第十四章《整式的乘法与因式分解》同步练习
8年级数学人教版上册同步练习-整式的乘法(含答案解析)
第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1．下列运算中，正确的是（ ）A ．3a 2－a 2＝2B ．(a 2)3＝a 9C ．a 3•a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ）A ．3x ·622x x = B ．4x ·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =3．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．a 6÷a 2＝a 3C ．a 6·a 2＝a 12D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．1085．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值．专题三 整式的乘法7．下列运算中正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=--C ．23622a a a ⋅=D ．222(2)4a b a b +=+8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30．（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________．专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：236274319132）（）（ab b a b a -÷-．12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4．状元笔记【知识要点】 1．幂的性质(1)同底数幂的乘法：nm n m a a a +=⋅ (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(2)幂的乘方：()m nmna a=(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(3)积的乘方：()n n nab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法(1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．(2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．3．整式的除法(1)同底数幂相除：m n m na a a -÷=(m ，n 都是正整数，并且m ＞n )，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．(2)0a =1(a ≠0)，即任何不等于0的数的0次幂都等于1．(3)单项式除以单项式：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．(4)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【温馨提示】1．同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；而合并同类项法则是“系数相加，字母及字母的指数不变”．2．同底数幂相乘与幂的乘方相混淆．同底数幂相乘，应是“底数不变，指数相加”；幂的乘方，应是“底数不变，指数相乘”．3．运用同底数幂的乘法(除法)法则时，必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算． 4．在单项式(多项式)除以单项式中，系数都包括前面的符号，多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算． 【方法技巧】1．在幂的性质中，公式中的字母可以表示任意有理数，也可以表示单项式或多项式． 2．单项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘时，要按照一定的顺序进行，否则容易造成漏项或增项的错误．3．单项式与多项式相乘，多项式除以单项式中，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项．参考答案:1．C 解析：A 中，3a 2与－a 2是同类项，可以合并，3a 2―a 2＝2a 2，故A 错误；B 中，(a 2)3＝a 2×3=a 6，故B 错误；C 中，a 3•a 6＝a 3+6＝a 9，故C 正确；D 中，(2a 2)2＝22（a 2）2＝4a 4，故D 错误．故选C ． 2．C 解析：3x ·2235x xx +==，选项A 错误；4x ·2246x x x +==，选项B 错误；23236()x x x ⨯-=-=-，选项C 正确；32236()x x x ⨯==，选项D 错误. 故选C ．3．D 解析：A 中，22223a a a +=，故A 错误；B 中，624a a a ÷=，故B 错误；C 中，628a a a ⋅=，故C 错误. 故选D ．4．C 解析：23a+2b =23a ×22b =（2a ）3×（2b ）2=33×42=432．故选C ．5．解：23ｍ+2ｎ=23ｍ·22ｎ=（2ｍ）3·（2ｎ）2 =53·32=1125.7．B 解析：A 中，由合并同类项的法则可得3a+2a=5a ，故A 错误；B 中，由多项式与多项式相乘的法则可得22(2)()22a b a b a ab ab b +-=-+-=222a ab b --，故B 正确；C 中，由单项式与单项式相乘的法则可得232322a a a +⋅==52a ，故C 错误；D 中，由多项式与多项式相乘的法则可得222(2)44a b a ab b +=++，故D 错误. 综上所述，选B ． 8．解：原式=3x 3+（3b －2）x 2+（－2b+1）x+b ，∵不含x 2项，∴3b －2=0，得． ∴（3x 2－2x+1）（x+23）=3x 3－2x 2+x+2x 2－43x+23=3x 3－13x+23．9．解：（1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是： 一次项系数是两因式中的常数项的和，常数项是两因式中的常数项的积； （2）根据以上的规律，用公式表示出来：（a+b ）（a+c ）=a 2+（b+c ）a+bc ；（3）根据（2）中得出的公式得：（a+99）（a －100）=a 2－a －9900；（y －80）（y －81）=y 2－161y+6480． 10．－12x+3y －16解析：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=（3x 3y ）÷（－6x 2y ）－18x 2y 2÷（－6x 2y ）+x 2y÷（－6x 2y ）=－12x+3y －16．11．解：原式。
《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试题(含答案).doc
(第10题图)第十四章 整式的乘法与因式分解一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x 3-x,结果为( )A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1)4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 26．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．17、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
A 、222b ab a ++；B 、222b ab a +--；C 、222b ab a -+-；D 、222b ab a ++-9、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ）A 、8B 、±8C 、16D 、±1610、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。
