山东省济南市历城区2017届中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2017年济南市中考数学试卷(含答案解析版)
20XX年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0B．﹣2C．√5D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）20XX年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）化简a 2+ab a−b ÷ab a−b的结果是（ ）A ．a 2B ．a2a−bC ．a−b bD ．a+b b7．（3分）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ） A ．﹣6 B ．﹣3 C ．3D ．68．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A ．{y −8x =3y −7x =4 B ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =49．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ ）A．12B．13C．16D．2310．（3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6√3cm D．12√3cm11．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞212．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3C．35D．413．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．3√105B．2√2C．3√54D．3√2214．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a ＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．415．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，BD̂表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y 与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）分解因式：x2﹣4x+4=．17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0=．18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．19．（3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=−3kx（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．21．（3分）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为 ．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（1）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +2）（a +3），其中a=3． （2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x2＞x −1②． 23．（4分）如图，在矩形ABCD ，AD=AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB=DF ．24．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=25°，求∠BAD 的度数．25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计c1（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．27．（9分）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B 关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．28．（9分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C 在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF=DF．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF（）．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴EF=FG．∴CF=EF=12EG．请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF 的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．29．（9分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．20XX年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2017•济南）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0B．﹣2C．√5D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2＜√5＜3，实数0，﹣2，√5，3中，最大的是3．故选D．【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．2．（3分）（2017•济南）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•济南）20XX年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5550=5.55×103，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC ⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017•济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•济南）化简a2+aba−b÷aba−b的结果是（）A．a2B．a2a−bC．a−bbD．a+bb【考点】6A：分式的乘除法．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式=a(a+b)a−b•a−bab=a+bb，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．（3分）（2017•济南）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．6【考点】AB：根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为n ，根据两根之和等于﹣b a，即可得出关于n 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n ，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选C ．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣b a 、两根之积等于c a 是解题的关键．8．（3分）（2017•济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意，可列方程组：{8x −y =3y −7x =4， 故选：C ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．（3分）（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ ）A ．12B ．13C ．16D ．23 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得聪聪从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的概率是P ，∵小红从入口A 进入景区并从C ，D 出口离开的有2种情况，∴P=13．故选：B ．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A ．12cmB ．24cmC ．6√3cmD ．12√3cm【考点】MC ：切线的性质．【分析】设圆形螺母的圆心为O ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示：根据切线的性质得到AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O ，与AB 切于E ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示： ∵AD ，AB 分别为圆O 的切线，∴AO 为∠DAB 的平分线，OD ⊥AC ，OD ⊥AC ，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°， 在Rt △AOD 中，∠OAD=60°，AD=6cm ，∴tan ∠OAD=tan60°=OD AD ，即OD 6=√3， ∴OD=6√3cm ，则圆形螺母的直径为12√3cm．故选D．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．11．（3分）（2017•济南）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x 的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．12．（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3C．35D．4【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得ADAC=DECF，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴ADAC=DECF，即15=0.6CF，解得CF=3，∴Rt△ACF中，AF=√52−32=4，又∵AB=3，∴BF=4﹣3=1，∴石坝的坡度为CFBF =31=3，故选：B．【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．13．（3分）（2017•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF 的长是（）A．3√105B．2√2C．3√54D．3√22【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3√2，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，{∠GAO=∠EBO AO=BO∠AOG=∠BOE，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE=√OB2+OE2=√10，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴BFOB=BGBE，即BF3=√10，解得，BF=3√10 5，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（3分）（2017•济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b ＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b ＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．【解答】解：如图：①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣b2a=−2+x12＞﹣12，即ba＜1，由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＞0，对称轴x=﹣b2a＜0，∴b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．③∵2a﹣b＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），∵当x=1时，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．15．（3分）（2017•济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行̂表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 道路，BD处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，̂，故中间一段图象对应的路径为BD又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2017•济南）分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．17．（3分）（2017•济南）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0=7．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（√3）0=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．（3分）（2017•济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是90．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故答案为：90．【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．19．（3分）（2017•济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为20cm．【考点】MO ：扇形面积的计算．【分析】设AD=x ，则AB=3x ．由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360，解方程即可． 【解答】解：设AD=x ，则AB=3x ．由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360， 解得x=10，∴BD=2x=20cm ．故答案为20．【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017•济南）如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y=k x的图象交于A ，B 两点，A （2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3k x（x ＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为 8 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A （2，1）求得两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x ，与AB 的解析式y=12x ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得BC ，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A （2，1）在反比例函数y=k x的图象上， ∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=2x ，y=−6x， 设AB 的解析式为y=kx ，把A （2，1）代入得，k=12， ∴y=12x ， 解方程组{y =12x y =2x 得：{x 1=2y 1=1，{x 2=−2y 2=−1， ∴B （﹣2，﹣1），∵BC ∥y 轴，∴C 点的横坐标为﹣2，∴C 点的纵坐标为−6−2=3， ∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴△ABC 的面积为12×4×4=8， 故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21．（3分）（2017•济南）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A （3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】直接利用实际距离的定义，结合A，B，C点的坐标，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2），此时M到A，B，C的实际距离都为5．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（2017•济南）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．（2）解不等式组：{3x −5≥2(x −2)①x 2＞x −1②． 【考点】4J ：整式的混合运算—化简求值；CB ：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（a +3）2﹣（a +2）（a +3）=a 2+6a +9﹣a 2﹣5a ﹣6=a +3，当a=3时，原式=3+3=6；（2）{3x −5≥2(x −2)①x 2＞x −1② 由不等式①，得x ≥1，由不等式②，得x ＜2故原不等式组的解集是1≤x ＜2．【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23．（4分）（2017•济南）如图，在矩形ABCD ，AD=AE ，DF ⊥AE 于点F ．求证：AB=DF ．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中∵{∠AEB=∠DAE ∠AFD=∠B AD=AE∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．24．（4分）（2017•济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．25．（8分）（2017•济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，12000 x +90001.5x=150，解得，x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验26．（8分）（2017•济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.36714b880.16合计c1（1）统计表中的a=10，b=0.28，c=50；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出a 组人数，画出直方图即可； （3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可； 【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b=1450=0.28，故答案为10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=10×5+18×6+14×7+8×850=6.4（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×14+850=528（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）（2017•济南）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B 关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=kx（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题；（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；（3）结论：BF=DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=kn ，DM=km．由△EDM∽△EBN，推出EM EN =DMBN，即am+a−n=kmkn，可得a=m，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，。
2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)(2)(K12教育文档)
2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)(2)(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)(2)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)(2)(word版可编辑修改)的全部内容。
第1页（共57页）2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题,每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C ． D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．3．(3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0。
555×104B．5。
55×104C．5。
55×103D．55.5×1034．(3分）如图,直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点,AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（)第2页（共57页）A．40°B．45°C．50°D．60°5．(3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）化简÷的结果是（）A．a2B ．C ．D ．7．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．68．（3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三;人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文:今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人，物价为y钱,以下列出的方程组正确的是（)A ．B ．第3页（共57页）C ．D ．9．（3分)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C,D,E为出口，小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A ．B ．C ．D ．10．(3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm,则圆形螺母的外直径是( ）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm11．（3分)将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时,x的取值范围是（)A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2第4页（共57页）12．(3分)如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A ．B．3 C ．D．4（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=3，E为OC上一点,OE=1, 13．连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（)A ．B．2C ．D ．14．(3分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象经过点（﹣2，0)，（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0;④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4第5页（共57页）15．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路,表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O 是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时,相应影子的长度为y （m）,根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．(3分）分解因式:x2﹣4x+4= ．17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（）0= ．18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．第6页（共57页）19．(3分）如图,扇形纸叠扇完全打开后,扇形ABC的面积为300πcm2,∠BAC=120°，BD=2AD,则BD的长度为cm．20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1)，直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C,连接AC，则△ABC 的面积为．21．（3分）定义:在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图,若P(﹣1，1），Q（2，3），第7页（共57页）则P，Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3，1），B（5,﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B,C的“实际距离”相等，则点M的坐标为．22．（6分）（1）先化简,再求值:（a+3）2﹣（a+2)（a+3）,其中a=3．(2）解不等式组:．AE于点F．求证：AB=DF．23．（4分）如图，在矩形ABCD,AD=AE，DF⊥第8页（共57页）25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：频率本数（本)频数（人数)5a0。
2017济南中考数学试卷及答案解析
