八年级数学上册第六章一次函数6.3一次函数的图像教案1新版苏科版

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苏科版数学八年级上册 6.3一次函数的图像 (1) 教案

§6.3一次函数的图像（1）学习目标1．通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线．2．会选取两个适当的点画一次函数的图象；3．能够熟练作出正比例函数与一次函数图象，进一步理解正比例函数与一次函数的关系．学习重点：．能熟练的做出一次函数的图像．学习难点：理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系．突破难点方法简述：将生活中的实际问题引导学生用数学的眼光分析解决，让其经历作图的过程，感受一次函数的图像并通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法．教学过程一、情境创设观察书151页的图片，请将观察的结果填入下表：设香的长度为y（cm），点燃时间为x（分钟），你能写出y与x的关系式吗?依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？二、探究学习过程导学过程1 你能用平面直角坐标系，将图片所揭示的信息及你的发现告诉大家吗？以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度建立直角坐标系，并分别描点(0，16)、(5，12)、(10，8)、(15，4)、(20，0)．这5个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？归纳：一次函数的图像是什么？怎样画一次函数的图像？2、作出一次函数y=2x+1的图象解：（1）列表（写出自变量x与函数值的对应表）确定x的若干值，然后填入相应的y值：（2）描点：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。

也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。

（3）连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图象，它是一条直线。

试一试仿照刚才方法画一次函数 y＝－x＋2的图像．思考：画一次函数图像的一般步骤是什么？一次函数的图像是什么样的图形？方法小结：（1）一次函数的图象是一条，由直线的公理可知：，所以作一次函数的图象时，只要确定个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b。

八年级数学上册第六章一次函数6.1函数教案1(新版)苏科版

函数（1）教学目标【知识与能力】1．通过简单的实例，了解常量、变量、自变量、因变量以及函数的定义．2．会判断某个变化过程中两个变量之间是否是函数关系．【过程与方法】通过写出一些简单的实际问题中变量之间的函数关系，提高抽象能力【情感态度价值观】体会函数思想，体会数学来源于生活教学重难点【教学重点】了解常量、变量、自变量、因变量以及函数的定义[【教学难点】会确定常量、变量、自变量、因变量以及函数教学过程引入：问题1、汽车从镇江出发沿沪宁高速匀速驶向上海。

行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）讨论：有不变的数量吗？有变化的数量吗？探索新知定义：（1）常量：在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。

（2）变量：在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。

思考：你能指出下列各式的常量和变量吗？求余角的计算公式为β=900- α圆面积S和半径r的关系式为S=πr2矩形的长a一定，宽b，面积s= a b问题2：这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：水位/m106 120 133 135 … 蓄水/ m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 … 说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？问题3：根据小鱼的条数与所需火柴棒的根数的关系，说说你从中获得的信息。

说说这里有几个变量？他们有怎样的关系呢？上述问题都有怎样的共同之处呢？一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x 和y 。

如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们称y 是x 的函数（function ）.其中，x 是自变量，y 是因变量。

思考1、圆面积s 是半径r 的函数吗？思考2、搭小鱼所需火柴的根数S 是所搭小鱼条数n 的函数吗？你能再举一些你熟悉的函数例子吗？知识运用用一根1m 长的铁丝围成一个长方形。

（1）当长方形的宽为0.1m 时，长为_____________m（2）当长方形的宽为0.2m 时，长为 ___________m（3）当长方形的宽为 a m 时，长为___________m（4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？拓展延伸1、在圆的周长公式2c r π=中，下列说法正确的是（）A.常量为2，变量为,,c r πB.常量为2,,π变量为,c rC.常量为2,,r π，变量为cD.以上答案都不对2、分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出其中的自变量与因变量（1）一个正方形的边长为3cm，它的各边减少xcm后，得到的新的正方形的周长为 ycm，求x与y之间的函数关系式。

八年级数学上册第六章一次函数6.3一次函数的图像教案1(新版)苏科版

八年级数学上册第六章一次函数6.3一次函数的图像教案1（新版）苏科版一次函数的图像（1）教学目标【知识与能力】通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线．【过程与方法】经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当的两个点画一次函数的图像【情感态度价值观】通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力教学重难点【教学重点】能熟练的做出一次函数的图像；归纳作函数图像的一般步骤；理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系【教学难点】理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系教学过程一、复习1.回忆：____________________________叫做这个函数的图象。

