精编课件【湘教版】2018年八年级上：2.3《等腰三角形》ppt课件(共18张PPT)
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湘教版八年级数学上册课件ppt《等腰三角形》
建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平的，你知道其中反映了什么 数学原理?
湖南教育出版社 八年级 | 上册
板书设计
1、等腰三角形
湖南教育出版社 八年级 | 上册
2、等边三角形
3、等腰三角形底边上的高，中线，顶角的平分线互相重合（三 线合一）
直角三角形ABC的斜边，
BA=BE，∠1＝∠2.
(1)求证：DE⊥BC.
（2）求证：AD=ED=EC. C
（3）求：∠BDE的度数.
2 D
1
3.如图，等腰直角三角形ABCA 中，∠ACEB＝ B 90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB
于E．求证∠CDA＝∠EDB。
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解：∵AB=AC ,∠BAC=1200
∴∠B=∠C= (180－1∠BAC) 2
=30°ห้องสมุดไป่ตู้等边对等角）
（已知）
又∵BD=AD（已知）
A
∴∠BAD=∠B=300
（等边对等角）
B
D
E
C
同理∠CAE=∠C=300
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD - ∠CAE
=120°-300-300=600
顶角 A
腰
腰
B 底角
底边
C 底角
B
C
AC=BC
A
腰： AC，BC 底边： AB
顶角： C
底角： A，
B
湖南教育出版社 八年级 | 上A册
B C
AB=CB 腰： AB，CB 底边： AC 顶角： B 底角： A， C
湘教版八年级数学上册《等腰三角形的性质》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
B
C
D
课堂练习
练习3 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数． A
解 ：设∠A=x°， ∵AB =AC，BD =BC =AD， ∴∠ABD=x°.∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∴2x+2x+x=180
x=36. ∴∠A=36°. ∴∠C=∠ABC=72°.
A
符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
例题
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边 BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE.
证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF 是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边 上的高，也是底边上的中线.
∴BF=CF，DF=EF， ∴BF-DF=CF-EF，
=60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
A
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
B
C
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
细心观察，探索性质
等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°.
70°
课堂练习
练习2 如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B， ∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.
You made my day!
我们，还在路上……
B
C
D
课堂练习
练习3 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数． A
解 ：设∠A=x°， ∵AB =AC，BD =BC =AD， ∴∠ABD=x°.∠BDC=∠C=∠ABC=2x°. ∴2x+2x+x=180
x=36. ∴∠A=36°. ∴∠C=∠ABC=72°.
A
符号语言： ∵ △ABC 是等边三角形， ∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
B
C
例题
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边 BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE.
证明：作AF⊥BC，垂足为点F，则AF 是等腰三角形ABC和等腰三角形ADE底边 上的高，也是底边上的中线.
∴BF=CF，DF=EF， ∴BF-DF=CF-EF，
=60°．
证明：∵ △ABC 是等边三角形，
∴ BC =AC，BC =AB．
A
∴ ∠A =∠B，∠A =∠C ．
∴ ∠A =∠B =∠C ．
∵ ∠A +∠B +∠C =180°，
∴ ∠A =60°．
B
C
∴ ∠A =∠B =∠C =60°．
细心观察，探索性质
等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60°.
70°
课堂练习
练习2 如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B， ∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.
湘教版八年级上册数学：2.3 等腰三角形(公开课课件)
2018年开福区初三数学 主题教学研讨活动
执教： பைடு நூலகம்雅中学 向丽桦
1 课前热身
怎样画腰长为5cm的等腰三角形？ 这样的等腰三角形有多少个？
1 课前热身
怎样画腰长为5cm的等腰三角形？ 这样的等腰三角形有多少个？
1 课前热身
怎样画腰长为5cm的等腰三角形？ 这样的等腰三角形有多少个？
1 课前热身
方法点析
几何法
确定目标
代数法
准确定位
方法点析
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．
几何法与代数法相结合——又好又快
1 合作交流
例 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点 A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，直线BC的解 析式为y=kx+3，抛物线的顶点为D.
y
（3）点F是抛物线上的一个动点，是否存
D
在点F，使得△ADF是以AD为底边的等腰三
C
角形？若存在，求出点F的坐标；若不存
在，请说明理由。
AO
x B
1 拓展提高
例 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点 A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，直线BC的解析式 为y=kx+3，抛物线的顶点为D.
