2C.3D.49、在平面直角坐标系中，直线y=mx+n 与x 轴、y 轴分别交于A （-10，0）、B （0，5），已知抛物线y=ax 2+bx 经过点A ，且顶点C 在直线y=mx+n 的上方，则a 的取值范園是（）A. a< -0.1B. a>-0.1且a ≠0C. a< -0.1且a ≠0D. a> 0.1 10.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=5，点P 在AD 上，点Q 在BC 上且AP=CQ ，连接CP ，QD ，则PC+QD 的最小值为（）A 10B 11C 12D 132二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11、 4的值为 12、因式分解：y3-4y 2+4y= 13、如图，在△ABC 中，∠A=90°， BC=2AC ，以点A 为圆心的弧与BC 相切于点F ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若CF=2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）第13题图第14题图14、如图，线段AB=12，射线AC ⊥AB 于点A ，射线BD ⊥AB 于点B ，点P 为AB 的中点，Q 为射线AC 上一动点，将△APQ 沿PQ 翻折得到△A 1PQ ，PA 1、QA 1的延长线分别交射线AC 、BD 于点E 、F ，连接EF ，请探究下列问题：（1）AQ ·BF 的值为；（2）当ΔA 1PQ ∽ΔA 1FE 时，AQ=_ 三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程：121x x=-16、在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，ΔABC 的顶点在网格线的交点上，点B 的坐标为（-1，-1）（1）画出ΔABC 向上平移4个单位长度得到的ΔA 1B 1C 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标；（2）画出△A 1B 1C 1绕原点0顺时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2，并写出点B 1的对应点B 2的坐标；四、（本大题2小题，每小题8分，满分16分） 17、观察下列等式：第1个等式: 3×12+1=1×（3+1）；第2个等式：3×22+1=2×（6+1）；第3个等式：3×32+1=3×（9+1）；…；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含n 的等式表示），并证明。

2021年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷(附答案详解)