2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1、在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（）A．0B．﹣2C．√D．32、如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3、2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034、如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB 交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°5、中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．6、化简a 2+aba−b ÷aba−b的结果是（）A．a2B．a2a−bC．a−bbD．a+bb7、关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．68、《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．{y−8x=3 y−7x=4B．{y−8x=3 7x−y=4C．{8x−y=3 y−7x=4D．{8x−y=3 7x−y=49、如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A．12B．13C．16D．2310、把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cmB．24cmC．6√3cmD．12√3cm11、将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞212、如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3C.35D．413、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．3√105B．2√C.3√54D．3√2214、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．415、如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，̂表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该BD广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→GB．A→E→D→CC．A→E→B→FD．D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16、分解因式：x2﹣4x+4= ．17、计算：|﹣2﹣4|+（√3）0= ．18、在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．19、如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300π的图象交于A，B两点，20、如图，过点O的直线AB与反比例函数y=kx（x＜0）的图象交于A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=−3kx点C，连接AC，则△ABC的面积为．21、定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22、1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．（2）解不等式组：{3x−5≥2(x−2)①x2＞x−1②．23、如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．24、如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．25、某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26、中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．27、如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=kx （x＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（x＞0）的图象于点D，过B，D （3）如图3，将线段OA延长交y=kx的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．28、某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E ，A ，C 在同一条直线上，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断△CEF 的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF 的两条边是否相等，如EF=CF ，以下是她的证明过程证明：延长线段EF 交CB 的延长线于点G ．∵F 是BD 的中点，∴BF=DF ．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED ∥CG ．∴∠BGF=∠DEF ． 又∵∠BFG=∠DFE ， ∴△BGF ≌△DEF （ ）． ∴EF=FG ． ∴CF=EF=12EG ． 请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．29、如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m （m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m 的取值范围．答案解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2017•济南）在实数0，﹣2，√，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．√5D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2＜√3，实数0，﹣2，√3中，最大的是3．故选D．【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．2．（3分）（2017•济南）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017•济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5550=5.55×103，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017•济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40° B．45° C．50° D．60°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017•济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：B 是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B ．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017•济南）化简a 2+ab a−b ÷ab a−b 的结果是（ ） A ．a 2 B ．a2a−b C ．a−b b D ．a+b b【考点】6A ：分式的乘除法．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式=a(a+b)a−b •a−b ab =a+b b ， 故选：D ．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．（3分）（2017•济南）关于x 的方程x 2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【考点】AB：根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣ba，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣ba、两根之积等于ca是解题的关键．8．（3分）（2017•济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．{y−8x=3y−7x=4B．{y−8x=37x−y=4C．{8x−y=3y−7x=4D．{8x−y=37x−y=4【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：{8x−y=3 y−7x=4，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．（3分）（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A．12B．13C．16D．23【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得聪聪从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P=1．3故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6√3cm D．12√3cm【考点】MC：切线的性质．【分析】设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=12∠DAB=60°，在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，∴tan∠OAD=tan60°=ODAD ，即OD6=√3，∴OD=6√3cm，则圆形螺母的直径为12√3cm．故选D．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．11．（3分）（2017•济南）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．12．（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．34B．3 C．35D．4【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】先过C 作CF ⊥AB 于F ，根据DE ∥CF ，可得AD AC =DE CF，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF 的长，根据CF 和BF 的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图，过C 作CF ⊥AB 于F ，则DE ∥CF ，∴AD AC =DE CF，即15=0.6CF，解得CF=3，∴Rt △ACF 中，AF=√52−32=4， 又∵AB=3， ∴BF=4﹣3=1，∴石坝的坡度为CF BF =31=3，故选：B ．【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．13．（3分）（2017•济南）如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=3√E 为OC 上一点，OE=1，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．3√105B．2√2C．3√54D．3√22【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3√，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，{∠GAO=∠EBO AO=BO∠AOG=∠BOE，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE=√OB2+OE2=√10，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO ， ∴△BFG ∽△BOE ， ∴BF OB =BG BE，即BF3=√10，解得，BF=3√105，故选：A ．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（3分）（2017•济南）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x 0，0），1＜x 0＜2，与y 轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b ＞0；②2a ＜b ；③2a ﹣b ﹣1＜0；④2a+c ＜0．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象开口向上知a ＞0，由y=ax 2+bx+c 与x 轴的另一个交点坐标为（x 1，0 ），且1＜x 1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣b2a=−2+x 12＞﹣12，即 b a ＜1，于是得到b ＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a ﹣2b+c=0得2a ﹣b=﹣c2，而﹣2＜c ＞0，解不等式即可得到2a ＞b ，所以②正确．③由②知2a ﹣b ＜0，于是得到2a ﹣b ﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax 2+bx+c 得：4a ﹣2b+c=0，即2b=4a+c ＞0（因为b ＞0），等量代换得到2a+c ＜0，故④正确．【解答】解：如图：①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣b2a =−2+x12＞﹣12，即ba＜1，由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＞0，对称轴x=﹣b2a＜0，∴b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣c2，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．③∵2a﹣b＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），∵当x=1时，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．15．（3分）（2017•济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线̂表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形段均表示直行道路，BD道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，̂，故中间一段图象对应的路径为BD又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2017•济南）分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．17．（3分）（2017•济南）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0= 7 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（√3）0=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．（3分）（2017•济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是90 ．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故答案为：90．【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．19．（3分）（2017•济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为20 cm．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】设AD=x，则AB=3x．由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360，解方程即可．【解答】解：设AD=x，则AB=3x．由题意300π=120⋅π⋅(3x)2360，解得x=10，∴BD=2x=20cm．故答案为20．【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017•济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=kx的图象交于A ，B 两点，A （2，1），直线BC ∥y 轴，与反比例函数y=−3k x（x＜0）的图象交于点C ，连接AC ，则△ABC 的面积为 8 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A （2，1）求得两个反比例函数分别为y=2x，y=−6x，与AB的解析式y=12x ，解方程组求得B 的坐标，进而求得C 点的纵坐标，即可求得BC ，根据三角形的面积公式即可求得结论． 【解答】解：∵A （2，1）在反比例函数y=kx的图象上， ∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=2x，y=−6x，设AB 的解析式为y=kx ，把A （2，1）代入得，k=12， ∴y=12x ，解方程组{y =12x y =2x得：{x 1=2y 1=1，{x 2=−2y 2=−1， ∴B （﹣2，﹣1）， ∵BC ∥y 轴，∴C 点的横坐标为﹣2， ∴C 点的纵坐标为−6−2=3，∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴△ABC的面积为1×4×4=8，2故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21．（3分）（2017•济南）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】直接利用实际距离的定义，结合A，B，C点的坐标，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2），此时M到A，B，C的实际距离都为5．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（2017•济南）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．（2）解不等式组：{3x−5≥2(x−2)①x2＞x−1②．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a+3）=a2+6a+9﹣a2﹣5a﹣6=a+3，当a=3时，原式=3+3=6；（2）{3x−5≥2(x−2)①x2＞x−1②由不等式①，得x≥1，由不等式②，得x＜2故原不等式组的解集是1≤x＜2．【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23．（4分）（2017•济南）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°， 在△ABE 和△DFA 中∵{∠AEB =∠DAE∠AFD =∠BAD =AE∴△ABE ≌△DFA ， ∴AB=DF ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．24．（4分）（2017•济南）如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=25°，求∠BAD 的度数．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD ，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B 的度数，即可求得∠BAD 的度数． 【解答】解：∵AB 为⊙O 直径 ∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25° ∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．25．（8分）（2017•济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，12000x +90001.5x=150，解得，x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验26．（8分）（2017•济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1（1）统计表中的a= 10 ，b= 0.28 ，c= 50 ；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出a组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，=0.28，∴a=50×0.2=10，b=1450故答案为10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．=6.4（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=10×5+18×6+14×7+8×850（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及=528（名）．以上的人数有1200×14+850【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）（2017•济南）如图1，▱OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC=3，A （2，1），反比例函数y=kx （x ＞0）的图象经过的B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长；（3）如图3，将线段OA 延长交y=kx （x ＞0）的图象于点D ，过B ，D的直线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．【考点】GB ：反比例函数综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B 的坐标即可解决问题； （2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN 的解析式即可解决问题； （3）结论：BF=DE ．如图3中，延长BA 交x 轴于N ，作DM ⊥x 轴于M ，作NK ∥EF 交y 轴于K ．设ON=n ，OM=m ，ME=a ．则BN=kn，DM=km．由△EDM ∽△EBN ，推出EM EN =DM BN，即am+a−n=km k n，可得a=m ，由△KNO ≌△DEM ，推出DE=KN ，再证明四边形NKFB 是平行四边形，即可解决问题； 【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴AB=OC=3， ∵A （2，1）， ∴B （2，4），把B （2，4）代入y=kx 中，得到k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x．（2）如图2中，设K 是OB 的中点，则K （1，2）．∵直线OB 的解析式为y=2x ， ∴直线MN 的解析式为y=﹣12x+52，∴N （0，52）， ∴ON=52．（3）结论：BF=DE ．理由如下：如图3中，延长BA 交x 轴于N ，作DM ⊥x 轴于M ，作NK ∥EF 交y 轴。
2017年济南数学中考真题(解析版)
济南市2017中考数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一元二次方程的根是A．B．C．D．2．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则大多边形的周长为A．48 cm B．54 cm C．56cm D．64 cm3．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，小颖的妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，若小颖随意吃一个，则吃到红豆粽的概率是A．B．C．D．4．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目《墙来了》，选手需按墙上的空洞造型摆成相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体能恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞（如图），则该几何体为A B C D5．如图，是的直径，弦，，．则阴影部分的面积是A．32πB．16πC．16 D．326．二次函数的图象可由的图象A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到7．如图，在直角三角形中，，点是斜边的中点，经过、、三点，是弧上的一个点，且，则A．B．C．D．8．如图，直线与曲线交于点A，将直线向右平移6个单位后，与曲线交于点B，与轴交于点C，若，则的值为A．12 B．14 C．18 D．24第II卷二、填空题（每小题3分，共21分）9．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，则方程的所有解的和为____________．10．如图，，分别是正五边形的边，上的点，，连接，．将绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到，旋转角为（），则____________．11．若，是一元二次方程的实根，且满足，，则实数的取值范围是____________．12．设二次函数的图象经过点(3，0)，(7，–8)，当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是____________．13．中，，cm，cm，以为圆心，为半径作圆，若圆与直线相切，则____________cm．14．如图，将边长为6 cm的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在处，与交于点，则的周长是____________cm．第14题图第15题图15．如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…如此进行下去，直至得．若在第13段抛物线上，则____________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，已知．（1）求及的值；（2）不解关于x，y的方程组，直接写出点的坐标；（3）根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围．17．（本题9分）某单位计划于“十一”期间组织职工到清明上河园观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：领队：组团去清明上河园旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览清明上河园结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到清明上河园观光旅游的共有多少人？18．（本题9分）某景区为了对一棵倾斜的古杉树进行保护，需测量其高度．如图，在地面上选取一点，测得，m，，求这棵古杉树的高度．（结果取整数）参考数据：，，，．19．（本题9分）在同一平面内，和如图①放置，其中．小明做了如下操作：将绕着边的中点旋转得到，将绕着边的中点旋转得到，如图②所示，请完成下列问题：（1）试猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由；（2）如图③，连接，，求证：四边形是平行四边形．20．（本题9分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．21．（本题10分）如图1，在中，，，点，分别是边，的中点，连接．将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．图1 图2 备用图（1）问题发现①当时，_____________；②当时，_____________．（2）拓展探究试判断：当时，的值有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决当旋转至，，三点共线时，直接写出线段的长．22．（本题10分）如图，内接于，为直径，点是弧的中点，连接，设，交于点，于点，交于点．备用图（1）求证：；（2）判断与是否相等，并说明理由；（3）当点为半圆弧的中点，小李通过操作发现，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出与正确的关系式．23．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，且与y轴交于点，．动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点从点出发，沿线段以某一速度向点移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过秒的移动，线段被垂直平分，求此时的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点，使得，再在抛物线上找点（不与点，，重合），使得，求点的坐标．1 2 3 4 5 6 7 8D A B A A D D A9．1 10．11．12．或13．14．12 15．216．（本题8分）【解析】（1）将点的坐标分别代入一次函数与反比例函数，可得，，解得，．（3分）（2）∵，两点关于直线对称，∴点的坐标为．（6分）（3）当时，自变量x的取值范围为或．（8分）17．（本题9分）【解析】设该单位这次参加旅游的共有人，因为，所以．（2分）依题意得，即，解得，．（4分）①当时，，符合题意；（5分）②当时，，不符合题意，应舍去．（6分）由①②可得．（7分）答：该单位这次参加旅游的共有人．（9分）18．（本题9分）【解析】如图，过点作于．（2分）∵，，∴在中，，（4分）在中，，∵m，∴，解得m，（6分）∴m．（8分）故这棵古杉树的高度大约为m．（9分）19．（本题9分）【解析】（1）四边形是菱形．（1分）理由如下：∵将绕着边的中点旋转得到，∴，，（2分）∵，∴，∴四边形是菱形．（4分）（2）∵四边形是菱形，∴，且，∵将绕着边的中点旋转得到，∴，，（6分）∴四边形为平行四边形，∴，且，∴，，∴四边形是平行四边形．（9分）20．（本题9分）【解析】（1）列表可得：A B C a bA AB AC Aa AbB BA BC Ba BbC CA CB Ca Cba aA aB[aC abb bA bB bC ba共有20种等可能的结果．（3分）（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为．（6分）（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为．（9分）21．（本题10分）【解析】（1）①当时，在中，，，点，分别是边，的中点，，，．②当时，可得，，．（3分）（2）无变化．如题图2中，在旋转过程中形状、大小不变，．又，，，在中，，，，的值不变．（6分）（3）或．（10分）注：如图①，当在上方，且，，三点共线时，四边形为矩形，；如图②，当在下方，且，，三点共线时，为直角三角形，由勾股定理可得，∴，根据，可得．图①图②22．（本题10分）【解析】（1）如图1，连接，∵是的直径，∴，∵于，∴，∴，∴，∵点是弧的中点，∴，∴，∴．（3分）（2）．理由如下：由（1）知，，∴，∴．（5分）（3）小李的发现是正确的．理由如下：如图2，延长，交于点，∵为半圆弧的中点，是弧的中点，∴，，，在和中，，∴，∴．（7分）∵为直径，∴，∵为弧的中点，∴．在和中，，∴，（9分）∴，∴．（10分）23．（本题11分）【解析】（1）将，代入，得，解得，故抛物线的解析式为．（3分）（2）如图，连接，由和，可得，∵，∴，∴，则，∴，∴，∴，∴，即，∴，=．（6分）（3）如图，过点作于点，过点作于点，连接，∵，∴只有时，点才符合题意，∵，∴，解得，，∴，（7分）∵，∴，∴，∴(注：为等腰直角三角形，斜边)，（9分）设，则，解得，（舍去），故．（11分）新杏坛家教一点通的资源，微信扫描二维码获取更多资源！。
