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湖南省2024年跨地区普通高等学校对口招生第一次联考参考答案(文秘类) (4)

湖南省2024年跨地区普通高等学校对口招生第一次联考英语类专业综合知识试题参考答案I. 词汇与结构（共60分）（i）单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1-5 BADAD 6-10 CDCBC（ii）词形填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11. invention 12. Used 13. unloading 14. heard 15. ourselves 16. greater 17. crying 18. surprisingly 19. (should) be sent 20. arrivesII. 完形填空（共20小题，每小题2分，共40分）21-25 CABCD 26-30 BADCA 31-35 BDABC 36-40 CDCDAIII. 阅读理解（共95分）（i）选择题（共10小题，每小题4分，共40分）41-45 CADBA 46-50 CCBDD（ii）判断题（共5小题，每小题5分，共25分）51-55 TFNFT（iii）简答题（共5小题，每小题6分，共30分）56. In February 1907.57. The Royal Dutch Petroleum Company and the “Shell”Transport and Trading Company Ltd.of the United Kingdom.58. More upstream and profitable downstream.59. Shell plays a key role in helping to meet the world’s growing demand for energy ineconomically, environmentally and socially responsible ways.60. Honesty, integrity and respect for people.IV. 交际用语（共70分）（i）补全对话（共5小题，每小题3分，共15分）61-65 BGAEC（ii）填写题（共5小题，每小题5分，共25分）66. Please show me your room card.67. Would you like to pay in cash or by credit card?68. May we have a look at them?69. It’s only half an hour’s drive.70. I’ll pick you up at your hotel.（iii）情景对话题（共30分）71. 评分标准：（1）语言（12分）词：固定搭配、高频重点词汇；句：复杂句（各种从句）、特殊句型、正确的句子。

2023学年第一学期浙南名校朕盟第一次联考高三年级物理学科参考答案

2023学年第一学期浙南名校联盟第一次联考高三年级物理学科参考答案一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）二、选择题Ⅱ（本题共2小题，每小题3分，共6分。

每小题列出的四个备选项中至少有一3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）三、非选择题（本题共5小题，共55分）16．I ．（1）AB （2分，漏选得1分，错选、多选得0分）（2）2.4 （2分）（34）B （1分） II ．（1）B （1分）（23） 630（1分）Ⅲ．（1）5 （1分）（2）a （1分）（3）2.9 （1分） 0.80 （1分）注：数据结果有效位数不正确，不得分。

17．（8分）（1）等于、大于、大于；（3分）（注：每空1分，写“=”、“>”、“>”也给分）（2） 400J 、6L①理想气体等容变化吸收热量100J ，内能增加400J ；等压变化温度上升相同，因此内能也增加400J 。

（2分）（注：提到温度上升相同，结果正确，都给2分）②等压变化过程中：U W Q ∆=+ ，可得W =-200J ， 2WV L P ∴∆==（1分）12V V VT T +∆=（1分） 13V V ∴∆= ，可得6V L =（1分）（注：有公式，无中间结果，最终结果正确，给全分）18．（11分）（1）①212B mgR mv =（1分），22Bn v a g R == 方向向上（1分）②21sin 2mgR mv θ=，2sin mv F mg Rθ−=（1分）（注：写对1条或2条公式，给1分）3sin cos F mg θθ=⋅（1分）（注：写出关系式或得到45º，都给1分。

）max 32F mg ∴=（1分）（2）③全过程动量守恒：122mv mv =，122mx mx ∴=（1分）1,2x R L R ∴==（1分）（注：分段列动量守恒，算对结果也得分） ④下滑过程能量守恒：221211()222mg H R mv mv +=+⨯（1分）12v v ∴==（1分）（注：写对能量守恒公式，无结果也得2分）上滑过程：133mv mv =，221311322mv mgh mv =+⨯（1分） 43h R ∴=（1分） 19．（11分）（1）刚进入磁场区域时：b a ϕϕ<（2分）（2）102BI d t mv mv −⨯∆=−，1c U BLv =，cQC U =（2分）（注：公式写对任意2条得2分）1 2.1/v m s =∴，0.84Q C =（1分）（3）由Ⅰ→Ⅱ：21BId t Mv Mv −∆=−，BdvI R=（1分）（注：写对动量定理得1分）即：2221B d x Mv Mv R−=−，2 1.6/v m s ∴=（1分）穿越磁场区域Ⅱ过程322B d Q Mv Mv ⨯∆=−，QC U∆=∆，312()B d v v U =⨯−∆（1分） 32/v m s ∴=（1分）由Ⅱ→Ⅲ：2243B d x Mv Mv R '−=−，41/v m s ∴=（1分）2234110.1222Q Mv Mv J ∴=−=（1分） 20．（11分）（1）2v Bqv m R=，2201122MN qU mv mv −=−（1分）045v v ∴=，1254R R =（1分）（2）恰不从上边界打出磁场有几何关系：90θ=︒恰不从下边界打出磁场：2sin 3R R D α''+=，1sin 2α=（1分）0sin sin v v αβ=（1分）2sin =5β∴ （1分）（注：其它方法求出β也得2分）（3）经过n 次加速后：2201122MN n nqU mv mv =−（1分），即n v v =有几何关系220.90.40.90.5n mv D D D D qB +≤<+（1分），且223n mv D qB <（1分）16n ∴=（1分）由题意：12,45D DR R ==（1分）（注：或写成12220.1R R kD −=也给1分）121.32()(1.30.1)(0)x D k R R k D k ∴=+−=+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，、1、2（1分）。

2023届江西省重点中学盟校高三第一次联考数学(理)试题及参考答案

2023届江西省重点中学盟校高三第一次联考数学（理）试题及参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.若集合{}1|4,|1A x x B x x⎧⎫=<=≥⎨⎬⎩⎭，则A B = （）A ．(],1-∞B ．(]0,1 C.(),0(1,4)-∞ D ．()(],00,1-∞ 2.若复数z 是方程0222=+-x x 的一个根，则i z ⋅的虚部为（）A ．2B ．i2C ．iD ．13.袋中装有四个大小完全相同的小球，分别写有“中､华､道､都”四个字，每次有放回地从中任取一个小球，直到写有“道”､“都”两个字的小球都被取到，则停止取球．现用随机模拟的方法估计取球停止时的概率，具体方法是：利用计算机产生0到3之间取整数值的随机数，用0,1,2,3分别代表“中､华､道､都”四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果．现经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023231021122203012231130133231031123122103233由此可以估计，恰好取球三次就停止的概率为（）A ．518B ．29C ．16D ．194.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若23141540a a a a +++=，则16S =（）A ．150B ．160C ．170D ．与1a 和公差有关5.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆Γ：()222210x y a b a b+=>>的蒙日圆为C ：2223b y x =+，则椭圆Γ的离心率为（）A ．31B ．21C ．23D 6.执行如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填入的条件为（）A ．4i ≤B ．5i ≤C ．6i ≤D ．7i ≤7.如图，△ABC 内接于圆O ，AB 为圆O 的直径，AB ＝5，BC ＝3，CD ⊥平面ABC ，E 为AD 的中点，且异面直线BE 与AC 所成角为60°，则点A 到平面BCE 的距离为（）A.3218 B.778C.7214 D.3748.若正项递增等比数列{}n a 满足：()R a a a a ∈=-+-+λλ,0214332,则54a a λ+的最小值为（）A.2B.2C.22 D.49.已知点P 在棱长为2的正方体表面上运动，AB 是该正方体外接球的一条直径，则PB P A ⋅的最小值为（）A ．-2B ．-3C ．-1D ．010.长白飞瀑，高句丽遗迹，鹤舞向海，一眼望三国，伪满皇宫，松江雾凇，净月风光，查干冬渔，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季来的概率是21，夏季来的概率是21，如果冬季来，则看不到长白飞瀑，鹤舞向海和净月风光，若夏季来，则看不到松江雾凇和查干冬捕，无论什么时候来，由于时间原因，只能在可去景点当中选择3处参观，则某人去了“一眼望三国”景点的概率为（）A ．209B ．21C ．2011D ．5311.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，A 为双曲线右支上一点，设12AF F α∠=，21AF F β∠=，若2tan 22tanαβ=，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y =B ．y =±C ．3y x=±D ．4y x=±12.定义在R 上的函数)(x f 与)(x g 的导函数分别为)(x f '和)(x g '，满足0)2()(=-'-'x g x f ，()()2f x g x --=-，且)2(-x g 为奇函数，则=∑=20231)(k k f （）A ．4046-B ．4045-C ．4044- D.4043-二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13.设向量b a,满足,1,1,3,===b a b a π则=+b a 3_______．14.设6cos()(π+=x x f ，若)()(21x f x f =且021<x x ，则12x x -取值范围为________.15.已知函数,)(x x e e x f --=所有满足()01)(=-+n f m f 的点()n m ,中，有且只有一个在圆C 上，则圆C 的方程可以是__________.（写出一个满足条件的圆的方程即可）16.若)(1,12*N n n n n n a ∈⎪⎭⎫⎝⎛+++∈时，关于x 的不等式0log >-xaa x 恒成立，则正整数n 的取值集合为__________.（参考数据： 2.718,ln 20.693,ln3 1.099e ≈≈≈）三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17.在ABC ∆中，已知)C B A C B A sin sin sin 2sin sin sin 3222=-+．(1)求C ∠；(2)若D 是AB 边上的一点，且2,2==DA BD ，求ABC ∆面积的最大值．18.如图，在梯形ABCD 中，//AB DC ，AB DC AD 21==，现将ADC ∆沿AC 翻折成直二面角P AC B --.（Ⅰ）证明：CB PA ⊥；（Ⅱ）若,4=AB 二面角B PA C --余弦值为721，求异面直线PC 与AB 所成角的余弦值.19.中医药在抗击新冠肺炎疫情中，发挥了重要作用。

安徽省六校联盟2025届高三第一次联考语文试题及参考答案

安徽省六校联盟2025届高三第一次联考语文试题及参考答案安徽六校联盟语文试题2025届高三第一次联考语文试题一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：乡村产业振兴的目的在于提高村庄经济水平，并将经济社会发展的利益更多地留在村庄、惠及村民。

村民参与产业振兴的过程也是实现自我权力和利益诉求的过程，参与行为主要分为以实现自身权利价值的价值性参与和以满足自身利益诉求的工具性参与两类。

作为促进乡村建设和助推乡村发展的内生主体，村民在乡村产业振兴实践中扮演重要角色，而如何动员村民有效参与乡村产业发展尤为关键。

其中，村民的价值性参与主要以实现自我价值为基本特征。

部分成长于乡村、旨在奉献于乡里的村民，不仅基于乡村内生认同而具备较高的村治参与意愿，同时也凭借自身的文化知识水平而具备较高的村治参与能力，因而也乐于在助推乡村发展中实现自身的价值性诉求。

村民的工具性参与主要基于谋利属性，遵循利益最大化逻辑。

国家体制改革放活了公社单位社会中的村民群体，市场经济的物化倾向进一步加剧了村民自利取向。

村落共同体逐渐瓦解为利益最大化的村民个体，随之而来的乡村社会去组织化、集体经济渐趋空壳等问题日益凸显。

尤其在城乡关系由资源汲取向资源输入的转变过程中，大量项目资源下沉为乡村社会预留出更多谋利空间，这就使得部分村民基于精英俘获的谋利逻辑愈加明显。

(摘编自李丹阳、钟楚原《乡村产业振兴中“内外联动”而“内不动”问题探析》)材料二：赖州市为促进生态与产业融合发展，采取“生态治理+产业发展”方式，在修复好的生态环境基础上，充分考虑承载力，制定科学、合理、可持续发展的发展规划，在修复好的废弃矿山上发展绿色生态循环农业，打造绿色循环产业链；着力做活富硒资源，发展富硒产业，推动富硒蔬菜、富硒脐橙等发展；积极发展油茶、花卉、苗木、茶叶、食用菌、中药材等生态特色产业，实现兴林富农；依据地方生态特色做优做强生态旅游，推动森林城市、特色小镇、生态旅游园区建设，带动经济发展，解决部分当地人民就业等问题，增加收入，提高人民生活水平，让群众畅享“生态福利”,实现生态效益、经济效益、社会效益的统一。