2021年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数−3的绝对值是()A. −3B. ±3C. 3D. −132.下列计算正确的是()A. x3÷x3=0B. (−3x)2=6x2C. 2x−2=12x2D. (x3)2=x63.下列化学仪器的图中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.国家统计局统计，2021年1～2月份，全国规模以上工业企业实现利润11140.1亿元，比2019年1～2月份增长72.1%，延续了2020年下半年以来较快增长的良好态势．其中11140.1亿用科学记数法表示为()A. 1114.01×108B. 11140.1×108C. 1.11401×1012D. 1.11401×10135.已知关于x的方程x2−3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<94B. k>94C. k<−94D. k>−946.某篮球兴趣小组有10人，在一次3分球测试中，10人1分钟投进3分球的次数情况如下表：次数678910人数12421依据表中信息得如下结论，其中正确的是()A. 众数是4B. 中位数是8C. 平均数是7D. 方差是17.若x=2是关于x的方程mx+n=0(m≠0,n>0)的解，则一次函数y=−m(x−1)−n的图象与x轴的交点坐标是()A. (2,0)B. (3,0)C. (0,2)D. (0,3)8.实数x、y、z且x+y+z≠0，x=x+y−z2，z=x−y+z2，则下列等式成立的是()A. x2−y2=z2B. xy=zC. x2+y2=z2D. x+y=z9.如图，AB为⊙O的直径，直线EF与⊙O相切于点D，直线AC交EF于点H、交⊙O于点C，连接AD、OD，则下列结论错误的是()A. 若AH//OD，则AD平分∠BAHB. 若AD平分∠BAH，则AH⊥EFC. 若AH⊥EF，则AD平分∠BAHD. 若DH2=CH⋅AH，则AH⊥EF10.如图，直线a、b都与直线l垂直，垂足分别为E、F，EF=1，正方形ABCD的边长为√2，对角线AC在直线l上，且点C位于点E处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点F重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD位于直线a、b之间部分(阴影部分)的面积为y，则y关于x的函数图象大致为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3−√9=______．11.计算：√812.因式分解：x3−4x2+4x=______．(x>0)图象上的任意13.如图，点A是反比例函数y=kx(x>一点，过点A作AB垂直x轴交反比例函数y=1x0)的图象于点B，连接AO、BO，若△ABO的面积为1.5，则k的值为______．14.在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D是BC边上一点，点E是AC边上一点，将△CDE沿DE所在直线折叠，使点C落在AB边上的点C′处．如图，当点C′与点A重合时，CD=______；设CD的长为x，若存在两次不同的折叠，使点C落在AB边上两个不同的位置，直接写出x的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.解不等式组：{x+1>4 1−x2>−2．16.如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−4,1)、B(−2,3)、C(−1,1)．(1)画出△ABC以原点O为旋转中心，逆时针旋转90°后的△A1B1C1(点A1、B1、C1的对应点分别为点A、B、C)；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)若点P(a,b)为△ABC内任意一点，则经过上述两次变换后的对应点P2的坐标为______．17.将围棋的白色棋子按如图所示的方式排列，图中的白色棋子被折线隔开分成若干层，第一层有1个白色棋子，第二层有3个白色棋子，第三层有5个白色棋子，第四层有7个白色棋子，…，以此类推，请观察图形规律，解答下列问题：(1)第n层有______个白色棋子，图中从第一层到第n层一共有______个白色棋子；(2)利用发现的规律计算：1921+1923+1925+⋯+2021的和．18.受苏伊士运河搁浅货轮的影响，国际原油价格持续上升，某公司2021年4月份的石油进口量比3月份的石油进口量m吨减少了5%，由于国际油价上升，4月份进口石油的总费用反而比3月份增加了2.6%，求4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率．19.一辆汽车在A处测得东北方向(北偏东45°)有一古建筑C，汽车向正东方向以每小时40公里的速度行驶1小时到达B处时，又观测到古建筑C在北偏东16°方向上，求此时汽车与古建筑相距多少公里？(sin45°=0.71,sin61°≈0.87,cos61°≈0.48,tan61°≈1.80)20.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，连接OC、AC、BD．(1)求证：∠ACO=∠CDB；(2)若CD=6，BE=√3，求弧AD的长．21.某学校为加强劳动教育，计划安排“手工、插花、陶艺、剪纸、编织”五种课程．为了解八年级学生对每种课程的喜好情况，学校德育处随机抽取八年级60名学生进行“你最喜欢哪种课程(必选且只选一种)”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如图：(1)在抽取的60名学生中最喜欢插花课程的人数为______，扇形统计图中“手工”对应扇形的圆心角的大小为______°.(2)依据本次调查的结果，估计全体660名八年级学生中最喜欢“陶艺”课程的人数；(3)学校需要在“插花、陶艺、剪纸”三种课程中任选两种参加全区的评比活动，请用列表或画树状图的方法，求选中“陶艺、插花”这两种课程的概率．22.某茶社经销某品牌菊花茶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但每千克售价不超过100元经调查发现：其日销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设日利润为w(元)，求w与x之间的函数关系式，并说明日利润w随售价x的变化而变化的情况以及最大日利润；(3)若该茶社想获得不低于1350元日利润，请直接写出售价x(元/千克)的范围．23.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，连接AD，点E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F．(1)若点F是AC中点，求证：∠ABE=∠BAE；(2)如图2，若∠DBE=∠DEB，①求证：AE=CF；②猜想AF的值并写出计算过程．CF答案和解析1.【答案】C【解析】解：实数−3的绝对值是：3．故选：C．直接利用绝对值的定义得出答案．此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、x3÷x3=1，故此选项错误；B、(−3x)2=9x2，故此选项错误；C、2x−2=2，故此选项错误；x2D、(x3)2=x6，故此选项正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：11140.1亿=1114010000000=1.11401×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：根据题意得Δ=(−3)2−4⋅k>0，．解得k<94故选：A．利用判别式的意义得到Δ=(−3)2−4⋅k>0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.【答案】B【解析】解：由表格可得，数据8出现4次，次数最多，所以众数为8，故A选项错误，不符合题意；×(8+8)=8，10个数据排序后为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，所以中位数是12故B选项正确，符合题意；×(6+7×2+8×4+9×2+10)=8，故C选项错误，不符合题意；平均数为110×[(6−8)2+(7−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−方差为1108)2+(9−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=1.2，故D选项错误，不符合题意；根据众数，中位数，平均数以及方差的概念计算后判断．[(x1−本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x−，则方差S2=1nx−)2+(x2−x−)2+⋯+(x n−x−)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时也考查了平均数、中位数、众数的定义．7.【答案】B【解析】解：∵方程的解为x=2，∴当x=2时mx+n=0；∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为(2,0)，∴一次函数y=−mx−n的图象与x轴的交点为(2,0)，∵一次函数y=−mx−n的图象向右平移一个单位得到y=−m(x−1)−n，∴一次函数y=−m(x−1)−n的图象与x轴的交点坐标是(3,0)，故选：B．直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解，根据题意得到一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为(2,0)，进而得到一次函数y=−mx−n的图象与x轴的交点为(2,0)，由于一次函数y=−mx−n的图象向右平移一个单位得到y=−m(x−1)−n，即可求得一次函数y=−m(x−1)−n的图象与x轴的交点坐标．本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+ b=0(a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．8.【答案】A，【解析】解：∵x=x+y−z2∴2x=x+y−z，∴y=x+z，∵z=x−y+z，2∴2z=x−y+z，∴x+z=x−z，∴z=0，中得：x=y，把z=0代入z=x−y+z2∵x+y+z≠0，∴x=y≠0．A.x2−y2=x2−x2=0=z2，所以A选项正确，符合题意；B.xy≠0，z=0，所以B选项错误，不符合题意；C.x2+y2≠0，z2=0，所以C选项错误，不符合题意；D.x+y≠0，z=0，所以D选项错误，不符合题意．故选：A．分别化简这两个等式，得到y=x+z和y=x−z，所以x+z=x−z，所以z=0，代中得x=y，因为x+y+z≠0，所以x=y≠0，然后分别判断各选项即可．入z=x−y+z2本题考查了三元一次方程组的解法，求出z=0是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵AH//OD，∴∠HAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠HAD=∠OAD，∴AD平分∠BAH，故A不符合题意；∵AD平分∠BAH，∴∠HAD=∠OAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠HAD=∠ODA，∴AH//OD，∵直线EF与⊙O相切于点D，∴OD⊥EF，∴AH⊥EF，故B不符合题意；∵直线EF与⊙O相切于点D，∴OD⊥EF，∵AH⊥EF，∴AH//OD，∴∠HAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠HAD=∠OAD，∴AD平分∠BAH，故C不符合题意；∵DH2=CH⋅AH，∴DHCH =AHDH，∵∠CHD=∠DHA，∴△CHD∽△DHA，这与∠CHD是不是直角无关，故D符合题意．