华师大版九年级数学下册：26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质(含答案)
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26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
农安县合隆中学徐亚惠
一．选择题（共8小题）
1．已知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（）
A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点D．y的值随x的增大而减小
3．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）
A．（2，1）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）
4．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）
A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）
A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
6．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（）
A．0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2
7．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）
A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3
二．填空题（共6小题）
9．如果抛物线y=x2+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是_________ ．
10．抛物线y=2x2﹣1在y轴右侧的部分是_________ （填“上升”或“下降”）．
11．已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是_________ ．12．二次函数y=x2﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线_________ ．
13．如果抛物线y=（a+3）x2﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是_________ ．
14．若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m= _________ ．
三．解答题（共6小题）
15．在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象．
16．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
17．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．
（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；
（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．
18．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；
（2）求sin∠OCB的值；
（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．
19．若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．
（1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有_________ 个；
（2）①求二次函数y=x2+3x+2与x轴的交点；
②求以上述交点为顶点的二次函数y=x2+3x+2的“伴侣二次函数”．
（3）试探究a1与a2满足的数量关系．
20．已知二次函数y=﹣x2+2x+3图象的对称轴为直线．
（1）请求出该函数图象的对称轴；
（2）在坐标系内作出该函数的图象；
（3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x2+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．
26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．知二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考点：二次函数的性质．
分析：先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令x=0求出y的值，进而可得出结论．
解答：解：∵二次函数y=ax2﹣2x+2（a＞0）的对称轴为直线x=﹣=﹣=＞0，
∴其顶点坐标在第一或四象限，
∵当x=0时，y=2，
∴抛物线一定经过第二象限，
∴此函数的图象一定不经过第三象限．
故选C．
点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．
2抛物线y=2x2，y=﹣2x2，y=x2共有的性质是（）
A．开口向下B．对称轴是y轴 C．都有最低点D． y的值随x的增大而减小
考点：二次函数的性质．
分析：结合抛物线的解析式和二次函数的性质，逐项判断即可．
解答：解：
∵y=2x2，y=x2开口向上，
∴A不正确，
∵y=﹣2x2，开口向下，
∴有最高点，
∴C不正确，
∵在对称轴两侧的增减性不同，
∴D不正确，
∵三个抛物线中都不含有一次项，
∴其对称轴为y轴，
∴B正确，
故选B．
点评：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、最值、增减性等基础知识是解题的关键．
3．抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）
A．（2，1）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，2）