这一过程可以验证（ ）A 、a 2+b 2－2ab=(a －b)2 ；B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2 ；C 、2a 2－3ab+b 2=(2a －b)(a －b) ；D 、a 2－b 2=(a+b) (a －b)二、填空题11.若单项式-3x 4a-b y 2与3x 3y a+b 是同类项,则这两个单项式的积为 . 图1 图212.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.13.若16b2+a2+m是完全平方式,则m= .14．分解因式：x3﹣x= ．15．因式分解：43a﹣122a+9a= ．16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是三、解答题17.(8分)因式分解:(1)3a2-27b2; (2)x2-8(x-2).18. (10分)计算:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;(3)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.19.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.20、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= －0.28时，求3323323a ab a b a a b a b a-+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给76336310的条件a=0.35，b= －0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？21、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4答案BDCCA BACDD11.-9x 6y 412.013.±8ab14．x （x+1）（x ﹣1）．15．a 2(23)a -16．－20；17.解 (1)3a 2-27b 2=3(a 2-9b 2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x 2-8(x-2)=x 2-8x+16=(x-4)2.18 (1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;a 2-ab+b 2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.(2)∵(x+y)2=x 2+y 2+2xy=1,(x-y)2=x 2+y 2-2xy=49,即解得(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a 2+b 2-2ab=1.∵a 2+b 2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.19.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a 2-2ab+b 2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组解得 20．原式=332(7310)(66)(33)0a a b a b +-+-++-=，合并得结果为0，与a 、b 的取值无关，所以小明说的有道理．21．4；6；4；。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元同步检测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号 一 二三 总分21 22 23 24 25 26 27 28 分数一、选择题：（每小题3分，共30分）1．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于( )．A ．5B ．3C ．15D ．10 2．若（x －3）（x+4）=x 2+px+q,那么p 、q 的值是( )A ．p=1,q=－12B ．p=－1,q=12C ．p=7,q=12D ．p=7,q=－12 3．下列各式从左到右的变形，正确的是( )．A.－x －y=－(x －y)B.－a+b=－(a+b)C.22)()(y x x y -=-D.33)()(a b b a -=- 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5.把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x ﹣3)则a ，b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3B ．a=﹣2，b=﹣3C ．a=﹣2，b=3D ．a=2，b=﹣36.如果x 2+10x+ =(x+5)2，横线处填（ ）A ．5B ．10C ．25D ．±107.下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（ ） A ．2a 2﹣2=2(a+1)(a ﹣1)B ．(a+3)(a ﹣3)=a 2﹣9C.﹣ab 2+2ab ﹣3b=﹣b(ab ﹣2a ﹣3) D ．x 2﹣2x ﹣3=x(x ﹣2)﹣3 8.若m 2+m-1=0,则m 3+2m 2+2016的值为（ ） A ．2020B ．2017C ．2016D ．20159．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a>b)(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b210．若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是( )A．m>n B．m<n C．m＝n D．无法确定二、填空题：（每小题3分，共30分）11．(1)计算：(2a)3·(－3a2)＝____________；(2)若a m＝2，a n＝3，则a m＋n＝__________，a m－n＝__________．12．已知x＋y＝5，x－y＝1，则式子x2－y2的值是________．13．若(a2－1)0＝1，则a的取值范围是________．14.计算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)= .15.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=16.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .17.若二次三项式x2+(2m-1)x+4是一个完全平方式，则m= ．18．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab的值为________．19．若3m＝2，3n＝5，则32m＋3n－1的值为________．20．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：11 112 1133 11464 1…①(a＋b)1＝a＋b(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4②根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝______________________．三、解答题：（共60分）21．计算：(1)x·x7; (2)a2·a4＋(a3)2；(3)(－2ab3c2)4; (4)(－a3b)2÷(－3a5b2)．22．化简：(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2.23．若关于x的多项式(x2＋x－n)(mx－3)的展开式中不含x2和常数项，求m，n的值．24．分解因式：(1)4x3y＋xy3－4x2y2; (2)y2－4－2xy＋x2.25．观察下列关于自然数的等式：32－4×12＝5; ①52－4×22＝9; ②72－4×32＝13; ③……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并验证其正确性．26．(10分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示的那样分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b 米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米；(2)当a＝10，b＝30时，菜地面积是多少？27．(10分)(1)填空：(a－b)(a＋b)＝____________________；(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________________；(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________________．(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝____________________(其中n为正整数，且n≥2)．(3)利用(2)猜想的结论计算：29－28＋27－…＋23＋22＋2.参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题3分，共24分）11.(1)－24a5(2)6；2 312.513.a≠±114.答案为：-8x2+4x-215.答案为：±416.答案为：10a-6b17.答案为：2.5或-1.5．