2017年山东省济南市中考数学试卷与答案(word整理版)
2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分） 1．在实数0，2-2中，最大的是（ ）．A ．0B ．2-CD ．22．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为（ ）．A ．40.55510⨯B ．35.5510⨯C ．45.5510⨯D ．355.510⨯4．如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=︒，则2∠的度数是（ ）．A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒9题图10题图5．中国古代建筑中的窗格图案实用大方，寓意吉祥．以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．6．化简2a ab ab a b a b+÷--的结果是（ ）． A ．2a B ．2aa b- C ．a ba- D ．a bb+ 7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，则另一个根为（ ）．A ．6-B ．3-C ．3D ．68．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）．A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩9．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 口进入，从C ，D 口离开的概率是（ ）．A ．12B ．13C ．16D ．2310．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，60CAB ∠=︒，若量出6cm AD =，则圆形螺母的外直径是（ ）． A ．12cmB ．24cm C．D． 11．将一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，当0y >时，x 的取值范围是（ ）．A ．1x >-B ．1x >C ．2x >-D ．2x >12．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度0.6m DE =，又量的杆底与坝脚的距离3m AB =，则石坝的坡度为（ ）．A ．34B ．3C ．35D ．413．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O，AD =，E 为OC 上一点，1OE =，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长为（ ）．AB． CD14．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(2,0)-，0(,0)x ，012x <<，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0,2)-的上方，下列结论：①0b >；②2a b <；③210a b --<；④20a c +<，其中正确结论的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．415．如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜间小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路程的变化而变化，设他步行的路程为(m)x 时，相应影子的长度为(m)y ，根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（ ）．A ．AB E G →→→ B ．A E DC →→→ C ．A E B F →→→D ．A B D C →→→二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16．分解因式：244x x -+=__________．12la bCBA E D CB A出口出口入口入口景区出口FECBAG OD图1FE CBAG D图217．计算：0|24|--+=__________．18．在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是__________．19．如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC 的面积为2300πcm ，120BAC ∠=︒，2BD AD =，则BD 的长度为__________cm ．20．如图，过点O 的直线AB 与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，(2,1)A ，直线BC y ∥轴，与反比例函数3(0)ky x x-=<的图象交于点C ，连接AC ，则ABC △的面积是__________． 21．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具，设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(3,1)A ，(5,3)B -，(1,5)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为__________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分） 22．（7分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(3)a a a +-++，其中3a =．（2）解不等式组352(2),1.2x x xx ++⎧⎪⎨-⎪⎩①②≥≥【注意有①②】23．（7分）（1）如图，在矩形ABCD 中，AD AE =，DF AE ⊥于点F ，求证：AB DF =． （2）如图，AB 是⊙O 的直径，25ACD ∠=︒，求BAD ∠的度数．24．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？1()题F CBA D2()题25．（8分）中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数量少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计图表中的a=__________，b=__________，c=__________．（2）请将频数分布直方图补充完整．（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．（4）若该校八年级共有1200名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．26．（9分）如图1，平行四边形OABC的边OC在y轴的正半轴上，3OC=，(2,1)A，反比例函数(0)ky xx=>的图象经过点B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式．（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长．（3）如图3，将线段OA延长交(0)ky xx=>于点D，过B，D的直线分别交x轴，y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．人数本数/本27．（本小题满分9分）某学习小组在学习时遇到了下面的问题：如图1，在ABC △和ADE △中，90ACB AED ∠=∠=︒，60CAB EAD ∠=∠=︒，点E ，A ，C 在同一直线上，连接BD ，F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断CEF △的形状并说明理由． 问题探究（1）小婷同学提出解题思路：先探究CEF △的两条边是否相等，如EF CF =．以下是她的证明过程：1上作出证明中所描述的辅助线．②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 中选择）．（2）在（1）在探究结论的基础上，请你帮助小婷求出CEF ∠的度数，并判断CEF △的形状． 问题拓展（3）如图2，当ADE △绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其它条件不变，判断CEF △的形状并给出证明．28．（本小题满分9分）如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4,0)，(0,6)，直线AD 交BC 于点D ．tan 2OAD ∠=，抛物线21:(0)M y ax bc a =+≠过A ，D 两点． （1）求点D 的坐标和抛物线1M 的表达式．（2）点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当90CPA ∠=︒时，求所有满足条件的点P 的坐标． （3）如图2，点(0,4)E ，连接AE，将抛物线1M 的图象向下平移(0)m m >个单位得到抛物线2M ． ①设点D 平移后的对应点为点D '，当点D '恰好落在直线AE 上时，求m的值． ②当1(1)x m m >≤≤时，若抛物线2M 与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．图2备用图2017年山东省济南市中考数学试卷答案1． C 2． A 3． B 4． C 5． B 6． D 7． B 8． C 9． B 10． D 11． A 12． B 13． A 14． C15． D 16． 2(2)x - 17．7 18． 90 19． 20 20． 8． 21． (1,2)-． 22.解：（1）原式2269(56)3a a a a a =++-++=+． 当3a =时，原式336=+=． （2）由①得1x -≥，由②得2x ≤， 故不等式组的解集为12x -≤≤． 23．（1）证明：在矩形ABCD 中， ∵AD BC ∥， ∴DAF AEB ∠=∠． 在ADF △和EAB △中， ,90,,DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ADF △≌EAB △， ∴AB DF =．（2）解：∵25ACD ∠=︒， ∴25ABD ∠=︒， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=︒．在ABD △中，1801802565BAD ABD ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-90︒=︒． 24．解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，由题意得1200090001501.5x x+=，解得120x =． 经检验，120x =是原分式方程的根，且符合实际意义， 则1.5180x =︒．答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元． 25．解：（1）10，0.28，50 （2）补全频数分布直方图如下：（3）1(10518614788) 6.450⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．（4）148120052850+⨯=．答：估计该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为528人．26．解：（1）在平行四边形OABC 中， ∵3OC =，(2,1)A ， ∴(2,4)．∵点B 在反比例函数ky x=的图象上， ∴248k =⨯=，故反比例函数的关系式为8y x=． （2）∵点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，∴直线MN 是线段OB 的垂直平分线， ∵点(0,0)O ，(2,4)B ，∴OB 的中点坐标为(1,2)，直线OB 的关系式为2y x =．设直线MN 的关系式为12y x b =-+，∵直线MN 过OB 中点(1,2)， ∴1212b =-⨯+，解得52b =．∴52ON =．（3）ED BF =．理由如下：∵(2,1)A ，∴直线OA 的关系式为12y x =． 由1,28.y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得216x =， 解得4x =±， ∴(4,2)D ．设直线BD 的关系式为y mx n =+．则24,42,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1,6.m n =-⎧⎨=⎩∴直线BD 的关系式为6y x =-+，易知(6,0)E ，(0,6)F ．∵BF，ED ， ∴ED BF =． 27．解：（1）如图：②AAS（2）设AE a =，AC b =，则2AD a =，2AB b =，DE =，BC =．/本人数M NFE CAGD∵DEF △≌BGF △，∴DE BG =． CE AE AC a b =+=+，)CG BG BC a b =++．∵AC bCE a b =+，BC b CG a b==+， ∴AC BCCE CG=． 又∵90ACB ECG ∠=∠=︒，∴ACB ECG △∽△， ∴60CEG CAB ∠=∠=︒， ∴CEF △是等边三角形．（3）如图，作BN DE ∥，延长EF 交BN 于N ，连接CN ，则DEF FNB ∠=∠，又∵DF BF =，DFE BFN ∠=∠， ∴DEF △≌BNF △， ∴BN DE =，EF FN =．设AB a =，AE b =，则BC =，DE ． ∵90AEP ACP ∠=∠=︒， ∴180P EAC ∠+∠=︒． ∵DP BN ∥，∴180P CBN ∠+∠=︒， ∴CBN EAC ∠=∠． 在AEC △和BNC △中，∵AE AE AC BN DE BC ===，CBN EAC ∠=∠． ∴ABC BNC △∽△， ∴ECA NCB ∠=∠．∴90ECN ∠=︒， ∴EF CF =．又∵60CEF ∠=︒， ∴CEF △为等边三角形． 28．解：（1）∵OA BC ∥， ∴OAD ADB ∠=∠，∴tan tan 2ADB OAD ∠=∠=． 在Rt ABD △中，∵6AB OC ==，∴63tan 2AB DB ADB ===∠．∴1CD CB BD =-=，(1,6)D ．∵抛物线21:(0)M y ax bx a =+≠过A ，D 两点，∴1640,6,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得2,8.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线1M 的表达式为228y x x =-+．（2）∵222282(4)2(2)8y x x x x x =-+=--=--+． ∴抛物线的对称轴为2x =． 设点(2,)P y ， ∵(4,0)A ，(0,6)C ，∴2224652AC =+=，2222(42)4AP y y =-+=+， 22222(6)4(6)CP y y =+-=+-．∵90CPA ∠=︒，∴222AC AP CP =+，即225244(6)y y =+++-， 整理得2640y y --=．解得13y =23y =故1(2,3P，2(2,3P ．（2）由题意知，抛物线2M 的表达式为228y x x m =-+-， ①∵(1,6)D ， ∴(1,6)D m '-，设直线AE 的表达式为y mx n =+，则40,4,m n n +=⎧⎨=⎩解得1,4,m n =-⎧⎨=⎩∴直线AE 的表达式为4y x =-+． ∵点(1,6)D m '-在直线AE 上， ∴146m -+=-，解得3m =．②由①知，当抛物线经过点(1,3)时，m 的值为3； 当x m =时，设直线与抛物线交于点(,4)P m m -+， 则2428m m m m -+=-+-，解得2m =+或2m =（舍去）；当抛物线228y x x m =-+-与直线AE 只有一个交点时，联立228,4,y x x m y x ⎧=-+-⎨=-+⎩消去y ，整理得32940x x m -++=， 由818(4)0m ∆=-+=，解得498m =． 综上可知，所求m的取值范围为4928m <． NFE CB APD。
2017山东济南中考数学真题含答案解析(供参考)
2017年山东省初中学业水平考试济南市（考试时刻：120分钟 满分：120分）第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每题3分，共45分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．在实数0，2-2中，最大的是（ ）．A ．0B ．2-CD ．2【答案】C2=,202>>-，应选C ．2．如下图的几何体，它的左视图是（ ）．正面A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】从左侧看，有两列正方形，左侧一列有三个正方形，右边只有一个正方形，应选A ．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550千米，数字5550用科学记数法表示为（ ）．A ．40.55510⨯B ．35.5510⨯C ．45.5510⨯D ．355.510⨯【答案】B【解析】35550 5.5510=⨯．4．如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 别离相交于A ，B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=︒，那么2∠的度数是（ ）．12la bCBAA ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒【答案】C【解析】∵a b ∥， ∴140ABC ∠=∠=︒． 又∵90BAC ∠=︒，∴250∠=︒．5．中国古代建筑中的窗格图案有效大方，寓意吉祥．以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】A 项、D 项不是中心对称图形，C 项不是轴对称图形，B 项既是轴对称图形又是中心对称图形，应选B ．6．化简2a ab aba b a b +÷--的结果是（ ）．A ．2aB ．2a a b-C ．a ba- D ．a bb+ 【答案】D【解析】2()a ab ab a a b a b a ba b a b a b ab b ++-+÷=⋅=---．7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，那么另一个根为（ ）．A ．6-B ．3-C ．3D ．6【答案】B【解析】∵2-是方程250x x m ++=的一个根， ∴4100m -+=，解得6m =，故原方程为2560x x ++=，解得12x =-，23x =-，因此方程的另一个根为3-．8．《九章算术》是中国传统数学的重要高作，方程术是它的最高成绩．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合股购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合股人数为x 人，物价为y 钱，以以下出的方程组正确的选项是（ ）．A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩【答案】C【解析】由“每人出8钱，会多3钱”，可得83x y -=； 由“每人出7钱，又差4钱”，可得77y x -=， ∴所列方程组为83,7 4.x y y x -=⎧⎨-=⎩9．如图，五一旅行黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，那么她选择从A 口进入，从C ，D 口离开的概率是（ ）．E D C B A 出口出口入口入口景区出口A ．12B ．13C ．16D ．23【答案】B【解析】画树状图如下：ED A B CCDE出口入口开始由上图可知，一共有6种不同的情形，其中从A 口进，从C ，D 口出的情形有2种，因此所求概率2163P ==．10．把直尺、三角尺和圆形螺母按如下图放置于桌面上，60CAB ∠=︒，假设量出6cm AD =，那么圆形螺母的外直径是（ ）．A ．12cmB ．24cmC．D．【答案】D【解析】如图，记螺母的圆心为O ，连接OA ，OD ．∵60CAB ∠=︒，∴120DAB ∠=︒，60DAO ∠=︒．在Rt AOD △中，60DAO ∠=︒，6cm AD =，∴tan OD AD DAO =⋅∠=，∴圆形螺母的外直径2OD ==．11．将一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，当0y >时，x 的取值范围是（ ）．A ．1x >-B ．1x >C ．2x >-D ．2x >【答案】A【解析】一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，取得的函数解析式为22y x =+． 当0y >时，即220x +>，解得1x >-．12．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度0.6m DE =，又量的杆底与坝脚的距离3m AB =，那么石坝的坡度为（ ）．A ．34B ．3C ．35D ．4【答案】B【解析】如图，作CM AB ⊥于点M ．在Rt ADE △中，由勾股定理得0.8AE ．易知ADE ACM △∽△，∴AD AE DEAC AM CM ==， 即10.80.65AM CM==，解得4AM =，3CM =， ∴431BM AM AB =-=-=， ∴坡度3CMBM==．13．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O，AD =E 为OC 上一点，1OE =，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥于点F ，与BD 交于点G ，那么BF 的长为（ ）．FE CBAG O DAB．CD【答案】A【解析】在正方形ABCD 中，∵AD = ∴6BD =，3OB =． 在Rt BOE △中， ∵1OE =，3OB =，∴BE∵3OA OB ==，1122ABE S AE OB BE AF =⋅=⋅△，∴AE OB AF BE ⋅=∴BF =．14．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象通过点(2,0)-，0(,0)x ，012x <<，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0,2)-的上方，以下结论：①0b >；②2a b <；③210a b --<；④20a c +<，其中正确结论的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】∵012x <<，∴021022x -+-<<，即1022ba-<-<．依照题意，画出抛物线的大致图象如下：由图象可知，0a >， ∴0b >，①正确；∵1022ba-<-<，∴a b >，2a b >，②错误；∵图象过(2,0)-， ∴420a b c -+=，∴22ca b -=-．又∵20c -<<，∴012c<-<，∴21102ca b --=--<，∴③正确；设12x =-，那么01c x x a=， ∵012x <<， ∴0142x x -<<-，∴42ca-<<-， ∴20a c +<．④正确，应选C ．15．如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜间小齐同窗沿广场道路散步时，影子长度随行走路程的转变而转变，设他步行的路程为(m)x 时，相应影子的长度为(m)y ，依照他步行的线路取得y 与x 之间关系的大致图象如图3，那么他行走的线路是（ ）．图1FE CBAG D图2A ．AB E G →→→ B ．A E DC →→→ C ．A E B F →→→D ．A B D C →→→【答案】D【解析】利用排除法解答此题．关于选项A ，在E G →时，影子的长度是减小的，与图象不符； 关于选项C ，在B F →时，影子的长度是减小的，与图象不符；比较选项B 与D ，区别在于走的是A E →仍是A B →，观看图象能够发觉，第二段的路程要比第一段的路程长， ∴排除B ，选D ．第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分） 16．分解因式：244x x -+=__________． 【答案】2(2)x -【解析】2244(2)x x x -+=-．17．计算：0|24|--+=__________．【答案】7【解析】0|24|617--+=+=．18．在学校的歌咏竞赛中，10名选手的成绩如统计图所示，那么这10名选手成绩的众数是__________．【答案】90【解析】由统计图可知，得分为80的有2人，得分为85的有1人，得分为90的有5人，得分为95的有2人，故成绩的众数为90．19．如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC 的面积为2300πcm ，120BAC ∠=︒，2BD AD =，那么BD 的长度为__________cm ．【答案】20【解析】设AD x =，那么2BD x =，3AB x =．由题意知2120π(3)300π360x ⋅=， 解得10x =，故20BD =．20．如图，过点O 的直线AB 与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，(2,1)A ，直线BC y ∥轴，与反比例函数3(0)ky x x-=<的图象交于点C ，连接AC ，那么ABC △的面积是__________．【答案】8【解析】∵点(2,1)A 在反比例函数ky x=上， ∴2k =．依照反比例的图象关于原点对称，可知(2,1)B --， ∴点C 的横坐标为2-，∵点C 在反比例函数6y x =-的图象上，∴(2,3)C -，∴1(31)(22)82ABC S =⨯+⨯+=△．21．概念：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 动身沿纵或横方向抵达点Q （最多拐一次弯）的途径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，假设(1,1)P -，(2,3)Q ，那么P ，Q 的“实际距离”为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜爱的交通工具，设A ，B ，C 三个小区的坐标别离为(3,1)A ，(5,3)B -，(1,5)C --，假设点M 表示单车停放点，且知足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，那么点M 的坐标为__________．【答案】(1,2)-【解析】如图，在平面直角坐标系中画出A ，B ，C 三点，易知点M 在第四象限，大致位置如下图．故所求的M 点的坐标为(1,2)-．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解许诺写出必要的文字说明、证明进程或演算步骤） 22．（此题总分值7分）（1）先化简，再求值：2(3)(2)(3)a a a +-++，其中3a =． （2）解不等式组352(2),1.2x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩①②≥≥【注意有①②】【答案】观点析【解析】解：（1）原式2269(56)3a a a a a =++-++=+． 当3a =时，原式336=+=． （2）由①得1x -≥，由②得2x ≤， 故不等式组的解集为12x -≤≤．23．（此题总分值7分）（1）如图，在矩形ABCD 中，AD AE =，DF AE ⊥于点F ，求证：AB DF =． （2）如图，AB 是⊙O 的直径，25ACD ∠=︒，求BAD ∠的度数．1()题F ECBA D2()题【答案】观点析【解析】（1）证明：在矩形ABCD 中， ∵AD BC ∥， ∴DAF AEB ∠=∠． 在ADF △和EAB △中， ,90,,DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ADF △≌EAB △， ∴AB DF =．