怎样画腰长为5cm的等腰三角形？ 这样的等腰三角形有多少个？ 怎样画底边长为5cm的等腰三角 形？这样的等腰三角形有多少个？
1 独立思考
例 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点 A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，直线BC的解 析式为y=kx+3，抛物线的顶点为D.
（1）求抛物线解析式及顶点D的坐标.
执教： பைடு நூலகம்雅中学 向丽桦
1 课前热身
怎样画腰长为5cm的等腰三角形？ 这样的等腰三角形有多少个？
1 课前热身
怎样画腰长为5cm的等腰三角形？ 这样的等腰三角形有多少个？
1 课前热身
怎样画腰长为5cm的等腰三角形？ 这样的等腰三角形有多少个？
1 课前热身
方法点析
几何法
确定目标
代数法
准确定位
方法点析
几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算．
代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验．
几何法与代数法相结合——又好又快
1 合作交流
例 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点 A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，直线BC的解 析式为y=kx+3，抛物线的顶点为D.
y
（3）点F是抛物线上的一个动点，是否存
D
在点F，使得△ADF是以AD为底边的等腰三
C
角形？若存在，求出点F的坐标；若不存
在，请说明理由。
AO
x B
1 拓展提高
例 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点 A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，直线BC的解析式 为y=kx+3，抛物线的顶点为D.
怎样画腰长为5cm的等腰三角形？ 这样的等腰三角形有多少个？ 怎样画底边长为5cm的等腰三角 形？这样的等腰三角形有多少个？
1 独立思考
例 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点 A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C，直线BC的解 析式为y=kx+3，抛物线的顶点为D.
（1）求抛物线解析式及顶点D的坐标.
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件优质课件
B D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B= ∠C
C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件优质课件
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A
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中
AB＝AC BD＝CD
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件优质课件
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一、剪一剪
(课本第75页)如图，把一张长方形的纸按图中的 虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开得△ABC.
B
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A
D
C
设问1： △ABC 有什么特点？
谈谈你的收获！
这节课你又学到 了什么知识？
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件优质课件
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轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一” 2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角 形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角 相等。
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件优质课件
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数学符号：
性质 1 在△ABC中， ∵ AB=AC
∴ ___∠_B____= ___∠__C___
性质 2 ( 1 ) ∵ AB=AC，AD是角平分线，
∴__A_D___⊥___B__C_，__B__D__=___C_D___ ；
等腰三角形的判定PPT课件
八年级数学湘教版·上册
第2章 三角形
2.3.2等腰三角形的判定
授课人：X
学习目标
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点)
新课导入
复习
1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
三角形吗?试说明理由.
解：是等边三角形.理由如下：
A
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= 60°.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ △ADE是等腰三角形. ∴ △ADE是等边三角形.
课堂小结
等腰（边）三角形的判定
等角对等边，注意是指同一个三角形中.
1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知探究
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边 AB和AC有什么数量关系?
A
画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，
请你量一量AB与AC的长度，它们 B
C
之间有什么数量关系，你能得出什
AB=AC
么结论？
你能验证你的结论吗？
新知探究
如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC 对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
课堂小测
1.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则 ∠DBC=__3_6_°_，∠BDC=_7_2_°__，图中的等腰三角形有 △__A_B_C__, _△_D__B_A_,__△_B__C_D_____.
第2章 三角形
2.3.2等腰三角形的判定
授课人：X
学习目标
1.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理；(重点) 2.掌握等腰三角形和等边三角形的判定定理的运用．(难点)
新课导入
复习
1、等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形.
2、等腰三角形有哪些性质？
① 等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”)
三角形吗?试说明理由.
解：是等边三角形.理由如下：
A
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= 60°.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ △ADE是等腰三角形. ∴ △ADE是等边三角形.
课堂小结
等腰（边）三角形的判定
等角对等边，注意是指同一个三角形中.
1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
新知探究
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边 AB和AC有什么数量关系?
A
画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，
请你量一量AB与AC的长度，它们 B
C
之间有什么数量关系，你能得出什
AB=AC
么结论？
你能验证你的结论吗？
新知探究
如图，在△ABC中，∠B=∠C.沿过点A的直线把∠BAC 对折，得∠BAC的平分线AD交BC于点D，
课堂小测
1.如图，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，则 ∠DBC=__3_6_°_，∠BDC=_7_2_°__，图中的等腰三角形有 △__A_B_C__, _△_D__B_A_,__△_B__C_D_____.
湘教版八年级上册等腰三角形的性质课件
7如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、
AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则
∠BDE的度Байду номын сангаас是 (
A.45°
B.52.5°
C.67.5°
D.75°
C )
分层作业
8如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝
102°，则∠ADC＝
52 度.