那么一次函数的图象是怎样的？（导入新课）2.点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化若每5分钟燃烧4cm，填写下表点燃时间/min 0 5 10 15 20香的长度/cm设香的长度为y(cm)，燃烧时间x(min)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？以x轴表示香的燃烧时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描出上表提供的点，5个点在一条直线上吗？二、创设情境点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．观察上面的图片，说一说获得哪些信息？要求：通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．探究活动11．将你的观察结果填在书中的表格内．2．如果用y （cm）表示香的长度、x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数表达式吗？3．依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？点燃时间/分0 5 10 15 20香的长度/cm 16 12 8 4 0要求：学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．由图片知，点燃后香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm，直至燃尽．所以y与x之间的函数表达式为y＝16－0.8x（0≤x≤20）．依次连接图片的顶端，发现在一条直线上．要求：通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探究意识，同时为学习图像的画法作必要的铺垫．探究活动21．以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、（5 ，12）、（10 ，8）、（15 ，4）、（20，0）．2．这5个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？3．一次函数的图像是什么？要求：学生在学案上描点画图．学生讨论交流．将生活中的实际问题用数学的眼光，严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质探究活动3作出一次函数y＝2x＋1的图像．观察图像：它是一条直线．总结作一次函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．要求：引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．试一试在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－x＋2的图像．思考：1．画一次函数图像的一般步骤是什么？2．一次函数的图像是什么样的图形？要求：学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．学生经历画图的过程，感受画图的方法．想一想1．画一次函数图像的一般步骤；2．画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？3．通常选取哪两点比较方便？要求：学生结合自己的观察和动手实践的经验回答．根据基本事实，“两点确定一条直线”，画一次函数图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．三、例题分析例在直角坐标系中，画一次函数 y＝－3x＋3的图像．试判断：在点A（2，5）、 B（－1，6）、C（3，12）、D（－2，3）、E（5，－12）中，哪些点在此函数的图像上？要求：学生利用总结的方法，画图实践．通过带入函数表达式结合观察图像做出判断．巩固画一次函数图像的技能．体会“数形结合”的思想方法．四、课堂练习1．下列两点在函数y＝－2x＋3图像上的是（）．A．原点和点（1，1）； B．点（1，1）和点（2，3）；C．点（0，3）和点（1，1）； D．点（0，3）和点（2，3）．．要求：学生解答，互相交流方法．2．在同一坐标系中，画一次函数y＝2x＋2、y＝2x－1、y＝2x－2的图像．观察这3个函数的图像，你有什么发现？要求：学生选取合适的点，做出函数图像．观察可得：彼此互相平行．3．画出函数y＝－3x＋2的图像，并指出图像所经过的象限；①试判断点P（2，5）是否在此函数的图像上，并说明理由．②求出此直线与坐标轴交点的坐标；③求此直线与坐标轴所围成的三角形面积．要求：学生分组合作，交流完成．通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．五、小结思考请同学说一说自己在本节课中的收获和困惑．1．作一次函数的步骤．2．明确一次函数的图像是一条直线，因此在作图时，只要确定两点就可以了．。

苏科八年级上册6.3一次函数的图像教案设计

苏科版八年级上册一次函数的图像〔2〕教案设计主备人:胡芝艳用案人授课时间：2021年月日总第58课时课题：一次函数的图象〔2〕课型：新授课1、理解一次函数及其图象的有关性质。

教学2、能熟练地作出一次函数的图象。

目3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

标重一次函数的图象的性质。

难点一次函数的图象的性质。

点教法及教具教师活动学生活动一、课前预习与导学1、正比例函数y＝kx〔k≠0〕的图象与一次函数y＝kx＋b〔k≠0,b≠0〕的图象有什么不同？2、直线y＝kx＋b是如何由直线y＝kx平移而来的？3、画正比例函数y＝kx的图象，通常先取〔0，___〕教和〔1，___〕两点，再过两点作直线；画一次函数y＝kx＋b的图象，通常选择先取〔0，___〕和〔____，0〕，再过两点作直线。

学二、新知探索上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。

经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，过还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

1、首先我们来研究一次函数的特例——正比例函程数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=1x，2 y=x，y=3x，y=-2x的图象。

图略。

2、议一议〔1〕正比例函数y=kx的图象有什么特点？〔2〕你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？〔3〕直线y=1x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正2方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？1/4教师活动学生活动3、小结：正比例函数的图象有以下特点：〔1〕正比例函数的图象都经过坐标原点。

教〔2〕作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找〔1,k〕点。

〔3〕在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

学〔4〕在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

6.3一次函数的图像-苏科版八年级数学上册教案

6.3 一次函数的图像-苏科版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解一次函数的定义和特点，能够用地面图、函数表、解析式表示一次函数。