（2）解：∵25ACD ∠=︒， ∴25ABD ∠=︒， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=︒．在ABD △中，1801802565BAD ABD ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-90︒=︒． 24．（此题总分值8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 【答案】观点析【解析】解：设银杏树的单价为x 元，那么玉兰树的单价为1.5x 元，由题意得1200090001501.5x x+=，解得120x =． 经查验，120x =是原分式方程的根，且符合实际意义， 则1.5180x =︒．答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元． 25．（此题总分值8分）中央电视台的《朗诵者》节目激发了同窗们的念书热情，为了引导学生“多念书，读好书”，某校对八年级部份学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发觉，学生课外阅读的本数量少的有5本，最多的有8本，并依照调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：/本（1）统计图表中的a =__________，b =__________，c =__________． （2）请将频数散布直方图补充完整． （3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．（4）假设该校八年级共有1200名学生，请你估量该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数． 【答案】观点析【解析】解：（1）10，0.28，50 （2）补全频数散布直方图如下：/本（3）1(10518614788) 6.450⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．（4）148120052850+⨯=． 答：估量该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为528人． 26．（此题总分值9分） 如图1，平行四边形OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，3OC =，(2,1)A ，反比例函数(0)ky x x=>的图象通过点B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式．（2）如图2，直线MN 别离与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，假设点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长．（3）如图3，将线段OA 延长交(0)ky x x=>于点D ，过B ，D 的直线别离交x 轴，y 轴于E ，F 两点，请探讨线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．【答案】观点析【解析】解：（1）在平行四边形OABC中，∵3OC=，(2,1)A，∴(2,4)．∵点B在反比例函数kyx=的图象上，∴248k=⨯=，故反比例函数的关系式为8yx=．（2）∵点O和点B关于直线MN成轴对称，∴直线MN是线段OB的垂直平分线，∵点(0,0)O，(2,4)B，∴OB的中点坐标为(1,2)，直线OB的关系式为2y x=．设直线MN的关系式为12y x b=-+，∵直线MN过OB中点(1,2)，∴1212b=-⨯+，解得52b=．∴52ON=．（3）ED BF=．理由如下：∵(2,1)A，∴直线OA的关系式为12y x=．由1,28.y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得216x=，解得4x=±，∴(4,2)D．设直线BD的关系式为y mx n=+．则24,42,m nm n+=⎧⎨+=⎩解得1,6.mn=-⎧⎨=⎩∴直线BD的关系式为6y x=-+，易知(6,0)E，(0,6)F．∵BF=，ED=∴ED BF =． 27．（本小题总分值9分）某学习小组在学习时碰到了下面的问题：如图1，在ABC △和ADE △中，90ACB AED ∠=∠=︒，60CAB EAD ∠=∠=︒，点E ，A ，C 在同一直线上，连接BD ，F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判定CEF △的形状并说明理由． 问题探讨（1）小婷同窗提出解题思路：先探讨CEF △的两条边是不是相等，如EF CF =．以下是她的证明进程：①在图1上作出证明中所描述的辅助线．②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 当选择）．（2）在（1）在探讨结论的基础上，请你帮忙小婷求出CEF ∠的度数，并判定CEF △的形状． 问题拓展（3）如图2，当ADE △绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其它条件不变，判定CEF △的形状并给出证明．图1D ABCE F 图2DPA BCE F【答案】观点析【解析】解：（1）如图：M NFE CBAGD②AAS（2）设AE a =，AC b =，则2AD a =，2AB b =，DE，BC ． ∵DEF △≌BGF △，∴DE BG =．CE AE AC a b =+=+，)CG BG BC a b =+++．∵AC bCE a b =+，BC b CG a b==+， ∴AC BCCE CG=． 又∵90ACB ECG ∠=∠=︒，∴ACB ECG △∽△， ∴60CEG CAB ∠=∠=︒， ∴CEF △是等边三角形．（3）如图，作BN DE ∥，延长EF 交BN 于N ，连接CN ，NFE CBAPD则DEF FNB ∠=∠，又∵DF BF =，DFE BFN ∠=∠， ∴DEF △≌BNF △， ∴BN DE =，EF FN =． 设AB a =，AE b =，则BC，DE ． ∵90AEP ACP ∠=∠=︒， ∴180P EAC ∠+∠=︒． ∵DP BN ∥，∴180P CBN ∠+∠=︒， ∴CBN EAC ∠=∠． 在AEC △和BNC △中，∵AE AE AC BN DE BC ==CBN EAC ∠=∠． ∴ABC BNC △∽△， ∴ECA NCB ∠=∠． ∴90ECN ∠=︒， ∴EF CF =． 又∵60CEF ∠=︒， ∴CEF △为等边三角形． 28．（本小题总分值9分）如图1，矩形OABC 的极点A ，C 的坐标别离为(4,0)，(0,6)，直线AD 交BC 于点D ．tan 2OAD ∠=，抛物线21:(0)M y ax bc a =+≠过A ，D 两点．（1）求点D 的坐标和抛物线1M 的表达式．（2）点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当90CPA ∠=︒时，求所有知足条件的点P 的坐标． （3）如图2，点(0,4)E ，连接AE ，将抛物线1M 的图象向下平移(0)m m >个单位取得抛物线2M ． ①设点D 平移后的对应点为点D '，当点D '恰好落在直线AE 上时，求m 的值． ②当1(1)x m m >≤≤时，假设抛物线2M 与直线AE 有两个交点，求m 的取值范围．图2备用图【答案】观点析【解析】解：（1）∵OA BC ∥， ∴OAD ADB ∠=∠，∴tan tan 2ADB OAD ∠=∠=． 在Rt ABD △中，∵6AB OC ==，∴63tan 2AB DB ADB ===∠．∴1CD CB BD =-=，(1,6)D ． ∵抛物线21:(0)M y ax bx a =+≠过A ，D 两点， ∴1640,6,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得2,8.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线1M 的表达式为228y x x =-+．（2）∵222282(4)2(2)8y x x x x x =-+=--=--+． ∴抛物线的对称轴为2x =． 设点(2,)P y ， ∵(4,0)A ，(0,6)C ，∴2224652AC =+=，2222(42)4AP y y =-+=+， 22222(6)4(6)CP y y =+-=+-．∵90CPA ∠=︒，∴222AC AP CP =+，即225244(6)y y =+++-， 整理得2640y y --=．解得13y =23y =-故1(2,3P +，2(2,3P ．（2）由题意知，抛物线2M 的表达式为228y x x m =-+-， ①∵(1,6)D ， ∴(1,6)D m '-，设直线AE 的表达式为y mx n =+， 则40,4,m n n +=⎧⎨=⎩解得1,4,m n =-⎧⎨=⎩ ∴直线AE 的表达式为4y x =-+． ∵点(1,6)D m '-在直线AE 上， ∴146m -+=-，解得3m =．②由①知，当抛物线通过点(1,3)时，m 的值为3； 当x m =时，设直线与抛物线交于点(,4)P m m -+， 则2428m m m m -+=-+-，解得2m =或2m =（舍去）；当抛物线228y x x m =-+-与直线AE 只有一个交点时， 联立228,4,y x x m y x ⎧=-+-⎨=-+⎩消去y ，整理得32940x x m -++=， 由818(4)0m ∆=-+=，解得498m =．综上可知，所求m 的取值范围为4928m <．。
2016-2017年山东省济南市历城区初三上学期期末数学试卷含答案解析
2016-2017学年山东省济南市历城区初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限2．（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．3．（3分）如图所示的物体组合，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在▱ABCD中，E是边AB上的点，EC交对角线BD于点F，若BE=2AE，则EF：FC等于（）A．1：2B．2：3C．1：1D．3：55．（3分）如图，矩形花园ABCD，AB长为4m，BC长为6m，小鸟任意落下，则小鸟落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180°7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC 等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°8．（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣10123…y…﹣9m﹣10﹣1﹣4…m的数值是（）A．0B．﹣1C．﹣4D．29．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π11．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形，连接BD交CE于点M，若CM=2，则EM的长为（）A．3﹣B．2﹣3C．2﹣D．﹣1 14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动，点C在x轴上运动，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．B．1C．D．215．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：=13S ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH，其中结论正确的有（）△DHCA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．（3分）如果3x=5y，那么=．17．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2=0有一个根是1，则另一个根是．18．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是．19．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．20．（3分）如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则CD的长为．21．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，m）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y 轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（1）解方程：x2+4x=10（2）计算：（2016﹣π）0+tan60°+4sin45°﹣．23．（7分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．（2）如图2，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，求GH的长．24．（8分）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有人，扇形统计图中m=，n=，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）25．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m 的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？26．（9分）如图，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，3），双曲线y=（x＞0）的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，连接DE．（1）求双曲线的解析式；（2）求tan∠BDE的值；（3）在第一象限内存在点P，使△OPA与△BDE相似，请直接写出满足条件的P 点的坐标．27．（9分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边角形，判断△DEP的形状，并说明理由，（3）填空：若正方形ABCD的边长为10，DE=2，PB=PC，则线段PB的长为．28．（9分）如图，直线BC交x轴、y轴于点B（3，0）和C（0，3），且抛物线y=﹣x2+bx+c过B、C两点，与x轴交于另一点A．（1）求直线BC和抛物线的解析式；（2）设P（m，n）是（1）中抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．①若点P在第一象限内，线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；②当△PBC是以BC为底边的等腰三角形时，求P点的坐标．2016-2017学年山东省济南市历城区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：∵k=2＞0，∴图象在一、三象限．故选：B．2．（3分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．m≤﹣1B．m≤1C．m≤4D．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：B．3．（3分）如图所示的物体组合，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看是两个正方形，两正方形的邻边是虚线，故选：D．4．（3分）如图，在▱ABCD中，E是边AB上的点，EC交对角线BD于点F，若BE=2AE，则EF：FC等于（）A．1：2B．2：3C．1：1D．3：5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴△DFC∽△BFE，∴，∵BE=2AE，∴，∴．故选：B．5．（3分）如图，矩形花园ABCD，AB长为4m，BC长为6m，小鸟任意落下，则小鸟落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．=4×6=24（m2），【解答】解：∵S矩形S阴影=×4×6=12（m2），==．∴P（小鸟落到阴影区）故选：A．6．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD B．AB=BCC．AB=CD，AD=BC D．∠DAB+∠BCD=180°【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE=AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S=S△ACD，即BC×AE=CD×AF，△ABC∴BC=CD，即AB=BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（）A．60°B．45°C．30°D．20°【解答】解：∵OB=BC=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠BAC=∠BOC=30°．故选：C．8．（3分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣10123…y…﹣9m﹣10﹣1﹣4…m的数值是（）A．0B．﹣1C．﹣4D．2【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，﹣1）和点（2，﹣1），∴对称轴为x=1，∴当x=﹣1时的函数值等于当x=3时的函数值，∵当x=3时，y=﹣4，∴当x=﹣1时，m=﹣4．故选：C．9．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C．D．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，故选：D．10．（3分）如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选：A．11．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．12．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与一次函数y=cx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得c＞0，根据抛物线开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴右边可得a、b异号，故b＞0，则反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数y=cx+a在第一、三、四象限，故选：B．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形，连接BD交CE于点M，若CM=2，则EM的长为（）A．3﹣B．2﹣3C．2﹣D．﹣1【解答】解：作MN⊥BC于N，如图所示：则∠MNC=∠MNB=90°，∵四边形ABCD是正方形，△BCE是等边三角形，∴EC=BC=AB，∠CBD=45°，∠MCN=60°，∴△BMN是等腰直角三角形，∠CMN=30°，∴BN=MN，∵CM=2，∴CN=1，MN=，∴BN=MN=，∴BC=EC=BN+CN=，∴EM=EC﹣CM=，故选：D．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动，点C在x轴上运动，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．B．1C．D．2【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，由垂线段最短可知当AC⊥x轴才有可能最短，当AC⊥x轴时，可知AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故选：B．15．（3分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：=13S ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH，其中结论正确的有（）△DHCA．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正确；②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示：设HM=x，则DM=5x，DH=x，CD=6x，则S=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，△DHC∴3S=13S△DHC，故④正确；△EDH故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）16．（3分）如果3x=5y，那么=5：3．【解答】解：因为3x=5y，所以x：y=5：3．故答案为：5：317．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2=0有一个根是1，则另一个根是﹣2．【解答】解：设方程的另一根为x1，由根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣2，∴x1=﹣2．故答案为：﹣2．18．（3分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长是．【解答】解：连接AC，∵点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=90°，∴AC是直径，∵AD=3，CD=2，∴AC==．故答案为：．19．（3分）若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x 1=3，另一个解x2=﹣1．【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．20．（3分）如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则CD的长为4．【解答】解：如图，连接OC，则∠COD=2∠CAB=60°，∵DC为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠D=30°，∴OD=2OC=2×4=8，∴CD===4，故答案为：4．21．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，m）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y 轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．【解答】解：设反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=ax+b，将点A（1，12）代入y=中，得k=12，∴反比例函数解析式为y=，∴B（6，2）将点A（1，12）、B（6，2）代入y=ax+b中，得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+14．设点P的坐标为（m，14﹣2m），则S=S矩形OCPD﹣S△OCM﹣S△ODN=S矩形OCPD﹣|k|=m（14﹣2m）﹣12=﹣2m2+14m 四边形PMON﹣12=﹣2（m﹣）2+，∵﹣2＜0，∴m=时，四边形PMON面积的最大，最大值是．故答案为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（1）解方程：x2+4x=10（2）计算：（2016﹣π）0+tan60°+4sin45°﹣．【解答】解：（1）等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+4x+4=10+4，配方，得（x+2）2=14，直接开平方，得x+2=±，解得，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）原式=1++2﹣2=1+．23．（7分）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形．（2）如图2，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，求GH的长．【解答】证明：（1）∵DP∥AC，CP∥BD∴四边形CODP是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴四边形CODP是菱形．（2）∵AB∥CH∥CD，∴△CGH∽△ABC，△BGH∽△BCD，∴，，∴，∵AB=2，CD=3，∴+=1，∴GH=．24．（8分）达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）参加演讲比赛的学生共有40人，扇形统计图中m=20，n=40，并把条形统计图补充完整．（2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率．（男生分别用代码A1、A2表示，女生分别用代码B1、B2表示）【解答】解：（1）根据题意得：参加演讲比赛的学生共有：4÷10%=40（人），∵n%=×100%=40%，∴m%=1﹣40%﹣10%﹣30%=20%，∴m=20，n=40；如图：故答案为：40，20，40；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，A等级中一男一女参加比赛的有8种情况，∴A等级中一男一女参加比赛的概率为：=．25．（8分）如图，某农场老板准备建造一个矩形羊圈ABCD，他打算让矩形羊圈的一面完全靠着墙MN，墙MN可利用的长度为25m，另外三面用长度为50m 的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）（1）若要使矩形羊圈的面积为300m2，则垂直于墙的一边长AB为多少米？（2）农场老板又想将羊圈ABCD的面积重新建造成面积为320m2，从而可以养更多的羊，请聪明的你告诉他：他的这个想法能实现吗？为什么？【解答】解：（1）设所围矩形ABCD的宽AB为x米，则宽AD为（50﹣2x）米．依题意，得x•（50﹣2x）=300，即，x2﹣25x+150=0，解此方程，得x1=15，x2=10．∵墙的长度不超过25m，∴x2=10不合题意，应舍去．∴垂直于墙的一边长AB为15米．（2）不能．因为由x•（50﹣2x）=320得x2﹣25x+160=0（6分）．又∵b2﹣4ac=（25）2﹣4×1×160=﹣15＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为320m2．26．（9分）如图，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，3），双曲线y=（x＞0）的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，连接DE．（1）求双曲线的解析式；（2）求tan∠BDE的值；（3）在第一象限内存在点P，使△OPA与△BDE相似，请直接写出满足条件的P 点的坐标．【解答】解：（1）∵B（4，3），四边形OABC为矩形，∴OA=BC=3，AB=OC=4，∵D为AB的中点，∴D（2，3），∵双曲线y=（x＞0）的图象经过AB的中点D，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=；（2）∵点E在BC边上，且在双曲线上，∴点E横坐标为4，代入双曲线解析式可得y==，∴BE=3﹣=，且DE=2，∴tan∠BDE===；（3）在Rt△BDE中，BE=，BD=2，∵△OPA与△BDE相似，且点P在第一象限，∴有∠PAO=∠B=90°或∠APO=90°两种情况，①当∠PAO=90°时，此时点P在直线AB上，则有=或=两种情况，当=时，即=，解得PA=4，此时P点坐标为（4，3）；当=时，即=，解得PA=，此时P点坐标为（，3）；②当∠PAO=90°时，此时AO为Rt△PAO的斜边，在Rt△BDE中，由勾股定理可求得DE=，∴有=或=，当=时，即=，解得PA=，此时∠PAO=∠BDE=∠BAC，即点P在线段AC上，过P作PF⊥OA于点F，如图1，∴△APF∽△ACO，∴==，即==，解得AF=，PF=，∴OF=3﹣=，∴P（，），当=时，即=，解得PA=，在Rt△PAO中，由勾股定理可求得OP==，过P作PM⊥AO于点M，如图2，则AO•PM=PA•PO，解得PM=，在Rt△OMP中，由勾股定理可得OM==，∴P（，）；综上可知P点坐标为此时P点坐标为（4，3）或（，3）或（，）或P（，）．27．（9分）如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ（1）如图a，求证：△BCP≌△DCQ；（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．①如图b，求证：BE⊥DQ；②如图c，若△BCP为等边角形，判断△DEP的形状，并说明理由，（3）填空：若正方形ABCD的边长为10，DE=2，PB=PC，则线段PB的长为或．【解答】解：（1）证明：如图a，∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS）；（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∵∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②如图c，∵△BCP为等边三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又∵CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∵∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP为等腰直角三角形；（3）如图b，由∠CBF=∠EDF，∠DEF=∠BCF，可得△DEF∽△BCF，∴=，即=，设DF=x，则BF=5x，CF=10﹣x，∵Rt△BCF中，BF2=BC2+CF2，∴（5x）2=102+（10﹣x）2，解得x1=，x2=﹣（舍去），∴BF=5x=，∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，又∵∠PBC+∠PFC=∠PCB+∠PCF=90°，∴∠PFC=∠PCF，∴PF=PC，∴BP=PF=BF=；如图d，延长BE、CD，交于点F，由∠CBF=∠CDQ=∠EDF，∠DEF=∠BCF，可得△DEF∽△BCF，∴=，即=，设DF=x，则BF=5x，CF=10+x，∵Rt△BCF中，BF2=BC2+CF2，∴（5x）2=102+（10+x）2，解得x1=﹣（舍去），x2=，∴BF=5x=，∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，又∵∠PBC+∠PFC=∠PCB+∠PCF=90°，∴∠PFC=∠PCF，∴PF=PC，∴BP=PF=BF=．故答案为：或．28．（9分）如图，直线BC交x轴、y轴于点B（3，0）和C（0，3），且抛物线y=﹣x2+bx+c过B、C两点，与x轴交于另一点A．（1）求直线BC和抛物线的解析式；（2）设P（m，n）是（1）中抛物线上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，交直线BC于点N．①若点P在第一象限内，线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；②当△PBC是以BC为底边的等腰三角形时，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵直线BC交x轴、y轴于点B（3，0）和C（0，3），∴设直线解析式为：y=kx+e，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=﹣x+3，∵点B、C在抛物线y=﹣x2+bx+c上，于是得，解得：，故所求函数关系式为：y=﹣x2+2x+3；（2）①∵点P（m，n）在抛物线y=﹣x2+2x+3上，且PN⊥x轴，∴设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），同理可设点N的坐标为（m，﹣m+3），又点P在第一象限，∴PN=PM﹣NM，=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣m+3），=﹣m2+3m，=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，线段PN的长度的最大值为．②如图所示：由题意知，点P在线段BC的垂直平分线上，又由①知，OB=OC，∴BC的中垂线同时也是∠BOC的平分线，∴设点P的坐标为（a，a），又点P在抛物线y=﹣x2+2x+3上，于是有a=﹣a2+2a+3，∴a2﹣a﹣3=0，解得：a1=，a2=∴点P的坐标为：（，），（，）．故答案为：（，），（，）．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60° 45°45°45°运用举例： 1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2024年济南历城区九年级中考数学二模考试试题(含答案)
