分布式系统设计

全局状态
全局状态由局部状态集和通信通道的状态集 组成。 注意，这是全局状态的细化定义，原来全局 状态只是定义为局部状态集。仅仅定义为 局部状态集可能产生不完全的系统视图。
全局状态
考虑一个银行系统，它有两个支行A和B。假设我 们从账户A（原来有$500）转账$100到账户B （原来有$200）。如果两个账户都在它们的局部 状态发生变化后才记录下它们的变化，那么当 $100还在传送途中时，也就是说，当$100还在连 接账户A和B的通道上时，账户A的余额为$400， 账户B的余额为$200。注意，以上情况将产生不 完全的系统视图，但它仍然是（弱）一致的。然 而，如果我们假设账户A在传送之前记录它的状 态而账户B在传送完成后记录它的状态，那么总 的余额就是$500 + $300 = $800。显然，这是一个 不一致的全局状态。
全局状态


在图3-10c中，虽然切割线跨越了通信线，但两 个切割事件不是因果关联的，所以它不会导致切 割的不一致。实际上，这种情况对应于正在传送 中的消息——一个一致的但非强一致的状态。 在图3-10d中，两个切割事件是因果关联的，所 以它们形成了一个不一致的切割。
全局状态

在图3-9中，初始状态 和最后状态是强一致 的全局状态，其他的 是一致的（但不是强 一致的）。
发生在先关系
如果ab或ba，则事件a和b是因果关联的。 如果两个不同的事件a和b，ab并且ba， 则称事件a和b是并发的（记为a||b）。
时空视图time-space view
发生在先关系的定义可以通过时空视图最好 地说明。 在时空视图中，水平方向代表空间，垂直方 向代表时间，带标志的垂直线代表进程， 带标志的点代表事件，带箭头的线代表消 息。
时空视图例子

规则1：
a0 a1 a2 a3 b0 b1 b2 b3 c0 c1 cபைடு நூலகம் c3

规则2：
a0 b3 b1 a3, b2 c1, b0 c2

还可以从b1b2， b2c1，c1c2推出 b1c2。

事件a2和c0是并发的， 即a2||c0。
发生在先关系 Happened-Before Relation
发生在先关系（用符号表示）的定义如下： 1）如果a和b是同一个进程中的事件并且a在b之前 被执行，则ab。 2）如果a是某个进程发送消息的事件，b是另外一 个进程接收该消息的事件，则ab。 3）如果ab且bc，则ac。 一般，aa对任何事件a都成立。这说明是一个 非自反的偏序。
全局状态
一般，在一致的全局状态中，通信通道的状 态应为在发送方记录状态之前沿着该通道 发送的消息序列扣除掉在接收方记录状态 之前沿着该通道接收到的消息序列。注意， 要记录通道的状态以保证以上规则是很难 的。另一种记录全局状态的选择是不使用 通道状态。记录下来的状态可能是一致的 也可能是不一致的。
全局状态
关系
笛卡尔乘积AB的任意一个子集R确定了 一个由集合A到集合B的二元关系。 如果<a, b> R，则可以写成aRb，否则写 成aRb。 关系R的定义域定义为 D(R) = {a | (b)(<a, b> R)} 关系的值域定义为 R(R) = {b | (a)(<a, b> R)} 特别，称A到A的关系为A中的关系。
关系
A中的二元关系可能具有如下基本性质： R是自反的当且仅当(a)(aRaRa) R是对称的(a)(b)(a, bAaRbbRa) R是传递的 (a)(b)(c)(a, b, cA aRb bRcaRc) R是反自反的(a)(aAaRa) R是反对称的 (a)(b)(a, bA aRb bRaa = b)
接收方Q的规则： /* 沿着通道chan收到一个标志 */ [Q还没有记录它的状态 [记录通道chan的状态为一个空序 列并遵循“发送方的规则” ] □Q已经记录了它的状态 [记录通道chan的状态为沿着通道 chan按收到的消息序列，这些消 息序列是在最后一次记录状态之 后、接收到标志之前收到的 ] ]
全局状态
全局状态GS是一致的当且仅当 ij，inconsistent（LSi，LSj）= 全局状态GS是非传送中的当且仅当 ij，transit（LSi，LSj）= 如果一个全局状态是一致的并且是非传送中 的，那么它就是强一致的，也就是说，局 部状态集是一致的并且没有消息正在传送 中。
全局状态