18.219.500320．a 6＋6a 5b ＋15a 4b 2＋20a 3b 3＋15a 2b 4＋6ab 5＋b 6三、解答题：21．解：(1)原式＝x 8.(2分)(2)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (3)原式＝16a 4b 12c 8.(6分)(4)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)22．解：(1)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(4分)(2)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)23．解：原式＝mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n .(3分)∵展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(6分)解得m ＝3，n ＝0.(8分) 24．解：(1)原式＝xy (2x －y )2.(4分)(2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(8分) 25．解：(1)4 17(3分)(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(5分)左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1.右边＝4n ＋1.左边＝右边，∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.(10分) 26. 解：(1)小红家的菜地面积共有：2×12(a ＋b)(b －a)＝b 2－a 2 (2)当a ＝10，b＝30时，原式＝302－102＝900－100＝800(平方米)27. 解：(1)a 2－b 2，a 3－b 3，a 4－b 4 (2)a n －b n (3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝13(210－1)＋1＝342。
人教版八年级上册 第14章 整式的乘法与因式分解 同步练习
人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解同步练习人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解同步练习东营胜利二中整数乘法与因式分解课程总结一．选择题（共12小题）1.简化（A2）？A5的结果是（）a.a7b。
a7c。
a102。
以下计算是正确的（）a．a2?a3=a6b．a3+a2=a5c．（a2）4=a8d．a3a2=a3．计算（xy2）3的结果是（）a．x3y6b．x3y64．下列计算正确的是（）a．a2+a2=2a4b．2a2×a3=2a6c、 3a2a=1d.（a2）3=a6c．x4y5d、 x4y5d.a105．计算（a2）35a3?a3的结果是（）a．a55a6b、 a65a9c．4a6d．4a66.以下计算是正确的（）a．a2?a3=a6b．（a+b）（a2b）=a22b2c．（ab3）2=a2b6d．5a2a=37．使（x2+px+8）（x23x+q）乘积中不含x2与x3项的p、q的值是（）a．p=0，q=0b．p=3，q=1c．p=3，q=9d．p=3，q=18．下列各式中，计算结果是x2+7x18的是（）a、（x2）（x+9）B.（x+2）（x+9）C.（x3）（x+6）d.（x1）（x+18）9。
如果已知x+y=5和xy=3，则X2+y2=（a.25）b．25c．19d、 1910．若a+b=6，a2+b2=28，则ab的值为（）a．11b、 22c.4d．不存在11.以下计算是正确的（）a．6x35x2=xb．（2a）2=2a2c．（ab）2=a2b2d、 2（a1）=2a+212．若m?（3xy2）=y49x2，则多项式m为（）a．（3x+y2）b．y2+3xc．3x+y2d．3xy2二．填空题（共19小题）13.如果am=3，an=4，则amn=。
14.计算（3a2）3的结果等于+15.计算（2a）3？3a2的结果是。
16.计算：（2XY）（3x2y2x+1）=。
人教版八上数学第十四章整式的乘法与因式分解第一节整式的乘法14.1.4同步练习(带答案)
人教版八上数学第十四章14.1.4整式的乘法同步练习一、单选题1. 下列运算中，结果是53a 的是( )A.323a a ∙B.3a 10÷a 2C.（3a 2）3D.3（-a ）52. 下列计算正确的是（ ）A.a 2•a 3＝a 6B.(a ＋b)(a －2b)＝a 2－2b 2C.(ab 3)2＝a 2b 6D.2(2)(1)2a a a a +-=-- f3. 下列计算结果等于a 5的是（ ）A.a 3+a 2B.a 3•a 2C.（a 3）2D.a 10÷a 24. 在矩形ABCD 内，将两张边长分别为a 和b （a>b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2.当AD-AB=2时，S 2-S 1的值为（ ）A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b5. 下列运算正确的是（ ）A.a 2+a 3=a 5B.（a 2）3=a 5C.a 4﹣a 3=aD.a 4÷a 3=a6. 下列各运算中，计算正确的是（ ）A.a 12÷a 3=a 4B.（3a 2）3=9a 6C.（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2D.2a •3a=6a 27. 下列运算正确的是（ ）A.()23(2)6x x x x +-=+-B.(x-2)2=x 2-4C.2(2)(3)6x x x --=-D.842a a a ÷=8. 下列运算正确的（ ）A.（b 2）3=b 5B.x 3÷x 3=xC.5y 3•3y 2=15y 5D.a+a 2=a 39. 下列运算正确的是（ ）A.a （a+1）=a 2+1B.（a 2）3=a 5C.3a 2+a=4a 3D.a 5÷a 2=a 310. 下列计算正确的是（ ）A.a 2•a 3=a 6B.（a 2）2=a 4C.a 8÷a 4=a 2D.（ab ）3=ab 311. 计算﹣3a •（2ab ），正确的结果是（ ）A.﹣6a 2bB.6a 2bC.﹣abD.ab12. 下列运算正确的是( )A.235a b ab +=B.22()ab a b -=C.248a a a ∙= D.63322a a a = 13. 下列计算正确的是（ ）A.325x xy xy -∙=B.2()2x x x -=-C.2243(2)6x x x ∙-=-D.623()()()ab ab ab ÷=二、填空题14. 计算：（a+1）(a+1)﹣a 2=________．15. 一个三角形的底边长为（2a+6b ），高是（3a ﹣5b ），则这个三角形的面积是_________．16. 计算：2m 2n •（m 2+n ﹣1）=_____________．17. 计算：231(2)2x x -=______. 18. 计算：423(2)a b a b a ∙-÷=_______．19. 观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018 ①，①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019 ②，②﹣①得2S=32019﹣1，2019312S -=． 运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____________．三、计算题20. 计算：(2x 3y)3•(-3xy 2)÷6xy21.（1）化简：（a+1）(a+1)﹣a （a+1）﹣1．（2） 化简：（a+3）（a-3）+a （4-a ）（3）化简：(2)()()x x y x y x y --++（4）化简：()2364242x y x y xy +÷22. 化简：（a+3）（a ﹣2）﹣a （a ﹣1）．23. 计算：（1）（x ﹣5）（x+3）．（2）﹣5a5b3c÷15a4b．四、综合题24. 已知：A=（a+b）2﹣2a（a+b）（1）化简A；（2）已知（a﹣1）2，求A的值．答案：1-5.ACBBD 6-10.DACDB 11-13.ADC 14.2a+115. 223415a ab b +-16. 4222222m n m n m n +-17. 74x -18. 2232a b ab -19. 2019514-20. 944x y -21. (1)a (2)4a-9 (3)24xy y -- (4)52122xy x y + 22. 2a-623. (1)2215x x -- (2)213ab c - 24. (1)22a b -+ (2)3。
人教版八上数学第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式同步测试(带答案)