称轴过哪个顶点，哪条边？
是.对称轴过两条腰相交的顶点，过底边.
预习导学
2.通过上述的“操作”，试视察右图，AD为折痕(即对称轴)，
思考:
(1)底角∠B与底角∠C能完全重合吗？说明了什么？
能，两底角相等.
(2)BD与CD能完全重合吗？说明AD是△ABC的什
么特殊线段？
能，是底边上的中线.
预习导学
(3)∠CAD与∠BAD能完全重合吗？说明了AD是△ABC的什
36°，则∠1的度数为
A.36°
B.60°
C.72°
D.108°
( C
)
5等腰三角形中有一个角是50°，那么其他两个角的度数是
50°，80°或65°，65° .
分层作业
6腰长与底边长不相等的等腰三角形中，三角形的中线、角平分
线和高共有(重合的算一条)
A.9条
B.3条
C.7条
D.3条或7条
(
C
)
分层作业
等腰三角形底边中线、 顶角平分线
、 底
，三线合一，在证明或计算中，一定要记得使用，
因为不需要再添辅助线，这条线本身就具有多重“身份”.
合作探究
·方法点拨·
等腰三角形性质定理的常用运用方法:由两边相等推导出两角
最新数学湘教版初中八年级上册2.3第1课时等腰(边)三角形的性质公开课课件
（3）如果将点D沿DA由D向A运动到D′，E
F
那么点D′到两腰的距离还相等吗？试说 B D C 明理由．
同学们,加油！
2005年11月7日7时33分
初中
数学优秀课件
B 底D
C
折痕AD所在的直线是它的对称轴
初中
数学优秀课件
设问2：通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？
（1）AB=AC
→ 等腰三角形的两腰相等
（2）BD = CD
→ AD为底边BC上的中线
（3） ∠B = ∠C （4）∠BAD=∠CAD
→ 两个底角相等 → AD为顶角∠BAC的平分线
（5）∠ADC= ∠ADB=900 → AD为底边BC上的高
等边对等角
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）
∵AB=AC , ∠ BAD=∠CAD
∴BD=CD, AD⊥BC
(三线合一)
练一练 在等腰三角形中,
（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿55＿°、。55° （2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿70°、。40°
（3）已知一个角为70°, 其余两个角分别为＿＿ （4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿
(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长 是（ ）
A、14 B、15 C、16 D、14或16
练习： 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱AD 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数.
猜猜等腰三角形性质：
性质1 等腰三角形的两个底角相（简等写。成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的
湘教版八年级上册数学2.3等腰三角形的性质微课例课件(共18张PPT)
观测 点
点
角
边
A
重合 的
元素
B
C
D
动手折叠
观察：再沿着折痕折叠一次，从折叠到重合，找到重合的对应元素。 （完成活动报告1）
观测 点
点
角
边
A
重合 的
元素
B
C
D
动手折叠
观察：再沿着折痕折叠一次，从折叠到重合，找到重合的对应元素。 （完成活动报告1）
观测 点
点
角
边
A
重合 的
元素
B
C
D
动手折叠
观察：再沿着折痕折叠一次，从折叠到重合，找到重合的对应元素。 （完成活动报告1等腰△ABC 沿着顶角
平分线AD所在的直线做轴反射，
将等腰△ABC 沿着顶角平分线 AD所在的直线做轴反射。
∵AD是∠BAC的平分线，
1、由于∠BAC也关于平分线AD所 在的直线轴对称，可得到哪些元 素一定互相重合？
2、射线AB与射线AC重合的 A
情况下，由已知AB=AC,会推 导出哪些元素一定重合？
点A ∠CAD
重合 的
元素
点B与 点C
∠B与 ∠C
BD与CD
点D与 ∠ADB与 点D ∠ADC
AD与AD
折一折，想一想：
1、△ABC是什么对称图形？ 对称轴是哪条直线？
2、折痕AD与底边BC有何位 置关系？有何数量关系？你有 什么发现呢？
3、△ABC的两个底角有何关 系？
动手折叠
观察发现
1、△ABC是什么对称图形？ 对称轴是哪条直线？
观测 点
点
角
边
A
点A与点A
∠BAD与 ∠CAD
【精品教学课件】湘教版八年级数学上册 2.3 等腰三角形
万向思维精品图书
练习
1. 已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和
∠ACB的平分线相交于点O.