故选：D．根据平行线的性质可得∠HAD=∠ODA，再利用半径相等可得∠OAD=∠ODA，最后利用切线的性质可对A、B、C作出判断；利用相似三角形的判定和性质可对D作出判断．本题考查了直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质，利用平行线的性质得到∠HAD=∠ODA是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：①当0≤x≤1时，如图1，设平移后的正方形交直线a于点G、H，则EC=x，△GHC为等腰直角三角形，故GH=2x，则y=S△HGC=12×EC⋅GH=12⋅x⋅2x=x2，为开口向上的抛物线；②当1<x≤2时，如图2，设平移后的正方形交b于点M、N交a于点GH，则△A′GH、△MNC′均为等腰直角三角形，则y=S正方形ABCD −(S△A′GH+S△MNC′)=(√2)2−12[(2−x)(2−x)×2−2×(x−1)(x−1)]=−2x2+6x−3；该函数为开口向下的抛物线；③当2<x≤3时，同理可得：y=(3−x)×2(3−x)×12=x2−6x+9，该函数为开口向上的抛物线；故选：B．分0≤x<≤1、1<x≤2、2<x≤3三种情况，分别求出函数表达式，即可求解．本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】−1【解析】解：√83−√9=2−3=−1．故答案为：−1．首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．12.【答案】x(x−2)2【解析】解：x3−4x2+4x=x(x2−4x+4)=x(x−2)2．故答案为：x(x−2)2．先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.【答案】−2【解析】解：设AB与x轴交于点C，点B在反比例函数y=1x的图象上，∴S△BOC=12|k|=12，又∵S△AOB=1.5，∴S△AOC=1.5−12=1=12|k|，又∵k<0，∴k=−2，故答案为：−2．根据反比例函数系数k的几何意义求解即可．本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是得出正确答案的关键．14.【答案】2563≤x≤256【解析】解：过点A作AM⊥BC于点M，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM =MC =12BC =3，∴AM =√AC 2−MC 2=√52−32=4，当点C′与点A 重合时，则∠DEC =∠DEA =90°，EC =EC′=12AC =52，∵∠DEC =∠AMC =90°，∠C =∠C ，∴△DEC∽△AMC ，∴MC EC=AC DC ，即352=5DC ，∴DC =256；当点C′与点B 重合时，此时DC =DB =12BC =3，∴存在两次不同的折叠，使点C 落在AB 边上两个不同的位置时，3≤CD ≤256，即3≤x ≤256，故答案为：256，3≤x ≤256．根据等腰三角形的性质，可求出MC 、AM ，当点C′与点A 重合时，再根据翻转变换可得EC =EC′=52，再根据相似三角形的判定和性质即可求出CD 的长，当点C′与点A 重合时，CD =256，当点C′与点B 重合时，DC =3，进而得出答案．本题考查翻折变换，等腰三角形的性质以及勾股定理，理解翻折变换的性质，等腰三角形的性质，勾股定理和相似三角形的判定和性质是解决问题的前提．15.【答案】解：{x +1>4①1−x 2>−2②，由①得，x >3，由②得，x <5，故不等式组的解集为：3<x <5．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】(a,b)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)如图，△A2B2C2即为所求作．(3)P(b,a)．故答案为：(b,a)．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．(3)根据中心对称的性质解决问题即可．本题考查作图−旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．17.【答案】(2n−1)n2【解析】解：(1)根据题意得，第一层有2×1−1=1个白色棋子，第二层有2×2−1=3个白色棋子，第三层有2×3−1=5个白色棋子，第四层有2×4−1=7个白色棋子，…，∴第n层由2n−1(个)白色棋子；从第一层到第二层共有1+3=4=22个白色棋子；从第一层到第三层共有1+3+5=9=32个白色棋子；从第一层到第四层共有1+3+5+7=16=42个白色棋子；⋯∴图中从第一层到第n层一共有1+3+5+7+⋯+(2n−1)=n2(个)白色棋子；故答案为：(2n−1)；n2．(2)1921+1923+1925+⋯+2021=(1+3+5+7+⋯+2021)−(1+3+5+7+⋯+1919)=10112−9602=100521．(1)根据已知数据即可得出每一小层白色棋子个数是连续的奇数，进而得出答案；(2)利用前面的规律即可得出答案．此题主要考查了图形的变化，根据已知得出数字的变化规律是解题的关键．18.【答案】解：设3月份的石油价格为a元/吨，4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率为x，由题意可得：a(1+x)×(1−5%)m=am×(1+2.6%)，解得：x=0.08=8%，答：4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率为8%．【解析】设3月份的石油价格为a元/吨，4月份的石油价格相对3月份涨价的百分率为x，由“某公司2021年4月份的石油进口量比3月份的石油进口量m吨减少了5%，由于国际油价上升，4月份进口石油的总费用反而比3月份增加了2.6%”，列出方程可求解．本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系，列出方程是解题的关键．19.【答案】解：过B作BD⊥AC，垂足为D，过B作BE⊥AB，交AC于E．Rt△ABD中，∠DAB=45°，AB=40×1=40(公里)，∴BD=ABsin45°=40×√22=20√2(公里)，Rt△CBD中，∠CBD=∠CBE+∠EBD=45°+16°=61°，∴BC=BDcos61∘≈20√20.48=125√23(公里)，答：此时汽车与古建筑相距125√23公里．【解析】过C作CD⊥AB，垂足为D，在直角△ACD中，根据三角函数求得CD的长，再在直角△BCD中运用三角函数即可求解．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.【答案】(1)证明：∵OC=OA，∴∠A=∠ACO，∵∠A=∠CDB，∴∠ACO=∠CDB；(2)解：连接OD，设⊙O的半径为r，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，CD=6，∴DE=12CD=3，AB⊥CD，在Rt△OED中，OD2=OE2+DE2，即r2=(r−√3)2+32，解得，r=2√3，∵sin∠DOE=DEOD =32√3=√32，∴∠DOE=60°，∴∠AOD=120°，∴弧AD的长=120π×2√3180=4√33π.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACO，根据圆周角定理证明结论；(2)连接OD，根据垂径定理、勾股定理求出⊙O的半径，根据弧长公式计算，得到答案．本题考查的是垂径定理、弧长的计算，掌握弧长公式、垂径定理是解题的关键．21.【答案】18 90【解析】解：(1)在抽取的60名学生中最喜欢插花课程的人数为：60×30%=18(人)，扇形统计图中“手工”对应扇形的圆心角的大小为：360°×1560=90°，故答案为：18，90；(2)估计全体660名八年级学生中最喜欢“陶艺”课程的人数为：660×960=99(人)；(3)把“插花、陶艺、剪纸”分别记为：A 、B 、C ，画树状图如图：共有6个等可能的结果，选中“陶艺、插花”这两种课程的结果有2个，∴选中“陶艺、插花”这两种课程的概率为26=13．(1)由抽取的人数乘以最喜欢插花课程的人数所占的百分数得出在抽取的60名学生中最喜欢插花课程的人数，再由360°乘以“手工”所占的比例即可；(2)由660名八年级学生人数乘以最喜欢“陶艺”课程的人数所占的比例即可；(3)画树状图，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．22.【答案】解：(1)设y =kx +b ，将(70,100)、(80,80)代入，得：{70k +b =10080k +b =80，解得：{k =−2b =240， ∴y =−2x +240；(2)w =(x −60)(−2x +240)=−2x 2+360x −14400=−2(x −90)2+1800，∴当x =90时，w 最大值=1800，答：w 与x 之间的函数表达式为w =−2x 2+360x −14400，售价为90元时获得最大利润，最大利润是1800元；(3)−2(x −90)2+1800≥1350，解得：75≤x≤100，答：售价x(元/千克)的范围为75≤x≤100．【解析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；(3)根据题意列出不等式−2(x−90)2+1800≥1350，利用二次函数的性质求解可得x 的范围．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．23.【答案】(1)证明：∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵点D是BC的中点，点F是AC中点，∴CF=CD，∠C=∠C，∴△BCF≌△ACD(SAS)，∴∠CBF=∠CAD，∴∠ABE=∠BAE；(2)①证明：连接CE，∵∠DBE=∠DEB，∴BD=DE=CD，∴∠BEC=90°，∴∠FCE=∠CBF=∠BED=∠AEF，∵∠FAE=∠EAC，∴△EAF∽△CAE，∴AEAC =AFAE，即AE2=AC⋅AF，∴AF=AE2AC ，CF=AC−AF=AC−AE2AC；设AC=BC=2x，则BD=CD=x，AD=√5x，∴AE=(√5−1)x，CF=2x−(√5x−x)22x=(√5−1)x，∴AE=CF；②解：猜想：AFCF =√5−12，理由如下：∵CF=(√5−1)x，∴AF=2x−(√5−1)x=(3−√5)x，∴AFCF =√5)x(√5−1)x=√5−12．【解析】(1)证明△BCF≌△ACD(SAS)，由全等三角形的性质得出∠CBF=∠CAD，则可得出答案；(2)①连接CE，证明△EAF∽△CAE，由相似三角形的性质得出AEAC =AFAE，设AC=BC=2x，则BD=CD=x，AD=√5x，得出AE=CF=(√5−1)x，则可得出结论；②由①可得出AF和CF的值，化简AFCF的比值则可得出答案．本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2021年安徽合肥市庐阳区九年级中考二模数学试卷(含答案)