2.掌握一次函数的图像特征，能够将一次函数的图像在平面直角坐标系中准确地画出来。

3.熟练掌握讨论一次函数图像的方法，根据函数的解析式完成函数图像的绘制。

4.能够掌握修改函数关系式的方法，进一步完善对一次函数图像的理解和掌握。

二、教学重点和难点1. 教学重点1.了解一次函数图像的特征，掌握分析一次函数图像的方法。

2.能够正确用地面图画出一次函数的图像。

3.能够准确地用函数表和解析式表示一次函数，并画出函数图像。

2. 教学难点1.学生初步接触抽象的函数图像，需要较大的思维转换。

2.学生需要掌握一次函数图像的特征和绘制技巧，对数学直观有较高的要求。

3.部分学生缺乏对一次函数解析式的理解，需要在教学中引导其学习和掌握。

三、教学内容1. 一次函数的定义和特点1.一次函数的定义：若函数f(x)可表示为f(x)=kx+b，其中k和b是常数，则称f(x)为一次函数。

2.特点：一次函数的解析式为f(x)=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。

一次函数图像为直线，斜率为k>0时，直线向右上方倾斜，k<0时，直线向右下方倾斜。

3.用地面图表示一次函数的例子。

2. 一次函数的图像1.一次函数的图像特征：一次函数的图像为一条直线，斜率为k，截距为b。

2.一次函数的图像的绘制：求出一次函数的两个点，连接这两个点即可画出一次函数图像。

3.根据一次函数f(x)=kx+b，可以得出该函数图像经过的两个点为(0,b)和(1,k+b)。

3. 一次函数图像的讨论1.斜率的正负和绝对值大小可以确定直线的倾斜方向和倾斜程度。

2.截距可以确定直线在纵轴上的截距位置。

3.一次函数的图像和非一次函数的图像有何不同。

4. 修改函数关系式的方法1.修改函数解析式中的常数k，斜率的变化将引起直线倾斜程度的变化。

苏科版八年级上册数学 6.3一次函数的图像教案

6.3一次函数的图像教学目标：1、经历探究一次函数及图像的性质.2、初步掌握一次函数及图像的性质，能根据一次函数的关系式说出相应的图像的大致情况，利用性质来判断y值增大还是减小；并能根据一次函数的图像确定一次函数的表达式或其相应系数的符号.教学重点1、能熟练地用两点法画出一次函数的图象，理解一次函数的性质2、了解k、b与一次函数的图象之间的联系.教学难点：能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题.教学过程：一、创设情境函数的图像有的像上山一样,随自变量的增大而上升,有的随自变量的增大而下降.二、探索新知1、画出下列函数的图像（1）在图1中画y=2x, y=2x+4，在图2中画y=－2x， y=－2x+4 ,（2）根据函数表达式计算填表（3函数表达式K的值y随x的变化情况图像是上升还是下降y=2xy=2x+4y=－2xy=－2x+4总结1：一次函数关系式y=kx+b中，k的值对一次函数图像的影响：当k＞0时，y随x的增大而，从左到右看函数的图像是的．当k＜0时，y随x的增大而，从左到右看函数的图像是的．2、在图1中画y=2x－2 ,在图2中画y=－2x－2，并观察图像归纳：一次函数y=2x+4的图像由正比例函数y=2x图像沿向平移个单位长度得到的；一次函数y=2x-4的图像由正比例函数y=2x图像沿向平移个单位长度得到的.总结2：一次函数关系式y=kx+b中，b的值对一次函数图像的影响：一般地，正比例函数kxy=的图像是经过的一条直线，一次函数bkxy+=的图像是由正比例函数kxy=的图像沿向（0___b）或向（0___b）平移个单位长度得到的一条直线.3、一次函数y=kx+b的经过的象限与k、b有何关系? b变化对图像有何影响？函数的值随自变量的值增大而增大的有；函数的值随自变量的值增大而减小的有；函数的图像平行的有；函数图像过原点的有 . （1）y=10x+9 ；（2 ）y= x；（3）y=3x+1；（4）y= 3x-5；（5）y=-0.3x+2；（6）y= -3x-1三、课堂练习1、根据下面的图像，确定一次函数y=kx+b中k、b的符号.2、一次函数y=2x-3的图像经过（）A.第一、二、三象限.B.第一、二、四象限.C.第一、三、四象限.D.第二、三、四象限.3、已知点(－1,a)和(0.5,b)都在直线y=2x+C上,试比较a和b的大小.图像特征大致图像经过象限K>0b>0b=0b<0图像特征大致图像经过象限K>0b>0b=0b<031-4、一次函数y=kx+b 中,b 增加2个单位，则它的图像（）A.向右平移两个单位.B.向上平移两个单位C.向下平移两个单位.D.向左平移两个单位.5、已知一次函数y = (k －1)x+m+2.（1）当K ，m 时,直线经过原点. （2）当K , m 时,y 随x 的增大而增大.（3）当K , m 时,与y 轴的交点在x 轴的下方.（4）当K___ _，m 时,它的图像经过二、三、四象限.四、课堂小结：本节课你学习了哪些知识？6.3一次函数的图像班级姓名1、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（）A 、y=32x －8 B 、y=－x+3 C 、y=2x+5 D 、y=7x －6 2、已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则（）A.k>0，b>0B. k<0，b<0C.k>0，b<0D. k<0，b>0第3题3、一次函数y=kx+b 的图像如图．