上海市初中数学有理数综合练习

上海市初中数学有理数综合练习

一、选择题

1．7-的绝对值是（）

A．

1

7

-B．

1

7

C．7D．7-

【答案】C

【解析】

【分析】

负数的绝对值为这个数的相反数.

【详解】

|-7|=7,即答案选C.

【点睛】

掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.

2．下列说法中，正确的是（）

A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边

B．有理数a的倒数是1 a

C．一个数的相反数一定小于或等于这个数

D．如果a a

=-，那么a是负数或零

【答案】D

【解析】

【分析】

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.

【详解】

解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；

B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；

C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；

D、如果a a

=-，那么a是负数或零是正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

3．如果实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）

A ．a b <

B ．a b >-

C ．2a >-

D ．b a >

【答案】D

【解析】

【分析】 根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．

【详解】

∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；

∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；

∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；

∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．

故选：D ．

【点睛】

本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．

4．下列四个数中，是正整数的是（ ）

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．1

D ．12

【答案】C

【解析】

【分析】

正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．

【详解】

A 、﹣2是负整数，故选项错误；

B 、﹣1是负整数，故选项错误；

C 、1是正整数，故选项正确；

D 、

12

不是正整数，故选项错误． 故选：C ．

【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．

5．下列等式一定成立的是( )

A =

B ．11=

C 3=±

D ．6=-

【答案】B

【解析】

【分析】

根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.

【详解】 A. 94321-=-=，故错误； B. 1331-=-，故正确； C. 93=， 故错误； D. ()321666--=--=，故错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.

6．下列各数中，最大的数是（ ）

A ．12-

B ．14

C ．0

D ．-2

【答案】B

【解析】

【分析】

将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．

【详解】

112024

-<-<<， 则最大的数是

14， 故选B ．

【点睛】

此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．

7．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）

A 30

B 15

C 10

D 8【答案】B

【解析】

【分析】

点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．

【详解】

∵点P 在3与4之间，

∴3＜P ＜4，即9＜P ＜16 ∴满足条件的为B 、C

图中，点P 比较靠近4，

∴P 应选B 、C 中较大的一个

故选：B ．

【点睛】

本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．

8．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b 【答案】B

【解析】

【分析】

根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．

【详解】

解：由数轴可知：0a <，0b >，

∴0a b -<，

∴()()2

2a a b a b a a b +-=-+-=-+， 故选：B ．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．

9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．

A ．12

B ．12-

C ．32

D ．32

- 【答案】A

【解析】

解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12

-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．

10．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）