人教版八上数学第十四章14.2乘法公式同步测试一、单选题1. 下列各式中，运算正确的是（）A.（a3）2=a5B.（a﹣b）2=a2﹣b2C.a6÷a2=a4D.a2+a2=2a42. 下列运算正确的是（）A.（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2B.3a+2a=5a2C.（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2D.（2a+b）2=4a2+b23. 下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4B.a2•a3=a6C.（﹣a2）2=a4D.（a+1）2=a2+14. 若a2﹣b2=18，a+b=14，则a﹣b的值为（）A.﹣12B.12C.1D.25. 若x2﹣xy+2=0，y2﹣xy﹣4=0，则x﹣y的值是（）A.﹣2B.2C.±2D.6. 若x2＋2(m-3)x＋16是完全平方式，则m的值等于（）A.3B.-5C.7D.7或-17. 如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )A.2m＋3B.2m＋6C.m＋3D.m＋68. 若x n-1=(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1),则n等于( )A.16B.4C.6D.89. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）.A.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2B.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C.a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）D.（a+b ）（a-2b ）=a 2-ab-2b 210. 若a+b=3，ab=2，则a 2+b 2的值是（ ）A.2.5B.5C.10D.15二、填空题11. 已知（x ﹣2016）2+（x ﹣2018）2=80，则（x ﹣2017）2=_________．12. 若m=4n+3，则m 2﹣8mn+16n 2的值是________．13. 计算：2008×2010﹣20092=____________．14. 已知（a ﹣2017）2+（2018﹣a ）2=5，则（a ﹣2017）（a ﹣2018）=____________.15. （2x+y ）（2x-y ）=__________.16. 已知225y my ++是完全平方式,则m =________.三、计算题17. 计算：(1)（a+b ）2﹣a （a+2b+1） (2)2(23)(2)(2)x y x y x y +-+-(3)2(2)(3)(3)x x x --+- (4)(23)(23)a b a b ---18. 已知22x x +=，求2(2)(3)(1)(1)x x x x x +-+++-的值19. 已知：A=（a+b）2﹣2a（a+b）（1）化简A；（2）已知（a﹣1）2，求A的值．20. 大家一定知道杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）（1）根据前面各式规律，则（a+b）5=____________________________．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．21. 阅读下文，寻找规律．计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4…．（1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+x n）=________．（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n=__________．（其中n是正整数）22. 化简与解方程（1）化简：（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）（x+3y）；（2）解方程：（3x+1）（3x﹣1）﹣（3x+1）2=﹣8．23. 已知：x+y=3,xy=1,试求：（1）x2+y2的值；（2）(x-y)2的值.答案：1-5.CACBD 6-10.DADCB11.3912.913. -114. -215. 4x 2-y 216. ±1017. （1）b 2-a (2)12xy+10y 2 (3)-4x+13 (4)9b 2-4a 218. 原式=x 2+x+3=519. (1)b 2-a 2(2)320. (1)54322345510105a a b a b a b ab b +++++ (2)原式=（2-1）5=121. （1）1-x 1n + （2）11(13)2n +-- 22. （1）2252x xy y --+ （2）-6x-2=-823. (1)7 (2)5。
人教版 八年级数学 第14章 整式的乘法与因式分解 综合训练（含答案）
人教版八年级数学第14章整式的乘法与因式分解综合训练一、选择题1. （2020•丽水）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）A．a2+b2B．2a﹣b2C．a2﹣b2D．﹣a2﹣b22. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被弄污了，你认为□内应填写()A．3xy B．－3xy C．－1 D．13. 若x2＋ax＋16＝(x－4)2则a的值为()A．－8 B．－4 C．8 D．44. 计算x(x2－1)的结果是()A．x3－1 B．x3－xC．x3＋x D．x2－x5. 2019·晋州期末把下列各式分解因式，结果为(x－2y)(x＋2y)的多项式是() A．x2－4y2B．x2＋4y2C．－x2＋4y2D．－x2－4y26. 化化(化2x化3)(3化2x)化化化化()A化4x2化9 B化9化4x2C化化4x2化9 D化4x2化6x化97. 若(x＋1)(2x2－ax＋1)的运算结果中，x2的系数为－6，则a的值是() A．4 B．－4 C．8 D．－88. 计算(a－1)2－(a＋1)2的结果是()A ．－2B ．－4C ．－4aD ．2a 2＋29. 对于任意整数n ，多项式(n ＋7)2－(n －3)2的值都能( )A ．被20整除B ．被7整除C ．被21整除D ．被n ＋4整除10. 化(x 化a )2化x 2化bx 化25化化( )A化a 化3化b 化6B化a 化5化b 化5化a 化化5化b 化化10C化a 化5化b 化10D化a 化化5化b 化化10化a 化5化b 化10二、填空题11. （2020·海南）因式分解：x 2－2x ＝_______.12. （2020·武威）分解因式：a 2+a ＝ ．13. （2020·邵阳）因式分解：2x 2-8= ．14. （2020·临沂）若1a b +=，则2222a b b -+-=_________.15. 我们已经学过用面积来说明公式．如x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2就可以用如图甲中的面积来说明．请写出图乙的面积所说明的公式：x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝________．16. 分解因式：441x +=__________.17. 已知n 是正整数，且4216100n n -+是质数，那么n =_______.18. 分解因式：333333()()()()ay bx ax by a b x y +-++--=_________.三、解答题19. 分解因式：ad bd d -+；20. 分解因式：2121()()m m p q q p +--+-21. 分解因式：444222222222a b c a b b c c a ---+++人教版 八年级数学 第14章 整式的乘法与因式分解 综合训练-答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】能运用平方差公式因式分解的两项都是平方的形式或能化成平方的形式且两项必须是符号相反，只有a 2﹣b 2同时满足这两个条件，所以本题选C ．2. 【答案】A [解析] 因为左边＝－3xy(4y －2x －1)＝－12xy 2＋6x 2y ＋3xy ，右边＝－12xy 2＋6x 2y ＋□，所以□内应填写3xy.3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】A6. 【答案】A [化化] 化化化(化2x化3)(化2x化3)化(化2x)2化32化4x 2化9.7. 【答案】C[解析] (x ＋1)(2x 2－ax ＋1)＝2x 3－ax 2＋x ＋2x 2－ax ＋1＝2x 3＋(－a ＋2)x 2＋(1－a)x ＋1.因为运算结果中，x 2的系数是－6，所以－a ＋2＝－6，解得a ＝8.8. 【答案】C [解析] (a －1)2－(a ＋1)2＝(a －1＋a ＋1)(a －1－a －1)＝2a·(－2)＝－4a.9. 