例3.3考虑一个由三个支行A、B和C通过单向通 道连网组成的分布式银行系统（见图3-8）。 图3-8表示了银行系统的事件（事务）的时空视 图。图3-8中的系统的全局状态序列在图3-9中表 示。注意，全局状态是基于图3-8中事件的位置 （时刻）得到的。在这个例子中，全局状态的改 变是由一个外部事件触发的：发送或接收。在图 3-8的例子中，有四对发送和接收事件，对应于 八个外部事件。
5月9日（周日）调上5月7日（周五）的课程； 5月10日（周一）开始恢复正常上课。

关系




一对以固定顺序排列着的客体叫有序对。常用 <a,b>表示有序对。 如果一个有序对的第一元素是一个n-1重序元 （n 3），则该有序对是n重序元。常将n重序 元<<x1, x2, …, xn-1>, xn>简写成 <x1, x2, …, xn-1, xn>。 集合A和B的笛卡尔乘积定义为 AB={<a, b> | a A b B} 集合A1, A2, …, An的笛卡尔乘积定义为 A1A2…An={<a1, a2, …, an> | i(ai Ai )}
在集合A中，有下列特殊的关系：

全域关系：EA=A A={<ai, aj> | ai, aj A} 恒等关系：IA = {<a, a> | a A} 空关系： ZA =
如果R和S都是A中的二元关系，则下列关系：

RS= {<ai, aj> | <ai, aj> R <ai, aj> S} RS= {<ai, aj> | <ai, aj> R <ai, aj> S} R-S= {<ai, aj> | <ai, aj> R <ai, aj> S}
关系图:集合中的元素用结点表示，当且仅 当<ai, bj>R时，从ai到bj有一条有向边。
关系
例如，设A={1,2,3,4}，R={<a, b>|ab}，则关 系矩阵为左下图，关系图为右下图。
1 1 MR 1 1
0 1 1 1
0 0 1 1
0 0 0 1
关系
全局状态
时间片的概念还可以通过一种图形化称之为 切割（cut）的表示法来得到。 分布式计算的切割是一个集合C = {c1， c2，…，c3}，其中ci是进程Pi的切割事件， 也就是对应于切割的一个局部状态，设e i 是Pi的一个事件。一个切割C是一致的当且 仅当 PiPj, e ie j (e i e j) (e j c j) (e i e i) 其中，ci和cj在C中。符号代表“不存在”。

关系
从有限集合A={a1, a2, …, am}到有限集合 B={b1, b2, …, bn}的二元关系R可以有三种 表示方法： 集合方法 关系矩阵：对应于R有一个矩阵[rij]mn
1 rij 0 当 ai , b j R时 当 ai , b j R时

