高中数学会考知识点总结

典型结论3：经过两条平行直线有且只有一个平面。
公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
空间两直线的位置关系：相交、平行、异面。
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
直线和平面平行的性质定理：
一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
平面和平面平行的性质定理：
如果两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
直线与平面垂直：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足。
自然对数：以 为底的对数叫做常用对数， 通常写成 。
指数函数、对数函数的定义、图像和性质（ ）
幂函数的定义、图像和性质（ ）
函数的零点：使 的实数 叫做函数 的零点；方程 有实根 函数 的图像与 轴有交点 函数 有零点。
函数有零点的判定：
如果函数 在区间 上的图像是连续不断的一条曲线，并且 ，那么函数 在区间 内有零点，即存在 ，使得 。这个 也就是方程 的根。
十一、圆锥曲线
椭圆：平面内与两个定点 ， 的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆。
若 为椭圆上任意一点，则有 。
椭圆的标准方程：
（焦点在 轴上），或 （焦点在 轴上）。
离心率： ， 。
双曲线：平面上与两个定点 ， 的距离的差的绝对值等于非零常数 的动点的轨迹是双曲线。若 为双曲线上任意一点，则有 。
九、立体几何
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
棱台与圆台统称为台体。
投影、三视图
四种命题：
原命题：若 则 ；逆命题：若 则 ；否命题：若 则 ；逆否命题：若 则 。
原命题与逆否命题互为逆否命题；逆命题与否命题互为逆否命题。
互为逆否的两个命题是等价的。
反证法步骤：假设结论不成立 推出矛盾 否定假设。
充分条件与必要条件：
若 ，则 叫做 的充分条件；
若 ，则 叫做 的必要条件；
若 ，则 叫做 的充要条件。
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
空间两点的距离公式：
空间两点 ， ，则 。
十、直线和圆的方程
倾斜角（倾斜角 的取值范围是 ）
斜率： ；过 ， 的直线的斜率 。
两直线平行或垂直的判定（ ）
直线的几种形式：
三、三角函数与三角恒等变换
正角、负角和零角；与角 终边相同的角的表示；象限的角
弧度制： ； 。
圆弧长公式： （ 为圆弧所对的圆心角的弧度数）。
任意角的三角函数： ， ， 。
三角函数的定义域、值域
三角函数值在每个象限的符号：
； ； 。
同角三角函数的基本关系式： ； 。
三角函数的诱导公式（记忆规律：奇变偶不变，符号看象限）
高中数学会考知识点总结
一、集合与常用逻辑用语及算法初步
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
常用数集：自然数集 、正整数集 或 、整数集 、有理数集 、实数集 。
子集、真子集、补集
交集、并集
逻辑联结词：或 、且 、非 。
复合命题三种形式： 或 ； 且 ；非 。
判断复合命题的真假：
或 ：同假为假，否则为真； 且 ：同真为真；非 ：与 真假相反。
函数的单调性、单调区间、函数的最大值与最小值
函数的奇偶性
偶函数的图像关于 轴对称，奇函数的图像关于原点对称。
指数、分数指数幂
有理指数幂的运算性质（ ）： ； ； 。
对数：如果 ，数 就叫做以 为底 的对数，记为 ，其中 叫做底数， 叫做真数（ ）。
积、商、幂、方根的对数（ ， 是正数）：
； ； 。
常用对数：以10为底的对数叫做常用对数， 通常写成 。
双曲线的标准方程：
（焦点在 轴上），或 （焦点在 轴上）。
离心率： ， 。
渐近线： 叫做双曲线 的渐近线。
与 有共同渐近线的双曲线方程为
等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。
抛物线：平面内与一定点 和一条定直线 的距离相等的动点的轨迹叫做抛物线。
抛物线的标准方程： （焦点坐标 ，准线方程： ）；
点斜式：
斜截式：
两点式：
截距式：
一般式：
直线的交点坐标：联立直线方程进行求解。
两点间的距离：
已知平面上两点 ， ，则 。
点到直线的距离：
点 到直线 的距离 。
两平行直线的距离：
已知两条平行直线 和 的一般式方程 ， ，则 与 的距离 。