则（）A.k=23，b=43-B. k=43-，b=23C. k=23-，b=43D. k=23-，b=43- 4、将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是（）A 、y=2x+2B 、y=2x －2C 、y=2（x －2）D 、y=2（x+2）5、一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而增大，则此函数的图像不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限6、已知点（-4，1y ），（2，2y ）都在直线2x 21+-=y 上，则1y 与2y 大小关系是（） A 、1y >2y B 、1y <2y C 、1y =2y D 、不能比较7、对于一次函数y ＝－2x ＋4，下列结论错误的是( )A ．函数值随自变量的增大而减小B ．函数的图像不经过第三象限C ．函数的图像向下平移4个单位长度得y ＝－2x 的图像D ．函数的图像与x 轴的交点坐标是(0，4)xy 2 1.5 0 x y 08、有下列函数：（1）y=6x-5；（2）y= 5x ；（3）y=x+4；（4）y= -4x+5.其中图像过原点的函数是；函数y 随x 的增大而增大的是；函数y 随x 的增大而减小的是；图像在第一、二、三象限的是 .9、一次函数y=-3x+6的图像与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是 .10、若一次函数3-x 31=y 与4b x 3+-=y 的图像交于y 轴上的同一点，则b= .11、直线32y x =-+可以由直线 3y x =-沿y 轴向___ 平移_ 个单位长度而得到.12、已知直线y=kx+b 平行于直线y=-3x+4，且经过点（2,8），则k= ，b= .13、（1）图像不经过第二象限；（2）图像经过点（2，－5），请你写出一个同时满足（1）（2）的一次函数关系式_______ __.14、已知一次函数m x m y -+-=1)2(，求满足下列条件的m 的值或m 的取值范围．(1) 函数图像经过原点. （2）函数图像经过点（1,2）.（3）函数是正比例函数. （4）函数值y 随x 的增大而增大.(5) 函数图像与y 轴的交点在x 轴的下方.(6)若函数的图像经过第一、二、三象限.。

八年级数学上册6.3一次函数图像教案1(新版)苏科版

6．3 一次函数图像（1）教学目标：1.知道一次函数的图像是一条直线，经历作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤2.会选取两个适当的点画一次函数的图像.能较熟练作出一次函数的图像.3、理解一次函数的代数表达式与图像之间的对应关系.重点:能熟练地作出一次函数的图像；归纳作函数图像的一般步骤；理解一次函数的代数表达式与图像之间的对应关系.难点: 理解一次函数的代数表达式与图像之间的对应关系．教学过程：一、探索研究：自学课本148点燃一支香，感受它的长度随着时间的变化而变化，探索一次函数的图像.1．图片是表示和的变化.2．这支香点燃5分钟后缩短了 cm，点燃10分钟后缩短 cm.3．用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，写出y与x之间的函数关系式为 .4．依次连接图片中香的顶端，你有发现香的顶端的连线是 .二、典例研究：作出一次函数y=2x+1的图像.解：1．列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y 值：2．描点：对于表中的每一组对应值，以x值作为点的，以对应的y值作为点的，便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的 .3．连线：按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1的图像，它是一条 .小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图像有哪些步骤：①；②；③ .用上面的方法你能画出一次函数y＝－x＋2的图像吗？小结：一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图像是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图像时，只要确定点，再过这两个点作直线就可以了，一般选取点（，）和点（，）比较简单.通过两点法你能把一次函数y＝－3x＋3的图像画出来吗？三、课堂反馈：1．（1）在图1所示的平面坐标系中，画函数y=0.5x+3与y=-4x-5的图像；（2）点A（2，4）、B（-0.5，-3）分别在哪个图像上？图1 图22．在图2所示的平面直角坐标系中，画函数y=2x+1和y=2x-1的图像.这两条直线的位置有什么关系？四、拓展提高：在直角坐标系内画出一次函数y＝－2x＋1的图像，把直线y＝－2x＋1沿y轴翻折，得到该直线关于y轴对称的直线.（1）画出翻折后的函数图像，并写出直线的函数表达式；（2）求直线y＝－2x＋1与直线和x轴围成的三角形的面积.五、小结与反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

