1.3蚂蚁怎样走最近7

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1.3蚂蚁怎样走最近习题

10、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、高分别等于５５５５cm，１０cm和高分别等于５５，１０和６cm，A和B是这个台，和是这个台阶的两个相对的端点，点上有一只蚂蚁想到B点去点上有一只蚂蚁，阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发点出发，吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从点出发，沿着台阶面爬到B点最短线路是多少？着台阶面爬到点，最短线路是多少？
A A
B
C
B
11、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。
E D C
A
G
F
B
12、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，在折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
H G F B
D A C
H
B1
F
B3
G

B2
A
C
D
在一棵树的10米高处有两只猴子在一棵树的米高处B有两只猴子，米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的其中一只猴子爬下树走到离树米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接池塘，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的A处跃向池塘的处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？距离相等，试问这棵树有多高？ D B. C A
1 6 3 2 A 8 B
探索与提高：
如图所示，现在已测得长方体木块的长 3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。

蚂蚁怎样走最近训练题

蚂蚁怎样走最近训练题蚂蚁可真是个聪明的家伙，走路不光是为了找食物，还是为了找到最短的路。

这种本能真是让人忍不住赞叹，它们就像天生的“寻路小能手”，只要一有目标，立刻就能找到通往目的地的捷径。

你可能会好奇，蚂蚁到底是怎么做到的呢？难道它们不迷路吗？答案很简单，蚂蚁的“智慧”就藏在它们的习性里。

说实话，蚂蚁的找路能力简直可以用“如鱼得水”来形容。

你看啊，一只蚂蚁走得慢吞吞的，好像完全没什么紧张感，走得自得其乐。

但是它每次出发，都不是瞎走，它是有“路线图”的！从它家出发，直接走到食物源，这路上的每一步，都不是空走的。

它靠的，就是自己留在地上的“信息素”。

没错，蚂蚁的“智慧”就是靠这些化学物质来进行导航的。

蚂蚁一走过，脚下就会留下气味，这个气味就像是一种信号，告诉其他蚂蚁：“嘿，我找到路了！走这条路快！”而且最妙的是，蚂蚁之间的沟通根本不是嘴巴聊的，它们完全靠这种“气味语言”来互通信息。