1合肥市庐阳区2020-2021学年九年级中考二模数学试卷（含答案）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分） 1、-2021的相反数为（） A -2021 B 12021- C12021D 2021 2、下列运算一定正确的是（）A a 2+a 2=a 4B a 2·a 4=a 8C （a 2）4=a 8D （a+b ）2=a 2+b 2 3、芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为0.0000201kg 将0.0000201用科学记数法表示为（）A 2.01×10-8B 0.201×10-7C 2.01×10-6D 2.01×10-5 4、如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A B C D5、用配方法解一元二次方程2x 2-3x-1=0，配方正确的是（）A （x 34-）2=1716B （x 34-）2=12C （x 32-）2=134D （x 32-）2=1146、某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）册数/册 1 2 3 4 5 人数/人25742A 3、 3B 3、 7C 2、 7D 7、 37、如图，A 、B 是双曲线y=k x上的两个点，过点A 作AC ⊥x 轴，交OB 于点D ，垂足为C ，若ΔODC 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（）A 34B 2C 4D 8第7题第8题第9题第10题8.如图，在菱形ABCD 中，AB=5，,AC=6，过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为（） A 125 B 185 C 4 D 2459、如图，AB 为⊙0的直径，C 、D 是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则锐角∠BDC 的度数为（） A.57° B.52° C.38° D.26°10、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3，BC=5，点E 、G 分别在AD 、DC 上，将△ABE 、△EDG 分别沿BE 、EG 翻折，点A 的对称点为点F ，点D 的对称点为点H ，当E 、F 、H 、C 四点在同一直线上时，连接DH ，则线段DH 长为（） A 4105 B 4103 C 5104 D 31042二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11、如果二次根式4x +有意义，那么x 的取值范围是 12、分解因式：xy 2-4x=13、在正方形网格中，A 、B 、C 、D 均为格点，则∠BAC-∠DAE=14、已知函数y=12-x 2+x+4与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线CD 交x 轴于点E ，点F 在直线CD 上，且横坐标为4，现在，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段EF 总有公共点，抛物线向上最多可以平移___ 个单位长度，向下最多可以平移_ 个单位长度。

