2008年广东省中考数学试卷(Word版)(含解析)

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2008广东汕头中考数学试题及答案

2008年广东省汕头市初中毕业生学业考试数学说明：1．全卷共4页．考试时间为100分钟，满分150分．2．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内；并填写答卷右上角的座位号，将姓名和准考证号用2B 铅笔写、涂在答题卡指定的位置上．3．选择题的答题必须用2B 铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑．4．非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔，写在试卷上的答案无效．5．必须保持答卷的清洁．考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回．一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑． 1．12-的值是（） A ．12-B ．12C ．2-D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（） A ．2408.210⨯米B ．340.8210⨯米C ．44.08210⨯米D ．50.408210⨯米3．下列式子中是完全平方式的是（） A ．22a ab b ++B ．222a a ++C ．222a b b -+D ．221a a ++4．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（）A ．28B ．28.5C ．29D ．29.56．已知ABC △的三边长分别为5，13，12，则ABC △的面积为（） A ．30 B ．60 C ．78 D ．不能确定7．水平地面上放着1个球和1个圆柱体，摆放方式如右图所示，其左视图是（）8．已知某种商品的售价为204元，即使促销降价20％仍有20％的利润，则该商品的成本价是（） A ．133 B ．134 C ．135 D ．136二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上．9．2-的相反数是．10．经过点(12)A ，的反比例函数解析式是．11．已知等边三角形ABC的边长为3，则ABC △的周长是． 12．如图1，在ABC △中，M N ，分别是AB AC ，的中点，且120A B ∠+∠=，则______ANM ∠= ．13．如图2，已知AB 是O 的直径，BC 为弦，30ABC ∠=．过圆心O 作OD BC ⊥交BC于点D ，连接DC ，则_______DCB ∠= ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分） 14．（本题满分7分）计算：1cos602(2008)-++-π．15．（本题满分7分）解不等式46x x -<，并在数轴上表示出解集．图1BCMNA图2ABCOD16．（本题满分7分）如图3，在ABC △中，10AB AC ==，8BC =．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD 的长．17．（本题满分7分）已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：142y x =-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上． 18．（本题满分7分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19．（本题满分9分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度． 20．（本题满分9分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是13，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．图3 图421．（本题满分9分）如图5，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中i =的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=，6AB =，4AD =，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．1.732=1.414=）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题12分，共36分）22．（本题满分12分）（1）解方程求出两个解1x ，2x ，并计算两个解的和与积，填入下表：出你的结论．23．（本题满分12分）（1）如图6，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求AEB ∠的大小；图5 图6 A B CD OE图7ABCDO E（2）如图7，OAB △固定不动，保持OCD △的形状和大小不变，将OCD △绕着点O 旋转某一个角（OAB △和OCD △不能重叠），求AEB ∠的大小．24．（本题满分12分）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知8AB =，4BC AD ==，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．（1）填空：如图8，AC = ，BD = ；四边形ABCD 是梯形．（2）请写出图8中所有的相似三角形（不含全等三角形）．（3）如图9，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图9的平面直角坐标系，保持ABD △不动，将ABC △向x 轴的正方向平移到FGH △的位置，FH 与BD 相交于点P ，设A F t =，FBP △面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围．2008年广东省汕头市初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)二、填空题(本大题有5小题，每小题4分，共20分) 9、2 10、y =x211、9+3 3 12、∠ANM = 60° 13、∠DCB=30°. 三、解答题(一) (本大题有7小题，共35分) 14、(本题7分) 解：原式= 12 + 12 + 1= 215、(本题7分)图8 A BD CE 图9解：移项，得 4x-x<6 合并，得 3x<6∴不等式的解集为 x<2其解集在数轴上表示如下：16、(本题7分)解：（1）作图（略）（2）在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线， ∴ AD ⊥BC ∴ 118422BD CD BC ===⨯= 在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=AD ∴===17、解：由题意得45,14.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得 2,3.x y =⎧⎨=-⎩∴ 直线1l 和直线2l 的交点坐标是（2，－3）。

2008年广东省广州市数学中考真题(word版含答案)

23．（本小题满分12分）
如图10，射线AM交一圆于点BLeabharlann C，射线AN交该圆于点D、E，且．
（1）求证：AC=AE；
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．
24．（本小题满分14分）
如图11，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是上异于A、B的动点．过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE．
13．函数中自变量x的取值范围是*．
14．将线段AB平移1cm，得到线段，则对应点A与的距离为*cm．
15．命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是*命题（填“真”或“假”）．
16．已知平面内的凸四边形ABCD，现从一下四个关系式①AB=CD、②AD=BC、③AB∥CD、④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率为*．
19．（本小题满分10分）
实数a、b在数轴上的位置如图7所示．
化简．
20．（本小题满分10分）
如图8，在菱形中， °，过点作且与的延长线交于点．
求证：四边形是等腰梯形．
21．（本小题满分12分）
如图9，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；
秘密★启用前
2008年广州市初中毕业生学业考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．

2008年广东省深圳市中考数学试卷及答案

页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

——培根2008年广东省深圳市中考数学试卷说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。

答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。

4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．4的算术平方根是Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．22．下列运算正确的是Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a ÷52a a = 3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为Ａ．31022⨯ Ｂ．5102.2⨯ Ｃ．4102.2⨯ Ｄ．51022.0⨯4．如图１，圆柱的左视图是图１ＡＢＣＤ5．ＡＢＣＤ6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是157．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ．200元Ｂ．2000元Ｃ．100元Ｄ．1000元8．下列命题中错误的是Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等Ｄ．对角线相等的四边形是矩形9．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x yＣ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y10．如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于Ａ．6π Ｂ．4π Ｃ．3π Ｄ．2π第二部分非选择题、“迎迎”、“妮AB ⊥x 轴于 A 、4所示的平面、B 两点到奶站a +b 的值为表一表二表三解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-17．先化简代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适的a 值，代入求值．图 2F E D C B A图 5E D C B A 18．如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．19．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．20．如图8，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线．（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为8，cos∠BFA＝32，求△ACF 的面积．图 8C图 7图 621．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan∠ACO＝31．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.2008年广东省深圳市中考数学试卷参考答案及评分意见第二部分非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．解: 原式＝123333--⋅+ …………………1+1+1+1分＝1213--+ …………………………5分＝1 …………………………6分（注：只写后两步也给满分.）17．解: 方法一：原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a＝)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝42+a …………………………5分（注：分步给分，化简正确给5分．）方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++a a a a a ＝)2(2)2(++-a a a＝42+a …………………………5分取a ＝1，得 …………………………6分原式＝5 …………………………7分（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．）18．（1）证明：∵AE ∥BD, ∴∠E ＝∠BDC∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC又∵∠C ＝2∠E∴∠ADC ＝∠BCD∴梯形ABCD 是等腰梯形 …………………………3分（2）解：由第（1）问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°, ∠BDC ＝30°∴∠DBC ＝90°∴DC ＝2BC ＝10 …………………………7分19．解: （1）C 品牌．（不带单位不扣分） …………………………2分（2）略．（B 品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分） ……4分（3）60°．（不带单位不扣分） …………………………6分（4）略．（合理的解释都给分） …………………………8分20．（1）证明：连接BO ， …………………………1分方法一：∵ AB＝AD ＝AO∴△ODB 是直角三角形 …………………………3分∴∠O BD ＝90° 即：BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线． …………………………4分方法二：∵AB＝AD ， ∴∠D＝∠ABD∵AB＝AO ， ∴∠ABO＝∠AOB又∵在△OBD 中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线 …………………………4分（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF∴△ACF∽△BEF …………………………5分∵AC 是⊙O 的直径∴∠ABC＝90°在Rt△BFA 中，cos∠BFA＝32=AF BF ∴942=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AF BF S S ACF BEF …………………………7分又∵BEF S ∆＝8 ∴ACF S ∆＝18 …………………………8分21．解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，则320)80(=-+x x （或80)320(=--x x ） …………………………2分解得200=x ，12080=-x …………………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x …………………………2分解得⎩⎨⎧==120200y x …………………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分（注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x …………………………4分解得42≤≤x …………………………5分∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8分 ∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）22．（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a …………………………2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a …………………………3分所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2分将C 点的坐标代入得：1=a …………………………3分所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） …………………………4分理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） …………………………5分（3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），②当直线MN 在x 则N ∴圆的半径为2171+（4）过点P 作y 易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………8分设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ． 3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG …………………………9分当21=x 时，△APG 的面积最大此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． …………………………10分卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。

2008年广东省深圳市中考数学试卷(含解析版)