你想啊，蚂蚁走了一段，发现路好像不太对劲，走了一段又掉头，这些信息都会通过留下的气味，快速地传递给它们的同伴。

于是，蚂蚁就会一边走，一边感应到别的蚂蚁走过的气味，慢慢地找到了最优的路径。

你能想象吗？这一整套操作，看似简单，实际却高效得不得了。

不过啊，要说到最神奇的，还是蚂蚁在面对选择的时候，它们完全不是盲目地跟随别人走。

它们会根据地上不同的气味强度来判断，哪条路更短，哪条路更有效率。

就像是你去吃饭时，看到大街上的人排队，看到哪个餐厅排的人多，你就觉得那个地方的饭肯定好吃，顺着人流走。

蚂蚁也是这么做的，它们会跟着气味最浓的那条路走，越走越快，越走越准，最后竟然找到了最佳的路线。

我们人类也能从蚂蚁的行为中学到点东西。

就拿我们自己找工作来说吧，如果找工作的方法不对，可能就会绕弯子，白白浪费时间。

就像蚂蚁一样，找到捷径才是王道，千万别总是觉得漫无目的地走一走就能找到对的东西。

你想想，蚂蚁都能靠气味找到最近的路，我们怎么能不动脑筋呢？说到这里，我不得不提个小细节：蚂蚁并不是一开始就能找到最短的路。

1.3勾股定理的应用蚂蚁怎样走最近说课稿北师大版八年级数学上册第一章勾股定理

1.3 勾股定理的应用引言勾股定理是数学中的一个重要定理，它是我们学习数学的基础。

在八年级数学上册的第一章中，我们学习了勾股定理以及它的应用。

在本文档中，我们将重点讨论勾股定理的应用之一：蚂蚁怎样走最近。

蚂蚁怎样走最近在我们的日常生活中，我们经常会遇到类似的问题：蚂蚁在平面上的两个点之间移动，它应该选择怎样的路径才能够走得最近呢？这个问题可以通过勾股定理来解决。

假设蚂蚁需要从点A到达点B，我们可以将平面上的点A和点B连接起来，形成一条直线。

根据勾股定理，直角三角形的斜边的长度等于两个直角边长度的平方和的平方根。

因此，我们可以通过计算直线AB的长度，再结合其他已知条件，来确定蚂蚁应该走的最短路径。

解决问题的步骤在解决蚂蚁怎样走最近的问题时，我们可以按照以下步骤进行：1.确定两点的坐标：首先，我们需要确定点A和点B的坐标。

假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)。

2.计算直线AB的长度：根据勾股定理，直线AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)。

3.根据其他条件确定最短路径：除了直线AB的长度，我们还需要根据其他条件来确定最短路径，例如是否存在障碍物等。

示例接下来，我们通过一个示例来演示蚂蚁怎样走最近的问题。

假设蚂蚁需要从点A(1, 2)到达点B(4, 6)，我们需要确定蚂蚁应该走的最短路径。

首先，我们可以计算直线AB的长度：AB = √((4-1)^2 + (6-2)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5因此，直线AB的长度为5。

接下来，我们需要根据其他条件确定最短路径。

假设在点C(2, 4)处存在一个障碍物，蚂蚁不能穿过障碍物。

根据直线AB的长度为5，我们可以尝试绘制一条与直线AB等长的线段CD，并且使得线段CD与直线AB垂直相交。

请注意，我们可以使用勾股定理来计算线段CD的长度。

假设线段CD的长度为d，则有：d^2 + 4^2 = 5^2解方程，我们可以得到：d^2 + 16 = 25d^2 = 9d = 3因此，线段CD的长度为3。

北师大版数学八年级上册1.3《蚂蚁怎样走最近》练习

1.3蚂蚁怎样走最近专题最短路径的探究1. 编制一个底面周长为a 、高为b 的圆柱形花柱架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A 1C 1B 1，A 2C 2B 2，…，则每一根这样的竹条的长度最少是______________.2. 请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径和高均为5dm ，BC 是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线.小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC.如下图（2）所示：设路线1的长度为1l ，则222222212525)5(5π+=π+=+==BC AB AC l ；路线2：高线AB + 底面直径BC ，如上图（1）所示，设路线2的长度为2l ，则225)105()(2222=+=+=BC AB l .0)8(252002522525252222221>-π=-π=-π+=-l l Θ.∴2221l l > ∴21l l >所以要选择路线2较短。

（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm ，高AB 为5dm ”继续按前面的方式进行计算.请你帮小明完成下面的计算：路线1：==221AC l ___________________；路线2：=+=222)(BC AB l __________ , ∵2221_____l l , ∴ 21_____l l ( 填>或<).所以应选择路线____________(填1或2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的路线最短.比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便3. 探究活动:有一圆柱形食品盒，它的高等于8cm，底面直径为18cm，蚂蚁爬行的速度为2cm/s.（1）如果在盒内下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计，结果可含根号）（2）如果在盒外下底面的A处有一只蚂蚁，它想吃到盒内对面中部点B处的食物，那么它至少需要多少时间？（盒的厚度和蚂蚁的大小忽略不计）答案： 1.22a b + 【解析】底面周长为a 、高为b 的圆柱的侧面展开图为矩形,它的边长分别为a,b ，所以对角线长为22a b +，所以每一根这样的竹条的长度最少是22a b +. 2.解：（1）25+π2 49 ＜＜ 1（2）l 12=AC 2=AB 2+BC 2=h 2+（πr）2，l 22=（AB+BC ）2=（h+2r ）2，l 12-l 22=h 2+（πr）2-（h+2r ）2=r （π2r-4r-4h ）=r[（π2-4）r-4h].r 恒大于0，只需看后面的式子即可．当r=244h π-时，l 12=l 22；当r ＞244h π-时，l 12＞l 22；当r ＜244h π-时，l 12＜l 22． 3.解：（1）如图，AC=π•18π÷2=9cm ，BC=4cm ，则蚂蚁走过的最短路径为：AB=2294+=97cm ，所以97÷2=972（s ），即至少需要972s ．（2）如图，作B 关于EF 的对称点D ，连接AD ，交EF 于点P ，连接BP ，则蚂蚁走的最短路程是AP+PB=AD ，由图可知，AC=9cm ，CD=8+4=12（cm ）．所以AD=22912+=15（cm ），15÷2=7.5（s ）即至少需要7.5s ．。