2020-2021学年安徽省合肥市中考数学二模试卷含答案解析

安徽省中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（4分）3月5日，十二届全国人大五次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2016年国内生产总值达到74.4亿元，比上年增长6.7%，将74.4万亿用科学记数法表示是（）A．7.44×104 B．7.44×108 C．74.4×1012D．7.44×10133．（4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算结果等于a5的是（）A．a3+a2B．a3•a2 C．（a3）2D．a10÷a25．（4分）如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π6．（4分）已知某公司10月份的销售额为500万元，如果该公司后期每月的销售额月平均增长率为x，那么第四季销售总额用代数式可表示为（单位：万元）（）A．500（1+x）2 B．500+500x+500x2C．500+500（1+x）+500（1+2x）D．500+500（1+x）+500（1+x）27．（4分）已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或108．（4分）如图，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=15°，在△OCD中，OC=OD，∠COD=45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE=CB，则∠BOE的度数为（）A．15°B．15°或45°C．45°D．45°或60°9．（4分）如图，在△ABC中，BC=10，D、E分别为AB、AC的中点，连接BE、CD 交于点O，OD=3，OE=4，则△ABC的面积为（）A．36 B．48 C．60 D．7210．（4分）函数y=，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（）A．a≤0B．a＜0C．0＜a＜2 D．a≤0或a=2二、填空题（每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：+= ．12．（5分）当a=2017时，代数式的值为．13．（5分）合肥市初中毕业学业体育考试项目分必考项1项和选考项2项，在8个选考项目中，张明同学可在立定跳远、跳绳和坐位体前屈三个项目模考中基本拿满分，现计划从这三个项目中任选两项作为中考选考项，则跳绳能被选上的概率为．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；③若S1=S2，则S3=S4；④若△PAB∽△PDA，则PA=2.4其中正确的是．三、解答题（每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：≥．16．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）1﹣=12×①（2）2﹣=22×②（3）3﹣=32×③…根据上述规律解决下列问题：（1）写出第4个等式：= ；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．四、解答题（每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC的三个顶点和点O都在格点上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．18．（8分）某品牌羽绒服按成本提高50%作为标价，由于换季，商家决定降价销售，促销措施为：买一件以八折（标价的80%）出售，买两件或两件以上七折（标价的70%）出售．已知顾客买一件商家能获利28元，若顾客同时买两件，商家每件还能获利多少元？五、（每小题10分，满分20分）19．（10分）初，合肥市积极推进共享单车服务（如图1），努力创造绿色环保出行，图2是某品牌单车的车架示意图，其中ED=40cm，∠DEF=60°，∠F=45°，求传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）20．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=10，分别以AD、BC为斜边向矩形外作Rt△ADF≌Rt△CBE，延长FA、EB交于点G．（1）求证：△ADF∽△BAG；（2）若DF=4，请连接EF并求出EF的长．六、（本题满分12分）21．（12分）2016年合肥市初中生学业质量绿色指标综合评价在合肥12个县（市）、区312所学校进行，某校八年级根据比例被随机抽取了40名学生参与了语文、数学、英语、科学等四个科目的测试，根据这40位同学的数学成绩，绘制了如下条形统计图．（1）结合以上信息完成下表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）86.85（2）根据评价标准，96分以上（含96分）可评为优秀，该校八年级共有学生500名若全部参加测试，估计有多少学生的成绩能达到优秀？（3）张明同学的数学成绩为88分，他认为自己成绩超过平均分，排名应该处于中上等水平，这种说法对吗？为什么？七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在△ABC中，AB=10，∠BAC=60°，∠B=45°，点D是BC边上一动点，连接AD，以AD为直径作⊙O交边AB、AC于点E、F，连接OE、OF、DE、DF、EF．（1）求的值；（2）当AD运动到什么位置时，四边形O EDF正好是菱形，请说明理由．（3）点D运动过程中，线段EF的最小值为（直接写出结果）．八、（本题满分14分）23．（14分）【阅读理解】我们知道，在正比例函数y=ax（a＞0）中y随x的增大而增大，当x取最小值时y有最小值；在反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0时y随x的增大而减小，当x取最大值时y有最小值，那么当x＞0时函数y=ax+（a＞0，k ＞0）是否存在最值呢？下面以y=2x+为例进行探究：∵x＞0，∴y=2x+=2（x+）=2[+]=[﹣6++6]=2[+6]=2+12∴当﹣=0，即x=3时y有最小值，这时y最小=12．【现学现用】已知x＞0，当x= 时，函数y=x+有最值（填“大”或“小”），最值为．【拓展应用】A、B两城市相距400千米，限速为300千米/小时的高铁从A城到B城的运行成本（万元）由可变成本和固定成本两部分构成，每小时的可变成本与行驶速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数k，固定成本为每小时4万元，在试运行过程中经测算，当行驶速度为100千米/小时时，可变成本为每小时1万元．（1）试把每小时运行总成本y（万元）表示成速度v（千米/小时）的函数；（2）为了使全程运行成本z最低，高铁行驶的速度应为多少？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选A．2．（4分）2017年3月5日，十二届全国人大五次会议顺利召开，李克强总理在政府工作报告中指出，2016年国内生产总值达到74.4亿元，比上年增长6.7%，将74.4万亿用科学记数法表示是（）A．7.44×104 B．7.44×108 C．74.4×1012D．7.44×1013【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：D．3．（4分）下列几何体中，左视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．圆柱的左视图是长方形，不合题意；B．长方体的左视图是长方形，不合题意；C．圆锥的左视图是三角形，符合题意；D．三棱柱的左视图是长方形，不合题意；故选：C．4．（4分）下列计算结果等于a5的是（）A．a3+a2B．a3•a2 C．（a3）2D．a10÷a2【解答】解：A、不是同底数幂的乘法，故A不符合题意；B、a3•a2=a5，故B符合题意；C、（a3）2=a6，故C不符合题意；D、a10÷a2=a8，故D不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：连接OA，OB．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π．故选C．6．（4分）已知某公司10月份的销售额为500万元，如果该公司后期每月的销售额月平均增长率为x，那么第四季销售总额用代数式可表示为（单位：万元）（）A．500（1+x）2 B．500+500x+500x2C．500+500（1+x）+500（1+2x）D．500+500（1+x）+500（1+x）2【解答】解：10月份的销售额为500万元，11月份的销售额为500（1+x）万元，12月份的销售额为500（1+x）2万元，则第四季销售总额用代数式可表示为：500+500（1+x）+500（1+x）2，故选：D．7．（4分）已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或10【解答】解：把x=2代入方程x2﹣（m+4）x+4m=0得4﹣2（m+4）+4m=0，解得m=2，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，因为2+2=4，所以三角形三边为4、4、2，所以△ABC的周长为10．故选C．8．（4分）如图，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=15°，在△OCD中，OC=OD，∠COD=45°，且点C在边OA上，连接CB，将线段OB绕点O逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得DE=CB，则∠BOE的度数为（）A．15°B．15°或45°C．45°D．45°或60°【解答】解：如图，当OE在∠BOD内部时，若∠DOE=∠COB=15°，则由OD=OC，∠DOE=∠COB，OB=OE可得，△ODE≌△OCB，故DE=CB，此时∠BOE=45°﹣15°﹣15°=15°；当OE'在∠BOD外部时，则由OD=OC，∠DOE'=∠COB，OB=OE可得，△ODE'≌△OCB，故DE'=CB，此时∠BOE'=45°﹣15°+15°=45°；故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，BC=10，D、E分别为AB、AC的中点，连接BE、CD交于点O，OD=3，OE=4，则△ABC的面积为（）A．36 B．48 C．60 D．72【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴，∴OB=8，OD=6，∴BC=10，∴△BOC是直角三角形，∴△BOC的面积是24，∴△BEC的面积是36，△BDE的面积是18，∴△ABC的面积是72，故选D10．（4分）函数y=，当y=a时，对应的x有唯一确定的值，则a的取值范围为（）A．a≤0B．a＜0C．0＜a＜2 D．a≤0或a=2【解答】解：由题意可知：y=a时，对应的x有唯一确定的值，即直线y=a与该函数图象只有一个交点，∴a≤0或a=2故选（D）二、填空题（每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：+= 8 ．【解答】解：+=4+4=8．故答案为：8．12．（5分）当a=2017时，代数式的值为．【解答】解：当a=2017时，∴原式===故答案为：13．（5分）合肥市初中毕业学业体育考试项目分必考项1项和选考项2项，在8个选考项目中，张明同学可在立定跳远、跳绳和坐位体前屈三个项目模考中基本拿满分，现计划从这三个项目中任选两项作为中考选考项，则跳绳能被选上的概率为．【解答】解：画树状图如下：共有6种情况，跳绳能被选上的有4种情况，所以，P（跳绳能被选上）==．故答案为：．14．（5分）如图，点P是矩形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，设△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积分别为S1、S2、S3、S4，以下判断：①PA+PB+PC+PD的最小值为10；②若△PAB≌△PDC，则△PAD≌△PBC；③若S1=S2，则S3=S4；④若△PAB∽△PDA，则PA=2.4其中正确的是①②③④．【解答】解：①当点P是矩形ABCD两对角线的交点时，PA+PB+PC+PD的值最小，根据勾股定理得，AC=BD=5，所以PA+PB+PC+PD的最小值为10，故①正确；②若△PAB≌△PCD，则PA=PC，PB=PD，所以P在线段AC、BD的垂直平分线上，即P是矩形ABCD两对角线的交点，所以△PAD≌△PBC，故②正确；③若S1=S2，易证S1+S3=S2+S4，则S3=S4，故③正确；④若△PAB～△PDA，则∠PAB=∠PDA，∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，∠APD=180°﹣（∠PDA+∠PAD）=90°，同理可得∠APB=90°，那么∠BPD=180°，B、P、D三点共线，P是直角△BAD斜边上的高，根据面积公式可得PA=2.4，故④正确．故答案为①②③④．三、解答题（每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式：≥．【解答】解：≥1﹣，去分母得：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x），去括号得：4x﹣2≥6﹣15+3x，移项合并得：x≥﹣7．16．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）1﹣=12×①（2）2﹣=22×②（3）3﹣=32×③…根据上述规律解决下列问题：（1）写出第4个等式：4﹣= 42×；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．【解答】解：（1）根据题意，第4个等式为4﹣=42×，故答案为：4﹣，42×；（2）第n个等式为n﹣=n2×，左边===n2•=右边，∴第n个等式成立．四、解答题（每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC的三个顶点和点O都在格点上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求．18．（8分）某品牌羽绒服按成本提高50%作为标价，由于换季，商家决定降价销售，促销措施为：买一件以八折（标价的80%）出售，买两件或两件以上七折（标价的70%）出售．已知顾客买一件商家能获利28元，若顾客同时买两件，商家每件还能获利多少元？【解答】解：设该品牌羽绒服的成本价为x元，根据题意得：80%×（1+50%）x﹣x=28，解得：x=140，∴140×（1+50%）×70%﹣140=7（元）．答：若顾客同时买两件，商家每件还能获利7元．五、（每小题10分，满分20分）19．（10分）初，合肥市积极推进共享单车服务（如图1），努力创造绿色环保出行，图2是某品牌单车的车架示意图，其中ED=40cm，∠DEF=60°，∠F=45°，求传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：如图2中，作DH⊥EF于H．在Rt△EDH中，∵sin∠DEH=，∴DH=DE×sin40°=40×=20cm，∵cos∠DEH=，∴EH=DE×cos60°=40×=20cm，在Rt△DHF中，∵∠F=45°，∴HF=DH=20cm，∴EF=EH+HF=20+20≈55cm，∴传动轮轴心E到后轮轴心F的距离EF的长约为55cm．20．（10分）如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=10，分别以AD、BC为斜边向矩形外作Rt△ADF≌Rt△CBE，延长FA、EB交于点G．（1）求证：△ADF∽△BAG；（2）若DF=4，请连接EF并求出EF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB=90°，即∠DAF+∠BAG=90°，又∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠ADF=∠BAG，同理∠ECB=∠GBA，∵△ADF≌△CBE，∴∠ECB=∠DAF，∴∠DAF=∠GBA，∵在△ADF和△BAG中，，∴△ADF∽△BAG；（2）连接EF，如图，∵在Rt△ADF中，AD=5，DF=4，∴AF==3，∵△ADF∽△BAG，∴==，∠AGB=∠AFD=90°，∴AG=8，BG=6，∴FG=AF+AG=11，EG=EB+BG=DF+BG=4+6=10，∴在Rt△EFG中，EF==．六、（本题满分12分）21．（12分）2016年合肥市初中生学业质量绿色指标综合评价在合肥12个县（市）、区312所学校进行，某校八年级根据比例被随机抽取了40名学生参与了语文、数学、英语、科学等四个科目的测试，根据这40位同学的数学成绩，绘制了如下条形统计图．（1）结合以上信息完成下表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）86.8590 90（2）根据评价标准，96分以上（含96分）可评为优秀，该校八年级共有学生500名若全部参加测试，估计有多少学生的成绩能达到优秀？（3）张明同学的数学成绩为88分，他认为自己成绩超过平均分，排名应该处于中上等水平，这种说法对吗？为什么？【解答】解：（1）40名学生的数学成绩分别为：68，68，68，68，78，78，78，78，78，78，78，80，80，80，88，88，88，88，88，90，90，90，90，90，90，90，90，90，96，96，96，96，96，96，100，100，100，100，100，则中位数为90，众数为90；故答案为：90；90；（2）根据题意得：500×≈138，则估计有138名学生可达到游戏；（3）这种说法不对，∵全班的中位数为90分，张明的成绩为88分，∴他的成绩排名应该是中游偏下．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，在△ABC中，AB=10，∠BAC=60°，∠B=45°，点D是BC边上一动点，连接AD，以AD为直径作⊙O交边AB、AC于点E、F，连接OE、OF、DE、DF、EF．（1）求的值；（2）当AD运动到什么位置时，四边形OEDF正好是菱形，请说明理由．（3）点D运动过程中，线段EF的最小值为5（直接写出结果）．【解答】解：（1）∵∠BAC=60°，∴∠EOF=120°，∵OE=OF，∴=；（2）当AD平分∠BAC时，四边形OEDF是菱形，理由：∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∠BAD=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠DEA=90°，∴∠EDA=60°，∵OE=OD，∴△OED是等边三角形，即ED=OE，∴OE=OF=DE=DF，∴四边形OEDF是菱形；（3）由垂线的性质可知，当AD⊥BC时，直径AD最短，即⊙O最小，即EF有最小值，如图，过O作OH⊥EF于H，在Rt△ADB中，∵∠ABC=45°，AB=10，∴AD=BD=10，即此时，⊙O的直径为10，∵∠EOH=∠EOH=∠BAC=60°，∴EH=OE•sin∠EOH=5×=，由垂径定理可得EF=2EH=5．线段EF的最小值为5，故答案为：5．八、（本题满分14分）23．（14分）【阅读理解】我们知道，在正比例函数y=ax（a＞0）中y随x的增大而增大，当x取最小值时y有最小值；在反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0时y随x的增大而减小，当x取最大值时y有最小值，那么当x＞0时函数y=ax+（a＞0，k ＞0）是否存在最值呢？下面以y=2x+为例进行探究：∵x＞0，∴y=2x+=2（x+）=2[+]=[﹣6++6]=2[+6]=2+12∴当﹣=0，即x=3时y有最小值，这时y最小=12．【现学现用】已知x＞0，当x= 1 时，函数y=x+有最大值（填“大”或“小”），最值为 2 ．【拓展应用】A、B两城市相距400千米，限速为300千米/小时的高铁从A城到B城的运行成本（万元）由可变成本和固定成本两部分构成，每小时的可变成本与行驶速度v（千米/小时）的平方成正比，且比例系数k，固定成本为每小时4万元，在试运行过程中经测算，当行驶速度为100千米/小时时，可变成本为每小时1万元．（1）试把每小时运行总成本y（万元）表示成速度v（千米/小时）的函数；（2）为了使全程运行成本z最低，高铁行驶的速度应为多少？【解答】解：【现学现用】∵y=x+=（﹣）2+2，∴当=时，y有最大值2，∴x=1时，y有最大值2，故答案为1，大，2．【拓展应用】（1）∵当v=100时，kv2=1，k=，∴y=+4（0＜v≤300）．（2）由（1）可知y=+4，∴z=（+4）•=+=（﹣）2+16≥16，∴当=时，即v=200时，z有最小值16，∴为了使全程运行成本z最低，高铁行驶的速度应为200千米/小时．。