2008 年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3 分）4 的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．162．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．（a2）3=a5 D．a10÷a2=a53．（3 分）2008 年北京奥运会全球共选拔21 880 名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为（）A．22×103 B．2.2×105 C．2.2×104 D．0.22×1054．（3 分）如图，圆柱的左视图是（）A．B．C．D．5．（3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3 分）某班抽取6 名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是157．（3分）今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100 000 元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元（）A．200 元B．2000 元C．100 元D．1000 元8．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形9．（3 分）把二次函数y=﹣x2 的图象先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）2+2 B．y=﹣（x+1）2+2C．y=﹣（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣210．（3 分）如图，边长为1 的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（）A．B．C．D．二、填空题（共5 小题，每小题3 分，满分15 分）11．（3 分）有5 张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是．12．（3 分）分解因式：ax2﹣4a=．13．（3 分）如图，直线OA 与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A 点，AB⊥x 轴于点B，△OAB 的面积为2，则k=．14．（3 分）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（6，5），则从A、B 两点到奶站距离之和的最小值是．15．（3 分）观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b 的值为．表一：0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表二：表三：11 1317 b三、解答题（共7 小题，满分55 分）16．（6 分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣﹣（2008﹣π）0．17．（7 分）先化简代数式÷，然后选取一个合适的a 值，代入求值．18．（7 分）如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，DB 平分∠ADC，过点A 作AE∥BD，交CD 的延长线于点E，且∠C=2∠E．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD 的长．1114a19．（8 分）某商场对今年端午节这天销售A、B、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全条形统计图；（3）写出A 品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．20．（8 分）如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F，且△BEF 的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF 的面积．21．（9 分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320 件，帐篷比食品多80 件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40 件和食品10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20 件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000 元，乙种货车每辆需付运输费3600 元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？22．（10 分）如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO= ．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D 两点的直线，与x 轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积．2008 年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分）1．（3 分）4 的平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．16【考点】21：平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x 就是a 的一个平方根．【解答】解：∵（±2 ）2=4，∴4 的平方根是±2．故选：A．【点评】本题主要考查平方根的定义，解题时利用平方根的定义即可解决问题．2．（3 分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a5 C．（a2）3=a5 D．a10÷a2=a5【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2 与a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a2•a3=a5，正确；C、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、应为a10÷a2=a10﹣2=a8，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．3．（3 分）2008 年北京奥运会全球共选拔21 880 名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为（）A．22×103 B．2.2×105 C．2.2×104 D．0.22×105【考点】1L：科学记数法与有效数字．【专题】12：应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）中n 的值是易错点，由于21 880 有5 位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：将21 880 这个数据精确到千位，用科学记数法表示为2.2×104．故选：C．【点评】把一个数M 记成a×10n（1≤|a|＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1 时，n 的值为a 的整数位数减1；（2）当|a|＜1 时，n 的值是第一个不是0 的数字前0 的个数，包括整数位上的0．注意本题精确到千位，4．（3 分）如图，圆柱的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【专题】16：压轴题．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左边看时，圆柱是一个圆，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．（3 分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．6．（3 分）某班抽取6 名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【专题】12：应用题．【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．【解答】解：A、80 出现的次数最多，所以众数是80，A 正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B 错误；C、平均数是=80，C 正确；D、极差是90﹣75=15，D 正确．7．（3分）今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100 000 元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元（）A．200 元B．2000 元C．100 元D．1000 元【考点】1G：有理数的混合运算．【专题】12：应用题．【分析】调整前所交证券交易印花税﹣调整后所交证券交易印花税，即为比调整前少交证券的交易印花税．【解答】解：根据题意得，调整后比调整前少交证券交易印花税100000×（3‰﹣1‰）=200 元．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算的实际应用．8．（3分）下列命题中错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【考点】L5：平行四边形的性质；L6：平行四边形的判定；LB：矩形的性质；LC：矩形的判定．【分析】根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定．【解答】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C 均正确．D 中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故选：D．【点评】本题利用了平行四边形和矩形的性质和判定方法求解．9．（3 分）把二次函数y=﹣x2 的图象先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A．y=﹣（x﹣1）+2 B．y=﹣（x+1）+22 2故选：B．【点评】此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解．C．y=﹣（x﹣1）2﹣2 D．y=﹣（x+1）2﹣2 【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k 代入2 得：y=﹣（x﹣1）2+2．故选：A．【点评】抛物线平移不改变a 的值，利用平移规律解答．10．（3 分）如图，边长为1 的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（）A．B．C．D．【考点】L8：菱形的性质；MN：弧长的计算．【专题】16：压轴题．【分析】连接AC，根据题意可得△ABC 为等边三角形，从而可得到∠A 的度数，再根据弧长公式求得弧BC 的长度．【解答】解：连接AC，可得AB=BC=AC=1，则∠BAC=60°，根据弧长公式，可得弧BC 的长度等于=，故选C．【点评】此题主要考查菱形、等边三角形的性质以及弧长公式的理解及运用．二、填空题（共5 小题，每小题3 分，满分15 分）11．（3 分）有5 张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】让“欢欢”的张数除以卡片的总张数即为所求的概率．【解答】解：因为共有正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片，所以任抽一张是“欢欢”的概率是．【点评】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=．12．（3 分）分解因式：ax2﹣4a= a（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（3 分）如图，直线OA 与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于A 点，AB⊥x 轴于点B，△OAB 的面积为2，则k= 4．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义．【专题】31：数形结合．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S=|k|．【解答】解：由题意得：S△OAB=|k|=2；又由于反比例函数在第一象限，k＞0；则k=4．故答案为：4．【点评】主要考查了反比例函数中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．14．（3 分）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A 点的坐标为（0，3），B 点的坐标为（6，5），则从A、B 两点到奶站距离之和的最小值是 10 ．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题．【专题】16：压轴题．【分析】本题首先要明确奶站应建在何处，点A 关于x 轴的对称点A1 的坐标是（0，﹣3），则线段A1B 与x 轴的交点就是奶站应建的位置．从A、B 两点到奶站距离之和最小时就是线段A1B 的长．通过点B 向y 轴作垂线与C，根据勾股定理就可求出．【解答】解：点A 关于x 轴的对称点A1 的坐标是（0，﹣3），过点B 向x 轴作垂线与过A1 和x 轴平行的直线交于C，则A1C=6，BC=8，∴A1B==10∴从A、B 两点到奶站距离之和的最小值是10．故填10．【点评】本题考查了轴对称的应用；正确确定奶站的位置是解题的关键，确定奶站的位置这一题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要．15．（3 分）观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b 的值为37．表一：表二：表三：【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】16：压轴题；27：图表型．【分析】每一竖行相隔的数是相同的，每相邻两个横行之间相隔的数也相隔1．【解答】解：表二从竖行看，下边的数应比上面的数大3，∴a=14+3=17．表三从竖行看，下边的数比上边的数大6，那么后面那行下边的数就该比上边的数大7．∴b=13+7=20∴a+b 的值为37．【点评】关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．三、解答题（共7 小题，满分55 分）16．（6 分）计算：|﹣3|+•tan30°﹣﹣（2008﹣π）0．【考点】15：绝对值；24：立方根；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算：|﹣3|=3，tan30°=，=2，（2008﹣π）0=1．【解答】解：原式==3+1﹣2﹣1=1．（注：只写后两步也给满分．）【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0 数的0 次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．17．（7 分）先化简代数式÷，然后选取一个合适的a 值，代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题；26：开放型．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．要注意的是a 的取值需使原式有意义．【解答】解：方法一：原式===a2+4；方法二：原式==a（a﹣2）+2（a+2）=a2+4；取a=1，原式=5．（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a=2 或﹣2，则不给分．）【点评】考查学生分式运算能力．这类题也是一类创新题，有利于培养同学们的发散思维，其结论往往因所选x 值的不同而不同，但要注意所选x 的值要使a2﹣4≠0，即x≠±2．18．（7 分）如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC，DB 平分∠ADC，过点A 作AE∥BD，交CD 的延长线于点E，且∠C=2∠E．（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD 的长．【考点】KO：含30 度角的直角三角形；LK：等腰梯形的判定．【专题】11：计算题；14：证明题．【分析】（1）证明ABCD 是等腰梯形，需证∠ADC=∠C，而∠BDC=∠E，而DB 平分∠ADC，所以∠E=∠BDC=∠ADB，所以∠ADC=2∠E=∠C，从而可证明其是等腰梯形．（2）根据已知得到∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5，所以∠DBC=90°，得到DC=2BC=10．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，∴∠E=∠BDC．∵DB 平分∠ADC，∴∠ADC=2∠BDC．又∵∠C=2∠E，∴∠ADC=∠BCD．∴梯形ABCD 是等腰梯形．（2）解：由第（1）问，得∠C=2∠E=2∠BDC=60°，且BC=AD=5，∵在△BCD 中，∠C=60°，∠BDC=30°，∴∠DBC=90°．∴DC=2BC=10．【点评】考查了等腰梯形的判定、直角三角形性质以及推理能力．19．（8 分）某商场对今年端午节这天销售A、B、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全条形统计图；（3）写出A 品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C 三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】27：图表型．【分析】（1）从扇形统计图中得出C 品牌的销售量最大，为50%；（2）总销售量=1200÷50%=2400 个，B 品牌的销售量=2400﹣1200﹣400=800 个，补全图形即可；（3）A 品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；（4）由于C 品牌的销售量最大，所以建议多进C 种．【解答】解：（1）从扇形统计图中得出C 品牌的销售量最大，为50%；（2）总销售量=1200÷50%=2400 个，B 品牌的销售量=2400﹣1200﹣400=800 个，（3）A 品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；（4）建议：C 品牌的粽子应该多进货．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8 分）如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F，且△BEF 的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF 的面积．【考点】KK：等边三角形的性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质；T1：锐角三角函数的定义．【专题】15：综合题；16：压轴题．【分析】（1）利用斜边上的中线等于斜边的一半，可判断△DOB 是直角三角形，则∠OBD=90°，BD 是⊙O 的切线；（2）同弧所对的圆周角相等，可证明△ACF∽△BEF，得出一相似比，再利用三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】（1）证明：连接BO，方法一：∵AB=AD ∴△ACF∽△BEF∵AC 是⊙O 的直径∴∠ABC=90°在Rt△BFA 中，cos∠BFA= ∴∴∠D=∠ABD ∵AB=AO 又∵S∴S△BEF=8=18．∴∠ABO=∠AOB又在△OBD 中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD=180°∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线；方法二：∵AB=AO，BO=AO∴AB=AO=BO∴△ABO 为等边三角形∴∠BAO=∠ABO=60°∵AB=AD∴∠D=∠ABD 又∠D+∠ABD=∠BAO=60°∴∠ABD=30°∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线；方法三：∵AB=AD=AO∴点O、B、D 在以OD 为直径的⊙A 上∴∠OBD=90°，即BD⊥BO∴BD 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠C=∠E，∠CAF=∠EBF△ACF【点评】本题综合考查了圆的切线的性质、圆的性质、相似三角形的判定及性质等内容，是一个综合较强的题目，难度较大．21．（9 分）“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320 件，帐篷比食品多80 件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40 件和食品10 件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20 件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000 元，乙种货车每辆需付运输费3600 元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）有两个等量关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数﹣食品件数=80，直接设未知数，列出二元一次方程组，求出解；（2）先由等量关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案；（3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．【解答】解：（1）设该校采购了y 件小帐篷，x 件食品．根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有200 件，食品有120 件；（2）设甲种货车安排了z 辆，则乙种货车安排了（8﹣z）辆．则，解得2≤z≤4．则z=2 或3 或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3 种方案．设计方案分别为：①甲车2 辆，乙车6 辆；②甲车3 辆，乙车5 辆；③甲车4 辆，乙车4 辆；（3）3 种方案的运费分别为：①2×4000+6×3600=29600（元）；②3×4000+5×3600=30000（元）；③4×4000+4×3600=30400（元）．∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，∴方案①运费最少，最少运费是29600 元．【点评】考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系：帐篷件数+食品件数=320，帐篷件数﹣食品件数=80，甲种货车辆数+乙种货车辆数=8，得到乙种货车辆数=8﹣甲种货车辆数，代入下面两个不等关系：甲种货车装运帐篷件数+ 乙种货车装运帐篷件数≥200，甲种货车装运食品件数+乙种货车装运食品件数≥120．22．（10 分）如左图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB=OC，tan∠ACO= ．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D 两点的直线，与x 轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16：压轴题．【分析】（1）求二次函数的表达式，需要求出A、B、C 三点坐标．已知B 点坐标，且OB=OC，可知C（0，3），tan∠ACO=，则A 坐标为（﹣1，0）．将A，B，C 三点坐标代入关系式，可求得二次函数的表达式．（2）假设存在这样的点F（m，n），已知抛物线关系式，求出顶点D 坐标，今儿求出直线CD，E 是直线与x 轴交点，可得E 点坐标．四边形AECF 为平行四边形，则CE∥AF，则两直线斜率相等，可列等式（1），CE=AF，可列等式（2），F 在抛物线上，为等式（3），根据这三个等式，即可求出m、n 是否存在．（3）分情况讨论，当圆在x 轴上方时，根据题意可知，圆心必定在抛物线的对称轴上，设圆半径为r，则N 的坐标为（r+1，r），将其代入抛物线解析式，可求出r 的值．当圆在x 轴的下方时，方法同上，只是N 的坐标变为（r+1，﹣r），代入抛物线解析式即可求解．，解得：（4）G 在抛物线上，代入解析式求出 G 点坐标，设点 P 的坐标为（x ，y ），即（x ，x 2﹣2x ﹣3）已知点 A 、G 坐标，可求出线段 AG 的长度，以及直线 AG 的解析式，再根据点到直线的距离求出 P 到直线的距离，即为三角形 AGP 的高，从而用 x 表示出三角形的面积，然后求当面积最大时 x 的值．【解答】解：（1）方法一：由已知得：C （0，﹣3），A （﹣1，0），将 A 、B 、C 三点的坐标代入，得：，所以这个二次函数的表达式为：y=x 2﹣2x ﹣3，方法二：由已知得：C （0，﹣3），A （﹣1，0），设该表达式为：y=a （x +1）（x ﹣3），将 C 点的坐标代入得：a=1，所以这个二次函数的表达式为：y=x 2﹣2x ﹣3；（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，﹣3），理由：易得 D （1，﹣4），所以直线 CD 的解析式为：y=﹣x ﹣3，∴E 点的坐标为（﹣3，0），由 A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE=CF=2，AE ∥CF ， ∴以 A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形， ∴存在点 F ，坐标为（2，﹣3），方法二：易得 D （1，﹣4），所以直线 CD 的解析式为：y=﹣x ﹣3， ∴E 点的坐标为（﹣3，0），∵以 A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形， ∴F 点的坐标为（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（﹣4，3），代入抛物线的表达式检验，只有（2，﹣3）符合， ∴存在点 F ，坐标为（2，﹣3）．（3）如图，①当直线 MN 在 x 轴上方时，设圆的半径为 R （R ＞0），则 N （R +1，R ），代入抛物线的表达式，解得，②当直线 MN 在 x 轴下方时，设圆的半径为 r （r ＞0），则 N （r +1，﹣r ），代入抛物线的表达式，解得，∴圆的半径为或．（4）过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q ，易得 G （2，﹣3），直线 AG 为 y=﹣x ﹣1．设P（x，x2﹣2x﹣3），则Q（x，﹣x﹣1），PQ=﹣x2+x+2．S△APG=S△APQ+S△GPQ= （﹣x2+x+2）×3当x=时，△APG 的面积最大此时P 点的坐标为（，﹣），S△APG 的最大值为．【点评】此题考查二次函数与x 轴，y 轴坐标求法，顶点坐标公式，二次函数图象与平行四边形，圆相结合，重点考查了平行四边形，圆的性质特征．。