【答案】A [解析] (n ＋7)2－(n －3)2＝[(n ＋7)－(n －3)][(n ＋7)＋(n －3)]＝10(2n ＋4)＝20(n ＋2)，故多项式(n ＋7)2－(n －3)2的值都能被20整除．10. 【答案】D [化化] 化化(x化a)2化x 2化bx化25化化化x 2化2ax化a 2化x 2化bx化25.化化⎩⎪⎨⎪⎧2a化b化a 2化25化化化⎩⎪⎨⎪⎧a化5化b化10化⎩⎪⎨⎪⎧a化化5化b化化10.二、填空题11. 【答案】x (x －2)【解析】多项式中含有公因式x ，故先提公因式x .12. 【答案】a 2+a ＝a （a +1）．故答案为：a （a +1）．13. 【答案】2（x +3）（x ﹣3）．【解析】2218x -=2（x 2-9）=2（x +3）（x -3）．14. 【答案】-1【解析】可以通过因式分解使原式出现a b +，然后代入求值： 2222()()22222121a b b a b a b b a b b a b -+-=+-+-=-+-=+-=-=-；15. 【答案】(x ＋p)(x ＋q) [解析] 根据题意可知x 2＋(p ＋q)x ＋pq ＝(x ＋p)(x ＋q)．16. 【答案】22(221)(221)x x x x ++-+【解析】442222222414414(21)(2)(221)(221)x x x x x x x x x x +=++-=+-=++-+17. 【答案】3n =【解析】原式422222222010036(10)(6)(610)(610)n n n n n n n n n =++-=+-=-+++. 又因为4216100n n -+是质数，且n 是正整数，且26101n n ++≠，故26101n n -+=，3n =.18. 【答案】()()a b x y abxy ---【解析】原式22222()()()()()b a x y a b ab x y a b xy ⎡⎤=--++++++⎣⎦()()a b x y --22()a ab b ++22()x xy y ++()()a b x y abxy =---.三、解答题19. 【答案】(1)d a b ⋅-+20. 【答案】21()(1)(1)m p q p q p q -----+【解析】212121221()()()()1()(1)(1)m m m m p q p q p q p q p q p q p q +---⎡⎤---=---=----+⎣⎦21. 【答案】()()()()a b c a b c a b c b c a +++--++-【解析】444222222222a b c a b b c c a ---+++444222222(222)a b c a b b c c a =-++---44422222222(2224)a b c a b b c c a a b =-+++---22222[()(2)]a b c ab =-+-- 222222(2)(2)a b c ab a b c ab =-+-++--2222[()][()]a b c a b c =-+---()()()()a b c a b c a b c a b c =-+++--+--()()()()a b c a b c a b c b c a =+++--++-。
八年级上册(人教版)-第十四章-整式的乘法与因式分解-同步练习(含解析)
八年级上册（人教版)-第十四章-整式的乘法与因式分解-同步练习一、单选题1.把代数式分解因式，结果正确的是（）A. B. C. D.2.分解因式：2x2﹣2=（）A.2（x2﹣1）B.2（x2+1）C.2（x﹣1）2D.2（x+1）（x﹣1）3.把x3﹣2x2y+xy2分解因式，结果正确的是（）A.x（x+y）（x﹣y）B.x（x2﹣2xy+y2）C.x（x+y）2D.x（x﹣y）24.下列运算中，正确的是（）A.3a2﹣a2＝2B.（a2）3＝a5C.a2•a3＝a5D.（2a2）2＝2a45.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A.a﹣（2a﹣b）=﹣a﹣bB.（a2﹣2ab+a）÷a=a﹣2bC. D.（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b27.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A.（2a2+5a）cm2B.（6a+15）cm2C.（6a+9）cm2D.（3a+15）cm28.计算（﹣ab2）3÷（﹣ab）2的结果是（）A.ab4B.﹣ab4C.ab3D.﹣ab39.一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99=102-12，故99是一个智慧数．在下列各数中，不属于“智慧数”的是()A.15B.16C.17D.18二、填空题10.已知a+b=2，a﹣b=3，则a2﹣b2=________11.因式分解：a3b﹣ab=________．12.如果，，那么a m-2n =________13.在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4-y4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式9x3-4xy2，取x=10，y=9时，用上述方法产生的密码是：________ (写出一个即可)．14.若，，则的值是________.15.计算：(21a3-7a2)÷7a=________．16.你能求（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值．①（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；②（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）=________；请你利用上面的结论，解决下面的问题：若x2+x+1=0，求x2017的值．17.已知a m＝4，a n＝5，则的值是________．18.分解因式：a3+ab2﹣2a2b＝________.三、计算题19.分解因式：20.计算（1）；（2）21.分解因式：（1）a2b－abc；（2）x(m+n)-y(m+n)+(m+n)（3）9x2-16y2（4）3ax2-6axy+3ay2答案一、单选题1.【答案】D【解答】解：，=3x（x2-2xy+y2），=3x（x-y）2．故答案为：D．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．2.【答案】D【解答】解：原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故选D【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3.【答案】D【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故选D．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．4.【答案】C【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，正确；D、（2a2）2＝4a4，故此选项错误；故答案为：C.【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案.5.【答案】A【解答】A. ∵ ,A符合题意B. ,B不符合题意；C. ∵ ,C不符合题意；D. ∵a2与a3不是同类项，不能合并,D不符合题意．故答案为：A.【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；同底数幂的除法，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于各因数分别乘方的积；计算即可.6.【答案】D【解答】解：A、a﹣2a+b=﹣a+b，故A错误；B、a2÷a﹣2ab÷a+a÷a=a﹣2b+1，故B错误；C、（﹣2）3=﹣a6，故C错误；D、（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2，故D正确．故选：D．【分析】根据去括号、合并同类项，整式的除法，积的乘方等于乘方的积，多项式乘多项式，可得答案．7.【答案】B【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解．【解答】矩形的面积是：（a+4)2-（a+1)2=（a+4+a+1)（a+4-a-1)=3（2a+5)=6a+15（cm2)．故选B．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键．8.【答案】B【解答】解：（﹣ab2）3÷（﹣ab）2=﹣a3b6÷a2b2=﹣ab4，故答案为：B．【分析】根据积的乘方法则、单项式除单项式法则计算即可．9.【答案】D【解答】解：A、15=42-12，正确，不符合题意；B、16=52-32，正确，不符合题意；C、17=92-82，正确，不符合题意；D、18不能配成两个自然数的平方差，错误，符合题意.