平面上两点连线的中点坐标公式：
平面上两点 ， ，线段 的中点为 。
圆的标准方程： ，圆心为 ，半径为 。
圆的一般方程： ，圆心为 ，半径为 。
圆的直径式方程：
（圆的直径的端点是 ， ）。
点与圆的位置关系：根据点到圆心的距离与半径 的大小关系进行判断。
直线与圆的位置关系：根据圆心到直线的距离与半径 的大小关系进行判断。
圆与圆的位置关系：根据圆心距与半径 和 的大小关系进行判断（5种情况）。
（焦点坐标 ，准线方程： ）。
如果直线与抛物线的交点为 ， ，
则弦长 ，
， 。
十二、计数原理、概论统计
系统抽样、分方差
求函数 的极值的方法（ ）
求函数 在 上的最大值与最小值的步骤（ ）
七、数系扩充、推理与证明
（ ）的充要条件是： 且 。
复数的分类：
：
时，为实数；
时，为虚数（ 且 时，为纯虚数； 且 时，为非纯虚数）
共轭复数：
复平面、实轴、虚轴
复数集 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系；
复数集 和复平面内的向量所成的集合也是一一对应关系。
三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
二、基本初等函数
映射、函数
函数的定义域、值域、区间（闭区间、开区间、半开半闭区间）
求函数的定义域：
分式的分母不等于0；偶次根式的被开方数大于等于0；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；零次幂的底数不等于0；三角函数中的正切函数 ， ；已知函数 定义域为 ，求函数 的定义域，只需 ；已知函数 的定义域为 ，求函数 定义域，只需要求 的值域 。（5年高考3年模拟 ，例2）
导数的几何意义：函数 在 处的导数 的几何意义，就是曲线 在点 处的切线的斜率，即 。
导函数
基本初等函数的导数公式：
； ； ； ；
； ； ； 。
导数的运算法则（ ）
复合函数的求导法则： ，则 。
用导数判断函数的单调性：在某个区间 内，如果 ，那么函数 在这个区间内单调递增；如果 ，那么函数 在这个区间内单调递减。
向量减法的几何意义（ ）
向量的数乘运算
向量共线的条件：向量 与非零向量 共线，当且仅当唯一一个实数 ，使得 。
向量的夹角
平面向量的坐标运算:
设 ， ，则 ， 。
平面向量共线的坐标表示：
设 ， ， ，则 ， 共线（ ∥ ）的充要条件是 。
平面向量的数量积： 。
向量垂直的条件：设 ， ，则向量 ， 垂直当且仅当 。
异面直线所成的角（取值范围 ）
异面直线垂直
直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平行。
平面和平面的位置关系：平行、相交。
直线和平面平行的判定定理：
平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，则该直线和此平面平行。
平面和平面平行的判定定理：
一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，则这两个平面互相平行。
复数的模：
复数的代数形式的四则运算（ ）
复数加减法运算的几何意义（ ）
三段论：大前提： 是 ；小前提： 是 ；结论： 是 。
综合法、分析法
反证法（ ）
数学归纳法的步骤（ ）
八、平面向量
向量、向量的模（ ）
相等向量和共线向量（平行向量也叫做共线向量）
向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则（ ）
比较两个数或式的大小，一般步骤是：
作差——变形——与0比较大小；或者作商——变形——与1比较大小。
解一元二次不等式的一般步骤（ ）
二元一次不等式（组）与平面区域（ ）
基本不等式：
若 ，则 ；
若 ， 为正数，则 ，当且仅当 时取等号。
利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值和最小值
五、数列
与 的关系：
三角函数的图像和性质（ ）
最小正周期： 、
函数 的图像：振幅变换、周期变换、平移变换
两角和与差的正弦、余弦、正切：
；
；
。
二倍角的正弦、余弦、正切：
；
；
。
化特殊式子： 为一个角的三角函数形式，例如： 。
斜三角形的解法：
正弦定理： 。
余弦定理：
， ， 。
三角形的面积公式： 。
四、不等式
不等式的基本性质（ ）
斜二测画法的步骤（ ）。
几何体的表面积和体积公式（ ）。
点 在平面 内，记作 ；点 不在平面 内，记作 。
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。