2008广州市九年级数学中考答案

2008年广州市初中毕业生学业考试数学试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分30分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C B D B C D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题3分，满分18分.题号11 12 13 14 15 16答案70 1 真0.5三、解答题：本大题考查基础知识和基本运算，及数学能力，满分102分.17．本小题主要考查代数式恒等变形中分解因式的基本运算技能．满分９分.解：.18．本小题主要考查平均数、权重、加权平均数等基本的统计概念，考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力．满分9分．解：（1）小青该学期的平时平均成绩为：（88＋70＋98＋86）÷4＝85.5.（2）按照如图所示的权重，小青该学期的总评成绩为：85.5×10％＋90×30％＋87×60％＝87.75.19．本小题主要考查利用数轴表示实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．满分10分.解：由数轴知，.∴..图21.1.51 120.本小题主要考查菱形、特殊直角三角形、等腰梯形的性质与判定等基础知识，考查空间观念和基本的逻辑推理能力．满分10分.证法1：∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵，∴∠CAE .∵，∴∠E = 90°－∠CAE = 90°－30°= 60°.∴.∵AB//CD，∴四边形是等腰梯形．证法2：连结,∵四边形ABCD是菱形，∴，且．由，，得,△ABD 是等边三角形，即．∵且,∴．,∴四边形是平行四边形．∴．∴．∴四边形是等腰梯形．证法3：设线段和的延长线交于点．∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵，∴∠CAE =.∵，∴∠E =∠F = 90°－30°= 60°.图1DA BCE图2DA BCE图3DA BCEF∴ △AEF 是等边三角形，且点C 是EF 的中点．,∴ 点D 是AF 的中点． ∴ ．∴ 四边形是等腰梯形．21. 本小题主要考查一次函数、反比例函数的图象与性质，考查用待定系数法求函数解析式的基本方法，以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力，考查数形结合的数学思想．满分12分．（1）解：由图象知，点A 的坐标为（－6，－2），点B 的坐标为（4，3）．（2）∵反比例函数的图象经过点B ， ∴，即．∴所求的反比例函数解析式为．∵一次函数的图象经过A 、B 两点，∴解这个方程组，得∴ 所求的一次函数解析式为．（3）由图象知，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时，x 的取值范围为：．22. 本小题主要考查建立分式方程模型解决简单实际问题的能力，考查基本的代数计算推理能力．满分12分．解法1：设摩托车的速度为x 千米/时，则抢修车的速度为1.5x 千米/时．根据题意得：即即∴1ABO2xy经检验，x = 40是原方程的根。

2008年广东省中考数学试卷及答案(word版)

2008年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．21-的值是 A ．21- B ．21 C ．2- D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2102.408⨯米 B ．31082.40⨯米 C ．410082.4⨯米 D ．5104082.0⨯米 3．下列式子中是完全平方式的是A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是A ．28B ．28.5C ．29D ．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．2- 的相反数是__________；7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；9．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °；10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算：01)2008(260cos π-++-.12．（本题满分6分）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．14．（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

2008年广东省中考数学试卷及答案

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——培根一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．21-的值是 A ．21- B ．21 C ．2- D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是A ．2102.408⨯米B ．31082.40⨯米C ．410082.4⨯米D ．5104082.0⨯米3．下列式子中是完全平方式的是A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a4．下列图形中是轴对称图形的是5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位A ．28B ．28.5C ．29D ．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．2- 的相反数是__________；7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是__________；8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；9．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °；10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．A M NBC OB DC A 图2三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（本题满分6分）计算：01)2008(260cos π-++- .12．（本题满分6分）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．14．（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