2025届贵州市贵阳七校联盟高三上学期第一次联考数学试卷答案

数学参考答案·第1页（共8页）贵阳市七校2025届高三年级联合考试（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CBADCABD【解析】1．因为i i a z z +=- ，所以i (1)(1)i1i 2a a a z -+--++==+，因为复数z 为纯虚数，所以1010a a -=+≠，，所以1a =，故选C ．2．集合2{|320}[12]A x x x =-+=≤，，(2)B a a =+，，01A B a ⊆⇔<<，所以0a >是A B⊆的必要不充分条件，故选B ．3．设OA = a ，OB = b ，OC = c ，因为+=a b c ，所以四边形OACB 是2π3AOB ∠=的菱形，所以a 与-a b 的夹角即π6OAB ∠=，故选A ． 4．可估计全班学生数学的平均分为3280757855⨯+⨯=，方差为2232[7(8078)][2(7578)]55+-++-11=，故选D ．5．因为e 11e ()()e 1e 1x x xx f x f x -----===-++，所以()f x 为奇函数，又因为1e ()1e 12x x f x +-==-+ 2e 1x+，所以()f x 为R 上的增函数．因为2()(2)0f m f m +->，所以2()(2)(2)f m f m f m >--=-，所以22m m >-，即220m m +->，解得2m <-或1m >，所以实数m 的取值范围为(2)(1)-∞-+∞ ，，，故选C ． 6．根据题意可得A D A E A D A F A E A F ''''''⊥⊥⊥，，，且1A E A F ''==， 1，2A D '=，所以三棱锥D A EF '-可补成一个长方体，则三棱锥D A EF '-的外接球即为长方体的外接球，如图1所示，设长方体图1的外接球的半径为R，可得2R=，所以2R=，所以外接球的体积为3344ππ33V R===⎝⎭，故选A．7．由函数的图象可知：(1)0(2)0f f==，，解得32b c=-=，，所以32()32f x x x x=-+，可得2()362f x x x'=-+，由韦达定理得1212223x x x x+==，，所以21212121212()()2()3()23f x f xx x x x x xx x-=+--++=--，故选B．8．因为2224b b a b b aa b a b a b++=+=++≥，当且仅当23a b==时，等号成立，因为223bt ta b-+≤恒成立，所以234t t-≤，即(34)(1)0t t-+≤，解得413t-≤≤，故选D．二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号9 10 11答案ABD ACD AC【解析】9．由图可得，2A=，ππ12π3124ω-=⨯，解得2ω=，故A正确；又函数图象经过点π212⎛⎫⎪⎝⎭，，则π2sin2212ϕ⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭，即πsin16ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，因π||2ϕ<，故ππ62ϕ+=，解得π3ϕ=，故π()2sin23f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭；对于B，当5π12x=-时，ππ232x+=-，此时函数取得最小值，故B 正确；对于C，2π4ππ2sin22sin2333f x x x⎛⎫⎛⎫-=-+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，是奇函数，故C错误；对于D，将函数π()2sin23f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，将得到函数π2sin3y x⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，故D正确，故选ABD．10．对于A：直线210l kx y k++-=：，整理为(2)10k x y++-=，不管k为何值，直线l始终过点(21)-，，故A正确；对于B：1k=时直线l的方程为10x y++=，它不过圆C的圆心(03)，，故B不正确；对于C：由A知当(21)-，是线段AB的中点时，此时弦长AB数学参考答案·第2页（共8页）数学参考答案·第3页（共8页）最短，而圆22(3)16C x y +-=：，圆心是(03)，，半径4r =，圆心(03)，和点(21)-，的距离是||AB ==，故C 正确；对于D ：当2k =时，直线230l x y ++=：，曲线222(6)370x y x y λλλ+++-+-=，即2267x y y +--+(23)0x y λ++=，显然该曲线过直线l 与圆C 的交点，故D 正确，故选ACD ．11．由题意知函数()y f x =的图象关于点(21)，对称，所以(2)1f =，A 正确；若函数()sin(π)1f x x =+，则函数()πcos(π)g x x =，(2)πg =，B 错误；易得函数()y f x =的周期也为2，而函数(2)1y f x =+-是奇函数，所以函数()1y f x =-是奇函数，C 正确；若函数()sin(π)1f x x =+，则(1)1f =，所以20241()2024k f k ==∑，D 错误，故选AC ．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）【解析】12．由正弦定理得a b c c b a b-=-+，即222b c a bc +-=，由余弦定理得222cos 22b c a bc A bc bc +-== 12=，又(0π)A ∈，，所以π3A =． 13．因为na x ⎫⎪⎭的展开式的二项式系数和为32，所以5n =，515C kkk k a T x -+⎛⎫=-= ⎪⎝⎭5325C ()kkk a x--，所以2x -的系数为335C ()80a -=，所以2a =-．14．3220.50.5()()log ()(1)()log ()f x x ax x a x b x x a x b =-+-+=+-+，且210y x =+>恒成立，y x a =-在定义域上单调递增且零点为x a =，0.5(log )y x b =+在定义域上单调递减且零点为1x b =-，故y x a =-与0.5(log )y x b =+在定义域内函数值正负相反且零点重合，则11a b a b =-⇔+=，所以33a b +=≥．数学参考答案·第4页（共8页）四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）（1）证明：由2n n S a n =-可得，当1n =时，1121a a =-，解得11a =， …………………………………………………（2分）当2n ≥时，112(1)n n S a n ++=-+，所以111221n n n n n a S S a a +++=-=--，即121n n a a +=+， …………………………………………………………………………（4分）所以11211211n n n n a a a a ++++==++为常数，且112a +=，所以数列{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．………………………………………………………………………………………（6分）（2）由（1）得11222n n n a -+== ，则21n n a =-，………………………………………………………………………………………（7分）所以1222n n n S a n n +=-=--，…………………………………………………………（9分）所以23112(222)[34(2)]n n n T S S S n +=+++=+++-++++22242(32)5241222n n n n n n ++-+++=-=---． …………………………………………（13分） 16．（本小题满分15分）（1）证明：因为AB AD =，CB CD =，所以ABC ADC △≌△，所以ABO ADO △≌△．所以BO OD =，90AOB AOD ∠=∠=︒，所以AC BD ⊥．……………………………（3分）因为AB AP BC PC AC AC ===，，，所以ABC APC △≌△．因为BO AC ⊥，所以PO AC ⊥，又因为PO BD O = ，PO ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ，所以AC ⊥平面PBD ． …………………………………………………………………（6分）数学参考答案·第5页（共8页）（2）解：由（1）可知OB OC ⊥，因为5AB BC AC ===，所以222AB BC AC +=，所以90ABC ∠=︒，从而由等面积法，可知1025BO ==，由勾股定理，可知1AO ==，因为PB =222PB PO BO =+，所以PO OB ⊥．又因为PO AC ⊥，所以PO ⊥平面ABCD ．……………………………………………（8分）以O 为原点，OB OC OP ，，所在直线分别为x y z ，，轴，建立如图2所示的空间直角坐标系，由（1）可知BO OD OP ==，所以2OD OP ==，所以(002)P ，，，因为(200)(010)(200)(040)B A D C --，，，，，，，，，，，，………………………………………………………………………………………（10分）因为点Q 为线段PC 的中点，所以(021)Q ，，，………………………………………（11分）所以(221)(012)(202)BQ PA PD =-=--=--，，，，，，，，，设平面PAD 的法向量为()n x y z =，，，则00PA n PD n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，令1z =-，解得12x y ==，，所以平面PAD 的法向量为(121)n =-，，，……………………………………………（13分）设直线BQ 与平面PAD 所成角为θ，则||sin |cos |||||18n BQ n BQ n BQ θ〉=〈===，，所以直线BQ 与平面PAD15分）图2数学参考答案·第6页（共8页）17．（本小题满分15分）解：（1）由题意得()f x 的定义域为(0)+∞，，11()ax f x a x x='-=-………………………………………………………………………………………（2分）当0(0)a x ∈+∞≤，，时，()0f x '<，所以()f x 在区间(0)+∞，内单调递减；当0a >时，令()0f x '=，得1x a=，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0()f x f x <'，单调递减；当1x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，()0()f x f x >'，单调递增．综上，当0a ≤时，()f x 在区间(0)+∞，内单调递减；………………………………（4分）当0a >时，()f x 在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减，在1a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上单调递增．………………（6分）（2）当1a =时，由2e ()x k x f x x -≤，得2e ln x k xx x x--≤，整理得22e ln xk x x x x +-≥，即2ln 2e xx x x xk +-≥．……………………………………（8分）令2ln ()exx x x xh x +-=，则22(21ln 1)e (ln )e (ln )(1)()(e )e x x x xx x x x x x x x x h x +---+---='=，……………………（10分）由（1）知，当1a =时，()ln f x x x =-的最小值为(1)10f =>，即ln 0x x ->恒成立， …………………………………………………………………（11分）所以当(01)x ∈，时，()0()h x h x >'，单调递增；当(1)x ∈+∞，时，()0()h x h x <'，单调递减．…………………………………………（13分）故当1x =时，()h x 取得最大值2(1)e h =，即22ek ≥，故k 的取值范围为1e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，．…………………………………………………………（15分）18．（本小题满分17分）解：（1）记甲同学先投3分球，投篮2次就终止投篮的事件为A ， 11111()11.52522p A ⎛⎫⎛⎫=⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………………………………………………………………………（4分）数学参考答案·第7页（共8页）（2）记甲同学先投3分球通过测试的概率为1p ，则1111111117115252252220p ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；…………………………………（7分）记甲同学先投2分球通过测试的概率为2p ，则2111111117112222220255p ⎛⎫⎛⎫=⨯+-⨯⨯+⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；因为12p p =，故甲同学先投2分或先投3分是一样的．……………………………（10分）（3）记甲同学先投3分球投篮累计得分为X ，先投2分球投篮累计得分为Y ，X 可能取0，2，3，4，5，………………………………………………………………（11分） 412(0)525P X ==⨯=，411(2)51225P X ==⨯⨯=， 1111(3)52220P X ==⨯⨯=，411(4)51225P X ==⨯⨯=，111113(5)5252220P X ==⨯+⨯⨯=，1113()2345 2.1520520E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．……………………………………………（14分）Y 可能取0，2，4，5， 111(0)224P Y ==⨯=，121142(2)C 2255P Y ==⨯⨯⨯=， 111(4)224P Y ==⨯=，121111(5)C 22510P Y ==⨯⨯⨯=， 21123()245 2.1541010E Y =⨯+⨯+⨯=>．故甲同学先投2分球投篮累计得分期望最大． ………………………………………（17分） 19．（本小题满分17分）解：（1）因为点P 在椭圆C 上，PF x ⊥轴，且||1PF =，故0)F ，所以P的坐标为1)，所以222112a a +=-，解得24a =，2a =．……………………………………………（4分）（2）由（1）知椭圆C 的方程为22142x y +=，设动点00()M x y ，，则2200142x y +=，所以220022x y =-，………………………………（5分）故||||2MF x==-，…………………………………………（7分）|||MN x=-，………………………………………………………………………（9分）所以||||2MFMN=．………………………………………………………………………（10分）（3）不妨设AFB∠γ=，ABF△的外接圆半径为R，则由正弦定理||||||2sin sin sinAF BF ABRαβγ===，所以||2sin||2sin||2sinAF R BF R AB Rαβγ===，，．…………………………………（12分）如图3，过A B，分别作直线x=D E，，过B作BG AD⊥于点G，由（2）的结论可得||||||||AF BFAD BE==所以||||(||||)2AF BF AD BE-=-，即2sin2sin||2R R AGαβ-=，所以||(sin sin)AGαβ=-，………………………………………………………（14分）又2ABk=，得tan2BAG∠=，则||cos||3AGBAGAB=∠=，即(sin sin)2sin3Rαβγ-=，…………………………（16分）所以sin sinαβγ-=，当且仅当π2γ=时等号，所以sin sinαβ-的最大值为3．……………………………………………………（17分）图3数学参考答案·第8页（共8页）。