1.3蚂蚁怎样走最近

怎样计算AB？
Байду номын сангаас
Cr O B
C
B
侧面展开图
h
A A
在Rt△ABC中，利用勾股定理可得，
AB2 AC2 BC 2
其中AC是圆柱体的高,BC是底面圆周长的一半(πr)
若已知圆柱体高为12cm，底面半径为
3cm，π取3，则:
AB2 AC 2 BC 2 122 (3 3)2 AB 15（cm）
（3）小明随身只有一个长度为 20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ BC边与AB边呢？
自学检测
1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某
日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正
东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向
正北行走。上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解:如图:已知A是甲、乙的出发点， 10:00甲到达B点,乙到达C点.则:
中国古代人民
的聪明才智真是令人赞叹 !
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2
即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1， 2 x=24， ∴ x=12， x+1=13
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。
C3 O B
C 3π
B
12
侧面展开图 12
A
A
你学会了吗?
自学检测
1、若在一个长3cm、宽1cm、高2cm的长方
体相对的两个顶点分别有一只昆虫和糖，请找出它应走的最短路线？

北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案(整理版)

理数．
2．(1)X不是有理数(理由略)；(1)X≈3.2；(3)X≈3.16
2．2平方根
随堂练习
1．6;3/4;√17;0.9;10
2．√10 cm．
习题2．3
知识技能
1．11;3/5;1.4;10
问题解决
2．设每块地砖的边长是xm;x3120=10.8解得x=0.3m 23 -2
联系拓广
3．2倍;3倍;10倍;√n倍。
25
14412162545（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
?1
5
15(C)
;②(?4)
2
??4;③?2
2
??2
2
??2;④
1
?
1
?
1
?
1
?
920
22
15．若a?4,b?9;且ab?0;则a?b的值为（）
（A）?2（B）?5（C）5（D）?5 16．实数
13
24
?
;中;分数的个数有（）
6
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
②无理数集合: { ?};③正实数集合: { ?};④实数集合:{ ?}. 15．若4
随堂练习
1．h不可能是整数;不可能是分数。
2．略：结合勾股定理来说明问题是关键所在。
随堂练习
1．0.4583; 3.7;一1/7; 18是有理数;一∏是无理数。
习题2．2
知识技能
1．一559/180;3.97;一234;10101010?是有理数;0.123 456 789 101 1 12 13?是无
11．五根小木棒;其长度分别为7;15;20;24;25;现将他们摆成两个直角三角形;其中（）
7

1.3蚂蚁怎样走最近(自)

A
M 5
20 10 A
M
5 20
15
10
A
1.如图所示，这是一个长方体的木盒，如果AD ＝4厘米，CD＝3厘米，BC＝12厘米，你能算出木盒内最大能放多长的木棒吗？ 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多少？ A D
三、圆锥问题
1、如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是 .
B
A
如图，长方体的长为10，宽为5，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的最短距离是多少？
第一题图
B
C
第二题图
我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根藤条有多长？（注：枯树可以看成圆柱；数粗3尺指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺）
本节课你学到了什么？
P：23页习题1.5
1、2、3
（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？
H 5 G E
F
20 C
D 10
B
如图，一个无盖的长方体盒子的长为15，宽为10，高为20，一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点H，需要爬行的最短距离是多少？ G
若食物在距E点5厘米的M点处，蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离又是多少呢？
H
M 5
F

蚂蚁怎样走最近？学案

5AAAAA课题：1.3蚁怎么走最近？学案学科：数学课型：新授课授课周次：三周【教学目标】探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题．【课前练习】1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的正方形面积是。