故答案为：D.【分析】根据题意逐项分析，看给定的数能否配成两个自然数的平方差即可作出判断.二、填空题10.【答案】6【解答】解：∵a+b=2，a﹣b=3，∵a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）=2×3=6．故答案为：6．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而将已知代入求出即可．11.【答案】ab（a+1）（a﹣1）【解答】解：a3b﹣ab =ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．故答案为：ab（a+1）（a﹣1）．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用平方差公式继续分解．12.【答案】【解答】a m﹣2n.故答案为：.【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，即可解答.13.【答案】104812或101248或481012或481210或121048或124810任意一个均对【解答】先将多项式9x3-4xy2因式分解可得: ,因为x=10,y=9,则各因式的值是: ,则密码是:104812或101248或481012或481210或121048或124810.【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止，最后将x=10,y=9,分别代入每一个因式，算出结果，再将三个结果任意组合即可产生密码。
《第14章 整式的乘除与因式分解》同步练习及答案
《第14章 整式的乘除与因式分解》同步练习14.1.1 同底数幂的乘法◆随堂检测1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=n m a a （m ，n 都是正整数）2、计算32)(x x ⋅-所得的结果是（ ）A.5xB.5x -C.6xD.6x -3、下列计算正确的是（ ）A.822b b b =⨯B.642x x x =+C.933a a a =⨯D.98a a a =4、计算：（1）=⨯461010 （2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-6231)31( （3）=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y =5、若53=a ，63=b ，求b a +3的值◆典例分析例题：若125512=+x ，求()x x +-20092的值分析:此题考察对公式的灵活运用，将公式左右换位n m n m a a a ⨯=+即可 解：∵1255551212=⋅=+x x∴25512552=÷=x∵2552=∴22=x∴1=x∴x x +-2009)2(1)1()21(201012009=-=-=+◆课下作业●拓展提高1、下面计算正确的是（ ）A.4533=-a aB.n m n m +=⋅632C.109222=⨯D.10552a a a =⋅ 2、=-⋅-23)()(a b b a 。
3、()=-⋅-⋅-62)()(a a a 。
4、已知：5 ,3==n m a a ，求2++n m a 的值5、若62=-a m ,115=+b m ,求3++b a m 的值●体验中考1、计算：a 2·a 3＝ （ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 92、数学上一般把n aa a a a 个···…·记为( )A ．naB ．n a +C ．n aD ．a n参考答案：◆随堂检测1、 不变，相加 ，n m a +2、A ∵5323232)(x x x x x x ==⋅=⋅-+，∴选A3、D ∵918188a a a a a a ==⋅=⋅+， ∴选D4、解：（1）1010，（2）8)31(，（3）6b ，（4）3y 5、解：b a +3=306533=⨯=⋅b a◆课下作业●拓展提高1、C ∵109192222==⨯+ ， ∴选C2、解：=-⋅-=-⋅-2323)()()()(b a b a a b b a 5)(b a -3、269()a a a a =⋅-⋅=-原式4、解：原式=2221553a a a a a n m =⋅⨯=⋅⋅5、解：66●体验中考1、A2、C14.1.2 幂的乘方◆随堂检测1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数）2、（江苏省）计算23()a 的结果是（ ）A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3、下列计算不正确的是（ ）A.933)(a a =B.326)(n n a a =C.2221)(++=n n x xD.623x x x =⋅4、如果正方体的棱长是2)12(+a ，则它的体积为 。
人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》单元同步检测试题(含答案)
第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测题题号一二三总分21 22 23 24 25 26 27 28分数一、选择题：1．计算(－a3)2的结果是( )A．a5B．－a5C．a6D．－a62．下列运算正确的是( )A．x2＋x2＝x4B．(a－b)2＝a2－b2C．(－a2)3＝－a6D．3a2·2a3＝6a6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)24．多项式a(x2－2x＋1)与多项式(x－1)(x＋1)的公因式是( ) A．x－1 B．x＋1 C．x2＋1 D．x25．下列计算正确的是( )A．－6x2y3÷2xy3＝3x B．(－xy2)2÷(－x2y)＝－y3C．(－2x2y2)3÷(－xy)3＝－2x3y3D．－(－a3b2)÷(－a2b2)＝a46．若a＞0且a x＝2，a y＝3，则a x－2y的值为()A.13B．－13C.23D.297．若a＋b＝3，a－b＝7，则ab的值为()A．－10 B．－40 C．10 D．408．(2020·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a －b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是() A．我爱美B．宜昌游C．爱我宜昌D．美我宜昌9．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)·(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式的正确结果为() A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)10．已知n是整数，则式子18[1－(－1)n](n2－1)的计算结果( )A．是0 B．总是奇数C．总是偶数 D．可能是奇数也可能是偶数二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．已知a＋b＝3，a－b＝5，则代数式a2－b2的值是________．12．分解因式：(1)x2y－4y＝____________；(2)a2b－2ab＋b＝__________．13．多项式x2＋mx＋25恰好是另一个多项式的平方，则常数m＝________. 14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．18．已知a+=3，则a2+的值是．三、解答题（共5小题，满分46分）19．(12分)计算：(1)a2·a4＋(a3)2； (2)(－a3b)2÷(－3a5b2)；(3)(a＋b－c)(a＋b＋c)．20．(10分)分解因式：(1)－x4＋1 (2)y2－4－2xy＋x2.21．(10分)阅读下面求y 2＋4y ＋8的最小值的解答过程．解：y 2＋4y ＋8＝y 2＋4y ＋4＋4＝(y ＋2)2＋4.∵(y ＋2)2≥0，∴(y ＋2)2＋4≥4.∴y 2＋4y ＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求x 2－2x ＋3的最小值．22．已知2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，x ＝355，y ＝444，z ＝533.(1)求证：a ＋c ＝2b ；(2)判断x ，y ，z 的大小关系，并说明理由．23．先化简，再求值：(1)[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x ，其中x ＝3，y ＝1；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.七、(本题满分12分)24．