2024-2025学年高三上学期第一次联考(9月月考) 数学试题[含答案]

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分）因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。

2025届百师联盟高三一轮复习联考(一)数学试卷(含答案)

2025届百师联盟高三一轮复习联考（一）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“∀x ∈R ，12x 2−sin x >0”的否定是( )A. ∃x ∈R ，12x 2−sin x <0 B. ∃x ∈R ，12x 2−sin x ≤0C. ∀x ∈R ，12x 2−sin x ≤0D. ∀x ∈R ，12x 2−sin x <02.若全集U =R ，集合A ={x|x ≥0}，B ={x|x 3≤27}，则A ∩(∁U B)=( )A. (0,3)B. (3,+∞)C. [3,+∞)D. [0,3]3.在复平面内，复数z =(3+i)(1−i)对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.已知sin (α+π6)=32+cos α，则cos (2α−π3)=( )A. −12B. 12C. −34D. 345.函数f(x)={13x 3+ax 2−a +4,x >0,ax +cos x,x⩽0在R 上单调，则a 的取值范围是( )A. [1,3)B. (1,3]C. [1,3]D. (1,3)6.若15log 1.52⋅t =6×10log 1.53，则t =( )A. 60B. 45C. 30D. 157.已知函数f(x)=sin x +a cos x ，且f(x)=f(10π3−x).则函数g(x)=a sin x +cos x 的图象的一个对称轴可以为( )A. x =π6B. x =5π6C. x =7π6D. x =π8.已知点O(0,0)，点P 1(π12,cos π12)，P 2(π8,cos π8)，P 3(π6,cos π6)，则下列选项正确的是( )A. |OP 1|>|OP 2|>|OP 3| B. |OP 1|>|OP 3|>|OP 2|C. |OP 2|>|OP 3|>|OP 1|D. |OP 3|>|OP 2|>|OP 1|二、多选题：本题共3小题，共18分。

全国名校大联考2023-2024学年高三上学期第一联考(月考)物理试题及答案

2023~2024学年高三第一次联考（月考）试卷物理考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分100分，考试时间75分钟.2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.．4．本卷命题范围：必修第一册.一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2023年5月30日，我国“神舟十六号”飞船发射并和空间站组合体成功对接，实现“神舟十六号”和“神舟十五号”号乘组太空会师，对接后的组合体绕地球运行速度约为7.68km/s，绕地球一周约90min，则下列说法正确的是（）A．“90min”指的是时刻B．“7.68km/s”为平均速率C．为了实现对接，应将空间站组合体看作质点D．对接成功后，空间站中的宇航员相对地球是静止的2．如图所示为我国著名举重运动员抓举比赛时的情景，运动员从图示状态由静止向上站起直至站立的过程中，下列说法正确的是（）A．杠铃先失重后超重B．手对杠的作用力大于杠对手的作用力C．运动员对地面的压力先大于地面对人的支持力后小于地面对人的支持力D．运动员对地面的压力先大于人和杠铃的总重力后小于人和杠铃的总重力3．如图所示，质量为1kg的物块静止在水平地面上A点，现加3NF=的水平拉力，当物块运动到B点撤去F，之后物块继续运动到C 点停止，测得2BC AB =，重力加速度取210m/s g =，则物块与水平地面间的动摩擦因数为（）A ．0.25B ．0.2C ．0.15D ．0.14．将小球A 在地面上方某一高度的P 点由静止释放，当A 运动t 时间时，在P 点正下方的地面上竖直向上抛出一个初速度大小等于gt 的小球B ，g 为重力加速度，B 抛出后运动t 时间A 、B 两球刚好相遇，不计空气阻力，则P 点离地面的高度为（）A ．252gtB ．232gtC ．22gtD ．2gt5．如图所示，质量为M 、倾角为θ的斜面体静止在水平面上，质量为m 的物块以一定的初速度从斜面底端沿斜面上滑，物块与斜面间的动摩擦因数tan µθ<，斜面足够长，斜面体始终保持静止，不计物块的大小，则下列说法正确的是（）A ．物块沿斜面向上运动的时间大于沿斜面向下运动的时间B ．物块沿斜面运动过程中，地面对斜面体的摩擦力先向左后向右C ．物块沿斜面上滑时地面对斜面体摩擦力大于物块沿斜面下滑时地面对斜面体摩擦力D ．物块沿斜面上滑时地面对斜面体支持力大于物块沿斜面下滑时地面对斜面体支持力6．如图所示，半径为R 的四分之一光滑圆弧和半径为0.6R 的四分之一光滑圆弧固定在竖直面内，两圆弧的最低点相接，接点切线水平，质量为1m 的A 球和质量为2m 的B 球用轻杆连接在圆弧面内处于平衡状态，杆刚好水平，大圆弧圆心1O 到杆的距离为0.6R ，不计小球的大小，则A 、B 两球的质量之比12m m 为（）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.7．如图所示，小球A 和大球B 都与竖直墙面接触，在水平推力F 作用下整体静止，现使B球缓慢沿水平面向右移动直至两个球心等高，在此过程中，水平推力F 作用线始终通过B 球心O ，不计一切摩擦，则下列说法正确的是（）A ．水平推力F 不断增大B ．B 对地面的压力不断减小C ．A 对B 的作用力不断增大D ．墙对A 的作用力不断减小8．如图所示，小球甲、乙的质量相等，两小球按如图的方式连接，其中a 、b 为两弹性绳（满足胡克定律），c 为不可伸长的轻绳，系统静止时，轻绳c 与竖直方向的夹角为45α=°，弹性绳a 沿水平方向，且两弹性绳的伸长量相等.已知重力加速度为g ，则下列说法正确的是（）A ．两弹性绳的弹力大小相等B ．弹性绳a 、b 的劲度系数之比为2:1C ．将轻绳c 剪断的瞬间，小球乙的加速度大小为gD ．将轻绳c 剪断的瞬间，小球甲的加速度大小为9．A 、B 两个质点同时同地沿同向从静止开始做匀加速直线运动，两质点的t υ−图像如图所示，当A 的速度为0υ时，B 的速度为034υ，此时A 、B 运动的时间为0t ，此时A 立即做匀减速直线运动，当A 的速度减为零时，A 、B 刚好相遇，则从A 、B 开始运动到A 、B 相遇过程中，下列说法正确的是（）A ．A 、B 相遇时，B 的速度为0υB ．A 、B 相遇时，A 运动的路程为0023t υC ．A 、B 运动过程中相距的最大距离为0018t υD ．A 做加速运动和做减速运动的时间之比为4:110．测试人员对某型号无人机做性能测试实验，质量为m 的无人机其最大升力为其自身重力的2倍，在地面从静止开始以最大升力竖直上升，上升t 时间关闭发动机，上升到最高点后沿原路返回，当到离地面某一高度时，开启发动机，保持最大升力下降，到地面时速度刚好为零，无人机运动过程中受到的阻力为其重力的0.2倍，重力加速度为g ，则下列说法正确的是（）A ．上升过程中，加速与减速的时间之比为2:3B ．上升过程中，加速与减速的位移之比为3:2C ．上升过程的总时间等于下降过程的总时间D ．上升过程的最大速度大于下降过程的最大速度三、非选择题：本题共5小题，共56分.11．（6分）某同学用如图所示装置做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验，先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度l ，记录对应的悬挂钩码的质量m ．（实验中弹簧始终未超过弹性限度，取29.8m/s g =）（1）实验时可以用钩码所受重力的大小来代替弹簧弹力的大小，这样做依据的物理规律是_______．（2）将实验测得的数据在图乙上标出.请作出m l −的关系图线，由图像可知，该弹簧的劲度系数为_______N/m ．（结果保留3位有效数字）（3）另一个同学用A 、B 两个弹簧分别做了实验，根据测得的数据绘出如图丙所示的图像，从图像上看，A 和B 的原长_______（填“相等”或“不等”），A 、B 两根弹簧的劲度系数A k _______（选填“>”“=”或“<”）B k ．由于该组同学没能完全按实验要求做，使图像上端成为曲线，图像上端成为曲线的原因是_______．12．（9分）某实验小组用如图甲所示装置探究加速度与合外力的关系，小车的质量为M ，打点计时器使用的交流电频率为50Hz.．（1）按装置图甲安装好装置，平衡摩擦力后进行实验，小车靠近打点计时器，需要调节定滑轮A ，使_______，调节定滑轮B ，使_______．（2）接通电源，释放钩码，多次改变钩码质量，记录弹簧秤的读数F ，某次弹簧秤的示数如图乙所示，则小车受到细线的拉力大小为_______N ，实验打出的一条纸带如图丙所示，相邻记数点间还有4个点没有画出来，则小车运动的加速度a =_______m/s （结果保留三位有效数字）．（3）多次改变钩码的质量进行实验，测得多组弹簧测力计的示数F 及小车的加速度，作a F −图像，如果图像是过原点的一条倾斜直线，且图像的斜率等于_______，表明物体质量一定时，加速度与合外力成正比. 13．（10分）如图所示，倾角为37θ=°的斜面体静止在水平面上，质量为1kg 的物块放在斜面上，橡皮条（满足胡克定律）一端固定在竖直墙上的O 点，另一端连接在物块上，橡皮条与斜面平行，物块刚好不滑动，物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，橡皮条的劲度系数为1N/cm ，橡皮条的形变在弹性限度内，重力加速度取210m/s g =，sin 370.6°=，cos370.8°=，求：（1）橡皮条的伸长量；（2）地面对斜面体的摩擦力大小；14．（14分）如图所示，A 、C 两个物块用绕过光滑定滑轮的足够长细线连接，B 、C 用较短的细线连接，A 、B 的质量均为m ，用外力使物块A 处于静止，此时A 、B 离地面的高度相等，若撤去作用在A 上的外力，使连接体由静止开始运动，B 下落t 时间刚好落地；若先剪断B 、C 间的细线再撤去外力，使连接体由静止开始运动，则A 的时间刚好落地，重力加速度为g ，求：（1）物块C 的质量；（2）若在B 下落到初始离地高度的一半时剪断B 、C 间的细线，求A 上升的最高点离地面的高度15．（17分）如图所示为某传送装置，由倾角为37θ=°的倾斜传送带和放在水平面上的质量为1kg 的长木板组成，传送带长1 1.45m L =，长木板长20.9m L =，长木板的左端靠近传送带的下端，传送带以02m/s υ=的速度沿顺时针方向匀速运行，将质量为1kg 的物块轻放在传送带的上端，物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，与长木板间的动摩擦因数为0.4，长木板与水平面间的动摩擦因数为0.1，不计物块从传送带滑上长木板时机械能损失，重力加速度取210m/s g =，sin 370.6°=，cos370.8°=，求：（1）物块滑离传送带时的速度大小；（2）物块滑上长木板后，物块与长木板运动的位移分别为多少；（3）若在长木板的右侧地面上立一个高度略小于板厚度的固定挡板，物块滑上长木板后，在运动过程中，长木板与挡板碰撞后速度立即减为零，此后物块恰好能滑离长木板，求开始时长木板的右端离挡板的距离．物理一参考答案、提示及评分细则1．B “90min ”指的是一段时间，A 错误；“7.68km/s ”为平均速率，B 正确；为了实现对接，不能将空间站组合体看作质点，C 错误；对接成功后，空间站中的宇航员相对地球是运动的，D 错误。