全局状态快照

Chandy和Lamport[6]提出了一个简单的分 布式算法用于捕获一致的全局状态，也叫 做全局状态的快照。它假设所有的通道都 是FIFO并且有一套标志沿着这些通道传送。 在每个节点上有一个进程在运行。
全局状态快照
发送方P的规则： [P记录它的局部状态 || P在所有还没发送过 标志的通道上发送 一个标志 ]
关系
性质
自反 反自反 对称
关系矩阵
对角线上所 有元素均为1 对角线上所 有元素均为0 对称矩阵
关系图
每个结点都有一个圈 每个结点都没有圈 当ij时如果从ai到aj有条弧，则从aj 到ai必有弧
反对称
传递
当rij =1时 rji=0
当ij时如果从ai到aj有条弧，则从aj 到ai必没有弧
如果从ai到aj有条首尾相接的弧序列， 则从ai到aj必有一条直接相连的弧
图3-8银行系统的网络实例 图3-9图3-8中的系统的全局状态序列
全局状态
令LSi为进程Pi的局部状态，则全局状态GS = （LS1，LS2，…，LSn）。 这里的全局状态仅由局部状态定义，也就是 说，不包括每个通道的状态。 所以状态可能是一致的也可能是不一致的。
全局状态
传送中：transit（LSi，LSj）= {m | send(m)LSi receive(m) LSj} 集合transit包括了进程Pi和Pj之间的通道上 的所有消息。 不一致的：inconsistent（LSi，LSj）= {m | send(m) Lsi receive(m) LSj} 集合inconsistent包括了所有接收事件记录在 Pj而发送事件没记录在Pi的消息。
基于传送的假定，通道可以分为： FIFO（先进先出）：如果一个通道保持通过它 发送的消息的顺序，就被称做是FIFO。 因果顺序传送：假设进程P1和P2分别在事件e1和 e2中给进程广发送消息m1和m2。如果e1在e2之前 发生，则进程P3在接收m2之前接收m1。 随机顺序传送：对于随机顺序传送的通道没有限 制。 在没有明确说明给定通道的类型时，我们都假设它 是FIFO通道。
全局状态
给定一个时间片E，我们如下定义和该时间 片相关的全局状态GS（E）： 如果E中没有进程Pi的事件，则LSi就是Pi的 初始状态；否则，LSi定义为Pi在E中最后 一个事件的最终状态。 对每个通道c，我们定义c在GS（E）中的状 态为一个消息序列，这些消息是所有被E 中的某个事件发送但被一个不在E中的事 件接收的所有消息。
全局状态

实际上，一个切割C是一致的当且仅当没 有两个切割事件是因果关联的。一个切割 可以图形化地表示为由一条点线连按的切 割事件集。如图3-10，点线可能“跨越” 也可能不“跨越”通信线。

全局状态

在图3-10a和3-10b中，切割线都没有跨越 通信线，所以对应的状态是一致的。
全局状态

在图3-10a和3-10b中，切割线都没有跨越 通信线，所以对应的状态是一致的。
全局状态快照
标志的作用是“清除”对应的通道，虽然发送一个 标志后仍然可以沿着一个通道发送正常的消息， 如果一个节点上的进程在它的每个输入通道上已 经执行并接收到一个标志消息的话，就称它已经 完成它的那部分算法。 很容易说明如果至少有一个进程启动了算法，也就 是说，它扮演发送方P的角色，那么每个进程都 将最终完成它的那部分算法。而且，同时启动快 照算法的进程数无关紧要。
关系

存在既不是自反的，又不是反自反的的关 系。例如A = {1, 2}中的二元关系 R = {<1, 1>, <1, 2>}
存在既是对称的，又是反对称的的关系。 例如A = {1, 2}中的二元关系 R = {<1, 1>, <２, 2>}

关系
设R是A中的二元关系， 如果R是自反的、对称的和传递的，则称R 是A中的等价关系。 如果R是自反的和对称的，则称R是A中的 相容关系。 如果R是自反的、反对称的和传递的，则 称R是A中的半（偏）序关系。 如果A中的任意两个元素a和b都是可比较 的，即aRb或bRa至少有一个成立，则称R 是A中的全（线性）序关系。
全局状态
类似地，对于每个进程一般有以下假设： （a）正常情况下，每个进程有一个唯一 的id，并且每个进程知道它自己id和其 他进程的id。 （b）每个进程知道它们的邻居包括它们 的id。
全局状态
基本想法是把时间片看做是事件的一个划分： 发生在时间片“之前”（表示为）的事 件和发生在时间片之后的事件。 我们正式定义时间片为事件的前集E： 如果bE并且ab，则aE。 如果EE’，则时间片E比时间片E’早。 不像真正的时钟时间，时间片不是全序的。