(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab的值；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝5，求x2－z2的值．25．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝__________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．《第14章整式乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、选择题：1．C．2．C．3． D．4．A．5． B．6．D7．A．8． D．9．B．10．C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.1512．y(x＋2)(x－2) b(a－1)213.±1014．14.若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由题意列出关系式，求出2a2+3a的值，将所求式子变形后，把2a2+3a的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a+1=6，即2a2+3a=5，∴6a2+9a+5=3（2a2+3a）+5=20．故答案为：20．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．15．当x 时，（x﹣4）0等于1．【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂底数不能为0列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵（x﹣4）0=1，∴x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：≠4．【点评】本题考查的是0指数幂的定义，即任何非0数的0次幂等于1．16．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．【考点】因式分解的意义．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．17．若|a﹣2|+b2﹣2b+1=0，则a= ，b= ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题应对方程进行变形，将b2﹣2b+1化为平方数，再根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：|a﹣2|+（b﹣1）2=0，∴a﹣2=0或b﹣1=0，∴a=2，b=1．【点评】本题考查了非负数的性质，两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．18．已知a+=3，则a2+的值是．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：∵a+=3，∴a 2+2+=9， ∴a 2+=9﹣2=7．故答案为：7．三、解答题（共5小题，满分46分）19．解：(1)原式＝a 6＋a 6＝2a 6.(4分) (2)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分)(3)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2.(12分) 20．解：(1)原式＝－(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)．(5分) (2)原式＝(x －y )2－4＝(x －y ＋2)(x －y －2)．(10分)21．解：x 2－2x ＋3＝x 2－2x ＋1＋3－1＝(x －1)2＋2.(6分)∵(x －1)2≥0，∴(x －1)2＋2≥2，(8分)∴x 2－2x ＋3的最小值为2.(10分)22．(1)证明：∵2a ＝3，2b ＝6，2c ＝12，∴2a ·2c ＝3×12＝36＝(2b )2，(2分)∴2a ＋c＝22b ，∴a ＋c ＝2b .(4分)(2)解：y ＞x ＞z .(5分)理由如下：x ＝355＝(35)11，y ＝444＝(44)11，z ＝533＝(53)11，而35＝243，44＝256，53＝125.(7分)∵256＞243＞125，∴44＞35＞53，∴y ＞x ＞z .(9分)23．解：(1)原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷2x ＝(2x 2－2xy )÷2x ＝x －y .当x ＝3，y ＝1时，原式＝3－1＝2.(6分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.(8分)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(12分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(4分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，∴①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(8分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝5，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝20.(12分)25．(1)(x－y＋1)2(3分)(2)解：令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，再将A还原，得原式＝(a＋b－2)2.(8分)(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1.令n2＋3n＝A，则原式＝A(A＋2)＋1＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2，∴原式＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分)。
第十四章 整式的乘法与因式分解 同步练习 人教版数学八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解 同步练习一、单选题1．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．2m n +B ．21m m -+C ．2m n -D ．221m m ++ 2．已知甲、乙、丙均为含x 的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为29x -，乙与丙相乘的积为23x x -，则甲与丙相乘的积为（ ）A ．33x +B ．23x x +C ．33x -D ．23x x - 3．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d 大小顺序为（ ）A ．a<b<c<dB ．a<b<d<cC ．b<a<c<dD ．a<d<b<c 4．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，A ．第（1）道题B ．第（2）道题C ．第（3）道题D ．第（4）道题 5．如果多项式4a 2－(b －c )2＝M (2a －b ＋c )，那么M 表示的多项式应为( ) A ．2a －b ＋cB ．2a －b －cC ．2a ＋b －cD ．2a ＋b ＋c7．图（1）是一个长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，小长方形的长为a ，宽为b ()a b >，然后按图（2）拼成一个正方形，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证的等式是（ ）A ．()222a b ab =B ．()()224a b a b ab +=-+C ．()2222a b a b ab +=++D ．()()22a b a b a b -=+-二、填空题 9．已知()()232x x x ax b -+=++，则a b -的值是 ．10．已知实数x 、y 、z 满足x 2+y 2+z 2=4，则（2x ﹣y ）2+（2y ﹣z ）2+（2z ﹣x ）2的最大值是 .11．甲、乙两个同学分解因式x 2＋ax ＋b 时，甲看错了b ，分解结果为(x ＋9)(x ＋3)；乙看错了a ，分解结果为(x ＋1)(x -8)，则a ＋b ＝12．如图1，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为()b a b >的正方形，剩余部分沿着虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形（不重叠、无缝隙），根据阴影部分面积的不同求法，可以得到一个数学公式是 ．13．小明家的门锁密码采用教材中介绍的“因式分解法”设置，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式44x y -可因式分解为22()()()x y x y x y +-+，当取9,9x y ==时，各因式的值是22()0,()18,()162x y x y x y -=+=+=，于是就把“018162”作为一个六位数密码．类似地，小明采用多项式3294x xy -产生密码，当11,11x y ==时，写出能够产生的所有密码 .三、解答题14．计算(1)()322346122a b a b ab ab -+÷；(2)()()2222x y x y -+18．有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为l张、1张、2张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形（所画图形大小和原图保持一致），并用等式表示拼图前后面积之间的关系：(2)小明用类似方法解释分解因式a2＋5ab＋4b2，请画图说明小明的方法（所画图形大小和原图保持一致），并写出分解因式的结果．。