2008年广州市中考数学试卷

2008年广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 计算所得结果是B. D.2. 将图按顺时针方向旋转后得到的是A. B.C. D.3. 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是A. B.C. D.4. 若与互为相反数，则下列式子成立的是A. B. C. D.5. 方程的根是A. B. C. ， D. ，6. 一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 下列说法正确的是A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛硬币次就有次出现正面朝上C. “彩票中奖的概率是”表示买张彩票一定会中奖D. “抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每次就有次出现朝上面的数为奇数8. 把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有O L Y M P I CA. 个B. 个C. 个D. 个9. 如图，每个小正方形的边长为，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是A. B. C. D.10. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为，，，，如图所示，则他们的体重大小关系是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 的倒数是．12. 如图，，若，则度．13. 函数中的自变量的取值范围是．14. 将线段平移，得到线段，则点到点的距离是．15. 命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是命题．（填“真”或“假”）16. 对于平面内任意一个凸四边形，现从以下四个关系式①；②；③；④中任取两个作为条件，能够得出这个四边形是平行四边形的概率是．三、解答题（共9小题；共117分）17. 分解因式：18. 小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示：（1）计算该学期平时的平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．19. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简：．20. 如图，在菱形中，，过点作且与的延长线交于点．求证：四边形是等腰梯形．21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．（1）根据图象，分别写出，的坐标；（2）求出两函数的解析式；（3）根据图象回答：当为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．22. 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的倍，求两种车的速度．23. 如图，射线交一圆于点，，射线交该圆于点，，且．（1）求证：；（2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法），求证：平分．24. 如图，扇形的半径，圆心角，点是上异于，的动点，过点作于点，作于点，连接，点，在线段上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点在上运动时，在，，中，是否存在长度不变的线段?若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：是定值．25. 如图，在梯形中，，，，在等腰中，，底边，点，，，在同一直线上，且，两点重合，如果等腰以秒的速度沿直线箭头所示方向匀速运动，秒时梯形与等腰重合部分的面积记为平方厘米．（1）当时，求的值；（2）当，求与的函数关系式，并求出的最大值．答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. C6. B 【解析】一次函数的图象是由正比例函数向下平移得到，所以经过第一、三、四象限．7. D8. B9. C10. D第二部分11.12.13.14.15. 真【解析】共有种等可能结果：①②，①③，①④，②③，②④，③④；其中①②，①③，③④能够证明四边形是平行四边形，其概率为第三部分17. 原式18. （1）；（2）．19. ， ..20. 四边形是菱形，，，不平行于，四边形是梯形，四边形是菱形，，，又，，梯形是等腰梯形．21. （1）由图象得，．（2）一次函数的解析式为，（）；把，点的坐标代入得解得一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，把点坐标代入得，解得，反比例函数的解析式为．（3）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值．22. 设摩托车的速度为千米/时，则抢修车的速度为千米 /时．根据题意得：即即经检验，是原分式方程的根且符合题意．．答：摩托车的速度为千米/时，抢修车的速度为千米/ 时．23. （1）作于点，于点，连接，，，易得，，，，，，在和中，，．在和中，，．，．（2），．．由于是的垂直平分线，．．因此平分．24. （1）连接交于．因为，，，所以四边形为矩形，所以，．因为，所以，所以，所以四边形是平行四边形．（2）不变．在矩形中，因为，所以．（3）设，则．过作于．由得，所以．所以．所以．所以．25. （1）当时，，过点作于点，过点作于点，如图，所以，因为，，，所以，所以，在和中，所以，所以，因为，，所以，所以点与点重合，所以；（2）当时，在线段上，作于点，过点作于点，如图，因为，，所以，所以，所以，因为，，所以，所以，所以，所以同理：，所以因为，开口向下，所以有最大值，当时，最大值为；当时，在线段的延长线上，如图，因为，，所以，所以，，所以，，所以当，所以时，最大值为；综上，时，最大值为．。