求证：△OBC为等腰三角形.
A
证明 ∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O，
∴ ∠ABD=∠DBC= 1 ABC，
∠ACE=∠ECB=
1
2 ACB
，
2
E
D
O
B
Cபைடு நூலகம்
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又∵ △ABC是等腰三角形， ∴ ∠ABC =∠ACB， ∴ ∠DBC =∠ECB， ∴ △OBC是等腰三角形.
证明 ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C. 又∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴ ∠ADE=∠AED. 于是△ADE为等腰三角形.
万向思维精品图书
动脑筋 有一个角是60°的等腰三角形是等
边三角形吗？为什么？
万向思维精品图书
如图，在等腰三角形ABC中， AB=AC.
由三角形内角和定理,得
万向思维精品图书
教学课件
数学 八年级上册 湘教版
万向思维精品图书
第2章 三角形
2.3 等腰三角形
万向思维精品图书
我们前面已经学习了三角形的一些性质， 那么等腰三角形除了具有一般三角形的性质外， 还具有哪些特殊的性质呢？
万向思维精品图书
探究
任意画一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，如图. 作△ABC 关于顶角平分线AD 所在直 线的轴反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：
万向思维精品图书
中考 试题
例1 一个等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，
则这个三角形的周长为（ B ）
A.9 cm
B.12 cm
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件ppt演讲教学
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动脑筋
有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形吗？为什么？
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件ppt演讲教学
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件ppt演讲教学
如图，在等腰三角形ABC中， AB=AC.
由三角形内角和定理得 ∠A+∠B+∠C= 180°.
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件ppt演讲教学
练习
1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上 的高，∠BAC=49°，BC= 4，求∠BAD的度 数及DC的长. 答：∠BAD=24.5°， DC=2.
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件ppt演讲教学
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∴ ∠ABD =∠DBC= 1 ABC， 2
∠ACE =∠ECB= 1 ACB， 2
E B
D
O C
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件ppt演讲教学
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又∵ △ABC是等腰三角形， ∴ ∠ABC =∠ACB， ∴ ∠DBC =∠ECB， ∴ △OBC是等腰三角形.
沿AD所在直线折叠， 由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2， 所以射线DB与射线DC重合， 射线AB与射线AC重合. 从而点B与点C重合， 于是AB=AC.
湘教版初中数学八年级上册. 等腰三角形 课件ppt演讲教学
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结论
有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简称“等角对等边”).
因为△ABC是等边三角形， 所以AB=BC=AC， 从而∠C=∠A=∠B. 由三角形内角和定理可得： ∠A=∠B=∠C=60°.
初二上数学课件(湘教版) 等腰三角形(一)
证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
(2)等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边 上的高互相重合(简写成“三线合一”)；
(3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的 角平分线(或底边上的高或底边上的中线)所在的直线 ．
探究二：等边三角形的性质 1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，你能得 到什么结论？ 2．你能证明你所得的结论吗？
例 2 ： 等 边 三 角 形 ABC 的 边 长 如 图 ， 则 y ＝
________. 解析：根据等边三角形的定义三边相等可得2x＋
3＝6－x＝2y－1，先求出x，再求出y. 解：3
五、课堂小结 (1)等边对等角； (2)等腰三角形的“三线合一”性质； (3)等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边 上的高(或底边上的中线或顶角的角平分线)所在的 直线； (4)等边三角形的性质．
证明： 作底边的高线AD，则 ∠BDA=∠CDA=90°
在Rt△BAD和Rt△CAD中
BDC
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
思考：
由△BAD ≌ △CAD，除了可以得到∠ B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等 的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新 的发现？
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本节课的学习目标
1.掌握等腰三角形和等边三角形的性质
2.学会判定等腰三角形和等边三角形
学生拿出事先准备好的长方形纸片， 试剪出一个等腰三角形。
B D A
C
我们知道两条边相等的三角形叫做 等腰三角形。如图所示， AB＝AC，△ABC就是等腰三解形.
A 顶 角
腰
腰
B
底角
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做 底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做 底角.
折一折 1、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴？ （学生思考、回顾剪纸过程，把等腰△ABC沿折痕对折，
容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的 对称轴.）
2、把你剪的等腰三角形沿折痕对折，你能找出有哪 些重合的线段、重合的角？
等腰三角形的性质定理
等腰定理
• 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平 分线所在的直线. • 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线 重合（简称“三线合一”）. • 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等 角”）.
∵ BF=CF,DF=EF,
∴BF-DF=CF-EF, 即BD=CE.