2024年九年级学业水平模拟测试（二）数学试题2024.05本试卷共8页，26题，全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前、考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如衙改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A. B. C. D.2.自2020年起，济南新能源汽车市场逐渐驶入发展快车道．2023年一季度，济南新能源汽车总保有量约达111500辆．将数字111500用科学记数法表示为（）A.0.1115x105B.1.115x105C.1.115X104D.11.15x1043.如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，DE∥BC.如果∠CAD=110°，∠C=30°，那么∠BDE的度数是（）A.100°B.105°C.110°D.120°4.下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.科克曲线B.莱洛三角形C.赵爽弦图D.笛卡尔心形线5.已知a是方程x2-2x-1=0的解，则代数式2a2-4a+2022的值为( )A.2023B.2024C.2025D.20266."龙行益益，前程烟烈"表达了对未来的美好祝愿和期许。
现将分别印有"龙""行""敲""益"四张质地均匀、大小相同的卡片放人盒中，从中随机抽取一张后放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字"矗"的概率为( )A.23B.13C.14D.127.不等式组{x+53－3＜02（x+2）≥1的所有整数解的和是（）A.9B.7C.5D.38.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=﹣kbx(kb≠0）的大致图象可以是（）A. B. C. D.9.已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M和N；再分别以点M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧交于点E，画射线DE.步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C.步骤3：连接PQ、OC.则下列结论不正确的是（）A.弧PC=弧CQB.OC∥DAC.OC垂直平分PQD.DP=PQ10.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等或互为相反数，则称点P为"大美点"，例如点（1，1）、(1，-1)、(-√2，√2)…，都是"大美点"．若二次函数y=ax2+4x+c(a≠0，c≠0)的图象上只有三个"大美点"，其中一个"大美点"是（3，3），当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c-32(a≠0，c≠0)的最小值为一6，最大值为2，则m的取值范围为( )A.0≤m≤4B.0<m≤4C.4≤m≤8D.4<m<8二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：2m2-18= 。
2017山东济南中考数学真题(word-含答案解析)
2017年XX 省初中学业水平考试XX 市〔考试时间：120分钟 满分：120分〕第Ⅰ卷〔选择题 共45分〕一、选择题〔本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〕1．在实数0，2-，2中，最大的是〔 〕．A ．0B ．2-CD ．2[答案]C[解析]2,202>>-，故选C ．2．如图所示的几何体，它的左视图是〔 〕．正面A．B．C．D．[答案]A[解析]从左侧看，有两列正方形，左侧一列有三个正方形，右侧只有一个正方形，故选A ．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦〞，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里，数字5550用科学记数法表示为〔 〕．A ．40.55510⨯B ．35.5510⨯C ．45.5510⨯D ．355.510⨯[答案]B[解析]35550 5.5510=⨯．4．如图，直线a b ∥，直线l 与a ，b 分别相交于A ，B 两点，AC AB ⊥交b 于点C ，140∠=︒，则2∠的度数是〔 〕．12la bCBAA ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒[答案]C [解析]∵a b ∥， ∴140ABC ∠=∠=︒． 又∵90BAC ∠=︒，∴250∠=︒．5．中国古代建筑中的窗格图案实用大方，寓意吉祥．以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔 〕．A ．B ．C ．D ．[答案]B[解析]A 项、D 项不是中心对称图形，C 项不是轴对称图形，B 项既是轴对称图形又是中心对称图形，故选B ．6．化简2a ab aba b a b +÷--的结果是〔 〕．A ．2aB ．2a a b-C ．a ba- D ．a bb+ [答案]D[解析]2()a ab ab a a b a b a b a b a b a b ab b ++-+÷=⋅=---．7．关于x 的方程250x x m ++=的一个根为2-，则另一个根为〔 〕．A ．6-B ．3-C ．3D ．6[答案]B[解析]∵2-是方程250x x m ++=的一个根， ∴4100m -+=，解得6m =，故原方程为2560x x ++=，解得12x =-，23x =-，因此方程的另一个根为3-．8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是〔 〕．A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩C ．8374x y y x -=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y -=⎧⎨-=⎩[答案]C[解析]由“每人出8钱，会多3钱〞，可得83x y -=；由“每人出7钱，又差4钱〞，可得77y x -=， ∴所列方程组为83,7 4.x y y x -=⎧⎨-=⎩9．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 口进入，从C ，D 口离开的概率是〔 〕．E D C B A 出口出口入口入口景区出口A ．12B ．13C ．16D ．23[答案]B[解析]画树状图如下：ED A B CCDE出口入口开始由上图可知，一共有6种不同的情况，其中从A 口进，从C ，D 口出的情况有2种，所以所求概率2163P ==．10．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，60CAB ∠=︒，若量出6cm AD =，则圆形螺母的外直径是〔 〕．A ．12cmB ．24cmC．D．[答案]D[解析]如图，记螺母的圆心为O ，连接OA ，OD ．∵60CAB ∠=︒，∴120DAB ∠=︒，60DAO ∠=︒．在Rt AOD △中，60DAO ∠=︒，6cm AD =，∴tan OD AD DAO =⋅∠=，∴圆形螺母的外直径2OD ==．11．将一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，当0y >时，x 的取值X 围是〔 〕．A ．1x >-B ．1x >C ．2x >-D ．2x >[答案]A[解析]一次函数2y x =的图象向上平移2个单位后，得到的函数解析式为22y x =+． 当0y >时，即220x +>，解得1x >-．12．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度〔坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度〕，把一根长5m 的竹竿AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的D 点离地面的高度0.6m DE =，又量的杆底与坝脚的距离3m AB =，则石坝的坡度为〔 〕．A ．34B ．3C ．35D ．4[答案]B[解析]如图，作CM AB ⊥于点M ．在Rt ADE △中，由勾股定理得0.8AE ．易知ADE ACM △∽△，∴AD AE DEAC AM CM ==， 即10.80.65AM CM==，解得4AM =，3CM =， ∴431BM AM AB =-=-=，∴坡度3CMBM==．13．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O，AD =E 为OC 上一点，1OE =，连接BE ，过点A 作AF BE ⊥于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长为〔 〕．FE CBAG O DAB．CD[答案]A[解析]在正方形ABCD 中，∵AD = ∴6BD =，3OB =． 在Rt BOE △中， ∵1OE =，3OB =，∴BE∵3OA OB ==，1122ABE S AE OB BE AF =⋅=⋅△，∴AE OB AF BE ⋅=∴BF =．14．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(2,0)-，0(,0)x ，012x <<，与y 轴的负半轴相交，且交点在(0,2)-的上方，下列结论：①0b >；②2a b <；③210a b --<；④20a c +<，其中正确结论的个数是〔 〕．A ．1B ．2C ．3D ．4[答案]C[解析]∵012x <<，∴021022x -+-<<，即1022ba-<-<．根据题意，画出抛物线的大致图象如下：由图象可知，0a >， ∴0b >，①正确；∵1022ba-<-<，∴a b >，2a b >，②错误；∵图象过(2,0)-， ∴420a b c -+=，∴22ca b -=-．又∵20c -<<，∴012c<-<，∴21102ca b --=--<，∴③正确； 设12x =-，则01c x x a=， ∵012x <<， ∴0142x x -<<-， ∴42ca-<<-，∴20a c +<． ④正确，故选C ．15．如图1，有一正方形广场ABCD ，图形中的线段均表示直行道路，BD 表示一条以A 为圆心，以AB 为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O 是灯泡，夜间小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路程的变化而变化，设他步行的路程为(m)x 时，相应影子的长度为(m)y ，根据他步行的路线得到y 与x 之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是〔 〕．图1FE CBAG D图2A ．AB E G →→→ B ．A E DC →→→ C ．A E B F →→→D ．A B D C →→→[答案]D[解析]利用排除法解答此题．对于选项A ，在E G →时，影子的长度是减小的，与图象不符； 对于选项C ，在B F →时，影子的长度是减小的，与图象不符；比较选项B 与D ，区别在于走的是A E →还是A B →，观察图象可以发现，第二段的路程要比第一段的路程长， ∴排除B ，选D ．第Ⅱ卷〔非选择题共75分〕二、填空题〔本大题共6个小题，每小题3分，共18分〕16．分解因式：244x x -+=__________． [答案]2(2)x -[解析]2244(2)x x x -+=-．17．计算：0|24|--+=__________． [答案]7[解析]0|24|617--+=+=．18．在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是__________．[答案]90[解析]由统计图可知，得分为80的有2人，得分为85的有1人，得分为90的有5人，得分为95的有2人，故成绩的众数为90．19．如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC 的面积为2300πcm ，120BAC ∠=︒，2BD AD =，则BD 的[答案]20[解析]设AD x =，则2BD x =，3AB x =．由题意知2120π(3)300π360x ⋅=， 解得10x =，故20BD =．20．如图，过点O 的直线AB 与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，(2,1)A ，直线BC y ∥轴，与反比例函数3(0)ky x x-=<的图象交于点C ，连接AC ，则ABC △的面积是__________．[答案]8[解析]∵点(2,1)A 在反比例函数ky x=上，∴2k =．根据反比例的图象关于原点对称，可知(2,1)B --， ∴点C 的横坐标为2-，∵点C 在反比例函数6y x=-的图象上，∴(2,3)C -，∴1(31)(22)82ABC S =⨯+⨯+=△．21．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q 〔至多拐一次弯〕的路径长称为P ，Q 的“实际距离〞．如图，若(1,1)P -，(2,3)Q ，则P ，Q 的“实际距离〞为5，即5PS SQ +=或5PT TQ +=．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具，设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为(3,1)A ，(5,3)B -，(1,5)C --，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离〞相等，则点M 的坐标为__________．[答案](1,2)-[解析]如图，在平面直角坐标系中画出A ，B ，C 三点，易知点M 在第四象限，大致位置如图所示．故所求的M 点的坐标为(1,2)-．三、解答题〔本大题共7个小题，共57分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕 22．〔本题满分7分〕〔1〕先化简，再求值：2(3)(2)(3)a a a +-++，其中3a =．〔2〕解不等式组352(2),1.2x x x x ++⎧⎪⎨-⎪⎩①②≥≥[注意有①②][答案]见解析[解析]解：〔1〕原式2269(56)3a a a a a =++-++=+． 当3a =时，原式336=+=． 〔2〕由①得1x -≥，由②得2x ≤， 故不等式组的解集为12x -≤≤．23．〔本题满分7分〕〔1〕如图，在矩形ABCD 中，AD AE =，DF AE ⊥于点F ，求证：AB DF =． 〔2〕如图，AB 是⊙O 的直径，25ACD ∠=︒，求BAD ∠的度数．1()题F ECBA D2()题[答案]见解析[解析]〔1〕证明：在矩形ABCD 中， ∵AD BC ∥， ∴DAF AEB ∠=∠． 在ADF △和EAB △中， ,90,,DAF AEB AFD EBA AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴ADF △≌EAB △， ∴AB DF =．〔2〕解：∵25ACD ∠=︒， ∴25ABD ∠=︒， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=︒．在ABD △中，1801802565BAD ABD ADB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-90︒=︒． 24．〔本题满分8分〕某小区响应XX 市提出的“建绿透绿〞号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ [答案]见解析[解析]解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元， 由题意得1200090001501.5x x+=，解得120x =．经检验，120x =是原分式方程的根，且符合实际意义， 则1.5180x =︒．答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180元． 25．〔本题满分8分〕中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书〞，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数量少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本数/本〔1〕统计图表中的a =__________，b =__________，c =__________． 〔2〕请将频数分布直方图补充完整． 〔3〕求所有被调查学生课外阅读的平均本数．〔4〕若该校八年级共有1200名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读7本与以上的人数． [答案]见解析[解析]解：〔1〕10，0.28，50 〔2〕补全频数分布直方图如下：本数/本〔3〕1(10518614788) 6.450⨯+⨯+⨯+⨯=． 答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为6.4本．〔4〕148120052850+⨯=． 答：估计该校八年级学生课外阅读7本与以上的人数为528人．26．〔本题满分9分〕如图1，平行四边形OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，3OC =，(2,1)A ，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ．〔1〕求点B 的坐标和反比例函数的关系式．〔2〕如图2，直线MN 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于M ，N 两点，若点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，求线段ON 的长．〔3〕如图3，将线段OA 延长交(0)ky x x=>于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴，y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．[答案]见解析[解析]解：〔1〕在平行四边形OABC 中， ∵3OC =，(2,1)A ， ∴(2,4)．∵点B 在反比例函数ky x=的图象上， ∴248k =⨯=，故反比例函数的关系式为8y x=． 〔2〕∵点O 和点B 关于直线MN 成轴对称，∴直线MN 是线段OB 的垂直平分线， ∵点(0,0)O ，(2,4)B ，∴OB 的中点坐标为(1,2)，直线OB 的关系式为2y x =．设直线MN 的关系式为12y x b =-+，∵直线MN 过OB 中点(1,2)，∴1212b =-⨯+，解得52b =．∴52ON =．〔3〕ED BF =．理由如下： ∵(2,1)A ，∴直线OA 的关系式为12y x =．由1,28.y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得216x =， 解得4x =±， ∴(4,2)D ．设直线BD 的关系式为y mx n =+． 则24,42,m n m n +=⎧⎨+=⎩解得1,6.m n =-⎧⎨=⎩∴直线BD 的关系式为6y x =-+，易知(6,0)E ，(0,6)F ．∵BF =，ED =， ∴ED BF =． 27．〔本小题满分9分〕某学习小组在学习时遇到了下面的问题：如图1，在ABC △和ADE △中，90ACB AED ∠=∠=︒，60CAB EAD ∠=∠=︒，点E ，A ，C 在同一直线上，连接BD ，F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断CEF △的形状并说明理由． 问题探究〔1〕小婷同学提出解题思路：先探究CEF △的两条边是否相等，如EF CF =．以下是她的证明过程：①在图1上作出证明中所描述的辅助线．②在证明的括号中填写理由〔请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 中选择〕．〔2〕在〔1〕在探究结论的基础上，请你帮助小婷求出CEF ∠的度数，并判断CEF △的形状． 问题拓展〔3〕如图2，当ADE △绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其它条件不变，判断CEF △的形状并给出证明．图1D ABCE F 图2DPA BC E F[答案]见解析[解析]解：〔1〕如图：M NFE CBAGD②AAS〔2〕设AE a =，AC b =，则2AD a =，2AB b =，DE，BC ． ∵DEF △≌BGF △，∴DE BG =．CE AE AC a b =+=+，)CG BG BC a b =+++．∵AC bCE a b =+，BC b CG a b=+， ∴AC BCCE CG=． 又∵90ACB ECG ∠=∠=︒，∴ACB ECG △∽△， ∴60CEG CAB ∠=∠=︒， ∴CEF △是等边三角形．〔3〕如图，作BN DE ∥，延长EF 交BN 于N ，连接CN ，NFE CBAPD则DEF FNB ∠=∠，又∵DF BF =，DFE BFN ∠=∠， ∴DEF △≌BNF △， ∴BN DE =，EF FN =． 设AB a =，AE b =，则BC，DE ． ∵90AEP ACP ∠=∠=︒， ∴180P EAC ∠+∠=︒． ∵DP BN ∥，∴180P CBN ∠+∠=︒， ∴CBN EAC ∠=∠． 在AEC △和BNC △中，∵AE AE AC BN DE BC ==CBN EAC ∠=∠． ∴ABC BNC △∽△， ∴ECA NCB ∠=∠． ∴90ECN ∠=︒， ∴EF CF =． 又∵60CEF ∠=︒， ∴CEF △为等边三角形． 28．〔本小题满分9分〕如图1，矩形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(4,0)，(0,6)，直线AD 交BC 于点D ．tan 2OAD ∠=，抛物线21:(0)M y ax bc a =+≠过A ，D 两点． 〔1〕求点D 的坐标和抛物线1M 的表达式．〔2〕点P 是抛物线1M 对称轴上一动点，当90CPA ∠=︒时，求所有满足条件的点P 的坐标． 〔3〕如图2，点(0,4)E ，连接AE ，将抛物线1M 的图象向下平移(0)m m >个单位得到抛物线2M ． ①设点D 平移后的对应点为点D '，当点D '恰好落在直线AE 上时，求m 的值． ②当1(1)x m m >≤≤时，若抛物线2M 与直线AE 有两个交点，求m 的取值X 围．图2备用图[答案]见解析[解析]解：〔1〕∵OA BC ∥， ∴OAD ADB ∠=∠，∴tan tan 2ADB OAD ∠=∠=． 在Rt ABD △中，∵6AB OC ==，∴63tan 2AB DB ADB ===∠．∴1CD CB BD =-=，(1,6)D ．∵抛物线21:(0)M y ax bx a =+≠过A ，D 两点， ∴1640,6,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得2,8.a b =-⎧⎨=⎩∴抛物线1M 的表达式为228y x x =-+．〔2〕∵222282(4)2(2)8y x x x x x =-+=--=--+． ∴抛物线的对称轴为2x =． 设点(2,)P y ， ∵(4,0)A ，(0,6)C ，∴2224652AC =+=，2222(42)4AP y y =-+=+， 22222(6)4(6)CP y y =+-=+-．∵90CPA ∠=︒，∴222AC AP CP =+，即225244(6)y y =+++-， 整理得2640y y --=．解得13y =+23y =，故1(2,3P +，2(2,3P ．〔2〕由题意知，抛物线2M 的表达式为228y x x m =-+-， ①∵(1,6)D ， ∴(1,6)D m '-，设直线AE 的表达式为y mx n =+， 则40,4,m n n +=⎧⎨=⎩解得1,4,m n =-⎧⎨=⎩∴直线AE 的表达式为4y x =-+． ∵点(1,6)D m '-在直线AE 上， ∴146m -+=-，解得3m =．②由①知，当抛物线经过点(1,3)时，m 的值为3； 当x m =时，设直线与抛物线交于点(,4)P m m -+， 则2428m m m m -+=-+-，解得2m =或2m =〔舍去〕；当抛物线228y x x m =-+-与直线AE 只有一个交点时， 联立228,4,y x x m y x ⎧=-+-⎨=-+⎩消去y ，整理得32940x x m -++=， 由818(4)0m ∆=-+=，解得498m =．综上可知，所求m 的取值X 围为4928m <．。
2017山东济南中考数学真题(word-含答案解析).doc