2008年广东省茂名市中考数学试题及答案.doc

2008年广东省茂名市中考数学试卷全卷分第一卷(选择题，满分40分，共2页)和第二卷(非选择题，满分110分，共8页)，全卷满分150分；考试时间120分钟.第一卷（选择题，满分40分，共2页）一、精心选一选(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的)．１．－21的相反数是（）Ａ．－2 Ｂ．2 Ｃ.21 Ｄ．21- 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ＡＢＣＤ 3．下列运算正确的是（）Ａ．－22=4 Ｂ．22-=-4 Ｃ. a ·a 2 = a 2Ｄ．a +2a =3a4．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能．．．是圆的几何体是（）Ａ．球Ｂ．圆锥Ｃ．圆柱Ｄ．正方体 5．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）Ａ．m Ｂ．m 2Ｃ．m +1 Ｄ．m -16．在数轴上表示不等式组10240x x +>⎧⎨-⎩≤的解集，正确的是（）ＡＢ-2 -1 0 1 2 3 ＣＤ7．正方形内有一点A ，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（）Ａ．10 Ｂ．20 Ｃ．24 Ｄ．25 8．一组数据3、4、5、a 、7的平均数是5，则它的方差是（）Ａ．10 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．2 9．已知反比例函数y =xa(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 10．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的（）Ａ．91 Ｂ．92Ｃ．31 Ｄ．942008年广东省茂名市中考数学试卷二、耐心填一填(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请你把答案填在横线的上方).11．据最新统计，茂名市户籍人口约为7020000人，用科学记数法表示是人． 12．分解因式：3x 2-27= ． 13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°，则∠OAC 的度数是．14．依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按右表分段累进计算．黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是元．15．有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n -2 现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ．三、细心做一做 (本大题共3小题，每小题8分，共24分) 16.（本题满分8分）计算：OCBA（第13题图）（（第10题图）（12-a a- 1+a a ）· a a 12-解：17．（本题满分8分）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（4分）（2）在同一方格纸中，并在y 轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O 为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．（4分）18．（本题满分8分）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2分）（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．（6分）解：四、沉着冷静，周密考虑(本大题共2小题，每小题8分，共16分)19.（本题满分8分）2008年5月12日14时28分我国四川汶川发生了8.0级大地震，地震发生后，我市某中学全体师生踊跃捐款，支援灾区，其中九年级甲班学生共捐款1800元，乙班学生共捐款1560元．已知甲班平均每人捐款金额是乙班平均每人捐款金额的1.2倍，乙班比甲班多2人，那么这两个班各有多少人？解：20．（本题满分8分）某文具店王经理统计了2008年1月至5月A 、B 、C 这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图1（不完整），销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元，每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2．已知A 、B 、C 这三种型号钢笔每支的利润分别是0.5元、0.6元、1.2元，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）求出C 种型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整；（4分）yx（第17题图）（2）王经理计划6月份购进A 、B 、C 这三种型号钢笔共900支，请你结合1月至5月平均每月的销售情况（不考虑其它因素），设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由．（4分）解：五、开动脑筋，再接再厉 (本大题共3小题，每小题10分，共30分)21.（本题满分10分）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB 的高度，在塔底部B 的正对岸点C 处，测得仰角∠ACB =30°．（1）若河宽BC 是60米，求塔AB 的高（结果精确到0.1米）；（4分）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）（2）若河宽BC 的长度无法度量，如何测量塔AB 的高度呢？小明想出了另外一种方法：从点C 出发，沿河岸CD 的方向（点B 、C 、D 在同一平面内，且CD ⊥BC ）走a 米，到达D 处，测得∠BDC =60°，这样就可以求得塔AB 的高度了．请你用这种方法求出塔AB 的高．（6分）解：（图1）（图2）（第20题图）ABD （第21题图）22.（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ．（1）求证：∠ADB =∠E ；（3分）（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由．（3分）（3）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．（4分）解：23.（本题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，AD =2，BC =4，延长BC 到E ，使CE =AD ．（1）写出图中所有与△DCE 全等的三角形，并选择其中一对说明全等的理由；（5分）（2）探究当等腰梯形ABCD 的高DF 是多少时，对角线AC 与BD 互相垂直？请回答并说明理由．（5分）解：六、充满信心，成功在望(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.（本题满分10分）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（4分）（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（4分）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工EC A（第22题图）F EDCB A （第23题图）相关链接 :若12,x x 是一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠的两根，则1212,.b cx x x x a a+=-=艺品每天获得的利润最大？（2分）解：25（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =－32x 2+b x +c 经过A （0，－4）、B （x 1，0）、 C （x 2，0）三点，且x 2-x 1=5．（1）求b 、c 的值；（4分）（2）在抛物线上求一点D ，使得四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形；（3分）（3）在抛物线上是否存在一点P ，使得四边形B P O H 是以OB 为对角线的菱形？若存在，求出点P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．（3分）解：2008年广东省茂名市中考数学试卷答案及评分标准（第25题图）x二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）. 11、7.02×106 12、3（x +3）（x -3） 13、25° 14、2800 15、-2005三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16、解：解法一：原式=12-a a · a a 12-- 1+a a · a a 12- ············ 2分=12-a a · a a a )1)(1(-+- 1+a a ·aa a )1)(1(-+ ····· 4分 =2·)1(+a -)1(-a ················ 6分 =2a +2-a +1 ····················· 7分=a +3 ······················· 8分解法二：原式=1)1()1(22---+a a a a a · a a 12- ··············· 3分 =1322-+a aa · a a 12- ··················· 5分 =aaa 32+ ······················· 6分=a +3 ··························· 8分 17、解： (说明：画图正确，每对一个给4分．)18、解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是31···· 2分或P （摸到标有数字是2的球）=31·············· 2分（2）游戏规则对双方公平． ····················· 3分树状图法：或列表法：1 （1，1）（注：学生只用一种方法做即可） ····················· 5分由图（或表）可知， P （小明获胜）=31， P （小东获胜）=31， ········ 7分 ∵P （小明获胜）= P （小东获胜），∴游戏规则对双方公平． ·········· 8分 19、解：设甲班有x 人，则乙班有（x +2）人，根据题意，得 ········ 1分x1800=21560x ×1.2 ·············· 4分解这个方程，得 x =50 ············ 6分经检验，x =50是所列方程的根． ············· 7分所以，甲班有50人，乙班有52人． ··············· 8分 20、解： (1) 600×20%=120（元） ···· 1分 120÷1.2=100（支） ······· 2分作图如右图： ·········· 4分（2）A 、B 、C 这三种型号钢笔分别进500支、300支、100支． ········ 7分理由是：利润大的应尽可能多进货，才可能获得最大利润． ········ 8分型号ECACACBA21、解：（1）在Rt△ABC 中，∵∠ACB =30°，BC =60，∴AB =BC ·tan∠ACB ······················ 1分=60×33=203 ···················· 2分 ≈34.6（米）． ······················ 3分所以，塔AB 的高约是34.6米． ················ 4分（2）在Rt△BCD 中，∵∠BDC =60°，CD =a ， ············· 5分∴BC =CD ·tan∠BDC ····················· 6分=3a ． ······················· 7分又在Rt△ABC 中，AB =BC ·tan∠ACB ··············· 8分=3a ×33=a （米）． ·········· 9分所以，塔AB 的高为a 米． ···················· 10分22、解：（1）在△ABC 中，∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ． ············ 1分∵DE ∥BC ，∴∠ABC =∠E ，∴∠E =∠C ． ············ 2分又∵∠ADB =∠C ，∴∠ADB =∠E ． ············ 3分（2）当点D 是弧BC 的中点时，DE 是⊙O 的切线． ············ 4分理由是：当点D 是弧BC 的中点时，则有AD ⊥BC ，且AD 过圆心O ． ········ 5分又∵DE ∥BC ，∴ AD ⊥ED ．∴ DE 是⊙O 的切线． ············ 6分（3）连结BO 、AO ，并延长AO 交BC 于点F ，则AF ⊥BC ，且BF =21BC =3． ········ 7分又∵AB =5，∴AF =4． ············· 8分设⊙O 的半径为r ，在Rt△OBF 中，OF =4－r ，OB =r ，BF =3，∴ r2＝32＋（4－r ）2······· 9分解得r ＝825， ∴⊙O 的半径是825． ·········· 10分23、解：（1）△CDA ≌△DCE ，△BAD ≌△DCE ； ················· 2分 ① △CDA ≌△DCE 的理由是： ∵AD ∥BC ，∴∠CDA =∠DCE ． ········ 3分又∵DA =CE ，CD =DC ， ········· 4分 ∴△CDA ≌△DCE ． ·········· 5分或 ② △BAD ≌△DCE 的理由是： ∵AD ∥BC ，∴∠CDA =∠DCE ． ···························· 3分又∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴∠BAD =∠CDA ，∴∠BAD =∠DCE ． ···························· 4分又∵AB =CD ，AD =CE ，∴△BAD ≌△DCE ． ··························· 5分（2）当等腰梯形ABCD 的高DF =3时，对角线AC 与BD 互相垂直． ······ 6分理由是：设AC 与BD 的交点为点G ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC =DB ．又∵AD =CE ，AD ∥BC ，∴四边形ACED 是平行四边形， ···················· 7分 ∴AC =DE ，AC ∥DE ．∴DB =DE ． ····························· 8分则BF =FE ，又∵BE =BC +CE =BC +AD =4+2=6，∴BF =FE =3． ···························· 9分 ∵DF =3，∴∠BDF =∠DBF =45°，∠EDF =∠DEF =45°， ∴∠BDE =∠BDF +∠EDF =90°，又∵AC ∥DE∴∠BGC =∠BDE =90°，即AC ⊥BD ． ················· 10分（说明：由DF =BF =FE 得∠BDE =90°，同样给满分．F EDCBA G24. 解：（1）画图如右图； ······· 1分由图可猜想y 与x 是一次函数关系， ·· 2分设这个一次函数为y = k x +b （k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴5003040040k bk b =+⎧⎨=+⎩ 解得10800k b =-⎧⎨=⎩ ··················· 3分∴函数关系式是：y =－10x +800 ···················· 4分（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得W=（x －20）（－10x +800） ······················· 6分=－10x 2+1000x -16000=－10（x －50）2+9000 ······················· 7分∴当x =50时，W 有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元． 8分（3）对于函数 W=－10（x －50）2+9000，当x ≤45时，W 的值随着x 值的增大而增大， ····················· 9分∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大． ······ 10分25. 解：（1）解法一：∵抛物线y =－32x 2+b x +c 经过点A （0，－4），∴c =－4 ······················· 1分又由题意可知，x 1、x 2是方程－32x 2+b x +c =0的两个根，∴x 1+x 2=23b ， x 1x 2=－23c =6 ················ 2分由已知得（x 2-x 1）2=25又（x 2-x 1）2=（x 2+x 1）2－4x 1x 2 =49b 2－24∴ 49b 2－24=25解得b =±314 ························· 3分当b =314时，抛物线与x 轴的交点在x 轴的正半轴上，不合题意，舍去． ∴b =－314． ··························· 4分解法二：∵x 1、x 2是方程－32x 2+b x +c=0的两个根，即方程2x 2－3b x +12=0的两个根．∴x =4969b 32-±b ， ····················· 2分 ∴x 2－x 1=2969b 2-=5，解得 b =±314 ·························· 3分（以下与解法一相同．）（2）∵四边形BDCE 是以BC 为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D 必在抛物线的对称轴上，5分又∵y =－32x 2－314x －4=－32（x +27）2+625 ········· 6分 ∴抛物线的顶点（－27，625）即为所求的点D ． ··········· 7分（3）∵四边形BPOH 是以OB 为对角线的菱形，点B 的坐标为（－6，0），根据菱形的性质，点P 必是直线x =-3与抛物线y =－32x 2-314x -4的交点， ················· 8分 ∴当x =－3时，y =－32×（－3）2－314×（－3）－4=4， ∴在抛物线上存在一点P （－3，4），使得四边形BPOH 为菱形． ····· 9分四边形BPOH 不能成为正方形，因为如果四边形BPOH 为正方形，点P 的坐标只能是（－3，3），但这一点不在抛物线上． ························· 10分。

2008年广东省初中毕业生数学学业考试(word版,有答案)

2008年某某市初中毕业升学考试数学试题一、用心填一填：本大题共12小题，每小题2分，共24分１、如果向东走３米记作＋３米，那么向西走５米记作米。

10３、温家宝总理在十一届全国人大一次会议上的政府工作报告指出，今年中央财政用于教育投入将达到1562亿元，用科学记数法表示为亿元。

4、已知△ABC 中，BC ＝１０CM ，D 、E 分别为AB 、AC 中点，则DE ＝CM 。

5数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是。

6如图，∠ACD ＝1550,∠B ＝350,则∠A ＝度。

7、函数x 2+的自变量x 的取值X 围是。

8、某物业公司对本小区七户居民2007年全年用电量进行统计，每户每月平均用电量（单位：度）分别是：56、58、60、56、56、68、74。

这七户居民每户每月平均用电量的众数是度 9、一元二次方程2x 2x 1=0--的根为。

10、两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为11、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为。

12、如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡB ＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡB ＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是。

二、仔细选一选：本大题共8小题，每小题3分，共24分13、在下列实数中，无理数是（）A 5 22、0.1 Ｂ、Ｃ、-4 Ｄ、 714、左图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是（）15、已知下列命题：①若A >0,B >0,则AB >0; ②平行四边形的对角线互相垂直平分;③若∣x ∣=2,则x ＝２; ④圆的切线经过垂直于切点的直径，其中真命题是（） A 、①④B 、①③C 、②④D 、①②16、已知圆锥的侧面积为8πCM 2, 侧面展开图的圆心角为450,则该圆锥的母线长为（） A 、64CMB 、8CMC、　D17、2008年5月12日，某某汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小时）的函数大致图像，你认为正确的是（）A B C D第14题图18、如图，在Ｒt △ABC 中，∠C ＝900,∠A ＝300,E 为AB 上一点且AE ：EB ＝4：1 ，EF ⊥AC 于F ，连结FB ，则t AN ∠CFB 的值等于（）3235353A 、、、、ＢＣＤ19、在今年的中考中，市区学生体育测试分成了三类，耐力类，速度类和力量类。