江西省重点中学协作体2024届高三第一次联考数学参考答案

江西省重点中学协作体2024届高三第一次联考数学参考答案一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BCDACBDC与丙比赛，丙输，131C 3⨯，例如是丙甲，若丙与乙、丁的两场比赛一赢一平，则丙只得4分，这时，甲乙、甲丁两场比赛中甲只能输，否则甲的分数不小于4分，不合题意，在甲输的情况下，乙、丁已有3分，那个它们之间的比赛无论什么情况，乙、丁中有一人得分不小于4分，不合题意.若丙全赢（概率是21()3）时，丙得6分，其他3人分数最高为5分，这时甲乙，甲丁两场比赛中甲不能赢，否则甲的分数不小于6分，只有平或输，一平一输，概率是1221C ()3，如平乙，输丁，则乙丁比赛时，丁不能赢，概率是23，两场均平，概率是21()3，乙丁这场比赛无论结论如何均符合题意，两场甲都输，概率是21()3，乙丁这场比赛只能平，概率是13.综上，概率为12122232511121118C ([C ()((]33333333⨯⨯⨯⨯⨯++⨯=，D 正确．8.【答案】C【详解】因为()3g x +为偶函数，()()1g x f x '=+，所以()()44f x f x ''+=-+，对(2)(2)4f x f x x +--=两边同时求导，得(2)(2)4f x f x ''++-=，所以有(4)()4(4)()4(4)()4(8)(),f x f x f x f x f x f x f x f x ''''''''++-=⇒-+-=⇒++=⇒+=所以函数()f x '的周期为8，在(2)(2)4f x f x ''++-=中，令0x =，所以(2)2f '=，因此()()()171822g f f ''===，因为()3g x +为偶函数，所以有()()()()()()()3373311g x g x g g x g x g ''=-⇒=--⇒=-'+-'+，()()()()()()()(8)()7171712f x f x g x g x g x g x g g ''''''+=⇒+=-⇒+=-⇒=-，由()()1,2可得：()70g '=，所以()()7172g g '+=.，B正确;BM的距离为定值，的距离为半径的圆锥上，截圆锥的轨迹为双曲线的一支，即C错误；为半径的圆(如图)，易知11,,,DC NQ DC BQ NQ BQ Q NQ BQ ⊥⊥=⊂ 、平面BNQ ，∴1DC ⊥平面BNQ ，∵1DC ⊂平面1BDC ，∴平面1BDC ⊥平面BNQ ，而222232sin 311122NBNQB BQ∠===⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设NQ 与圆的交点分别为E，F(点E 位于点F，Q 之间，如上图所示)，易知当点A 分别位于点E，F 时，点A 到平面1BDC 的距离分别取到最小值和最大值，且距离的最小值min 2231sin 1223d NQB ⎛⎫⎛⎫=-⋅∠=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，距离的最大值max 2231sin 1223d NQB ⎛⎫⎛⎫=+⋅∠=+⋅ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵1BDC 的面积()2132sin 6022S =⋅⋅=，min max 1323121323121,132236123223612V V ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-⋅=-=⋅⋅+⋅=+ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选项D 正确．综上，正确选项为ABD．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】24【详解】二项式6)(y x +的展开式通项公式为*-+∈≤=N r r y xC T r rr r ,6,661，当4=r 时，424246515y x y x C T ==，当5=r 时，5515666xy y x C T ==，因此展开式中含42y x 的项为4254224(6152y x yxxy y x =-⋅+⋅，故所求系数为24.13.【答案】(]4,∞-.14.【答案】12220242023-.四、解答题：本大题共5小题，共77分.15.(13分)解(1)由题可得：CD=2BD，故33232==∆∆ABC ACD S S …………………2分又ADCCDADS ACD∠⋅⋅=∆sin21,即33223121=⨯⨯⨯CD，38=∴CD，即34=BD………………4分在ABD∆中，根据余弦定理得ADBBDADADBDAB∠⋅⋅-+=cos2222即21341219162⨯⨯⨯++=AB…………………6分337=∴AB，即337=c，…………………7分(2)BDCD2=，ACABAD3132+=∴…………………8分ACABACABAD⋅++=∴949194222，即BACbcbc∠⋅++=cos94994122又11422=+cb，21cos-=∠⋅∴BACbc①…………………11分又3sin21=∠⋅BACbc②，由①②得：34tan-=∠BAC…………………12分734sin=∠∴BAC…………………13分16.(15分)(1)证明：在ACD∆中222cos222=⋅-+=∠ADACCDADACCAD，︒=∠∴45CAD………1分过点D作DO⊥AC于点O，连接BO，则345sin=︒⋅=ADDOCBCDADAB==，，∴ABC∆≌ADC∆，即OD=OB=3………………3分又OBODBDODOBBD⊥∴=+∴=，，22223又OD⊥AC，ABCODCOB平面，⊥∴=OA………………5分又，平面ACDOD⊂∴平面ACD⊥平面ABC…………………6分(2)由(1)知，OA、OB、OD两两垂直，以O为原点建立坐标系xyzO-，)0,0,4()3,0,0()0,3,0()0,0,3(-CDBA，，，，)43,0,3(4CD-∴=ECE，………………8分设),,(zyxn=是平面ABE的一个法向量则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅43633zxyxAEnABn811===zyx，，则令，)8,1,1(=∴n…………………12分而)1,0,0(=m是平面ABC的一个法向量，33664||||cos=⋅>=⋅<∴nmnmnm (14)分设二面角C AB E --平面角的大小为θ，则82tan =θ82的正切值为二面角C AB E --∴………………15分17.(15分)解(1)设),(11y x C ，由题可知，BN AM BC AC k k k k ⋅=⋅………………2分又27N M BNAM yy k k =⋅，由93321211111-=-⋅+=⋅x y x y x y k k BC AC …………………4分上在点E y x C )(11 ，1592121=+∴y x ，∴95-=⋅BC AC k k …………………5分15-=⋅∴N M y y ………………6分（2)由题可知，直线MA 的方程为：)3(9+=x yy M 联立方程⎪⎩⎪⎨⎧=++=4595)3(922y x x y y M 可得：040596)45(2222M =-+++M M y x y x y )4059)(45(436222-+-=∆∴M M M y y y =45>0………………7分2214540593MM y y x +-=- ，∴221451353MM y y x ++-=………………8分又)3(911+=x y y M，214530MM y y y +=∴，）（2224530,451353M M M M y y y y C +++-∴同理可得点D 的坐标为）（222510,5153MMM M y y y y +-+-………………9分(i)当直线CD 垂直于x 轴时，D C x x =，即22225153451353MM M M y y y y +-=++-,152=∴M y 23==∴D C x x ，此时直线CD 的方程为23=x ………………10分(ii)当直线CD 不垂直于x 轴时，22222251534513535104530M M M M M MM M CD y y y y y y y y k +--++-+++=67533002043+-+=M MM y y y ………………11分故直线CD 的方程为（224325153675330020510MM M M M MM y y x y y y y y y +--+-+=++………………12分令y=0，则（224225153675330251MM MM My y x y y y +--+-+=+整理得231504022256032424=++++=MMMMyyyyx，此时直线CD经过定点)0,23(……………14分综上，直线CD经过定点)0,23(………………15分另解：(ii)当直线CD不垂直于x轴时，由对称性知定点在x轴上，设)0,(tQ由C、D、Q三点共线知=-++-+tyyyyMMMM2224513534530tyyyyMMMM-+--+-2225153510化简得：()06090462=-+-tyt M，则23=t此时直线CD经过定点)0,23(……………14分综上，直线CD经过定点)0,23(………………15分解法二：(1)设),(11yxC，则),9()3(11MyAMyxAC=+=，，，∵A、C、M三点共线，∴3911+=xyy M，…………………2分同理：3311-=xyy N，∴9272121-=⋅xyyy NM…………………4分又点),(11yxC在曲线E上，∴1592121=+yx，代入上式得：15-=⋅NMyy………………6分(2)由ACBMMBMMACkkykyk339===得又95331111-=-⋅+=⋅xyxykk BCAC，∴353-=⋅=⋅ACBCBDBCkkkk…………………8分由题可得直线CD显然不与x轴平行设直线CD的方程为：),(),()3(2211yxDyxCnnmyx，，±≠+=由⎪⎩⎪⎨⎧=++=459522yxnmyx得045510)95(222=-+++nmnyym…………………9分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+>∆9545595102221221mnyymmnyy得由…………………11分又332211-⋅-=⋅xyxykk BDBC)3)(3(2121-+-+⋅=nmynmyyy96)(3)(2212121221+-++-++⋅=nnyymyymny ymyy8154945522+--=nnn…………………13分由)(323358154945522舍去或得==-=+--n n n n n …………………14分∴直线CD：23+=my x ，∴直线CD 经过定点)0,23(…………………15分18.(17分)解(1)若n=2，X 的取值为0，1，2，Y 的取值为0，1，2，…………………1分则P （X=0，Y=0）=91312=，…………………2分P （X=0，Y=1）=，92313112=⨯⨯C …………………3分P （X=0，Y=2）=91312=，P （X=1，Y=0）=92313112=⨯⨯C …………………4分P （X=1，Y=1）=，92313112=⨯⨯C P （X=2，Y=0）=91312=…………………5分P （X=1，Y=2）=P （X=2，Y=1）=P （X=2，Y=2）=0…………………6分故（X ，Y ）的联合分布列为（X ，Y ）01209192911929202910…………………7分(2)当，时0),(,===>+m Y k X P n m k …………………9分故∑∑∑-=--==⋅=======kn m nm k n k n k n m n m k C C m Y k X P m Y k X P p 031),(),(…………………11分=k n k k nkn m k n nknm kn nk nC C C C --=--==∑)32(31(2330…………………13分所以]32(31([00kn k nk nk k n k kC kp -==∑∑=，…………………15分由二项分布的期望公式可得∑==nk k nkp 03.…………………17分19.(17分)解(1)若1a =-，则()2ln 21f x x x x =++，所以()ln 14f x x x '=++，所以()1145f '=+=，又()1213f =+=，………………2分所以()f x 的图象在1x =处的切线方程为()351y x -=-，即520x y --=.………………3分(2)(i)由题意知()ln 14f x x ax '=+-.令()()ln 41g x f x x ax '==-+，则()14g x a x'=-.因为()f x 有两个极值点1x ，()212x x x <，所以()0g x =有两个不等正实根1x ，()212x x x <.若0≤a ，()0g x '>，则()g x 在()0,+∞上递增，所以()g x 在()0,+∞上至多有一个零点，不符合题意；………………5分若0a >，令()0g x '=，解得14x a=，所以当104x a <<时，()0g x '>，当14x a >时，()0g x '<，所以()g x 在10,4a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，在1,4a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减.所以14x a =时，()g x 取得极大值，即最大值为()1ln 44g a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，………………6分所以()1ln 404g a a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，解得104a <<.………………7分当104a <<时，104g a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，又140e e a g -⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以1104e g g a ⎛⎫⎛⎫⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由零点存在性定理知：存在唯一的111,e 4x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()10g x =.………………8分又2221114ln 412ln 1g a a a a a a ⎛⎫=-⋅+=--+ ⎪⎝⎭，令()42ln 1x x x μ=--+，所以()222442xx x x x μ-'=-+=，所以当02x <<时，()0x μ'>，当2x >时，()0x μ'<，所以()x μ在()0,2上递增，在()2,+∞上递减，所以()()42ln 122ln 210a a aμμ=--+=--<≤，所以210g a ⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以21104g g a a ⎛⎫⎛⎫⋅< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由零点存在性定理知：存在唯一的2211,4x a a ⎛⎫∈⎪⎝⎭，使得()20g x =.………………10分所以当104a <<时，()0g x =有两个不等正实根1x ，2x .综上，a 的取值范围是10,4⎛⎫⎪⎝⎭.………………11分(ii)证明：由①知104a <<，且12104x x a <<<，所以114a>，因为()g x 在10,4a ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，及()1140g a =->，所以11x <，…………………12分又214x a >，所以21114x x a->-.………………13分因为()10g x =，()20g x =，所以11ln 410x ax -+=，22ln 410x ax -+=，所以()1212ln ln 4x x a x x -=-，所以121214ln ln x x a x x -=-.………………14分令()()()21ln 011x h x x x x -=-<<+，所以()()()()222114011x h x x x x x -'=-=>++，所以()h x 在()0,1上递增，因为12x x <，所以121x x <，所以()1210x h h x ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，即12112221ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-<+，所以121212ln ln 2x x x x x x -+<-，………………16分所以12121214ln ln 2x x x x a x x -+=<-，即1212x x a+>.所以()()211221111322222x x x x x x a a a-=++->+-=-.………………17分。