2．如图，直角三角形中未知边的长度x = 。

3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2,3;B. 7,24,25;C. 6,8,10;D. 9,12,15 4. 圆柱的侧面展开图是___________________形. 5、圆周长公式____________________ 【知识点一】：(一) 、出示投影（课本 P22 图1一18）研究蚂蚁怎么走最近:1、自己做一个圆柱,尝试从点A 到B 点沿圆柱的侧面画出几条路线,猜一猜哪条线路最短.2.将圆柱的侧面从A 处剪开展开成一个长方形,画出图来?3. 解决曲面上两点最短路线问题的方法是化为_________________________. 【练习一】：1、若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，求AB 的最短距离。

2、有一个圆柱形茶杯的高为9厘米,底面周长为24厘米（π取3）,茶杯下底的 A 点有一蚂蚁,它要吃到上底面与点A 相对的B 点处的食物,它需要爬行的最短路程是多少?A【知识点二】：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺，你能替他想办法完成任务吗？（1）判定一个三角形是R t △的方法：①________________②___________________ （2）、李叔叔量得AD 长是30厘米，AB 长是40厘米，BD 长是50厘米， AD 边垂直于AB 边吗？为什么？（3）、小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD 边是否垂直于AB 边吗？BC 边与AB 边呢？【练习二】：1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？解：6．如图，矩形的面积是多少？解：7．一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5米，问这根铁棒有多长？解：＊8、长为10厘米的正方体的一个顶点A 处有一只蚂蚁，现要向顶点B 处爬行，问蚂蚁从A 爬到B 的最短路程是多少？解：AB8。

蚂蚁寻找最短距离原理

蚂蚁寻找最短距离原理蚂蚁是一种细小的昆虫，但在它们的世界里，蚂蚁的智慧和勤劳是无比的。

许多科学家对蚂蚁的行为进行研究，从而提取出了一种寻找最短距离的算法。

这种算法不仅能应用于蚂蚁的生活，还可以用在其他领域中。

下面，我们来深入了解一下“蚂蚁寻找最短距离原理”。

1. 随机行走：在蚂蚁的世界里，当要到达目的地时，它们通常会采取随机行走的方式。

这种方式看起来比较无序，但却是有规律的。

蚂蚁会通过触角感知周围的环境，然后选择和之前不同的方向前进。

由于蚂蚁的随机行走具有不确定性，因此有时候需要很长时间才能到达目的地。

但是，当有多只蚂蚁同时寻找同一个目的地时，它们会依靠信息素相互影响，并且会在信息素较浓的路径上反复走动，从而找到最短路径。

2. 信息素的作用：蚂蚁的寻找最短距离离少不了信息素的作用。

在蚂蚁的世界里，当一只蚂蚁找到了食物或者其他资源时，它会释放信息素，告诉其他蚂蚁这里有可供利用的资源。

而其他蚂蚁则会跟随这个信息素的轨迹，最终找到资源。

另外，蚂蚁在走路的时候也会释放信息素，用于标识路径，当其他蚂蚁走过这条路径时，会增强这条路径上的信息素，从而吸引更多的蚂蚁走过这条路径。

3. 动态调整信息素浓度：信息素的浓度会决定蚂蚁选择某个路径的概率。

当某条路径的信息素浓度越高时，蚂蚁选择这条路径的概率就越大。

由于蚂蚁的随机性，可能会出现一些蚂蚁走了一条较长的路径之后找到了目的地，而其他的蚂蚁则一直在走短路径。

为了避免这种情况，科学家还引入了一种动态调整信息素浓度的方法。

当一只蚂蚁沿着一条路径行进时，这条路径上的信息素浓度会不断增强，而当其他蚂蚁发现这条路径时，由于路径上的信息素浓度较高，它们会选择走这条路径，从而加快了寻找最短路径的速度。

总结：通过上述分析，我们可以发现，蚂蚁寻找最短距离原理是一种很好的算法，可以应用于许多领域，比如网络路由、智能交通等。

虽然它看起来比较简单，但是却能起到非常好的效果。

在实际应用中，我们可以对其进行改进，加以利用，从而发挥其最大的作用。

北师大版八年级上册数学各章节重难点常识

1.1、探索勾股定理（一）教学目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。

难点：勾股定理的发现。

1.1、探索勾股定理（二）教学目标1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。

重点难点重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理．难点：用面积证勾股定理．1.2 能得到直角三角形吗教学目的知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。