2008广东省肇庆市中考数学真题(word含答案) 精编

广东省肇庆市2008年初中毕业生学业考试数学试题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个正方体的面共有（）A ．1个B ．2个C ．4个D ．6个 2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（）A ．1B ．2C ．3D ．6 3．3-的绝对值是（）A ．3B ．3-C ．31D ．31- 4．一个正方形的对称轴共有（）A ．1条B ．2条C ．4条D ．无数条 5．若3-=b a ，则a b -的值是（）A ．3B ．3-C ．0D ．6 6．如图1，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形 8．下列式子正确的是（）A ．2a >0 B ．2a ≥0 C ．a+1>1 D ．a ―1>19．在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K 的概率为51，则n =（） A ．54 B ．52 C ．10 D ．5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．因式分解：122+-x x = .12．如图3，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .13．圆的半径为3cm ，它的内接正三角形的边长为 .14．边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 15．已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，…… 观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分6分）计算：102211)3(-+--.17.（本小题满分6分）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值.18.（本小题满分6分）解不等式：)20(310x x --≥70.19.（本小题满分7分）如图4，E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点.（1）图中有多少个三角形？（2）指出图中一对全等三角形，并给出证明.20.（本小题满分7分）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.21.（本小题满分7分）如图5，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.（1）求证AE=BF；（2）若BC=2cm，求正方形DEFG的边长.22.（本小题满分8分）已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.（1）求此反比例函数的解析式；y 与线段AB相交，求m的取值范围.（2）若直线mx23.（本小题满分８分）在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：甲 10 10.1 9.6 9.8 10.2 8.8 10.4 9.8 10.1 9.2 乙 9.7 10.1 10 9.9 8.9 9.6 9.6 10.3 10.2 9.7 （１）两名运动员射击成绩的平均数分别是多少? （２）哪位运动员的发挥比较稳定？（参考数据： 0.2222222226.03.06.014.02.03.0+++++++=2.14 ，22222222221.04.05.02.02.09.01.02.03.01.0+++++++++=1.46）24.（本小题满分10分）如图6，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 是AC 的中点， ⊙O 经过A 、B 、D 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E .(1) 求证AE =CE ；(2) EF 与⊙O 相切于点E ，交AC 的延长线于点F ，若CD =CF =2cm ，求⊙O 的直径；（3）若n CDCF= （n >0），求sin ∠CAB .25.（本小题满分10分）已知点A （a ，1y ）、B （2a ，y 2）、C （3a ，y 3）都在抛物线x x y 1252+=上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当a =1时，求△ABC 的面积；（3）是否存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由.肇庆市2008年初中毕业生学业考试数学试题参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）三、解答题（本大题共10小题，共75分．） 16．（本小题满分6分）解：原式=21211+-········································································· （3分） =1 ····················································································· （6分） 17．（本小题满分6分）解：在Rt △ABC 中，c =5，a =3．∴ 22a c b -=2235-=4= ················································· （2分） ∴ 53s i n ==c a A ········································································· 4分） 43t a n ==b a A ．································································ （6分） 18．（本小题满分6分）解：x x 36010+-≥70， ·································································· （2分）x 13≥130， ······························································ （4分） ∴ x ≥10． ································································· （6分）19．（本小题满分7分）解：（1）图中共有5个三角形； ······································ （2分）（2）△CGF ≌△GAE ． ········································ （3分） ∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠=A ∠C ． ················· （4分）∵ E 、F 、G 是边AB 、BC 、AC 的中点， ∴AE =AG =CG =CF =21AB ． ··························································· （6分） ∴ △CGF ≌△GAE ． ······························································· （7分）20．（本小题满分7分）解：设车队走西线所用的时间为x 小时，依题意得：1880800-=x x ， ···································································· （3分）解这个方程，得20=x ． ·········································································· （6分）经检验，20=x 是原方程的解．答：车队走西线所用的时间为20小时． ··············································· （7分） 21．（本小题满分7分）解：（1）∵ 等腰Rt △ABC 中，∠=C 90°，∴ ∠A ＝∠B ， ······················································································· （1分） ∵ 四边形DEFG 是正方形，∴ DE ＝GF ，∠DEA ＝∠GFB ＝90°， ····················· （２分） ∴ △ADE ≌△BGF ，∴ AE ＝BF ． ····················································· （3分）（2）∵ ∠DEA ＝90°，∠A=45°，∴∠ADE =45°．························································································ （4分） ∴ AE ＝DE ．同理BF ＝GF ． ······························································· （5分）∴ EF ＝31AB=BC 231⨯=2231⨯⨯=32cm ， ··········································· （6分） ∴ 正方形DEFG 的边长为2cm 3． ······························································ （7分）22．（本小题满分8分）解：（1）设所求的反比例函数为xky =，依题意得: 6 =2k ， ∴k=12． ································································································ （2分） ∴反比例函数为xy 12=． ·········································································· （4分）（2）设P （x ，y ）是线段AB 上任一点，则有2≤x≤3，4≤y ≤6． ························ （6分） ∵m =xy， ∴34≤m ≤26．所以m 的取值范围是34≤m ≤3． ··································································· （8分）23．（本小题满分8分）解: （1）甲x =102.91.108.94.108.82.108.96.91.1010+++++++++=9.8． ·· （2分）乙x =107.92.103.106.96.99.89.9101.107.9+++++++++=9.8 ． ············ （4分）（2）∵2甲s =101[（10-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.2-9.8）2+（8.8-9.8）2+（10.4-9.8）2+（9.8-9.8）2+（10.1-9.8）2+（9.2-9.8）2]=0.214． ······················ （6分）2乙s =101[（9.7-9.8）2+（10.1-9.8）2+（10-9.8）2+（9.9-9.8）2+（8.9-9.8）2+（9.6-9.8）2+（9.6-9.8）2+（10.3-9.8）2+（10.2-9.8）2+（9.7-9.8）2]=0.146．∴2甲s >2乙s ，∴乙运动员的发挥比较稳定． ····················································· （8分） 24．（本小题满分10分）证明：（1）连接DE ，∵∠ABC =90°∴∠ABE =90°，∴AE 是⊙O 直径． ························································ （1分） ∴∠ADE =90°，∴DE ⊥AC ． ··········································· （2分）又∵D 是AC 的中点，∴DE 是AC 的垂直平分线．∴AE =CE ． ·································································· （3分）（2）在△ADE 和△EF A 中，∵∠ADE =∠AEF =90°，∠DAE =∠F AE ，∴△ADE ∽△EF A ． ······················································· （4分）∴AE ADAF AE =， ∴AEAE 26=． ························································· （5分）∴AE =23cm ． ····················································································· （6分）（3） ∵AE 是⊙O 直径，EF 是⊙O 的切线，∴∠ADE =∠AEF =90°， ∴Rt △ADE ∽Rt △EDF ． ∴DFDEED AD =． ············································· （7分） ∵n CDCF=，AD =CD ，∴CF =nCD ，∴DF =（1+n ）CD ， ∴DE =n +1CD ． ······ （8分）在Rt △CDE 中，CE 2=CD 2+DE 2=CD 2+（n +1CD ）2=（n +2）CD 2．∴CE =2+n CD ． ················································································· （9分）∵∠CAB =∠DEC ，∴sin ∠CAB =sin ∠DEC =CE CD=21+n =22++n n ． ··············· （10分）25．（本小题满分10分）解：（1）由5x x 122+=0， ········································································ （1分）得01=x ，5122-=x ． ············································································ （2分） ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）、（512-，0）． ······································ （3分）（2）当a =1时，得A （1，17）、B （2，44）、C （3，81）， ······························· （4分）分别过点A 、B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则有ABC S ∆=S ADFC 梯形 -ADEB S 梯形 -BEFC S 梯形 ·················································· （5分）=22)8117(⨯+-21)4417(⨯+-21)8144(⨯+ ···································· （6分）=5（个单位面积） ···································································· （7分）（3）如：)(3123y y y -=． ···································································· （8分）事实上，)3(12)3(523a a y ⨯+⨯= =45a 2+36a ．3（12y y -）=3[5×（2a ）2+12×2a -（5a 2+12a ）] =45a 2+36a ． ················ （9分）∴)(3123y y y -=． ····························································（10分）。

2008年广东省梅州市数学中考真题(word版含答案)

D．
）
图2
C，
图3
图5
90后得到
图7
图
8
18．本题满分8分．
如图8，四边形ABCD 是平行四边形．O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线
EF 分别交AB 、DC 于点E 、F ，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．
（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
（2）除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，
请选出其中一对加以证明．
19．本题满分8分．
如图9所示，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），
O 是坐标系原点．
（1）求直线L 所对应的函数的表达式；
（2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．
20．本题满分8分．
已知关于x 的一元二次方程x 2-m x -2=0． ……①
(1) 若x =-1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根；
(2) 对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．
90是
图7 图8
90，
90， ····
90， ····
··········。