苏科版八年级数学上册《6章一次函数 6.3 一次函数的图像》公开课教案_26

一次函数的图像一、概述：本课属初二数学现实世界到处都有变化的量，而函数是刻画现实世界中数量之间变化规律的一种常见的数学模型。

“函数”是初中数学的核心内容之一，它是刻画与变化过程相关问题的有效工具。

作为初中阶段数学学习的主要内容，一次函数的概念、图像和性质与其他数学知识有着广泛的联系，利用它可以解决很多实际问题。

初二数学中的函数又是中学函数知识的开端，是学生正式从常量世界进入变量世界，因此，努力上好初二函数部分的内容显得尤为重要。

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想、数形结合思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。

本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法。

由此我采用“问题——猜想——探究——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐。

本节课主要是借助几何画板辅助教学，让学生通过动手操作体会并接受一次函数图象是直线这一事实。

在实践中体会“两点法”的简便，向学生渗透数形结合的数学思想。

二、教学目标分析：教学目标是教学的出发点和归宿。

因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标。

知识技能：1.经历一次函数图象画法的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想；2.会使用几何画板软件画函数图像；3.会利用两个合适的点画出一次函数的图象；过程与方法：通过动手操作，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力；情感态度：1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质；2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的兴趣.三、学情分析：1.由用描点法画函数的图象的认识，学生能大胆猜想一次函数的图象是直线，借助电脑几何画板辅助验证，突破一次函数图像确定是一条直线的难点；最后结合“两点确定一条直线”，学生能用“两点法”画出一次函数图象；2.根据初二学生抽象归纳能力较差，所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出图象特征的探索过程，自主探索出其规律；3.抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性.四、教学策略选择与设计：本节课是在学习了一次函数解析式的基础上，从图象这个角度对一次函数进行进一步的研究。

苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习

苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（1）一、自主先学列车从甲地驶往乙地，在16:17到16:22这个时段，列车在匀速行驶的过程中，有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？变化的量：没有变化的量：常量：变量：你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？归纳：在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．二、合作助学问题1：一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．问题2：已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示问题3：如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．提问：找出问题中的变量，并说出变量之间的关系.函数的概念：三、拓展导学1、把一根2m长的铁丝围成一个长方形．（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少?（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？四、检测促学1、“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量什么？数吗？为什么？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.1函数（2）一、自主先学汽车以100km/h 的速度匀速行驶，在这一变化过程中，（1）有哪些变量？哪些常量？（2）变量之间是函数关系吗？为什么？（3）若汽车行驶的时间为t(h)，汽车行驶的路程为y(km)．怎样表示函数y 与自变量t 的关系？方式一、列表．方式二、画图方式三、列式函数关系式的定义：二、合作助学1、汽车油箱内存油40L，每行驶100km耗油10L．（1）求行驶过程中油箱内剩余油量Q (L)与行驶路程s (km) 的函数表达式．（2）汽车行驶250km时，油箱里还有多少油？（3）你认为这辆汽车现有油量够它行驶多远？（4）s的值最小取多少？s的取值范围是什么？归纳：在实际问题中，自变量的取值通常有一定的范围．2、在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐，涨落的水位称为潮位．如图是我国某港某天的实时潮位图．在图中，潮位仪绘制的平滑曲线，揭示了潮位y(m)与时间t(h)之间的函数关系．在图中你读到了什么信息？归纳：在直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图像．三、拓展导学1、小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明的行程s (km)与途中所花时间t(h)之间的函数关系．（1）小明从甲地到乙地用了多少时间？（2）小明出发5h时，距离甲地有多远？（3）折线中有一条平行于t轴的线段，它的意义是什么？（4）你还能从图中获得哪些信息？请与同伴交流．四、检测促学1、商店有100支铅笔．（1）如果卖出x支，还剩y 支，那么y ＝（2）当x越来越大时，y会发生什么变化？（3）请写出自变量取值范围．.(2)按1-12月的顺序，顺次连接各点.(3)与上月相比,哪些月份产量上升、下降或不升不降？3、求下列函数的自变量取值范围：（1）4+=x y ；（2）131-=x y ；（3）3-=x y .4、甲、乙两人出去散步，用20 min 走了900 m 后，甲随即按原速返回．乙遇到一位朋友，并与朋友交谈了10min 后，用15min 时间回到家里．下面4个图像中，哪一个表示甲离家的路程s （m ）与时间t （min ）的函数关系？哪一个表示乙离家的路程与时间之间的函数关系？五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（1）一、自主先学给汽车加油的加油枪流量为25L/min. 如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y(L)表示油箱中的油量，x (min)表示加油时间. （1）y 是x 的函数吗？说说你的理由. （2）y 与x 之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L 油，y 与x 之间有怎样的函数表达式？归纳：这些函数表达式有什么共同特点？定义：一般地，如果两个变量 x 与 y 之间的函数关系，可以表示为y = k x + b (k 、b 为常数，且 k ≠0) 的形式．那么称 y 是 x 的一次函数(linear function)．特别地，当 b ＝0 时，y 叫做 x 的正比例函数．说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数同桌之间互写三个一次函数表达式，并指出其中的k 和b ．二、合作助学下列变化过程中，变量 y 是变量 x 的一次函数吗？是正比例函数吗？（1）正方形面积 S 与边长 x 之间的函数关系；（2）正方形周长 l 与边长 x 之间的函数关系．（3）长方形的长为常量 a 时，面积 S 与宽x 之间的函数关系；（4）高速列车以 300 km ／h 的速度匀速驶离 A 站，在行驶过程中，这列火车离开 A 站的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系；．、、、、10100104062525-==-=+==h g t y sQ x y x yB200 km三、拓展导学如图， A 、B 两地相距 200 km ，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以 120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程 y (km)与行驶时间 x (h)之间的函数关系．四、检测促学1、下列函数：①6-=x y ；②x y 2=；③8xy =；④x y -=7.其中y 是x 的一次函数的是（）A.①②③B.①③④C.①②③④D.②③④2、水池中有水 4653m ，每小时排水153m ，排水 t h 后，水池中还有水 y 3m ．试写出 y 与 t 之间的函数表达式，并判断 y 是否为 t 的一次函数，是否为 t 的正比例函数；写出自变量的取值范围.3、一个长方形的长为15 cm ，宽为10 cm ．如果将长方形的长减少x cm ，宽不变，那么长方形的面积y cm 2与x cm 之间有怎样的函数表达式？判断 y 是否为 x 的一次函数，是否为 x 的正比例函数.五、反思悟学苏教版初中数学八年级上册第6章《一次函数》教学设计及课堂练习6.2一次函数（2）一、自主先学写出下列各题中y与x之间的函数表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y km与行驶时间x h之间的关系；（2）正方体的表面积y cm2与它的棱长x cm 之间的关系；（3）一棵树现在高40 cm，每个月长高3 cm，x月后这棵树的高度为y cm；（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系．二、合作助学1、填空（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝；当y＝5时，x＝．（2）已知函数y＝－3x＋1，当x＝2时，y＝____；当y＝0时，x＝．2、一盘蚊香长105cm，点燃时每小时缩短10 cm．（1）写出蚊香点燃后的长度y cm与点燃时间t h之间的函数表达式；（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？三、拓展导学在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数．已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式．归纳：先写出含有未知系数的函数表达式，再根据条件求出这些未知系数的值，从而确定函数表达式，这样的方法叫做待定系数法。

苏科版八年级数学上册《6章一次函数 6.3 一次函数的图像》公开课教案_16

《一次函数的图像》教学设计与反思一、教学目标1、会画一次函数的图像2、掌握一次函数图像的性质3、通过研究图像，经历知识的归纳、探究过程；培养学生观察、比较、概括、推理的能力。

4、通过一次函数的图象总结函数的性质，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力。

二、教学重难点重点：一次函数的图象和性质。

难点：由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

三、教学过程（一）问题情境【活动一】一天，小明以50米/分的速度去上学，离家2分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲的时间t（分）之间构成函数关系吗？你可以用哪些方法来表示它们之间的关系？【设计意图】通过学生比较熟悉的生活情境，让学生在写函数关系式和认识图像的过程中，初步感受函数与图像的联系，激发其学习欲望。