难点：运用直角三角形判别条件解题1.3.蚂蚁怎样走最近教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.第二章实数2.1. 数怎么又不够用了（一）教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.、管路敷设技术通过管线不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。

在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。

1.3勾股定理的应用-《蚂蚁怎样走最近》教案

1.3勾股定理的应用-《蚂蚁怎样走最近》教案
一、教学内容
《蚂蚁怎样走最近》为七年级数学1.3勾股定理的应用部分。教学内容主要包括以下三个方面：
1.勾股定理的理解：回顾勾股定理的概念及证明方法，使学生深刻理解直角三角形两条直角边与斜边之间的关系。
2.勾股定理在实际问题中的应用：以蚂蚁走最近路线为例，让学生学会将实际问题转化为数学模型，运用勾股定理求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理描述的是直角三角形两条直角边与斜边之间的数量关系。它是数学中非常重要的定理，广泛应用于建筑、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例——《蚂蚁怎样走最近》。这个案例展示了勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决最短路径问题。
在今后的教学中，我会继续改进教学方法，例如：
1.加强与生活的联系，让学生在学习中感受到数学的实用价值；
2.创设更多的问题情境，培养学生的批判性思维和问题解决能力；
3.注重学生的个体差异，因材施教，提高他们的自信心和自主学习能力；
4.加强课堂互动，鼓励学生提问，营造良好的学习氛围。
-如何在复杂情境中识别直角三角形，并确定哪两边是直角边，哪一边是斜边。
-解决问题的灵活性：难点在于培养学生的灵活思维，能够根据问题情境选择合适的解决方法，具体包括：
-面对不同的实际问题，能够灵活选择和应用勾股定理；
-在解决问题的过程中，能够考虑到多种可能性，并选择最优解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-勾股定理的定义及其表达式的记忆与理解；
-直角三角形三条边的关系，特别是斜边与两条直角边的关系；
-通过具体实例，如《蚂蚁怎样走最近》，让学生掌握如何将实际问题转化为直角三角形模型，并应用勾股定理求解。

北师大版八年级数学上册《蚂蚁怎样走最近》课件

B
A
我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！
利用勾股定理解答最短路径问题
想一想蚂蚁走哪一条路线最近？
A'
蚂蚁A→B的路线
若已知圆柱体高为12 cm，底面周长为18 cm，则:
侧面展开图
小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？
解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为 x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有x2=1.52+22 ,x =2.5
B
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：因为出发2小时，A组行了12×2=24(km)， B组行了9×2=18(km)，又因为A，B两组相距30km，且有242+182=302，所以A，B两组行进的方向成直角．
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，
得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
解:在AD上取点M,使AM=9, 在AB上取点N使AN=12, 测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1

北师大版数学八年级上册3《蚂蚁怎样走最近》教案1一. 教材分析《蚂蚁怎样走最近》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，引入图论中的最短路径概念，让学生理解并掌握最短路径的求解方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面直角坐标系的相关知识，对图论中图的概念、顶点、边等基本元素有所了解。

但学生对图论中的最短路径问题可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握最短路径的求解方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解最短路径的概念，掌握最短路径的求解方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过探究蚂蚁寻找食物的最短路径问题，培养学生解决问题的能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：最短路径的概念和求解方法。

2.难点：如何引导学生理解和掌握最短路径的求解方法，并将所学知识应用于实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置蚂蚁寻找食物的情境，引导学生主动探究最短路径问题。

2.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

3.案例教学法：通过分析实际案例，让学生理解和掌握最短路径的求解方法。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括蚂蚁寻找食物的情境、最短路径的求解方法等内容。

2.案例材料：收集相关的实际案例，用于教学过程中的分析和讨论。

3.练习题：准备一些有关最短路径问题的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示蚂蚁寻找食物的情境，引导学生思考蚂蚁如何找到最近的路径。