2020-2021学年安徽合肥市中考数学模拟试卷含答案解析A

安徽省九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.下列说法正确的是（）A.有理数的绝对值一定是正数B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C.如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D.绝对值越大，这个数就越大2.下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6 C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y23.据统计部门预测,到2020年武汉市常住人口将达到约14500000人,14500000用科学记数法表示为( )A.0.145×108B.1.45×107C.14.5×106D.145×1054.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是（）A.B. C.D.5.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．6.若关于x,y的多项式0.4x2y-7mxy＋0.75y3＋6xy化简后不含二次项,则m=( )7.某校对全体学生开展心理健康知识测试,七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级B.八年级的学生人数为262名C.八年级的合格率高于全校的合格率D.九年级的合格人数最少8.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④9.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A.4B.8C.16D.810.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（）A．6.5米B．9米C．13米D．15米二、填空题：11.一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是．12.因式分解：x2﹣49= ．13.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AD=2，弦AE平分BC交BC于P，连接CE，则CE的长为．14.如图所示，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1,0),则光线从A点到B 点经过的路线长是．三、计算题：15.计算：16.解方程：3x2+5(2x+1)=0四、解答题：17.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．18.已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）？请通过计算说明．19.据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图,观测点C到公路的距离CD为100米,检测路段的起点A位于点C的南偏西60°方向上,终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段,一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒.问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度?（参考数据：≈1.4，≈1.7）20.如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y=kx-1（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y=kx-1（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．五、综合题：22.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）把﹣4＜x＜1时的函数图象记为H，求此时函数y的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象H在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象H的其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线y=x+b与图象M有三个公共点，求b的取值范围．23.如图①,在平面直角坐标系中,点A(0,3).点B(-3,0)，点C(1,0)，点D(0,1).连AB, AC，BD.(1)求证:BD⊥AC;(2)如图②,将△BOD绕着点0旋转,得到△B'OD'当点D'落在AC上时,求AB'的长;(3)试直接写出(2)中点B的坐标.参考答案1.C2.C．3.B4.A5.A6.B7.D8.C9.C10.A11.答案为：﹣112.答案为：（x﹣7）（x+7）．13.答案为．14.答案为：2+8.15.答案略；16.17.【解答】解：如图所示：18.【解答】解：（1）把A（2，0），B（0，6）代入y=x2+bx+c得解得b=﹣5，c=6，∴抛物线的表达式为y=x2﹣5x+6（2）把x=4代入y=x2﹣5x+6得y=16﹣20+6=2．2﹣0=2．故抛物线向下平移2个单位后经过点（4，0）．19.由题意得，在Rt△BCD中，∵∠B DC=90°，∠BCD=45°，CD=100米，∴B D=CD=100米.在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=60°，CD=100米，∴A D=CD·tan∠ACD=100(米).∴AB=AD-BD=100-100≈70(米).∴此车的速度为（米/秒）.∵17.5＞16，∴此车超过了该路段16米/秒的限制速度.20.21.【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3）列表如下：P=．22.【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+mx+2m﹣7的图象经过点（1，0），∴1+m+2m﹣7=0，解得m=2．∴抛物线的表达式为y=x2+2x﹣3；（2）y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．∵当﹣4＜x＜﹣1时，y随x增大而减小；当﹣1≤x＜1时，y随x增大而增大，∴当x=﹣1，y最小=﹣4．当x=﹣4时，y=5．∴﹣4＜x＜1时，y的取值范围是﹣4≤y＜5；（3）y=x2+2x﹣3与x轴交于点（﹣3，0），（1，0）．新图象M如右图红色部分．把抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4的图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，则翻折部分的抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1），当直线y=x+b经过（﹣3，0）时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，此时b=3；当直线y=x+b与抛物线y=﹣（x+1）2+4（﹣3≤x≤1）相切时，直线y=x+b与图象M有两个公共点，即﹣（x+1）2+4=x+b有相等的实数解，整理得x2+3x+b﹣3=0，△=32﹣4（b﹣3）=0，解得b=．结合图象可得，直线y=x+b与图象M有三个公共点，b的取值范围是3＜b＜．23.。

2020-2021学年合肥包河区实验学校九年级中考二模数学试卷(含答案)

合肥包河区实验学校 2020-2021学年九年级中考二模数学试卷一、选择题（共10小题）.1、下列各数中，比-2小的数是（）2、下列运算中，错误的是（）A x2·x3=x6B x2+x2=2x2C （x2）3=x6D （-3x）2=9x23、今年的政府工作报告中指出:去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万。

数字1109万用科学记数法可表示为（）A 1.109×106B 1.109×107C 0.1109×108D 11.09×1064、下列立体图形中，主视图与左视图都是三角形的是（）A B C D5、下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A （x+2）（x-2）=x2-4B x2+4x+4=x（x+4）+4C ax2-4a=a（x2-4）D x3+3x-4x2=x（x-1）（x-3）6、已知：如图，四边形ABCD是⊙0的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A 45°B 60°C 75°D 90°第6题第8题第9题第10题7、一组数据：6、 4、 a、 3、 2的平均数是5，这组数据的方差为（）8、如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=（）A．13 B．10 C．12 D．59、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E为射线CD上一动点，△BCE沿BE折叠，得到ΔBFE，若∠FDE=90°，则CE的长为（）。