课堂达成情况：学生通过对上述情境的分析，初步感受到函数与图像的联系。

（二）探索新知【活动一】上述函数表达式较为复杂，我们先来研究一下简单一点的函数图像。

首先我们来回顾一下什么是函数的图像？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

你能否作出一次函数y=2x+1的图像？解：1、列表表中x的值如何选取？表中y的值如何确定？2、描点：由表格我们得到了5个点的坐标，讲这些点在平面直角坐标系中描出。

3、连线：把这些点顺次连结起来，得到y=2x+1的函数图像由例一我们发现：作一个函数图像需要三个步骤：列表、描点、连线。

一次函数的图像是一条直线。

【设计意图】通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图像的一般步骤，能作出一个函数图像，同时感悟一次函数图像是一条直线。

课堂达成情况：学生通过学习已初步掌握了作一次函数的一般步骤。

【活动二】回到最开始，现在你能将问题情境里的函数关系用图像表示出来吗？学生根据画一次函数步骤将这个现实问题的函数图像画出。

苏科版八年级数学上册《6章一次函数 6.3 一次函数的图像》公开课教案_25

6.3一次函数的图像（2）教学内容：苏教版八年级上册6.3一次函数的图像第二课时；学情分析：学生已经学习了一次函数概念，一次函数的图像形状以及会选两点画函数图像；设计理念：以学生自主探索为主，动手实践画出函数图像，以合作交流的方式归纳出一次函数图像的性质；教学目标：1．能结合图像说出一次函数的性质；2．体会“数”“形”结合的数学思想；3．经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力；教学重点、难点：教学重点：一次函数的图像和性质；教学难点：培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力；教学过程：（一）自主学习（附自主学习任务单）（二）探究活动探索活动1归纳：在一次函数(0)y kx b k=+≠中，⑴当______ 时，从左向右看函数的图像是__________，y随x的增大而________；⑵当______ 时，从左向右看函数的图像是___________，y随x的增大而________；⑶当k＞0时，函数图像一定经过___________象限；⑷当k＜0时，函数图像一定经过___________象限；练习应用11.已知函数：⑴ 1.64y x=-+，⑵0.55y x=-，⑶y＝4x，⑷332y x-＝-，⑸y＝5x-7y值随 x 值增大而增大的函数是；图像是下降的函数是．2.若一次函数(3)5y m x=-+的函数值y随x的增大而增大，则( )A. m＞0B. m＜0C. m＞3D. m＜3变式1：若一次函数(3)5=-++的函数值y随x的增大而增大，则m的取值y m x m范围______；变式2：若一次函数2y m x=-+的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范(3)5围_________；探索活动2观察图像，小组交流：⑴函数的图像与y轴交点坐标分别是多少？⑵解析式中b的值和函数图像与y轴交点有什么关系？归纳：⑴当b＞0时图像与y轴的交点在y轴的________；⑵当b＜0时图像与y轴的交点在y轴的________；⑶当b＝0时图像与y轴的交点在______________；练习应用21.当2＜m＜3时，一次函数(3)2=-+-的图像与y轴交点在y轴的______，y m x m且随着y随着x的增大而_________；2.已知一次函数)0by的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请kx=k+(≠你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________；探索活动3一次函数(0)y kx b k=+≠的性质练习应用31.一次函数(0)=+≠满足ｋｂ＞０且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图像y kx b k不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.一次函数(2)1=--的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（）y m xA. m＞0B. m＜0C. m＞2D. m＜2（三）例题分析例1 已知一次函数(12)2=-+-，请设计一个问题，并完成解答.y m x m（四）课堂反馈（五）你我共勉1.k决定一次函数(0)=+≠图像上升或下降的趋势；y kx b k2.b决定一次函数(0)=+≠图像与y轴交点的位置；y kx b k3.k，b决定函数(0)=+≠图像所在的象限；y kx b k附：自主学习任务单一次函数(0)y kx b k=+≠图像的形状是一条，因此只需要确定图像上的_____个点，就能画出一次函数的图像．尝试解决：1.在同一个直角坐标系中画出函数24y x=+，2y x=-，3y x=的图像；2.在同一个直角坐标系中画出函数3y x=--，21y x=-+，4y x=-的图像；描点并连线：描点并连线：观察图像并思考：⑴从左向右看函数图像的变化趋势如何（上升或下降）？⑵观察图像，随着x值的增大，y的值如何变化？⑶观察图像，它们所在象限有什么共同点？。