让学生分享自己的想法，引出最短路径的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现最短路径的求解方法，包括迪杰斯特拉算法和贝尔曼-福特算法等。

用具体的案例来说明这些算法的原理和应用。

蚂蚁是怎样走路的.doc

蚂蚁是怎样走路的作者：臧鹏远来源：《发明与创新(学生版)》2005年第03期蚂蚁是我们最常见的昆虫，从小我们就能看到尸外四处爬行的蚂蚁。

蚂蚁的足一共有6条，这6条足是如何协调行动的呢?恐怕没有多少人想过这个问题。

所以，我决定将了解蚂蚁在不同条件下的步行方式作为我研究的课题。

我认为，昆虫极强的适应性除了与其身体结构和生理有关外，还与它的步行器官和步行方式有关。

因此，我想通过观察、研究蚂蚁的步行方式(三对足的协调配合关系》，进一步弄清昆虫步行的特点，研究的结果也许能对今后的仿生学应用有所帮助。

实施过程主要实验工具蚂蚁、摄像机、三脚架、电视机、录像机、台灯(为室内摄像提供光源)、毛笔。

实验方法用摄像机拍摄记录蚂蚁在不同条件下的运动方式(包括自然条件和人为条件下的多种步行方式)，然后将拍摄的内容进行慢放及定格，记录蚂蚁三对足的运动顺序及位置，并加以总结和比较。

主要观察和比较内容分为以下三方面：1，蚂蚁在不同速度下的步行方式(1)实验过程用摄像机拍摄记录捕捉到的蚂蚁在人为设置的各种条件下的步行方式。

①同一温度下的不同条件(室温20°C)：在白纸上、坐标纸上、玻璃器皿上、在噪声干扰时、在针或牙签的驱赶下、樟脑丸气味的刺激下和在水中的步行。

②改变温度：蚂蚁在较高温度下(23°C-40°C)和较底温度下(13°C—19°C)的步行。

(2)观察结果蚂蚁三角式的步行规律：根据观察，蚂蚁的步行速度虽有所不同，但多数情况下为三角式的爬行方式。

三角式的步行规律是：以三足为一组，交替行进的步行方式。

即可将蚂蚁三对足分为两组：左前、右中、左后为一组，右前、左中、右后为一组。

2．蚂蚁在不同质地的材料上的步行方式(1)实验过程①蚂蚁在自然条件下的步行：在香山，蚂蚁窝附近，用摄像机拍摄记录蚂蚁在自然条件下的步行方式。

②蚂蚁在其他质地的材料上的步行：用摄像机分别拍摄蚂蚁在布上、纸筒上、玻璃温度计上和线上的步行方式。

北师大数学课时分层8上答案绝对够全最少财富

第五章位置的确定..................................................................................................................14
总第 35 课时——§5.1.1 确定位置(第 1 课时) ....................................................................14 总第 36 课时——§5.1.2 确定位置（第 2 课时） ..............................................................15 总第 37 课时——§5.2.1 平面直角坐标系（第 1 课时） ....................................................15 总第 38 课时——§5.2.2 平面直角坐标系（第 2 课时） ................................................15 总第 39 课时——§5.2.3 平面直角坐标系（第 3 课时） ....................................................15 总第 40 课时——§5.2.1 变化的鱼(第 1 课时).................................................................16 总第 41 课时——§5.2.2 变化的鱼(第 2 课时).................................................................16
第四章四边形性质探索..............................................................................................................9

北师大版八年级数学上册课程纲要(精编)

北师大版八年级数学上册课程纲要（精编）第一章勾股定理
1.1探索勾股定理
1.2能得到直角三角形吗
1.3蚂蚁怎样走最近
第一章小结
第二章实数
2.1数怎么又不够用了
2.2平方根
2.3立方根
2.4公园有多宽
2.5用计算器开方
2.6实数
第二章小结
第三章图形的平移与旋转
3.1生活中的平移
3.2简单的平移作图
3.3生活中的旋转
3.4简单的旋转作图
3.5它们是怎样变过来的
3.6简单的图案设计
第三章小结
第四章四边形性质的探索
4.1平行四边形的性质
4.2平行四边形的判别
4.3菱形
4.4矩形、正方形
4.5梯形
4.6探索多边形的内角和与外角和4.7中心对称图形
课题学习平面图形的镶嵌
第四章小结
第五章位置的确定
5.1确定位置
5.2平面直角坐标系
5.3变化的“鱼”
第五章小结
第六章一次函数
6.1函数
6.2一次函数
6.3一次函数的图象
6.4确定一次函数表达式
6.5一次函数图象的应用
第六章小结
第七章二元一次方程组
7.1谁的包裹多。