10当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）①当x=0（即E、A两点重合）时，P点有6个；②当0＜x＜时，P点最多有9个③当P点有8个时，；④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A．①③ B．①④ C．②④ D．②③二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）12、如图，在RtΔAOB中，∠AOB=90°，0A=3， OB=4，以点0为圆心，2为半径的圆与0B交于点C，过点C作CD⊥OB交AB第12题第13题第14题13、在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点0重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=-1 x（x< 0），y=9x(x> 0)的图象上，则tan∠ABO的值为14、如图，大正方形ABCD中，AB=5，小正方形AEFG中，A点旋转的过程中，当∠EFC=90°时，线段BE的长为三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）16、甲、乙两个工程队承担了福州市今年的旧城改造工作中的一个办公楼项目，若乙队单独工作3天后，再由两队合作7天就可以完成这个项目，已知乙队单独完成这个项目所需天数是甲队单独完成这各项目所需天数的2倍.（1）求甲，乙两个工程队单独完成这个项目各需多少天？（2）甲工程队一天的费用是7万元，乙工程队一天的费用是3万元，若甲乙合作5天后剩余工作由乙队单独完成，求这个项目总共要支出的工程费用。

2020-2021学年合肥市肥东县九年级中考二模数学试卷(含答案)

合肥市肥东县2020-2021学年九年级中考二模数学试卷一、选择题（共10小题）. 1、实数2的相反数等于（）2、化简（-mn 2）3结果正确的是（）A m 3n 6B -m 3n 6C -mn 6D -m 4n 5 3、安徽省2020年全年城镇新增就业66.3万人，其中66.3万用科学记数法表示为（） A 66.3×103 B 66.3×104 C 6.63×105 D 6.63×106 4、如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）AB C D5、已知一组数据1、 0 、3 、-1、 x 、 2、 3的平均数是1，则这组数据的中位数是（） A -1 B 1 C 3 D -1或36、中国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步。

问人与车各几何?”意思是：现有若干人和车，若每辆乘坐3人，则空余2辆车；若每辆车乘坐2人，则剩有9个人要步行。

问人和车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（）A 2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ B2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ C 2392xy x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ D 2392xy x y ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ 7、如图，AB//CD//EF ，下列等式成立的是（）A AC·CE=BD·DFB AC·AE=BD·BFC AC·DF=CE·BD D CD 2=AB·EFA.当x 1=x 2< 2时，y 1< y 2B.当x 1=x 2> 2时，y 1< y 2C.当y 1=y 2< 1时，x 1> x 2D.当y 1=y 2 > 1时，x 1 > x 29、如图是两个同心圆，大圆的直径AC 固定不动，小圆的直径BD 绕着圆心0旋转，BD 与AC 不在同一条直线上，在BD旋转过程中，下面说法正确的是（）A. ∠ADC的大小始终不变B.四边形ABCD存在是矩形的情形2210、如图1，在矩形ABCD中，AB< AD，对角线AC、BD相交于点E，动点P从点A出发，沿A→B→C→D向点D运动。