B D
F
E
C
在原图形上添画的线叫辅助线，辅助线通常画成虚线。
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形.
证明 ∵AB=AC， ∴ ∠ B= ∠ C. 又∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴ ∠ADE=∠AED. 于是△ADE为等腰三角形.
例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E 分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE. 求证：△ADE是等边三角形. 证明 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=∠C= 60°.
∵∠EAD=∠BAC= 60°，
又 AD =AE， ∴△ADE是等边三角形
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来， 两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么 AB与AC之间有什么关系吗？
3cm
3cm
我测量后发现AB与AC相等.
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折， 得∠BAC的平分线AD交BC于点D， 则∠1=∠2. 又∠B=∠C， 由三角形内角和的性质得 ∠ADB=∠ADC.
1 2
D
沿AD所在直线折叠， 由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2， 所以射线DB与射线DC重合， 射线AB与射线AC重合. 从而点B与点C重合， 于是AB=AC.
有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简称“等角对等边”).
由此并且结合三角形内角和定理，
还可以得到等边三角形的判定定理：
ห้องสมุดไป่ตู้
三个角都是60°的三角形是等边三角形.
1、定义判定：两条边相等的三角形是等腰三角形.
2、定理判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
（简称“等角对等边”）
1、定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形. 2、定理判定：①三个角都是60度的三角形是等边三角形.
②有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.
THANK YOU！
由于等边三角形是特殊的等腰三角形， 因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对 称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.
例1 已知：如图，在△ABC 中,AB=AC， 点D、E在BC上，且AD=AE。 求证：BD=CE. 证明：作AF⊥BC，垂足为F，
A
则AF是等腰三角形ABC和
等腰三角形ADE底边上的高， 也是底边上的中线.
1.掌握等腰三角形和等边三角形的性质
2.学会判定等腰三角形和等边三角形
学生拿出事先准备好的长方形纸片， 试剪出一个等腰三角形。
B D A
C
我们知道两条边相等的三角形叫做 等腰三角形。如图所示， AB＝AC，△ABC就是等腰三解形.
A 顶 角
腰
腰
B
底角
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做 底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做 底角.
折一折 1、等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴？ （学生思考、回顾剪纸过程，把等腰△ABC沿折痕对折，
容易回答△ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的 对称轴.）
2、把你剪的等腰三角形沿折痕对折，你能找出有哪 些重合的线段、重合的角？
等腰三角形的性质定理
等腰定理
• 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平 分线所在的直线. • 等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线 重合（简称“三线合一”）. • 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等 角”）.
∵ BF=CF,DF=EF,
∴BF-DF=CF-EF, 即BD=CE.
B D
F
E
C
在原图形上添画的线叫辅助线，辅助线通常画成虚线。
例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上的点，且DE∥BC. 求证：△ADE为等腰三角形.
证明 ∵AB=AC， ∴ ∠ B= ∠ C. 又∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴ ∠ADE=∠AED. 于是△ADE为等腰三角形.
例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E 分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE. 求证：△ADE是等边三角形. 证明 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=∠C= 60°.
∵∠EAD=∠BAC= 60°，
又 AD =AE， ∴△ADE是等边三角形
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来， 两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么 AB与AC之间有什么关系吗？
3cm
3cm
我测量后发现AB与AC相等.
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折， 得∠BAC的平分线AD交BC于点D， 则∠1=∠2. 又∠B=∠C， 由三角形内角和的性质得 ∠ADB=∠ADC.
1 2
D
沿AD所在直线折叠， 由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2， 所以射线DB与射线DC重合， 射线AB与射线AC重合. 从而点B与点C重合， 于是AB=AC.
有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简称“等角对等边”).
由此并且结合三角形内角和定理，
还可以得到等边三角形的判定定理：
ห้องสมุดไป่ตู้
三个角都是60°的三角形是等边三角形.
1、定义判定：两条边相等的三角形是等腰三角形.
2、定理判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
（简称“等角对等边”）
1、定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形. 2、定理判定：①三个角都是60度的三角形是等边三角形.
②有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.
THANK YOU！
由于等边三角形是特殊的等腰三角形， 因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对 称轴，分别是三个内角的平分线所在的直线.
例1 已知：如图，在△ABC 中,AB=AC， 点D、E在BC上，且AD=AE。 求证：BD=CE. 证明：作AF⊥BC，垂足为F，
A
则AF是等腰三角形ABC和
等腰三角形ADE底边上的高， 也是底边上的中线.