7.2解二元一次方程组。

7.3鸡兔同笼。

7.4增收节支。

7.5里程碑上的数。

7.6二元一次方程与一次函数。

第七章小结
第八章数据的代表
8.1平均数。

8.2中位数与众数。

8.3利用计算器求平均数。

§1.3蚂蚁怎样走最近

北师大版八年级数学第一章勾股定理§1.3蚂蚁怎样走最近【学习目标】1、运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。

【课前知多少】1、勾股定理的内容是: 直角三角形两直角边的平方和斜边的平方.2、平面上两点之间最短.【合作探究问题解决】一、几何体中最短路径问题[问题情境一]：有一长方形公园，如果游人要从A 景点走到C 景点，至少要走多少米？[问题情境二]：有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了多少米？[探究新知]：有一个圆柱，它的高等于12,底面半径等于3. 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物,沿圆柱表面爬行的最短路程是多少?(π取3)[拓展]:点A 和点B 分别是棱长为10cm 的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行,所走最短的路程是多少？AC8米 2米8米第6题图BA800米600米【典型例题】题型一、最短线路问题例1、如图，已知圆柱体底面直径AB 为2cm ，高为4cm （1）求一只蚂蚁从A 点到F 点的距离。

（2）如果蚂蚁从A 点到BF 边中点H ，求蚂蚁爬行的距离。

例2、如图，已知正方体的棱长为2cm （1）求一只蚂蚁从A 点到F 点的距离。

（2）如果蚂蚁从A 点到G 点，求蚂蚁爬行的距离。

（3）如果蚂蚁从A 点到CG 边中点M ，求蚂蚁爬行的距离。

题型二、数学与生活例3、如图，某工厂需要这样的一个零件，工人师傅在生产过程中不知道如何计算AB 之间的距离，请你帮助工人师傅计算出矩形零件上两孔中心A 、B 的距离。

例4、某校A 与直线公路距离为3000米，又与该公路上某车站D 的距离为5000米，现要在公路边建一个小商店C ，使之与学校A 及车站D 的距离相等，那么，该店与车站D 的距离是多少米？F A●BEA BC FGDH ●MM【作业】1、勾股定理逆定理：如果三角形三边长,,,c b a 满足那么这个三角形是直角三角形。

第三课《蚂蚁怎样走最近》

八年级数学（上册）
蚂蚁怎样走最近
协税中学
今早7：00，我骑车从家出发，以1千米/分的速度向西走5分钟，又以1.2千米 /分的速度向南走10分钟，到达学校。北
1、早上老师共走了多少路程？
5+ 12=17 (千米)
路口
5km 家
2、家到学校的距离是多少？
12km
学校
今早7：00，我从家出发，以1千米/分北的速度向西走5分钟，在十字路口左转后，
试一试
在我国古代数学著作《九章算
术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
D
C
B
A
解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺.
• 解：在⊿ABD中，
D
C ∵ AD 2 ＋ AB 2 = 30 2 + 40 2 =2500
BD 2 = 50 2 =2500
∴ AD 2 ＋ AB 2 = BD 2
∴ ⊿ABD是直角三角形，∠A = 90°
A
B 即 AD⊥AB
• 如果你随身只有一把长度为20厘
米的刻度尺，有办法检验BC边是否垂直于AB吗？
B
A
李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD和BC边是否分别垂直于底边
AB，•但你他能替随他身想只办法带完了成卷任务尺吗。？
• 问题的条件：卷尺
----可测量线段长
• 问题的目标： AD与AB是否垂直
----∠A等于90°吗？