2017 年山东省初中学业水平考试济南市（考试时间： 120 分钟满分： 120 分）第Ⅰ卷（选择题共 45 分）一、选择题（本大题共15 个小题，每小题 3 分，共45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在实数0， 2 ，5 ，2中，最大的是（）．A ．0B ．2 C． 5 D ．2【答案】 C【解析】∵ 5 4 2 ,∴ 5 2 0 2，故选C．2．如图所示的几何体，它的左视图是（）．正面A ．B ．C． D ．【答案】 A【解析】从左侧看，有两列正方形，左侧一列有三个正方形，右侧只有一个正方形，故选 A ．3．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近 39 米，最大载客人数 168 人，最大航程约5550 公里，数字 5550 用科学记数法表示为（）．A ． 0.555 104B ． 5.55 103 C． 5.55 104 D ． 55.5 103【答案】 B【解析】 5550 5.55 103．4．如图，直线a∥b，直线l与 a ，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，1 40，则 2的度数是（）．lA 1 aB 2C bA．40B．45C．50D．60【答案】 C【解析】∵ a ∥b ， ∴ ABC 140． 又∵BAC 90 ，∴ 2 50．5．中国古代建筑中的窗格图案实用大方，寓意吉祥．以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称 图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】 B【解析】 A 项、 D 项不是中心对称图形， C 项不是轴对称图形， B 项既是轴对称图形又是中心对称图形，故选 B ．26．化简aab ab 的结果是（ ）．a b a bA ． a2B ． a2C ．a bD ．a ba bab【答案】 D【解析】 a2ab ab a(a b) a b a b a b a b a b ab b ．7．关于 x 的方程 x 25 x m 0 的一个根为 2 ，则另一个根为（）．A ． 6B ． 3C ． 3D ． 6【答案】 B【解析】∵ 2 是方程 x 2 5x m 0 的一个根，∴ 4 10 m0 ，解得 m 6 ，25x 6 0 ，解得 x 1 2 ， x 23 ，故原方程为 x因此方程的另一个根为 3 ．8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8 钱，会多 3钱； 每人出 7 钱，又会差 4 钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x 人，物价为 y 钱，以下列出的方程组正确的是（）．y 8x 3y 8x 38 x y 3D ．8x y 3 A ．B ．C ．7 x y 4y 7 x 47 x y 4y 7 x 4【答案】 C【解析】由 “每人出8 钱，会多 3钱 ”，可得 8x y 3 ；由“每人出 7 钱，又差 4 钱”，可得y7 x 7 ，8x y 3,∴所列方程组为y 7 x 4.9．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口， C ， D ， E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从 A 口进入，从 C ， D 口离开的概率是（）．出口D景区A E B入口C出口入口出口A ．1B ．1C．1D ．2 23 6 3【答案】 B【解析】画树状图如下：开始入口A B出口 C D E C D E由上图可知，一共有 6 种不同的情况，其中从 A 口进，从 C ， D 口出的情况有 2 种，所以所求概率P 2 1．6 310．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，CAB 60 ，若量出AD 6cm ，则圆形螺母的外直径是（）．BCD AA ．12cmB ．24cm C． 6 3cm D ． 12 3cm【答案】 D【解析】如图，记螺母的圆心为O ，连接 OA， OD ．BOCD A∵CAB 60 ，∴DAB 120 ， DAO 60 ．在 Rt△AOD 中，DAO 60 ， AD6cm ，∴OD AD tan DAO 6 3cm ，∴圆形螺母的外直径2OD 12 3cm ．11．将一次函数y 2x 的图象向上平移 2 个单位后，当y 0时，x的取值范围是（）．A ．x 1B ．x 1 C．x 2 D ．x 2【答案】 A【解析】一次函数y 2x 的图象向上平移 2 个单位后，得到的函数解析式为y 2 x 2 ．当 y 0 时，即2x 2 0 ，解得 x 1 ．12．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m 处的 D 点离地面的高度DE 0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB 3m ，则石坝的坡度为（）．CDABEA ．3B ．3 C．3D ．44 5【答案】 B【解析】如图，作CM⊥AB于点M．CD AB ME在 Rt △ADE 中，由勾股定理得AEAD 2 DE 2 12 0.62 0.8 ．易知 △ ADE ∽△ ACM ，∴AD AE DE ， ACAM CM即1 0.80.6，解得 AM 4，CM 3 ，5 AM CM∴ BM AM AB431，CM ∴坡度3 ．BM13．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点 O ， AD 3 2 ， E 为 OC 上一点， OE1 ，连接 BE ，过点 A 作 AF ⊥ BE 于点 F ，与 BD 交于点 G ，则 BF 的长为（）．ADOGEBFCA ．3 10B ．2 2C ．3 5D ．3 2542【答案】 A【解析】在正方形 ABCD 中， ∵ AD 3 2 ，∴ BD 6 ， OB 3 ．在 Rt △BOE 中， ∵ OE 1， OB 3， ∴BE 10．∵ OAOB 3， S △ABE1AE OB1BE AF ，22∴ AFAE OB 6 10 ，BE5∴ BFAB 2 AF 2 18 360 310．25514．二次函数y ax2 bx c(a 0) 的图象经过点 ( 2,0) ， (x0 ,0) ， 1 x0 2 ，与y轴的负半轴相交，且交点在 (0, 2) 的上方，下列结论：① b 0 ；② 2a b ；③ 2a b 1 0 ；④ 2a c 0，其中正确结论的个数是（）．A ．1B ．2 C．3 D ．4【答案】 C【解析】∵ 1 x0 2 ，∴1 2 x00 ，2 2即1 b0 ．2 2a根据题意，画出抛物线的大致图象如下：y3213 2 1 O 1 2 3 x123由图象可知，a0 ，∴ b0 ，①正确；1 b∵0 ，22a∴a b ， 2a b ，②错误；∵图象过 ( 2,0) ，∴4a 2b c 0 ，∴ 2a b c ．2又∵ 2 c 0 ，∴ 0 c1 ，2∴ 2a b 1 c 1 0 ，2∴③正确；设 x1 2 ，则 x0 x1 c ，a ∵1 x0 2 ，∴ 4 x0 x1 2 ，∴ 4c 2 ，a∴2a c 0 ．④正确，故选 C ．15．如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，?A 为圆心，以 AB BD 表示一条以为半径的圆弧形道路．如图 2 ，在该广场的 A 处有一路灯， O 是灯泡，夜间小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路程的变化而变化，设他步行的路程为x(m) 时，相应影子的长度为y(m) ，根据他步行的路线得到y 与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）．F OABB FA yE G E GD CC D O图 3 x图 1 图 2A．ABEG B．AEDCC．AEBF D．ABDC【答案】 D【解析】利用排除法解答此题．对于选项A，在E G 时，影子的长度是减小的，与图象不符；对于选项 C ，在 B F 时，影子的长度是减小的，与图象不符；比较选项 B 与 D ，区别在于走的是 A E 还是 A B ，观察图象可以发现，第二段的路程要比第一段的路程长，∴排除 B，选 D．第Ⅱ卷（非选择题共 75分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）16．分解因式：24 x 4 __________ ．x【答案】 ( x 2) 2【解析】 x2 4 x 4 ( x 2) 2 ．17．计算： | 2 4 | ( 3) 0 __________ ．【答案】 7【解析】 | 2 4 | ( 3) 0 6 1 7 ．18．在学校的歌咏比赛中，10 名选手的成绩如统计图所示，则这10 名选手成绩的众数是__________ ．人数5432108085 90 95分数【答案】 90【解析】由统计图可知，得分为80 的有 2 人，得分为 85 的有 1人，得分为 90 的有 5 人，得分为 95 的有2 人，故成绩的众数为90．2，BAC 120 ， BD 2AD ，则 BD 的19．如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300πcm长度为 __________ cm ．BCDEA【答案】 20【解析】设AD x ，则 BD 2x ， AB3x ．120π由题意知(3x)2300π，解得 x 10 ，故 BD20 ．20．如图，过点O 的直线AB 与反比例函数y k的图象相交于A， B两点，A(2,1) ，直线BC∥ y 轴，x与反比例函数y3k ( x0) 的图象交于点 C ，连接AC ，则△ ABC 的面积是__________．xyCAO xB【答案】8【解析】∵点A(2,1) 在反比例函数y k上，x∴ k 2 ．根据反比例的图象关于原点对称，可知B( 2, 1)，∴点 C 的横坐标为 2 ，∵点C在反比例函数y 6的图象上，x∴ C( 2,3) ，∴ S△ABC 12) 8 ．(3 1) (2221．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为 P ，Q的“实际距离”．如图，若P( 1,1)，Q(2,3)，则 P ，Q的“实际距离”为 5 ，即PS SQ 5 或PT TQ 5 ．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具，设A，B，C三个小区的坐标分别为A(3,1) ， B(5, 3)，C( 1, 5) ，若点M表示单车停放点，且满足M 到 A，B，C的“实际距离”相等，则点M 的坐标为__________．yT3QP 2S 12 1 O 1 23 x1【答案】 (1, 2)【解析】如图，在平面直角坐标系中画出 A ， B ， C 三点，易知点 M 在第四象限，大致位置如图所示．y321 A3 2 1 O 1 2 345 x12 M3 B4C 5故所求的 M 点的坐标为(1, 2) ．三、解答题（本大题共7 个小题，共57 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本题满分7 分）（ 1 ）先化简，再求值：(a 3)2( a 2)(a 3) ，其中a 3 ．3 x 5 ≥ 2( x 2),①（2 ）解不等式组x ≥x ②【注意有①②】21.【答案】见解析【解析】解：（ 1）原式 a 2 6a 9 (a2 5a 6) a 3 ．当 a 3时，原式 3 3 6 ．（ 2 ）由①得 x≥1，由②得 x≤ 2 ，故不等式组的解集为1≤ x≤ 2 ．23．（本题满分7分）（1 ）如图，在矩形ABCD中， AD AE， DF⊥AE于点 F ，求证： AB DF ．（2 ）如图， AB 是⊙ O 的直径，ACD 25 ，求BAD 的度数．A D ACODB F CBE(1)题(2)题【答案】见解析【解析】（ 1 ）证明：在矩形ABCD 中，∵AD∥BC ，∴DAF AEB ．在△ADF 和△EAB 中，DAF AEB,AFD EBA 90 ,AD AE ,∴△ADF ≌△EAB ，∴AB DF．（2 ）解：∵ ACD 25 ，∴ABD 25，∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ ADB 90．在△ABD 中，BAD 180 ABD ADB 180 25 65 ．24．（本题满分8 分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树的 1.5 倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【答案】见解析【解析】解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为 1.5x元，由题意得12000 9000150 ，解得x120 ．x 1.5 x经检验， x120 是原分式方程的根，且符合实际意义，则 1.5x 180 ．答：银杏树的单价为120元，玉兰树的单价为180 元．25．（本题满分8分）中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数量少的有 5 本，最多的有 8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本数（本）频数（人数）频率5 a 0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计 c 1人数201815 1410 850 5 6 78 本数 /本（ 1 ）统计图表中的 a __________ ，b __________， c __________ ．（2 ）请将频数分布直方图补充完整．（3 ）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．（4 ）若该校八年级共有 1200 名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读 7 本及以上的人数．【答案】见解析【解析】解：（ 1） 10， 0.28， 50（2 ）补全频数分布直方图如下：人数20 1815 141081050 5 6 7 8 本数 /本（3）1(10 5 18 6 14 7 8 8) 6.4 ．50答：所有被调查学生课外阅读的平均本数为 6.4 本．14 8．（ 4）1200 52850答：估计该校八年级学生课外阅读7 本及以上的人数为528 人．26．（本题满分9 分）如图 1 ，平行四边形OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC 3 ，A(2,1) ，反比例函数y k (x 0) 的x图象经过点 B ．（1 ）求点 B 的坐标和反比例函数的关系式．（2 ）如图 2 ，直线 MN 分别与x轴、 y 轴的正半轴交于 M ， N 两点，若点 O 和点 B 关于直线 MN 成轴对称，求线段 ON 的长．（ 3 ）如图 3 ，将线段 OA延长交 yk ( x 0) 于点D，过B，D的直线分别交x轴，y轴于E，F两x点，请探究线段ED 与 BF 的数量关系，并说明理由．y yyFB B BC CCDNA A AO x O Mx O E x图 1 图 2 图 3【答案】见解析【解析】解：（ 1）在平行四边形OABC 中，∵ OC 3 ，A(2,1)，∴(2,4) ．∵点 B 在反比例函数y k的图象上，x∴ k 2 4 8，故反比例函数的关系式为y 8 ．x（2 ）∵点 O 和点 B 关于直线 MN 成轴对称，∴直线 MN 是线段 OB 的垂直平分线，∵点 O(0,0) ， B(2,4) ，∴ OB 的中点坐标为(1,2) ，直线OB的关系式为y 2 x ．设直线 MN 的关系式为y 1 x b ，2∵直线 MN 过 OB 中点(1,2)，∴ 2 11 b ，解得 b 5 ．2 2∴ ON 5 ．2（3 ） ED BF ．理由如下：∵ A(2,1) ，∴直线 OA 的关系式为 y1x ．2y 1x,由2 得 x 2 16 ，y8. x解得 x4 ，∴ D (4,2) ．设直线 BD 的关系式为 y mx n ．2m n 4, m1,则n解得n6.4m 2,∴直线 BD 的关系式为 yx 6 ，易知 E (6,0) ， F (0,6) ．∵ BF22(6 4)2 2 2，ED (6 4)222 2 2 ，∴ ED BF ．27．（本小题满分 9 分）某学习小组在学习时遇到了下面的问题：如图 1，在 △ ABC 和 △ADE 中， ACB AED 90 ， CABEAD 60 ，点 E ， A ， C 在同一直线上，连接 BD ， F 是 BD 的中点，连接 EF ， CF ，试判断 △CEF 的形状并说明理由．问题探究（ 1 ）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF 的两条边是否相等，如 EF CF ．以下是她的证明过程：证明：延长线段 EF 交 CB 的延长线于点 G ．∵ F 是 BD 的中点， ∴BF DF ．∵ ACB AED 90 ， ∴ED ∥CG ，∴ BGF DEF ． 又∵ BFGDFE ，∴ BGF ≌ △DEF （）．∴ EF FG ，∴CF EF1EG ．2请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图 1上作出证明中所描述的辅助线．②在证明的括号中填写理由（请在 SAS ， ASA ， AAS ， SSS 中选择）．（ 2）在（ 1 ）在探究结论的基础上，请你帮助小婷求出 CEF 的度数，并判断 △CEF 的形状．问题拓展（ 3）如图 2 ，当 △ ADE 绕点 A 逆时针旋转某个角度时，连接 CE ，延长 DE 交 BC 的延长线于点 P ，其它条件不变，判断△CEF 的形状并给出证明．D E D EAFF APBC B C图 1 图 2【答案】见解析【解析】解：（ 1）如图：E DA MFNC GB②AAS（ 2 ）设 AE a ， AC b ，则 AD 2a ， AB 2b，DE 3a ， BC3b ．∵△DEF ≌△BGF ，∴ DE BG 3a ．CE AE AC a b ，CG BG BC 3a 3b 3( a b) ．∵ AC b ，BC 3bb) b ，CE a b CG 3( a a b∴AC BC．CE CG又∵ACB ECG 90 ，∴△ACB ∽△ ECG ，∴CEG CAB 60 ，∴△CEF 是等边三角形．（ 3 ）如图，作BN∥DE ，延长 EF 交 BN 于 N ，连接 CN ，DEFANP C B则DEF FNB ，又∵ DF BF ，DFE BFN ，∴△DEF ≌△BNF ，∴BN DE，EF FN．设 AB a ， AE b ，则 BC 3a ， DE3b ．∵AEP ACP 90 ，∴ PEAC 180．∵DP∥ BN ，∴P CBN 180 ，∴ CBN EAC ．在△AEC 和△BNC 中，∵ AE AE AC 3， CBNEAC．BN DE BC 3∴△ABC ∽△BNC ，∴ECA NCB ．∴ECN 90 ，∴EF CF．又∵ CEF 60 ，∴△CEF 为等边三角形．28．（本小题满分9分）如图 1，矩形 OABC 的顶点 A ， C 的坐标分别为(4,0) ， (0,6) ，直线AD交BC于点D．tan OAD 2，抛物线 M1 : y ax2 bc(a 0) 过 A，D两点．（1 ）求点 D 的坐标和抛物线M 1的表达式．（2 ）点 P 是抛物线M1 对称轴上一动点，当CPA 90 时，求所有满足条件的点P 的坐标．（3 ）如图 2 ，点E(0,4) ，连接 AE ，将抛物线M 1的图象向下平移 m(m 0) 个单位得到抛物线M 2．①设点 D 平移后的对应点为点 D ，当点 D 恰好落在直线AE 上时，求m的值．②当 1≤ x ≤ m(m 1) 时，若抛物线 M 2 与直线 AE 有两个交点，求m 的取值范围．y y yCDCD CDBB BEEOAx OA x OAx 图 1 图 2 备用图【答案】见解析【解析】解：（ 1）∵ OA∥BC ，∴OAD ADB ，∴tan ADB tan OAD 2 ．在 Rt△ABD 中，∵ AB OC 6 ，AB 6． ∴ DB3tan ADB 2∴ CD CB BD 1， D (1,6) ．∵抛物线 M 1 : y ax 2bx(a 0) 过 A ， D 两点，∴ 16a 4b 0, 解得 a2, a b 6, b 8.∴抛物线 M 1 的表达式为 y 2 x 2 8 x ．（ 2 ）∵ y2x 2 8 x2( x 2 4 x) 2( x 2)28 ．∴抛物线的对称轴为 x2 ．设点 P(2, y) ，∵ A(4,0) ， C(0,6) ，∴ AC 2 4 2 62 52 ， AP 2(4 2)2 y 2y 24 ，CP 2 22 (6 y)2 4 (6 y)2 ．∵ CPA 90 ，∴ AC 2AP 2 CP 2，即 52 y 244(6 y) 2 ，整理得 y 2 6 y 4 0 ．解得 y 1313 ， y 2 3 13 ， 故 P 1 (2,3 13) ， P 2 (2,313) ．（ 2 ）由题意知，抛物线 M 2 的表达式为 y 2 x 28x m ，①∵ D (1,6) ， ∴ D (1,6m) ，设直线 AE 的表达式为 y mx n ，4m n 0, m 1,则4, 解得4,nn∴直线 AE 的表达式为 yx 4 ．∵点 D (1,6 m) 在直线 AE 上，∴ 1 4 6 m ，解得 m 3 ． ②由①知，当抛物线经过点(1,3)时， m 的值为 3；当 x m 时，设直线与抛物线交于点P( m, m 4) ，则 m 42m 2 8m m ，解得 m 2 2 或 m 2 2 （舍去）；当抛物线 y2x 28x m 与直线 AE 只有一个交点时，y 28x m,联立 2 xy x 4,消去 y ，整理得 2x 34 m 0 ，9 x 由818(4 m) 0 ，解得 m49 ．8综上可知，所求 m 的取值范围为 22 ≤ m49 ．8。
2017济南市历城区初三数学二模试题
34历城区初三数学三模试题一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1.下列四个数中，无理数是（）A．πB．1C．0D．2.数据0.0000314用科学计数法表示为（）A．3.14⨯10-5B．31.44⨯10-4C．3.14⨯10-6D．0.314⨯10-63.王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图所示，这个盒子类似于（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱4.下列计算正确的是（）A．3a-2a=1B．a4.a6=a24C．a2÷a=a D．(a+b)2=a2+b25.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6．下列说法正确的是()A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式.B．若甲组数据的方差S甲2=0.1，乙组数据的方差S乙2=0.2，则甲组数据比乙组稳定.C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上.D．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次.7.如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=（）A.30°B.45°C.60°D.120°8.如图，在△Rt ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A．1A.23B.2C.43D.49.从2，-1，-2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（）12B．C．D．132310.若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11.若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（）A.1B.2C.-2D.-212．下列命题：①圆周角等于圆心角的一半；②x=2是方程x-1=1的解；③平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；④16的算术平方根是4.其中正确命题有（）个.A．1B．2C．3D．413.如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切于点A，与x轴相交于点（1，0），（5，0），圆心C在第四象限，则⊙C的半径是（）A．2B．3C．4D．5第13题2013的坐标为（）1007310053，122345678月份6714.点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF．设AF＝△x，BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（）y y y y A DFO A x O B x O C x O D x B CE15.如图，在一单位为1的方格纸上，△A A A,△A A A，△A A A，△A A A，……，都是一边在x轴上、边长12234456678分别为1，2，3，△4……的等边三角形．若A A A的顶点坐标分别为A(0，0)A(121，则依图中所示规律,AA．(504,0)B．(1,) 22C．(1,)D．(0，-504)2213,)，A222(1，0)，二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16.分解因式：x2-6x+9=_____________.17.已知a2+a-1=0，则2a3+4a2+2017的值是_______18．某班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本）绘制了如图所示的折线统计图，则阅读数量的中位数是_______本数9080706050某班学生1～8月课外阅读数量折线统计图7083 58587540 30 20364228100134（第18题）19.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是________22.（1）计算：-22-12+1-4sin600+ π-⎪⎩2x+y=820.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若AB=6厘米，∠EFH=30°，则边AD的长是__________.21.如图，M为双曲线y=2上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于D、C两点，若直线xy=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则AD BC的值为．三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）⎛2⎫0⎝3⎭⎧x+2y=7（2）解二元一次方程组⎨23.（1）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．（2）如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60︒，求图中阴影部分的面积。
2017年山东省济南市历城区中考数学模拟试卷
2017年山东省济南市历城区中考数学模拟试卷一、选择题1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．B．﹣5 C．﹣ D．﹣12．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．70°C．105° D．150°4．已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A．a是无理数B．a是方程x2﹣3=0的解C．a是8的算术平方根 D．2＜a＜45．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，56．在平面直角坐标系中，把直线y=2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=2x+2 D．y=2x﹣27．化简÷是（）A．m B．﹣m C．D．﹣8．已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．全体实数9．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米10．已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜2 C．m＞3 D．m＞5二、填空题11．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切，切点为D．如果∠A=35°，那么∠C等于．12．方程=的解是．13．如图，A．B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、解答题15．计算：﹣12016++（﹣）﹣1﹣tan30°．16．已知抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣1，2），求这个抛物线的顶点坐标．17．如图，在直径为50 cm的圆中，有两条弦AB和CD，AB∥CD，且AB为40 cm，弦CD为48 cm，求AB与CD之间距离．18．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．19．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？20．如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．（3）设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．。
2017年山东省济南市历城区中考数学二模试卷