人教版八年级上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 同步练习
因式分解同步练习一、填空题1、分解因式：a3﹣4a2+4a= ．2、计算：= ；3、已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值是．4、已知．5、已知实数、满足，且，则的值为.二、选择题6、下列分解因式正确的是（）A．x2+y2＝（x+y）（x﹣y） B．m2﹣2m+1＝（m+1）2C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 D．x3﹣x＝x（x2﹣1）7、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．3x(x+y)＝3x2＋3xy B．－2x2－2xy=－2x(x＋y)C．(x＋5)(x－5)＝x2－25 D．x2＋x＋1＝x(x＋1)＋18、把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是（）A．y（x2-2xy+y2） B．x2y-y2（2x-y） C．y（x-y）2 D．y（x+y）29、已知x－2y＝3，那么代数式3－2x＋4y的值是( )A．－3 B．0 C．6 D．910、已知x、y是实数，，若3x-y的值是（）；A. B.-7 C.-1 D.11、若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是( )A．4，3 B．3，4 C．5，2 D．2，512、分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是( )．A．x2－8x＋16 B．(x－4)2 C．(x＋4)2 D．(x－7)(x－3)13、若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )．A．－13 B．13 C．42 D．－4214、计算：（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（）A．﹣2 B．﹣2100 C．2 D．210015、已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是( )A．2 B．3 C．4 D．616、已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为( )A．﹣15 B．﹣2 C．﹣6 D．617、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，例如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码不可能是（）A. B. C. D.三、简答题18、如果x2+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．19、若x＋y＝3，且(x＋2)（y＋2）＝12．(1)求xy的值； (2)求x2＋3xy＋y2的值．20、已知，，求的值21、已知a＝3＋，b＝3－. 求的值.22、若，为实数，且满足．求的值．23、已知x＝，求代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x的值，没给出y的值，求不出答案．”小毅说：“这道题与y的值无关，不给出y的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由．参考答案一、填空题1、a （a ﹣2）2 ．2、4ab3、 1．4、25、20081-二、选择题6、C7、B8、 C9、A10、B11、D12、.B13、C14、B15、C16、C17、b三、简答题18、解：∵（x-3）（x+5）=x2+5x-3x-15=x2+2x-15，∴A=2，B=-15，∴3A-B=21．故3A-B的值为21．19、(1)2； (2)11．20、解：=把，带入，得原式==-2521、．22、123、解：小毅的说法正确，理由如下：原式＝4x2－y2－(8x2－6xy＋y2)＋2y2－6xy＝4x2－y2－8x2＋6xy－y2＋2y2－6xy＝－4x2.化简后y消掉了，所以代数式的值与y无关．所以小毅的说法正确．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十四章整式的乘法与因式分解练习题 1. 下列运算正确的是（ ）
A ．3x 2+4x 2=7x 4
B ．2x 3•3x 3=6x 3
C ．x 6+x 3=x 2
D ．（x 2）4=x 8
2. 下列运算正确的是（ ）
A ．3x 3﹣5x 3=﹣2x
B ．6x 3÷2x ﹣2=3x
C ．（）2=x 6
D ．﹣3（2x ﹣4）=﹣6x ﹣12
3. 下列运算正确的是（ ）
A ．a 2-a 4=a 8
B ．（x-2）（x-3）=x 2-6
C ．（x-2）2=x 2-4
D ．2a+3a=5a
4. 把x 2y-2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ） A ．y （x 2-2xy+y 2） B ．x 2y-y 2（2x-y ） C ．y （x-y ）2
D ．y （x+y ）2 5. ）（-a 2b ）2•a= ．
6. 若a 2−b 2＝16，a −b ＝13
，则a+b 的值为 ． 7. 计算：m 3÷m 2= ．
8. 分解因式：()()=+-+a a a 322_________________.
9. 先化简，再求值：（a-b ）2+a （2b-a ），其中a ＝−12
，b=3． 10. 给出三个整式a 2，b 2和2ab ．
（1）当a=3，b=4时，求a 2+b 2+2ab 的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
答案
第十五章 整式的乘除与因式分解练习题
1. D 解析：A 、∵3x 2+4x 2=7a 2≠7x 4，故本选项错误；
B 、∵2x 3•3x 3=2×3x 3+3≠6x 3，故本选项错误；
C 、∵x 6和x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D 、∵（x 2）4=x 2×4=x 8，故本选项正确．
2. C 解析：A ．3x 3﹣5x 3=﹣2x 3，原式计算错误，故本选项错误；
B ．6x 3÷2x ﹣2=3x 5，原式计算错误，故本选项错误；
C ．（）2=x 6，原式计算正确，故本选项正确；
D ．﹣3（2x ﹣4）=﹣6x+12，原式计算错误，故本选项错误. 3.D 解析：A 、a 2与a 4不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B 、（x-2）（x-3）=x 2
-5x+6，故本选项错误；
C 、（x-2）2=x 2-4x+4，故本选项错误；
D 、2a+3a=5a ，故本选项正确．
4. C 解析：x 2y-2y 2x+y 3
=y （x 2-2yx+y 2）
=y （x-y ）2．
5. a 5b 2 解析：（-a 2b ）2•a=a 4b 2a=a 5b 2．
6.
12 解析：∵a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=16，a-b=13
， ∴a+b=12． 7. m 解析：原式=m 3-2=m ．
8. (a -1)(a +4) 解析：()()=+-+a a a 322234(1)(4)a a a a +-=-+. 9. 解：原式=a 2-2ab+b 2+2ab-a 2=b 2，
当b=3时，原式=9．
10. 解：（1）当a=3，b=4时，a 2+b 2+2ab=（a+b ）2=49．
（2）若选a 2，b 2，则a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．
若选a 2，2ab ，则a 2±2ab=a（a±2b）．。