作文-蚂蚁是怎样走路的作文

蚂蚁是怎样走路的作文
《蚂蚁是怎样走路的》
嘿，你们知道蚂蚁是咋走路的不？我跟你们说呀，我还真好好观察过呢！
有一次我在公园的草地上躺着晒太阳，就看到旁边有一群小蚂蚁在那忙忙碌碌地爬来爬去。

我一下子就来了兴致，决定好好研究研究它们到底是怎么走路的。

我就趴在那儿，眼睛一眨不眨地盯着一只小蚂蚁。

哎呀呀，它那小细腿儿可真有意思，走起来一扭一扭的。

它先是伸出左边的前腿往前迈一小步，嘿，然后右边的中腿也跟着动了一下，接着右边的后腿再跟上，这一套动作下来，就往前走了那么一点点。

然后再重复这样的步骤，一步一步的，虽然走得慢，但还挺有规律嘞。

我看着看着都入迷了，感觉它就像是在跳一种特别的舞蹈一样，哈哈。

看着小蚂蚁努力地走啊走，我突然觉得它们真的好厉害呀，虽然那么小，但有着自己坚定的步伐和目标。

我呢，有时候遇到点困难就想退缩，和这些小蚂蚁比起来，还真是有点惭愧哟。

从那以后，每次看到蚂蚁，我都会想起它们那独特的走路方式，也会提醒自己要像蚂蚁一样坚定地向前走。

原来小小的蚂蚁，也能给我带来这么大的启示呀！这就是我观察到的蚂蚁走路的样子，有趣吧！。

蚂蚁是怎样走路的作文

蚂蚁是怎样走路的作文作文一。

蚂蚁小小的，它们走路可有趣啦。

我经常在地上看到蚂蚁。

它们的腿细细的，就像小针一样。

蚂蚁走路的时候，六条腿是这样动的。

前面的两条腿先动，就像小刷子在地上轻轻扫一下，然后中间的两条腿跟着动起来，就像在小步小步地挪，最后后面的两条腿再动。

有一次，我看到一只蚂蚁在搬一粒小面包屑。

它走得很慢很慢，那六条腿就有节奏地动着，一点点把面包屑往家的方向拖。

它的身体一拱一拱的，像个小波浪在地上移动。

蚂蚁走路虽然慢，可是它们很有秩序，每一步都走得稳稳当当的，从来不会乱了脚步呢。

作文二。

蚂蚁走路的样子可好玩啦。

我特别喜欢观察蚂蚁。

你看蚂蚁的腿，又细又小，可是很有力气呢。

蚂蚁走路就像在跳舞。

它先把左边的三条腿抬起来向前迈一点，这时候右边的三条腿就像扎了根一样稳稳地在地上。

然后右边的三条腿再抬起来向前走一点，左边的三条腿就撑着。

就像我们走路的时候，两条腿交替着走。

有一回，我看到好多蚂蚁在排队走路。

它们的队伍好长好长，每只蚂蚁都按照自己的节奏走着。

有一只小蚂蚁可能是走累了，停了一下，后面的蚂蚁也跟着停了一小会儿，就像在等它的小伙伴。

等小蚂蚁又开始走了，队伍就又慢慢向前移动啦。

作文三。

蚂蚁是怎么走路的呢？这可有意思啦。

我家院子里就有好多蚂蚁。

蚂蚁的腿可灵活啦。

它走路的时候，先是前面左边的腿和中间右边的腿还有后面左边的腿一起向前动一下，就像一组小伙伴一起出发。

然后前面右边的腿、中间左边的腿和后面右边的腿再一起向前动。

我曾经看到一只大蚂蚁带着一群小蚂蚁走路。

大蚂蚁走在前面，它的脚步很稳，那些小蚂蚁就紧紧跟着。

小蚂蚁的脚步有点乱乱的，不过它们都努力学着大蚂蚁走路的样子。

大蚂蚁走得快一点的时候，小蚂蚁就加快脚步，六条腿快速地交替着，生怕跟丢了。

它们这样一步一步地走着，不管是在平地上还是在小土坡上，都能稳稳当当地向前走呢。