2008年广东省广州市中考数学试卷

2008年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）32．（3分）（2008•广州）将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（）．C D．．C D．8．（3分）（2008•广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）9．（3分）（2008•广州）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）．D．10．（3分）（2008•广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2008•广州）的倒数是_________．12．（3分）（2008•广州）如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=_________度．13．（3分）（2008•广州）函数y=中的自变量x的取值范围是_________．14．（3分）（2008•广州）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是_________cm．15．（3分）（2008•广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是_________命题．（填“真”或“假”）16．（3分）（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_________．三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）（2008•广州）分解因式：a3﹣ab2．（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．19．（10分）（2008•广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．20．（10分）（2008•广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．求证：四边形AECD是等腰梯形．21．（12分）（2008•广州）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．22．（12分）（2008•广州）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度．23．（12分）（2008•广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．24．（14分）（2008•广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：CD2+3CH2是定值．25．（14分）（2008•广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．（1）当t=4时，求S的值；（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．2008年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）32．（3分）（2008•广州）将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（）．C D．．C D．8．（3分）（2008•广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（）9．（3分）（2008•广州）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）．D．•，答案选1+10．（3分）（2008•广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是（），而二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2008•广州）的倒数是．得倒数为．．12．（3分）（2008•广州）如图，∠1=70°，若m∥n，则∠2=70度．13．（3分）（2008•广州）函数y=中的自变量x的取值范围是x≠1．14．（3分）（2008•广州）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是1cm．15．（3分）（2008•广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是真命题．（填“真”或“假”）16．（3分）（2008•广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是．=三、解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）（2008•广州）分解因式：a3﹣ab2．（2）如果学期的总评成绩是根据图所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩．=8619．（10分）（2008•广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．最后计算20．（10分）（2008•广州）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E．求证：四边形AECD是等腰梯形．CAE=∠BAC=∠21．（12分）（2008•广州）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值＞反比例函数的函数值．点的坐标代入得y=y=点坐标代入得，解得．22．（12分）（2008•广州）2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度．，两车同时23．（12分）（2008•广州）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且．（1）求证：AC=AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：EF平分∠CEN．∠∠FEC=MCE=24．（14分）（2008•广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；（3）求证：CD2+3CH2是定值．CE=．．））25．（14分）（2008•广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．（1）当t=4时，求S的值；（2）当4≤t≤10，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．=××=2（（MN=（QR BQ CR ×﹣×（﹣×﹣t10＜﹣最大值为TB=BR=TR=BR=TB TR=××=t+时，开口向上，﹣=102最大值为。

2008年广东省湛江市数学中考试题及参考答案

湛江市2008年初中毕业生水平考试数学试题说明：1．本试卷满分150分，考试时间90分钟．2．本试卷共4页，共5大题．3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔．一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（）Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1 D ．32．人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学计数法表示为（）A ． 40.8610⨯ B ． 28.610⨯ C ． 38.610⨯ D ． 28610⨯3．不等式组13x x >-⎧⎨<⎩的解集为（）Ａ．1x >-Ｂ．3x <Ｃ．13x -<< D ．无解4． ⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 5．下面的图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．下列计算中，正确的是（）A ． 22-=-B ．=C ． 325a a a ⋅=D ． 22x x x -=7．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 8．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是（） A ． 2x = B ． 2x ≠ C ． 2x ≠- D ． 2x > 9．数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．5Ｄ．710．将如图1所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体的左视图是（）11．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）B．C． D ．12．如图2所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）Ａ．2008Ｂ．2009Ｃ．2010Ｄ．2011二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．湛江市某天的最高气温是27℃，最低气温是17℃，那么当天的温差是℃．14．分解因式：222a ab-=．15．圆柱的底面周长为2π，高为3，则圆柱侧面展开图的面积是．16．如图3所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．17．图4一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是．18．将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．A BE图2CAB┅┅三、解答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分． 19．计算：(1-)2008－(π－3)0＋4．20．某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？21．有五张除字不同其余都相同的卡片分别放在甲、乙两盒子中，已知甲盒子有三张，分别写有“北”、“京”、“奥”字样，乙盒子有两张，分别写有“运”、“会”字样，若依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，求能拼成“奥运”两字的概率．22．如图6所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 10米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD =1.5米，求旗杆AB 的高． (精确到0.1米) （供选用的数据：sin 400.64≈，cos 400.77≈，tan 40≈23．如图7所示，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．24．为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题．(1) 指出这个问题中的总体．(2) 求竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率．(3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励．25．如图9所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：∠ACO =∠BCD ．（2）若E B =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．26．某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，28题13分，共25分． 27．先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 6图8图10天)1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅ (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．（2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）（3）若 1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．28．如图11所示，已知抛物线21y x =-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标．（2）过点A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ，求四边形ACBP（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．湛江市2008年初中毕业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1． A 2． C 3． C 4． A 5． D 6． C 7． B 8． B 9． D 10． A 11 D 12． C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13． 10 14．2()a a b - 15． 6π 16．∠DCE =∠A 或∠ECB =∠B 或∠A +∠ACE =180︒ 17． 0.71 18．（6，5）三、解答题：本大题共5小题，每小题7分，共35分． 19．解：原式=112-+ ·········································································· （4分）= 2 ··············································································· （7分）20．解：设这个队胜了x 场，依题意得:3(145)19x x +--= ································································· （4分）解得：5x = ············································································· （6分）答：这个队胜了5场． ·································································· （7分）21．························ （4分）从表中可以看出，依次从甲乙两盒子中各取一张卡片，可能出现的结果．有6个，它们出现的可能性相等，其中能拼成“奥运”两字的结果有1个． ···· （5分）所以能拼成“奥运”两字的概率为16． ··············································· （7分） 22．解：在Rt △ADE 中，ADE =DEAE······················ （2分） ∵DE =10，∠ADE =40︒∴AE =DEADE =10tan 40︒≈100.84⨯=8.4 ········· （4分） ∴AB =AE +EB =AE +DC =8.4 1.59.9+= ················· （6分）答：旗杆AB 的高为9.9米．····························· （7分）23．解：∆ABC ≌∆DCB ··································· （2分）证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ∴∠ABC =∠DCB ························· （4分）在∆ABC 与∆DCB 中A B D CA B C D C BB C C B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆ABC ≌∆DCB ··················································· （7分）（注：答案不唯一）四、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．24．解： (1) 总体是某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩． ··················· （2分）（2）15150.256912151860==++++ ················································（5分）答：竞赛成绩在79.5～89.5这一小组的频率为0.25．························ （6分）（3）9200030069121518⨯=++++ ··············································· （9分）答：估计全校约有300人获得奖励． ············································· （10分）25．证明：(1)∵AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于E ，∴CE =ED ， CB DB = ·························· （2分） ∴∠BCD =∠BAC ································· （3分） ∵O A =O C ∴∠O AC =∠O CA∴∠AC O=∠BCD ·································· （5分） (2)设⊙O 的半径为Rcm ，则O E =O B -EB =R -8CE =21CD =21⨯24=12 ······························ (6分）在Rt ∆CE O 中，由勾股定理可得O C 2=O E 2+CE 2即R 2= (R -8)2+122···································· （8分）解得 R=13 ∴2R=2⨯13=26 答：⊙O 的直径为26cm ． ····························26．解：（1）第20天的总用水量为1000米3· （3分）（2）当x ≥20时，设y kx b =+∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 304000201000 ························ （5分）解得⎩⎨⎧-==5000300b k∴y 与x 之间的函数关系式为：y=300x -5000 ···································· （7分）人数成绩（3）当y =7000时有7000=300x -5000 解得x =40答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3 ································ （10分）五、解答题：本大题共2小题，其中第27题12分，28题13分，共25分． 27．解：（1）56 ··················································································· （3分）（2）1+n n··················································································· （6分）（3）1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+ =)7151(21)5131(21)311(21-+-+-+ ┄ +)121121(21+--n n =)1211(21+-n =12+n n ···························································· （9分）由12+n n =3517 解得17=n ············································· （11分）经检验17=n 是方程的根，∴17=n ··········································· （12分）28．解：（1）令0y =，得210x -= 解得1x =±令0x =，得1y =-∴ A (1,0)- B (1,0) C (0,1)- ··· （2分）（2）∵O A =O B =O C =1 ∴∠BAC =∠AC O=∠BC O=45∵A P ∥CB ， ∴∠P AB =45过点P 作P E ⊥x 轴于E ，则∆A P E 为等腰直角三角形令O E =a ，则P E =1a + ∴P (,1)a a +∵点P 在抛物线21y x =-上 ∴211a a +=-解得12a =，21a =-（不合题意，舍去）∴P E =3 ···························································································· 4分）∴四边形ACB P 的面积S =12AB •O C +12AB •P E =112123422⨯⨯+⨯⨯= ······································ 6分） (3)．假设存在∵∠P AB =∠BAC =45 ∴P A ⊥AC∵MG ⊥x 轴于点G ， ∴∠MG A =∠P AC =90在Rt △A O C 中，O A =O C =1 ∴AC在Rt △P AE 中，AE =P E =3 ∴AP= ················································ 7分）设M 点的横坐标为m ，则M 2(,1)m m - ①点M 在y 轴左侧时，则1m <- (ⅰ) 当A MG ∽∆P CA 时，有AG PA =MGCA∵A G=1m --，MG=21m -2= 解得11m =-（舍去） 223m =（舍去） (ⅱ) 当M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即2= 解得：1m =-（舍去） 22m =-∴M (2,3)- ·········································································· （10分）② 点M 在y 轴右侧时，则1m > (ⅰ) 当A MG ∽∆P CA 时有AG PA =MGCA∵A G=1m +，MG=21m -∴2= 解得11m =-（舍去） 243m =∴M 47(,)39(ⅱ) 当M A G ∽∆P CA 时有AG CA =MGPA即2= 解得：11m =-（舍去） 24m =∴M (4,15)∴存在点M ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆P CA 相似M 点的坐标为(2,3)-，47(,)39，(4,15) ·································· （13分）说明：以上各题如有其他解（证）法，请酌情给分。