广东省六校2024-2025学年高三上学期8月第一次联考语文试题及参考答案

广东六校2025届高三第一次联考语文本试卷共10页，23小题，满分为150分。

考试用时150分钟。

注意事项；1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的，答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一；近年有学者对古史起源问题的学术史做过梳理与回顾。

舒铁指出，“古史起源多元论的三种代表性论著———蒙文通的《古史甄微》（1927年）、傅斯年的《夷夏东西说》（1934年）和徐旭生的《中国古史的传说时代》（1943年）早已为人熟知。

经由蒙文通、傅斯年、徐旭生等人的研究，人们得以从新的角度来审视中国种族、文化的起源问题”。

傅斯年认为，“在三代时及三代以前，政治的演进，由部落到帝国，是以河、济、淮流域为地盘的”，“地理的形势只有东西之分，并无南北之限”，“这两千年的对峙，是东西而不是南北”。

也就是说，广大南方地域的政治演进尚无足观，故而略过不论。

蒙文通与徐旭生则认为可分河洛、海岱与江汉三集团或华夏、东夷及苗蛮三集团。

但对于三集团之间文化演进的先后与对比，二人的认识又有明显差异。

徐旭生认为北部华夏部族与东夷部族的文化要先于南部的苗蛮集团；蒙文通则认为三区的文化各成体系，其文献的传承各有统绪，主要强调其差异，而不是先后或优劣。

2024 学年第一学期浙南名校联盟第一次联考高三数学参考答案

高三数学答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.【答案】D 【解析】i i))(i i))(i i i 515322(21(2121-=+-+-=--=z z ，故选D .2.【答案】B【解析】⎪⎩⎪⎨⎧==||1||x y x y ，，解得⎩⎨⎧==11y x ，，或⎩⎨⎧=-=11y x ，，所以)}11()11{(，，，-=B A ，故选B .3.【答案】C【解析】由题意：身正⇒令行，令行⇒身正，所以“身正”是“令行”的充要条件，故选C .4.【答案】A【解析】因为)(x f 为定义在R 上的奇函数，所以0)0(=f ，若)(x f 在)(∞+-∞，上单调递减只需01≤-a ，即1≥a ，故选A .5.【答案】C【解析】一侧的种植方法有402236=AC 中，另一侧的种植方法有222=A 种，有分步计数原理得不同的种植方法共有80240=⨯种，故选C .6.【答案】B【解析】由题))(12π2cos(2)(*N ∈+=ωx ωx f ，当2π0<<x 时，12ππ12π212π+<+<ωx ω，若)(x f 在)2π0(，上只有一个极大值点，则π412πππ2≤+<ω，得12471223≤<ω，因为*N ∈ω，所以ω的最大值为3.故选B .7.【答案】D【解析】设双曲线的焦距为)0(2>c c ，右焦点为2F ，直线OQ 交P F 1于点M ，连接2PF ，因为Q PF 1Δ为正三角形，P F OQ 1⊥，所以M 为P F 1的中点，所以P F OM 2//，故2π21=∠PF F ，易知6π12=∠P F F ，所以c PF c PF 3||||12==，，由双曲线的定义知a PF PF 2||||21=-，即a c c 23=-，得31132+=-==a c e ，故选D .2024学年第一学期浙南名校联盟第一次联考8.【答案】B【解析】由0)(=x f 得x e e e x xln 2222-=，即)ln 2(22x e e x x-=，即xe e e x x222ln =，因为0>x ，所以xe x e xe x22ln =，令)0()(>=x xe x g x ，则0)1()(>+='x e x g x ，所以)(x g 在)0(∞+，上单调递增，又x e x e x e g 222ln (ln =，所以x xe x ln 2ln 2-==，所以00ln 2x x -=，即2ln 00=+x x ，故选B .二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）9.【答案】ABD【解析】因为a 为非零向量，若0=⋅)(c b a ，则0=⋅c b ，故c b ⊥，A 正确；若0||||)()(2222=-=-=-⋅+b a b a b a b a ，故||||b a =，B 正确；若c b c a ⋅=⋅，则><⋅>=<⋅c b c b c a c a ，，cos ||||cos ||||，即||cos ||b c a a >=<，><c b ，cos ，不能确定b a =，C 错误；0))(())(()()(])()[(=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅-⋅a c b a a c b a a b c a a c b a a b c a c b a ，故b c a c b a )()(⋅-⋅a ⊥，D 正确；故选ABD .10.【答案】AC【解析】由题，BC MN //，11//C B BC ，所以11//C B MN ，故//11C B 平面QMN ，A 正确；由题可得，DN DM QN QM ==，，设a AA 21=，易得224a QM +=，2212a QD +=，2244a DM +=，因为222QM QD DM +=，即22241244a a a +++=+，解得6=a ，故621=AA ，B 错误；易知MN DQ ⊥，所以⊥DQ 平面QMN，22Δ)2(21MN QM MN S QMN -⋅=3110221=-⨯⨯=，所以==--QMN D DMN Q V V =⋅DQ S QMN Δ312323331=⨯⨯，又22Δ)2(21MN DM MN S QMN -⋅=33=，设点Q 到平面DMN 的距离为d ，则23331Δ===-d d S V DMN DMN Q ，得6=d ，C 正确；将三棱锥QMN D -补成以QMN 为底面的直三棱柱，则该三棱柱的外接球即为三棱锥QMN D -的外接球，其球心O 位于上下底面外心的中点，10103)2(sin 22=-=∠QM MN QM QMN ，故QMN Δ的外接圆半径35sin 21=∠⨯=QMN QN r ，设外接球半径为R ，则18131223(35(222=+=R ，所以三棱锥QMN D -的外接球表面积9π262π42==R S ，D 错误.故选AC .11.【答案】BCD【解析】由题，1cos ->=<FB F A ，，则向量FB F A ，的夹角为π，故F ，A ，B 三点共线，设1:+=kx y AB ，与C 的方程联立得0442=--kx x ，设)()(2211y x B y x A ，，，，则k x x 421=+，421-=x x ，故24221+=+k y y ，121=y y ，由抛物线的定义得1||1+=y AF ，1||2+=y BF ，故2||||21++=+y y BF AF 442+=k ，221212141)1()1(||||k y y y y y y BF AF =+++=+⋅+=⋅4+，故||||||||BF AF BF AF ⋅=+，所以2cos ||||->=<⋅=⋅BF AF BF AF BF AF ，，A 错误；设)4(200x x P ，，易知），10(-N ，当00≤x 时，直线PN 倾斜角大于等于2π，当00>x 时，11421414000002=⨯≥+=+=x x x x x x k PN，所以直线PN 的倾斜角4π≥α，B 正确；记直线AB 的斜率为k ，令241)(x x f =，则x x f 21)(='，则11121)(x x f k ='=，22221)(x x f k ='=，又)(414121221221212x x x x x x x x y y k +=--=--=，所以k k k 221=+，所以1=k ，又直线AB 过点)10(，F ，故直线AB 的方程为01=+-y x ，C 正确；)(2:111x x x y y MA -=-，又4211x y =，所以42:211x x x y MA -=，同理42:222x x x y MB -=，联立解得)42(2121x x x x M ，+，即)12(-，k M ，又)10(，F ，所以244||2≥+=k MF ，当0=k 时，等号成立，所以||MF 的最小值为2，D 正确；故选BCD .三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.【答案】41-【解析】由ααcos 321sin +=得21cos 3sin =-αα，即413πsin(=-α，=+)6πcos(α41)3πsin()]6π(2πsin[-=-=+-αα.13.【答案】13【解析】3个年级抽取的学生数分别为3，3，4人，则52)554523483(101=⨯+⨯+⨯=W ，故13])5255(1[104])5252(10[103])5248(4[1032222=-++-++-+=s .14.【答案】31【解析】设321，，，，，=d c b a ，则4位四进制数转换为十进制为d c b a +⨯+⨯+⨯44423d c b a ++⨯++⨯++⨯=)31()31()31(23+⋅+⋅+=223130333(C C C a +⋅++⋅3()31202333C C C b )3222⋅C d c c +++3，若这个数能被3整除，则d c b a +++能被3整除.当这个四进制数由1，2，3，3组成时，有1224=A个；当这个四进制数由1，1，2，2组成时，有624=C 个；这个四进制数由1，1，1，3组成时，有414=C 个；这个四进制数由2，2，2，3组成时，有414=C 个；这个四进制数都由3组成时，有1个.因为由1，2，3组成的4位四进制数共有8134=个，所以能被3整除的概率3181144612=++++=P .四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15.【答案】（1）证明：因为ABC Δ是正三角形，M 为AB 中点，所以AB CM ⊥，.......1分因为⊥A A 1平面ABC ，⊂CM 平面ABC ，所以A A CM 1⊥，所以⊥CM 平面11ABB A ，.................2分NMC B AC 1B 1A 1Oyz x又因为⊂B B 1平面11ABB A ，所以B B CM 1⊥，............................................3分连接1AB ，易得2211==B B AB ，所以21212B B AB AB +=，所以B B AB 11⊥，又因为MN AB //1，所以1BB MN ⊥，...................................5分因为M CM MN = ，所以⊥B B 1平面MCN ................................................6分（2）取AC 中点O ，连接BO ，O C 1，易知1OC OC OB ，，三条直线两两垂直，以O 为坐标原点，1OC OC OB ，，所在直线分别为z y x ，，轴建立空间直角坐标系，则)213(1，，-B ，)0032(，，B ，)020(，，C ，)200(1，，C ，................8分由（1）知平面MCN 的一个法向量为)213(1-=，，B B ，.......................9分又)220(1-=，，C C ，......................................10分所以4322226|||||||cos |111111=⋅=⋅=><C C B B C C B B C C B B ，，.............12分因为直线B A 1与平面FMN 所成的角为直线B B 1与C C 1所成角的余角，所以直线B A 1与平面FMN 所成的角的正弦值为43........................13分16.【答案】（1）)(x f 的定义域为)0(∞+，，2)ln(12)(--+='bx xx x f ，故b f ln 1)1(-='，又0)1(=f ，所以)(x f 在点))1(1(f ，处的切线方程为)1)(ln 1(--=x b y ，.................2分将点)10(-，代入得1ln 1=-b ，解得1=b .......................................4分（2）证明：由（1）知x x x x x f ln )1()(2---=，则2ln 12)(--+='x xx x f ，令=)(x g 2ln 12)(--+='x xx x f ，则22212112)(xx x x x x g --=--='2)12)(1(x x x +-=，......................6分当10<<x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当1>x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增，所以01)1()(>='≥'f x f ，.........................8分所以)(x f 在)0(∞+，上单调递增.......................................9分（3）对1≥∀x ，)1()(-≥x a x f 恒成立，即对1≥∀x ，)1(ln )1()1(-≥---x a x x x x 恒成立，当1=x 时，上式显然恒成立；............................11分当1>x 时，上式转化为a x x ≥-ln 恒成立，设)1(ln )(>-=x x x x h ，则0111)(>-=-='xx x x h ，.....................12分所以)(x h 在)1(∞+，上单调递增；所以1)1()(=>h x h ，....................................14分故1≤a ，所以实数a 的取值范围为]1(，-∞..........................15分17.【答案】（1）因为π=∠+∠BCD BAD ，所以BCD BAD ∠-=∠cos cos ，.........1分在ABD Δ中，由余弦定理得：BAD AD AB AD AB BD ∠⋅-+=cos 2222BAD ∠-=cos 45，在BCD Δ中，由余弦定理得：BCD CD BC CD BC BD ∠⋅-+=cos 2222BAD ∠+=cos 1213，.......................................3分两式作差得：0cos 168=∠+BAD ，解得21cos -=∠BAD ，.......................................5分因为π0<∠<BAD ，所以32π=∠BAD .....................................6分（2）由（1）知3π=∠PCD ，7=BD ，.......................................7分323sin 21Δ==∠⋅=PC PCD CD PC S PCD ，所以2=PC ，2=PD ，.......................................9分与（1）同理可得71cos =∠ABP ，故734sin =∠ABP ，..........................11分所以712cos 2222=∠⋅-+=ABP AP AB BP AB AP ，解得7212=AP ，.......................................13分设ABP Δ的外接圆半径为R ，在ABP Δ中，由正弦定理得R ABP AP 27347212sin ==∠，解得47=R ，所以ABP Δ的外接圆半径为47.......................................15分18.【答案】（1）将点361(，P 代入C 的方程得：132122=+ba ①，设C 的焦距为)0(2>c c ，则)0()0(21，，，c F c F -，故3213613621-=-⨯+=⋅c c k k PF PF ，解得2=c ②，又222c b a +=③，............................2分由①②③解得12=b 或32=a ，所以C 的方程为1322=+y x ........................................3分（2）（i ）由题，)0(m A ，，)0(，km B -，设)()(2211y x N y x M ，，，，O 为坐标原点，则)(21OM OB OA +=，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-m y k m x 11210，，解得⎪⎩⎪⎨⎧==m y k m x 211，所以)2(m k m M ，，.......5分又)(21ON OA OB +=，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=0221222m y k m x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=m y k m x 222，，所以)2(m k m N --，，..7分将点M ，N 的坐标代入C 的方程得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+134143222222m k m m km ，，..................8分解得513122==m k ，，....................................9分因为00>>m k ，，所以5533==m k ，所以直线l 的方程为5533+=x y .....................................10分注：若利用AB 中点是MN 的中点或利用MN 长度等于3AB 长度联立的方程得出k ，m 同样按步骤得分.（ii ）由题直线l 过点)02(1，-F ，所以)2(:+=x k y l ，与椭圆方程联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=13)2(22y x x k y ，，得03626)31(2222=-+++k x k x k ，01212Δ2>+=k ，设)()(2211y x N y x M ，，，，则22213126k k x x +-=+，22213136k k x x +-=，............11分所以]4))[(1(||1||212212122x x x x k x x k MN -++=-+=22224231)36(4)31(72)[1(k k k k k +--++=2231132k k ++⨯=，....................13分又22221213122)223126()22(k kk k k x x k y y +=++-=++=+，所以MN 中点为)3123123(222kkk k ++-，，所以MN 的垂直平分线方程为)3123(1312222k k x k k k y ++-=+-，令0=y 得223122k k x +-=，故)03122(22，k k Q +-，....................15分所以=++-=|23122|||221kk QF 223112kk ++⨯，....................16分所以6||||1=QF MN ......................................17分19.【答案】（1）由题，11=a ；小于等于2且与2互质的正整数有1，所以12=a ；小于等于3且与3互质的正整数有1，2，所以23=a ；小于等于4且与4互质的正整数有1，3，所以24=a ；小于等于5且与5互质的正整数有1，2，3，4，所以45=a ..............3分所以数列}{n a 的前5项和为1042211=++++........................4分（2）若2为质数，则小于等于n2的正整数中，只有2的倍数不与2互质，又因为小于等于n2的正整数中，2的倍数有12-n 个，...........................6分所以112222--=-=n n nn a ........................................7分在小于等于3731⨯的正整数中，31的倍数有37个，37的倍数有31个，所以1080)137)(131(1373137313731=--=+--⨯=⨯a ..................9分（3）证明：由（2）知122-=n n a ，所以122-+=n n nn b ，所以122212022233222211-++++++++=n n nn S ，故n n n n S 223322221121232222++++++++= ，................................11分作差得：nn n n n n S 22232221(22121210+-++++=- ，所以1212102)2232221(4--+-++++=n n n nn n S ...............................13分令12102232221-++++=n n nT ，则n n n T 22322212132++++= ，作差得：nn nn n n n n n T 2222211)21(1221212121121132+-=---=-+++++=- ，所以1224-+-=n n nT ，.......................................15分故12121285162)224(4---++-=+-+-⨯=n n n n n n n n n S ，因为*N ∈n ，所以028512>++-n n n ，所以16<n S .得证........................................17分。