八年级数学上册第六章一次函数6.2一次函数教案1(新版)苏科版

一次函数（1）教学目标【知识与能力】能用适当的表示法刻画实际问题中的函数关系．【过程与方法】能结合具体情景理解一次函数和正比例函数的意义【情感态度价值观】通过探索和讨论，体验函数是处理和解决实际问题的有力工具教学重难点【教学重点】理解一次函数和正比例函数的意义【教学难点】一次函数、正比例函数的概念及关系教学过程一、复习根据题意列出函数关系式：1.圆周长y(cm)与它的半径x(cm)之间的函数关系式为_________________2.某种汽油 4.50元/L，加油x(L)，应付费y（元），那么y与x之间的函数关系式为__________ 。

3.一颗小树现在高50cm，据介绍这种树平均每个月长高2cm，则这棵树的高y（cm）与时间x（月）之间的函数关系式__________________。

4.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元。

如果用(y)元表示每月应缴费用，用x（min）表示通话时间（不足1min按1min计算），那么y与x之间的函数关系式为 ______________。

要求：复习函数的定义，并能用函数关系式来表示．二、问题的引入同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？函数通常有哪几种表示方法吗？要求：学生回忆地基础上口答：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x与y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有惟一的值与它对应，那么我们称y是x的函数．其中，x是自变量．通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式．利用传统的引入方式回顾旧知识做好前后有效的衔接．三、探索概念情景一给汽车加油的加油枪流量为25L/min．如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y （L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间．（1）y是x的函数吗？说说你的理由．（2）y与x之间有怎样的函数表达式？（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？要求：学生思考后解决（1）因为对于变量 x （min）的每一个值，变量 y （L）都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数．（2）y与x之间的函数关系为y＝25x．（3）y与x之间的函数关系为y＝25x＋6．由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：Q＝40－s10、y＝100t、g＝h－105这些函数关系式有什么共同特点？一次函数：一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b （k、b 为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数（linear function）．正比例函数：特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．要求：合作完成。

八年级数学上册第六章一次函数 6.3 一次函数的图像教案2 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八

从左向右看，函数y＝2x＋4的图像是上升的．从左向右看，y＝－ x－3的图像是下降的．
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
总结归纳：在一次函数y＝kx＋b中，如果k＞0，那么函数值y随自变量x增大而增大；如果k＜0，那么函数值y随自变量x增大而减小
探索活动2
在同一平面直角坐标系中，画函数y＝2x、y＝2x＋3、y＝2x－3的图像．
P152练习1，2、3．五．概括小结
通过这节课你学到了什么？有什么新的收获？还有什么疑问？
学生理解记忆，培养学生数形结合的思想
学生通过思考、交流，完成表格的填写．
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
教学札记
一次函数的图像
课题
6.3 一次函数的图像（2）
课型
新授课
教学目标
1．理解一次函数及其图像的有关性质．
2．能熟练地做出一次函数的图像．
重点
一次函数图像的性质．
难点
一次函数图像的性质的探究．
教法及教具
教
学
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程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一．创设情境
上节课我们学习了如何画一次函数的图像，步骤为：列表、描点、连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的表达式与图像之间的对应关系．本节课我们进一步来研究一次函数图像的其他性质．
总结归纳：一般地，正比例函数y=k x的图像是经过原点的一条直线；一次函数y=k x＋b的图像可以由正比例函数
y=k x的图像沿y轴向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度得到．

八年级数学上册第6章一次函数6-3一次函数的图像第1课时一次函数的图像习题课件新版苏科版

转90°后得到△ CAD ，∴∠ OAC ＝90°，∠ ACD ＝
∠ AOB ＝90°， AC ＝ AO ＝2， CD ＝ OB ＝3，∴ AC ⊥
x 轴， CD ∥ x 轴，∴点 D 的坐标为(5，2)，故选C.
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11. [2024泰州高港区期末]如图，在平面直角坐标系中，已
把 B ( m ，4)的坐标代入 y ＝2 x －4，得2 m －4＝4，
∴ m ＝4，∴点 B 的坐标是(4，4).
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(2)直接在如图所示的平面直角坐标系中画出一次函数 y ＝
2 x －4的图像；
解：(2)图像如图所示.
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(3)点 P 在 x 轴的正半轴上，若△ ABP 是以 AB 为腰的等腰

∵ S△ ABC ＝6，∴ ×( a ＋4)×2＝

0).∴ AB ＝ a ＋4.
6，解得 a ＝2.∴ B (2，0)， P (2，3).
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(2)过点 B 作直线 BQ ∥ AP ，交 y 轴于点 Q ，求点 Q
的坐标.
解：(2)如图.∵ BQ ∥ AP ，∴设直线 BQ
在的点的一次函数表达式为( A )