2017年山东省济南市历城区中考数学二模试卷一、选择题1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A．7.5×105B．7.5×10﹣5C．0.75×10﹣4D．75×10﹣6 3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2＝a2﹣9B．a2•a4＝a8C．＝±3D．＝﹣26．（3分）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（）A．2和1B．1.25和1C．1和1D．1和1.258．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠A＝60°，则∠DBC的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．25°9．（3分）化简（﹣）÷的结果是（）A．﹣x﹣1B．﹣x+1C．﹣D．10．（3分）若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式8a﹣4b+2的值是（）A．﹣10B．﹣6C．10D．1411．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA 的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为（）A．8B．16C．10D．2012．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A（﹣1，3）的对应点为M（2，5），则点B（﹣3，﹣1）的对应点N的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣6，0）D．（0，﹣6）13．（3分）若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（）A．x1＝﹣3，x2＝﹣1B．x1＝1，x2＝3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣3，x2＝114．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF＝1；④CE＝AF；⑤EG2＝FG•DG，其中正确结论的个数为（）A．2B．3C．4D．515．（3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…现有等式A m＝（i，j）表示正奇数m 是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A2017＝（）A．（31，47）B．（31，48）C．（32，47）D．（32，48）二、填空题16．（3分）计算：（﹣）0﹣＝．17．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．18．（3分）若一组数据1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是．19．（3分）方程﹣＝0的解是．20．（3分）如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，P A、PB分别交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为．21．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，连接BD，则BD＝．三、解答题22．（1）计算：（a+b）2﹣b（2a+b）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23．（1）如图1，菱形ABCD中，O是对角线AC上一点，连接OB，OD，求证：OB＝OD．（2）如图2，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，求∠DBA的度数．24．某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价（元/箱）甲2436乙3348（1）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？25．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．26．（1）模型建立，如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED 经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证△BEC≌△CDA；（2）模型应用：①已知直线y＝x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90度，得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的解析式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．27．如图1，△AHC中，∠AHC＝90°，将△AHC绕点H逆时针旋转90°，得到△BHD（点B、D分别是点A、C的对应点），若BC＝4，tan C＝3．（1）求线段CH的长；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别于点E，F对应）①如图2，当点F落在线段AC上时，连接AE，分别求CF和AE的长；②如图3，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．28．如图，在直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x＝﹣1为对称轴的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似时点P的坐标；（3）若点Q在第二象限内，且tan∠AQD＝2，线段CQ是否存在最小值？如果存在直接写出最小值，如果不存在，请说明理由．。
山东省济南市历城区2017届中考数学一模试卷(含解析)
2017年山东省济南市历城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 15个小题，每小题 3分，共45分） 1. 在，W 1,- 3, 0这四个实数中，最小的是（ ）A. B ：.- 1 C.- 3 D. 02.有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是（）口 「3^拜单车进入济南，为市民出行提供了极大方便，摩拜单车来济南第一个月的时间里,TF 面1.1万辆车被骑行了 3280000人次，3280000用科学记数法表示为（ ）3.28 X 102 B . 32.8 X 105C 3.28 X 106 D. 3.28 X 107 A.4.F 列运算正确的是（3、 26222236333(-2a ) =- 4aB.( a+b ) =a +bC. a ?a =aD. a +2a =3aA. 5.F 面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ 50°,/ C=40，则/ E 等于（已知x=1是方程x 2+bx - 2=0的一个根，则方程的另一个根是（ A. 1不等式组的解9.如图，已知某广场菱形花坛 ABCD 勺周长是24米，/ BAD=60 , 则花坛对角线AC 的长等劳动时间（小时）2 3 4 人数321A.6.AC . 90°D . 100° 上表示为（C. D ~liB 0A 3米D. 3米 D某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示: 1下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ）A.中位数是2B.众数是2C.平均数是3D.方差是0点P, Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接 PQ 则PQ 长的最大值与最小值的和是（CD.— 2*和BE 是高，/ ABE=45，点 F 是AB 的中点，AD 与FE BE分别JB 帀交于点 G H,Z CBE 玄BAD 有下列结论：① FE=FE ②AH=2CD ③BC?AD=AE ;④/ DFE=211.某市为处理污水需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务，设原计划每天铺设 管道x 米，则可得方程（A B 00t4000 ^4000 rY V n C D owobox+llx-10 二 m 「乩212. 如图，抛物线 y=ax+bx+c (a 丰0)与x 轴一个交点为（-2, 0），对称轴为直线 x=1,/ DAC ⑤若连接CH 则CH// EF ,其中正确的个数为（6小题，每小题3分，共18 分），则 AC 相切,则y v 0时x 的范围是（ ） A O 14个D. 5个HE 题共16.因式分解：a17.如图，△ ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,Z A=30°，/ ACB=80，则/ BCE= _______ 度.18•在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球 6个，黑球4个，黄球n 个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数319.如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为 1,点A 、B C 都是格点，则cos / BAC=2，在矩形 ABCD 中，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，且 BE=CF EF 丄DF ,中，/ CAB=/ B=30°, 21的中点，△ AOD 的面积为 20・ iI ・ I tori I于点占c.■ | in £.|m|a|u|____ ,是反比例函数 y=图象上的两点，过点 A 作AC 丄y 轴，垂足为 C, AC 交0B ，则△ ABC^ AB DS r x3，则k 的值为，〔点-D 在BC 边上，把△ ABC 沿AD 翻折使 AB 重叠部分的面积为I (本大题共 7小题，共57分)HR22. 计算：(2017 - n ) °-()T +3sin30 °(2)先化简，再求值；(1-)L,J 中- 1.a+1 a 2+2a+l23. 如图 1,在O O 中，AC// OB / BAO=25，求/ BOC 的度数. 求证: 3经达BF=CDC年初, E台，到 (1) 某市开始实施“旧物循环计划”，为旧物品二次利用提供了公益平 £万件, F 迁万件，若每年回收旧物的增长率相同.随着宣传力度的加大， 2015年全年回收旧物试已C 求每年回收旧物的增长率;(2)25.1、图2两个不完整的n=(2)已知：如图人数151010-£经过点(3)8GGEOEEE3 328 2BCDB 图3图1O33 B4(IA(C占4 C20?^R 4直角BxG 的反比例函数的图象能否同时经过点F ?如果能,垂足为C ,交直线 AB 于点D,作PE ± AB 于点E .①设△ PDE 的周长为m 点P 的横坐标为x ,当厶PDE 周长m 最大时，求点P 的坐标，并求出 m 的最大值;②连接PA 以PA 为边作图示一侧的正方形 APFG （逆时针方向作正方形 APFG ，随着点P$ 字受交流伍育听音宜它减压方式 美負谈 话动乐 … ABQ DE一丰0）的解析式;求出此时反比例函数的解析式，如果不能，说明理由.,BD£ CF 成立.V 90° ）时，如图2, BD=CF 成立吗？若成立,3，延长BD 交CF 于点H.的运动，正方形的大小,位置也随之改变，当顶点 F 或G 恰好落在y 轴上时，直接写出对应 尺 DEF 放在厶OAB 内, FD=45 , ED=2,点 G等腰直角三角形，/ BAC=90 , AB=AC 四边形ADEF 是正方的点P 的坐标.备用圉交于A 、B 两点,D作x 轴的垂线,2017年山东省济南市历城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共15个小题，每小题3分，共45分）1 •在，二1,- 3, 0这四个实数中，最小的是（）A. B •- 1 C.- 3 D. 0【考点】2A:实数大小比较.【分析】根据实数的大小比较法则（正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,个负数比较大小，绝对值大的反而小）比较即可.【解答】解：•••- 3v- 1 v 0<,•••最小的实数是-3,故选C.【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，意：正数都大于0,负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.2.有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是（）【分析】根据主视图的定义即可得到结果.【解答】解：其主视图是C,故选C.【点评】此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.3. 摩拜单车进入济南，为市民出行提供了极大方便，摩拜单车来济南第一个月的时间里,1.1万辆车被骑行了3280000人次，3280000用科学记数法表示为（）A. 3.28 X 102B. 32.8 X 105C. 3.28 X 106D. 3.28 X 107【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 10:其中i w|a| v 10, n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.6【解答】解：3280000=3.28 x 10.故选：C.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 10「n，其中1 w|a| v10,确定a与n的值是解题的关键.4. 下列运算正确的是( )A. (—2a3) 2=- 4a6B.( a+b) 2=a2+b2C. a2?a3=a6D. a3+2a3=3a3【考点】4I :整式的混合运算.【分析】A根据积的乘方，等于每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘进行计算；B利用完全平方公式进行计算；C根据同底数幕的乘法法则进行计算；D所含的字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，合并同类项即可.【解答】解：A、(- 2a3) 2=4a6，所以此选项不正确；B( a+b) 2=a2+2ab+b2，所以此选项不正确；C a2?a3=a5，所以此选项不正确；D a3+2a3=3a3,所以此选项正确；故选D.【点评】本题考查了同底数幕的乘法，合并同类项，完全平方公式，积的乘方，熟练掌握法则是解题的关键.5. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A. 【考点轴对称图形【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误;B是中心对称图形，故本选项错误；C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D是轴对称图形，故本选项正确.故选D.【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键.6. 如图，直线AB// CD / B=50°,Z C=40，则/ E等于（）E【考点】JA:平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到/ 1 = Z B=50，由三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：I AB//CD•••/ E=180 -Z B-Z 仁90°,故选C.【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中.7. 已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A. 1B. 2C. - 2D- 1【考点】AB根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系得出x i x2==- 2,即可得出另一根的值.a【解答】解：T x=1是方程x2+bx - 2=0的一个根，x i X2== - 2,a• 1 X X2= - 2,则方程的另一个根是：-2,故选C.【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键.&不等式组的解集在数轴上表示为（）_____ 心” n _______A. B B * ■0 P ？孕【考点】CB解一元一次不等式组；C4:在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案.【解答】解：j2x-l>51 8-4x<0解不等式2x- 1 >5,得：x>3,解不等式8 - 4x V 0,得：x >2,故不等式组的解集为：x> 3,故选：C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键.9.如图，已知某广场菱形花坛ABCD勺周长是24米，/ BAD=60 ,则花坛对角线AC的长等于（）【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据/ BAD=60 得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长. 【解答】解：：•四边形ABCD为菱形，••• AC丄BD, OA=OC OB=OD AB=BC=CD=AD=244=6 （米），•••/ BAD=60 ,•△ ABD为等边三角形，• BD=AB=6（米），OD=OB=（米）,在Rt △ AOB中，根据勾股定理得：OA==3（米），菱形的性质，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形10 .某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示:劳动时间（小时）2 3 4 人数321下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（ ） A.中位数是2B.众数是2C.平均数是3D.方差是0【考点】W7方差；W2加权平均数； W4中位数；W5众数. 【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的计算方法，判断即可. 【解答】解：由题意得，众数是 2, 故选B.【点评】此题是有关数据特征题，主要考查了众数，中位数，平均数，方差的计算方法，解 本题的关键是熟练掌握他们的计算方法.11•某市为处理污水需要铺设一条长为 4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的 影响，实际施工时每天比原计划多铺设 10米，结果提前20天完成任务，设原计划每天铺设管道x 米，则可得方程（）B '」匚X It X —10D ■川丄.厂Ux+llx-10 x【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】所求的是原计划的工效， 工作总量是4000, —定是根据工作时间来列的等量关系. 本题的关键描述语是:“结果提前20天完成任务”；等量关系为：原计划用的时间=实际用的 时间+20.【解答】解：设原计划每天铺设管道 x 米，则原计划用的时间为：，实际用的时间为：." xx+10所列方程为：=+20 /x+10故选A.贝UAC=20A= A. C.-2-2C 故选A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的•本题应用的等量关系为：工作时间 =工作总量*工效.12.如图，抛物线 y=ax 2+bx+c （a 丰0）与x 轴一个交点为（-2, 0），对称轴为直线 x=1,x 轴的另一个交点为（4, 0），然后观察函数图 象，找出抛物线在 x 轴下方的部分所对应的自变量的范围即可.【解答】 解：T y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点为（-2, 0）, •••抛物线与x 轴的另一个交点为（4, 0）, ••• y v 0时x 的范围是-2 v x v 4, 故选B.【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点.关键是掌握抛物线与 x 轴的两交点关于对称轴对 称.13. 如图，在正方形 ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则 △ APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（）【解答】解：设正方形的边长为 a , 当P 在AB 边上运动时, 当P 在BC 边上运动时, 当P 在CD 边上运动时,C.— 2v x v 3D. 0v x v 3y 与x 的函数解析式，确定出大致图2 ・； a 2 ; 2 a 2 --ax.'- -ax . -1.^2 - 一 一一 一一X a X - 2 - a - a 2X4 •， z(\ z(\ z(\ - 3 - 3 - 3 -= y则y v 0时x 的范围是（）【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与 象即可.当P在AD边上运动时,故选C.大致图象为:【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程.14. 如图，在△ ABC中，AB=1Q AC=8, BC=6以边AB的中点0为圆心，作半圆与AC相切, 点P, Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ则PQ长的最大值与最小值的和是（）【分析】如图，设O O与AC相切于点E,连接OE作OP丄BC垂足为P i交O O于Q,此时垂线段OP最短，P iQ最小值为OP-OQ,求出OP,如图当Q在AB边上时，P2与B重合时，PzQ最大值=5+3=8,由此不难解决问题.【解答】解：如图，设O O与AC相切于点E,连接OE作OR丄BC垂足为P i交O O于Q, 此时垂线段OP最短，P Q最小值为OP- OQ,•/ AB=1 0, AC=8 BC=6••• AB2=AC2+BC2，•••/ C=90 ,•••/ OPB=90° ,• OP// AC•/ AO=OB• P i C=PB, •••OP=AC=4,2• P i Q最小值为OP- OQ=1,如图，当Q在AB边上时，P2与B重合时，P2Q经过圆心，经过圆心的弦最长，PaQ 最大值=5+3=8,•PQ长的最大值与最小值的和是9. 故选C.C解题的关键是正确找到点PQ取11得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型.15. 如图，在△ ABC 中，AD 和BE 是高，/ ABE=45，点 F 是AB 的中点，AD 与FE BE 分别 交于点 G H,/ CBE 玄BAD 有下列结论：① FE=FE ②AH=2CD ③BC?AD=A E ;④/ DFE=2 / DAC ⑤若连接CH 则CH// EF ,其中正确的个数为（）\ . 4个D. 5个厌、G 全等三角形的判定与性质； KP:直角三角形斜边上的中线； KW 等腰直角三角:相相似三角形的判定与性质.【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出 FD=AB 证明△ ABE 是等腰直角三角形，得出2AE=BE 证出FE=AB 延长FD=FE ①正确；2证出/ ABC=/ C,得出 AB=AC 由等腰三角形的性质得出 BC=2CD / BAD=/ CAD=/ CBE 由ASA 证明厶AEH^A BEC 得出 AH=BC=2CD ②正确; 证明△ ABD-A BCE 得出 得出BC?ADAE ,③正确；根据△ ABE 是等腰直角三角形， AB=AC AD 丄BC,求得/ BAD=/ CAD=22.5 ,再根据三角形 外角性质求得/ BFD=45 ,即可得出/ DFE=45 ,进而得到/DFE=2Z DAC 故④正确；根据 AB=AC / BAHN CAH AH=AH 判定△ ABH^A ACH 进而得到/ ACH / ABH=45 ,再根 据Rt △ AEF 中，/ AEF=45 ,即可得到 CH/ EF ,故⑤正确.【解答】 解：•••在△ ABC 中，AD 和 BE 是高， •••/ ADB 玄 AEB=Z CEB=90 , •••点F 是AB 的中点， • FD=AB •••/ ABE=45 ,• △ ABE 是等腰直角三角形， • AE=BE•••点F 是AB 的中点, •FE=AB• FD=FE ①正确；•••/ CBE 玄 BAD / CBE+Z C=90，/ BAD+7 ABC=90 ,•••/ ABC 玄 C ,BC?AD=AB?BE 再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积••• AB=AC•/ AD 丄 BC,• BC=2CD / BADN CAD=/ CBE 在厶AEH 和厶BEC 中，/ZAEH=ZCEB :AE 二BE•△佃二ZdBE (ASA，• AH=BC=2CD 故②正确；•••/ BAD 玄 CBE / ADB=/ CEB• △ ABD-A BCE •=,即 BC?AD=AB?BE•/ AE =AB?AE=AB?BEBC?AD=AC?BE=AB?BE • BC?ADAE ,故③正确；•••△ ABE 是等腰直角三角形，• / BAE=45 ,又••• AB=AC AD 丄 BC • AD 平分/ BAC • / BAD 玄 CAD=22.5 , •/ AF=DF ,• / FAD=Z FDA=22.5 , • / BFD=45 ,• / DFE=90 - 45° =45°, • / DFE=2/ DAC 故④正确；•/ AB=AC / BAH 玄 CAH AH=AH• △ ABH^A ACH• / ACH=/ ABH=45 ,又••• Rt △ AEF 中，/ AEF=45 , ••• CH// EF ,故⑤正确. 故选：D.考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用,是解决问题的关键.解题时注意，根据面积法也可以得出二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)3216.因式分解： a - ab = a (a+b )( a - b ) .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】观察原式a 3- ab 2,找到公因式a ,提出公因式后发现 a 2 - b 2是平方差公式，利用平 方差公式继续分解可得.【解答】 解：a 3 - ab 2=a (a 2 - b 2) =a (a+b )( a - b ).【点评】 本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式. 本题考点：因式分解(提取公因式法、应用公式法).17. 如图，△ ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E , / A=30°, / ACB=80 ,则/ BCE= 50 度.【考点】 ：线段垂直平分线的性质. 【分析】'垂直平分AC,可求出AE=CE 再根据等腰三角形的性质求出/ACE=/ A=30°,再根据/ ACB=80即可解答. 【解答】解：I DE 垂直平分AC, / A=30°, • AE=CE / ACE 玄 A=30° , •••/ ACB=80 ,•••/ BCE=80 - 30° =50°. 故答案为：50.直角三角形斜边证明三角 BC?ADAE 成形相似和三:【点评】 上的 □D【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.①线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；②得到等腰三角形，再利用等腰三角形的知识解答.18•在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为，则放入的黄球总数n= 5 •3 -----【考点】X4:概率公式.【分析】根据口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，故球的总个数为6+4+n,再根据黄球的概率公式列式解答即可.【解答】解：•••口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，.••球的总个数为6+4+n, •••从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，3...=i6 31+n解得，n=5.故答案为：5.【点评】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A) =•n19.如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为1,点A、B C都是格点，则cos / BAC= • 』—2［考点］T5:特殊角的三角函数值；KQ勾股定理；KS:勾股定理的逆定理.【分析】分别利用勾股定理求出AB BC AC的长度，然后判断△ ABC的形状，得出/ BAC 的度数，求出cos / BAC的值.【解答］解：AB=BC==^PAC== 1''则A B"+B C=5+5=IO=A C,则厶ABC为等腰直角三角形，/ BAC=45 ,则cos / BAC.2故答案为：.2【点评］本题考查了特殊角的三角函数值以及勾股定理及逆定理，解答本题的关键是判断三角形ABC为直角三角形.再根据△*3,列出关系式求得 k 的值.【解答】 解：设点D 坐标为（a , b ）, •••点D 为0B 的中点， •••点B 的坐标为（2a , 2b ）, • k=4ab ,又••• AC 丄y 轴，A 在反比例函数图象上, • A 的坐标为（4a , b ）, •• AD=4a - a=3a , •/△ AOD 的面积为3, ...x 3a x b=3,2•• ab=2,* k=4ab=4x 2=8.20.如图, A , B 是反比例函数 于点D.若 D 为0B的中【分 :反比例函数系数坐标为（a , y=图象上的两点，过点 A 作AC 丄y 轴，垂足为 C, AC 交0B AOD 的面积为3，则k 的值为 8 .k 的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式.b ）,得出点 B 的坐标为（2a , 2b ）, A 的坐标为（4a , b ）,k 的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数的面积为3列出关系式是解题的关键.T 故答案为：8y*21. 