2023-2024学年广东省四校联考(一)数学试题及参考答案

2023~2024学年度第一学期四校联考（一）
数学试卷
在答题卡上。

用2B 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。

3. 非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得0 分.
12. 已知函数())1(>=a a x f x ，()()()x f x f x g −−=，若21x x ≠，则（）
质，也了解到在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具。

（本小题满分分）
2023~2024学年第一学期四校联考（一）参考答案
【详解】。

2023 学年第一学期浙南名校联盟第一次联考数学答案

2023学年第一学期浙南名校联盟第一次联考高三年级数学学科参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 14. -8 15. 516. 1348,5964⎡⎣⎢⎤⎦⎥四、解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.解：（1）设等差数列a n {}的首项为a 1，公差为d ，由题：a d a d 1151030,38,+=+=⎧⎨⎩解得a d ==12 ……………………3分(列出方程组得2分，结果1分)所以2,2==+n n a n S n n ； …………………………………5分 (通项公式和前n 项和各1分)（2）由（1）知=⋅24b n n n，则 T n T n n n n n 22312(14244)42(14244)+=⨯+⨯++⋅=⨯+⨯++⋅⎧⎨⎩. 两式相减得： T n n nn −=⨯++++−⋅+23132(144444)……………………7分(两式列式正确得1分，相减结果正确1分) 即有T n n n +=−+129(31)44][ …………………10分 (结果正确3分，错误0分，但形式可以不唯一)18.解：（1）由−=−c A B b C A sin()sin()得：−=−c A B A B b C A C A (sin cos cos sin )(sin cos cos sin )(和差公式正确得1分)则−=−cos cos cos cos ca B bc A bc A ab C (利用正弦定理角化边正确得1分) 则+=cos cos 2cos ca B ab C bc A则+=b c a 2222， ………………………………4分(余弦定理应用正确得1分，结果正确1分)又2=a bc ，则A b c a bc =+−=222cos 212所以A =π3； ………………………………6分(结果正确2分，错误0分) （2）由（1）得b c a +==22228所以A b c a bc a bc =+−==2222cos 2245所以bc =25，……………8分由b c b c bc +=+−=222()28, ……………10分+=+=2()1313b c ,b c , ……………11分则AB C a b c ∆=++=+C 132……………12分19.解：（1）由已知得：抽取一次碳含量在之内的概率为0.9974, 所以P X P X ≥=−==−=−=10(1)1(0)10.997410.97430.0257，…………3分 (P X =(0)正确1分，P X P X ≥=−=(1)1(0)1分，结果1分) 又碳含量在之外的概率为0.0026,故X ~B(10,0.0026)． …………5分因此E X =()0.026； …………6分 (结果正确给3分)−+μσμσ(3,3)−+μσμσ(3,3)(2)由，x s ==0.3170.011得，μσ的估计值为μ=ˆ0.317,σ=ˆ0.011，所以μσμσ−+=(ˆ3ˆ,ˆ3ˆ)(0.284,0.350),……………………7分由所测数据可以看出10次抽检的碳含量均在之内,因此不需对当天的生产过程进行检查． …………9分若去掉x 1，剩下的数据的标准差s x x =⨯+−−σμ109()91221212. …………12分（结果正确3分，错误0分）20.解：(1)由三棱台可知：延长AA BB CC ,,111交于点P ，连接PE ，延长交BC 于F ，并连接AF ，易得三棱锥−P ABC 为正四面体，且,⊥⊥BC AF BC PF ，………………2分（根据情况给1分、2分，只要有点对，不能全扣）所以BC ⊥平面APF ，所以⊥BC DE ，又因为⊥DE BB 1，所以⊥平面DE BCB C 11，所以⊥DE PF ， …………………………4分（根据情况给3分、4分，只要有点对，不能全扣）在ΔAPF 中，PA PF AF PE ====2,3,32，则DPE AP PF ∠==cos 233,PD PE DPE =∠=cos 32，所以AD =12； …………………………6分（根据情况给5分、6分，只要有点对，不能全扣）(2)如图，以底面ΔABC 中心O 为坐标原点，以与BC 平行的方向为x 轴，以OF 方向为y 轴，以OP 方向为z （正确建坐标系给1分）………………7分则B F A P ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪−⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪1,33,0,0,33,0,0,233,0,0,0,263, −+μσμσ(3,3)ˆˆˆˆA 1C 1B 1EDP所以D E −⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪0,32,66,0,36,63, 所以BD BE =−−⎛⎝⎫⎭⎪⎪=−−⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪1,536,66,1,36,63, 取平面BDE 的法向量为=m x y z (,,)，则BD m BE m 0,0,⋅=⋅=⎧⎨⎪⎩⎪即为x y z x y z 65360,63260,+−=+−=⎧⎨⎩…………………8分（正确列出方程组1分）得m =−(33,2,42)， ……………………………………9分取平面ABC 的法向量为n =(0,0,1)， ……………………10分所以m n m n m n <>=⋅=cos ,||||41421……………………12分（完整写出余弦计算公式就给1分，结果1分）所以平面BDE 与平面ABC 夹角的余弦值为41421. (2)方法2：如图，延长,ED FA 交于G ，连接BG EA ,1，作⊥EH FA ，⊥HI BG ,连接EI ，由(1)得：⊥EH BC ，所以EH ⊥面ABC ，所以⊥EH BG ，所以BG ⊥面EHI ，所以⊥BG EI ，所以∠EIH 即为平面BDE 与平面ABC 的夹角………………8分（根据情况给7分、8分，只要有点对，不能全扣）在∆PAF 中，EH =63，……………………9分在∆RT GFB 中，HI GH FGB =⋅∠=⨯=sin 43323183331，…10分所以EIH EH HI ∠==tan 3142，…………………11分（计算EI 同样给分） CBAEPD A 1GH IF所以EIH ∠=cos 41421.…………………………12分（每个量,,tan ,cos ∠∠EH HI EIH EIH 给出正确计算结果分别获得1分） 21.解：（1）由题：F (1,0)，设=+AB x ny A x y B x y 1122:1,(,),(,)，（设对直线给1分）代入=24y x 得 y ny −−=2440，则有y y n y y 12124,4,+==−⎧⎨⎩ ……………………2分所以+P n n 2(21,2)， ………………3分故OP k n n =+≤2||2||2122 所以直线OP 的斜率取值范围为，2222−⎡⎣⎢⎤⎦⎥； ………………4分（2）设C x y D x y 3344(,),(,)，则A C k y y x x y y y y =−−=+=−313113112444解得=−y y 1631同理，=−y y 1642所以−−C y y D y y 121222(64,16),(64,16), ……………………6分（1个点坐标表示正确1分）所以Q 点的横坐标为y y y y y y y y n +=⨯+−=+122212212122232(11)32()2()16(21)，……7分 Q 点的纵坐标为−+=128(11)8y y n ， …………………………8分所以OQ 的斜率=+=22(21)14k n n k OQ OP ，记=t k OP ，取,OP OQ 的方向向量分别为==p t q t (1,),(4,)，故POQ p q t t t t tt ∠==++⋅+=−++∈222222cos ||||4116191617,[0,12]，……10分（结果正确2分，错误0分）所以当t =212时，cos ∠POQ 取到最小值为31111.…………………………12分（结果正确1分，等号成立条件正确1分） 22.解：（1）由题：f x x a x x x a x =+−=−+−⎛⎝ ⎫⎭⎪>'()111111,0， ………………1分（i ）当a ≥1时，f x <'()0，函数在+∞(0,)上单调递减； ……………………2分 (ii)当a <<01时，f x ='()0解为1=−x aa，且x a a f x x a a f x ∈−⎛⎝ ⎫⎭⎪<∈−+∞⎛⎝ ⎫⎭⎪>0,1,'()0;1,,'()0，所以函数f x ()有减区间为0,1a a −⎛⎝ ⎫⎭⎪，增区间为a a 1,−+∞⎛⎝ ⎫⎭⎪； ………………3分（2）由（1）知当a <<01时，f x ()有减区间为0,1a a −⎛⎝ ⎫⎭⎪，增区间为a a 1,−+∞⎛⎝⎫⎭⎪ 由题可知：对任意a <<01，均有f a a a a a a a b −⎛⎝⎫⎭⎪=−−−+−−<1ln(1)ln ln(1)0成立，等价于>−−−+−b a a a a a ln(1)ln ln(1)恒成立，令=−−−()(1)ln(1)ln g a a a a a ，a <<01 …………………………4分（函数构造正确得分，可以不同函数）则g a a =−='()ln(11)0，得a =12，且x g a x g a ∈⎛⎝ ⎫⎭⎪>∈+∞⎛⎝ ⎫⎭⎪<0,12,'()0;12,,'()0，所以g a ()在0,12⎛⎝ ⎫⎭⎪上递增，在12,+∞⎛⎝ ⎫⎭⎪上递减，…………………………5分所以g a g =⎛⎝ ⎫⎭⎪=m ax ()12ln 2，所以b >ln 2； …………………………6分所以当b >ln 2时，f a a −⎛⎝⎫⎭⎪<10，又x x f x f x 0lim ()lim ()→→+∞==+∞， …………………………7分所以b 的取值范围为+∞(ln 2,)；（3）证明：两边取自然对数得， ⎛⎝ ⎫⎭⎪⋅⎛⎝ ⎫⎭⎪⋅⎛⎝ ⎫⎭⎪⋅⋅−⎛⎝ ⎫⎭⎪>−−n n n n n n n 1231222312k n k k n n =−∑⇔⎛⎝ ⎫⎭⎪>−⋅112ln 2ln 2，k n k n k n n=−∑⇔⎛⎝ ⎫⎭⎪>−⋅11ln 2ln 2 ……………………………………8分（有取对数等价变形就给1分）因为k n k n k n k n k n n k n k n k n k n k n k n k n k n k n 2ln ln 1ln ln 1ln 111111111⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪+−⎛⎝ ⎫⎭⎪−⎛⎝ ⎫⎭⎪=⎛⎝ ⎫⎭⎪+−⎛⎝ ⎫⎭⎪−⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥=−=−=−=−∑∑∑∑…………………………………………10分（有倒序求和给1分，配对正确给1分）由（2）可知：a a a a a ∈+−−>−(0,1),ln (1)ln(1)ln 2，取 a knk n ==−,1,2,,1，代入上式得 ⎛⎝ ⎫⎭⎪+−⎛⎝ ⎫⎭⎪−⎛⎝ ⎫⎭⎪>−>−k n k n k n k n n ln 1ln 1ln 2ln 2，k n =−1,2,,1………………11分 =−∑⎛⎝ ⎫⎭⎪+−⎛⎝ ⎫⎭⎪−⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥>−−>−k n k n k n k n k n n n 11ln 1ln 1(1)ln 2ln 2，所以k n k n k n n =−∑⎛⎝ ⎫⎭⎪>−⋅11ln 2ln 2，得证！ ………………………………12分。