∥3套精选试卷∥合肥市2020-2021中考二轮总复习数学能力测试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若分式242xx-+的值为0，则x的值为（）A．-2 B．0 C．2 D．±2 【答案】C【解析】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.2．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为2、2、10、只有选项B的各边为1、2、5与它的各边对应成比例．故选B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.3．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．4．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【答案】C【解析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.5．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C．3yx=D．3yx=-【答案】B【解析】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、3yx=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、3yx=-，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选B．考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．6．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E 【答案】C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.AB ED，得∠B=∠D,【详解】由//，因为CD BF若ABC≌EDF，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.7．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）【答案】C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A．62°B．38°C．28°D．26°【答案】C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．9．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=172在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)27)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键10．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A．q<16 B．q>16C．q≤4D．q≥4【答案】A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．【答案】120【解析】如图，∵a∥b，∠2=80°，∴∠4=∠2=80°（两直线平行，同位角相等）∴∠3=∠1+∠4=40°+80°=120°．故答案为120°．12．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为______．【答案】2【解析】解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．13．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．【解析】要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′=2286=1cm．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．【答案】215【解析】如图，作OH⊥CD于H，连结OC，根据垂径定理得HC=HD，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt△OPH中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=1OP=1，2在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴=∴故答案为【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可15．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．【答案】1【解析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=1，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，故答案为1．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．16．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．【答案】a（x-1）1．【解析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax1-1ax+a，=a（x1-1x+1），=a（x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．若a+b=5，ab=3，则a2+b2=_____．【答案】1【解析】试题分析：首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．解：∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a 2+b 2=1．故答案为1．考点：完全平方公式．18．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为________．【答案】42 【解析】已知BC=8， AD 是中线，可得CD=4，在△CBA 和△CAD 中，由∠B=∠DAC ，∠C=∠C ，可判定△CBA ∽△CAD ，根据相似三角形的性质可得AC CD BC AC = ，即可得AC 2=CD•BC=4×8=32，解得AC=42. 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．求证：=OM AN ；若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长【答案】（1）见解析（2）5【解析】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥．∵MN AP ⊥，∴//MN OA ．∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是平行四边形．∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠．∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆．∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ． 20．在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.【答案】（1）一次函数为112y x =-+，反比例函数为12y x=-；（2）△AHO 的周长为12 【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出k 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k 的值求出B 两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．（2）由（1）知AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案.详解：（1）∵tan ∠AOH=AH OH =43 ∴AH=43OH=4 ∴A （-4，3），代入k y x =，得 k=-4×3=-12∴反比例函数为12y x =-∴122m -=-∴m=6∴B （6，-2）∴4362a b a b -+=⎧⎨+=-⎩ ∴a =12-，b=1 ∴一次函数为112y x =-+ （2）2222345OA AH OH +=+=△AHO 的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．21．为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．求A ，B 两种品牌的足球的单价．求该校购买20个A 品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．【答案】（1）一个A 品牌的足球需90元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）1．【解析】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，根据“购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可．【详解】（1）设一个A 品牌的足球需x 元，则一个B 品牌的足球需y 元，依题意得：23380{42360x y x y +=+=，解得：40{100x y ==．答：一个A 品牌的足球需40元，则一个B 品牌的足球需100元；（2）依题意得：20×40+2×100=1（元）．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1元．考点：二元一次方程组的应用．22．某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．【答案】足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】设足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元，可得：24002250151.5x x-=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．23．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．求证：BE = DF ；连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析.【解析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ；（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．24．如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)【答案】35km【解析】试题分析：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=3737CH x tan tan =︒︒，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH AC HD CB =，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得37x tan ︒=x+5，求出x 即可解决问题．试题解析：如图，作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CH AH ， ∴AH=3737CH x tan tan =︒︒，在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°，∴CH=EH=x ，∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CH ∥BD ，∴AH AC HD CB=， ∵AC=CB ，∴AH=HD ，∴37x tan ︒=x+5， ∴x=5?37137tan tan ︒-︒≈15， ∴AE=AH+HE=1537tan ︒+15≈35km ， ∴E 处距离港口A 有35km ．25．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）【答案】（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y ＝700x ，当10＜x≤1时，y ＝﹣5x 2+750x ，当x ＞1时，y ＝300x ；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．【解析】（1）设件数为x ，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x 的值，确定销售单价．【详解】（1）设商家一次购买这种产品x 件时，销售单价恰好为2800元．由题意得：3200﹣5（x ﹣10）＝2800，解得：x ＝1．答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，由题意得：当0≤x≤10时，y ＝（3200﹣2500）x ＝700x ，当10＜x≤1时，y ＝[3200﹣5（x ﹣10）﹣2500]•x ＝﹣5x 2+750x ，当x ＞1时，y ＝（2800﹣2500）•x ＝300x ；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y 随x 增大而增大，函数y ＝700x ，y ＝300x 均是y 随x 增大而增大，而y ＝﹣5x 2+750x ＝﹣5（x ﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y 随x 增大而增大．由上述分析得x 的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元．【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．26．某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：请将图2的统计图补充完整；根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．【答案】（1）图形见解析；（2）1；（3）1.【解析】（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×105 100＝1（人），故答案为1．【点睛】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE【答案】C 【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确．∴∠BFA=∠BEC ，∴∠BFD=∠BEA ，∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确．而不能证明△BDF ∽△BEC ，故C 错误．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是（）A ．3B ．123C ．183D ．3【答案】C【解析】连接CD，交MN于E ，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．∴2CMNCABS CE1 S CD4∆∆⎛⎫==⎪⎝⎭．∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=23，∴CMN11S?CM CN62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMNS4S46?3?24?3∆∆==⨯=．∴CAB CMNMABNS S S24?36?318?3∆∆=-=-=四边形．故选C．3．若点A（2，1y），B（-3，2y），C（-1，3y）三点在抛物线24y x x m=--的图象上，则1y、2y、3y的大小关系是（）A．123y y y＞＞B．213y y y＞＞C．231y y y＞＞D．312y y y＞＞【答案】C【解析】首先求出二次函数24y x x m=--的图象的对称轴x=2ba-=2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A（2，1y）中x=2，知1y最小，再由B（-3，2y），C（-1，3y）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以23y y＞．总结可得231y y y＞＞．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数20y ax bx c a=++≠（）的图象性质．4．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体【答案】D【解析】本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．5．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【答案】A【解析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 6．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若AB BC CD==，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．12πC．18πD．24π【答案】A【解析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵AB BC CD ==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=2606=6360⨯ππ. 故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. 7．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（）A ．480480420x x-=- B ．480480204x x -=+ C ．480480420x x -=+ D ．480480204x x -=- 【答案】C 【解析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x ，实际用时为：48020x +．所列方程为：480480420x x -=+，故选C ．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 8．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a ﹣d ＝b ﹣cB ．a+c+2＝b+dC ．a+b+14＝c+dD ．a+d ＝b+c【答案】A 【解析】观察日历中的数据，用含a 的代数式表示出b ，c ，d 的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【详解】解：依题意，得：b ＝a+1，c ＝a+7，d ＝a+1．A 、∵a ﹣d ＝a ﹣(a+1)＝﹣1，b ﹣c ＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．故选：A．【点睛】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．9．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a2【答案】C【解析】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C10．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C．22D5【答案】C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得2详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=1222PD DG+=22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．二、填空题（本题包括8个小题）11．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．【答案】1【解析】试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案为1．考点：代数式求值．12．分解因式: 22a b ab b -+=_________. 【答案】【解析】先提取公因式b ，再利用完全平方公式进行二次分解．解答：解：a 1b-1ab+b ，=b （a 1-1a+1），…（提取公因式）=b （a-1）1．…（完全平方公式）13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．【答案】43 【解析】试题分析：1204=2180r ππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．14．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE =9，则S 三角形EFC =________．【答案】3【解析】分析：由已知条件易得：EF ∥AB ，且EF ：AB=1：2，从而可得△CEF ∽△CAB ，且相似比为1：2，设S △CEF =x ，根据相似三角形的性质可得方程：194x x =+，解此方程即可求得△EFC 的面积. 详解：∵在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ，EF ：AB=1：2， ∴△CEF ∽△CAB ，∴S △CEF ：S △CAB =1：4，设S △CEF =x ，∵S △CAB =S △CEF +S 四边形ABFE ，S 四边形ABFE =9，∴194x x =+，解得：3x =，经检验：3x =是所列方程的解.故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.15．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．【答案】（-23，6）【解析】分析：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，证明△AOB ≌△HB 1O ，得到B 1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．详解：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，由题意得，OA=6，3则tan ∠BOA=3AB OA =， ∴∠BOA=30°，∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°，∴∠B 1OH=60°，在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAO B OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△HB 1O ，∴B 1H=OA=6，3∴点B 1的坐标为（3，6），故答案为（36）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．16．如图所示，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y=k x （x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．【答案】1．【解析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆====,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个阴影部分的面积之和为4918，列出方程，解方程即可求出k 的值．【详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆==== 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ，则112s k =， 11223OA A A A A ==，222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴==2311,818S k S k ∴== 11149281818k k k ∴++= 解得：k=2．故答案为1．考点：反比例函数综合题．17．因式分解：3a 2-6a+3=________．【答案】3(a －1)2【解析】先提公因式，再套用完全平方公式.【详解】解：3a 2-6a+3=3（a 2-2a+1）=3(a-1)2.【点睛】考点：提公因式法与公式法的综合运用．18．计算()22133x y xy ⎛⎫-⋅=⎪⎝⎭_______．【答案】33x y - 【解析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.【详解】()22133x y xy ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭ 22133x y xy =-⨯⋅ 33x y =-故答案是：33x y -【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图①，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ，则图中ADE ≌DFC △，可知ED FC =，求得DMC ∠=______．如图②，在矩形()ABCD AB BC >的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ．()1求证：ED FC =．()2若20ADE ∠=，求DMC ∠的度数．【答案】阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°【解析】阅读发现：只要证明15DFC DCF ADE AED ∠=∠=∠=∠=，即可证明．拓展应用：()1欲证明ED FC =，只要证明ADE ≌DFC △即可．()2根据DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∠=∠+∠=∠+∠+∠即可计算．【详解】解：如图①中，四边形ABCD 是正方形，AD AB CD ∴==，90ADC ∠=，ADE ≌DFC △，DF CD AE AD ∴===，6090150FDC ∠=+=，15DFC DCF ADE AED ∴∠=∠=∠=∠=，601575FDE ∴∠=+=，90MFD FDM ∴∠+∠=，90FMD ∴∠=，故答案为90()1ABE 为等边三角形，60EAB ∴∠=，EA AB =． ADF 为等边三角形，60FDA ∴∠=，AD FD =．四边形ABCD 为矩形，90BAD ADC ∴∠=∠=，DC AB =．EA DC ∴=．150EAD EAB BAD ∠=∠+∠=，150CDF FDA ADC ∠=∠+∠=，EAD CDF ∴∠=∠．在EAD 和CDF 中，AE CD EAD FDC AD DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAD ∴≌CDF ．ED FC ∴=；()2EAD ≌CDF ，20ADE DFC ∴∠=∠=，602020100DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=++=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．20．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【解析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得1523255x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得6045xy=⎧⎨=⎩，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得()()504020878032005m mm m⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．。