如图，已知△ ABC 中，/ CAB=/ B=30°,/点 D 在BC 边上，把△ ABC 沿AD 翻折使 AB 与AC 重合，得△ AB 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年山东省济南市历城区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．2的倒数是（）A． B．﹣C．2 D．﹣22．嫦娥二号成功飞抵距地球约7000000公里远的深空，7000000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×1073．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．m6÷m2=m3C．（x2）3=x6D．6a﹣4a=25．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°6．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0 B．（x+1）2=0 C．x2+2x=0 D．（x+3）（x﹣1）=08．二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．9．化简+的结果是（）A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+110．某校九年级（1）班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图．根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．20、30 D．30、3011．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24° B．30° C．32° D．36°12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20° B．25° C．40° D．50°13．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=30，则四边形BEFD 的面积为（）A．5 B．7 C．9 D．1014．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．15．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题16．分解因式：a2﹣9= ．17．计算： +（﹣1）0= ．18．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球个．19．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= ．20．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH的长为．21．如图，已知直线与双曲线y=相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k= ．23．（1）如图（1），AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．（2）如图（2），⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC 的长．三、解答题22．（1）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x﹣1），其中x=．（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．24．列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？25．“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．26．如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，△ABD的面积为8．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．（1）求D点的坐标；（2）求证：OF=OG；（3）在第一象限内是否存在点P，使得△CFP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．27．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时， = ；②当α=180°时， = ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，过A、B、C 作⊙P．（1）求b、c的值；（2）求证：线段AB是⊙P的直径；（3）连接AC，AD，在坐标平面内是否存在点Q，使得△CDA∽△CPQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省济南市历城区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．2的倒数是（）A． B．﹣C．2 D．﹣2【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的概念求解．【解答】解：2的倒数是．故选A．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．嫦娥二号成功飞抵距地球约7000000公里远的深空，7000000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：7000000=7×106．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．从正面观察如图的两个物体，看到的是（）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．m6÷m2=m3C．（x2）3=x6D．6a﹣4a=2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=m4，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=2a，故选C【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．【解答】解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等．6．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选C．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．7．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0 B．（x+1）2=0 C．x2+2x=0 D．（x+3）（x﹣1）=0【考点】AA：根的判别式．【分析】通过根的判别式来判断A、C两个选项中方程根的情况，通过解方程来判断B、D 两个选项中方程根的情况，由此即可得出结论．【解答】解：A、x2+3=0，∵△=0﹣4×1×3=﹣12＜0，∴该方程无实数根；B、（x+1）2=0，即x+1=0，解得：x=﹣1，∴该方程有两个相等的实数根；C、x2+2x=0，∵△=22﹣4×1×0=4＞0，∴该方程有两个不等的实数根；D、（x+3）（x﹣1）=0，解得：x=﹣3或x=1，∴该方程有两个不等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是分析四个选项中方程根得情况．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号得出根的个数是关键．8．二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】①+②即可求出x，把x的值代入②即可求出y，即可得出方程组的解．【解答】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．9．化简+的结果是（）A．x B．x﹣1 C．﹣x D．x+1【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==x，故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．某校九年级（1）班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动，班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图．根据统计图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20、20 B．30、20 C．20、30 D．30、30【考点】VC：条形统计图；W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．【解答】解：捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选D．【点评】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．11．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（）A．24° B．30° C．32° D．36°【考点】KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由EF是BC的垂直平分线，得到BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠EBC=∠ECB，由BD是∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵EF是BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB，∵∠BAC=60°，∠ACE=24°，∴∠ABD=∠DBC=∠ECB=（180°﹣60°﹣24°）=32°．故选C．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A的度数是（）A．20° B．25° C．40° D．50°【考点】MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠D=50°，∴∠COD=180°﹣90°﹣50°=40°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵∠A+∠OCA=∠COD=40°，∴∠A=20°．故选A．【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．13．如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=30，则四边形BEFD 的面积为（）A．5 B．7 C．9 D．10【考点】K3：三角形的面积．【分析】作DM∥AE，交BC于M，根据平行线分线段成比例定理求得三角形ADF的面积，进而根据已知条件求得三角形ABE的面积，根据S四边形BDFE=S△ABE﹣S△ADF即可求得．【解答】解：作DM∥AE，交BC于M，∴=，∵AD=2BD，∴=，∴EM=BE，∴BE=CE，∴=，∵DM∥AE，∴==，∴=，∴∴，∵AD=2BD，∴S△ADC=S△ABC=×30=20，∴S△ADF=×20=8，∵S△ABE=S△ACE=S△ABC=15，∴S四边形BDFE=S△ABE﹣S△ADF=15﹣8=7．故选B．【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，底相等时，面积等于高的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．14．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A． B．C． D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．【解答】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+x，y是x的二次函数，且开口向下．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．15．如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点，BD、CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG=4GE；③S△BHE=S△CHD；④∠AHB=∠EHD．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】首先根据正方形的性质证得△BAE≌△CDE，推出∠ABE=∠DCE，再证△ADH≌△CDH，求得∠HAD=∠HCD，推出∠ABE=∠HAD；求出∠ABE+∠BAG=90°；最后在△AGE中根据三角形的内角和是180°求得∠AGE=90°即可得到①正确．根据tan∠ABE=tan∠EAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=4EG，故②正确；根据AD∥BC，求出S△BDE=S△CDE，推出S△BDE﹣S△DEH=S△CDE ﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；由∠AHD=∠CHD，得到邻补角和对顶角相等得到∠AHB=∠EHD，故④正确；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE=DE，AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，在△BAE和△CDE中∵，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE=∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵在△ADH和△CDH中，，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD=∠HCD，∵∠ABE=∠DCE∴∠ABE=∠HAD，∵∠BAD=∠BAH+∠DAH=90°，∴∠ABE+∠BAH=90°，∴∠AGB=180°﹣90°=90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE=tan∠EAG=，∴AG=BG，GE=AG，∴BG=4EG，故②正确；∵AD∥BC，∴S△BDE=S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH=S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE=S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD=∠CHD，∴∠AHB=∠CHB，∵∠BHC=∠DHE，∴∠AHB=∠EHD，故④正确；故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题要充分利用正方形的特殊性质：①四边相等，两两垂直；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且平分一组对角．二、填空题16．（2016•南宁）分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．17．（2017•历城区模拟）计算： +（﹣1）0= 4 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1=4．故答案为：4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2017•历城区模拟）在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，如果摸到红球的概率是，那么口袋中有白球8 个．【考点】X4：概率公式．【分析】设白球有x个，根据摸到红球的概率为列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设白球有x个，根据题意列出方程，=，解得x=8．故答案为：8．【点评】本题考查概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（2011•綦江县）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH= ．【考点】L8：菱形的性质；J5：点到直线的距离；KQ：勾股定理．【分析】因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出OH的长．【解答】解：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO•BO=AB•OH，OH=．故答案为：．【点评】本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出AB边上的高OH．20．（2017•历城区模拟）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=4，则GH的长为．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，，将两个式子相加，即可求出GH的长．【解答】解：∵AB∥CH∥CD，∴，，∴+=+=1，∵AB=2，CD=4，∴+=1，解得：GH=；故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理得出比例式是解决问题的关键．21．（2017•历城区模拟）如图，已知直线与双曲线y=相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于D、C两点，若AB=5，则k= ﹣9 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】设A（a， a+6），B（c， c+6），解由两函数组成的方程组得出3x2+24x﹣4k=0，求出a+c=﹣8，ac=﹣k，求出（c﹣a）2=64+k，根据AB=5，由勾股定理得出（c﹣a）2+=52，求出（c﹣a）2=16，推出方程64+k=16，求出k即可．【解答】解：设A（a， a+6），B（c， c+6），则，解得： x+6=，即3x2+24x﹣4k=0，∵直线与双曲线y=相交于A、B两点，∴a+c=﹣8，ac=﹣k，∴（c﹣a）2=（c+a）2﹣4ac=64﹣4×（﹣k）=64+k，∵AB=5，∴由勾股定理得：（c﹣a）2+=52，（c﹣a）2=25，（c﹣a）2=16，∴64+k=16，解得：k=﹣9，故答案为：﹣9．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根与系数的关系，勾股定理，图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，本题综合性比较强，有一定的难度．23．（2017•历城区模拟）（1）如图（1），AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．（2）如图（2），⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC 的长．【考点】MA：三角形的外接圆与外心；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠1=∠2，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用同弧所对的圆周角相等求出∠D的度数，再由BD为圆O的直径，得到∠BCD为直角，进而得出三角形BCD为等腰直角三角形，根据BD的长求出BC的长即可．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，∵AB=CB，BE=BF，∴△ABE≌△CBF（SAS）；（2）在圆O中，∵∠A=45°，=，∴∠D=45°，∵BD为圆的直径，∴∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD•sin45°，∵BD=2，∴BC=．【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理及全等三角形的判定方法是解本题的关键．三、解答题22．（2017•历城区模拟）（1）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x﹣1），其中x=．（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则将原式展开，在合并即可化简原式，把x的值代入计算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，找到两个不等式解集的公共部分即可确定不等式组的解集．【解答】解：（1）（x+1）2﹣x（x﹣1）=x2+2x+1﹣x2+x=3x+1，当x=时，原式=3x+1=3×+1=2；（2）解不等式x+2≥﹣1，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，将不等式解集表示在数轴上如图：∴不等式组的解集是：﹣3≤x＜2．【点评】本题主要考查整式的乘法运算和解不等式组的能力，熟练掌握整式的运算法则和解不等式组的基本步骤是关键．24．（2017•历城区模拟）列方程或方程组解应用题：根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路．铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设原计划每天铺设公路x米，根据实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，以时间做为等量关系可列方程求解．【解答】解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得．去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得x=300．经检验，x=300是原方程的解且符合题意．答：原计划每天铺设公路300米．【点评】本题考查理解题意能力，关键是以时间做为等量关系，列出方程求解．25．（2015•巴中）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有20 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为72 度，图中m的值为40 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D 等级扇形圆心角的度数和m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40，故答案为：20，72，40．（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（3）列表如下：男男（男，女）女（男，女）女（男，女）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．26．（2017•历城区模拟）如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，△ABD的面积为8．过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E．（1）求D点的坐标；（2）求证：OF=OG；（3）在第一象限内是否存在点P，使得△CFP为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）根据已知条件得到AB=8，B（4，0），C（0，4），待定系数法求得BC的解析式为y=﹣x+4，根据三角形的面积得到DH=2，即可得到结论；（2）根据已知条件得到△AGO～△CGE，由相似三角形的性质得到∠GAO=∠GCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据直线AD的解析式y=x+，求得OF=OG=，①如图2，当∠CFP=90°，FP=FC时，过P 作PH⊥x轴于H，根据全等三角形的性质得到PH=OF=，FH=OC=4，于是得到P1（，）；②如图3，当∠PCF=90°，CP=FC时，根据全等三角形的性质得到PH=OC=4，CH=OF=，于是得到P2（4，）；③如图4，当∠CPF=90°，PC=PF时，根据全等三角形的性质得到PN=PM，CN=FM，根据ON=OM，列方程得到CN=CM=，于是得到P3（，）．【解答】解：（1）如图1，作DH⊥x轴于H，∵OA=OB=OC=4，∴AB=8，B（4，0），C（0，4），设BC的解析式为y=kx+b，把B，C两点代入得，解得：，∴BC的解析式为y=﹣x+4，∵△ABD的面积为8，AB=8，∴DH=2，所以D点的纵坐标为2，把y=2代入y=﹣x+4得：x=2，∴D（2，2）；（2）∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AOG=90°，又∵∠AGO=∠CGE，∴△AGO～△CGE，∴∠GAO=∠GCE，在△COF与△AOG中，，∴△COF≌△AOG，∴OF=OG；（3）存在，∵A（﹣4，0），D（2，2），∴直线AD的解析式为y=x+，∴OG=，∴OF=OG=，①如图2，当∠CFP=90°，FP=FC时，过P作PH⊥x轴于H，∴∠PHF=∠COF=90°，∴∠OCF+∠OFC=∠OFC+∠PFH=90°，∴∠OCF=∠PFH，在△COF与△PFH中，，∴△COF≌△PFH，∴PH=OF=，FH=OC=4，∴OH=，∴P1（，）；②如图3，当∠PCF=90°，CP=FC时，同理证得△PHC≌△CFO，∴PH=OC=4，CH=OF=，∴OH=，∴P2（4，）；③如图4，当∠CPF=90°，PC=PF时，过P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴四边形PNOM是矩形，∴∠NPM=90°，∴∠CPN+∠NPF=∠NPF+∠FPM=90°，∴∠CPN=∠FPM，在△CPN与△FPM中，，∴△PNC≌△PMF，∴PN=PM，CN=FM，∴矩形PNOM是正方形，∴ON=OM，∴4﹣CN=+CN，∴CN=CM=，∴PN=PM=，∴P3（，），综上所述：P的坐标为（，），（4，），（，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形和正方形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．27．（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC 的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时， = ；②当α=180°时， = ．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．【解答】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．综上所述，BD的长为4或．【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．28．（2017•历城区模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，过A、B、C 作⊙P．（1）求b、c的值；（2）求证：线段AB是⊙P的直径；（3）连接AC，AD，在坐标平面内是否存在点Q，使得△CDA∽△CPQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线的系数b，c；（2）先求出点C（0，2），再根据A（4，0）、B（﹣1，0），求出AC2，BC2，AB2，用勾股定理逆定理说明△ABC是直角三角形即可；（3）先求出线段AC，AD，CD，CP，根据三角形相似得到比例式，再设出点Q的坐标建立方程求解．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）、B（﹣1，0），∴，∴（2）由（1）可知抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2，C（0，2），∵A（4，0）、B（﹣1，0），∴BC2=OB2+OC2=1+4=5，AC2=OA2+OC2=16+4=20，AB2=25，∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴线段AB是⊙P的直径；（3）由（1）可知抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2，∴D（，），∵A（4，0），C（0，2），∴AC=2，AD=，CD=，∵P（，0），∴CP=，∵△CDA∽△CPQ，∴∴==，∴PQ=，CQ=，设点Q（m，n），∴PQ==，CQ==，∴或，∴Q1（﹣，﹣），Q2（，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，直角三角形的判定，相似三角形的性质和判定，方程组的应用，勾股定理的逆定理的运用，解本题的关键是勾股定理逆定理的运用．。