广东省六校2024届高三上学期第一次联考语文答案

东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第一次六校联考语文参考答案一、现代文阅读（35分）(一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）1.D【解析】D选项，材料一原文“西方国家，无论是科学家，或是政府，为了了解大自然的奥秘，都愿意无条件的付出大量的精力！…在我记忆所及，中外古今都还没有过这样的大国！”并未说明后果，也并未指出发展科学是国家振兴的唯一出路。

2.C【解析】A选项，材料一原文“但是重要科学的创作，都包含众多科学家的贡献在内，不属于某人所有，真理只有在反复的推理和实验下，才能得到大家的认同，所以古希腊哲学家说：吾爱吾师，吾更爱真理。

要发掘宇宙间最基本的真理，更要有这种勇气，这种毅力，才能完成。

”表明，丘成桐引用词句是为了强调对真理的追求，暗含对杨振宁反对建造高能对撞机这一做法的不认可。

B选项，材料一原文“我认为短中期内不会有，30年、50年内不会有。

”说明杨振宁仅是强调对撞机在短中期内对人类生活没有实在的好处。

D选项，从两则材料的标题《关于中国建设高能对撞机的几点意见并回答媒体的问题》《中国今天不宜建造超大对撞机》可以看出，材料围绕的内容是中国是否兴建高能对撞机，而非只是讨论高能对撞机的兴建。

3.C【解析】材料二原文“有些高能物理学家希望用超大对撞机发现‘超对称粒子’，从而为人类指出解决此二问题的方向。

但是，今天希望用超大对撞机来找到超对称粒子，只是一部分高能物理学家的猜想。

多数物理学家，包括我在内，认为超对称粒子的存在只是一个猜想，没有任何实验根据，希望用超大对撞机发现此猜想中的粒子更只是猜想加猜想。

”说明，用超大对撞机发现“超对称粒子”只是猜想，且即使发现了“超对称粒子”，也只是提出了解决问题的方向，而非直接解决问题。

4.(4分）①连用多个反问句（1分），增强语势，引起读者的注意（1分）。

②强调本文的核心观点：中国应该建造对撞机（1分）。

③结构上承上启下，既承接了上文，中国有实力也有责任建造对撞机，也为下文做了铺垫。

湖南省2024年跨地区普通高等学校对口招生第一次联考参考答案(文秘类) (12)

湖南省2024年跨地区普通高等学校对口招生第一次联考旅游类专业综合知识试题参考答案三、填空题（本大题共8小题，每空2分，共30分）41．销售量营业额42．旅游饭店物质基础43．历史沿革风土人情沿途风光44．依赖性万能性45．及时收取编号记录46．公务47．英式早餐欧陆式早餐48．果品四、简答题（本大题共5小题，共50分）49．旅游资源遭到破坏的表现：（1）对自然旅游资源造成破坏的表现（1分）：①乱砍滥伐风景区的树木。

（1分）②因采矿造成的工业污染。

（1分）③因基本建设乱占风景地。

（1分）④因工厂和稠密居民区排泄废水废气而污染自然环境。

（1分）⑤因不文明旅游者攀枝折花、乱刻乱涂而破坏自然景观等。

（1分）（2）对人文景观主要是历史文物古迹的破坏：（1分）①自然性的破坏。

（1分）①人为的破坏。

（1分）①人为但通过自然而形成的破坏。

（1分）50．旅游产业结构优化的措施：①发挥资源优势，强化产品特色。

（2分）②科学规划项目，增加必要投入。

（2分）③加强人员培训，适当引进智力。

（2分）④提升国内旅游，扩大产品创新。

（2分）⑤优化旅游环境，促进持续发展。

（2分）51．前台在办理团队接待中的主要工作：①填写团队人员住宿登记表。

（2分）②团队房间增减的处理。

（2分）③团队入住时，如尚有房间未打扫好，应及时告知导游未打扫房间号码及预计打扫时间。

（2分）④如果是外国团队，团签需要复印一份，切忌在团签正本上写房号等信息，以免给整个团队造成不必要的麻烦。

（2分）⑤将团队预订单交收银处留存，特别是注明结账方式的单据。

（2分）52．客房服务中心联络员的具体工作职责：①受理住店客人的服务要求并安排落实、跟踪检查。

②及时准确地传递有关客人进店、离店和结账等客情信息。

③与有关部门沟通协调。

④掌握客情，为部门人力调配和工作安排提供依据。

⑤与总台和楼层相互通报、核实客房状况，确保客房状况的准确性。

⑥发放、回收和保管员工的工作单、工作钥匙和对讲机等。

甘肃省张掖市2022-2023学年高一下学期第一次全市联考语文答案

2022—2023学年第一次全市联考高一语文参考答案1．C2．D3．D4．①论证结构：材料一是层进式结构；材料二是总分总结构，主体部分是并列结构。

②论证方法：材料一使用了引用论证、举例论证；材料二使用了引用论证、比喻论证。

③论证语言：材料一更显准确严密，材料二更显形象生动。

5．①青年人“躺平”不可取。

躺平既辜负了时代的重托，又不利于自身发展，是有害的。

②青年人奋斗正当时。

从内因来说，新时代青年的本质属性是充满活力，充满激情，富于创造力的；从外因来说，今天国家对青年寄予了厚望，提供了各种有利条件。

【解析】1．本题考查学生理解文章内容，筛选并整合文中信息的能力。

C.“主要依靠共青团的力量”于文无据，材料二说的是“共青团是党的青年工作的重要力量”。

故选C。

2．本题考查学生分析概括作者在文中的观点态度的能力。

D.“国家要把青年人才工作的重点放在乡村”错误。

材料三说“让愿意留在乡村、建设家乡的人留得安心，让愿意扎根田野、回报乡村的人更有信心”，说明青年人才是否投身乡村振兴，要看青年人才自身的意愿。

而且材料一说“无论是实现科技强国目标还是构建新发展格局，都需要努力建设一支矢志爱国奉献、勇于创新创造的优秀人才队伍”“创新的舞台宽广辽阔……处处都是创新的沃土”，可见青年人才工作是全方位的，不能说“把重点放在乡村”。

故选D。

3．本题考查学生分析论点、论据和论证方法的能力。

材料二的中心论点是要做好青年工作。

A.是说青年人要振奋起来，是青年的自我勉励；B.是说即使年老也要乐观，满怀希望；C.是回忆早年的壮志，有感慨今昔之意；D.是说写诗教育孩子要把握青春年华，不要虚度时光。

能够用作论据支撑材料二中心论点。

故选D。

4．本题考查学生分析论证结构、论证方法和论证语言的能力。

①论证结构：材料一提出“深入人民、深入实践，想党和人民之所想、赴党和人民之所需，才能让创新潜能和创造活力永不枯竭”“青年常为新，青年也最能为新”“唯创新者强，唯创新者胜”是层进式结构；材料二第1段提出“做好青年工作”的观点，第2、3、4段“主动走近青年、倾听青年，才能成为青年朋友的知心人”“真情关心青年、关爱青年，才能成为青年工作的热心人”“悉心教育青年、引导青年，才能成为青年群众的引路人”从三个层面并列论证如何做好青年工作，第5段总结收束，是总分总结构，主体部分是并列结构。

浙江Z20联盟2024届第一次联考英语试题及参考答案

考生须知1.本试卷分第1卷（选择题）和第11卷（非选择题）。

满分为150分，考试时间为120分钟Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第一次联考英语试题卷。

2.请用黑色签字笔将学校、班级、姓名、考号分别填写在答题卷和机读卡的相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题部分）第一部分：听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节：（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What are the speakers going to do on Saturday?A.Enjoy a concert.B.Go to the cinema.C.Play computer games.2.When will the train probably leave?A.At 10:00.B.At 10:30.C.At 10:45.3.How does the man probably feel?A.Excited.B.Unhappy.C.Surprised.4.Why does the woman congratulate the man?A.He’s getting married.B.He becomes a doctor.C.He’s just become a father.5.What are the speakers mainly talking about?A.A saying.B.A game.C.A heart disease.听第6段材料，回答第6、7题。

6.Where are the speakers 第二节：（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2023年陕西省榆林市市联考一中考模生物试题(含答案)

试卷类型：A榆林2023年初中学业水平考试联考模拟卷生物学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。

全卷共8页，总分60分。

考试时间60分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共25分）一、选择题（共25小题，每小题1分，计25分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.要想了解“加拿大一枝黄花”在陕北地区的分布情况，一般采用的研究方法是A.调查法B.实验法C.解剖法D.测量法2.自然界中的生命现象多种多样，“鲸鱼喷水柱”（如右下图）体现了生物的基本特征是A.需要营养物质B.能够由小长大C.进行呼吸作用D.能够繁殖后代3.“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。