2008年广州市数学中考试题

2008年广州市数学中考试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、（2008广州）计算3(2)-所得结果是（） A 6- B 6 C 8- D 82、（2008广州）将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（）3、（2008广州）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（） 4、（2008广州）若实数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（） A0a b -=B 0a b +=C 1ab =D 1ab =- 5、（2008广州）方程(2)0x x +=的根是（）A 2x =B 0x =C 120,2x x ==-D 120,2x x == 6、（2008广州）一次函数34y x =-的图象不经过（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 7、（2008广州）下列说法正确的是（）A “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B “抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D “抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数8、（2008广州）把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对成图形有（）O L Y M P I CA 1个B 2个C 3个D 4个 9、（2008广州）如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（） AB 2CD 10、（2008广州）四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>二、填空题（每小题3分，共18分） 11、（2008的倒数是12、（2008广州）如图4，∠1=70°，若m ∥n ，则∠2= 13、（2008广州）函数1xy x =-自变量x 的取值范围是 14、（2008广州）将线段AB 平移1cm ，得到线段A ’B ’，则点A 到点A ’的距离是 15、（2008广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是命题（填“真”或“假”） 16、（2008广州）对于平面内任意一个凸四边形ABCD ，现从以下四个关系式①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④∠A =∠C 中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD 是平行四边形的概率是三、解答题（共102分）17、（2008广州）（9分）分解因式32a ab -18、（2008广州）（9分）小青在九年级上学期的数学成绩如下表所示图2图3图4（1）计算该学期的平时平均成绩；（2）如果学期的总评成绩是根据图5所示的权重计算，请计算出小青该学期的总评成绩。

2008年广州市数学中考答案及试卷分析

2008年广州市数学中考答案一、选择题1-10 CAABC BDBCD二、填空题11．33, 12．700, 13．1≠x , 14．1cm, 15．真命题，16．31三、解答题17.))((b a b a a -+ 18..(1)5.85486987088=+++(2)75.87%6087%3090%105.85=⨯+⨯+⨯19.222()()2a b a b a b a b a b b a b---=---=----=-20.证明：,60,==30//=+=60=30=60=//=.ABCD DAB AC CAB ACB AD BC CD AB CBE CBE CAB ACB CE AC CAB CEB BCE CE BC CE ADCD AE AD CE CE AD AECB ∠=∴∠∠=∠∆∴∠∠∠⊥∠∴∠∴∆∴=∴∴菱形为对角线，，而是ABC 的一个外角又，而为等边三角形，与不平行，且四边形是等腰梯形21.解：（1）根据图像可知(6,2),(1,3)A B --（2）一次函数与反比例函数都过A,B 两点，由待定系数法可解得y ＝0.5x ＋１，y ＝x12 （3）由图像可得－６<x <0或x >422.解：/ 1.5/303015v 1.56040/40/60/.vkm h v km h v v km hkm h km h =+=设摩托车的速度是，则抢修车速度为由题意得：解得所以摩托车的速度是，抢修车速度为23.（1）作O P ⊥AM ，OQ ⊥AN 证AQO APO ∆≅∆由BC ＝CD ，得EQ CP =得证（2）同AC ＝AE 得CEN ECM ∠=∠，由CE ＝EF 得CEN MCE FEC FCE ∠=∠=∠=∠2121得证 24．（1）连结OC 交DE 于M ，由矩形得OM ＝CG ，EM ＝DM因为DG=HE 所以EM －EH ＝DM －DG 得HM ＝DG（2）DG 不变，在矩形ODCE 中，DE ＝OC ＝3，所以DG ＝1（3）设CD ＝x ,则CE ＝29x -，由EC CD CG DE ⋅=⋅得CG ＝392x x -所以3)39(222x x x x DG =--=2所以HG ＝3－1－36322x x -= 所以3CH 2＝2222212))39()36((3x x x x -=-+- 所以121232222=-+=+x x CH CD25．（1）t ＝4时,Q 与B 重合，P 与D 重合，重合部分是BDC ∆＝3232221=⋅⋅试卷分析：一级考点二级考点三级考点分值比例数与式有理数相反数 3 2.00%有理数的乘方 3 2.00% 无理数与实数实数的性质 3 2.00%因式分解提公因式法与公式法的综合运用9 6.00%二次根式二次根式的性质与化简10 6.67% 方程与不等式一元二次方程解一元二次方程-因式分解法 3 2.00% 分式方程分式方程的应用12 8.00%不等式与不等式组一元一次不等式组的应用 3 2.00% 函数函数基础知识函数自变量的取值范围 3 2.00% 一次函数一次函数的性质 3 2.00%反比例函数反比例函数与一次函数的交点问题12 8.00% 图形的性质图形认识初步几何体的展开图 3 2.00% 相交线与平行线平行线的性质 3 2.00%四边形矩形的性质14 9.33%正方形的性质 3 2.00%等腰梯形的性质14 9.33%等腰梯形的判定10 6.67% 圆圆心角、弧、弦的关系12 8.00%圆周角定理 3 2.00% 图形的变化图形的平移平移的性质 3 2.00% 图形的旋转生活中的旋转现象 3 2.00%中心对称图形 3 2.00% 统计与概率数据分析加权平均数9 6.00% 概率概率的意义 3 2.00%概率公式 3 2.00%。

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★机密·启用前2008年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1．（2008•广东•1•3′）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．22．（2008•广东•2•3′）2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）A．408.2×102米B．40.82×103米C．4.082×104米D．0.4082×105米3．（2008•广东•3•3′）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2B．a2+2a+2 C．a2﹣2b+b2D．a2+2a+14．（2008•广东•4•3′）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2008•广东•5•3′）下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位A．28 B．28.5 C．29 D．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上．6．（2008•广东•6•4′）－2的相反数是．7．（2008•广东•7•4′）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是．8．（2008•广东•8•4′）已知等边三角形ABC的边长为3+，则△ABC的周长是．9．（2008•广东•9•4′）如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM= °．10．（2008•广东•10•4′）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= °．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（2008•广东•11•6′）计算：cos60°+2－1+（2008﹣π）0．12．（2008•广东•12•6′）解不等式4x﹣6＜x，并在数轴上表示出解集．13．（2008•广东•13•6′）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．14．（2008•广东•14•6′）已知直线l1：y=﹣4x+5和直线l2：y=x﹣4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15．（2008•广东•15•6′）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（2008•广东•16•7′）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．17．（2008•广东•17•7′）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．18．（2008•广东•18•7′）如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD 于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．19．（2008•广东•19•7′）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i=1：是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字．参考数据：≈1．732，≈1.414）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）2021．（2008•广东•21•9′）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．22．（2008•广东•22•9′）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．（1）填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是梯形；（2）请写出图1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）（3）如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD 不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．★机密·启用前2008年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1．（2008•广东•1•3′）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：绝对值。

分析：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得||=．故选B．点评：本题考查了绝对值的性质．2．（2008•广东•2•3′）2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）A．408.2×102米B．40.82×103米C．4.082×104米D．0.4082×105米考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：根据科学记数法的定义，写成a×10n的形式．在a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，且n的数值比原数的位数少1.40 820的数位是5，则n的值为4．解答：解：40 820=4.082×104米．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2008•广东•3•3′）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2B．a2+2a+2 C．a2﹣2b+b2D．a2+2a+1考点：完全平方式。

分析：完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．看哪个式子整理后符合即可．解答：解：符合的只有a2+2a+1．故选D．点评：本题主要考的是完全平方公式结构特点，有两项是两个数的平方，另一项是加或减去这两个数的积的2倍．4．（2008•广东•4•3′）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形。

分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：根据轴对称图形的概念，只有C是轴对称图形．故选C．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．5．（2008•广东•5•3′）下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（）A．28 B．28.5 C．29 D．29.5考点：中位数。

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列后第5，第6两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是（28+29）=28.5．故选B．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上．6．（2008•广东•6•4′）﹣2的相反数是2．考点：相反数。

专题：推理填空题。

分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解答：解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．7．（2008•广东•7•4′）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是y=．考点：待定系数法求反比例函数解析式。

专题：待定系数法。

分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：设反比例函数的解析式为y=．把点（1，2）代入解析式y=，得k=2，所以y=．故答案为：y=．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．8．（2008•广东•8•4′）已知等边三角形ABC的边长为3+，则△ABC的周长是9+3．考点：等边三角形的性质。

专题：计算题。

分析：在等边三角形中，三条边长相等，所以周长为三条边长的和．解答：解：在等边三角形中，三条边长相等，所以周长为三条边长的和，即：3（3+）=9+3．故答案为9+3．点评：此题主要考查了等边三角形的性质及周长的求法，属于基础题．9．（2008•广东•9•4′）如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM=60°．考点：勾股定理的应用；三角形内角和定理；三角形中位线定理。

分析：易得∠C度数，MN是△ABC的中位线，那么所求角的度数等于∠C度数．解答：解：在△ABC中，∵∠A+∠B=120°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣120°=60°，∵△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，∴MN∥BC，∠ANM=∠ACB=60°．故答案为60．点评：本题考查了三角形中位线的性质及三角形内角和定理，中位线定理为证明两条直线平行提供了依据，进而为证明角的相等奠定了基础．10．（2008•广东•10•4′）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB=30°．考点：垂线；圆周角定理。