”与荷花相比，蜻蜓特有的结构层次是A.细胞B.组织C.器官D.系统4.用显微镜观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片时，下列操作能达成目的的是选项操作目的A转动遮光器换用不同倍数的物镜B转动细准焦螺旋使物像更清晰C转动转换器大幅度升降镜筒D用平面反光镜使视野变亮5.2022年6月，我国科学家培育的世界首例克隆北极狼“小玛雅”在北京呱呱坠地。

下图为“小玛雅”诞生的简要过程，有关分析正确的是A.“小玛雅”是由受精卵发育而成的B.“小玛雅”的外貌与动物B最相似C.动物C把自己的DNA遗传给“小玛雅”D.“小玛雅”的遗传物质与动物A相同6.松树的种子能长成参天大树，与细胞的分裂、生长和分化有关。

下列叙述正确的是A.细胞分裂后，细胞的数目增多B.细胞分裂后，新细胞染色体数目加倍C.细胞生长使得细胞体积能无限增大D.分化后，细胞的形态、结构和功能都不变化7.生产上，为了促进农作物增产增收，农民要对农田进行灌溉和施肥。

浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2025届高三第一次联考+数学答案

Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第一次联考数学参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【答案】B【解析】{|12}A x x =-≤≤，3{|}2B x x =<，所以A B =3{|1}2x x -≤<，故选B.2．【答案】D【解析】347232(2)(150)6C x x x=--，故选D.3．【答案】D【解析】113137951913()13131242999133()2a a S a S a a a +===⨯=+，故选D. 4．【答案】C【解析】由分布列的11136a ++=，得12a =，所以11111()1233266E X =⨯+⨯+⨯=,所以14(21)2()13E X E X +=+=，故选C.5．【答案】B若函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，则1210a a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩，得1a ≤，所以“2a ≤”是“函数()f x 在(1,)+∞上单调递增”的必要不充分条件. 6．【答案】C【解析】因为(0,1)x ∈，则，得666x πππωω<+<+，由题意得3262πππω<+≤，得433ππω<≤，故选C. 7．【答案】A【解析】将圆台母线延长交于点S ，得圆锥1SO ，作圆锥1SO 的轴截面如右图，设底面直径2AB R =，由条件知11cos 3SAO ∠=，得3SA R =，1SO =，设内切球半径为r ，则12OT OO OO r ===，所以3SO r =，那么14SO r ==，则R =，2O 为1SO 的中点，CD 为SAB ∆的中位线，1A于是内切球的体积3143V r π=，圆台的体积2232171772483243V R SO r r r πππ=⋅⋅=⋅⋅=,所以圆台与其内切球的体积比为2174V V =，故选A.8．【答案】C【解析】令()()()0h x f x g x =-=，即2(1)1=cos 22xa x ax π---，整理得方程21cos 2xax a π+-=在(1,1)-上有解，记2()1,()cos 2xF x ax aG x π=+-=，即函数(),()F x G x 图像有公共点，如图，0()1G x <≤，当0a ≤时，2()11F x ax a =+-≤-，显然函数(),()F x G x 图像无公共点，当0a >时，由(),()F x G x 图像的对称性，得(0)(0)(1)(1)F G F G ≤⎧⎨>⎩，即11210a a -≤⎧⎨->⎩，解得122a <≤，故选C.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9．【答案】BCD【解析】若1c =，2510a b ==，则25log 10,log 10a b ==，显然25log 10log 101a b c =≠+=+，故A 不正确.因为,,0a b c >，显然a b c >>，故B 正确.设2510a b c t ===，得2510log ,log ,log a t b t c t ===，则111log 2,log 5,log 10t t t a b c ===，所以111log 2log 5log 10t t t a b c+=+==，故C 正确. 对于D ，1144(4)()(14)9b aa b c a b c c a b a b+=++=+++≥，故D 正确. 10．【答案】AC【解析】如图，选项A ，直线2y x =，d CM ==，||2||AB AM ===A 正确.对于选项B ，CA CB ⋅u u r u u r||||cos cos CA CB ACB ACB =⋅∠=∠因为点A, B 不重合，所以cos 1ACB ∠<，故B 不正确. 对于选项C ，||||(||||)(||||)OA OB OM MA OM MA ⋅=+- 222222||||||()OM MA OC d r d =-=---22||1OC r =-=，故C 正确.对于选项D ，如图线段AB 中点M 满足OM CM ⊥，M 的轨迹是以OC 为直径的圆（圆C 内部部分），所以轨迹长为12222π⋅=，故D 不正确. 11．【答案】ACD【解析】当2n =时，22(cos )1cos22sin 22cos f x x x x =-==-，那么2()222f x x =-≤，故A 正确.对于B ，当3n =时，(cos )[cos()]1cos3()f x f x x ππ-=-=-- 1cos(33)x π=--1cos3x =+,三、填空题：本题共3小题，共15分.12．【答案】11314【解析】设双曲线得右焦点为F '，BF m =，则4AF m =，连结'AF ，'BF ，则'2BF m a =+，42AF m a '=+, 在BFF '∆中，BFF '∠=60︒，由余弦定理得222(2)42m a m c mc +=+-，整理得2222(2)c a m a c -=+ ①在AFF '∆中，120AFF '∠=︒，由余弦定理得222(42)1648m a m c mc +=++，整理得22(42)c a m a c -=- ②① ②两式相除得，222a c c+=，得65a c =，所以渐近线方程为5y x =±.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）【解析】（1）连结AQ ，因为PM //平面ABC ，PM ⊂平面ADQ又平面ADQ 与平面ABC 相交于AQ ，所以//PM AQ ，因为P 是AD 的中点，所以M 是DQ 中点. ┄┄6 （2）方法一，因为AD ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，如图建立坐标系， ┄┄7(2,0,0)D ，(0,2,0)B ，(2,0,2)A ，(0,1,0)Q ， (2,1,0)DQ =-uuu r ，(2,0,2)CA =uu r ，(0,2,0)CB =uu r, 则平面ABC 的法向量为(1,0,1)=-n ，┄┄9 所以cos ,DQ DQ >=DQ ⋅<=⋅u u u ru u u r u u u rn n n，┄┄12 因此直线DQ 与平面ABC . ┄┄13 方法二，取AC 中点N ，因为DA DC =，所以DN AC ⊥, 因为AD ⊥底面BCD ，所以AD BC ⊥，又BC CD ⊥，则BC ⊥平面ACD ， ┄┄7 所以BC DN ⊥ 所以DN ⊥平面ABC ，于是DQN ∠即为所求，┄┄9DN DQ┄┄11因此sin DN DQN DQ ∠=. ┄┄13 方法三，设D 到平面ABC 的距离为d ，1242333A BCDBCD V AD S -∆=⋅=⨯=， ┄┄8易知12ABC S BC AC ∆=⋅= ┄┄9所以1433A BCD D ABC ABC V V d S --∆==⋅==，得d11因此直线DQ 与平面ABC 所成角的正弦值d DQ ┄┄13P B16．（本小题满分15分）【解析】（1）由sin sin cos =22sin a c A CB c C--=, ┄┄2 则2sin cos =sin sin sin()sin sin cos sin cos sin C B A C B C C B C C B C -=+-=+- 整理得sin sin cos sin cos sin()C B C C B B C =-=-,则C B C =-，即2B C =， ┄┄5由3A π=，得233B C C π+==，则24,99C B ππ==. ┄┄7（2）由ABC ∆是锐角三角形知2232B C B C C ππ⎧=<⎪⎪⎨⎪+=>⎪⎩，得64C ππ<<， ┄┄9则cos C << ┄┄11 由正弦定理得sin c b B =，得sin 4sin 28cos sin sin c B Cb C C C===, ┄┄13因此b <<┄┄1517．（本小题满分15分）【解析】（1）由条件得12c e a ==，即2a c =，则b，┄┄2所以12OM a c ==，2max 1()()2BMP S b a c ∆=+1c =，┄┄4因此椭圆E 的方程为22143x y +=. ┄┄6 （2）设直线PQ ：(1)y k x =+，1122(,),(,)P x y Q x y ，BP uu r11(2,)x y =-，BQ uu u r 22(2,)x y =-,与椭圆联列方程得22(1)3412y k x x y =+⎧⎨+=⎩，得2222(34)84120k x k x k +++-=，则221212228412,3434k k x x x x k k -+=-=++, ┄┄8所以BP BQ ⋅uu r uu u r212121212(2(2(2(2(1(1x x y y x x k x x =--+=--+++）））））） ┄┄1022222222121222(1)(412)8(2)(1)(2)()443434k k k k k x x k x x k k k k+--=++-+++=-++++ 2227634k k ==+，┄┄13 得26k =，k =PQ 的方程为1)y x =+. ┄┄1518．（本小题满分17分）【解析】（1）()()(1)ln (1)ln(1)g x f x f x x x x x =+-=+--，01x <<,令'()1ln ln(1)1ln ln(1)g x x x x x =+---=--， ┄┄1令'()0g x =，得12x =， ┄┄2 当1(0,)2x ∈时，'()0g x <，当1(,1)2x ∈时，'()0g x >，所以()g x 有极小值1()ln 22g =-，无极大值. ┄┄5（2）()1ln 0f x x '=+=，得1x e=，易知()f x 在1(0,)e 上递减，在1(,)e +∞上递增，结合()f x 的图象，由题意得()0f e e ae bb ==+⎧⎨≥⎩，得0b e ea =-≥，1a ≤. ┄┄9于是21(1)()24e ab ea a e a =-=--+，故max ()4eab =. ┄┄11（3）先证明左边：作差()()ln ln ln ln ln f n f m n n m m n m m mm n m n m---+-=-- (ln ln )ln 1nn n m n m n n m m m-==-- ┄┄12令1n t m=>，(ln ln )ln ln 111n n m t tt n m t t-==---，令()ln 1h t t t t =-+，'()1ln 1ln h t t t =+-=，当1t >时，'()0h t >，函数()h t 在(1,)+∞上是增函数，所以()ln 1(1)0h t t t t h =-+>=，因此ln 1t t t >-，所以ln 11t t t >-，即()()ln 1f n f m m n m -->-，故()()ln 1f n f m m n m->+-. （或者利用1ln 1t t >-，得ln 111t t>-） ┄┄15 对于右边()()ln ln ln ln ln f n f m n n m m n n m nn n m n m---+-=-- (ln ln )1ln1m n m n n n m m m-==--. 令1n t m =>，(ln ln )m n m n m --ln 11tt =<-，（利用ln 1t t <-，得ln 11tt <-）即()()ln 1f n f m n n m--<-，故()()ln 1f n f m n n m -<+-.综上得()()ln 1ln 1f n f m m n n m-+<<+-. ┄┄17（证出任何一边得4分）19．（本小题满分17分）【解析】（1）由于{}n x 是等比数列，则212n n n x x x ++=，且12,,0nn n x x x ++≠，0a ≠, ┄┄2 由条件得21n n n x ax ax +=-，所以22111()()n n n n n n x ax ax x ax ax +++-=-，则1n n ax a ax a +-=-，即n x =21n nn x ax ax +=-，得01n a x x a+== ┄┄4 所以101a a +<<，即110a-<<，得1a <-. ┄┄6 （2）①由1a =-知21n n n x x x +=-+，11111=11n n n nn x x x x x +=+--（），则11111n n nx x x +-=-， ┄┄8 因为210n n n x x x +-=-<，所以数列{}n x 是递减数列，于是012n x x ≤=，111121n n nx x x +-=≤-； ┄┄10 又110n n nx x x +=->，所以1,n n x x +同号，那么n x 与0x 同号，即0n x >，于是111111n n n x x x +-=>-，因此11112n nx x +<-≤. ┄┄12 ②由21nn n x x x +=-，得2011012n i n n i x x x x ++==-=-∑, ┄┄14 因为1112n n x x +-≤，所以10112(1)24n n n x x +≤++=+，则1124n x n +≥+，┄┄16 所以21111122242(2)ni n i n x x n n +=+=-≤-=++∑. ┄┄17。